1 D A T S P R I M N T A L Disclaimer: credits given in the first presentation of this series Magnetismo naturale - I n Le prime osservazioni dei fenom...
Disclaimer: credits given in the first presentation of this series
Magnetismo naturale - I
S n Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono P all’antichità E n Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di R I attirare la limatura di ferro M n Nel 1200 fu introdotto in Europa l’uso della bussola. E N n Pierre de Maricourt nel 1269 pubblica un trattato sulle T proprietà dei magneti naturali: A n hanno sempre due punti di massima L E magnetizzazione (poli); poli uguali si respingono e poli oppposti si attraggono
n
lasciati liberi di ruotare intorno al proprio asse si orientano con uno dei poli verso il Nord terrestre e l’altra verso il Sud;
S n Se si spezza una calamita si ottengono due nuove calamite, P entrambe con un polo Nord e un polo Sud. Questa è una E proprietà generale osservata in qualsiasi sistema anche a R livello atomico e molecolare: i poli magnetici sono I M inseparabili, sono dei dipoli. E N n I magneti trasformano materiali non magnetici in materiali T magnetici, cioè inducono una polarizzazione magnetica A come succede per la polarizzazione elettrica. L E n Il comportamento magnetico dei materiali naturali può essere classificato secondo lo schema: diamagnetici
paramagnetici
ferromagnetici
Sono respinti dai magneti
Sono attratti dai magneti
Conservano in modo permanente la magnetizzazione indotta
Magnetismo oggi - I
Magnetismo oggi - II
Un po’ di storia 1853 - 1928
premio Nobel per la fisica nel 1902 i primi studi per descrivere l’interazione tra magneti sono della metà del 1700, contemporanei a quelli di Cavendish sulle interazioni tra cariche elettriche. Ampere agli inizi dell’800 propose una formulazione matematica dell’interazione magnetica tra correnti, ma solo in termini di forze e non di campi.
Heaviside formulò nel 1889 una equazione per descrivere la forza esercitata dai magneti sulle cariche in movimento. Nel 1892 Lorentz formulò l’equazione nella forma che usiamo oggi, in termini di campi elettrici e magnetici.
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Definizione del campo magnetico n Su una particella di carica q in moto in una regione di campo
magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) n n n
La forza è diretta perpendicolarmente alla velocità della particella Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza della quale la forza di Lorentz è nulla Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, dove φ è l’angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla
n Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B
diretto parallelamente alla direzione di v lungo la quale la forza è nulla (o l’accelerazione è nulla) Fm n Il modulo di B si calcola come: B=
|q|v
dove Fm è l’intensità massima della forza di Lorentz (quando la velocità è diretta ortogonalmente al campo magnetico)
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con l’equazione: Fm = v × qB
Fm = q vBsin φ
La direzione di Fm si calcola con la regola della mano destra
q>0 ! ! Ø In presenza anche di un campo elettrico Fel = qE
La forza di Lorentz è data da:
! ! ! ! F = q( E + v × B)
q<0
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Unità di misura n Il campo magnetico è una grandezza derivata n L’equazione dimensionale si ricava dall’espressione della
forza di Lorentz: [B]=[MT-2I-1] n Nel SI il campo magnetico si misura in Tesla (T) n Cosa vuol dire che la forza è ortogonale alla velocità? In
quale altra situazione abbiamo incontrato questa caratteristica? n E’ possibile il moto rettilineo di una particella carica in un campo magnetico uniforme? n Come si può usare il moto di una particella carica per distinguere tra un campo elettrico e un campo magnetico?
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Linee di campo e linee di forza n Il campo elettrico è un vettore parallelo alla forza di
Coulomb nello stesso punto. Le linee di campo (tangenti in ogni punto al vettore campo elettrico) sono dunque coincidenti con le linee di forza (tangenti in ogni punto al vettore forza di Coulomb). n Il campo magnetico è un vettore ortogonale alla forza di
Lorentz nello stesso punto. Le linee di campo sono dunque perpendicolari alle linee di forza. n In entrambi i casi le regole per la rappresentazione
grafica dei campi o delle forze sono le stesse.
A P P L I C A Z I O N I
Chi l’ha visto? J. J. Thomson 1856 – 1940 Premio Nobel in Fisica nel 1906 "in recognition of the great merits of his theoretical and experimental investigations on the conduction of electricity by gases".
A P P L I C A Z I O N I
Chi l’ha visto?
A P P L I C A Z I O N I
Lo spettrometro di massa
+
in presenza del solo campo E in presenza del solo campo B
Fel = qE → a = qE / m Fm = qvB → a = qvB / m
per E
= vB
fissato E e B solo le particelle con una certa v seguono la traiettoria rettilinea: selettore di velocità nello spazio con il campo B’:
v E m a = qvB'/ m = v / r → r = m = qB' B qB' 2
A P P L I C A Z I O N I
Moto circolare in campo magnetico Ø Consideriamo una particella carica che entra in un campo magnetico con velocità perpendicolare al campo magnetico Ø Poichè la forza di Lorentz (e quindi l’accelerazione) è perpendicolare alla velocità, il moto è circolare uniforme Forza centripeta:
v2 q vB = m R
mv Raggio di curvatura: R = qB Periodo: T =
2π R 2πm = v qB
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Il ciclotrone v2 q ΔV = m → v = 2 q ΔV/m 2 q BR v= m
v2 q vB = m R mv R= qB
1 2 q 2 B2 R 2 K = mv = < 10MeV 2 2m
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Moto elicoidale in campo magnetico Se la particella carica ha una componente della velocità parallela alla direzione del campo magnetico la particella si muove di moto elicoidale • Nella direzione di B il moto è rettilineo uniforme • Nel piano perpendicolare a B il moto è circolare uniforme
A P P L I C A Z I O N I
Effetto Hall ! ! ! qE + qv × B = 0 t
w
E = vB VH j = B w ne VH i = B w wtne iB n= teVH
dalla misura della ddp Hall si ricava la densità e il segno dei portatori di carica.
D A T O S P E R I M E N T A L E
Forza magnetica su una corrente Consideriamo un conduttore filiforme flessibile di lunghezza L disposto perpendicolarmente al campo magnetico Forza media su un elettrone:
F = ev d × B Forza complessiva sul filo:
F = qv d × B;q = −Ne Corrente nel filo:
q ⎛ vd ⎞ i = = q⎜ ⎟ t ⎝L⎠
F = iL × B
Nel caso generale, la forza su un tratto di filo dL è data da:
! ! ! dF = idL × B
D A T O
Forza di un campo uniforme su una spira µ
S P E R I M E N T A L E
nessuna traslazione del c.m. coppia di forze
IA = µ
MOMENTO DI DIPOLO MAGNETICO
una spira chiusa percorsa da corrente costituisce il Dipolo Magnetico elementare F-
p + -
F+ E
qd = p
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Forza di un campo uniforme su una spira nessuna traslazione del c.m. coppia di forze
F π/2-θ
La coppia di forze che agisce sul dipolo compie un lavoro −θ −θ # & # & b π W = 2 ∫ F ⋅ ds = 2 ∫ IaBkˆ ⋅ % dθ ( uˆ θ = ∫ µ B cos % − θ ( dθ = ∫ µ Bsin θ dθ $2 ' $2 ' −θ 0 −θ 0
= −µ B ( cosθ − cosθ 0 ) = −ΔU
ds
z
θ
Possiamo definire una “energia potenziale dipolare” che consente di calcolare il lavoro che i campi elettrici e magnetici statici compiono sui dipoli
M O D E L L O I N T E R P R E T A T I V O
Forza di un campo non-uniforme Avendo definito una “energia potenziale dipolare” possiamo calcolare qualsiasi lavoro compiuto sul dipolo come la differenza dei valori di energia potenziale Per traslare un dipolo allineato con il campo, attraverso un campo magnetico non uniforme, la forza esterna compie un lavoro
La forza magnetica che agisce su un dipolo tende a far muovere il dipolo lungo la direzione del gradiente del potenziale dipolare
Galvanometro 1) Nucleo della bobina mobile 2) Calamita permanente 3) Profilo di concentrazione 4) Scala 5) Specchio 6) Molla elicoidale 7) Nucleo mobile 8) Avvolgimento a riposo 9) Avvolgimento a pieno carico 10) Armatura dell'avvolgimento 11) Regolatore dello zero 12) Indicatore 13) Indicatore a riposo 14) Indicatore a pieno carico
Quizzy time In figura sono riportate le linee di campo magnetico in vicinanza di due sbarre. Esse indicano che … 1) le due sbarre sono due magneti permanenti aventi i poli omonimi adiacenti l’uno all’altro; 2) le due sbarre sono una un magnete permanente e l’altra una sbarra di ferro dolce; 3) le due sbarre sono magneti permanenti aventi i poli di segno opposto adiacenti l’uno all’altro; 4) nessuna delle due sbarre è un magnete permanente; 5) nessuna delle risposte precedenti è corretta
E S E M P I N U M E R I C I
Esercizi
E S E M P I N U M E R I C I
Esercizi
E S E M P I N U M E R I C I
Esercizi
Keep in mind (40%) • Differenze a analogie tra campo elettrostatico e campo magnetico • Caratteristiche della forza magnetica sulle cariche • Forza di Lorentz • Le caratteristiche del moto di una carica in campi elettrici e magnetici • La forza magnetica su di un filo percorso da corrente
Keep in mind (+ 40%) • • • • • •
Effetto Hall Il momento torcente su di una spira percorsa da corrente Il moto di cariche in campi non uniformi Selettore di velocità Ciclotrone Spettrometro di massa
Homework
•
usando delle calamite tipo Geomag® provate a misurare come varia la forza di attrazione su di un dischetto di ferro (in funzione della distanza e della orientazione?
• • •
studiare il capitolo 32 (es. 4, 21, 29, 35) rispondere a tutte le domande a risposta multipla e ai quesiti leggere il capitolo 33
