Indice
modulo
A
Componenti: le basi
Unità di lavoro A1 Nozioni introduttive e di supporto
1 Nozioni preliminari Nota simbologica 2 Il resistore Il resistore lineare Il resistore non lineare 3 Il condensatore Il condensatore lineare 4 L’induttore L’induttore lineare Facciamo il punto Componenti e circuiti
14 14 15 15 16 16 16 18 18
elettrici
19
5 Generatori elettrici Il generatore di tensione Il generatore di corrente Equivalenza tra generatore di tensione e generatore di corrente A pprofondimento 1 Problemi energetici 6 Segnali 7 Il valore efficace e il valore medio Alcuni casi particolarmente significativi
20 20 21
Facciamo il punto Generatori e segnali
31
8 Il teorema di Millman 9 Il teorema di Miller
32 33
VERIFICA Test
23 23 25 27 28
34
Diodo ideale e diodo reale Resistenza differenziale A pprofondimento 1 Calcolo della resistenza differenziale
36 38 39
3 I circuiti raddrizzatori Raddrizzatori a semionda Raddrizzatori a onda intera Confronto tra raddrizzatori 4 Alimentatori con filtro capacitivo 5 I diodi zener
40 40 41 42 43 49
Facciamo il punto I diodi e gli alimentatori
52
6 7 8 9
53 54 55 58 58 59 59 59 60 60 61 62 62 63 64
Circuiti limitatori Circuiti clamper Circuiti moltiplicatori di tensione Altri tipi di diodi Diodi LED Fotodiodi Diodi varicap Diodi Schottky 10 La fisica dei diodi La fisica dei semiconduttori Il drogaggio Correnti di diffusione e di deriva La fisica della giunzione PN Tensione di breakdown I diodi LED VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
65
dalla teoria alla pratica
A2.1 Un semplice alimentatore stabilizzato per circuiti digitali, 51
A2.2 Convertire un’onda quadra alternata
Unità di lavoro A2 Il diodo e le sue applicazioni
1 Premessa 2 Il diodo raddrizzatore
in una unidirezionale, 55
35 35
A2.3 Un semplice VU-METER per amplificatori audio, 57 A2.4 Un circuito ionizzatore, 57 A2.5 Un illuminatore a infrarossi per telecamere, 59
Indice
modulo
B
Quadripoli e amplificatori Sistemi ad anello chiuso e retroazione
Unità di lavoro B1 I quadripoli
1 Premessa 2 I generatori dipendenti 3 L’amplificatore Caratteristiche di un amplificatore 4 Il decibel VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
80 81 82 82 85 88
2 Amplificatori a retroazione negativa Effetti della retroazione sul guadagno Effetti della retroazione sui disturbi Effetti della retroazione sulla distorsione Altri effetti della retroazione
92 93 93 94 95 95
Unità di lavoro B2 Amplificatori a retroazione negativa
Facciamo il punto La retroazione
96
1 Schemi a blocchi Sistemi ad anello aperto
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
97
modulo
C
91 91
Amplificatori in centro banda Polarizzazione automatica con alimentazione singola Polarizzazione automatica con partitore di base
Unità di lavoro C1 La polarizzazione dei BJT
1 Il transistor a giunzione bipolare e le sue curve caratteristiche 2 Studio della polarizzazione del BJT per via grafica Verifica della polarizzazione di un BJT Zona attiva Saturazione e interdizione
105 106 106
Facciamo il punto Curve caratteristiche del BJT
107
3 Idealizzazione del modello statico del BJT 4 Studio analitico del funzionamento on-off del BJT Saturazione Interdizione 5 Studio analitico della polarizzazione in zona attiva Polarizzazione a emettitore comune 6 Modalità di polarizzazione delle giunzioni del BJT 7 Polarizzazione a emettitore comune con un solo alimentatore 8 Polarizzazione a collettore comune 9 Circuiti a polarizzazione automatica
6
117 117
102 Facciamo il punto Studio analitico
104
della polarizzazione
10 La fisica del BJT
120 121
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere 124
L’amplificatore Unità di lavoro C2 a emettitore comune
108
112 112
1 Studio grafico dell’amplificatore a emettitore comune senza il carico di uscita A pprofondimento 1 La retta di carico statica 2 Studio grafico dell’amplificatore a emettitore comune con il carico in uscita 3 Considerazioni su linearità e sovrapposizione degli effetti
113
Facciamo il punto Studio grafico dell’amplificatore
114 114 115
4 Circuito equivalente del BJT ai piccoli segnali Il parametro hie
109 109 111
a emettitore comune
131 134 134 136 137 138 139
Indice
139 140 140
5 Studio analitico dell’amplificatore a emettitore comune
141
4 Alimentazione di un amplificatore operazionale 5 Amplificatore sommatore 6 Amplificatore differenziale Facciamo il punto Applicazioni lineari
Facciamo il punto Studio analitico dell’amplificatore
a emettitore comune
145
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere 146 dalla teoria alla pratica
C2.1 Un level meter per sistemi audio, 136 C2.2 Un circuito che allarga il fronte stereofonico, 144
degli OP-AMP
7 Importanza dell’amplificatore differenziale 8 Il rapporto di reiezione di modo comune Facciamo il punto Utilità e caratteristiche
del differenziale
L’amplificatore operazionale e le Unità di lavoro C3 sue proprietà in campo lineare
1 L’amplificatore operazionale ideale Caratteristiche dell’operazionale ideale 2 La configurazione invertente
152 152 154
A pprofondimento 1 Analisi della configurazione invertente tenendo conto della retroazione
3 La configurazione non invertente L’inseguitore di tensione
156 156 158
A pprofondimento 2 Analisi della configurazione
non invertente tenendo conto della retroazione
Facciamo il punto OP-AMP usato come
amplificatore lineare
modulo
D
9 La struttura circuitale di un amplificatore operazionale Il circuito del differenziale A pprofondimento 3 I guadagni di un amplificatore differenziale 10 Le caratteristiche elettriche degli operazionali reali Facciamo il punto Confronto tra operazionali
ideali e operazionali reali VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
161 162 164 166 167 170 172 173 173 175 176 180 181
dalla teoria alla pratica
159 160
C3.1 Preamplificatore a batteria per microfono di cellulare o cordless, 161
C3.2 Semplice impianto Home Theatre, 170 C3.3 Tensione di riferimento con buffer in uscita, 179
Dominio del tempo e dominio della frequenza
Unità di lavoro D1 Dominio del tempo
Unità di lavoro D2 Dominio della frequenza
1 Analisi di un circuito nel dominio del tempo 2 Risposta al gradino di un circuito del primo ordine I circuiti RC 3 Circuiti derivatore e integratore I circuiti RL 4 Considerazioni conclusive
1 Teorema di Fourier
206
Facciamo il punto L’analisi armonica
209
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
192 193 194 198 199 201 202
2 Analisi di un circuito lineare a regime sinusoidale Metodo simbolico 3 Come ricavare la funzione di trasferimento di un circuito 4 Poli, zeri e fattorizzazione della funzione di trasferimento
210 210 211 212
7
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Il parametro hre Il parametro hfe Il parametro hoe
Indice 5 Risposta in frequenza e diagrammi di Bode A pprofondimento 1 Fisica realizzabilità di una funzione di trasferimento 6 I diagrammi di Bode in un caso semplice: il filtro RC passa-basso Modulo della funzione di trasferimento Fase della funzione di trasferimento 7 Il filtro RC passa-alto 8 Tracciamento dei diagrammi di Bode con poli e zeri reali Diagramma del modulo Diagramma della fase Metodi semplici per tracciare i diagrammi di Bode Facciamo il punto Funzioni di trasferimento
e diagrammi di Bode
9 Filtri passivi RL del primo ordine 10 Filtri passivi di ordine superiore al primo Circuito risonante serie
modulo
E
213
Circuito risonante parallelo Filtro RC passa-banda Filtro a doppio T
215
11 Il problema della stabilità
216 217 219 220 220 221 223
D2.1 Bode e Fourier per valutare gli amplificatori HI-FI, 226
D2.2 Un semplice equalizzatore grafico, 234 D2.3 Misuriamo la distorsione armonica THD, 236
Unità di lavoro D3 Le trasformazioni
227
1 Trasformata di Laplace La funzione di trasferimento 2 Studio di un circuito tramite la trasformata di Laplace
228 228 228
238
dalla teoria alla pratica
224
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
248 249 249 255
La risposta in frequenza degli amplificatori dalla teoria alla pratica
Unità di lavoro E1 Amplificatori con operazionali
1 Premessa 2 Frequenza di taglio inferiore: il filtro attivo passa-alto 3 Frequenza di taglio superiore: i filtri attivi passa-basso e passa-banda A pprofondimento 1 Determinazione della banda passante di un generico amplificatore 4 Limiti in frequenza di un operazionale reale 5 Circuiti derivatori e integratori Derivatore attivo Integratore attivo Facciamo il punto La risposta in frequenza negli
amplificatori con operazionali
6 La distorsione di un amplificatore Distorsione lineare Distorsione non lineare VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
8
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
231 232 235 236
258
E1.1 Un riduttore di fruscio audio, 260 E1.2 Un circuito panning a due canali, 268
258 261
Unità di lavoro E2 Amplificatore a emettitore comune
265
1 Considerazioni preliminari 2 Calcolo della frequenza di taglio inferiore
269 272 272 274 276 277 277 278 280
Facciamo il punto Calcolo della frequenza di taglio
inferiore nell’E.C.
3 Limiti in frequenza dei transistor bipolari Confronto tra il circuito di Giacoletto e quello a parametri h 4 Calcolo della frequenza di taglio superiore
289 289 294 295 296 297
Facciamo il punto Giacoletto e il calcolo della
frequenza di taglio superiore nell’E.C. VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
299 300
Indice
modulo
F
Applicazioni non lineari dell’operazionale
Unità di lavoro F1 Limitatori e raddrizzatori
1 Circuiti limitatori 2 Raddrizzatori di precisione Facciamo il punto Limitatori attivi e raddrizzatori
di precisione VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
Unità di lavoro F2 Comparatori e circuiti logaritmici
304 306 310 311
1 I comparatori 2 Comparatori con isteresi A pprofondimento 1 Progettazione dei circuiti di tipo trigger
316 321
Facciamo il punto I comparatori
325
3 Amplificatori logaritmici e antilogaritmici
326
323
dalla teoria alla pratica
F1.1 Misuriamo la corrente con un voltmetro, 306 F1.2 Misuriamo la tensione efficace con un voltmetro in continua, 309
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
329
dalla teoria alla pratica
F2.1 Un voltmetro a LED per misurare l’alimentazione dei circuiti digitali, 320
F2.2 Controllo dello stato di salute della batteria di un’automobile, 320
F2.3 Disinserimento automatico di un carica batterie, 324
modulo
G
Amplificatori di potenza Gli integrati audio e gli Unità di lavoro G2 amplificatori per radiofrequenze
Unità di lavoro G1 I principi di funzionamento
1 Amplificatori di potenza 2 Caratteristiche degli amplificatori 3 Amplificatori in classe A A pprofondimento 1 Amplificatore a trasformatore 4 Amplificatori in classe B e AB Push-pull con alimentazione singola Circuiti completi a BJT A pprofondimento 2 Studio analitico del push-pull 5 Amplificatori per elevate potenze A pprofondimento 3 Studio analitico del Darlington 6 Stadio finale a MOSFET VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere dalla teoria alla pratica
334 335 336 339 340 341 341 343 349 350 351 352
1 Amplificatori di potenza audio integrati L’integrato LM380 L’integrato TDA2030 2 La configurazione a ponte 3 Amplificatori in classe B e C per radiofrequenze Gli amplificatori in classe C Gli amplificatori in classe B VERIFICA Test • Problemi svolti
358 358 359 360 362 362 363 364
dalla teoria alla pratica
G2.1 Usiamo il TDA2030, 361
G1.1 Un amplificatore da 1 W per cuffie e piccoli altoparlanti, 349
9
Indice
modulo
H
Alimentatori stabilizzati
Unità di lavoro H1 Alimentatori lineari
1 Struttura degli alimentatori
366
Facciamo il punto Alimentatori stabilizzati
368
2 Fattori di stabilità degli alimentatori stabilizzati 3 Stabilizzatori lineari a BJT Utilità della configurazione Darlington 4 Stabilizzatori lineari con integrati 5 Stabilizzatori lineari a operazionali
369 369 371 373 373
Facciamo il punto Circuiti stabilizzatori
377
6 Limitazione della corrente 7 Stabilizzatori multiterminali
378 379
modulo
I
8 Stabilizzatori integrati a tre terminali Regolatori a tensione di uscita fissa positiva Regolatori a tensione di uscita fissa negativa Regolatori a tensione di uscita variabile
A pprofondimento 1 Come aumentare la corrente in uscita
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
383 384 385 387
dalla teoria alla pratica
H1.1 Un alimentatore duale, 384 H1.2 Un riduttore di tensione per automobile, 385 H1.3 Alimentatore stabilizzato con uscita regolabile 7÷23 V, 386
9 Amplificatori multistadio 1 2 3 4 5 6
L’amplificatore a doppio carico L’amplificatore a collettore comune Doppio carico con uscita sull’emettitore L’amplificatore a base comune I transistor a effetto di campo Studio dei FET in funzionamento statico Analisi statica dei JFET Polarizzazione dei JFET Analisi statica dei MOSFET enhancement Polarizzazione dei MOSFET enhancement I MOSFET depletion/enhancement 7 Circuito equivalente ai piccoli segnali dei FET Parametri dinamici dei JFET Parametri dinamici dei MOSFET 8 Amplificatori ai piccoli segnali a FET
10
382
Integrazioni sugli amplificatori ai piccoli segnali a transistor
Unità di lavoro I1 Amplificatori in centro banda
Soluzioni, 497
381
Bibliografia, 509
VERIFICA Test • Problemi svolti • Problemi da svolgere
396 398 403 403 405 406 406 408 409 410 411 411 412 413 413
415 418
Unità di lavoro I2 La risposta in frequenza
1 Premessa 2 Il calcolo della frequenza di taglio inferiore Determinazione della frequenza di taglio inferiore con il metodo delle costanti e con quello dei poli 3 Il calcolo della frequenza di taglio superiore Determinazione della frequenza di taglio superiore con i metodi delle costanti di tempo e dei poli 4 Limiti in frequenza dei FET
Indice analitico, 510
427 427 427 430 430 433
Indice
L aboratorio A · Scheda di laboratorio A2.1 Tracciamento della caratteristica di trasferimento di un diodo raddrizzatore · Scheda di laboratorio A2.2 Tracciamento della curva caratteristica di un diodo zener · Scheda di laboratorio A2.3 Tracciamento della curva caratteristica di un circuito raddrizzatore · Scheda di laboratorio A2.4 Analisi sperimentale di un alimentatore con filtro capacitivo e raddrizzatore a semionda · Scheda di laboratorio A2.5 Analisi sperimentale di un alimentatore con filtro capacitivo e raddrizzatore a ponte · Scheda di laboratorio A2.6 Analisi sperimentale dei circuiti limitatori · Scheda di laboratorio A2.7 Uso di LabVIEW per studiare i diodi
437
439
439
440
443
444 445
462
463
464
L aboratorio D · Scheda di laboratorio D2.1 Guida all’analisi armonica tramite PC · Scheda di laboratorio D2.2 Tracciamento dei diagrammi di Bode partendo dalla funzione di trasferimento · Scheda di laboratorio D2.3 Tracciamento dei diagrammi di Bode tramite simulazione circuitale · Scheda di laboratorio D2.4 Analisi nel dominio del tempo di un RC passa-basso
465
468
469
470
L aboratorio E
L aboratorio C · Scheda di laboratorio C1.1 Rilievo sperimentale delle curve caratteristiche di ingresso di un BJT · Scheda di laboratorio C1.2 Rilievo sperimentale delle curve caratteristiche di uscita di un BJT · Scheda di laboratorio C1.3 Analisi della polarizzazione di un BJT in zona lineare · Scheda di laboratorio C2.1 Analisi sperimentale dell’amplificatore a emettitore comune · Scheda di laboratorio C2.2 La misura dei parametri h · Scheda di laboratorio C3.1 Analisi sperimentale della configurazione invertente · Scheda di laboratorio C3.2 Analisi sperimentale della configurazione non invertente · Scheda di laboratorio C3.3 Analisi sperimentale di un circuito sommatore · Scheda di laboratorio C3.4 La misura dei parametri statici di un operazionale
· Scheda di laboratorio C3.5 La misura del CMRR di un amplificatore differenziale · Scheda di laboratorio C3.6 Valutazione qualitativa di un amplificatore differenziale · Scheda di laboratorio C3.7 Uso di LabVIEW per valutare gli operazionali
446
447
449
450 453
456
458
459
460
· Scheda di laboratorio E1.1 Misura della risposta in frequenza di un amplificatore con OP-AMP · Scheda di laboratorio E1.2 Analisi dei filtri del primo ordine con LabVIEW · Scheda di laboratorio E1.3 La misura del prodotto guadagno-banda di un operazionale · Scheda di laboratorio E1.4 La misura dello slew rate di un operazionale · Scheda di laboratorio E2.1 Comportamento in frequenza di un amplificatore a emettitore comune
472
474
475
477
479
L aboratorio F · Scheda di laboratorio F1.1 Analisi sperimentale dei raddrizzatori di precisione · Scheda di laboratorio F2.1 Analisi sperimentale dei comparatori senza isteresi · Scheda di laboratorio F2.2 Analisi sperimentale del comparatore con isteresi
481
482
484
11
Indice
· Scheda di laboratorio F2.3 Confronto tra comparatori senza isteresi e comparatori con isteresi · Scheda di laboratorio F2.4 Comparatore a finestra con Multisim e LabVIEW
485
487
L aboratorio G · Scheda di laboratorio G1.1 Analisi sperimentale di un amplificatore di potenza audio
488
· Scheda di laboratorio G2.1 Il progetto di un amplificatore audio di potenza con il tool on-line WEBENCH
L aboratorio H · Scheda di laboratorio H1.1 Analisi sperimentale di uno stabilizzatore con operazionale e BJT · Scheda di laboratorio H1.2 Analisi sperimentale di uno stabilizzatore con integrato a tre terminali
schede integrative A1.1 A1.2 A2.1 A2.2 A2.3 A2.4 C1.1 C1.2 C3.1 C3.2 C3.3 C3.4
12
Il valore medio e il valore efficace I componenti passivi I diodi commerciali Sigle dei componenti discreti a semiconduttore I data sheet degli zener e dei LED Approfondimenti sulla fisica dei diodi Stabilizzazione del punto di funzionamento a riposo I dati sheet dei transistor bipolari I dati sheet degli operazionali Integrazioni sugli amplificatori operazionali Operazionali con alimentazione singola L’amplificatore per strumentazione
489
493
495
nel DVD
E1.1 E1.2 E1.3 E2.1 F1.1 F2.1 G1.1
G1.2 I1.1 I1.2
Il progetto con amplificatori operazionali La risposta all’onda quadra di un amplificatore Il rumore negli amplificatori elettronici Come ricavare dai data sheet i parametri di Giacoletto Applicazioni dei raddrizzatori di precisione I comparatori commerciali Uso di un operazionale per realizzare il driver. Come proteggere lo stadio di potenza dai sovraccarichi I transistor di potenza La fisica dei FET Ulteriori soluzioni circuitali
modulo
Quadripoli e amplificatori U nità di lavoro I quadripoli
B1
prerequisiti
nozioni generali sulle reti elettriche obiettivi
• conoscere il concetto di quadripolo • saper valutare le prestazioni di un amplificatore
U nità di lavoro B2 Amplificatori a retroazione negativa prerequisiti
• generalità sugli amplificatori (B1) • il decibel (B1) obiettivi
• conoscere l’importanza della retroazione negativa e saperne valutare i principali effetti
B
Unità di lavoro B1
I quadripoli
1. Premessa Volendo fornire una definizione si può dire (fig. 1a) che: si dice quadripolo una rete elettrica comunque complessa nella quale si individuano una coppia di terminali di ingresso e una coppia di terminali di uscita. In altri termini il nostro circuito è studiato, nel caso particolare di un solo ingresso e una sola uscita, attraverso la risposta in uscita all’eccitazione applicata in ingresso. Tripolo
Se si verifica che un terminale di ingresso è comune a quello di uscita (fig. 1b), il quadripolo assume il nome di tripolo (il che si verifica nella maggioranza dei casi e, più precisamente, ogni volta che si individua l’esistenza di un terminale, comune a tutto il circuito, detto massa).
Figura 1
Il quadripolo e il tripolo. Vi
QUADRIPOLO
TRIPOLO
Vo Vi
a)
Il quadripolo più usato in elettronica ha un terminale comune a ingresso e uscita e quindi è un tripolo.
Necessità di un modello equivalente
80
Vo
b)
In questo modulo considereremo solo una particolare categoria di quadripoli, quelli lineari tempo-invarianti, e ne studieremo il comportamento a regime. Si possono considerare due categorie di quadripoli, quelli passivi e quelli attivi: i primi sono pensabili come realizzati solo con componenti R-L-C (e con eventualmente accoppiamenti a trasformatore), i secondi sono quelli che contengono componenti attivi che svolgono la funzione di amplificazione (transistor); in altri termini i quadripoli passivi forniscono in uscita sempre una potenza minore di quella in ingresso, quelli attivi possono anche fornire una potenza di uscita maggiore di quella di ingresso (ma non necessariamente). Non si considera l’ipotesi di generatori indipendenti internamente al quadripolo (il che equivale a dire che, se non è presente segnale di ingresso, è nullo anche quello in uscita). Quest’ultima ipotesi è coerente con la definizione stessa di quadripolo, infatti i generatori indipendenti possono essere intesi come sorgenti di segnali e quindi è giusto non considerare generatori indipendenti interni al quadripolo in modo da escludere segnali di uscita non dipendenti dall’ingresso. In questa unità descriveremo il quadripolo non attraverso l’analisi del suo circuito ma piuttosto individuando un modello circuitale equivalente che ne descriva correttamente il funzionamento. La scelta di rappresentare in termini equivalenti il comportamento del quadripolo assume significato per alcuni particolari motivi.
I quadripoli
unità di lavoro B1
◗
I transistor sono interpretabili nel loro funzionamento come amplificatori tramite un modello equivalente che si rifà alla teoria che esporremo in questa unità. ◗ I sistemi complessi sono spesso realizzati dall’unione di più sistemi a complessità minore: per lo studio del comportamento del sistema globale non è normalmente necessario conoscere l’effettivo circuito dei singoli sotto-sistemi che lo compongono; di essi basta conoscere il comportamento ai morsetti, il che in termini circuitali si riconduce all’individuazione dei loro circuiti equivalenti; in questo modo si riduce la complessità del circuito del sistema globale.
2. I generatori dipendenti Per affrontare lo studio delle tecniche di modellizzazione dei quadripoli è necessario introdurre il concetto di generatore dipendente: si dicono generatori dipendenti (o comandati) quei generatori il cui valore di tensione o corrente dipende dal valore di tensione o di corrente presente in un’altra parte del circuito. Classificazione
Si possono considerare quattro tipologie di generatori (ideali) dipendenti: 1) generatore di tensione comandato (o controllato) in tensione (fig. 2a); 2) generatore di tensione comandato in corrente (fig. 2b); 3) generatore di corrente comandato in tensione (fig. 2c); 4) generatore di corrente comandato in corrente (fig. 2d).
Figura 2
Ii
Vi
mVi
Vo
rIi
a)
Vo
b) Io
Ii
gVi
Io bIi
Vi
c)
d)
Si noti subito come le schematizzazioni di figura 2 siano anch’esse di tipo quadripolare. I parametri che esprimono il legame tra le grandezze comandanti e quelle comandate sono, ovviamente, così definiti: V m = ------o ; Vi
V r = ------o ; Ii
I g = ----o- ; Vi
I b = ----o Ii
1
Se si considerano i sistemi puramente resistivi o si opera a regime sinusoidale considerando tensione e correnti in modulo, si può dire che m e b sono adimensionali mentre r va espresso in Ω e g in Ω–1. Una analisi dettagliata di possibili circuiti equivalenti dei quadripoli non viene in questa sede effettuata; nel successivo paragrafo si analizza invece il caso particolare dell’amplificatore.
81
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Generatore di tensione comandato da una tensione (a); generatore di tensione comandato da una corrente (b); generatore di corrente comandato da una tensione (c) e generatore di corrente comandato da una corrente (d).
modulo B Quadripoli e amplificatori
3. L’amplificatore Nell’ambito dei quadripoli assume notevole rilevanza la categoria degli amplificatori dei quali, in questa unità, si vogliono introdurre alcuni concetti basilari di validità generale. Facendo riferimento alla figura 3 si possono considerare tre categorie fondamentali di amplificatori: ◗ amplificatori di tensione; ◗ amplificatori di corrente; ◗ amplificatori di potenza. Figura 3
I tre casi possibili di amplificatori: (a) di tensione; (b) di corrente; (c) di potenza.
vi
vo
io
ii
a)
pi
b)
po
c)
In questa figura le grandezze in ingresso e in uscita sono indicate con lettere minuscole, a esplicitare che nell’ipotesi più generale si tratta di grandezze variabili nel tempo. L’amplificatore di tensione (fig. 3a) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno o amplificazione in tensione costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita: v 2 A v = ----o vi
Amplificatore ideale di tensione
Questo rapporto può anche essere espresso in decibel: A v dB = 20 log A v
3
(con log si intende il logaritmo in base 10). L’amplificatore di corrente (fig. 3b) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno in corrente costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita:
Amplificatore ideale di corrente
i A i = ---o ii
A i dB = 20 log A i
4
L’amplificatore di potenza (fig. 3c) è caratterizzato, idealmente, da un guadagno di potenza costante e indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e dal carico in uscita: p 5 A p = -----o A p dB = 10 log A p pi
Amplificatore ideale di potenza
Si noti che per il guadagno di potenza il valore in dB richiede la moltiplicazione per 10 e non per 20 del logaritmo: per la giustificazione si rinvia al prossimo paragrafo.
Caratteristiche di un amplificatore Di un amplificatore si possono definire i seguenti parametri: il guadagno; ◗ la resistenza di ingresso; ◗ la resistenza di uscita; ◗ la banda passante. ◗
82
I quadripoli
Idealmente un amplificatore ha banda passante infinita ed è unidirezionale.
Possibili rappresentazioni equivalenti di un amplificatore
unità di lavoro B1
Poiché il guadagno deve essere una costante indipendente dalle caratteristiche del segnale in ingresso e quindi anche dalla sua frequenza, un amplificatore ideale deve presentare una banda passante infinita. L’amplificatore deve cioè presentare la stessa amplificazione a qualsiasi frequenza, a partire dalla continua (f = 0). Naturalmente questa situazione nella realtà non si verifica mai, comunque se si opera nell’intervallo di frequenze dove il guadagno è effettivamente costante, il suo circuito è interpretabile con un quadripolo privo di elementi reattivi. L’amplificatore, inoltre, deve essere tale da amplificare il segnale di ingresso mentre non interessa che possa essere bidirezionale (ovvero se si applica un segnale in uscita questo non si deve ripercuotere sull’ingresso). Riassumendo, un amplificatore: ◗ nell’intervallo di frequenze di corretto funzionamento ha un guadagno che non dipende dalla frequenza e quindi gli effetti reattivi sono trascurabili; ◗ ha un comportamento unidirezionale e quindi non ha struttura simmetrica. Per quanto appena detto, l’amplificatore può essere schematizzato come un quadripolo descritto da uno dei circuiti equivalenti di figura 4: si noti il collegamento ingresso-uscita che esplicita la struttura tripolare.
Figura 4
ii
Possibili circuiti equivalenti di un amplificatore.
io
ii
io
Ro vi
Ri
vo
Aiii Ri
vi
Ro
vo
Avvi
a)
b)
Se si considera un amplificatore di tensione è più comoda la rappresentazione di figura 4a, se si considera un amplificatore di corrente si preferisce la schematizzazione di figura 4b. In realtà in tutti e due i casi saranno presenti, in linea generale, entrambi i tipi di amplificazione. La schematizzazione di figura 4a si rifà al generatore dipendente di figura 2a. Si noti che qui m = Av esprime il guadagno di tensione a vuoto (senza carico in uscita) dell’amplificatore. La schematizzazione di figura 4b si rifà al generatore dipendente di figura 2c. Resistenza di ingresso
La Ri rappresenta la resistenza di ingresso dell’amplificatore, e corrisponde alla resistenza equivalente ai terminali di ingresso. Si noti che, grazie all’unidirezionalità dell’amplificatore, Ri non dipende dalle caratteristiche del carico. L’uscita di un amplificatore si schematizza con un generatore dipendente (o comandato) dal valore della grandezza in ingresso.
Resistenza di uscita
La resistenza interna Ro del generatore dipendente è detta resistenza di uscita dell’amplificatore. Si supponga ora di considerare un amplificatore a cui viene applicato un segnale in ingresso e dalla cui uscita si preleva il segnale amplificato tramite un carico RL (fig. 5).
Figura 5
Amplificatore con in ingresso un segnale e un carico in uscita.
ii
vs
Rs
vi
io Ri
ii
Rs io
Aiii
Ro vo
RL
vs
vi
Ri
Ro
RL v o
Avvi
a)
b)
83
modulo B Quadripoli e amplificatori Se si considera il caso di un amplificatore di tensione (fig. 5a), per ridurre al minimo la c.d.t. interna alla sorgente di segnale bisogna che: 6 R s<< R i e quindi idealmente: Ri = ∞
7
Analogamente in uscita, per ridurre al minimo la c.d.t. deve essere: R o << R L
8
e idealmente: Ro = 0
L’amplificatore ideale di tensione ha Ri = ∞ e R0 = 0.
9
In conclusione un amplificatore ideale di tensione deve avere una resistenza di ingresso infinita e quella di uscita nulla e quindi il generatore dipendente deve essere un generatore ideale di tensione. Se si considera il caso di amplificatore di corrente (fig. 5b) deve essere (esattamente come in un amperometro): 10 R s>> R i e idealmente: Ri = 0
11
In uscita, per evitare che la corrente vari in relazione al carico, deve essere: R o >> R L
12
Ro = ∞
13
ovvero idealmente:
L’amplificatore ideale di corrente ha Ri = 0 e R0 = ∞.
Amplificatore di potenza
E sempio 1
Si può quindi dire che un amplificatore ideale di corrente deve avere resistenza di ingresso nulla e quella di uscita infinita e quindi il generatore comandato deve essere un generatore ideale di corrente. Si deve a questo punto subito osservare che l’amplificatore di corrente presenta minore diffusione di quello di tensione. Normalmente l’amplificazione di corrente è comunque presente come effetto secondario, infatti quasi sempre l’aumento della tensione in uscita comporta anche un aumento della corrente (dipende anche, evidentemente, dalle caratteristiche del carico). Si noti, infine, che la struttura dell’amplificatore di tensione corrisponde, normalmente, anche a quella dell’amplificatore di potenza. Infatti spesso la sorgente di segnale presenta un livello energetico trascurabile e quindi più che amplificare la potenza in ingresso si tratta di amplificare la tensione in ingresso trasferendola in uscita con una resistenza Ro, sufficientemente piccola rispetto a quella del carico, in modo da produrre una corrente, e quindi anche una potenza, adeguata. La piccola resistenza in uscita garantisce, inoltre, anche un buon rendimento. Un amplificatore presenta un guadagno di tensione a vuoto Av di 20 dB, una resistenza in ingresso di 5 kΩ e una resistenza in uscita di 1 kΩ. Supposto che la sorgente di segnale presenti una resistenza interna di 600 Ω e che il carico sia costituito da una resistenza di 10 kΩ, calcolare il guadagno in tensione, in corrente e in potenza sotto carico. La figura 6 schematizza il circuito. Figura 6
Rs
io
ii Ro
vs
Ri
vi
vo Avvi
Il guadagno in tensione sotto carico risulta: vo A vL = -----vi
84
RL
I quadripoli
unità di lavoro B1
e quindi, poiché: Av v i v o = --------------------R Ro + RL L sostituendo risulta: Av A vL = --------------------R Ro + RL L Poiché Av[dB] = 20 dB si ottiene Av = 10 e quindi: 10 A vL = ------10 ≈ 9 ,09 11 Come si vede, risultando la resistenza di uscita dell’amplificatore abbastanza piccola, rispetto a quella di carico, nel passaggio da vuoto a carico il guadagno in tensione non subisce grosse variazioni. Il guadagno così calcolato non tiene conto della perdita di tensione, provocata in ingresso dalla c.d.t. su Rs. Infatti risulta: vs v i = -------------------R i Rs + Ri e quindi il guadagno totale rispetto a vs risulta: vo Ri v v A vLT = ------ = -----o- ⋅ -----i = A vL ------------------ ≈ 9 ,09 ⋅ 0 ,893 ≈ 8 ,12 vs vi vs Rs + Ri Come si vede, la c.d.t. su Rs introduce una attenuazione sempre più trascurabile al crescere di Ri. Il guadagno in corrente risulta: io A i = ---ii e poiché: v i o = – ------oRL
vi i i = -----Ri
sostituendo si ottiene: v R R A i = – ------o- ⋅ ------i = – A vL -------i ≈ – 9 ,09 ⋅ 0 ,5 ≈ – 4 ,54 RL v i RL Si noti che il segno – indica che la corrente ha verso opposto a quello convenzionale. Per il calcolo del guadagno in potenza risulta: –v o i o A p = -------------- = – A vL ⋅ A i = 9 ,09 ⋅ 4 ,54 ≈ 41 ,27 viii Se per esempio fosse vs = 10 mV si otterrebbe: vs v i = -------------------R i ≈ 8 ,93 mV; Rs + Ri
v i i = ------i ≈ 1 ,78 μA; v o = A vLT ⋅ v s = A vL ⋅ v i ≈ 81 ,2 mV Ri vo i o = A i ⋅ i i = ------- ≈ 8 ,12 μA RL
Si noti che il guadagno di potenza calcolato è quello tra ingresso e uscita dell’amplificatore; volendo si poteva anche calcolare il guadagno tra il generatore ideale in ingresso e l’uscita.
4. Il decibel Utilità nell’uso di unità logaritmiche
Nell’esprimere i rapporti adimensionali, quali sono i guadagni in tensione, corrente e potenza, si ricorre spesso a delle unità di tipo logaritmico. Storicamente le motivazioni di questa scelta derivano dal fatto che le prime occasioni si sono verificate nel campo delle telecomunicazioni, per esprimere i rapporti tra due livelli di intensità sonora, e siccome il nostro orecchio presenta una sensibilità di tipo logaritmico, è risultato conveniente esprimere questi rapporti in unità logaritmiche. In effetti, esistono anche altri buoni motivi: in particolare, l’uso dei logaritmi permette di sostituire l’operazione della moltiplicazione con quella dell’addizione (van-
85
modulo B Quadripoli e amplificatori
Il bel, inizialmente chiamato Transmission Unit, fu introdotto all’inizio del XX secolo nei laboratori della Bell Telephone Company. Successivamente, dopo la morte del suo fondatore, lo scozzese Alexander Graham Bell (18471922), venne chiamato bel in suo onore. Alexander Bell fu inventore e precursore in molti settori e venne, per molto tempo, ritenuto l’inventore del telefono che, invece, si deve al fiorentino Antonio Santi Giuseppe Meucci (18081889) che per mancanza di soldi non riuscì a brevettarlo adeguatamente.
taggio che può attualmente apparire marginale ma che non lo era ai tempi a cui si fa riferimento, quando i calcoli erano di tipo manuale); inoltre, come vedremo, l’uso dei decibel (che sono unità logaritmiche) abbinati a una scala delle frequenze logaritmica permette di esprimere in modo comodo i diagrammi della risposta in frequenza (modulo D). Originariamente per esprimere i rapporti di intensità sonora si è usato il bel, in particolare il rapporto tra due diversi valori di intensità sonora J1 e J2 espresso in bel risulta: J 2⎞ J ⎛ ---14 = log 10 -----2 ⎝ J 1⎠ [ B ] J1 Siccome però così facendo si trovano valori numerici troppo piccoli (una scala logaritmica è una scala compressa) si è poi optato per il decibel che, essendo un decimo del bel, permette di esprimere lo stesso rapporto con un numero dieci volte più grande: J J 2⎞ ⎛ ---15 = 10 log -----2 ⎝ J 1⎠ [ dB ] J1 Nella 15 si è rinunciato a evidenziare esplicitamente che il logaritmo è in base 10, sottintendendo che con la scrittura “log” si esprime appunto un logaritmo in base 10. In modo analogo per il guadagno di potenza, espresso in decibel (dB), di un quadripolo si pone: p p o⎞ ⎛ ---= A p [ dB ] = 10 log -----o 16 ⎝ p i ⎠ [ dB ] pi Si faccia ora riferimento al quadripolo di figura 7 dove si sono supposte l’impedenza di ingresso e quella di carico puramente resistive.
Figura 7
Quadripolo con impedenza di ingresso e di uscita puramente resistive.
Vi
Applicando la
16
Ri
Vo
RL
si ottiene:
p A p [ dB ] = 10 log -----o = 10 log pi
v o⎞ 2 R i R ⎛ ---⋅ ------ = 20 log v----o + 10 log ------i ⎝ vi ⎠ RL RL vi
17
i o⎞ 2 R L R ⎛ --⋅ ------ = 20 log i---o + 10 log -----L⎝ ii ⎠ Ri Ri ii
18
o anche: p A p [ dB ] = 10 log -----o = 10 log pi
I guadagni in tensione e in corrente espressi in dB vengono così definiti: vo A v [ dB ] = 20 log ---vi
19
A i [ dB ] = 20 log i---o ii
20
Come si vede, la 19 e la 20 coincidono, rispettivamente, con la 17 e la 18 nell’ipotesi che sia Ri = RL (come noto il logaritmo di 1 è 0). Questo caso particolare assume notevole rilevanza nel campo delle telecomunicazioni, al fine di ottenere un corretto adattamento di impedenza.
86
I quadripoli
Due note importanti
Tabella 1
Conversione tra Av e Av[dB].
unità di lavoro B1
Si osservi anche che nelle 19 e 20 si sono espressi i rapporti in valore assoluto in quanto non è possibile effettuare i logaritmi dei numeri negativi: questo vuole anche dire che esprimendo i guadagni in tensione e in corrente in dB si rinuncia a evidenziare l’eventuale segno – dei guadagni medesimi. Si noti, infine, che se il guadagno in valore assoluto è maggiore di 1, il corrispondente valore in dB è positivo e, viceversa, è negativo se il valore assoluto del guadagno è minore di 1. La tabella 1 permette il rapido passaggio dal valore del guadagno Av (o Ai o Ap) al corrispondente in dB. Av
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
6
8
10
102
103
104
105
106
Av[dB]
0
3,5
6
7,9
9,5
10,9
12
13
14
15,6
18
20
40
60
80
100
120
Per il calcolo di Ai [dB] si possono usare le stesse tabelle, per il calcolo di Ap [dB] si deve dividere per due il valore in dB indicato (es.: per Ap = 10 si trova Av [dB] = 20 dB e quindi Ap [dB] = 10 dB).
E sempio 2
Calcolare il valore di Av[dB] corrispondente ad Av = 40. Applicando la 19 si ottiene: A v [ dB ] = 20 log40 = 32 dB In alternativa, usando la tabella 1 si ricava: A v [ dB ] = 20 log4 + 20 log10 = 12 + 20 = 32 dB
E sempio 3
Calcolare il guadagno in tensione del partitore di figura 8 espresso in dB. R1
Figura 8
Vi
R2
Vo
R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ
Risulta: R2 Vo 2 A v = ------- = -------------------- = --- ≈ 0 ,666 Vi R1 + R2 3 Il valore di AV < 1 indica che il segnale in uscita è attenuato rispetto a quello di ingresso e pertanto il valore in dB risulterà negativo: A v [ dB ] = 20 log0 ,666 = – 3 ,5 dB oppure (tab. 1): A v [ dB ] = 20 log2 – 20log3 = 6 – 9 ,5 = – 3 ,5 dB
Tabella 2
quadripolo
due terminali di ingresso e due di uscita
Sintesi sugli amplificatori.
tripolo
quadripolo con un terminale (la massa) in comune tra ingresso e uscita
generatore dipendente
amplificatore
di tensione comandato in tensione: legame ingresso uscita adimensionale di tensione comandato in corrente: legame ingresso uscita in Ω di corrente comandato in tensione: legame ingresso uscita in Ω–1 di corrente comandato in corrente: legame ingresso uscita adimensionale guadagno Av - Ai - AP in dB: 20 logAv - 20 logAi - 10 logAP; banda passante idealmente infinita
87
VERIFICA
modulo B Quadripoli e amplificatori
Test Par. 2
1
Un generatore dipendente di corrente comandato in tensione presenta come parametro che esprime il legame ingresso-uscita un termine: a adimensionale; b espresso in Ω; c espresso in Ω–1; d espresso in V.
Parr. 1 e 3
2
Gli amplificatori sono normalmente dei quadripoli di tipo tripolare: a perché la massa è comune all’ingresso e all’uscita in quanto non sarebbe possibile fare diversamente; b perché normalmente risulta comodo che l’ingresso e l’uscita abbiano in comune la massa; c perché in questo modo si ottiene una maggiore amplificazione; d perché in questo modo è massima la resistenza in ingresso.
Par. 3
3
Un amplificatore di tensione è opportuno che presenti una resistenza di ingresso piccola
grande
perché: a così si rende poco significativa la perdita di inserzione tra generatore di segnale vs e amplificatore; b perché l’elevata corrente permette un più elevato trasferimento energetico; c così si riduce la potenza in ingresso; d l’amplificazione di tensione favorisce anche l’amplificazione di corrente. Par. 4
4
Se si dispone di tre amplificatori in cascata, il guadagno in tensione complessivo espresso in dB è: a la somma dei singoli guadagni espressi in dB; b la somma dei singoli guadagni espressi singolarmente in valore assoluto; c il prodotto dei singoli guadagni espressi in dB; d il valore in dB della somma dei valori assoluti dei singoli guadagni.
Problemi svolti Il numero dei pallini Par. 3
1
indica il grado di difficoltà.
L’amplificatore di figura P1 presenta un guadagno di tensione a vuoto di 20 dB; sapendo che vs = 50 mV, quanto vale vo? Figura P1 Rs vs
150
Ro Ri
Ω vi
1 kΩ
10 kΩ
Avvi
vo
RL 50 kΩ
Soluzione Si ricava il valore assoluto del guadagno di tensione a vuoto: A v = 10
Av
dB
/20
= 10
Ricordando l’esempio 1 del paragrafo 3 si ottiene: Av vo Ri vo 10 10 A vLT = ------ = A vL ------------------- = 9 ,8 --------------- ≈ 9 ,65 con A vL = ------ = --------------------R L = ------50 = 9 ,8 vs Rs + Ri vi Ro + RL 51 10 ,15 e quindi: v o = v s ⋅ A vLT = 483 mV
88
Par. 3
2
unità di lavoro B1
Facendo riferimento al problema 1 e sapendo che la corrente in uscita è di 5 µA, quanto valgono v i e v s ? Soluzione La v o risulta: 50 ⋅ 10 3 ⋅ 5 ⋅ 10 –6 = 0,25 V e quindi si possono subito trovare le tensioni richieste: vo 0,25 v i = -------- = ----------- ≈ 25,5 mV A vL 9,8 vo 0,25 v s = ----------- = ----------- ≈ 25,9 mV A vLT 9,65
Par. 3
3
Ri + Rs - ≈ 25,9 mV v s = v i ⋅ -----------------Ri
o anche
Del circuito di figura 6 sono noti i seguenti dati: R s = 1 kΩ;
R i = 15 k Ω ; R o = 1 k Ω ; R L = 20 k Ω ;
A P = 30 dB (riferito a vi)
Ricavare il guadagno di tensione a vuoto A v . Soluzione Il valore effettivo del guadagno in potenza risulta: A P = 10 APdB /10 = 1000 e quindi, ricordando l’esempio 1 del paragrafo 3, si può scrivere: Ri RL Av RL v oi o A P = – ---------= – A vL A i = A v -------------------⋅ ⎛ – --------------------R ⎞ = A v2 ---------------------------2R o + R L ⎝ R o + R L i⎠ (Ro + RL) viii A questo punto è facile ricavare il guadagno a vuoto cercato: ( R o + R L )2 A P ---------------------------- ≈ 38,34 Ri RL
Av = Par. 3
4
Calcolare il guadagno in tensione A vL = vo /vi. Figura P2
Rs
vs
ii
vi
io vo
Ri
Ro
Ai ii
RL
Soluzione Si ha: RoRL v o = – A i ⋅ i i ⋅ -------------------Ro + RL
e
v i = Ri ⋅ i i
e quindi: vo RoRL 1 A vL = ------ = – A i -------------------⋅ -----vi Ro + RL Ri Il guadagno è negativo e quindi la tensione di uscita è in opposizione di fase rispetto a quella di ingresso. Ulteriore proposta Ricavare le relazioni relative agli altri possibili guadagni. Par. 3
5
Se nel circuito del precedente problema si pone: R s = 1 kΩ;
R i = 10 k Ω ;
R o = 100 k Ω ;
R L = 10 k Ω ;
A i = 100
quanto vale A vL = v o /v i ?
89
VERIFICA
I quadripoli
VERIFICA
modulo B Quadripoli e amplificatori Soluzione Ricordando il precedente problema si trova subito: RoRL 1 A vL = – A i -------------------⋅ ------ ≈ 91 Ro + RL Ri Par. 3
6
Due amplificatori, rispettivamente di guadagno in tensione, resistenza di ingresso, resistenza di uscita Av1, Ri1, Ro1 e Av2, Ri 2, Ro 2, sono connessi in cascata. Calcolare guadagni di tensione, corrente e potenza del sistema. Figura P3
Rs vs
vi
1
vo2
2
vo1
RL
Soluzione Tenendo presente l’esempio 1 del paragrafo 3 si può partire dalla formula che dà AvL per il singolo amplificatore, tenendo presente che il primo amplificatore ha come carico la Ri del secondo. Per cui: Av 1 v o 1 = A vL1 ⋅ v i = -----------------------⋅ Ri2 ⋅ v i Ro1 + Ri 2 v o2 Ri2 ⋅ RL A vL = -------- = ---------------------------------------------------------⋅A ⋅A vi (R o1 + R i 2)(R o2 + R L) v 1 v 2 Considerando ora il sistema come un unico amplificatore di resistenza di ingresso Ri1, resistenza di uscita Ro2 e guadagno di tensione sotto carico AvL, dato dall’espressione appena ricavata, è immediato calcolare guadagno di tensione rispetto a vs, guadagno di corrente e guadagno di potenza, ripetendo le considerazioni del paragrafo 3: Ri1 A i = ------- ⋅ A vL RL
Ri1 A vLT = ---------------------⋅ A vL Ri1 + RS
A p = A vL ⋅ A i
Problemi da svolgere Par. 3
7
Par. 3
8
Nel circuito di figura P1 il generatore in ingresso eroga una corrente di 10 nA; quanto valgono la tensione in uscita e il guadagno in potenza? Ricavare il guadagno in corrente io/ii. Figura P4
Rs
vS
ii
io Ro
Ri
RL
Aiii
Par. 3
9
90
Una sorgente di segnale (in tensione) vs con resistenza interna 500 Ω è connessa in entrata a un amplificatore con guadagno a vuoto Av = 100, resistenza di ingresso Ri = 2 kΩ e resistenza di uscita Ro = 8 Ω, che pilota un carico anch’esso di 8 Ω. Calcolare il guadagno di tensione sotto carico rispetto a vs e il guadagno di potenza.
