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L’AULA DI MATEMATICA NELLA SCUOLA PRIMARIA Corso di aggiornamento e innovazione didattica per insegnanti della scuola primaria a. s. 2012-13
Sede del corso: Istituto Sant’Orsola, via Livorno 50/A - Roma Introduzione L’insegnante della scuola primaria si trova spesso diviso tra due esigenze che possono apparire in contrasto tra di loro: la richiesta generalizzata di istruzione matematica di buon livello – che vuole essere “misurata” dalle prove invalsi –, come chiave di una formazione moderna e in grado di garantire una futura riuscita nel mondo del lavoro; e la richiesta di rispettare i ritmi del bambino e di rendere la matematica consona al mondo infantile. Siamo di fronte a un esempio del “paradosso” della matematica, un sapere che tutti noi riconosciamo onnipresente – e con il quale vengono in contatto quotidianamente i bambini – ma temuto, quando non rifiutato. Nella scuola primaria, molto spesso le insegnanti si trovano a disagio nelle ore di matematica, perché appare un compito ingrato nel quale è alto il rischio di sbagliare. D’altra parte, i testi di indirizzo e i sussidiari sono estremamente cauti, procedono con ritmi lentissimi e con esempi semplicistici, avolgendo il tutto con una terminologia del tutto estranea al cuore della matematica. Il risultato di tutto ciò è che, anche se i bambini sono attratti da ciò che riguarda i numeri e la forma, la matematica scolastica appare ai bambini priva di senso (a differenza di molte altre cose che si fanno a scuola), senza connessioni con la loro esperienza matematica ingenua, una selva di consegne in cui l’errore incombe ad ogni angolo. Scopo del corso In questo corso vogliamo offrire una visione “umanistica” della matematica come parte della cultura, considerandola un’opportunità straordinaria che apre gli orizzonti dei bambini. Infatti, da una parte la matematica agevola il loro “entrare nel mondo”, perché insieme alla lettura e alla scrittura li introduce al pensiero simbolico e perché la conoscenza dei 1
numeri e delle forme fornisce loro molte chiavi di comprensione della vita pratica. Nel contempo, la matematica desta la loro meraviglia e arricchisce la loro vita interiore, per tanti motivi: perché i concetti astratti della matematica offrono al bambino la prima opportunità di esercitare la sua autonomia sul piano intellettuale; perché il pensiero matematico è dialogo; perché l’errore in matematica è ciò che apre la strada alla verità. Il corso di aggiornamento offre esempi pratici e attuali e una visione innovativa dei contenuti della matematica primaria, e si propone di fornire strumenti critici a chi insegna per compiere scelte didattiche in modo autonomo anche di fronte a questioni future. Lo sfondo della discussione sarà un quadro complessivo della situazione attuale dell’insegnamento della matematica in Italia, nel contesto internazionale e in relazione alle varie mode e tendenze che si sono susseguite negli ultimi anni. Contenuti e programma del corso Dal punto di vista dei contenuti, la professoressa Ana Millán Gasca, direttore scientifico del corso, ha pubblicato nel luglio 2012 il volume Pensare in matematica che integra contenuti relativi agli ambiti seguenti: matematica elementare, didattica della matematica, la mente matematica nel bambino, storia e cultura matematica, epistemologia della matematica. NB: Una copia cartacea del testo verrà fornita – unitamente all’iscrizione – a tutti i partecipanti del corso. Il corso verrà introdotto da un incontro iniziale (1) dedicato a far emergere le preoccupazioni dei partecipanti e a introdurre la visione culturale del corso considerando esempi concreti con i bambini e ampliando l’orizzonte attraverso autori di ieri e di oggi. Successivamente saranno previste quattro sessioni teoriche e quattro sessioni didattiche (“laboratoriali”). Per le quattro sessioni teoriche (2-3-4-5) indichiamo i contenuti e le implicazioni didattiche: 2 I numeri naturali: il concetto di numero; gli assiomi di Peano; la struttura algebrica e d’ordine dei numeri naturali. Implicazioni didattiche: numeri, oralità e scrittura; l’oralità nell’insegnamento della matematica; l’introduzione dei bambini al pensiero simbolico; il ruolo chiave del contare; calcolo mentale, algoritmi in colonna e calcolatrice; operazioni e confronti; il segno =; decomposizione e rappresentazione in matematica; il rapporto tra esperienza concreta e concetto astratto; le concezione aritmetiche ingenue; la matematica e la storia. 3 L’estensione del sistema numerico. Lo zero. I numeri interi. I numeri rotti, rapporti e proporzioni e il concetto moderno di numero razionale. Implicazioni didattiche: la relazione di intimità con i numeri; come trasformare la complessità dei concetti della matematica elementare in opportunità di crescita intellettuale; restituire la matematica alla cultura; cosa è la “matematica del cittadino”; la connessione fondamentale fra numeri e geometria: misura, posizione. 2
4 I concetti della geometria euclidea. Implicazioni didattiche: le concezioni geometriche ingenue; geometria e calligrafia; geometria solida e geometria piana; geometria e arte; geometria e misura; la geometria, la grande dimenticata nella scuola primaria; il ragionamento matematico. 5 L’idea di spazio in matematica. Implicazioni didattiche: spazio geometrico astratto e spazio rappresentativo (visivo, tattile e motorio); la rappresentazione geometrica nella risoluzione di problemi; la matematica della scuola primaria e l’introduzione al pensiero scientifico. La metodologia delle quattro sessioni didattiche (6-7-8-9) si basa sulla presentazione di esempi e attività condotti effettivamente in aula di matematica nelle varie classi. Una simile prassi permetterà: a) l’immersione virtuale nell’aula di matematica della scuola e la simulazione della realizzazione in classe derivata dalle immagini e dall’uso degli stessi materiali usati con i bambini (oggetti fisici, suoni, immagini); b) l’esecuzione da parte degli adulti delle attività realizzate con i bambini; c) lo scambio delle esperienze attraverso la discussione, incluse le proprie esperienze in età infantile e quelle professionali o di tirocinio in aula con i bambini. Questa metodologia è in parte ispirata a quella del mathematical lesson study in Giappone (Isoda 2007). Essa poggia sul valore del racconto nella descrizione, spiegazione e prescrizione nell’ambito delle scienze umane e delle relative applicazioni, in alternativa all’idea di modellizzazione tipica delle scienze fisiche (Grenier et al 2001). I grandi temi che verranno affrontati nelle sessioni laboratoriali saranno: 6 Incontro con la matematica: la classe prima. 7 La matematica nel nostro mondo. 8 Come programmare, condurre e valutare le attività matematiche. 9 La risoluzione di problemi. Dopo l'incontro (9), i partecipanti, divisi in gruppi, dovranno sviluppare un’attività ispirata ai temi del corso e proporla nella propria classe. L'ultima lezione (10) sarà dedicata alla presentazione e alla discussione di tali attività. Numero di sessioni 10 sessioni di 3 ore (30 ore totali).
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Riferimenti bibliografici 1. Math Expressions, sussidiari per la scuola dell’infanzia e la scuola primaria di KAREN FUSON, Houghton Mifflin Harcourt (USA) 2. Abre la puerta, sussidiari ed eserciziari per la scuola primaria di IGNACIO GAZTELu, Anaya (Spagna) 3. Io conto, Sono il numero 1, 10+ il genio sei tu, Il signor 1, Mr Quadrato di ANNA CERASOLI (vari editori) 4. Handwriting, voll. 1-4, Columbus (Ohio) di CLINTON S. HACKNEY, 2008 Zaner Bloser. 5. La disfatta della scuola, a cura di LAURENT LAFFORGUE E LILIANNE LURÇAT, 2009, Marietti. 6. How to solve it, di GEORGE POLYA, 1945, Princeton, N.J., Princeton University Press; trad. it. Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico, Milano, Feltrinelli, 1967, 3a ed. 1987. 7. La storia nell’insegnamento della matematica nella scuola primaria, di ANA MILLÁN GASCA, Convegno Nazionale La storia della matematica in classe, Valdarno 11 marzo 2011, (Giardino di Archimede - Un museo per la matematica/Società Italiana di Storia della Matematica) http://php.math.unifi.it/convegnostoria/convegno.php?id=14 8. Note sull’insegnamento della matematica elementare nella scuola primaria, di ANA MILLÁN GASCA, 2012 http://online.scuola.zanichelli.it/israel/files/2010/12/Matdid2.pdf 9. La formazione matematica dei maestri cinesi e statunitensi a confronto, di ANA MILLÁN GASCA, 2012 http://online.scuola.zanichelli.it/israel/files/2010/12/Matdid1.pdf Saranno inoltre forniti materiali e riferimenti bibliografici per approfondire autonomamente i vari temi. Molti di essi sono disponibili in rete nel sito del nostro gruppo di ricerca dell’Università Roma Tre “Matematica per la formazione primaria”: http://www.mat.uniroma3.it/users/primaria/index.html e nel sito web del libro “Pensare in matematica” nel quale sono già pubblicati nuovi materiali didattici: http://online.scuola.zanichelli.it/israel/ Numero di partecipanti: 20 (minimo) - 30 (massimo) Quota di iscrizione al corso: 300 euro a persona Calendario sessioni (ore 10,00 – 13,00) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)
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12 Gennaio 2013 19 Gennaio 2013 26 Gennaio 2013 9 Febbraio 2013 16 Febbraio 2013 23 Febbraio 2013 9 Marzo 2013 16 Marzo 2013 23 Marzo 2013 11 Maggio 2013 4
Direttore scientifico Ana Millán Gasca (Zaragoza, Spagna, 1964) è professore associato di Matematiche complementari presso l’università degli studi Roma Tre, dove insegna Matematica e didattica della matematica nel corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria e Storia della matematica presso il corso di laurea magistrale in Matematica. Dal 2006 dirige un gruppo di ricerca e innovazione didattica sulla matematica nella scuola primaria presso l’università degli studi Roma Tre, al quale appartiene l’equipe di formatori del corso di aggiornamento: dott. Luigi Regoliosi, dott.ssa Maria Marrano, dott.ssa Emanuela Spagnoletti Zeuli. Ha svolto la sua attività nelle università di Saragozza, di Roma “La Sapienza”, dell’Aquila e di Roma “Tor Vergata”, e presso la Scuola di Specializzazione all’insegnamento Superiore (SISS) dell’Aquila-Chieti. È stata insegnante del Liceo Spagnolo Cervantes di Roma (presso le classi della scuola secondaria di primo grado e della secondaria superiore) e collaboratrice della redazione scientifica dell’Enciclopedia Italiana, ed è membro del comitato scientifico della rivista di matematica per ragazzi “Per la tangente”. Nella sua attività di ricerca scientifica si occupa di storia della matematica in età contemporanea, con particolare riguardo per la storia della matematica applicata anche in ambito della gestione e dell’organizzazione. Oltre a numerosi articoli, tra i suoi libri: Pensare in matematica (Zanichelli 2012, in collaborazione con G. Israel), Il mondo come gioco matematico. La vita e le idee di John von Neumann (Bollati Boringhieri, in collaborazione con G. Israel, premio Peano 2008, tradotto in inglese per i tipi della Birkhäuser), Fabbriche, sistemi, organizzazioni (Springer Verlag, 2007), The biology of numbers (Birkhäuser, 2002, in collaborazione con G. Israel) e Technological concepts and mathematical models in the evolution of engineering systems. Controlling, Managing, Organizing, (Birkhäuser Verlag, 2003, in collaborazione con M. Lucertini e F. Nicolò). È anche attiva nel campo della divulgazione e della cultura scientifica. Tra i libri di divulgazione pubblicati: All’inizio fu lo scriba. Piccola storia della matematica come strumento di conoscenza (mimesis 2008) e Euclides. La fuerza del razonamiento matemático (Nivola, 2004).
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