ESERCITAZIONE ECONOMETRIA Giovanni Angelini
[email protected] 0541-434058 Ricevimento: Venerdì 10-12, piano terra di palazzo Diamante
Novembre 2012
ESERCITAZIONE ECONOMETRIA I. BREVE INTRODUZIONE A GRETL Gretl è un programma statistico opensource creato per la rielaborazione econometrica di dati di varia natura (cross-section, time-series, panel-data).
Fonti: Software: http://gretl.sourceforge.net/gretl_italiano.html Guida: http://ricardo.ecn.wfu.edu/pub//gretl/manual/it/gretl-guide-it.pdf
Importazione dati File › Apri dati › Importa › …. Si possono importare file diversa natura: - Testo - Excel - Eviews - Stata - SPSS - SAS N.B. I File Excel devono essere in formato xls e non xlsx (da Excel 2007 in avanti) Importiamo il file sull’economia Americana File › Apri dati › Importa › Excel › ….\US_1954-2011.xls
Salvataggio dati File › Esporta Dati › …. (si selezionano le variabili da salvare) Si possono salvare/esportare file di diversa natura: - CSV - Gretl
Trasformazione dati Aggiungi › Definisci nuova variabile Nello spazio bianco si possono digitare espressioni per effettuare trasformazioni delle variabili esistenti e aggiungere nuove variabili al dataset. Esempi: -
trasformazione logaritmica: log differenza prima: dff=ff-ff(-1)
Analisi preliminare dei dati Variabile › … Esempi: -
Statistiche descrittive: riporta le principale statistiche di sintesi per la variabile selezionata Distribuzione di frequenze: istogramma delle frequenze per la variabile selezionata Grafico serie storica: grafico della serie Correlogramma: autocorrelazione globale e parziale Boxplot: crea il boxplot della serie selezionata
Visualizza › … Esempi: -
Grafico scatterplot: visualizzazione grafica di due o più variabili contemporaneamente Matrice di correlazione: correlazione tra due o più variabili Statistiche descrittive: riporta le principale statistiche di sintesi per una o più variabili selezionate Grafico serie storica: grafico della serie
Salvataggio oggetti Cliccare sul grafico ottenuto col tasto destro del mouse e selezionare la voce "Salva alla sessione come icona". A questo punto l’oggetto Grafico sarà stato salvato sulla finestra delle icone. Per recuperare il vostro oggetto salvato seguite la seguente procedura partendo dalla finestra principale di lavoro: Visualizza › Finestra icone Durante la sessione di lavoro possono essere salvati come icone vari oggetti (un esempio è l’oggetto Grafico salvato sopra), che compariranno sulla finestra "Sessione corrente". Questi oggetti possono essere: informazioni sui dati, dataset, modelli, note, correlazioni, statistiche, grafici. Alla fine della sessione di lavoro procediamo al salvataggio delle rielaborazioni seguendo la procedura: File › Sessioni › Salva sessione come › Gretl data file › …. .gdt Riaprendo il file recupereremo l’ultima sessione di lavoro con tutti gli oggetti salvati sulla finestra delle icone.
II. TAYLOR RULE ECONOMIA AMERICANA Il database contiene: - 3 variabili (ff=tasso di interesse, inf=inflazione, ygap=indicazione del ciclo economico) - osservazioni trimestrali dal 3° trimestre 1954 al 1° trimestre 2010 Come le banche centrali fissano il tasso di interesse a breve termine? Taylor Rule (enunciata dall’economista statunitense John. B. Taylor nel 1993):
ff i ff i 1 1 ygapi 2 inf i ui , i 1, 2,..., n i tempo (dati trimestrali) ff i tasso di interesse a breve termine nel periodo i ygapi misura del ciclo economico nel periodo i infi tasso di inflazione al tempo i
cattura l'impatto del tasso di interesse al tempo i-1 sul tasso di interesse al tempo i 1 cattura l'impatto dell'attività economica sul tasso di interesse 2 cattura l'impatto dell'inflazione sul tasso di interesse La regola descrive in che modo le Banche Centrali dovrebbero fissare il tasso di interesse a breve termine, in funzione degli obiettivi da perseguire in termini di crescita economica e di inflazione.In termini generali il tasso di interesse dovrebbe aumentare in presenza di inflazione, al fine di rendere più oneroso il costo del denaro che concorre a surriscaldare i prezzi, mentre al contrario dovrebbe diminuire nelle fasi recessive, contribuendo a dare impulso alla crescita del Prodotto Interno Lordo (PIL).
Stima di un modello con OLS Nel file di lavoro principale selezionare: Modello › OLS-minimi quadrati ordinari › aggiungi in variabile dipendente, aggiungi in variabili indipendenti. La costante compare di default nella lista delle variali indipendenti. Modello 2:OLS, usando le osservazioni 1954:4-2010:1 (T = 222) Variabile dipendente: ff
Const Inf Ygap ff_1
Coefficiente 0,0202315 0,113978 0,0288208 0,920337
Media var. dipendente
Errore Std. 0,0285755 0,0316237 0,00581705 0,0225102
1,380000
rapporto t 0,7080 3,6042 4,9545 40,8853
SQM var. dipendente
p-value 0,47970 0,00039 <0,00001 <0,00001
*** *** ***
0,841681
Somma quadr. residui R-quadro F(3, 218) Log-verosimiglianza Criterio di Schwarz Rho
9,922805 0,936621 1073,871 29,96608 -38,32144 0,174713
E.S. della regressione R-quadro corretto P-value(F) Criterio di Akaike Hannan-Quinn Valore h di Durbin
0,213348 0,935749 3,0e-130 -51,93215 -46,43699 2,756195
Nella tabella di output della stima OLS del modello di regressione troviamo varie informazioni. Nella prima parte in alto sono riportate: le stime dei parametri del modello (Coefficiente), gli errori standard (Standard Error), la statistica t (Rapporto-T), ed infine il p-value. Gli asterischi associati al valore del p-value devono essere interpretati nel modo seguente: no asterischi › parametro statisticamente non diverso da zero; un asterisco (*) › parametro diverso da zero a livello di signi.catività del 10%; due asterischi (**) › parametro diverso da zero a livello di significatività del 5%; tre asterischi (***) › parametro diverso da zero a livello di significatività dell’1%. Nella seconda parte in basso sono invece riportate insieme ad altre quantità: il coefficiente di determinazione R-quadro, anche nella sua versione corretta per i gradi di libertà (R2 corretto), la statistica F per la verifica della significatività dell’intera regressione la media e la deviazione standard della variabile dipendente, e la somma dei quadrati dei residui Residual Sum of Squares (SSR). Se riparametrizziamo il modello usando le differenze: ffi ff i 1 ffi 1 ff i 1 1 ygapi 2 inf i ui dff 1 ff i 1 1 ygapi 2 inf i ui
Si ottiene:
Const Inf Ygap ff_1
Modello 6: OLS, usando le osservazioni 1954:4-2010:1 (T = 222) Variabile dipendente: dff Errori standard HAC, larghezza di banda 4 (Kernel di Bartlett) Coefficiente Errore Std. rapporto t p-value 0,0202315 0,0326137 0,6203 0,53568 0,113978 0,0562958 2,0246 0,04413 0,0288208 0,00644101 4,4746 0,00001 -0,079663 0,0225042 -3,5399 0,00049
Media var. dipendente Somma quadr. residui R-quadro F(3, 218) Log-verosimiglianza Criterio di Schwarz Rho
-0,001036 9,922805 0,168322 11,88954 29,96608 -38,32144 0,174713
SQM var. dipendente E.S. della regressione R-quadro corretto P-value(F) Criterio di Akaike Hannan-Quinn Durbin-Watson
** *** ***
0,232350 0,213348 0,156877 3,05e-07 -51,93215 -46,43699 1,649512
Il valore di R-quadro cambia in base alla parametrizzazione scelta. La valutazione della bontà di adattamento di un modello è un processo molto più complesso rispetto alla semplice valutazione dell’R-quadro. Il criterio di Akaike, Schwarz, Log-verosimiglianza non cambiano rispetto alla parametrizzazione scelta. Anche l’analisi sulla normalità dei residui è importante per valutare la corretta specificazione di un modello.
Cenni sulla bontà di adattamento del modello Dalla finestra della stima del modello › Analisi › Intervalli di confidenza per i coefficienti Dalla finestra della stima del modello › Analisi › Matrice di varianze e covarianza dei coefficienti Dalla finestra della stima del modello › Test › LMTEST Eteroschedasticità › BREUSCH-PAGAN Dalla finestra della stima del modello › Test › TESTUHAT Normalità residui 3 uhat1 N(-3,0558e-018 0,21335)
Statistica test per la normalità: Chi-quadro(2) = 225,238 [0,0000]
2,5
Densità
2
1,5
1
0,5
0 -1
-0,5
0
0,5
1
1,5
uhat1
Analisi dei residui Dalla finestra di output del modello OLS è possibile effettuare una serie di opzioni relative alla visualizzazione dei valori stimati della regressione e dei relativi residui. In particolare possiamo effettuare le seguenti procedure: Grafici › … Salva › … Analisi › …
