Principi di ingegneria elettrica Lezione 19 a
Conversione elettromeccanica dell'energia Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica
Macchina elettrica elementare Una barra conduttrice di lunghezza l immersa in un campo magnetico di induzione B (costante nel tempo) viene posta in moto in direzione perpendicolare al campo. In essa si induce una forza elettro–motrice (f.e.m.) e data da:
d Φ d (A ⋅B ) dA e= = =B ⋅ dt dt dt B
e
l
A
v
x
L'area tratteggiata A è data dal prodotto della lunghezza del conduttore per la posizione x, per cui la f.e.m. indotta che si ottiene vale: e =B ⋅
d (l ⋅ x ) dA dx =B ⋅ = B ⋅l ⋅ = B ⋅ l ⋅v dt dt dt
Macchina elettrica elementare La f.e.m., con le convenzioni di segno indicate, è pari al prodotto:
induzione × velocità × lunghezza del conduttore. I tre fattori B, l e v sono reciprocamente perpendicolari tra loro. Grandezza meccanica
Grandezza magnetica
Grandezza elettrica
Con la regola della mano destra si determinano i versi delle tre grandezze: disponendo perpendicolarmente tre dita, il pollice assume la direzione della grandezza meccanica (in questo caso la velocità v), l'indice quella della grandezza magnetica B, il medio quella della grandezza elettrica e.
Macchina elettrica elementare Si supponga che il conduttore sia percorso da una corrente i: Si genera una forza F (forza di Lorentz) diretta perpendicolare alla corrente e al campo magnetico, ovvero nella stessa direzione della velocità.
i
l
B
e
F
v
x Il valore della forza F può essere agevolmente ricavato da un bilancio di potenze, eguagliando la potenza elettrica a quella meccanica: Pe = Pm e ⋅ i = F ⋅v B ⋅ l ⋅v ⋅ i = F ⋅v F = B ⋅l ⋅i
Macchina elettrica elementare Il valore della forza esercitata sul conduttore è proporzionale alla corrente i, all'induzione B e alla lunghezza del conduttore. Il verso si determina con la "regola della mano sinistra", in cui le dita assumo le stesse analogie viste in precedenza, considerando però come grandezza meccanica la forza e come grandezza elettrica la corrente. Nelle condizioni indicate, in cui tensione e corrente hanno lo stesso verso, la forza ha verso opposto alla velocità, infatti la potenza elettrica è erogata mentre quella meccanica è assorbita (condizione corrispondente a quella di generatore). Invertendo il verso della corrente si inverte anche il verso della forza: in questo caso la potenza elettrica è assorbita e quella meccanica erogata (condizione corrispondente a quella di motore).
Macchine rotanti La conversione elettromeccanica dell'energia può avvenire attraverso macchine lineari, ma normalmente viene realizzata con macchine rotanti.
Statore Queste macchine sono composte da due parti:
Traferro Rotore
•
una parte fissa detta STATORE
•
una parte rotante detta ROTORE
Lo spazio di aria interposto tra statore e rotore, necessario per evitare che le due parti entrino in contatto (anche in seguito a dilatazioni termiche), viene detto TRAFERRO. A partire da questa configurazione base vengono prodotti diversi tipi di macchine. La teoria della macchina elementare contiene gli elementi fondanti per la descrizione del principio di funzionamento di molte macchine rotanti, sia in corrente continua che in corrente alternata.
Caratteristiche generali delle macchine elettriche rotanti
Macchina in corrente continua Macchina in corrente continua a due poli e due vie interne.
Macchina in corrente continua Il sistema induttore che produce il campo magnetico è localizzato sullo statore della macchina ed è costituito da un nucleo di ferro massiccio, che ha la funzione di convogliare il campo magnetico sui poli. Le espansioni polari sono realizzate mediante lamierini per ridurre le perdite
nel ferro dovute al passaggio del campo magnetico dallo statore al rotore. L’avvolgimento induttore, eccitato dalla corrente continua Ie, ha lo scopo di generare il campo magnetico induttore. Il sistema d'indotto è localizzato sul rotore ed è costituito da un nucleo laminato (per la riduzione delle perdite dovute al campo magnetico variabile) e dall'avvolgimento d'indotto (chiamato anche d'armatura) chiuso in cortocircuito. La corrente continua viene “prelevata” dal rotore tramite contatti striscianti (spazzole).
Macchina in corrente continua La somma delle f.e.m. indotte nei vari conduttori è nulla, pertanto anche se l'avvolgimento è chiuso in corto circuito in esso non circolerà corrente. Non è invece nulla la somma delle f.e.m. di una metà dei conduttori, ad esempio la somma delle f.e.m. dei conduttori da 1 a 8 è pari ad E.
Macchina in corrente continua Per quanto riguarda gli aspetti costruttivi, le macchine reali differiscono significativamente dalla schematizzazione fatta, in particolare gli avvolgimenti d'indotto posti sul rotore sono realizzati a tamburo e la corrente continua generata è erogata attraverso un sistema di spazzole e collettore a lamelle.
Commutatore a lamelle
Macchina in corrente continua
Le relazioni fondamentali per la macchina in corrente continua sono:
E = k ⋅ Ω ⋅ Φ = k1 ⋅ n ⋅ Φ C = k ⋅Φ ⋅I
tensione applicata alle spazzole coppia meccanica sviluppata dalla macchina
Pelettrica = Pmeccanica → EI a = Cωm
Campo rotante La maggior parte delle macchine in corrente alternata basano il loro funzionamento sulla teoria del campo magnetico rotante.
CAMPO ROTANTE Un sistema trifase di correnti che alimenta tre circuiti fissi (solenoidi), disposti simmetricamente nello spazio in modo che i loro assi formino angoli di 120°, genera un campo magnetico rotante di intensità costante (Galileo Ferrarsi, 1885). Si considerino tre bobine sfasate meccanicamente nello spazio tra loro di radianti e percorse da un sistema trifase ed equilibrato di correnti: i1(t)
i1 (t ) = 2 ⋅ I ⋅ cos(ωt ) = I M ⋅ cos(ωt )
A θ
MA(t)
2 2 i1 (t ) = 2 ⋅ I ⋅ cos ωt − π = I M ⋅ cos ωt − π 3 3
M(θ, t)
MC(t)
MB(t)
C B i3(t)
i2(t)
2 2 i1 (t ) = 2 ⋅ I ⋅ cos ωt + π = I M ⋅ cos ωt + π 3 3
Campo rotante
Il campo magnetico h1(t) generato nel punto P di intersezione dei tre assi ha in ogni istante la direzione dell’asse della bobina 1 e ampiezza proporzionale al valore istantaneo della corrente i1.
Campo rotante Questo campo magnetico può essere rappresentato con un vettore di direzione fissa (quella dell’asse della bobina) e di ampiezza variabile con legge sinusoidale in funzione del tempo. Tale vettore (alternativo) è a sua volta scomponibile in due vettori di ampiezza costante, HM/2, rotanti in senso opposto con velocità angolari costanti +ω e -ω.
Campo rotante Al tempo zero, essendo i1 = IM, sarà h1=HM e i due vettori componenti risulteranno orientati secondo l’asse della bobina 1. Le correnti circolanti nelle bobine 2 e 3 esse produrranno in P due campi alternativi della stessa ampiezza del precedente, formanti con il primo angoli di 120° e 240° (cioè uguali all’angolo tra gli assi delle bobine). Inoltre essendo le correnti i2 e i3 rispettivamente ritardate di 1/3 e 2/3 di periodo rispetto a i1, identiche differenze di fase presenteranno h2 e h3 rispetto a h1. Per trovare il campo risultante, dovuto all’azione simultanea delle tre correnti, conviene scomporre anche i vettori alternativi h2 e h3 nei rispettivi componenti rotanti. All’istante considerato t=0, essendo h2 in ritardo di 1/3 di periodo rispetto ad h1, i due vettori componenti risultano sfasati rispetto all’asse della bobina 2 di -2π/3 (per quello che gira con velocità +ω) e di +2π/3 (per quello che gira con velocità -ω); analogamente i due componenti di h3 sono ruotati di -4π/3 e +4π/3 rispetto all’asse della bobina 3.
Campo rotante I tre componenti “s” (quelli che ruotano in senso antiorario) danno risultante nulla, perché sfasati di 120°. I tre vettori “d” (quelli che ruotano in senso orario), sono orientati nello stesso modo, per cui danno come risultante un vettore di ampiezza costante 3 ⋅ HM . 2
Questo risultato è indipendente dall’istante considerato, in quanto sia i vettori “s”, sia i vettori “d”, ruotano solidalmente. Nel tempo cambia la direzione del campo risultante, ma non la sua ampiezza: si ha cioè un campo magnetico rotante con velocità uniforme in senso orario (ovvero nel senso di successione ciclica delle fasi). La direzione del campo risultante coincide con quello di una bobina, quando la corrente che l’attraversa assume il valore massimo. Per cambiare il verso di rotazione basta invertire l’ordine ciclico delle fasi, cioè scambiare le correnti tra due bobine.
Campo rotante Le forze magneto–motrici (f.m.m.) generate da ogni avvolgimento sono: M A (t ) = N ⋅ I M ⋅ cos(ωt ) = M ⋅ cos(ωt ) 2 2 M B (t ) = N ⋅ I M ⋅ cos ωt − π = M ⋅ cos ωt − π 3 3 2 2 M C (t ) = N ⋅ I M ⋅ cos ωt + π = M ⋅ cos ωt + π 3 3
La f.m.m. totale in una generica direzione θ è la somma vettoriale delle tre f.m.m. generate dai singoli avvolgimenti proiettate nella direzione θ voluta: 2 2 M (θ , t ) = M A (t ) ⋅ cosθ + M B (t ) ⋅ cosθ + π + M C (t ) ⋅ cosθ − π 3 3
sostituendo le espressioni di M si ha: 2 2 2 2 M (θ , t ) = M ⋅ cos(ωt ) ⋅ cosθ + M ⋅ cos ωt − π ⋅ cosθ + π + M ⋅ cos ωt + π ⋅ cosθ − π 3 3 3 3
Campo rotante Applicando quindi le formule di Werner
(1)
si ottiene:
M (θ , t ) =
1 1 M ⋅ cos(ωt + θ ) + M ⋅ cos(ωt − θ ) + 2 2 1 2 2 2 2 1 + M ⋅ cos ωt − π + π − θ + M ⋅ cos ωt − π − π − θ + 2 3 3 3 3 2 1 2 2 2 2 1 + M ⋅ cos ωt + π − π + θ + M ⋅ cos ωt + π + π − θ 2 3 3 3 3 2
1 M ⋅ cos(ωt + θ ) 2
rappresenta un'onda rotante alla velocità angolare ω in senso orario e di ampiezza pari a 1 M
1 M ⋅ cos(ωt − θ ) 2
rappresenta un'onda rotante alla velocità angolare ω in senso antiorario e di ampiezza pari a 1 M
2
2
Svolgendo i calcoli si ottiene: M (θ , t ) =
1 4 4 M ⋅ 3 cos(ωt + θ ) + cos(ωt − θ ) + cos ωt − π − θ + cos ωt + π − θ 2 3 3
(1) cosα cos β = ½ [ cos(α + β) + cos(α − β) ]
Campo rotante Ma i termini: 4 4 cos(ωt − θ ) + cos ωt − π − θ + cos ωt + π − θ 3 3 rappresentano tre sinusoidi sfasate tra loro di 2 π radianti, quindi la loro 3 somma è istante per istante nulla.
Campo rotante
La f.m.m. risultante è:
3 M (θ , t ) = M ⋅ cos(ωt + θ ) 2 La velocità meccanica Ω del campo rotante è pari alla pulsazione ω della corrente di alimentazione solo nel caso in cui la macchina sia a due poli come quella fin qui descritta. Nel caso in cui il numero di poli 2p sia maggiore, la velocità Ω diventa: Ω=
ω p
p = numero di coppie polari
Infine, esprimendo la velocità angolare in giri/min anziché rad/s si ha:
n=
60 ⋅ f
p In cui f rappresenta la frequenza della corrente elettrica di alimentazione.
Macchine in corrente alternata Le macchine in corrente alternata sono sostanzialmente di due tipi: • macchine asincrone • macchine sincrone. Le macchine asincrone sono generalmente impiegate come motori, poiché necessitano di una rete prevalente in corrente alternata che fornisca la potenza reattiva necessaria alla magnetizzazione del nucleo ferromagnetico. Sono molto diffuse grazie alla loro robustezza e semplicità ed economicità, nonché per la loro elasticità di funzionamento. Come generatori sono impiegati accoppiati a turbine eoliche e più raramente come generatori isolati autoeccitati mediante opportuni condensatori. La velocità di rotazione è leggermente inferiore a quella del campo magnetico rotante nel funzionamento come motore, e leggermente superiore nel funzionamento come generatore.
Macchina asincrona
Spaccato di un motore asincrono
Particolare del rotore a gabbia di scoiattolo
Macchina sincrona L'altra tipologia di macchina in corrente alternata molto diffusa è la macchina sincrona. Questa viene generalmente impiegata come generatore (alternatore) poiché non necessita di una rete prevalente per la magnetizzazione della stessa: l’alimentazione del circuito di eccitazione viene fornita da una sorgente esterna in corrente continua. Modello di macchi sincrona a due poli Tensioni generate
Macchina sincrona Come motore è diffusa negli azionamenti a velocità variabile in diverse varianti. A differenza della macchina asincrona, quella sincrona presenta una velocità di rotazione sempre uguale a quella del campo magnetico rotante, sia nel funzionamento da motore che in quello da generatore.
Statore trifase a due poli
Prestazioni dei motori a induzione
Curva coppia-velocità di un motore asincrono a – coppia di spunto
d – coppia al 150%
b – coppia di risalita
e – coppia nominale
c – coppia massima
Scelta di un motore
La scelta di un motore elettrico per una determinata applicazione deve tener conto un insieme di caratteristiche di natura tecnica, funzionale ed economica. • Caratteristiche di avviamento (coppia – corrente) • Caratteristiche di accelerazione (dipendenti dal carico) • Efficienza al carico nominale • Capacità di sovraccarico • Costo
Profili di carico
VENTOLE, POMPE
POTENZA COSTANTE
Andamenti tipici delle caratteristiche meccaniche dei carichi
Definizioni di coppia
Coppia a rotore bloccato (statica) : coppia minima sviluppata a riposo, in tutte le posizioni angolari, in condizioni nominali Coppia di breakdown : coppia massima che il motore può sviluppare alle condizioni nominali senza un brusco calo di velocità Coppia a pieno carico : coppia necessaria per produrre la potenza di uscita nominale alla velocità di pieno carico Coppia di accelerazione : differenza tra coppia motrice e coppia resistente (carico + frizionale)
Selezione del motore
Trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica Il trasporto e la distribuzione dell’energia elettrica avvengono tramite elettrodotti, cioè conduttori aerei sostenuti da opportuni sostegni (tralicci) o conduttori in cavi sotterranei, in cui fluisce corrente elettrica alternata alla frequenza di 50 Hz. Le linee elettriche sono classificabili in funzione della tensione di esercizio come: • linee ad altissima tensione (220 kV e 380 kV), dedicate al trasporto dell’energia elettrica su grandi distanze • linee ad alta tensione (132 kV e 150 kV), per la distribuzione dell’energia elettrica; le grandi utenze (industrie con elevati consumi) possono avere direttamente la fornitura alla tensione di 132 KV • linee a media tensione (15 kV, ma preferibilmente 20 kV e 23 kV), per la fornitura ad industrie, centri commerciali, grandi centri residenziali, ecc. • linee a bassa tensione (220-380 V), per la fornitura alle piccole utenze, come le singole abitazioni.
Linee ad alta tensione
La crescente richiesta di energia elettrica e la necessità di collegare i luoghi di produzione coi luoghi di consumo di tale energia hanno portato alla costruzione di linee ad alta tensione. In Italia le tensioni utilizzate sono: • 380 kV per trasmissioni su grandi distanze • 220 kV per trasmissione e distribuzione primaria • 132/150 kV per la distribuzione
Linee ad alta tensione
In America esistono anche linee a 765 kV e a 1000 kV. I vantaggi delle linee ad alta tensione sono: aumentando la tensione aumenta l'efficienza e la stabilità della
trasmissione; occorre un minor numero di installazioni e quindi si ha una
minore utilizzazione del territorio. Le linee di trasporto e distribuzione sono costituite da fasci di conduttori nudi distanziati tra loro e sostenuti, tramite isolatori, da appositi tralicci in modo da formare campate con andamento a catenaria. I conduttori attivi, normalmente tre, costituiscono una terna trifase in cui la tensione sui conduttori risulta la stessa, ma sfasata di 120°.
Linee ad alta tensione
Alcuni elettrodotti sono costituiti da due terne, e vengono perciò chiamati "a doppia terna". La disposizione ottimale dei conduttori è quella ai vertici di un triangolo equilatero, per poter mantenere la simmetria sulle tre fasi. Se ciò non fosse possibile, come per le linee in doppia terna o per linee di potenza rilevante, allora si attuano delle trasposizioni dei conduttori lungo la linea, in modo che ciascuna fase occupi le tre posizioni possibili per un terzo della lunghezza.
Linee a media tensione
Le linee elettriche a media tensione (MT) funzionano con una tensione di esercizio di 15/20/23 kV e sono utilizzate soprattutto per la fornitura ad industrie, centri commerciali, ecc. Possono essere aeree o interrate. Le linee interrate sono solitamente utilizzate per tratte di linee urbane; i cavi sono costituiti da conduttori isolati e attorcigliati tra loro per minimizzare il campo magnetico prodotto.
Linee a bassa tensione
Le linee a bassa tensione (BT), cioè a tensione di 230 V o 400 V, sono quelle che trasportano la corrente per la fornitura alle piccole utenze, quali abitazioni, esercizi pubblici o altre attività lavorative artigianali. I conduttori possono essere aerei o interrati. Solitamente sono ammarati agli edifici, entrano negli stessi ed alimentano il quadro contatori; la corrente viene poi distribuita ai singoli utenti.
Modello di una linea elettrica Si prenda in considerazione il modello a Π di una linea riportato in figura, i parametri che la caratterizzano sono: l [H/km] induttanza per unità di lunghezza; r [Ω/km] resistenza per unità di lunghezza; c [µF/km] capacità per unità di lunghezza; g [S/km] conduttanza per unità di lunghezza.
l
c
g
r
c
g
Modello di una linea elettrica
Si può ritenere che alle basse frequenze, cioè fino alle usuali frequenze di rete (50 ÷ 60 Hz), i parametri l, r, c, g siano costanti e dipendano solo dalla configurazione geometrica e dal materiale impiegato nella costruzione della linea. Una linea di lunghezza L e induttanza l se viene percorsa da una corrente alternata alla frequenza f è causa di una reattanza longitudinale X = 2πf ⋅ l ⋅ L che è responsabile della maggior parte della caduta di tensione nella trasmissione, e quindi influenza molto i flussi di potenza. In corrente continua, essendo nulla la frequenza, tale reattanza non viene rilevata per cui la caduta di tensione è minore, ed è dovuta alla sola resistenza.
Modello di una linea elettrica
La capacità c è responsabile di una suscettanza trasversale B = 2πf ⋅ c ⋅ L
che provoca in c.a. la produzione di potenza reattiva capacitiva Qc proporzionale al quadrato della tensione di alimentazione. Se la linea è a vuoto tale potenza reattiva non è compensata da quella induttiva assorbita dai carichi e prodotta dalla reattanza longitudinale, ed è causa di sovratensioni pericolose (effetto Ferranti) e possibile instabilità dei generatori. Il problema è maggiormente sentito nelle linee in cavo, nelle quali il parametro c è molto elevato per la vicinanza dei cavi tra loro e col terreno. Quando si ha la necessità di costruire collegamenti in cavo ad alta tensione (es, collegamenti sottomarini) diventa molto conveniente l'uso della corrente continua poiché non presenta i problemi sopra descritti.
Modello di una linea elettrica
I parametri r e g sono causa di dissipazione di potenza e presentano gli stessi effetti sia in corrente continua sia in corrente alternata. Un modello approssimato, valido soprattutto per linee BT, è rappresentato nella figura seguente, in cui sono stati eliminati i parametri derivati; infatti, l'effetto di c e g dipende dalla tensione della linea, e può essere trascurato in bassa tensione. I parametri longitudinali sono invece fondamentali, perché rendono ragione della caduta di tensione da monte a valle della linea.
l
r
Modello di una linea elettrica Se la corrente trasportata è ohmico-induttiva, allora la tensione V2 a valle della linea è minore della V1 alla partenza. V1 jXL⋅I V2 I
RL⋅I
Se invece il carico è ohmico-capacitivo, allora la tensione V2 all'arrivo può essere maggiore della V1. Questo fatto è negativo poiché porterebbe ad avere delle sovratensioni pericolose negli impianti utilizzatori. V1 jXL⋅I I V2
RL⋅I
Modello di una linea elettrica La caduta di tensione ∆V è pari alla differenza tra i moduli delle tensioni V1 e V2, quindi: V1 ∆V = V1 − V 2
δ ϕ
jXL⋅I
RL⋅I⋅cosϕ
V2
RL⋅I
XL⋅I⋅sinϕ
I ∆Va
Tuttavia, se l'angolo δ è piccolo, allora tale caduta può essere approssimata dalla differenza tra la proiezione di V1 in direzione V2 e V2 stessa; essa è esprimibile come somma di due termini, per cui: ∆Va = RL ⋅ I ⋅ cos ϕ + X L ⋅ I ⋅ sin ϕ
Stazioni di trasformazione Le stazioni di trasformazione hanno la funzione di variare la tensione dell'energia elettrica in funzione delle varie esigenze (generazione, trasporto, utilizzazione). Le stazioni di trasformazione abbassano il livello di tensione da 380 kV a 132/150 kV, per mezzo di trasformatori o autotrasformatori; occupano in genere spazi notevoli e sono il punto di arrivo e partenza di più linee aeree; sono solitamente costruite in zone con scarsa presenza abitativa.
Cabine primarie di trasformazione Le cabine primarie di trasformazione abbassano il livello di tensione da 132/150 kV a 15/20/23 kV, per mezzo di trasformatori, poiché l'uso di autotrasformatori non sarebbe conveniente; occupano in genere spazi più contenuti rispetto alle stazioni primarie, e sono alimentate da due linee AT.
Cabine secondarie di trasformazione Le cabine secondarie possono essere inserite in aree vicine ad edifici o in alcuni casi all'interno degli edifici stessi. Hanno la funzione di abbassare la tensione a valori impiegati per l'utilizzazione dell'energia elettrica pari a 230/400 V. Poiché il trasporto di energia elettrica a causa di vincoli tecnici viene effettuato in alta e media tensione, le cabine elettriche di trasformazione, ed in particolare quelle MT/BT, sono impianti indispensabili per poter garantire in sicurezza la fornitura di energia elettrica a bassa tensione (230 V o 400 V) ai cittadini che ne fanno richiesta, in attuazione agli obblighi derivanti dalle leggi vigenti ai concessionari del servizio elettrico.
Cabine secondarie di trasformazione L'esigenza di costruire cabine nuove MT/bt si può palesare nei seguenti casi: a) nell'ambito delle opere di urbanizzazione primaria e/o generale, nel caso si debbano elettrificare centri residenziali, aree lottizzate, aree destinate a pluralità di insediamenti industriali, artigianali, terziari, autorizzati, di norma, attraverso Piani Particolareggiati di iniziativa pubblica o privata; b) per soddisfare nuove richieste di allacciamento avanzate da singoli cittadini; c) in conseguenza dell'aumento di potenza richiesto dai cittadini già allacciati alla rete elettrica (introduzione di nuovi elettrodomestici, modifiche di destinazione d'uso di locali, ristrutturazione degli edifici...)
Cabine secondarie di trasformazione Le tipologie delle cabine MT/BT sono le seguenti:
Cabine box ed a torre separate dal resto degli edifici;
Cabine collocate in edifici destinati a permanenza di persone (abitazioni, scuole, uffici...);
Cabine minibox da collocare in ambito urbano aventi ridotta dimensione.
Nelle aree rurali con case sparse al posto delle cabine di trasformazione sono previsti dei trasformatori MT/BT posti su monopalo.
