KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
Tentamen i Fysik – våglära, optik och atomfysik (FAF220), 050329 TID: 050329, KL. 8–13 HJÄLPMEDEL: UTDELAT FORMELBLAD, GODKÄND RÄKNARE. OBS. INGA LÖSBLAD! LÖSNINGAR: BÖRJA VARJE NY UPPGIFT PÅ NYTT BLAD. LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE OCH FÖRSEDDA MED KLART MARKERADE SVAR. KLADDBLAD RÄTTAS INTE! BETYG: VARJE KORREKT LÖST UPPGIFT GER 3 POÄNG. PÅ VARJE UPPGIFT GÖRS EN HELHETSBEDÖMNING. FÖR GODKÄNT KRÄVS MINST 12 POÄNG.
1. Här kommer först några inledande frågor. Observera att svar utan motivering inte ger poäng. a) Vad menas med en ljudbang och hur uppkommer en sådan. Illustrera med figur! b) Atomer har en diameter på runt 0,3 nm (i stort sett oberoende av atomslag). Kan
man använda synligt ljus för att se atomer? c) Följande bild visar trafik på en torr varm sommarväg. Förklara varför det set ut
att finnas vatten på vägbanan.
2. Det finns ett stort antal olika modeller för ögat. I figur 2 (se nästa sida) visas en förenklad modell av hur vårt öga fungerar. (Emsley’s reducerade öga). a) Beräkna avståndet mellan punkterna A och B om parallellt ljus skall samlas på näthinnan. b) Med ett föremål på avståndet 40 cm blir bilden ej skarp på näthinnan. Beräkna var bilden hamnar. c) Glasögon placeras 2 cm framför ögat. Vilken brännvidd skall dessa glasögon ha för att en skarp bild skall fås på näthinnan om avståndet mellan föremålet och ögat är 40 cm?
FAF 220
–1–
FYSIK – VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
Figur 2 3. Ett flygplan är på väg över havet in mot den norska kusten. Längst ut på en udde står en kommunikationsantenn. a) När flygplanet befinner sig på vissa avstånd från antennen blir kommunikationen dålig. Förklara varför. b) Anta att planet flyger på 5,0 kilometers höjd över havet och att avståndet (längs vattnet) till antennen är 50,0 km. Antennen är belägen 80 meter över havet. Vid vilka frekvenser mindre än 50,0 MHz blir signalen dålig?
4. En tuta på en bil skickar ut ljud med frekvensen 200 Hz. Bilen rör sig med en hastighet av 40 m/s mot en stillastående mottagare. Ljudets hastighet i luften är 340 m/s. a) Vilken frekvens har ljudet som den stillastående mottagaren hör? b) Vilken våglängd har ljudvågorna i luften strax framför bilen? c) Vilken betydelse har det om det blåser en vind i samma riktning som bilen rör sig?
FAF 220
–2–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
5. Figur 5a visar amplituden i interferensmönstret från en dubbelspalt. Avståndet mellan dubbelspalten och mönstret är 4,3 m. Bildens ram har en bredd på 8,4 cm. Våglängden för ljuset var vid upptagningen 580 nm. a) Beräkna med hjälp av figur 5a spaltavståndet. b) Beräkna med hjälp av samma bild spaltbredden. c) Figur 5b visar ett interferensmönster från två högtalare. Förklara varför figur 5b skiljer sig från 5a. Bortse från att skalan är olika i de båda figurerna.
Figur 5a.
Figur 5b.
6. En plankonvex lins placeras på en plantolk och belyses med parallellt infallande natriumljus (våglängd 589,3 nm). Se figur 7 nedan. Interferensmönstret studeras uppifrån i reflekterat ljus med hjälp av ett mikroskop. Avståndet 2x ( i detta fall den tredje mörka ringen) i figuren mäts till 0,840 mm. a) Vilken krökningsradie har linsens buktiga yta? b) Vilken brännvidd har linsen om glasets brytningsindex är 1,54?
Figur 7
FAF 220
–3–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
7. Man vill accelerera partiklar så att deras deBroglievåglängd skall vara 0,40 pm? a)Vilken hastighet skall partiklarna ha om det är elektroner? b)Vilken accelerationsspänning krävs om det är myoner? Myonens massa = 1,883 ⋅ 10−28 kg Myonen har laddningen en elektronladdning. 8. Den laser som ger det gröna ljuset (våglängden är 532 nm) vid exponering av färghologram har en uteffekt på 25 mW. Den optiska vägen mellan speglarna i lasern är 300 mm. a) Hur många fotoner lämnar lasern varje sekund? b) Ange våglängdsskillnaden mellan de stående vågorna i lasern. c) Antag att 30% av laserljuset träffar den fotografiska plåten. Plåten har en area som är 10 cm x 13 cm. Hur lång bör exponeringstiden vara om 400 µJ/cm2 krävs för att plåten skall bli rätt exponerad i grönt?
FAF 220
–4–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
Kortfattat lösningsförslag: Tentamen i våglära, optik och atomfysik (FAF220), 050329 1
a) En ljudbang är en chockvåg i form av en kon som uppkommer då t ex ett flygplan rör sig fortare än ljudets hastighet. Toppvinkeln i konen (se figur 5.5 i kompendiet) v v 1 bestäms av sambandet: sin θ = ljud = där Ma kallas Machtalet enligt Ma = plan vplan Ma vljud
f där f är objektivets D brännvidd och D dess diameter. Det minsta bländartalet ( f / D ) är hos de flesta linskontruktioner större än 1. Vi kan således skriva att k ∼ λ dvs vi kan inte lösa upp strukturer som är mindre än ljusvåglängden. Vi kan således ej se atomer med synligt ljus. Det krävs strålning med mycket mindre våglängd. 2 Det uppkommer en temperaturgradient med högst temperatur närmst vägbanan. Därmed uppstår också en brytningsindexgradient som böjer av ljuset kontinuerligt. Ljuset går fortast närmst vägbanan. Detta resulterar i att det ser ut att finnas en speglande yta på vägbanan. 1 Längdupplösningen i ett optiskt system ges av:
2
3
k
= 1, 22 ⋅
a) Brytningslagen för en sfärisk yta: n1 n2 n2 − n1 1, 33 1,33 − 1 + = ; a = ∞, n2 = 1, 33, R = 5,55 mm ⇒ 0 + = ⇒ a b R b 5,55 ⇒ b = 22,37 mm ≈ 22,4 mm 1 1,33 1, 33 − 1 b) Brytningslagen ger nu: + = ; ⇒ b = 23, 35 mm ≈ 23,4 mm 400 b 5,55 Bildpunkten hamnar 23,37 mm – 22,35 mm till höger om näthinnan. c) Glasögonen skall förlägga bilden i oändligheten för att en skarp bild skall fås på 1 1 1 1 1 1 näthinna. Detta ger med linsformel: + = ⇒ + = ⇒ f = 380 mm a b f 380 ∞ f Svar: a) Avståndet skall vara 22,4 mm b) Bilden hamnar 1,0 mm till höger om näthinnan c) Glasögonen skall ha en brännvidd på 38 cm. a) Den direkta signalen kommer i motfas till den signal som reflekteras i vattnet. b) Antag att vägsträckan för den reflekterade signalen är s1 och den direkta är s2. Då får vi: s1 = (50 ⋅ 103 ) 2 + ( 5,08 ⋅ 103 ) = 50257 m och 2
s2 = (50 ⋅ 103 ) 2 + ( 4,92 ⋅ 103 ) = 50241 m dvs. ∆s = s2 − s1 = 16 m . På grund av 2
fasskiftet vid reflektionen i vattnet blir det dålig signal om ∆s = m ⋅ λ där m = 0,1, 2... 3 ⋅ 108 = 6 m Vi skall ha en våglängd Vi har λ = c / f och för f = 50 MHz får vi λ = 50 ⋅ 106 som är större än 6 m. Detta ger för m = 1 och 2 att 3 ⋅ 108 3 ⋅ 108 λ1 = 16 m och λ2 = 8 m ⇒ f1 = = 18,75 MHz; f 2 = = 37,5 MHz 16 8 Svar: a) Se ovan b) Frekvenserna skall vara 19 MHz och 38 MHz.
FAF 220
–5–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
4
a) Det gäller att: v − vm 340 − 0 fm = fs ; vs = 40 m/s och vm = 0; f m = 200 Hz = 227 Hz ≈ 230 Hz v − vs 340 − 40 v 340 b) λ = = m = 1,498 m ≈ 1,5 m f 227 c) Om det blåser med hastigheten vb i samma riktning som bilen kör så blir den nya hastigheten för ljudet v + vb i förhållande till mottagaren. Den mottagna frekvensen v + vb − vm ; Om exempelvis vindhastigheten är 10 m/s så fås kan då skrivas: f m = f s v + vb − vs 340 + 10 f m = 200 ; Hz = 225,8 Hz ≈ 226 Hz 340 + 10 − 40 v + vb − vs 340 + 10 − 40 = = 1,55 m Våglängden blir λ ′ = fs 200 Våglängden kommer att öka och frekvensen minskar något. Svar: a) Den mottagna frekvensen är ungefär 230 Hz b) Våglängden på ljudet är 1,5 m c) Den mottagna frekvensen minskar något medan våglängden i luften ökar något.
5
a) Först tittar vi på skalan i figuren 10,85 cm ↔ 8,4 cm i verkligheten. För dubbelspalt gäller: d ⋅ sin α = λ / 2 där vinkeln α är till första minimum i bilden. Mätt i bilden blir detta 1,6 cm/6 = 0,27 cm vilket då motsvarar 0, 27 ⋅ 8, 4 cm = 0,207 cm . Det gäller då för vinkeln α att: 10,85
0, 207 ⋅ 10−2 λ 580 ⋅ 10−9 = 4,8 ⋅ 10−4 ⇒ d = = m = 6,0 ⋅ 10−4 m −4 4,3 2 ⋅ sin α 2 ⋅ 4,8 ⋅ 10 b) För beräkning av spaltvidden tittar vi på böjningsbilden som är överlagrad interferensbilden. Det gäller till första minimum att: a ⋅ sin θ = λ där a är spaltvidden. Mätning i bilden ger att första minimum fås vid 1,65 ⋅ 8, 4 cm = 1,27 cm. ungefär 3,3 cm /2 = 1,65 cm. Det motsvarar i verkligheten: 10,85 sin α ≈ tan α =
λ
λ
580 ⋅ 10−9 ⋅ 4,3 = 2,0 ⋅ 10−4 m −2 sin θ tan θ 1, 28 ⋅ 10 c) Eftersom ett minimum fås i mitten innebär detta att de båda högtalarna svänger i motfas. Svar: a) Spaltavståndet är 0,60 mm b) Spaltbredden är 0,2 mm c) se ovan.
Vi får då a =
6
≈
=
a) Ur figur 7 får vi x 2 + ( R − d ) 2 = R 2 ⇒ x 2 + d 2 = 2 Rd ⇒ R =
x2 + d 2 2d
Interferens ger: 2n2d cos α 2 + λ / 2 = ( m + 1/ 2)λ för minimum. Då har vi för vinkelrätt infall: 2 ⋅ 1 ⋅ d ⋅ 1 = mλ för minimum. 3 Med m = 3 får vi: d = λ . Detta ger: 2 2 2 ⎛3 ⎞ ⎛3 −3 2 −9 ⎞ x2 + ⎜ λ ⎟ 0, 42 10 589,3 10 ⋅ + ⋅ ⋅ ( ) ⎜⎝ 2 ⎟ ⎝ 2 ⎠ ; x = 0, 42 mm ⇒ R = ⎠ = 99,8 mm R= 3λ 3 ⋅ 589,3 ⋅ 10−9
FAF 220
–6–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH
050311
Svar: a) Radien är 10 cm b) Brännvidden är 18 cm. 7
h h 6,626 ⋅ 10−34 ⇒v= = = 186 ⋅ 108 λ m 0, 4 ⋅ 10−12 ⋅ 9,109 ⋅ 10−31 mv relativistiskt. Vi har i stället:
a) λ =
0, 05c ⇒ Vi måste räkna
h v2 h 1 1 1 1 λ m0 0, 4 ⋅ 10−12 ⋅ 9,109 ⋅ 10−31 1− 2 = − ⇒ − = = s/m= m0v c m0 v 2 c 2 v 2 c2 h 6,626 ⋅ 10−34 1 1 1 1 = 5, 49 ⋅ 10−10 s/m ⇒ 2 − 2 = 3,02 ⋅ 10−19 s2 /m 2 ⇒ 2 = 3,02 ⋅ 10−19 + s2 /m 2 2 8 v c v ( 3 ⋅10 )
λ=
⇒v= b) λ =
1 ⇒ v = 2,958 ⋅ 108 m/s ≈ 2,96 ⋅ 108 m/s −17 1,143 ⋅ 10 h h 6, 626 ⋅ 10−34 ⇒v= = = 8,80 ⋅ 106 < 0,05c ⇒ Vi kan räkna λ m 0, 4 ⋅ 10−12 ⋅ 1,883 ⋅ 10−28 mv
2 mv 2 1,883 ⋅ 10−28 = ⋅ ( 8,80 ⋅ 106 ) J = 7, 29 ⋅ 10−15 J ⇒ 2 2 −15 −19 U = 7, 29 ⋅ 10 /1,602 ⋅ 10 V = 45,5 ⋅ 103 V ≈ 46 kV Svar: a) Elektronens hastighet är 2,96 ⋅ 108 m/s b) Spänningen är 46 kV a) Om N fotoner lämnar lasern med uteffekten P på tiden t så gäller: hc N Pλ 25 ⋅ 10−3 ⋅ 532 ⋅ 10−9 P ⋅t = N ⋅ ⇒ = = = 6,69 ⋅ 1016 fotoner/s λ t hc 6,626 ⋅ 10−34 ⋅ 3 ⋅ 108 c där nL är den optiska vägen mellan speglarna i laser. b) Vi har ∆f = 2nL
klassiskt ⇒ U ⋅ e =
8
(532 ⋅ 10−9 ) ≈ 0, 47 pm λ2 −c −c 2 = = Det gäller också att ∆λ = 2 ⋅ ∆f = 2 f f ⋅ 2nL 2nL 2 ⋅ 0,3 2
c) Vi har att intensiteten på plåten ges av P 0,3 ⋅ 25 ⋅ 10−3 I= = W/cm 2 =57,7 µW/cm 2 . Då krävs en tid på A 10 ⋅ 13 400 / 57,7 = 6,93 s ≈ 7 s för att exponera plåten. Svar: a) 6,7 ⋅ 1016 fotoner/s b) 0,47 pm c) 7s
FAF 220
–7–
VÅGLÄRA ,OPTIK OCH ATOMFYSIK
