UNIVERSITA'DEGLISTUDIDIPADOVA FACOLTA'DISCIENZESTATISTICHE CORSODILAUREAINSTATISTICAECONOMIAEFINANZA Strategiadirotazionedifondiebuyandhold:analisiedesempi Rotationfundsandbuyandholdstrategy:analysisandexamples Relatore:Chiar.moProf.GuglielmoWeber Laureanda:DariaDeIacobis Matricolan.563904ͲSEF ANNOACCADEMICO2009Ͳ2010
Sommario PRESENTAZIONEDELL’AZIENDASEDEDELLOSTAGEBREVE…………………………………………………………..2 CAPITOLO1:Metodologiediselezionedeifondidalpanierediriferimento……………………………………4 1.1Rotazionedifondi…………………………………………………………………………………………………………….5 1.2Strategiabuyandhold..........................................................................................................10 CAPITOLO2:Descrizionedellametodologiadicostruzionedeiportafogli..................................................11 2.1Primametodologia:rotazionedifondi.................................................................................11 2.2Secondametodologia:strategiabuyandhold....................................................................17 2.2.1ImplementazionedellastrategiaconExcel……………………………………………………………20 CAPITOLO3:Analisieconfronto...............................................................................................................25 3.1Metodologia1:strategiadirotazionedifondi.....................................................................26 3.1.1Pernumerosità............................................................................................................26 3.1.1.110fondi............................................................................................................26 3.1.1.215fondi............................................................................................................27 3.1.1.320fondi............................................................................................................28 3.1.2Tranumerosità...........................................................................................................29 3.1.2.1Perminimodrawdown....................................................................................30 3.1.2.2Permassimorendimento................................................................................31 3.2Metodologia2:strategiabuyandhold...............................................................................32 3.3Strategiadirotazionedifondiostrategiabuyandhold?...................................................33 3.3.1Analisieconfrontotrarotazionedifondiebuyandhold: permassimorendimento............................................................................................33 3.3.1.110fondiebuyandhold:rendimentomassimo.............................................34 3.3.1.215fondiebuyandhold:rendimentomassimo.............................................36 3.3.1.320fondiebuyandhold:rendimentomassimo.............................................38 3.3.2Analisieconfrontotrarotazionedifondiebuyandhold: perminimodrawdown...............................................................................................40 CAPITOLO4:conclusioni...................................................................................................................................42 BIBLIOGRAFIAESITOGRAFIA............................................................................................................................43 1
PRESENTAZIONEDELL’AZIENDASEDEDELLOSTAGEBREVE Questarelazioneriportaleesperienzematurateduranteunostagepressolasocietàdiconsulenza DIAMANSIMS.p.A.Lostage,ditipobreve,mihaimpegnataper350ore,maèservitoad approfondireconoscenzenelcampodellaconsulenzafinanziariaegestionedeiportafogli. Diseguito,riportoilmaterialeinformativodell’aziendainquestione. 1
“
DIAMANSIMS.p.A.èunasocietàdiConsulenzaIndipendentefocalizzatasullosviluppoe applicazionedimetodologiequantitativeperilsupportoallagestionedeisuoiclientiistituzionali. Lasocietàhasviluppatoesclusiveformulematematicheche,applicateadunospecificoalgoritmo dicalcolo,fornisconopreciseindicazionidiacquistoovenditadistrumentifinanziariqualifondi comuni,sicavestereotitoliazionari. Lacompetizione,semprepiùserratanell’industriadelrisparmiogestito,richiedeapproccidi gestioneinnovativieperformanti;inostriprocessidigestionebendefinitiesistematici,conprecisi appealcommercialipermettonoainostriclientidiottimizzarelalorogammaprodottiriducendoe parametrizzandoicostidigestione. DanieleBernardi AmministratoreDelegato La nostra Filosofia Lanostrafilosofiaèsempliceechiara: ͲInvestireneimercatifinanziarisoloquandoconviene ͲInvestireneimercatifinanziarisolodoveconviene ͲE’megliorischiaredinonguadagnaremoltocherischiarediperderemolto Ovviamentequestiprincipisonofaciliadirsi,menoafarsi,magrazieallestrategiediinvestimento sistematichebasatesualgoritmimatematico/statisticiDIAMANèriuscitaamettereapuntodelle strategiediinvestimentoefficientiedefficacicheapplicateconcostanzapermettonodiavere risultatisopralamediaconunariduzionedelrischiointesocomevolatilitàdell’investimento. 1
TRATTODALSITOwww.diaman.it
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StrumentiFinanziari InoltrequattroannidievoluzioneilrepartoMathematicsandMetodsdiDIAMANhasviluppatoe testatodiversemetodologiesistematichepergliinvestimentiinfondicomunidiinvestimento,in titoliazionariel’utilizzodiservitati. Perognitipologiadiinvestimentosisonosviluppatemetodologiesuddiviseperilrapporto rendimento/rischioconl’obiettivodicrearediversestrategiedigestionedaoffrireainostri partner. Lestrategieimplementatesonofruttodinostristudiovverorichiestedirettedeinostripartnerche avevanodelleesigenzespecifichedasoddisfare. Lavolontàècrearedellemetodologietralorocomplementaripoichésiamoconvinticheinfuturo laveradiversificazioneavverràattraversolasceltadidiversestrategiediinvestimento Le nostre Metodologie Coerentementeconquantodettoinprecedenza,abbiamosviluppatotreapproccimatematicie metodologicicherispecchianoperfettamentelenostrefilosofiediinvestimento: 1. MetodologiaTrendFollowingpereffettuareilMarketTimingsugliinvestimentiazionari 2. MetodologiaRelativeStrengthpereffettuareloStockPickingeFundPicking 3. MetodologiadicoperturamediantestrumentiderivatipermigliorarelariskͲadjusted performance Ovviamenteutilizzareunagestionesistematicaottenutamediantemetodologiecompletamente matematiche,comportal’accettazionediunapercentualedierrore,tantominorequantopiùsono sofisticatiisistemidianalisi,chenonpermettonodiottenererisultatistratosferici,macomunque miglioridellamediadimercatoconunaeccellentepersistenza.”
3
STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDIEBUYAND HOLD:ANALISIEDESEMPI. L’obiettivodiquestatesivertenelconfrontareduedifferentistrategiediselezionedifondiedi trading,caratterizzatedaunasostanzialedifferenza:lastrategiabuyandhold,basatainteramente sull’applicazionedelmodellodelcapmlimitatoalcalcolodellabarrieraefficiente,dallaquale verrannoestrattiiportafoglidiinteresse;unarotazionecostantedifondichesottostàaduna sceltachespettaarbitrariamenteall’utente,sianeldeciderequantifondifarpermanereall’interno deiportafogli,perquantotempoeaqualeordinecalcolarelamediamobile,strumento fondamentaleperimplementarequestosecondometodo.Descrizionepiùdettagliatadellavoro svoltoverràfattainseguito.
CAPITOLO1 METODOLOGIEDISELEZIONEDEIFONDIDALPANIEREDIRIFERIMENTO Ilpuntodipartenzaperlaselezionedeifondidalpanierediriferimentoèstatodecidereaquale areadovesseroappartenereifondistessi;ilcontestocheèstatosceltoèquelloeuropeo,abbiamo quindidecisodidedicarciall’areaeuro.Hopoipreferitoscaricareseriestorichegiornalieredei prezzidichiusuradifondidiinvestimentoazionarieobbligazionari2didataarea,condatadi partenza1/1/2000edifine27/4/2009.Sipossonocontareinizialmente95fondidiinvestimento: 40azionari,appartenentiall’areaeurolarge,midesmallcap,55obbligazionari,abreveealungo termine.
2
sottostandoalprincipiocardinedeltradingfinanziariocheèquellodelladiversificazionedelrischio
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1.1ROTAZIONEFONDI Dei95fondi,perlarotazione,nemanterremocirca60suddivisiperognisingolaannualità(2000Ͳ 2009),selezionatieliminandodalpanieredipartenzaquellichepresentavanounaminoreliquidità, considerandosoloquelliconnavgiornaliero.
Rotazionedifondi Anno2001
paniere2001
obbligazionari 44% azionari 56%
5
Anno2002
paniere2002
obbligazionari 34%
azionari 66%
Anno2003
paniere2003
obbligazionari 41% azionari 59%
6
Anno2004
paniere2004
obbligazionari 41% azionari 59%
Anno2005
paniere2005 obbligazionari 31%
azionari 69%
7
Anno2006
paniere2006 obbligazionari 32%
azonari 68%
Anno2007
paniere2007
obbligazionari 33%
azionari 67%
8
Anno2008
paniere2008
obbligazionari 45% azionari 55%
Anno2009
paniere2009
obbligazionari 36%
azionari 64%
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1.2STRATEGIABUYANDHOLD Perilsecondometodo,ovveroquellochederivadallacostruzionedellabarrieraefficientesenza venditealloscoperto,dataunaserieinnumerevolediproblemi,primofratuttiquellodiuna ottimizzazionepocoprecisa,primoegrandedifettodiquestametodologia,etempistiche eccessivamentelunghedovutedaunadeficienzadelprogrammautilizzato(Excel),neconsidero 20,selezionatieliminandoquellichepresentavanouncoefficientedicorrelazionemaggioredello 0,8eunnavnongiornaliero.Inentrambeleoperazionidiselezionehocercatodimantenereuna proporzionecostantetraifondiazionariequelliobbligazionari:fratutti,iprimidovevano occuparealmenoidueterzidelpaniereeisecondiilrimanteunterzo. Strategiabuyandhold(pertutteleannualità)
buyandhold
obbligazionari 35%
azionari 65%
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CAPITOLO O2 DESCRIZION NEDELLEM METODOLLOGIADIC COSTRUZIONEDEIP PORTAFO OGLI 2.1PRIMA AMETODOLLOGIA:ROTTAZIONEDIIFONDI Ilprimopaassoèstatoquellodiestrarredalleeseriedeip prezzidichiiusurairendimentisem mplici( Pt/PtͲ1)Ͳ1)),considerandoperrogniannuaalitàanchelapreceden nte.Datoch hedesideravoavere seriedidattiomogeneeiperlafutu uraelaborazione,considerandol’o ordinemaggioredellemedie mobiliutiliizzato,hodecisodielim minaredallaamatricede eirendimen nti,che,com mehodetto o precedenteemente,peerogniannu ualitàcontavasiairend dimentidellastessa,siaquellidella precedentee,leprime190osservaazioni.Avendorecupe eratoglistru umentibaseeperl’elabo orazione, hopoicalccolato,inbaaseaiprezziidisponibili,contandoperognian nnualitàdaanalizzare((2001Ͳ 3 2009)dallee522alle527osservazzioni,lemediemobilissemplici ,u utilizzateinseguitocom meunitàdi riferimento odellastrattegia. COSTRUZIO ONEDELLAMEDIAMO OBILE A:=SE($A144Ͳ$B$1+1>4 4;MEDIA(IN NDIRETTO(IN NDIRIZZO($A144Ͳ FORMULA $B$1+1;RIFF.COLONNA A(D$1);;;$A$ $2)):INDIREETTO(INDIRIIZZO($A144 4;RIF.COLON NNA(D$1);;;;$A$2)));"")) 141 142 143 144 145 146
10/07/2000 0 11/07/2000 0 12/07/2000 0 13/07/2000 0 14/07/2000 0 17/07/2000 0
584,5052 584,937 585,4466
16,56332 16,56852 16,57508
52,96364 53,00093 53,043
15,56993 15,58757 15,6035
137,8819 137,9718 138,0801
792,8049 770,3286 7 793,2962 770,7878 7 793,7163 771,2889 7
(Simple Movinng Average, SMA A) Detta anche aritmetica, rimane quella più usata dagli d analisti e di più facile calcoloo. Vengono presi i dati di un determinato periiodo e ne viene calcolata la mediaa sommandoli fra loro e dividendo per il numero tottale di valori. Questo tipo di mediaa però viene spesso criticata da molti in quantto assegna la stesssa importanza ad ogni singolo dato o: in una media mobile m a 100 periodi l'ultimo valorre ha la stessa importanza, 1% di "peso", del primo valore. 3
dove recente.
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è il primo valoore preso in considerazione,
il i valore più
ORDINEDELLAMEDIAMOBILE L’ordinedellamediamobileverràfattovariaretra100Ͳ190,inmodotaledaaverneditrapiùo menoreattive,perpoiesaminareilcomportamentodeiprezzi:dividendoquestiperlarelativa media,giornalmente,abbiamopotutoidentificarequeititolichesovrastavanolebandedi resistenzadelleSMA(mediemobilisemplici)equellichesottostavanoaquest’ultime. RAPPORTOTRAMEDIAMOBILEEPREZZO =prezzi01!D144/mm!D144 13/07/2000 14/07/2000 17/07/2000 18/07/2000 19/07/2000
144 145 146 147 148
1,0609657 1,0601825 1,0643841 1,0494061 1,0442871
1,013987 1,018377 1,024671 1,016431 1,012365
1,054308 1,0668 1,057717 1,075216 1,063288 1,079886 1,053017 1,07201 1,049937 1,069746
Làdoveilrapportopresentavaunvalorechericadevaall’internodelleprimeposizioni,definite dall’opzione“NUMPORT”delfoglioTABELLAavremmoavutounfondodapoteracquistare,al contrariodanonconsiderareodavendere.Questaoperazioneèmostratanelfoglio“segnali”per ogniannualità: Ͳ
Innanzituttoirisultatideirapporti(presentiin“prezzi_mm”)vengonosuccessivamente ordinatiinordinedecrescente(vedifoglio“rango”),einseguitoselezionatiasecondadi quantititolisidesiderafargirarenelportafoglio(nelnostrocasodai10ai20),partendodal primoeviaviascendendo.Conferendoilvalore“1”altitolodapoteracquistare,e”0”a quellonondetenereinportafoglioodavendere.
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RANGO =RANGO(prezzi_mm!D156;prezzi_mm!$D156:$BO156)
3 4 5
55 58 58
12 15 15
15 16 16
SEGNALI
=SE(B155=prezzi01!$B$3;1;B155+1) 1 2 3 4 5
=SE(E($B156=1);SE(rango!G156<=prezzi01!$B$2;1;0);G155) 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
Siamoquindiarrivatialprimopassodiquestastrategia:oral’utentepuògiàarbitrariamente sceglierediquantifondicomporreilproprioportafoglio. Ilsecondopassoèmoltopiùintuitivo.E’chiarochelasceltadell’operazionediacquistoodi venditanonpuòesserefattaexͲante,amenoche,chilautilizzi,nonpossiedaunaparticolare veggenzaosiadetentorediunacertafortuna.Inquantoèoramainotocheconlasecondanonsi arriverebbemoltolontani,èconsigliatoepiùchescontantochelasceltadiinvestimentovada fattaaposteriori;nelnostrocaso,datelecaratteristichedelleseriestorichepossedute,faremola nostrasceltailgiornoprimadell’operazione,ovvero:compreremotuttiqueifondichepresentano ilsegnaleparia1(ilqualeidentificaunrapportomaggioredi1)evenderemooppurenon considereremotuttiquellichepresentanounsegnaleparia0(rapporto<1).Guadagnandoil rendimentodelgiornosuccessivoall’operazionestessa.Aquestopuntoilfondofaràpartedel portafogliodell’investitore,ilqualepotràdecidereperquantotempofarlopermanere.Ciòèreso possibiledallasceltadelrefresh(nelfoglio“segnali”,adestradellamatricecentrale),cheabbiamo 13
decisodiimpostareacadenzamensile(refresh=25,levandoiweekͲend),perconferireunacerta stabilitàalportafoglioequindiunamaggiorefacilitàdilettura. Determinataquindilastrategia,avendolevatolecommissionesugliacquisti(cosacheèstata possibiledafarsicostruendoilfoglio“STRAT”),siamoarrivatiquasiallaconclusione,l’ultimopasso stanelvalutarequalerenditamediagiornalieraabbiamopercepitodopotalioperazioni: descrizionemeccanicadiciòcheèstatofattostainunasempliceoperazionedimoltiplicazione chevedecomefattorilamatricedei“segnali”,doveèinsitaladecisionedell’investitore,ela matricedeirendimenti.Chiaramenteadognipassodellastrategiamoltiplicheremoilrendimento delgiornosuccessivo,sempreperlastessamotivazionescrittaprecedentemente.Calcolatele mediagiornalieradeirendimentideititolipresentinelportafoglioperogniannualità,ricombinate inmodotaledacreareunaseriedidatichepartadal2/1/2001earrivial27/2/2009,possiederò unanotevolequantitàdiseriestoriche4diparilunghezzacheindicizzeremoperavereunprimo confrontografico.L’indicedellaserievarieràasecondadiquattrovariabili:mediamobile, segnale,refresh,numerositàdiportafoglio(puòulteriormentemodificarelacommissionea secondadelledecisionipresedalmercato). Arrivatiaquestopuntoprocediamoconleoperazionichecicondurrannoaricavareilmateriale attoall’analisi,puntofondanteperlaconclusionedell’elaborato,eall’ampliamentodelle possibilitàdecisionalidell’utente:quest’utlimoinfatti,ricorrendoallamacropresenteneivarifogli excel,potràcalcolarsi,modificandoivaloridellesuddettequattrovariabili,unaseriediportafogli ecalcolarsiconunveloceprocedimentogliindicatoribaseperlasceltadell’investimento. MACRO SubMacro1() 'REPLICOLEINFORMAZIONI,PRESENTINELLATABELLADELFOGLIO'TABELLA',CONTENUTENELLEULTIME7 COLONNE,FACENDOVARIARE:INPRIMISL'ORDINEDELLAMEDIAMOBILE,INSECUNDISILREFRESH.
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Caratterizzatedaunaparticolarenumerositàdiportafoglioedaundatoordinedellamediamobilesemplice.In particolareutilizzeròperlapartedestinataalconfrontoeall’analisileserieincuiricadonoiprimi10Ͳ15Ͳ20fondidella classificastilata,conordinidellemediemobili100,110,120,130,140,150,160,170,180,190.Ottenendo30serie differenti.
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'OTTENGOCOSìBLOCCHIDISEQUENZEDIVALORICARATTERIZZATI:DALLACRESCITAARITMETICADI RAGIONE10DELL'ORDINEDELLAMEDIAMOBILEeDADIFFERENTIREFRESH(COSTANTIPEROGNI SEQUENZA) Macro1Macro ForY=20To10StepͲ1 ForX=190To100StepͲ1 Sheets("TABELLA").Select Range("N5").Select ActiveCell.FormulaR1C1=X'X=ALVALORECHEDEVEASSUMERELAMM ‘NELL'OPERAZIONE,VALORECHESICOLLEGAALSECONDOFOR Sheets("TABELLA").Select'Y=ALVALORECHEDEVEASSUMEREILREFRESH,SICOLLEGAAL ‘PRIMOFOR Range("O5").Select ActiveCell.FormulaR1C1=Y Range("H5:Q5").Select Selection.Copy Sheets("macro").Select 'Worksheets("macro").Activate Range("A4").Activate 'ActiveCell.Offset(rowOffset:=X,columnOffset:=0).Activate Selection.PasteSpecialPaste:=xlPasteValuesAndNumberFormats,Operation:=_ xlNone,SkipBlanks:=False,Transpose:=False Rows("4:4").Select Selection.InsertShift:=xlDown 15
Next 'Range("B4").Activate 'ActiveCell.Offset(rowOffset:=22*T,columnOffset:=0).Activate Selection.InsertShift:=xlDown Selection.InsertShift:=xlDown Next EndSub
Comescrittoprecedentemente,faròvariarel’ordinedellamediamobiletra100Ͳ190ela numerositàdeiportafoglitrai10Ͳ20titoli,mantenendocostantiisegnalia25,ovverofacendo ruotareifondiall’internodelportafoglioognimese.
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2.2SECONDAMETODOLOGIA:STRATEGIABUYANDHOLD Questastrategia,comedettoinmodoabbastanzasuperficialenell’introduzioneallatesi,sibasa principalmentesullacostruzionedellabarrieraefficiente,utilizzatanellaversioneclassicadel “CAPMzeroͲbeta”,ovveroquelladiBlack.Inquestoelaboratocifermeremoaquestoprimopasso, perchémiointeresseèindividuareiportafogliefficientiappartenentiallafrontieraprivadivendite alloscopertoenonilportafogliodimercato.Ilprocedimento,perquantonotopossaessere, meritainognicasounadescrizionechevadaadindividuareimomentifondamentali,conuna piccolaintroduzioneriguardantealcunedefinizionienotepreliminari. Importante,inprimis,èdefinireunaleggendachepossarenderedipiùfacilecomprensioneciò cheandròascrivereinseguito:definiremoconlaletteraNilnumerodiattivitàrischioseche andremoaconsiderareeconE(ri)illororendimentoatteso,Rilvettoredeirendimentiattesidi questeattività. E(r1)=r1*var(r1)cov(r1r2) R=E(r10)=r10*mentreSèlamatricedivarianzaͲcovarianzaNxNS=var(r10) E(rN)=rN*var(rN) Ilportafogliocheandremoadotteneresaràalloraunportafogliodiattivitàrischiose,intermini algebriciunvettorecolonnax,lasommadeicuielementièpariauno: x1 x=x10,SOMMA(x1,..,x10,..,xN)=1 xN Ognielementodelvettorexirappresenteràlaproporzionedelportafoglioinvestitanell’attività rischiosaxi.Calcoleremopoi:irendimentiattesidelportafoglio,E(rx),moltiplicandoilvettore traspostodixconilvettoredeirendimentiattesiR,lavarianzadeirendimenti,,moltiplicandola matriceSasinistraperlatraspostadixeadestraperilvettorexstesso,perlacovarianzacambia sololamoltiplicazioadestra,cheinvediaverecomefattoreilvettorexavràunaltroportafoglio, ilcuiprocedimentodicalcoloandròaspiegarloinseguito,chedefiniròy.Conquesteoperazioni otterrò,livellopraticolacurvasottostante(anno2001). 17
Portafogliefficienti Portafoglifattibilimanonefficienti
barrieraefficienteconvenditealloscoperto 7,0000% 6,0000% 5,0000% 4,0000%
barrieraefficienteconvendite alloscoperto
3,0000% 2,0000% 1,0000% 0,0000% 0,5400%
0,5600%
0,5800%
0,6000%
0,6200%
0,6400%
Portafogliononefficiente
Questograficononèaltrocheladimostrazionevisivadelcalcolodellabarrieraefficientecon venditealloscopertoedillustratreimportanticoncetti: 1) Tuttiiportafoglipossonoesseredettifattibiliseesoloselasommadellequoteèparia uno.Mentreilsetdiportafoglifattibilinonèaltrochel’insiemedellemedieedelle deviazionistandardgeneratedaiportafoglifattibiliedèidentificabilenelgraficonell’area checadeall’internodellacurva. 2) Ilportafogliofattibilechegiacesullalineacurvapossiedevarianzaminima. 3) Unportafoglioxèdettoportafoglioefficientesemassimizzailrendimento,dataunacerta varianza(oilcontrario),appuntoteoriconotocomemetodomediaͲvarianza. 4) IlsetdituttiiportafogliefficientièchiamatoFRONTIERAEFFICIENTE,rappresentatanela graficodallalineacheintersecatuttiportafoglioconrendimentomaggioredel4%. Nelladerivazionedellafrontieraabbiamopoiutilizzatoquestidueteoremi: 1) Presaunacostantec,andròacalcolareilvettoredegliextraͲrendimentisottraendocal vettorestessoRͲc.Poniamopoicheilvettorezandràarisolvereilsistemadiequazioni simultanee RͲc=Sz 18
quindi questa soluzione produrrà un portafoglio x, appartenente alla frontiera, del set fattibileconzchesaràpariaz=S^(Ͳ1)*(RͲc)elequotex=zi/somma(zi)peri=1,….,N.Tuttii portafoglidellaenvelopesarannodiquestaforma. 2) Laenvelope,obarrieraefficiente,nonèaltrochelacombinazioneconvessadiunacoppia di portafogli appartenenti essi stessi a quest’ultima (teorema dimostrato da Black nel 1972). Non essendo accettate dall’applicazione nella realtà proporzioni negative, problema che appartiene alla costruzione della envelope con vendite allo scoperto, è doveroso correre ai riparidiquestacontroindicazione.Quindi,seprimabastavaporrelasommadellequoteparia uno, e massimizzare una variabile, detta Theta5, funzione del rendimento atteso del portafoglio e della sua deviazione standard, ora dobbiamo imporre un’ulteriore restrizione: tutte le quote devono essere x>=0. Per procedere con il calcolo utilizzerò le componenti aggiuntive di Excel quali il Risolutore e le Macro, implementando la prima con la seconda. Il risultato che si otterrà, a livello grafico, sarà la creazione di una seconda curva (o envelope privadivenditealloscoperto),lamaggiorpartedellevoltedominatadaquellaconvenditeallo scoperto (cosa intuibile per della seconda limitazione al problema della massimizzazione). In alcunicasiquesteperòpossonocoincidere.
envelopeconesenzavenditealloscoperto 7,0000% 6,0000% 5,0000% 4,0000% 3,0000%
REND
2,0000% 1,0000% 0,0000% 0,4000% 0,5000% 0,6000% 0,7000% 0,8000% 0,9000% 1,0000% 1,1000% 1,2000%
ENVELOPECONVENDITEPORTEFOGLIEFFICIENTIENVELOPESENZAVENDITEALLOSCOPERTO ALLOSCOPERTO 5 theta=(E(rx)Ͳc)/sigma,dovesigma=deviazionestandard 19
2.2.1IMPLEMENTAZIONEDELLASTRATEGIACONEXCEL Una volta calcolati i rendimenti semplici per ogni annualità, deriverò la matrice di varianzaͲ covarianza,moltiplicandolamatricetraspostadegliextrarendimenti(chenonsonoaltrochei rendimenti di partenza meno la loro media) per la matrice stessa, correggendola per la numerosità della serie. Avendo avuto grossi problemi durante il calcolo, per via del piccolissimoordinedigrandezzadeimieirisultati,hodecisodiannualizzaresialemediechele varianzecosìancheledeviazionistandarddeirendimenti: 1) E(ri) annualizzato sarà (1+E(ri))^260Ͳ1 (ipotizzando di stare sotto il regime finanziario dellacapitalizzazionecontinua) 2) LamatricedivarianzaͲcovarianzaverràsemplicementemoltiplicataper260 Una volta fatto ciò costruirò un secondo foglio, il quale mi servirà per calcolare la frontiera efficienteconlevenditealloscoperto.Inprimisandròaderivareilportafogliox,caratterizzato dall’utilizzodiunacostantenulla,eilportafoglioyconcostantenonnulla,condizionatamente alla linea teorica descritta precedentemente. Il portafoglio x e y, combinati convessamente delinearannolafrontieraefficientetantocercata. Pertanto: 1) Z=matrice.prodotto(matr.inversa(S);RͲc),mac=0perlacostruzionedix 2) Xi=zi/somma(z1,..,zN) ,ogni quota xi sarà pari allo zi corrispondente diviso per somma di tuttiglizeta Conlostessoprocedimentosideriveràanchey,cambiandoilvaloredellacostante. In base al teorema 2),combiniamo ora i portafogli trovati per determinare l’intera envelope del set fattibile (che includerà anche la frontiera efficiente). Supponiamo che p sia un portafoglio con una proporzione a investita nel portafoglio x e una (1Ͳa) investita nel portafoglioy.Alloralamediaeladevianzastandarddiquestoportafogliosono: E(Rp)=a*E(Rx)+(1Ͳa)*E(Ry) Sigma_p=radq(a^2*Var(x)+(1Ͳa)^2*Var(y)+2*a*(1Ͳa)*Cov(x,y)). Arrivati a questo punto, si procede con il calcolo della frontiera efficiente senza vendite allo scoperto.Creeròunulteriorefoglio,strumentoperl’attivazionedellamacrounitaalrisolutore, nelqualedisporròlamatricedivarianzeecovarianze,ilvettoredellemediedeirendimenti,la 20
costante (intersezione con l’asse y, ovvero quello dei rendimenti, per la tangente alla envelope),ilrendimentoattesodiognisingoloportafogliop,dicuineestrarròlequote,ela deviazionestandard.Insiemeaquestaseriedidati:ilteta,variabiledamassimizzare,ilvettore dei pesi che calcolerò ad ogni ottimizzazione e la somma di questi ultimi, partendo da un vettore equipesato la cui somma, come in tutti gli altri casi dovrà dare risultato pari a 1. Impostatoilrisolutore,condovutilimiti,possoregistrareedeseguirelamacro. RISOLUTORE SubMacro10() SolverOkSetCell:="$E$32",MaxMinVal:=1,ByChange:="$B$34:$B$53" SolverSolveUserFinish:=True EndSub ELENCODEIPORTAFOGLIFATTIBILI SubMacro5() 'Macro5Macro Range("risultato").ClearContents Forcounter=1To25 Range("costante")=Ͳ0.14+counter*0.01 Application.Run"capm_2001.xlsm!Macro10" 'Application.SendKeys("{enter}") Range("risultato").Cells(counter,1)=ActiveSheet.Range("costante") Range("risultato").Cells(counter,2)=ActiveSheet.Range("media") Range("risultato").Cells(counter,3)=ActiveSheet.Range("sigma") Range("risultato").Cells(counter,4)=ActiveSheet.Range("x_1") Range("risultato").Cells(counter,5)=ActiveSheet.Range("x_2") Range("risultato").Cells(counter,6)=ActiveSheet.Range("x_3") 21
Range("risultato").Cells(counter,7)=ActiveSheet.Range("x_4") Range("risultato").Cells(counter,8)=ActiveSheet.Range("x_5") Range("risultato").Cells(counter,9)=ActiveSheet.Range("x_6") Range("risultato").Cells(counter,10)=ActiveSheet.Range("x_7") Range("risultato").Cells(counter,11)=ActiveSheet.Range("x_8") Range("risultato").Cells(counter,12)=ActiveSheet.Range("x_9") Range("risultato").Cells(counter,13)=ActiveSheet.Range("x_10") Range("risultato").Cells(counter,14)=ActiveSheet.Range("x_11") Range("risultato").Cells(counter,15)=ActiveSheet.Range("x_12") Range("risultato").Cells(counter,16)=ActiveSheet.Range("x_13") Range("risultato").Cells(counter,17)=ActiveSheet.Range("x_14") Range("risultato").Cells(counter,18)=ActiveSheet.Range("x_15") Range("risultato").Cells(counter,19)=ActiveSheet.Range("x_16") Range("risultato").Cells(counter,20)=ActiveSheet.Range("x_17") Range("risultato").Cells(counter,21)=ActiveSheet.Range("x_18") Range("risultato").Cells(counter,22)=ActiveSheet.Range("x_19") Range("risultato").Cells(counter,23)=ActiveSheet.Range("x_20") Range("B34:B53").Select Selection.FormulaR1C1="0.05" Nextcounter EndSub
Ilrisultatosonoquindiipesideiportafogliefficienti,minimizzandolavarianza,cheandròad utilizzare per l’elaborazione dei dati destinati all’analisi. Analizzando quello di minima volatilità,massimorendimentoeunterzosituatoamezzaviatraidueprecedenti,notosubito chealcunequotesonotroppoirrilevanti,ottenendoconfermaanchedairimanenti.Indipercui decido di far si che nei tre portafogli, che saranno quelli di riferimento per l’analisi e il confronto, di porre un’ulteriore limitazione: impongo che tutti i pesi siano maggiori del 4%. 22
Ripartelamacro,fissando,unoallavolta,azerotuttiipesichenonmiinteressano,ottenendo idatidellaTABELLA1. TABELLA1
a z i o n a r i
o b b l
FR0000017329 IT0001249116 LU0093502762 LU0012091087 LU0165074666 LU0095527312 LU0089640097 LU0093546629 LU0093546546 LU0102238655 FR0000991960 DE0009778563 FR0000428732 FR0010042176 FR0000449373 FR0000171837 IT0000386182 LU0029761706 LU0044652708 LU0075912765
2001 2002 2003 2004 PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 50,46% 0,00% 29,92% 0,00% 25,61% 63,27% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 49,54% 12,53% 42,02% 0,00% 0,00% 0,00% 11,63% 0,00% 11,76% 5,00% 62,33% 62,39% 62,67% 0,00% 28,63% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 9,17% 0,00% 5,00% 37,67% 37,61% 37,33% 0,00% 58,84% 28,06% 0,00% 70,20% 0,00% 88,37% 90,83% 88,24% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 69,31% 0,00% 17,09% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 30,69% 4,19% 19,64% 0,00% 0,00% 0,00% 5,00% portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portmix
portobbl: portafoglioobbligazionario portmix: portafogliomisto portazio: portafoglioazionario
2005 2006 2007 2008 2009 PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC PORTA PORTB PORTC 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 4,65% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 14,30% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 11,47% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 100,00% 100,00% 0,00% 55,08% 0,00% 57,53% 58,39% 55,27% 44,98% 45,01% 39,24% 100,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 44,92% 83,88% 42,47% 41,61% 44,73% 55,02% 54,99% 46,46% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portazio
portobbl
portmix
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
portobbl
Otteniamotreportafogliperognianno: ͲPORT A: correzione del portafoglio a massimo rendimento, tra quelli di partenza , anno per anno; ͲPORTB:correzionedelportafoglioaminimavolatilità; 23
ͲPORTC:correzionedelportafogliochecadetraidueprecedentementecitati; Osservando con superficiale attenzione si vede subito quanto maggiore sia la presenza di portafogliobbligazionari(portobbl)rispettoaquellimisti(portmix)edazionari(portazio). Vorrei fare presenti le notevole difficoltà incontrate nell’implementazione pratica di questa metodologia: 1) il ricorrere ad un’azione combinata del risolutore con una macro ha agevolato il lavoro rendendolo molto più fluido e veloce, ma è anche vero che presenta una limitazione, ovveroquelladiriuscireagestire,inmodoveloceeprecisounnumerosuperioreaiventi fondi. Quindi limita la possibilità di differenziare il portafoglio, proprio perché induce ad utilizzareunpanieredipartenzaesiguo. 2) La massimizzazione del teta non è assoluta, il punto di partenza di questa operazione lo deve imporre l’utente; io ho deciso di partire da un vettore di quote equipesato , la cui sommadovevadare1. 3) La difficile individuazione della costante per risultati troppo piccoli, e quindi il dovuto rimaneggiamentodeglistessi,ingrandendoliconl’annualizzazione.Inpiùvaritentativiper cercareilrangedivariazionedellacostantestessa. 4) Senzaulteriorirestrizionitroveremoquotechenonpotremmomaiutilizzarenellarealtà, veramentetroppopiccole,pernonparlaredell’esiguanumerositàdeiportafogliottenuti. Entrambisonoulteriorispadenelfiancoalladiversificazione.
24
CAPITOLO3 ANALISIECONFRONTO Abbiamo così ottenuto dalla prima strategia, 10 portafogli diversi (caratterizzati da differenti medie mobili di ordine 100,110,120,130,140,150,160,170,180,190) al variare della numerosità di fondi (scelgo quelle pari a 10Ͳ15Ͳ20 fondi per portafoglio). Per la seconda metodologia invece disporremodi3portafogli(PORTA,B,C),conlelororelativequote. Doveroso è spiegare in quale modo verranno utilizzati i pesi della seconda: calcolati per ogni annualità, andranno moltiplicati con i rendimenti dell’anno successivo e a costituire i portafogli dellostesso.Infatti,comegiàdettosopra,ledecisionivannopreseexͲpost:io,investitore,decido cosacomprareilprimogiornodiaperturadelleborsedell’annoutilizzandoipesicalcolatiinbase airendimentidell’annoprecedente,sperandoinunacertacostanzadelmercato. Perognisingoloportafoglioavremoquindiunamatricedeirendimenti,appartenentiaifondiche manteniamo nel portafoglio, per la quale calcoleremo la media giornaliera, costruiremo le serie storicadellestessecondatadiinizio2/1/2001edatadifine27/4/2009,leindicizzeremoe,grazie aquestaoperazione,calcoleremoilmassimodrawdown6eilrendimento7.
6
Unavariabiledifondamentaleimportanza,quandosivalutalapropriastrategiaditrading,èildrawdown,cheè definitocomelaquantitàdidenarochesiperdeneltradingespressacomepercentualedelcapitaletotale. Se,adesempio,abbiamouncapitaleinizialedi100.000€edopoun’operazioneperdiamo20.000€,ilnostro drawdownèdel20%,seguadagniamo10.000€nelsuccessivotrade,ildrawdownè100.000Ͳ20.000+10.000=90.000, quindiil10%,perchéabbiamopersoil10%delcapitaleiniziale. Altroaspettodachiarireècheildrawdown,seilcapitaledovesseaumentare,sicalcolarispettoaquestonuovovalore massimo,questosignificacheundrawdowndel100%,qualsiasisiailcapitale,significaperderetutto. Nellavalutazionedellestrategieditrading,lavariabilechesiconsideraèilmassimodrawdown,cioèlapercentualedi perditamassima.Questovaloreèimportanteperchécifavederelapossibilitàdirecuperodelnostrodrawdowndella nostrastrategia. Ilrecuperodeldrawdownèl’aspettopiùdelicatodiunastrategiaditradinge,forse,ancheilmenointuitivo.Perfare capirecosavuoldirefacciamounesempioconlesolepercentuali. 7 Calcolatocomerendimentosemplice.SeItèilnumeroindicechechiudelaseriestoricaeIeilnumeroindiceche utilizziamocomebase(=100),ilrendimentosarà:(It/I)Ͳ1
25
3.1METODOLOGIA1:STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDI Per ogni portafoglio disponiamo dei due indicatori precedentemente nominati, grazie ai quali potremmo mettere a confronto i 10 portafogli, all’interno del loro campo, definito dalla numerosità,eportafoglidinumerositàdiverse. 3.1.1PERNUMEROSITA’ 3.1.1.110FONDI IlGRAFICO1metteinrelazioneidieciportafoglidinumerosità10(ovverocontenenti10fondi), associando,perognunodiloro,alrendimentoilmassimodrawdown. GRAFICO1
10FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00%
RENDIMENTO
Ͳ20,00%
DRAWDOWN
Ͳ40,00%
MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
RENDIMENTO 5,40% 13,30%23,83%39,61%52,15%60,57%61,29%61,79%65,44%67,75% DRAWDOWN Ͳ0,277 Ͳ0,27 Ͳ0,229 Ͳ0,198 Ͳ0,168 Ͳ0,158 Ͳ0,155 Ͳ0,147 Ͳ0,147 Ͳ0,145
MM_100:STAPERMEDIAMOBILE,100èL’ORDINEDELLASTESSA 26
Come si può notare è decisamente più conveniente investire in portafogli costruiti utilizzando mediemobilidIordinesuperioreal150(sonoinfattiquellichepresentanorendimentipiùaltie drawdown,ovveromassimaperdita,minore:MM_150,REND=60,57%DRAWDOWN=Ͳ15,8%;MMͲ 160, REND=61,29% DRAWDOWN=Ͳ15,5%; MM_170 , REND=61,79% DRAWDOWN=Ͳ14,7%; MM_180=65,44% REND=Ͳ14,7%; MM_190, REND=67,75% DRAWDOWN=Ͳ14,5%). Importante è notare che ,sia per l’investitore che preferisce il rischio minimo sia per colui che invece vuole massimo rendimento, la scelta ricade, ad ogni caso, sul portafoglio caratterizzato dalla media mobilediordinepiùalto(190). Data la grande differenza di risultati ottenuti, per differenti medie mobili, l’ipotesi che la metodologia utilizzata sia sensibile al periodo campionario utilizzato sembrerebbe non poter esserefalsificatapuravendoutilizzatouncampionedidatiapparentementeomogeneo.Unaltro elementocherafforzalasuddettaipotesièchetalesituazionenonsipresentasoloperilcasoa10 fondi,masiriproponeancheneicasisuccessivi,a15ea20fondi. 3.1.1.215FONDI Nel caso caratterizzato dalla numerosità pari a 15 fondi, il risultato è leggermente diverso: seguendolostessoragionamentosostenutoperl’analisia10fondi,iportafogliarischiominore sarannoquelliassociatiallemediemobilidiordine190e180,quest’ultimocoincideràancheconil portafoglio di massimo rendimento (come si può notare nella tabella direttamente inserita al di sotto del grafico ). Abbiamo ancora un scelta univoca: il portafoglio MM_180, il quale ,dal 2/1/2001al27/4/2009,avràunrendimentoparial66,61%eunaperditamassimadelͲ13.61%.
27
GRAFICO2
15FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% RENDIMENTO
0,00%
DRAWDOWN Ͳ20,00% Ͳ40,00%
MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
RENDIMENTO 11,92%18,96%33,72%49,02%58,30%61,25%62,30%63,43%66,61%65,70% DRAWDOWN Ͳ0,248 Ͳ0,237 Ͳ0,189 Ͳ0,164 Ͳ0,15 Ͳ0,144 Ͳ0,143 Ͳ0,141 Ͳ0,136 Ͳ0,136
3.1.1.320FONDI Fissata la numerosità di portafoglio a 20 fondi, notiamo che la scelta dell’investitore, sia che preferisca un drawdown minore sia che preferisca un rendimento maggiore, cadrà tra quelli associati alla media mobile di ordine maggiore al 150. Tra questi ultimi, quello che risponderà meglioallaprimaaspettativasaràMM_150,conundrawdowndelͲ12,90%mentre,perquanto riguardalaseconda,saràMM_170,caratterizzatodaunrendimentodel74%eundrawdowndelͲ 13,6%,nonmoltopiùgrandediquellodelprecedente.
28
GRAFICO3
20FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% RENDIMENTO
0,00%
DRAWDOWN Ͳ20,00% Ͳ40,00%
MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
RENDIMENTO 12,62%24,67%46,40%60,33%70,11%72,24%73,65%74,00%73,35%73,39% DRAWDOWN Ͳ0,231 Ͳ0,205 Ͳ0,171 Ͳ0,163 Ͳ0,141 Ͳ0,129 Ͳ0,13 Ͳ0,136 Ͳ0,135 Ͳ0,132
In sintesi ,se utilizzassimo la prima metodologia per fare trading, andremo a preferire quei portafogli costruiti a partire da medie mobili con ordine superiore al 150. Ma quale sarà la numerositàmigliore? 3.1.2TRANUMEROSITA’ Per effettuare un confronto tra portafogli di numerosità diversa, farò riferimento a due tipi di investitori: Ͳ Ͳ
Ilprimo,quellochesceglieràdidetenereportafoglicondrawdownminore; Ilsecondo,quellochepreferiràilportafogliocheavràmassimorendimento.
29
Proprio per questa ragione, in primis estrarrò tra i vari panieri di numerosità i portafogli con minimo drawdown e quelli con massimo rendimento, creando così due differenti categorie di confronto. 3.1.2.1PERMINIMODRAWDOWN Inquestocasoestraggoiportafogliconminimodrawdown: Ͳ Ͳ Ͳ
10fondi,selezionoilportafoglioMM_180condrawdownparialͲ14,73%; 15fondi,selezionoilportafoglioMM_190condrawdownparialͲ13,57%; 20fondi,selezionoilportafoglioMM_150condrawdownparialͲ12,98%.
(vediGRAFICO4) GRAFICO4 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00%
RENDIMENTO
10,00%
DRAWDOWN
0,00% Ͳ10,00% Ͳ20,00%
MM_180
MM_190
MM_150
10FONDI
15FONDI
20FONDI
RENDIMENTO
65,44%
65,70%
72,24%
DRAWDOWN
Ͳ14,73%
Ͳ13,57%
Ͳ12,88%
30
Traitre,coerentementeconilmetododiselezione,andròapreferireportafoglidinumerositàpari a 20, ovvero quello con drawdown minore. Per di più, quest’ultimo sarà anche quello caratterizzatodaunmaggiorerendimento,72,24%,controil65,44%delportafoglioa10fondieil 65,70%delportafoglioa15fondi. 3.1.2.2PERMASSIMORENDIMENTO Seguendo lo stesso procedimento di individuazione dei fondi per il confronto, rispetto al precedente,vadoamodificarelavariabilediselezione,chenonsaràpiùilminimodrawdownmail massimo rendimento. Otterrò così, come è avvenuto prima, tre fondi, quei tre fondi che, all’internodelloropaniere,sonostaticaratterizzatiunamaggiorerendimento. Ottengoiseguenti: Ͳ Ͳ Ͳ
10fondi,ilportafoglioMM_190conrendimentodel67,75%; 15fondi,ilportafoglioMM_180conrendimentodel66,61%; 20fondi,ilportafoglioMM_170conrendimentodel74%.
GRAFICO5 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00%
RENDIMENTO
10,00%
DRAWDOWN
0,00% Ͳ10,00% Ͳ20,00%
MM_190
MM_180
MM_170
10FONDI
15FONDI
20FONDI
RENDIMENTO
67,75%
66,61%
74,00%
DRAWDOWN
Ͳ14,49%
Ͳ13,62%
Ͳ13,65%
31
Ancheinquestocasoandròapreferirequelloestrattodallacategoria“20fondi”,ovveroil portafoglioMM_170,ilqualepresenteràundrawdownabbastanzabasso(del13,65%),molto vicinoaquellodelfondoMM_180,ilminoretraitreselezionati(parialͲ13,62%). Entrambiiconfronticispingonocosìaprediligerelapiùaltanumerositàtraletre,ovvero20 fondiperportafoglio. 3.2METODOLOGIA2:STRATEGIABUYANDHOLD Perl’analisieilconfrontodellastrategiabuyandholddispongodeitreportafoglidescrittiin precedenza(PORTA,PORTB,PORTC). GRAFICO6
2001Ͳ2009 15,00% 10,00% 5,00% 0,00% RENDIMENTO Ͳ5,00%
DRAWDOWN
Ͳ10,00% Ͳ15,00%
PORTA
PORTB
PORTC
RENDIMENTO
9,90%
7,58%
7,82%
DRAWDOWN
Ͳ0,134349273
Ͳ0,007059693
Ͳ0,008540836
32
Tuttietreiportafogli(vediGRAFICO6)presentanorendimentiabbastanzabassi,ilmaggiore appartienealPORTA,parial9,90%,PORTBePORTC,siaggiranoattornoal7%,ilprimo,infatti, ècaratterizzatodaunarenditadel7,58%,mentreilsecondodel7,82%.Unamaggiore differenziazionetraitrepuòesserefattaguardandoildrawdown:mentrequellodelPORTAè decisamenteelevato,Ͳ13,44%,quellideiduerimanentisonodecisamentepiùbassi, rispettivamente:Ͳ0,71%eͲ0,85%.Quindinell’ipotesichel’utentesiauninvestitoreamantedialti rendimenti,lasuasceltaloporterebbeadacquistareilprimoportafoglio,PORTA,mentresefosse uninvestitoreavversoalrischio,allapossibilitàdiperditeingenti,andrebbeaselezionareilPORT B. 3.3STRATEGIADIROTAZIONEDIFONDIOSTRATEGIABUYANDHOLD? Aquestopuntoilmiointeresseècapirequaledelleduemetodologieaffrontatepotrebbeportare arisultatimigliori: Ͳ Ͳ
Larotazionidifondi,strategiaperlopiùsperimentale,privadiognisfumaturateorica; Lastrategiabuyandhold,basatasullapiùscolasticateoriadellafinanza.
Ilconfrontosaràbasatoperlopiùsuunanalisigraficaesull’utilizzodeidueindicatorilargamente usatiprecedentemente,qualiilmassimodrawdowneilrendimento. 3.3.1ANALISIECONFRONTOTRAROTAZIONEDIFONDIEBUYANDHOLD:PERRENDIMENTO Questoprocedimentoèstatoeffettuatomettendoaconfrontocontuttiiportafoglidellastrategia dirotazionidifondi,divisipernumerositàdiportafoglio,conquelloappartenenteallastrategia buyandholdaventelarenditamaggioreperlasuacategoria(PORTA),utilizzandolocomeunitàdi misuraconlaqualemisurareleprincipalidifferenzetraleduemetodologieinterminidi rendimento. 33
3.3.1.110FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO Analizzandoilgraficosottostante(GRAFICO7),possiamonotarecomelastrategiabuyandhold battequellaarotazioneconnumerositàdiportafoglioparia10fondi,soloperquantoriguarda quelportafoglioassociatoallamediamobilediordine100(MM_100).Infattimentreilsecondo recaunproventedel5,4%,controundrawdowndelͲ27,7%,ilprimo,PORTA,ècaratterizzatoda unrendimentoparial9,90%edaundrawdowndelͲ13,4%;quindisiaperquantoriguardala performancesiaperlamassimaperditaquestoultimovince. MaserelazioniamoilPORTAconirestantiMM_110(rendimento=13,30%,drawdown=Ͳ27%), MM_120(rendimento=23,83%,drawdown=Ͳ22,9%),MM_130(rendimento=39,61%,drawdown=Ͳ 19,8%),MM_140(rendimento=52,15%,drawdown=Ͳ16,8%),MM_150 (rendimento=60,57%,drawdown=Ͳ15,8%),MM_160(rendimento=61,29%,drawdown=Ͳ15,5%), MM_170(rendimento=61,79%,drawdown=Ͳ14,7%),MM_180(rendimento=65,44%,drawdown=Ͳ 14,7%),MM_190(rendimento=66,75%,drawdown=Ͳ14,5%),diventaevidentecome,colcrescere dell’ordinedellamediamobile,crescaancheilrendimentoeallostessotempodiminuiscail massimodrawdown.AtalpuntocheIlportafoglioMM_190,quelloconordinedellamediamobile maggiore,otterrànelperiodo2001Ͳ2009,unrendimentodel67,75%,piùdisettevoltequellodel portafoglioappartenenteallastrategiabuyandhold,conundrawdownlievementepiùalto(1,1% inpiù). GRAFICO7
CONFRONTOMAXREND BUYANDHOLDͲ10FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00%
RENDIMENTO
Ͳ20,00%
DRAWDOWN
Ͳ40,00%
MM MM MM MM MM MM MM MM MM MM POR _10 _11 _12 _13 _14 _15 _16 _17 _18 _19 TA 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
RENDIMENTO 9,90%5,40%13,3023,8339,6152,1560,5761,2961,7965,4467,75 DRAWDOWN Ͳ0,13 Ͳ0,28 Ͳ0,27 Ͳ0,23 Ͳ0,2 Ͳ0,17 Ͳ0,16 Ͳ0,15 Ͳ0,15 Ͳ0,15 Ͳ0,14
34
Leconclusionitratteinprecedenza,trovanounaconfermanelGRAFICO8,nelqualesipuònotare come,inlineadimassima,tutteleseriestorichedeiportafoglidellaprimastrategia,gliMM_ ,domininoilPORTA,menouno,ovveroilMM_100. GRAFICO8 200,00 180,00 160,00 MM_100
140,00
MM_110 120,00
MM_120 MM_130
100,00
MM_140 MM_150
80,00
MM_160 MM_170
60,00
MM_180 40,00
MM_190 PORTA
20,00 0,00
35
3.3.1.215FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO IlPORTA,checomeabbiamodettoprecedentemente,èilportafogliodellastrategiabuyandhold conrendimentomassimo,presentarendimentominorerispettoatuttiiportafoglidellarotazione difondi(PORTA,rendita=9,90%,MM_100,portafogliodirenditaminimaall’internodelsuo paniere,rendimento=11,92%),eilgapcrescenotevolmenteall’aumentaredell’ordinedellamedia mobile(MM_180eMM_190presentanorendimentocheècircasettevoltequellodelPORTA).Se poiandassimoarelazionarlirispettoaldrawdown,ladifferenzarisulteràminimarispettoai portafogliassociatiaunamediamobilediordinesuperioreal150(dalca1%allo0,2%). Tutteleosservazioniprecedenticiinducono,seguendolalineadell’investitoreamantedel massimorendimento,ascegliereancheinquestocasolastrategiadirotazionerispettoaquella costruitaapartiredallabarrieraefficiente.Inoltrelasceltavieneulteriormenterafforzato dall’esiguadifferenzadidrawdown:quasiaparitàdiquestoindicatore,riusciamoadottenereun rendimentonettamentesuperiore.ParticolarechesipuònotareanchenelGRAFICO10,nelquale leseriestorichedeiportafogliappartenentiallaprimastrategiasovrastanoquelladelPORTA. GRAFICO9
CONFRONTOMAXREND BUYANDHOLDͲ15FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% RENDIMENTO 0,00%
DRAWDOWN
Ͳ20,00% Ͳ40,00%
PORT MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ MM_ A 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
RENDIMENTO 9,90%11,92%18,96%33,72%49,02%58,30%61,25%62,30%63,43%66,61%65,70% DRAWDOWN Ͳ0,134 Ͳ0,248 Ͳ0,237 Ͳ0,189 Ͳ0,164 Ͳ0,15 Ͳ0,144 Ͳ0,143 Ͳ0,141 Ͳ0,136 Ͳ0,136
36
GRAFICO10 200 180 160
MM_100
140
MM_110 MM_120
120
MM_130
100
MM_140
80
MM_150 60
MM_160
40
MM_170 MM_180
0
MM_190 01/01/2001 16/04/2001 30/07/2001 12/11/2001 26/02/2002 11/06/2002 24/09/2002 08/01/2003 23/04/2003 06/08/2003 19/11/2003 04/03/2004 17/06/2004 30/09/2004 14/01/2005 29/04/2005 12/08/2005 25/11/2005 13/03/2006 26/06/2006 09/10/2006 23/01/2007 08/05/2007 21/08/2007 04/12/2007 19/03/2008 02/07/2008 15/10/2008 29/01/2009
20
PORTA
DalGRAFICO10possiamotrarreunaletturapiùprecisariguardoilcomportamentodelleserie degliindicideiportafogliconsiderati,primacommentatitramiteistogramma.Infatti,comesipuò notare,lalineaazzurroscuro,cherappresental’andamentodelPORTAdal2001al27/4/2009, sottostà,apartiredal4/3/2004airestantiportafogli.Considerandounostoricolungo,ciòcheho volutofareio,questoultimorisultamenoconvenienteinterminidirendimentorispettoaglialtri. Leconclusionisiequivalgono.
37
3.3.1.320FONDIEBUYANDHOLD:RENDIMENTOMASSIMO GRAFICO11
CONFRONTOMAXREND BUYANDHOLDͲ20FONDI 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% RENDIMENTO
0,00%
DRAWDOWN Ͳ20,00% Ͳ40,00%
PORT MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 MM_1 A 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90
RENDIMENTO 9,90% 12,62% 24,67% 46,40% 60,33% 70,11% 72,24% 73,65% 74,00% 73,35% 73,39% DRAWDOWN Ͳ0,134 Ͳ0,231 Ͳ0,205 Ͳ0,171 Ͳ0,163 Ͳ0,141 Ͳ0,129 Ͳ0,13 Ͳ0,136 Ͳ0,135 Ͳ0,132
SeguendoconlosguardolatabellinasottostentealGRAFICO11,l’eventochedovrebbecatturare immediatamentel’attenzionedellettoreèl’esiguitàpresentatadaimassimidrawdowndei portafogliMM_150(Ͳ12,9%),MM_160(Ͳ13%),MM_170(Ͳ13,6%),MM_180(Ͳ13,5%),MM_190(Ͳ 13,2%),iquali,confrontaticonquelloPORTA,risultanoaluiequivalentisenoninferiori.Sepoi, coerentementeconlametodologiadiconfrontoadottata,andiamoaconfrontareirendimenti vedremoche: Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ Ͳ
MM_150avràunrendimentoparial72,24%; MM_160avràunrendimentoparial73,65% MM_170avràunrendimentoparial74% MM_180avràunrendimentoparial73,35% MM_190avràunrendimentoparial73,39%
Ovveroquesticinqueportafoglipresentanounrendimentosuperioredialmeno7volterispettoa quellodelPORTA.Quindirisulterannodecisamentepiùconvenientirispettoalsecondonontanto 38
perdrawdown,infattisonopiùomenotuttiequivalenti,mapiùpermassimorendimento.Infatti avrannounaperditamassimachesiaggireràintornoal13%,erendimentisuperiorial70%. MentreilPORTA,seppurepresentaunaperditadel13,4%,avràunrendimentoesiguoparial 9,9%,ciòvuoldireche,inunparticolaremomentodellasuastoriahapersopiùdiquantoha guadagnato,facendotrovarelecassedell’investitoreinrosso.Operatochecaratterizzaun pessimoportafoglio. SepoiandiamoanalizzareilGRAFICO12,possiamonotarecomeleseriedeiportafoglidella strategiadirotazione,dalmarzodel2003,sovrastinoquelladelPORTA.Quindi,avendo impostatol’investimentosuunostoricochecomprendeottoanni,dal2001al27/4/2009, andremo,seguendoilsecondografico,comunqueapreferirelaprimastrategiarispettoalla seconda,anchesefinoalmarzodel2003,questapotrebbeessereidentificatacomelamigliore. GRAFICO12 200 180 160
MM_10
140
MM_110 MM_120
120
MM_130 100
MM_140
80
MM_150
60
MM_160
40
MM_170 MM_180
20
MM_190 0
PORTA
39
3.3.2ANALISIECONFRONTOTRAROTAZIONEDIFONDIEBUYANDHOLD:PERDRAWDOWN Perquantoriguardailconfrontotrastrategiadirotazionefondiestrategiabuyandhold,perun periodochevadal2/1/2001al27/4/2009,abbiamoselezionatoperlaprima,ilportafoglio,per ognunodeipaniericaratterizzatidallanumerosità,conilmassimodrawdownpiùpiccolo: Ͳ Ͳ Ͳ
Numerosità10,MM_180,condrawdown=Ͳ14,7%; Numerosità15,MM_170,condrawdown=Ͳ13,6%; Numerosità20,MM_150,condrawdown=Ͳ12,9%;
eperlasecondatuttietreiportafoglidisponibili: Ͳ Ͳ Ͳ
PORTA,condrawdown=Ͳ13,4%; PORTB,condrawdown=Ͳ0,71%; PORTC,condrawdown=Ͳ0,85%;
Iqualisonostatiinseritiall’unisononell’istogrammacorrispondentealGRAFICO13. GRAFICO13 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% 20,00% 10,00% 0,00% Ͳ10,00% Ͳ20,00%
RENDIMENTO DRAWDOWN
PORTA
PORTB
PORTC
BUYANDHOLD RENDIMENTO
9,90%
7,58%
7,82%
MM_180
MM_190
MM_150
10FONDI
15FONDI
20FONDI
65,44%
65,70%
72,24%
DRAWDOWN Ͳ0,13434927 Ͳ0,00705969 Ͳ0,00854084 Ͳ0,14733092 Ͳ0,13568661 Ͳ0,12882409
Seguendolapoliticadell’investitoreavversoalrischio,periltrading,siandrebbearicorrerealla primastrategia,ovveroquellabuyandhold.Infattièproprioquest’ultimaapresentaremassimi drawdowndecisamenteminoritraiseiportafogliselezionati.LeperditemassimeperilPORTBeil PORTCsisituanoaldisopradelͲ1%,mentre,ladifferenzalafailPORTA,quellocostruito 40
rimodellandoipesidelportafoglioefficienteamassimorendimento,cheottieneundrawdown parialͲ13,44%,quasiegualesenonmaggiorediquellideiportafogliMM_180,MM_190, MM_150.Proprioquestiultimi,seppurtoccandoperditemassimo,nell’arcodellalorostoria,che sonopiùditredicivoltequelledeiPORTBePORTC,presentanorendimentichesonocircanove voltequellideiportafoglialoroconfrontati. IdatipervenutisonoperòmeglioconfrontabiligraziealGRAFICO14,nelqualesonomessiin relazioneirendimentidiciascunportafoglioconirelatividrawdown.Nonhofattoaltroche dividereilprimoindicatoreperilvaloreassolutodelsecondo. GRAFICO14
REND/DD 12 10 8 6 4
REND/DD
2 0
PORTA
PORTB
PORTC
BUYANDHOLD
MM_180
MM_190
MM_150
10FONDI
15FONDI
20FONDI
REND/DD 0,736736701 10,73471887 9,150841708 4,441734802 4,842226195 5,607481489
DD=valore.assoluto(massimodrawdown)REND=rendimento Unaveloceinterpretazionediquestorisultato: Ͳ
Irisultaticonvaloremaggioreappartengonoaiportafoglichehannodrawdownpiùesiguo. IlPORTBeilPORTCvinconosuglialtri,perquantoilororendimentifosseroipiùbassi. Possiamoquindiinterpretarequestarapportocomeunveroeproprioindicatoredirischio, piùleperditemassimesonoesigue,piùilsuovalorecresce;alcontrario,piùaumentano piùdiminuisce.
Inquestocaso,allora,l’investitoreavversoalrischioporràlasuaattenzionesuirapportidi valoremaggiore,che,comedettoinprecedenza,corrispondonoagliultimidueportafoglidella strategiabuyandhold. 41
CAPITOLO4 CONCLUSIONI Comeabbiamopotutonotaredalleanalisiedaiconfronti,lastrategiadirotazionedifondiela strategiabuyandholdnonsiequivalgonomaunanonèinmodoassolutomegliodell’altra.La sceltadellametodologiadautilizzareperiltradingèarbitrariaecondizionataaltipodi investitorechelautilizza: ͲPerinvestitoriavversialrischio,lastrategiamiglioreèlaseconda,perché,ancheseportaa rendimentiminoririspettoallaprima,ècaratterizzatadaperditemoltopiùesigue. ͲPerinvestitorichepuntanoalmassimorendimento,lastrategiadapreferireèlaprima, utilizzandoperlasuaelaborazionemediemobilidiordinesuperiorea150. Devoperòricordareladifferentenumerositàdeipanieridiselezionedeifondi: mentreperlaprimastrategia,lagestioneattivadiportafoglio,ovveroquellacheutilizzapesi costanti,abbiamoselezionatounpanierechesiaggiraall’incircaintornoai60fondiperannualità; perlaseconda,lastrategiabuyandhold,caratterizzatadaunagestionepassivadeiportafogli,il paniereconta20fondi,deiquali13azionarie7obbligazionari.
42
Bibliografia
BenningaS.(2001).Modellifinanziari,lafinanzaconExcel.Milano:CasaeditriceMcGrawͲHill.
Sitografia http://www.diaman.it/(SITODELLASOCIETA’DIAMANSIMS.p.A)
43
