Università di Bologna - Scienze Politiche SPOSI
5-6 Aprile 2016
Università degli Studi di Bologna Facoltà di Scienze Politiche Corso di Laurea in Scienze Politiche, Sociali e Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 3 LA TEORIA DELL’IMPRESA (b) CURVE DI COSTO DI BREVE E DI LUNGO PERIODO 5-6 Aprile 2016
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Programma delle Lezioni 5-6 Aprile 2016 P& R, Capitolo 7, 7.1-7.4
1. Dalla Tecnologia di Produzione alle Curve di Costo: Costi Contabili e Costi Economici 2. I Costi nel Breve Periodo – La Scelta Ottimale dei Fattori di Produzione 3. I Costi di Lungo Periodo: Isocosti e la Scelta Ottimale dei Fattori 4. Curve di Costo di Breve e di Lungo Periodo: Un Confronto 5. Le Economie di Scala 5-6 Aprile 2016
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Costi Economici e Costi Contabili Costi Contabili: misurano retrospettivamente voci di attivo e passivo di bilancio al fine di una corretta rappresentazione della performance passata dell’impresa (ad esempio, per il pagamento delle tasse) Costi Economici: sono (come sempre) costi-opportunità, e dunque misure «rivolte al futuro», che indicano il costo che si sosterrà effettivamente per utilizzare un insieme di risorse (ad esempio, essi includono i costi impliciti del lavoro e del capitale offerti dai proprietari dell’impresa) In generale, i costi economici includono più voci dei costi contabili, con qualche eccezione, come nel caso dei Costi Non–Recuperabili (si pensi al leasing di un macchinario)
I Costi Economici di Lavoro e Capitale w è il costo di una unità di lavoro, sia esso lo stipendio mensile del lavoratore o piuttosto il salario orario (esso misura anche il costo implicito dei servizi del lavoro offerto dal/dai proprietario/i). r è il costo di una unità di capitale. Quando il capitale è acquistato, r contiene il costo opportunità dell’investimento, ossia il rendimento finanziario (interesse) che si sarebbe potuto ottenere se il denaro utilizzato per l’acquisto di K fosse stato investito altrove. Inoltre, in tale caso r include il deprezzamento economico, ossia la riduzione di valore che il capitale annualmente subisce a causa del suo uso. In altre parole r rappresenta il Costo d’Uso del Capitale: interessi persi + deprezzamento. Quando il capitale è affittato, r rappresenta il costo dell’affitto. In presenza di mercati del capitale perfettamente competitivi, le opportunità di arbitraggio renderanno uguali il costo d’uso e il costo di affitto del capitale, cosicché di fatto per tale fattore il costo effettivo è unico.
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Costi Fissi e Variabili nel Breve Periodo Nel breve periodo, i costi si classificano in: Costi Variabili: costi che variano al variare dell’output. Più l’impresa produce, più elevati risulteranno tali costi. Infatti, per produrre più output l’impresa deve utilizzare più fattori variabili e sostenerne dunque il costo. Costi Fissi: ci sono costi che non variano con il livello di output e che inoltre potrebbero essere evitati solo se l’impresa chiudesse. In pratica, ciò significa, che questi costi devono essere sostenuti anche se l’impresa producesse un livello di output pari a zero (chiudere l’impresa significa rivendere i macchinari nei mercati secondari o smantellarli, oltre che licenziare i propri dipendenti ecc..)
CT = CF + CV
Costo Medio e Marginale Costo marginale (C’) è l’aumento del Costo Totale o del Costo Variabile quando viene prodotta un’unità in più di output (i costi fissi non variano). ∆CV ∆CT C' =
∆Q
=
∆Q
Costo Medio Totale (CMT): costo per unità di output. CMT =
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CT CF CV = + = CMF + CMV Q Q Q
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Costi Marginali nel Breve Periodo Quando K è fisso, e dato che P’L è decrescente, l’impresa necessita di sempre più lavoro per produrre una unità addizionale di output. Dunque, all’aumentare della produzione di breve periodo, i costi variabili e di conseguenza i costi totali aumentano in misura via via maggiore. In particolare, si ipotizzi che una impresa price-taker necessiti di ∆L unità di lavoro per aumentare la produzione di ∆Q unità. Allora,
C' =
∆CV w∆L w = = ∆Q ∆Q PL'
In conclusione, il costo marginale di breve periodo è uguale al prezzo del fattore variabile diviso per la sua produttività marginale, e tale rapporto cresce con il livello di output a causa della legge dei rendimenti marginali decrescenti. 5-6 Aprile 2016
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Le Curve di Costo di Breve Periodo
B
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Analisi del Grafico 1. 2.
3.
4.
5.
CMF è semplicemente 50/Q e dunque scende in modo continuo, tendendo a zero per livelli di output elevati. C’ crescenti/decrescenti sono dovuti ad una P’L decrescente/crescente (cosicché le curve della produttività sono delle «colline» mentre le curve di costo sono «a forma di U» ) Di nuovo, vale la tipica relazione tra misure medie e marginali: Se C’CMT, CMT è crescente Se C’=CMT, CMT raggiunge un punto di minimo . Lo stesso vale per la relazione tra C’ e CMV! Tuttavia, la curva CMV raggiunge sempre un minimo alla sinistra (ossia per un livello di output più basso) del minimo della curva CMT. Dato che CMT=CMF+CMV e che CMF è decrescente, allora la distanza verticale tra CMT e CMV decresce all’aumentare dell’output.
La Scelta Ottimale dell’Input Variabile nel Breve Periodo Quando si ha un solo input variabile, non c’è in effetti un vera e propria «scelta» che minimizzi il costo. Se = , da = ( , ) è immediato ottenere = ( , ) Esempio: =
, =5, w =10, r=2. Se voglio produrre
funzione di costo diventa
=w
+
=
, + 10.
=
In conclusione la funzione di costo totale di breve periodo sarà uguale a
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=
+ 10 (
+
), e
= !
e la
=1.
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Minimizzare i Costi nel Lungo Periodo Nel lungo periodo i Costi Totali diventano C = w L + r K. Ora, sia L sia K possono essere variati in ogni combinazione e in ogni proporzione desiderate dai produttori. Definiamo uno speciale insieme di combinazioni di L e K: ISOCOSTO: Insieme di tutte le combinazioni di L e K che, per dati w ed r, comportano lo stesso costo di produzione. Esempio: w=10 e r=4. Dunque, se L=20 e K=10, CT = 10(20) + 4(10) = 240 Se il capitale aumenta a K=20, quale è il massimo ammontare di lavoro che può essere utilizzato sostenendo lo stesso costo di 240? E’ quel valore di L che risolve 10L+4(20) =240, i.e., L = 16.
Linea di Isocosto per CT=240 K
Isocosto 10L+4K=240 CT/r=60
O
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Pendenza: -w/r = -5/2 24= CT/w Matteo Alvisi - Microeconomia
L
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L’Equazione della Linea di Isocosto L’iscosto è dunque l’insieme di tutte le combinationi per cui il costo totale è pari a CT, ossia che soddisfano l’equazione CT=wL+rK o anche:
K=
#$ %
−
' %
La pendenza della linea di isocosto rappresenta il costo opportunità di usare un input in termini dell’altro. Se w=10, r=4, allora –w/r=–2,5. Per aumentare l’uso del lavoro di 1 unità, il capitale deve essere ridotto di 2,5 unità per mantenere il costo inalterato. Il costo opportunità di L in termini di K è 2,5 unità.
La Mappa degli Isocosti K
O
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CT=160
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CT=240 CT=350 L 14
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Il Mix Ottimale di L e K: Minimizzare il Costo dato un Livello di Output. K
CT/r=60
A
30
q=q1 O
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CT=160 12
CT=240 CT=350 L 24= CT/w
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La Condizione di Tangenza Nel punto di tangenza, le pendenze dell’isocosto e dell’isoquanto scelto sono uguali, ossia
∆ . =− ∆
Data la definizione di SMST, nel punto di tangenza allora è vero che: ∆ +, . (!( ≡ − ≡ = ∆ +-
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L’Algebra della Scelta della Combinazione di Input che minimizza il Costo nel Lungo Periodo. Il problema dell’impresa perfettamente concorrenziale nel lungo periodo può essere sintetizzato come MinL ,K CT = wL + rK s .v. F ( L , K ) = Q
Ciò richiede la risoluzione del seguente sistema di 2 equazioni in 2 incognite (L,K): /
(!( ≡
0
1
=
' %
, = La soluzione genera le domande ottimali degli input in funzione di quanto si intende produrre: L(Q) e K(Q).
Applicazione: Il caso Cobb-Douglas !23,,4=
=4 +
5. 7. =
= 1; ; = < = 1/2.
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-
= 1 (!( = 1 A /B /B ⇒ /, = /B /B =
L1/ 2+1/ 2 = L = Q ⇒ Ld (Q ) = Q; K d (Q ) = Q Dunque, CT =. + Si noti che CMT = C '= 2 , costante.
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=2
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Un Aumento del Prezzo del Capitale L’isocosto si appiattisce. Per mantenere l’uguaglianza con il SMST: P’K deve crescere e/o P’L deve diminuire Dunque, K diminuisce e/o L aumenta. Nel punto di ottimo, il produttore sostituisce l’input relativamente più costoso (K) con quello relativamente più a buon mercato (L).
K
(!( =
CT/r=60 CT1=240
+, . = +-
A
30
B q1=360 CT2=240
O
CT2=350 L
12
Il Sentiero di Espansione K Sentiero di Espansione CT/r=60 B A
30
O
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Q2=400 CT=160 12
Q1=360 CT=240 CT=350 L 24= CT/w
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Sentiero di Espansione, Costi Medi e Marginali e Rendimenti di Scala Se la tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala costanti per tutti i livelli di input, raddoppiare gli input implica un raddoppio dell’output. Se ciò accade a prezzi costanti, il costo medio sarà costante per tutti i livelli di output e lo stesso vale per il costo marginale. La funzione di costo totale sarà dunque del tipo: CT=CMLP×Q, dove CMLP=C’LP. Con Rendimenti di scala crescenti, CMLP diminuirà con Q (raddoppiare i costi meno che raddoppia l’output). L’opposto accade per rendimenti di scala decrescenti. Nel mondo reale, accade spesso che le imprese prima esibiscano R. crescenti di scala, poi costanti e infine decrescenti. Dunque, in generale nel LP, così come nel BP, i costi medi e marginali sono a forma di U!
Un Confronto tra Costi di Breve e di Lungo periodo La relazione tra CM e C’ sarà la Costo medio e marginale
C’LP
CMLP
minC’LP
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minCMLP
Q
stessa del breve periodo. Nel breve, i CM decrescenti e poi crescenti sono prodotti da P’L prima crescenti e poi decrescenti. Nel LP, al variare di Q tutti i fattori variano, per cui l’andamento dei costi dipenderà dal tipo di rendimenti di scala al variare di Q In realtà non sono solo i rendimenti di scala a generare ciò.
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Economie di Scala La forma ad U dei CMLP è più in generale legata all’esistenza di economie e diseconomie di scala. Economie di scala. Nel lungo periodo, l’impresa può aumentare l’output aggiustando entrambi gli input. Tipicamente, quando l’output inizia a crescere, è probabile che il CM dell’impresa decresca: Su una scala più vasta, i lavoratori possono meglio specializzarsi. Maggiore scala può portare a maggiore flessibilità : i manager possono in altre parole organizzare più efficientemente la produzione. L’impresa può essere in grado di ottenere gli input ad un costo unitario minore se accede a sconti di quantità. Prezzi più bassi possono portare poi a un diverso mix produttivo.
Diseconomie di Scala Oltre a un certo livello di output i costi medi inizieranno ad aumentare. Le grandi dimensioni dell’impianto e dei macchinari possono portare i lavoratori ad operare con minore efficienza. Gestire una grande impresa può diventare più complesso e inefficiente all’aumentare del numero di mansioni che si devono svolgere. Oltre certi livelli, gli sconti di qualità non possono essere più sfruttati. Al contrario, la limitata disponibilità dei fattori può causare un aumento dei prezzi.
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Economie di Scala ed Elasticità del Costo rispetto all’Output In generale, una impresa gode di economie di scala quando può raddoppiare l’output pagando meno del doppio in termini di costo (e dunque quando la curva CMLP è decrescente), mentre soffre di diseconomie di scala nel caso opposto (curva CMLP decrescente). Le economie di scala si possono misurare con la cosiddetta Elasticità del Costo rispetto all’Output: : ∆CT =1 ∆CT Q C' CT EC = = = ⇒ < 1 economie di scala ∆Q ∆Q CT CM > 1 diseconomie di scala Q
Derivare le Curve di Breve da quelle di Lungo
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Costi Medi di Breve e Lungo Periodo Nel lungo periodo, tutti i fattori sono variabili. La curva di costo medio di lungo periodo (CMLP) descrive la relazione tra output e costo medio totale quando sia L sia K possono essere scelti in modo ottimale per minimizzare i costi totali. Dopo aver compiuto una scelta di lungo periodo, l’impresa opererà da quel momento su una curva di breve. Se l’impresa si attende di produrre su piccola scala (ad esempio q0), dovrebbe scegliere un ammontare di capitale basso, relativo a un impianto di piccole dimensioni. In tal modo, essa finirà con l’operare sulla curva di costo medio di breve periodo CMBP1. Se invece ci si attende di produrre q2, allora la dimensione ottima dell’impianto sarà quella relativa alla curva di costo medio CMBP2. Se tuttavia si troverà poi a dover produrre q1, si renderà conto che si sarebbe potuto scegliere l’impianto più piccolo (con esso infatti, q1 può essere prodotto ad un costo medio di $8 e non di $10). La differenza 10-8 =2$ diventa il costo per la mancanza di flessibilità del breve periodo. Questo spiega anche perché il CMLP sia sempre sotto le curve di CMBP , al limite tangente ad esse. In conclusione, a causa della non flessibilità, i costi medi di breve periodo possono essere superiori o pari ai costi medi di lungo, ma mai inferiori.
Il Problema Duale La decisione dell’impresa ha infine una natura duale. La scelta ottimale di L e K può essere anche vista come il problema di scegliere l’isoquanto più elevato possibile per un dato livello di CT e dunque una data linea di isocosto. MaxL ,K Q = F ( L , K ) s .v. wL + rK = CT
Soluzione: D
(!( =
. +
=
0
1
=
' %
La condizione di tangenza è la stessa, tuttavia la scelta ottimale degli input dipenderà dal livello del costo totale: L(CT), K(CT).
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La Scelta Duale dell’Ottimo Mix di L e K: Massimizzare l’Output per un dato Costo K
CT/r=60
30
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D A
q3=500 q1=360 q2=100 linea di isocosto 10L+4K=240 12 24= CT/w Matteo Alvisi - Microeconomia
L
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