Le soluzioni
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Le soluzioni La soluzione è una miscela intima di due o più componenti Il componente più abbondante è denominato Solvente, il componente minoritario e detto Soluto Tipicamente il Solvente è liquido (acqua in molti casi) e il Soluto è solido (un sale ad esempio) Molto comuni sono le soluzioni di Liquido in Liquido (il vino è un esempio) In tutti i liquidi è spesso disciolto del gas (aria o CO2 in genere) Fisica per Fisioterapisti
Agitazione termica
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A causa della agitazione termica le molecole sono in movimento Le molecole urtano contro le pareti del recipiente e danno origine a una pressione in eccesso (oltre alla pressione idrostatica)
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Le soluzioni diluite Le considerazioni che seguono si applicano alle soluzioni diluite Poche molecole di soluto rispetto alle molecole di solvente
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La concentrazione La concentrazione indica la quantità di soluto rispetto alla quantità di solvente o di soluzione. Concentrazione Molare: 1. Quantità di soluto: numero di moli 2. Quantità di soluzione: volume espresso in litri
n moli di soluto c= V litri di soluzione Fisica per Fisioterapisti
Acqua di mare In 1 litro di acqua di mare sono disciolti 27 g di Cloruro di Sodio (NaCl) più altri Sali Peso molecolare del NaCl : 23+35 = 58 1 mole di NaCl = 58 g di NaCl 27 g di NaCl = 27/58 moli di NaCl = 0,47 moli Concentrazione Molare dell’acqua di mare (considerando solo NaCl) : 0,47 M
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Soluzione fisiologica salina La soluzione salina (flacone con etichetta di colore azzurro) contiene 0,15 moli di NaCl in 1 litro Concentrazione: 0,15 M 0,15 moli di NaCl = 0,15*58 g = 8,7 g La soluzione fisiologica salina si prepara sciogliendo 8,7 g di NaCl in 1 litro di acqua distillata Fisica per Fisioterapisti
Soluzione fisiologica zuccherina La soluzione zuccherina (colore rosso) contiene 0,3 moli di C6H12O6 in 1 litro Concentrazione: 0,3 M Massa di 0,3 moli di C6H12O6 = 0,3*180 g = 54 g La soluzione fisiologica zuccherina si prepara sciogliendo 54 g di C6H12O6 in 1 litro di acqua distillata Fisica per Fisioterapisti
Fenomeni osmotici Attraverso la membrana cellulare avvengono scambi si molecole La causa principale è la diversa concentrazione di molecole tra interno ed esterno I fori della membrana cellulare non lasciano passare tutte le molecole Passano le molecole piccole (i nutrienti e i detriti) le molecole grandi (proteine) rimangono intrappolate Il fenomeno è interpretabile con le leggi della osmosi Fisica per Fisioterapisti
Due ambienti separati da una membrana semipermeabile I fori della membrana lasciano passare le molecole piccole (il solvente) Le molecole più grandi (il soluto)rimangono intrappolate Si crea un eccesso di pressione nella parte che contiene la soluzione (solvente più soluto)
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L’osmometro Un tubo a U con una membrana semipermeabile al centro A sinistra solvente puro A destra una soluzione diluita con concentrazione c Le molecole del solvente possono attraversare la membrana Le molecole di soluto sono trattenute nella porzione destra Fisica per Fisioterapisti
L’osmometro Dopo qualche tempo il livello dalla parte del solvente puro si abbassa Il livello dalla parte della soluzione si solleva Il solvente è passato dalla parte del solvente puro verso la parte della soluzione La soluzione si diluisce In realtà le molecole di solvente possono attraversare la membrana nei due versi Ma il passaggio da sinistra verso destra è prevalente Fisica per Fisioterapisti
Equilibrio osmotico
∆h
L’equilibrio si raggiunge dopo un tempo relativamente lungo A causa del dislivello tra i due rami dell’osmometro si crea un eccesso di pressione idrostatica dalla parte della soluzione Questo eccesso di pressione ci consente di misurare la pressione osmotica indicata con
π π = ρ ⋅ g ⋅ ∆h
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Legge di Van’t Hoff π = c ⋅ K ⋅T n π = ⋅ K ⋅T V π ⋅V = n ⋅ K ⋅ T (P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T )
La pressione osmotica π è proporzionale alla concentrazione c e alla temperatura assoluta T Esprimendo la concentrazione come moli su Volume si ottiene una formula molto simile alla legge dei gas Anche la costante K ha lo stesso valore della costante universale dei gas R = 8,314 J/°K
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Interpretazione del fenomeno 1 A
B
Inizialmente le pressioni ai lati della membrana si equivalgono (i livelli nei due bracci dell’osmometro sono uguali) La pressione è data dal numero di urti delle molecole contro le pareti della membrana Il numero di molecole che urtano contro la membrana nel lato A è uguale a quello del lato B. Ma le molecole d’acqua nel lato A sono in numero maggiore e perciò il passaggio da A a B è prevalente Il livello nel lato B tende a salire e il livello nel lato A scende Si ha un aumento di pressione nel lato B Fisica per Fisioterapisti
Interpretazione del fenomeno 2 A
B
A seguito dell’aumento della pressione nel lato B , aumenta il numero di molecole di solvente che urtano contro la membrana Ora le molecole d’acqua che urtano sulle due facce si equivalgono I flussi d’acqua nei due versi sono uguali e il flusso netto è nullo La pressione in eccesso nel lato B è dovuta alle molecole di soluto Quindi la relazione π V = n K T può essere interpretata come : il soluto si comporta come un gas di n moli che occupa il volume V La costante K risulta uguale a R, costante universale dei gas Fisica per Fisioterapisti
La dissociazione elettrolitica Na+
Na+
Cl-
Cl-
La molecola del NaCl (Cloruro di Sodio) è tenuta insieme dal legame ionico L’atomo di Sodio cede l’elettrone dell’orbita esterna e diventa uno ione positivo Na+ L’atomo di Cloro acquista l’elettrone ceduto dal Sodio e completa l’orbita esterna con 8 elettroni e diventa uno ione negativo ClI due ioni si attirano e rimangono uniti La forza elettrostatica che tiene uniti i due ioni si riduce in acqua di un fattore circa 81 (costante dielettrica relativa) La molecola di NaCl dissocia in soluzione acquosa, la molecola di glucosio non dissocia Gli ioni Na+ e Cl- si muovono in modo indipendente nella soluzione e quindi il numero di particelle raddoppia Fisica per Fisioterapisti
La costante di dissociazione numero di particelle numero di molecole σ NaCl ≈ 2
σ=
σC H 6
12O6
=1
π = σ ⋅ c ⋅ K ⋅T cOsm
n =σ ⋅ V
A causa della dissociazione elettrolitica delle molecole con legame ionico, il numero di particelle in soluzione è maggiore del numero di molecole Nel caso del NaCl la dissociazione è pressoché totale e il numero di particelle è il doppio del numero di molecole: σ = 2 Nel caso del C6H12O6 non si ha dissociazione perché il legame tra gli atomi è omeopolare (non ionico) Se si tiene conto del numero di particelle in soluzione si parla ci concentrazione osmolare
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La concentrazione osmolare nel plasma sanguigno Ione
cOsm
Na+
0,145 M
Cl-
0,120 M
K+
0,004 M
HCO3-
0,029 M
Totale
0,298 M
La concentrazione osmolare totale nel plasma sanguigno è pari a circa 0,3 osmoli per litro
Nel plasma sono presenti ioni di vario tipo con concentrazioni osmolari varie La concentrazione osmolare totale è data dalla somma delle singole concentrazioni osmolari Le particelle in soluzione sono in massima parte ioni Gli ioni più abbondanti sono Na+ Cl- K+ Na+ è più abbondante all’esterno delle cellule K+ è più abbondante all’interno delle cellule
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La soluzione fisiologica n cOsm = σ ⋅ = σ ⋅ c V cOsm c=
σ
σ NaCl = 2 ; σ C H 6
12 O6
=1
cOsm ( plasma ) = 0,3 cOsm ( fis.sal.) = 0,3 ⇒ c( fis.sal.) = 0,15 cOsm ( fis.zuc.) = 0,3 ⇒ c( fis.zuc.) = 0,3
La soluzione fisiologica ha la stessa concentrazione osmolare del plasma sanguigno Quindi cOsm = 0,3 M Si deve tenere conto della costante di dissociazione Nel caso di soluzione zuccherina con C6H12O6 la concentrazione molare deve essere c = 0,3 M Nel caso di soluzione salina con NaCl la concentrazione molare deve essere c = 0,15 M
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Valori di concentrazione nella soluzione fisiologica cOsm ( plasma ) = 0,3 cOsm ( fis.sal.) = 0,3 ⇒ c( fis.sal.) = 0,15 1mole( NaCl ) = 58 g 0,15 ⋅ 58 g 8,7 g = c ( fis.sal.) = litro litro cOsm ( fis.zuc.) = 0,3 ⇒ c( fis.zuc.) = 0,3 1mole(C6 H12O6 ) = 180 g cOsm ( fis.zuc.) =
0,3 ⋅180 g 54 g = litro litro Fisica per Fisioterapisti
Il rischio di iniettare soluzioni NON fisiologiche
1.
Se si inietta una soluzione poco concentrata l’acqua penetra all’interno dei globuli rossi
2.
La membrana del globulo rosso è rigida e un piccolo aumento di volume spacca la membrana Fisica per Fisioterapisti
3.
La emoglobina contenuta all’interno del globulo rosso si riversa nella soluzione e la colora di rosso: si provoca la emolisi
Soluzioni isotoniche, ipotoniche e ipertoniche 1. 2. 3.
Soluzione isotonica con il plasma sanguigno: stessa concentrazione osmolare Soluzione ipotonica rispetto al plasma sanguigno: concentrazione osmolare inferiore Soluzione ipertonica rispetto al plasma sanguigno: concentrazione osmolare superiore Rischio legato alle concentrazioni ipotoniche: emolisi (l’acqua penetra all’interno dei globuli rossi che si spacca) Rischio legato alle concentrazioni ipertoniche: essicazione (l’acqua fuoriesce dai globuli rossi che si raggrinziscono)
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Soluzioni ipertoniche per la conservazione dei cibi Le soluzioni ipertoniche sono state sempre usate per la conservazione dei cibi Esempi tipici di soluzioni ipertoniche sono le conserve alimentari, le salamoie, le marmellate, il miele La soluzione ipertonica provoca la fuoriuscita dell’acqua dall’interno dei batteri presenti negli alimenti da conservare I batteri vengono essicati e uccisi o almeno bloccati nella riproduzione
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Il lavoro osmotico Il passaggio di solvente verso la soluzione comporta la esecuzione di un Lavoro Tra i due ambienti si esercita una differenza di pressione ∆P = ρ g ∆h che corrisponde alla pressione osmotica π Il lavoro dovuto al passaggio di una piccola quantità di volume è data da L = ∆P * ∆h = π * ∆h Il lavoro complessivo è dato dalla somma di tutti i lavori parziali e può essere ricavato con il calcolo integrale
∆h
∆P ∆V
L= nKT
∫
V2
V1
∫
V2
V1
n KT ⋅ dV = V1 V1 V V c dV = nKT ⋅ ln 2 = nKT ⋅ ln 1 V V1 c2 V2
π ⋅ dV = ∫ cKT ⋅ dV = ∫
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V2
Effetti elettrici Soluzione interstiziale
Interno della cellula
Na+
0,145 M
Na+
0,012 M
Cl-
0,120 M
Cl-
0,004 M
K+
0,004 M
K+
0,155 M
Anioni- 0,029 M (proteine)
Anioni- 0,163 M (proteine)
Alcuni ioni possono attraversare la membrana cellulare, in particolare gli ioni Na+ K+ ClAltri ioni, in particolare le molecole organiche, sono troppo grossi per attraversare la membrana cellulare A causa della diversa concentrazione degli ioni si ha un passaggio dalla zona a concentrazione maggiore verso la zona con concentrazione minore
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Effetti elettrici 1. Soluzione interstiziale
Interno della cellula
2.
Na+
0,145 M
Na+
0,012 M
Cl-
0,120 M
Cl-
0,004 M
K+
0,004 M
K+
0,155 M
Anioni- 0,029 M (proteine)
Anioni- 0,163 M (proteine)
3.
Si ha un passaggio di ioni Na+ dalla soluzione interstiziale verso l’interno della cellula In senso inverso si ha un passaggio di ioni K+ da l’interno della cellula verso la soluzione interstiziale Infine si ha un passaggio di ioni Cl- dalla soluzione interstiziale verso l’interno della cellula La frazione di ioni che attraversa la membrana è minima ma è sufficiente a creare una differenza di potenziale
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Differenza di potenziale tra interno ed esterno della cellula -95 mV
Si può misurare la differenza di potenziale tra interno ed esterno della cellula Si ottiene un valore di –95 mV (milliVolt) Questo a causa di un ingresso di ioni negativi Clall’interno della cellula e ad una fuoriuscita di ioni positivi K+ Questa differenza di potenziale è indicata come potenziale di riposo Fisica per Fisioterapisti
Potenziale di riposo e potenziale di azione + + + + + + + + + + + +
- - - -
- - - - - - - - - - - -
+ + + +
- - - - - - - - - - - -
+ + + +
+ + + + + + + + + + + +
- - - -
+ + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + +
Consideriamo una cellula di forma allungata, può essere una fibra muscolare o l’assone di un neurone A seguito di uno stimolo la membrana cellulare diventa più permeabile agli ioni Na+ facendo affluire un eccesso di questi ioni positivi all’interno della cellula Il potenziale all’interno della cellula si inverte di segno e diventa positiva, assumendo un valore di circa + 40 mV Questo potenziale è detto potenziale di azione Fisica per Fisioterapisti
Propagazione del potenziale di azione Condizione normale potenziale di riposo
Zona polarizzata: potenziale di azione
- - -
+ + + + + + + + + + + +
a)
- - - - - - - - - - - -
b)
- - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - -
Cellula totalmente polarizzata
+ + +
- - -
+ + + + + + + + + + + +
c)
+ + +
d)
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + +
+ + +
- - - - - - - - -
- - - - -
+ + + + + + + + +
+ + +
+ + + + + + + + +
- - - - - - - - -
Depolarizzazione
Il potenziale di azione si propaga lungo la cellula La polarizzazione inizia da un punto, si propaga rapidamente e dopo pochi millisecondi la cellula ritorna in condizioni di riposo Fisica per Fisioterapisti
Azione combinata di molte cellule polarizzate
Pelle Elettrodo sulla pelle
Un elettrodo sulla pelle può rivelare i segnali elettrici prodotti dalla azione combinata di molte cellule polarizzate in modo sincrono In questo modo si può rilevare la attività elettrica del cuore con l’ElettroCardioGramma (ECG) o del cervello con l’ElettroEncefaloGrafo (EEG) Fisica per Fisioterapisti
Evoluzione del segnale ECG 1. 1
2
2. 3.
3 5
5 4
4.
5.
Lo stimolo parte dal nodo seno atriale Si contraggono gli atrii Il segnale arriva al nodo atrio-ventricolare Lo stimolo si propaga attraverso i fasci di Hiss sino all’apice dei ventricoli Da qui partono le fibre di Purkinje che fanno contrarre i due ventricoli
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Il vettore cardiaco I segnali elettrici prodotti dalle fibre cardiache che si polarizzano hanno un orientamento Convenzionalmente si fa riferimento al triangolo di Einthoven I vertici sono braccio destro, braccio sinistro, piede sinistro Il segnale più intenso si ha tra braccio destro e piede sinistro e si presenta con un aspetto caratteristico
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La convenzione di Einthoven I
II
III
Una prima serie di segnali elettrici, le derivazioni standard di Einthoven, sono una terna indicata convenzionalmente con i numerali romani I, II, III I è il segnale tra braccio destro e sinistro II tra braccio destro e gamba sinistra III tra braccio sinistro e gamba sinistra
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Il segnale ECG II
1. 2. 3.
Il segnale più intenso e più caratteristico è il II Si osservano tre complessi L’onda P è generata dalla contrazione degli atrii Il complesso QRS è generato dalla contrazione dei ventricoli L’onda T è dovuta alla ripolarizzazione delle fibre muscolari
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Fasi cardiache e formazione ECG
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Altri segnali ECG
1. 2. 3.
Gli altri segnali I e III danno ulteriori informazioni La combinazione delle derivazioni standard di Einthoven danno origine ad un’altra terna: aVR (brsccio destro) aVL (braccio sinistro) aVF (gamba sinistra) Il cardiologo (e l’infermiere esperto) sono in grado di diagnosticare patologie cardiache come l’infarto e la fibrillazione atriale o ventricolare
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I segnali aVR, aVL, aVF I segnali aVR, aVL, aVF sono ottenuti dalla combinazione lineare delle derivazioni standard I + II II aVR = − aVL = I − 2 2 I aVF = II − 2 Non sono necessari altri elettrodi per i tre segnali aVx
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La eliminazione del rumore 2 . 8k Ω
Braccio SX RG / 2
Braccio DX
2.8 kΩ
390 k Ω
390kΩ
OPA2604
+
+ -
Vo Ref G=10
10 kΩ
+ -
OPA2604 1/2
1/2 2.8kΩ
Braccio DX Gamba SX
RG / 2 2. 8 k Ω
390 k Ω
10 kΩ 390 kΩ
+ OPA2604
+ -
+ -
Vo Ref
Al sistema di acquisizione
G=10
OPA2604 1/2
1/2
2.8kΩ
Braccio SX
RG / 2
Gamba SX
2. 8 k Ω
390 kΩ
Gamba DX
10 k Ω 390 kΩ
OPA2604
+
+ -
+ -
Vo Ref G=10
OPA2604 1/2
1/2
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I segnali ECG sono debolissimi, intorno a i mV come valore massimo Il corpo umano è una antenna che capta disturbi prodotti soprattutto dalla rete elettrica Per eliminarli si usa un circuito di eliminazione del rumore Un quarto elettrodo connesso alla gamba destra invia un segnale di cancellazione del rumore
