ESERCIZI DEL CORSO DI TRASPORTI E TERRITORIO (a.a. 2010-11)
Esercizio 1 – Analisi economica Si esegua l’analisi Benefici-Costi relativa alla realizzazione della strada rappresentata dall’arco (3,4) nella rete riportata in Figura 1. A tal fine, si calcoli il Valore Attuale Netto Economico (VANE) considerando un periodo di vita utile dell’opera di 10 anni e un tasso di attualizzazione pari al 6%, ed utilizzando i dati riportati nel seguito.
Non Progetto 6
Progetto 6
4
1
2
3
5
4
1
2
3
5
Figura 1. La rete stradale nello scenario di non progetto e di progetto Costi Si consideri un costo di realizzazione della strada pari a 15 Milioni di Euro (M€) uniformemente ripartito su un periodo di realizzazione di 3 anni ed un costo di manutenzione pari a 1,5 Milioni di Euro (M€). Benefici Ai fini del calcolo dei benefici, con riferimento alla domanda di mobilità tra il centroide 1 e il centroide 2 della rete, si considerino: 1) i risparmi di tempo per gli utenti che si spostano sulla rete dal centroide 1 al centroide 2 (benefici interni), monetizzati mediante un coefficiente di 9 Euro/h; 2) le riduzioni di CO (benefici esterni), monetizzate mediante un coefficiente di 1000 Euro/tonn.
Si assuma che il numero di spostamenti (domanda di mobilità) dal centroide 1 al centroide 2, nel giorno feriale medio sia pari a 30000 veicoli/giorno. Per il riporto della domanda dal giorno all’anno si assuma un coefficiente pari 300 giorni-feriali-medi/anno. Per il calcolo dei flussi veicolari sui percorsi si utilizzi un modello di scelta del percorso di tipo Logit (di parametro α=1) nel quale l’utilità sistematica del generico percorso k è la seguente: Vk = −6 ⋅ Tk essendo Tk il tempo di percorso (espresso in ore).
Per il calcolo delle emissioni unitarie di CO (gr/veic-km) sugli archi della rete si utilizzi la seguente formula: eij = 281 ⋅ vij−0.63 ( gr / veicKm ) dove
-
eij rappresenta l’emissione di CO per veicolo e per chilometro percorso sull’arco ij, espresso in grammi/veicKm. vil rappresenta la velocità media sull’arco ij , espressa in Km/h.
I tempi di percorrenza e le velocità degli archi della rete sono riportati in Tabella 1. Tabella 1 –Lunghezze e tempi di percorrenza degli archi della rete. arco 1_3 2_5 3_4 3_5 4_2 4_6 5_4 6_1 6_3
Tempi (min) 2 3 4 8 2 3 2 1 2
Lunghezze (Km) 1 3 4 4 1 3 1 1 2
Velocità medie (Km/h) 30 60 60 30 30 60 30 60 60
Note
Arco di progetto
Svolgimento
I costi di realizzazione (Costi R) e i costi di manutenzione (Costi M) sono noti. Occorre calcolare i benefici annui. Calcolo dei benefici annui (Benefici I) Il risparmio di tempo è dato dalla differenza del tempo totale nello scenario di progetto e nello scenario di non-progetto Nello scenario di progetto esiste un unico percorso che collega la coppia OD: 1-3-5-4-2; i 30000 utenti/giorno che si spostano da O a D utilizzando questo percorso impiegano un tempo pari a 0.23 h. Il tempo totale annuo nello scenario di non progetto è, pertanto, pari a 2.070.000 h (= 30.000 (utenti/giorno) *0.23 (h)*300(giorni/anno). Nello scenario di progetto gli utenti si ripartiscono tra i due percorsi in base alle seguenti percentuali: Percorso
Tk
Vk
exp(Vk)
Pk
1-3-5-4-2 1-3-4-2
0.23 0.13
-1.38 -0.78
0.251579 0.458406 0.709985
0.354 0.646 1.000
Fk (utenti/anno)
3 189 093 5 810 907 9 000 000
Moltiplicando i flussi di percorso per i rispettivi tempi di percorso si ottiene un tempo totale annuo nello scenario di progetto pari a 1.488.909 h (= 3.189.093*0.23 + 5.810.907*0.13). La differenza di tempo totale di viaggio nello scenario di progetto e non-progetto risulta, quindi, pari a 581.091 h.1
1
Il calcolo può essere svolto anche per via alternativa considerando che gli utenti che scelgono il percorso 1-3-4-2 impiegano 0.13 h hanno dunque un risparmio di tempo di 0.10 h, mentre gli altri utenti che continuano ad utilizzare il percorso 1-3-5-4-2 non hanno alcun risparmio di tempo. Complessivamente il risparmio di tempo annuo è pari a 581091 h = 0.10* 5.810.907, che monetizzate utilizzando il coefficiente di 9 Euro/h, fornisce un beneficio annuo di 5. 229.816 Euro/anno.
Calcolo benefici per emissioni inquinanti (Benefici E) Emissioni CO Arco v [km/h] eij/veic-km 1-3 30 32,97 2-5 60 21,30 3-4 60 21,30 3-5 30 32,97 4-2 30 32,97 4-6 60 21,30 5-4 30 32,97 6-1 60 21,30 6-3 60 21,30
fa - NP veicKm a- NP 9.000.000 9.000.000 9.000.000 36.000.000 9.000.000 9.000.000 9.000.000 9.000.000 -
eij [tonn] 296,73 1.186,92 296,73 296,73 2.077,11
fa - P 9.000.000 5.810.907 3.189.093 9.000.000 3.189.093 -
veicKm a- P 9.000.000 23.243.627 12.756.373 9.000.000 3.189.093 -
eij [tonn] 296,73 495,19 420,58 296,73 105,14 1.614,38
La riduzione di emissioni inquinanti è pari a 462,7(=2077,1-1614,4) tonn/anno che equivale ad un beneficio monetario annuo pari a 462.737(=1000*462,7) Euro anno. Calcolo del VANE Anno Benefici I Benefici E Costi R 1 5 000 2 5 000 3 5 000 4 5 230 463 5 5 230 463 6 5 230 463 7 5 230 463 8 5 230 463 9 5 230 463 10 5 230 463 (valori espressi in migliaia di Euro)
Costi M 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500
B-C 5 000 5 000 5 000 4 193 4 193 4 193 4 193 4 193 4 193 4 193
Fattore Att 0.943 0.890 0.840 0.792 0.747 0.705 0.665 0.627 0.592 0.558
B-C Att 4 717 4 450 4 198 3 321 3 133 2 956 2 788 2 630 2 482 2 341 6 286
Sommando la differenza dei Benefici-Costi attualizzata (B-C Att) si ottiene un VANE pari a circa 6,2 milioni di Euro.
Esercizio 2) Analisi Finanziaria Si calcoli il Valore Attuale Netto Finanziario (VANF) di un nuovo collegamento stradale utilizzando i seguenti dati: - costo di realizzazione dell’opera pari a 30 milioni di euro uniformemente distribuito in un periodo di 2 anni di realizzazione; - si ipotizzi un contributo statale per la realizzazione pari al 15% del costo totale dell’opera, erogato uniformemente nei 2 anni di realizzazione; - periodo di gestione dell’opera pari a 10 anni; - per i costi di manutenzione si utilizzi un valore unitario pari a 75.000 Euro/Km; - tasso di attualizzazione pari al WACC, quest’ultimo calcolato considerando una percentuale di Capitale di rischio(Equity) pari a 0,5, un tasso di remunerazione del capitale di rischio pari al 12% e un tasso di interesse dei prestiti pari al 6%; - ai fini del calcolo del Reddito Operativo Netto (RON) si ipotizzi un’aliquota di imposta pari al 40% del Reddito Operativo Lordo (ROL); - si calcolino gli introiti, utilizzando un pedaggio unitario pari a 0,15 Euro/veicoli-km;
I traffici giornalieri di veicoli sull’infrastruttura siano i seguenti: Lunghezza (Km) 5 6 4 3
arco 1 arco 2 arco 3 arco 4
Traffico (veic/giorno feriale medio) 25000 30000 35000 35000
Per riportare la domanda dal giorno all’anno si assuma un coefficiente pari 250 giorni-ferialimedi/anno.
Svolgimento
Costi di manutenzione annui = 0.075 (mil.Euro /Km) * 18 Km (lunghezza totale dell’infrastruttura) = 1.35 mil.euro/anno Calcolo introiti calcolo introiti arco 1 arco 2 arco 3 arco 4
lunghezza (km) 5 6 4 3 18
traffico (veic/giorno) 25000 30000 35000 35000
veic-km/giorno 125 000 180 000 140 000 105 000 550 000
Introiti annui = 550.000 (veic-Km/giorno) * 250 (giorni/anno) * 0.15(Euro/veic-km) = 20.630.000 Euro Calcolo del WACC WACC = i E ⋅
E E⎞ ⎛ + i P ⋅ ⎜1 − ⎟ = 0.12 ⋅ 0.50 + 0.06 ⋅ (1 − 0.50) = 0.09 K K⎠ ⎝
Flussi di cassa attualizzati U SCITE anno (Mil.Euro) 12.75 1 12.75 2 1.35 3 1.35 4 1.35 5 1.35 6 1.35 7 1.35 8 1.35 9 1.35 10 1.35 11 1.35 12 (valori e spressi in milioni di euro)
ENTRA TE (Mil.Euro) 0 0 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63 20.63
ROL -12.75 -12.75 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28 19.28
Imposte 0.0 0.0 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7 7.7
RON -12.8 -12.8 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6 11.6
RON attualizzato -11.7 -10.7 8.9 8.2 7.5 6.9 6.3 5.8 5.3 4.9 4.5 4.1 40.0
Esercizio 3) Network design e analisi finanziaria Data una coppia Origine-Destinazione (OD), caratterizzata da una domanda di spostamento nel giorno feriale medio pari a 12000 veicoli/giorno, utilizzando gli archi tratteggiati in figura 1, s’individui il nuovo collegamento OD che minimizzi il tempo di viaggio totale degli utenti della rete, dato da:
T=
∑ f ⋅t l
l
l
essendo fl e tl rispettivamente il flusso e il tempo di viaggio sul generico arco l della rete. D arco 8
arco 5
arco 2 arco 3
arco 7
arco 4
arco 1 arco 6 O
Figura 1- Rete esistente (archi continui) e alternative di progetto (archi tratteggiati)
A tale scopo si utilizzi un approccio esaustivo di selezione dei percorsi tra O e D e si considerino i tempi di percorrenza e le lunghezze degli archi, riportati in Tabella 1. Per il calcolo dei flussi si utilizzi un modello di assegnazione deterministico con costi di arco costanti e pari ai tempi di percorrenza degli stessi (AoN “All or Nothing”). Tabella 1- Tempi di percorrenza e lunghezze degli archi. Costo di Tempo Lunghezza Arco realizzazione Note (min) (Km) (milioni Euro) 1 7 5 4.5 Arco di progetto 2 4 3 4 Arco di progetto 3 6 5 4.5 Arco di progetto 4 5 4 5 Arco di progetto 5 6 5 6 Arco di progetto 6 25 10 0 Arco esistente 7 10 7 0 Arco esistente 8 9 10 0 Arco esistente
Si calcoli il Valore Attuale Netto Finanziario (VANF) del nuovo collegamento (individuato precedetemente), utilizzando i seguenti dati: - periodo di realizzazione dell’opera pari a 3 anni; - periodo di gestione dell’opera pari a 10 anni; - tasso di attualizzazione pari al WACC, quest’ultimo calcolato considerando un rapporto Capitale di rischio(Equity)/Prestiti pari a 60/40, un tasso di remunerazione del capitale di rischio pari al 13% e un tasso di interesse dei prestiti pari al 5,5%;
- ai fini del calcolo del Reddito Operativo Netto (RON) si ipotizzi un’aliquota di imposta pari al 50% del Reddito Operativo Lordo (ROL); Uscite - per il costo di realizzazione si utilizzino i valori unitari riportati in tabella 1 e si ipotizzi che il costo totale sia uniformemente distribuito nei 3 anni di realizzazione; - per i costi di manutenzione si utilizzi un valore unitario pari a 75.000 Euro/Km; Entrate - si ipotizzi un contributo statale per la realizzazione pari al 20% del costo totale dell’opera, erogato uniformemente nei 3 anni di realizzazione; - si calcolino gli introiti, utilizzando un pedaggio unitario pari a 0,15 Euro/veicoli-km; - per riportare la domanda dal giorno all’anno si assuma un coefficiente pari 300 giorni-ferialimedi/anno.
Svolgimento Utilizzando un approccio esaustivo si calcolano i Tempi totali su rete per tutte le configurazioni che modificano il tempo di percorrenza tra O e D: arco
Tempi (min)
Lunghezza (Km)
Tempo Totale su rete (min)
attuale 6+7 1+2+8 1+3+4+7 1+3+5 6+4+5 6+4+3+2+8
35 20 28 19 36 49
17 18 21 15 19 32
420000 240000 336000 228000 420000 420000
e si individua nel percorso 1-3-5 l’intervento che minimizza il tempo totale su rete. Si procede, quindi, al calcolo del VANF considerando un costo di realizzazione pari a 15 mil.euro, un costo di manutenzione pari a 1,125 mil.Euro/anno e un WAAC pari al 10,0%.
anno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
USCITE (M_Euro) 4,00 4,00 4,00 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
ENTRATE (M_Euro) 0 0 0 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10 8,10
ROL -4,00 -4,00 -4,00 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98 6,98
Imposte 0,0 0,0 0,0 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
RON -4,0 -4,0 -4,0 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 VANF (mil.Euro)
RON attualizzato -3,64 -3,31 -3,01 2,38 2,17 1,97 1,79 1,63 1,48 1,34 1,22 1,11 1,01 6,15
Esercizio 4) VANF e VANE Si calcolino il Valore Attuale Netto Finanziario (VANF) ed il Valore Attuale Netto Economico (VANE) relativi alla realizzazione di un nuovo arco stradale (3-4) a pedaggio, sulla rete stradale riportata in figura 1. I tempi di percorrenza e le lunghezze degli archi di tale rete sono quelli riportati in Tabella 1. Si assuma una domanda di mobilità esclusivamente sulla coppia Origine-Destinazione (1, 2), pari a 9,8 milioni di veicoli all’anno.
Non Progetto
6
Progetto
6
4
4
2 1
1
2
3 5 3 5 Figura 1. La rete stradale nello scenario di non progetto e di progetto Tabella 1- Tempi di percorrenza e lunghezze degli archi.
Arco
Tempi [min]
Lunghezza [km]
Pedaggio [Euro]
1-3 3-4 3-5 4-2 4-6 5-2 5-4 6-1 6-3
2 2 8 2 3 4 2 1 2
1 4 4 1 3 3 1 1 2
0 0,5 0 0 0 0 0 0 0
A tale scopo si consideri una vita utile dell’opera di 10 anni di cui 2 anni per la realizzazione. Il costo di realizzazione dell’opera sia pari a 8 milioni di Euro uniformemente distribuito sui due anni di realizzazione. Il costo di manutenzione del nuovo arco si consideri pari a 0,4 milioni di Euro/anno. Ai fini del calcolo del VANF, si consideri un finanziamento pubblico a fondo perduto del 25% erogato interamente nel primo anno di realizzazione. Si assuma un tasso di attualizzazione pari al WACC, quest’ultimo calcolato considerando un capitale di rischio (Equity) pari al 60% del costo finanziario dell’investimento, un tasso di remunerazione del capitale di rischio pari al 10% e un tasso di interesse del prestito pari al 5%. Inoltre, ai fini del calcolo del Reddito Operativo Netto (RON), si calcolino gli introiti, utilizzando un pedaggio unitario pari a 0,5 Euro solo per i veicoli che utilizzano il nuovo arco, e si ipotizzi un’aliquota di imposta pari al 30% del Reddito Operativo Lordo (ROL).
Ai fini del calcolo del VANE, si consideri una percentuale del 40% come quota di trasferimenti inclusa nei costi finanziari di realizzazione e manutenzione, e un tasso di attualizzazione pari al 6%. Si considerino, inoltre, i soli benefici interni, stimati attraverso la riduzione del tempo complessivo di viaggio su rete, T :
T = ∑k Fk ⋅ Tk
dove Fk e Tk sono, rispettivamente, il flusso ed il tempo di viaggio sul generico percorso k. Si monetizzi il tempo complessivo di viaggio su rete (T ) tramite un valore monetario del tempo pari a 6 Euro/h. Per il calcolo dei flussi veicolari sui percorsi, Fk, e sugli archi della rete, si utilizzi un modello di scelta del percorso di tipo Logit (di parametro α=1) nel quale l’utilità sistematica del generico percorso k sia la seguente:
Vk = −
Tk − Ck 10
essendo Tk il tempo di percorso, espresso in minuti, e Ck il costo monetario di percorso (pedaggio), espresso in Euro. SVOLGIMENTO 1) Calcolo del VANF Calcolo del WACC: 0,6*(10%) + 0,4*(5%) = 8%
Calcolo dei flussi negli scenari di progetto e non progetto Non progetto k Tk Vk exp(Vk) 14 -1,4 0,247 1-3-5-2 14 -1,4 0,247 1--3-5-4-2 0,493
Progetto k 1-3-5-2 1--3-5-4-2 1-3-4-2
Tk 14 14 6
Vk -1,4 -1,4 -1,1
exp(Vk) 0,247 0,247 0,333 0,826
Pk 0,5 0,5
Fk 4.900.000 4.900.000
Pk 0,30 0,30 0,40 1
Fk 2.925.496 2.925.496 3.949.007
Calcolo introiti Introiti= F3,4 * 0,5 (Euro) = 3,949*10^6*0,5=1,975 mil.Euro Calcolo flussi di cassa Si calcola il contributo finanziario = 0,25 *8 mil.Euro = 2 mil.Euro. Questo è erogato nel primo anno di realizzazione. Quindi nel primo anno i costi (4 milEuro) saranno decurtati del contributo pubblico (2 milEuro).
I flussi di cassa anno per anno risultano pari a quelli riportati nella seguente tabella
Anno Costi Ricavi 1 2 0 2 4 0 3 0,400 1,975 4 0,400 1,975 5 0,400 1,975 6 0,400 1,975 7 0,400 1,975 8 0,400 1,975 9 0,400 1,975 10 0,400 1,975 (valori espressi in mil.di Euro)
ROL -2,00 -4,00 1,575 1,575 1,575 1,575 1,575 1,575 1,575 1,575
Imposte 0 0 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472 0,472
RON -2,00 -4,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10 WACC
Fattore Att 0,926 0,857 0,794 0,735 0,681 0,630 0,583 0,540 0,500 0,463 8%
R-C Att -1,852 -3,429 0,875 0,810 0,750 0,695 0,643 0,595 0,551 0,511 0,149
Il VANF risulta pari a 149.000 Euro. 2) Calcolo del VANE Calcolo dei costi economici %Trasferimenti = 40%
Costo realizzazione economico = (1-0,4) *Costo Realizz. Finanziario = 0,6*8milEuro = 4,8 mil.Euro. Tale costo risulta uniformemente distribuito sui due anni di realizzazione. Costo manutenzione economico = (1-0,4) *Costo Manutenzione. Finanziario = 0,6* 0,4 milEuro/anno= 0,24 mil.Euro/anno Calcolo dei benfici interni (=risparmi di tempo) Non Progetto k 1-3-5-2 1--3-5-4-2
Tk 14 14
Vk -1,4 -1,4
exp(Vk) 0,247 0,247 0,493
Pk 0,5 0,5
Fk 4.900.000 4.900.000
Progetto k 1-3-5-2 1--3-5-4-2 1-3-4-2
Tk 14 14 6
Vk -1,4 -1,4 -1,1
exp(Vk) 0,247 0,247 0,333 0,826
Pk 0,30 0,30 0,40 1
Fk 2.925.496 2.925.496 3.949.007
FkTk 1143333 1143333 2286667
682616 682616 394901 1760132
Delta FkTk=1.760.132 – 2.286.667= - 526.534 h/anno che monetizzate con un VOT pari a 6Euro/ora, forniscono un beneficio di 3,159 milEuro/anno
Calcolo del VANE
Anno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Costi R 2,4 2,4 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24
Benefici I
3,16 3,16 3,16 3,16 3,16 3,16 3,16
B-C -2,40 -2,40 2,92 2,92 2,92 2,92 2,92 2,92 2,92
Fattore Att 0,943 0,890 0,840 0,792 0,747 0,705 0,665 0,627 0,592
B-C Att -2,26 -2,14 2,45 2,31 2,18 2,06 1,94 1,83 1,73
3,16
2,92
0,558 6%
1,63 11,73
r=
(valori espressi in mil.di Euro)
