Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar
V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt , som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så:
Kun
af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør altså:
b) Energien som skal oplagres er
(
)
En kubikmeter vand vejer 1 ton, dvs. lagerets vandmasse udgør: Dette vand skal opvarmes fra nødvendige energi til opvarmningen er
til sluttemperaturen , som vi skal beregne. Den ( )
Hvis vi antager, at al den overskydende energi fra solfangeren alene går til opvarmning af vandet i lageret har vi, at og dermed, at (
)
Denne ligning kan eventuelt løses ved at bruge CAS-værktøjets solve-funktionen. Alternativt kan man isolere temperaturen til:
V7. Idrætsskader a) En varme/kuldepose skal undersøges i denne opgave. Posen lægges i et vandbad med massen mvand og vandets temperatur stiger med t vand og posen temperatur falder med t pose . Under antagelse af, at der ikke sker varmetab til systemets omgivelser, kan vi bruge at al varmen fra posen overføres til vandet uden tab. Derved kan vi opstille
Q pose C pose t pose c mvand tvand 1,7 kJ C pose C Qvand c mvand tvand t pose b) Kuldeposen er brugbar, når t pose 5,0C . Vi får nogle afkølingsdata opgivet samt at sammenhængen mellem tiden og temperaturen er tilnærmelsesvis lineær. Lad os her retfærdiggøre det ved brugen af Excel
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar
Temperaturen målt i grader Celsius
Temperaturen som funktion af tiden 0 0
20
40
60
80
y = 0,1035x - 16,836 R2 = 0,9961
-5 Serie1
-10
Lineær (Serie1)
-15 -20 Tid målt i mimutter
Det vil sige, at sammenhængen er t 0,1035 C
min kuldeposen brugbarhed får vi 114,3 min 1,9h .
16,836C . Ved indsættelse af betingelsen for
E4. Elbil a) Af grafen ses at effekten er 700 W ved farten 40 km/h. Da spændingsfaldet er 36 V bliver strømstyrken
.
b) I to timer leverer batteriet energien
.
c) Effekten aflæses som 1060 W ved farten 50 km/h. Dermed kan bilen køre i tiden
. Da farten er 50 km/h vil bilen
kunne køre strækningen
.
Vi har her forudsat at batteriets leverede energi er uafhængig af bilens fart.
B2. Gitter a) Tabelværdierne for cadmiums bølgelængder findes i databogen. Vi kigger efter de bølgelængder der har den største relative intensitet, hvor vi ikke skelner mellem neutralt og enkeltioniseret cadmium: Farve Violet Blå Grøn 1 Grøn 2 Rød 441,56 508,58 533,75 537,81 643,85 Ved hjælp af gitterformlen bestemmes afbøjningsvinklen til alle fem linjer. Da det viste spektrum er 1. ordens spektret gælder at
og derfor er
( )
, hvor
Dette giver følgende resultater: Farve
Violet
Blå
Grøn 1
Grøn 2
Rød
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar 441,56 26,5
508,58 30,5
533,75 32,0
537,81 32,3
643,85 38,6
Opgave A2 – Fluorecens Nogle stoffer lyser, når de bestråles med ultraviolet lys. Fænomenet kaldes fluorescens og kan bl.a. bruges ved analyse af visse biologiske prøver. I et bestemt stof kan fotoner med bølgelængden 300 nm excitere elektroner fra grundtilstanden til et højere energiniveau A. Stoffet udsender synligt lys, når elektronerne overgår til et lavere energiniveau B, som ligger 0,216 aJ over grund-tilstanden. Figuren til højre viser et energiniveaudiagram for det pågældende stof. Beregn bølgelængden af det lys, som udsendes ved overgangen fra energiniveau A til energiniveau B. Fotonen som exciterer atomet op til tilstand A, har energien
Den foton der udsendes ved overgangen fra A til B har derfor energien
Fotonens bølgelængde er derfor
Opgave A16 - Meget lang halveringstid I de franske eksperimenter blev henfald fra forskellige kendte -kilder efter tur undersøgt med en speciel detektor. Detektoren omsatte et givet henfalds -værdi til et spændingsfald. Tabellen viser sammenhørende værdier for -værdi og spændingsfald . Der er med god tilnærmelse en lineær sammenhæng mellem og /V
0
1,84
2,07
2,26
3,34
/ pJ
0
0,785
0,894
0,969
1,434
a) Bestem ved hjælp af dataene i tabellen en værdi for Q-værdien for -henfaldet af det tilhørende målte spændingsfald er 1,17 V.
, når
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar
Q-værdi som funktion af spændingsfald 1,6 1,4 1,2
y = 0,4295x - 0,0004 R² = 0,9999
Q / pJ
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 0
0,5
1
1,5
2 U/V
2,5
3
3,5
4
Lineær regression på tabellens oplysninger giver med god tilnærmelse, at For
fås
b) Opstil reaktionsskemaet for -henfaldet af . Beregn ud fra masserne af de partikler, der deltager i processen, -henfaldets -værdi. Proces: Massetilvæksten er: (
(
)
( )
( )
)
Da er processens -værdi: (
)
Altså en energi på 0,499 pJ, hvilket stemmer fint med resultatet i a). I et af eksperimenterne målte man på 91,9 g . I løbet af fem døgn blev der registreret 128 -henfald.
c) Bestem her ud fra en værdi for halveringstiden for . Da stoffet har meget lang halveringstid kan vi roligt antage, at aktiviteten er konstant over de 5 døgn målingen pågår. Aktiviteten er derfor Antallet af kerner findes til:
Ni kan vi beregne henfaldskonstanten til:
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar Halveringstiden bliver så ( )
( )
M2. Flydende stearinlys Med lineal måler vi på lyset og jeg har fundet, at stykket der stikker over vandet er og stykket af lyset som er under vandet, har jeg målt til . Da lyset hænger stille i vandet gælder der for Newtons anden lov . Vi indsætter og ender op med udtrykket . Ved indsættelse af rumfang for en cylinder får vi ⁄
.
M14. Tårnspring a) Da drengen løber lige ud over kanten kan bevægelsen betragtes som et vandret kast. Hvis vi lægger koordinatsystemet med origo i drengens massemidtpunkt, som antages at være i 1m højde over platformen, er faldhøjden i alt 11 m. Bevægelsesligningerne for det vandrette kast er
Først beregnes faldtiden ud fra -koordinaten: √ For at finde den vandrette springlængde , må vi antage en værdi for drengens fart. Den antages at være 5,0 m/s (så er vi i hvert fald på den sikre side!) Vi kan nu beregne den vandrette springlængde:
Drengens massemidtpunkt vil altså forskydes 7,5 m i vandret retning. Da drengen kan ligge mere eller mindre udstrakt med armene i vejret, lægger vi 1 m til. Dermed bliver den mindste forsvarlige afstand . Bemærk! Hvis drengen i stedet for vælger at udføre et skråt kast, vil han kunne komme endnu længere. Man kan vise at med og en 10 m platform, vil et skråt kast med en elevationsvinkel på ca. give en springlængde der er ca. 0,5 m længere end ditto for det vandrette kast.
M15. Ejection Seat a) Da den samlede kraft er givet ved den resulterende kraft (i lodret)
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar
Vi indtegner kræfterne (to snorekræfter) og tyngdekraften og derved opnår vi ved Newtons anden (
lov
)
(
)
M18. Et IC3-togs acceleration a) Tyngdekraften på loddet er b) På loddet virker snorkraften og tyngdekraften. Vi går ud fra at toget accelererer i vandret retning. Da vil snorkraftens lodrette komposant være lige så stor som tyngdekraften: ( )
( )
(
)
Bemærk at med to betydende cifre er der ingen forskel på de to kræfter. Det er snorkraftens vandrette komposant der leverer accelerationen: ( ) Heraf fås accelerationen:
( )
(
)
M20. Hubble-teleskopet Vi får af vide, at der er tale om en cirkelbevægelse omkring jorden med omløbstiden T 5778s .
m M 4 2 GMT 2 3 r r 6,9601 10 6 m . Og dermed er r2 T2 4 2 afstanden fra jordens overflade 587km . Derfor kan vi opstille betingelsen G
M21. Sirius B a)
m 1,05 M sol 4 3 2,89 10 9 kg m 3 . V 3 r
b) Ved Newtons gravitationslov og Newtons anden lov får vi g
GM 4,50 10 6 m s 2 . 2 r
M32. Rutschebane Vi får opgivet en del informationer i opgaveteksten, nemlig den første faldhøjde er
.
a) Farten i bunden af rutschebanen bestemmes ved at antage energibevarelse, da der ses bort fra luftmodstand og gnidning
√
⁄ .
Vi får i næste spørgsmål af vide, at grundet luftmodstand da er farten i bunden af banen dog kun ⁄ .
Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet Fysik A Gunnar b) Da den nederste del af bevægelsen udgør en cirkelbevægelse (men bemærk dog at farten stiger og er maksimal i bunden, idet tyngdekraften accelererer vognen), da kan vi anvende formlen for centripetalacceleration
⁄ .
⁄ og Vognen har massen , og oppe på næste plateau, da har vognen farten højdeforskellen til plateauet i forhold til bunden er . Strækningen på benelegemet er . c) Ligningen for gnidningskraftens arbejde bruges nu
og ved indsættelse opnås
følgende udtryk gnidningskraften
og derved isoleres størrelsen af .
