Le osservazioni hanno permesso una stima della massa pari a : Grande Nube :
m GM = 20 ⋅ 10 9 ⋅ m s
Piccola Nube :
m PM = 6 ⋅ 10 9 ⋅ m s
assumendo i valori :
m GM = 3, 9782 ⋅ 10 40 K g R GM = 613440 − 162800 al = 450640 al , il punto neutro della Grande Nube di Magellano risulta :
R GM
R NGM =
450640 al
= 1
1+
1+
2
m AGL
27,376 ⋅ 10 42 K 3,9782 ⋅ 10 40 K
g
1 2
= 16548 al
g
m GM assumendo :
m PM = 11, 9346 ⋅ 10 39 K g
per la Piccola Nube si ricava :
R NPM = 9217 al .
Entrambi i valori ottenuti sono in ottimo accordo con i diametri osservati.
Secondo questi risultati, la coppia non forma un sistema doppio. Le due nubi risultano però accoppiate, in quanto la Piccola Nube è in orbita ad una distanza, fornita dall’osservazione, circa uguale a R NGM . – Schema orbitale teorico di Andromeda e della nostra Galassia Un’altra importante galassia dell’ammasso locale è quella di Andromeda , che occupa l’orbita associata alle caratteristiche : numero quantico :
n=
2⋅
4 3
⋅
4 3
440
1
R nA = 3, 105 ⋅ 10 6 al
raggio orbitale :
e distante da noi circa 2, 492 ⋅ 10 6 al . L’oggetto più lontano che orbita nello spazio rotante di questa galassia è un ammasso stellare che si trova a circa 300000 al. Assumendo dunque per il punto neutro :
R NA = 300000 al si ricava la massa :
m ASL
mA =
2
R nA
27,376 ⋅ 10
=
42
3,105 ⋅ 10 6 al 300000 al
Kg 2
–1
–1
R NA
= 31, 315 ⋅ 10 40 K g ≃ 1, 4526 ⋅ m G in ottimo accordo con le stime suggerite dall’osservazione astronomica. Velocità e periodo di rivoluzione di Andromeda sull’orbita dell’ammasso di galassie locale risultano : 1
V nA =
2
K 2AGL
= 249
R nA
Km sec
T nA = 23, 487 ⋅ 10 9 a rispetto alla nostra galassia si muove con una velocità :
v A-G = V 0G – V nA
= 561, 05
Km sec
− 249
Km sec
= 312
Km sec
il raggio della sfera che sostiene il moto di rivoluzione vale :
441
2
mA
r 0A =
R nA= 35518 al .
⋅
m AGL
L’osservazione astronomica riferisce dell’esistenza al centro di Andromeda di un rigonfiamento avente un raggio di circa 6000 al < r 0A . La galassia non ha dunque un nucleo rotante interno e rotorivoluisce direttamente sull’orbita. Avendo, a questo punto, tutti gli elementi necessari, possiamo ricavare il suo spazio rotante e lo schema orbitale completo.
K 2A = m A ⋅ β i = 31, 315 ⋅ 10 40 K g ⋅ 6, 67259 ⋅ 10 −11 = 208, 952 ⋅ 10 20 V 1A =
K
3
2
sec ⋅ K g
3
Km sec
2
1 2
2 A
m
208,952 ⋅
=
K
10 20
3 m
sec 2
300000 al
R 1A
1 2
= 85, 81
Km sec
T 1A= 6, 585 ⋅ 10 9 a Il sistema è dunque descritto dalle relazioni :
Rn =
Tn =
300000 al n2⋅ m2⋅ q2 6,585 ⋅ 10 9 a n3 ⋅ m3 ⋅ q3
V n = 85,81
Km sec
⋅n⋅m⋅q
Ritorniamo ora alla nostra Galassia per ricavare le altre caratteristiche .
442
3
1
K
V 1G =
1
2
2 G
143,848 ⋅ 10
=
20
K
3 m
2
= 174, 4
sec 2
50000 al
R 1G
Km sec
T 1G = 540 ⋅ 10 6 a Le relazioni che descrivono l’intero spazio rotante della Galassia saranno :
Rn =
50000 al
n
2
V n = 174,4
⋅
m Km sec
2
⋅
q
;
540 ⋅ 10 6 a
Tn =
n3 ⋅ m3 ⋅ q3
2
⋅n ⋅
m⋅q
Il raggio della sfera rotante della Galassia che sostiene il moto di rivoluzione, dunque necessario per realizzare l’equilibrio della Galassia sull’orbita dello ammasso galattico locale associata a
r 0G =
mG
⋅ R 0G =
m AGL
21,558 ⋅ 10
40
27,376 ⋅ 10
42
Kg
n 0G = 6 ,
vale :
⋅ 613440 al
Kg
eseguendo i calcoli, si ottiene :
r 0G = 4830, 7 al = 1, 4841 Kpc con velocità di rotazione :
v 0G = 561, 05
Km sec
.
Essendo la velocità di rotazione molto elevata, il nucleo, inizialmente sferico, si deforma assumendo la forma di un ellissoide. L’osservazione astronomica riferisce l’evidenza al centro della nostra Galassia di un nucleo ellittico avente i due assi di 7 Kpc e 1, 1 Kpc , equivalente ad una sfera deformata avente raggio :
443
4
r ∗0 =
1 2
⋅ 7 Kpc ⋅ 1, 1 Kpc
1 2
= 1, 3875 Kpc = 4517 al . r 0G teorico, che è stato
Questo valore è praticamente coincidente con
calcolato, applicando la teoria degli spazi rotanti. In definitiva possiamo dire che la nostra Galassia non ha alcun nucleo rotante interno e quindi rotorivoluisce sull’orbita
R 0G , dell’ammasso
galattico locale, direttemente con la sua sfera centrale. Il periodo di rotazione risulta dunque :
T PG =
2 ⋅ π ⋅ r 0G
V 0G
= 16, 218 ⋅ 10 6 a .
Prima di continuare in questo studio, vogliamo chiarire il problema noto delle velocità che si osservano negli spazi rotanti ed in particolare nella Galassia. – Problema della materia oscura Se si osserva assumendo il sistema di riferimento solidale con il centro dello spazio rotante centrale, si ottiene per le velocità l’andamento che in figura 40 è riportato tratteggiato. Se il punto d’osservazione si assume invece solidale con un’orbita qualsiasi dello spazio rotante centrale, per esempio P 0 , la velocità che si osserva risulta data dalla differenza V P - V P tutti i valori di
0
e risulta negativa per
R > R0.
444
5
