SUJETS D'EXAMENS ~J!'-J'""~J'~~""~~J'""'I-~~ IMAITRIS~ 2ème CVCLE

SUJETS D'EXAMENS ~J!'-J'""~J'~~""~~J'""'I-~~

IMAITRIS~

2ème CV CLE

JUIN 2003

FACULTE DES SCIENCES

UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY 1 SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MBCP Option Animale Epreuve de : UE 6 Physiologie et signalisation de la cellule Session de :juin 2003 Date: Horaire:

Durée du sujet: 2 heures Rédacteur: Professeur Thomton

0 Documents autorisés IR]Documents non autorisés 0 Calculatrices autorisées IR]Calculatrices non autorisées

Décrivez les différents types de modulation et communication présents au niveau des synapses (en comparant les neurotransmetteurs de faible poids moléculaireet les peptides

neurotransmetteurs ).

UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY 1

FACUL TE DES SCIENCES

SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MBCP Option Animale

Durée du sujet: 2 heures Rédacteur: Professeur Thomton

Epreuve de : UE 6 Physiologiedes grandes fonctions Session de :juin 2003 Date: Horaire:

0 Documents autorisés 181Documents non autorisés 0 Calculatrices autorisées 181Calculatrices non autorisées

Décrivez le fuseau neuromusculaire et sa fonction. Quels rôles jouent les différentes parties du cerveau impliquées dans le contrôle du mouvement?

UNIVERSITE DE NANCY 1 DIPLOME: cellulaire

Maîtrise de biologie et physiologie Epreuve d' Immunologie Session de Juin 2003 Date:

Durée du sujet: 2h Nom du rédacteur: A. Ropars Documents non autorisés

1°) Expliquez le déroulement d'une allergie respiratoire (au sens large du terme) et les différents médicaments permettant de la soigner. Durée conseillée pour traiter la question: 30 mn.

2°) Expliquez pourquoi la synthèse de cytokines et l'apoptose sont 2 phénomènes essentiels pour une réponse immunitaire efficace et contrôlée. Durée conseillée pour répondre à la question: Ih 30.

~,

,r t ;\ .

MAITRISE DE BIOLOGIE CELLULAIRE ET PHYSIOLOGIE OPTIONS « SCIENCES DE LA CELLULE ET DE L'ANIMAL» (MBCP A) ET «SCIENCESET TECHNOLOGIES DU VÉGÉTAL» (MBCPV) Epreuve de Génétique Moléculaire et Cellulaire Sujet rédigé par Elisabeth WEBER Durée: 2 heures

-

Sans documents

IL N'EST PAS DEMANDE DE RECITER LE COURS MAIS D'UTILISER DONNEES POUR EXPLIQUER LES RESULTATS PRESENTES...

CERTAINES

IL N'EST PAS NON PLUS NECESSAIRE DE CONNAITRE LE NOM EXACT DES DIFFERENTS GENES ET PROTEINES IMPLIQUES DANS LES PHENOMENES DECRITS MAIS PLUTÔT DE JUSTIFIER LEUR MODE D'ACTION.

Chez la levure Saccharomyces cerevisiae, 3 loci sont impliqués dans la détermination du signe conjugal, tous trois sont situés sur le chromosome III : le locus MA T, le locus HMR et le locus HML. Il existe deux formes alléliques possibles pour ces loci: la forme a qui est généralement présente au locus HMR, la forme a généralement présente au locus HML. Au locus MAT, les levures haploïdes (n) ont soit l'allèle a, soit l'allèle a. Pour pouvoir conjuguer, 2 levures n doivent porter des allèles MAT différents. Elles se reconnaissent alors par le biais de peptides spécifiques excrétés dans le milieu et de récepteurs de surface spécifiques. Les levures diploïdes qui possèdent à la fois MAT (a) et MAT(a) ne peuvent conjuguer avec aucun type de levures (phénotype« non mating »). La délétion du locus MAT(a) conduit, chez des levures n, à un phénotype «amating », c'est-à-dire que ces levures deviennent capables de conjuguer avec des levures n portant MAT(a) mais ne conjuguent plus avec des levures n MAT(a).

Des levures n ayant subi la délétion de MAT(a) restent « a-mating ». La délétion des loci HML et/ou HMR ne modifie pas la conjugaison des levures haploïdes, quel que soit l'allèle présent au locus MAT. Commenter et interprétez ces données. Des séquences d'environ 200 pb chacune, appelées ici AEB, ont été mises en évidence de part et d'autre des loci HMR et HML mais pas du locus MAT. Pour des levures n possédant l'allèle a au locus MAT, la délétion des séquences AEB de part et d'autre de HMR(a) conduit à un phénotype « non-mating ». L'insertion de séquences AEB de part et d'autre du locus MAT conduit à un phénotype « a- mating » chez des levures n , quel que soit l'allèle au locus MAT.

Comment pouvez-vous expliquer ces résultats ? L'inactivation de gènes tels que SIR2, SIR3, SIR4, RAP 1 et ABFI dans des cellules

haploïdesconduità un phénotype « non mating » alors que la séquencedes lociMAT, HMR et HML n'est pas modifiée dans ces mutants. Certaines mutations des gènes

codantles histonesH4 et H3 donnentégalementun phénotype« nonmating». L'ADN génomique de souches haploïdes MAT(a), sauvages d'une part et mutantes sir d'autre part, a été utilisé pour des expériences d'hybridation ADN/ADN dans les conditions suivantes: digestion de l'ADN par une enzyme ayant un seul site de coupure dans l'allèle a et hybridation avec une sonde interne à cet allèle. Les résultats suivants ont été obtenus: - si l'ADN génomique a été déprotéinisé avant digestion enzymatique, l'hybridation permet de détecter 4 bandes pour l'ADN de la souche sauvage comme pour l'ADN des mutants sir. - Si l'ADN génomique est extrait dans des conditions qui periÏ1et de préserver l'association spécifique de protéines à l'ADN, 3 bandes majeures d'hybridation sont obtenues pour l'ADN de la souche sauvage et 4 bandes majeures sont obtenues pour l'ADN des mutants sir.

Commentezet interprétez ces résultats. Les souches utilisées en laboratoire sont, pour la plupart, mutées dans le gène HO (génotype ho). Si par transformation, le gène HO fonctionnel est apporté dans des souches haploïdes ho, on observe au bout de quelques générations une majorité de cellules diploïdes. Comment pouvez-vous expliquer ce résultat? ,-

MATa

a2

+-

210aa

_,

X

a2

+-.

119aa

a1 '75 aa

n- -

Ya 747 bp

704 bp

MATa

1___-

Z

-1

328 bp

a1 .1

I~

_12~_~a

X

Ya

70~bp

6~2 bp

.. Z -i 328bp

La protéine al est un activateur transcriptionnel ; la protéine a2 est un répresseur transcriptionneL La protéine al associée à la protéine a2 forme un répresseur transcriptionneL Isolément, les protéines al et a2 n'ont pas de rôle défini.

t

,.,

~

Option Végétale. Jacquot 'J/:1~ h .

Pas de documents

1

lES

JP

Biotechnologies

DaBCP

de calculette

Sui te à de brillantes études à l'Uni versi té Henri Poincaré, et titulaire d' illl diplôme de maîtrise BCP Option végétale, vous avez réussi à vous faire engager dans une société CE Biotechnologie dont nous tairons le nom. Votre directeur vous darande èe réaliser le proj et suivant: 1 suppr:im2r

le site

PvuI du plasmide

2 déléter le T7 tag présent en insérant à la place un nouveau NcoI et B3IrriHI

Vous disposez

dans

èe la carte

les

docurœnts

du plasmide

10 pts

entre les sites si te PvuI entre 10 pts

NcoI et B3IrriHI les deux si tes

suivants: et èe sa séquence

de la position

séquence du si te

codante PvuI

du

de la uniques.

structure

de

plusieurs

Proposez correspondantes.

pET-3d

gène

en nucléotides

arrpicilline

sites

de

des stratégies de clonage et décrire Chacune des questions vaut 10 pts.

avec

la

restriction

les

séquences

A'ITENTION : LA SEX;:2UENCENUCLEDI'IDIQUE de PEI'- 3d EST CELLE DU BRIN

REVERSE PAR RAPPORT A L'ENCADRE SOUS

LA CARTE ID

PLASMIDE

PS1 Ce n'est pas pour vous embêter j 1ai pris les données qu'elles sont présentées dans le catalcgue èe la société... PS2 Bon courage

telles

..

SEQUEK::E 1 51 101 151 201 251 3 01 351 401 451 501 551 601 651 701 751 801 851 901 951 1001 1 051 1101

1151 12 01 12 51 13 01 13 51

1401 1451 1501

NtJCL!DTJDJ:QUE

lE

pET- 3d

TICICA'IGIT 'IGACAœITA 'l'CA'ICGATAAGCTITAA'IGC OOI'AGI'ITAT CN::N:JITAAATIGCI'AACGC~ CGroI'A'IGAA A'ICI'AACAAT G:GCTCA'ICG 'ICA'ICCICG3 ~ CI'G3A'IœIG TNXJ::ATNr: crrœrrA'IG CCG3I'ACIGC CG3X.'CICIT GCG33ATA'IC GICCATICCG ~ CAGICACI'ATGX:GIGCIGC TAGC.œI'ATA 'IŒ:GTIGA'IG CAATI'ICI'AT œr:::r::x:œar 'l'CI'C:G3.AG:ACIGICCGACC G:TI'IGIXX3 ccœccPillC crœrcœIT CGCrACI'IG3 AG:::.CJCrA'IC GN::rN:JXJ3A 'ICA'IG3CGACCK:N:.CCGIC CIGIOOATAT CCG3ATATAGTICCIœI'IT CAG:::AAAAAA ccccrcAAGA. CCCGI'1TAGA~ OOI'TA'IGCTA GIT.ATIœTC ~ ~ CAGCI'ICCIT 'IC'G33:TITG 'ITAGCAGX'GG8.'Iœ.GACCCA'ITIGCTGIC CACCAGICAT œrAGC:CA'rG GTATA'ICICC TICITMAGI' T~T TATI'ICTAGA ~ 'TGIœICICC crATAGIGAG 'ICGI'A'ITAAT TJ:DX'G33AT CGAGA'ICICG A'IœICI'ACG ~T CGIG3CCG3C A~ ~ œrrGC'TG3::: OC'CI'ATA'ICG~ CGA'IG:D3AA ~ G::CACI'ICG3 GCI'CA'IGAœ Gcl'lGl'l'lCG GCGIG33I'AT ~ CCCGI'CDXX3aD3ACIGIT ~ 'ICCI'IœA'IG CACCATIœI' 'IGC:.'G:L'G3CG GI'GCTCAACGOC'CICAACCI'FCr~ 'IGCI'ICCTAA 'TGCAG3AGICœATAPGJJA GAGCGICGACCGA'IGC.'CCITGAGAGCCI'IC AN:œ:PGrCA GCI'CCTICCG GIG33C'G:.Œ meA'TGACI'A 'ICGTCGCCGC ACITA'IGACI' GICI'ICITI'A 'TCA'IGCAACI'CGr~ GJ:G:'CGGCAG c:œICIG33r CATITICG3C ~ TIC.œIG3AG CGCGACGA'IG A'I'CGX.'CTGI'cœrIG::.'Cm' A~ TIGCACGCCC 'l'C'G2ICAAGC CI'IŒIC'ACr œrccx::GCX:::ACCAAACGI'IT ~ CN:5:ITA'ITA 'IC'G:::CG3:AT~ ~ ACGICI'I'G:::T œcrNCr 'l'CGA'ICACIG GACC.œTGAT CGTCACG:X.'G ATTTA'I'GCCGCCICG3C.GAG ~ CD:IrI'G3CAT G3ATI'GI'Nr: ca::cGCCCrA TACCrIGI'CI'

occr.cccax

1551 A~

GI'I'G2GI'CGC œ:rœA'IG8A

~

~

'ICACCACICCAAGAA.TI.G3A

œr~T

CTCGACCIGA

160 1 1651 17 01 1751 1801 1851 19 01 1951 2001 2 051 2101 2151 2201 2251

œcAATC:AAT 'ICI'I'G:G3AG AACIGIGAAT ~ ~ GAACATA'ICCA'I'CG2GICCG CCA'ICICCAG ~ ~ ~ 'IGXID:'CIG3 ~ GCA'IGA'ICGI' œrccIGICG TIGAG3AœC ~ G:::ŒmITGC crTACID3IT ~ A'ICACCGATA~ ~ CIGCIGCIGC AAAACGICIG CGACCIGAGCAN:AN:NlGA A'IG3ICI'ICG GITICCGIGI' TICGI'MAGI' ~ ~ cr.ccra::N::.CATTA'IGI'TCC G3A'ICIœAT CG::J:G:lArr.r:r.'J:œI'G:rrAC CCIGIG3AAC ACCI'ACA'ICT GI'ATTAACGA ~ TIGACCC'IGA GIGATI'ITIC 'ICIG3ICCCG CCGCA'ICCAT N:.CœCN:JIT GrITACCC'TC N::AN:.GITCC IDrAAC.CG0:3 CA'IGI'ICA'IC KI.'ClGrNCC CGrA'IŒIGA GCA'ICCI'CTC 'ICGITI'CA'IC OOI'A'ICATTA c:ccc:x:A'IGAACJGAN:(ICCC CC'ITACACG}NXJ::A'ICIDr GNx:AAN:AG GAAJ:.N.P.œG CCCITAACATm::cc.œ:rrr A~ AGN:::NITAPC GCI'I'CJ:'mAG AAlCICAACG ~ G3A~ œ.AGN::Arrcr

2301

GIGAA'ICœI'

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GCIGA'IGAGC TTTACC.œAG

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2351 C'GI'I'ICG3TGA'IGACG3TGA AAACCICIGA~

'TCXX:G3AGAC

2401 G3ICACAœI' 'IGICIGI'AAG CG3ATG:::.'CG3 ~ 2451 ~ G33I'GI'ID3C ~ ~T

G:X:CGI'C'AG3 GN:.CC:PaICA

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ilUIIUIUlIlIUUUlIllIlUIUnUl 1lililiiIIIIUUIUIIIIUIUIUIUIII

~

Sites de

restriction

AatII

gACg'IC

BamHI

ggA'ICC

EgIII

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PvuI

CgA'ICg

PvuII

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~

SE(UEN:E TRAIDITE ID GENE b1a CODANT'RJJR LA RESISTAN:E AL' AMPICILI.JNE

1/1 31/11 A'IGlGrA'ITCMCATTICc:mGICG:CcrrATI'CCCTITTITCD3œATIT'Iœcrrœr ~~ili~~~~~~~~~~~~~~~~~ 61/21 91/31 GITTITœrCK:.CCAClN>.l>ŒCIGGIGA»..GrAA»..GATœI'GPAGATCAGTIGOOI'
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 121/41 151/51 CGAGIGG3I'TACA'ICClN>.CIGGATCICNCJ:.œG3l'ANJrA'ICcrrG.ZIBlGrTITm::cœ

~~~~ili~~~~~~~~ili~~~~~~ 181/61 ClN>.GPA

211/71 cm

TIT

CCA

A'IG A'IG Kr. .

K:r

TIT

A».. GIT

CIG

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'IGI'G3:

CD3

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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 241/81 271/91 CJ:TI.GITŒCG:CG33CMG.ZIBCMCICG3l'm::m::ATACK:.'mT'ICI'CAGl>KrŒCTIG

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 301/101 331/111 GITG.ZIBTAC'ICACCAGICJ:CAGPAAN.;CATcrrl>ŒGATG3:A'IGJ:CAGrANlAGPA'rIA

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 361/121 391/131 'IœlGrœrG:C~~A'IGlGrGATNCK:rCD3G:CNCTmcrrCIGJ:CA~~ ~~~~ili~~~~~~~~~~~~~~ili 421/141 451/151 ~~~AN.;G.Z\1}cm~œI'TITTIG~NC~~GATCATGrAK:rm::m ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 481/161 511/171 GATCGI"IG3GPA~G.Z\1}CIGl>KrClN>.G:CATACCANCGK:.G.ZIBc:mGK:.~l>ŒA'IG

~~~~~~~~~~ili~~~~~~~~~ 541/181

571/191

ccrœAœAA'IGœAJ:CAl>ŒTIGCG:A»..cmTmK:rG3:GPAcmcrrK:rcmœr ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 601/201 631/211 'ICCœ;CMCM'ITA~GK:.'IG3A'IGG.ZIBCD3GATA»..GITœA~CCAcrrCIGcœ ~~~~~ili~~~~~~~~~~~~~~ 661/221 691/231 'IŒG:CmCCGœrcn::'IG3TITATI'œI'GATA»..'ICI'~G:CG3l'G.ZIBc:m~'ICI'

~~~~~~~~ili~~~~~~~~~~~ 721/241 751/251 cœOOI'A'ICA'ITœAœACIGG33CCAGATOOI'ANJrCCC'ICCc:mA'ICGrAGITA'ICTAC

~~iliili~~~~~~~~~~~~~~ili~ 781/261 811/271 NJ:3NJ:3G33lGrCAGœAPCrA'IGGATGPACGAl>KrNlACAGA'ICœI'G.ZIBATAOOI'm::

~~~~~~~~~~~~~~~~~ili~~ 841/281 'ICA CIG A'IT AN.; 00' 'IG3 TM

~

leu ile lys bis

~

stc:p

'ID:

TB026

pET-3a-d Vectors pET-3a

Cal. No. 69418.3 69419-3 69420-3 69421-3

DNA

pET-3b

DNA

pET-3c

DNA

pET-3d

DNA

The pET-3a-d veetors carry an N-terminal T7 oTagœsequence and BamH 1 cloning site. These veetors are the precursors to many pET family vectors; the pET-23a-d(+) series corresponds to pET-3a-d but incorporates several additional features. Unique sites are shown on the circle map. Note that the sequence is numbered by the pBR322 convention, so the T7 expression region is reversed on the circular map. The c1oninglexpression region of the coding strand transcribed by T7 RNA polymerase is shown below.

pET-3asequencelandmarks

615-631 614 519.551 404-450 2814 3575-4432

T7 promoter T7 transcription

start

T7 oTag coding sequence T7 terminator pBR322 origin bJa coding The mars

sequence for pET-3b,

pET-3c

are the same as pET-3a following plasmid; BamH subtract

exceptions: subtract

Gia 1(24) Hind

111(29)

Sph 1(843)

Ibp from each site beyond

1 at 510. pET-3c

is a 4638bp

EcoN

plasmid;

2bp from each site beyond 1 site is in the same reading

BamH

1

PshA

Crame as

550 of pET-3c. As a result,

pET-3a

for

Eag

(4640bp)

at

1(993)

1(1216)

Nru 1(1251)

Nco 1

cuts pET-3d at 546. For the rest ofthe 3bp from each site beyond

1(903)

Sall(928)

the

the Nde 1 site with a net 1bp deletion

subtract

1(4638)

with the

in pET-3c. An Nco 1 site is substituted position

1(4638)

Apo

is a 4639bp

at 510. pET-3d is a 4637bp plasmid; BamH

EcoR

and pET-3d

(shown) pET-3b

sites,

ApaB

1(1329)

BspM

1(1331)

position

551 in pET-3a. Nde 1 does not eut pET-3d. Bsm Ava Msc

BspLU11 1(2752) . Afllll(2752) Sap 1(2636) 6st11071(2523) 6saA 1(2504) Tth111 1(2497) 6sm6 1(2393) Pvu 11(2343)

17 promoter

Bg/II AGA TCTCGA TCCCGCGAAA

~

Bpu10 BscG

17oTag

pET-30

pET -3b

Neo! TGGCT

AGC.

1(1912)

~

Xbal

A T AGGGAGACCACAACGGTTTCCCTCT

AGAAA T AA TTTTGTTT

AACTTT AAGAAGGAGA

BamH!

Bpu11021

TA T ACA T A TGGC1oSerMetThrG T AGCA TGACTGGTGGACAGCAAA TGGGTCGCGGA TCCGGC TGCT AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGCTGCTGCCAiiGCTGAGCAA MetA 1yG 1 yG 1 nG 1 nMetG 1yArgG 1ySerG 1yCysEnd 17 terminator

pET-3d

1(1723)

1(1858)

~

TT AA T ACGACTCACT

pET-3c.d

MetAleSer. . 17 termtnator

T AAëTï::GëATÀA Drimer #69337-3-

. GGTCGGGA TCCGGC TGCT AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGCTGCTGCCACCGCTGAGCAA T AAC T AGCA T A . GI yArgAspProAloA leAsnLysAI eArgLysG 1uA loG 1 uLeuA 1cA loA 1oThrAI cG luG InEnd . GGTCGGA

TCCGGCTGC

T AACAAAGCCCGAAAGGAAGCTGAGTTGGC

. G 1yAro!1 eAroLeuLeuThrLysProG

TGC

TGCCACCGCTGAGCAA

1uArqLysLeuSerTroLeuLeuPrcProLeuSerAsnAsnEnd

CCCC TTGGGGCC TCT AAACGGGTCTTGAGGGGTTTTTTG

pET-3a-dcloning/expression region

T AACT

AGCA

1(1636)

1(1702)

primer #69348-3

17promoter ..

. T ACCA

12/98

T AA

t

TB026 12/98

pET.3aRestrictionSites Enzyme Aatll Acel Aeelll Aeil Mill Alul Alwl Alw211

'Sites 1 2 5 86 1 18 14 8

Alw441 AlwNl ApaBI Apol Aval Aval!

3 1 1 1 1 8

BamHI Bani

1 9

BanI! Bbsl Bbvl Becl

2 3 24 9

Bce831

7

Beell Bcgl

3 8

Btal

8

3 8g11 1 8g111 4 Bpml Bpu101 1 Bpu110211 Bsal 2 1 BsaAI BsaBI 3 BsaHI 6 BsaJl

9

BsaWI

6

Bsbl BscGI Bsil BsiEI

2 1 3 7

Bsl! Bsml BsmAl BsmBI BsmFI B5OFI

21 1 4 1 4 45 10

Bsp241

Bsp1286110 BspEI BspGI BspLU11 1 BspMI Bsrl 8srBI BsrOI BsrFI

2 3 1 1 20 2 2 7

Bstll071 1 BstYI 9

Locations 4567 929 2522 974 2261 2402 2704 3944 2752

280 3070 2566 3168 1329 4638 1702 1076 2037 510 76 1043 752 1007

868 1455 1746 2570 4231 4316 3066 4312

737 1675 399 3382 887 506 2363 230 3247 1212 646 1109 1858 458 613 2504 645 691 4564 115 1444 380 3936 2468 1912 2925 289 4015

830 3682 962 4250 1444 540 4150 448 3500 1446

1164 1413 1716 1758 3783 4005 119 690 711 825 1482 1566 3593 766 1870 4623 1267 1356 1663 3806 4093 1132 2843 3141 3254 974 1008 2329 4184 544 589 1766 3835 3765

1663 2279 3715

3706 651 712

1949 826 1483 4182

129 435 805 811 1646 1724 2912 970 1941 2958 3105 4188 4309 4616 933 1219 2668 3092 4164

1636 613 2393 3706 4482 2393 829 1150 1375 2023 513 3277 280 1746 380 1336 2752 1331

545 3423 752 2570 1941 1413

658 3455 766 3070

2685 3706 160 1560 2523 510 3490

4486 3880 678 687 3725

690 4549 868 4231

3245 4581 1455 4316

2278

1046 1206

646 1944 3393 3404 3502 4270 4287

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UNIVERSITE HENRI POINCARE, NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN

Maîtrise de Biolologie cellulaire et Physiologie - option Science et technologie du végétal

DIPLOME:

Durée

2

heures

à Nomdu rédacteur: P. Dizengremel

des plantes

Epreuve de : Réponses l'environnement Session: Juin 2003 Date: Horaire:

1

1

DDocuments autorisés ŒJDocuments non autorisés ŒJCalculatrices autorisées DCalculatrices non autorisées

Traitez les questions suivantes: 1) La Figure 1présente la réponse de plusieurs paramètres hydriques et métaboliques de feuilles de plants de Tournesol soumis à un déficit hydrique progressif. Commentez les résultats obtenus. (a)

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2) L'effet de l'ozone sur les végétaux supérieurs a fait l'objet de nombreuses expériences dont certaines, menées sur des espèces différentes, sont décrites ci-dessous: - de jeunes plants de pin loblolly (Pinus taeda) ont été placés pendant 3 ans dans des chambres à ciel ouvert soumises soit à de l'air filtré (CF), soit à de l'air ambiant (NF = non filtré), soit à de l'air enrichi 2 fois en ozone (2x) par rapport à l'air ambiant (ce qui correspond à 92 ppb ou nLL-1 pendant 12h par jour au cours de la saison de croissance d'Avril à Octobre). La Figure 2 présente l'activité photosynthétique (A) et l'activité de la Rubisco (B) mesurées chez des aiguilles du premier "flush" de l'année 1989 (89-1), du 3ème"flush" de l'année 1989 (89-3) ainsi que du premier "flush" de l'année 1990 (90-1). Les résultats sont exprimés par rapport à la dose cumulée d'ozone depuis le début de l'expérience. A

- la Figure 3 présente les résultats de quantités de protéines des 2 sous-unités de la rubisco:

.

la LSU dans des aiguilles de 1 an lors d'exposition de pins d'Alep pendant 24 jours à 200 nLL-1 d'ozone (fig. 3A, C: contrôle sans ozone, 03: exposition à l'ozone) . la SSU, dans de jeunes feuilles, lors d'exposition pendant 3 semaines de haricots à une concentration en ozone dans l'air ambiant augmentée de 80 ppb (ou nLL-1) (fig. 3B, NF = non filtré ou air ambiant; + 80, en présence d'ozone); l'expérience est répétée 3 fois (3 pistes). - la Figure 4 présente les résultats de l'effet de l'ozone sur les quantités de transcrits des 2 sous-unités de la rubisco: . les transcrits rbcL obtenus au jour 24 de traitement, dans des aiguilles âgées d'1 an de pins d'Alep soumis pendant 24 jours à 200 nLL-1 d'ozone (fig. 4A. C: contrôle sans ozone, 03 : exposition à l'ozone) . les transcrits rbcS obtenus au jour 21 de traitement, dans des aiguilles âgées d'l an d'épicéas soumis pendant 24 jours à 200 nLL-1 d'ozone (fig. 4B. C: contrôle sans ozone, 03: exposition à l'ozone) 120 ~

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- la Figure S présente les résultats d'activités enzymatiques déterminées soit: . sur les aiguilles des pins loblolly (Fig. SA, même traitement que Figure 2) . sur les aiguilles d'épicéa (Fig. SB, même traitement que Figure 4B) . sur les aiguilles de pin d'Alep (Fig. SC, même traitement que Figures 3A et 4A). - la Figure 6 montre les résultats des effets de l'ozone sur les pins d'Alep au niveau de la quantité de protéines et de transcrits de la phosphoénolpyruvate carboxylase (au jour 24 du traitement, identique à celui rencontré dans les figures 3A, 4A et SC) Commentez soigneusement l'ensemble des résultats et fournissez une hypothèse d'action de l'ozone sur le métabolisme carboné primaire foliaire. 2001

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UNIVERSITE HENRI POINCARÉ, NANCY 1 FACULTÉ DES SCIENCES et TECHNIQUES

SUJET D'EXAMEN

Diplôme: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie

Durée des sujets: Ih Nom du rédacteur: Professeur Michel DAUÇA

Mention: Génétique Moléculaire et Cellulaire Epreuve de: Bioloqie du Développement

[ ] Documents autorisés [X] Documents non autorisés

Session de :juin 2003 Date:

[ ] Calculatrices autorisées [X] Calculatrices non autorisées

Horaire'

Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Génétique Moléculaire et Cellulaire Génétique du Développement

Sujet de Monsieur le Professeur M. DAUÇA

A partir de quelques exemples de votre choix, vous montrerez la diversité chez la drosophile des mécanismes régulant l'expression des gènes du développement et des fonctions exercées par les protéines codées par ces gènes.

NB: Les sujets de Monsieur le Professeur Michel DAUÇA et de Monsieur Bertrand AIGLE sont à traiter sur des copies séparées. Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de l'Illustration ainsi que de la maîtrise de l'orthographe.

UNIVERSITE HENRI POINCARÉ, NANCY 1 FACULTÉ DES SCIENCES et TECHNIQUES

SUJET D'EXAMEN

Diplôme: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie

Durée des sujets: Ih Nom du rédacteur: Bertrand AIGLE

Mention: Génétique Moléculaire et Cellulaire Epreuve de : Bioloqiedu Développement

[ ] Documents autorisés [X] Documents non autorisés

Session de :juin 2003 Date:

[ ] Calculatrices autorisées [X] Calculatrices non autorisées

Horaire .

Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie Génétique Moléculaire et Cellulaire Génétique du Développement

Voir sujet ci-joint

Les sujets de Monsieur le Professeur Michel DAUÇA et de Monsieur Bertrand AIGLE sont à traiter sur des copies séparées.

Examen MGMC, juin 2003 Génétique du développement Sujet de cours proposé par B. Aigle Durée 1 heure, aucun document n'est autorisé Justifiez vos réponses et soyez clairs et concis!

La sporulation chez la bactérie Bacillus subtilis est gouvernée par une série de facteurs de transcription qui sont soumis à des régulations spatiales et temporelles. La phase d'initiation est contrôlée par la protéine SpoOAqui est considérée comme le régulateur clé pour l'entrée dans la voie de sporulation. Des travaux ont été menés afin de déterminer si SpoOA pourrait avoir éventuellement d'autres rôles que ceux décrits jusqu'à présent. Dans un premier temps, le gène de la GFP ("green fluorescent protein") a été placé sous le contrôle des promoteurs PspoIlGet Pspacc. Pspaccest un promoteur constitutif alors que PspoIlG(promoteur de l'opéron spolIe) est sous le contrôle de la forme active de SpoOA. Les cellules de B. subtilis ont été analysées pour la présence de fluorescence (Fig. 1) trois heures après l'entrée dans le processus de sporulation (stade d'engouffrement -"engulfment"- atteint). Po;pollG-gfp

Fig. 1 : Localisation subcellulaire de la GFP. La fluorescence apparaît ici sous forme blanche. La barre blanche = 1 /lm.

P spac C-gfp

GFP

11 Interprétez les résultats obtenus Fig. 1. SpoOA est-elle uniquement active pendant la phase d'initiation de la sporulation ? Remarque: la transcription à partir des deux promoteurs est due à la même forme de l'ARNpolymérase (celle contenant le facteur sigma principal, crA). Des anticorps anti-SpoOA ont été utilisés afin de rechercher la présence éventuelle de SpoOA dans le sporangium postdivisionnel. Les résultats sont montrés Fig. 2.

2/ Interprétez. Ces résultats sont-ils compatibles avec ceux présentés Fig. 1 ? Remarque: l'utilisation d'anticorps anti-crAmontre des signaux d'intensité très similaire entre le compartiment «forespore» et le compartiment cellule-mère «
2h Fig. 2 : Localisation subcellulaire de SpoOA. Les cellules sporulantes de la souche sauvage sont collectées à différents temps après le début de la sporulation et observées par microscopie. La protéine SpoOA est détectée par immunofluorescence à l'aide d'anticorps anti-SpoOAet d'un anticorps secondaire lié au FITC (fluorophore vert). Les cellules représentatives sont entourées par les rectangles et les flèches indiquent la localisation de la « forespore » au niveau de ces cellules. La barre blanche = l/lm

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NANCY 1 SUJET D'EXAMEN

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DIPLOME: Maîtrise de Biologie Cellulaire et Physiologie

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Microorganismes Session: Date: Horaire:

Interactions Plantes

Durée du sujet: 2 heures Nom du rédacteur: B.BOITON DDocuments autorisés IIDDocumentsnon autorisés IIDCalcu1atricesautorisées DCalcu1atrices non autorisées

Dans le but de comparer l'assUnilationde l'ammonium chez les ectomycorlrizesde Hê1re (Fig. 1) et d'Epicéa (Fig. 2 et 3), celles-ci ont été incubées dans un milieu de culture renfermant de l'ammoniummarqué à l'isotope l~, en présence ou en absence de Méthionine sulfoximine (MSX). A partir des cinétiques d'accnmul$on des composés dans la celluleet de l'enrichissementisotopique des acides aminés, déduire les voies métaboliques d'incorporation de l'ammonium dans les composés organiques et les enzymes impliquées, pour chacun des deux types de mycorhizes.

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Figure 3. Tune course of lsN incOIpOrationin the amido-N of glutamine (0), the amino-N of glutamine (e), glutamate(8), y-aminobutyricacid (+) and alanine (A)of spmce ectomycorrhizas fed with 5 mM lS~2S04 (50 Item % excess, CEA France).The detachedspmce-Hebeloma sp. ectomycorrhizascollected from a nursery were incubated in Pachlewski's medium, without enzymeinhibitor(A) or containing2.5 mMMSX (B).

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UNIVERSITE DE NANCY l FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES

SUJET

D'EXAMEN

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1.- Question principale (temps conseillé:

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1 heure 30)

Les transferts de D1atière dans les quatre processus fondamentaux de pédogenèse des principales zones bioclimatiques: facteurs, mécanismes et résultats.

:

11.-5 questions à réponses brèves go minutes) CD

Dans quels sols se forme la gibbsite ?

@ Caractères essentiels d'un humus de type mull ? @ Qu'est-ce qu'une rendzine

?

@)Citez les trois caractéristiques @ Pourquoi

d'une "structure vertique".

les nitrates sont-il entraînés rapidement

dans les eaux de drainage?

UNIVERSITE HENRI POINCARE, FACULTE DES SCIENCES

NANCY 1 SUJET D'EXAMEN

DIPLOME: Maîtrise de Biologie Populations et des Ecosystèmes Option « Forêts »

des -

Epreuve de : Ecosystèmes forestiers Arbres et contraintes de l'environnement

Session: Date: Horaire:

1èreSession

Durée du sujet: 2 heures

-

Nom du rédacteur: Pierre Dizengremel DDocuments autorisés ŒJDocumentsnon autorisés ŒJCalculatricesautorisées DCalculatrices non autorisées

2003/2004

Traitez les question suivantes: 1) Des pins loblolly (Pinus taeda) sont placés dans des chambres à ciel ouvert soit en présence d'air filtré, soit en présence d'un air contenant 2 fois la concentration ambiante en ozone (soit environ 92 ppb = 92 nLL-I). La photosynthèse est mesurée en 1987, sur les aiguilles de la première vague de

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2) Des peupliers sont soumis à 125ppb 03 (par rapport à un contrôle avec une concentration faible, de base, égale à 25 ppb) et la respiration des feuilles est suivie tout au long de leur croissance (Figure 2) (expérience de Reich ,1983). Commentez cette figure (vous pouvez relier à l'expérience précédente), §

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3) La Figure 3 montre les résultats d'une expérience de Landolt et al. (1994) sur les feuilles de peupliers soumis à des concentrations en ozone de 40 nL. L-I de 21h à 7h et de 90 nL. L-I de 7h à 21h, tous les jours de la semaine. D'autres peupliers étaient laissés en chambre filtrée (sans ozone) pendant les mêmespériodes. Les activités rubisco et PEPc (phosphoénolpyruvate carboxylase) ont été mesurées dans toutes les feuilles (la feuille n° 14 est la plus âgée). Les résultats sont donnés en activité relative (rapport de l'activité en présence d'ozone sur l'activité contrôle en chambre filtrée). La Figure 4 présente les résultats d'une expérience de fumigation de pins d'Alep par 200 nL. L-I d'ozone pendant 90 jours: les activités et quantités de la rubisco et de la PEPc ont été mesurées sur les aiguilles âgées d'un an ( Fontaine et al., 1999) et les résultats sont aussi présentés en activité (et quantité) relative par rapport au contrôle. Commentez les résultats de ces deux figures en en faisant ensuite la synthèse. 5

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4) Des épicéas (Picea abies) ont été soumis durant 90 jours à une concentration en ozone de 200 nt. L-I et les activités de 3 enzymes ont été mesurées sur des aiguilles âgées d'un an d'arbres témoins (sans ozone) et soumis à l'ozone (Sehmer et al., 1998).Les résultats (Figure 5) sont, là encore, exprimés en activité relative (rapport ozone sur témoin). PFK = phosphofructokinase ; G6PDH = glucose 6 phosphate déshydrogénase. Commentez les résultats de cette figure. Proposez ensuite une vision plus générale des effets de l'ozone sur les arbres, rassemblant les résultats des 5 expériences proposées.

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60

70

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90

5

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UNIVERSITE

HENRI

POINCARE

SUJET

l"ACULTE DES SCIENCES

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Durée du sujet

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D'EXAMEN

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Epreuve

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NANCY l

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1

Nom du rédacteur

0

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Documents autorisés

/gj Documents non autorisés Calculatrices autorisées

0

lZ1 Calculatrices

non autorisées

Sujets à rédiger sur des copies séparées. Même coefficient pour les 2 sujets, 2h conseilléespour chacun.

Sujet 1 (Mme Trabalon) : Montrez l'importance de l'ontogenèse dans la mise en place du comportement sexuel à partir de la présentation de l'ensemble des facteurs intervenant. Sujet 2 (Mme Venner-Bel) : Montrez comment la diversité des comportements reproducteurs, à l'échelle d'une espèce, et le maintien de cette diversité peuvent être interprétés à partir du concept des stratégies adaptatives.

U. H. P. Nancy 1 - Faculté

des sciences et des techniques

Maîtrise de Mathématiques Épreuve d'algèbre Session de juin 2003

Sujet de M. Mathieu Durée: 3 heures Documents: non Calculettes: non

Soit K un corps commutatif. On considère le polynôme P de K[X] défini par: P

= X6 - 3X5 + 5X3 - 3X + 1.

On admettra que 4P=(2X3_3X2_3X+2)2+3(X2_X)2 désigne le polynôme Y = X2 - X - 1.

et P=y3+2

où y

1) Montrer que P n'a pas de racines rationnelles. Trouver un facteur irréductible de P sur R. 2) Si P est premier et si n est un entier ~ 1, on désigne par Fq le corps à q = pD éléments. a) Montrer que le polynôme Y est irréductible dans F2, qu'il est réductible dans F4' Quels sont les entiers n tels que Y est irréductible dans Fzn ? Écrire la décomposition en facteurs irréductibles de P dans F2n[X]. b) Décomposer P en facteurs irréductiblesdans F3n[X]. c) Décomposer P en facteurs irréductiblesdans F7[X]. 3) Montrer que P est irréductible dans Q[X]. 4) Quels sont les corps K tels que P ait une racine multiple dans K ? (On distinguera selon que la caractéristique de K est égale à deux ou non.) 5) Soit K un corps tel que P soit irréductible dans K[X], a une racine de P dans K et L = K(a ).

a) Calculer p( ~) décomposition de P sur K.

et P(1- a) et montrer que L est le corps de

b) Montrer que L contient une racine j du polynôme X2 + X + 1 et une racine

~du polynôme

X3 + 2. Montrer que L

= K(j,~)

c) Soit G le groupe de Galois de l'extension L/K. Montrer que G est engendré par deux éléments crd'ordre 2 et 't d'ordre 3 que l'on décrira par leurs actions Tournez

S.V.P.

surj et ~.Trouver une relation entre ces deux éléments et en déduire G. 6) On suppose que K

=Q.

a) Décrire la ou les extensions de degré 2 de Q contenue(s) dans L ?

b) Montrer que si n est un entier relatif tel que -Jn ~ Q(j),

on a

-Jll e:Q(a) et le polynôme P est irréductible sur Q(-Jn). 7) Dans cette question, p est un nombre premier différend de 2 et 3. a) Détenniner les p tels que l'application x f-7 x3 soit une bijection de Fp sur lui-même.Montrer que pour ces p le polynôme P est réductible dans Fp . (Remarquer que 2 est un cube.) b) Montrer que pour les autres p le polynôme P est encore réductible dans Fp . (On

admettra

que

( ~) est égal à 1 si P '" 1(mod 6) et à -1 si P '" -1 (mod 6).)

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES MAÎTRISE DE MATHÉMATIQUES Pierre Vuillermot Examen du 02.06.2003,09h00-12h00 Note: Les définitions et les propriétés du domaine De JRdet de sa frontière ôD ainsi que toutes les notations utilisées dans ce qui suit sont celles qui ont été introduites en cours. Tous les espaces fonctionnels peuvent être supposés réels.

Problème 1. Considéronsla boule ouverte D = {x E ]Rd : Ix! < 1} où nous notons Ixlla norme euclidienne de x et soit u : D"-. {O} JRla fonction définie par u(x) = lxi-a où a E JRt. Pour p E [1,+00), notons Hl,p(D) l'espace de Sobolev défini de façon usuelle. Prouver que u E Hl,p(D) si, et seulement si, a<~.

* * * * * * **

Problème 2. Soit f E Cl(JR) de dérivée J'que nous supposons bornée. Soit u E Hl,p(D) pour un p E (1, +00) et notons fou la composition de f avec u. Prouver

que fou

E Hl,p(D)

et que \l (f 0 u)

= (f'

0

u) \lu.

* * * * * * **

Problème 3. Supposons que u,v E C2(D) nCl(D). (a) Prouver l'identité de Green

l

dx(u(x)6v(x)

(b) Si de plus 6u D.

-v(x)6u(x))

= 6v

= ~D d
dans D et u

= v sur ôD, prouver que u =

(c) Fixons x* E D, soit w E C2(JRt) et posons u*(x) := w (Ix

-

v dans

x*1) pour

x E D \ {x*}. Prouver que 6u* = 0 dans D \ {x*} si, et seulement si, west solution de l'équation différentielle ordinaire d- 1 , " w (y ) +-w(y)=O y

(1)

où y = Ix - x*l; déterminer alors la solution générale de (1) et en déduire que les fonctions x""'" clln(lx - x*1) + C2

et X 1-+ CI x-x

2-d

*

1

1

+C2

sont harmoniques dans D \ {x*} pour d = 2 et d ;:::3, respectivement, avec Cl,2E :IR. (d) Que peut-on dire de ~u* dans D tout entier? * * * * * * **

Problème 4. Le but de cet exercice consiste à montrer par des arguments élémentaires et par controdiction que le problème parabolique linéaire inhomogène de type Dirichlet

Ut(x,t)

=

~u(x, t) + f(x, t),

(x, t) E D x (0,T) ,

u(x,O) = cp(x), xE D, u(x,t) = 0, (x,t) EaD x (o,T)

(2)

possède au plus une solution classique u E C2,1( D x (O,T)) nC(D x [O,T]).

(a) Soient Ul,U2deux solutions classiques de (2); on note v = Ul - U2. = cp= O. (b) Supposonsqu'il existe (xo,to) E D x (0,T) tel que Vo := vexa,to) > 0,

Prouver que v est solution classique de (2) avec f

et définissons la fonctionw : D x [0,T] 1-+:IRpar w(x, t) := v(x, t) - ~(t - to). Prouver que

Wt - ~w

<0

(3)

dans D x (0, T). (c) Soit (x*,t*) E D x [O,to] le point réalisant le maximum de w sur le compact D x [0,to]; prouver que l'on a en fait (x*, t*) E D x (0, to]. (d) Déduire du résultat démontré en (c) que Wt(x*,t*)

- ~w(x*,t*);::: 0,

ce qui établit une contradiction avec (3). (e) Déduire des considérations précédentes que Ul

D x (O,T). * * * * * * **

= U2 identiquement

; dans.

Université

Henri Poincaré

- Nancy

Maîtrise Epreuve

Faculté des Sciences

1

de mathématiques

d'Informatique

et Calcul Scientifique

SESSION DE JUIN 2003

Nom du rédacteur: D. SCHMITT

Durée du sujet: 3 h. Documents non autorisés et calculatrices non autorisées

Remarques: les algorithmes doivent être écrits avec le « langage algorithmique » utilisé en TD et le plus proprement possible; vous devez aussi justifier clairement les points clés de chaque algorithme j les exercices conduisent à écrire quelques lignes de Fortran 90: donc pas de Pascal, ni de C, . . . Questions de cours 1. Comment écrire en Fortran 90 les structures algorithmiques suivantes où cond désigne une expression booléenne scalaire: (a) tant que (cond) faire instructions fin tant que (b) répeter instructions jusqu'à (cond) (On sort de la boucle quand cond renvoie vrai) (c) répeter instructions tant que (cond) (On sort de la boucle quand cond renvoie faux) (d) pour i := n à 1 par pas de -2 faire instructions fin pour 2. Soit tab un tableau déclaré par l'instruction real(kind=wp), dimension(i_deb:i_fin) :: tab Ecrire l'instruction Fortran 90 permettant d'obtenir l'indice k tel que Itab(k)1

= maxi Itab(i)l.

Exercice 1 produit matrice vecteur Dans cet exercice on suppose que l'on ne dispose pas d'une fonction matmul toute prête comme celle que propose Fortran 90. Le but est d'écrire un sous-programme prod_mat_vec(A,x,y) efficace qui effectue cette opération. On considèredonc une matrice A E M mn(I~.)stockée classiquement dans un tableau bidimensionnel (avec donc A(i , j ) = aij) et deux vecteurs x E IRnet y E IRmstockés dans des tableaux uni dimensionnels x et y. 1. rappeler rapidement l'algorithme classique, puis l'écrire sous forme vectorielle en Fortran 90 en utilisant la fonction intrinsèque dot_product (traduire juste la partie algorithmique, ne pas écrire un sous-programme complet). Quel est le défaut de cet algorithme vis à vis des accès mémoires sur les coefficients de A? 2. « démontrer» la formule: n

y

= I:Ajxj j=l

et en déduire un autre algorithme pour ce produit matriciel (rappel: la notation Aj désigne le vecteur « colonne» formé par la jème colonne de A). 3. Ecrire l'algorithme précédent en fortran 90 sous la forme d'un sous-programme complet dont l'entête sera: subroutine

prod_mat_vec(A,x,y)

1

Session de Juin 2003 / Informatique et Calcul Scientifique

Exercice

/

Maîtrise de mathématiques

2

2

On rappelle que la factorisation LU d'une matrice d'ordre n (c'est à dire une matrice (n,n)) coûte environ ~n3 opérations (avec la convention 1 opération = 1 addition et 1 multiplication), et que la résolution d'un système linéaire où la matrice est triangulaire (supérieure ou inférieure) coûte environ ~n2 opérations. 1. On cherche à résoudre le système linéaire A2X

= b, où A E Mn,n(IR) et x,b E Rn (rappel: les données sont

la matrice A et le vecteur b, l'inconnue est le vecteur x). Pour cela on propose la méthode suivante: (i) calcul de C = A2j (ii) calcul de la factorisation C = LU; (iii) résolution de deux systèmes triangulaires. Quels sont les deux systèmes triangulaires à résoudre de l'étape (iii) (on ne demande pas d'écrire les algorithmes)? Calculer la complexité de cette méthode. 2. Trouver une méthode plus astucieuse (dans le sens où sa complexité sera plus faible que celle de la méthode précédente) pour ce même problème: résoudre A2X = b. Attention: vous ne devez pas écrire d'algorithme détaillé mais un « méta» algorithme dans lequel les instructions sont les suivantes:

(a) factorise_LU(B,L,U) qui effectuela décompostionB (b) solve_trÜup(T,x,b) (c) solve_trdnf{T,x,b)

Exercice 3

= LU

qui résout le système triangulaire supérieur Tx = b qui résout le système triangulaire inférieur Tx = b

Les algorithmes

de Gram-Schmidt

1. On considère dans lRmle procédé suivant (Gram-Schmidt) qui à partir d'une base l3 = (b1,b2,...,bm) permet d'obtenir une autre base :F = (F ,p ,...,fm) :

-i - bi - -

f

i .- 12 . f i - fi '" (b 'f j )f j ,pUIS ~ - -=Z-, pour 2 - , ,...,m l::;j::;i-l III Il

(a) Montrer en utilisant une démonstration par récurrence finie que la base obtenue est orthonormée. (b) En écrivant les ~ en fonction des fi montrer que l'on obtient directement (c-à-d sans calculs supplémentaires) la matrice de passage S qui permet de calculer les composantes d'un vecteur dans la base :F en fonction des composantes de ce vecteur dans la base l3 (si v est le vecteur en question, on note [V]Bses composantes dans la base l3; la matrice S est donc telle que [V]F= S[V]B)' Quelle est la particularité de cette matrice? (c) Ecrire en fortran 90, un sous-programme qui permet d'obtenir, à partir de la matrice B = (b11.. .Ibm), la matrice F = (FI.. .Ifm) et la matrice S. L'entête de ce sous-programme devant être: subroutine

gram_schmidt(B,F,S)

La programmation doit utiliser des instructions vectorielles. 2. Tel que, l'algorithme de Gram-Schimdt est très mauvais numériquement. Il existe cependant une façon d'agencer différemment les calculs (appelée méthode de Gram-Schmidt modifiée) qui, tout en donnant théoriquement la même b.o.n. se révèle bien plus stable d'un point de vue numérique. L'idée de base est que dès qu'un nouveau vecteur f (de la future b.o.n.) est obtenu, on le "soustrait" des vecteurs w restant à orthonormer (c'est à dire que l'on travaille alors avec w = w - (wlq)q. L'algorithme peut s'écrire comme: pour i := 1 à m faire: wtl) := bi initialisation fin pour pour k:= 1 à m faire: fk := wtk) /llwtk) Il mise à jour du nouveau vecteur de la b.o.n. pour j := k + 1 à m faire: '" j k k " k j .- j j w(kH) .- w(k) - ( w(k)If )f on enleve f des w fin pour fin pour (a) Montrer que cet algorithme donne théoriquement la même b.o.n. que l'algorithme de Gram-Schmidt classique (c'est à dire quand on suppose que les calculs sur ordinateur sont exacts) (b) Le programmer en fortran 90 en utilisant des instructions vectorielles et sans utiliser de mémoire pour les vecteurs intermédiaire

w(k)'

/

Session de Juin 2003/ Informatique et Calcul Scientifique

Exercice

4

3

Maîtrise de mathématiques

Mise en place d'une méthode de Newton

On considère une fonction J : ]Rn -+ ]Rn différentiable et l'on cherche un zéro de cette fonction. Pour cela on envisage d'utiliser la méthode de Newton qui consiste, partant d'un point de départ x(O), à effectuer les itérations suivantes: f'(X(k-I))(X(k)

= - J(x(k-l)),

- x(k-l))

que l'on arrête lorsque IIJ(x(k))11 ::; tol où tol est une constante

J est

itération k 2::1

strictement

positive«

assez petite ». Notre fonction

assez particulière, ses applications composantes ayant la caractéristique suivante: fI(x) = fI(XI,X2) Ji(X) = h(Xi-I,Xi,Xi+d, { Jn(x) = Jn(Xn-I,Xn)

2::; i ::; n - 1

c-à-d qu'elles ne sont fonction que d'une toute petite partie des composantes du vecteur x (h n'est fonction que de Xi-l, Xi, et XiH)' 1. Quelle est la structure particulière que l'on retrouve pour la matrice jacobienne f'(x)? 2. Quel est le problème d'algèbre linéaire associé à chaque itération k de la méthode de Newton et à quelle condition (théorique) peut-on le mener à bien? 3. On dispose d'un sous-programme Fortran 90 qui permet de calculer pour un vecteur x, la fonction J(x): subroutine calcul_f(x,f) real(kind=wp), dimension(:), intent(in) :: x real(kind=wp), dimension(:), intent(out) :: f mais on ne dispose pas d'un sous-programme pour l' et celui-ci semble très difficile à écrire... On se propose donc de calculer chaque dérivée avec l'approximation suivante:

âh h(x + hej) - Ji(x) âx.J (x) ~ h avec un pas h bien choisi (petit mais pas trop...). On suppose que le sous-programme calcuLfa déjà appelé une fois (pour calculer justement J(x)). Donc pour calculer une approximation de la matrice Jacobienne f'(x) on doit a priori effectuer n appels du sous-programme calcul..f (pour calculer les h(x + hej)). En fait, grâce à la structure particulière de J, on peut calculer une approximation de la matrice Jacobienne f'(x) en appelant seulement 3 fois le sous-programme calcul..f (soit 4 appels si on compte celui nécessaire au calcul de J(x)).

En effet, il suffit d'évaluer la fonction

VI = (h,O,O,h,O,O,h, . . .) T,

J

aux points x + VI, x + V2 et x + V3 où

V2 = (O,h,O,O,h,O,O,. . .)T,

V3 = (O,O,h,O,O,h,O,. . .)T.

Expliquer pourquoi et écrire l'algorithme correspondant. 4. Coder l'algorithme précédent comme un sous-programme Fortran d'entête: subroutine calcul_jac_f(x, f, jac_f) real(kind=wp) , dimension(:) , intent(in) real(kind=wp) , dimension(:) , intent(in) real(kind=wp) , dimension(: ,:), intent(out)

:: x :: f ..

! le vecteur tex)

jac_f

où la matrice jacobienne doit être stockée avec un format « bande» (n,3) c'est à dire, que l'on stocke dans la première colonne la sous-diagonale, dans la seconde la diagonale et dans la troisième la sur-diagonale. 5. Écrire un sous-programme Fortran 90 qui met en œuvre l'algorithme de Newton avec les contraintes suivantes: (a) le critère d'arrêt utilise la norme infinie; (b) on autorise un nombre maximal d'itérations

iter ..lIlax;

(c) on dispose d'un sous-programme pour résoudre un système linéaire dont la matrice est tridiagonale dont l'entête est: subroutine

resoud_tridiag(A,

x, b, info)

real(kind=wp) , dimension(: ,:), intent(in) real(kind=wp) , dimension(:) , intent(out) real(kind=wp) , dimension(:) , intent(b) logical, intent(out)

Ce sous-programme renvoyant info sinon. Dans cas on arrêtera

=

les itérations

.true.

:: :: :: ::

A ! stockage bande x b info

(n,3)

si la résolution s'est bien passée et info

de Newton.

=

. false.

Session de Juin 2003 / Informatique et Calcul Scientifique

L'entête

/

Maîtrise de mathématiques

4

de ce sous-programme étant: subroutine Newton(xO, x_sol, toI, iter_max, info) real(kind=wp), dimension(:), intent(in) :: xO ! le point de depart real(kind=wp), dimension(:), intent(out) :: x_sol! la solution real(kind=wp), toI, intent(in) :: toI! integer, intent(in) :: iter_max integer, intent(out) :: info

où la variable entière info prendra (en sortie) la valeur 0 si tout s'est bien passé, 1 si le nombre d'itérations max a été dépassé et 2 lorsque la méthode a échoué du fait d'un Jacobien numériquement non inversible.

UNIVERSITÉDE NANCY1 FACULTÉDESSCIENCES ET DES TECHNIQUES DIPLÔME: Épreuvede Sessionde Date horaire

MSP MTR43604optionplasma Juin 2003

SUJET D'EXAMEN

Durée du sujet: Nom du rédacteur Documents autorisés Calculatrices

2 heures S. Heuraux NON

om

A) Une tranche de plasma est créée et possède une épaisseur égale à L. Ce plasma sera composé d'électrons et d'une seule espèce d'ions portant une charge élémentaire positive. Pour simplifier le problème, il est supposé que le plasma présente des températures électroniqueTeet ionique Ticonstantes. Pour sonder un tel plasma isotrope (pas de champ magnétique extérieur), nous allons utiliser une onde électromagnétique. Pour simplifier le problème, nous considéreronsuniquement une tranche de plasma d'épaisseur L et deux techniques qui permettent d'accéder à la mesure de la densité du plasma. L'une utilise la mesure du temps de vol et l'autre passe par la mesure de la phase. 1) Le plasma est supposé homogène de densité 1\,=1018m-3et d'épaisseur L= 0.05 m. a) Calculer la variation de phase introduite par la traversée du plasma en fonction de 1\" L, (ù et des constantes physiques fondamentales. Puis en déduire la fréquence qui fournit la plus grande variation de phase. Justifier votre réponse et préciser si cette mesure est réalisable. b) Avec les techniques actuelles la plus petite variation de phase mesurable est de 0.1 rad Quelle est dans ces conditions la plus petite densité détectable sachant que les dimensions de la tranche fixe la valeur de la plus petite fréquence (associée à longueur d'onde 2L) se propageant dans la boîte ? Sous quelle(s) condition(s) supplémentaire(s) peut-on envisager de mesurer le temps d'existencedu plasma? 2) Le plasma est maintenant sondé avec des pulses électromagnétiques. a) Calculer le temps de vol induit par la traversée de la tranche de plasma en fonction de 1\"L, (ùet des constantes physiques fondamenta1es,puis effectuer l'évaluation numérique du temps de vol pour une fréquence de sondage double de celle de la fréquence plasma. b) Sachant que la mesure du temps de vol est effectuée avec une erreur de 20 ps par rapport au temps théorique, déterminer la gamme de fréquence qui permet d'effectuer la mesure de la densité spécifiée au deôut du problème en supposant que cette densité correspond au milieu de l'intervalle d'incertitude de la mesure de la densité. B) Le futur prototype de réacteur à fusion l'TER comporte des champs magnétiques inhomogènes de différentes origines qui vont induire des dérives de particules que l'on se propose d'étudier. Compte tenu des dimensions de la machine, le grand rayon du tore de 6.2 m et un rayon de plasma de a= 2 m, il est possible d'utiliser un modèle plan où le champ magnétique extérieur est suivant Oz. Lorsqu'il est présent la valeur du champ magnétique au coeur du plasma de deutérium d'une température électroniqueet ionique de 20 keV sera de 5.3 T. 1)Dans un premier temps, on souhaite étudier le phénomène de dérive associé au seul champ magnétique généré par un courant de 15 MA circulant dans le plasma suivant la direction Oz. a) Trouver l'expression du champ magnétique généré dans le plasma par le courant en supposant que la densité de courant est constante sur la section circulaire du plasma de rayon a centrée sur l'origine du repère cartésien qui va servir pour développer les calculs. b) Vérifier que le champ magnétique s'écritBpoi-By,Bx,O)satisfait aux équations de Maxwell avec B=JlJl2:mi. c) Déterminer l'expression de la trajectoire en distinguantle mouvement cyc1otroniquede celui de la dérive du centre guide. d) Évaluer numériquement la vitesse de dérive induite par la présence de ce courant lorsque le champ

magnétique extérieur peutêtreconsidéré commenul.

~

2) Maintenant,un champ magnétiqueconstant dans la direction Oz est appliqué sur le plasma décrit précédemment. a) Déterminer l'expression de la vitesse de dérive dans ces nouvelles conditions. b) Par rapport au cas traité dans le let paragraphe, quel mouvement supplémentaire est introduit après applicationdu champ magnétique constant. c) Évaluer numériquement la vitesse de rotation du plasma à mi-rayon du plasma (attention le plasma est composé d'ions et d'électrons). d) Déterminer le champ magnétique induit par la dérive. 3) Pour avoir une description un peu plus réaliste, le champ magnétique appliqué dans la direction Oz présente une variation spatiale dans la direction Ox de la forme 1/(1+~) où le champ magnétique appliqué à une valeur de 5.3 T au centre du repère en x=Oet y=O. a) Fournir l'expression de la vitesse de dérive dans ces conditions. Puis étudier le cas où B tend vers O. b) Décrire les différentes composantes de la vitesse de dérive. Spécifier les changements introduits par la variation spatiale du champ toroïdal (suivant Oz). c) Calculer le courant induit par le champ magnétique toroïdal inhomogène. d) Quel effet physique supplémentaire a été introduit par l'application d'un champ magnétique inhomogène qui n'est pas décrit par la théorie du centre guide, en préciser la nature et les conséquences.

Schéma du système de coordonnées

Constantes universelles Ille= 9.1083 10-31kg e = 1.602110-19 C

ITIp=

1.67243 10-27 kg

!-le= 4nlO-7Hm-l c = 2.99799289 1O8ms-1

Eo= 8.854 1O-12Fm-1 kB= 1.380410-23 J °K-l

Toutes les quantités sont expriméesen MKSA exceptées les températures(Te,Ti,T)qui sont données en eV (électronVolt).La masse des ions est expriméeen fonction de la masse du proton par le paramètre!l=ffi/ITIp. Z représentela chargede l'ionexpriméeen unitéde chargeélémentaire.InAestassociéau logarithmeCoulombien.y est l'exposantadiabatique.Les autresparamètressontusuels. 112

thermique électronique VTe=( ~e ) 2

plasmaélectronique wpe= nee ( ~~ )

1/2

=

= 4.191()5 Te1!2ms-1,thermique ionique Vn ( ~i ) 1/2

= 56.4ne1!2rd S-1ou fpe= wpe= 8.98ne1!2Hz. 2n

"

=9.79103

W1!2Ti1!2ms-l.

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES SUJET D'EXAMEN DIPLOME: MSP

Duréede l'épreuve: 2 heures

Epreuve de : Complémentsen Chimie Minérale Session: Juin 2003 Date: Horaire:

Nom du rédacteur: C. RAPIN & J. STEINMETZ Documents non autorisés Calculatrice autorisée

1. Donner les grandeslignes de la métallurgie du zinc (hydrométallurgie et pyrométallurgie) 6 points

2. Visite de l'usine de Pont-à-Mousson: Donner la définition d'une fonte ductile. Comment est-elle obtenue? Quelle est l'originalité du procédé de Pont-à-Mousson? 2 points 3. Un récipient, de volume v variable, contient initialement 1 mole d'argent et 0,4 mole de dioxygène. Il est maintenu à la température constante T = 500 K, pour laquelle l'argent et l'oxyde d'argent (1)sont des solides. a) déterminer la pression d'équilibre P02eq correspondant à l'oxydation de l'argent par le dioxygène b) établir la loi de variation de la pression P du système lorsque le récipient subit une compression de volume de la valeur initiale Vi = 10 L jusqu'à la valeur finale Vf = 1L Données..

L\.fHOpAg2O = - 31,1 kJ mori soTo(J.K-I morl) : Ag (42,6), Ag20 (121,3) 02 (205)

6 points 4. Le potentiel du cuivre en milieu aéré, de pH égal à 5, a été mesuré en fonction du courant appliqué et un coefficient de TAFEL cathodique ~c = bc x 2,3 de 59,8 mv a été déterminé. Le potentiel de corrosion vaut E = 0,38 V par rapport à l'électrode au calomel saturé. Pour une densité de courant cathodique de 0,032 A cm-2(courbe cathodique), le potentiel mesuré par rapport à ECS est de 0,23 V. Calculer la densité de courant de corrosion du cuivre ainsi que la densité de courant d'échange de la réaction partielle cathodique (EOCulCU2+ = 0,34 V, EO H2O/O2

= 1,23v à pH = 0).

4 points 5. Proposer un montage électrique simple pour une détermination par courant imposé de l'épaisseur d'un revêtement électrodéposé de Zn sur un substrat d'acier. 2 points

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1 FACULTE DES SCIENCES

SUJET D'EXAMEN DIPLOME: Maîtrise de Sciences Physiques EJ2reuved'Electrochimie

Durée du sujet: 2 heures Nom du rédacteur: Alain Walcarius 0 . . 0

Session de Juin 2003 Date: Horaire:

Documents autorisés Documents non autorisés Calculatrices autorisées Calculatrices non autorisées

QUESTIONN°l: On souhaite détecter électrochimiquement, dans une solution aqueuse, la présence de deux composés isomères, la triéthylènetétramine H2N-CH2-(CH2-NH-CH2)2-CH2-NH2 (désignée en abrégé par Trien) et la triaminotriéthylamine N(C214-NH2)3(désignée en abrégé par Tren) à des concentrations de l'ordre de 10-4à 10-3M. Ces deux substance ne présentent pas d'activité oxydo-réductrice intrinsèque. a) Connaissant l'existence des complexes [Hg(Trien)f+ et [Hg(Tren)]2+(dont les logp sont respectivement 25,3 et 22,8), expliquer pourquoi une polarographie permet de réaliser la détection individuelle de ces composés. Pour chacun d'eux, on demande de prévoir la courbe polarographique correspondante (en précisant la localisation des potentiels

caractéristiques,

sachant que EO(Hg2+/Hg)= +0.85 V). La limite cathodique

du domaine d'électroactivité du milieu est de -1,60 V vs. ECS. b) Dans le cas de la présence simultanée (à la même concentration) des deux composés dans une solution, discuter la sélectivité de leur détection. c) Montrer que la sélectivité est légèrement meilleure en opérant en tamponné à pH 8,2 plutôt qu'en milieu neutre (NaNa3 1 M, pH 6,2), compte tenu:

- despKasuivants: Trien/ TrienIr : 10,0 Trien . H+/2+Trien. Hl+ 3+: 9,2 Trzen H2 / Trzen H 3 : 6,7 Trien Hl+ / Trien 144+ : 3,7

Tren/ TrenIr : 10,4 Tren H+/ Tren Hl+ : 9,7 2+

3+

Tren H2 / Tren H3

- du potentiel normal apparent (force ionique

1 M, pH 6,2) : Hg2++ 2 e- = Hg, Eo = 0.85 V - du potentiel normal apparent en milieu tamponné à pH 8,2 : HgII+ 2 e- = Hg, Eo, = 0.42 V Justifiez votre réponse au moyen des courbes intensité-potentiel. d) Pourquoi la détection devient-elle impossible en solution très acide?

: 8,7

QUESTION N°2: L'acide ascorbique (vitamine C) peut être dosé par titrage au moyen d'une solution d'iode. Les potentiels nonnaux apparents des systèmes rédox C6O6H~C6O6H8et Izlf sont respectivement 0,39 V et 0,62 V. Les structures de l'acide ascorbique sont: Forme réduite:

Fonne oxydée:

0

0

HO

HO

OH

HO 0

0

HO

HO

a) Ecrire l'équation de la réaction et calculer sa constante; Préciser qualitativement dans quelle zone de pH le titrage est le plus favorable. b) Le titrage est-il possible à 1 % près? à 0,1 % près? c) Construire le diagramme de répartition des espèces au cours du titrage. d) Construire le faisceau des courbes « intensité

- potentiel»

à une micro électrode à

disque tournant de carbone traduisant l'avancement du titrage (préciser les valeurs de potentiel sur l'axe des abcisses). e) Par quelle(s) méthode(s) électrochimique(s) le point équivalent du titrage peut-il être mis en évidence? Représenter la(1es)courbe(s) correspondante(s). A une microélectrode à disque tournant de carbone: Izlf système électrochimiquementrapide C6O6H~C6O6H8

système électrochimiquement lent

El/Zan= 0,22 V vs. ECS

El/Zcat = -1,50 V vs. ECS Domaine d' électroactivité du milieu: -1,20 V à + 1,50 V vs. ECS.

QUESTION N°3: Décrire brièvement le principe de la voltampérométrie différentielle à impulsion. Quelle est la fonne de la courbe intensité - potentiel correspondante? Dans quel(s) cas cette technique est-elle appliquée?

Ji.

"

UNIVERSITEHENRI POINCARE NANCY1 FACUL TE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DIPLOME Maîtrise de Sciences Physiques Epreuve de Méthodes instrumentales

SUJET D'EXAMEN

Durée du sujet 2 heures

Session de Juin 2003

Nom du rédacteur B. GEORGE, D.PERRIN Documents NON autorisés

Date

Calculatrices autorisées

Horaire

1- (1 point) On dit quelquefois que le niveau de résonance de l'atome de sodium est à 16960 cm-1du niveau fondamental. Retrouver à partir de cette valeur quelle est la longueur d'onde correspondante et l'éner~ie de la transition qui lui est associée. (h = 6,62.10-34 J.s)

2- (2 points) Parmi les nombreux dérivés commerciaux utilisés en complexométrie de l'acide éthylènediamine tétraacétique EDTA (CIOHI6NzO8),on trouve le sel mixte de Zn/Na contenant 1 atome de zinc et 2 atomes de sodium par molécule d'EDTA (CIOH12NzO8NazZn). Ce sel mixte se présente sous forme d'un hydrate cristallisé. On veut calculer le nombre de molécules d'eau de cet hydrate en dosant le zinc par AA. La solution échantillon est préparée en dissolvant 35,7 mg de cet hydrate dans 100 mL d'eau. On prélève 2 mL de cette solution que l'on complète à 100 mL avec de l'eau. L'appareil indique une concentration de Zn de 0,99 mg.L-1pour une absorbance de 0,3692. Calculer le nombre de molécules d'eau du sel Zn/Na. Données: H = 1,01 ; C = 12,01 ; N = 14,01 ; 0 = 16,00 ; Na = 22,99; Zn = 65,39 g.morl

3- (1 point) Définition rlénérale des techniques d'analvse thermique

4- (1,5 point) Les mélanges AgCI-AgBr forment des solutions solides idéales en toutes proportions. Le MIfusion(en J.g-I) est de 50.6 pour AgBr pur et de 92.0 pour AgCI pur. Quel % massique de Af!CI est présent dans des mélanges pour lesquels les chaleurs de fusion sont (a) 60.2, (b) 83.6, (c) 70.6, (d) 67.0 et (e) 81.9 ?

5- (4,5 points) Estimer les dommages produits lors d'une analyse ISS à la surface de Nickel et d'Aluminium purs. Pour cela, estimer la vitesse d'érosion en A.. h-1 pour les conditions d'analyse adoptées. Conclusion Conditions d'analyse: Ions incidents = 4He+,Energie = 2 keV, angle d'incidence = 30°, angle de rétrodiffusion = 60° Densité de courant de 2.10-8 A.cm-z, S = 0.5 atomes/ion A Quoi correspond S ? MNi

= 58,7 g.morl ; PNi= 8,91 g.cm-3 ; MAI= 27 g.morl ; PAl= 2,70 g.cm-3

Note: 1 mA.cm-z = 6,2.1015 ions.cm-z.s-I Donner le nom et le principe de rISS en vous aidant d'un schéma

L'équation fondamentale qui s'applique à cette technique spectroscopique est la suivante: 2

~ = E0

cose:t (1l2- sin 2e 1+1l [

Y/2

avec Il = MtIMo.

]

Comment appelle-t-on le ravport EJ!EQ? Retrouver théoriquement les valeurs de ce ravvort pour l'aluminium ISS effectuée dans les mêmes conditions que précédemment.

et le nickel lors d'une analyse

6- (3 points) Deux laboratoires ont analysé 4 éléments dans le même échantillon d'un alliage. L'écarttype de leurs mesures sgat donné~ ci-dessous, avec le nombre de mesures: e!>c Elément Fe Ni Cr - Mn

s 0,10 0,07 0,05 0,020

Laboratoire A nb de mesures 6 15 21 20

s 0,12 0,04 0,07 0,035

Laboratoire B nb de mesures 13 21 7 7

Utilisez le test F pour décider si les résultats d'un laboratoire sont plus précis ou plus exacts (doit-on parler ici de précision, d'exactitude, ou des deux ?) que ceux de l'autre. - - - -------

deg. Lib. dénominateur 2 3 4 5 6 12 20 inf

Degrés de liberté (numérateur) 2 3 4 5 19,00 19,16 19,25 19,30 9,55 9,28 9,12 9,01 6,94 6,59 6,39 6,26 5,79 5,41 5,05 5,19 5,14 4,76 4,53 4,39 3,89 3,49 3,26 3,11 3,49 3,10 2,87 2,71 3,00 2,60 2,37 2,21

--- - - - - ---6 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,00 2,60 2,10

--- - ------ --------./

12 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 2,69 2,28 1,75

20 19,45 8,66 5,80 4,56 3,87 2,54 2,12 1,57

inf 19,50 8,53 5,63 4,36 3,67 2,30 1,84 1,00

7- (3 points) On a perdu les étiquettes de deux flacons contenant l'un de l'acrylate de méthyle (ester méthylique de l'acide propènoïque) et l'autre de l'acide méthacrylique (acide 2-méthylpropénoïque)

H

CH

'l C'-..ç:/0

H2C

JY

0

1

0 ..... CH3

H2C OH

Le spectre de masse (impact électronique, 70 eV) du composé du flacon A comprend les ions suivants: mie (abondance) :86 (71), 69 (13), 41 (100),39 (65), 28 (17), 18 (10). Celui du composé du flacon B : 86 (18), 55 (100),42 (9), 27 (45), 15 (10). Interprétez ces spectres et attribuez aux composés des flacons A et B leur structure respective.

8 - (4 points) Le chromatogramme ci-dessous a été obtenu à l'aide d'une colonne de silice greffée C18 de 15 cm (diamètre 4,6 mm), avec un dédit de 1,2 mLlmin d'un mélange méthanol-eau, dans les conditions no4. KNO3n'est pas retenu par la colonne. Conditions opératoires 1

% méthanol% eau 75-25

2

a 1,06

R (o-xylènel rn-xylène) 1,06

70-30

1,07

1,25

3

65-35

1,08

1,46

4

60-40

?

?

Nthéo(m-xylène)

?

Conditions no4 Composé

4 (min)

surface

8 (min)

KNO3

1,191

2,93

0,103

Benzène

3,999

37,1

0,111

6,020

34,9

0,156

Toluène o-Xylène

8,959

28,4

0,232

",-Xylène

9,677

21,8

0,243

CI CI

N CI

...

co

QI c QI 01 C

U C U ::1

ID

0 E-<

.

1 QI .... ri C') 0

co QI

N

II

1 "'"

CI CI

ci

.A

1

CI CI N

.

'l'' CI CI

.

T CI CI

cO

. f"~' rCI CI. IX)

1

0 0. 0 ....

a) Pourquoi KNO3n'est-il pas retenu? b) Quel est le temps de rétention net du toluène? c) Complétez le tableau. Quelle est la composition de la phase mobile qui vous semble la mieux adaptée au dosage des xylènes? d) Un autre laboratoire a obtenu une résolution o-/m-xylène de 2,30 dans les conditions no4, la seule différence étant la longueur de la colonne. Quelle est cette longueur ? e) Quand on passe des conditions nol aux conditions no4, le temps d'analyse augmente-t-il, diminuet-il, ou ne change-t-il pas?

Données (pour des pics gaussiens) :

-

RI.2 = 2 WI 42+W2 41

N = 5,54 (~f 4z a,=trI

42- 41 RI,2= 1,1881 +62

RI,2 ~ ," 4z trI - 41 :JE. 4

UNIVERSITE HENRI POINCARE-NANCY FACULTE DES SCIENCES DIPLOME: Maîtrise d'Informatique Epreuve de : Statistiques et modèles stochastiques Session de : 2003 Date: 6 juin 2003 Horaires: 13h30-15h30 Il sera tenu compte de la présentation. Barème approximatif: Ex.l, 5pts; Ex2,

Exercice

1 SUJET D'EXAMEN Durée du sujet: 2h Nom du rédacteur: René Schott Documents non autorisés (sauf tables numériques et calculatrices)

l5pts.

1

Une calculatrice est munie d'un programme intégré qui permet, au dire du constructeur, de générer des nombres aléatoires compris entre 0 et 1. En d'autres termes, ces nombres sont supposés représenter des résultats d'observations indépendantes d'une loi uniforme sur [0, 1]. Un échantillon de 100 nombres générés à l'aide de cette calculatrice a donné les résultats que voici, les valeurs possibles ayant été regroupées en 10 intervalles consécutifs de même longueur : Intervalle Effectif

0,0-0,1 0,1-0,2 12 8

0,2-0,3 0,3-0,4 13 9

0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0 14 5 10 8 11 10

Avec un risque de 5%, ces résultats contredisent-ils l'affirmation du constructeur?

Exercice

2

1) n terminaux sont connectés directement à une unité centrale. On suppose que les temps de traitement suivent une loi exponentielle de moyenne 5OOmset que l'intervalle de temps entre deux requêtes d'un même terminal suit une loi exponentielle de moyenne 20s. 1) Ecrire, dans le langage de votre choix, un programme permettant de calculer, par simulation, le temps moyen de service (attente + traitement) et le nombre maximum de terminaux qu'on peut connecter sur cette unité centrale. 2) Comment peut-on modéliser ce système informatique? Calculer exactement le temps moyen de service ainsi que le nombre maximum de terminaux qu'on peut connecter sur cette unité centrale. 3) On envisage l'achat d'une deuxième unité centrale identique à la première. Quel serait alors le temps moyen de service pour ce nouveau service informatique? II) A une station de taxis, prévue pour un maximum de trois taxis, les véhicules arrivent suivant une loi de Poisson de paramètre À=1. S'il n'y a pas de place, les nouveaux taxis qui arrivent passent sans s'arrêter. On suppose les arrivées des clients également poissonniennes de paramètre ~=5/4. Lorsque trois clients attendent, le suivant se dirige vers une autre station de taxis voisine. a) Calculer les probabilités P30' P20' PIOpour qu'il y ait 3,2 ou 1 taxis en attente, Poo pour qu'il n'y ait ni taxi, ni client, et POl' P02 et P03pour qu'il y ait l, 2, ou 3 clients en attente. b) Combien de taxis par heure arrivent à hauteur de la station sans pouvoir s'arrêter? c) Combien de clients, par heure, ne s'arrêtent pas à la station par suite de l'affluence? d) Quels sont les temps moyens d'attente pour les taxis et pour les clients?

UNIVERSITE H.POINCARE

MAITRISE- INFORMA TIOUE~_(u.E,-8)

RECHERCHE OPERATIONNELLE ExamerLEinal

ses~ion_de

Ou~ée;_2_beur~s

iuIrL2_00~

III Docum_eots_autorisés

;

UniQuement les résumés de cours (feuilles jaunes) Procédure par Séparation et Evaluation PrO2ressive

Les calculatrices sont Interdites N.B. :

Résoudre le problème posé en optimisant les calculs: utiliser les heuristiques pour initialiser la borne bM. ne construire que les sous-ensembles qui seront à séparer a priori (indiquer seulement pour quelle raison les autres ne sont pas à créer). Notation:

- Répondre aux 3 premières questions sur les feuilles jointes obligatoirement ces feuilles, mime vierges...

-

- Rendre

- N'oubliez pas de mettre sur ces 3 pages dans le cadre en haut à droite et sur la copie d'examen le mime svmbole (afin d'éviter toute confusion).

1

. n° du sous-ensemble état des variables

Recherche du flot maximum dans un graphe valué par des capacités inférieures et supérieures connaissant une solution réalisable initiale. Effectuer les marquages à l'aide d'une file avec arrêt dès que le puits est atteint. (Rappel: on examine les nœuds par numéro croissant, d'abord arcs "avants" (avec priorité au puits), ensuite arcs "arrières"). Notation:

CD

1

c;ij

JI . capaclté inférieure

~j flux

~

initial

~ij

~.

r

capaclté supérieure

x XXX valuations secondaires

valuation principale

eG

IV

(, lens de l'arc

Coloration des nœuds du lrnmhe : 1

II

ai

Affectation multiple à coilt minimum Tableau des coûts.. - Effectuer les marquages à l'aide d'une pile larg:eurd'abord avec arrêt dès qu'on marque une colonne non saturée. - Initialisation: - 1èreétape: méthode du coin N-O - ensuite: par la solution précédente

°Wœs

b.J ~ \:)e.Ma", des

- Déterminer

les stables maximaux.

2 - Trouver le nombre minimum de couleurs à l'aide de la programmation dynamique. Expliciter quelques solutions.

1

PROCEDUREPAR SEPARATION ET EVALUATIONPROGRESSIVE

1

1

1

( feuille à rendre)

ob{i~atoi~W\ev\t

~

@

@

.

@

@@@@@@@@@

.

[r- =

-fO'X;c+gX2.+1-~"'5Xtt

1

b ~ ... SXz..+ 3~ of-t~ ~ %5 5 'X.-i+ 4?etl' 2"-3+ 2.~ ,2.0 'X.t.,~ E. {CJ,-:tJ2.} 'X.tc 6 ~ 0/.,(' 2./!',4 }

~)

@

[

FLOT MAXIMUM DANS UN GRAPHE ( feuille à rendre obligatoirement) Flux initiaux

Mar.ill@ge avec une file

Solution optimale et coupe correspondante

1"

,

f

(AFFECTATIONMULTIPLEA COUTMJNIMUM 1

(Feuille à rendre) Ob\i~o.toi rew\eM\C

x

y

X 'ty

Pt

fi

B

B

C

C

1)

1)

x,)'

t:

C

ri B C

D

D

Pt 'B

X 't'1 C Pt

A

'B

B

C

c D

D

Z::

x

y Ir:.

xx

y

r

.

Maîtrise Informatique - ANGLAIS COMPREHENSION ECRITE Juin 2003

1

GROUPE NOTE:

PREl'OM NOM

"A MA TTER OF STYLE" Getting diverse, multi-cultural teams to work highlights the differences in styles between cultures. But the future of global business depends on them, by Joanna Parfitt.

Successful managers these days are expected to spend a few years living and working abroad. As the global marketplace becorne more competitive, a good product and a great marketing budget is not enough. If you want to do business with another country you need at least one person on the team who knows that country. It doesn't matter whether that person was born there, or has worked there as an expatriate. What matters is that he or she understands how that culture thinks, lives and makes buying decisions. Different nationalities have differem perceptions of what is normal or accepted behaviour. From fundamentals such as punctuality or greeting rituals to whether it's acceptable to discuss business over lunch and dinner or only in the boardroom, cultural differences matter. ln Breaking Through Culture Shock, Dr Elisabeth Marx takes a close look al a number of cultures and compares their business practices. Take Germany where long working hours are not indicative or high job commitment, but rather of not being clever enough to finish your work within normal hours. Business

culture here is relatively formaI, and the use of first names rare. Contrast this with practices in the USA, where long working hours are encouraged. The creators of the business breakfast also came up with "dress clown Fridays", and business communication is relatively informaI, and the use of first names quite acceptable. "Different cultures have different styles of thinking that affect the way they see business", writes Dr Marx, who suggests that the fact that the Chinese language has no subjunctive may have caused them to be pragmatic. Similarly, the affection for alliteration and allusion in the French language leads the French to tend as much importance to style as to facts. Culture shock author, Craig Storti, has just published a workbook which promises to help the reader corne to terms with the differences. ln Figuring Foreigners Out, Mr Storti examines the cause and effect relationship between the visible (behaviour) and invisible (assumptions, values and beliefs) dimensions of culture and how to build successful cross-cultural relationships.

I\.

Managing diversity.

Each culture bas ilSown perception of normality. While the Germans, Americans, British and Russians consider results to be the key to productivity, the Japanese, Middle Easterners, Africans and Mexicans choose harmony. Mr Storti examines the influence that an individual's concept of self and time, their personal or societal responsibilities can have over their behaviour and invites the reader to look at bis or ber own beliefs in detail before comparing them with those of others.

Speaking at the recent Working Internationally Now (WIN 99) conference in Milan, Shirley Harrison, vice president of human resources for Philip Morris, said: "We need to manage and benchmark diversity if we are to make our business work". As part of her brief Ms Harrison reviews award winning and peer companies, building relationships with them in order to get accurate. detailed information. She also chairs a council of 35 global companies which meet to discuss management and work-life balance issues. Her research shows that not only should a company calibrate ilS internaI culture(s) but that it should also develop local nationals in order to launch them into the global arena. Philips Morris cafeterias have held Ethnic Food Weeks for almost 30 years illustrating their commitment to internaI culture. Among the methods currently adopted towards the company's diversity management programme are skill building, internaI external and internaI communication and the development of numerical and non-numerical objectives for the measurement of diversity in aIl areas. "Educating senior managers about the term "diversity management" was particularly difficulf', Ms Harrison gays. "Hs a moving target and a bard concept to grasp because it is for ever".

Multi-cultural teams. Despite the problems incurred by the creation of diverse, multi-cultural teams, they are very much the future of global business. "As business becomes global, the appointment of diverse teams, using different nationalities, becomes more important", says Cary Cooper, Professor or organisational psychology at Manchester Business School and co-author of Creating Tomorrow's Organisations. "The MBA bas become a global passport, enabling people to work in different parts of the world and has added a new dimension to team building. Not only are companies making the decision to give their key employees global experience but, individually, people are consciously choosing to slot time abroad into their career paths. "Global managers bring different attitudes to a team. This helps personnel and marketing decisions enormously'" continues Professor Cooper. "British people are now perceived as global players. Ten years ago, they were not seen to be good managers but they are now the whiz kids of Europe". Thirty and forty-something British managers have the best reputation for being flexible and adaptable. Back in the 1980s the Japanese and the Gerrnans were very popular. "Stereotypes are changing", he gays.

Promoting talent. Whirlpool Europe is another international company which values diversity in the workplace. At the WIN conference Whirlpool's vice-president for human resources, Corry Wille, spoke of the effects of the effects of the company's decision to manage froID a European platform rather than country by country. "Our diversity challenge is to create an innovative and productive environment where the talents of each individual can be fully developed and utilised. We look in particular for a

2

I\.

"Communication was a major issue", she gays. "Of course cultural differences affect communication at a basic level but different time zones are a problem too and it is hard to disseminate information effectively". Diverse teams are not necessarily aIl based in one country. With the Internet, teleconferencing and other modern means of communication, it can be easy to create virtual teams, achieving diversity while cutting the costs of employee relocation. It is inevitable that some employees will feel isolated. Cultural differences can make working together complicated. Priorities and agendas differ between cultures too, and getting things clone in a manner that pleases everyone can be difficult. Each country may like information to be presented in a particular way, and when you work with different nationalities, misunderstandings inevitably arise. "People have different working styles anyway, even ifthey are of the same nationality. When you throw in another culture, you can have a recipe for disaster. It is vital that you take the time to learn about each other before you start working", cautions Ms Hurles.

balance in nationality and gender mix", she said, adding that they are currently having difficulty recruiting Germans. Whirlpool Europe has already begun to see the benefits of its commitment to diversity. It is using this as a driver towards building competencies among its own people which, in turn builds the capabilities of the organisation. Valuing the differences between employees means that they are working together to increase the representation of different nationalities in management positions. "We believe that you only get true understanding when you have a mix of cultures", she gays. ln order to achieve its objectives Whirlpool has adopted some new initiatives. First, the Whirlpool Diversity Team in ltaly is made up of a diverse team itself, comprising two Brits, two Italians and a Dutchman. The team is responsible for advising and consulting on ways in which the company can give practical help and support to a diverse and nontraditional workforce. An international job opportunity systems, a mentoring programme and a talent pool have aIl been created. The talent pool, for example, meets each month with senior business leaders in order to identify new talent and see how to expedite the flow of talent through the organisation. Right now a top priority is to accelerate and sustain multicultural experiences within the workforce while increasing diversity in aIl areas.

Source: Resident Abroad November 1999

The difficulties. The reasons for creating diverse, multinational teams are clear. Yet such teams do not cornewithout their problems. Janette Hurles is a freelance human resources consultant. She recently facilitated a two clay global offsite meeting for senior HR banking. personnel who came into Britain from 15 different countries.

3

I\.

.

QUESTIONS:

Vocabulaire. A

-

Taking the context into account, what do thefollowing abbreviations stand for ? l)HR

2) MBA

3) Ms

B - Taking the context into account, give one synonym words :

- and onfv one

-for the following

to highlight

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

relatively

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

to corne to terms with

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

to incur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

human resources

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

a brief

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

accurate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

to chair a council

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

to grasp

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

inevitable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

C - Taking the context into account, give one antonym - and onfv one -for the following words : competitive

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

accurate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

semor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

. . mcreasmg facilitate

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

...

offsite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

major differences

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

effectiveiy differ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

4

I\.

D - Expliquer en anglais les expressions et les mots suivants en caractère gras, ent enant compte du contexte: 1. Long working hours are Dot indicative oF high job commitment. ................... 2. The creators of the business breakfast also came up with "dress down Fridays". .."

... ...

... ................

3. The MBA has become a global passport. ,

,

...

...

,........

4. British managers are now the whiz kids of Europe. ...

,

...

5. We look in particular for a balance in (...) gender mix. ...

E - Choose the most suitable answer : 1. The main topic of the article is : a- ethnie minorities & globalisation b- gender mix & globalisation c- cultural diversity & globalisation d- management & globalisation 2. ln Germany, business culture includes : a- usmg surnames b- finishing work at dawn c- wearing a polo shirt on Fridays d- high job mobility 3. Africa's business ethic is : a- non-confrontational

b- most laid-back c- colourful d- difficult for Russians to live with

5

...

,...

.......

4. MBA graduates : a- have been barely trained to work in teams b- are usually asked to develop esprit de corps in other employees. c- Are consciously choosing to skip time abroad d- Enlarge the scope of team work 5. Ms Harrison: a- recently wrote a fairly short report on benchmarking b- recently remained seated at a meeting about management issues c- recently wrote a survey ofhighly successful companies d- recently recommended that companies work in twos to discuss management issues. 6. Ms Harrison round out that : a- the eldest was difficult to convince b- experienced managers were more difficult to convince c- experienced managers were rather boisterous d- putting her message across was a hard task

7. Whirlpool Europe: a- sets much storeon diversityin the workplace b- agrees to pay extra for diversity in the workplace c- values diversity in the workplace because it is a springboard to national tracte e- has expedited diversity in the workplace.

8. A talent pool is : a- an award for talented employees b- one way of boosting human resources c- just one among the new amenities recently created by global firms d- one way of rewarding talented employees

9. Thanks to virtual teams : a- more staff canbe laid out b- employee relocation becomes less of a curse c- employees can enjoy larger offices d- other means of telecommunication can be developed. 6

.

\\.

10. When you work with difTerent nationalities

:

a- difficulties tend to smooth themselves out

b- misunderstandings become a real bother c- employees eventually manage to communicate with each other d- seme instructions are bound to be misconstrued.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Grammaire. 1 - Compléter. si nécessaire. à l'aide d'une préposition ou d'une postposition:

1- If yeu want to do business..

. .. . ... ... .. . ..

.. . .. . .. .. .. .. . .. ... .. .. .. least one persan

... .. another country yeu need the team who knows that

country. 2- 1 will net discuss business boardroom.

lunch but only

3- Long working heurs are net indicative 4-

Contrast this """""""""""""

practices

5-

The creators of the business breakfast aise came

the

highjob commitment. the USA. "dress clown

Fridays". 6- Russians consider results to be the key

productivity.

I\.

II

- Complèter

le tableau suivant le modèle proposé.

PAYS

PEUPLE

ADJECTIF

Mexique

.........................

.........................

.........................

Congo

.........................

.........................

.........................

Danemark

.........................

.........................

.........................

Irak

.........................

.........................

.........................

Irlande

.........................

.........................

.........................

Israël

.........................

.........................

.........................

Norvège

.........................

.........................

......... ................

Pakistan

.........................

.........................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ..

Pays-Bas

.........................

.........................

.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

Pologne

.........................

...............,.........

.........................

G-DUDEJA

VU:

Vous êtes priés de traduire les mots et les expressions soulignées dans les phrases suivantes tirées de textes que vous avez déjà fait en cours.

1- "A violent earthquake shook Los Angeles yesterday, killing at least 16 people, bucklin2 hi2hwavs, and sparkin2 hundreds of fires that left the city shrouded in smoke. ducklin2 hi2hwavs .................................................................................. sparkin2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

shrouded

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

I\.

2- "London Underground said last night that it expected the Tube network to be at a virtual standstill, although a spokesman said he hoped that talks could be held with the Unions to resolve the dispute before the next threatened strike on August 7". to be at a standstill

,....................................

... ... .....

Unions

threatened strike

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

3- "The advent of a human brain's electronic replica is indeed a reason for pause; Our brain's size is limited by a baby's need to pass through the birth canal. But e-brains could theoretically evolve into devices - or creates ? - oflimit less intelligence". advent

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

replica

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

indeed

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

devices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

UNIVERSITE HENRI POINCARE

- NANCY

1

FACULTE DES SCIENCES

DIPLOME: Maîtrise Informatique Epreuve de Modèles de Calcul Il Examen de juin 2003 Date: 12/06/2003 Horaire: 9hOO - 12h00

SUJET D'EXAMEN Durée du sujet: 3 heures Nom du rédacteur: D. Galmiche Documents non autorisés

Les exercices pourront être traités dans n'importe quel ordre et la rédaction des solutions devra être claire, précise et soignée.

Exercice

1

1. Soit (X, -<)un ensembleinductif, soient f et 9 deux fonctions continues de (X, -<)vers (X,-<) telles que f(1..) = g(1..)et f 0 9 = 9 0 f, montrer que f et 9 ont le même plus petit point fixe. 2. Soit 7"(g)= Àx. if x > 100 then x - 10 else g(g(x + 11)) endif et f Àx. if x > 100 then x - 10 else 91 endif.

=

(a) Rappeler la règle d'induction structurelle.

=

(b) Montrer que J.t(7") f à l'aide de cette règle.

Exercice

2

1. Soit la définition récursive suivante (D) 7"(/) = Àx. §i p(x) then a(x) sinon si q(x) alors f(b(x)) sinon f(c(x)) fsi fsi où a,b,c sont des fonctions données, p et q des fonctions à résultat booléen. (a) Calculer fI

= 7"(0),h = 7"2(0).

(b) En introduisant la fonction h définie par: h(x)

= §i q(x)

alors b(x) sinon c(x) fsi, montrer

que (D) se ramène à une forme récursive terminale étudiée en cours et en déduire une version itérative de la définition de f (dans laquelle h n'est plus utilisée). 2. Pour chaque question suivante, dire si la réponse est vrai, faux ou on ne peut pas savoir et en donner une justification. On considère une définition récursive f(x,y) = €. (a) On suppose que € contient exactement deux appels récursifs terminaux. Affirmation: transformation de f en programme itératif nécessite l'introduction d'une pile.

la

(b) On suppose que € ne contient qu'un appel de f. Affirmation: quelque soit la règle d'appel (par valeur, par nom, ) la fonction calculée est exactement celle obtenue par "plus petit point fixe" . (c) Donnez un exemple d'expression € de telle manière qu'il existe une valeur (xo,Yo) des arguments telle que selon la règle de calcul (appel par valeur, appel par nom) le calcul termine ou non.

Exercice

3

On considère la définition de l'insertion d'un élément x dans la liste xs par" insert2 x xs = foldr swap [x] xs swap x (y : ys) = x: y : ys if x ~ y swap x (y: ys) y: x: ys if x > y

=

1. Montrer, par induction (structurelle), que si xs est triée alors (insert2 x xs) est triee.

2. Quelle est la complexité en temps de la fonction insert2 ? 3. Quelle est la complexité en temps de la fonction isort2

=

foldr insert2 [ ] ?

Exercice 4 1. Les À-termes suivants ont-ils une forme normale? Si oui, laquelle? Al ==(Àx.xx)(Àx.x), A2 ==(Àx.xx)(Àx.xx), A3 ==A2 (Ày.y), A4 ==Àj.(Àx.f(xx))(Àx.f(xx)). 2. Un À-terme clos M est dit soluble s'il existe un entier n et n termes tlh,..,tn tels que Mtl...tn = Àx.x. Un À-terme M est soluble si sa fermeture Mf == ÀxI..xn.M est soluble (FV(M) =

{XI,..,Xn}).

(a) Montrer que jJ ==(Àx.xx)(Àx.xx) est non soluble. Montrer que Àx. x (Àx.x) jJ n'a pas de forme normale mais est soluble. (b) Soit R ==Àj.P avec P ==(Àx.f(xx)) (Àx.f(xx)) et K* ==RK, a) Montrer que R est un opérateur de point fixe. b) Montrer que R est soluble mais n'a pas de forme normale. c) Montrer que K* M = K* et calculer K*tlt2...tn. d) Montrer que K* n'est pas soluble. 3. Montrer qu'il n'existe pas de À-terme equal tel que equal M N

= si M = N alors

false, pour M et N quelconques.

true sinon

-

4. Le terme TJ==Àuvw.u(vw) a-t-il un type dans le système T2? Si oui le construire. Exercice

5

On considère, dans un langage fonctionnel, la structure de données ABE arbre binaire étiqueté par des entiers distincts. 1. Donner une définition inductive de cette structure de données ABE. 2. Ecrire, en utilisant l'opération de concaténation, une fonction récursive preorder qui convertit un arbre ABE en une liste d'entiers Le, en suivant un ordre préfixe. Quelle est la complexité en temps de cette fonction (pire et moyen cas) ? Ecrire une version récursive de cette fonction qui ne considère pas l'opération de concaténation (on pourra introduire un accumulateur). 3. Si on considère l'équationpreorder(t) sont des arbres équilibrés?

= [1,2,3], quelles sont les solutions t possibles? Combien

4. Ecrire une fonction récursive qui convertit une liste ordonnée, en ordre préfixe, en un arbre ABE équilibré. Quelle est la complexité en temps de cette fonction (pire et moyen cas) ? 5. Ecrire, en utilisant l'opération de concaténation, une fonction récursive postorder qui convertit un arbre ABE en une liste d'entiers Le, en suivant un ordre postfixe. 6. Pour quels arbres le résultat de la fonction preorder est-il égal à celui de la fonction postorder. 7. Pour quels arbres le résultat de la fonction preorder est-il égal à l'image miroir de celui de la fonction postorder. 8. Montrer que, si t est un ABE et x, y deux noeuds de cet arbre, x est un ancêtre de y si et seulement si x précède y dans preorder(t) et y précède x dans postorder(t).