La misura della temperatura Note introduttive Al contrario di altre grandezze fisiche, l’interesse per la definizione e la misura della temperatura compare molto tardi nella storia dell’umanità. Le ragioni di tale singolarità sono due: •La temperatura non ebbe importanza economica fino al XIX secolo (ovvero fino all’avvento all avvento della rivoluzione industriale e delle macchine termiche); • La temperatura è una grandezza di tipo intensivo te s o (è necessario ecessa o ricorrere co e e a alla a misura di qualche grandezza che dipenda in modo riproducibile dalla temperatura).
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In fisica,, ed in p particolare in termodinamica,, le proprietà intensive sono quelle proprietà che non dipendono
dalla
quantità
di
materia
o
dalle
dimensioni del campione ma soltanto dalla natura e dalle condizioni nelle quali si trova. Al contrario una proprietà si dice estensiva se dipende dalle dimensioni del sistema. sistema La temperatura e la pressione sono esempi di grandezze intensive; viceversa volume, entalpia ed entropia t i sono grandezze d estensive. t i I f tti se, ad Infatti d esempio, il sistema in esame è costituito dall'acqua in un contenitore, rimuovere acqua varia il volume (estensivo) ma non la temperatura (intensiva).
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La misura della temperatura Note introduttive
•Al contrario delle altre grandezze, tipo massa, tempo, lunghezza, non è possibile misurare temperatura per confronto con campioni di temperatura.
•E’ quindi necessario definire una metodologia che consenta di misurare con estrema accuratezza la temperatura p e che possa essere considerata di riferimento.
La misura della temperatura La scala termometrica •Nasce quindi il concetto di scala termometrica definendo la temperatura come grandezza strumentale. E’ necessario in questo caso: 9Scegliere una sostanza e una termometrica;
proprietà
9Definire la natura della scala (lineare o meno); 9Scegliere i punti fissi (attribuire dei valori a degli stati termici ben definiti e riproducibili). 9Definire, sulla base delle proprietà termometriche, le funzioni di interpolazione tra i vari punti fissi.
La misura della temperatura La scala termometrica Le prime scale di temperatura introdotte furono la Scala Fahrenheit e la Scala Celsius. Celsius •Utilizzano come sostanza termometrica il mercurio e come proprietà la dil t i dilatazione; •Utilizzano due punti fissi. Punto di solidificazione dell’acqua (32°F, 0°C) e punto di ebollizione dell’acqua (212°F, (212°F 100°C); •Suppongono che la dilatazione del mercurio i con la l temperatura t t sia i lineare li .
Si passa da una scala all’altra utilizzando la relazione: T(°C)=5/9(t(°F)-32)
La misura della temperatura La scala termometrica Le scale di temperatura definite con questi criteri hanno un certo criterio di arbitrarietà bit i tà nella ll scelta lt della d ll sostanza, t della proprietà e della relazione tra tale proprietà e la temperatura. Ad es. chi ci assicura che a parità di variazione di temperatura, DT, in due punti ti della d ll scala l non sii abbiano bbi d due dilatazioni diverse? … e se il materiale varia leggermente, come varia la relazione tra temperatura e dilatazione? Ciò comporta l’inconveniente di poter costruire un numero illimitato di scale empiriche che danno misure in disaccordo.
La misura della temperatura La scala termodinamica assoluta Una scala ideale di temperatura p dovrebbe prescindere da ogni riferimento alla sostanza adottata e alla natura della proprietà utilizzata per misurare la temperatura.
E possibile realizzare una tale scala E’ ricorrendo alle leggi della termodinamica. Si ottiene così la scala termodinamica
o assoluta.
La misura della temperatura La scala termodinamica assoluta La scala termodinamica (1854) fa riferimento al Ciclo di Carnot. Per esso si ha: Q1/Q0=T1/T0
Q0, T0
Q1, T1
Tale relazione p permette di ottenere lo stato termico di un sistema da misure di tipo calorimetrico. IInfatti f tti fissato fi t un punto t fisso fi ( (punto t triplo ti l dell’acqua, T0=273,16K) rimane un legame tra T1 e i il calore scambiato.
La misura della temperatura La scala termodinamica assoluta La scala termodinamica basata sul ciclo di Carnot è ideale e quindi non realizzabile. Fortunatamente si è visto che utilizzando un altro principio fisico, la legge dei gas perfetti ed utilizzando lo stesso punto fisso (punto triplo dell’acqua, T0=273,16K), è possibile produrre una scala termometrica equivalente a quella termodinamica assoluta.
La misura della temperatura La termometria a gas La termometria a gas utilizza la legge dei gas perfetti pere realizzare un termometro: PV=nRT n sono le moli del gas; R è la costante universale dei gas
E’ possibile realizzare termometri a: volume o u e cos costante: a e: P/P / 0=T/T / 0 pressione costante: V/V0=T/T0 Scelto un valore di temperatura e quindi di pressione di riferimento (temperatura del punto triplo dell dell’acqua) acqua) si ha: T=273.16 P/Po
NB: A causa di non idealità è necessario introdurre dei termini correttivi e la formula diventa: PV=nRT(1+nB/V+n2C/V2+…)
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Termometro a gas
P
P0
•Si immerge il bulbo di gas nel bagno di cui si vuole misurare la temperatura; •Si Si alza l o sii abbassa bb il serbatoio b t i R in i modo d tale t l che h l’altezza l’ lt d l del mercurio nella colonna di sinistra sia sempre la stessa. In questo modo si mantiene costante il volume occupato dal gas. •Dalla differenza di altezza h del mercurio nei due bracci si misura la pressione del gas: •P0 = P + ρgh •P = P0 - ρgh (P=pressione del gas) •Si trova che vale la relazione: T = C·P •C è una costante di proporzionalità che va determinata con una procedura di calibrazione (punto di ebollizione). 11
La misura della temperatura
SIPT (ITS-90) La scala termodinamica assoluta richiede delle apparecchiature molto sofisticate che non tutti i laboratori hanno a disposizione. E’ stata adottata pertanto una scala convenzionale che risponde ai seguenti requisiti: • E’ accettata da tutti; •E’ più pratica; ti
facilmente
• E’ più precisa riproducibilità;
traducibile ed
ha
nella
maggiore
•Ricalca la scala termodinamica realizzata con il termometro a gas. 12
La misura della temperatura
SIPT La VII Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure istituì nel 1927 la Scala Internazionale i Pratica i dii Temperatura (SIPT), definendo: •Unità di misura; •Intervalli operativi; •Punti P ti fissi; fi i •Equazioni interpolatrici, cioè relazioni tra proprietà termiche e temperatura; •Strumenti interpolanti (ovvero tipo di termometro). Nel tempo p si sono avvicendate le SIPT27, SIPT-48, SIPT-68 (ritoccata nel ’75). Attualmente è in vigore la ITS-90 13
La misura della temperatura Le unità di misura della scala (ITS (ITS-90) 90) •L’ITS 90 accetta come unità di misura il Kelvin ((K)) e il g grado Celsius ((°C). ) •Per le temperature espresse utilizzando le due unità si utilizzano rispettivamente i simboli T90 e t90. •Fra le due espressioni sussiste ancora la relazione: t90 (°C) = T90 (K) –273.15
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La misura della temperatura Intervallo di applicabilità: (ITS-90) (ITS 90) •L’ITS 90 è definita a partire da 0 65K fino alle temperature più alte 0,65K attualmente misurabili (utilizzando il pirometro monocromatico). •Essa presenta un ampliamento dell’intervallo dell intervallo di temperature misurabili (la SIPT-64 si fermava a 13.8 K). •Esistono delle differenze tra i valori di temperatura stimati con la ITS 90 e i corrispondenti valori stimati utilizzando le scale precedenti. 15
La misura della temperatura ITS-90: ITS 90: Strumenti interpolanti Vengono introdotti quattro intervalli principali (in funzione degli strumenti utilizzati per la stima della temperatura). p ) Per ogni intervallo vengono introdotti dei sottointervalli, individuati da opportuni punti fissi. Ogni sottointervallo è caratterizzato da una sua legge interpolante.
•[0.65 K ÷ 5,0 K] •Termometro a pressione di vapore di una miscela di 3He e 4He;
•[3,0K ÷ 24.5561K] •Termometro a volume costante ad elio;
•[13,8033K ÷ 961.78°C] •Termometro a resistenza al platino;
•Sopra i 961.78°C •Pirometro monocromatico. 16
La misura della temperatura Utilizzando altri principi fisici è possibile introdurre altri criteri per la misura della temperatura. Si ottengono in la modo: •La termometria magnetica; La termometria acustica; •La •La termometria a rumore; •La termometria a radiazione;
La misura della temperatura La termometria magnetica La termometria magnetica permette di misurare la temperatura assoluta per valori di temperatura molto bassi, bassi dove non può essere utilizzato il termometro a gas (meno di 2 K). Esso si basa sulla proprietà che ha la suscettività magnetica (μ r = χ + 1) di alcuni materiali di subire variazioni con la temperatura, secondo la relazione:
c χ= T IIn realtà ltà sii ottiene tti cosìì una temperatura t t magnetica T* che va successivamente corretta. Si riesce in tal modo, modo ad arrivare a temperature fino a 0,01K 18
La misura della temperatura La termometria acustica La termometria acustica sfrutta la dipendenza della velocità del suono in un gas dalla d ll temperatura t t d l gas stesso del t ( (per misurare basse temperature). Si ha infatti: V02=γ0RT/M Anche in questo caso sono necessarie delle correzioni. Si arriva con questa tecnica a misurare temperature fino a 2K.
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La misura della temperatura La termometria a rumore La
termometria
a
rumore
sfrutta
la
dipendenza p del rumore p prodotto ad un resistore dalla sua temperatura: Veff2=4kTRΔf Con k= 1,380622 10-23 J/K-1.
Questa tecnica, ancora in fase di sviluppo, si
presenta
promettente
alle
alte
temperature. temperature
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La misura della temperatura La termometria a resistenza La termometria a resistenza utilizza, per la costruzione di sensori di temperatura il fenomeno della dipendenza della resistività dalla temperatura:
ρ(t)= ρ(t0)(1+αΔt+βΔt2+…) ≈ ρ(t0)(1+αΔt)
•Il Nickel è il più sensibile ma poco lineare alle alte temperature; •Il Rame è lineare ma si ossida facilmente e quindi si deve usare alle basse temp; •IlIl Platino offre il miglior compromesso tra linearità, stabilità e sensibilità.
La misura della temperatura Schematizzazione di un sensore standard al Platino per applicazioni da laboratorio
Range: [–200°C, 1000°C] Accuracy: ±0.001°C
Primary Standard Platinum Resistance Thermometer, SPRT
La misura della temperatura Schematizzazione di altri sensori al Platino
Range: [–200°C, 500°C] Accuracy: ±0.03°C α=0.00392 °C–1 Secondary Standard Platinum Resistance Thermometer, SPRT
Range: [–200°C, 500°C] Accuracy: da ±0.25°C a ±2.5°C Industrial Platinum Resistance Thermometer
La misura della temperatura Sensori al Platino a film sottile
Range: [-50°C, 400°C] Accuracy: da ± 0.5°C a ±2.0°C α=0 00385°C α=0.00385 C
La misura della temperatura La termometria a resistenza Dipendenza della resistività dalla temperatura: Per i metalli (RTD) si ha:
ρ(t)= ( ) ρ(t ( 0)(1+αΔ Δt+ +βΔt2+…) + ) ≈ ρ(t ( 0)(1+αΔ Δt)) Ad esempio per il platino vale α=3.912x10-3 /K e β=−6.179912x10-7 /K2 e ciò garantisce che fino a temperature di circa 650°C il termine lineare e 10 volte più grande del termine quadratico. Per i semiconduttori vale:
ρ (T ) = ρ (To ) e
E⎛ 1 1 ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ k ⎝ T To ⎠
Il coefficiente di temperatura - (Ω/Ω)/K è positivo per i sensori metallici, negativo per i sensori a semiconduttore. semiconduttore
La misura della temperatura La termometria a resistenza: RTD Per i metalli (RTD) si ha:
ρ(t)= ρ( ) ρ( ρ(t0)( )(1+αΔt+βΔt β 2+…)) ≈ ρ( ρ(t0)( )(1+αΔt)) L’aumento della resistività con la temperatura te pe atu a è do dovuto uto a all’aumento au e to dell’agitazione termica!!!!
ρl R= S l R ≈ ρ( t0 ) ( 1 + αΔt ) = R0 ( 1 + αΔt ) S R = R0 ( 1 + x )
La misura della temperatura Confronto tra i termometri a resistenza Tra i metalli che si possono impiegare per la costruzione dei termometri ricordiamo: •Il p platino ((es. PT100), ), utilizzato come campione, p , è adatto a misure nell’intervallo –270°C, 1100°C; E per applicazioni più economiche e meno accurate: •Il nickel, utilizzato nell’intervallo –100°C, 200°C; •Il rame, utilizzabile nell’intervallo di temperatura -150°C, 150°C.
La misura della temperatura I termistori (NTC, (NTC PTC) Si tratta di sensori a semiconduttore. sensori di tipo PTC (Titanato di Bario) elevato livello di drogaggio: l’aumento della temperatura implica un aumento della resistività a causa dell’agitazione termica!!!! sensori di tipo NTC (nickel, cobalto, mangaese) basso livello di drogaggio: ll’aumento aumento della temperatura comporta un aumento della mobilità dei portatori e quindi una diminuzione della resistività.
R = R0 e
⎛1 1 ⎞ B ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ T To ⎠
con B T B=Temperatura t caratteristica tt i ti R0=Resistenza a 25°C 28
La misura della temperatura I termistori NTC
R = R0 e
⎛1 1 ⎞ B ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ T To ⎠
I dispositivi a semiconduttore hanno, in genere, una maggiore sensibilità e un peso minore rispetto agli RTD. RTD Sono altamente non lineari. Il campo di misura è compreso tra –100°C e 450°C!
La misura della temperatura I termistori (NTC, PTC) Un tipico modo di condizionare un termistore:
R=Rpartitore//Rcarico
•La tensione in uscita è non lineare con la temperatura; •Comunque Comunque scegliendo opportunamente il valore di R è possibile linearizzare il comportamento della rete resistiva in un range ristretto di temperature.
La misura della temperatura I termistori (NTC, PTC) Alcuni esempi di termistori:
Una tipica applicazione di un PTC è quella di protezione p per p i sovrariscaldamenti.
La misura della temperatura I termometri a resistenza: autoriscald. autoriscald Quando si usano gli RTD per la misura di temperatura occorre sempre prestare attenzione all’effetto indotto dal riscaldamento del sensore. Altrimenti si stimerà un valore della temperatura in eccesso. eccesso E’ possibile tenere conto di tale effetto utilizzando il fattore di dissipazione termica δ = PD/DT(mW/K). Esempio: Si supponga di utilizzare un RTD con R=100 Ω e δ=6 mW/K. Si vuole determinare la corrente massima che si può inviare al sensore se si vuole che l’errore indotto dall’autoriscaldamento sia inferiore a 0.1°C. L’incremento di temperatura necessario a dissipare una certa potenza vale:
ΔT =
PD
δ
=
I 2R
δ
Quindi la massima corrente varrà: I=
ΔT δ = R
(0.1 °C )(0.006 W / K ) = 2.4 mA 100 Ω
NB: δ dipende dalle condizioni applicative!
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Effetto Seebeck assoluto La termometria termoelettrica si basa sull’effetto Seebeck (1822): Tra due punti, a e b, di un conduttore M, conduttore, M che si trovano a due temperature diverse è possibile riscontrare una f.e.m.: a, Ta
M EM
dEM = σ( T )dT b, Tb
Tb
EM ( Ta ,Tb ) = ∫ σ( T )dT Ta
σ dipende dal materiale materiale.
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Le termocoppie: Si tratta di sensori di temperatura costituiti da due materiali con un giunto in comune. a, Ta
M
N EM
EN
E b, Tb
c, Tc
Nasce una f.em. Termoelettrica, E, ai capi del circuito, il cui valore dipende dai metalli e dalla differenza delle temperature nei terminali e giunti. giunti •Si tratta di sensori attivi in quanto generano un segnale in assenza di sorgenti ausiliarie di energia.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Effetto Seebeck relativo
La differenza tra le f.e.m. di Seebeck di due elementi di una termocoppia il cui giunto comune è a temperatura Tm e gli altri terminali entrambi a temperatura Tr è la f.e.m. relativa di Seebeck, così espressa: a, Tm
M
N EM
EN
E b, Tr
c, Tr
E = EM ( Tm ,Tr ) − E N ( Tm ,Tr ) = Tm
Tm
Tr
Tr
= ∫ σ M dT − ∫ σ N dT
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Effetto Seebeck relativo: a, Tm
M
E = EM ( Tm ,Tr ) − E N ( Tm ,Tr ) = N
EM
EN
Tm
Tm
Tr
Tr
= ∫ σ M dT − ∫ σ N dT
E b, Tr
c, Tr
E = f (σ M , σ N ,Tm ,Tr ) con f funzione non lineare. •Per misurare temperature assolute è necessario conoscere la temperatura p Tr; in q questo modo la f.e.m. E sarà funzione della temperatura Tm del giunto (giunto caldo).
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Il modello: T=a0+a1x+a2x2+a3x3… con x=tensione misurata.
I
parametri
sono
noti
e
reperibili
in
letteratura e si riferiscono ad un valore tipico e fissato, T0, della temperatura di riferimento (tipicamente 0°C). Se
Tr≠T0
si
deve
procedere
ad
una
correzione (compensazione) numerica o circuitale.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Le termocoppie:
•Le termocoppie sono ampiamente impiegate in numerosi settori dell dell’automazione automazione e del monitoraggio. •Per un corretto utilizzo è comunque meglio conoscere un po’ di teoria. 38
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica
•Effetto Peltier: un giunto tra due materiali diversi su cui scorre una corrente si riscalda o si raffredda in base al verso della corrente; per un giunto a temperatura T si ha:
π AB = T ( S B − S A ) = −π BA dove πAB rappresenta il calore liberato dalla giunzione AB per ogni unità di corrente che transita da B verso A. N.B.: Per convenzione il contribuo energetico dovuto a calore liberato nell’ambiente si considererà negativo.
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica
•Effetto Effetto Thomson: un conduttore omogeneo con una temperatura non omogenea, in cui scorre corrente, si riscalda o si raffredda in base al verso della corrente. In particolare, se il verso della corrente corrisponde al flusso termico allora il conduttore libera calore.
dT q = i r − iσ dx 2
dove q è il flusso di calore per unità di volume, r è la resistività del conduttore e σ è il coefficiente di Thomson.
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Realistic Thermocouple Circuits •The true nature of the Seebeck phenomenon is the occurrence of a source emf that, for accurate thermometry, must be measured in open-circuit mode that suppresses current. •In practical thermometry, no realistic thermocouple circuit has only two dissimilar materials. Some have many dissimilar materials t i l and d severall off these th can be b expected to contribute some Seebeck emf. e most os co common o thermometry e o e y ccircuits cu s have a e •The two separate reference junctions, not one.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Singola giunzione di riferimento
EA’
EB
EA
E
•Questa Q t configurazione fi i è utile til per misure i molto lt accurate t in i laboratorio in cui il giunto di riferimento può essere tenuto a temperatura costante ad esempio in bagno di ghiaccio. Deve essere: •Ti=Ta=Tf: affinché i gradienti all’interno dello strumento (sezione tratteggiata) di misura non diano origine a f.e.m. di Seebeck. Tc=T Td: affinché il materiale intermedio C non dia origine a f.e.m. •T di Seebeck; •In questo caso si ha:
Tr
Tm
Ti
Ti
Tr
Tm
E = E A' + EB + E A = ∫ σ A dT + ∫ σ B dT + ∫ σ A dT = Tm
Tr
Tm
Tm
= ∫ σ B dT + ∫ σ A dT = ∫ σ B dT − ∫ σ A dT = Tr
Tm
Tr
Tr
Tm
∫ (σ
Tr
B
− σ A )dT 42
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica
Sulla base di quanto detto sono possibili diversi schemi di misura: •Metodi con giunto freddo alla temperatura di riferimento
IIn questo t caso sii è voluto l t utilizzare tili un materiale t i l meno prezioso per effettuare I collegamenti!!! Esempio: Si supponga di utilizzare una termocoppia con giunto freddo a 20 20°C C e giunto caldo a 100 100°C C. Sapendo che la forza elettromotrice sviluppata a 20°C e di 0,79 mV e di 4,28 mV a 100 °C. Nel caso in esame verrà prodotta una emf pari a: 4,28-0,79= 3,49 mV
•Un’altra possibilità è quella di lasciare il giunto di riferimento (freddo) alla temperatura ambiente qualora quest’ultima varia molto poco rispetto alla risoluzione desiderata, oppure •Si misura questa temperatura ambiente a cui è soggetto il giunto di riferimento e si effettua una compensazione. 43
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Circuito con due giunzioni di riferimento
Ts
•In questo caso la f.e.m. in ingresso allo strumento dipende dalla Tm e dalla Temperatura dei giunti di riferimento (i due giunti devono stare alla stessa temperatura). temperatura) •C e D sono conduttori utilizzati per portare il segnale in ingresso allo strumento (extension leads). •In base al tipo di conduttori utilizzati (C e D) i giunti di riferimento possono essere e,c oppure b,f. •All’interno All’interno dello strumento esiste un sistema per compensare la temperatura dei giunti di riferimento. Ad esempio si può misurare tale temperatura e si può apportare la correzione per compensare lo scarto tra Tr e T0. 44
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Circuito con due giunzioni di riferimento •I giunti di riferimento possono essere e,c oppure b,f. 1) C e D Neutral Extension Leads: sono materiali uguali con lo stesso coefficiente Seebeck, σc= σD e quindi producono due f.e.m. che si compensano. In questo caso i giunti di riferimento sono e, c.
E = ED + E B − E A − EC = Ts
Tm
Tm
Ts
Ti
Ts
Ts
Ti
= ∫ σ D dT + ∫ σ B dT − ∫ σ A dT − ∫ σ C dT
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Circuito con due giunzioni di riferimento •I giunti di riferimento possono essere e,c oppure b,f.
2) C e D Matching Extension Leads: σc= σA e σB= σD
E = ED + EB − E A − EC = Ts
Tm
Tm
Ts
Ti
Ts
Ts
Ti
Tm
Tm
Ti
Ti
= ∫ σ D dT + ∫ σ B dT − ∫ σ A dT − ∫ σ C dT = = ∫ σ B dT − ∫ σ A dT In questo caso i giunti di riferimento sono b, b f. f
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Circuito con due giunzioni di riferimento •I giunti di riferimento possono essere e,c oppure b,f. 3) C e D Compensating Extension Leads: si scelgono i materiali C e D in modo che σCD= σAB. In questo caso i giunti di riferimento sono b, f. Il vantaggio di questa soluzione è che i conduttori C e D non devono essere pregiati ma solo tali da rispettare la precedente condizione sui coeff. di Seebeck.
E = ED + EB − E A − EC = Ts
Ts
Tm
Tm
Ti
Ti
Ts
Ts
= ∫ σ D dT − ∫ σC dT + ∫ σ B dT − ∫ σ A dT = Ts
Tm
Tm
Ti
Ts
Ti
= ∫ σCD dT − ∫ σ AB dT = ∫ σ AB dT 47
La misura della temperatura Termocoppie: la compens. del giunto freddo a Tm a,
Fe EFe E Cn
Cn
VFeCn
b, Tr c, Ta La relazione tabulata tra la tensione VFeCn fornita da una termocoppia e la temperatura del giunto caldo è riferita ad una T di riferimento pari a 0. Se il giunto freddo si trova ad una temperatura, Ta, differente da zero è necessario sommare alla VFeCn una tensione p pari a quella che fornirebbe la termocoppia quando il giunto caldo si trova a Ta (ed il giunto freddo a zero). Ad esempio: se giunto caldo e freddo sono alla stessa temperatura Ta Ta, si ha VFeCn=0, =0 mentre si dovrebbe avere il valore tabulato per Ta:
VFeCn
Ta
A tale scopo si implementa un meccanismo di compensazione che consiste nel sommare una Vb alla VFeCn F C : V= VFeCn +Vb dove Vb è la tensione che fornirebbe la termocoppia con il giunto di riferimento a zero gradi. 48
La misura della temperatura Termocoppie: la compens. del giunto freddo
Fig. 6.1
Es. termocoppia FeCn
V = VFeCn + Vb
⎡ R1' R ⎤ Vb = −VR ⎢ ' − ' 4 ⎥ ⎣ R1 + R2 R3 + R4 ⎦ R1' = R1 + R0 ( 1 + αT )
Vb = VFeCn T con approssimazione lineare si ha a
Vb = KTa + c dVb =K dT Supponiamo che la termocoppia sia di tipo J e che si voglia compensare in un range 10°C-40°C: 10 C 40 C: dalla tabella 6.2 (Webster) si può stimare nel range indicato: K=52μV/°C; Inoltre due condizioni per fissare I parametri liberi possono essere: Vb(0)=0 (perchè a 0°C la VFeCn=0) e quindi c=0; e Vb ( 25°C ) = − VCnFe 25°C = 1.3mV Per fissare un altro punto di lavoro tipico della termocoppia.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Sebbene si possano costruire infinite termocoppie, solo alcune combinazioni danno origine a dispositivi utilizzabili. In particolare occorre soddisfare i seguenti requisiti: •La compatibilità p tra i fili;; • L’ omogeneità e la stabilità; •La sensibilità; Le termocoppie più utilizzate sono: •rame/costantana (T) •ferro/costantana (J) •nickel-cromo/nickel-alluminio (K) •platino/rodio (R,S,B) •tungsteno/renio
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Si riportano le principali caratteristiche delle termocoppie. T
J K
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Si riportano le principali caratteristiche delle termocoppie.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Le norme (IEC 548) specificano le caratteristiche principali delle termocoppie e i rispettivi tipi di tolleranza (termocoppie di classe II e t termocoppie i di classe l I) utilizzando I), tili d opportuni t i polinomi interpolanti i cui coefficienti sono tabulati.
La misura della temperatura Le termometria termoelettrica La termometria termoelettrica è regolata da tre leggi. •Legge Legge dei circuiti omogenei: Non è possibile indurre una corrente termoelettrica in un conduttore omogeneo solamente riscaldandolo. riscaldandolo
•Quindi temperature intermedie su un conduttore non alterano la f.e.m. dovuta alla differenza di T tra due giunti.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Legge dei metalli intermedi: La somma algebrica delle f.e.m. in un circuito copmposto da diversi metalli è zero fino a quando tutto il circuito è alla stessa temperatura.
Corollario: se è nota la relazione termica tra due materiali ed un terzo è possibile dedurre la relazione termica tra i primi due.
Fig.6.8
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica •Legge delle temperature successive. Se due metalli mostrano una f.e.m. E1 quando le loro giunzioni si trovano alle due temperature T1 e T2, e ad una f.e.m. E2 quando le loro giunzioni si trovano alle due temperature T2 e T3,allora la f.e.m. che si ottiene quando le giunzioni si trovano alle temperature T1 e T3 è: E1+E2.
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La misura della temperatura Le termometria termoelettrica Utilizzando le precedenti relazioni è facile dimostrare che: • la serie di sensibilità
termocoppie
aumenta
la
•il parallelo tra termocoppie restituisce una stima del valore medio di temperatura. temperatura
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La misura della temperatura La termometria a radiazione OGNI CORPO A TEMPERATURA SUPERIORE ALLO ZERO ASSOLUTO EMETTE RADIAZIONI ELETTROMAGNETICHE La termometria a radiazione trae origine da due leggi: •La La legge di Stefan-Boltzmann Stefan Boltzmann che fornisce il valore della radianza totale • La legge di Plank che definisce la radianza spettrale
La misura della temperatura La termometria a radiazione Legge di Stefan-Boltzmann per un corpo nero:
WCN= 5.67 5 67 ⋅ 10-12 T4 [W/cm2] per corpi radianti reali:
emissività 4 2 W= 5.67 5 67 ⋅ 10-12 εtot,T t t T T [W/cm ]
Emissività totale
ε tot,T
ε =1 ε <1
W 1 W = = ⋅ 4 −12 WCN 5.67 ⋅10 T corpo nero corpo reale
La misura della temperatura La termometria a radiazione L’emissività di alcuni corpi
La misura della temperatura La termometria a radiazione Legge di Planck per un corpo reale:
C1ελ ,T Wλreale = 5 C2 λT πλ ( e −1 ) −12
C1 = 3.7410 Wcm C2 = 1.44cmK
2
La misura della temperatura La termometria a radiazione Legge di Wien per un corpo reale:
λ Max
2898 = T
La misura della temperatura La termometria a radiazione •Il pirometro
monocromatico
Il principio di funzionamento si basa sulla legge di Planck che afferma che il colore di una superfircie cambia con la temperatura. Dall’oculare è possibile osservare una riga (dovuta alla lampada) sull’immagine proveniente dalla sorgente. Quando la riga scompare le temperature del filamento e della sorgente sono uguali ed è quindi possibile riferire il valore della temperatura incognita al valore della corrente sul filamento.
La misura della temperatura La termometria a radiazione Versione fotoelettrica monocromatico.
del
pirometro
Essa ssa co consente: se e: •Il raggiungimento automatico delle condizioni di equilibrio; •Risoluzione più elevata e stima più oggettiva •Il funzionamento a lunghezze d’onda non visibili (temperature inferiori).
La misura della temperatura La termometria a radiazione
PIROMETRO A DUE COLORI Si
basa sullo schema del pirometro mocromatico, non vi è più la lampada ma due filtri che lasciano passare la radiazione termica in due bande molto strette attorno a due luinghezze d’onda molto vicine. Dalla legge di Planck per corpi reali si ha:
Wλreale = ελ = ελ Wλ • •
Wλ1
1
2
2
C1ε λ ,T λT
λ5 (eC
2
5
⎛ λ2 ⎞ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ e ⎝ λ1 ⎠
−1)
C2 ⎛ 1 1 ⎞ ⋅⎜ − ⎟ T ⎜⎝ λ2 λ1 ⎟⎠
5
⎛ λ2 ⎞ ≈ ⎜⎜ ⎟⎟ e ⎝ λ1 ⎠
C2 ⎛ 1 1 ⎞ ⋅⎜ − ⎟ T ⎜⎝ λ2 λ1 ⎟⎠
Misurate le due radianze e note le lunghezze d’onda, è possibile risalire al valore di T. Le due lunghezze d’onda devono essere molto vicine affinchè l’emissività non cambi;
La misura della temperatura La termometria a radiazione
PIROMETRO A DUE COLORI • Indipendenza dall’emissività; • Immunità a corpi trasparenti (fumi, ect.) interposti tra lo strumento ed il target perché non alterano la relazione precedente. p • Meno accurato monocromatico, • Utile per applicazioni ambienti ostili
del
pirometro
industriali
ed
La misura della temperatura La termometria a radiazione Radiometro
Questo strumento misura la temperatura sulla b base d deglili effetti ff tti della d ll radiazione di i su una banda b d molto più grande rispetto alle bande ristrette dei due strumenti precedenti. Aumentare la banda permette la misura di temperature più basse, a cui corrispondono radiazioni più basse, che negli strumenti precedenti produrrebbero un segnale fotoelettrico troppo basso.
La misura della temperatura La termometria a radiazione Radiometro
Come sensore sii utilizza C tili una termopila t il che h ffornisce i una tensione proporzionale alla temperatura di radiazione. Le termopile sono meno sensibili delle celle fotoelettriche ma sono sensibili in un intervallo molto ampio di lunghezze d’onda (estensione del campo di misura).
V = k1(T1-T2) = k2(Trad)4
Chopped e Unchopped
