A che serve la matematica in architettura Il rettangolo aureo L’ estetica in un problema statico Problemi di minimo
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08/01/2011
Istituzioni di matematica I
Estimo (calcolo dei costi); contabilità professionale;
ma, più importante - calcolo strutturale; - organizzazione; - analisi e pianificazione urbana e territoriale, traffico; - ricerca di informazioni (basi di dati); - disegno e progettazione assistiti; - calcolo di prospettive. II - 1
A che serve la matematica in architettura
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Istituzioni di matematica I
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A che serve la matematica in architettura
Esempio 1) Calcolare lo spessore d'una trave, essendo noti i carichi che devono gravarci sopra.
Esempio 5) Per un preventivo, definire tutti gli elementi architettonici concorrenti a formare un’abitazione e valutare un costo complessivo.
Esempio 2) Decidere dove localizzare un centro commerciale in un'area urbana e definirne la dimensione.
Esempio 6) Chiusura al traffico del Lungotevere: che effetti avrà sul Grande Raccordo Anulare?
Esempio 3) Valutare la richiesta d'un tipo di servizi in un centro urbano con date caratteristiche socio-economiche.
Esempio 7) È possibile rappresentare una struttura da più punti di vista, facendola ruotare?
Esempio 4) Date 3 zone residenziali e due zone una industriale ed una commerciale definire la mobilità fra zone per organizzare le strade, la viabilità ed i trasporti.
La matematica offre le soluzioni più adeguate al problema.....
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...sempre che si sappia porre il problema in modo adeguato! 08/01/2011
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Sono belle le soluzioni matematiche?
Il rettangolo aureo
Sono belle le soluzioni matematiche?
Il rettangolo aureo
Il rettangolo aureo Come disegnare un rettangolo piacevole?
I Greci chiamarono aureo il rettangolo «più piacevole» alla vista, dove il lato minore è medio proporzionale fra il lato maggiore e la loro differenza.
In simboli:
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Sono belle le soluzioni matematiche?
ovvero, da
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Il rettangolo aureo
l : x = x : (l - x) 08/01/2011
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Il rettangolo aureo
Il Partenone è costruito basandosi sulla sezione aurea
, segue che
Si dice che x è la parte aurea di l.
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Sono belle le soluzioni matematiche?
Il rettangolo aureo
Sono belle le soluzioni matematiche?
Il rettangolo aureo
Nella stella a 5 punte risulta che A+B+C:A+B = A+B:A = A:B ... ma risulta che anche l - x è la parte aurea di x, perché è vero che
e quindi ancora
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Il rettangolo aureo
C’è una relazione con i numeri di Fibonacci:
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Il rettangolo aureo
... e anche con la spirale logaritmica ...
per i quali risulta
e dunque, chiamando
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tale limite, risulta
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Sono belle le soluzioni matematiche?
L’estetica in un problema statico
Sono belle le soluzioni matematiche?
L’estetica in un problema statico
L’ estetica in un problema statico La Tour Eiffel:
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L’estetica in un problema statico
The Brooklyn Bridge, New York
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L’estetica in un problema statico
Ponti sospesi
Bristol, Clifton Suspension Bridge, di Isambard Kingdom Brunel Lezione 2.wpd
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L’estetica in un problema statico
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L’estetica in un problema statico
La catenaria:
Golden Gate, Bay of San Francisco Lezione 2.wpd
Verazzano Narrows, New York 08/01/2011
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L’estetica in un problema statico
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L’estetica in un problema statico
Le superellissi: Stockholm, Sergels Torg di Piet Hein
Gardner, M. (1977). Il carnevale matematico. Bologna, Zanichelli
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Sono belle le soluzioni matematiche?
L’estetica in un problema statico
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L’estetica in un problema statico
Le celle degli alveari: minimizzazione della cera
Problemi di minimo La tassellazione d’un piano Se il perimetro del poligono vale 1: area triangolo = area quadrato = area esagono = Lezione 2.wpd
