Prefazione
Gli ingegneri rivestono un ruolo significativo nel mondo moderno. Innanzitutto, sono responsabili del progetto e dello sviluppo della maggior parte dei prodotti utilizzati dalla nostra società, nonché dei relativi processi di produzione. Gli ingegneri sono coinvolti anche in molti aspetti manageriali, tanto nelle industrie quanto nelle imprese e nelle organizzazioni del terziario. La preparazione di base in ingegneria, infatti, sviluppa capacità di formulazione, analisi e risoluzione dei problemi spendibili in un’ampia gamma di situazioni pratiche. La risoluzione di molti tipi di problemi ingegneristici richiede una capacità di valutazione della variabilità e una certa comprensione di come si usano gli strumenti descrittivi e analitici per trattare tale variabilità. La statistica è la branca della matematica applicata che riguarda appunto la variabilità e il suo impatto sui processi decisionali. Il presente manuale è un testo introduttivo per un primo corso in statistica per l’ingegneria; benché molti temi qui presentati siano essenziali per l’applicazione della statistica anche ad altre discipline, abbiamo scelto di concentrarci sulle esigenze proprie degli studenti di ingegneria, presentando le applicazioni pratiche da questo punto di vista. Di conseguenza, i nostri esempi ed esercizi sono riferiti a casi ingegneristici; in quasi tutti abbiamo usato l’impostazione del problema reale oppure i dati ricavati da fonti pubblicate o dalla nostra stessa esperienza di consulenti. Gli ingegneri di tutte le specializzazioni dovrebbero seguire almeno un corso di statistica. In effetti, la Accreditation Board on Engineering and Technology richiede che la statistica e l’uso efficace dei metodi statistici facciano necessariamente parte della formazione degli ingegneri. Questo libro è stato pensato come testo di riferimento per un corso di statistica semestrale, indipendentemente dalla particolare specializzazione in Ingegneria. La quinta edizione è stata ampiamente revisionata; comprende alcuni nuovi esempi e molti nuovi problemi. Nella revisione abbiamo voluto riscrivere quegli argomenti che, in base alla nostra esperienza di docenti o al feedback ricevuto da altri, si sono rivelati più ostici per gli studenti.
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OrganizzaziOne del librO Il volume è basato su un testo di argomento più generale (Montgomery D.C., Runger G.C., Applied Statistics and Probability for Engineers, Fifth Edition, John Wiley & Sons, New York, 2011) che è stato utilizzato dai docenti in un corso di uno o due semestri. Da esso abbiamo estrapolato e posto a base di questo volume gli argomenti fondamentali necessari per un corso di un semestre. Dal lavoro di riduzione e revisione è risultato un libro che richiede un modesto livello di conoscenze di matematica; in particolare, gli studenti di Ingegneria che hanno completato un semestre di Analisi non avranno difficoltà nella lettura di pressoché tutto il testo. Il nostro scopo è di fornire allo studente una comprensione della metodologia statistica e delle possibilità di applicazione alla risoluzione dei problemi ingegneristici, piuttosto che la teoria matematica della statistica. Le note in colonnino sono d’aiuto allo studente in questa attività di comprensione. Abbiamo avuto cura, in tutto il libro, di evidenziare quanto l’approccio statistico sia una parte cruciale del processo di risoluzione dei problemi. Il Capitolo 1 presenta il ruolo della statistica e della probabilità nella risoluzione dei problemi di ingegneria. Vengono illustrati l’approccio e i metodi della statistica, ponendoli a confronto con altri tipi di approccio per la costruzione e l’utilizzo di modelli nel contesto del problem solving in ingegneria. Tramite la presentazione di alcuni semplici esempi viene discusso nei punti essenziali il valore delle metodologie statistiche. Vengono anche introdotte le più semplici statistiche riassuntive. Il Capitolo 2 illustra le utili informazioni ricavabili da semplici sintesi numeriche e visualizzazioni grafiche. Vengono date le procedure, da eseguirsi al computer, per l’analisi di insiemi di dati numerosi. Sono illustrati metodi di analisi come gli istogrammi, i grafici rami e foglie e le distribuzioni di frequenze. In questo capitolo viene posto l’accento sulla possibilità di usare tali visualizzazioni per ottenere informazioni sul comportamento dei dati o del sistema. Il Capitolo 3 presenta le variabili aleatorie e le distribuzioni di probabilità atte a descriverne il comportamento. Introduciamo in queste pagine una semplice procedura a tre passi utile per impostare la risoluzione di un problema probabilistico. Ci si concentra sulla distribuzione normale per via del ruolo fondamentale che questa riveste negli strumenti statistici più frequentemente applicati in ingegneria. Abbiamo cercato di evitare l’uso di matematica sofisticata, così come l’approccio dello spazio degli eventi tradizionalmente adottato per presentare questi argomenti agli studenti di ingegneria. Per capire come usare la statistica per l’efficace risoluzione dei problemi ingegneristici non è necessaria una comprensione approfondita del concetto di probabilità. Tra gli altri argomenti di questo capitolo vi sono i valori attesi, le varianze, i grafici dei quantili e il teorema limite centrale. I Capitoli 4 e 5 introducono gli strumenti di base dell’inferenza statistica: stima puntuale, intervalli di confidenza, verifica delle ipotesi. Nel Capitolo 4 si trovano le tecniche di inferenza relative a un singolo campione, nel Capitolo 5 quelle relative a due campioni. La nostra presentazione è decisamente orientata alle applicazioni, ed enfatizza il fatto che le procedure statistiche sono per loro natura legate al continuo confronto con l’esperimento. Desideriamo che gli studenti di ingegneria comprendano come questi metodi possono venire impiegati per risolvere problemi applicativi, e come utilizzarli in altre situazioni. Delle tecniche forniamo un’esposizione naturale, euristica, piuttosto che una rigorosamente matematica. In questa nuova edizione ci siamo concentrati maggiormente sull’approccio tramite P-value alle verifiche di ipotesi, sia perché è abbastanza semplice da comprendere, sia per-
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ché rispecchia le modalità con cui i moderni software statistici presentano i risultati delle elaborazioni. Nel Capitolo 6 è trattata la costruzione dei modelli empirici. Vengono illustrati sia il modello di regressione lineare semplice, sia quello di regressione multipla, e viene discusso l’uso di tali modelli come approssimazioni dei modelli meccanicistici. Mostriamo allo studente come trovare la stima dei minimi quadrati dei coefficienti di regressione, eseguire i test statistici standard e gli intervalli di confidenza e usare i residui dei modelli nella valutazione dell’adeguatezza del modello. In tutto il capitolo si sottolinea il ruolo e l’utilità del computer nell’adattamento e nell’analisi del modello di regressione. Gli studenti dovrebbero essere incoraggiati a svolgere i problemi in modo da arrivare a padroneggiare meglio la materia. A tale scopo, il libro contiene molti problemi di diversi livelli di difficoltà. Gli esercizi relativi ai singoli paragrafi hanno lo scopo di consolidare i concetti e le tecniche presentate in ciascun paragrafo. Si tratta di esercizi più strutturati di quelli di fine capitolo, che richiedono in genere una maggiore capacità di formulazione e di astrazione e che vengono proposti come problemi di integrazione per rafforzare la padronanza dei concetti teorici, anziché la tecnica analitica. L’uso dei software statistici nella risoluzione dei problemi dovrebbe essere parte integrante del corso.
impiegO del librO È nostra ferma convinzione che un corso introduttivo di statistica per il Corso di laurea in Ingegneria debba essere, soprattutto e in primo luogo, un corso applicativo. L’accento dovrebbe essere posto innanzitutto sulla descrizione dei dati, sull’inferenza (intervalli di confidenza e test) e sulla costruzione dei modelli, perché queste sono le tecniche che gli studenti dovranno saper impiegare nel mondo del lavoro. In genere si tende a insegnare questi argomenti soffermandosi a lungo sui concetti di probabilità e di variabili aleatorie (e, in effetti, alcune figure di ingegnere, come gli ingegneri industriali ed elettrici, hanno bisogno di conoscere questi argomenti più approfonditamente che non gli studenti di altre specializzazioni). Ciò può portare il corso di statistica per ingegneria a diventare una sorta di corso di “baby math-stat”. Questo tipo di corso risulta quasi sempre più semplice e divertente da insegnare, dato che è sempre più facile insegnare la teoria che non la pratica, ma non prepara adeguatamente gli studenti alla professione. Nel corso da noi tenuto all’Arizona State University, gli studenti si riuniscono due volte alla settimana, una in aula e una in laboratorio. Gli studenti sono tenuti a uno studio personale, a risolvere individualmente dei problemi assegnati per casa e a svolgere dei progetti di gruppo. Tra le attività condotte in classe vi sono la pianificazione degli esperimenti, la generazione dei dati e l’effettuazione delle analisi. Rispetto a queste attività, gli esercizi proposti in questo libro possono costituire una buona fonte di spunti. L’intento è di fornire un ambiente di apprendimento attivo, presentando allo studente problemi in grado di sviluppare le capacità di analisi e di sintesi.
UsO del cOmpUter Nella pratica, gli ingegneri usano i computer per applicare i metodi statistici alla risoluzione dei problemi, pertanto raccomandiamo fortemente l’impiego dei software statistici. In
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questo libro abbiamo presentato gli output ricavati da Minitab come esempi tipici di ciò che si può ottenere con i più recenti programmi per computer. Nell’attività didattica abbiamo usato Statgraphics, Minitab, Excel e molti altri pacchetti software o fogli elettronici. Non abbiamo inserito nel testo esempi di diversi programmi perché come il docente integra il software nelle proprie lezioni è in ultima analisi più importante di quale pacchetto viene utilizzato. Negli incontri in aula con gli studenti, noi abbiamo accesso al software che verrà impiegato in laboratorio; possiamo dunque mostrare alla platea come viene implementata la tecnica in parallelo alla presentazione teorica di quest’ultima. Ci sentiamo di consigliare questo tipo di approccio, che non dovrebbe presentare particolari problemi pratici, considerando il fatto che dei software più popolari sono facilmente reperibili versioni a prezzo ridotto per gli studenti, o che sulla rete locale dell’università è spesso disponibile almeno un software statistico. Per la risoluzione di molti degli esercizi proposti si possono usare software statistici. Per alcuni esercizi in particolare, tuttavia, contrassegnati dall’apposita icona, è caldamente consigliato il ricorso al computer. L’icona a lato indica che per l’esercizio sono fornite statistiche riassuntive; i dati completi si trovano all’indirizzo www.egeaonline.it/stating.htm. Alcuni docenti potrebbero scegliere di fare usare agli studenti i dati completi anziché le statistiche di sintesi.
ringraziamenti Vorremmo esprimere la nostra gratitudine verso chi ha contribuito a sviluppare parte del materiale utilizzato in questo testo a partire dal Course and Curriculum Development Program della Undergraduate Education Division della National Science Foundation. Siamo grati al dottor Dale Kennedy e alla dottoressa Mary Anderson-Rowland per i preziosi suggerimenti e i generosi commenti utili all’insegnamento del nostro corso presso la Arizona State University. Ringraziamo anche il dottor Teri Reed Rhoads, della Purdue University, la dottoressa Lora Zimmer e la dottoressa Sharon Lewis per il lavoro svolto in qualità di assistenti nella realizzazione del corso basato su questo testo. Siamo debitori verso Busaba Laungrungrong, la dottoressa Connie Borror per il lavoro svolto sul volume dedicato ai docenti e nei confronti della dottoressa Sarah Street, del tottor James C. Ford, del dottor Craig Downing e di Patrick Egbunonu per averci aiutato a verificare l’accuratezza e la completezza del testo, delle soluzioni e degli apparati a corredo. Ci siamo giovati del supporto dello staff e delle risorse fornite dal programma Industrial Engineering presso l’Arizona State University, e del nostro direttore dott. Ronald Askin. Molti revisori hanno fornito il loro contributo: il dottor Thomas Willemain, Rensselaer, il dottor Hongshik Ahn, SUNY, Stony Brook; il dottor James Simpson, Florida State/FAMU; il dottor John D. O’Neil, California Polytechnic University, Pomona; il dottor Charles Donaghey, University of Houston; il professor Gus Greivel, Colorado School of Mines; il professor Arthur M. Sterling, LSU; il professor David Powers, Clarkson University; il dottor William Warde, Oklahoma State University; il dottor David Mathiason. Siamo inoltre debitori verso il dottor Smiley Cheng della University of Manitoba per averci concesso il permesso di adattare molte delle tavole statistiche pubblicate nel suo eccellente libro (assieme al dottor James Fu), Statistical Tables for Classroom and Exam Room. John Wiley & Sons, Prentice-Hall, verso la Biometrika Trustees, verso la American
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Statistical Association, l’Institute of Mathematical Statistics; i curatori di Biometrics ci hanno consentito l’uso di materiale protetto dai diritti d’autore, e per questo siamo loro grati. Questo progetto è stato realizzato grazie anche al contributo della National Science Foundation. Le opinioni espresse sono quelle degli autori e non necessariamente quelle della fondazione.
Douglas C. Montgomery George C. Runger Norma Faris Hubele
