Università di Roma “La Sapienza” Dipartimento INFOCOM
Corso di Reti di Telecomunicazioni Raccolta di esercizi relativi agli appelli d’esame degli Anni Accademici 1998-1999, 1999-2000, 2000-2001 e 2001-2002. Quesiti da 1 a 30 (A.A. 1998-1999) Quesiti da 31 a 60 (1999-2000) Quesiti da 61 a 78 (2000-2001) Quesiti da 79 a 100 (2001-2002) I quesiti contrassegnati con un asterisco fanno riferimento a parti di programma dell'A.A. 1998-1999 che non sono più state svolte negli A. A. successivi.
In distribuzione a cura del docente.
A cura dell’ ING. F. CUOMO
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Esercizi d'esame
QUESITO 1 Tracciare il diagramma di frequenza di transizione di stato per un sistema di servizio biservente con ingresso Poissoniano di parametro λ con servizio esponenziale negativo di parametro µ e con fila d'attesa di lunghezza unitaria. Determinare l'espressione della probabilità di rifiuto. Diagramma FTS
Probabilità di rifiuto
QUESITO 2 Si consideri la rete a pacchetto mostrata in figura in cui viene adottato un modo di trasferimento con connessione.
A
C1
C2 Nodo 1
C3 Nodo 2
B
C4 C5
C
figura 1 Mbit/s 600 kbit/s 500 kbit/s 300 kbit/s 300 kbit/s
C1 C2 C3 C4 C5
tabella Si considerino le capacità disponibili sui rami della rete riportate nella tabella e si assuma che il terminale A produca tre flussi di dati ciascuno caratterizzato da un ritmo binario di picco pari a Fp= 600 kbit/s e un coefficiente di attività pari a 0.4. Si chiede di precisare in che modo è possibile, adottando un criterio di pre-assegnazione collettiva su base banda media, instaurare contemporaneamente due circuiti virtuali da A verso C ed un circuito virtuale da A verso B, imponendo che l'utilizzazione dei rami della rete rimanga inferiore all'85%. Si chiede inoltre di mostrare un esempio di struttura delle tabelle di attraversamento in corrispondenza dei due nodi di transito, indicando, in ognuna di queste dei possibili identificativi di canale logico.
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Esercizi d'esame
Instaurazione dei circuiti virtuali
Struttura delle tabelle di instradamento
QUESITO 3 * Si consideri la rete a circuito rappresentata nella figura. Si supponga che esistano due relazioni di traffico aventi origine nel nodo O e dirette al nodo D1 e al nodo D2 rispettivamente. Si suppone che: a) le probabilità di rifiuto relative ai singoli fasci della rete siano quelle riportate nella tabella; b) gli stati di occupazione dei singoli fasci di rete siano tra loro indipendenti. Si chiede di compilare la tabella del piano degli instradamenti indicando, per ogni relazione di traffico, il valore minimo di instradamenti alternativi tale per cui la perdita per relazione sia inferiore a 0.02. Si chiede anche di riportare nella tabella il valore di probabilità di blocco calcolato per ognuna delle due relazioni di traffico. Si supponga di impiegare un criterio di instradamento a trabocco sequenziale con selezione passopasso. T
6
T
5
7
3
8
4
D2
2 O
D1
1
figura Π Fascio 1 Fascio 2 Fascio 3 Fascio 4 Fascio 5 Fascio 6 Fascio 7 Fascio 8
0.5 0.6 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01 tabella
Relazione di traffico O-D1
Instradamento
Fasci
4
Probabilità di blocco
Esercizi d'esame
O-D2
QUESITO 4 Si consideri un circuito virtuale tra due sistemi terminali (A e B) che attraversa due nodi intermedi (N1 e N2). Sia C1 la capacità disponibile al circuito sui rami A-N1 e N2-B e C2 la capacità disponibile sul ramo N1-N2. Si supponga che al circuito virtuale sia offerto un flusso di pacchetti il cui arrivo sia schematizzabile come un processo di Poisson di parametro λ e le cui lunghezze abbiano distribuzione esponenziale negativa con valor medio L. Individuato un modello per la valutazione della congestione del circuito virtuale, e supposto L= 2000 bit, C1=10 Mbit/s e C2=64 kbit/s, si chiede di determinare: 1. il limite superiore del valore di λ tale da garantire il soddisfacimento delle condizioni di equilibrio statistico; 2. il valore medio del ritardo di trasferimento da A a B nel caso di λ=0.5λsup; 3. il valore massimo di λ tale per cui il ritardo medio di trasferimento non superi 0.05 s. Modello per la valutazione della congestione
Limite superiore di λ
Valore medio del ritardo di trasferimento da A a B per λ=0.5λsup Valore massimo di λ
QUESITO 5 Si consideri, nell'ambito di un servizio di trasferimento con connessione, una operazione di multiplazione dinamica effettuata su un canale di capacità C= 2 Mbit/s. In tale sistema dovranno essere multiplate due classi di sorgenti: Sorgenti a ritmo binario costante pari a 64 kbit/s; Sorgenti del tipo ON-OFF caratterizzate da una frequenza di emissione durante il periodo di ON pari a 32 kbit/s, durata media del periodo di ON pari a 10 s e durata media del periodo di OFF pari a 30 s. Assumendo un criterio di pre-assegnazione collettiva su base banda media, con il vincolo che il coefficiente di utilizzazione della capacità C sia minore uguale a 0.75, si chiede di: Individuare nel grafico di figura l'insieme delle coppie N1 e N2 di sorgenti della classe 1 e 2 rispettivamente che possono essere accettate.
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Esercizi d'esame
Indicare in modo qualitativo, nella tabella, l'influenza della composizione del traffico offerto al canale multiplato (percentuale di sorgenti di tipo 1 e 2) sul grado di trasparenza temporale e sulla quantità di memoria richiesta nel multiplatore per un fissato grado di perdita.
N2
N1
0 figura Grado trasparenza temporale Memoria richiesta multiplatore
di
nel
tabella QUESITO 6 Si consideri un protocollo di livello 2 tra le entità A e B con funzioni di recupero d'errore del tipo a riemissione non-selettiva. La dimensione della finestra di trasmissione in A sia pari a 4. Si assuma che: i) le trame emesse da A abbiano lunghezza costante; ii) i tempi di propagazione siano di durata pari a 1/4 del tempo di trasmissione di una trama; iii) siano trascurabili i tempi di elaborazione delle trame in B e i tempi di trasmissione dei riscontri da B verso A; iv) l'entità B riscontri immediatamente trame di A rivelate senza errori; v) si usino esclusivamente riscontri positivi. Considerando il trasferimento unidirezionale delle trame di A numerate da 1 a 4 ed assumendo che la trama numero 3 arrivi errata in B, si chiede di riportare nelle seguenti tabelle l'evoluzione delle finestre di trasmissione e di ricezione in A e B rispettivamente. Si indichino, per l'entità A, i limiti inferiore e superiore della finestra di trasmissione in corrispondenza degli istanti di emissione delle trame. Si indichi invece, per l'entità B, il valore della finestra di ricezione in vigore immediatamente prima degli istanti di ricezione delle trame. Finestra di trasmissione in a Istante di te1 te2 emissione Limiti della Linf= Lsup= Linf= Lsup= finestra Finestra di ricezione in b tr1 Istante di ricezione Limiti della Linf =Lsup= finestra
te3 Linf=
te4 Lsup=
Linf=
te5 Lsup=
Linf=
te6 Lsup=
Linf=
Lsup=
tr2
tr3
tr4
tr5
tr6
Linf =Lsup=
Linf =Lsup=
Linf =Lsup=
Linf =Lsup=
Linf =Lsup=
6
Esercizi d'esame
QUESITO 7 Un sistema di comando di un autocommutatore telefonico utilizza due processori. I processori sono contemporaneamente attivi ed ogni processore presenta tempi di buon funzionamento distribuiti con legge esponenziale negativa e con valor medio T uguale a 30 giorni. I guasti avvengono indipendentemente per i due processori e la riparazione è a cura di un solo riparatore che opera con tempi distribuiti con legge esponenziale negativa e con valor medio Θ uguale a 1 ora. Il riparatore può operare su un processore alla volta. Identificato il corrispondente modello markoviano, si chiede di determinare la probabilità di fuori servizio P del sistema di comando considerato. (Con fuori servizio si intende lo stato in cui entrambi i processori sono guasti). Modello markoviano del sistema
Espressione di P in funzione di T e Θ
Valore numerico di P
QUESITO 8 Si consideri uno schema di multiplazione ibrida con frontiera fissa e con utilizzazione di un canale di capacità C=2Mbit/s. In tale schema è previsto che parte della capacità sia organizzata in canali fisici preassegnati individualmente con contese risolte a perdita in senso stretto e parte della capacità sia gestita a domanda con contese di utilizzazione risolte ad attesa pura. Si assuma che: i) le chiamate gestite con pre-assegnazione individuale siano caratterizzate da un ritmo binario di picco Rp =50 kbit/s; ii) le richieste di nuove chiamate siano caratterizzabili con un processo di Poisson di intensità media di traffico offerto Ao=10 Erlang; iii) il traffico gestito con modalità a domanda sia costituito da un flusso di Unità Informative (UI) descrivibile come un processo di Poisson di frequenza media λ e con lunghezza delle UI distribuita con legge esponenziale negativa di valor medio L= 500 bit. Si chiede di: 1. individuare il valore di capacità C1 da dedicare alla multiplazione statica imponendo il vincolo che la probabilità di rifiuto Πp sia inferiore al valore di 0.05;
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Esercizi d'esame
2. calcolare il valore massimo dell'intensità media di traffico offribile alla porzione di canale di capacità C-C1 gestita dinamicamente, imponendo che il ritardo medio di attesa non superi 0.02 s; 3. calcolare l'utilizzazione media complessiva della linea multiplata risultante dal dimensionamento di cui ai punti a) e b). m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Formula di Erlang m E1,m (10) 0.9091 11 0.8197 12 0.7321 13 0.6467 14 0.5640 15 0.4845 16 0.4090 17 0.3383 18 0.2732 19 0.2146 20
E1,m (10) 0.1632 0.1197 0.0843 0.0568 0.0365 0.0223 0.0129 0.0071 0.0037 0.0019
Valore di C1
Intensità media di traffico offerto nel caso a domanda
Espressione e valore numerico dell'utilizzazione media complessiva
QUESITO 9 Si consideri la rete a pacchetto mostrata in figura. Siano C1= 600 kbit/s la capacità del ramo tra i nodi N1 e N2, C2=C3=2 Mbit/s le capacità dei rami N1-N3 e N3-N2 e C4= 1600 kbit/s la capacità del ramo tra N2 e B. Si assuma che il flusso di pacchetti prodotto dal terminale A e diretto verso il terminale B sia schematizzabile come un processo di Poisson con frequenza media di 500 pacch/s. I pacchetti abbiano lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio uguale a 2000 bit. I pacchetti sono instradati, dal nodo N1, in maniera casuale e senza memoria verso il nodo N2 con probabilità r e verso il nodo N3 con probabilità 1-r. Si chiede di: 1. identificare un modello markoviano della rete a pacchetto di figura evidenziando le ipotesi su cui si basa; 2. calcolare il valore della frazione media r di pacchetti instradati sul ramo N1-N2 tale per cui il ritardo medio di trasferimento da A a B sia il medesimo per entrambi i percorsi possibili.
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Esercizi d'esame
A
r
N1
C1
N2
C4
B
1-r C2
C3 N3
Modello markoviano della rete e relative ipotesi di validità
Valore numerico di r
QUESITO 10 Un sistema di servizio è costituito da due serventi a cui si accede senza possibilità di fila di attesa. I tempi di servizio hanno distribuzione esponenziale negativa con valor medio 1/µ1 e 1/µ2 rispettivamente. Gli utenti pervengono al sistema con legge di Poisson caratterizzata da una frequenza media λ. Un utente che arriva si rivolge prima al servente 1 se questo è libero, in caso contrario si rivolge al servente 2. Si chiede di: 1. tracciare il diagramma delle frequenze di transizione di stato del sistema; 2. determinare, in funzione delle probabilità limite di stato, l’espressione del valor medio del tempo di permanenza di un utente nel sistema. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Espressione del valor medio del tempo di permanenza di un utente nel sistema
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Esercizi d'esame
QUESITO 11 Si consideri un percorso in una rete a pacchetto attraverso tre rami di capacità C uguale a 100 kbit/s. Si consideri il trasferimento di un flusso di dati attraverso pacchetti caratterizzati da un’intestazione di lunghezza costante H=16 bit e da un campo informativo di lunghezza costante L=40 bit. Si consideri il trasferimento di un blocco di dati di dimensione M variabile in accordo alla seguente distribuzione di probabilità: Pr(M=16 bit)=0.2 Pr(M=64 bit)=0.5 Pr(M=128 bit)=0.3. Si chiede di: 1. calcolare l’efficienza di utilizzazione statica definita come rapporto tra il numero medio di bit utili e il numero di medio di bit necessari allo scopo di trasferire il blocco di dati M. 2. calcolare il valore massimo del ritardo di trasferimento del blocco di dati M attraverso i tre rami; si assuma che si possano trascurare il ritardo di immagazzinamento nei nodi e il ritardo di propagazione sui rami. Espressione e valore numerico dell’efficienza di utilizzazione statica
Valore massimo del ritardo di trasferimento
QUESITO 12 Si consideri un’interfaccia tra DTE e DCE in cui si implementa un protocollo di recupero di errore del tipo Stop&Wait. Si assuma che: i) siano possibili solo errori nel verso DTE DCE; ii) la probabilità di rivelare un’unità informativa errata sia p=0.25; iii) la capacità di trasferimento dell’interfaccia sia asimmetrica, in particolare sia C1=100 kbit/s nel verso DTE-DCE e C2 (incognita) nel verso DCE-DTE; iv) il ritardo di propagazione sia di 2 ms; v) le unità informative siano di dimensione pari a 400 byte mentre i riscontri siano di dimensione pari a 30 byte; vi) il DCE emetta sempre riscontri sia positivi che negativi. Considerando esclusivamente la trasmissione nel verso da DTE a DCE, si chiede di: 1. tracciare il diagramma spazio tempo relativo all’emissione di tre unità informative assumendo che la seconda UI giunga errata (la prima volta in cui viene emessa) al DCE; 2. calcolare il valore minimo della capacità C2 del canale di ritorno (DCE−DTE) tale per cui la portata media normalizzata dell’interfaccia sia maggiore uguale a 0.5. Diagramma spazio tempo
DTE
DCE 10
Esercizi d'esame
Valore minimo della capacità C2
QUESITO 13 Si consideri uno schema di multiplazione statica basato su tecnica FDMA/TDMA (Frequency Division Multiple Access/ Time Division Multiple Access). Nel dominio della frequenza sono disponibili due frequenze, mentre nel dominio del tempo ogni frequenza è divisa in due intervalli temporali (IT) strutturati in trama. Al sistema si accede senza possibilità di fila di attesa. Le comunicazioni sono inizializzate a chiamata. Gli utenti offrono al sistema chiamate che arrivano con legge di Poisson caratterizzata da una frequenza media λ mentre i tempi di tenuta delle chiamate sono distribuiti con legge esponenziale negativa con valor medio 1/µ. Le chiamate entranti vengono in prima istanza dirette verso la frequenza 1 e, solo se questa è occupata, sulla frequenza 2. Si chiede di: 1. tracciare il diagramma delle frequenze di transizione di stato del sistema; 2. determinare, in funzione delle probabilità-limite di stato, la probabilità di blocco del sistema. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Probabilità di blocco del sistema
QUESITO 14 Una rete di comunicazione a pacchetto in area locale comprende 3 terminali connessi con topologia ad anello. Si assuma che: i) la trasmissione sull’anello sia unidirezionale; ii) i terminali generino pacchetti di lunghezza distribuita con legge esponenziale negativa e con valor medio L = 640 byte; iii) la generazione dei pacchetti da parte del terminale i-esimo avvenga secondo un processo di Poisson di parametro λi (si veda la tabella); iv) ogni terminale indirizza il proprio traffico in modo equi-probabile verso gli altri terminali della rete. Si chiede di: 1. individuare il valore della capacità di trasferimento dell’anello tale da garantire la condizione di equilibrio statistico; 2. schematizzare la struttura di un generico nodo ed indicare le principali funzionalità svolte da questo. Terminale 1 Terminale 2 Terminale 3
λ1= 400 s-1 λ2= 800 s-1 λ3= 200 s-1
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Esercizi d'esame
tabella Capacità di trasmissione dell’anello
Schema del generico nodo e relative funzionalità
QUESITO 15 * Si consideri la porzione R1 di rete a circuito rappresentata nella figura. La porzione R1 è costituita da quattro nodi interconnessi da tre fasci di giunzioni. Accanto a R1 è presente una rete R2 detta di “disaster recovery” (tratteggiata in figura) che entra in azione nel caso in cui, a causa di guasti, la porzione R1 sia completamente inutilizzabile. Il traffico offerto è Poissoniano di intensità media Ao= 10 Erl. Un guasto ad un generico fascio di giunzioni tra due nodi della rete R1 avviene con probabilità p = 0.1 e i guasti sui fasci sono tra loro indipendenti. Si assume che: • i tre fasci della rete R1 siano costituiti da un ugual numero di giunzioni m1 = 15. • I due fasci della rete R2 siano costituiti da un egual numero di giunzioni m2. • la rete R2 abbia probabilità di guasto trascurabile. Si chiede di: 1. individuare, utilizzando il grafico di figura, il numero di giunzioni m2 dei fasci della rete di “disaster recovery” tali da garantire, in caso di guasto, un’intensità media di traffico smaltito almeno uguale al 30% del traffico offerto Ao. 2. derivare la probabilità di blocco complessiva del sistema.
Rete R2 Disaster recovery
m2
m2
Ao As m1
m1
Rete R1 figura
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m1
Esercizi d'esame
Numero di giunzioni md
Probabilità di blocco complessiva del sistema
QUESITO 16 Si consideri un multiplatore dinamico in cui la banda disponibile all’uscita è suddivisa in due canali di uguale capacità C (bit/s). All’ingresso del multiplatore pervengono due tipi di flussi informativi, entrambi intermittenti. Gli arrivi delle Unità Informative (UI) in ogni flusso sono modellabili come processi di Poisson con frequenza media uguale rispettivamente a λ1 e λ2 s-1. Il flusso di tipo 1 può utilizzare entrambi i canali impegnandone uno solo per ogni UI da trasferire; il flusso di tipo 2 impegna invece entrambi i canali per trasferire ogni sua UI. Circa le lunghezze delle UI per ogni flusso queste sono distribuite con legge esponenziale negativa. La lunghezza media delle UI del flusso 1 è uguale a L1 byte mentre quella delle UI del flusso 2 è uguale a L2 byte. I due flussi sono gestiti a perdita in senso stretto. Si chiede di: 1. tracciare il diagramma delle frequenze di transizione di stato del sistema; 2. determinare la probabilità di perdita delle UI per ognuno dei due flussi. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Probabilità di perdita del flusso 1
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Esercizi d'esame
Probabilità di perdita del flusso 2
QUESITO 17 Si consideri uno schema di multiplazione a divisione di tempo con asse dei tempi suddiviso in intervalli temporali (IT) e con organizzazione in trama (vedi figura). Le trame-base sono costituite da 24 IT ognuno dei quali è costituito da 14 bit suddivisi in due campi: 8 bit campo A e 6 bit campo B. All’inizio di ogni trama-base è inserita una parola di allineamento di 8 bit (P). La trama-base ha durata uguale a 0.25 ms. Il campo A viene utilizzato per il trasferimento di informazioni vocali. Il campo B viene utilizzato per il trasferimento sia di informazioni di segnalazione sia di dati d’utente. Le informazioni di segnalazione relative ai 24 canali per fonia vengono trasferite in modalità associata al canale usando la tecnica della multitrama. La multitrama è costituita a 8 trame-base e ogni canale di segnalazione usa un IT ogni multitrama. Nelle restanti trame di ogni multitrama, il canale B viene utilizzato per trasferimento di dati d’utente. Si chiede di compilare la tabella con i parametri dello schema di multiplazione considerato. IT1
P
A
IT2
B
B
A
Trama base figura Capacità complessiva del sub-canale di base
Capacità del sub-canale di base trasferimento delle informazioni vocali
per
il
Capacità del sub-canale di trasferimento dei dati d’utente
per
il
base
Capacità del canale di segnalazione associato ad un generico canale per fonia
Capacità complessiva del canale multiplato tabella
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IT24
A
B
Esercizi d'esame
QUESITO 18 Si consideri una sorgente di informazione che emette a ritmo binario costante R= 8 kbit/s. L’informazione emessa attraversa tre rami in cascata in una rete a pacchetto. Questi rami sono caratterizzati dalle capacità riportate in tabella. Il campo informativo dei pacchetti ha lunghezza costante L=150 byte; l’intestazione ha una dimensione uguale a H=75 byte. Si assuma che: i) il ritardo di propagazione sui rami sia trascurabile; ii) la rete sia debolmente carica, in modo tale da poter trascurare il ritardo di immagazzinamento nei nodi. Si chiede di: 1. calcolare il ritardo di trasferimento, inteso come l’intervallo di tempo che intercorre tra l’istante in cui un dato bit entra nella rete e l’istante in cui detto bit ne esce; 2. calcolare il valore di L per cui si minimizza il valore del ritardo di trasferimento ed determinare il valore di tale minimo. Ramo 1 Ramo 2 Ramo 3
C1= 32 kbit/s C2= 96 kbit/s C2= 32 kbit/s tabella
Ritardo di trasferimento
Valore minimo di L
Ritardo di trasferimento minimo
QUESITO 19 Si consideri un centralino telefonico di un ufficio gestito da un unico centralinista. Le chiamate arrivano al centralino in accordo ad un processo di Poisson di frequenza media λs-1 e sono gestite a perdita in senso stretto. Una generica chiamata termina dopo aver ricevuto informazioni dal centralinista con probabilità α mentre, con probabilità (1-α), viene indirizzata dal centralinista verso un singolo interno dell’ufficio se questo ultimo è libero altrimenti viene rifiutata. Si assuma che: i) tempi di servizio del centralinista per rispondere alle chiamate o per indirizzare le chiamate verso l’interno desiderato abbiano distribuzione esponenziale negativa e valor medio 1/µ s; ii) le durate delle chiamate indirizzate all’interno dell’ufficio abbiano distribuzione esponenziale negativa e valor medio 1/µ2 s. Si chiede di: 1. identificare la variabile di stato bidimensionale in un processo markoviano che rappresentati l’evoluzione del sistema 2. tracciare il corrispondente diagramma delle frequenze di transizione di stato;
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Esercizi d'esame
Variabile di stato bidimensionale e sua descrizione
Diagramma delle frequenze di transizione di stato
QUESITO 20 Un terminale a pacchetto A comunica con un analogo terminale B mediante un circuito virtuale che attraversa due canali trasmissivi in cascata e un nodo intermedio (vedi figura). Per realizzare il controllo di flusso si adotta il meccanismo a finestra. La capacità del primo canale trasmissivo attraversato dai pacchetti di A è C1=64 kbit/s e il ritardo di propagazione su tale canale è uguale a 2 ms; la capacita del secondo canale trasmissivo è C2=1 Mbit/s e il ritardo di propagazione su tale canale è uguale a 10 µs. I pacchetti informativi emessi dal terminale A hanno lunghezza costante L=100 bit mentre i pacchetti di riscontro hanno dimensione R=80 bit. Si assuma che: i) si possano trascurare gli errori sui pacchetti; ii) i tempi di elaborazione in ricezione (nel nodo e nel terminale B) siano trascurabili; iii) il ritardo di attraversamento del nodo intermedio sia uguale a D=2 ms. Si chiede di determinare la larghezza minima della finestra di trasmissione affinché il flusso di pacchetti possa avvenire senza soluzione di continuità. Si valuti tale larghezza nei seguenti due casi: 1. il controllo di flusso è realizzato a livello di strato di rete (adottando la medesima finestra di trasmissione su i due rami del circuito virtuale). 2. il controllo di flusso è realizzato a livello di strato di trasporto.
Terminale A
Terminale B
Nodo
C1
C2 figura
Larghezza minima della finestra di trasmissione nel caso A
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Esercizi d'esame
Larghezza minima della finestra di trasmissione nel caso B
QUESITO 21 * Nella rete a circuito rappresentata nella figura, si consideri la relazione di traffico tra il nodo O e il nodo D. Si suppone che: i) le probabilità di rifiuto relative ai singoli fasci di giunzioni della rete telefonica siano quelle riportate nella tabella; ii) gli stati di occupazione dei singoli fasci di rete siano tra loro indipendenti; iii) sia adottato un criterio di instradamento a trabocco sequenziale con selezione passo-passo per il quale il piano dei due possibili instradamenti sia quello mostrato in tabella 1. Si chiede di: 1. completare la tabella 2 (area grigia) valutando la massima probabilità di perdita ammissibile sul fascio 3 che consenta di ottenere una perdita per la relazione O-D minore di 0,04. 2. supponendo che il traffico offerto sulla relazione O-D sia Poissoniano con intensità media Ao = 100 Erl, valutare l’intensità media di traffico offerto al fascio 4.
T 2 O
3 T
1
4
figura Instradamento I
Fasci 1, 4
II
2, 3, 4 tabella 1
Fascio Fascio 1 Fascio 2 Fascio 3 Fascio 4
Pperdita 0,2 0,02
0,008 tabella 2 Intensità media del traffico offerto al fascio 4 (espressione e valore numerico)
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D
Esercizi d'esame
QUESITO 22 Si consideri un Internet Service Provider (ISP) che offre accesso alla rete Internet attraverso una insieme di M linee telefoniche. Gli abbonamenti all’ISP sono in numero finito uguale N (con N > M). Ciascun utente effettua mediamente nell’ora di punta h chiamate (connessioni ad Internet). Ogni chiamata ha durata media uguale a m min e le durate delle chiamate sono distribuite con legge esponenziale negativa. L’accesso alle linee telefoniche è gestito a perdita in senso stretto. Si chiede di: 1. individuare il modello markoviano che può essere associato al sistema in esame, specificando il significato dei vari parametri; 2. determinare l’intensità media di traffico offerto al sistema. Modello markoviano del sistema e relativi parametri
Intensità media di traffico offerto
QUESITO 23 Un multiplatore dinamico multipla su una linea d’uscita di capacità C=5 Mbit/s sorgenti vocali codificate con rivelazione delle pause. Il flusso binario relativo ad una sorgente presenta quindi l’alternarsi di tratti attivi (in cui l’emissione è a ritmo binario costante) e tratti inattivi (pause). I parametri relativi ai due tratti sono riportati in tabella. Si vuole adottare un meccanismo di accettazione delle chiamate su base banda media con l’obiettivo di utilizzare la linea multiplata non oltre al 60 %. Si chiede di: 1. individuare il numero massimo di sorgenti vocali che possono essere multiplate sulla linea di uscita; 2. determinare, nelle condizioni del punto 1, il ritardo medio di multiplazione subito da un tratto vocale attivo potendo assumere che gli inter-arrivi dei tratti vocali siano distribuiti in accordo ad un processo di Poisson e che la memoria del multiplatore sia infinita. Tratti attivi Ritmo binario = 60 kbit/s Durata media=10 ms
Pause Ritmo binario = 0 kbit/s Durata media=20 ms Tabella
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Esercizi d'esame
Numero massimo di sorgenti accettabili nel sistema
Ritardo medio di multiplazione
QUESITO 24 Nella porzione di rete a pacchetto rappresentata in figura viene realizzato un servizio di distribuzione TV dall’emettitore A verso tre terminali riceventi (B, C, D). I pacchetti video vengono inviati mediante l’impiego di una connessione punto-multipunto unidirezionale nel verso A⇒B, C, D (tratteggiata in figura). La connessione punto-multipunto è realizzata mediante una funzione di replicazione realizzata nel nodo intermedio che consente di replicare un generico pacchetto entrante in tanti pacchetti quante sono le uscite del nodo. Si assuma che: i) i pacchetti video arrivino in accordo ad un processo di Poisson di frequenza media λ=15 s-1; ii) le durate dei pacchetti siano distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio L=5000 bit; iii) i rami della rete di distribuzione abbiano capacità C=128 kbit/s. Si chiede di: 1. rappresentare la struttura del nodo intermedio ed indicare le funzionalità svolte da quest’ultimo; 2. determinare il ritardo medio di attraversamento del nodo intermedio subito da generico pacchetto emesso da A verso uno qualsiasi dei terminali riceventi, assumendo che l’elaborazione e la replicazione dei pacchetti nel nodo richiedano tempi trascurabili. Terminale B
Terminale A
C C
Nodo
C
Terminale C
C Terminale D
figura Struttura del nodo
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Esercizi d'esame
Ritardo medio di attraversamento
QUESITO 25 Un ufficio è connesso alla rete telefonica pubblica attraverso due linee utilizzate per effettuare chiamate telefoniche ed accessi ad Internet. L’accesso alle linee è gestito a perdita in senso stretto. Gli apparecchi telefonici dell’ufficio sono 10 mentre il computer per accedere ad Internet è uno solo. Le chiamate telefoniche uscenti da ogni singolo apparecchio terminale sono caratterizzate da tempi di interarrivo e di tenuta aventi distribuzioni esponenziali negative con parametri λT e µT rispettivamente. Le chiamate uscenti dai dieci apparecchi telefonici sono tra loro indipendenti. Le richieste di accesso ad Internet sono anche esse caratterizzate da tempi di interarrivo distribuiti con legge esponenziale negativa di parametro λI e la durate delle connessioni ad Internet hanno media 1/µI e distribuzione esponenziale negativa. Si chiede di: 1. tracciare il diagramma delle frequenze di transizione di stato relativo al processo di Markov che descrive l’evoluzione del sistema; 2. determinare, in funzione delle probabilità limite di stato, le probabilità di rifiuto di ognuno dei due tipi di chiamata. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Probabilità di rifiuto per le chiamate telefoniche
Probabilità di rifiuto per gli accessi ad Internet
20
Esercizi d'esame
QUESITO 26 Si consideri il trasferimento da parte di un terminale A ad un terminale B di un messaggio composto da M=560 bit. I due terminali comunicano attraverso due nodi intermedi (rete di figura). Sia C = 64 kbit/s la capacità di trasferimento dei rami della rete e d = 10 ms il ritardo di propagazione su ogni ramo. Per la trasmissione del messaggio M si possono impiegare due modi di trasferimento alternativi: • Il modo di trasferimento a circuito; • Il modo di trasferimento a pacchetto. Per quanto riguarda il trasferimento a circuito si assume che: a) il tempo di instaurazione di una connessione sia s (incognita); b) il tempo di attraversamento di ogni nodo sia t=0.5 ms. Per quanto riguarda il modo di trasferimento a pacchetto si assume che: a) i bit di intestazione di ogni pacchetto siano x = 10 bit e la lunghezza massima del campo utile del pacchetto sia p = 50 bit; b) la rete a pacchetto sia scarica in modo da poter trascurare il ritardo di attraversamento dei nodi. Si chiede di: 1. riportare le espressioni dei ritardi di trasferimento del messaggio M nel caso 1 e nel caso 2. 2. individuare l’insieme di valori di s tali per cui conviene utilizzare il modo di trasferimento a circuito rispetto a quello a pacchetto.
T1
N
N
T2
figura Espressioni dei ritardi di trasferimento Modo di trasferimento a circuito
Modo di trasferimento a pacchetto
Valori di s
QUESITO 27 Una rete a pacchetto è costituita da tre nodi (N) e da quattro terminali (T) connessi con topologia ad albero in accordo alla figura. Si indichi con λi,j il numero medio di pacchetti al secondo che sono offerti dal terminale i al terminale j (i valori numerici sono riportati in tabella) e si assuma che ogni terminale generi pacchetti in accordo ad un processo di Poisson. Si assuma inoltre che: a) i pacchetti abbiano lunghezza distribuita con legge esponenziale negativa di valor medio L=1000 bit; b) tutti i rami della rete abbiano capacità C=40 kbit/s. Si chiede di: 1. individuare un modello markoviano rappresentativo della rete; 2. determinare, nella ipotesi in cui tutte le relazioni di traffico siano contemporaneamente attive, il ritardo medio di attraversamento di una pacchetto emesso dal terminale 1 e diretto rispettivamente verso il terminale 2 e verso il terminale 3.
21
Esercizi d'esame
λ1,2= 3 pacch/s
λ2,1= 6 pacch/s
λ3,1= 9 pacch/s
λ4,1= 12 pacch/s
λ1,3= 3 pacch/s
λ2,3= 6 pacch/s
λ3,2= 9 pacch/s
λ4,2= 12 pacch/s
λ1,4= 3 pacch/s
λ2,4= 6 pacch/s
λ3,4= 9 pacch/s
λ4,3= 12 pacch/s
tabella
N
N
C
N
C
T1
T2
T3 figura
Modello della rete
Ritardo medio di attraversamento T1T2
Ritardo medio di attraversamento T1T3
22
T4
Esercizi d'esame
QUESITO 28 Un Internet Service Provider ha a disposizione 5 indirizzi IP da assegnare ai suoi abbonati per permettergli di interconnettersi alla rete Internet. L’assegnazione di un indirizzo avviene dinamicamente e un indirizzo rimane assegnato ad un utente per tutta la durata della sua connessione alla rete Internet. Si assuma che le richieste di interconnessione da parte degli abbonati siano di due tipi: 1) richieste di interconnessione per navigazione su WEB (WEB browsing); 2) richieste di interconnessione per scambio di E-mail. Si assuma che entrambi i tipi di richieste arrivino in accordo ad un processo di Poisson con frequenza media di interarrivo λ1 s-1 e λ 2 s-1 rispettivamente. Le durate delle interconnessioni per WEB browsing sono distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio m1 s, mentre le interconnessioni per E-mail sono anch’esse distribuite con legge esponenziale negativa ma hanno valor medio m1 s. Si chiede di: 1. individuare il diagramma delle frequenze di transizione di stato che può essere associato al sistema in esame; 2. determinare quali sono gli stati bloccanti per le richieste di tipo 1 e per le richieste di tipo 2. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Stati bloccanti per il WEB browsing
Stati bloccanti per la E-mail
QUESITO 29 * Si consideri l’interconessione tra un DTE-A e un DTE-B attraverso una rete a pacchetto di tipo X.25 costituita da due nodi intermedi. Si supponga che il trasferimento sia con connessione. Si chiede di: 1. disegnare l’architettura protocollare relativa al sistema considerato. 2. tracciare l’evoluzione temporale delle primitive di servizio tra strato 3 e stato 2 in corrispondenza dei due DTE. Si consideri l’ instaurazione della DL-connessione, il trasferimento di N unità di dati dal DTE-A al DTE-B e l’abbattimento della DL-connessione da parte del DTE-B.
23
Esercizi d'esame
Architettura protocollare
Evoluzione delle primitive di servizio
QUESITO 30 Si consideri l’uscita di un codificatore per immagini video in movimento di tipo MPEG. I dati in uscita dal codificatore vengono registrati nella cosiddetta “traccia di traffico” rappresentata attraverso un vettore V di N elementi: ogni elemento riporta il numero di byte registrati in T=40 ms di filmato codificato. In figura è riportato il contenuto del vettore relativo ad una finestra temporale F= 400 ms (10 elementi consecutivi del vettore V). Si assuma che i bit emessi nel periodo T siano uniformemente distribuiti nei 40 ms Si chiede di: 1. determinare il ritmo binario di picco e il ritmo binario medio (espressi in bit/s) relativi alla finestra temporale F di figura. 2. assumendo di voler trasferire il contenuto di F attraverso una linea di capacità pari a 8 kbit/s determinare la dimensione della memoria di ingresso alla linea, tale per cui si evitano fenomeni di perdita (indicare il procedimento adottato). 140 120
120
Numero di byte osse
100
80 60
60
50 40
40
32
30 20
20
16
20 12
0 40 ms
40 ms
40 ms
40 ms
40 ms
40 ms
40 ms
Tempo (finestre da 40 ms); 10 finestre consecutive
figura
24
40 ms
40 ms
40 ms
Esercizi d'esame
Ritmo binario di picco (bit/s)
Ritmo binario medio (bit/s)
Dimensione della memoria (bit)
QUESITO 31 Si consideri il trasferimento, attraverso una connessione TCP, di un file di dimensione 10 kbyte da parte di un server A verso un host B. Come noto il protocollo TCP impiega controllo di flusso realizzato mediante il meccanismo a finestra scorrevole orientata al byte. La dimensione della finestra in emissione si basa esclusivamente sulla informazione contenuta nei riscontri inviati da B (campo WIN). Tale informazione rappresenta la dimensione (espressa in byte) di memoria libera a livello del buffer TCP in B. Si assuma che: • la capacità di trasferimento nel verso A⇒B sia uguale a 2 kbyte/s; • il ritardo di propagazione nei due versi sia trascurabile; • il tempo necessario ad emettere i segmenti di riscontro sia trascurabile; • l'applicazione in B prelevi dal buffer TCP, a partire dall'istante t0, 1 kbyte ogni 2 s; • la trasmissione di A inizia, all'istante t0, con finestra di trasmissione avente larghezza uguale a 2 kbyte. Si chiede di: 1. completare il diagramma spazio-tempo di figura riportando lo scambio completo dei segmenti TCP necessari al trasferimento dell'intero file; 2. indicare inoltre, in tale diagramma, la dimensione dei segmenti nel verso A⇒B (DIM) e il valore della finestra indicata nei riscontri nel verso B⇒A (WIN); 3. determinare la portata media di trasferimento. NOTA: i valori presenti nei segmenti in avanti e all'indietro sono espressi in byte. Portata media di trasferimento
25
Esercizi d'esame
10 kbyte da trasferire Tempo necessario ad emettere il segmento
B
A Segmento informativo DIM=
Segmento di riscontro WIN=
figura: diagramma spazio tempo
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t0 vuoto 6 kbyte
Buffer TCP
Esercizi d'esame
QUESITO 32 Si consideri l'applicazione traceroute che permette di tracciare la “strada” percorsa da un pacchetto trasferito tra un host sorgente ad un host destinazione. L'applicazione traceroute, per ogni router presente nel cammino di rete, è in grado di calcolare il Round Trip Time (RTT) definito come il tempo che intercorre tra l'invio di un pacchetto e la ricezione di un messaggio ad esso associato. Si consideri una rete costituita da N salti (N router intermedi tra l' host sorgente e l'host destinazione). Si chiede, con riferimento all' i-esimo router del cammino, di: 1. indicare i passi logici su cui si basa il funzionamento del traceroute; 2. identificare la rete di code da utilizzare come modello per il calcolo del RTT evidenziando le ipotesi che è necessario assumere per una agevole utilizzazione del modello. Passi logici del Traceroute
Rete di code per il calcolo del RTT
QUESITO 33 Una rete a pacchetto viene utilizzata contemporaneamente per il trasferimento di informazioni prodotte da: • sorgenti video, ognuna delle quali è caratterizzata da un ritmo binario di picco Fpv=1 Mbit/s e da un coefficiente di attività av=0.3; • sorgenti di dati, ognuna delle quali è caratterizzata da un ritmo binario di picco Fpd=100 kbit/s e da un coefficiente di attività ad=0.6. Per entrambi i tipi di sorgenti il processo di generazione delle unità informative è Poissoniano e la lunghezza delle unità informative è distribuita esponenzialmente valor medio L=100 bit. La capacità dei rami della rete a pacchetto è uguale a 5 Mbit/s ed è gestita con un servizio di trasferimento con connessione e con accettazione di chiamata su base banda media. Le contese di utilizzazione nei nodi sono risolte ad attesa senza perdita. Le sorgenti video hanno il vincolo che il ritardo medio di attraversamento di un generico nodo della rete sia ≤ 0.2 ms. Si chiede di: 1. individuare la massima utilizzazione media dei rami tale per cui sia soddisfatto il vincolo sul ritardo richiesto dalle sorgenti video; 2. determinare il numero massimo di sorgenti che il sistema riesce a servire nelle condizioni del punto 1) con il vincolo aggiuntivo che il rapporto tra numero di sorgenti video e numero di sorgenti di dati sia sempre uguale a 1/10.
27
Esercizi d'esame
Massima utilizzazione media dei rami della rete
Numero massimo di sorgenti video
Numero massimo di sorgenti di dati
QUESITO 34 Si considerino i primi tre strati protocollari di un sistema di telecomunicazioni (strato di rete, strato di collegamento e strato fisico). Lo strato di rete genera N-PDU di dimensione fissa costituite da una intestazione h = 52 bit e da un campo informativo m = 300 bit. A livello di strato di collegamento la DL-PDU è costituita da tre campi: 1) intestazione della DL-PDU costituita da k=20 bit; 2) campo per il trasferimento dell’informazione di utente costituito da n=11 byte; 3) campo di correzione d’errore di 4 byte. A livello di strato fisico si opera con uno schema di multiplazione basato su un'asse dei tempi suddiviso in intervalli temporali organizzati in trame. La trama ha durata uguale a 10 ms e contiene 13 slot. Gli slot hanno dimensione tale da contenere interamente una DL-PDU; uno dei 13 slot è dedicato al trasferimento di segnalazione di livello fisico. Si chiede di: 1. determinare l'intera capacità di trasferimento di livello fisico; 2. determinare la capacità di trasferimento necessaria per trasmettere una N-PDU a cadenza di trama; 3. calcolare l’efficienza di utilizzazione statica relativa al trasferimento dei bit informativi della N-PDU. Capacità di trasferimento di strato fisico
Capacità di trasferimento per una N-PDU a cadenza di trama
Efficienza di utilizzazione statica
QUESITO 35 Si considerino N terminali connessi ad un router IP. Ogni terminale è connesso al router attraverso una linea di capacità C bit/s.
28
Esercizi d'esame
Si assuma che i terminali generino pacchetti IP aventi lunghezza distribuita con legge esponenziale negativa di valor medio L bit. La generazione dei pacchetti da parte del terminale i-esimo avviene in accordo ad un processo di Poisson di parametro λi. Ogni terminale dispone di uno spazio di memorizzazione sufficiente a contenere i pacchetti in attesa di essere inoltrati verso il router. Il router ha un buffer condiviso in cui contenere i pacchetti in attesa di essere inoltrati verso le linee di uscita (si assuma che la capacità del buffer sufficientemente grande da evitare fenomeni di trabocco). Le linee di uscita dal router sono m (ciascuna di capacità uguale a F bit/s) e sono completamente equivalenti ai fini della trasmissione, in uscita dal router, dei pacchetti provenienti dagli N terminali. Si chiede di: 1. individuare la rete di code rappresentativa del sistema descritto evidenziando le ipotesi per l’applicabilità del modello; 2. determinare, impiegando i valori numerici riportati in tabella, il valore minimo di m tale per cui sono garantite le condizioni di equilibrio statistico del sistema. N=4
L=100 bit
C=20 kbit/s
F=5 kbit/s
λ1=100 pacc/s
λ2=λ3=25 pacc/s
λ4=150 pacc/s
Rete di code rappresentativa del sistema
Valore di m
QUESITO 36 Si consideri una rete in area locale di tipo Ethernet (protocollo di accesso CSMA/CD). La rete è costituita da tre segmenti di differente estensione interconnessi attraverso due elementi di interconnessione A (vedi figura). Solo i due segmenti estremi sono popolati da stazioni (S). Le stazioni hanno sempre trame informative da trasferire e viene adottato un comportamento 1-persistente. Si assuma di poter impiegare, come probabilità p di successo in un intervallo di contesa, il valore limite 1/e ottenibile quando il numero di stazioni tende all’infinito. Si assuma inoltre che: • la dimensione delle trame sia F= 128 byte; • la capacità di trasferimento del mezzo trasmissivo sia R=10 Mbit/s; • le dimensioni dei tre segmenti siano L1=100 m, L2= 300 m e L3=100 m; • la velocità di propagazione del segnale sul mezzo trasmissivo sia c=10*106 m/s Gli elementi di interconnessione A possono essere di due tipi: 1) ripetitori (repeater); 2) bridge. Si chiede di: 1. evidenziare brevemente la differenza tra i due tipi di elementi di interconnessione. 2. calcolare il valore dell’efficienza del protocollo CSMA/CD nel caso in cui gli elementi A di interconnessione siano dei ripetitori ovvero dei bridge
29
Esercizi d'esame
S
S
S
A
A
L1
L2
S
S
S
L3
figura Differenza tra i due tipi di elementi di interconnessione
Efficienza nel caso di interconnessione di tipo repeater
elementi
di
Efficienza nel caso interconnessione di tipo bridge
elementi
di
di
QUESITO 37 Una LAN di un ufficio privato è collegata alla rete Internet pubblica attraverso un fascio di giunzioni telefoniche. I calcolatori effettuano, nell’ora di punta, un numero medio di connessioni ad Internet uguale a 120. Ogni connessione ad Internet impegna una giunzione telefonica per un tempo medio uguale a 5 min. Si assuma che, nel momento dell’installazione, siano state previste un numero m di giunzioni telefoniche tali per cui nelle condizioni di traffico descritte fosse garantita una probabilità di blocco Πp < 0.5. A distanza di un anno dall’installazione si osserva che, a causa di un aumento del numero medio di richieste di connessioni nell'ora di punta, la probabilità di blocco risulta Πp = 0.72. Si chiede di: 1. indicare le ipotesi necessarie affinché si possa calcolare la probabilità di blocco Πp attraverso l’impiego della formula B di Erlang; 2. calcolare il numero minimo m di giunzioni inizialmente installato per garantire una Πp < 0.5; 3. indicare come si è modificato il numero medio di connessioni nell'ora di punta ad un anno di distanza dall’installazione e il numero minimo n di giunzioni da aggiungere affinché si ripristini una Πp < 0.5. Ipotesi necessarie per impiegare la formula di Erlang
Numero minimo di giunzioni m
Numero medio di connessioni l’ora dopo un anno
30
Esercizi d'esame
Numero minimo n di giunzioni da aggiungere
Andamento della funzione B di Erlang, E1,m (Ao) 1
Ao=10 Ao=15 Ao=20 Ao=25
0.9
Probabilità di blocco
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Numero di servent mi
figura QUESITO 38 Si considerino due reti in area geografica a pacchetto con topologia fisica ad anello interconnesse come in figura. I rami delle due reti sono di uguale lunghezza e unidirezionali nel verso indicato in figura. Gli autocommutatori a pacchetto N raccolgono/smistano il traffico relativo ai terminali T ad essi attestati. Il nodo Ni realizza l’interconnessione tra le due reti. I pacchetti hanno dimensione costante costituita da H=4 byte di intestazione e L=500 byte di campo per il trasferimento dell’informazione utile. Si consideri il trasferimento di un messaggio M dal terminale A al terminale B. Assumendo che: • la dimensione del messaggio M sia uguale a 10 kbyte; • il ritardo di propagazione di ogni ramo sia τ=1 ms; • i rami delle due reti abbiano tutti ugual capacità di trasferimento C= 5 Mbit/s; • sia trascurabile il ritardo di attraversamento dei nodi N e Ni; • siano trascurabili gli eventi di errore sui rami; • sia trascurabile il ritardo di trasferimento sui rami che connettono i terminali T ai nodi N; si chiede di: 1. determinare il ritardo complessivo necessario per il trasferimento del messaggio M da A a B; 2. indicare il tempo che si guadagnerebbe nel trasferimento del messaggio nel caso in cui i rami delle due reti fossero bidirezionali.
31
Esercizi d'esame
T
A
N
N
T
T
B
N
T
Ni
T
N
N T
T
N T
T
T
figura Ritardo di trasferimento del messaggio M
Tempo che si guadagnerebbe se i rami fossero bidirezonali
QUESITO 39 Si considerino due entità di strato di collegamento A e B. Tali entità adottano il meccanismo di recupero di errore STOP&WAIT. Si consideri il trasferimento di trame informative da A verso B. Le trame emesse da A hanno dimensione costante e sono costituite da H=20 bit di intestazione e L=60 bit di campo informativo. Le trame di riscontro emesse da B hanno dimensione costante K=40 bit. Siano: τ= 0.1 ms il ritardo di propagazione sull’interfaccia A-B; il tempo di elaborazione di una trama informativa in B; Te= 1 ms p=0.1 la probabilità d’errore di una trama informativa; q=0 la probabilità d’errore di una trama di riscontro; C il ritmo binario di trasferimento dell’interfaccia A-B. Si chiede di: 1. completare il diagramma spazio-tempo di figura inserendo, nelle trame informative e nelle trame di riscontro, i numeri di sequenza in trasmissione e in ricezione; 2. determinare il ritmo binario di trasferimento C tale per cui la portata media massima PAB sia superiore o uguale a 20 kbit/s (in questo caso si assuma Tout = tempo ciclo - tempo di trasmissione di una trama informativa).
32
Esercizi d'esame
Tout
Tout A
B figura Capacità di trasferimento C
QUESITO 40 Si consideri un multiplatore che adotta uno schema di multiplazione con asse dei tempi strutturato in trame e con suddivisione in tre Intervalli Temporali (IT). In tale schema si posso ricavare due tipi di canali: 1) un canale per supportare flussi di traffico di dati, assegnato dinamicamente e costituito da un IT a cadenza di trama; 2) due canali per supportare chiamate di tipo telefonico, assegnati staticamente e costituiti ciascuno da un IT a cadenza di trama. Sia C la capacità totale in uscita dal multiplatore. Le chiamate di tipo telefonico arrivano in accordo ad un processo di Poisson di parametro λT e sono caratterizzate da durate distribuite con legge esponenziale negativa di parametro µT. Le chiamate telefoniche sono gestite dal multiplatore con modalità a perdita in senso stretto. I pacchetti del flusso dati arrivano in accordo ad un processo di Poisson di parametro λD e sono caratterizzati da lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio LD. L’accesso al canale di tipo 1 da parte del flusso dati è gestito dal multiplatore con modalità ad attesa pura. Si chiede di: 1. identificare, attraverso un diagramma delle frequenze di transizione di stato, il modello da associare al multiplatore; si assuma uno stato che sia definito dal numero delle chiamate telefoniche in corso e dal numero dei pacchetti entro il multiplatore; 2. derivare la probabilità di rifiuto delle chiamate telefoniche in funzione delle probabilità limite di stato; 3. derivare la probabilità di ritardo dei pacchetti in funzione delle probabilità limite di stato. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
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Esercizi d'esame
Probabilità di rifiuto delle chiamate telefoniche
Probabilità di ritardo dei pacchetti
QUESITO 41 Si consideri una porzione di rete IP costituita da due Router (R1 e R2) connessi ad un Server (S) in cui risiedono caselle di posta elettronica (figura). Sia C il ritmo binario di trasferimento da R1 a S e da R2 a S. Ad R1 sono connessi quattro terminali, l’i-esimo dei quali genera pacchetti IP con legge Poissoniana di frequenze media λ1,i con i=1,…,4 (si veda la tabella). Al router R2 sono connessi due terminali, il j-esimo dei quali genera pacchetti con legge Poissoniana di frequenze media λ2,j con j=1, 2 (si veda la tabella). Il 20 % del flusso di pacchetti generato dai 4 terminali di R1 è diretto al server, mentre tutti i pacchetti generati dai terminali connessi al router 2 sono diretti al server. Una volta arrivati al server i pacchetti vengono elaborati in modo da poter essere memorizzati nell’appropriata casella di posta elettronica. Si supponga che: • i pacchetti abbiamo lunghezza media L=100 bit; • la gestione delle contese nei router e nel server sia ad attesa senza perdita; • il server abbia un'unica CPU dedicata all'elaborazione dei pacchetti da memorizzare nelle caselle di posta elettronica. • la CPU del server abbia un tempo medio di elaborazione dei pacchetti di 66 ms. Si chiede di: 1. indicare le ipotesi necessarie affinché si possa modellare il sistema attraverso una rete di code markoviana; 2. indicare i modelli associati ai router e al server; 3. determinare il valore della capacità C affinché il tempo medio complessivo necessario per memorizzare un pacchetto emesso da un generico terminale in una casella postale sia minore o uguale a 0.5 s.
λ1,1 λ1,2
Router R1
λ1,3 λ1,4
C Server S
λ2,1 Router R2
λ2,2
C
Router 1 λ1,1=1 pacc/s λ1,2=10 pacc/s λ1,3=2 pacc/s λ1,4=3 pacc/s
Router 2 λ2,1=4 pacc/s λ2,2=4.8 pacc/s
Ipotesi necessarie per modellare con rete di code markovina
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Esercizi d'esame
Modello del sistema
Valore di C
QUESITO 42 Si considerino due entità di strato di collegamento A e B. Tali entità adottano il meccanismo di recupero di errore a finestra con "ritrasmissione continua". Si consideri l’evoluzione della trasmissione attraverso il meccanismo a finestra nel verso da A a B. Si assuma che: • l’entità B trasmetta senza soluzione di continuità' trame informative ad A (trame più chiare in figura); • A abbia sempre trame da trasmettere a B; • la finestra in emissione in A abbia dimensione uguale a 4 trame. • le finestra di ricezione di B abbia dimensione unitaria; • gli errori sulle trame possano avvenire sono le verso A→B. Si chiede di: 1. completare il diagramma spazio-tempo di figura inserendo, nelle trame informative e nelle trame di riscontro, i numeri di sequenza in emissione (SN) e in ricezione (RN); si indichino inoltre esplicitamente i valori dei limiti della finestra di emissione di A negli istanti contrassegnati con una X; 2. indicare che tipo di operazione svolge l’entità B in corrispondenza degli istanti di ricezione delle trame da A (istanti contrassegnati con una Y).
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Esercizi d'esame
Errore sulla trama W ={1:4}
W ={ : }
x
x
W ={ : }
W ={ : }
x
x
Tout 1
A
2
SN
B
1
RN
1 Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Consegna la trama #1
QUESITO 43 Si consideri una rete in area locale in cui si adotta uno schema di accesso multiplo dinamico nel dominio del tempo. Si assuma un asse dei tempi non suddiviso in intervalli temporali e uno schema di accesso perfetto (il meccanismo di accesso consente un solo trasferimento alla volta; il traffico comporta trasferimenti senza soluzione di continuità; i trasferimenti non richiedono extra-informazione; il ritardo di propagazione non varia modificando le stazioni tra cui avviene il trasferimento). Siano: i) R= 10 Mbit/s la capacità di trasferimento del mezzo di comunicazione; ii) L la lunghezza del mezzo; ii) c= 200000 km/s la velocità di propagazione del segnale sul mezzo; iii) M= 400 bit la lunghezza costante delle Unità Informative (UI) che transitano sul mezzo. Si chiede di: 1. calcolare il valore di L tale per cui il rendimento di utilizzazione del mezzo multi-accesso sia uguale a 0.6; 2. calcolare quale deve essere la dimensione della UI tale per cui, a parità di utilizzazione, si possa estendere la rete in un raggio di 10 km. Calcolo del valore di L
Dimensione della Unità informativa
QUESITO 44 Si consideri un protocollo di collegamento Stop & Wait tra due entità A e B (finestre in emissione e ricezione unitarie). Con riferimento al trasferimento di trame da A verso B, si assuma che possano avvenire
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Esercizi d'esame
errori sia sulle trame informative emesse da A verso B, che sulle trame di riscontro emesse da B verso A. Le trame informative sono numerate con i numeri di sequenza in avanti NS, mentre le trame di riscontro contengono i numeri di sequenza all’indietro NR. Si chiede di: 1. rappresentare, attraverso un diagramma di flusso, l’evoluzione del protocollo di emissione in A, a partire dalla ricezione di una SDU dallo strato superiore. 2. rappresentare, attraverso un diagramma di flusso, l’evoluzione del protocollo di ricezione in B, a partire dalla ricezione di una trama di A.
Emissione in A Riceve l’SDU proveniente dallo strato superiore
Inserisce l’SDU nella trama con NS=i
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Esercizi d'esame
Ricezione in B Riceve da A una trama
QUESITO 45 Si consideri la rete a pacchetto di figura. In tale rete vengono supportate contemporaneamente due comunicazioni unidirezionali tra le coppie A-B e C-D rispettivamente. I rami della rete hanno le capacità indicate in figura (espresse in pacchetti/s). La corrente di traffico F1 relativa alla coppia A-B, genera in media 20 pacchetti/s e transita esclusivamente attraverso il percorso 1. Per quanto riguarda la corrente di traffico F2 relativa alla coppia C-D, il 40 % dei pacchetti utilizza il percorso 1 mentre la restante parte dei pacchetti è instradata sul percorso 2. Nell’ipotesi che la somma delle capacità C1 e C2 sia pari a 80 pacchetti/s, si chiede di: 1. calcolare i valori delle capacità C1 e C2 e della frequenza media del flusso F2 tali per cui l’utilizzazione media massima dei rami della rete che uniscono i nodi sia uguale al 0.8; 2. individuare una rete di code rappresentativa del sistema e i parametri che la caratterizzano; 3. indicare le ipotesi affinché il modello sia una rete di code aperta markoviana.
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Esercizi d'esame
A
B C1
N
N
1
C 2
C2
C2
D 2
N valore di C1
valore di C2
frequenza media F2
Rete di code aperta
Ipotesi per la markovianità della rete di code aperta
QUESITO 46 Un Internet Service Provider (ISP) dispone un insieme di S indirizzi IP da assegnare ai propri clienti per permettere loro di connettersi ad Internet. L’ISP assegna un indirizzo ad un cliente per tutta la durata della sua connessione ad Internet e, una volta che il cliente si disconnette, l’indirizzo gli viene tolto e può essere assegnato ad un altro cliente che desidera connettersi.
39
Esercizi d'esame
Si assuma che: i) le richieste di connessione da parte dei clienti arrivino in accordo ad una distribuzione di Poisson e siano trattate a perdita in senso stretto; ii) le durate delle connessioni ad Internet siano distribuite con legge esponenziale negativa; iii) l’intensità media di traffico offerto dai clienti sia uguale a 30 Erl; iv) l’ISP paghi 20000 lire per ogni indirizzo IP; v) l’ISP faccia pagare ai clienti 50000 lire per ogni Erlang di traffico smaltito. Si chiede di: 1. individuare il numero di indirizzi S che l’ISP deve avere a disposizione per garantire una probabilità di rifiuto delle richieste di connessione inferiore al 60%; 2. calcolare il guadagno dell’ISP nelle condizioni del punto 1. 3. calcolare l'incremento di guadagno dell'ISP se, a parità di indirizzi S, raddoppia l’intensità media di traffico offerto. Numero S di indirizzi IP
Guadagno dell’ISP
Incremento di guadagno dell’ISP
1.20
Ao=30 Erl Ao=60 Erl
Probabilita' di rifi
1.00
0.98 0.97
0.97 0.94
0.95
0.93
0.90
0.92
0.87
0.90
0.84
0.89
0.81
0.80
0.87
0.78
0.85
0.74
0.71
0.84
0.68
0.82
0.65
0.60
0.80
0.62
0.79
0.59
0.77
0.56
0.76
0.53
0.40
0.20
0.00 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Valori di S
QUESITO 47 Si consideri la funzione di recupero d’errore a finestra realizzata in un protocollo di strato di collegamento tra due entità A e B. L’entità A deve trasferire 6 trame all’entità B e queste trame possono incorrere in errori di tipo trasmissivo. Le trame informative sono numerate con numeri di sequenza in emissione NS, mentre le
40
Esercizi d'esame
trame di riscontro contengono i numeri di sequenza in ricezione NR. La finestra in emissione ha dimensione uguale a 3 trame. Si considerino le due modalità di funzionamento del protocollo: a) a ri-emissione non selettiva con finestra di ricezione uguale a 1 trama; b) a ri-emissione selettiva (attraverso l’impiego di un apposito riscontro) con finestra di ricezione uguale a 3 trame. Si assuma che in entrambi i casi i riscontri arrivino sempre entro il tempo massimo. Si chiede di: 1. completare il diagramma spazio-tempo nel caso a); 2. completare il diagramma spazio-tempo nel caso b); 3. calcolare l’incremento di rendimento di trasferimento delle 6 trame del caso b) rispetto al caso a) assumendo: i) C la capacità di trasferimento; ii) L la dimensione delle trame informative; iii) L/2 la dimensione dei riscontri; iv) =L/2C il ritardo di propagazione in ognuno dei due versi.
Entità A
Caso a)
Entità B
Entità A
1
1
2
2
3
3
Caso b)
ACK(NR=4) 4 5
ACK(NR=4) 4
Errore
5
6
6
Incremento del rendimento di utilizzazione
41
Entità B
Errore
Esercizi d'esame
QUESITO 48 Si consideri un sistema DNS (Domain Name System) per la traduzione di indirizzi mnemonici in indirizzi numerici IP. Tale sistema è costituito da tre Name Servers distribuiti nella rete Internet. Il sistema è rappresentabile con una rete di code aperta. Questa rete di code è costituita da tre nodi ognuno dei quali modella l'elaborazione dei pacchetti del protocollo DNS. Si assuma che: i) il nodo 1 sia costituito da un solo servente con frequenza media di servizio pari a 2 s-1; ii) il nodo 2 sia costituito da un solo servente con frequenza media di servizio pari a 0.5 s-1; iii) il nodo 3 (Root Server) sia costituito da due serventi con frequenza media di servizio pari a 4 s-1; iv) i tempi di servizio dei tre nodi siano a distribuzione esponenziale negativa; v) le lunghezze delle file d'attesa dei tre nodi siano infinite. Inoltre i traffico in uscita da un nodo sia indirizzato verso gli altri nodi o verso l'uscita del sistema con le probabilità aventi i valori forniti figura. Infine i pacchetti DNS in ingresso ai nodi 1 e 3 arrivino in accordo ad un processo di Poisson di frequenza media uguale a λ e 3λ rispettivamente. Si chiede di calcolare: 1. il valore di λ tale per cui il coefficiente di utilizzazione dei serventi sia minore o uguale a 0.5; 2. il numero medio di volte in cui un pacchetto DNS transita attraverso il Root Server prima di uscire dal sistema. Root Server
3λ
0.5
CODA 3
0.6
0.8 0.3
λ
0.2
Name server 1
Name server 2
0.2
0.2 CODA 2
CODA 1
0.2
Valore di λ
Numero medio di volte in cui un pacchetto DNS transita attraverso il Root Server
QUESITO 49 Si consideri una rete in area locale “wireless”. In tale rete sono presenti due portanti radio. La portante P1 è utilizzata per instaurare ogni nuova connessione da parte di un terminale della rete. Se nel corso della connessione insorge un’interferenza eccessiva (evento di “disturbo”), il terminale commuta automaticamente sulla portante di riserva P2, sulla quale rimane fino al termine della chiamata in corso. Se si verifica un ulteriore evento di disturbo mentre è in uso la portante P2, ha luogo una condizione di “fuori servizio” dell’interfaccia radio e la comunicazione viene interrotta definitivamente. Si assuma che: i) le richieste di connessione arrivino secondo un processo di Poisson di parametro λ; ii) le durate delle connessioni siano indipendenti ed equidistribuite secondo una legge esponenziale negativa di parametro µ; iii) solo la portante utilizzata da una connessione in corso possa essere affetta da disturbo; iv)
42
Esercizi d'esame
l’evento di disturbo sopraggiunga secondo un processo di Poisson con parametro α; v) la durata del “fuori servizio” dell’interfaccia radio sia distribuita con legge esponenziale negativa con parametro β. Si chiede di: 1. individuare il digramma delle frequenze di transizione di stato che descrive il funzionamento del sistema; 2. determinare la probabilità di blocco delle connessioni in funzione della probabilità limite dello stato P0 in cui non è in uso alcuna portante. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Probabilità di blocco
QUESITO 50 Un ufficio è connesso alla rete telefonica pubblica mediante un fascio di 100 giunzioni telefoniche bidirezionali. Tale fascio di giunzioni è utilizzato mediamente al 60% e con probabilità di congestione trascurabile. Per l’instaurazione di una chiamata telefonica è richiesto il trasferimento di 6 pacchetti di segnalazione equamente suddivisi sui due sensi trasmissivi. Tali pacchetti sono trasferiti attraverso la rete a pacchetto di segnalazione a canale comune di tipo associato. Al fascio di giunzioni è associato quindi un unico canale, di capacità di 1 kbit/s, dedicato al trasferimento della segnalazione relativa alle 100 giunzioni. La segnalazione è gestita ad attesa pura. Sia assuma che: i) il traffico nei due versi sia bilanciato; ii) le chiamate telefoniche abbiano una durata media di 120 s;. iii) ogni pacchetto di segnalazione abbia una lunghezza media di 200 bit; iv) i pacchetti abbiano tempi di inter-arrivo e lunghezze a distribuzione esponenziale. Si chiede di: 1. determinare la frequenza media dei pacchetti di segnalazione per ognuno dei due versi; 2. individuare un modello markoviano per la caratterizzazione dei ritardi subiti dai pacchetti di segnalazione 3. determinare il valore medio del ritardo di trasferimento della segnalazione relativa ad una chiamata. Frequenza media dei pacchetti di segnalazione
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Esercizi d'esame
Modello per la caratterizzazione dei ritardi
Valor medio del ritardo
QUESITO 51 Si consideri una rete in area locale in cui viene impiegato un protocollo di accesso multiplo del tipo CSMA/CD. Si assuma che: i) il protocollo MAC adotti la procedura 1-persistente; ii) nel momento in cui viene riscontrata una collisione il protocollo MAC procede al rinvio della trama in accordo ad un algoritmo di subentro; iii) per ogni trama il MAC possa tentare la trasmissione per un numero massimo di volte N, dopo di che, il protocollo segnala allo strato superiore l’evento; sarà poi compito dello strato superiore prendere i dovuti provvedimenti. Si chiede di: 1. completare il diagramma di flusso relativo alla procedura di emissione di una trama da parte del MAC; 2. completare il diagramma di flusso relativo alla procedura di ricezione di una trama da parte del MAC; 3. indicare cosa cambia a livello di diagramma di flusso in emissione nel caso in cui il MAC operi in accordo al meccanismo 0-peristente. Procedura in emissione
Emissione Ricezione della SDU da parte dello strato superiore
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Esercizi d'esame
Procedura in ricezione
Ricezione
Ascolto del canale
Cosa cambia in emissione se si adotta il meccanismo 0-persistente
QUESITO 52 Un router IP è in grado di trattare in modo differenziato flussi di pacchetti con differenti requisiti sul ritardo. Si considera il flusso indirizzato ad una specifica linea di uscita avente capacità C=10 Mbit/s. Il router ha tre differenti code Qi ognuna delle quali serve i pacchetti nell’ambito di una data classe di priorità pi, i =1,2,3. I pacchetti a più alta priorità (p1) vengono accodati nella coda Q1 e possono utilizzare l'intera capacità C. I pacchetti di priorità p2 vengono accodati nella coda Q2 e serviti con la capacità lasciata libera dal traffico a priorità p1, e così via. In generale la coda Qi usa la capacità lasciata libera dal traffico a priorità maggiore (i-1, ...). Assumendo che: i) il flusso di pacchetti indirizzati verso il ramo di capacità C presenti tempi di interarrivo distribuiti in accordo ad una legge esponenziale negativa di parametro λ= 800 pacc/s; ii) il flusso sia costituito da pacchetti con differenti priorità in accordo alle percentuali riportate in tabella; iii) si possa trascurare l’elaborazione necessaria per individuare la classe di priorità di ogni pacchetto; iv) i pacchetti abbiano lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio uguale a 1000 byte; v) le code Qi possano essere schematizzate come a capacità infinita. Si chiede di: 1. individuare un modello markoviano in grado di rappresentare l’architettura interna del router evidenziando le ipotesi fatte; 2. calcolare i valori medi del ritardo di attraversamento del router per i pacchetti delle classi p1, p2, e p3.
45
Esercizi d'esame
Classe di priorità Percentuale di pacchetti p1 50 % p2 15 % p3 35 % Modello per l’architettura interna del router
Valori medi dei ritardi di attraversamento Pacchetti p1
Pacchetti p2
Pacchetti p3
QUESITO 53 Un sistema di trasmissione radio impiega uno schema di accesso multiplo del tipo CDMA-TDMA in cui si opera una multiplazione statica. Nel dominio del codice sono disponibili 10 codici distinti per la trasmissione contemporanea da parte degli utenti del sistema. Nel dominio del tempo sono presenti 5 Intervalli Temporali (IT) strutturati in trama. Sia assuma che: i) la trama abbia una durata di 40 ms; ii) le unità informative di base tempo-codice siano costituite da H=20 byte di intestazione e da L=60 byte di campo informativo; iii) per il trasporto di informazioni di segnalazione di sistema si operi su una multitrama avente dimensione di 20 trame dedicando completamente il primo codice di una trama per la trasmissione di tali informazioni. Si chiede di calcolare: 1. la capacità del canale di base; 2. la capacità complessiva del sistema; 3. la capacità del canale di segnalazione di sistema. Capacità del canale di base
Capacità complessiva del sistema
Capacità del canale di segnalazione
46
Esercizi d'esame
QUESITO 54 Si consideri il trasferimento di Unità Informative (UI) di strato di collegamento da una entità A ad una entità B. Si assuma che: i) le UI siano ricevute errate in B con probabilità p=0.2; ii) per ogni UI ricevuta l’entità B emetta immediatamente una Unità di Riscontro (UR) positivo o negativo a seconda dell’esito della trasmissione di A; iii) le finestre in emissione e in ricezione abbiano dimensione unitaria; iv) le UI e le UR abbiano dimensione di 1200 bit; v) il canale trasmissivo abbia capacità di 40 bit/s; vi) il ritardo di propagazione nei due versi sia di 12 ms. Si considerino due casi: • le UR non subiscono errore; • le UR subiscono errore con probabilità p. In questo secondo caso l’entità A, appena terminata l’emissione di una UI, fa partire un time-out di T s. Si chiede di: 1. indicare a cosa serve il time-out e calcolare un valore ragionevole da assegnare a T motivando la scelta; 2. calcolare la differenza di portata media massima normalizzata tra i casi a) e b) impiegando il valore di T scelto nel punto 1. Significato e valore del time-out
Differenza di portata media massima normalizzata
QUESITO 55 Si consideri una rete telefonica avente la configurazione logica riportata in figura costituita da quattro nodi e da sei rami. Siano: • ni il numero di canali associati al ramo i-esimo della rete logica; • c=64 kbit/s la capacità di ogni singolo canale. Si chiede di: 1. disegnare la topologia fisica della rete avente il numero minimo di rami fisici (rf) e calcolare le relative capacità dei rf; 2. indicare quanti e quali rf vanno aggiunti alla topologia della rete fisica affinché questa sia robusta al guasto di una coppia di rami.
47
Esercizi d'esame
n2=30
N
N
n5=10 n3=40
n1=20 N
n6=15
N
n4=20 Topologia fisica e relative capacità
Topologia della rete fisica robusta al guasto di una coppia di rami
QUESITO 56 Una traccia di pacchetti IP si presenta come in figura. La traccia e’ caratterizzata da istanti di arrivo di un pacchetto (indicati con ti ed espressi in secondi a partire dall’istante t0=0) e lunghezze complessive L dei pacchetti (espresse in bytes). Ogni pacchetto ha una intestazione di H=40 bytes. Si chiede di: 1. calcolare i ritmi binarii di picco e medio della traccia unitamente al relativo coefficiente di attività; 2. indicare il numero di frammenti complessivo derivante dalla operazione di frammentazione della traccia in accordo al protocollo IP. Si supponga che: i) lo strato sottostante a IP sia caratterizzato da Unità Informative (UI) di lunghezza costante costituite da h=20 bytes di intestazione e l=60 bytes di campo informativo; ii) nel caso in cui i bit dei pacchetti della traccia non riempiano una intera UI, la UI venga completata con bit di riempimento. L0=50 t0=0
L1=70 t1=2
L2=60 t2=4.5
L3=110
t3=5.5
Ritmo binario di picco
48
L4=80 t4=8
L5=60 t5=9.5
Esercizi d'esame
Ritmo binario medio
Coefficiente di attivita’
Numero di frammenti derivante dalla frammentazione della traccia
QUESITO 57 Si supponga di volere trasferire un messaggio di 1000 bit da un terminale A ad uno B attraverso una sezione di rete a pacchetto costituita da K=3 nodi. Si suppone che: • il ritardo di propagazione su ogni interfaccia sia di D=0.1 s; • il ritmo di trasmissione su ogni interfaccia sia di B=400 bit/s; • il carico su ogni nodo e il tempo di elaborazione dei nodi siano trascurabili; • l’intestazione dei pacchetti sia di lunghezza costante H=20 bit. Si vogliono confrontare due soluzioni: a) i pacchetti della rete hanno un campo informativo di dimensione costante L=80 bit; b) i pacchetti della rete hanno un campo informativo di dimensione variabile di dimensione massima L=80 bit; Si chiede di: 1. calcolare il ritardo di trasferimento del messaggio nelle soluzioni a) e b); 2. indicare, in generale, come la differenza di ritardi di trasferimento delle due soluzioni a) e b) varia al crescere L. Ritardo di trasferimento nel caso a) (espressione e valore numerico)
Ritardo di trasferimento nel caso b) (espressione e valore numerico)
49
Esercizi d'esame
Come la differenza di ritardi di trasferimento delle due soluzioni a) e b) varia al crescere L
QUESITO 58 Un Internet Service Provider (ISP) ha a disposizione due gruppi di modem per collegarsi con i propri clienti residenziali: il primo gruppo (g1) e’ costituito da due modem e il secondo gruppo (g2) include un solo modem. Si assuma che: i) le richieste di connessione da parte dei clienti arrivino in accordo ad un processo di Poisson di parametro λ conn/min e durate distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio min; ii) le richieste di connessione siano trattate a perdita in senso stretto; iii) il traffico in arrivo all’ISP venga suddiviso in modo casuale in due porzioni una costituita dall’80% del traffico e una dalla rimanente parte; iv) la seconda porzione di traffico venga offerta direttamente ed esclusivamente al g2 mentre la prima porzione viene offerta al g1 e solo quando questo gruppo e’ completamente impegnato anche al g2. Si chiede di: 1. individuare il diagramma delle frequenze di transizione di stato dell’ ISP; 2. esprimere, in funzione delle probabilità limite di stato, la probabilità di rifiuto del sistema. Diagramma FTS
Probabilità di rifiuto del sistema
50
Esercizi d'esame
QUESITO 59 Si consideri una rete il area locale di tipo Ethernet 10BaseT strutturata in accordo alla figura . Si assuma che la tabella del bridge sia già completamente configurata. Ipotizzando che la stazione S1 debba trasmettere una trama verso la stazione S6 si chiede di riempire la tabella indicando quali operazioni vengono svolte su tale trama in corrispondenza del Bridge e degli Hub 1, 2 e 3. Assumendo poi che: • la dimensione delle trame sia F= 128 byte; • la capacità di trasferimento dei mezzi trasmissivi sia R=10 Mbit/s; • le dimensioni dei segmenti (sia tra stazioni e Hub che tra Hub e Bridge) siano di 50 m; • la velocità di propagazione del segnale sul mezzo trasmissivo sia c=10*106 m/s; • esistano le ipotesi per poter impiegare, come probabilità p di successo in un intervallo di contesa, il valore limite 1/e ottenibile quando il numero di stazioni tende all’infinito. Si chiede di calcolare l'efficienza di trasferimento associata ad una trasmissione dalla stazione S1 alla stazione S2. BRIDGE
HUB 3 HUB 1
S1
HUB 2
S2
S3
S6
S4 S5
Operazioni svolte Bridge Hub 1 Hub 2 Hub 3
Efficienza di trasferimento dalla stazione S1 alla stazione S2
QUESITO 60 Una rete a pacchetto e’ costituita da tra nodi e da altrettanti rami bidirezionali con topologia riportata in figura. Si indichi con λi,j il numero medio di pacchetti al secondo che sono offerti dall’esterno al nodo Ni (Origine) e che hanno come destinazione il nodo Nj (Destinazione). Si assuma che: i) gli ingressi dei nodi siano Poissoniani e siano caratterizzati dalla frequenze medie λi,j riportate in tabella 1; ii) i pacchetti abbiano lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor
51
Esercizi d'esame
medio L=1000 bit; iii) i rami abbiano tutti capacità C=100 kbit/s; iv) in ogni nodo il 60% del traffico sia instradato sul percorso ad un salto mentre il restante 40% del traffico su quello a due salti. Si chiede di: 1. individuare un modello markoviano della rete; 2. completare la tabella 2 riportando per ogni coppia di nodi il flussi nei due versi di trasmissione; 3. calcolare il numero medio di pacchetti che attraversano i nodi N1, N2 e N3.
N1 C
C
N3
N2
C Nodo 1
Nodo 2
Nodo 3
Origine ⇓ Nodo 1
-
20
40
Nodo 2
30
-
10
Nodo 3
40
70
-
Destinazione⇒
tabella 1 Modello della rete
Coppia nodi 1-2
Flusso (pacch/s)
1-3 2-1 2-3 3-1 3-2 tabella 2
52
Esercizi d'esame
Numero medio di pacchetti nei nodi N1
N2
N3
QUESITO 61 Un client HTTP e’ interconnesso ad un server HTTP attraverso la porzione di rete Internet mostrata in figura. Il client apre una connessione TCP verso il server HTTP per richiedere il trasferimento di una pagina WEB memorizzata su tale server. Una volta instaurata la connessione TCP, l’interazione tra client e server avviene mediante l’invio di un messaggio di richiesta HTTP da parte del client e l’invio di messaggio di risposta HTTP, contenente la pagina WEB, da parte del server. Il messaggio di richiesta e’ costituito da 40 byte, mentre il messaggio di risposta e’ costituito da 140 byte. Si supponga che: • i segmenti TCP attraverso cui vengono trasportati i messaggi di richiesta/risposta siano costituiti da 20 byte di intestazione e da un campo informativo di dimensione variabile, con lunghezza massima di 40 byte. Un pacchetto IP sia in grado di trasferire per intero un segmento TCP e abbia a sua volta una intestazione IP di dimensione uguale a 20 byte; • il ritmo di trasmissione sulle interfacce client-router e router-server sia Ca=160 kbit/s; • il ritmo di trasmissione sull’interfaccia router-router sia Cb=320 kbit/s; • il ritardo di propagazione su ogni interfaccia sia tp=1 ms; • il carico sui router sia trascurabile; • il tempo di elaborazione dei pacchetti da parte dei router sia trascurabile, mentre il tempo di elaborazione della richiesta da parte del server sia te=2 ms; • non avvengano ritrasmissioni di segmenti da parte del protocollo TCP. Si chiede di: 1. rappresentare graficamente in un diagramma spazio-tempo l’evoluzione temporale, a livello IP, del trasferimento richiesta/risposta tra client e server nell'ambito della connessione TCP precedentemente instaurata. 2. calcolare il ritardo di trasferimento complessivo dall’istante t0 in cui il client invia la richiesta HTTP all’istante tf in cui il client riceve l’ultimo byte del messaggio di risposta.
53
Esercizi d'esame
Router 1 Client
Router 2 Cb
Ca
t0
54
Ca
Server
Esercizi d'esame
Ritardo complessivo di trasferimento (espressione e valore numerico)
QUESITO 62 Una azienda e’ interconnessa alla rete telefonica pubblica attraverso due giunzioni telefoniche e alla rete Internet attraverso un ponte radio punto-punto verso il proprio Internet Service Provider (ISP). Il ponte radio e’ caratterizzato da una capacità netta per il trasferimento dei pacchetti IP di 2400 bit/s. I tentativi di chiamate telefoniche da parte dei telefoni aziendali si presentano con una frequenza di 10 chiamate l’ora e le chiamate hanno una durata media di 8 minuti. Le chiamate vengono trattate a perdita in senso stretto. Il flusso complessivo di pacchetti IP diretti verso l’ISP e’ invece caratterizzato da pacchetti con lunghezza media di 60 byte e con un tempo medio di interarrivo dei pacchetti stessi di 4 s. I pacchetti in uscita dall’azienda vengono memorizzati in un unico buffer in attesa di essere trasferiti all’ISP attraverso il ponteradio. Si chiede di: 1. definire i modelli (indicando le relative ipotesi di validità) che consentono di valutare rispettivamente la Probabilità di Rifiuto (PR) di una chiamata telefonica e il Tempo Medio di Attesa (TMA) di un pacchetto IP nel buffer di uscita dall’azienda; 2. indicare, adottando i modelli definiti al punto 1, le espressioni e i valori numerici della PR e del TMA; 3. chiarire quale sia l'effetto sui valori di PR e TMA nel caso in cui il numero di giunzioni telefoniche e la capacità del ponte radio aumentino. Modelli
Espressione e valore numerico della PR
55
Esercizi d'esame
Espressione e valore numerico del TMA
Effetto sui valori di PR e TMA dell'aumento del numero di giunzioni e della capacita' del ponte radio rispettivamente
QUESITO 63 Si considerino due sotto-reti IP interconnesse attraverso un router come in figura 1. Ognuna delle due sotto-reti ha una topologia ad anello costituita da un unico mezzo trasmissivo unidirezionale di capacità CA=50 bit/s e CB=80 bit/s rispettivamente. In ognuna delle due sotto-reti si opera, nello strato IP, una multiplazione dinamica con pre-assegnazione collettiva su base banda media. In un’ora vengono registrati i datagrammi IP trasmessi da ogni host di ciascuna delle due sotto-reti A e B; da tale registrazione si ricavano gli istogrammi sulle dimensioni dei datagrammi (intestazione e campo informativo) riportati nelle figure A e B rispettivamente. 1
1
2
2
Sotto-rete A
NA
Router
CA=50 bit /s
Sotto-rete B
CB=80 bit /s
NB
Figura 1 12
14
10
10
5
6
2
9
10
8
4
12
12
3
2
3
8
Numero datagrammi trasmessi da un host della sottorete A
9 Numero datagrammi trasmessi da un host della sottorete B
7 5
6 4 2 0
0 10
20
30
40
10
50
20
30
40
50
Lunghezza datagrammi (byte)
Lunghezza datagrammi (byte)
Figura A Figura B Assumendo che gli istogrammi possano essere rappresentativi del traffico generato in un’ora da un generico host di ciascuna sotto-rete e che sia il segmento di interconnessione tra le due sotto-reti che il router non siano colli di bottiglia del sistema, si chiede di:
56
Esercizi d'esame
1. calcolare il numero di host NA e NB a cui possono essere pre-assegnate contemporaneamente le risorse delle due sotto-reti limitando l’utilizzazione media della capacità CA ad un valore di 0.75 e della capacità CB ad una valore di 0.5. Si assuma che il 20 % del traffico generato nella sotto-rete A sia diretto alla sotto-rete B e il 60 % del traffico generato nella sotto-rete B sia diretto alla sotto-rete A; 2. riportare in Figura 1 un esempio di indirizzi IP associati agli host delle due sotto-reti e al router. Numero host NA e NB
Indirizzi IP associati agli host e al router
1
1
2
Sotto-rete A
2
Router
NA
Sotto-rete B
NB
QUESITO 64 Su una interfaccia tra due entità A e B si impiega il protocollo di controllo d’errore Stop&Wait. Si consideri l'emissione di Unità Informative (UI) nel verso A→B e di Unità di Riscontro (UR) nel verso B→A . Si assuma che: • le UI siano caratterizzate da una intestazione di 30 bit e un campo informativo di L bit (incognita); • la capacità dell’interfaccia sia C= 80 kbit/s; • il ritardo di propagazione sull'interfaccia sia τ=0.75 ms; • siano trascurabili sia i tempi di elaborazione delle UI in B che i tempi di trasmissione delle UR. 1. Assumendo trascurabili i fenomeni di errore sulle UI e sulle UR calcolare il valore mimino di L tale per cui la portata media massima del sistema sia non inferiore al 60 % della capacità C. 2. Assumendo invece che le UI subiscano errore con probabilità 0.25 indicare di quanto diminuisce la portata media massima del sistema utilizzando il valore di L di cui al punto 1. Valore minimo di L
57
Esercizi d'esame
Diminuzione della portata media massima
QUESITO 65 Si considerino due terminali interconnessi attraverso una rete a circuito. L’architettura di tali terminali e’ riportata in Figura 1. Siano: • LUDP=400 bit la dimensione massima del campo informativo dei segmenti UDP e HUDP=20 bit la dimensione dell’intestazione di tali segmenti; • LIP=420 bit la dimensione massima del campo informativo dei pacchetti IP e HIP=40 bit la dimensione dell’intestazione di tali pacchetti; • L2=250 bit la dimensione costante del campo informativo delle Unità di dati di strato 2 e H2=10 bit la dimensione dell’intestazione di tali unita' di dati. Si assuma a livello 1 uno schema di multiplazione statica con 5 Intervalli Temporali (IT) organizzati in trame di periodo 10 ms. Un IT e’ in grado di trasferire per intero un'unità di dati di strato 2. Uno dei cinque IT della trama e' dedicato al trasferimento delle informazioni di controllo. Supponendo di voler trasferire un file applicativo di dimensione 3800 bit si chiede di: 1. rappresentare graficamente le struttura delle unità di dati necessarie per il trasferimento del file nei quattro strati protocollari; 2. calcolare la percentuale di extra-informazione richiesta complessivamente per il trasferimento di tale file; 3. calcolare il minimo tempo necessario a trasferire tale file assumendo trascurabile il ritardo introdotto dai nodi intermedi della rete a circuito. Nota: si operi in accordo allo schema di frammentazione proprio del protocollo IP
Applicazione
Applicazione
UDP
UDP
IP
IP
2
2
1
Rete a circuito
Terminale
1
Terminale Figura 1
58
Esercizi d'esame
Struttura delle Unità di dati UDP
______________________________________________________________________ IP
______________________________________________________________________ Strato 2
______________________________________________________________________ Strato fisico
Percentuale di extra informazione richiesta per il trasferimento del file
Tempo minimo richiesto per il trasferimento del file
QUESITO 66 In un ufficio sono presenti delle Work-Stations (WS), dei Personal Computers (PC) e due stampanti ST1 e ST2. Sia le WS che i PC richiedono stampe in accordo ad un processo di Poisson di frequenza media λWS e λPC rispettivamente. I tempi di stampa delle due stampanti hanno uguale distribuzione di tipo esponenziale negativa di parametro µST. Assumendo che: i) ST1 abbia una coda di stampa di dimensione unitaria e che ST2 non abbia coda di stampa; ii) le richieste di stampa da parte delle WS vengano prima rivolte a ST1 e solo se la coda di stampa di quest'ultima è piena a ST2; iii) le richieste di stampa da parte dei PC vengano rivolte esclusivamente a ST2. Si chiede di: 1. definire, attraverso un diagramma di frequenze di transizione di stato, un modello markoviano in grado di rappresentare il sistema in esame; 2. indicare, in funzione delle probabilità limite di stato, le probabilità di rifiuto per le stampe da parte delle WS e da parte dei PC.
59
Esercizi d'esame
Diagramma FTS
Probabilità di rifiuto per le WS
Probabilità di rifiuto per li PC
QUESITO 67 Si consideri la rete in area locale costituita da due reti a stella tra loro interconnesse come in Figura 1. I rami della rete sono tutti bidirezionali e le capacità di tali rami sono (per ogni direzione) C1= 20 kbit/s, C2=60 kbit/s e C3=100 kbit/s. La stazione i-esima Si invia un flusso di dati del tipo ON-OFF uniformemente ripartito verso tutte le altre stazioni (j≠i). Assumendo di voler pre-assegnare contemporaneamente, su base banda media, le risorse alle comunicazioni delle stazioni 5 e 6 caratterizzate rispettivamente dai seguenti parametri: Stazione 5 Stazione 6
Frequenza di picco=100 kbit/s Tempo medio di ON=2 ms Frequenza di picco=60 kbit/s Tempo medio di ON=5 ms
Tempo medio di OFF=6 ms Tempo medio diOFF=10 ms
Si chiede di: 1. calcolare i coefficienti medi di utilizzazione dei rami fisici rk (k=1,…,7) specificando il verso trasmissivo; 2. calcolare la capacità di elaborazione mediamente richiesta ai due nodi N per svolgere la funzione di instradamento, considerando che per ogni periodo di ON i bit di controllo sono in media il 20%.
S1 S2
C1 r2
S4
r1 C1
N1
C2 r4 r7
r3 C1
S3
C3
N2 C 2 r6
S6 Figura 1
60
C2 r5
S5
Esercizi d'esame
Utilizzazione media r1 Utilizzazione media r2 Utilizzazione media r3 Utilizzazione media r4 Utilizzazione media r5 Utilizzazione media r6 Utilizzazione media r7 Capacità di elaborazione del nodo 1
Capacita’ di elaborazione del nodo 2
QUESITO 68 Si consideri una porzione di rete Internet in cui sono presenti tre Motori di Ricerca (MR) organizzati gerarchicamente in due livelli (Figura 2): a livello più alto (L1) e’ presente il motore MR-L1, mentre a livello gerarchico più basso (L2) sono presenti i motori MR-L2-a e MR-L2-b. Gli utenti sono connessi al livello gerarchico più basso. Una richiesta di ricerca viene presentata da un generico utente al proprio MR-L2 e, se questo, dopo averla elaborata, non e’ in grado di soddisfarla, la re-indirizza verso il MR-L1 che e’ sicuramente in grado di risolverla. Assumendo che: i) le richieste di ricerca da parte degli utenti del gruppo A siano presentate in accordo ad un processo di Poisson di parametro λA=5 richieste/min; ii) le richieste di ricerca da parte degli utenti del gruppo B siano presentate in accordo ad un processo di Poisson di parametro λB=30 richieste/min; ii) il 60 % delle richieste venga casualmente soddisfatto dagli MR di livello 2, mentre la restante parte (sempre casuale) viene soddisfatta dall’MR-L1; iii) ogni MR e’ costituito da un unico processore che elabora le richieste con tempi distribuiti con legge esponenziale negativa di valor medio TMR-L2-a=5 s, TMR-L2-b=1 s e TMRL1= 3 s; iv) sia trascurabile il tempo necessario a trasmettere una richiesta dagli MR-L2 all' MR-L1. Si chiede di: 1. individuare la rete di code aperta markoviana in grado di rappresentare il sistema in esame precisando in particolare la struttura dei nodi componenti e le caratteristiche del traffico esogeno; 2. calcolare il tempo medio di risoluzione di una richiesta da parte degli utenti del gruppo A e di quelli del gruppo B.
61
Esercizi d'esame
Motore di ricerca
MR-L1
Motore di ricerca
Motore di ricerca
MR-L2-a
Utente
MR-L2-b
Utente
Utente
Utente
gruppo A
gruppo B
Utente
Utente
Figura 2 Rete di code
Tempo medio di risoluzione di una richiesta del gruppo A (espressione e valore numerico)
Tempo medio di risoluzione di una richiesta del gruppo B (espressione e valore numerico)
QUESITO 69 Si supponga che una terminale A debba trasferire ad un terminale B un messaggio costituito da 800 bit. Il trasferimento avviene attraverso una rete a pacchetto costituita da due nodi intermedi interconnessi mediante rami di capacità C=40 kbit/s. I pacchetti della rete hanno il seguente formato: • testo dei pacchetti variabile con un valore massimo L=900 bit;
62
Esercizi d'esame
• intestazione dei pacchetti costituita da H=48 bit. Si chiede di: 3. calcolare il ritardo di trasferimento del messaggio attraverso la rete ipotizzando: • ritardo di propagazione su ogni ramo di 0.5 ms; • tempo di elaborazione dell’intestazione e tempo di accodamento nei nodi trascurabili. 1. calcolare il ritardo di trasferimento del messaggio attraverso la rete nel caso in cui, nelle stesse ipotesi di cui in 1., la lunghezza massima del testo del pacchetto venga ridotto a (1/3)*L. Nota: si chiede di disegnare in un diagramma spazio-tempo il trasferimento del messaggio nei due casi sopra citati. Ritardo di trasferimento caso 1
Ritardo di trasferimento caso 2
Trasferimento del messaggio nel caso 1- Diagramma spazio-tempo
A
N1
N2
Trasferimento del messaggio nel caso 1- Diagramma spazio-tempo
63
B
Esercizi d'esame
A
N1
N2
B
QUESITO 70 L’accesso multiplo in una rete GSM è del tipo TDMA/FDMA. La trama base associata ad una frequenza GSM e’ costituita da 8 Intervalli Temporali (IT) e ha una durata di 4.615 ms. Tale interfaccia fisica viene utilizzata anche per un servizio di trasferimento a pacchetto con assegnazione delle risorse a domanda (sistema GPRS). Ogni IT è costituito da 148 bit di cui 114 per il trasferimento di bit informativi e gli altri dedicati al controllo (Figura 1). Una unità di dati dello strato di collegamento, avente dimensione complessiva di 456 bit, viene suddivisa in 4 unità informative (dette burst radio) che, nel caso di multiplazione base, vengono trasmesse in quattro trame consecutive dell’interfaccia fisica di cui sopra. Per consentire una maggiore dinamicità lo stesso IT può essere assegnato a utenti diversi contemporaneamente attivi mediante una sotto-multiplazione basata sul concetto di multitrama (fino ad un massimo di 6 utenti per IT) ed inoltre allo stesso utente si possono assegnare più IT (fino a 8) in una trama. Si chiede di: 1. calcolare le capacità massima e minima nette di cui un utente può usufruire a livello di strato di collegamento e le corrispondenti capacità di strato fisico; 2. indicare la percentuale di extra informazione necessaria per trasferire un pacchetto IP di 1000 byte (si assuma che lo strato IP si trovi direttamente sopra allo strato di collegamento).
64
Esercizi d'esame
Intestazione Campo informativo
Strato di collegamento
Burst 1
56
400 bit
Burst 2
Burst 3
Burst 4
114 bit
Strato fisico
IT 0
IT 1
IT 2
IT 3
IT 4
IT 5
IT 6
IT 7
Durata trama=4.615 ms 148 bit= 34 bit di controllo e 114 bit informativi
Figura 1
Capacità massima netta (strato di collegamento e fisico)
Capacità minima netta (strato di collegamento e fisico)
Percentuale di extra-informazione
QUESITO 71 Si assuma di registrare il flusso di pacchetti IP trasferito sulla linea di uscita da una LAN, nel caso in cui la linea sia capacità C= 64 kbit/s. La registrazione viene memorizzata in un file con la seguente struttura: • ti= istante di arrivo del pacchetto i-esimo (in secondi); li= lunghezza del pacchetto i-esimo (in byte). Si chiede di: 1. calcolare il coefficiente di attività e il ritmo binario medio del flusso registrato in circa un minuto; la registrazione e' riportata in tabella 1. 2. con l'ipotesi che i flussi siano indipendenti tra loro, calcolare la frequenza del caso in cui il ritmo binario risultante dalla multiplazione di 5 flussi come quello registrato superi il valore di 192 kbit/s.
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Esercizi d'esame
Istante di arrivo (in secondi) 0 10 16 19 26 34 37 44 49 55
Lunghezza del pacchetto (in byte) 20 40 20 4 60 20 4 6 6 8 Tabella 1
Coefficiente di attività e ritmo binario medio
Frequenza con cui il ritmo binario è maggiore di 192 kbit/s
QUESITO 72 In una rete in area locale un server assegna dinamicamente, ai vari computer della rete, gli indirizzi IP necessari per effettuare una comunicazione. Un indirizzo viene assegnato su richiesta di un computer e rimane assegnato a questo per tutta la durata della sua comunicazione. Si assuma che il server abbia a disposizione indirizzi IP in cui la parte NET_ID (che rimane invariata per tutti gli indirizzi) sia costituita da 30 bit mentre la parte HOST_ID sia costituita da due bit. Quest'ultima parte e' quella che viene assegnata dinamicamente ai vari computer. Si assuma inoltre che: • le richieste di attivazione di una comunicazione arrivino in accordo ad una processo di Poisson di parametro λ= 4 rich/min; • le durate delle comunicazioni siano distribuite con legge esponenziale negativa di valore medio uguale a 10 min; • le richieste siano trattate a perdita in senso stretto. Si chiede di: 1. rappresentare, attraverso un diagramma delle frequenze di transizione di stato, l'evoluzione del sistema in esame; 2. indicare l'espressione della probabilità di rifiuto di una richiesta di assegnazione di indirizzo IP; 3. calcolare di quanto diminuirebbe la probabilità di rifiuto se si estendesse la parte HOST_ID a tre bit anziché due. Nota: si ipotizzi che non esistano configurazioni di bit per gli indirizzi non utilizzabili
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Esercizi d'esame
Diagramma FTS
Espressione della probabilità di rifiuto
Diminuzione della probabilità di rifiuto
QUESITO 73 Un router di una rete IP multipla su una linea di uscita di capacità C=10 Mbit/s flussi IP derivanti da sessioni-dati di tipo WEB Browsing. Ogni flusso presenta l’alternarsi di tratti attivi e tratti inattivi. Un tratto attivo corrisponde ad un “burst” di pacchetti e durante questo periodo vengono emessi pacchetti ad un ritmo binario costante di 10 pacchetti/ms. Ogni pacchetto è costituito da 40 byte di intestazione e da 120 byte di campo utile. Le durate medie dei tratti attivi e dei tratti inattivi sono rispettivamente uguali a 30 ms e a 90 ms. Assumendo che: i) i tempi di interarrivo dei “burst” siano distribuiti in accordo ad un processo di Poisson; ii) i “burst” abbiano durate distribuite con legge esponenziale negativa; iii) la memoria del multiplatore sia infinita; si chiede di: 1. determinare il massimo coefficiente di utilizzazione ρmax della linea di uscita che garantisca un ritardo medio di multiplazione di un burst inferiore o uguale a 200 ms; 2. individuare, nelle condizioni del punto 1, il numero massimo di flussi che possono essere multiplati sulla linea di uscita dal router assumendo che venga adottato un meccanismo di accettazione delle sessioni WEB su base banda media con l’obiettivo di utilizzare la capacità in uscita dal router non oltre ρmax. Massimo coefficiente di utilizzazione
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Esercizi d'esame
Numero massimo di flussi multiplabili sulla linea di uscita
QUESITO 74 Si consideri un protocollo tra le entità A e B con funzioni di recupero d'errore del tipo a ri-emissione nonselettiva. La dimensione della finestra in emissione in A sia uguale a 5 e la dimensione della finestra in ricezione in B sia unitaria. Si assuma che: i) le trame emesse da A e da B abbiano lunghezza costante; ii) le trame di B siano lunghe il triplo delle trame di A; iii) siano trascurabili i tempi di elaborazione delle trame in B; iv) l'entità B usi esclusivamente riscontri positivi trasferiti in modalità “piggybacking” (nelle trame emesse da B ad A); v) A abbia sempre trame da emettere. Non si consideri l’effetto dei temporizzatori associati alle trame (si assuma cioè che questi non raggiungono mai il tempo limite). Considerando il trasferimento rappresentato in figura si chiede di riportare nella figura stessa: • i numeri di sequenza in emissione delle trame emesse da A a B; • i numeri di sequenza in ricezione nelle trame emesse da B a A; • i limiti inferiore e superiore della finestra di A negli istanti indicati; • gli eventi che si verificano in B in corrispondenza degli istanti indicati con le frecce tratteggiate.
Linf=1 Lsup=
A
Linf= Lsup=
Numero sequenza in emissione
NS=1
B
NS=
NR=1
NS=
NS=
Ns=
NS=
NR=
Linf= Lsup= Ns=
Ns=
NR=
Numero sequenza in ricezione
Accettazione della trama con NS=1
QUESITO 75 Si consideri la trasmissione di un file di dimensione F=450 kbit attraverso una rete a pacchetto. La porzione di rete tra sorgente e destinazione è costituita da due nodi di commutazione e tre rami, due di accesso e uno di interconnessione fra i nodi. Ogni ramo ha una capacità C=2 Mbit/s. Si assuma che: i) il ritardo di propagazione sui rami sia trascurabile; ii) non ci sia congestione nella rete e che si possano quindi trascurare i ritardi di accodamento nei nodi.
68
Esercizi d'esame
Si vogliono confrontare, in termini di ritardo di trasferimento da estremo ad estremo, due modi di trasferimento: uno a ”messaggio” (caso a), l’altro a “pacchetto” (caso b). Nel caso a) l’intero file costituisce il testo dell’unità informativa a cui vengono aggiunti h=500 bit di intestazione. Nel caso b) il file viene suddiviso in N=300 pacchetti di dimensione costante; ad ogni pacchetto vengono aggiunti gli h=500 bit di intestazione. In entrambi i casi i nodi operano ad immagazzinamento e rilancio. Si chiede di 1. calcolare il tempo necessario a trasferire il file nei casi a) e b); 2. indicare qualitativamente per il caso b) qual e’ l’effetto sul ritardo di trasferimento del file di scelte differenti di valori di N. Ritardo di trasferimento caso a)
Ritardo di trasferimento caso b)
Effetto sul ritardo di trasferimento del parametro N
QUESITO 76 Si consideri una rete costituita da quattro nodi connessi con topologia ad anello (figura 1). Si assuma che: i) la trasmissione sull’anello sia unidirezionale; ii) i terminali generino pacchetti di lunghezza distribuita con legge esponenziale negativa e con valor medio L=1000 byte; iii) la generazione dei pacchetti da parte del gruppo i-esimo di terminali avvenga secondo un processo di Poisson di parametro λi (vedi tabella); iv) ogni nodo estragga dall’anello una parte di flusso di pacchetti in accordo alle percentuali riportate in figura 1; v) l’operazione di estrazione dei pacchetti in un nodo sia precedente a quella di immissione del flusso di nuovi pacchetti. Si chiede di: 1. individuare il valore della capacità di trasferimento del ramo d tale da garantire la sua piena utilizzazione; 2. calcolare il valore del ritardo medio di multiplazione dei pacchetti sul ramo d assumendo di dimensioni infinita la capacità di memorizzazione del nodo di origine e impiegando un valore di capacità Cd doppio rispetto al valore di cui in 1. 50 pacc/s λ1 50 pacc/s λ2 30 pacc/s λ3 20 pacc/s λ4 terminali
λ1
30 %
d
a
λ4
10 %
terminali
terminali
λ2
20%
c
b λ3
40 % terminali
Figura 1. Topologia di rete
69
Esercizi d'esame
Capacità di trasferimento del ramo d
Ritardo medio di multiplazione dei pacchetti sul ramo d
QUESITO 77 Si consideri la rete a pacchetto mostrata in figura e si assuma che i rami della rete siano caratterizzati tutti dalla stessa capacità C=60 Mbit/s. Si consideri la trasmissione da A verso B di flussi di dati del tipo VBR con frequenza di picco uguale a 10 Mbit/s e coefficiente di attività uguale a 0.4. Si chiede di indicare quanti flussi contemporanei possono essere instaurati da A a B nei seguenti due possibili scenari: a) nella rete si adotta un criterio di pre-assegnazione delle risorse su base banda media con il vincolo che i rami della rete di accesso non siano utilizzati più del 40% mentre quelli della sezione interna non oltre il 20%; b) nella rete si adotta un criterio di pre-assegnazione delle risorse su base banda di picco potendo raggiungere utilizzazione uguale al 90% in entrambe le sezioni di rete. In entrambi gli scenari a) e b) su ogni ramo si può utilizzare un 10% in più della banda per l’instradamento alternativo di flussi in caso in cui un qualsiasi altro ramo della rete si guasti. Di quanto quindi si riduce il numero di flussi dei casi a) e b) se si guasta il ramo 8?
3 1
4
6
7
A
B 2
8 5
Sezione d’accesso
Sezione d’accesso
Sezione interna
Flussi contemporanei nel caso a)
70
Esercizi d'esame
Flussi contemporanei nel caso b)
Flussi contemporanei nel caso a) a seguito del guasto del ramo 8
Flussi contemporanei nel caso b) a seguito del guasto del ramo 8
QUESITO 78 Una rete in area locale (LAN) ha topologia a stella. I terminali della rete Ti i=1,...,8 sono connessi a un Bridge che è elemento centrale della LAN. Il Bridge é a sua volta connesso verso l’esterno della rete attraverso un Router (si veda la figura). L’i-esimo terminale genera un flusso di pacchetti con legge Poissoniana di frequenza media λ=12 s-1 comune per tutti i terminali. I dati in uscita dal Bridge vengono per una quota media α<1 ri-indirizzati ai terminali della LAN stessa e per la quota media residua diretti verso il Router.
1-α
ROUTER
BRIDGE
λ T1
λ
λ ...
T1
T8
LAN a) b) c) d) 1. 2.
Si assuma che: i pacchetti abbiano lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio 1024 byte; sia il Bridge che il Router abbiano capacità C=1 Mbit/s e siano dotati di memoria sufficiente ad evitare perdite dei pacchetti in transito; la scelta dei pacchetti ri-diretti verso la LAN e di quelli diretti verso il Router sia di tipo casuale la quota α sia uguale a 0.3. Si chiede di: rappresentare la rete di code aperta che può essere associata al sistema in esame, evidenziando le ipotesi che la rendono di tipo markoviano; calcolare i valori medi del ritardo subito dai pacchetti nell’attraversamento del Bridge e del Router rispettivamente.
71
Esercizi d'esame
Rete di code e relative ipotesi
Ritardo medio di attraversamento del bridge
Ritardo medio di attraversamento del bridge
QUESITO 79 Sulla linea di uscita da una LAN, avente capacità di trasferimento CLAN=128 kbit/s, viene misurata la traccia di traffico (flusso) costituita da sei Unità Informative (UI) riportata in Figura 1. Per ogni UI viene riportato: • l’ istante t di arrivo della UI (in millisecondi) a partire dall’istante iniziale di misura t0=0 ms; • la lunghezza L della UI (in byte). In figura sono indicati inoltre l’istante di inizio (Tiniz) e l’istante finale (Tfin) della misura. Si chiede di calcolare: 1. il ritmo binario medio e il coefficiente di attività relativi al flusso di UI misurato nella finestra temporale Tfin-Tiniz; 2. il numero massimo di flussi di questo tipo che potrebbero essere multiplati su di una linea di capacità CM= 1 Mbit/s nel caso in cui si volesse adottare un criterio di accettazione su base banda di picco e su base banda media (in quest’ultimo caso l’utilizzazione della linea di capacità CM non deve superare il 75 %). L=20 byte
t0=0 ms
L=10 byte
t1=3 ms
L=16 byte
t2=4 ms
L=5 byte
t3=5 ms
Tiniz
L=10 byte
t4=7 ms
L=12 byte
t5=10 ms
Tfin Figura 1
72
Esercizi d'esame
Ritmo binario medio Coefficiente di attività Numero di flussi multiplabili nel caso di accettazione su base banda di picco Numero di flussi multiplabili nel caso di accettazione su base banda media
QUESITO 80 Un terminale a pacchetto A comunica con un analogo terminale B attraverso la porzione di rete riportata in Figura 2. Il controllo di errore viene realizzato mediante il meccanismo a finestra con finestra in emissione maggiore di 1. I dati riguardanti i tre collegamenti sono riportati in Tabella 1. Collegamento 1
Ritardo di propagazione unidirezionale = 2 ms; Ritmo binario di trasferimento = 128 kbit/s; Collegamento 2 Ritardo di propagazione unidirezionale = 1 ms; Ritmo binario di trasferimento = 1 Mbit/s; Collegamento 3 Ritardo di propagazione unidirezionale = 3 ms; Ritmo binario di trasferimento = 256 kbit/s; Tabella 1 Si assuma che: i) il terminale A operi in condizioni di pieno carico e che le PDU emesse siano caratterizzate da un campo informativo L di lunghezza costante uguale a 20 byte e da una intestazione H=5 byte; ii) si possano trascurare gli errori sulle PDU emesse da A e sui riscontri; iii) i riscontri siano individuali e di dimensione R=2 byte e siano inoltrati senza ritardo; iv) siano trascurabili i ritardi di attraversamento dei nodi 1 e 2. Si chiede di determinare la larghezza minima della finestra di emissione affinché il flusso di pacchetti possa avvenire senza soluzione di continuità. Si valuti tale larghezza nei seguenti due casi: 1. il controllo di flusso è realizzato a livello di strato di trasporto; 2. il controllo di flusso è realizzato a livello di strato di collegamento. In quest’ultimo caso è necessario individuare un valore comune di larghezza di finestra che possa essere usato nei tre collegamenti e che garantisca il trasferimento senza soluzione di continuità.
Terminale A
Nodo 1 Collegamento 1
Terminale B
Nodo 2 Collegamento 2
Figura 2 Larghezza della finestra: caso A
Larghezza della finestra: caso B
73
Collegamento 3
Esercizi d'esame
QUESITO 81 Un ufficio e’ connesso alla rete Internet mediante un elemento di interconnessione A che lo collega al proprio Internet Service Provider (ISP). La connessione tra A e l’ISP avviene attraverso una linea di capacità C=2000 bit/s (si veda la Figura 3). Il flusso complessivo di pacchetti IP diretti verso l’ISP e’ caratterizzato da pacchetti con lunghezza media di 80 byte e con un tempo medio di interarrivo dei pacchetti stessi di 4 s. I pacchetti in uscita dall’ufficio vengono memorizzati in A in un unico buffer in attesa di essere trasferiti all’ISP. In corrispondenza poi dell’ISP i pacchetti vengono elaborati al fine della tariffazione e poi inoltrati nella rete Internet attraverso una linea di capacità CI= 3000 bit/s. In corrispondenza dell’ISP pacchetti vengono memorizzati in un unico buffer in attesa di essere elaborati da un processore di capacità CELAB=1400 bit/s per l’elaborazione e successivamente vengono memorizzati in un altro bufere in attesa di essere inoltrati sulla linea di uscita. Si chiede di: 1. individuare un modello (indicando le relative ipotesi di validità) che consenta di valutare il tempo medio di trasferimento di un pacchetto IP dall’ufficio alla rete Internet (comprensivo quindi sia dell’attraversamento dell’elemento A che dell’ISP); 2. calcolare il valore numerico di tale tempo medio di trasferimento.
Ufficio
A
Internet
ISP C=2000 bit/s
CI=3000 bit/s Figura 3
Modello e relative ipotesi
Valore numerico del tempo medio di trasferimento
QUESITO 82 Si consideri un server della rete Internet a cui accedono utenti per scaricare file di dati e pagine WEB. Il server è caratterizzato da quattro linee di in uscita: tre linee vengono utilizzate per trasmettere verso gli utenti richiedenti i file di dati e vengono assegnate staticamente alle richieste che vengono presentate al server, la quarta linea viene utilizzata per trasferire verso gli utenti le pagine WEB. Quest’ultima linea viene assegnata a domanda alle richieste di pagine WEB provenienti dagli utenti. Sia C=64 kbit/s la capacità di ognuna delle quattro linee. Le richieste di file da parte degli utenti si presentano in accordo ad un processo di Poisson e il numero medio di file richiesti in una finestra temporale di 10 minuti è 150. I file sono caratterizzati da dimensioni distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio LF= 4000 byte. Le richieste di file sono gestite con modalità a perdita in senso stretto. Le richieste di pagine WEB da parte degli utenti si presentano in accordo ad un processo di Poisson e il numero medio di pagine richieste in una finestra temporale di 20 minuti è 100. Le pagine sono caratterizzate da dimensioni distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio LP= 1500 byte. L’accesso alla quarta linea è gestito con modalità ad attesa pura, in particolare le pagine che devono essere inviate su questa linea vengono memorizzate in un unico buffer di capienza molto elevata. Si chiede di:
74
Esercizi d'esame
1. identificare i modelli che possono essere utilizzati per la valutazione della probabilità di rifiuto di una richiesta di file e per la probabilità di ritardo nell’inoltro di una pagina WEB; 2. calcolare, impiegando i modelli di cui sopra, la probabilità di rifiuto di una richiesta di file e la probabilità di ritardo nell’inoltro di una pagina WEB rispettivamente. Modelli
Probabilità di rifiuto delle richieste di file
Probabilità di ritardo nell’inoltro delle pagine WEB
QUESITO 83 Si consideri una rete in area locale con la topologia fisica a stella riportata in figura 1 e comprendente 5 nodi e 4 rami bidirezionali. Siano inoltre a) e b) due topologie logiche che supportano le relazioni di traffico indicate nella tabella 1 (per ogni coppia di nodi logici si indica il valore medio, espresso in bit/s, di capacità richiesta da una data relazione di traffico). A
B E
C
D
Topologia fisica
A
B
A
B
D
C
D
E C
Topologia logica a)
Topologia logica b)
Figura 1
75
Esercizi d'esame
Relazione di traffico A -> B A -> E B -> E E -> C E -> D A -> C A -> D C -> D D -> B
Topologia logica a) Topologia logica b) 10 bit/s 10 bit/s 15 bit/s 5 bit/s 15 bit/s 10 bit/s 5 bit/s 20 bit/s 12 bit/s 6 bit/s 20 bit/s Tabella 1 Si chiede di riportare (nella topologia fisica) le capacità dei rami necessarie per supportare rispettivamente le topologie logiche a) e b), garantendo un grado medio di utilizzazione di ogni ramo uguale all’80%. Inoltre, nel caso in cui si guastasse il ramo fisico E-D, indicare come si modificano le due topologie logiche a) e b). Capacità dei rami per supportare topologia logica a) Capacità dei rami per supportare topologia logica b) Topologia logica a) nel caso del guasto del ramo fisico ED Topologia logica a) nel caso del guasto del ramo fisico ED
QUESITO 84 Si considerino due entità A e B che adottano un protocollo di controllo di errore del tipo STOP&WAIT. Si consideri il trasferimento di Unità Informative (UI) da A verso B e dei soli riscontri positivi da B ad A. Le UI emesse da A hanno lunghezza costante L=600 bit di cui 200 bit sono di intestazione. I riscontri hanno lunghezza R=100 bit. Con riferimento all’interfaccia A-B siano: • t=0.5 ms il ritardo di propagazione unidirezionale; • C la capacità di trasferimento. Siano inoltre trascurabili gli eventi di errore sui riscontri emessi da B ad A, gli eventi di ristrasmissione dovuti allo scadere di temporizzatori associati alle UI e il tempo di elaborazione delle UI in B prima dell’invio del riscontro. Si chiede di riportare sul seguente grafico, in corrispondenza dei 5 valori in ascissa della probabilità di errore sulle UI emesse da A a B, i corrispondenti valori della capacità C tale per cui la portata media massima da A a B sia uguale a 50 kbit/s. Giustificare inoltre in termini intuitivi l’andamento ottenuto.
76
Esercizi d'esame
1400000
Capacità C (bit/s)
1200000 1000000 800000 600000 400000 200000 0 0
0,2
0,4
0,6
0,8
Probabilità di errore p
QUESITO 85 Un sistema di accesso radio a pacchetto è costituito da una stazione radio base (Base Station - BS) interconnessa via radio a 16 terminali mobili. La tratta UP-LINK (dai terminali mobili alla BS) è caratterizzata da una capacità di trasferimento CUP (bit/s), mentre la tratta DOWN-LINK (da BS ai terminali mobili) è caratterizzata da una capacità CDOWN (bit/s). Entrambe le capacità sono condivise dal traffico-dati dei 16 terminali mobili. Si assuma che: • un terminale mobile in media presenti 10 richieste di accesso sulla tratta UP-LINK ogni 10 minuti, • ognuna delle richieste implichi il trasferimento verso la BS di una pacchetto-dati avente lunghezza LRQ= 300 kbyte • a seguito di ogni richiesta devono essere trasferiti sulla tratta DOWN-LINK 2 file di lunghezza LFILE= 500 kbyte. Si chiede di calcolare: 1. i ritmi binari medi di trasferimento sulle tratte in UP-LINK e DOWN-LINK (trascurando i possibili eventi di collisione dovuti alle condizioni di accesso multiplo); 2. i valori delle capacità CUP e CDOWN affinché l’utilizzazione media di entrambe le tratte sia al massimo del 70 %. Ritmo binario medio di trasferimento sulla tratta UPLINK Ritmo binario medio di trasferimento sulla tratta DOWN-LINK Capacità CUP
Capacità CDOWN
77
Esercizi d'esame
QUESITO 86 Un sistema di servizio comprende un solo servente e una fila d’attesa avente lunghezza unitaria. Nell’ipotesi che: i) il processo di ingresso sia Poissoniano di frequenza media uguale a 10 utenti/s; ii) ì il processo di servizio sia a distribuzione esponenziale negativa con valor medio uguale a 2 s; ii) i due processi siano statisticamente indipendenti, si chiede, una volta evidenziato il diagramma delle frequenza di transizione di stato, di calcolare: 1. la probabilità di rifiuto; 2. la portata media del sistema. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Probabilità di rifiuto (espressione e valore numerico)
Portata media (espressione e valore numerico)
QUESITO 87 In uno schema di multiplazione dinamica con etichetta l’informazione di utente è trasferita tramite PDU di lunghezza costante costituite da H=5 byte di intestazione e L=50 byte di campo utile. Si assuma che le SDU abbiano lunghezza variabile X caratterizzata dalla distribuzione di probabilità riportata nella seguente tabella: Lunghezza di X Probabilità 10 byte 0.2 40 byte 0.1 150 byte 0.3 340 byte 0.4 Si chiede di calcolare l’efficienza media di utilizzazione della capacità di trasferimento. Calcolare inoltre l’efficienza nel caso in cui il campo utile delle PDU possa assumersi di lunghezza variabile con dimensione massima di 50 byte.
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Esercizi d'esame
Riportare espressioni e valori numerici Efficienza media di utilizzazione (campo utile di dimensione costante) Efficienza media di utilizzazione (campo utile di dimensione variabile)
QUESITO 88 Una rete composta da 6 nodi ha una topologia fisica a stella (Figura 1), mentre la topologia logica può essere sia un anello (caso a della Figura 1) che a stella (caso b della Figura 1). Si consideri il trasferimento di cifre binarie dal nodo 1 al nodo 6 in accordo alle due topologie logiche. Quali nodi della topologia fisica sono coinvolti nel trasferimento dei segnali che sono supporto all’informazione scambiata nel caso a e nel caso b? Supponendo che la distanza tra il centro stella e il nodi della topologia fisica sia di 2000 metri, che il ritardo di propagazione sul mezzo trasmissivo sia di 5µs/km e che il centro stella introduca un ritardo di attraversamento di 50 µs, quanto vale il ritardo di propagazione complessivo nel trasferimento considerato nel caso a e nel caso b? 1
TOPOLOGIA FISICA
6
1
TOPOLOGIE LOGICHE
2
3
5
4
2
1
6
3
5
4
Figura 1
Nodi della topologia fisica coinvolti nel trasferimento (caso b)
Ritardo di complessivo (caso b)
propagazione
3
4
Caso b
Nodi della topologia fisica coinvolti nel trasferimento (caso a)
propagazione
6
5
Caso a
Ritardo di complessivo (caso a)
2
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Esercizi d'esame
QUESITO 89 Un server DNS è preposto a trattare richieste di traduzione da indirizzi IP mnemonici ad indirizzi IP numerici. Il server ha a disposizione due processori ed è quindi in grado di servire contemporaneamente due richieste di traduzione mentre, nel caso di impossibilità di traduzione immediata (quando entrambi i processori sono impegnati) si possono presentare due casi Caso a)possono essere poste in attesa di traduzione al massimo altre due richieste; Caso b)possono essere poste in attesa di traduzione un numero infinito di richieste. Si supponga che: • le richieste siano offerte al server secondo un processo di Poisson caratterizzato da una frequenza media di λ richieste/secondo; • la traduzione di un indirizzo richieda un tempo distribuito con legge esponenziale negativa e valor medio θ secondi. Si chiede di: 1. individuare un diagramma delle frequenze di transizione di stato rappresentativo del sistema nei casi a) e b); 2. valutare nei due casi a) e b) ed in funzione delle probabilità limite di stato, la probabilità che una richiesta entrante nel DNS debba subire attesa. Diagrammi delle frequenze di transizione di stato Caso a)
Caso b)
Probabilità di attesa (caso a)
Probabilità di attesa (caso b)
QUESITO 90 Si considerino 10 Host connessi ad un Router di Internet. Ogni Host è connesso al Router mediante una linea di capacità CH=100 bit/s. Il router è caratterizzato da 10 linee di ingresso (una per ogni Host) e da tre linee di uscita di capacità C1=200 bit/s C2=800 bit/s e C3=500 bit/s. #1 #2 Host
#1
C1
#2
C2
#3
C3
#3 …
Router
#10 Host
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Esercizi d'esame
Si assuma che gli Host generino pacchetti aventi lunghezze distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio L=400 byte e che i tempi di interarrivo dei pacchetti generati da un generico Host siano distribuiti con legge esponenziale negativa di valor medio τ secondi. Ogni Host dispone di uno spazio di memorizzazione sufficiente a memorizzare i pacchetti diretti verso il Router. Il Router effettua due funzioni: • elabora i pacchetti ai fini dell’instradamento (l’elaborazione viene effettuata da un unico processore di capacità CELAB=500 bit/s e previa memorizzazione dei pacchetti entranti in un unico buffer di dimensioni tali da evitare fenomeni di perdita); • accoda i pacchetti in tre differenti buffer, uno per ogni linea di uscita, in attesa di inoltrare i pacchetti su tali linee (anche i questo caso i tre buffer hanno capienza illimitata). A seguito dell’elaborazione i pacchetti vengono diretti verso le tre linee di uscita in accordo alle seguenti tre probabilità: p1=0.2, p2=0.3 e p3=0.5. Si chiede di: 1. individuare la rete di code aperta rappresentativa del sistema descritto evidenziando le ipotesi di applicabilità del modello; 2. determinare il valore di τ tale per cui sono garantite, in ogni nodo della rete di code, le condizioni di equilibrio statistico. Rete di code aperta
Valore di τ
QUESITO 91 Si consideri uno schema di multiplazione statica a divisione di tempo con asse dei tempi suddiviso in Intervalli Temporali (IT) ed organizzazione in trama. Ciascuna trama ha una durata di 125 µs ed è costituita da 24 IT, dei quali uno destinato alla sincronizzazione delle trame. Ogni IT è costituito da 8 bit suddivisi in 7 bit per l'informazione utente ed 1 bit per la segnalazione associata al canale d’utente. Si supponga di dover multipare flussi audio VBR caratterizzati da un ritmo binario di picco Fp=192 kbit/s e da un ritmo binario medio Fm=150 kbit/s. Si chiede di calcolare:
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Esercizi d'esame
La capacità complessiva del canale multiplato
La capacità complessiva di ciascun sub-canale di base
La capacità del canale di segnalazione associato a ciascun sub-canale di base
La capacità complessiva dedicata alla sincronizzazione delle trame
Il numero massimo di flussi audio VBR multiplabili su tale linea e la corrispondente efficienza media di multiplazione
QUESITO 92 Una stazione di terra (T) trasmette dati ad un satellite (S) attraverso un canale satellitare caratterizzato da una capacità di trasferimento C=64 kbit/s e da un ritardo di propagazione unidirezionale di 270 ms. Si consideri la sola trasmissione di Unità Informative (UI) da T ad S e che si adotti un meccanismo per il controllo d’errore del tipo a ri-trasmissione continua (GOBACK N). Si assuma che: • T operi in condizioni di pieno carico; • i riscontri siano inoltrati da S dopo un tempo di 1 ms corrispondente al tempo di elaborazione delle UI ricevute da T; • la lunghezza dell'intestazione delle UI emesse da T sia di 40 bit; • la lunghezza del campo dati delle UI emesse da T sia di 123 byte; • il tempo di trasferimento dei riscontri da S a T sia trascurabile. Si chiede di: 1. calcolare il valore della finestra critica al di sopra del quale il trasferimento avviene senza soluzione di continuità 2. precisare quali tra i parametri sopra elencati influiscono sul valore della portata media massima nel caso di larghezza di finestra inferiore a quella critica; 3. precisare quali tra i parametri sopra elencati influiscono sul valore della portata media massima nel caso di larghezza di finestra superiore a quella critica. Valore della larghezza di finestra critica
Parametri che influiscono sul valore della portata media massima nel caso di larghezza di finestra inferiore a quella critica
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Esercizi d'esame
Parametri che influiscono sul valore della portata media massima nel caso di larghezza di finestra inferiore a quella critica
QUESITO 93 Un ufficio decide di installare un server per l’assegnazione dinamica degli indirizzi IP (server DHCP). Il server avrà a disposizione N indirizzi IP e, ogni qualvolta un computer dell’ufficio avra’ necessità di connettersi ad Internet, gli assegnerà, per tutta la durata della connessione, un’indirizzo IP. Nel caso in cui gli N indirizzi IP siano tutti temporaneamente assegnati, il server rifiuterà nuove richieste da parte dei computer. Le richieste di connessione ad Internet da parte dei computer dell’ufficio sono caratterizzate da tempi di interarrivo con distribuzione esponenziale negativa di valor medio τ =2 ms; le durate di connessione ad internet sono distribuite con legge esponenziale negativa di valor medio θ= 20 ms. Si chiede di 1. individuare un modello di sistema a coda rappresentativo del server DHCP; 2. dimensionare il valore di N in modo tale per cui si possa assicurare una probabilità di rifiuto delle richieste da parte dei computer inferiore al 70%. Modello del sistema
Valore di N (riportare il procedimento e possibilmente anche il valore numerico)
QUESITO 94 Si deve realizzare una LAN Ethernet in due edifici come indicato in figura. Ciascun segmento della rete deve interconnettere tre Host (H) posti nei due edifici alle distanze indicate. Tutti i collegamenti devono essere realizzati con connessioni 10BaseT e in relazione ai dispositivi D c'è la possibilità di scegliere indifferentemente tra Hub o Bridge. Oltre a quanto indicato in figura siano: F = 128 byte la dimensione delle trame Ethernet; c = 2*108 m/s la velocità di propagazione del segnale sul mezzo trasmissivo. Si assuma inoltre che sussistano le ipotesi per poter impiegare come probabilità p di successo in un intervallo di contesa il valore limite 1/e ottenibile quando il numero di stazioni tende all'infinito. Si chiede di: 1. indicare brevemente quali sono le principali differenze derivanti dalla scelta delle diverse combinazioni che si possono adottare riguardo i dispositivi di interconnessione D; 2. calcolare in ognuna delle combinazioni di cui in 1. l’efficienza di rete dei vari domini di collisione che si vengono a creare.
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Esercizi d'esame
Edificio 1
Edificio 2
70 m
70 m
H
H
H
D
H
70 m
70 m
H
90 m
H
D
Differenza derivanti dalla scelta dei dispositivi D
Efficienza di rete
QUESITO 95 Una rete in area locale e’ costituita da due sottoreti distinte. Una sottorete (S1) e’ cablata ed e’ realizzata mediante l’interconnessione di tutti i terminali con una topologia a bus bidirezionale di capacità CS1=2 Mbit/s. La seconda sottorete è realizzata mediante collegamenti radio tra i terminali TS2 e un elemento di rete chiamato Punto di Accesso (PA). Il punto di accesso e’ collegato alla S1 (cfr. Figura 1). L’interfaccia radio tra PA e i TS2 è caratterizzata da una capacità di trasferimento CS2.
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Esercizi d'esame
Figura 1 Nell’ambito della sottorete S1 si adotta uno schema di multiplazione dinamica con pre- assegnazione delle risorse su base banda media mentre nella sottorete S2 si adotta una schema di multiplazione statica con asse dei tempi suddiviso in intervalli temporali strutturati in trama. La trama ha una durata di 180 ms. Si supponga che i terminali della rete emettano flussi VBR caratterizzati da un ritmo binario di picco Fp=190 kbit/s e da un ritmo binario medio Fm=110 kbit/s. Si assuma che: • il traffico venga generato solo dai terminali relativi alla sottorete S1 (quelli della sottorete S2 sono quindi solo terminali di destinazione del traffico); • il 20% del traffico generato dai terminali TS1 sia diretto verso altri terminali della stessa sottorete, mentre il restante 80% sia diretto ai terminali della rete S2; • si possano trascurare perdite di bit informativi dovute a collisioni nell’accesso multiplo e nell’eventuale accodamento nel PA. Si chiede di calcolare: 1. il numero massimo di flussi multiplabili nella sottorete S1 considerando che l’utilizzazione media della rete deve essere mantenuta al di sotto dell’85%; 2. la capacità di trasferimento minima della sottorete S2 tale da evitare fenomeni di perdita di informazione nel trasferimento dei flussi di cui in 1 e nelle ipotesi a, b, c di cui sopra; 3. la dimensione minima (in bit) della trama base della sottorete S2 nel caso di cui in 2. Numero massimo di flussi multiplabili nella sottorete S1
Capacità di trasferimento minima della sottorete S2
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Esercizi d'esame
Dimensione minima della trama base di S2 (in bit)
QUESITO 96 Una rete a pacchetto è costituita da tre nodi connessi mediante una topologia ad anello unidirezionale (Figura 2). Si indichi con λij il numero medio di pacchetti al secondo che vengono offerti dall’esterno al nodo i (Origine) e che hanno come destinazione il nodo j (Destinazione). Nodo 1
Nodo 3
Nodo 2
Figura 2 Si assuma che: • i flussi di ingresso ai nodi siano Poissoniani e siano caratterizzati dalle frequenze medie espresse in pacch/s riportate nella Tabella 1; • i pacchetti siano distribuiti con legge esponenziale negativa di valor medio L=5000 bit; • l’anello abbia capacità C=256 kbit/s. Origine
1
Destinazione 1 2 5 3 10 Tabella 1
2
3
10 15
30 5 -
Si chiede di: 1. individuare la rete di code aperta rappresentativa del sistema indicando le ipotesi affinché la rete possa essere trattata con un modello markoviano; 2. calcolare il numero medio di pacchetti presenti nelle singole code componenti la rete di code e nell’intera rete; 3. derivare il tempo medio speso da un generico pacchetto nella rete. Rete di code aperta
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Esercizi d'esame
Numero medio di pacchetti presenti nelle singole code componenti
Numero medio di pacchetti presenti nella rete
Tempo medio speso da un generico pacchetto nella rete
QUESITO 97 Si vogliono confrontare due tecniche di recupero di errore. Si consideri il trasferimento di PDU da un entità A ad un entità B e si assuma che si possano verificare errori con probabilità p solo nel verso A→B. Le PDU sono costituite da un campo di informazione utile di L bit e da H bit di intestazione. Una prima tecnica di recupero (tecnica a) prevede che l’informazione utile da trasferire (L) sia protetta mediante un codice di rivelazione d’errore che per ogni bit utile di L aggiunge 2 bit di extra-informazione. Si assuma che tale codice sia in grado di rivelare e recuperare gli errori che si presentano con probabilità p. La seconda tecnica (tecnica b) prevede l’impiego di un meccanismo stop&wait (utilizzando quindi una finestra in emissione unitaria e riscontri positivi e nagativi). I riscontri hanno dimensione uguale alla sola intestazione H delle PDU. Si assuma: • H= 48 bit; • probabilità di errore in trasmissione p=0.4; • capacità di trasferimento dell’interfaccia tra A e B, C=64 kbit/s; • ritardo di propagazione sull’interfaccia t=50 µs; Si chiede di: 1. derivare, nel caso di tecnica a e di tecnica b, le espressioni della portata media sull’interfaccia A-B assumendo che l’entità A abbia sempre PDU da trasmettere; 2. calcolare l’insieme di valori di L tali per cui convenga utilizzare (dal punto di vista della portata) la tecnica a rispetto alla tecnica b; Portata media normalizzata (tecnica a)
Portata media normalizzata (tecnica b)
Valori di L per cui conviene la tecnica a rispetto alla tecnica b (espressione e valore numerico)
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Esercizi d'esame
QUESITO 98 Un nodo a commutazione di pacchetto riceve in ingresso un flusso di pacchetti schematizzabile mediante un processo di Poisson di frequenza media λ pacch/s. Le lunghezze dei pacchetti sono distribuite in accordo ad una legge esponenziale negativa di valor medio L bit. Il nodo dispone di una unità di elaborazione dei pacchetti, che viene impegnata per ciascun pacchetto per un tempo variabile aleatoriamente secondo una legge esponenziale negativa di parametro ν. Il nodo dispone inoltre di due linee di uscita verso cui l’instradamento dei pacchetti e’ effettuato in modo casuale. In particolare la frazione media di pacchetti destinata all’uscita 1 è 0,2 e quella destinata all’uscita 2 è 0,8. Si vuole dimensionare la capacità di trasferimento dei due rami di uscita dal nodo con i seguenti vincoli: • il numero medio di pacchetti presenti in un generico istante nei buffer in corrispondenza delle due linee di uscita sia identico; • la capacità di trasferimento totale in uscita dal nodo sia C e sia utilizzata mediamente per il 60% del tempo. Si chiede di: 1. identificare un modello del nodo a pacchetto, precisando le caratteristiche di ognuna delle code componenti; 2. calcolare la percentuale fi della capacità C che deve essere assegnata all’uscita i (i=1,2) in accordo ai vincoli di cui sopra. Modello del nodo a pacchetto
Percentuali fi della capacità C
QUESITO 99 Un utente A comunica con l’utente B attraverso la struttura di rete di Figura 1 costituita da due sottoreti distinte. La prima sottorete (S1) opera in accordo ad uno schema di multiplazione statica su un asse dei tempi organizzato in trame. Ogni trama e’ suddivisa in 20 Intervalli Temporali (IT) ed ogni IT e’ costituito da un campo per il trasferimento dell’informazione utile di 500 bit e da un campo per la correzione d’errore di 30 bit. La capacità della linea multiplata nella S1 e’ CS1=2 Mbit/s. L’utente A impiega 3 IT in una trama per il trasferimento del proprio flusso di dati. La seconda sottorete (S2) opera in accordo ad uno schema di multiplazione dinamica. Nel passaggio dalla prima alla seconda sottorete l’elemento di interconnessione N effettua controllo d’errore e rimuove, per ogni IT, i 30 bit necessari per questa operazione. Ai bit utili ricevuti dall’utente A in una trama aggiunge quindi un intestazione di 90 bit per l’indirizzamento dell’utente B e multipla poi le Unità Informative così formate sulla linea di capacità CS2=600 kbit/s. Si chiede di: 1. schematizzare la struttura del nodo N evidenziando i blocchi che lo compongono relativamente alle operazioni svolte dal nodo;
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Esercizi d'esame
2. calcolare il valore dell’efficienza di utilizzazione della sottorete 2 con riferimento al trasferimento del flusso di dati da A a B.
CS2
CS1 IT
A 30
N
500
B
Sottorete 2 (multip. Dinamica)
Sottorete 1 (multip. Statica)
Figura 1 Struttura del nodo
Efficienza di utilizzazione della sottorete 2 (riportare procedimento e valore numerico)
QUESITO 100 Una rete ad accesso multiplo operante secondo il protocollo CSMA/CD è caratterizzata dai seguenti parametri: • lunghezza minima dell’unità informativa L= 64 bytes; • tempo di rivelazione della collisione TR = 2 µs; • velocità di propagazione del segnale sul mezzo trasmissivo c = 2 × 108 m/s; • capacità di trasferimento del mezzo R=100 Mbit/s Si assuma che la rete sia costituita da un unico dominio di collisione. Si chiede di: 1. valutare l’estensione massima del dominio di collisione (ovvero la massima distanza in metri che permette a due stazioni di rivelare una collisione), evidenziando l’uso dei parametri sopra indicati; 2. indicare come varia la dimensione di tale dominio nel caso in cui la lunghezza minima dell’unità informativa venga dimezzata. Estensione massima del dominio di collisione
Variazione dell’estensione del dominio nel caso in cui la UI venga dimezzata
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