Universit` a degli Studi di Bologna
DIEM Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche Nucleari Aeronautiche e di Metallurgia
Scuola di Dottorato in Ingegneria Industriale Corso di Dottorato in Meccanica dei Materiali e Processi Tecnologici (XVIII◦ ciclo)
Titolo della Tesi:
MODELLI ANALITICI ED ANALISI SPERIMENTALI NELLE LAVORAZIONI LASER DI: TAGLIO, SALDATURA, SALDATURE IBRIDE LASER MIG/MAG, ED ABLAZIONE FINALIZZATE AD APPLICAZIONI INDUSTRIALI INNOVATIVE.
Tesi di Dottorato di Ricerca in: Meccanica dei Materiali e Processi Tecnologici
Relatore: Prof. Giovanni Tani Coordinatore: Prof. Tullio Trombetti
Candidato: Ing. Alessandro Fortunato
Tesi di Dottorato
Modelli analitici ed analisi sperimentali nelle lavorazioni laser di: taglio, saldatura, saldature ibride laser MIG/MAG, ed ablazione finalizzate ad applicazioni industriali innovative.
A. Fortunato
21 aprile 2006
INDICE
1. IL LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 L’emissione stimolata . . . . . . . . . . . . . 1.2 Componenti della sorgente laser . . . . . . . 1.2.1 Mezzi attivi e sorgenti di pompaggio 1.2.2 Risonatore . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Modalit` a di funzionamento . . . . . 1.3 Caratteristiche della radiazione . . . . . . . 1.4 Guida e percorso ottico del fascio . . . . . . 1.5 Sorgenti laser a CO2 . . . . . . . . . . . . . 1.6 Sorgenti laser Nd:YAG . . . . . . . . . . . . 1.7 Sorgenti laser a Diodi . . . . . . . . . . . . 1.8 Laser a Yb:vetro in fibra . . . . . . . . . . .
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2. PROPRIETA’ DEL FASCIO LASER . . . . . . . . . . 2.1 Parametri caratteristici del fascio . . . . . . . . . . 2.2 Fattori che influenzano le dimensioni dello spot . . 2.2.1 Diffrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Aberrazione sferica . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Determinazione delle dimensioni dello spot
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20 21 24 24 25 27
3. APPLICAZIONI LASER INDUSTRIALI . . . . . 3.1 Il taglio laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Tipologie di macchina . . . . . . . . . 3.1.2 Struttura di un impianto . . . . . . . 3.1.3 Materiali lavorabili . . . . . . . . . . . 3.1.4 Tecnologia e parametri di processo . . 3.2 La saldatura laser . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Sistema di movimentazione . . . . . . 3.2.2 Requisiti della sorgente e delle ottiche 3.2.3 Testa per la saldatura . . . . . . . . . 3.2.4 Caratteristiche della giunzione . . . . 3.2.5 Parametri di processo . . . . . . . . . 3.3 Laser ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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28 29 31 31 34 35 36 38 38 39 40 42 45
4. MODELLAZIONE ANALITICA BI-DIMENSIONALE DEL TAGLIO LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Modellazione analitica della geometria del solco di taglio 4.1.1 Bilancio di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Bilancio di forze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Bilancio di energia . . . . . . . . . . . . . . . . .
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48 49 51 54 55
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4.2 4.3 4.4 4.5
4.1.4 Strategia di calcolo della geometria bi-dimensionale . . . . Validazione sperimentale della geometria del solco di taglio . . . Modellazione della fase liquida all’interno del solco di taglio . . . 4.3.1 Risultati della modellazione analitica del fronte liquido . . Modellazione e validazione dell’estensione della zona termicamente alterata: Il modello di Rosenthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modellazione e validazione sperimentale della durezza nella zona termicamente alterata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60 63 69 72 79 85
5. MODELLAZIONE TRI-DIMENSIONALE DEL SOLCO DI TAGLIO 90 5.1 Temperatura nella zona di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2 Il bilancio termico locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.2.1 Ipotesi preliminari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.2.2 Bilancio termico locale nel film liquido . . . . . . . . . . . 93 5.2.3 Equazione risolutiva e strategia di calcolo . . . . . . . . . 97 5.3 Modellazione analitica tri-dimensionale della geometria del solco di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.3.1 Modellazione geometrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.3.2 Risultati della modellazione geometrica tridimensionale del solco di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.4 Risultati della modellazione per la previsione della temperatura nel solco di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6. AREA DI FATTBILITA’ PER IL TAGLIO LASER E PREVISIONE DELLA QUALITA’ DELLA LAVORAZIONE . . . . . . . . . . . . . . 110 6.1 Parametri che determinano la qualit`a del taglio laser . . . . . . . 111 6.2 Difettologie nel taglio laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 6.2.1 Il fenomeno di adesione delle scorie . . . . . . . . . . . . . 115 6.2.2 Il fenomeno delle striature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.3 Previsione della qualit`a del solco di taglio tramite modellazione analitica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.3.1 Considerazioni sulla distribuzione della temperatura e l’adesione di scorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4 Previsione dell’inclinazione delle striature . . . . . . . . . . . . . 131 7. SALDATURA LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Modello geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Assorbitivit` a della superficie . . . . . . . . . . . . . 7.4 Modellazione analitico . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Effetto del plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Riflessioni multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 Effetto delle riflessioni sulla parete posteriore . . . 7.8 Risultati delle simulazioni . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 Forma del profilo . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 Influenza dei parametri di processo . . . . . 7.8.3 Distribuzione energetica . . . . . . . . . . . 7.8.4 Il profilo del fronte di saldatura nello spazio 7.9 Analisi dei parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.1 Coefficiente di assorbimento del plasma . .
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133 134 135 137 138 139 142 145 147 147 148 148 152 152 155
7.9.2 Numero di raggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10 Validazione sperimentale saldatura per keyhole . . . . . . . . . . 7.11 Modello analitico per la previsione dello stato fisico del plasma . 7.11.1 Sistema di equazioni per la previsione della geometria e delle condizioni fisiche del plasma generato dall’interazione laser-materiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12 Modellazione della saldatura laser per conduzione e dello stato fisico del plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155 156 156
8. SALDATURA IBRIDA LASER CO2-MIG . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 Saldatura ibrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Attivit` a sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Cenni sul Design of Experiment . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Risultati e Discussione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Influenza sul cordone della distanza fra le sorgenti laser e MIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Influenza della posizione del fuoco . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Influenza della posizione del fuoco sul cordone con modalit` a di deposizione MIG pulsata . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170 171 172 173 174
9. LASER MILLING . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 Il processo di interazione laser-materiale: Riscaldamento ed Evaporazione . . . . . . . 9.2 Modellazione tri-dimensionale non stazionaria 9.3 Determinazione dello stato fisico del plasma .
159 165
174 176 178 181
. . . . . . . . . . . 183 . . . . . . . . . . . 184 . . . . . . . . . . . 188 . . . . . . . . . . . 192
Appendice 194 .1 Formulazione analitica di T EMxy di ordine superiore . . . . . . . 195 .2 Sperimentazione saldatura ibrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Introduzione Le lavorazioni laser, nel corso degli ultimi anni, hanno subito una crescita notevole nel panorama industriale in virt` u dei molti vantaggi presentati da questa tecnologia: ottima precisione e qualit` a dei prodotti realizzati, possibilit` a di lavorare materiali molto diversi, grande affidabilit` a e facilit` a di automazione del processo, notevole flessibilit` a operativa ed elevata produttivit` a. Negli ultimi anni, inoltre, le lavoarzioni laser hanno trovato campi di applicazione molto differenziati che vanno da operazioni invasive come il taglio, la saldatura, la saldatura ibrida ad operazioni di precisione, come l’ablazione, i trattamenti termici. . . con previsioni di crescita ancora promettenti per i prossimi anni. I sistemi laser si rivelano estremamente competitivi nella produzione di piccoli lotti, nella prototipazione rapida e nelle lavorazioni di materiali dalle particolari caratteristiche e l’economicit` a della lavorazione passa anche attraverso una rapida scelta dei parametri ottimali di processo. Gli sforzi fatti in questa tesi hanno avuto come fine lo sviluppo di modelli matematici previsionali della qualit` a delle lavorazioni in funzione dei parametri di processo impostabili da input. Le lavorazioni considerate sono state il taglio, la saldatura, sia solo con sorgente laser che ibrida laser-MIG, e l’ablazione. Nella modellazione si `e cercato di determinare la quantit` a di energia fornita del laser e la sua propagazione all’interno del materiale considerando anche la presenza di plasmi indotti che tanta importanza hanno proprio nella determinazione della quantit` a di energia realmente fruibile dal materiale. Nel taglio e nella saldatura si `e proceduti ad una modellazione stazionaria del fenomeno mentre nell’ablazione si `e considerato un regime non stazionario. In tutti i casi la modellazione `e stata tridimensionale e gli ambienti di calcolo sono stati Matlab e Mathematica per il taglio e la saldatura mentre il C++ nel caso dell’ablazione. Per ciascun processo si sono effettuate prove sperimentali di validazione ed i risultati sono stati riportati nella tesi.
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1. IL LASER
Capitolo primo
Introduzione Nel presente capitolo saranno introdotti i principi di funzionamento del laser e le propriet` a della radiazione. In seguito si analizzeranno le caratteristiche delle varie architetture esistenti e le diverse sorgenti utilizzate a livello industriale.
1.1 L’emissione stimolata Il termine Laser ´e l’acronimo di Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, che significa amplificazione della luce per mezzo dell’emissione stimolata di radiazione. Una sorgente laser emette una radiazione elettromagnetica la cui lunghezza d’onda `e compresa tra il campo dell’ultravioletto e quello dell’infrarosso. Nonostante non tutte le sorgenti emettano un fascio visibile all’occhio umano, ci si riferisce comunque ad esse attraverso il termine sorgenti di luce laser. Analizziamo il meccanismo fisico che `e alla base l’emissione del fascio. Gli atomi e le molecole esistono soltanto in corrispondenza di determinati livelli energetici, tra loro discreti. In condizioni normali, esse si trovano nel livello a minor contenuto energetico, il cosiddetto stato fondamentale. In questa situazione gli atomi sono in grado di assorbire la radiazione emanata da un campo elettromagnetico sotto forma di fotoni, ovvero quanti energetici, che eguaglino la differenza di energia tra due stati atomici, equazione 1.1. Un atomo, dopo avere assorbito un fotone, raggiunge un livello atomico superiore ovvero caratterizzato da un livello energetico superiore. Questa condizione non `e per` o permanente, e dopo un breve intervallo di tempo l’atomo (o la molecola) ritorna allo stato normale, rilasciando un fotone. Questo fenomeno viene indicato come emissione spontanea. Un’altra tipologia di possibile emissione `e quella stimolata: in questo caso un ulteriore fotone va ad interagire con l’atomo presente nello stato energetico eccitato. Di conseguenza viene stimolata, con una certa probabilit` a, la transizione al livello fondamentale, riducendo il periodo di permanenza nel livello eccitato. L’energia accumulata nell’atomo viene convertita in radiazione elettromagnetica coerente: ci`o significa che durante il processo l’onda incidente e quella emessa sono in fase tra loro. Le sorgenti laser sfruttano il principio dell’emissione stimolata per amplificare la radiazione. Il fatto che un atomo assorba o emetta un fotone dipende dal livello energetico in cui si trova; nel livello fondamentale pu` o avere luogo solo l’assorbimento, nel livello eccitato solo l’emissione. L’amplificazione della luce si pu` o verificare soltanto se il numero di atomi presenti nello stato eccitato supera quello degli atomi nello stato fondamentale. Questa particolare condizione prende il nome di inversione di popolazione. Affinch´e venga favorita l’amplificazione della radiazione occorre utilizzare tre livelli energetici. Il processo di eccitazione viene detto pompaggio: il suo scopo `e quello di portare atomi dal livello energetico pi` u basso a quello pi` u alto, mediante assorbimento di una quantit` a di energia pari alla differenza dei livelli interessati. Da questo livello energetico ha luogo una transizione degli atomi fino ad uno stato intermedio in tempi molto rapidi. Poich´e questo fenomeno prevede un tempo di vita medio minore di quello della transizione dallo stato intermedio a quello fondamentale, si produce un accumulo nel livello intermedio. Durante il passaggio al livello fondamentale l’atomo emette un fotone, la cui energia corrisponde esattamente alla differenza fra i due livelli energetici.
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La frequenza, e quindi la lunghezza d’onda della luce emessa, `e correlata alla differenza di energia in base alla legge di Planck 1.1: hf =
hc = E2 − E1 λ
(1.1)
in cui: • h `e la costante di Planck; • f `e la frequenza della radiazione elettromagnetica; • c `e la velocit` a della luce; • λ `e la lunghezza d’onda della radiazione. • E1 , E2 sono le energie degli stati interessati dalla transizione;
1.2 Componenti della sorgente laser I principali componenti della sorgente laser sono: • mezzo attivo; • sorgente energetica per il pompaggio; • risonatore.
Fig. 1.1: Esempio di una risonatore laser.
Il mezzo attivo ´e l’elemento nel quale viene generato il fascio laser. Al suo interno ha luogo la transizione tra i due livelli energetici (un terzo livello viene
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Tipologia
Mezzo attivo
Laser a gas
Gas o vapori
Laser a stato solido
Cristallo o vetro, in cui sono immersi ioni attivi Semiconduttori
Laser a semiconduttori
Pompaggio e sorgente di energia Elettrico, con scarica di eccitazione nel gas Ottico, con lampada flash, ad arco o con laser a diodi Elettrico
Realizzazioni CO2, He-Ne, Eccimeri Nd:YAG, Nd:Glass
GaInP, GaAlAs
Tab. 1.1: Classificazione delle sorgenti laser
impiegato per il pompaggio) che produce la radiazione. La sorgente impiegata per effettuare il pompaggio deve possedere potenza sufficiente per portare gli atomi, le molecole o gli ioni del mezzo attivo al livello energetico eccitato necessario. Il risonatore svolge due funzioni: assicura che i fotoni permangano per una durata di tempo sufficiente nel mezzo attivo e produce una direzione preferenziale per la radiazione. 1.2.1 Mezzi attivi e sorgenti di pompaggio Le sorgenti laser possono essere classificate sulla base del mezzo attivo o del tipo di pompaggio. La tabella 1.1 riporta le caratteristiche delle principali tipologie di laser esistenti All’interno del risonatore, il pompaggio genera un numero di atomi nello stato eccitato superiore a quello degli atomi presenti al livello fondamentale; in questo modo `e garantita l’inversione di popolazione. Attraverso l’emissione spontanea gli atomi eccitati raggiungono il livello energetico inferiore; i fotoni emessi durante la transizione allo stato fondamentale stimolano l’emissione da parte degli atomi circostanti 1.2.2 Risonatore Posizionando due specchi alle estremit` a dell’ambiente in cui `e contenuto il mezzo attivo si ottiene un risonatore; i fotoni si mantengono all’interno del mezzo, oscillando lungo l’asse orizzontale per un periodo maggiore e stimolando gli atomi vicini. Le radiazioni elettromagnetiche generate dai fotoni creano onde stazionarie nel risonatore, originando l’oscillazione laser. Se il mezzo attivo `e racchiuso in una geometria cilindrica, la radiazione emessa si propaga lungo l’asse orizzontale; l’amplificazione del fenomeno in direzione ortogonale `e trascurabile, poich´e l’interazione dei fotoni col mezzo attivo `e troppo scarsa. La possibile forma del risonatore pu` o variare entro una moltitudine di configurazioni. La pi` u semplice prevede due specchi piani alle estremit` a, uno dei quali parzialmente trasparente. Anzich´e ricorrere a specchi piani si possono impiegare anche elementi concavi o convessi, pi` u facili da regolare. Una certa curvatura serve anche ad impedire che la radiazione laser fuoriesca anzitempo del risonatore. Altre possibili architetture prevedono un risonatore quadrato, nel quale il fascio viene ripiegato diverse volte attraverso specchi deviatori; questo permette di ot10
tenere una struttura particolarmente compatta. La parziale trasparenza di uno dei due specchi permette ad una porzione della radiazione laser di emergere, generando cos`ı il fascio. 1.2.3 Modalit` a di funzionamento La modalit` a di funzionamento continuo CW (continuous wave) prevede che la sorgente emetta il fascio ad un livello di potenza costante nel tempo. Nel funzionamento impulsato il pompaggio non avviene in maniera continua, ma si verifica ad intervalli regolari. La potenza in uscita viene erogata secondo brevi impulsi in rapida successione. In questo modo si possono ottenere potenze elevatissime, limitate per` o alla durata dell’impulso.
1.3 Caratteristiche della radiazione Una sorgente luminosa (come il sole o una lampadina ad incandescenza) emette una luce composta da onde elettromagnetiche corte e di diverse lunghezze d’onda, orientate secondo direzioni casuali. Il fascio prodotto da una sorgente laser possiede importanti propriet` a che lo distinguono dalle normali sorgenti termiche: • monocromaticit` a; • coerenza spaziale e temporale; • parallelismo dei raggi; • ottima capacit`a di collimazione; • possibilit`a di essere polarizzato. Le radiazioni elettromagnetiche che costituiscono il fascio laser possiedono tutte identica lunghezza d’onda, caratteristica peculiare del particolare tipo di laser. La lunghezza d’onda λ e la frequenza ν di un’onda elettromagnetica sono legate tra loro secondo l’equazione 1.2 λν = c
(1.2)
Per le sorgenti laser utilizzate nella lavorazione dei materiali le lunghezze d’onda della radiazione emessa sono 10, 6 µm per i laser a CO2 e 1, 06 µm per i laser Nd:YAG. Il fascio si presenta coerente nel tempo e nello spazio. Ci`o significa che le varie onde oscillano in fase ad una certa distanza dalla sorgente in diversi istanti (coerenza temporale), cos`ı come in differenti posizioni nello stesso instante di tempo (coerenza spaziale). La divergenza dei raggi laser `e minima, vale a dire che si possono considerare praticamente paralleli. La deviazione dal perfetto parallelismo viene misurata per mezzo dell’angolo di divergenza, che illustreremo nel seguito. La radiazione laser si riesce a focalizzare con grande facilit` a mediante componenti ottici opportuni; questo permette di concentrare l’intera potenza posseduta dal fascio in una zona dalle dimensioni molto ridotte, ottenendo cos`ı densit` a di energia elevatissime. La polarizzazione `e una caratteristica del fascio che si riferisce alla direzione di oscillazione del campo elettrico nel corso della propagazione. Si parla di polarizzazione lineare quando il campo elettrico oscilla su un unico piano; la direzione del campo 11
elettrico rappresenta la direzione di polarizzazione. In caso di polarizzazione circolare, l’estremit` a del vettore campo elettrico descrive un percorso circolare durante la propagazione del fascio. Impiegando gli elementi ottici adatti (lenti selettive) `e possibile fare in modo che soltanto le onde con uno specifico grado di polarizzazione emergano dal risonatore. Quando un processo tecnologico di lavorazione viene eseguito attraverso un fascio laser polarizzato linearmente, la qualit` a risultante dei pezzi `e funzione della direzione di lavoro, a causa delle diverse modalit` a di interazione della radiazione con il materiale. Per assicurare la stessa efficienza nel processo, indipendentemente dalla direzione di lavoro, si ricorre all’utilizzo di radiazione non polarizzata (laser Nd:YAG) o di fasci polarizzati circolarmente (laser a CO2 con l’impiego di adeguati polarizzatori), figura 1.2.
Fig. 1.2: Polarizzazione circolare della radiazione.
1.4 Guida e percorso ottico del fascio I componenti ottici utilizzati per trasferire il fascio dalla sorgente alla testa per la lavorazione eseguono diverse funzioni: • allargamento del fascio (telescopio ottico); • creazione della polarizzazione circolare; • guida del fascio (mediante specchi deviatori e fibre ottiche); • focalizzazione del fascio (nella testa di lavoro).
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Il telescopio ottico `e un dispositivo utilizzato per allargare il fascio subito dopo la finestra d’uscita del risonatore. Questo accorgimento consente di ridurre la divergenza, in modo da trasportare il fascio per lunghe distanze. Quando la sorgente emette un fascio polarizzato linearmente occorre trasformarlo in modo da avere una polarizzazione circolare, al fine di garantire buoni risultati nel processo tecnologico. Il polarizzatore circolare `e costituito da uno specchio con particolare ricoprimento superficiale. La radiazione incidente, che presenta polarizzazione lineare, viene divisa in due parti: una viene direttamente riflessa dalla superficie dello specchio, l’altra penetra per una lunghezza pari a λ/4 e poi viene riflessa. Il risultato `e che le due onde si ricombinano dando luogo ad una radiazione polarizzata in modo circolare. I componenti adatti per guidare il fascio fino alla zona di lavoro dipendono essenzialmente dalla lunghezza d’onda della radiazione e dalla potenza totale posseduta dal fascio. Lenti e specchi vengono impiegati per laser a CO2, mentre cavi in fibra ottica si utilizzano per laser Nd:YAG. L’elemento di focalizzazione `e collocato al termine del percorso ottico, al di sopra del punto previsto per la lavorazione. In generale tutti gli elementi di guida e trasporto del fascio devono presentare ottime caratteristiche in termini di qualit` a. Anche la presenza di piccoli difetti pu` o portare ad un eccessivo assorbimento di calore e successivamente alla distruzione dell’ottica. I materiali impiegati per realizzare i componenti ed il loro ricoprimento devono essere adatti alla radiazione con la quali devono interagire. Lo stesso discorso si applica anche per la scelta del coefficiente di assorbimento delle lenti e di quello di riflessione degli specchi. Gli specchi in Rame possiedono elevata riflettivit`a ed elevata conducibilit`a termica; un grosso svantaggio `e la notevole espansione termica. Gli specchi in Silicio presentano, se confrontati coi precedenti, minore riflettivit` a e conducibilit`a di calore inferiore; la loro caratteristica pi` u apprezzata `e la ridotta espansione termica, che permette di limitare l’entit` a delle distorsioni. Anche la forma del componente ottico incide sulle condizioni di focalizzazione ottenibili. L’impiego degli specchi parabolici presenta il notevole vantaggio di produrre una macchia focale circolare e pi` u piccola di quella ottenibile con uno specchio concavo; essi inoltre risultano molto efficienti per elevate densit` a di potenza. Sfortunatamente presentano due grossi inconvenienti: • il costo di produzione `e molto elevato, in quanto la parabola deve essere realizzata mediante la lavorazione di un pezzo di materiale di grandi dimensioni, rispetto a quelle finali dello specchio; • l’allineamento del fascio laser incidente `e di fondamentale importanza, al punto che la presenza di una eventuale imprecisione comporta l’annullamento dei vantaggi in termini di focalizzazione precedentemente descritti. Le ottiche riflettenti sono generalmente preferite nell’impiego per laser a CO2, perch´e non risentono delle distorsioni termiche, dovute alla distribuzione di energia caratteristica del fascio, se vengono correttamente ed uniformemente raffreddate con un circuito ad acqua. Le prestazioni ottenibili da queste ottiche dipendono solo dallo stato di contaminazione superficiale e dalle variazioni di energia del laser; `e comunque possibile ricorrere ad eventuali lavorazioni successive, una volta che le superfici risultassero in qualche modo danneggiate.
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Fig. 1.3: Eccitazione e transizione tra livelli energetici.
1.5 Sorgenti laser a CO2 Le sorgenti a CO2 possiedono un’efficienza complessiva di trasformazione energetica del 20 % circa. La miscela attiva `e composta da Anidride Carbonica, il mezzo emettitore, Azoto, impiegato per accumulare energia, ed Elio, prezioso per la dissipazione del calore. Una pompa per il vuoto realizza la pressione di lavoro necessaria di circa 100 mbar. Le proporzioni tipiche nella miscela sono, equazione 1.3 CO2 : N 2 : He2 = 0, 5 : 2 : 5
(1.3)
La generazione del fascio avviene secondo le modalit` a descritte nel paragrafo 1; soffermiamoci in maniera pi` u dettagliata su tale fenomeno. Innanzitutto le molecole di Azoto vengono eccitate attraverso una tensione alternata fornita ad elevata frequenza (13, 56 M Hz); questo apporto energetico le fa passare dallo stato fondamentale al primo livello eccitato, nel quale rimangono per poco pi` u di un decimo di secondo. Queste molecole eccitate di Azoto trasferiscono quindi energia alle molecole di CO2 (ancora nello stato normale) mediante la collisione. L’energia cinetica cos`ı trasferita `e sufficiente ad eccitare l’Anidride carbonica fino al livello laser superiore, che rappresenta il livello di pompaggio; l’Azoto ritorna invece allo stato fondamentale. L’emissione della radiazione laser avviene durante il passaggio delle molecole di CO2 dal livello di pompaggio al livello laser inferiore. Il successivo ritorno allo stato fondamentale si verifica senza alcuna emissione, ma con rilascio di energia sotto forma di calore. L’Elio gioca un ruolo importantissimo nel processo; tra i gas della miscela, esso `e quello che presenta la maggiore conduttivit`a termica, e pertanto trasporta all’esterno il calore cos`ı generato. Le diverse architetture esistenti hanno portato alla definizione di diverse famiglie di laser a CO2: • Flusso assiale lento: nei laser di questo tipo la direzione di movimento della miscela coincide con quella del fascio. La potenza per unit` a di lunghezza 14
estraibile da un tubo di scarica `e di 50 W/m. Il consumo di miscela `e ridotto grazie al parziale ricircolo che si effettua. Le caratteristiche del fascio prodotto sono ottime. • Flusso assiale veloce: si impiega una turbina per accelerare la miscela fino ai 200 m/s, contro i 50 m/s dei flussi lenti. La potenza ottenibile per unit` a di lunghezza raggiunge i 600 W/m. La miscela viene raffreddata per mezzo di uno scambiatore esterno alla zona di scarica; ci`o consente di avere strutture pi` u compatte e meno lunghe del caso precedente. • Flusso traverso: la direzione del flusso della miscela `e ortogonale all’asse di generazione del fascio laser. La velocit` a del gas `e modesta, ma le potenze che si ricavano sono molto elevate, anche per volumi ridotti. Nei laser a CO2 l’energia necessaria per il pompaggio viene fornita attraverso ` possibile applicare corrente alternata tramite due elettrodi scariche elettriche. E esterni al risonatore, oppure fornire corrente continua con gli elettrodi presenti all’interno dl risonatore. I vantaggi della prima modalit` a, detta eccitazione in radio frequenza, sono: • potenza in uscita costante: l’omogeneit` a della scarica generata nel gas `e un requisito per la costanza della potenza laser; • ridotto consumo di gas: la tensione fornita per generare la scarica `e inferiore a quella necessaria per l’eccitazione in corrente, e questo provoca un minor consumo di CO2 dovuto alla decomposizione; • nessuna usura degli elettrodi: non essendo direttamente in contatto con la miscela attiva, essi non ricevono la scarica, per cui non si deteriorano, figura 1.4.
Fig. 1.4: Schema di una sorgente a CO2.
1.6 Sorgenti laser Nd:YAG Il nome deriva dal mezzo attivo che viene impiegato, cio`e un cristallo sintetico (YAG sta per Yttrium-Aluminium-Garnet) nel quale vengono immersi ioni di 15
Neodimio; il drogaggio prevede una concentrazione di ioni compresa tra 1 % e 1,5 % circa. I tre principali componenti di un laser Nd:YAG (barra di cristallo, lampade flash e specchi) sono collocati all’interno di una camera ad altissima riflettivit` a, che viene chiamata cavit`a. Una tipica configurazione costruttiva prevede la sezione trasversale ellittica, in cui le lampade di eccitazione si trovano in corrispondenza delle posizioni dei fuochi. La barra di cristallo attivo, generalmente di forma cilindrica, `e situata al centro della cavit´a. All’interno della barra si verificano ulteriori fenomeni, oltre all’emissione della radiazione laser, nei quali viene generato un elevato quantitativo di calore. Il cristallo si riscalda e di conseguenza si espande, col grave rischio di esplodere; inoltre il mezzo attivo surriscaldato produce con maggiore difficolt` a la necessaria inversione di popolazione. Per questa ragione assume notevole importanza il raffreddamento della barra: questa viene racchiusa in un tubo di vetro dentro il quale viene immessa l’acqua di raffreddamento, oppure l’intera cavit´a ´e raffreddata per mezzo della circolazione d’acqua 1.5.
Fig. 1.5: Cavit´ a di un laser Nd:YAG.
In questo modo la barra di Nd:YAG viene costantemente raffreddata in superficie. La differenza di temperatura tra il nucleo del materiale e la superficie non deve superare un valore critico, oltre il quale le tensioni crescono eccessivamente all’interno della barra, fino a causarne l’esplosione. Da questa condizione deriva il limite pratico alla massima potenza in uscita da una barra Nd:YAG. Il pompaggio viene realizzato attraverso delle speciali lampade, e per questo di definisce ottico. Soltanto un ristretto di range di lunghezze d’onda della radiazione ´e in grado di stimolare l’emissione di fotoni. Una variazione nella potenza di eccitazione produce una variazione della potenza in uscita dal risonatore. L’eccitazione garantita dalle lampade flash si degrada col tempo; pertanto la potenza del laser dipende dall’et` a delle lampade. Nelle sorgenti Nd:YAG industriali `e presente un adeguato sistema di controllo per la regolazione della potenza, in grado di garantirne la costanza nel fascio prodotto, requisito fondamentale per eseguire lavorazioni di qualit`a. Le sorgenti Nd:YAG raggiungono un rendimento totale pari a 0,4 % circa. Laser ad alta potenza si realizzano disponendo diverse cavit`a allineate una dopo l’altra. La lunghezza d’onda della radiazione si trova nel campo del vicino infrarosso; ci´o permette una migliore focalizzazione, come vedremo nel capitolo successivo, di utilizzare componenti in vetro per il trasporto del fascio. Oltre a lenti, specchi deviatori, divisori del fascio si ricorre anche all’impiego di cavi in fibra ottica; questi ultimi trasformano la radiazione emessa in un utensile ad alta flessibilit´a, figura 1.6.
16
Fig. 1.6: Struttura di un laser Nd:YAG.
Fig. 1.7: Giunzione p-n ed emissione di radiazione laser, [1]
1.7 Sorgenti laser a Diodi Il funzionamento dei laser a diodi `e differente da qulli visti fin’ora. La possibilit`a di realizzare il pompaggio elettrico `e lagata alle caratteristiche elettroniche dei semiconduttori. I semiconduttori, come l’arseniuro di gallio (GaAs), hanno la peculariet` a di presentare una banda di valenza parzialmente piena e, nello stesso tempo, una banda di conduzione in cui sono presenti elettroni. Dal momento che la distanza energetica tra le due bande `e relativamenta bassa c’`e la possibilit`a di creare una mobilit`a elettronica fra le stesse. Se all’interno di un semi-conduttore vengono inseriti ioni negativi, drogaggio, questi cedono elettroni alla banda di conduzione, creano uno squilibrio, e generano un semiconduttore di tipo n. Al contrario, se un semi-conduttore `e drogato con ioni positivi, questo accetter` a elettroni dalla banda di valenza generando un semi-conduttore di tipo p. Affiancando un semi-conduttore di tipo p ad uno tipo n si ottiene una giunzione di tipo p − n. Applicando una differenza di potenziale tra i due elementi della giunzione si ottiene, mediamente, un passaggio di elettroni tra la banda di conduzione del semi-conduttore di tipo n alla banda di valenza del tipo p. Questo passaggio avviene con cessione di energia sotto forma di emissione di un fotone, figura 1.7, [1]. I diodi di potnza commerciali sono costituiti da pi` u stack posizionati in 17
Fig. 1.8: Esempio di accoppiamento ottico di pi` u stack di diodi, [1]
maniera tale da generare un fascio relativamente continuo [1], figura 1.8. Il punto di forza dei laser a diodi `e loro ridotta dimensione. Oggigiorno le potenze laser di impianti a diodi possono raggiungere i 6kW .
1.8 Laser a Yb:vetro in fibra Analogamente alle sorgenti Nd:Yag, nelle sorgenti Yb:vetro vi `e un elemento attivo (l’itterbio-Yb) che viene immesso in un solido (il vetro). La lunghezza d’onda di emissione dell’itterbio `e simile a quella del neodimio (λ = 1.08µm), ma l’itterbio pu` o essere forzato nel vetro in percentuale maggiore rispetto al neodimio e permettendo, come coseguenza, di fornire potenze maggiori a parit` a di volume.
Fig. 1.9: Funzionamento di un laser a fibra drogata con itterbio e pompata a diodi, [1]
Nelle sorgenti in fibra il mezzo attivo `e il core di una fibra ottica che viene drogato con ioni itterbio (Yb), mentre il rivestimento pi` u esterno `e lo stesso 18
di una normale fibra in vetro, figura 1.9. La fibra di Yb:vetro viene pompata tramite radiazioni emesse da diodi che vengono inviate nel rivestimento esterno della fibra che avvolge il core. In questo modo la radiazione di pompaggio attraversi pi` u volte il mezzo attivo, favorendo l’emissione di un fascio di elevata potenza, [1], fino a 10 kW con opportune architetture.
19
2. PROPRIETA’ DEL FASCIO LASER
Capitolo secondo
Introduzione In questo capitolo verranno analizzate le caratteristiche del fascio laser rilevanti per il successivo sviluppo del lavoro, con particolare riguardo alle grandezze relative alla distribuzione dell’energia.
2.1 Parametri caratteristici del fascio La caratterizzazione del fascio laser prevede la determinazione dei seguenti parametri: • posizione del beam waist z0 ; • raggio del beam waist w0 ; • angolo di divergenza θ. Gli assi x, y, e z definiscono le direzioni ortogonali del sistema cartesiano del fascio laser, vedi figura 2.1. Le direzioni x e y identificano il piano trasversale al fascio, che si propaga nella direzione z; l’origine dell’asse z ´e fissata in un piano posizionato in corrispondenza della finestra di uscita della sorgente. Per definire il valore del raggio del fascio nel corso della propagazione ´e necessario fare riferimento alla distribuzione spaziale dell’intensit`a della radiazione in una sezione ortogonale all’asse del fascio. Esistono infatti diversi metodi per stabilire le dimensioni dello spot, ovvero dell’impronta del fascio, che esamineremo nel corso del capitolo. Uno dei pi´ u utilizzati prevede di assumere quale raggio del fascio la coordinata radiale in corrispondenza della quale l’intensit`a si riduce di un fattore 1/e2 del valore massimo. La figura 2.1 seguente illustra quanto appena affermato nel caso di una distribuzione della potenza di tipo Gaussiano.
Fig. 2.1: Dimensioni del fascio Gaussiano.
Un fascio laser in propagazione libera converge naturalmente fino a raggiungere un certo diametro del waist, ovvero del collo del fascio; il valore di questo diametro dipende dalle caratteristiche proprie del fascio. Si pu` o pertanto definire questa dimensione pari a d0 = 2w0 . Successivamente diverge con un 21
angolo di divergenza mano a mano crescente, che raggiunge il valore massimo solo all’infinito; questo valore massimo teorico ´e l’angolo di divergenza del far field θ0 . L’angolo di divergenza misura l’allargamento del fascio laser con la distanza: se θ0 = 1 mrad significa che il raggio del fascio cresce di 1 mm per metro di propagazione del laser. Se una lente viene impiegata per focalizzare il fascio, si viene a formare un nuovo waist, avente diametro d1 , a cui corrisponde un angolo di divergenza θ1 . Lungo il percorso del fascio `e sempre valida la seguente equazione 2.1: d0 θ0 = d1 θ1 = costante
(2.1)
La costanza del valore del prodotto tra d e θ, definiti parametri del fascio, ´e una importante propriet` a del fascio in propagazione. I prodotti diametrodivergenza sono espressi in mm·mrad. Per un sistema con ottiche prive di aberrazioni questa caratteristica permette il calcolo della dimensione dello spot, della profondit´ a di campo e della lunghezza di Rayleigh. La lunghezza di Rayleigh, indicata con il simbolo zR , rappresenta la distanza dalla posizione del fuoco lungo la quale il fascio si propaga mentre il suo diametro cresce di un fattore √ 2, e quindi l’area della sezione trasversale del fascio raddoppia, equazione 2.2: πw0 2 (2.2) λ La figura 2.2 mostra il significato delle caratteristica finora introdotte. zR =
Fig. 2.2: Principali parametri del fascio laser.
La dimensione del raggio varia durante la propagazione dell’onda, secondo l’equazione 2.3 r zλ w(z) = w0 1 + ( ) (2.3) πw0 2 Per valori di z elevati, w(z) aumenta in maniera lineare secondo l’equazione 2.4: w(z) = w0
λz z = zR πw0
(2.4)
λz πw(z)
(2.5)
e quindi si ottiene l’equazione 2.5 w0 =
22
Facendo ricorso ad una opportuna lente focalizzatrice inserita nel tratto divergente del fascio si ottiene l’inversione della condizione, ovvero si produce un fascio convergente che risulta focalizzato ad una distanza all’incirca coincidente con la lunghezza focale F della lente. Il raggio dello spot in corrispondenza del fuoco si ottiene l’equazione 2.6: w0 =
λz 2λF λF 2λ = ≈ = F D πw(z) πD π π( 2 )
(2.6)
Il rapporto F/D viene definito F-number della lente. I componenti ottici caratterizzati da piccoli valori del cosiddetto F-number producono uno spot di dimensioni inferiori. La successiva figura 2.3 illustra la condizione di focalizzazione del fascio e i parametri coinvolti:
Fig. 2.3: Focalizzazione del fascio laser
Dopo aver raggiunto la dimensione minima in corrispondenza del beam waist, il fascio gradualmente perde la focalizzazione. La distanza lungo la direzione di propagazione all’interno della quale il valore del raggio si mantiene inferiore a √ 2 volte il valore minimo viene usualmente definita profondit´a di campo. Nota la precedente definizione della lunghezza di Rayleigh, questo parametro pu` o essere ricavato come evidenziato nella seguente equazione 2.7: r z w(z) = w0 [1 + ( )2 ] (2.7) zR poich`e vale la condizione mostrata nella seguente equazione 2.8 w(z) ≈ w0
z z0
Risulta, equazione 2.9 23
conz >> zR
(2.8)
θ=
w(z) w0 λ w0 = πw 2 = = 0 z zR πw0 ( λ )
(2.9)
2.2 Fattori che influenzano le dimensioni dello spot Le applicazioni tecnologiche del laser a processi industriali richiedono la focalizzazione del raggio laser fino ad una dimensione minima. Questo aspetto ´e necessario per massimizzare la densit` a di energia e realizzare prodotti di elevata precisione. Esistono una serie di fattori che hanno influenza sulle dimensioni della macchia focale ottenibile: • aberrazione sferica; • diffrazione; • modo del laser. L’importanza di ciascuno di questi elementi ´e determinata principalmente dalla forma della lente e dalla lunghezza focale. Nel seguito illustreremo come i fattori appena elencati modifichino le dimensioni dello spot e come sia possibile calcolare queste dimensioni per due forme di lenti, quelle piano-convesse e quelle a menisco. 2.2.1 Diffrazione La diffrazione ´e un fenomeno naturale ed inevitabile, che ha la propria causa nella natura ondulatoria della luce; si presenta in tutti i sistemi ottici e rappresenta il limite teorico superiore alle prestazioni ottenibili. La diffrazione fa s`ı che i raggi di luce si diffondano trasversalmente durante la propagazione. Se una lente ideale ´e utilizzata per focalizzare un fascio laser, le dimensioni dello spot ottenibile sono limitate unicamente dal fenomeno della diffrazione. La seguente formula viene impiegata per ricavare il diametro del fascio focalizzato, equazione 2.10 dspotdif f razione =
4λF πD
(2.10)
dove: • λ `e la lunghezza d’onda della radiazione; • F `e la lunghezza focale della lente; • D `e il diametro del fascio non focalizzato incidente sulla lente L’aspetto pi` u importante da notare riguardo il fenomeno della diffrazione `e che esso cresce linearmente con la lunghezza focale, ma `e inversamente proporzionale al diametro del fascio non focalizzato. Pertanto se il diametro del fascio laser incidente aumenta per una certa lente, la dimensione dello spot diminuisce a causa della minor diffrazione. Analogamente al diminuire della lunghezza focale per un dato diametro del fascio, lo spot size nuovamente diminuisce figura 2.4 24
Fig. 2.4: Variazioni dei parametri per ottiche diverse
2.2.2 Aberrazione sferica Quando viene collimata, la luce che si propaga lungo un asse viene focalizzata per mezzo di una lente ideale. Tutti i raggi attraversano l’asse ottico nello stesso punto, formando cos`ı uno spot il cui diametro `e determinato dalla formula sulla diffrazione fornita in precedenza. In realt` a molte lenti presentano un fenomeno denominato aberrazione sferica. Questo fa s`ı che i raggi di luce incidenti vicino allo spigolo della lente attraversino l’asse ottico in un punto pi` u vicino al componente di quello in cui incidono i raggi che passano attraverso la lente attorno al suo centro. L’aberrazione sferica ha dunque l’effetto di aumentare le dimensioni dell’impronta, cos`ı come quello di produrre la focalizzazione migliore in una posizione diversa da quella calcolata secondo la lunghezza focale effettiva. L’aberrazione sferica `e funzione della forma della lente, della sua orientazione e dell’indice di rifrazione. Per esempio, la forma migliore per una lente in vetro, impiegata per focalizzare una fascio di luce visibile fino alle minime dimensioni per l’impronta, `e quella biconvessa asimmetrica, che `e quasi coincidente con la piano-convessa. In figura 2.5 sono mostrate alcune lenti di questo tipo. Analogamente, per una lente in ZnSe utilizzata per radiazioni con lunghezza d’onda di 10, 6µm la forma pi` u adatta per ottenere le minime dimensioni dello spot `e quella a menisco, di cui sono mostrati alcuni esempi nella successiva figura 2.6. Il valore esatto del diametro del fascio focalizzato ottenibile con una determinata lente in particolari condizioni deve essere determinato sperimentalmente. Tuttavia la seguente formula `e utilizzabile per determinare un valore stimato dello spot dovuto all’aberrazione sferica nel caso si faccia ricorso alla migliore forma della lente 2.11
25
Fig. 2.5: Lenti piano-convesse
diametro spot dovuto all′ aberrazione sf erica =
kD3 F2
(2.11)
dove: • k `e un coefficiente funzione dell’indice di rifrazione; • F `e la lunghezza focale della lente; • D `e il diametro del fascio non focalizzato incidente sulla lente L’aspetto pi` u importante che occorre rilevare dalla precedente formula `e che la dimensione dell’impronta dovuta all’aberrazione sferica `e proporzionale al cubo del diametro del fascio non focalizzato ed inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza focale. Ci`o significa che quando il diametro del fascio diminuisce, per una specifica lente, la dimensione dello spot diminuisce ancor pi` u rapidamente, a causa dell’aberrazione sferica. In maniera simile quando la lunghezza focale aumenta per un dato diametro del fascio incidente, lo spot derivante dal fenomeno descritto `e conseguentemente ridotto. Occorre altres`ı notare che per tutti i materiali presenti nella tabella 2.1 il valore del coefficiente k `e notevolmente pi` u piccolo per le lenti a menisco che per quelle piano convesse; pertanto quando l’aberrazione sferica si presenta come l’aspetto determinante, le lenti a menisco sono in grado di raggiungere prestazioni superiori a quelle ottenibili con le piano-convesse. 26
Fig. 2.6: Lenti a menisco
Materiale
Lente a menisco
ZnSe GaAs Ge CdTe
0.0187 0.0114 0.0087 0.0155
Lente piano convessa 0.0286 0.0289 0.0295 0.0284
Tab. 2.1: Coefficiente k per componenti ottici
2.2.3 Determinazione delle dimensioni dello spot Come visto nelle considerazioni precedenti, il diametro del fascio focalizzato in presenza di aberrazione sferica diminuisce al crescere del rapporto tra lunghezza focale della lente e diametro del fascio incidente, mentre aumenta per la presenza della diffrazione e della divergenza del fascio. Pertanto la dimensione minima dello spot per una specifica lente si ottiene bilanciando questi effetti contrastanti Anche se potrebbe non essere rigorosamente corretto, sommare i contributi separati relativi a diffrazione ed aberrazione `e comunque un criterio adeguato per scegliere la lente pi` u opportuna, dal momento che probabilmente fornisce una sovrastima del peggior caso possibile per le dimensioni dello spot. Per riassumere, la formula conclusiva risulta l’equazione 2.12:
spotsizetotale = spotsizedif f razione + spotsizeaberrazione =
27
kD3 4λF + (2.12) F2 πD
3. APPLICAZIONI LASER INDUSTRIALI
Capitolo terzo
Introduzione Le applicazioni industriali del laser sono numerose e rivolte a settori tecnologici molto diversi; in questa sede tratteremo solo i seguenti settori: • taglio; • saldatura; • ablazione Nel corso di una lavorazione laser la potenza del fascio assorbita dipende, in relazione alla lunghezza d’onda della radiazione considerata, dal materiale processato; maggiore `e il coefficiente di assorbimento del materiale, maggiore `e la quantit` a di energia che vi si pu` o trasferire. La figura 3.1 mostra il coefficiente di assorbimento di alcuni materiali in funzione della lunghezza d’onda della radiazione assorbita.
3.1 Il taglio laser Durante il taglio laser di lamiere il fascio laser focalizzato `e l’unico utensile ad essere impiegato, supportato da un flusso di gas d’apporto. Il fascio deve essere posizionato fino al punto in cui l’energia `e richiesta per effettuare la lavorazione. Il metallo viene portato a fusione e vaporizzato in un’area molto ristretta; il materiale liquido viene espulso per mezzo di un flusso di gas, detto di assistenza, e in questo modo si viene a formare il solco di taglio vedi figura 3.2.
Fig. 3.1: Coefficiente di assorbimento in funzione della lunghezza d’onda
Il processo possiede alcuni vantaggi rispetto alle metodologie tradizionalmente impiegate, come il taglio al plasma, la tranciatura e la punzonatura, l’elettroerosione o il water-jet:
29
Fig. 3.2: Schema di una testa per il taglio laser
• il taglio laser permette di intervenire sul materiale senza che si renda necessario il contatto fisico o l’uso di forze; • a differenza della tranciatura e della punzonatura, praticamente ogni forma di profilo pu` o essere realizzata senza bisogno di sostituire l’utensile; • il taglio `e realizzato con elevata precisione e ad alta velocit` a, producendo un solco ristretto; • l’elevata velocit` a di processo consente di ridurre al minimo l’estensione delle zone termicamente alterate: questo si traduce in limitate distorsioni presenti nel pezzo finito, perfettamente trascurabili per le applicazioni successive; • le superfici di taglio prodotte sono caratterizzate da una ridotta rugosit` a: pi` u sottile `e la lamiera, pi` u liscio `e il bordo di taglio che viene prodotto. Lo stato attuale della tecnologia permette di ottenere tagli privi di bave, quando si opera con acciai di tipo convenzionale. I principali fattori che contribuiscono al conseguimento di un’operazione di taglio di alta qualit`a sono: • potenza della sorgente elevata e definita con precisione; • eccellente qualit` a del fascio; • grado di polarizzazione dell’onda; • purezza del gas di assistenza. 30
Tutti questi elementi sono fondamentali per garantire una qualit`a del taglio elevata e facilmente riproducibile. In virt` u dei notevoli passi avanti realizzati nella tecnologia laser, il taglio laser `e diventato una valida alternativa alle tecnologie tradizionali anche quando vengono presi in considerazione gli aspetti economici. Se si considera la flessibilit`a teoricamente illimitata di questa tecnica, `e logico affermare che il taglio laser si sostituir` a gradualmente ai processi convenzionali. 3.1.1 Tipologie di macchina Le varie applicazioni della tecnologia laser nella lavorazione della lamiera hanno portato ad un grande sviluppo di sistemi e macchine concettualmente diversi. I sistemi laser 2D sono utilizzati per pezzi piani, mentre quelli 3D permettono di trattare i componenti spaziali. Le macchine 2D sono state utilizzate per lavorazioni che richiedono un alto grado di flessibilit`a per le variazioni forma geometrica dei pezzi; esse sono caratterizzate da notevole precisione ed elevata velocit` a di lavoro. La possibilit`a di muovere il pezzo anzich´e le ottiche disponibili costituisce una importante peculiarit` a del sistema. Il principio di muovere il pezzo `e pratico fino ad un certo peso del componente, dal momento che la macchina non `e in grado di posizionare una massa qualunque velocemente e con sufficiente precisione. I sistemi da taglio con testa fissa sono vantaggiosi perch´e il percorso ottico del laser rimane invariato; ci`o assicura la costanza delle caratteristiche del fascio nella lavorazione dell’intera lamiera. Inoltre risulta pi` u facile ed efficiente l’estrazione delle particelle di rifiuto prodotte durante il processo per i sistemi con testa da taglio fissa, anzich´e dover ripulire l’intera area di lavoro. I sistemi 3D vengono impiegati per lavorare componenti tridimensionali. La testa da taglio `e posizionata al di sopra della superficie del pezzo; se questo `e mantenuto fisso, si richiede un sistema di movimentazione del fascio a 5 assi. La concezione di una macchina 3D `e determinata dalla forma del pezzo, oltre che dalle sue dimensioni e dal peso; le installazioni tengono conto della sorgente laser, delle ottiche in uso, dell’area di lavoro e del controllo CNC. Tutto questo porta alla realizzazione di sistemi personalizzati, progettati apposta per le esigenze specifiche del committente. 3.1.2 Struttura di un impianto Un sistema completo per eseguire operazioni di taglio laser `e composto da una serie di elementi, figura 3.3: • sorgente laser; • dispositivo meccanico di movimentazione; • sistema di guida del fascio (specchi deviatori, fibre ottiche, etc.) • ottica di focalizzazione (nella testa da taglio); • tavola da taglio; • sistemi di estrazione e filtraggio; • recinzione di sicurezza. 31
Fig. 3.3: Installazione per il taglio laser
Il percorso ottico del fascio `e, solitamente, completamente chiuso: questo provvedimento viene adottato per impedire al fascio di allontanarsi dall’asse teorico di propagazione, e per evitare che penetrino gas e particelle estranee, come previsto dalla norma UNI EN ISO 11254. La testa da taglio rappresenta l’elemento principale dell’intero impianto; essa si trova al termine del percorso del fascio, ed al suo interno viene realizzata la focalizzazione del fascio attraverso un componente ottico. Le lenti di vetro non possono essere utilizzate per questa applicazione, dal momento che assorbono interamente la radiazione emessa da una sorgente a CO2; per questo motivo si impiegano lenti realizzate in ZnSe (Seleniuro di Zinco), in grado di focalizzare radiazione la cui lunghezza d’onda si trovi nel campo dell’ultravioletto (10, 6µm). Le propriet` a di queste lenti vengono per` o modificate nel caso esse assorbano anche ridotte frazioni (circa 0,2 %) dell’energia del fascio incidente. Questa `e una delle ragioni che limitano la potenza del laser; pertanto quando si opera con sorgenti al di sopra dei 3000 W occorre servirsi di componenti riflettivi. Il fascio ed il gas di assistenza vengono condotti attraverso l’ugello da taglio fin sopra il pezzo in lavorazione. Un sensore per la regolazione dell’altezza di lavoro `e generalmente integrato nella testa da taglio, per fare in modo di mantenere costante la distanza tra l’ugello e lamiera durante l’operazione 3.4. Questo aspetto `e di basilare importanza nel corso del processo: `e sufficiente un piccolo errore di posizionamento per causare una non corretta focalizzazione ed un flusso inadeguato di gas nel solco. La qualit`a del prodotto finito risente pesantemente di questo fenomeno; pertanto si ricorre all’impiego di opportuni dispositivi per garantire le condizioni di lavoro ottimali. I sensori impiegati per questo scopo si dividono i due categorie: • dispositivi meccanici; • sensori senza contatto. 32
Fig. 3.4: Particolare della testa da taglio
Gli apparecchi del primo tipo solitamente si presentano come un elemento montato sulla testa da taglio, che va ad appoggiare sulla lamiera creando una distanza specifica. Il principale svantaggio di questi regolatori di altezza `e costituito dalla possibilit`a che l’elemento di contatto entri in collisione con imperfezioni del pezzo o spruzzi di metallo che si formano quando vengono tagliati grossi spessori. I sensori di tipo capacitivo si rivelano invece particolarmente sensibili alle alte temperature. Per questo motivo tali strumenti richiedono un buon isolamento ed un sistema di raffreddamento adeguato nell’area compresa tra l’ugello da taglio e il corpo del sensore. Nella pratica comune predominano i vantaggi dei regolatori senza contatto, grazie alla notevole flessibilit`a operativa che deriva dal loro impiego. Durante l’operazione di taglio, la lamiera giace su una particolare tavola, composta da una struttura di metallo su cui viene piazzata una griglia, montata verticalmente. La forma ed il materiale di cui `e composta dipendono sostanzialmente dal materiale che deve essere tagliato. Tutte queste tavole sono progettate e costruite in modo che il pezzo in lavorazione sia sostenuto mediante numerosi punti d’appoggio; in questo modo ci si assicura che il fascio laser non venga riflesso quando attraversa la griglia. Per sfruttare pienamente i vantaggi offerti dal processo di taglio laser, le macchine 2D impiegano frequentemente due tavole, che vengono trasportate nell’area di lavoro alternativamente secondo un meccanismo a cassetti. In questo modo 33
mentre una lamiera `e sottoposta al taglio nella macchina, la seconda tavola si mantiene al di fuori della struttura principale, per essere pulita e quindi caricata con una nuova lamiera. Un impianto di estrazione `e disposto al di sotto della tavola, per estrarre particelle e fluidi generati nel corso del processo ed inviarli ad un sistema di filtraggio. Questi dispositivi rivestono un ruolo fondamentale nel mantenere il pezzo in lavorazione pulito ed esente da contaminazioni di qualunque genere. Un recinto di protezione viene richiesto come provvedimento per salvaguardare gli operatori dalla radiazione dispersa o riflessa proveniente dalla macchina. La sicurezza `e un fattore di estrema importanza nella tecnologia laser, ed `e una materia trattata in modo esteso ed approfondito nella norma UNI EN ISO 12626. Per questa ragione al giorno d’oggi esistono numerose misure per trattare con i pericoli generati dalla tecnologia laser; normalmente si distingue tra due tipologie di rischi: • pericoli originati dalla sorgente, come la radiazione laser stessa e l’elettricit` a; • pericoli che derivano dal processo, come particelle ed emissioni gassose. Le avvertenze ed i provvedimenti tuttora in vigore, uniti ai moderni dispositivi di estrazione e filtraggio, hanno permesso di tenere sotto controllo i rischi descritti, rendendo cos`ı il taglio laser un processo produttivo decisamente sicuro. 3.1.3 Materiali lavorabili Le propriet` a fisiche di un metallo determinano la possibilit`a che la lamiera sia adatta per il processo di taglio. Il coefficiente di assorbimento indica la frazione della potenza laser che viene assorbita; la conducibilit`a termica rivela quanto in fretta il calore si dissipa, in altre parole la percentuale di energia assorbita dal fascio che risulta disponibile per il processo di taglio. I laser a CO2 permettono di operare su ferro, acciai al Carbonio, acciai dolci e inossidabili, ottenendo eccellenti risultati. La motivazione risiede nel fatto che gli elementi di lega, come Ferro, Cromo e Nichel, conducono il calore in modo peggiore e quindi ` praticamente impossibile assorbono il fascio laser meglio dei metalli preziosi. E tagliare Oro e Argento con una sorgente a CO2. Un laser Nd:YAG consente di trasferire energia pi` u facilmente in certi materiali grazie alla differente lunghezza d’onda della radiazione. Per questo viene impiegato per tagliare metalli pesanti non ferrosi, e metalli nobili, ad esempio nell’industria gioielliera. Si raggiungono buoni risultati anche per quanto riguarda il taglio di leghe di Alluminio e leghe di Titanio; l’Alluminio puro, invece, presenta un limite attorno ai 4 mm di spessore, oltre i quali si ha la comparsa di bave di lavorazione. Anche materiali non metallici, come pelle, ceramici, vetro, possono essere tagliati agevolmente con laser a CO2. La possibilit`a di eseguire un’operazione di taglio laser non dipende unicamente dalla composizione del materiale di cui `e realizzato il pezzo, ma anche dalle condizioni della superficie e dalla forma del pezzo stesso. Le superfici dei materiali che presentano un elevato grado di brillantezza, ad esempio il Rame, riflettono quasi completamente il fascio, al punto di impedire che questo penetri nel pezzo. I profili semplici e poco intricati si riescono a realizzare in fretta; forme geometriche particolari richiedono che si modifichino alcuni parametri di processo. Riducendo la potenza del fascio e la velocit` a di processo si evita che un quantitativo di energia in eccesso penetri nel materiale: in questo 34
modo non si corre il rischio di bruciare bordi arrotondati o di smussare bordi perpendicolari. 3.1.4
Tecnologia e parametri di processo
Prima di formare un solco continuo, il fascio laser deve penetrare nel materiale; questo viene portato a fusione in una determinata area, quindi il flusso del gas di assistenza provvede a rimuoverlo attraverso il solco formatosi. Ossigeno, Azoto; Argon o semplice aria sono possibili gas di assistenza; la scelta dipende dal materiale che deve essere tagliato e dalla qualit`a richiesta sul prodotto finito. In presenza di Ossigeno ha luogo la reazione esotermica di ossidazione del ferro, che favorisce il processo in corso; ci`o permette di raggiungere velocit` a di lavoro superiori, o di tagliare spessori pi` u elevati di materiale. D’altra parte si forma anche uno strato di metallo ossidato, che pu` o risultare sgradito per le applicazioni o per le operazioni successive. La pressione impiegate sono attorno ai 6 bar. L’impiego di gas di assistenza inerti, spesso Azoto, prevede una pressione di alimentazione compresa tra 8 e 10 bar; in questo modo il materiale portato a fusione dal fascio laser viene espulso molto rapidamente, evitando la formazione di bave e l’adesione al bordo realizzato. Inoltre non si verifica la formazione di strati ossidati, per cui questa modalit` a `e utilizzata quando si devono evitare ossidi nel pezzo finito. Le velocit` a di lavoro sono inferiori a quelle del taglio con ossigeno, a causa dell’assenza del contributo energetico della reazione esotermica. Per ottenere una qualit` a di taglio accettabile occorre cercare di ottimizzare una serie di parametri, generalmente divisi tra: • parametri della macchina (lenti, ugello, posizione del fascio, etc.); • parametri del laser (potenza del laser, frequenza, costanza del erogazione, etc.); • parametri del pezzo (spessore del materiale, composizione chimica, forma geometrica); • parametri di processo (velocit` a di lavoro, pressione del gas di assistenza). Per ottenere migliori risultati vengono impiegate lenti con differente lunghezza focale. Pi` u corta `e la lunghezza focale, pi` u piccole sono le dimensioni dello spot o tacca focale e della profondit`a di campo, ovvero della porzione di fascio utile per realizzare l’operazione. Gli ugelli comunemente usati possiedono fori di diametro compreso tra 0.8 e 2.3 mm, adatti sia per il taglio ossidante che per il taglio con gas d’apporto inerte. La potenza del laser impiegato deve essere adeguata al materiale e allo spessore da tagliare; per ottenere tagli di precisione speso occorre ridurre la massima potenza resa disponibile dalla sorgente, figura 3.5. Anche la velocit` a di lavoro dipende dalle caratteristiche del pezzo in lavorazione; una scelta inadeguata pu` o portare alla formazione di bave, a rugosit` a inaccettabili o addirittura al fallimento dell’operazione stessa. Come regola generale, la velocit` a di taglio deve essere ridotta al crescere dello spessore di materiale. Il gas di assistenza viene scelto sulla base del materiale da processare e della qualit` a finale richiesta sul prodotto. La pressione adottata dipende dallo spessore della lamiera e dal tipo di taglio. Nel taglio con ossigeno, essa cresce al diminuire dello spessore: questa apparente contraddizione `e invece un 35
Fig. 3.5: Spessori tagliati con diversi livelli di potenza
accorgimento per compensare la mancanza di ossigeno che si verifica nei tagli ad alta velocit` a, comunemente adottati per spessori sottili. Quando si utilizza un con gas inerte la pressione aumenta per spessori crescenti, al fine di eliminare da solco di taglio il materiale fuso caratterizzato da elevata viscosit` a. La posizione del fuoco del fascio laser possiede una notevole influenza sui risultati dell’operazione: essa viene predisposta sulla superficie del pezzo, appena al di sotto di essa o perfino all’interno del materiale, a seconda della natura del gas di assistenza impiegato. Il taglio laser produce un solco di taglio i cui bordi generalmente non corrono paralleli dalla parte superiore a quella inferiore. La larghezza del kerf dipende dal tipo di materiale e dallo spessore tagliato; pu` o variare tra 0.15 mm (per spessori da 1 a 6 mm) e 0.5 mm (per spessori di oltre 20 mm), figura 3.6.
3.2 La saldatura laser Al giorno d’oggi esistono numerose metodologie di saldatura, ciascuna delle quali adatta ad una specifica applicazione; questa situazione si `e resa necessaria in virt` u del fatto che materiali differenti richiedono apposite tecniche di saldatura. La saldatura laser offre numerosi vantaggi, se paragonata ai processi tradizionali, come la saldatura TIG, MAG o al plasma: • nessun altro processo consente di raggiungere la densit` a di energia del laser, con l’eccezione della saldatura a fascio elettronico, il cui impiego `e per` o limitato dalla necessit`a di ricorrere ad una camera in cui sia stato realizzato il vuoto; • i pezzi in lavorazione sono saldati ad alta velocit` a senza bisogno di garantire il contatto fisico; • si ottengono cordoni molto sottili, con un elevato rapporto tra profondit`a raggiunta e larghezza;
36
Fig. 3.6: Velocit` a di taglio per materiali diversi
• l’energia che viene apportata produce una zona termicamente alterata molto ridotta, ed il carico termico sui pezzi `e minimo; • la superficie uniforme e limitata del cordone e la esigua formazione di spruzzi richiede soltanto una modesta rifinitura; • il laser viene controllato molto facilmente, il che permette di conseguire un grado di automazione molto elevato del processo di saldatura. La figura 3.7 illustra una tipica disposizione di un impianto di saldatura di questo tipo. Si possono evidenziare gli elementi principali dell’installazione: • la sorgente laser; • il percorso ottico del fascio; • la testa per la saldatura; • il sistema di movimentazione. Ai componenti appena elencati si aggiungono naturalmente tutti gli impianti di servizio, i dispositivi e le attrezzature necessari a consentire il funzionamento del sistema completo, alcuni dei quali sono menzionati in figura 3.7. Il fascio laser prodotto dalla sorgente viene deviato attraverso adeguati componenti, oppure trasmesso mediante fibre ottiche, per essere condotto fino alla zona di lavoro. I pezzi da saldare sono fissati e posizionati, in modo che il fascio possa essere guidato per realizzare il giunto; tale operazione viene eseguita per mezzo della testa di saldatura, che si sposta al di sopra dei pezzi in lavorazione lungo la linea teorica di giunzione. L’altissima densit` a di potenza raggiunta dal fascio laser provoca la fusione e la vaporizzazione del materiale, il quale, solidificandosi successivamente, d` a origine al cordone di saldatura. Le richieste specifiche dei numerosi campi d’applicazione (industria automobilistica, spaziale e aeronautica, produzione di macchinari e tubi, impiantistica e industria gioielliera, etc.) hanno favorito lo sviluppo di macchine concettualmente diverse, progettate per soddisfare le particolari esigenze di processo. 37
Fig. 3.7: Disposizione di un impianto per saldatura laser
3.2.1 Sistema di movimentazione I principali elementi distintivi sono quelli correlati al sistema di movimentazione. La necessit`a di realizzare il moto lungo una sola direzione (macchine 1D) `e caratteristica di operazioni lineari e pezzi con simmetria di rotazione. Per lavorare con elementi piani `e richiesta una mobilit`a in due dimensioni (macchine 2D), mentre per trattare pezzi dalla geometria complessa si ricorre a macchine 3D o a 5 assi. Un altro criterio di distinzione delle macchine riguarda la possibilit`a di muovere le ottiche, i pezzi in lavorazione o entrambi. In ciascun caso l’istallazione deve prevedere una scelta opportuna di parametri (area di lavoro, movimento degli assi, ottiche di focalizzazione, sorgente laser), tale da rispondere completamente alle specifiche dell’applicazione. La struttura della macchina deve supportare l’unit`a di movimentazione ed il sistema di trasporto ottico del fascio. I pezzi da saldare vengono fissati per mezzo di un sistema di posizionamento, che pu` o essere integrato nella struttura della macchina o montato come un componente esterno. La stazione di lavoro viene progettata sulla base del compito che deve essere svolto, con attenzione speciale agli spostamenti da effettuare. La testa di saldatura pu` o essere fornita di moto lungo cinque assi, tre lineari e due di rotazione, per consentirle di muoversi in tutte le direzioni; in casi di necessit`a anche il sistema di bloccaggio dei pezzi pu` o essere dotato di moto, per esempio attorno ad un asse. Le installazioni laser in ambienti industriali richiedono adeguati provvedimenti per garantire un livello di sicurezza opportuno. Generalmente le macchine di saldatura sono racchiuse da una cabina protettiva, che impedisce la diffusione della radiazione, e provviste di un sistema di estrazione, che elimina vapori e polveri prodotte durante la lavorazione. 3.2.2 Requisiti della sorgente e delle ottiche Il fascio laser necessario per saldare le parti deve possedere i requisiti necessari per ottenere risultati soddisfacenti: un elevato livello di potenza, adattabile e di appropriata costanza, ed una buona qualit`a del fascio. Le sorgenti impiegate 38
per la saldatura sono quasi esclusivamente laser a CO2 e Nd:YAG. Ricordiamo che nei laser a CO2 la lunghezza d’onda della radiazione che emerge `e pari a 10.6 µm, ovvero si trova nel campo dell’infrarosso, quindi non `e visibile dall’occhio umano. La massima potenza di questo tipo di sorgenti `e di circa 40 kW ; in pratica il range che viene utilizzato va da 700 W a 12 kW . I laser a CO2 vengono utilizzati soprattutto quando elevate potenze sono richieste con continuit` a per alte velocit` a di lavoro. La radiazione prodotta dai laser Nd:YAG ha invece una lunghezza d’onda di 1.06 µm; essa appartiene allo spettro del vicino infrarosso, quindi molto vicina al campo del visibile. I laser Nd:YAG vengono utilizzati per la saldatura sia nella modalit` a impulsata che in quella continua. Essi producono impulsi molto brevi con potenza fino a 25 kW ; i campi d’applicazione sono la meccanica di precisione e l’elettronica. Qualora si richiedano grosse potenze erogate con continuit` a si ricorre al funzionamento in modalit` a CW; questo particolare impiego li ha resi praticamente indispensabili nell’industria automobilistica. Le ottiche impiegate dipendono dalla particolare applicazione a cui sono destinate, dal momento che i coefficienti di trasmissione e di riflessione dei materiali variano a seconda della lunghezza d’onda della radiazione incidente: le lenti devono essere abbastanza trasparenti al fascio laser, e gli specchi devono presentare una sufficiente riflettivit`a. Nei laser a CO2 il fascio viene deviato dalla sorgente alla testa di lavoro per mezzo di specchi in Rame o ricoperti di Silicio; le lenti non vengono utilizzate per potenze superiori ai 3 kW , perch´e il carico termico su di esse diventerebbe eccessivo. La lunghezza d’onda dei laser Nd:YAG permette di impiegare ottiche in vetro e di ricorrere a cavi di fibra ottica per il trasporto del fascio. 3.2.3 Testa per la saldatura In figura 3.8 `e visibile una rappresentazione schematica di una testa per la saldatura. Questo elemento assolve a diversi compiti nel corso del processo: • focalizza il fascio laser nell’area di lavoro; • consente l’afflusso del gas di processo; • permette di addurre il metallo d’apporto; • trasporta i sensori che determinano l’esatta posizione del giunto. Il fascio laser prodotto dalla sorgente viene guidato verso una camera che presenta un ugello ad una estremit` a; all’interno della testa da saldatura sono previsti uno specchio concavo o una lente per focalizzare il raggio che uscir` a dal nozzle sull’area di lavoro. Normalmente si prevede un getto d’aria compressa attraverso il fascio laser, la cosiddetta lama d’aria, tra l’ottica di focalizzazione e l’ugello terminale; questo provvedimento consiste in un flusso di protezione in direzione ortogonale al fascio stesso, grazie al quale fumi, vapori e spruzzi provenienti dalla zona di lavoro vengono mantenuti lontani dal componente ottico. Talvolta si ricorre all’impiego di un flusso di gas di processo, il cui scopo `e quello di regolare la nube di plasma formatasi durante la saldatura. Per proteggere il cordone appena formatosi viene sempre previsto un gas d’assistenza, il cui flusso nell’area di lavoro `e garantito da un ulteriore ugello; la copertura fornita da questo gas inerte impedisce al materiale liquido di reagire con gli elementi 39
Fig. 3.8: Testa per la saldatura
presenti in atmosfera, proteggendolo dal pericolo dell’ossidazione e dalle contaminazioni esterne. Il verificarsi di eventi imprevisti, come la contaminazione del cordone e l’espansione termica del materiale, potrebbe mettere a repentaglio il successo della lavorazione; per questo motivo l’impiego di sensori si sta rapidamente diffondendo per il monitoraggio ed il controllo del processo. Tali componenti adottano tecniche di tipo ottico, acustico, induttivo e capacitivo per misurare le dimensioni fisiche del giunto in formazione; le letture acquisite vanno ad influenzare il programma che regola l’operazione, sulla base di opportune strategie di processo. Questi sensori devono rispondere a particolari specifiche: • resistenza alla temperatura, alle scintille e al rumore; • rapida acquisizione ed elaborazione dei segnali; • dimensioni ridotte. Essi rappresentano pienamente lo stato dell’arte raggiunto dalla tecnologia di saldatura laser. 3.2.4 Caratteristiche della giunzione • saldatura per conduzione; • saldatura a profonda penetrazione. Il primo tipo prevede che il fascio laser, focalizzato sul giunto, riscaldi il materiale fino a portarlo a fusione, ma non ne provochi la vaporizzazione. Le 40
Fig. 3.9: Profondit` a di penetrazione per diversi livelli di potenza
profondit` a di saldatura raggiunte sono dell’ordine di qualche decimo di millimetro; per attuarla si ricorre a laser Nd:YAG in funzionamento impulsato, principalmente per la produzione di componenti elettronici. Quando vengono raggiunte densit` a di potenza sufficientemente elevate, il fascio laser riscalda il materiale nell’area di lavoro fino al punto che la superficie del pezzo comincia a vaporizzare; affinch´e questo fenomeno abbia luogo l’intensit`a della radiazione incidente deve superare il valore critico pari a 106 W/cm2 , figura 3.9. A causa della vaporizzazione del materiale e della conseguente pressione originata dal metallo sotto forma di vapore, si viene a creare nel pezzo il cosiddetto keyhole; il materiale vaporizzato assorbe in misura maggiore l’energia posseduta del fascio laser e di conseguenza viene ionizzato, dando origine ad una nube di plasma nella zona di lavoro. Il fascio viene riflesso numerose volte, dopo essere penetrato all’interno del keyhole, che riproduce il comportamento di un corpo nero. Durante ogni riflessione il materiale assorbe una parte dell’intensit`a rimasta, ed in questa maniera una quantit` a pi` u elevata di energia del laser viene trasferita al pezzo. L’efficienza di accoppiamento del processo risulta notevolmente aumentata. Quando si opera con una sorgente a CO2 un altro effetto viene in aiuto per consentire una migliore interazione laser-materiale: il coefficiente di assorbimento del plasma per la lunghezza d’onda della radiazione laser emessa dal CO2 `e maggiore di quello relativo al materiale fuso. Pertanto una volta che il plasma `e stato generato l’energia del fascio laser pu` o essere quasi interamente trasmessa all’elemento in lavorazione. Il keyhole `e circondato da una fase liquida all’interno della quale il materiale fuso circola in modo turbolento, a causa della presenza di elevati gradienti di temperatura e pressione. Esso segue il movimento della testa di saldatura, per cui viene trascinato da quest’ultima lungo il cordone attraverso il pezzo. Il materiale allo stato liquido scorre continuamente attorno al keyhole, finendo col solidificarsi sul fronte posteriore vedi figura 3.10. Il risultato di questi fenomeni `e la formazione di un giunto saldato caratterizzato da una struttura molto omogenea. I cordoni realizzati attraverso la saldatura a profonda penetrazione si presentano molto sottili: la profondit`a di un giunto di questo tipo pu` o essere oltre dieci volte pi` u grande della sua
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Fig. 3.10: Principio della saldatura a profonda penetrazione
larghezza. Gli effetti del riscaldamento sul prodotto finito risultino minimizzati, grazie alle particolarit`a della sorgente di calore che `e stata impiegata per eseguire l’operazione: ridotta estensione spaziale unita ad intensit`a energetica elevatissima. 3.2.5 Parametri di processo La scelta dei parametri ottimali per una particolare applicazione richiede un elevato grado di competenza: occorre infatti trovare il giusto compromesso tra le caratteristiche del materiale, le variabili del laser e i parametri di processo. Un componente saldato deve essere progettato con particolare attenzione; la scelta del materiale, lo spessore impiegato e la forma del cordone influenzano le condizioni di processo. Per spessori elevati occorrono potenze superiori, a parit` a di velocit` a di lavoro, oppure velocit` a inferiori nel caso si mantenga costante la potenza. I principali materiali che vengono lavorati con questa metodologia sono acciai dolci ed acciai inossidabili, alluminio e leghe di alluminio, titanio e leghe di titanio, metalli pesanti non ferrosi e metalli preziosi. La saldabilit`a degli acciai dipende principalmente dalla percentuale di Carbonio presente in essi: all’aumentare del contenuto di Carbonio, diminuisce la saldabilit`a dal componente. I metalli pesanti non ferrosi non possiedono la saldabilit`a dell’acciaio, a causa dal basso coefficiente di assorbimento del fascio laser; per questi materiali vengono utilizzati i laser Nd:YAG per le migliori capacit`a di assorbimento derivanti dalla lunghezza d’onda della radiazione. Lo stesso discorso `e valido per la saldatura dell’alluminio. Il titanio e le sue leghe si saldano facilmente, ma richiedono un’atmosfera di lavoro protetta. La preparazione dei lembi e la superficie dei pezzi richiedono una preparazione molto accurata; i bordi ottenuti 42
Fig. 3.11: Parametri di processo per diversi livelli di potenza
attraverso il taglio laser sono particolarmente adatti per la saldatura laser. Tra tutti i parametri di processo, quelli relativi al fascio laser sono i pi` u importanti. La potenza del laser deve essere regolata a seconda dello spessore e del materiale da saldare: pi` u spesso `e il componente, maggiore `e la potenza necessaria. Laser pi` u potenti consentono di procedere a velocit` a superiori e di raggiungere profondit` a di penetrazione maggiori. Velocit` a di lavoro sostenute producono cordoni meno profondi ma pi` u stretti. In figura 3.11 sono mostrati alcuni andamenti rilevati sperimentalmente, che riportano le profondit`a di passata realizzabili in funzione della velocit` a di lavoro, per alcuni livelli di potenza. Il diametro del fuoco e la profondit`a di campo ottenibili dipendono dalla qualit` a del fascio; un fascio di buona qualit`a `e focalizzabile su dimensioni dello spot ridotte e per un’elevata profondit`a di campo. La lunghezza focale dell’ottica usata determina il raggio dello spot focalizzato; minore `e la lunghezza focale, minori saranno le dimensioni dello spot e la profondit`a di campo. La figura 3.12 evidenzia le variabili di lavoro relative ad ottiche con lunghezza focale variabile. Uno spot contenuto permette di raggiungere le densit` a di potenza necessarie per effettuare la lavorazione; d’altro canto la profondit`a di campo deve essere sufficiente per la saldatura in questione. Se il fascio laser impiegato `e polarizzato linearmente, la profondit`a di penetrazione maggiore `e ottenibile quando la polarizzazione `e parallela alla direzione di lavoro; in caso di perpendicolarit` a si ottiene l’effetto contrario. Per evitare questa dipendenza dalla direzione del cordone si utilizzano spesso fasci polarizzati circolarmente o non polarizzati. In figura 3.13 `e illustrata la dipendenza dei parametri di processo dalla polarizzazione presentata dal fascio. Il gas di assistenza riveste una particolare importanza nel processo: il tipo di gas ed il flusso che si crea hanno notevole influenza sulla profondit`a di penetrazione, sulla forma e sullo stato superficiale del cordone. Il compito del gas di assistenza `e di proteggere il cordone dalla reazione con l’aria durante il raffreddamento. I principali gas impiegati sono Elio, Argon, Azoto e Anidride carbonica, per entrambi i tipi di laser. Il tipo di flusso che si crea, l’angolo di incidenza 43
Fig. 3.12: Parametri di processo per diversi livelli di potenza
Fig. 3.13: Parametri di processo per gradi di polarizzazione diversi
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e l’area di impatto sono fattori che influenzano le condizioni del cordone. Il gas di processo viene utilizzato per regolare la formazione di plasma durante la creazione del keyhole, ed impedire che si allontani dal pezzo schermando l’energia del fascio. I gas impiegati (Elio, Azoto, Argon, Anidride carbonica) possiedono tutti un’elevata energia di ionizzazione. Quando si impiega un laser Nd:YAG il gas di processo non serve, dal momento che il metallo vaporizzato `e trasparente per la particolare lunghezza d’onda della radiazione, e quindi non produce effetti di schermo.
3.3 Laser ablation L’interazione tra un raggio laser e la materia `e un complesso processo che pu` o avere come risultato la vaporizzazione o l’ablazione del materiale stesso, dando origine all’espulsione di atomi, ioni, molecole, e particelle e alla nascita di onde d’urto; ed `e la densit` a di potenza del raggio laser che permette la separazione dei due differenti processi: la vaporizzazione e l’ablazione; L’ablazione di un campione solido passa attraverso stadi successivi in cui differenti tipi di prodotto viene vaporizzato. Nello stadio iniziale, l’eccitazione elettronica all’interno del materiale solido causa l’espulsione degli elettroni dalla superficie, `e la cosiddetta emissione fotoelettrica e termoionica. In questa fase gli elettroni trasferiscono al reticolo cristallino energia. Il risultato di queste forme di trasmissione energetica `e la vaporizzazione e liquefazione della superficie superiore del provino e la successiva ionizzazione e formazione di una piuma plasma costituita proprio da elementi del provino. La piuma durante l’espansione interagisce con l’ambiente esterno dando origine ad un’onda d’urto che causa un’ulteriore ionizzazione questa volta del gas ambientale. Il plasma metallico che si espande dalla superficie con forte pressione esercita per reazione sulla superficie stessa del provino un’azione che provoca l’espulsione di materiale liquefatto figura 3.14. L’ablazione laser maggiormente utilizzata in ambiente industriale `e relativa ad impulsi di durata del nanosecondo. Il motivo fondamentale `e legato alla maggiore stabilit`a di questo tipo di macchine ed anche alla pi` u semplice gestione in ambienti industriali anche se la qualit`a di un’asportazione mediante impulsi dell’ordine del pico o femto secondo sono sicuramente superiori figura 3.14, figura 3.15. Le lavorazioni sono in ogni caso in regime impulsato il laser emette impulsi di breve durata (pochi nanosecondi appunto) caratterizzati da elevata energia e potenza di picco (svariati kilowatt), che consentono una maggiore interazione con materiali altrimenti difficilmente intaccabili (come acciai da bonifica e alluminio). Nel grafico di figura 3.14 `e rappresentato il diagramma temporale tipico di funzionamento che lega potenza/energia del singolo impulso e frequenza. E’ importante sottolineare che l’energia di un singolo impulso e la potenza media di un treno di impulsi dipendono fortemente dalla frequenza di ripetizione degli impulsi del laser. Il legame che sussiste tra questi tre parametri `e dato dalla relazionidi equazione 3.1 e 3.2: E[mJ] =
P media[W ] f [kHz]
(3.1)
E[mJ] t[ms]
(3.2)
P [W ] =
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Fig. 3.14: Fotografia al SEM di un foro ottenuto su acciaio con impulso di durata di 3.3 ns e fluenza di 4.2 J/cm2
In particolare per basse frequenze di funzionamento si hanno picchi di elevata potenza e la potenza media risulta essere bassa, mentre per alte frequenze si hanno basse potenze di picco ed elevate potenze medie. Un treno di impulsi con le relative grandezze significative `e rappresentato in figura 3.15
Fig. 3.15: Fotografia al SEM di un foro ottenuto su acciaio con impulso di durata di 200 f s e fluenza di 0.5J/cm2
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Fig. 3.16: Diagramma potenza/energia del singolo impulso-frequenza di lavoro
Fig. 3.17: Rappresentazione funzionamento impulsato
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4. MODELLAZIONE ANALITICA BI-DIMENSIONALE DEL TAGLIO LASER
Capitolo quarto
Introduzione Nel presente capitolo, si approfondisce il modello analitico descrittivo per il processo di taglio laser di lamiere metalliche piane nella sua forma dedicata alla previsione della geometria del solco di taglio. Si riportano poi i risultati del processo di validazione del modello. In seguito si introduce una implementazione volta a consentire la previsione dello spessore dello strato liquido e della sua velocit` a in funzione della posizione all’interno del solco di taglio rispetto alla superficie superiore della lamiera metallica in lavorazione. In questo modo si ottiene una descrizione dettagliata dell’andamento delle grandezze in considerazione, che in precedenza erano state calcolate come valori medi. Tale estensione del modello `e stata realizzata sovrapponendo alla soluzione geometrica iniziale della zona di lavoro un nuovo bilancio di masse e di forze discretizzato per elementi di spessore della lamiera. Questa implementazione ha consentito peraltro anche la valutazione in maggior dettaglio delle forze agenti sullo strato fuso lungo tutto il percorso del liquido all’interno del solco di taglio e infine ha trovato una applicazione importante nella previsione dell’area di fattibilit` a per il processo, come vedremo nel capitolo sette.
4.1 Modellazione analitica della geometria del solco di taglio In letteratura sono state proposte numerose modellazioni analitiche del processo di taglio laser. In particolare in [2] hanno proposto un modello analitico che si basa su un’unica equazione risolutiva costituita dal bilancio termico, che considera l’energia fornita dalla sorgente termica, dispersa dal materiale per conduzione e relativa al cambiamento di fase solido-liquido. Nel caso dei materiali metallici, gli autori hanno stimato l’effetto di assorbimento della radiazione incidente da parte del plasma generato durante la lavorazione. La geometria del fronte di taglio risulta completamente caratterizzata, ma non `e stato considerato l’apporto termico dovuto alla reazione di ossidazione nel caso di taglio con gas di assistenza reattivo. In [3] `e stato proposto un modello analitico che si fonda su un sistema di tre equazioni: un bilancio termico, un bilancio di forze e un bilancio di massa. L’autore prende in considerazione l’ossidazione nel caso di taglio con gas di assistenza reattivo e valuta la presenza di vapore metallico sul fronte di taglio, ma non stima la presenza e l’effetto della eventuale formazione di plasma. In [4] si indaga approfonditamente il meccanismo di azione del gas di assistenza sul film liquido. Propongono un modello per il taglio laser con gas di assistenza neutro. Modest e Abakians studiano il taglio laser in regime pulsato e gli effetti delle variazioni dei parametri di processo [5]. Gli stessi autori analizzano in [6] la realizzazione di scanalature per mezzo della focalizzazione di una radiazione laser ad elevata energia sulla superficie del materiale in lavorazione. Il meccanismo di asportazione del materiale considerato `e l’evaporazione e la modellazione adottata considera la soluzione di un sistema di due equazioni fondate su una particolare applicazione dell’equazione di Fourier. Recentemente Duan, Man e Yue [7] [8] [9] hanno presentato un esteso modello analitico che adotta sempre un bilancio energetico quale equazione risolutiva. Rispetto ai precedenti trova la sua rilevanza nella completezza, poich´e prende in considerazione aspetti tralasciati dagli autori presi in esame. In particolare sono indagati approfonditamente i fenomeni connessi alla fluidodinamica del
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gas di assistenza e del film liquido all’interno del solco di taglio e gli effetti sulla qualit` a della lavorazione dei parametri di processo pi` u significativi. Numerosi autori hanno affrontato la modellazione del solco di taglio e lo stesso Steen, nel suo libro che costituisce un importante riferimento per la letteratura scientifica sull’argomento, presenta un semplice modello analitico che tuttavia risulta particolarmente efficace per la comprensione del meccanismo di asportazione del materiale. Non mancano applicazioni dei metodi alle differenze finite (FDM) e agli elementi finiti (FEM), che tuttavia esulano dall’interesse della presente relazione. Nel seguito si descrive il modello analitico sviluppato per il processo di taglio laser in seno al gruppo di ricerca di afferenza e la sua validazione sperimentale. In particolare, nella presente trattazione sono stati ripresi e sviluppati ulteriormente i concetti esposti in [2] [3] e [4] per quanto riguarda la caratterizzazione fisica del gas di assistenza. A partire dalla soluzione geometrica della zona di lavoro si descrive poi la rilevante implemetazione che `e stata proposta al fine di stimare in modo dettagliato l’evoluzione dello spessore e della velocit` a del film liquido nell’attraversamento del solco di taglio. Il modello analitico per la previsione della geometria del solco di taglio si fonda su un sistema di equazioni costituito da un bilancio energetico, un bilancio di forze e un bilancio di masse modellati sulla geometria del solco di taglio. Il modello analitico per la previsione della geometria del solco di taglio assume le seguenti ipotesi preliminari: (a) Il materiale viene rimosso per fusione e per vaporizzazione, ma la vaporizzazione del materiale viene trascurata. A maggior ragione la formazione di plasma metallico viene trascurata. Si ritiene che sia possibile trascurare la formazione di vapore metallico in quanto il fenomeno della vaporizzazione interessa una piccola porzione del materiale liquefatto ed `e limitato a pochi decimi di millimetro sotto la superficie superiore della lamiera in lavorazione1. A maggiore ragione si ritiene possibile trascurare la formazione di plasma che interessa una porzione ancora pi` u contenuta del materiale in lavorazione. (b) il materiale fuso attraversa il solco di taglio a partire dalla superficie superiore verso la superficie inferiore della lamiera in lavorazione e viene espulso completamente. Si assume in sostanza che le forze in gioco sul film liquido, esercitate dal gas di assistenza, siano adeguate a consentire il completo trascinamento del liquido al di fuori del solco di taglio. In questo modo si trascura l’eventuale adesione di materiale metallico alla superficie inferiore della lamiera: tale fenomeno, che costituisce un difetto della lavorazione, prende il nome di adesione di scorie (ovvero dross adhesion secondo la terminologia anglosassone) e pu` o verificarsi quando il processo non `e condotto in condizioni ottimali. La presente ipotesi trova giustificazione se si considera che il volume del materiale metallico risolidificato sulla superficie inferiore della lamiera `e in genere di piccola quantit` a, rispetto al materiale liquefatto complessivamente, allora l’entit` a d’energia messa in gioco da questo fenomeno, legata al calore latente di solidificazione, `e trascurabile nell’ambito dell’ordine di grandezze delle energie coinvolte nel processo. 1 [2], hanno valutato che il fenomeno della vaporizzazione e della formazione di plasma si estende per meno di un mm al di sotto della superficie superiore della lamiera in lavorazione e che, in particolare, il valore del coefficiente di assorbivit` a del plasma (legato al fenomeno inverso di Bremsstrahlung) assume valori significativi solo nei primi decimi di millimetro. Tali considerazioni sono in accordo con quanto ottenuto con la presente modellazione analitica. Si veda, a questo proposito, il capitolo quinto.
50
(c) L’asportazione di calore per opera del gas di assistenza sullo strato fuso tramite convezione viene trascurata. Tale assunzione `e suffragata da [10]. (d) Le riflessioni secondarie del raggio laser all’interno del solco di taglio sono state trascurate ovvero `e stata considerata la sola riflessione primaria della radiazione sulla superficie del fronte di taglio. Questa assunzione `e ancora una volta accettabile se consideriamo che l’entit` a dell’energia assorbita durante la prima riflessione `e di qualche ordine di grandezza superiore a quella disponibile nelle riflessioni secondarie 2 . Come `e noto dalla trattazione precedente, il taglio laser pu` o essere considerato - a parametri di processo fissati - un processo stazionario. In accordo con [11] si pu` o definire un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz solidale con il raggio laser. In particolare il piano xy definisce un piano trasversale al raggio laser mentre l’asse z coincide con l’asse del raggio laser. Nella figura 4.1 `e rappresentata una sezione del solco di taglio secondo il piano xz. In condizioni stazionarie, risulta utile ai nostri fini suddividere il fronte di taglio in areole elementari di area dA che sono individuate completamente rispetto al sistema di riferimento Oxyz dai vettori p e q che individuano le direzioni dei lati dell’areola elementare e formano gli angoli ϑ e ϕ con le direzioni individuate dall’asse x e dall’asse y, rispettivamente, vedi figura 4.2. Se consideriamo: i, j e k i versori che individuano le direzioni definite dagli assi coordinati x, y e z, rispettivamente; dx e dy le proiezioni dei lati dell’areola elementare sugli assi coordinate, allora `e possibile definire l’area elementare nel modo seguente, equzioni 4.1, 4.2: p = dxi − dx tan ϑk
(4.1)
q = dyj − dy tan ϕk
(4.2)
da cui, per le propriet` a del prodotto vettoriale, definiamo il versore normale all’areola elementare n e l’area elementare dA come segue, equazione 4.3: n=
pxq tan ϑi + tan ϕj + k = p |pxq| 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
dA = |pxq| = (dxi − tan ϑdxk)(dyj − tan ϕdyk =
(4.3)
q 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕdxdy (4.4)
4.1.1 Bilancio di massa Il bilancio di massa, in virt` u delle ipotesi preliminari, pu` o essere scritto nel modo seguente. Si consideri Nm il materiale liquefatto istantaneamente dal raggio laser nel suo movimento relativo rispetto alla lamiera con una velocit` a costante e rettilinea pari a v, equazione 4.5: Nm = V dwm 2
(4.5)
Si osserva che questa ipotesi ` e plausibile a causa della geometria del solco di taglio, mentre non ` e pi` u accettabile nel caso della modellazione del processo di saldatura laser. Infatti in questo ultimo, a causa della presenza del key-hole, il raggio laser rimane intrappolato all’interno della zona di lavoro e le riflessioni multiple influiscono significativamente sul processo sino ad oltre il terzo ordine di riflessione.
51
Fig. 4.1: Geometria del solco di taglio in sezione e sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz
Fig. 4.2: Area elementare del fronte di taglio
52
dove d e wm rappresentano rispettivamente lo spessore della lamiera e la larghezza del solco di taglio realizzato. Tale grandezza `e misurata nel SI in m3 /s. Inoltre sia Ne la quantit` a di materiale liquido che attraversa il solco di taglio nell’unit`a di tempo, equazione 4.6: Ne = vm sm wm
(4.6)
dove vm , wm e sm sono rispettivamente la velocit` a media del liquido nell’attraversamento del solco di taglio, la larghezza media del solco di taglio e lo spessore medio del film liquido. Si osserva che tutte le grandezze in questione sono valutate come valori medi. La grandezza Ne `e misurata nel SI in m3 /s. Per l’equazione di continuit` a possiamo scrivere 4.7: Nm = Ne
(4.7)
da cui risulta che lo spessore medio della fase liquida pu` o essere espresso in funzione della sua velocit` a media vm , equazione 4.8: sm =
vd vm
(4.8)
Questa relazione impone al modello un importante legame tra sm e vm ovvero richiede che al crescere dello spessore si contrapponga sempre una riduzione della velocit` a. In condizioni di taglio con gas di assistenza neutro tutto il metallo liquefatto viene protetto dall’ossidazione con l’Ossigeno dell’ambiente. In condizioni di taglio con gas reattivo `e possibile valutare la parte di materiale liquefatto che dar` a luogo alla reazione di ossidazione. In quest’ultimo caso il materiale fuso sar`a quindi composto da una porzione di metallo ossidato e la restante parte non ossidata. In definitiva: sm = sF eO + sF e
(4.9)
dove sF eO e sF e rappresentano rispettivamente lo spessore medio del metallo ossidato e non ossidato. Si pu` o supporre che la fase liquida sia composta da un film liquido di materiale metallico ossidato che scorra su un secondo film liquido di metallo non ossidato direttamente a ridosso del fronte solido di taglio. Lo spessore del film liquido ossidato si pu` o valutare approssimativamente con la legge parabolica di Tamman per la diffusione come in Kaplan, equazione 4.10: sF eO = −7
3
p 2De tef f
(4.10)
dove De = 2 × 10 m /s `e la costante di diffusione dell’ossigeno nell’acciaio mentre tef f `e il tempo effettivo di reazione che pu` o essere ricavato considerando che il metallo liquido attraversi il solco di taglio per tutto lo spessore della lamiera alla velocit` a vm ovvero in termini analitici: tef f =
d vd = vm sm
(4.11)
Deve evidentemente essere sempre verificata la seguente disuguaglianza: sF eO ≤ sm , in quanto l’ossidazione non pu` o procedere oltre il fronte solido del solco di taglio.
53
4.1.2 Bilancio di forze Per l’equazione di bilancio di forze si fa riferimento alla figura 4.1, dove `e evidenziato il volume di controllo costituito dal film liquido su cui agiscono sia forze motrici, legate all’azione di trascinamento esercitata dal gas di assistenza, sia forze resistenti, legate alla fluidodinamica del film liquido e in particolare agli attriti interni, agli attriti tra film liquido in movimento e fronte solido del solco di taglio nonch´e alla forza risultante dovuta all’azione della pressione ambiente sulla superficie inferiore del pezzo in lavorazione. Il bilancio di forze pu` o essere descritto analiticamente, in modo sintetico, tramite l’equazione 4.12 dove compaiono nel membro a sinistra le forze motrici e in quello di destra le forze resistenti: Fo + Fn + Ft = Fa + Fst + Fd + Fm
(4.12)
Consideriamo separatamente le singole forze a partire da quelle motrici: Fo = (dwm π) pg
(4.13)
la 4.13 costituisce una valutazione della risultante della pressione statica esercitata dal gas di assistenza sul volume di controllo. Agisce nella direzione individuata dal pelo libero del film liquido che diremo tangenziale. Il termine tra parentesi, (dwm π), rappresenta l’area su cui agisce la pressione pg del gas di assistenza all’uscita dell’ugello di efflusso, dove wm e la larghezza media del solco di taglio. Se si suppone la condizione di stagnazione allora all’energia cinetica del gas di assistenza corrisponde una pressione di stagnazione che agisce sulla superficie del film liquido nella direzione della normale: Fn = (dwm π)ρvg2 ρ tan ϑ
(4.14)
dove i simboli non noti sono rg e vg che rappresentano rispettivamente la densit` a corrispondente al valore pg di pressione e la velocit` a all’uscita dell’ugello di efflusso del gas di assistenza. Si osserva che a rigore Fn agisce in direzione ortogonale al fronte liquido, ma per semplicit`a viene aggiunta al bilancio tale e quale, come in Kaplan. La risultante delle forze di taglio trasmesse al fronte liquido dal gas di assistenza `e ottenuta applicando l’approccio teorico dello strato limite per una corrente liquida attraverso una lamiera piana e integrando il valore della tensione tangenziale di taglio tg sull’intero spessore del liquido: Z
z=d
tg dz
(4.15)
Dallo sviluppo dei calcoli risulta: q q Ft = (dρg µg )πwm 3 vg2
(4.16)
Ft = (dwm π)
z=0
dove µg rappresenta la viscosit` a dinamica del gas di assistenza, che nel SI ha unit` a di misura kg/ms. Consideriamo ora le forze resistenti a partire da quella agente ad opera della pressione ambiente pa sulla superficie inferiore del volume di controllo: Fa = (sm wm )pa 54
(4.17)
dove i simboli sono noti. La forza dovuta alla tensione superficiale del metallo liquido vale analiticamente: Fst = (dwm π)
2σ = dπσ wm
(4.18)
dove σ rappresenta la tensione superficiale del film liquido e si misura nel SI in N/m. La forza resistente dovuta all’inerzia `e valutata attraverso l’accelerazione media del materiale liquido nella direzione individuata dall’asse coordinato z. Risulta: 2 vm v2 = (wm π)ρsm m (4.19) 3d 6 dove l’unico simbolo non noto `e la densit` a specifica ρ del materiale liquido. Infine la forza resistente dovuta all’attrito interno nel liquido si ottiene valutando la tensione tangenziale tf riction secondo la legge di Newton ovvero:
Fd = (dwm π)ρsm
Fm = (dwm π)tf riction = (dwm π)µ
vm sm
(4.20)
dove ρ rappresenta la viscosit` a dinamica del liquido, che nel SI ha unit` a di misura kg/ms. 4.1.3 Bilancio di energia In virt` u delle ipotesi preliminari il bilancio energetico del processo pu` o essere scritto analiticamente come segue: Ebeam + EO2 = Econduzione + Ef ase
(4.21)
dove al membro di destra sono considerate le energie entranti nella zona di lavoro, che sono costituite dall’energia del raggio laser Ebeam e da quella dovuta, nel caso di taglio con gas di assistenza reattivo, all’apporto della reazione esotermica di ossidazione EO2 . Nel membro di sinistra sono invece raccolte le energie uscenti dalla zona di lavoro, che sono legate alla dissipazione del calore per conduzione Econduzione e al cambiamento di fase solido-liquido del materiale asportato Ef ase . Nel SI il bilancio energetico in considerazione si misura, com’`e noto, in Joule (J). Nel seguito in particolare si far`a riferimento, in alcuni casi, alle energie per unit` a di superficie del fronte di taglio. Per evidenziare questo fatto le energie per unit` a di superficie sono indicate con un asterisco all’apice della ∗ ∗ ∗ grandezza corrispondente, ovvero Ebeam , EO , Econduzione e Ef∗ase e risultano 2 come J/m2 . Il bilancio energetico pu` o essere riscritto come segue: Z
Axy
∗ Ebeam dxdy
+
Z
Axy
∗ dxdy EO 2
=
Z
Axy
∗ Econduzione dxdy
+
Z
Axy
Prendiamo in considerazione ciascun termine separatamente.
55
Ef∗ase dxdy (4.22)
Energia del raggio laser incidente Nella seguente trattazione consideriamo una distribuzione spaziale di energia nel fascio di tipo Gaussiana (ovvero il modo T EM00 ). Similmente si possono considerare distribuzioni spaziali di energia diverse, vedi Appendice. Rispetto al sistema di riferimento cartesiano ortogonale solidale col raggio laser Oxyz prima definito, `e possibile esprimere analiticamente l’intensit`a energetica del fascio nel seguente modo: A(x, y)P e I(x, y) = πR2 (x, y)
“ ” 2 +y2 − Rx2 (x,y)
(4.23)
dove i simboli indicano: A(x, y) costituisce l’assorbivit` a del fronte di taglio che dipende dall’orientamento dell’elemento del fronte di taglio in considerazione nei confronti del raggio laser; `e una grandezza adimensionale. La potenza termica trasportata dal raggio laser `e indicata con P mentre R(x, y) rappresenta il valore attuale del raggio della radiazione laser, che dipende dalla posizione rispetto al punto di focalizzazione. L’energia accumulata in un generico punto (x, y) `e data dall’integrale nel tempo dell’intensit`a della radiazione. Poich´e nel caso di taglio rettilineo con velocit` a v di avanzamento costante pu` o scriversi t · v = x allora dt · v = dx. In conclusione: ∗ Ebeam
=
Z
t= x v
I(x, y)dt =
−∞
Ebeam =
Z
Axy
Z
u=x
−∞
∗ Ebeam dxdy =
du = I(u, y) v
Z
Axy
Z
u=x
−∞
Z
u=x
−∞
A(u, y)P e πR2 (x, y)
A(u, y)P e πR2 (x, y)
“ 2 +y2 ” − Ru2 (x,y)
du
(4.24) ” “ 2 +y2 − Ru2 (x,y)
du dxdy
(4.25) Per quanto riguarda assorbivit` a A(x, y) e raggio attuale della radiazione R(x, y) queste possono essere valutate come segue. L’assorbivit`a pu` o essere stimata, figura 4.3, tramite la teoria di Fresnel come complemento a 1 della riflessivit` a totale Rt della superficie, supponendo il materiale opaco e quindi un coefficiente di trasmissivit` a nullo. In definitiva risulta: Rp + Rs (4.26) 2 Se inoltre supponiamo una polarizzazione circolare della radiazione incidente 3 , la riflessivit` a totale Rt `e determinata dalla semi-somma delle riflettivit`a Rp , parallela alla direzione di polarizzazione, e Rs , ortogonale alla direzione di polarizzazione. Risulta: A(x, y) = 1 − Rt
con
Rt =
n1 cos β1 − n2 cos β2 2 Rs = n1 cos β1 + n2 cos β2 n2 cos β1 − n1 cos β2 2 Rp = n2 cos β1 + n1 cos β2
(4.27) (4.28)
3 Peraltro l’utilizzo di una radiazione laser polarizzata circolarmente costituisce la situazione ottimale nel caso del processo di taglio onde evitare disuniformit` a della lavorazione con i cambi di direzione (in particolare della larghezza del solco di taglio).
56
Fig. 4.3: Rifrazione del raggio laser sul fronte di taglio.
In corrispondenza della superficie del fronte di taglio vale in prima approssimazione la legge di Snell, per cui: n1 sin β1 = n2 sin β2
(4.29)
dove i due mezzi in considerazione sono il gas di assistenza che occupa il solco si taglio, con costante ottica n1 = 1, ed il materiale in lavorazione avente indice di rifrazione n2 . L’angolo di incidenza della radiazione β1 , vedi figure 4.2 e 4.3, pu` o calcolarsi dalla seguente: 1 cos β1 = p 2 1 + tan ϑ + tan2 ϕ
(4.30)
Il valore attuale del raggio della radiazione R varia lungo la direzione individuata dall’asse coordinato z per effetto della focalizzazione. Tradizionalmente si introduce un cambio di coordinate 4 per cui se Pf indica la profondit`a di focalizzazione rispetto alla superficie superiore della lamiera allora: v ! u u S(x, y) R(x, y) = Rf t + 1 dove S(x, y) = z − Pf (4.31) πRf2 /λ0 Inoltre Rf definisce il cosiddetto raggio focalizzato che `e definito come segue:
2λ0 F (4.32) πRu e dipende, secondo la relazione sopra indicata, dalla lunghezza d’onda della radiazione laser λ0 , dalla lunghezza di focalizzazione F della lente e infine dal raggio della radiazione non focalizzato Ru . Si osserva che la relazione definisce una legge di tipo parabolica fra Rf e Ru per effetto della convergenza-divergenza del raggio laser. Rf =
4 Qualora il raggio, come ` e consuetudine fare nel taglio degli spessori medi e piccoli, sia focalizzato sulla superficie superiore del pezzo, allora si pu` o sostituire s(x, y) con la coordinata z in quanto P f = 0.
57
Energia di ossidazione In virt` u delle ipotesi preliminari `e possibile esprimere analiticamente la potenza dovuta alla reazione isotermica dell’ossidazione PO2 nel modo seguente: PO2 = NF eO Hf 1
(4.33)
dove Hf 1 esprime il calore di ossidazione riferito a una mole di metallo kJ/mol, mentre NF eO `e l’espressione della velocit` a di reazione mol/s: NF eO = vm wm sF eO
ρ Ar,F e
(4.34)
dove Ar,F e `e la massa molare specifica del Ferro, in kg/mol nel SI. Risulta:
EO2
u=x
ρ du Hf 1 A v r,F e ∞ Z wm /2 Z sF eO Z u=x du ρ Hf 1 vm dxdy Ar,F e v u=−∞ −wm /2 0 Z
= =
vm wm sF eO
(4.35)
Si osserva che vale la seguente: Z
wm /2
−wm /2
sF eO
u=x
du dxdy = Hf 1 vm Ar,F e v 0 u=−∞ Z u=x Z du ρ dxdy Hf 1 vm = Ar,F e v u=−∞ Axy
Z
Z
ρ
(4.36)
Se si considerano grandezze medie `e anche possibile scrivere il tempo di reazione tO2 = d/vm allora l’energia legata alla reazione di ossidazione vale:
EO2 = PO2
d ρ d = NF eO Hf 1 = vm wm sF eO Hf 1 vm Ar,F e vm
(4.37)
dove vm e wm sono al solito la velocit` a media del film liquido e la larghezza media del solco. Nota sull’effetto dell’evaporazione sull’ossidazione L’entit` a dell’energia dovuta alla reazione esotermica di ossidazione calcolata secondo la trattazione sopra risulta in eccesso in presenza del fenomeno di evaporazione del materiale in lavorazione. Infatti, il vapore metallico interferisce con l’azione del gas di assistenza sia perch´e contribuisce a ridurre la percentuale complessiva di Ossigeno a disposizione per la reazione sia perch´e determina una pressione aggiuntiva sulla fase liquida che per la natura del materiale metallico evaporato non `e trascurabile [12].
58
Energia per il cambiamento di fase In virt` u delle ipotesi preliminari l’energia legata al cambiamento di fase solidoliquido, associata all’elemento di superficie del fronte di taglio, pu` o essere espressa analiticamente nel modo seguente: Ef∗ase dxdy = ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.38)
dove i parametri caratteristici del materiale in lavorazione sono: ρ, che rappresenta la densit` a specifica; L il calore latente di fusione; Cp il calore specifico a pressione costante; Tm la temperatura di fusione; T∞ la temperatura iniziale ovvero ambiente. Inoltre, s = z − Pf definisce, come visto in precedenza, la posizione dell’areola elementare rispetto al sistema di riferimento solidale col raggio laser. Nel caso in cui la focalizzazione del raggio laser sia realizzata sulla superficie superiore della lamiera: Ef∗ase dxdy = ρ (L + Cp (Tm − Ta )) z(x, y)dxdy
(4.39)
Ef∗ase `e espressa nel SI in J/m2 e rappresenta l’energia per unit` a di superficie del solco di taglio necessaria per portare il materiale sovrastante al fronte solido di taglio dalla temperatura ambiente alla completa fusione. Infine:
Ef ase =
Z
Axy
Ef∗ase dxdy
=
Z
Axy
ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.40)
Energia dissipata come calore di conduzione L’energia dissipata come calore di conduzione `e stata valutata a partire dall’equazione di Fourier e considerando che il cammino di conduzione fosse perpendicolare alla superficie del solco di taglio per ciascun’area elementare. ∂T = α∇2 T + v∇T (4.41) ∂t dove α `e la diffusivit`a termica. Il cammino di conduzione δ pu` o essere espresso analiticamente come: q δ(x, y) = (d − S(x, y)) 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ (4.42) Nel caso di processo stazionario l’equazione di Fourier diventa: α che, in virt` u di
diventa: 5
5
∂T ∂2T + =0 ∂n2 ∂x
(4.43)
: ∂ ∂ tan ϑ = p 2 2 ∂x ∂n 1 + tan ϑ + tan ϕ
(4.45)
Si ottiene dall’espressione della normale alla area elementare vista in precedenza: n=
tan ϑi + tan ϕj + k pxq = p |pxq| 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ
59
(4.44)
ϑ v d2 T dT + p =0 2 2 2 dn α 1 − tan ϑ + tan ϕ dn
(4.46)
Le condizioni al contorno:
T = Tm ,
per
n=0
(4.47)
∂T = h(T − Ta ) per n = δ (4.48) ∂n dove k e h rappresentano rispettivamente il coefficiente di conduzione nel materiale e il coefficiente di convezione dell’aria sulla superficie inferiore del pezzo. La distribuzione di temperatura nel pezzo risulta: −k
T (x, y, n) = Tm +
[h(1 −
h(Tm − Ta )(e−λ(x,y)n − 1) −λ(x,y)δ(x,y) e ) + kλ(x, y)e−λ(x,y)δ(x,y) ]
(4.49)
dove: λ(x, y) =
tan ϑ v p α 1 − tan2 ϑ + tan2 ϕ
(4.50)
Possiamo ora ricavare il gradiente di temperatura sulla superficie del fronte:
∂T (x, y, n) ∂n
n=0
=−
hλ(x, y)(Tm − Ta ) [h(1 − e−λ(x,y)δ(x,y) ) + kλ(x, y)e−λ(x,y)δ(x,y) ]
(4.51)
e l’energia di conduzione come l’integrale sul cammino di conduzione del flusso di calore nella direzione x:
∗ Econduzione
=
Econduzione =
Z
u=x
u=−∞
Z
Axy
−k
∂T (u, y, n) ∂n
q du 2 2 1 + tan ϑ + tan ϕ v
(4.52)
u=x
q ∂T du 2 2 dxdy −k 1 + tan ϑ + tan ϕ ∂n v u=−∞ (4.53)
Z
4.1.4 Strategia di calcolo della geometria bi-dimensionale Per comodit` a di lettura riportiamo brevemente la strategia di calcolo adottata per il calcolo della geometria bi-dimensioanle del solco di taglio nelle due direzioni: longitudinale e trasversale Bilancio di massa
sm = sF e + sF eO = sF e +
60
r
2De
vd d = vm vm
(4.54)
Bilancio di forze
p φ φ (dwm )pg + (dwm )ρvg2 tan ϑm + dρg µg πwm vg3/2 = 2 2 φ vm v2 (sm wm )pa + dπσ + (wm π)ρsm m + (dwm )µ 6 2 sm
(4.55)
Bilancio di energia Ebeam + EO2 = Econduzione + Ef ase
Z
Z
Axy
u=x −∞
A(u, y)P e πR2 (x, y)
« „ 2 2 − u2 +y R (x,y)
!
du dxdy +
p d ρ Hf 1 + dρg µg πwm vg3/2 = vm wm sF eO Ar,F e vm „ „Z u=x „ « « « Z ∂T (u, y, n) p du −k 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ dxdy + ∂n v u=−∞ Axy Z ρ (L + Cp (Tm − Ta )) S(x, y)dxdy
(4.56)
Axy
Come energie per unit` a di superficie ed esplicitando S otteniamo il bilancio energetico nella seguente forma differenziale:
dS(x, y) = du
A(u,y)P πR2 v
e
„ « 2 2 − u2 +y R (x,y)
” ”p “ “ 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ + −k ∂T ∂n
1 v
+
vm ρHf 1 Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
(4.57)
dove i parametri incogniti sono: sm e vm . Il sistema di equazioni viene risolto separatamente per due casi particolari che consentono di definire completamente la geometria del solco di taglio. Si utilizza dapprima il bilancio energetico, trascurando l’eventuale ossidazione. Il primo caso si ottiene per una sezione trasversale del solco di taglio secondo il piano yz del sistema di riferimento solidale col raggio laser; si veda al proposito la figura 4.2. In questo modo tutte le aree elementari presentano un angolo ϑ nullo e le variabili si riducono a S e ϕ.
S(y) =
0
„
@ A(u,y)P e u=−∞ πR2 v
R u=x
dS(0, y) = du
A(0,y)P πR2 v
e
−
u2 +y2 R2 (x,y)
«
“ ” ` ´p + −k ∂T 1 + tan2 ϑ + tan2 ϕ ∂n
1 v du
+
vm ρHf 1 Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
« „ y2 − 2 R
“ “ ”p ” + −k ∂T (0,y,n) 1 + tan2 ϕ v1 + ∂n ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
61
vm ρHf 1 Ar,F e v
1 A
(4.58)
(4.59)
Fig. 4.4: Strategia risolutiva.
L’equazione del bilancio energetico, nella forma differenziale, pu` o essere risolta numericamente in S(y) con 0 < S < d, dove d `e lo spessore della lamiera e fornisce il valore locale della profondit`a del fronte del taglio, corrispondente al bilancio energetico eseguito sulla superficie elementare considerata. E’ necessario sviluppare tuttavia una strategia di calcolo per determinare, tra le possibili soluzioni dell’equazione differenziale in funzione dell’angolo ϕ, quella accettabile. Il primo punto del solco di taglio, che diremo punto di sfondamento, `e quello per cui valgono, se consideriamo il semipiano y < 0, le seguenti condizioni geometriche e fisiche: • ϕ = 0, ovvero l’angolo d’inclinazione del fronte di taglio `e nullo. •
dS du
>0
Quindi la forma semplificata dell’equazione differenziale del bilancio energetico si pu` o risolvere numericamente in virt` u dell’angolo d’inclinazione del solco di taglio che si pu` o pensare nullo in corrispondenza del punto di sfondamento. Le soluzioni successive sono necessariamente quelle del piano definito dalle condizioni dS > 0 e du > 0, per cui resta l’indeterminazione dell’angolo d’inclinazione del bordo di taglio 0 < ϕ < 90◦ , figura 4.4. A questo proposito `e stato sviluppato un algoritmo che prima calcola la soluzione, quindi S, nel campo d’esistenza della variabile ϕ, opportunamente discretizzato, e poi sceglie tra le possibili soluzioni quella per cui la seguente funzione di controllo: f.dic. = ϕ − arctan
dy S
(4.60)
assume il valore minimo. A questo punto possiamo determinare la geometria completa del solco di taglio e calcolare i parametri geometrici medi in assenza dell’eventuale ossidazione. Nel caso di presenza di Ossigeno nel gas di assistenza `e possibile 62
valutare, dai parametri medi del solco di taglio, il calore sviluppato dall’ossidazione in prima approssimazione ed eseguire nuovamente il calcolo della geometria del solco di taglio includendo questo ulteriore contributo energetico. Il procedimento pu` o essere iterativo, in modo da arrivare alla soluzione esatta, controllando una funzione a scelta in modo da minimizzare la differenza tra il valore calcolato tra due iterazioni successive. Infine si considerano l’equazione del bilancio di massa e l’equazione del bilancio di forza. Esse costituiscono un sistema di equazioni risolvibile in quanto si tratta di due equazioni nelle due incognite vm , velocit` a del film liquido, e sm , spessore del film liquido. Il secondo caso si ottiene per una sezione longitudinale del solco di taglio per il piano xz del sistema di riferimento solidale col raggio laser; si veda al proposito la figura 4.2. In questo modo tutte le aree elementari presentano un angolo ϕ nullo e le variabili si riducono a S e ϑ. R u=x
u=−∞
S(y) =
dS(x) = du
A(u,y)P πR2 v
e
„ « 2 − u2 R
” “ “ ”√ 1 + tan2 ϑ v1 du + + −k ∂T (u,y,n) ∂n
vm ρHf 1 Ar,F e v
ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
A(u,0)P πR2 v
e
” “ u2 −R 2
√ 1 2 1 + tan + −k ∂T (u,0,n) ϑ ∂n v + ρ(L + Cp (Tm − Ta ))
vm ρHf 1 Ar,F e v
!
(4.61)
(4.62)
L’equazione del bilancio energetico, nella forma differenziale, pu` o essere risolta numericamente in S(x) con 0 < S < d, dove d `e lo spessore della lamiera e fornisce il valore locale della profondit`a del fronte del taglio, corrispondente al bilancio energetico eseguito sulla superficie elementare considerata. E’ necessario sviluppare anche in questo secondo caso una strategia di calcolo per determinare, tra le possibili soluzioni dell’equazione differenziale in funzione dell’angolo ϑ, quella accettabile. Si procede similmente al caso precedente. Il sistema di equazioni esposto `e stato risolto in ambiente M AT LAB e vedremo nel seguito i risultati della modellazione. Risultati della modellazione analitica La soluzione del modello analitico porta alla determinazione del fronte solido e del fronte liquido del solco di taglio per le sezioni trasversale (x = 0) e longitudinale (y = 0) e alla valutazione della velocit` a del film liquido vm intesa come valore medio. Nelle figure che seguono sono rappresentati alcuni solchi di taglio modellati e i relativi parametri di processo.
4.2 Validazione sperimentale della geometria del solco di taglio La validazione del modello analitico `e stata realizzata in numerose campagne sperimentali, condotte presso El.En S.p.A., durante le quali si sono sottoposte, a lavorazione di taglio, spezzoni di lamiera di differenti materiali metallici e spessori. Il campionamento ha sempre previsto la variazione dei principali parametri di processo, ovvero potenza erogata dalla sorgente laser, velocit` a di taglio e natura e pressione del gas di assistenza, al fine di indagarne l’influenza sulla lavorazione e sulla qualit` a del taglio. I campioni prodotti sono in seguito stati 63
Fig. 4.5: Sezioni del solco di taglio rettilineo.
sm = 0.03mm
e
vm = 1318mm/s
Fig. 4.6: Rappresentazione tridimensionale del solco di taglio.
64
Fig. 4.7: Sezioni del solco di taglio rettilineo.
sm = 0.02mm
e
vm = 1061mm/s
Fig. 4.8: Rappresentazione tridimensionale del solco di taglio.
65
sottoposti a misura per il rilievo della geometria del solco di taglio. In alcuni casi, ad esempio per l’acciaio C40, `e stata prevista l’estrazione sistematica di campioni metallografici per il rilievo dell’estensione della zona termicamente alterata e per misure di microdurezza a differenti distanze dalla superficie laterale del solco di taglio. A questo proposito si rimanda al capitolo quarto, dove `e presentata la relativa estensione sviluppata per il modello analitico attualmente in considerazione e la campagna sperimentale di validazione corrispondente. Si osserva che nel caso di lavorazione di acciai inossidabili austenitici la somministrazione di calore non da’ luogo, come era prevedibile, a variazione microstrutturale della matrice metallica, a parte che nell’esigua zona di risolidificazione. Anche in questo caso `e stato possibile osservare e verificare quanto atteso in base alla realizzazione di campioni per l’osservazione micrografica e all’esecuzione di prove di microdurezza. Nel seguito si riassumono alcuni dati concernenti i campionamenti sperimentali. Modalit` a del campionamento per il taglio rettilineo Durante la realizzazione dei tagli rettilinei sperimentali `e stata utilizzata una sorgente laser a CO2 con erogazione continua di potenza (Continuous Wave, CW) e modo spaziale T EM 00. Il valore del raggio non focalizzato `e risultato pari a 10 mm ed `e stato misurato in base all’impronta lasciata dalla radiazione laser su un piano in materiale lapideo. Il sistema di prova includeva una testa da taglio, montata al termine del percorso ottico, costituita da una lente di focalizzazione, con lunghezza focale pari a 127 mm, ed un ugello di efflusso - per il gas di assistenza - conico e coassiale al raggio laser. L’ugello di efflusso aveva diametro pari a 2 mm ed era posto ad una distanza dal pezzo pari a 1 mm. Il piano di focalizzazione `e stato fissato in funzione del materiale e dello spessore del pezzo in lavorazione, in modo da porsi sempre in condizioni ottimali per la pratica della lavorazione. Nel seguito prenderemo in considerazione due classi di materiali metallici: acciaio laminato Fe370 e lega dell’Alluminio laminata appartenente alla famiglia P-AlCu3MgSi. Non considereremo le prove di taglio con gas inerte realizzate su AISI 304. In particolare: l’acciaio `e stato tagliato sempre con piano di focalizzazione coincidente con il piano superiore della lamiera. Il gas di assistenza utilizzato `e stato ossigeno puro. Gli spessori presi in considerazione sono stati: 2 e 5 mm. Lo spessore maggiore `e stato testato con tre livelli di potenza di 2.2 kW , 1.5 kW e 1 kW . Lo spessore di 2mm invece solo per due livelli, 1.5 kW e 1 kW , in quanto il livello di potenza superiore `e eccessivo. Per entrambi i livelli di pressione, infine, sono stati sperimentati due livelli di pressione del gas di assistenza, 2 bar e 4 bar. Per quanto riguarda la lega leggera `e stato adottato un gas di assistenza costituito da una miscela di Azoto ed Ossigeno in rapporto 1:4. Gli spessori presi in considerazione sono stati: 2 e 4 mm. Sono stati utilizzati due livelli di potenza 2.4 kW e 2 kW per lo spessore di 4 mm, e i livelli 2 kW e 1.5 kW per lo spessore di 2 mm. Per entrambi i livelli di potenza, infine, sono stati utilizzati due livelli di pressione 4 e 6 bar. L’esperimento `e stato condotto realizzando vari tagli su uno spezzone di lamiera con velocit` a di processo variabile, a partire da una velocit` a minima tra 0.5 sino a 2 m/min, a seconda della combinazione materiale/spessore/potenza. La velocit` a `e stata incrementata gradatamente di una quantit` a pari a 0.5 m/min, fino alla velocit` a, che diremo velocit` a limite, ovvero per cui non si effettua pi` u il 66
Fig. 4.9: Taglio laser di lamiera in Fe370 con spessore 5 mm, potenza P = 2200 kW, velocit` a di taglio 2 m/min, gas di assistenza 100 % Ossigeno a 2 bar.
Fig. 4.10: Taglio laser di lamiera in P-AlCu3MgSi con spessore 4 mm, potenza P = 2000 W, velocit` a di taglio 2 m/min, gas di assistenza 20% Ossigeno 80% Azoto a 6 bar.
taglio. Ciascuna prova `e stata registrata utilizzando un protocollo standardizzato, messo a punto allo scopo. Nella pagina precedente `e riportato un tipico esempio delle registrazioni realizzate per ciascuna operazione di taglio. Ciascun provino prodotto `e stato siglato in modo da essere sempre rintracciabile. Nella figura 4.9 `e riportata, quale esempio, la fotografia della superficie laterale del solco di taglio ottenuta per taglio laser ossidativo nella lamiera di acciaio Fe 370 di spessore 5 mm. Le condizioni di processo sono descritte nella descrizione della figura. Nella successiva figura 4.10 `e riportata, quale esempio, la fotografia della superficie laterale del solco di taglio ottenuta per taglio laser ossidativo nella lamiera di Alluminio in P-AlCu3MgSi di spessore 2 mm. Le condizioni di processo sono descritte nella figura. Validazione sperimentale per il taglio laser rettilineo L’operazione, apparentemente banale, della misura del solco di taglio prodotto risulta cruciale per il confronto e la successiva validazione della previsione del modello analitico sviluppato. Le difficolt` a sono legate al fatto che il solco di taglio reale non `e perfettamente uniforme, nel senso che non `e possibile ottenere la geometria tridimensionale completa del solco di taglio traslando lungo la direzione individuata dalla velocit` a di processo una generica sezione trasversale. In altre parole, si osserva in genere una variazione della larghezza del solco di taglio lungo la direzione del taglio stesso. E’ quindi necessario considerare una 67
Fig. 4.11: Taglio laser di lamiera in Fe370 con spessore 5 mm, potenza P = 2200 W, velocit` a di taglio 2 m/min, gas di assistenza 100% Ossigeno a 2 bar.
misura ottenuta come media di diverse rilevazioni. Si rendono quindi necessarie pi` u rilevazioni per diverse posizioni del campione. Un altro aspetto insidioso dei rilievi sperimentali `e costituito dal fatto che il solco di taglio, pur presentando complessivamente una superficie che possiamo considerare regolare, presenta le tipiche striature del bordo laterale. Quando si procede al rilievo della larghezza del solco di taglio, procedendo in direzione verticale dalla superficie superiore della lamiera verso la superficie inferiore, allora pu` o succedere di intercettare consecutivamente prima una valle e poi una sporgenza successive dovute alla presenza del fenomeno detto. Se guardiamo complessivamente al profilo misurato si osserva una certa ondulazione del bordo laterale. Si tratta di oscillazioni di ampiezza del centesimo di millimetro. Questo effetto non `e riprodotto dal modello analitico, per evidenti motivi. In conclusione, pur con tutte le attenzioni del caso, anche nella situazione pi` u favorevole, non potremo attendere una completa sovrapposizione del profilo del solco di taglio sperimentale con quello previsto. Nel seguito sono invece riprodotte alcune figure che presentano la sovrapposizione tra il profilo del solco di taglio misurato e quello previsto. Nella figura 4.11, in particolare, `e presentato un taglio in Fe370 che fa parte dei risultati del campionamento introdotto. Lo stesso dicasi per la figura 4.12 che, invece, presenta un caso per la lega leggera. Si `e osservato in genere una buona corrispondenza della previsione al dato sperimentale. I due profili geometrici sono in genere molto prossimi l’uno all’altro e quando si discostano, tal evento accade in corrispondenza della parte inferiore del solco di taglio. In questa posizione si nota un allargamento della larghezza del solco di taglio reale rispetto alle posizioni soprastanti. Tale effetto non `e previsto dal modello analitico e non pu` o essere calcolato a causa della strategia risolutiva adottata. A conclusione si pu` o riassumere che: • il comportamento del modello analitico `e, in generale, soddisfacente. Le 68
Fig. 4.12: Taglio laser di lamiera in P-AlCu3MgSi con spessore 4 mm, potenza P = 2000 W, velocit` a di taglio 2 m/min, gas di assistenza 20% Ossigeno 80% Azoto a 6 bar.
previsioni dei profili di taglio sono in alcuni casi coincidenti con il solco rilevato o altrimenti consentono una stima piuttosto precisa della geometria del solco stesso. • i maggiori scostamenti tra modello e rilievi sperimentali si osservano in corrispondenza della porzione inferiore del solco di taglio, quando il profilo presenta sottosquadri ovvero quando si verifica un allargamento del solco di taglio in corrispondenza della superficie inferiore della lamiera in lavorazione. Questo fenomeno si osserva in particolare in lamiere di grosso spessore quando `e necessario posizionare il fuoco della radiazione laser in posizione interna al corpo del pezzo in lavorazione (Pf > 0). Esso sembra causato, oltre che dal comportamento del fascio laser in condizioni di focalizzazione, anche dalla natura della propagazione del calore per conduzione. • l’equazione risolutiva non consente di prevedere i sottosquadri che talvolta si osservano sul profilo trasversale, come detto sopra. Questo difetto `e dovuto alla metodologia di calcolo della geometria del solco di taglio.
4.3 Modellazione della fase liquida all’interno del solco di taglio A partire dal modello analitico validato sperimentalmente si `e introdotta una implementazione al fine di valutare lo spessore sm l e la velocit` a vm l del film liquido. La base geometrica di partenza `e costituita dal fronte solido del solco di taglio determinato in precedenza. Per prima cosa si suddivide la lamiera in elementi di spessore e per ciascun elemento della discretizzazione si rielaborano i bilanci di massa e di forza. Si osserva che questo modo di procedere `e accettabile in virt` u del principio di continuit` a della materia e per il principio di 69
Fig. 4.13: Suddivisione per elementi di spessore della lamiera
Fig. 4.14: Volume di liquido di controllo
sovrapposizione degli effetti basata sulla suddivisione della lamiera in elementi di spessore. Nella figura 4.13 `e schematicamente rappresentata l’operazione di suddivisione della lamiera in elementi di spessore. Suddivisione per elementi di spessore della zona di lavoro La lamiera viene suddivisa in n elementi di uguale spessore Dz = d/n, con n numero naturale. Il numero di divisioni, ovvero lo spessore Dz elementare, possono essere scelti a piacimento, ma aumentando il numero di divisioni si incrementa ovviamente il tempo di calcolo. In figura 4.14 `e rappresentato schematicamente l’elemento del film liquido di spessore elementare Dz , che nel seguito diremo volume di controllo. Il film liquido si muove dagli strati superiori verso la superficie inferiore della lamiera e qui abbandona il solco di taglio. Bilancio di massa modificato Il bilancio di massa deve essere modificato per il generico volume di controllo nel modo seguente:
70
vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1) + v∆zk(n) = vm(n) sm(n) wk(n)
(4.63)
Infatti per la continuit` a della materia possiamo considerare l’uguaglianza tra portate entranti e uscenti nel volume di controllo. In particolare: vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1)
(4.64)
3
rappresenta la portata di materiale m /s in ingresso nel volume di controllo proveniente dagli strati superiori con vm(n−1) la velocit` a media del liquido per il volume di controllo (n-1)-esimo, sm(n−1) lo spessore medio del liquido per il volume di controllo (n-1)-esimo e wk(n−1) la larghezza del solco di taglio in corrispondenza del volume di controllo (n-1)-esimo; v∆zk(n)
(4.65)
costituisce il materiale entrante m3 /s nel volume di controllo per il movimento del raggio laser, dove le grandezze sono tutte note. E infine: vm(n) sm(n) wk(n)
(4.66)
3
rappresenta il materiale m /s in uscita dal volume di controllo; con vm(n) e sm(n) la velocit` a e lo spessore del liquido rispettivamente per il volume di controllo in considerazione e wk(n) la larghezza del solco di taglio locale. Il bilancio di massa per il volume di controllo che include la superficie superiore della lamiera (n=1) risulta invece: v∆zk(1) = vm(1) sm(1) wk(1)
(4.67)
Bilancio di forze modificato Il bilancio di forze deve essere modificato per il generico volume di controllo nesimo. La risultante locale della pressione statica esercitata dal gas di assistenza vale ora: Fo(n) = (∆zwm(n) π)pg(n)
(4.68)
La risultante locale della pressione di stagnazione: π 2 Fn(n) = (∆zwk(n) )ρg vg(n) tan ϑ (4.69) 2 e la risultante locale delle forze di taglio trasmesse al liquido dal gas di assistenza: Ft(n) =
p 3/2 ∆zρµg πwk(n) vg(n)
(4.70)
La forza risultante e resistente dovuta alla tensione superficiale del metallo liquido: Fst(n) = ∆zπσ e la risultante locale delle forze d’inerzia:
71
(4.71)
Fd(n) = (wk(n) π)ρm sm(n)
2 vm(n)
6
(4.72)
La risultante locale dovuta all’attrito interno: Fm(n) = (∆zwk(n) π/2)µm
vm(n) sm(n)
(4.73)
La risultante della pressione ambiente agisce solamente sull’elemento di spessore che include la superficie inferiore della lamiera e vale: Fa = (sm(n) wk(n) )pa
(4.74)
Riepilogo e strategia di calcolo In conclusione si `e suddiviso lo spessore in un numero n uguale di elementi e per ciascun elemento sono state riscritte le equazioni descrittive del bilancio di massa e di forza. In definitiva il sistema si presenta: vm(n−1) sm(n−1) wk(n−1) + v∆zk(n) = vm(n) sm(n) wk(n)
(∆zwm(n) π/2)pg(n)
+
∆zπσ
+
(4.75)
p π 3/2 2 tan ϑ + ∆zρg µg πwk(n) vg(n) = (∆zwk(n) )ρg vg(n) 2 2 vm(n) vm(n) π (wk(n) π)ρm sm(n) + (∆zwk(n) )µm (4.76) 6 2 sm(n)
con n=1,2 . . . ,m; n e m numeri interi. Il sistema lineare `e costituito da 2n equazioni in altrettante incognite vm(n) e sm(n) e viene risolto in cascata. 4.3.1 Risultati della modellazione analitica del fronte liquido La soluzione del modello analitico porta alla determinazione del fronte solido e del fronte liquido del solco di taglio per le sezioni trasversale (x = 0) e longitudinale (y = 0). Inoltre alla valutazione della velocit` a del film liquido vm intesa come valore medio. Nelle figure seguenti 4.15 4.16 4.17 4.18 una rassegna dei risultati ottenuti. Abbiamo visto come a causa del bilancio di massa esiste una relazione di proporzionalit`a inversa tra lo spessore del film liquido e la sua velocit` a. In sostanza, quando per le modalit` a operative adottate si determina una riduzione del film liquido all’interno del solco di taglio, allora il materiale fuso abbandona pi` u velocemente la zona di lavoro. Appare evidente, gi`a da queste poche considerazioni, il forte legame tra le grandezze in considerazione e la qualit`a del taglio. Uno dei difetti che maggiormente disturbano la qualit`a del taglio laser `e costituito dalle adesioni di materiale risolidificato al bordo inferiore della lamiera, le cosiddette adesioni di scoria o in terminologia anglosassone dross adhesion. Questo difetto pu` o essere direttamente correlato alla velocit` a del film liquido e quindi al suo spessore: quando il materiale attraversa il solco di taglio in un tempo troppo lungo allora le perdite di calore prevalgono sull’apporto termico per opera del raggio laser e dell’eventuale ossidazione. Ci`o comporta che al bordo inferiore della lamiera in lavorazione si ha un aumento della viscosit` a del materiale e 72
Fig. 4.15: Geometria del film liquido nel solco di taglio
Fig. 4.16: Velocit` a del film liquido nel solco di taglio
73
Fig. 4.17: Geometria del film liquido nel solco di taglio
Fig. 4.18: Velocit` a del film liquido nel solco di taglio
74
Fig. 4.19: Andamento della risultante locale della pressione statica, F0
Fig. 4.20: Andamento della risultante locale della pressione statica, Fn
75
Fig. 4.21: Andamento della risultante locale delle forze di taglio trasmesse al liquido dal gas di assistenza, Ft
Fig. 4.22: Andamento della risultante locale delle forze resistenti dovute alla tensione superficiale del metallo liquido, Fst
76
Fig. 4.23: Andamento della risultante locale delle forze d’inerzia, Fd
Fig. 4.24: Andamento della risultante locale delle forze dovute all’attrito interno, Fm
77
Fig. 4.25: Comparazione tra risultante delle forze dovute all’attrito interno, Fm , e forze di taglio trasmesse al liquido dal gas di assistenza, Ft
Fig. 4.26: Comparazione tra risultante delle forze d’inerzia, Fd , della pressione di stagnazione, Fn , e delle forze resistenti dovute alla tensione superficiale del metallo liquido, Fst
78
delle forze resistenti al distacco dal fronte di taglio con conseguente formazione di bave. In condizioni completamente diverse, ovvero per elevate velocit` a di taglio e ridotti tempi di attraversamento del solco di taglio da parte del film liquido, pu` o ancora una volta determinarsi una condizione limite a causa della riduzione della larghezza del solco di taglio. Il materiale fuso fuoriesce dalla zona di lavoro in modo turbolento a causa della riduzione del solco di taglio, anche se lo spessore del liquido si mantiene ridotto. Tutto ci`o porta nuovamente a un taglio di qualit` a scadente con adesione di scorie. In conclusione possono riconoscersi due condizioni per la formazione di adesione di scorie: la prima `e basata su un valore limite della velocit` a di attraversamento del solco di taglio da parte della fase liquida e la seconda si fonda invece su considerazioni di tipo geometrico e in particolare sul rapporto tra la larghezza del solco di taglio e lo spessore del film liquido. Per ottenere un taglio di qualit`a `e necessario lavorare lontano dalle due condizioni limite appena definite. Vedremo in maggiore dettaglio quanto sopraddetto nel capitolo sesto.
4.4 Modellazione e validazione dell’estensione della zona termicamente alterata: Il modello di Rosenthal Nel presente paragrafo mostriamo sinteticamente la modellazione analitica che ha consentito di determinare l’estensione della zona termicamente alterata (ZTA) nel taglio laser. La soluzione si basa sul modello analitico proposto da Rosenthal e detto della sorgente termica lineare in movimento moving line source, che analizzeremo in dettaglio. Il modello analitico permette di individuare la distribuzione della temperatura nella zona di lavoro e quindi le isoterme nel materiale. In sostanza `e stato verificato sperimentalmente che l’estensione della ZTA nel taglio laser si pu` o individuare a partire dalla isoterme calcolate tramite il modello della sorgente termica lineare in movimento. L’originalit`a della presente modellazione analitica risiede nel fatto che si sono apportate significative modifiche al modello di Rosenthal che consentono di ottenere previsioni pi` u aderenti alla realt` a dei fenomeni di interesse. In seguito `e stato implementato un ulteriore modello analitico per la previsione della durezza nella ZTA dal taglio laser basandosi sulle teorie sviluppate dal Prof. Tamas Reti del Politecnico di Budapest determinando il ciclo termico imposto al materiale tramite il modello modificato di Rosenthal. Il modello analitico proposto, oramai qualche decennio fa da D. Rosenthal nonostante l’et`a, risulta ancora oggi ampiamente utilizzato per definire il campo termico che si instaura nella zona di lavorazione tramite sorgenti termiche. Nonostante sia stato proposto precedentemente alle prime applicazioni industriali dei laser e addirittura prima dell’invenzione del laser a rubino, la teoria di D. Rosenthal ha trovato ampio utilizzo ed `e comunemente accettata anche per le lavorazioni laser. Si basa, d’altra parte, su una soluzione rigorosa dell’equazione di Fourier per il bilancio termico nei materiali solidi, ovvero la seguente: α ∂T =− H (4.77) ∂t k dove T indica la temperatura e t il tempo; k e α sono, rispettivamente, il coefficiente di conduzione e la diffusivit`a termica per il materiale in lavorazione; v la velocit` a della sorgente termica ovvero del raggio laser rispetto al pezzo. Si α∇2 T + v∇T −
79
assume la seguente condizione al contorno: H=0
(4.78)
dove H `e il calore generato all’interno del materiale solido per unit` a di volume. Inoltre, considerando un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz con assi coordinati come indicato nel capitolo precedente si assume che: ∂T =0 x ∂x
→
∞
(4.79)
∂T =0 y ∂y
→
∞
(4.80)
Si assume, inoltre, la distribuzione della temperatura nel materiale indipendente dalla profondit` a: ∂T =0 (4.81) ∂z e l’energia concentrata in corrispondenza dell’asse di propagazione della radiazione luminosa, ovvero: P ∂T R=− , ∂R 2πkb con R =
R→0
(4.82)
p x2 + y 2 ; allora la soluzione dell’equazione di Fourier diventa:
P − vx vR e 2α K0 (4.83) 2πkb 2α con T0 la temperatura iniziale della lamiera; b lo spessore del pezzo in lavorazione e K0 la funzione di Bessel modificata di seconda specie e ordine zero. In sostanza, per le posizioni fatte, si ottiene una distribuzione della temperatura uniforme nello spessore della lamiera che dipende solamente dalla distanza rispetto all’asse teorico su cui si considera concentrata tutta l’energia fornita dalla sorgente. Si osserva che questa ultima assunzione, in virt` u delle piccole dimensioni della tacca focale, risulta addirittura accettabile in misura maggiore per la sorgente laser piuttosto che per le sorgenti termiche tradizionali quali la fiamma ossiacetilenica o l’arco elettrico. Nelle figure 4.27, 4.28, 4.29 seguenti `e stato calcolata la distribuzione della temperatura secondo i parametri di processo indicati. A causa delle elevate temperature raggiunte nella zona di lavoro non `e possibile apprezzare appieno la conformazione della distribuzione tridimensionale. Questa presenta una asimmetria osservabile sul piano xz, figura 4.28, per cui il materiale che ancora non `e venuto a contatto direttamente col fascio laser risulta a una temperatura inferiore rispetto al materiale gi`a attraversato dalla radiazione luminosa. Inoltre, si nota una simmetria della distribuzione della temperatura rispetto al piano trasversale yz di taglio, figura 4.29. A partire dalla distribuzione di Rosenthal, si `e preso in considerazione il fatto che la potenza termica poteva essere valutata, similmente a quanto esposto nel capitolo quarto, supponendo la lamiera in lavorazione suddivisa in elementi di uguale spessore. Nel modello della sorgente termica in movimento `e stata introdotta, quindi, una potenza termica variabile con la coordinata z del sistema di riferimento. Si `e ottenuta, in conseguenza di ci`o, una distribuzione della T = T (x, y) = T0 +
80
Fig. 4.27: Campo di temperatura tridimensionale secondo Rosenthal per un acciaio al Carbonio. Potenza: 5000 W; velocit` a: 1 m/min; spessore: 12 mm.
Fig. 4.28: Campo di temperatura secondo Rosenthal per un acciaio al Carbonio. Potenza: 5000 W; velocit` a: 1 m/min; spessore: 12 mm.
Fig. 4.29: Campo di temperatura secondo Rosenthal per un acciaio al Carbonio. Potenza: 5000 W; velocit` a: 1 m/min; spessore: 12 mm.
81
Fig. 4.30: Isoterme secondo il modello di Rosenthal.
temperatura variabile con la profondit`a all’interno del solco di taglio. Vediamo nel seguito la trattazione analitica del concetto esposto e alcune simulazioni. Sia T la distribuzione della temperatura nella zona di lavoro secondo Rosenthal: vR P − vx e 2α K0 (4.84) 2πkb 2α dove la potenza termica P introdotta nel materiale con la lavorazione corrisponde in sostanza alla potenza dissipata per conduzione. Mantenendo la notazione del capitolo quarto, ma utilizzando le potenze termiche, risulta: T = T (x, y) = T0 +
P = Pbeam + PO2 − Pf ase = Pconduzione
(4.85)
Utilizzando tale modello `e possibile definire le isoterme all’interno del materiale, che sono costituite da linee verticali, parallele all’asse coordinato z, come `e possibile osservare in figura 4.30. I parametri di processo non sono stati indicati perch´e interessa mostrare la qualit`a del risultato per il successivo confronto con l’output del modello modificato. E’ possibile suddividere lo spessore della lamiera in lavorazione in un certo numero N di elementi di uguale spessore ∆z = Nb e valutare la porzione di energia di processo Pi che compete a ciascun elemento di spessore: La distribuzione di temperatura per il generico strato i-esimo vale: Ti = Ti (x, y) +
Pi
j=1
Pi
2πbk
vx
e− 2α K0
vR 2α
(4.86)
con i=1, . . . , N+1. Si osserva che in questo modo la potenza aumenta verso gli strati inferiori del pezzo in lavorazione e che ci`o comporta uno spostamento delle isoterme per questi elementi di spessore. In particolare le isoterme si spostano allontanandosi dall’asse teorico di propagazione della radiazione luminosa. Questo accorgimento consente di modellare analiticamente il fenomeno che si nota comunemente 82
Fig. 4.31: Isoterme per il modello della sorgente puntiforme in movimento modificato.
al riguardo dell’estensione della ZTA. In genere l’estensione della ZTA, infatti, aumenta spostandosi dalla superficie superiore della lamiera verso la superficie inferiore. Nelle figure 4.30 e 4.31 seguente `e possibile osservare due simulazioni, ottenute tramite implementazione in M atlab del modello analitico. Sono state evidenziate due sole isoterme T1 = 830◦C e T2 = 700◦ C. La prima `e stata fissata considerando la temperatura critica Ac3 = 780◦ C e la seconda a ridosso della temperatura critica Ac1 = 730◦ C per l’acciaio C40 in considerazione. Validazione sperimentale della previsione dell’estensione della zona termicamente alterata La sperimentazione `e stata condotta su lamiera di acciaio da bonifica C40. Due differenti spessori sono stati testati: 5 e 12 mm. I tagli laser sono stati effettuati su un impianto di taglio laser dotato di sorgente a CO2 da 3kW e con erogazione della potenza in continuo . Il modo di oscillazione trasversale della radiazione luminosa era T EM00 . Il raggio non focalizzato aveva una dimensione caratteristica trasversale di 10 mm. La lente utilizzata era dotata di lunghezza focale di 127 mm. Il fuoco e sempre stato posizionato in corrispondenza della superficie superiore della lamiera. I tagli sono stati effettuati variando i principali parametri di processo, ovvero potenza laser, velocit` a di taglio e pressione del gas di assistenza. Tutte le lavorazioni sono state eseguite adottando ossigeno puro come gas di assistenza. Sono state effettuate sempre traiettorie rettilinee. Le misure sono state effettuate con l’ausilio di un microscopio ottico su provini, preparati per l’analisi metallografica, estratti con sega a nastro e troncatrice dalle lamiere tagliate. Dopo lucidatura e attacco acido `e possibile distinguere, per questo tipo di materiale, una zona di materiale che ha subito la trasformazione martensitica, immediatamente a ridosso del bordo di taglio, dal restante materiale allo stato di fornitura. Sembra che una riduzione della pressione di alimentazione dell’ossigeno porti come conseguenza una riduzione dell’estensione della ZTA. Nella figura 4.32 `e mostrata una micrografia relativa alla sperimentazione. I provini metallografici preparati 83
Fig. 4.32: Micrografia. Attacco Nital 3%, 200X. Acciaio C40. Spessore 5 mm. Prelievo in corrispondenza del bordo di taglio. E’ visibile la ZTA
per il rilievo dell’estensione della ZTA, sono stati utilizzati anche per la realizzazione di misure di microdurezza tramite microdurometro Vickers. E’ stato utilizzato un carico di 300g. Nella figura 4.33 `e mostrato un profilo sperimentale di durezza. Si riscontra, in prossimit`a del bordo di taglio (8/10 centesimi di millimetro dal bordo), una durezza superiore a quella del materiale di base, ma inferiore della durezza massima misurata. Tale effetto sembra legato alla presenza del sottile strato di materiale risolif`ıdificato aderente al bordo di taglio che determina uno scadimento locale delle caratteristiche del materiale. Sicuramente si `e anche prodotta una decarburazione locale dovuta all’azione del gas di assistenza. Il profilo di durezza raggiunge quindi gradualmente il suo valore massimo e poi degrada rapidamente sino a raccordarsi con il materiale allo stato di fornitura. Dall’osservazione al microscopio si nota che le zone di transizione tra le ZTA e il materiale base sono piuttosto nette. Ci`o `e avvallato anche dai profili sperimentali di durezza, che, in corrispondenza di tale zona di transizione, presentano una sensibile diminuzione della microdurezza. E’ stato altres`ı osservato che la durezza del materiale base, lontano dalle zone termicamente alterate, `e uguale per tutti i provini, ci`o a riprova del fatto che le lamiere di acciaio C40 di partenza avevano tutte le stesse caratteristiche. Confronto tra le misure sperimentali e la previsione dell’estensione della ZTA L’estensione della ZTA `e stata stimata considerando la trasformazione martensitica indotta nel materiale di base a causa del ciclo termico imposto dalla lavorazione. In particolare, come accennato in precedenza, l’acciaio C40 presenta le temperature critiche Ac1 = 730◦ C e Ac3 = 780◦C. Al fine di valutare approssimativamente le condizioni del trattamento termico non isotermico indotto dal taglio laser, sono state considerate due isoterme critiche per T1 = 830◦ C e T2 = 700◦ C. La prima isoterma critica `e stata considerata come quella che delimita il materiale che ha subito la trasformazione martensitica in modo completo. La seconda isoterma critica `e stata considerata come il confine tra la ZTA e il materiale non trasformato. La ZTA, stimata in questo modo, risulta
84
Fig. 4.33: Profilo sperimentale della durezza nella ZTA da taglio laser per un acciaio C40. Provino nr.1. Spessore 5 mm; p = 3 bar; V = 1.5 m/min; P = 1 kW
la porzione di materiale, nella sezione trasversale del solco di taglio, compresa tra la superficie di bordo e le isoterme critiche prescelte. Nella figura 4.35 `e riportata una elaborazione ottenuta tramite l’implementazione del modello analitico in M atlab. Il modello analitico modificato sulla base della sorgente termica puntiforme in movimento ha mostrato di essere in grado di cogliere i principali fenomeni connessi con la realizzazione delle ZTA nel taglio laser. Il modello ha mostrato capacit`a di previsione per quanto riguarda le variazioni indotte dai principali parametri di processo: potenza laser, velocit` a di taglio, natura e pressione del gas di assistenza. In particolare, in accordo con le misure sperimentali, `e in grado di prevedere l’incremento dell’estensione della ZTA con l’aumentare della potenza laser oppure alla diminuzione della velocit` a di processo. Rispetto al modello di Rosenthal consente di prevedere la tipica conformazione delle ZTA osservate negli acciai da costruzione, dove si nota un incremento dell’estensione della ZTA procedendo dalla superficie superiore verso la superficie inferiore della lamiera in lavorazione.
4.5 Modellazione e validazione sperimentale della durezza nella zona termicamente alterata La lavorazione di taglio tramite laser determina, negli acciai suscettibili di trasformazione martensitica e pi` u in generale nei materiali metallici in grado di subire trattamenti di tempra, la variazione delle caratteristiche meccaniche della porzione di materiale che viene comunemente detta zona termicamente alterata (ZTA). Si tratta di materiale, in prossimit`a del bordo di taglio, che subisce un rapido ciclo termico di riscaldamento per l’interazione con la radiazione luminosa e un altrettanto rapido raffreddamento a causa della conduzione del calore accumulato dalla zona di lavorazione alle zone limitrofe alla temperatura ambiente. Come abbiamo accennato in precedenza la radiazione laser pu` o essere utilmente impiegata anche per i trattamenti termici superfi85
Fig. 4.34: Modulo di registrazione approntato per le misure sperimentali di microdurezza nella ZTA dal taglio laser
86
Fig. 4.35: Confronto tra le isoterme per il modello della sorgente puntiforme in movimento modificato e la misura sperimentale dell’estensione della ZTA
ciali. La maggior parte dei modelli analitici sviluppati sono dedicati a questi processi. A causa delle similitudini tra il trattamento superficiale per indurimento e i fenomeni coinvolti nella determinazione della zona termicamente alterata nel taglio laser, i modelli sviluppati per quei processi possono trovare semplice applicazione agli scopi del presente lavoro. Nel lavoro svolto al fine di prevedere analiticamente la durezza della ZTA, si `e fatto ampiamente riferimento alle ricerche effettuate in questo ambito dal Prof. Tamas Reti del Politecnico di Budapest e dai suoi collaboratori, adattandole al caso del taglio laser. In bibliografia sono riportate le principali pubblicazioni scientifiche consultate e utilizzate[13][14][15][16][17][18][19][20][21][22]. Si coglie l’occasione per rimarcare come lo studio dei meccanismi coinvolti nei trattamenti termici col laser degli acciai `e oggetto ancora oggi di controversi dibattiti. Una spiegazione completa ed esauriente dei processi di trasformazione non `e tuttora stata definita. I trattamenti termici col laser sono stati comunque definiti trattamenti termici non isotermici per evidenziarne la sostanziale differenza con i trattamenti termici convenzionali. Poich´e la modellazione analitica `e stata in sostanza un mero adattamento delle teorie del Prof. Tamas Reti, si riportano, nel seguito, solo alcune considerazioni sintetiche e i risultati conseguiti. Il ciclo termico imposto al materiale nella zona di lavorazione `e stato stimato utilizzando il modello della sorgente termica in movimento modificato secondo quanto visto nei paragrafi precedenti. Nella figura 4.36 `e mostrato il risultato dell’implementazione in M atlab. Si vuole sottolineare come i tempi del ciclo termico siano estremamente ridotti: tutto il ciclo si svolge nell’ambito di pochi decimi di secondo. Inoltre si pu` o notare come anche in termini di estensione nello spazio, il ciclo termico coinvolga una limitata porzione del materiale in lavorazione. I risultati pi` u importanti di questa analisi riguardano la previsione della durezza in funzione della distanza y dall’asse di taglio. Si nota che la durezza varia sensibilmente con la temperatura di picco. Qualitativamente, i profili di durezza calcolati sono molto simili a quelli reali. Essi presentano infatti un picco 87
Fig. 4.36: Ciclo termico imposto al materiale in corrispondenza della zona di lavoro del raggio laser
Fig. 4.37: Confronto tra profili di durezza sperimentali e modellati analiticamente. Provino nr.1. Spessore 5 mm; p = 3 bar; V = 1.5 m/min; P = 1 kW
88
di durezza che in genere non coincide con la massima temperatura di picco. La zona di transizione tra la ZTA e il materiale base `e piuttosto netta, cos`ı come rilevato nelle prove sperimentali.
89
5. MODELLAZIONE TRI-DIMENSIONALE DEL SOLCO DI TAGLIO
Capitolo quinto
Introduzione La difficolt` a nella misura della temperatura locale nel solco di taglio risiede sia nelle piccole dimensioni della zona di lavoro sia nell’esteso intervallo di temperature da rilevare. Le dimensioni della zona di lavoro, in particolare, sono dell’ordine di grandezza della tacca focale della radiazione laser ovvero in genere un’area circolare di raggio 0.2 ÷ 0.4 mm. Le temperature, invece, variano dalla temperatura ambiente, immediatamente a breve distanza dal solco di taglio, sino in genere a 5000 ÷ 8000◦C. Le temperature pi` u alte si raggiungono in corrispondenza della superficie superiore della lamiera, dove `e possibile, in funzione delle regolazioni adottate per le variabili di processo, che si determinino le condizioni per la formazione di plasma metallico. Peraltro, l’esigenza dell’espulsione della fase liquida dal solco di taglio tramite il gas di assistenza, determina una posizione della testa di taglio ravvicinata alla superficie della lamiera in lavorazione. A causa di questa disposizione dell’attrezzatura, la zona di lavoro risulta scarsamente accessibile. Ci`o rappresenta un notevole impedimento pratico alla misura. Il numero elevato dei soggetti emettitori del segnale in misura - solido, liquido, vapore, plasma - costituisce un ulteriore fattore di disturbo. Il risultato `e in conclusione un difficile accesso al prelievo del segnale e la necessit`a di una filtraggio e interpretazione del segnale registrato. L’interesse a sviluppare sistemi di misura della temperatura `e d’altra parte molto sentito, perch´e tale parametro consente un controllo del processo e quindi della qualit` a dell’operazione. La modellazione del processo pu` o anche in questo caso venire in aiuto nella realizzazione di uno strumento di pianificazione e controllo in retroazione del processo purch´e i tempi di calcolo siano contenuti. Infatti il controllo della temperatura nella zona di lavoro pu` o consentire di condurre il processo in condizioni ottimizzate per l’efficienza del processo evitando l’insorgere della formazione di vapori metallici o quanto meno di plasma.
5.1 Temperatura nella zona di lavoro Il solco di taglio `e stato indagato con molte tecniche sperimentali ed empiriche. Le caratteristiche geometriche e la natura della zona di lavoro implicano l’utilizzo di strumenti di misura senza contatto e inoltre sensibili per un ampio intervallo. I sensori devono essere in grado di filtrare i molteplici segnali di disturbo. In definitiva le esigenze di misura sono contrastanti e comportano difficolt` a di natura teorica e pratica. In genere, le applicazioni riguardano l’utilizzo di sensori piroelettrici abbinati a filtri in grado di eliminare interferenze dovute ai differenti mezzi emettitori del segnale rilevato. Sono state sviluppate anche tecniche sperimentali molto complesse per ottenere tale misura. Ad esempio in [23] `e esposto il metodo che si basa sul diagramma di Boltzmann. Nonostante ci` o, risultano tuttora di ampio utilizzo le teorie e i modelli analitici sviluppati da D. Rosenthal, come abbiamo visto nel corso del capitolo quinto.
5.2 Il bilancio termico locale Il modello analitico proposto nella presente Tesi di Dottorato di Ricerca al fine di valutare la temperatura locale del film liquido all’interno del solco di taglio, si basa su un bilancio termico originale condotto per il solo film liquido, il quale `e 91
stato discretizzato in volumi elementari sulla base di una originale modellazione tridimensionale del solco di taglio. Il modello propone alcune caratteristiche innovative e di interesse: • una bilancio termico del processo scritto per il solo film liquido e per una sua discretizzazione in elementi di spessore, che diremo bilancio termico locale per il film liquido • un’ipotesi importante e plausibile sulla modellazione geometrica del solco di taglio e del film liquido, che vedremo pi` u nel dettaglio in seguito, di cui viene poi definita una discretizzazione propedeutica alla successiva applicazione del bilancio termico locale per il film liquido I due aspetti della modellazione del processo sono strettamente legati. Si osserva che `e possibile ottenere la geometria tridimensionale del solco di taglio e del film liquido anche attraverso la modellazione analitica che `e stata oggetto del capitolo quarto. I vantaggi delle presente trattazione risiedono nella rapidit`a del calcolo dell’algoritmo che `e stato implementato. Nella trattazione in considerazione il calcolo dell’algoritmo implementato impiega solamente qualche secondo. Inoltre, si ritiene che la geometria proposta sia aderente alla realt` a del fenomeno e adeguata allo scopo in quanto `e stata costruita sulla base delle sezioni trasversale e longitudinale note e tenendo in considerazione la simmetria della zona di lavorazione secondo la sezione longitudinale del solco di taglio. Nel seguito esaminiamo separatamente il modello geometrico e il modello termico, a partire dall’equazione di bilancio termico locale per il film liquido. 5.2.1 Ipotesi preliminari La base di partenza per le successive considerazioni `e la geometria del solco di taglio nonch´e tutte quelle grandezze geometriche e fisiche calcolate attraverso la modellazione oggetto del capitolo quarto. Supponiamo quindi di avere calcolato, per date condizioni di processo, la geometria del solco di taglio e del film liquido che viene allontanato dalla zona di lavoro per l’azione di trascinamento del gas di assistenza. Per le ipotesi preliminari che sono state assunte alla base del modello analitico, risulta che sia la larghezza del solco di taglio sia lo spessore del film liquido sono stati valutati in eccesso, in quanto `e stato volutamente trascurato dal bilancio termico l’eventuale apporto dell’energia impiegata per la formazione del vapore e del plasma metallico. Una maggiore precisione di calcolo, peraltro, pu` o essere raggiunta modificando l’equazione risolutiva a scapito dei tempi di calcolo del sistema. L’ottenimento di tempi di calcolo dell’ordine delle decine di secondi costituisce una priorit` a rispetto alla trattazione matematica rigorosa. La validazione delle previsioni del modello analitico comporta evidentemente notevoli difficolt` a poich´e non esiste uno strumento di misura della temperatura della zona di lavoro con discriminazione puntuale. Una volta messo a punto si pu` o altres`ı pensare di utilizzare il modello analitico come parte di un sistema per la pianificazione di processo. Questa attivit`a `e stata al momento proposta ed `e allo studio la sua realizzazione in cooperazione con il partner industriale El.En S.p.A., il gruppo di ricerca dell’Universit`a di Firenze del Prof. Ing. Lorenzo Capineri e la Dr.ssa Marina Mazzoni del C.N.R.
92
Fig. 5.1: Suddivisione del film liquido in elementi di spessore
5.2.2 Bilancio termico locale nel film liquido La geometria dettagliata del film liquido all’interno del solco di taglio `e stata calcolata grazie alla suddivisione della zona di lavoro in elementi di spessore, come visto nel capitolo quarto, par. 4.5. Mantenendo questa suddivisione, vedi figura 5.1 `e possibile riscrivere il bilancio termico locale per ciascun elemento di spessore del film liquido. Supponiamo di suddividere il film liquido in n elementi di uguale spessore ∆z. E’ necessario prendere in considerazione i seguenti contributi di energia, vedi figura 5.2. In ingresso in ciascun elemento n-esimo di film liquido abbiamo • l’energia del raggio laser. In particolare la porzione di energia incidente sulla superficie dell’elemento n-esimo del film liquido, Pbeam(n) • l’energia termica dovuta alla reazione di ossidazione, nel caso di taglio ossidativo, relativa al volume di materiale dell’elemento di film liquido in considerazione, PO2 (n) • L’energia sensibile introdotta nell’elemento del film liquido n-esimo, dovuta al movimento della fase liquida dalla superficie superiore della lamiera in lavorazione verso la superficie inferiore, Psensibile(n) In uscita abbiamo: • l’energia dissipata per conduzione che attraversa l’interfaccia liquido-solido dell’elemento in considerazione e si propaga all’interno del solido, Pconduzione(n) . • L’energia scambiata per convezione tra gas di assistenza e film liquido all’interfaccia liquido-vapore dell’elemento di film liquido n-esimo, Pconvezione(n) 93
Fig. 5.2: Bilancio termico locale per il film liquido. Schema
• L’energia utilizzata per il cambiamento di fase solido-liquido, dovuta all’avanzamento dell’interfaccia solido-liquido ovvero al moto di lavoro del raggio laser, Pliq(n) . • L’energia utilizzata per il cambiamento di fase liquido-vapore surriscaldato ovvero Pi(n) = Pvap(n) + Psur(n) . Non si considera in prima approssimazione l’energia di ionizzazione del vapore metallico ovvero si suppone che non sia generato plasma. Analiticamente risulta:
Pbeam(n) =
Z
Axy(n)
∗ dxdy Ebeam
=
Z
Axy(n)
A(x, y)P e πR2 (x, y)
“ 2 +y2 ” − Rx2 (x,y)
dxdy (5.1)
dove Pbeam(n) `e la potenza termica incidente sulla superficie esposta alla radiazione laser dell’elemento di film liquido Axy(n) nel caso di distribuzione energetica nel fascio laser T EM00 . Si possono considerare T EMxy di ordine generico. La potenza dovuta alla reazione di ossidazione si ottiene semplicemente considerando le grandezze locali che definiscono il volume di liquido dell’elemento considerato. Se, in particolare, vm(n) , wm(n) , sF eO(n) sono rispettivamente la velocit` a locale del liquido, la larghezza locale del solco di taglio e lo spessore locale dello strato di materiale che ha subito ossidazione, allora risulta: P02 (n) = vm(n) wm(n) sF eO(n)
ρ Hf 1 Ar, F e
(5.2)
La potenza termica in ingresso dovuta al calore sensibile trasportato dal materiale fuso proveniente dagli strati superiori pu` o essere stimata nel modo seguente: Ts(n−1) − Ts(n) liq (5.3) Psensibile(n) = Qliq C msup(n) p 2 94
dove liq Qliq msup(n) = ρ vm(n−1) wm(n−1) sm(n−1)
(5.4)
Consideriamo ora le potenze in uscita. La potenza termica scambiata per conduzione pu` o ancora valutarsi come: λ(Tm − Ta )Acond(n) (5.5) c dove λ `e il coefficiente di conducibilit`a termica dell’interfaccia W/mK. L’area dell’interfaccia liquido-solido vale Acond(n) = wm(n) ∗ ∆z, mentre c `e il cammino di conduzione, che viene assunto perpendicolare al piano definito dalla superficie del liquido. La potenza termica scambiata per convezione `e stata valutata similmente a quanto visto, ma per i parametri geometrici locali del film liquido: Pconduzione(n) =
Pconvezione(n) = h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n)
(5.6)
dove il coefficiente di convezione h si misura in W/(m2 K) e K e il coefficiente di convezione dell’interfaccia `e stato valutato tramite il numero di Nusselt: r wm(n) 0.5 0.33 Re P r (5.7) N u = 0.289 ∆z Pconvezione(n) = 0.289
r
wm(n) 0.5 0.33 λ Re P r (Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.8) ∆z wm(n)
L’area di contatto locale tra il film liquido e il gas di assistenza Aconv(n) pu` o essere approssimata da wm(n) ∆z. La potenza termica per fondere il materiale, dovuta al moto di avanzamento del raggio laser, pu` o essere stimata nel modo seguente: Pliq(n) = Qliq ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta ))
(5.9)
dove la portata di liquido di avanzamento risulta: liq Qliq ma(n) = ρ vwm(n) ∆z
(5.10)
La potenza termica impiegata per portare il materiale liquido alla temperatura di vaporizzazione e poi per surriscaldare il vapore diventa: Pi(n) = Pvap(n) + Psur(n)
(5.11)
distinguendo i due contributi: Pvap(n) =
liq Qliq m(n) Cp
Tvap − Tm 2
(5.12)
che definisce lo stato fisico del liquido sino alla temperatura di vaporizzazione Tvap del materiale metallico e dove: Qliq e la portata in massa locale del m(n) ` materiale liquido pari a: liq Qliq m(n) = ρ vm(n) wm(n) sm(n)
95
(5.13)
Cpliq `e il calore specifico medio del liquido nell’intervallo (Tvap − Tm ). La differenza di temperatura indicata `e stata ottenuta come valori medi delle temperature di interfaccia liquido-vapore e solido-liquido per l’elemento di liquido n-esimo. Inoltre: vap (Tsur(n) − Tvap ) L + C Psur(n) = Qvap (5.14) vap p m(n) 2 che costituisce il calore latente locale coinvolto nella vaporizzazione e il surriscaldamento del vapore sino alla temperatura locale Tsur(n) . I simboli in particolare hanno il seguente significato: Qvap e la portata in massa locale del m(n) ` vapore metallico, Cpvap `e il calore specifico medio del vapore metallico valutato sull’intervallo di temperatura (Tsur(n) − Tvap ). La differenza di temperatura indicata `e stata ottenuta come valori medi delle temperature di surriscaldamento del vapore e di interfaccia liquido-vapore per l’elemento n-esimo. Vale quanto detto in precedenza riguardo al fatto che questo termine racchiude due incognite: la portata di vapore e la sua temperatura di surriscaldamento. Nel caso l’energia in ingresso non sia sufficiente per dare luogo alla vaporizzazione allora avremo il solo effetto di un riscaldamento della fase liquida a una temperatura locale Ts(n) intermedia tra la temperatura di fusione Tm e la temperatura di vaporizzazione Tvap . Come gi`a osservato, non abbiamo una potenza spesa per il surriscaldamento della fase vapore e quindi possiamo riscrivere la potenza termica del liquido nella seguente forma: Ts(n) − Tm liq liq (5.15) Ps(n) = Qm(n) Cp 2 La temperatura dell’interfaccia del liquido con l’ambiente Ts(n) deve necessariamente verificare la seguente: Tvap > Ts(n) > Tm . In conclusione il bilancio termico locale del liquido porta alle seguenti: Pbeam(n) + PO2 (n) + Psensibile(n) = Pconduzione(n) + Pconvezione(n) + Pliq(n) + Pvap(n) + Psur(n) Z
Axy(n)
A(x, y)P e πR2 (x, y)
” “ 2 +y2 − Rx2 (x,y)
(5.16)
ρ Hf 1 + Ar,F e Ts(n−1) − Ts(n) liq = +Qliq C msup(n) p 2
dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n)
λ(Tm − T − a)Acond(n) + Qliq ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) + c Tvap − Tm liq + +Qliq C m(n) p 2 vap vap (Tsur(n) − Tvap ) +Qm(n) Lvap + Cp + h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.17) 2 =
Si osserva che esiste caso particolare in corrispondenza dell’uguaglianza tra le temperatura locale di surriscaldamento del vapore e la temperatura di vaporizzazione caratteristica del materiale. In questo caso si ha: 96
Z
Axy(n)
A(x, y)P e πR2 (x, y)
” “ 2 +y2 − Rx2 (x,y)
dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n) liq +Qliq msup(n) Cp
=
ρ Ar,F e
Hf 1 +
Ts(n−1) − Ts(n) 2
=
λ(Tm − T − a)Acond(n) + Qliq ma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) + c Tvap − Tm liq liq +Qm(n) Cp + 2 +Qvap m(n) Lvap + h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) (5.18)
La portata in massa che si determina in questo caso `e la massima portata teorica di vaporizzazione consentita dalla fisica del processo. Tutto ci`o ci consente di definire una grandezza fisica che chiameremo portata di vapore limite ovvero, in simboli Qvaplim ed `e facilmente determinabile analiticamente m(n) dall’equazione 5.18.
Qvaplim m(n)
= + − −
1 Lvap 1 Lvap 1 Lvap 1 Lvap
! Hf 1 ρ dxdy + vm(n) wm(n) sF eO(n) Ar,F e A(n) Ts(n−1) − Ts(n) liq − Qliq msup(n) Cp 2 λ(Tm − T − a)Acond(n) h(Ts(n) − Tgas )Aconv(n) + c liq liq liq (Tvap − Tm Qma(n) (Lliq + Cp (Tm − Ta )) + Qm(n) Cp 2 (5.19) Z
AP e πR2
“ 2 +y2 ” − Rx2 (x,y)
Equazione 5.19. Nel caso di potenza termica insufficiente a determinare la vaporizzazione del materiale oppure in altre parole quando la portata di vaporizzazione limite `e nulla risulta: Pbeam(n) + PO2 (n) + Psensibile(n) = Pconduzione(n) + Pconvezione(n) + Pliq(n) + Psur(n)
(5.20)
Equazione 5.20. 5.2.3 Equazione risolutiva e strategia di calcolo Le grandezze incognite sono: • la temperatura del vapore surriscaldato Tsur(n) e la portata di vapore Qvap e considerata alla m(n) per l’equazione 5.17. L’interfaccia liquido-vapore ` temperatura di vaporizzazione caratteristica del materiale in lavorazione Tvap ; l’interfaccia solido-liquido `e considerata alla temperatura di liquefazione caratteristica del materiale Tm . Poich´e le incognite sono due `e necessario introdurre una parametrizzazione dell’equazione 97
Eq. risolutiva 5.17
Incognite Qvap m(n)
5.18
Qvap m(n)
5.19
Ts(n)
Note Equazione risolutiva per la condizione di lavoro con vaporizzazione. Non risolvibile. Equazione risolutiva per la condizione di lavoro con vaporizzazione. Caso particolare risolvibile dell’equazione 5.17 per: Tvap = Tsur(n) , vap Qvap m(n) = Qm(n) limite. Deve vap essere: Qm(n) limite > 0. Equazione risolutiva per la condizione di lavoro in assenza di vaporizzazione. Qvap m(n) = 0.
Tab. 5.1: Riepilogo equazioni/incognite
Si osserva che le trasformazioni solido-liquido e liquido-vapore sono considerate avvenire in corrispondenza della temperatura di transizione di fase, in assenza di qualsivoglia fenomeno inerziale. L’equazione 5.17 non `e risolvibile in funzione delle due incognite, ma per ottenere comunque una stima del fenomeno di vaporizzazione `e stato introdotto un parametro k ∈ R definito nel modo seguente: k=
Qvap m(n) Qliq m(n)
(5.21)
• L’equazione `e risolvibile in un caso particolare ovvero quando Tvap = Tsur(n) (equazione 5.18) ed `e possibile studiare il campo delle soluzione introducendo un parametro come visto. E’ evidente la necessit`a di individuare un’ulteriore equazione che sia in grado di sciogliere l’indeterminazione insita nell’equazione 5.17. Come vedremo nel successivo paragrafo, `e stato individuato un sistema di equazioni in grado di definire per una geometria elementare della zona di lavoro, le condizioni fisiche del plasma. Il futuro sviluppo della modellazione attualmente in studio prevede l’unione dell’equazione 5.17 con il set di equazioni individuate. • Nell’equazione 5.19 abbiamo invece una sola incognita costituita dalla temperatura del liquido Ts(n) . Nel caso che non sia generato vapore, per le regolazioni adottate dei parametri di processo, allora `e possibile determinare la temperatura superficiale del film liquido. In conclusione riepiloghiamo quanto scritto nella seguente tabella 5.1. La distribuzione della temperatura nel film liquido non `e nota a priori e costituisce un ulteriore fattore di indeterminazione del problema. Si osserva che nella trattazione analitica che ha portato all’equazione 5.17, si suppone che la temperatura finale del film liquido sia pari a (Tvap + Tm )/2. 98
Fig. 5.3: Distribuzione lineare della temperatura nel film liquido
Se la distribuzione della temperatura avesse andamento lineare, figura 5.3 tale valore corrisponderebbe al valore medio tra le temperature di fusione e di vaporizzazione caratteristiche del materiale in lavorazione. Se si fosse supposta una distribuzione di temperatura diversa, ad esempio figura 5.4, allora sarebbe stato necessario considerare un diverso valore medio per il liquido. Tale strategia `e stata al solito scelta per evitare la necessit`a di implementare un calcolo integrale che avrebbe determinato un incremento dei tempi di risposta del sistema computazionale.
5.3 Modellazione analitica tri-dimensionale della geometria del solco di taglio Per quanto riguarda la geometria del solco di taglio, in genere questa viene considerata, come `e noto, assimilabile a una porzione di superficie cilindrica, si veda a questo proposito la figura 5.5. L’asse del cilindro `e inclinato dell’angolo ϑ, che definisce l’inclinazione rispetto alla verticale del fronte anteriore del film di liquido. Il film liquido presenta uno spessore variabile e crescente dalla superficie superiore della lamiera in lavorazione verso la superficie inferiore. In genere si considera - in modo differente dalla rappresentazione - l’angolo che definisce l’inclinazione del fronte solido della stessa entit` a dell’angolo formato dalla verticale con il fronte del materiale liquido e di conseguenza risulta una spessore del film liquido costante su tutto lo spessore. In tal modo, lo spessore del film liquido nel solco di taglio risulta uniforme ed indipendente dalla distanza dalla superficie superiore della lamiera in lavorazione e pu` o essere assunto come valore medio di tale grandezza. 5.3.1 Modellazione geometrica Nel presente lavoro la modellazione geometrica `e stata realizzata in passaggi successivi partendo inizialmente da una geometria semplificata e poi aumentando gradualmente il grado di complessit`a sino a giungere a una geometria 99
Fig. 5.4: Distribuzione parabolica della temperatura nel film liquido.
Fig. 5.5: Geometria del solco di taglio.
100
Fig. 5.6: Geometria semplificata del solco di taglio.
tridimensionale completa del solco di taglio. La base di partenza `e costituita dall’output geometrico discusso al capitolo quarto. Questa strategia `e stata scelta al fine mettere a punto l’equazione del bilancio termico sulle geometrie semplificate per poi applicarla alla geometria tridimensionale. Il primo modello realizzato `e stato concepito per provare l’applicabilit` a del bilancio termico locale al film liquido e in modo da fornire un unico valore di temperatura per il film liquido in funzione del parametro k. A tal fine si sono considerate tutte le dimensioni relative al fronte di taglio pari al loro valore medio ottenendo cos`ı uno strato liquido che presenta una geometria piana di sezione rettangolare la cui inclinazione `e individuata dal segmento che congiunge, sulla sezione longitudinale, il punto dove avviene lo sfondamento ed il punto del fronte solido in corrispondenza della sezione inferiore del solco, si veda a questo proposito la figura 5.6. Il secondo modello implementato prende in considerazione la variazione della larghezza wm(n) e dello spessore del film liquido rispetto all’asse coordinato z del sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxyz solidale col raggio laser, cos`ı come introdotto in precedenza, figura 5.7. Il film liquido pu` o essere suddiviso in n elementi di uguale spessore Dz = b/n, se b `e lo spessore della lamiera. Il volume dell’elemento n-esimo vale: vm(n) wm(n) sm(n) = vm(n−1) wm(n−1) sm(n−1) + vwm(n) ∆z
(5.22)
Non ci sono differenze importanti tra i due modelli geometrici sino ad ora presentati. L’implementazione delle equazioni 5.17, 5.18 e 5.19 ai modello geometrici non richiede ulteriori spiegazioni. Partendo dalla geometria nota del solco di taglio, ovvero dalle sezioni longitudinale e trasversale, `e stata ricercata una distribuzione del volume del film liquido che consentisse di realizzare un fronte liquido pi` u simile a quello reale. I vincoli geometrici sono: 1. geometria nota del solco di taglio secondo la sezione trasversale; 101
Fig. 5.7: Geometria semplificata del solco di taglio sagomata e discretizzata.
2. geometria nota del solco di taglio secondo la sezione longitudinale; 3. simmetria del solco di taglio rispetto al piano xz del sistema di riferimento Oxyz solidale col raggio laser. 4. Mantenimento dei volumi per ciascun elemento di spessore. La geometria proposta `e schematicamente rappresentata nelle figure 5.8 e 5.9. Essa viene ottenuta a partire da una semicirconferenza di raggio pari alla semilarghezza del solco di taglio, R = wm (n)/2. E’ costituita dall’area racchiusa dalla mezzaluna che risulta dalla traslazione della semicirconferenza pari a T. Si osserva che le condizioni di vincolo sono sistematicamente soddisfatte. Si riporta in particolare il calcolo che mostra l’omogeneit` a dei due modelli per quanto riguarda i volumi. Il volume per generico elemento di liquido della geometria semplificata, secondo la suddivisione per elementi di spessore, vale: V olumeg.s. = ∆zwm(n) sm(n) La geometria tridimensionale proposta presenta un volume pari a: 2 R π R2 π V olumeg.t. = ∆z = ∆zT 2D + T 2R − 2 2
(5.23)
(5.24)
Imponendo l’uguaglianza tra i volumi considerati, poich´e R = (wm(n) )/2, allora risulta: T = sm(n)
(5.25)
Accettando un traslazione pari al valore dello spessore del liquido, allora la mezzaluna soddisfa a tutte le condizioni di vincolo dette. 102
Fig. 5.8: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Considerazioni geometriche iniziali.
Fig. 5.9: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di spessore.
103
Fig. 5.10: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di arco.
Angolo ϑ ϑ1 ϑ2 ϑ3 ϑ4 ϑ5
[◦ ] 0 45 67.5 80 90
[Rad] 0 0.7854 1.1781 1.3963 01.5708
Tab. 5.2: Discretizzazione per settori della geometria tridimensionale del solco di taglio.
La geometria tridimensionale del solco di taglio `e stata suddivisa dapprima per elementi di spessore. Poi ciascun elemento `e stato ulteriormente suddiviso per settori angolari. Nella figura 5.10 `e evidenziata la suddivisione per settori di una generica mezzaluna. In tabella 5.2 sono riportati i valori dell’estensione di ciascun settore angolare, in termini di angolo di apertura. Se consideriamo solamente una porzione simmetrica della geometria introdotta, allora si possono riconoscere cinque settori angolari. L’angolo di apertura dei settori angolari `e stato scelto con valori decrescenti verso il bordo laterale del solco di taglio. Tale scelta `e stata consigliata dalla volont` a di studiare approfonditamente le variazioni di temperatura localizzate in prossimit`a dei bordi laterali del solco di taglio. Nella successiva figura 5.11 sono indicati con numeri i settori angolari individuati dalla geometria proposto. Si osserva infine che `e stata adottata una semplificazione del modello evidente in figura. In particolare, lo spessore `e stato considerato costante all’interno di ciascun settore angolare. Questa posizione `e stata necessaria per semplificare il calcolo di integrazione della distribuzione di potenza del raggio laser sull’area di incidenza.
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Fig. 5.11: Geometria tridimensionale del solco di taglio. Suddivisione per elementi di arco semplificata.
5.3.2 Risultati della modellazione geometrica tridimensionale del solco di taglio Si riportano di seguito due rappresentazioni della geometria tridimensionale del solco di taglio ottenute per implementazione in ambiente M atlab. I parametri di processo sono riportati. La rappresentazione del solco di taglio cos`ı come ottenuta precedentemente, `e stata affiancata alla geometria tridimensionale proposta per confronto. La rappresentazione della geometria tridimensionale del solco di taglio mostra due superficie che si sovrappongono l’una all’altra dove la superficie interna costituisce l’interfaccia solido-liquido. La superficie in primo piano rappresenta invece l’interfaccia liquido-ambiente ovvero nel caso di vaporizzazione liquido-vapore. Si pu` o osservare come, all’aumentare della velocit` a di processo da 1 m/min sino a 1.2 m/min, sia correttamente prevista la riduzione della larghezza del solco di taglio.
5.4 Risultati della modellazione per la previsione della temperatura nel solco di taglio Nelle figure seguenti sono riportati alcuni esempi di distribuzione della temperatura nel film liquido calcolata tramite il modello in considerazione. Nelle seguenti figure 5.16 e 5.17 sono rappresentate due distribuzioni di temperatura nel film liquido ottenuto associando alla geometria tridimensionale del solco di taglio le temperature del liquido in corrispondenza di ciascun elemento di spessore e per ciascun settore individuato dalla suddivisione per elementi di 105
Fig. 5.12: Geometria tridimensionale del solco di taglio.
Fig. 5.13: Sezione trasversale e longitudinale del solco di taglio.
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Fig. 5.14: Geometria tridimensionale del solco di taglio.
Fig. 5.15: Sezione trasversale e longitudinale del solco di taglio.
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Fig. 5.16: Campo tridimensionale della temperatura superficiale del film liquido.
arco. I parametri del processo sono riportati per ciascuna figura. In particolare la distribuzione di temperatura del liquido `e stata calcolata considerando, per gli elementi dove l’entit` a dell’energia di processo `e tale da determinare vaporizzazione parziale, la temperatura di vaporizzazione. A rigore, dove invece il regime `e ablativo, non si potrebbe parlare di temperatura del liquido. Nella presente rappresentazione si considera anche questa area del solco di taglio alla temperatura di vaporizzazione. Riprenderemo in considerazione le distribuzioni delle figure seguenti nel prossimo capitolo, per aggiungere alcune considerazioni sul legame tra temperatura del film liquido e un difetto tipico del taglio laser ovvero la adesione di scorie. A conclusione del paragrafo si pu` o affermare che `e stata introdotta un’equazione analitica per descrivere la formazione di vapore, generato dal film liquido, all’interno del solco di taglio. Tale equazione nel caso generale non `e risolvibile, se non in forma parametrica, a causa della presenza di due variabili: la temperatura di surriscaldamento del vapore metallico e la portata di vapore generato. E’ stato studiato il significato fisico del parametro k introdotto nel caso generale, che rappresenta il rapporto in massa tra le portate di vaporizzazione e del liquido. Si sono discriminate, in funzione del parametro k, due condizioni di processo differenti. Nel primo caso, per energie di processo basse, `e possibile la vaporizzazione per portate di vapore di piccola entit` a. Nel secondo caso, per energie di processo alte, `e prevedibile la generazione di plasma per portate di vapore di piccola entit` a - presumibilmente per materiale con elevata temperatura di vaporizzazione ed energia di ionizzazione bassa - oppure quando tutto il liquido vaporizza - presumibilmente per materiale con bassa temperatura di vaporizzazione e alta energia di ionizzazione -. Queste ultime considerazioni non sono state provate analiticamente e hanno valore di speculazione scientifica. Se si presentano le condizioni per la generazione di vapore allora si `e supposto che l’interfaccia liquido-solido sia alla temperatura di vaporizzazione caratteristica del materiale. Quando l’energia di processo `e insufficiente per 108
Fig. 5.17: Campo tridimensionale della temperatura superficiale del film liquido.
dare luogo alla generazione di vapore, allora `e possibile semplificare l’equazione risolutiva. Poich´e la portata di vaporizzazione `e nulla allora si pu` o determinare la temperatura di interfaccia del liquido con l’ambiente. E’ stata inoltre introdotta una modellazione analitica originale per quanto riguarda le geometria tridimensionale del solco di taglio rispettando i vincoli geometrici e fisici del problema. E’ stato quindi possibile determinare la distribuzione della temperatura del film liquido all’interno del solco di taglio per la geometria tridimensionale della zona di lavoro introdotta. Si `e inoltre evidenziata la necessit`a di individuare un’equazione analitica che consenta di mettere in relazione la portata di vaporizzazione con la temperatura di surriscaldamento del vapore metallico. Nel seguito esamineremo un sistema di equazioni analitiche - attualmente in studio - in un caso geometrico semplificato, che consente la determinazione della temperatura di interfaccia solido-vapore/plasma e della temperatura del vapore/plasma nella zona di interazione laser-materiale, in funzione dei parametri di processo. Lo scopo dell’indagine in corso `e proprio quello di definire le condizioni di processo per la generazione di plasma metallico e di individuare una relazione utile a sciogliere l’indeterminazione incontrata per la completa soluzione dell’equazione sino ad ora discussa.
109
6. AREA DI FATTBILITA’ PER IL TAGLIO LASER E PREVISIONE DELLA QUALITA’ DELLA LAVORAZIONE
Capitolo sesto
Introduzione L’elevata qualit` a del taglio ottenibile con tecnologia laser rappresenta, in unione alla grande variet` a di materiali lavorabili e all’elevata produttivit`a, uno dei pi` u importanti vantaggi competitivi di questo processo rispetto ai concorrenti. Per questo motivo la ricerca dei parametri di processo ottimali rappresenta una porzione importante dell’attivit`a produttiva. I tempi necessari alla messa a punto del processo sono tuttora rilevanti in quanto tale operazione deve essere condotta attraverso una fase sperimentale in officina, qualora non sia gi`a stato sviluppato un know how specifico sull’argomento. E’ poi sufficiente variare lo spessore della lamiera in lavorazione, per non parlare dell’influenza ancora pi` u rilevante sul processo della natura del materiale, per dovere ripetere per intero la fase di messa a punto. D’altra parte i costi di acquisto dell’impianto e quelli operativi di gestione sono molto elevati a causa della complessit`a delle sorgenti laser, della bassa efficienza complessiva del processo e dell’elevata automazione. Quindi `e interesse degli utilizzatori minimizzare la fase di set up dell’impianto, che influisce negativamente sui costi di gestione. Questo fatto stimola i produttori di impianti laser a fornire ai loro clienti sia l’impianto di produzione sia a sviluppare internamente il know how necessario al suo migliore utilizzo. Nel seguito si portano alcune considerazioni sulla qualit`a del taglio laser e sui difetti che comunemente si possono osservare sui lavorati in caso di adozione di parametri di processo non adeguati. Infine si riportano i risultati ottenuti, attraverso l’utilizzo del modello analitico sviluppato, per quanto riguarda la capacit`a di definire a priori - grazie solo a una attivit`a di simulazione del processo - la qualit` a del taglio laser. In particolare, nel campo di esistenza delle principali variabili di processo, `e stata definita una metodologia che consente di definire l’area di fattibilit` a per una buona qualit` a del taglio laser.
6.1 Parametri che determinano la qualit`a del taglio laser Introduciamo, per prima cosa, i parametri geometrici caratteristici del solco di taglio che determinano la qualit`a della lavorazione. Dopodich`e prenderemo in considerazione le cause delle difettologie introdotte. I parametri rilevanti per la qualit` a del taglio laser di lamiere metalliche sono: 1. geometria del solco di taglio. Per geometria del solco di taglio si intende sia la larghezza sia l’inclinazione delle superfici laterali del solco di taglio. Una buona qualit`a si intende per larghezze del solco taglio contenute, dell’ordine di 0.2/0.5 mm, in dipendenza della spessore della lamiera in lavorazione e soprattutto bordi del solco di taglio praticamente verticali. In figura 6.1 `e rappresentata la sezione trasversale di un solco di taglio. La posizione in a) costituisce un taglio scadente in quanto la larghezza risulta variabile eccessivamente lungo lo spessore della lamiera. In posizione b) `e rappresentato un solco di taglio di buona qualit` a. 2. Adesione di scoria alla superficie inferiore del pezzo in lavorazione. Abbiamo accennato in precedenza al cosiddetto fenomeno di adesione di scorie e evidenziato come il fenomeno sia legato alla risolidificazione della 111
Fig. 6.1: Qualit` a e geometria del solco di taglio: a. taglio di qualit` a scadente; b. taglio di buona qualit` a.
fase liquida al bordo inferiore del solco di taglio. Tale difetto si presenta quando il metallo fuso non viene espulso completamente e correttamente dal solco di taglio. In tale situazione si determinano le condizioni per la formazione di uno spessore di materiale solido aggiuntivo a causa della risolidificazione parziale sul bordo inferiore della lamiera che pu` o raggiungere diversi decimi di millimetro di spessore. Nella figura 6.2 `e rappresentata una adesione rilevante che si presenta in sostanza come una appendice della lamiera. Questo difetto costituisce un problema di natura estetica e pratica. Nonostante il taglio sia stato effettuato per tutto lo spessore della lamiera, la presenza della adesione di scoria impedisce lavorazioni successive. Ad esempio nel caso di saldatura della lamiera tagliata non consente un accostamento corretto dei lembi delle lamiere e influirebbe negativamente sulle caratteristiche della giunzione. In definitiva sono necessarie ulteriori lavorazioni di finitura, che comportano costi e tempi supplementari di lavorazione e limitano i vantaggi di questa tecnologia, nel senso spiegato sopra. 3. Rugosit`a superficiale del bordo tagliato, fenomeno delle striature. Al bordo laterale del solco di taglio `e presente, tipicamente, una struttura geometrica che viene descritta col termine di striature. Si osservano un susseguirsi ordinato, secondo una periodicit` a che dipende dai parametri di processo adottati, di avvallamenti e rialzi. In figura 6.3 `e riportato un esempio reale di quanto descritto. Per definire l’entit` a del difetto si utilizzano comunemente misure della rugosit` a superficiale del bordo laterale del solco di taglio. La presenza delle striature `e stata indagata da molti autori, ma sino ad oggi le teorie proposte sono numerose e spesso contrastanti. 4. Estensione delle zone termicamente alterate (ZTA). Nel caso dei materiali metallici `e possibile riconoscere, tramite l’analisi micrografica, la porzione di materiale che ha subito variazioni a causa della somministrazione di calore e del ciclo termico imposto dalla lavorazione che produce un rapido riscaldamento e un successivo altrettanto rapido raffreddamento. 112
Fig. 6.2: Adesione di scorie per risolidificazione della fase liquida.
Fig. 6.3: Striature sul bordo laterale del solco di taglio.
113
Fig. 6.4: Estensione della zona termicamente alterata (ZTA) per un acciaio C40. Micrografia secondo la sezione trasversale del solco di taglio. Attacco: Nital 3%.
Per quanto riguarda la natura delle variazioni, il fenomeno `e strettamente legato al materiale in considerazione. Le variazioni di maggiore entit` ae che coinvolgono il numero maggiore di caratteristiche fisiche e chimiche, si osservano per gli acciai temprabili e pi` u in generale per quei materiali suscettibili di trasformazioni legate ai trattamenti di tempra. In acciai ad elevato tenore di carbonio e leganti pu` o determinarsi uno scadimento localizzato delle caratteristiche del materiale che vanno dalla resistenza meccanica sino alla resistenza alla corrosione. In alcuni casi estremi, qualora non sia accettabile la presenza di una ZTA e quando non sia possibile realizzare trattamenti termici di normalizzazione, pu` o addirittura risultare necessario e conveniente asportare la porzione di materiale alterato con una successiva lavorazione. In ogni caso, per una buona qualit`a del taglio, `e necessario che la ZTA sia di limitata estensione, tipicamente dell’ordine della larghezza del solco di taglio. In figura 6.4 `e riportata una micrografia della sezione trasversale di un solco di taglio realizzato su una lamiera di acciaio C40 allo stato bonificato. E’ evidente una zona, immediatamente a ridosso del solco di taglio, che risulta termicamente alterata e si presenta di colore pi` u chiaro, dopo attacco con soluzione acida Nital, rispetto al materiale di base. Si osserva che i parametri qualitativi introdotti non sono indipendenti l’uno dall’altro e tutti dipendono, a parit` a di materiale in lavorazione, dalle regolazioni adottate per le variabili del processo. Pur escludendo il materiale, dobbiamo prendere in considerazione: potenza del raggio laser, distribuzione della potenza della radiazione laser nello spazio, velocit` a e percorso di taglio, pressione e natura del gas di assistenza, nonch´e tutti i parametri caratteristici del percorso ottico. Nello stesso tempo non `e possibile prescindere dalle problematiche relative al sistema di movimentazione pezzo che influiscono sul risultato finale in funzione della geometria della traiettoria di taglio [24].
6.2 Difettologie nel taglio laser Abbiamo visto quali e quanti sono i parametri caratteristici della qualit`a del taglio laser e abbiamo accennato al fatto che le variabili di processo coinvolte nella definizione della qualit` a del prodotto finito sono numerose e che non sempre `e possibile chiarire i meccanismi che correlano questi due aspetti del proces114
so. In conseguenza di ci` o, i difetti qualitativi molto spesso non possono essere previsti. Questo ha portato allo sviluppo di apparecchiature sofisticate per il monitoraggio in opera del processo di taglio. Il monitoraggio consente correzioni in retroazione dei parametri di funzionamento dell’impianto in process, al fine di mantenere una buona qualit` a del taglio durante tutta la lavorazione. In questo caso il risultato dipende dalla bont` a dei parametri controllati dal sistema di monitoraggio . Nel seguito prendiamo in considerazione in maggior dettaglio i difetti di adesione di scorie e il fenomeno delle striature. Esponiamo poi gli obiettivi che si `e prefissa la modellazione analitica del processo nell’ambito degli aspetti qualitativi del taglio laser. Introduciamo, infine, l’importante risultato ottenuto tramite la modellazione analitica del processo. In particolare `e stato possibile definire alcuni criteri che consentono di prevedere la qualit`a della lavorazione unicamente tramite simulazioni del taglio laser. 6.2.1 Il fenomeno di adesione delle scorie Per la natura del fenomeno di adesione di scorie, `e possibile individuare, tra le cause della formazione di tale difetto, le condizioni fluidodinamiche di scorrimento del film liquido all’interno del solco di taglio [25]. La distribuzione di temperatura, che si instaura all’interno del solco di taglio, influisce direttamente su tali condizioni andando ad agire direttamente sulla viscosit` a del materiale liquido e quindi sulle forze resistenti al trascinamento da parte del gas di assistenza. Quando la temperatura del liquido `e vicina alla temperatura di solidificazione il materiale aumenta la sua viscosit` a e quindi tende ad aderire al solco di taglio. In questo ambito un aumento della pressione esercitata dal gas di assistenza contrasta questa tendenza. Le condizioni fluidodinamiche di scorrimento del film liquido all’interno del canale costituito dal solco di taglio dipendono quindi in modo complesso da tutte le variabili di processo in gioco. Questa complessit` a determina una difficile individuazione dei parametri ottimali di processo per un taglio privo di adesione di scorie. M. Murakawa et al. in [26] prevengono l’adesione di scorie, nel taglio di acciaio austenitico inossidabile con laser a CO2 di media potenza, introducendo un complicato sistema d’ugelli che agisce sulla superficie inferiore della lamiera e che elimina il metallo fuso prima che risolidifichi, soffiando gas di assistenza supplementare in pressione in corrispondenza della superficie inferiore del bordo di taglio. Y. Arata et al. in [27] propongono invece di coprire la lastra da tagliare con un sottile foglio d’acciaio dolce prima di eseguire il taglio: metodo per sovrapposizione . Tale metodo risulta particolarmente costoso e complicato: il materiale addizionale deve essere tagliato assieme alla lamiera in lavorazione e poi rimosso al termine dell’operazione. Riguardo l’adesione di scoria W. M. Steen riporta il metodo proposto da W. O’Neil et al., simile a quello presentato da M. Murakawa et al., e mette in evidenza l’importanza del materiale in lavorazione. Nel caso di taglio di acciaio a basso tenore di carbonio, in genere si riscontra solamente un sottile strato di ossido risolidificato sul bordo di taglio; questo avviene perch´e la scoria `e costituita da ossido che fluisce con facilit`a all’interno del solco e non ha un elevato potere di adesione al metallo. Nel caso di acciaio inossidabile la natura degli ossidi dipende dalla natura dei leganti. Ad esempio l’ossido di cromo,
115
Cr2 O3 , ha alta temperatura di fusione, ca. 2180 ◦ C, e quindi facilmente da luogo a risolidificazione causando problemi di adesione di scoria. S.-L. Chen in [28] presenta invece un lavoro sperimentale particolarmente interessante e completo nel quale analizza i risultati di operazioni di taglio in termini di qualit` a del prodotto finito e in funzione di alcuni parametri di processo, particolarmente significativi. In particolare indaga la funzione della composizione del gas di assistenza. Nello stesso tempo, dimostra, a parit` a dei restanti parametri di processo, che `e possibile individuare sul piano p − V , con p pressione del gas di assistenza e V velocit` a di taglio, un’area per cui il taglio risulta di buona qualit` a: privo di scorie aderenti al bordo inferiore della lamiera e con una rugosit` a superficiale contenuta. Ad esempio, in figura 6.5 `e riportata l’area di fattibilit` a per una buona qualit`a come definita dall’autore, per il taglio di lamiere in Fe 370 con laser CO2 spesse 3 mm , utilizzando l’ossigeno puro quale gas di assistenza e per una potenza impiegata pari a 2 kW . S.-L. Chen classifica l’adesione di scorie secondo cinque livelli in funzione della quantit` a di materiale aderente al bordo di taglio. In particolare definisce un’area per cui il taglio non presenta il difetto individuata dalla lettera C, che diremo dross free (assenza di adesione di scorie); una ulteriore area LD che si trova nelle immediate vicinanze della prima, che diremo little dross (piccole adesioni di scorie), per cui lo spessore delle adesioni varia da 0 a 0.3 mm. Quando la misura dello spessore delle scorie aderenti al bordo inferiore del taglio variano da 0.3 a 0.6 mm allora si definisce un’area di medium dross, ovvero di adesioni di medie dimensioni. Quando la misura dello spessore delle adesioni supera 0.6 mm allora si definisce un’area HD di heavy dross. Infine, in alcune condizioni il taglio risulta incompleto e allora si introduce un’area detta not cut through. In conclusione, dal lavoro sperimentale di S.-L. Chen, si pu` o estrapolare che esiste un intervallo di valori per le variabili del processo, in funzione delle caratteristiche del materiale in lavorazione, che consente di ottenere una buona qualit` a del solco di taglio e in particolare assenza di adesioni di scorie. Questo risultato pu` o essere ottenuto senza l’utilizzo di apparecchiature supplementari. Gli intervalli di valori, determinati sperimentalmente, definiscono un’area che diremo di fattibilit` a nello spazio delle variabili di processo. Quando le variabili di processo vengono mantenute all’interno dell’area di fattibilit` a C l’operazione da luogo a un prodotto finito di buona qualit`a altrimenti per piccoli scostamenti cominciano a presentarsi adesioni di scorie di piccola entit` a e per scostamenti maggiori il difetto si incrementa sino a che viene compromessa anche la riuscita del taglio. A partire da queste considerazioni, `e stata sviluppata la teoria analitica del modello di taglio laser al fine di prevedere l’area di fattibilit` a. In questo modo, al variare del materiale in lavorazione o di altri parametri di processo, sar`a sempre possibile determinare le regolazioni da adottare per le variabili di processo al fine di ottenere una buona qualit` a del prodotto finale. Nello stesso tempo potremo svincolare la lavorazione da complicate e costose attrezzature supplementari. Vedremo nel seguito, come `e stato possibile giungere a questo risultato. 6.2.2 Il fenomeno delle striature Torniamo ora a parlare del difetto delle striature e analizziamo in maniera pi` u approfondita il fenomeno. Le striature sono costituite da piccoli solchi dal 116
Fig. 6.5: Area di fattibilit` a per il taglio laser assistito da ossigeno puro di acciaio al Carbonio. Lamiera di spessore 3 mm e potenza impiegata pari a 2 kW.
profilo arrotondato presenti sul lembo tagliato. Possono manifestarsi su tutto lo spessore della lamiera o solo su una parte, in genere verso la superficie inferiore della lamiera. Si possono presentare come solchi rettilinei verticali oppure inclinati e curvilinei. In questo secondo caso l’asse della striatura presenta un angolo di inclinazione rispetto all’asse del raggio laser. Talvolta il difetto si pu` o presentare con un andamento complesso: inizialmente rettilineo e verticale, in prossimit`a della superficie superiore della lamiera, e poi con un andamento inclinato e curvilineo verso la parte inferiore della lamiera. Per quanto riguarda la quantificazione del fenomeno, si possono usare misure della rugosit` a superficiale. Inoltre, si possono associare alle striature due grandezze caratteristiche dei fenomeni periodici: passo o frequenza e profondit`a del solco. Il passo ovvero la frequenza definisce la distanza tra due solchi successivi o pi` u in generale la distanza all’interno della quale il profilo del solco presenta il medesimo andamento. La profondit`a del solco da’ una valutazione dell’entit` a del fenomeno. Per quanto riguarda i meccanismi che portano alla formazione delle striature, esistono numerose teorie, ma nessuna sembra al momento esaustiva. Esaminiamone alcune. D. Schu¨ ocker [25] individua in un fenomeno periodico la causa che porta alla formazione delle striature. In particolare afferma che le fluttuazioni proprie della potenza laser assorbita dal metallo e del flusso del gas di assistenza generi un’oscillazione dello spessore e della temperatura del film liquido, che costituisce la pulsazione indotta nello strato fuso, prima che questo venga espulso fuori del solco di taglio. Le fluttuazioni della potenza assorbita possono essere causate da variazioni periodiche della potenza del raggio laser o da variazioni dell’assorbivit`a. La stessa energia di reazione va incontro a fluttuazioni periodiche che sono causate dalle oscillazioni della portata del flusso di gas dovuto alle turbolenze create nel taglio. 117
In casi particolari, in assenza di pulsazioni indotte, lo strato liquido pu` o oscillare con la propria frequenza naturale. Il meccanismo appena descritto viene comunemente indicato come teoria delle oscillazioni dello strato fuso. Y. Arata et al., nel lavoro preso in considerazione in precedenza [27], ha proposto la cosiddetta teoria della fusione laterale. Fu osservato che quando la velocit` a di taglio `e inferiore alla velocit` a del fronte della reazione di ossidazione, allora l’ossidazione si propaga per fusione laterale. Il fenomeno `e ciclico secondo le fasi di accensione, propagazione della combustione e spegnimento. La conformazione del fronte di avanzamento dell’ossidazione da’ ragione della formazione delle striature e della periodicit` a del fenomeno. Questi effetti furono osservati usando tecniche fotografiche ad alta velocit` a. La teoria della fusione laterale appare in molte occasioni convincente, ma non spiega le striature nel caso di taglio con gas inerte. Inoltre, nel caso di taglio laser industriale, la velocit` a di processo `e notevolmente pi` u elevata della velocit` a di propagazione del fronte ossidativo. Oltre a ci` o il fenomeno delle striature non `e esclusivamente presente nel taglio laser - ad esempio [29][30] -, ma `e visibile anche nel caso del taglio abrasivo ad acqua. In questo ultimo caso, il fenomeno sembra fortemente legato alla distribuzione di energia nel getto di acqua. Se si considera che la distribuzione di energia `e simile per i due processi allora si pu` o pensare, per analogia., che questa si la responsabile della formazione delle striature. P. Di Pietro e Y. L. Yao [31] criticano la teoria della fusione laterale presentata in [27] in quanto nella forma proposta consente di determinare la frequenza delle striature, ma presenta il suo limite quando si voglia predire la profondit` a delle striature e quindi la rugosit` a superficiale. I due autori presentano un’ampia modifica che ha come base di partenza la teoria della sorgente lineare in movimento dovuta a D. Rosenthal, che abbiamo visto in precedenza. La teoria della sorgente lineare in movimento ha trovato numerosissime applicazioni e nel presente lavoro `e stata utilizzata per determinare l’estensione della zona termicamente alterata e per ottenere il ciclo termico a cui `e sottoposto il materiale in vicinanza della zona di lavoro . La forma delle isoterme di fusione pu` o essere ottenuta dalla distribuzione di temperatura generata dal moto della sorgente lineare in movimento imponendo l’uguaglianza con la temperatura di fusione per il materiale in lavorazione. In figura 6.6 `e riportata, per una vista dall’alto della lamiera, la conformazione e la posizione di tre isoterme successive. Se la frequenza o lo spazio tra ciascuna isoterma di fusione pu` o essere determinata, allora la sovrapposizione delle successive isoterme di fusione porta alla generazione del profilo di taglio e alla sua completa caratterizzazione. E’ possibile definire, per una data frequenza d, la larghezza del solco di taglio b e la profondit` a delle striature, indicata come rugosit` a Rt . Questo studio suppone inoltre che i meccanismi di formazione delle striature siano molteplici e che a seconda delle condizioni di processo l’uno prevalga sugli altri. In particolare gli autori suppongono la coesistenza del fenomeno della fusione laterale con il fenomeno che abbiamo definito legato all’oscillazione dello strato fuso. Per velocit` a di processo elevate la fusione laterale procede con una velocit` a insufficiente a determinare le striature. In questo caso prevale il fenomeno dell’oscillazione dello strato liquido. Al contrario la fusione laterale domina l’oscillazione del film liquido per velocit` a di taglio di piccola entit` a. K. Chen, Y. L. Yao e V. Modi in [32] hanno presentato una teoria per quanto riguarda il taglio laser ossidativo. Essi imputano la presenza delle striature alla formazione e dissoluzione ciclica dello strato di ossido che scorre al di sopra del 118
Fig. 6.6: Teoria della fusione laterale per la formazione delle striature
metallo fuso. Si pu` o definire una teoria basata sull’instabilit` a idrodinamica del film di ossido. Poich´e la diffusivit`a dell’ossigeno negli ossidi `e molto maggiore di quella corrispondente ai gas, la formazione di uno strato di ossido ostacola notevolmente l’avanzamento del processo di ossidazione e quindi l’apporto di energia ad esso associato. Tuttavia lo strato di ossido `e idrodinamicamente instabile a causa dell’azione delle forze esercitate su questo dal flusso del gas di assistenza e periodicamente viene rimosso. In sostanza, inizialmente lo strato di ossido in formazione determina un rallentamento del processo di ossidazione, a causa dell’elevata resistenza che lo strato di ossido oppone alla diffusione dell’ossigeno. Per questo motivo la temperatura nella zona di lavoro si riduce. Lo strato di ossido continua ad accrescersi sino a che raggiunge una dimensione critica, diventa instabile a causa dell’azione del gas di assistenza e viene rimosso. La temperatura torna velocemente a crescere a seguito dello sviluppo della reazione di ossidazione che riprende vigore. In questo ambito la pressione del gas di assistenza ha una significante influenza sulla temperatura del fronte liquido: quando la pressione del gas aumenta si determina un incremento della densit` a molare dell’ossigeno e quindi un aumento dell’energia prodotta dalla reazione di ossidazione. In definitiva la formazione delle striature `e causata dallo sviluppo e della rimozione ciclica dello strato di ossido, che determina anche le fluttuazioni di temperatura e di spessore dello strato fuso. Gli autori trovarono, dalle misurazioni sperimentali, che il range di fluttuazione della temperatura si riduceva al crescere della velocit` a di taglio e la profondit` a delle striature si comportava in modo analogo. Inoltre, l’incremento della pressione del gas di assistenza causava l’aumento del range di fluttuazione della temperatura e conseguentemente un aumento della profondit`a delle striature. Esaminiamo ora i risultati di B. S. Yilbas in [33][34] al riguardo delle teorie che portano alla formazione delle striature. E’ noto che i parametri di processo della lavorazione laser subiscono variazioni periodiche durante il taglio. Risulta evidente l’importanza e l’influenza dell’andamento nel tempo dei parametri di 119
processo sulla formazione delle striature. In pratica le striature sulla superficie laterale del solco di taglio si formano a causa del cambiamento ciclico della larghezza del solco di taglio durante la lavorazione. B. S. Yilbas considera un importante parametro nel processo di taglio al laser il rateo di energia trasferita alla superficie del pezzo e dovuta all’energia del laser e a quella fornita dalle reazioni esotermiche di ossidazione, ovvero il fattore di accoppiamento dell’energia. La larghezza del solco di taglio aumenta al crescere del fattore di accoppiamento dell’energia poich´e l’energia trasferita al pezzo aumenta con il crescere di questo parametro ovvero, in condizioni opposte, diminuisce. Nello stesso modo, al crescere o al diminuire del fattore di accoppiamento dell’energia, si determina un incremento oppure un decremento, rispettivamente, per lo spessore del liquido nel solco di taglio. Prima di introdurre la teoria proposta, l’autore porta una serie di considerazioni sull’influenza della variazione dei principali parametri di processo sulla qualit`a del taglio laser. La dimensione trasversale del solco di taglio aumenta se cresce la potenza introdotta con il raggio laser e diminuisce la velocit` a di taglio, aumenta cio`e la durata delle reazioni di ossidazione ad alta temperatura che prendono parte sulla superficie del pezzo; quindi la combinazione di basse velocit` a di taglio ed elevate potenze del laser aumentano l’accoppiamento dell’energia e incrementano la larghezza del kerf. Analogamente quando la velocit` a di taglio aumenta la larghezza del solco di taglio diminuisce. Se consideriamo la variazione percentuale del fattore di accoppiamento dell’energia allora l’incremento di questa grandezza indica una maggior energia disponibile sul pezzo, che a sua volta si traduce in un incremento della dimensione della zona fusa nel solco di taglio. Questo fatto da’ inizio alla formazione delle striature o ne aumenta le dimensioni. Se durante il processo di taglio si modifica la velocit` a senza che si regoli di conseguenza la potenza del laser, la dimensione delle striature si amplifica, soprattutto se si eseguono tagli ad angoli acuti e traiettorie poco regolari. Sperimentalmente si `e osservato che le dimensioni delle striature aumentano col crescere della potenza del raggio laser mentre diminuisce la velocit` a di taglio. L’effetto della potenza del raggio laser sulla larghezza del kerf `e altamente significativo, piccole variazioni di questo parametro modificano la dimensione del kerf. B. S. Yilbas sostiene che i meccanismi governati dalle teorie della fusione laterale e dell’oscillazione dello strato liquido insieme alle variazioni nell’assorbivit`a della potenza erogata dalla sorgente laser a causa della formazione del plasma, sono le principali ragioni che portano alla formazione delle striature. Quando infatti la potenza del raggio laser viene assorbita dal pezzo avviene la fusione e la vaporizzazione di una parte del metallo. Il materiale fuso ed evaporato, insieme con l’ossigeno del gas di assistenza, iniziano una reazione esotermica ad alta temperatura che ionizza il fronte evaporato generando una piuma di plasma parzialmente ionizzata che diffonde il raggio laser e modifica le condizioni di focalizzazione del raggio incidente. La piuma di plasma agisce come un corpo nero allargando la dimensione della zona fusa. Inoltre, quando il raggio laser incidente `e parzialmente schermato dalla superficie di plasma allora meno energia incidente, proveniente dal raggio laser, raggiunge il pezzo. Questo fatto riduce la velocit` a di fusione del materiale e la piuma di plasma diminuisce a sua volta, provocando un aumento dell’energia dovuta al raggio laser che arriva sulla superficie del pezzo. Si produce quindi un incremento della velocit` a di fusione del materiale. In conclusione le reazioni di 120
ossidazione ad alta temperatura, in molti casi, si manifestano in una temporanea variazione del meccanismo di accoppiamento dell’energia sulla superficie del pezzo. F.O. Olsen ha compiuto numerose indagini sperimentali per evidenziare le relazioni che intercorrono tra la velocit` a di processo, la pressione del gas di assistenza e l’inclinazione del fronte di taglio. Quest’ultima `e considerata coincidente con quella delle striature. Ad esempio [35][36]. Osservando l’inclinazione rispetto alla verticale delle scintille che escono dal solco di taglio, egli osserva una sostanziale corrispondenza con l’inclinazione del fronte solido del solco di taglio stesso. Inoltre registra che, per basse velocit` a di taglio, le scintille sono quasi verticali cos`ı come le striature e ci`o porta a supporre uno scorrimento mono-dimensionale del film liquido. Invece, all’aumentare delle velocit` a di taglio, le striature presentano oltre che una inclinazione rispetto alla verticale anche una curvatura, che si accentua sempre pi` u avvicinandosi alla velocit` a limite per il processo di taglio (ovvero quella velocit` a per cui non si realizza il taglio). Imputa questo effetto al fatto che lo scorrimento della materia fusa non pu` o pi` u essere giudicato mono-dimensionale, ma deve altres`ı essere considerato bidimensionale. In ulteriori indagini sperimentali Olsen ha osservato che: con basse pressioni del gas di assistenza 2 bar ca. e medie velocit` a di taglio, le striature sono generalmente verticali; con pressioni medie del gas di assistenza 4 bar ca. ed elevate velocit` a di taglio, le striature hanno un andamento curvilineo e spesso il loro punto di inizio parte dalla met`a dello spessore del pezzo in lavorazione anzich´e dalla superficie superiore. Infine per pressioni maggiori di 6 bar e elevate velocit` a di taglio, si osserva che nella regione centrale del bordo tagliato non appaiono striature. Tali risultati sono rappresentati in figura 6.7. W. M. Steen, anche se prende in considerazione molte delle teorie di formazione delle striature sino a qui presentate, sostiene la teoria dei gradini. In sostanza, le striature risultano costituite dalla traccia dell’attraversamento del solco di taglio da parte della fase liquida. La formazione del film liquido `e considerata come un processo a gradini. La fase liquida si forma, attraversa il solco di taglio, abbandona la zona di lavoro per poi formarsi nuovamente e ripetere il ciclo. All’aumentare della velocit` a di taglio aumenta anche l’efficienza del processo in quanto il raggio laser si posiziona rispetto al solco di taglio, se consideriamo il fenomeno stazionario come abbiamo fatto sinora, in maniera da colpire una area maggiore della lamiera che ancora presenta la superficie piana. In questo modo nessuna parte dell’energia trasportata dal raggio laser viene persa attraversando il solco che gi`a si `e formato e quella che colpisce la lamiera ha un valore elevato dell’assorbivit`a. Il film liquido appena formato costituisce una unica goccia di materiale che attraversa il solco di taglio. Nel suo movimento lascia una traccia che `e costituita da una serie di solchi verticali o meno sulle superficie laterali della lamiera (le striature appunto) le cui dimensioni caratteristiche si accrescono con la velocit` a di processo. Abbiamo anche visto come le striature possano assumere geometrie complesse con tratti rettilinei che diventano curvilinei e inclinati verso la superficie inferiore della lamiera. In alcuni casi la discontinuit` a di geometria delle striature `e evidenziata da una linea orizzontale di demarcazione. In questo caso W. M. Steen afferma che il fenomeno `e causato, nel taglio eseguito con ossigeno come gas d’assistenza, dagli ossidi che si formano. Tali ossidi fluiscono all’interno del kerf e ricoprono il metallo fuso nelle zone sottostanti. Questo strato di ossido che ricopre il film liquido rallenta la reazione di ossidazione e causa l’interruzione del 121
Fig. 6.7: Classificazione per le striature secondo F. O. Olsen [36]
solco delle striature. Per questo aspetto del fenomeno in considerazione, riporta anche altre spiegazioni: ad esempio la linea di demarcazione della discontinuit` a della geometria delle striature rappresenta la posizione dove `e avvenuta la prima riflessione del raggio laser fuori dal fronte di taglio in corrispondenza della fine delle reazioni di ossidazione; altrimenti tale evento pu` o essere causato dalla transizione del flusso di gas da laminare a turbolento o ancora da un fenomeno di onda d’urto. Nel lavoro di S.-L. Chen in [28] viene presentata una ulteriore classificazione delle striature, ma sempre basata sulla loro geometria e in funzione della pressione del gas di assistenza e della velocit` a di taglio. Nella figura 6.8 viene riproposta. In genere in corrispondenza di basse pressioni del gas di assistenza e velocit` a di taglio basse si ottengono striature che presentano un andamento rettilineo e verticale per l’intero spessore della lamiera. L’incremento della velocit` a di taglio porta a una striatura con geometria complessa che presenta inizialmente un tratto verticale in prossimit`a della superficie superiore della lamiera e poi un tratto inclinato e curvo verso la superficie inferiore. L’inclinazione della striatura aumenta considerevolmente con la velocit` a del processo, mentre contemporaneamente si riduce la lunghezza del tratto rettilineo della striatura, a favore di una maggiore estensione lungo lo spessore del tratto inclinato e curvo. In alcuni casi il passaggio dal percorso rettilineo a quello curvilineo `e delimitato da una linea orizzontale, parallela alla direzione della velocit` a di taglio. L’effetto della pressione del gas di assistenza `e molto pi` u contenuto, almeno nell’ambito dell’intervallo considerato ovvero 0.75-2 bar. In ogni caso ad un incremento della pressione corrisponde un limitato incremento della porzione rettilinea della striatura a scapito della porzione inclinata e curva. Inoltre porta contemporaneamente a un incremento blando dell’inclinazione della striatura. 122
Fig. 6.8: Classificazione per le striature secondo S.-L. Chen [28]
Non `e possibile un confronto tra la classificazione proposta da F. O. Olsen e da S.-L. Chen in quanto si tratta di indagini su differenti intervalli della pressione del gas di assistenza. In certe condizioni di lavoro le striature non si presentano. In particolare sono state realizzate sperimentazioni utilizzando un laser impulsato alla frequenza naturale delle striature misurata per il taglio con laser CW e identici parametri di processo oppure un laser CW assistito per`o da un ugello del gas di assistenza oscillante [37]. Le striature sono il risultato di un fenomeno complesso che probabilmente ha molteplici cause e l’interpretazione dei meccanismi di formazione delle striature risulta in definitiva particolarmente ostica, mentre l’adesione di scorie appare un fenomeno definito compiutamente in tutti i suoi aspetti. Nonostante ci` o, entrambi i fenomeni devono essere valutati sperimentalmente e l’ottimizzazione dei parametri di processo costituisce una operazione lunga e laboriosa da realizzarsi sul campo. Questo fatto determina una criticit`a per lo sviluppo e l’espansione del processo di taglio laser. Infatti `e necessario fornire agli utilizzatori assieme all’impianto produttivo anche il know how necessario al suo impiego. La presente attivit`a di modellazione del processo si propone lo scopo di fornire un supporto alla fase di ottimizzazione della lavorazione. Questo risultato `e stato parzialmente raggiunto in quanto come vedremo `e stato possibile prevedere l’adesione di scorie e alcuni aspetti geometrici delle striature unicamente mediante la simulazione del processo.
6.3 Previsione della qualit`a del solco di taglio tramite modellazione analitica Abbiamo introdotto nel capitolo quarto un’implementazione della modellazione analitica per il processo di taglio laser che permette la valutazione dettaglia123
Fig. 6.9: Geometria del solco di taglio. I parametri di processo sono indicati. Effetto sullo spessore del liquido della velocit` a di taglio (V=2.4 m/min)
ta dello spessore e della velocit` a del film liquido all’interno del solco di taglio. Supponendo di avere suddiviso la lamiera in n elementi di spessore si ottengono n valori descrittivi per entrambe le grandezze e quindi `e possibile seguire l’evoluzione del film liquido durante l’attraversamento del canale di scorrimento costituito dal solco di taglio. Prendiamo ora in considerazione lo spessore del film liquido. Ricordiamo che questo ha necessariamente uno spessore variabile: lo spessore minimo si ha in corrispondenza della superficie superiore della lamiera in lavorazione; lo spessore del materiale liquido aumenta proseguendo verso la parte inferiore del solco di taglio. In particolari condizioni, ad esempio aumentando la velocit` a di taglio oppure riducendo la potenza a parit` a delle restanti variabili di processo, si pu` o osservare un incremento del rapporto tra spessore del film liquido e larghezza media del solco di taglio; si vedano a questo proposito le figure 6.9 6.10. In sostanza il liquido viene ad occupare una parte sempre pi` u importante del solco di taglio sino a raggiungere uno spessore pari alla semilarghezza. In queste condizioni i due fronti del liquido che provengono dai due lati opposti, se consideriamo la sezione trasversale, si incontrano all’interno del solco di taglio, vedi figura 6.9. Tale evento sar`a nel seguito indicato come occlusione del solco di taglio. Per quanto riguarda invece l’andamento della velocit` a del film liquido, si osserva che questa cresce con un andamento di tipo lineare dalla superficie superiore andando verso il bordo inferiore del solco di taglio. Nelle figure 6.116.12 sono riportati gli andamenti delle velocit` a del materiale liquido corrispondenti ai casi considerati poco sopra. Si osserva che la riduzione della velocit` a di processo, a parit` a delle restanti variabili, ha determinato una riduzione della velocit` a del film liquido, per ogni valore della distanza dalla superficie superiore della lamiera. In particolare, se consideriamo la velocit` a del liquido in corrispondenza della sezione di uscita dal solco di taglio, si pu` o valutare una variazione pari a circa 250 mm/s ovvero 15 m/min . In sostanza ad una riduzione di ca. il 16% sulla velocit` a di processo - (2.4 − 2)/0.024 -, corrisponde una variazione di ca. il 124
Fig. 6.10: Geometria del solco di taglio. I parametri di processo sono indicati. Effetto sullo spessore del liquido della velocit` a di taglio (V=2.0 m/min)
8% sulla velocit` a del liquido - (3250 − 3000)/32.50 % -. Nel seguito indicheremo la velocit` a del film liquido in corrispondenza della sezione di uscita dal solco di taglio come velocit` a di espulsione. Criteri per l’adesione di scorie e area di fattibilit` a per il taglio laser Con l’intento di verificare la possibilit`a di prevedere l’area di fattibilit` a per il processo si `e riprodotta l’attivit`a sperimentale di S.-L. Chen in [28] tramite una serie di simulazioni di processo. Adottando quali variabili di processo la pressione del gas di assistenza e la velocit` a di taglio, si sono indagati i seguenti casi: • A) Materiale: Fe370. Spessore: 3 mm. Potenza laser: 2000 W. Gas di assistenza: 100% di O2 • B) Materiale: Fe370. Spessore: 2 mm. Potenza laser: 2000 W. Gas di assistenza: 100% di O2 • C) Materiale: Fe370. Spessore: 4 mm. Potenza laser: 1500 W. Gas di assistenza: 100% di O2 Altri parametri di processo, comuni per tutte le simulazioni, sono stati: sorgente laser CO2 con distribuzione di potenza T EM00 ; dimensione caratteristica del raggio laser non focalizzato Ru = 14 mm; lunghezza di focalizzazione f = 177 mm ; profondit` a del fuoco pari a Pf = 0 mm. Nel seguito consideriamo in particolare il caso A), che coincide con i risultati sperimentali del grafico in figura 6.5 e che riportiamo come figura 6.13. L’ipotesi che si vuole dimostrare `e che l’area di fattibilit` a risulta delimitata dalle seguenti condizioni: 125
Fig. 6.11: Velocit` a del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto sulla velocit` a del liquido della velocit` a di taglio (V=2.4 m/min)
Fig. 6.12: Velocit` a del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto sulla velocit` a del liquido della velocit` a di taglio (V=2.0 m/min))
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Fig. 6.13: Area di fattibilit` a sperimentale e criteri per l’adesione di scorie.
• Il film liquido da’ luogo all’occlusione del solco di taglio. Qualora si osservi l’occlusione del solco di taglio, diremo che per il criterio di occlusione del solco di taglio determina le condizioni per l’adesione di scorie. • La velocit` a di espulsione si riduce al di sotto di un valore limite. In questo caso `e necessario definire la velocit` a limite di espulsione. Tale valore, come vedremo, pu` o essere ottenuto dal confronto delle simulazioni con i dati sperimentali. Qualora si osservi una velocit` a di espulsione inferiore al valore limite definito sperimentalmente, allora diremo che per il criterio della velocit` a limite di espulsione determina le condizioni per l’adesione di scorie.
Criterio di occlusione del solco di taglio Per quanto riguarda le simulazioni condotte nell’ambito del caso A), il verificarsi dell’occlusione del solco di taglio ha dato luogo alla definizione sul piano p − V della linea di contorno dell’area di fattibilit` a indicata con linea di colore rosso nelle figure 6.13 e 6.14. Alla destra della linea che delimita il criterio di occlusione il fenomeno risulta sempre pi` u accentuato all’aumentare della velocit` a di processo ovvero i fronti del liquido, sulla sezione trasversale, si incontrano all’interno del solco di taglio in posizione sempre pi` u alta. Alla sinistra della linea di demarcazione per il criterio di occlusione il fenomeno dell’occlusione non si verifica in nessun caso.
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Fig. 6.14: Area di fattibilit` a prevista e criteri per l’adesione di scorie.
Criterio della velocit` a limite di espulsione Per quanto riguarda il criterio della velocit` a limite di espulsione, `e stato verificato che la linea di demarcazione dell’area di fattibilit` a indicata con il colore blu nelle figure 6.13 e 6.14 coincide con il luogo dei punti per cui la velocit` a di espulsione del film liquido assume un valore costante e uguale a 2500 mm/s. I punti del piano p − V al di sopra e a sinistra della linea cos`ı individuata corrispondono a tagli che presentano una velocit` a di espulsione minore del valore limite determinato e insufficiente per assicurare il distacco del film liquido dal bordo inferiore del solco di taglio. I punti del piano p − V che si trovano al di sotto e a destra della linea di colore blu presentano, invece, una velocit` a di espulsione maggiore di 2500 mm/s. Tale velocit` a ci assicura che la fase liquida sia espulsa completamente dal solco di taglio. Il bordo inferiore si presenta pulito e sono assenti adesioni di scorie. In definitiva il criterio assume la seguente forma sintetica, se indichiamo con ve vel rispettivamente la velocit` a di espulsione e la corrispondente velocit` a limite: • ve < vel , allora si verifica adesione di scorie e il taglio `e di qualit`a scadente. • ve > vel allora non si verifica adesione di scorie e il taglio risulta di buona qualit` a. Inoltre vel = 2500 mm/s . In conclusione, un’ultima osservazione: se consideriamo valori diversi da quello limite individuato per la velocit` a di espulsione, si definiscono sul piano p − V altrettanti luoghi di punti che costituiscono linee parallele alla linea di demarcazione dell’area di fattibilit` a. Per valori ve > vel risulta una retta spostata a destra rispetto al confine dell’area di buona qualit`a del taglio mentre per ve > vel si ottiene una retta spostata a sinistra verso l’area di taglio scadente con adesione di scorie. Importante differenza tra i due criteri di adesione delle scorie Si vuole mettere in ulteriore evidenza l’importante differenza che esiste tra i due criteri per l’adesione di scorie nel taglio laser. Si osserva che il criterio di 128
occlusione del solco di taglio `e determinato da parametri geometrici. In particolare dal rapporto tra spessore del film liquido e larghezza media del solco di taglio. La condizione limite, che determina l’adesione di scorie, `e determinata semplicemente dall’osservazione della sezione trasversale. Per quanto riguarda il criterio della velocit` a limite di espulsione, `e invece necessario determinare il valore critico della velocit` a di espulsione che determina il mancato distacco del film liquido dal bordo inferiore della lamiera. Le difficolt` a teoriche di definire analiticamente tale grandezza hanno portato a preferire una trattazione sperimentale del problema. In particolare si `e adottata una operazione di taratura su dati sperimentali che ha consentito di definire la velocit` a limite di espulsione per confronto. Quindi, al momento, le differenze tra i due criteri sono sostanziali: il primo `e immediatamente utilizzabile in qualsiasi condizione di processo mentre il secondo necessita di una taratura su dati sperimentali. A rigore il criterio della velocit` a limite di espulsione `e contraddittorio. Infatti, sino a che il film liquido possiede una velocit` a relativa rispetto al fronte liquido, allora non potr` a aversi adesione di scoria. In sostanza ha interesse ingegneristico, ma non `e scientificamente rigoroso. Un futuro sviluppo del modello dovr` a quindi prendere in considerazione l’opportunit`a di arrivare ad una teorizzazione analitica pi` u complessa per quanto riguarda la velocit` a limite di espulsione. A questo proposito non si potr` a prescindere dal legame tra viscosit` a del liquido metallico e temperatura dello stesso. Prendiamo quindi in esame brevemente il campo di temperatura del film liquido come `e stato definito nel capitolo quinto. Prima di fare ci` o, si osserva che al momento non `e stato sviluppato un criterio per definire le condizioni limite quando la pressione del gas di assistenza si riduce a valori bassi (p < 0.6 bar nel caso dell’area di fattibilit` a sperimentale esaminata). 6.3.1 Considerazioni sulla distribuzione della temperatura e l’adesione di scorie Consideriamo due differenti tagli dove, a parit` a dei restanti parametri di processo, viene variata la velocit` a di taglio. Nelle figure 6.15 e 6.16 sono rappresentati i due campi di temperatura calcolati per un taglio laser in gas di assistenza inerte di acciaio inossidabile AISI304 di spessore 3 mm. Si osserva una importante riduzione della temperatura sui fronti liquidi laterali, in corrispondenza della sezione di uscita, mentre in generale i due campi di temperatura sono piuttosto simili. La riduzione della velocit` a di taglio ha determinato quindi una corrispondente riduzione della temperatura localizzata l`a dove il film liquido sta uscendo dal solco di taglio. Questa osservazione `e in accordo con il criterio della velocit` a limite di espulsione per l’adesione di scorie. Infatti, se la temperatura del liquido si riduce, come abbiamo gi`a avuto modo di esaminare, allora la viscosit` a del liquido metallico aumenta. Questo effetto influisce sul bilancio delle forze agenti sul film liquido andando ad incrementare le forze resistenti allo scorrimento e al distacco dal fronte solido. Questa indicazione `e utile in quanto al fenomeno di adesione di scorie corrisponde un bilancio di forze non pi` u soddisfatto, che al momento non modelliamo analiticamente, mentre supponiamo che le forze agenti sul liquido raggiungano sempre l’equilibrio. Per questo motivo dobbiamo, al momento, valutare la velocit` a limite di espulsione con una taratura sperimentale. 129
Fig. 6.15: Campo di temperatura nel film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto della velocit` a di taglio (V=1.0 m/min).
Fig. 6.16: Velocit` a del film liquido. I parametri di processo sono indicati. Effetto della velocit` a di taglio (V=1.5 m/min).
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Fig. 6.17: Conformazione del film liquido alla presenza del fenomeno dell’occlusione.
6.4 Previsione dell’inclinazione delle striature Abbiamo esaminato la complessit`a dei meccanismi che determinano durante il taglio laser la formazione delle striature. La periodicit` a del fenomeno porta a considerare cause per le quali sia riconoscibile una variabilit` a ciclica. In questo ambito, il modello analitico sviluppato e discusso in queste pagine, non ha consentito sinora di individuare criteri per le striature, come invece `e stato realizzato per l’adesione di scorie. In realt` a `e stato per` o possibile indagare un aspetto delle striature e in particolare l’inclinazione che queste presentano quando la velocit` a di taglio assume valori elevati. Sappiamo in particolare che con l’incremento della velocit` a di processo si passa da striature praticamente verticali sino a striature inclinate con angolo di inclinazione che aumenta concordemente alla velocit` a di taglio. In figura 6.17 `e riportata qualitativamente, nel caso di occlusione, la conformazione del liquido all’interno del solco di taglio. Si osserva che in corrispondenza dell’incontro dei film liquidi provenienti dai lati opposti nella sezione trasversale si determina una variazione significativa della geometria in considerazione. In particolare, mentre nelle posizione superiori dell’inizio dell’occlusione la velocit` a del liquido `e in pratica verticale o al pi` u individuata dalla inclinazione delle superficie laterali del solco di taglio, nelle posizioni inferiori compare una componente del vettore velocit` a nella direzione individuata dall’asse x del sistema di riferimento Oxyz solidale al raggio laser, ma con verso opposto. Si suppone che la condizione di occlusione determini anche condizioni di moto turbolento, ma soprattutto `e causa di una variazione della direzione di flusso del liquido metallico. L’ipotesi che `e stata considerata riguarda un legame diretto tra la direzione individuata dal flusso del film liquido all’interno del solco di taglio e la direzione individuata dalle striature. In pratica le striature risultereb131
Fig. 6.18: Influenza della velocit` a di processo sulla conformazione delle striature.
bero, in questo modo, una traccia del movimento del materiale liquido. Questa ipotesi `e stata supportata dalla realizzazione di simulazioni per l’andamento e le variazioni della conformazione del film liquido. In figura 6.18 `e riportata un’elaborazione delle simulazioni condotte per il caso di acciaio inossidabile AISI304 tagliato con una sorgente laser CO2 assistito da un gas inerte. Si osserva, in accordo con quanto visto in precedenza, che le striature, inizialmente inclinate approssimativamente come il profilo solido ovvero quasi verticali, cominciano ad inclinarsi all’aumentare della velocit` a di taglio. A successivi incrementi della velocit` a di taglio corrisponde un aumento dell’angolo di inclinazione e nel contempo la discontinuit` a si sposta verso posizioni alte del solco di taglio.
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7. SALDATURA LASER
Capitolo settimo
Introduzione Per la trattazione che segue si `e preso spunto,per quanto riguarda il modello idrodinamico e i bilanci energetici, da [38] e [39]. Riguardo al problema dell’assorbimento del plasma ci si `e riferiti a [40]. Infine il problema delle riflessioni multiple dei raggi e delle distribuzioni energetiche all’interno del keyhole `e stato affrontato sulla base di [41] e [42].
7.1 Nomenclatura Ao a aib B0 f cm cs Iabs Iinc Ir Iv Lm Lv Ma Na P Ps s Tm T0 Ts Tv rl u vd vm vt α δ ρm ρs σ
coefficiente di assorbimento diffusivit`a del calore m2 /sec coefficiente di assorbimento del plasma m−1 costante di vaporizzazione kgm−1 flusso del materiale evaporato kg/m2 s−2 calore specifico del liquido J/kgK calore specifico del solido J/kgK intensit`a energetica assorbita W/m2 intensit`a energetica incidente W/m2 intensit`a energetica riflessa W/m2 intensit`a energetica spesa per la vaporizzazione W/m2 calore latente di fusione J/kg calore latente di vaporizzazioneJ/kg massa atomica kg/mole numero di Avogadro mol−1 potenza del laser W pressione di saturazione N/m2 coefficiente di tensione superficiale N/m Temperatura di fusione K Temperatura ambiente K Temperatura del vapore surriscaldatoK Temperatura di vaporizzazioneK raggio della radiazione laser sulla tacca focale m velocit` a di avanzamento del raggio laser m/sec velocit` a di sfondamento m/sec velocit` a di espulsione del liquido m/sec velocit` a del suono m/sec inclinazione della superficie dell’elemento rispetto all’orizzontale spessore del film liquido m densit` a della fase liquida kg/m3 densit` a della fase solida kg/m3 coefficiente di tensione superficiale N/m Tab. 7.1: Nomenclatura
134
Fig. 7.1: Esempio schematico di focalizzazione del raggio laser.
Fig. 7.2: Elemento di controllo del modello idrodinamico.
7.2 Modello geometrico In figura `e rappresentato lo schema generale di un sistema di saldatura mediante tecnologia laser. Sia D il diametro della lente focalizzatrice e rl il semidiametro del raggio laser focalizzato. Nel nostro modello si assume che la focalizzazione avvenga sulla superficie del provino. Si assuma inoltre che la distribuzione dell’intensit`a energetica, cio`e della potenza per unit` a di superficie, abbia un profilo di tipo gaussiano (o a campana), il che a rigore `e vero solo per i sistemi pi` u performanti. Sulla parete del keyhole a contatto con la distribuzione energetica del raggio viene a formarsi un film liquido, il cui spessore sia indicato con δ. Per quanto riguarda la determinazione dell’elemento di controllo si `e preso spunto da [38], ma a differenza di questo articolo, che considerava una distribuzione dell’intensit`a energetica di tipo gaussiano lungo l’asse x e uniforme lungo y, il modello qui proposto considera una distribuzione gaussiana di detta 135
Fig. 7.3: Modello idrodinamico di un keyhole.
intensit`a lungo entrambi gli assi. Si consideri un volume elementare di controllo posto nel film liquido,di spessore d, lunghezza dell’arco di cerchio l pari al raggio r generico moltiplicato per π, e larghezza unitaria, la cui superficie superiore sia inclinata di un angolo a rispetto all’orizzontale. Il vapore generato dal laser esercita una pressione pr agente ortogonalmente alla superficie di detto elementino mentre il generico raggio incide su tale superficie con un angolo ϑ, si veda a tal proposito la figura 7.2 nella quale si `e indicata con vd la velocit` a di sfondamento, che si ipotizza essere diretta verticalmente rispetto al riferimento fisso, con vm la velocit` a con cui la parte fluida fuoriesce dall’elemento di controllo e con vv la velocit` a del materiale vaporizzato. Una volta nota la geometria di controllo `e ora possibile impostare una equazione di continuit` a dell’elementino esaminato, ovvero un bilancio di massa. Il volume dell’elemento generico pu` o essere scritto nella forma: V = δ1l
(7.1)
essendo l la lunghezza dell’arco di cerchio ad una profondit`a z dalla superficie e x dall’asse del raggio laser la lunghezza l vale: rl − x (7.2) l=π 2 dove x va considerato col suo segno. La figura 7.4 aiuta a comprendere graficamente il concetto esposto. Nella schematizzazione del keyhole proposta l rappresenta il semicerchio generico mentre x va considerato come distanza dall’asse del raggio. Il bilancio di massa si scrive allora [43]: vd cos αlρs = 2ρm δvm + ρm vv cos αl
(7.3)
in cui vd `e la velocit` a di sfondamento (drilling velocity), vm la velocit` a di espulsione della fase liquida (melt velocity) e vv la velocit` a con cui la fase liquida fuoriesce dopo essere vaporizzata (vapour velocity). Sia la velocit` a del liquido che quella del vapore possono essere scritte in funzione della temperatura del vapore surriscaldato, (indicata con Ts ) , dello strato immediatamente superiore alla superficie dell’elemento di controllo. 136
Fig. 7.4: Schematizzazione del keyhole.
Per quanto riguarda la velocit` a della fase vapore: U
vv = V0 e− Ts
(7.4)
mentre, dalla legge di Bernoulli: pr =
2 ρm vm 2
(7.5)
ed essendo: U
pr = AB0 Ts1/2 e Ts `e quindi possibile esplicitare vm come segue r 2 1/2 U vm = AB0 Ts e Ts ρm Di conseguenza la stessa vd pu` o essere scritta nella forma: " ( #) 2 ρm ρm am 1 ρm vv vm cos ϑ 8 vd = 2 ρs ρs ρs l
(7.6)
(7.7)
(7.8)
7.3 Assorbitivit`a della superficie Per quanto riguarda la determinazione del fattore di assorbitivit` a della superficie si `e fatto riferimento al modello di assorbimento di Fresnel e le equzioni utilizzate sono le stesse proposte nel capitolo 4 nella modellazione del taglio: 4.26, 4.27, 4.28 e 4.29
137
7.4 Modellazione analitico Il modello analitico si fonda sul seguente set di equazioni: 2
Iinc = I0 e
− x2 r
l
(7.9)
dove Iinc `e l’intensit`a incidente, I0 l’intensit`a massima incidente, x la coordinata generica (x = 0 sull’asse del raggio) e rl il raggio del fascio laser. Iin = Iabs + If
(7.10)
dove Iin `e l’energia entrante nell’elemento generico, Iabs l’energia del laser assorbita e If l’energia associata al flusso di materiale entrante nell’elemento dopo uno spostamento. Iabs = Iinc A
(7.11)
dove A `e il coefficiente di assorbimento per l’elemento considerato e If assume la seguente forma: If = ρs cs Tm
(7.12)
Iout = Icond + Iconv + Iv
(7.13)
dove Iout `e l’energia uscente dall’elemento di controllo ρcs (Tm − T0 )vd Icond ≈ ρs cs (Tm − T0 )vd + 1/2 vd l am + as 2as Iconv = 2ρm (cm T ∗ + Lm )vm
(7.14)
am δ ≈ 2ρm cm T ∗ + Lm )vm 2 l vd (cos αl)
(7.15)
Iv = ρm vv Lv
(7.16)
Detta Iinc l’intensit`a del raggio incidente sulla superficie superiore dell’elemento, la parte assorbita `e una frazione di essa ed `e pari a Iabs = Iinc A
(7.17)
L’intensit`a energetica assorbita pu` o essere altres`ı determinata mediante un bilancio energetico. Si suppone che nella fase di formazione del keyhole l’energia assorbita sia pari a quella trasmessa per conduzione, quella trasmessa per convezione dal materiale fuso che fugge dall’elemento e che viene ad accumularsi sul fronte posteriore (non direttamente irraggiato) e quella spesa per vaporizzare il materiale. La quantit` a di energia entrante nell’elemento di controllo `e uguale alla somma di quella dovuta al raggio laser e di quella portata dentro al volume dal flusso di materiale solido sottostante portato alla temperatura di fusione durante lo sfondamento, la quantit` a di energia uscente `e invece somma di varie componenti: il termine conduttivo pu` o essere stimato come somma di una componente lungo lo sfondamento e di una perpendicolarmente ad esso. La prima componente pu` o essere scritta nella forma: 138
Qcond1 = ρs cs (Tm − T0 )vd l cos α
(7.18)
mentre per quanto riguarda la seconda: Qcond2 ≈
ρcs (Tm − T0 )vd l cos α 1/2 vd l am + as 2as
(7.19)
il termine convettivo `e il seguente:
Qconv = 2ρ(cm T ∗ + Lm )vm δ ≈ 2ρ(cm T ∗ + Lm )vm
am vd cos α
(7.20)
Qevap = ρm vv Lv l cos α
(7.21)
Qin = Iabs + ρs cs Tm vd cos α
(7.22)
In conclusione:
Qout
= 2ρm (cm T ∗ + Lm )vm δ + ρs cs (Tm − T0 )vd cos α (Tm − T0 ) + ρ s cs 1/2 vd cos α + ρm vv Lv cos α am vd l + as 2as
(7.23)
dove ρs la densit` a del materiale, cs il suo calore specifico, ρm e cs la densit` ae il calore specifico del liquido, T0 la temperatura ambiente, Tm quella di fusione, Lm il calore latente di fusione, Lv il calore latente di vaporizzazione. Inoltre la T ∗ `e una temperatura media tra Tm e Ts (temperatura superficiale); il gradiente di temperatura `e calcolato lungo la normale alla parete del keyhole. Dividendo le equazioni 7.18, 7.19, 7.20, 7.21, 7.21 e 7.23 per la proiezione della superficie superiore dell’elemento sul piano orizzontale l1 cos α
(7.24)
In conclusione si ha il seguente bilancio energetico: Iabs + If = Icond + Iconv Iv
(7.25)
dove Iabs + If = Iin (intensit`a energetica entrante, vedi figura 7.5) e Icond + Iconv + Iv = Iout (intensit`a energetica uscente, vedi figura 7.6).
7.5 Effetto del plasma La figura seguente schematizza i processi di assorbimento dall’istante in cui l’energia viene emessa dalla sorgente fino a quando una parte di essa lascia il keyhole per effetto di riflessioni al suo interno. Si pu` o notare come a monte dell’assorbimento energetico da parte del fronte del keyhole vi sia un fattore di perdita da imputare al plasma formatosi, per cui l’intensit`a energetica realmente incidente si scrive pi` u correttamente nella forma: 139
Fig. 7.5: Energia in ingresso.
Fig. 7.6: Energia in uscita.
140
Fig. 7.7: Diagramma di flusso relativo ai processi di assorbimento.
2
Iinc (x) = I0 e
− x2 r
l
e−αi b|z|
(7.26)
dove αib `e il coefficiente che tiene conto dell’assorbimento di energia da parte del plasma contenuto all’interno del keyhole, il cui andamento viene simulato con una legge esponenziale. Per la legge di Beer-Lambert, infatti, l’energia assorbita dal plasma vale: Iabsplasma = Iinc 1 − e−αi bz
(7.27)
dove Iinc `e l’energia incidente e z il percorso lineare seguito dal raggio. Il coefficiente di assorbimento dipende dalla temperatura, ma nella implementazione numerica svolta `e stato assunto un valore medio. Dalla equazione 7.26 `e possibile determinare in ogni punto definito dalle coordinate x e z l’intensit`a energetica assorbita e, inoltre, dal momento che tutti gli altri termini dell’equazione di bilancio dipendono dalla temperatura Ts , `e possibile, fissato un primo valore di tentativo della Ts , procedere iterativamente fino ad ottenere un opportuno valore delle variabili in modo da soddisfare l’equazione Iabs = −ρs cs Tm vd + Icond (Ts ) + Iconv (Ts ) + Iv (Ts )
(7.28)
quindi trovare il valore delle velocit` a. Integrando tale distribuzione di velocit` a sul tempo intercorso dal momento in cui un punto della superficie del provino entra in presa fino al momento in cui esce dal raggio d’azione del laser si ottiene la curva che rappresenta la profondit`a del cordone di saldatura. Tale curva non tiene per` o ancora conto dell’azione dei raggi riflessi che incidono pi` u volte sulle pareti del keyhole prima che il loro contenuto energetico venga in gran parte assorbito. 141
7.6 Riflessioni multiple Per poter analizzare l’effetto delle riflessioni multiple sia sul fronte anteriore che su quello posteriore `e necessario seguire il percorso di un numero discreto di raggi e impostare dei bilanci energetici per ognuno degli impatti sulle superfici del keyhole interessate. Nota la geometria del profilo anteriore, dovuta all’azione dei raggi incidenti direttamente, e ipotizzando per il profilo posteriore una superficie verticale, `e possibile agire nel seguente modo. Il primo passo consiste nel discretizzare il profilo che esprime il fronte di saldatura in un numero h di segmenti al fine di riuscire ad avere, per ciascun segmento (tratto di fronte), un’equazioni lineare che mi consente di trovare il punto di impatto del raggio laser sul fronte come punto di intersezione tra due rette. Per quanto riguarda i raggi laser discretizzati, l’angolo secondo il quale essi impattano sul fronte `e ricavabile una volta noti il diametro D della lente focale, il raggio focalizzato rl , e la lunghezza focale F , il generico raggio incide, infatti, sulla superficie del pezzo con un angolo: ϑ = arctan
R−x F
(7.29)
essendo: R=
xD 2 rl
(7.30)
Vedere 7.8 Rimane da determinare quale sia il tratto di curva che va messo a sistema con il generico raggio di equazione: z r = ar + b r x
(7.31)
Il metodo utilizzato `e il seguente [44]: detto βk il generico angolo del segmento che unisce una estremit` a del tratto generico col punto in cui il raggio in questione attraversa la superficie del provino provino 7.9. Il tratto interessato `e quello per cui βk < ϑ < βk+1 , e quindi il k-esimo. In questo modo `e possibile conoscere le coordinate del primo punto d’impatto, il percorso seguito dal raggio e quindi la quantit` a di energia assorbita dal plasma. Matlab permette, infatti, di risolvere comodamente un set di equazioni con il metodo detto della matrice inversa. Se, infatti, scriviamo il nostro sistema nella forma: Ax = b
(7.32)
In cui A rappresenta la matrice dei coefficienti, x il vettore incognito e b il vettore dei termini noti, la soluzione pu` o essere scritta nella forma x = A−1 b
(7.33)
Matlab permette di calcolare facilmente la matrice inversa tramite il comando inv, rendendo di fatto l’operazione di determinazione delle coordinate dei punti d’impatto assolutamente banale. Infine, determinato anche l’angolo secondo il quale il raggio incide sulla superficie (pari ad α−ϑ rispetto alla normale) `e immediato ricavare l’energia assorbita e quella riflessa, essendo
142
Fig. 7.8: Schema della lente.
Fig. 7.9: Raggio incidente sul fronte anteriore.
143
Fig. 7.10: Angolo di riflessione del raggio.
Fig. 7.11: Angolo di riflessione del raggio.
Iinc = Iabs + Irif lessa
(7.34)
Il processo si itera una seconda volta, andando a determinare le coordinate del secondo punto d’impatto. In questo caso l’angolo di riflessione rispetto alla verticale `e: ϕ = π − 2α − ϑ
(7.35)
mentre β indica l’angolo tra un estremo del tratto generico e il punto d’impatto e la verticale. Ancora una volta il tratto interessato sar`a il k-esimo se βk < ϕ < βk+1
144
(7.36)
Fig. 7.12: Effetto del contributo delle radiazioni riflesse sull’abbassamento della curva.
oppure il punto d’impatto pu` o trovarsi sul fronte posteriore se ϕ > βk+1 ed avere quindi come coordinate: zr
= ar + b r x
zr
= rl
(7.37)
dove ar e br sono degli opportuni coefficienti, ovviamente diversi dai precedenti. Si procede allo stesso modo anche per la terza riflessione. A questo punto, dette If abs , Iaf abs2 , If abs3 le intensit`a assorbite dovute alle radiazioni dirette e alle due successive radiazioni riflesse, un ulteriore passo consiste nell’ordinare questi valori in funzione della coordinata d’avanzamento x. Fatto ci` o `e possibile determinare i valori totali delle intensit`a energetiche per ciascuno degli intervalli in cui `e stato linearizzato il fronte. Detta Iabs (i) il valore medio dell’intensit`a assorbita dovuta alle riflessioni vmultiple nel tratto compreso tra il punto i e il punto i+1, si viene a determinare un ulteriore sfondamento del fronte pari a: vz (i)dt
(7.38)
7.7 Effetto delle riflessioni sulla parete posteriore Grazie all’analisi dei percorsi dei raggi e delle distribuzioni energetiche che vi si ricavano, `e possibile esaminare il comportamento della parete posteriore, che riceve energia solo per via indiretta tramite riflessioni. Per quanto riguarda l’assorbimento energetico sulla parete posteriore, che definisce la separazione da una pozza di materiale fuso accumulato, `e necessario 145
dire che essa ha un comportamento diverso da quello della parete frontale, che `e invece composta da un sottile strato di materiale fuso che separa il keyhole dal materiale solido. Le pressioni che agiscono su questa superficie sono la pressione pr dovuta al processo di vaporizzazione, che tende a tenere aperto il keyhole, e le due pressioni che tendono a chiuderlo, ovvero la pressione superficiale ps e la pressione dinamica dovuta al flusso di materiale fuso che dal fronte del keyhole viene spinto indietro, pdin . Ipotizzando un volume di controllo a forma di parallelepipedo rettangolo di lunghezza l, la pressione superficiale ps pu` o essere scritta nella forma σ (7.39) l dove σ `e il coefficiente di tensione superficiale. La pressione dinamica pu` o invece scriversi: ps =
1 2 ρm vm (7.40) 2 essendo vm la velocit` a del liquido. Di conseguenza se la pressione netta esprimibile come: pdin ≈
∆p = pr − ps − pdin
(7.41)
`e positiva, si pu` o assumere che la parete posteriore sia spinta indietro al bagno fuso con una velocit` a di sfondamento (drilling velocity) vd che `e definita dalla relazione: 2 pr − ps − pdin = ρm vm
(7.42)
Al contrario se ∆p isultasse negativa, si assume che la parete posteriore possa collassare con una velocit` a vc figura 7.13 (velocity of closure) che `e sempre data dall’equazione di Bernoulli: vc ≈
ps + pdin − pr ρm
1/2
(7.43)
Ipotizzando un gradiente di temperatura nullo lungo l’asse x, `e cos`ı possibile, noti i valori della temperatura superficiale lungo l’asse z, determinare i valori della pressione pr , data dalla relazione seguente: pr = f vt
(7.44)
Si assume cio`e che la pressione di vaporizzazione sia proporzionale al flusso f di materiale evaporato e alla velocit` a del vapore vicino alla superficie. Il flusso f `e dato dal rapporto tra Iv (intensit`a energetica spesa per vaporizzare) e Lv (calore latente di vaporizzazione). A sua volta Iv `e esprimibile come: Iv = ρm vv Lv
(7.45)
ed `e quindi noto una volta conosciuta la temperatura superficiale, essendo: U
vv = V0 e Ts
146
(7.46)
Fig. 7.13: Velocit` a sul fronte posteriore.
Moltiplicando i valori di velocit` a trovati per un opportuno intervallo di tempo (e cio`e quello durante il quale la radiazione riflessa insiste sulla parete) `e possibile conoscere l’andamento del fronte posteriore. La figura 7.13 raffigura il modello assunto come riferimento nella modellazione dinamica del rear keyhole.
7.8 Risultati delle simulazioni Il seguente paragrafo `e dedicato all’analisi degli output teorici elaborati dal software. L’intento `e di valutarne soprattutto la sensibilit`a del modello alla variazione dei parametri di processo. L’analisi di attendibilit`a dei valori teorici `e invece demandata al paragrafo relativo ai rilievi sperimentali. Gli output generici elaborati sono: • forma del profilo • profondit` a • distribuzione energetica • distribuzione della temperatura sul fronte anteriore e posteriore • distribuzione delle velocit` a sul fronte anteriore e posteriore Particolare attenzione sar`a posta nella valutazione delle profondit`a ottenute in funzione delle velocit` a del processo e della potenza della sorgente laser utilizzata. 7.8.1 Forma del profilo Il profilo mostrato in figura 7.14 si ottiene per effetto delle sole radiazioni dirette ed `e relativo, quindi, al solo front keyhole.
147
Fig. 7.14: Parete anteriore di un keyhole.
Il profilo teorico in figura 7.14 `e stata ottenuta ponendo come parametri: P = 4 kW , u = 100 mm/sec , rl = 0.14 mm . E’ possibile osservare come nella sezione centrale il profilo aumenti la sua pendenza per effetto della maggiore intensit`a energetica incidente propria della distribuzione gaussiana. Ci`o `e anche visibile dalla distribuzione della temperatura superficiale lungo il profilo stesso mostrato in figura 7.15. Si nota la formazione di un massimo poco prima dell’asse del raggio. Se si tiene conto delle riflessioni multiple che avvengono all’interno del keyhole il profilo cambia sensibilmente. Nella figura 7.16 `e possibile apprezzare visivamente il percorso di un certo numero di raggi all’interni del keyhole,mentre la figura 7.17 riporta il profilo del keyhole frontale e posteriore. 7.8.2 Influenza dei parametri di processo In questo paragrafo sono analizzate alcune relazioni tra gli output teorici del modello con alcuni dei parametri di processo. Tra questi parametri assumono particolare importanza la Potenza della sorgente laser e la velocit` a di saldatura. Come `e facilmente intuibile, all’aumentare della potenza impiegata aumenta la profondit` a del cordone, cos`ı come un aumento di velocit` a, facendo diminuire il tempo di interazione tra il raggio e la materia, ne provoca invece una diminuzione. Le figure 7.18 e 7.19 mostrano le profondit`a teoriche raggiunte per diversi valori di velocit` a a parit` a di potenza e per diversi valori di potenza a parit` a di velocit` a. 7.8.3 Distribuzione energetica I raggi riflessi portano con se una certa quantit` a di energia che in parte viene assorbita dal plasma ed in parte viene assorbita dalle pareti del keyhole e nuovamente riflessa. Come detto, l’assorbimento di energia da parte del plasma viene valutata in base alla legge di Beer-Lambert, variabile esponenzialmente col cammino ottico percorso dal raggio. La determinazione dei cammini dei 148
Fig. 7.15: Andamento delle temperature superficiali lungo la direzione del moto.
Fig. 7.16: Cammini ottici dei raggi all’interno di un keyhole,in sequenza temporale (prima, seconda e terza incidenza).
Fig. 7.17: Profilo di un keyhole.
149
Fig. 7.18: Profili ad uguale velocit` a e potenza crescente.
Fig. 7.19: Profili ad uguale potenza e velocit` a crescente.
150
Fig. 7.20: Distribuzioni energetiche sul fronte anteriore e posteriore.
raggi all’interno del plasma permette quindi di determinare, a meno della variazione del coefficiente di assorbimento del plasma, assunto per la nostra trattazione costante, l’esatto ammontare delle perdite energetiche lungo i cammini considerati e le distribuzioni di energia sui due fronti considerati. Ovviamente tali valori sono stati considerati come medie delle energie incidenti sul numero di impatti per tratto lineare considerato. La figura 7.20 mostra gli andamenti di tali distribuzioni di energia. In basso `e visibile l’istogramma che rappresenta i valori di intensit`a energetica (in M W/cm2 ) sul fronte anteriore suddiviso in 11 intervalli per cui ogni intervallo ha ampiezza 2 · 0.14 2rl mm = mm = 0.025 mm (7.47) 11 11 Come visibile anche dalla figura 7.20 che rappresenta il keyhole, non essendoci riflessioni nei primi 4 tratti considerati, il valore dell’energia qui assorbita `e pari a zero. A destra `e invece visibile l’istogramma delle intensit`a energetiche assorbite sul fronte posteriore, sempre in (in M W/cm2 ). Il fronte posteriore, assunto in prima approssimazione diretto verticalmente, viene diviso in questo caso in dieci tratti di uguale spessore (pari a 1/10 della profondit`a totale raggiunta grazie alle radiazioni dirette), su ognuno dei quali viene determinata un valore dell’intensit`a energetica mediato sul numero di incidenze sul tratto considerato. Una ulteriore ed utile applicazione dei programmi fin qui elaborati 151
Fig. 7.21: Andamenti delle intensit` a energetiche in funzione della densit` a di potenza assorbita.
`e quella che consente di capire come cambiano alcuni parametri fisici, come le componenti energetiche spese e le velocit` a della parte fluida o solida all’interno del keyhole al variare dell’intensit`a energetica assorbita. Dalla 7.21 emerge come l’energia spesa per conduzione sia sempre minore di quella spesa per convezione e per la vaporizzazione, e che quest’ultima diventi preponderante per intensit`a molto elevate. Sempre in funzione dell’intensit`a energetica assorbita `e possibile osservare un incremento delle velocit` a in gioco, siano esse le velocit`a di sfondamento (7.22), che le velocit` a del liquido (7.23), o anche delle temperature (in figura (7.24) `e visibile l’andamento della temperatura del vapore surriscaldato) 7.8.4 Il profilo del fronte di saldatura nello spazio La figura 7.25 rappresenta la superficie frontale di un keyhole in tre dimensioni. I profili 2 − D, visti fino a questo momento, corrispondono all’intersezione di tali superfici con il piano x − z, nel quale occorre la massima profondit`a di pentrazione. Detto y l’asse perpendicolare alla velocit` a di spostamento del fascio, tutti i piani ad y = cost sono caratterizzati dal ricevere una distribuzione dell’energia incidente sempre di tipo gaussiano ma con un picco e un’ampiezza pi` u piccoli, cosicch`e risulter` a minore la profondit`a e il tempo di interazione col fascio.
7.9 Analisi dei parametri Tramite l’utilizzo dei programmi visti fino a questo momento `e stato possibile svolgere una analisi di sensibilit`a dei vari parametri in gioco con l’intento di mettere in evidenza come questi ultimi possano influenzare gli output richiesti. In questa trattazione non vengono ripetuti i concetti gi`a esposti nei capitoli precedenti; in particolare non viene esaminata la dipendenza dei profili di saldatura dai parametri di processo come la potenza del fascio laser e la velocit` a 152
Fig. 7.22: Velocit` a di sfondamento in funzione della densit` a di potenza assorbita.
Fig. 7.23: Velocit` a del liquido in funzione della densit` a di potenza assorbita.
153
Fig. 7.24: Temperatura del vapore surriscaldato in funzione della densit` a di potenza assorbita.
Fig. 7.25: Previsione del keyhole tridimensionale
154
Fig. 7.26: Variazione del front keyhole in funzione di alpha, P=4 kW, u=50 mm/s
di saldatura, bens`ı da quei coefficienti difficilmente reperibili in bibliografia e di cui non si ha la certezza di disporre di valore accettabili. 7.9.1 Coefficiente di assorbimento del plasma L’analisi dei parametri comincia con l’esame del coefficiente di assorbimento. Come spiegato in precedenza, infatti, il plasma che si forma all’interno del keyhole `e capace di assorbire parte della radiazione. L’assorbimento del plasma pu` o viene descritto dalla legge di Beer-Lambert: It Ia =1− = 1 − e−αib z Ii Ii
(7.48)
nella quale Ii `e l’intensit`a incidente, It l’intensit`a trasmessa e Ia l’intensit`a assorbita dal plasma per una profondit`a del keyhole pari a z. Per quanto riguarda il coefficiente di assorbimento dal plasma `e stato reperito in letteratura un valore pari a 100 m−1 , ma non pu` o trattarsi che di un valore di tentativo, ` vero invece che il dal momento che non pu` o certamente ritenersi costante. E coefficiente di assorbimento −αib dipende dalla temperatura. Nella figura 7.26 viene mostrata l’importanza del coefficiente di assorbimento del plasma nella determinazione del profilo teorico del keyhole con simulando con 3 diversi valori di α: 7.9.2 Numero di raggi In qualsiasi processo di simulazione `e assolutamente importante che gli output dipendano unicamente dai parametri di processo e non da altre variabili. Una di queste variabili sembrerebbe essere il numero di raggi in cui `e suddiviso il fascio, all’aumentare di questo numero, infatti, aumentano le incisioni di raggi
155
Fig. 7.27: Andamenti delle Temperature per alpha crescenti, P=4 kW, u=50 mm/s.
riflessi sul fronte anteriore e posteriore. Quest’effetto `e per`o compensato dall’aver scelto di discretizzare il fronte nello stesso numero di tratti lineari, in modo da diminuire la probabilit` a di impatti. Le figure seguenti mostrano lo stesso keyhole per un numero di raggi pari a 7, 11, 15 e 33. E’ altres`ı evidente che all’aumentare del numero di raggi, e quindi di discretizzazioni del fronte, aumenta la precisione di quest’ultimo ma a prezzo di un maggior tempo di elaborazioni dati da parte del software.
7.10 Validazione sperimentale saldatura per keyhole Nella saldatura per keyhole, come detto nei precedenti paragrafi, il plasma `e stato modellato considerndo un corfficiente di assorbimento della piuma costante. I risultati teorici previsti dal modello vengono confrontati con quelli ottenuti mediante prove sperimentali. La tabella 7.2 riporta le 15 prove effettuate e parametri di saldatura impostati in macchina. La figura 7.31 i confronti effettuati in termini di profondit`a del cordone.
7.11 Modello analitico per la previsione dello stato fisico del plasma In questo paragrafo si riportano le equazioni che costituiscono il sistema per la modellazione analitica e la previsione delle condizioni fisiche e della geometria della nuvola di plasma prodotta dall’interazione laser-materiale. Tale modellazione `e stata utilizzata per la previsione della profondit`a del cordone nella saldatura per conduzione. Nella figura 7.32 `e riportata schematicamente la generazione di plasma dovuta all’interazione laser-materiale. Si considera un raggio laser incidente perpendicolarmente alla superficie di una lamiera metallica, dotato di una velocit` a 156
Fig. 7.28: Keyhole in funzione del numero di raggi (7)
Fig. 7.29: Keyhole in funzione del numero di raggi (11) e (15) rispettivamente
157
Fig. 7.30: Keyhole in funzione del numero di raggi (33)
Fig. 7.31: Grafico profondit` a-velocit` a per Fe370 e AISI, P=2 kW
relativa che definisce la velocit` a di processo. Il raggio laser produce una parziale fusione del materiale e una vaporizzazione del materiale liquefatto. Quando l’energia di processo `e elevata allora si genera anche plasma, dovuto alla ionizzazione del vapore, che costituisce una nuvola o piuma che sovrasta il materiale liquido. Tramite la trattazione analitica che segue viene presentato un modello mono-dimensionale del fenomeno che si basa su equazioni di bilancio energetico e di massa [45][46][47]. Esso consente di determinare i parametri fisici e geometrici del plasma che influenzano l’interazione tra la radiazione incidente ed il metallo. In particolare possono essere calcolate la temperatura del plasma e la temperatura dell’interfaccia liquido-vapore. Inoltre si determinano il coefficiente di assorbimento, il grado di ionizzazione, l’indice di rifrazione della piuma di plasma e quindi la porzione di potenza del laser che viene schermata a causa della presenza del plasma.
158
N◦ PROVINO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
MATERIALE POTENZA[W] VELOCITA’[m/min] SPESSORE [mm] AISI304 AISI304 AISI304 AISI304 AISI304 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 Fe370 AISI304
2000 2000 2000 2000 2000 1500 1500 1500 1500 1500 2000 2000 2000 2000 2000
1 1.5 1.5 2 2.5 1 1.25 1.5 1.75 2 1 1.5 2 2.5 1
3 3 3 3 3 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 3 3 3 3 3
Tab. 7.2: Tabella dati sperimentali
7.11.1 Sistema di equazioni per la previsione della geometria e delle condizioni fisiche del plasma generato dall’interazione laser-materiale Nel caso pi` u generale si suppone il seguente meccanismo per la generazione del plasma: quando l’energia del raggio raggiunge inizialmente la superficie del materiale determina fusione e vaporizzazione. Il metallo vaporizza quasi istantaneamente a seguito dell’esposizione alla radiazione. In opportune condizioni si ha la rapida formazione di una piuma di vapore e plasma, che inizia ad assorbire parte dell’energia del fascio laser. L’energia disponibile alla superficie del pezzo si riduce a causa di ci` o. Il plasma si disperde e non viene pi` u sostenuto dalla vaporizzazione che si riduce. Ora l’energia della radiazione luminosa pu` o nuovamente colpire interamente la superficie del materiale e il fenomeno si ripete. La ciclicit` a `e possibile sino a quando la portata del vapore/plasma entrante nel volume di controllo, costituito dalla nuvola di plasma, differisce dalla portata di vapore/plasma che attraversa il volume di controllo e si disperde nell’ambiente. In condizioni particolari `e quindi possibile ottenere una nuvola di plasma stazionaria che scherma parzialmente al raggio laser la superficie del materiale in lavorazione. La condizione di lavorazione stazionaria si ottiene come caso particolare della trattazione seguente. Equazioni di bilancio di massa e di energia L’equazione di bilancio di massa: d (7.49) πhp ρv r2 = Jπr2 − 2rhp ρv v dt dove r, hp sono rispettivamente il raggio, l’altezza della piuma di plasma e definiscono il volume di controllo; ρv `e la densit` a del vapore/plasma; J `e la 159
Fig. 7.32: Interazione laser-materiale e generazione di vapore/plasma. Schema.
portata volumetrica di vapore che proviene dalla superficie fusa; r0 `e il raggio del fascio laser incidente; v la velocit` a di processo; t la variabile tempo. Il primo termine a secondo membro dell’equazione rappresenta il rateo con cui il materiale vaporizzato entra nel volume di controllo occupato dalla piuma di plasma. Il secondo termine il rateo con cui il vapore/plasma lascia il volume detto. Il primo membro rappresenta la velocit` a di accumulazione della massa nella piuma, che diventa nulla in condizioni stazionarie, per cui vale: Jπr2 = 2rhp ρv v
(7.50)
S˙v ρl πr02 = 2rhp ρv v
(7.51)
ovvero:
se la portata di vaporizzazione viene scritta in funzione di S˙v e ρl , portata in volume del gas e la densit` a del liquido, rispettivamente. L’equazione di bilancio di energia: d (7.52) πr2 hp ρv cp T = P 1 − e−µhp − 2πrhp hef f (T − T∞ ) dt Il plasma assorbe una certa quantit` a di energia dal fascio laser, incrementando la propria energia e temperatura. Parte delle energia assorbita viene persa per convezione ed irraggiamento. I simboli hanno i seguenti significati: cp `e il calore specifico del plasma a pressione costante; P `e la potenza del laser; µ `e il coefficiente di assorbimento della radiazione laser della piuma di plasma; hef f `e 160
il coefficiente effettivo di scambio termico; T e T∞ sono, rispettivamente, le temperature assolute della piuma di plasma e dell’ambiente esterno. Il coefficiente di scambio termico: 2 (Tv + T∞ ) hef f = hc + ǫσ Tv2 + T∞
(7.53)
P 1 − e−µhp = 2πrhp hef f (T − T∞ )
(7.54)
consente di stimare le perdite per convezione e irraggiamento. In particolare: hc ´e il coefficiente convettivo, ǫ `e l’emissivit`a della piuma, σ `e la costante di Stefan-Boltzmann e Tv `e la temperatura di ebollizione del metallo. Il primo termine a secondo membro dell’equazione 7.52 rappresenta il rateo di assorbimento di energia da parte della piuma, secondo la legge di Beer-Lambert. Il secondo termine corrisponde al rateo di perdita di energia verso l’esterno a causa degli effetti radiativi e convettivi. Nel caso stazionario:
Legge dei gas perfetti e legge di Clausius-Clapeyron Si osserva che si suppone il plasma in condizioni di equilibrio termodinamico locale ovvero le temperature degli elettroni e degli ioni sono uguali e quindi pu` o considerarsi una sola temperatura per il plasma. Si considera, in virt` u di ci`o, valida l’equazione dei gas ideali per il plasma. La densit` a del plasma risulta costante nel volume di controllo e definita dalla seguente: ρv = p
M RTs
(7.55)
dove p `e la pressione del di plasma; R `e la costante universale dei gas; Ts la temperatura all’interfaccia liquido-vapore/plasma; ed M `e la massa molecolare relativa del materiale in lavorazione. L’equazione sperimentale di ClausiusClapeyron lega la pressione del vapore/plasma e la temperatura all’interfaccia liquido-vapore/plasma: dove a e b sono costanti dipendenti dal materiale e Tc `e la temperatura critica per il metallo in questione. Equazione di Saha-Eggert, equazione di Dalton, equazione di quasi neutralit`a L’equazione di Saha-Eggert descrive lo stato fisico del plasma quando si consideri la condizione di equilibrio termodinamico locale e si supponga che le specie chimiche abbiano subito la sola prima ionizzazione: 3
V1
ni ne 2Q1 (2πme kT ) 2 e− kT = nneu Q 0 h3
(7.56)
dove ni , ne e nneu sono, rispettivamente, le densit` a degli ioni, degli elettroni e delle specie neutre; V1 `e il potenziale di prima ionizzazione; h `e la costante di Planck; k la costante di Boltzmann; me `e la massa dell’elettrone; T `e la temperatura del plasma; Q1 e Q0 sono dette funzioni di partizione degli stati di singola ionizzazione e neutro, rispettivamente. Possono essere calcolate in funzione della temperatura del plasma: Q1 =
X
gi,s e−
s
161
Ei,s kT
(7.57)
Q0 =
X
Es
gs e− kT
(7.58)
s
dove gi,s e gs sono i pesi statistici dei livelli energetici degli ioni e delle particelle neutre; Ei,s ed Es sono i corrispondenti livelli energetici. Queste equazioni implicano che le popolazioni degli stati eccitati seguano la distribuzione di Boltzmann. Sono definite sperimentalmente. Supponiamo la condizione di quasi neutralit`a del plasma: ne = ni
(7.59)
Un’ulteriore relazione lega la pressione e la temperatura del plasma. Per la legge di Dalton possiamo scrivere: p = (ne + ni + nneu )kT
(7.60)
Legge di Beer-Lambert e assorbivit` a o coefficiente di assorbimento del plasma I = I0 e−µhp
(7.61)
dove I0 `e il valore massimo dell’intensit`a di energia; µ `e il coefficiente di assorbimento del raggio laser associato al plasma o assorbivit` a. L’assorbivit` a viene valutata attraverso la seguente: ni ne Z 2 e6 log 2.25 kT hν λ2 (7.62) µ= 24π 3 ǫ30 c3 me nkT (1πme kT )1/2 dove Z `e il numero di carica; e `e la carica dell’elettrone; c la velocit` a della luce nel vuoto; ǫ0 la costante dielettrica del vuoto; ν e λ sono la frequenza e la lunghezza d’onda della luce laser. L’indice di rifrazione n della piuma `e calcolato in base alla seguente espressione: ω 2 21 p n= 1− ω
con ωp che costituisce la pulsazione del plasma: ne e 2 ωp = ǫ 0 me
(7.63)
(7.64)
ω `e la pulsazione della luce laser: 2πc (7.65) λ La pulsazione del plasma `e associata al campo elettrico locale all’interno della nuvola di plasma. La condizione di quasi neutralit`a esclude l’esistenza di un campo elettrico a causa della presenza del plasma. In realt` a `e possibile che esista localmente un campo elettrico non nullo. Il campo elettrico locale determina una oscillazione armonica con pulsazione ωp degli elettroni. Il raggio laser `e completamente riflesso dal plasma quando ωp > ω e questa condizione corrisponde ad uno stato con densit` a elettronica di 9.9 · 1024 m−3 , per laser a CO2. ω=
162
Bilancio energetico all’interfaccia liquido-vapore/plasma E’ possibile impostare una equazione di bilancio energetico all’interfaccia liquidovapore/plasma in funzione della velocit` a di sprofondamento dell’interfaccia a causa della vaporizzazione: ∂T = ρS˙v Lv (7.66) ∂z dove A `e l’assorbivit` a dell’interfaccia in considerazione; I `e l’intensit`a del raggio laser; kl e ρl sono, rispettivamente, la conduttivit`a termica e la densit` a del metallo alla temperatura di fusione; S˙v `e la velocit` a con cui si muove l’interfaccia liquido-vapore/plasma ; Lv `e il calore latente di ebollizione per il metallo. AI + kl
Gradiente di temperatura nel liquido Il gradiente di temperatura nel liquido pu` o stimarsi approssimativamente come: ∂T Ts − Tm =− ∂z dm
(7.67)
dove Tm `e la temperatura di fusione del metallo. Una stima della profondit`a dm del bagno di fusione pu` o essere ottenuta a partire dalle velocit` a dell’interfaccia liquido-vapore e dell’interfaccia solido-liquido: dm = (S˙m − S˙v )τ
(7.68)
dove S˙m `e la velocit` a con cui si muove l’interfaccia solido-liquido e τ `e il tempo di interazione laser-materiale. Le velocit` a di interfaccia sono inversamente proporzionali ai calori latenti dei corrispondenti cambiamenti di fase del materiale in lavorazione: 1 S˙v ∝ Lv
1 S˙m ∝ Lm
(7.69)
Supponendo che la costante di proporzionalit`a sia la stessa, si ottiene: Lv S˙m = ˙ L Sv m
(7.70)
da cui dm =
Lv − 1 S˙v τ Lm
(7.71)
essendo τ il tempo di interazione definito dal rapporto tra diametro del raggio laser incidente e velocit` a di processo ovvero: τ=
2r0 v
163
(7.72)
Stima della temperatura dell’interfaccia liquido-vapore/plasma La stima della temperatura dell’interfaccia liquido-vapore/plasma vale: 4τ Ts = AI (7.73) πρl cef f kl dove cef f `e il calore specifico effettivo che tiene conto del calore latente di fusione e del calore specifico cps del materiale in lavorazione: cef f = cps +
Lm Tm
(7.74)
Rapporto s di snellezza della nuvola di plasma s=
r hp
(7.75)
Strategia risolutiva in regime stazionario e sviluppo della soluzione in ambiente M athematica Il sistema di equazioni presentato pu` o essere ridotto a due equazioni in due incognite costituite dalle temperature T del plasma e Ts dell’interfaccia liquidovapore/plasma secondo quanto mostrato nelle equazioni 7.76 e 7.77 riportate di seguito. Cogliamo l’occasione per ringraziare, anche in questa sede, il Dr. Luca Leuzzi, fisico teorico in forze al Dipartimento di Fisica dell’Universit`a di Roma 1. Il suo aiuto `e stato determinante per risolvere il complesso sistema di equazioni in considerazione e per definire sia lo strumento sia la strategia adatti per ottenere una soluzione in tempi utili. s S˙v c1 n2i (T, Ts )c7 (ξ + log T ) (7.76) log Ts = log η − ρ(Ts ) n(T, Ts )T 3/2 e T (Ts ) = T∞ +
η − Ts ρ(Ts ) ρv (Ts ) ηc2 c1 S˙v (Ts )
(7.77)
con c1 , c2 e c7 opportuni coefficienti, costanti rispetto a T e Ts . Analiticamente: ρl πr02 2sν
(7.78)
2πshef f P
(7.79)
Z 2 e6 λ2 24π 3 ǫ30 c3 me nkT (1πme kT )1/2
(7.80)
c1 = c2 = c7 =
164
Fig. 7.33: Interfaccia liquido-solido per una saldatura per conduzione senza effetto del plasma. Simulazione.
7.12 Modellazione della saldatura laser per conduzione e dello stato fisico del plasma Come detto nel paragrafo precedente, mediante l’equazione 7.76, `e possibile calcolare la temperatura di interfaccia liquido-vapore Ts e, in funzione di tale valore di temperatura, `e possibile calcolare la temperatura della nuvola di plasma supposta uniforme in tutta la piuma stessa, equazione 7.77. Proprio il valore della temperatura T della nuvola di plasma `e di fondamentale importanza sia per la determinazione della quantit` a di radiazione laser assorbita dalla piuma stessa durante l’attraversamento del raggio e sia per la determinazione della quantit` a di radiazione che raggiunge la superficie in lavorazione. In questo paragrafo verr`a mostrato il calcolo 3-D della superficie di interfaccia solido-liquido che si ottiene in un processo di saldatura laser per conduzione [48]. Verranno calcolati i valori teorici delle profondit`a dei cordoni, della temperatura superficiale nell’interfaccia liquido-vapore e della piuma di plasma e dei coefficienti di assorbimento del plasma stesso per diverse condizioni operative. Le simulazioni verranno effettuate sia in presenza che in assenza di plasma. Verranno messi in evidenza gli errori che si commettono nel trascurare l’assorbimento della piuma. Infine verranno mostrati i confronti fra le profondit`a teoriche e sperimentali. Nelle figure 7.33 e 7.34 viene mostrato un tipico output della simulazione ottenuta impostando una potenza laser di 600 W e una velocit` a di passata di 1 m/min. La validit`a del modello `e stata testata con una serie di confronti fra le profondit`a teoriche e reali per diverse condizioni di parametri di processo. Nelle figure 7.38, 7.39 e 7.40 vengono riportati i confronti fra le profondit`a teoriche, con e senza plasma, e sperimentali per i tre livelli di velocit` a scelti: 2 m/min, 1 m/min e 0.5 m/min. Dal confronto si vede come il modello tende a sovrastimare le reali profondit` a per range di potenza compresi tra 400 − 800 W mentre torna ad avere buone precisioni nei restanti intervalli di potenza. Al contrario se 165
Fig. 7.34: Interfaccia liquido-solido per una saldatura per conduzione con effetto del plasma. Simulazione.
Fig. 7.35: Profondit` a del cordone di una saldatura per conduzione con effetto del plasma. Simulazione.
166
Fig. 7.36: Coeff. di assorbimento della piuma di plasma in una saldatura per conduzione. Simulazione.
Fig. 7.37: Temperatura superficiale (tratto blu) e temperatura del plasma (tratto rosso) in una saldatura per conduzione. Simulazione.
167
Fig. 7.38: Confronto tra le profondit` a di penetrazioni sperimentali e teoriche con e senza presenza di plasma con velocit` a di passata di 2m/min.
Fig. 7.39: Confronto tra le profondit` a di penetrazioni sperimentali e teoriche con e senza presenza di plasma con velocit` a di passata di 1m/min.
non si considera il plasma, e il suo effetto di assorbimento nei confronti della radiazione incidente, il modello prevede profondit`a di penetrazioni che dipendono in maniera lineare con la potenza emessa e soprattutto di entit` a notevolmente superiori a quelle reali.
168
Fig. 7.40: Confronto tra le profondit` a di penetrazioni sperimentali e teoriche con e senza presenza di plasma con velocit` a di passata di 0.5m/min.
169
8. SALDATURA IBRIDA LASER CO2-MIG
Capitolo ottavo
Introduzione Col termine saldatura ibrida si intende quell’insieme di processi tecnologici di saldatura che combinino sorgenti laser e sorgenti elettriche. Tali processi stanno diventando molto utilizzati nell’industria poich´e consentono di unire i vantaggi di ciascuno dei singoli processi. In questo capitolo verranno riportati i primi passi svolti in questo settore con l’intento di ottimizzare i parametri di processo. In particolare, basandosi su tecniche D.O.E., sono state pianificate attivit`a a carattere sperimentale e, successivamente, l’analisi dei risultati mediante tecniche ANOVA hanno consentito di correlare i principali parametri di processo con le dimensioni dei cordoni, con la stabilit`a e con la ripetibilit`a dell’operazione.
8.1 Saldatura ibrida Le saldature ibride maggiormente diffuse in ambito industriale sono le saldature Nd:Yag-Mig e le saldature laser CO2-Mig. Sono tecnologie simili ma hanno campi di applicazione industriale completamente diversi. Le prime, sicuramente pi` u diffuse, soprattutto nel settore automotive, sono utilizzate per la saldatura di lamiere sottili, le seconde, utilizzate nel settore della cantieristica navale, e per le saldatura di lamiere di medio-grosso spessore, stanno cominciando a diffondersi in questi anni. In ogni caso entrambe le saldature riescono a sfruttare sinergicamente i vantaggi di ciascun processo ovvero: • Costo della sorgente relativamente contenuto • Capacit` a di vincolare particolari con gap e spessori variabili • L’apporto di materiale dall’esterno permette di creare microstrutture diverse da quelle del metallo base tipiche di saldature ad arco, con: • Elevate velocit` a di saldatura • Elevate penetrazioni • Sorgente termica fortemente concentrata • Elevati standard qualitativi del cordone ottenuto tipiche caratteristiche delle saldature laser. Lo schema di saldatura ibrida `e rappresentato in figura 8.1 Facendo riferimento alla saldatura laser CO2-Mig, oggetto di questa tesi, la presenza delle sorgete ad arco ha un ruolo fondamentale poich´e permette di saldare in maniera relativamente agevolmente lamiere di grosso spessore che solitamente presentano gap troppo elevati per poter essere saldati con sole sorgenti laser; non dimenticando che l’ottenimento di cordoni penetranti e la successiva industrializzazione del processo sono affidati alla capacit`a di riuscire ad ottimizzare i numerosi parametri in gioco e di ottenere, cos`ı, un processo ripetibile. In accordo con diversi lavori presenti in letteratura [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55] i parametri principali oggetto di indagine sono stati l’influenza sulla forma del cordone della distanza fra le sorgenti, la posizione del fuoco del raggio 171
Fig. 8.1: Schema di una saldatura ibrida
laser, in relazione alla superficie del pezzo in lavorazione, la potenza laser, le correnti e le tensioni dell’arco. Mediante l’utilizzo di tecniche D.O.E. sono state impostate campagne sperimentali volte a verificarne univocamente le influenza sulla geometria del cordone.
8.2 Attivit`a sperimentale Le attivit`a sperimentali sono state svolte nei laboratory del DIEM dell’Universit`a di Bologna dove sono dotazioni una sorgente laser CO2 EL.EN. di 3 kW ed una saldatrice denominata Sound MIG 3840/T Pulse 380, un generatore pulsato in sinergico della CEBORA. L’attrezzatura `e completata da una torcia Binzel ABIMIG automatica montata, con un apposito supporto sulla tesata della sorgente laser figura 8.1. Le prove sperimentali sono state condotte mantenendo costanti seguenti parametri: • Inclinazione torcia MIG: 65◦ ; • Composizione gas di assistenza: 40% He, 57% Ar, 3% O2; • Portata gas di assistenza: 20 l/min; • Velocit` a di saldatura: 1 m/min; • Disposizione relativa torcia MIG-sorgente laser: MIG trailing; • Potenza laser: 3 kW ; I parametri che sono stati variati sono stati: • Tensione d’arco da 15 V a 30 V ; • Distanza fra le sorgenti da 0 a 7 mm; • Posizione del fuoco variata dalla superficie del pezzo fino a di 8 mm dalla superficie stassa; 172
Fig. 8.2: Attrezzatura di supporto torcia e zona di lavoro
• Modalit` a di trasferimento del materiale d’apporto investigate: short-arc, pulsed-arc; I campioni sono costituiti da due strisce di dimensioni di 15x10x120 mm di AISI 304 ottenute da lamiera tramite sega circolare. Ciascuna coppia `e stata accostata lungo lo spessore di 10 mm per realizzare saldature di testa con gap nullo. Nessuna lavorazione di cianfrinatura `e stata eseguita sui campioni ed, inoltre, la scelta della sega circolare come utensile da taglio deriva dal fatto che si `e voluti simulare la condizione di accostamento con scarse tolleranze tipico di condizioni industriali di realizzazione di cordoni su lamiere di grosso spessore. La lunghezza dei cordoni `e stata impostata di 100 mm e ciascun campione, prelevato in corrispondenza della mezzeria, `e stato misurato per le rilevarne le dimensioni caratteristiche. 8.2.1 Cenni sul Design of Experiment I concetti di fondo del Design of Experiment applicati in queste campagne sperimentali, sia che si consideri un analisi a 2 o 3 fattori, sono i seguenti: • Ogni prova `e stata ripetuta pi` u di una volta. • La sequenza degli esperimenti `e stata casuale in modo da evitare di introdurre errori legati alla sequenza delle operazioni. • L’intervallo di variazione dei parametri considerati `e stato scelto il pi` u ampio possibile, compatibilmente con i vincoli tecnici, definendo un limite inferiore e superiore chiari. In questo modo si `e limitato il pi` u possibile l’introduzione di errori legati a fattori esterni all’esperimento come errori accidentali, umani. . . andando ad investigare la ripetibilit`a dell’operazione. Analisi statistiche dei dati ottenuti 173
Fig. 8.3: Profondit` a del cordone in funzione della distanza tra le sorgenti e per tre livelli di tensione
mediante ANOVA hanno permesso, successivamente, di determinare i fattori di reale influenza sull’esperimento ed, inoltre, mediante curve di regressione tale influenza, nel campo del range delle variabili, `e stata anche quantificata.
8.3 Risultati e Discussione 8.3.1 Influenza sul cordone della distanza fra le sorgenti laser e MIG In questo paragrafo verranno mostrate le influenze sulla profondit`a, sulla larghezza e sull’altezza del sormonto del cordone da parte della distanza fra le sorgenti laser e MIG. Il fuoco della radiazione laser `e stato posizionato sulla superficie dei provini mentre i parametri lasciati costanti sono indicati nel par 9.3. L’analisi condotta `e stata un’analisi a 2 fattori: tensione d’arco e distanza ed i range di variazione di tali parametri sono stati: Volt=15 − 25 V e distanza D= 0 − 8 mm per un totale di 3 ripetizioni per ogni prova e la modalit` a di trasferimento `e ad arco corto. I risultati ottenuti sono rappresentati in figura 8.3: La prima considerazione, in relazione ai risultati esposti in figura 8.3, `e relativa alla chiara dipendenza della profondit`a di penetrazione sia dalla distanza che dalla tensione. Un aumento della tensione d’arco implica un incremento della corrente, in accordo a quelle che sono le caratteristiche elettriche della macchina MIG, ed una conseguente maggiore energia trasferita nel bagno di fusione. La distanza relativa gioca un ruolo importante in quanto, sempre in relazione alla figura 8.3, si vede come per distanze comprese tra i 2 e i 4 mm si raggiungono le maggiori profondit` a, mentre quando lo spot del raggio laser cade al di fuori della arco non siamo in condizioni di interazione, l’effetto sinergico fra le sorgenti viene a cadere, e le penetrazioni decrescono. Per distanze maggiori di 6 mm `e come se i due processi lavorassero in maniera disaccoppiata. C’`e un altro aspetto che merita di essere osservato: quando la distanza diventa uguale a zero, ovvero l’asse del raggio laser interseca l’asse dell’arco elettrico in corrispondenza della superficie superiore del pezzo, la ripetibilt` a del processo risulta notevolmente compromessa (le profondit` a raggiunte sono molto variabili). Questo fenomeno 174
Source T ensione Distanza Interazione Errore T otale
DF 2 3 6 24 35
SS 2.39321 2.34010 0.20675 1.08613 6.02619
MS 1.19660 0.78003 0.03446 0.04526
F 26.44 17.24 0.76
P 0.000 0.000 0.607
Tab. 8.1: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
Fig. 8.4: Influenza della profondit` a di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
`e probabilmente imputabile alla grande turbolenza del bagno fuso causata dalle gocce, di dimensioni relativamente elevate, che distaccano dal materiale d’apporto. L’importanza delle due variabili prese in considerazioni `e dimostrata anche con l’analisi della varianza a due fattori (ANOVA) realizzata col software MINITAB. Infatti, poich´e il valore della F-Ratio `e proporzionale all’influenza dei fattori sulla variabile di processo, dalla tabella 8.1 si vede come la distanza, pur importante sia meno determinante della tensione d’arco. La dipendenza globale della profondit`a di penetrazione dai 2 fattori considerati `e mostrata nella figura 8.4 e mediante l’analisi di regressione tale influenza pu` o essere calcolata analiticamente equazione 8.3.1, dove P `e le profondit`a del cordone, D la distanza fra le sorgenti e V la tensione d’arco. Ripetendo le prove anche per quanto riguarda la larghezza ed il sormonto del cordone, considerando i medesimi fattori e livelli, si ottengono i risultati mostrati, rispettivamente, figura 8.5 e figura 8.6. P = 3.783 + 0.2199D − 0.03760D2 P = 5.0303 − 0.2168V + 0.00691V 2 I risultati esposti nelle precedenti figure dicono che il sormonto raggiunge il suo valore minimo in corrispondenza di D compreso tra 2 e 4 mm e che esso cresce, in valore assoluto, al crescere della tensione. La larghezza, al contrario, cresce con la tensione d’arco fino a raggiungere un massimo proprio per D compreso tra 2 e 4 mm. Questo significa che, dal momento che il gap fra i lembi delle lamiere da saldare `e uno dei parametri maggiormente importanti, bisogna cer-
175
Fig. 8.5: Influenza della larghezza del cordone dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
care di lavorare con le tensioni d’arco le pi` u alte possibili e lasciare alla potenza laser il controllo della profondit`a di penetrazione. 8.3.2 Influenza della posizione del fuoco L’obiettivo di questo paragrafo `e investigare l’influenza della posizione del fuoco sulle dimensioni del cordone e sulla stabilit`a e ripetibilit`a del processo stesso. Ancora una volta si considera costanti i valori dei parametri di processo esposti nel paragrafo 9.3, la modalit` a di deposizione del filo `e ad arco corto e la distanza relativa fra sorgenti `e di 2 mm. I risultati ottenuti sono mostrati nelle figure 8.6, 8.7 e 8.8. In questo caso la dipendenza della profondit`a di penetrazione dai fattori `e mano chiara: infatti la dispersione dei risultati sperimentali diventa predominante all’aumentare delle tensioni d’arco e all’aumentare del defocus, tutto a danno della ripetibilit`a del processo. Questo fenomeno pu` o essere probabilmente interpretato per il fatto che per alte potenze MIG (alte tensioni) il materiale d’apporto tende ad essere depositato in forma globulare che a sua volta tende ad interferire troppo con il keyhole generato dal raggio laser. In accordo con queste considerazioni anche l’analisi statistica dei risultati d` a i seguenti risultati, tabella 8.2. L’analisi della varianza a due fattori (ANOVA) mette in evidenza che la tensione `e praticamente irrilevante, almeno se paragonato all’errore, per la determinazione della massima profondit`a e che, invece, il defocus gioca un ruolo rilevente. Nell’analisi dei risultati va anche osservato come, in generale, il valore delle F-Ratio sia basso a conferma che l’esperimento presenti un alto fattore di dispersione e che l’influenza dei disturbi esterni sul processo sia rilevante. In conclusione, come si evince dalla figura 8.7, la condizione di massima penetrazione la si ottiene per un valore di defocus di 6 mm. Ancora una vol176
Fig. 8.6: Influenza della profondit` a di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
Fig. 8.7: Influenza della profondit` a di penetrazione dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
177
Source T ensione Distanza Interazione Errore T otale
DF 2 3 6 24 35
SS 0.48687 2.09974 0.29488 2.93480 5.81930
MS 0.244936 0.699914 0.049147 0.122283
F 2.00 5.72 0.40
P 0.157 0.004 0.870
Tab. 8.2: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
Fig. 8.8: Influenza della larghezza del cordone dalla tensione d’arco e dal defocus
ta, l’analisi di regressione permette di quantificare l’influenza dei fattori sulla variabile controllata, equazione 8.3.2: P = 3.413 + 0.3841D − 0.0291D2 P = 2.918 + 0.1309V + 0.002583V 2 dove, ancora una volta, P `e il valore della profondit`a di penetrazione, D `e il valore di defocus e V `e la tensione. Per quanto riguarda la larghezza, figua 8.8, ed il sormonto, figura 8.9, la tendenza `e molto simile a quanto detto nella precedente campagna sperimentale: la tensione d’arco, influenzando solo la larghezza del giunto, deve essere incrementata quando l’accostamento `e problematico 8.3.3 Influenza della posizione del fuoco sul cordone con modalit` a di deposizione MIG pulsata L’ultima parte delle attivit`a sperimentali effettuate riguardano l’indagine dell’influenza della posizione del fuoco sulla geometria del cordone qualora si consideri una modalit` a di deposizione del materiale d’apporto non pi` u ad arco corto bens`ı pulsata. Tra gli obiettivi della sperimentazione c’`e, ovviamente, anche l’analisi della ripetibilit`a del processo. I grafico di figura 8.10 mostra i risultati ottenuti 178
Fig. 8.9: Influenza del sormonto dalla tensione d’arco e dalla distanza fra le sorgenti
Source T ensione Distanza Interazione Errore T otale
DF 2 3 6 24 35
SS 0.02282 2.05943 0.02248 0.52827 2.63300
MS 0.022817 0.686478 0.007494 0.033017
F 0.69 20.79 0.23
P 0.418 0.000 0.876
Tab. 8.3: Analisi dei risultati mediante ANOVA realizzata con MINITAB
sulla profondit` a di penetrazione. L’analisi condotta `e un’analisi a 2 fattori, defocus e tensione, rispettivamente, a 4 e 2 livelli, 0, 4, 8, 10mm come posizione del fuoco fissando lo zero sulla superficie del pezzo, e 20 e 30 V olt per la tensione d’arco. Ancora una volta, il numero di ripetizioni `e uguale a 3 e la distanza relativa tra arco e raggio `e di 2 mm. Dalla figura 8.10 si evince che la modalit` a spray stabilizza notevolmente il processo, infatti la dispersione dei risultati `e molto meno marcata rispetto alla precedente sperimentazione sia alte che per basse tensioni. Questo `e certamente imputabile alla minore perturbazione subita dal bagno liquido dall’interazione con le gocce di dimensioni minori. Un altro importante risultato riscontrato `e che non c’`e nessuna differenza in termini di profondit` a di penetrazione per basse o alte tensioni (potenze) MIG. Questo `e dovuto principalmente al basso apporto energetico associato alla modalit` a pulsata e alla bassa pressione sul bagno liquido esercitata dalle gocce. L’analisi della varianza a due fattori conferma che l’influenza della tensione sulla profondit` a del cordone `e trascurabile Il grafico figura 8.11 mostra un andamento 3-D dei risultati spermentali. La posizione focale ottimale `e chiaramente compresa tra i 6 e gli 8 mm dalla superficie. Tali risultati differiscono dalla precedente sperimentazione in cui si registrava un massimo attorno ai 4 − 6 mm. La principale ragione di 179
Fig. 8.10: Influenza sulla profondit` a di penetrazione
Fig. 8.11: Influenza sulla profondit` a di penetrazione della tensione e della posizione del fuoco
180
Fig. 8.12: Influenza sul sormonto
tale comportamento `e sicuramente imputabile alla minore interferenza causata dalle gocce spray sul bagno di fusione. L’analisi di regressione ancora una volta fornisce il legame quantitativo fra tensione, defocus e profondit`a di penetrazione. P = 3.765 + 0.0366D + 0.0435D2 − 0.00338D3 P = 2.918 + 0.00619V dove P `e la penetrazione, D `e il defocus e V `e la tensione d’arco. A riguardo del sormonto e della larghezza si pu` o affermare che: • il sormonto dipende solo dalla tensione d’arco • la larghezze del cordone `e leggermente influenzata dal defocus solo per alte potenze MIG Quindi, in relazione a queste considerazioni, nelle saldature ibride laser CO2MIG un incremento di tensione (potenza) deve essere presa in considerazione solo per gap elevati.
8.4 Conclusioni La saldatura ibrida laser CO2-MIG `e sicuramente un processo di forte potenzialit` a ed interesse industriali grazie alle notevoli possibilit`a di applicazioni. Per poter sfruttare appieno queste potenzialit` a `e importante scegliere i parametri di processo ottimali sia in termini di profondit`a di cordone ottenibili sia in termini di stabilit`a e ripetibilit`a del processo e, tal proposito, alcune considerazioni devono essere fatte: 1. Le due sorgenti devono trovarsi ad una distanza relativa di circa 2 − 3 mm al fine di evitare turbolenze indotte nel bagno fuso e disturbi alla formazione e sostentamento del keyhole.
181
Fig. 8.13: Influenza sulla larghezza del giunto
2. Il fuoco del raggio deve essere posizionato al di sotto della superficie della lamiera per ottenere la massima penetrazione. La distanza del fuoco, dalla superficie superiore, dipende dalla modalit` a di deposizione del metallo d’apporto: 4 − 6 mm per lo short-arc e 6 − 8 mm per il pulsed/spray-arc 3. La modalit` a di trasferimento del metallo d’apporto `e di fondamentale importanza anche per la stabilit`a e ripetibilit`a del processo: la modalit` a pulsed/spray-arc deve essere preferita all short/globular-arc. 4. La tensione d’arco non gioca un ruolo importante sulla profondit`a del cordone ma deve essere tenuta in considerazione per migliorare la saldabilit`a delle lamiere con gap accentuati o non controllabili.
182
9. LASER MILLING
Capitolo nono
Introduzione La creazione di un modello matematico di simulazione del processo di ablazione laser pu` o rilevarsi molto utile sia al fine di una migliore comprensione del processo sia per minimizzare il numero delle prove sperimentali da effettuarsi sul campo per valutare la risposta dei materiali alla variazione dei parametri tecnologici. L’obiettivo `e quello di creare uno strumento in grado di predire l’andamento delle grandezze pi` u significative nel tempo come la distribuzione di temperatura nel materiale ed il rateo di materiale asportato.
9.1 Il processo di interazione laser-materiale: Riscaldamento ed Evaporazione Il processo di ablazione laser [56], [57], [58], [59] dipende dalle caratteristiche fisiche del materiale e dalle condizioni ambientali di lavoro. Per controllare l’interazione laser-materiale e ottimizzare il processo `e fondamentale comprendere il processo di scambio dell’energia tra il laser e la superficie colpita, il meccanismo di rimozione del materiale e il processo di trasporto del raggio laser nella piuma di plasma. Il raggio laser incidente sulla superficie del materiale `e parzialmente riflesso e parzialmente assorbito in un sottile strato superficiale, la radiazione assorbita nel materiale produce una sorgente di calore la cui densit` a di potenza `e sufficiente a fondere e vaporizzare il materiale. Lo spessore dello strato superficiale dove l’interazione ha luogo `e pari alla profondit`a di assorbimento ottico del materiale 1/α, α `e il coefficiente di assorbimento ottico [1/m] e dipende dal mezzo di propagazione, dalla lunghezza d’onda della radiazione e dall’intensit`a. Nel caso dei metalli gli elettroni di conduzione assorbono i fotoni del laser e sono eccitati, questo causa un aumento della loro energia cinetica, gli elettroni cos`ı eccitati trasferiscono la loro energia al reticolo cristallino per via di collisioni termiche in pochi picosecondi e il riscaldamento inizia all’interno della profondit` a di assorbimento ottico del materiale. I fotoni assorbiti sono convertiti in calore, in un tempo paragonabile al tempo di rilassamento energetico del reticolo cristallino, questo porta ad un aumento della temperatura superficiale del materiale. Il tempo di rilassamento energetico `e l’intervallo temporale, dell’ordine di 10 − 13 sec, entro il quale gli elettroni non subiscono urti percorrendo un cammino libero all’interno del metallo. Se la lunghezza della diffusione termica, data da:
dove:
p lt = 2 Dtp
(9.1)
• D `e costante di diffusione termica in m2 /s • tp `e il tempo di interazione in s `e pi` u piccola di 1/α, la massa viene riscaldata ad una profondit`a inferiore a 1/α indipendentemente dall’ampiezza di pulsazione. La costante di diffusione termica D si calcola come: D=
K cp ρ
184
(9.2)
Fig. 9.1: Interazione laser materiale nell’ablazione
Fig. 9.2: Formazione del plasma nell’ablazione laser
185
dove K `e la conducibilit`a termica del materiale W/mK, ρ la densit` a Kg/m3 e cp il calore specifico J/KgK. Nei metalli 1/α << lt e le profondit`a di assorbimento sono tipicamente 10 nm. In base all’intensit`a del laser la superficie del materiale colpito pu` o fondere e il liquido pu` o subire un normale processo di riscaldamento, un processo di superiscaldamento oppure un cambiamento di fase esplosivo. Quando l’intensit`a del laser `e abbastanza alta da indurre una trasformazione di fase esplosiva, i processi fisici associati all’ablazione sono dominati dal fenomeno della vaporizzazione esplosiva. Se invece l’intensit`a del laser `e bassa si origina una vaporizzazione eterogenea sulla superficie del liquido. I parametri fondamentali nel processo di ablazione sono la temperatura e la pressione di transizione sulla superficie, la temperatura della superficie determina i gradi di superiscaldamento nel liquido mentre la pressione sulla superficie il rateo di evaporazione. Quando il liquido `e superiscaldato al limite di stabilit`a termodinamico e la pressione `e abbastanza alta si ha un cambiamento di fase esplosivo e si verifica un flusso di liquido al di fuori del bagno fuso. L’incremento dell’intensit`a del laser origina due effetti limite: la rimozione significativa di materiale e l’apparizione di una luminosa piuma di plasma. Questi effetti limite sono descritti dall’evaporazione e dal conseguente assorbimento nella nuvola di vapore di parte dell’impulso laser. Il limite di evaporazione pu` o essere dedotto dall’incremento esponenziale della pressione di vapore con la temperatura come previsto dall’equazione di Clausius-Clapeyron. ∆V T ∂T = (9.3) ∂P ∆H Tale equazione mette in relazione la variazione della tensione di vapore con la temperatura assoluta per qualsiasi sistema di un componente che sia in equilibrio tra due fasi. ∆H `e l’entalpia sviluppata od assorbita nella trasformazione di fase e ∆V `e la variazione di volume che si osserva nel passaggio di stato. Quando la temperatura della superficie del liquido `e pari alla temperatura di ebollizione o leggermente inferiore, si ha evaporazione eterogenea sulla superficie del liquido. A certe densit` a di energia, il rapido rateo di riscaldamento (≈ 1011 Ks−1 ) supera la diffusione termica e la perdita di radiazioni, l’evaporazione procede cos`ı non linearmente con il metallo liquido ad una temperatura superiore al punto di ebollizione. L’energia depositata all’interno del materiale per unit` a di massa `e data da: Em ≈
It ρl
(9.4)
Dove: • I intensit`a del fascio laser W m−2 • ρ densit` a del materiale kg/m3 • l lunghezza della diffusione termica m Ad un tempo limite t = tth , l’energia diventa maggiore del calore specifico di evaporazione c J/kgK e inizia l’evaporazione. Dalla condizione Em ≈ C si ottiene:
186
r
(9.5)
Em > c(tl > tth )
(9.6)
!
(9.7)
tth ≈ D
cρ I
Cos`ı la condizione di forte evaporazione:
pu` o essere scritta come: I > Ith
ρcD1/2 1/2
tl
e
F > Fth ≈ ρc(Dtl )1/2
dove I e F sono l’intensit`a e la fluenza Jm−2 rispettivamente. 1/2 Riassumendo la fluenza laser limite per l’evaporazione varia come tl . L’assorbimento della radiazione dipende dalle propriet` a di riflessione della superficie, dalla temperatura della superficie e dalla rugosit` a superficiale f As . L’assorbitivit` a Ap di una superficie metallica `e data da: 1 − R = Ap = A0 + A1 Ts
(9.8)
dove R `e la riflettivit` a della superficie del metallo allo zero assoluto, Ts la temperatura della superficie colpita e A1 il rateo di cambiamento dell’assorbitivit` a con la temperatura. A0 `e la somma dei contributi sorgenti da elettroni liberi, impurit` a, rugosit` a superficiale e interbande di transizione. A0 = A0ρ + Aimp + f As + AIB
(9.9)
A0ρ `e il contributo degli elettroni liberi, Aimp quello delle impurit` a, As quello dovuto alla rugosit` a superficiale e AIB `e il contributo delle interbande di transizione. La rugosit` a della superficie giace nell’intervallo 0 < f As < 1 dove 0 e 1 rappresentano rispettivamente una superficie perfettamente lucida e una molto rugosa. In fusione la riflettivit`a della superficie scende a 0.04 ed `e indipendente dalla temperatura, per calcolare l’assorbitivit` a allo stato liquido si sottrae 0.04 dalla formula di Aρ . Tutti i coefficienti sono determinati in maniera sperimentale dalla teoria degli elettroni liberi e sono ampiamente presenti in letteratura per i vari materiali. La riflettivit` a del vapore del metallo si considera equivalente a quella liquida, per vapori caldi e densi al di sotto della temperatura critica. Per l’alluminio ad esempio si ottiene: R = 1 − Ap = 1 − 0.008 − 3.05−5 Ts
0 < Ts < Tmelt = 932 K
(9.10)
in fase liquida sottraendo 0.04 si ha Aliq = 0.82 La variazione del coefficiente di assorbimento con la temperatura si calcola usando la relazione per lo skindepth d, la profondit` a all’interno del conduttore in cui il campo elettrico e magnetico della radiazione sono ridotti di un fattore 1/e ≈ 1/2.71. Il coefficiente di assorbimento ottico in generale `e l’opposto dello skin-depth: r ωσµ α = 1/d = (9.11) 2 dove: ω `e la frequenza in Hz.
187
• ω = ν/λ dove ν `e la velocit` a di propagazione delle onde elettromagnetiche (nel vuoto ν = c = 3 · 108 ms−1 ) e λ `e lunghezza d’onda della radiazione [m]. • µ `e permeabilit` a magnetica del materiale in Henry/m = Ohms/m • σ `e la conducibilit`a elettrica del materiale 1/Ohm∆m La permeabilit` a magnetica di un metallo `e data da: µ = µ0 µr
(9.12) −7
−6
dove µ0 `e la permeabilit` a magnetica per il vuoto 4π·10 = 1.26·10 Henry/m e µr `e la permeabilit` a relativa data 1 + χm con χm suscettibilit`a magnetica. La conducibilit`a elettrica del materiale varia con la temperatura secondo la legge di Weidman-Franz: K(T ) = LT σ
(9.13)
L `e una costante conosciuta come numero di Lorentz 2.45·10−8W OhmK −2. La dipendenza dalla temperatura dei vari parametri fisici del materiale `e data da valori sperimentali, i pedici s, l e ν indicano gli stati solido liquido e vapore, K, cp e ρ sono la conducibilit`a, il calore specifico in J/KgK e la densit` a rispettivamente. Per l’alluminio si ottiene: Ks cps ρs Kl ρl Kl cpl cpv
= 196 + 0.2T − 0.00044T 2 + 2.01 · 10−7 T 3 W/mK = −7.15397 + 6.97244T − 0.0211819T 2 + 0.0000350704T 3 J/kgK
= 2703.04 − 0.10958T − 0.000113065T 2 kg/m3 = 63 + 3 · 10−2 W/mK −6 = 2380e(−114·10 (T −Tmelt )) kg/m3 = 63 + 3 · 10−2 T W/mK = 24779.44354 − 8.786972T J/kgK
= 668.2576929 + 0.0969406T − 0.0307333 · 10−3 T 2 J/kgK
9.2 Modellazione tri-dimensionale non stazionaria Il modello sviluppato `e in grado di simulare il processo di ablazione in un elemento tri-dimensionale ed in condizioni non stazionarie. Per semplicit`a di trattazione focalizzeremo l’attenzione sul caso mono-dimensionale, mettendo in evidenza che non c’`e limitazione di generalit`a rispetto al caso 3-D. Si considera una radiazione laser che colpisce perpendicolarmente la superficie come rappresentato in figura 9.3, [58]. Per la determinazione della temperatura della superficie si utilizza l’equazione di Fourier 9.14 nella quale la temperatura `e una funzione del tempo e della coordinata spaziale del punto preso in considerazione:
188
Fig. 9.3: Interazione laser superficie
» – » – » – ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T ∂T = I(x, y, z, t)α(T ) + k(T ) + k(T ) + k(T ) c(T )ρ(T ) ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z (9.14)
dove I(x, y, z, t) `e la densit` a di potenza assorbita dal materiale alla profondit`a z dalla superficie del pezzo (legge di Beer Lambert) con x direzione ortogonale alla direzione nel raggio ed appartenete al piano di figura 9.3: I(x, y, z, t) = I0 (x, y, t)()1 − R)e−αz
(9.15)
• T: Temperatura in K • t: tempo s • R: Riflettivit`a • α(T) : Coefficiente di assorbimento ottico 1/m • I0 (0, t): potenza laser incidente sulla superficie per unit` a di area al tempo t in W/m2 , dipende dalla durata e dalla forma dell’impulso. • c(T): Calore specifico J/KgK • ρ(T): Densit`a del materiale Kg/m3 • Conducibilit` a termica W/mK L’equazione 9.14 `e un equazione differenziale del primo ordine nel tempo e del second’ordine nello spazio e quindi richiede una condizione iniziale nel dominio del tempo (condizione iniziale) e due condizioni al contorno nello spazio, nel caso mono-dimensionale. L’equazione 9.14 viene risolta numericamente con il metodo alle differenze finite discretizzando lo spazio con parallelepipedi di dimensioni ∆x ∆y ∆z nelle tre direzioni spaziali e per intervalli di tempo ∆t discreti. In figura 9.4 viene presentata la suddivisione in elementi del materiale in un caso mono-dimensionale. 189
Fig. 9.4: Discretizzazione del materiale
Fig. 9.5: Flusso di calore attraverso l’i-esimo strato di materiale
190
In generale se consider per lo strato i-esimo avremo la condizionein figura. 9.5. Basandosi su questa discertizzazione sono possibili le seguenti approssimazioni delle derivate temporali e spaziali: Ti,n+1 − Ti,n ∂T ≈ (9.16) ∂x xi ,tn ∆t ∂T Ti+1,n − Ti,n (9.17) ≈ ∂x x 1 ,tn ∆x i+
2
di conseguenza : 2
∂ T ≈ ∂x2 xi,t n
∂T ∂x xi+1/2 ,tn
− ∆x
∂T ∂x xi−1/2 ,tn
≈
Ti−1,n − 2Ti,n + Ti+1,n ∆x2
(9.18)
La risoluzione dell’equazione 9.14 viene fatta sostituendovi le equazioni 9.17 e 9.18 considerando l’algoritmo di Eulero a passo di integrazione esplicito. La quantit` a di calore ricevuta, nell’unit`a di tempo, dall’i-esimo strato per conduzione termica dagli strati adiacenti `e: Ti+1,n − Ti,n Ti−1,n − Ti,n (9.19) + kLow ∆Qd = kUp ∆z ∆z dove Ti,n `e la temperatura dello strato i-esimo all’istante n e KUp e KLow sono le conducibilit`a termiche ai due estremi dello strato sempre al medesimo passo temporale n. k(i−1),n + ki,n kUp = (9.20) 2 k(i+1),n + ki,n kLow = (9.21) 2 La quantit` a di energia fornita dal laser assorbita nello strato i-esimo nel tempo ∆t `e data da: h i ∆Qa = I 1 − e−(α∆z) ∆t (9.22) Dove I, l’energia per unit` a di area allo strato i-esimo, e
I(xi , yi , zi , t) = I0 (xi , yi , t)(1 − R)e−(α∆z)
(9.23)
Le condizioni iniziali sono: T (x, 0) = T0 ∀ x
(9.24)
dove T0 `e la temperatura ambiente. Nel caso di ablazione si considera una vaporizzazione di tipo esplosiva e la regressione della fase liquida viene calcolata considerando la pressione del vapore sull’interfaccia liquida [60]. Introducendo l’equazione 9.3 in riferimento alla pressione di ebollizione pb e alla temperatura di ebollizione Tb all’interfaccia si ottiene la seguente: 191
∂z ∂t
z≈0
≈ βpb e
h
∆Hν m k
“
1 Tb
− T1
”i
√
1
m 2πmkT ρ
(9.25)
Dove T indica la temperatura dello strato superficiale surriscaldato ed m e r sono, rispettivamente, la massa atomica e la densit` a del materiale che in evaporazione. Gli intervalli di spazio e tempo devono soddisfare l’ipotesi di convergenza [57] in modo che: ∆t [k(i + 1) + k(i)] < 1 ∆x2 ρc
(9.26)
Il modello attualmente impiega valori ∆x = ∆y = ∆z = 10−6 cm e ∆t = 10 s. Ulteriori indagini devono essere ancora effettuate per determinare intervalli di tempo ∆t opportuni in funzione della densit` a di potenza incidente I0 . −13
9.3 Determinazione dello stato fisico del plasma Per quanto riguarda la determinazione dello stato fisico della piuma di plasma, la pi` u semplice e diffusa descrizione del processo di interazione laser-plasma `e basata sull’approccio della dinamica dei gas. Il plasma `e assunto come un gas elettricamente neutro, il quale contiene atomi neutri, ioni e elettroni in locale equilibrio termodinamico (LTE). Per durate temporali nel range dei nanosecondi si pu` o considerare la temperatura dei vari componenti del plasma tutte identiche Te = Ti = Tn = Tv dove Te , Ti , Tn eTv sono rispettivamente le temperature di elettroni, ioni, neutroni e del vapore, inoltre poich`e l’assorbimento della radiazione e il riscaldamento del plasma possono essere calcolate grazie a due fenomeni: Bremsstrahlung inverso(IB) e la fotoionizzazione (PI), il risultante coefficiente di assorbimento Kv `e dato dalla somma di questi due effetti. Kv = KIB + KP I KIB = 3.69 · 108 KP I =
X n
7.9 · 10
18
(9.27)
i hν Z 3 Ni2 h kB T 1 − e T 0.5 ν 3
En hν
3
I En
• Z carica media degli ioni C • Ni densit` a degli ioni C/m3 • h costante di Planck 6.626 · 10−34 Js • v frequenza della radiazione laser Hz • Nn densit` a degli atomi neutri C/m3 • kb costante di Boltzmann 1.3807 · 10−23 J/K.
192
1/2
(9.28)
Nn
(9.29)
Fig. 9.6: Il software LAS
Nel caso di ablazione laser l’effetto dovuto a Bremsstrahlung inverso (IB), descritto dall’equazione 9.28, pu` o essere trascurato [61] e quindi la densit` a energetica assorbita dalla piuma di plasma viene calcolata con la seguente: I(x, y, z, t) = I0 1 − e−KP L l
(9.30)
con l lunghezza della piuma che pu` o essere calcolata in funzione del tempo e della temperatura della piuma Tp come segue [61]: 1/2 γ(Z + 1)kTp dl = dt m
(9.31)
essendo k la costante di Boltzman, Z la carica ionica media e g il rapporto dei calori specifici, preso uguale a 1,25 [62]. Il calcolo della TP `e dato da [61]: 2 1 M d(kTp ) N lγ(Z + 1) + dt 2 γ(γ − 1) N lK I N lKP I − cos P − ϑ I0 1 + RL e 1 − e cos ϑ − (2 − RP )IP
= (9.32)
dove IP `e la densit` a di potenza emessa dal plasma, RL e RP la riflettivit`a della superficie colpita dalla radiazione laser e della emissione del plasma, rispettivamente, ed N la densit` a atomica+ionica per unit` a di volume nel plasma e: IP = 4σ0 KP I TP4 [63]
(9.33)
Un esempio di un possibile output del software `e rappresentato nella figura 9.6 dove si mostra la quantit` a di materiale asportato, in blu, e la distribuzione di temperatura in un campione di alluminio irradiato da una sorgente laser con densit` a di potenza di 2 M W/cm2 dopo un intervallo di tempo di 2.85 · 10−1 ns in ambiente C++. 193
APPENDICE
.1 Formulazione analitica di T EMxy di ordine superiore All’interno del simulatore di taglio e saldatura `e stato introdotto un modulo chiamato Modi del Laser che permette di visualizzare la distribuzione della densit` a di potenza per un modo generico di ordine qualunque. A seconda della tipologia di simmetria presentata dallo specifico TEM, vengono calcolate le espressioni analitiche relative ai modi riportate in letteratura, e successivamente si realizzano i grafici nei quali si rappresenta l’andamento spaziale della densit` a di potenza nella generica sezione trasversale del fascio laser. Le espressioni che descrivono i modi sono state ricavate dalla letteratura scientifica in materia, sufficientemente ricca riguardo a questo argomento, per quanto particolare e specialistico esso sia. La teoria dei modi trasversali nasce e si sviluppa nell’ambito della fisica della radiazione elettromagnetica, per trovare successivamente applicazione nelle tecnologie applicate ai processi industriali descritti in precedenza. Gli articoli esaminati hanno permesso di ottenere un preciso inquadramento teorico della questione e di fare riferimento alle formulazioni giudicate pi` u attendibili. Nello stesso tempo si `e cercato di non appesantire eccessivamente la trattazione dell’argomento. Al posto delle formulazioni in campo complesso, tipiche in materia di elettromagnetismo, sono state adottate espressioni opportunamente semplificate. In questo modo si `e cercato di rendere pi` u agevole lo sviluppo analitico del programma, senza per` o perdere validit`a dal punto di vista del rigore formale e della correttezza del modello fisico. Le equazioni che descrivono l’andamento del campo elettrico nella sezione trasversale del fascio laser e sono 1. Sistema con simmetria rettangolare 2 √ y √ x − x +y2 Hn e w2 (z) 2 2 E(x, y) = E0 Hm w(x) w(x)
(.34)
2. Sistema con simmetria cilindrica non degenere E(r, ϕ) = E0
√ !l r2 2r sin l − w2 (z) Lp e ϕ w(z) cos
3. Sistema con simmetria cilindrica
E(r, ϕ) = E0
√
2r w(z)
!l
Llp e
2
− w2r (z)
sin(lϕ)
sin lϕ cos
La potenza associata ad un’onda elettromagnetica, altrimenti detta intensit`a di radiazione, si pu` o esprimere secondo il quadrato della distribuzione del campo elettrico e quindi P (x, y) = E 2 (x, y)
195
(.35)
.2 Sperimentazione saldatura ibrida In coda a quanto fin’ora esposto verranno riportati i risultati parziali di un altro filone di attivit`a sperimentali programmate. Si tratta di una sperimentazione che ha come fine di analizzare l’influenza della portata e composizione del gas di assistenza sul processo di saldatura ibrida. Al momento della scrittura della tesi, la sperimentazione non `e ancora stata completata e quindi non sono possibili trarre conclusioni e le figure e le tabelle riportate di seguito sono da intendere come soggette a possibili futuri cambiamenti. La saldatura ibrida si basa, come detto pi` u volte, sulla capacit`a di sfruttare in maniera sinergica la presenza di una sorgente laser e di un arco MIG. Entrambi questi processi hanno bisogno dell’assistenza di un gas per poter funzionare; in particolare la saldatura MIG che, per innescare e mantenere stabile durante tutta la lavorazione l’arco, utilizza miscele composte, nella maggior parte dei casi, dal 97-98% di Argon ed il restante 2-3% da O2 o CO2 . Tali tipi di miscele, per la presenza dell’Argon, sono poco adatte quando si utilizza un raggio laser che risulta essere quasi totalmente assorbito dal gas plasmagenico proprio per la presenza di un gas come l’Argon con basso potenziale di ionizzazione. Per ovviare a tale mancanza si utilizzano miscele in cui viene inserito un gas nobile come elio che innalza il potere di ionizzazione della miscela andando per`o a disturbare la stabilit`a dell’arco MIG. L’ottimizzazione sta nello scegliere la miscela con la minore quantit` a di elio possibile, in modo da non pregiudicare la stabilit`a dell’arco e non aumentare troppo i costi della saldatura, ma che non schermi il raggio laser fondamentale per aver cordoni profondi. La campagna sperimentale `e stata impostata su un analisi a 3 fattori: potenza laser, portata del gas e sua composizione chimica a 2 livelli, 1000 e 3000 W per la potenza laser, 3 livelli, 10, 30 e 45 l/min per la portata e 3 livelli, 30, 40 e 60% di elio per la composizione della miscela. Le ripetizioni sono state 2. Al completamento della campagna manca la sperimentazione con miscela contenete il 60% di elio.
196
Fig. .7: Profondit` a di saldatura per una potenza laser di 1000 W
Fig. .8: Sormonto del cordone di saldatura per una potenza laser di 1000 W
197
Fig. .9: Larghezza del cordone di saldatura per una potenza laser di 3000 W
Fig. .10: Larghezza del cordone di saldatura per una potenza laser di 1000 W
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