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PROGETTO
EMISSIONE
PROGETTO ESECUTIVO TITOLO
RELAZIONE DI CALCOLO STRUTTURALE
REV.
DATA
FILE
OGGETTO
DIS.
APPR.
a b c d e f g h
ELABORATO N.
Ser001
Luglio 2015
-
1071_Ser001.doc
D.I.
-
D.I.
1071/14 T.T.
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1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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INDICE 1
PREMESSA ...................................................................................................................................................... 4
2
NORMATIVA DI RIFERIMENTO.................................................................................................................. 6
3
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI ............................................................................. 7 3.1 ACCIAIO AD ADERENZA MIGLIORATA .......................................................................................... 7 3.2 CALCESTRUZZO ................................................................................................................................... 7 3.3 ACCIAIO DA CARPENTERIA PER LAMINATI A CALDO ............................................................... 7 3.4 SALDATURE........................................................................................................................................... 8 3.5 BULLONI E TIRAFONDI ....................................................................................................................... 8 3.6 MURATURA PORTANTE ...................................................................................................................... 8 3.7 MALTA PER INTASAMENTO TASCHE DI APPOGGIO TRAVI DI LEGNO ED ACCIAIO ........... 8 3.8 MALTA PER RIPRISTINO STRUTTURALE ........................................................................................ 8
4
VITA NOMINALE, CLASSE D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO ....................................................... 9
5
CONDIZIONI DI CARICO ............................................................................................................................ 10 5.1 AZIONI SULLE STRUTTURE ............................................................................................................. 10 5.2 PESI PROPRI, CARICHI PERMANENTI ............................................................................................ 10 5.3 CARICHI ACCIDENTALI .................................................................................................................... 10
6
COMBINAZIONI ALLO STATO LIMITE ULTIMO - SLU ........................................................................ 12
7
COMBINAZIONI ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO – SLE .............................................................. 13
8
LIVELLO DI CONOSCENZA ....................................................................................................................... 14 8.1 CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE MURATURE ESISTENTI .................................... 15
9
VERIFICA DELLE STRUTTURE ................................................................................................................. 17 9.1 APERTURE VANI NELLE MURATURE ESISTENTI ....................................................................... 17 9.1 SCALA IN ACCIAIO ............................................................................................................................ 26 9.2 SOLETTA CONTROTERRA CON IGLU’ ........................................................................................... 39 9.3 CORDOLI APERTURA SOLAI SOTTOTETTO.................................................................................. 42 9.1 PROFILO IPE 140 (CARICO-SCARICO MATERIALI) ...................................................................... 44
10 ALLEGATI ..................................................................................................................................................... 45
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11 ALLEGATI – BENCHMARK SOFTWARE MIDAS GEN 2015 v.2.1......................................................... 52
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1
PREMESSA
Il progetto di restauro ha come obiettivo di recuperare, riqualificare e mettere in sicurezza l’aggregato edilizio che ospita gli uffici del Regione, definito anche “Palazzo della Giunta Regionale”. Benché il Palazzo sia oggetto di intervento edilizio e di ridistribuzione degli spazi interni, non sono previsti cambi di destinazione d’uso. Gli interventi di riparazione o interventi locali previsti rientrano nel paragrafo § 8.4.3 della normativa NTC 2008, e riguardano singole parti dell’edificio e/o elementi della struttura e interessano porzioni limitate dell’edificio. A seguire un’immagine dall’alto del edificio in oggetto:
Figura 1 – Vista dall’alto
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Figura 2 – Vista assonometrica
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2
NORMATIVA DI RIFERIMENTO 1.1
L. 5.11.1971, n° 1086 – “Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”. D.M. 14.1.2008 – “Norme tecniche per le costruzioni”. Circolare 2 Febbraio 2009, n. 617 – “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14.1.2008. D.M. 16.02.2007 – “Classificazione di resistenza al fuoco di prodotti ed elementi costruttivi di opere da costruzione”. Consiglio Superiore LL PP - Linee guida per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Collaudo di Interventi di Rinforzo di strutture di c.a., c.a.p. e murarie mediante FRP; 24 luglio 2009
1.2
NORME NAZIONALI
UNI EN 206-1:2006 – “Calcestruzzo: specificazione, prestazione produzione e conformità”. UNI 11104:2004 – “Calcestruzzo: specificazione, prestazione, produzione e conformità – Istruzioni complementari per l’applicazione delle EN206-1” UNI 11035:2010 – “Legno massiccio strutturale” – Classi di resistenza e determinazione dei valori caratteristici” UNI EN 338:2009 – “Legno massiccio strutturale” – Classi di resistenza e determinazione dei valori caratteristici”
1.3
LEGGI, DECRETI E CIRCOLARI
NORME EUROPEE
UNI EN 1991-1-1:2004 – Eurocodice 1: Azioni sulle strutture – Parte 1-1: Azioni in generale – Pesi per unità di volume, pesi propri e sovraccarichi per gli edifici;
UNI EN 1992-1-1:2005 - Eurocodice 2: Progettazione delle strutture in calcestruzzo – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici;
UNI EN 1993-1-1:2005 - Eurocodice 3: Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici;
UNI EN 1995-1-1:2005 - Eurocodice 5: Progettazione delle strutture in legno – Parte 1-1: Regole generali – Regole comuni e regole per gli edifici;
UNI EN 1996-1-1:2006 – Eurocodice 6: Progettazione delle strutture in muratura – Parte 1-1: Regole generali – Regole comuni e regole per gli edifici;
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3
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEI MATERIALI
Si prescrive l’utilizzo dei seguenti materiali.
3.1
ACCIAIO AD ADERENZA MIGLIORATA
Barre ad aderenza migliorata in acciaio laminato a caldo tipo B450 C secondo UNI EN ISO 9001:2008, accertato secondo UNI EN ISO 15630-1:2010:
Tensione caratteristica di rottura Tensione caratteristica di snervamento Percentuale di allungamento Caratteristica meccaniche:
ftk ≥ 540 MPa fyk ≥ 450 MPa (Agtk)k ≥7.5 % 1.15≤(ft/fy)k≤1.35 (fy/fy nom)k ≤1.25
3.2
CALCESTRUZZO
Secondo norma UNI-EN 206-1 e UNI 11104-2004:
Classe di resistenza del calcestruzzo Classe di abbassamento al cono (slump) Massimo rapporto a/c per durabilità Minimo contenuto cemento per durabilità Dimensione massima dell’inerte Classe di esposizione Resistenza cubica caratteristica a 28 gg Resistenza cilindrica caratteristica a 28 gg Resistenza di calcolo
f cd
fcd = 14.17 MPa
Resistenza di calcolo a trazione semplice
f ctd
cc f ck c
C 25/30 S4 0,60 300 Kg/m3 Dmax = 10 mm XC2 Rck ≥ 30 MPa fck ≥ 25 MPa
f ctk ,0,95
fctd = 2.2 MPa
c
Modulo elastico
E cm 22000 f cm / 10
0.3
Ecm = 31 GPa
3.3 ACCIAIO DA CARPENTERIA PER LAMINATI A CALDO Acciaio tipo S355 J0, conforme alle prescrizioni di cui al D.M. 14.01.08:
Tensione caratteristica di rottura Tensione caratteristica di snervamento Modulo elastico
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ft ≥ 510 MPa per sp< 40 mm fy ≥ 355 MPa per sp< 40 mm E = 206 GPa fu / fy ≥ 1.10 u ≥ 15 % u ≥ 15y (con y = fy / E)
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3.4 SALDATURE Le saldature devono essere eseguite secondo le UNI EN ISO 4063:2011, UNI EN 1011:2005.
3.5 BULLONI E TIRAFONDI Bulloni con viti di classe 8.8 secondo D.M. 14-1-2008 e UNI EN ISO 4016:2011: Resistenza caratteristica di snervamento del bullone Resistenza caratteristica di rottura del bullone
3.6
fyb = 640 MPa fyb = 800 MPa
MURATURA PORTANTE
Caratteristiche elementi pieni in laterizio: - densità elementi
γ = 1800Kg/m³
- percentuale foratura
φ ≤ 15%
- resistenza caratteristica a compressione
fbk > 15 N/mm²
Caratteristiche muratura: - malta M5 - resistenza caratteristica a compressione
fk > 6 N/mm²
- resistenza caratteristica a taglio
fVK0 > 0,2 N/mm²
3.7
MALTA PER INTASAMENTO TASCHE DI APPOGGIO TRAVI DI LEGNO ED ACCIAIO
Malta da muratura a base di calce idraulica naturale ed eco-pozzolana - resistenza a compressione
Rck > 15 MPa
- adesione al supporto in laterizio
> 0,7 MPa
- resistenza iniziale a taglio
fv0k > 0,15 MPa
- modulo di elasticità
2000 MPa
3.8
MALTA PER RIPRISTINO STRUTTURALE
- resistenza a compressione
Rck > 45 MPa
- modulo di elasticità
2000 MPa
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VITA NOMINALE, CLASSE D’USO E PERIODO DI RIFERIMENTO
Gli edifici da ristrutturare rientrano nel tipo di opera ordinaria (tipo di costruzione) con vita nominale VN=50 anni secondo quanto riportato nel D.M. 14.1.08 al cap.2 - § 2.4 - Tab. 2.4.I, che recita:
a questi viene assegnata una classe d’uso II:
di conseguenza alla classe II viene associato il coefficiente d’uso Cu=1,0:
per cui il periodo di riferimento VR per l’azione sismica definito come prodotto tra vita nominale ed il coefficiente d’uso, risulta: VR = VNxCu = 50x1 = 50 anni
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CONDIZIONI DI CARICO
Il progetto e la verifica degli elementi strutturali seguono il Metodo Semi-Probabilistico agli Stati Limite. Le condizioni elementari di carico vengono cumulate secondo combinazioni di carico tali da risultare le più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, determinando quindi le azioni di calcolo da utilizzare per le verifiche allo Stato Limite Ultimo (SLU) e Stato Limite di Esercizio (SLE).
5.1
AZIONI SULLE STRUTTURE Le condizioni elementari di carico sono: peso proprio, carichi permanenti, carichi accidentali, coazioni e sisma. I carichi permanenti ed accidentali sono quelli indicati nel D. M. 14-02-2008.
5.2
PESI PROPRI, CARICHI PERMANENTI I pesi propri degli elementi strutturali inseriti nel modello di calcolo sono autodeterminati dal programma, in funzione delle dimensioni e del peso specifico del materiale: cls, armato = 25 kN/m3 acciaio = 78.5 kN/m3 legno = 5.00 kN/m3 I carichi permanenti vengono computati, nel modello di calcolo, come masse afferenti agli elementi strutturali ai quali sono applicati. In questo modo si considera l’effetto del sovraccarico sia nel caso di analisi statica che nell’analisi sismica.
5.3
CARICHI ACCIDENTALI I carichi accidentali sono prescritti dalla Normativa vigente e correlati alla destinazione d’uso dei locali. I valori dei carichi verticali ed orizzontali uniformemente distribuiti sono indicati in tabella 3.1.II del D.M. 14-02-2008, di seguito riportata:
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Figura 3 – Tabella carichi variabili
Riepilogo carichi accidentali associati alla destinazione d’uso:
ad uso ufficio aperto al pubblico:
3,00 kN/m2
ad uso archivi:
6,00 kN/m2
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6
COMBINAZIONI ALLO STATO LIMITE ULTIMO - SLU Si adottano le combinazioni prescritte dalla normativa vigente ed espresse simbolicamente come segue:
i n Fd g Gk p Pk q Q1k 0i Qik i 2
per le azioni statiche
i n
Fd E Gk Pk 2i Qik
per le azioni sismiche
i 1
con il seguente significato dei simboli: Gk Pk Qik E g = 1.3 p = 0.9 q = 1.5 0i = 0.7 1i = 0.5/0.7 2i = 0.3/0.6
valore caratteristico delle azioni permanenti valore caratteristico della forza di precompressione valore caratteristico dell’azione variabile i-esima azione sismica (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) (1.2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza) (0.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) per sovraccarichi accidentali per sovraccarichi accidentali per sovraccarichi accidentali
La tabella che segue riporta i coefficienti di combinazioni secondo le NTC 2008:
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COMBINAZIONI ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO – SLE Si adottano le combinazioni di carico prescritte dalla normativa vigente ed espresse simbolicamente come segue:
Fd Gk Pk Qk1 02 Qk 2 ...
combinazione rara
Fd Gk Pk 11 Qk1 22 Qk 2 ...
combinazione frequente
Fd Gk Pk 21 Q21 22 Q22...
combinazione quasi permanente
Con il significato dei simboli riportati sopra nella tabella 2.5.1. Tali combinazioni verranno utilizzate per la valutazione della sicurezza strutturale.
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LIVELLO DI CONOSCENZA
La normativa vigente esige la conoscenza architettonica - strutturale dell’edificio oggetto di intervento di restauro ai fini di un’adeguata analisi e può essere conseguita secondo diversi livelli di approfondimento: in funzione dell’accuratezza delle operazioni di rilievo, dell’analisi storica e delle indagini sperimentali. Tali operazioni interesseranno tutta o in parte la costruzione, a seconda dell’ampiezza e della rilevanza dell’intervento previsto. La valutazione della sicurezza e il progetto degli interventi sono affetti normalmente da un grado di incertezza, che nel caso degli edifici esistenti deriva dal fatto che le caratteristiche meccaniche sono stabilite a priori e non possono essere considerate dati progettuali. Perciò, si rende necessaria la fase delle indagini sperimentali condotte quasi sempre in laboratorio e in situ per definire le proprietà meccaniche dei materiali e per caratterizzare gli elementi che compongono il sistema edificio in modo da eseguire una corretta verifica globale nei confronti dei meccanismi di collasso. Quanto specificato viene eseguito nel rispetto del capitolo C8 e dell’Appendice C8A.1 - “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni”. Da ultimo, per poter effettuare le verifiche di sicurezza è necessario raggiungere un determinato “livello di conoscenza” relativo alle strutture che compongono l’edificio esistente. In funzione del tipo e del numero di analisi la normativa prevede tre livelli di conoscenza: limitata (LC1), adeguata (LC2) e accurata (LC3). Ad ogni livello corrispondono dei fattori di confidenza (FC), da intendersi come coefficienti di sicurezza che vanno a ridurre le resistenze medie dei materiali rilevate con le prove in laboratorio e in situ. Il Palazzo Della Regione è un edificio di interesse artistico - storico e gli interventi sono finalizzati ad accrescere e le condizione di sicurezza preesistenti. In questa fase sono state attuate le seguenti analisi e rilievi:
stato di degrado;
quadro fessurativo/sondaggi;
rilievo visivo;
rilievo geometrico;
Il livello di conoscenza raggiunto corrisponde ad un LC1, per il quale si riporta la tabella estratta dalla circolare applicativa:
Si precisa che la valutazione della sicurezza e poi a seguire la progettazione degli interventi locali fa riferimento a quanto indicato nelle NTC 2008 – cap.8 - §8.4.3 e nella Circolare Applicativa – cap. 8.4.3. A seguire si riporta la verifica degli elementi di ripristino e rinforzo locale.
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8.1
CARATTERIZZAZIONE MECCANICA DELLE MURATURE ESISTENTI
La progettazione di restauro ha previsto la definizione delle caratteristiche meccaniche degli elementi che compongono le strutture portanti dell’aggregato oggetto di intervento. Nella fattispecie, il rilievo ha individuato e definito tipologia e geometria degli elementi strutturali portanti sia orizzontali sia verticali. Il muro rilevato di mattone in laterizio pieno ha uno spessore variabile da due teste a sei teste. I solai e le coperture sono realizzati con travi e tavolato di legno. Non è stata svolta nessuna campagna di indagine sulla resistenza meccanica delle murature e sulle caratteristiche delle malte, ma visivamente si è riscontrato che i paramenti murari risultano di buona consistenza e compattezza. Per cui, non avendo nessun dato meccanico, la verifica della muratura esistente viene eseguita considerando sempre il livello di conoscenza LC1 con il relativo fattore di confidenza FC=1,35, nel rispetto di quanto indicato nel paragrafo C8A della Circolare Applicativa 2-2009 n 617 della NTC 2008. I valori di riferimento adottati nella verifica sono quelli indicati nella tabella dal riquadro rosso:
Quindi, la resistenza media a compressione della muratura (mattoni pieni e malta di calce) risulta fm= min(fm), ovvero fm= 2,4 MPa.
La resistenza di progetto della muratura, risulta:
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fd
fm 0.59MPa FC m
dove: FC =1.35 è il fattore di confidenza del livello di conoscenza LC1;
m 3 è un coefficiente che tiene conto della classe di esecuzione
e della categoria degli elementi resistenti.
Questa resistenza viene confrontata con quella sollecitante fs. La verifica è soddisfatta se:
fd fs
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VERIFICA DELLE STRUTTURE
9.1
APERTURE VANI NELLE MURATURE ESISTENTI
La Circolare al capitolo C8.4.3 - Riparazione o intervento locale - prevede che l’apertura di un vano porta in una parete muraria possa essere realizzato a condizione che la rigidezza della muratura asportata sia sostituita con elementi, ad esempio profili in acciaio, che abbiamo la stessa rigidezza. A tal fine al piano terra dell’edificio e nei piani superiori, vengono realizzate nuove aperture nelle pareti portanti rinforzate con cerchiature in acciaio di cui si riportano il dimensionamento. Il metodo di calcolo riguardante l’apertura di nuovi vani in pareti di murature esistenti, è basato sul confronto di rigidezze di piano (flessionale+tagliante), tra quella del varco asportato e quella del nuovo telaio in acciaio inserito come cerchiatura, il cui rapporto deve essere minore o al massimo uguale. Tale metodo consente di evitare che il comportamento strutturale non sia diverso tra parete variata e non variata, questo significa che se la rigidezza viene conservata a parità di forza sismica non variano gli spostamenti, a tal scopo viene eseguito un modello di calcolo agli elementi finiti di una parete nella quale viene praticato il foro più grande (2000x2100). La parete viene modellata nella sua geometria e delle caratteristiche meccaniche lasciando il piede ruotare: ante-operam. Vengono controllate le tensioni tangenziali nel piano della medesima dovute alla forza orizzontale in sommità (pari a 1kN) e le deformazioni orizzontali sempre nel piano della parete. Questi risultati vengono confrontati con il modello della stessa parete, ma con il varco e la cerchiatura. Si vedrà che non ci sono particolari differenze sia in termini di deformazioni che di tensioni tangenziali nel piano; anzi si osserverà una distribuzione di tensione e di deformazioni in corrispondenza della cerchiatura, come previsto. I piedritti si considerano incastrati alla base (con k=3ej/h3) e incernierati in sommità, essi sono stati dimensionati per la rigidezza equivalente che intrinsecamente assorbono le deformazioni dovute all’azione sismica ante-operam, data dalla rigidezza del sistema.
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A seguire la piana del piano terra nella quale sono messe in evidenza le nuove aperture:
2000x2100
1400x2600
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DIMENSIONAMENTO APERTURA VANO 1400X2600
Si adottano 2 montanti HEB 140 per spalla i quali restituiscono una regidezza equivalente alla muratura sottratta.
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DIMENSIONAMENTO APERTURA VANO 2000X2100
Si adottano 2 montanti HEB 160 per spalla i quali restituiscono una regidezza equivalente alla muratura sottratta.
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VERIFICA DELLA MURATURA ANTE E POST OPERAM Ai fini della verifica di resistenza e di deformazione della muratura ante e post operam, si considera l’intervento di apertura 2000x2100 sulla parete in muratura di spessore 750 mm, al piano terra. Non si riportano le altre verifiche perchè le aperture sono di dimensioni ridotte e di queste alcune sono in corrispondenza di murature a T, o presentano fori preesistenti. Per la verifica si considerano le caratteristiche meccaniche della muratura in mattoni pieni e malta di calce, così come riportato nella tabella a seguire estratta dalla Circolare 617 del 2009, i cui moduli di elasticità sono considerati in condizioni di muratura non fessurata; la verifica viene limitata in campo elastico.
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SCHEMA SEMPLIFICATO DI CALCOLO Viene analizzata della parete esistente che verrà messa a confronto con quella nella quale viene praticata il nuovo foro con le caratteristiche meccaniche di cui sopra:
Ante operam
Post operam
La muratura viene vincolata al piede come semplice appoggio sia nel caso ante che post operam. Nel nuovo foro è previsto un portale in carpenteria metallica costituito da 2+2 piedritti (HEB160) e 1+1 traversi (HEA 160). I piedritti sono incastrati alla base, mentre i traversi incerniarati sui piedritti (vedere immagine in alto a destra con i beam end release) MURATURA ANTE OPERAM Ai fini della verifica del comportamento sismico della parete esistente con quella modificata con foro, si applica in sommità della parete muraria una forza unitaria pari a 1 kN. Si controllano le tensioni della parete (N/mm2) agli SLU, in particolare in corrispondenza del piede, che verranno messe a confronto con quelle della muratura post operam:
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Si contrallano le deformazioni agli SLE
MURATURA POST OPERAM Si riporta la parete con il foro all’interno del quale viene posato il telaio. Si osserva che qui le tensioni sono concentrate in corrispondenza della trave di muratura e si riducono drasticamente al piede ( valori da 0.06 a 0.10 N/mm2).
Telaio in acciaio
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Si osserva che gli spostamenti sono contrastati dai piedritti:
Risulta che il foro praticato nella parete con il telaio in acciaio (descritto in precedenza), non altera il comportamento sismico della parete muraria sia in termini di tensioni di progetto che di deformazioni.
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DIMENSIONAMENTO DELL’ARCHITRAVE Si riporta il dimensionamento dell'architrave costituito da due profili HEA 160 intestati sui piedritti e bloccati con bulloni M16 cl. 8.8. Nel dimensionamento si considera il peso della muratura soprastante all’architrave, il peso dei profili di acciaio e il carico del solaio di competenza:
Per il dimensionamento dell’architrave (HEA 160) si considera il carico permanente di 18.40kN/ml e il carico accidentale (Uffici aperti al pubblico) gravante sul solaio di competenza (i=2.30). Si riporta la verifica mediante foglio elettronico: m interasse travi 2,300
kg/mq
Dati kg/mq EC3
EC3
PP+SP
SA
g
q
1840
300
1,3
1,5
m
kg/mq Qk2
Luce 2,35
(neve)
0
Verifica deformabilità SLE kg/cm cm cm4 0,50
Freccia L/250 (PP+SP+SA) cm cm
Q
L
J
f_max
f_limite
f_max
f_limite
49,22
235
1673
0,56
0,94
0,08
0,78
dati modificabili
E cls kg/cm2
Acciaio kg/cm2
350.000
2.100.000
COMBINAZIONE FREQUENTE: Gk+ 11Qk2 m kg/mq kg/mq EC3 EC3 interasse PP+SP SA g travi 2,30 1840 300 1,00 0,50
fmax/flim Verifica resistenza SLU MPa cm3 Tensione di Modulo Sollecitazioni progetto resistente WRd fSd fSd 73,37 615 M (ql2/8) 45,12 kN m T (ql/2) 76,81 kN Qslu= 65,37 kN m
m Luce 2,35
FREQUENZA TRAVE APPOGGIATA-APPOGGIATA: f= 18/(f_max)^0.5:
Freccia solai L/300 (SA) cm
Acciaio fyk S 355 S 275 S 235 CORTEN
MPa Resistenza di calcolo fRd 338 262 224 329
0,592
Tasso di lavoro Wsd/Wrd 0,217 0,280 0,328 0,223
fmax/flim
0,100
GELFI Resistenza Instabilità della flessoSezione torsionale
kg/cm
cm
cm4
cm
cm
Q
L
J
f_max
f_limite
f_max
f_limite
cm
45,77
235
1673
0,52
0,94
0,08
0,78
7,91 Herz
>3,00 Herz
La verifica è soddisfatta: Deformazione f_max=0.56cm
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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9.1
SCALA IN ACCIAIO
Viene realizzata una scala in acciaio che collega il piano terra e il piano interrato. Nella pianta a seguire viene indicata la posizione:
SCALA
ANALISI DEI CARICHI Peso struttura ................................................................. qpp =
0.10
kN/m2
Sovraccarico permanente .............................................. qperm =
0.20
kN/m2
Sovraccarico accidentale (Cat. B2) ..................................... qki =
3.00
kN/m2
Totale ........................................................................... Qki =
4.30
kN/m2
Carichi orizzontali lineari ................................................. Hki =
1.00
kN/m
A seguire si riporta il dimensionamento della scala realizzata in acciaio S355: SCALA
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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Si riporta un’immagine del modello di calcolo della scala 2:
La scala è formata da cosciali 200x12 e gradini in lamiera mandorlata.
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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COSCIALE 200X12
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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GRADINO
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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VERIFICA GLOBALE DELLO STATO TENSIONALE Si riporta lo stato tensionale sollecitante combinato agli SLU nella combinazione di inviluppo dell’acciaio del modello di calcolo:
f d 155.33MPa
355 338 MPa 1.05
La verifica è soddisfatta.
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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VERIFICA DEL PARAPETTO Si riporta il dimensionamento del parapetto considerando il modulo di un metro lineare caricato in sommità dalla spinta di 1.00 kN/m e collegato al cosciale mediante piastre con viti M12 cl. 8.8. A seguire la modellazione del parapetto:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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VERIFICA DEI MONTANTI 30X8
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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VERIFICA DEL COLLEGAMENTO PARAPETTO/COSCIALE Si riportano le massime sollecitazione agli SLU relative al piatto saldato ai montanti e collegato al cosciale mediante viti Magli stati 2 cl. 8.8.:
Riepilogo delle sollecitazioni del singolo modulo, queste sono raddoppiate in considerazione dei moduli adiacenti: SLU
Tx [kN]
Ty [kN]
Tz [kN]
M[kNm]
Nodo
0.15x2
7.85x2
0.22x2
0.06x2
M 0.06 2 7.85 2 16.56kN d 0.14
Trazione nella vite:
Ft , Sd Ty
Taglio nella vite:
Fv , Sd T 2 x T 2 z
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
0.15 22 0.22 22
0.53kN
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A favore di sicurezza si applica sulla singola vite M12 cl.8.8 le sollecitazioni appena calcolate:
La verifica è soddisfatta.
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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COLLEGAMENTO SCALA/ FONDAZIONE CON ANCORANTI CHIMICI Si riportano le sollecitazioni di progetto che il cosciale della scala, semplicemente appoggiato, trasferisce alla soletta di fondazione: SLU
Tx [kN]
Tz [kN]
Nodo
13.90
16.20
A favore di sicurezza si considera un cls pari a Rck 150 fessurato e senza armatura (vedi estratto sondaggio a seguire):
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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Si assume la lunghezza di ancoraggio di 200mm dalla piastra di appoggio. Nonostante l’assunzione sul cls, la verifica è risultata positiva.
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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Dal sondaggio (rapporto tecnico 1019-14MIC+CAR) eseguito al piano interrato in corrispondenza delle fondazioni, compare la stratigrafia della pavimentazione e della soletta controterra:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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9.2
SOLETTA CONTROTERRA CON IGLU’
Al piano terra nel locale archivio (riquadro rosso) viene demolito il solaio esistente realizzato su muretti e tavelloni con soletta in cls e sostituito con uno nuovo con soletta in c.a controterra, iglù e cappa in c.a. capace di portare carichi accidentali da archivio. A seguire un’immagine del piano terra con la localizzazione del solaio da demolire e ricostruire:
A sinistra stratigrafia dello stato di fatto rilevata mediante sondaggio e quella di progetto:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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ANALISI DEI CARICHI Peso struttura ................................................................. qpp =
2.50
kN/m2
Sovraccarico permanente .............................................. qperm =
2.00
kN/m2
Sovraccarico accidentale .................................................. qki =
10.00
kN/m2
Totale ........................................................................... Qki =
15.50
kN/m2
Schema iglù
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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Si riporta la tabella degli iglù di H=20cm nella quale viene indicato lo spessore della soletta con la relativa armatura e la pressione alla base del pilastrino:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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9.3
CORDOLI APERTURA SOLAI SOTTOTETTO
Nel solaio del sottotetto (accessibile per manutenzione) in corrispondenza delle scale ottagonali vengono praticati alcuni fori-luce. Si riporta l’elaborato in cui si mette in evidenza l’intervento:
Schema di intervento:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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ANALISI DEI CARICHI Peso solaio esistente........................................................ qpp =
2.00
kN/m2
Sovraccarico permanente .............................................. qperm =
0.50
kN/m2
Sovraccarico accidentale per manutenzione ........................ qki =
0.50
kN/m2
Totale ........................................................................... Qki =
3.00
kN/m2
Si considera per il dimensionamento una lunghezza del cordolo di 1.50m e un’interasse di carico di 1.3m. La verifica reca: Dati m kg/mq kg/mq interasse PP+SP SA g travi 1,30 250 50 1,3 Sezione Travetto Materiali Rck = B= 20 cm Ecm = H= 20 cm SOLLECITAZIONI Welastico= Momento 1,46 kNm Minerzia= Taglio 3,90 kN B450C= COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE g - q 21 1 0,3
Verifica deformabilità istantanea S kg/cm cm cm4
m q 1,5 20 28821 1333 13333 450 kg/cm Q 3,45
Luce 1,5 MPa MPa cm3 cm4 MPa
Q
L
J
3,90
150
13333
Verifica resistenza SLU kg cm kg/cm2 cm3 Md (ql2/8) fcd Wrd 14.625 92 1533 C.ferro= 2 cm Armatura= 0,24 cm2
COMBINAZIONE FREQUENTE: Gk+ 11 Qk2 m kg/mq kg/mq interasse PP+SP SA g travi 1,30 250 50 1,00
m 0,70
Luce 1,50
FREQUENZA TRAVE APPOGGIATA-APPOGGIATA: f= 18/(f_max)^0.5:
3
Rara
Freccia elastica L/500(PP+SP+SA) cm cm f_max
f_limite
0,01 fmax/flim
0,30 0,023
cm3 Wsd Wsd/Wrd<1 1 fi 16 159 0,103 Freccia Viscosa L/250(PP+SP+SA) cm cm f_max f_limite Qperm 0,02 0,60 fmax/flim 0,030
kg/cm
cm
cm4
cm
cm
Q
L
J
f_max
f_limite
3,71
150
13333
0,01
0,60
70,68 Herz >4,00 Herz
Si assume una sezione in cls 200x200 armata con 2+2 Ø16 e staffe Ø8/200:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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9.1
PROFILO IPE 140 (CARICO-SCARICO MATERIALI)
In corrispondenza dell’intradosso del solaio del piano terra, ad una quota di circa di 4400 mm dal piano terra, viene posizionata un profilo in acciaio IPE 140 (Acciaio S355) con portata di 1500 kg/ml. A seguire si riporta la verifica del profilo (luce di calcolo L=2.38m):
m interasse travi 1,000
kg/mq
Dati kg/mq EC3
EC3
PP+SP
SA
g
q
1500
0
1,3
1,5
m
kg/mq Qk2
Luce 2,68
(neve)
0
Verifica deformabilità SLE kg/cm cm cm4 0,50
Freccia L/250 (PP+SP+SA) cm cm
Q
L
J
f_max
f_limite
f_max
f_limite
15,00
268
541
0,89
1,07
0,00
0,89
dati modificabili
E cls kg/cm2
Acciaio kg/cm2
350.000
2.100.000
COMBINAZIONE FREQUENTE: Gk+ 11Qk2 m kg/mq kg/mq EC3 EC3 interasse PP+SP SA g travi 1,00 1500 0 1,00 0,50
fmax/flim Verifica resistenza SLU MPa cm3 Tensione di Modulo Sollecitazioni progetto resistente WRd fSd fSd 227,36 77 M (ql2/8) 17,51 kN m T (ql/2) 26,13 kN Qslu= 19,50 kN m
m Luce 2,68
FREQUENZA TRAVE APPOGGIATA-APPOGGIATA: f= 18/(f_max)^0.5:
Freccia solai L/300 (SA) cm
Acciaio fyk S 355 S 275 S 235 CORTEN
MPa Resistenza di calcolo fRd 338 262 224 329
0,827
Tasso di lavoro Wsd/Wrd 0,672 0,868 1,016 0,692
fmax/flim
0,000
GELFI Resistenza Instabilità della flessoSezione torsionale
kg/cm
cm
cm4
cm
cm
Q
L
J
f_max
f_limite
f_max
f_limite
cm
15,00
268
541
0,89
1,07
0,00
0,89
6,04 Herz
>3,00 Herz
La verifica è soddisfatta.
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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10 ALLEGATI Sui parapetti esistenti all’interno delle due scale, è stata eseguita alla luce del paragrafo 3.1.4.1 delle NTC 2008 (quarto capoverso) una prova di carico con martinetti. I parapetti esistenti di altezza di 930mm vengono prolungati di circa 90mm nel rispetto della normativa sui parapetti (vedere elaborato architettonico). A seguire un estratto della prova di carico:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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11 ALLEGATI – BENCHMARK SOFTWARE MIDAS GEN 2015 v.2.1 Le elaborazioni mediante calcolatore sono state eseguite con l’ausilio dei seguenti programmi:
Midas: sviluppato da Midas Information Technlogy Co., Ltd, Skn Technopark Tech-center 15th Fl., 190-1 sangdaewon1-dong, Joongwon-gu, Seongnam, Gyeonggi-do, 462-721, Korea e distribuito in Italia dalla CSP Fea, Via Zuccherifio 5/d – 35042 Italy. Questo software è utilizzato per l’analisi delle sollecitazioni sugli elementi strutturali;
I programmi vengono usati dallo scrivente in forza di regolari licenze d’uso e sono testati periodicamente mediante procedure di controllo codificate, tali da verificare l’attendibilità delle applicazioni e dei risultati ottenuti ed individuare eventuali vizi ed anomalie. A seguire il Benchmark del software applicato dalla Società F&M Ingegneria, utente del Software in epigrafe e successivamente quello realizzato dalla Casa Produttrice:
1071_Ser_001B – Relazione di calcolo strutturale
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PROGRAMMA: Midas Gen 2015 v. 2.1 Benchmark n.1 – Trave continua su tre appoggi Calcolo manuale
L = 5.0 m p = 20 kN/m Risulta: VA = VD = 0.40 x p x L = 0.40 x 20 x 5.0 = 40 kN VB = VC = 1.10 x p x L = 1.10 x 20 x 5 = 110 kN TA = 40 kN TBs = -60 kN TBd = 50 kN TCs = -50 kN TCd = 60 kN
20/07/2015
1
TD = -40 kN ME = MG = 1/12.5 x 20 x 5 x 5 = 40 kNm MB = MC = -1/10 x 20 x 5 x 5 = -50 kNm MF = 1/40 x 20 x 5 x 5 = 12.50 kNm
Sezione rettangolare 0.2 x 0.4 m: W = 1/6 x 0.2 x 0.42 = 0.005333 m3 B= MB/W = 50 x 106 / (0.005333 x 109) = 9.38 MPa
Calcolo FEM Immagine del modello di calcolo:
Grafico delle sollecitazioni di taglio:
20/07/2015
2
Grafico delle sollecitazioni flettenti:
Mappa cromatica delle tensioni
20/07/2015
3
Conclusioni Soluzione Analitica
Soluzione FEM
Convergenza Δ [%]
TA [kN]
40
40
0.00
TB,s [kN]
-60
-60
0.00
TB,d [kN]
50
50
0.00
TC,s [kN]
-50
-50
0.00
TC,d [kN]
60
60
0.00
TD[kN]
-40
-40
0.00
MA [kN]
0
0
0.00
MB [kN]
-50
-50
0.00
MC [kN]
-50
-50
0.00
MD [kN]
0
0
0.00
ME [kN]
40
39.93
- 0.17
MF [kN]
12.5
12.5
0.00
MG [kN]
40
39.93
- 0.17
+
Mmax [kN]
40
39.93
0.17
-
-50
-50
0.00
9.38
9.37
-0.1
Sforzo di Taglio
Momento Flettente
Mmax [kN]
Tensioni Sigma [MPa]
Si ritrova ottima corrispondenza tra i risultati del calcolo manuale e i dati forniti dal software di calcolo. Il test del benchmark viene superato.
20/07/2015
4
Benchmark n° 2 – Piastra quadrata Calcolo manuale Si prende come riferimento per il calcolo manuale il metodo indicato in “Calcolo di lastre e piastre” di Richard Bares, di cui si riporta la tabella:
20/07/2015
5
Si esamina il caso di piastra incastrata su due lati opposti e appoggiata sugli altri due: a = b = 6.0 m
=1
q= 15 kN/mq Le sollecitazioni flettenti nel centro della piastra risultano: Mxs = 0.0229 x q x a2 = 0.0229 x 15 x 62 = 12.37 kNm Mys = 0.0324 x q x b2 = 0.0324 x 15 x 62 = 17.50 kNm Le sollecitazioni flettenti nel lato incastrato della piastra risultano: Myvs = -0.0699 x q x b2 = -0.0699 x 15 x 62 = -37.75 kNm
Calcolo FEM Immagine del modello di calcolo:
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6
Mappa cromatica dei momenti Mx
Mappa cromatica dei momenti My
Conclusioni 20/07/2015
7
Si ritrova buona corrispondenza tra i risultati del calcolo manuale e i dati forniti dal software di calcolo. Gli errori sono sempre sufficientemente bassi
Soluzione Analitica
Soluzione FEM
Convergenza Δ [%]
12.366
13.18
+ 6.58
Momento Flettente Mxs [kNm/m] Mys [kNm/m]
17.496
17.97
+ 2.71
Myvs [kNm/m]
-37.746
-37.70
- 0.12
Il benchmark è quindi validato.
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8
Benchmark n° 3 – Instabilità asta Eulero Calcolo manuale Si considera l’asta di Eulero caricata di punta, con le seguenti caratteristiche:
L = 10 m L0 = 2 x L = 20.0 m P = 100 kN E = 206000 MPa Jmin = 42187500 mm4
(sezione quadrata 150x150 mm)
Plimite = 2 x E x Jmin/L02 = 2 x 206000 x 42187500 / 200002 = 214433 N = 214.43 kN Il coefficiente di instabilità vale: c.i. = Plimite / P = 214.43 / 100 = 2.1443
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9
Calcolo FEM Si esegue il calcolo con due diverse modellazioni. Per prima la modellazione con elementi “beam”.
Immagine del modello di calcolo:
Immagine dei risultati:
Si effettua l’analisi con elementi tipo “brick”:
20/07/2015
10
Immagine del modello di calcolo:
Immagine dei risultati:
Conclusioni 20/07/2015
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Soluzione Analitica
Soluzione FEM
Convergenza Δ [%]
c.i.
2.14
2.16
+ 0.93
c.i.
2.14
2.141
+0.04
Critical load factor
Si ritrova ottima corrispondenza tra i risultati del calcolo manuale e i dati forniti dal software di calcolo. Gli errori sono sempre inferiori all’1 %: Il benchmark è quindi validato.
20/07/2015
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Static-1 Title Statically indeterminate structural analysis for reaction forces
Description A prismatic bar with fixed ends is loaded axially at two intermediate points with forces P1 and P2. Determine the reaction forces at the supports.
Structural geometry and analysis model 1
Verification Example
Model Analysis Type 2-D static analysis (X-Z plane) Unit System m, kgf Dimension Length 10.0 m Element Truss element Material Modulus of elasticity E = 3.0 × 107 kgf/m2 Section Property B × H = 1.0 m × 1.0 m Area A = 1.0 m2 Boundary Condition Nodes 1 and 4 ; Constrain all DOFs. Load Case Axially concentrated loads P1 and P2 are applied at the nodes 3 and 2 respectively in the -Z direction. P1 = 1000.0 kgf, P2 = 500.0 kgf
2
Static-1
Results Reaction Forces
Comparison of Results Unit : kgf Node
Reaction force Theoretical
MIDAS/Gen
1
600.0
600.0
4
900.0
900.0
Reference Timoshenko, S., “Strength of Materials, Parts I, Elementary Theory and Problems”, 3rd Edition, D. Van Nostrand Co., Inc., New York, 1956, p. 26.
3
Static-2 Title Continuous beam with fixed ends and an intermediate hinge support
Description A continuous beam with fixed ends and an intermediate hinge support is subjected to a uniformly distributed load and a concentrated load. Determine the bending moments of the structure.
Structural geometry and analysis model
1
Verification Example
Model Analysis Type 2-D static analysis (X-Z plane) Unit System ft, kip Dimension Length 30.0 ft Element Beam element Material Modulus of elasticity
E = 4320.0 × 103 ksf
Section Property Element – Moment of inertia Element – Moment of inertia
Iyy = 0.0201 ft4 Iyy = 0.0067 ft4
Boundary Condition Nodes 1 and 3 ; Constrain all DOFs. Node 2 ; Constrain Dx and Dz. (Rotational hinge about the Y-axis) Load Case A uniformly distributed load, 1.2 kips/ft, is applied at the element in the –Z direction. A concentrated load, 8.0 kips is applied to the mid-point of the element in the –Z direction.
2
Static-2
Results
Bending moment diagram of the structure
3
Verification Example
Comparison of Results Unit : kip-ft Bending Moment (My)
Element
Node
1
1
-49.0
-49.0
2
2
-22.0
-22.0
2
2
-22.0
-22.0
3
-4.0
-4.0
Theoretical
MIDAS/Gen
References Lausen, Harold I, “Structural Analysis”, McGraw Hill Book Co. Inc., New York, 1969. pp. 323∼325.
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