ENERGETICAMENTE
Inerzia termica
Indice Generalità Calore specifico e capacità termica Equazione generale della conduzione Parametri dinamici di una parete
Soluzione corpo semi-infinito
UNI 13786
Sommario Normativa e legislazione
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Introduzione alla problematica
L’involucro edilizio è l’elemento di separazione tra l’ambiente interno e quello esterno. Il suo compito è far sì che, nonostante la variabilità che caratterizza l’ambiente esterno, le condizioni all’interno siano stabilmente confortevoli.
Il flusso di energia termica ed il campo termico all’interno degli edifici sono continuamente soggetti a fluttuazioni (generalmente con periodicità giornaliera) a causa delle variazioni periodiche delle condizioni climatiche esterne e delle condizioni di utilizzo.
Camper vs. Castello…
Per poter valutare gli effetti prodotti dal regime dinamico sull’edificio occorre considerare gli effetti dello stoccaggio di energia:
Parete
Edificio
Sistema edificio-impianto
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Introduzione alla problematica
Tra i numerosi parametri fisici che influenzano la sensazione di benessere termoigrometrico c’è anche la temperatura media radiante che, in modo forse troppo sintetico, è indicativa della distribuzione della temperatura delle facce interne delle pareti
Nell’equazione del bilancio termico del corpo umano, la temperatura media radiante governa gli scambi termici radiativi tra la persona e le superfici che la circondano…
Ben poco però gli impianti riescono a fare per controllare la temperatura media radiante e soprattutto la dissimmetria della distribuzione delle temperature sulle superfici interne delle pareti.
Per la natura dei materiali impiegati nell’edilizia, la velocità di evoluzione dei fenomeni termici è nettamente governata dalla conduzione, tanto da potere considerare, rispetto ad essa, quasi istantanei gli altri scambi per convezione ed irraggiamento.
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Introduzione alla problematica Se utilmente impiegato, il ritardo con cui l’onda termica proveniente dall’esterno riemerge dalla faccia interna della parete può consentire di avere ambienti con involucri ancora freschi quando all’esterno si ha il massimo dell’irraggiamento solare o della temperatura dell’aria
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Calore specifico e Capacità termica Il calore specifico (c) è una proprietà del materiale e indica la quantità di calore (Q)
necessaria per aumentare di 1 °C la temperatura di 1 kg di massa: c Capacità termica (C):
Q m T
J kg K
J C cm K
ESEMPIO: Valutare l’energia termica necessaria ad aumentare di 20 °C la temperatura di 1 m3 di calcestruzzo e di 1 m3 di aria.
Il calore specifico del calcestruzzo e dell’aria sono rispettivamente pari a
1080 J/(kg·K)
1008 J/(kg·K)
Qcalc= 34560 kJ
Qaria = 26.6 kJ
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Caratteristiche dei materiali Le caratteristiche dei materiali da costruzione sono riportate nelle norme: UNI EN ISO 6946:2008 Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica - Metodo di calcolo UNI EN ISO 13370:2008 Prestazione termica degli edifici - Trasferimento di calore attraverso il terreno - Metodi di calcolo UNI 10355 Murature e solai. Valori della resistenza termica e metodo di calcolo. UNI 10351 Materiali da costruzione. Conduttività termica e permeabilità al vapore.
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59 Una massa di 230 kg/m2 corrisponde a quella di una
moderna parete perimetrale di tipo leggero, ad esempio in blocchi intonacati di laterizio forato o di calcestruzzo con inerti porosi. L’esperienza diretta ci fa però riconoscere che nelle
moderne abitazioni non si avvertono quasi per nulla quei benefici legati al ritardo dell’onda termica, e che ognuno di noi ha sperimentato all’interno di ambienti delimitati da murature piene, ovviamente molto più pesanti di 230 kg/m2. Inoltre non basta indicare la massa e la trasmittanza di una parete per definire
univocamente il ritardo con cui l’onda termica si presenta sulla faccia interna: diverse Amministrazioni Comunali hanno già inserito tra le misure di incentivazione al
risparmio energetico, contenute nei loro regolamenti edilizi, i valori minimi obbligatori dello sfasamento dell’onda termica, in genere compresi tra 8 e 10 ore. 10
Inerzia termica
I calcoli di dispersione del calore dalle pareti esterne di edifici viene condotto, normalmente, ipotizzando un regime termico stazionario (si ipotizza, cioè, che la temperatura esterna e quella interno all’edificio, siano costanti nel tempo). Equazione di Laplace della conduzione
2T 0 2 x In realtà il regime termico è dinamico determinando durante l’arco della giornata variazioni tra la temperatura esterna e quella interna secondo determinate leggi che normalmente si possono approssimare a sinusoidi. La parete subisce l’effetto combinato delle due caratteristiche (accumulo termico o capacità termica e resistenza termica) che viene denominato inerzia termica.
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Inerzia termica
Benefici dell’inerzia termica: l’inerzia termica legata al fenomeno conduttivo è capace di: mitigare le oscillazioni di temperatura nell’ambiente; realizzare migliori condizioni di benessere; limitare i costi di installazione e di gestione degli impianti. Infatti, il valore massimo della potenza termica richiesta per la climatizzazione estiva può essere ridotto sfasando in modo adeguato gli istanti in cui il carico termico per ventilazione e quello per trasmissione raggiungono i rispettivi picchi giornalieri. E’possibile così evitare che all’interno accada quanto avviene all’esterno, ossia la presenza, quasi contemporanea della massima insolazione e del valore più alto della temperatura dell’aria. Con un valore del carico massimo di raffreddamento più basso, sarà necessario dimensionare un impianto con taglia e costo sicuramente inferiori e che avrà inoltre un migliore rendimento energetico.
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Inerzia termica
L’inerzia termica della parete si manifesta con: Uno SMORZAMENTO dell'ampiezza dell'onda (rapporto tra il valore dell'ampiezza dell'onda esterna e quello dell'ampiezza dell'onda interna).
Comporta una riduzione della temperatura indoor nel “periodo”. Uno SFASAMENTO tra l'onda esterna e quella interna (capacità di una parete a far sentire più tardi gli effetti termici che si hanno all'esterno).
Comporta un ritardo nelle condizioni termiche (la temperatura dell’ambiente interno non risente in breve tempo dei valori raggiunti all’esterno).
Andamento delle temperature in funzione del tempo in regime termico variabile.
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Equazione di Fourier della conduzione Il flusso di energia entrante ed uscente (in relazione al
Δx1, ΔΤ1
concio piano riportato in figura) sono:
T Q1 A 1 ; x1
T Q 2 A 2 x2
Δx2, ΔΤ2
Q1
Per la conservazione dell’energia, la differenza tra i
Q 2
flussi di energia entrante ed uscente dalle superfici di controllo in un determinato intervallo Δt di tempo corrisponde alla quantità di energia eventualmente immagazzinata all’interno del volume V=AΔx:
Qimmagazzinata Q1 Q 2 t
Ax c T A
T1 T A 2 x1 x2
Δx t
T1 T2 T t c x1 x2
Diffusività termica: È il rapporto fra la conduttività e la capacità termica volumica. Indica la rapidità con la quale il calore si diffonde in profondità nel materiale. Quanto più è basso il suo valore, tanto più lentamente il calore esterno si propagherà all’interno dell’edificio.
1 x
m2 a c s
Equazione di Fourier della conduzione
T 2T a 2 x
con T T x, 14
Il transitorio termico L’evoluzione termica degli edifici è caratterizzata dal comportamento delle pareti esterne in condizioni di transitorio termico. Lo studio in regime dinamico delle pareti, ovvero la caratterizzazione del comportamento delle pareti in condizioni di condizioni al contorno variabile (Testerna, radiazione solare incidente, ecc…), è complesso ma può essere semplificato nel caso di condizioni al contorno variabili secondo un’armonica semplice di periodo temporale constate come, ad esempio, una sinusoide. Il caso semplificato di una variazione sinusoidale delle temperatura esterna di parete (mantenendo costanti le condizioni sulla parete interne): Regime Periodico Stabilizzato. Tale approccio è il caso particolare di una metodologia più generale nota come dei “Metodi Armonici” o “Analisi in frequenza” particolarmente adatta a studiare “segnali periodici”. Essi permettono infatti di scomporre e, successivamente, ricombinare un segnale generico in una somma (infinita) di sinusoidi.
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Trasformata di Fourier Enunciato di Fourier “Qualunque segnale periodico è scomponibile nella somma di un eventuale termine costante (valore medio del segnale) e di una serie (anche infinita) di sinusoidi delle quali, una ha la stessa frequenza del segnale considerato (armonica fondamentale) e le altre hanno frequenze multiple intere (armoniche superiori) con ampiezze via via decrescenti”. Mediante la serie di Fourier (o trasformata di Fourier) trasformo un segnale in infinite sinusoidi ... Le “operazioni tra sinusoidi” sono relativamente semplici giacché le serie di Fourier si possono riscrivere in forma: -Complessa; -Rettangolare (o trigonometrica); -Polare.
Pertanto, lo studio in regime dinamico di un elemento nell’ipotesi di andamento sinusoidale della temperatura esterna può essere risolto con l’aiuto della 16 trasformata di Fourier e delle sue rappresentazioni
Trasformata di Fourier Sia f(x) una funzione periodica di periodo 2π, e la identifichiamo con la sua restrizione ad un qualsiasi intervallo di lunghezza periodo 2π… Forma Rettangolare (o trigonometrica)
a0 f x an cos nx bn sin nx 2 n 1 a0 1 f x dx valor medio della funzione f 2 1 an f x cos nx dx ampiezza della cosinusoide bn
1
f x sin nx dx
ampiezza della sinusoide
f x cn e
f x c0 cn cos nx n n 1
cn an2 bn2 modulo di an ibn
Forma Complessa
Forma Polare
inx
n arctan
bn ( x 0) fase di an ibn an
n arctan
bn ( x 0) an
n 1
1 1 cn an i bn 2
f x e i x dx
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Soluzione corpo semi-infinito o Si consideri un corpo di notevole spessore delimitato da
una superficie piana su cui è imposto un transitorio termico e da altre superfici a distanza sufficientemente grande da poter trascurare le condizioni termiche presenti su di esse. o Tale ipotesi è a rigori valida per un mezzo semi-
infinito, ovvero per un mezzo di spessore infinito, delimitato da una superficie piana di dimensioni infinite (mezzo che occupa un semispazio). o Si considera la superficie piana che delimita il mezzo
semi-infinito coincidente con il piano y-z del sistema di assi cartesiani; il flusso termico risulta monodimensionale in direzione x, quindi: T = T(x,t). o Se si impone sulla superficie delimitante un transitorio termico di tipo periodico,
dopo un certo intervallo in ogni punto del mezzo si osserverà che la temperatura varia in maniera periodica…tale condizione è detta di regime periodico stabilizzato.
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Soluzione corpo semi-infinito Si impone sulla superficie una temperatura con le seguenti caratteristiche sinusoidali:
0,t m 0 sin t
t>0
È ragionevole pensare (sulla base di casi analoghi, es. scambi con il terreno) che in ogni punto interno alla parete la temperatura oscilli seguendo il ritmo della faccia esterna e che l’ampiezza delle oscillazioni vada decrescendo man mano che si penetri nella parete …
cioè…. se la superficie del corpo è sottoposta ad oscillazioni di temperatura di ampiezza θ0 e periodo T attorno ad una temperatura media θm, la temperatura in un generico istante t ed in una generica sezione x del corpo semi-infinito si può esprimere come:
x,t m 0 e x sin t x
con T
1 2 f
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Soluzione corpo semi-infinito Sostituendo tale soluzione generale
x,t m 0 e x sin t x
c 2 1 nell’equazione di Fourier , si ottiene , pertanto, 2 T x a t nel caso di corpo semi-infinito il comportamento della temperatura al suo interno è descritto dall’equazione:
x,t m 0 e
c x T
2 c sin t x T T
OSSERVAZIONE 1 L’oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=A presenta lo stesso periodo dell’oscillazione imposta in x=0 0,t nello stesso generico istante t
T0 TA
T0 t
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Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 2 L’oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=A risulta in ritardo (sfasata) rispetto all’oscillazione imposta in x=0 mi metto proprio su 0,t m e valuto lo sfasamento tra x 0 ed x 0: in x 0 (si calcola in corrispondenza dell'annullamento della funzione seno)...
0,t m 0 e tn1
n T 2
c 0 T
2 2 sin t 0 sin T T
t 0
(n=0,1,2..)
in x 0
x,t m 0 e
c x T
2 2 sin t x t x T T
xT nvT xT n T (n=0,1,2..) 2 2 2 nT xT n T xT tn1 tn2 2 2 2
m
tn2
t1 t2
t
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Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 3 L’oscillazione di temperatura alla generica ascissa di profondità x=A risulta smorzata rispetto all’oscillazione imposta in x=0
* indipendentemente dallo sfasamento... in x 0 max,0 max,0 m 0
m
max,A max,0
in x 0 (x A)
max,A max,A m 0 e max,A max,0
0 1 e
c x T c x T
t
L’ampiezza delle oscillazioni diminuisce esponenzialmente al penetrare nel materiale. 22
Soluzione corpo semi-infinito • A causa della conducibilità termica dei materiali, un’oscillazione della temperatura alla loro
superficie si propaga al loro interno. Tuttavia, a causa delle capacità a stoccare calore nei suoi strati, l’ampiezza delle oscillazioni diminuisce in maniera esponenziale al penetrare nel materiale. • La profondità di penetrazione δ è definita come la distanza alla quale l’ampiezza si è ridotta di un fattore e. La penetrazione delle escursioni termiche in un materiale (oscillazioni) dipende quindi dal periodo T delle stesse. Oscillazioni veloci (che si svolgono su brevi tempi) T penetrano di meno di quelle lente. c Poiché, man mano che si penetra nella parete, le oscillazioni più rapide vanno estinguendosi, una volta raggiunta una certa profondità, l’onda di temperatura sarà praticamente sinusoidale, cioè ridotta alla fondamentale di periodo 24 ore.
m m
xx
e
e
2
e3
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Soluzione corpo semi-infinito OSSERVAZIONE 4 Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere della distanza x. Lo smorzamento e lo sfasamento aumentano al crescere di α e quindi al diminuire della diffusività termica.
t B t0
max,A max,0
max,B max,0
m
t A t0
t
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Accumulo termico: massa La relazione che si applica per determinare quanto calore accumula una parete dopo una variazione di temperatura è:
Q m c o Come si può notare dall’equazione l’accumulo di calore dipende molto dalla densità del materiale. o I materiali aventi un grosso peso e privi di vuoti hanno una grande capacità di accumulo di calore (ossi un’elevata capacità termica). Basti pensare alla pietra, materiale che si scalda molto lentamente e che rilascia il calore accumulato nell’ambiente in tempi molto lunghi. o Edifici costituiti da strutture perimetrali con poca massa termica possono presentare nell’arco della giornata temperature con punte al di fuori della zona di comfort, con necessità di riscaldamento nel periodo invernale o di raffrescamento nel periodo estivo; viceversa, nel caso di edifici massivi la restituzione dell’energia accumulata porta a una maggior efficienza e, in ogni caso, a un migliore funzionamento degli impianti correlato ai carichi di punta inferiori.
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Accumulo termico: effusività • Un esempio dell’efficacia dell’accumulo termico si ha osservando l’evolversi della temperatura interna nelle cattedrali e nei castelli, ed in tutte quelle strutture dove sono presenti grandi masse murarie. • E’ allora necessario dotare gli edifici di masse di accumulo, ad esempio con murature (soprattutto interne) spesse, tuttavia in contrasto con la tendenza odierna di utilizzare materiali leggeri e manufatti industriali capaci di un elevato isolamento termico ma di bassa capacità termica. • Tuttavia, non basta una buona capacità termica, ma è necessaria anche una buona capacità di restituzione o di immagazzinamento dell’energia. Quest’ultimo aspetto è legato al fattore di attenuazione, già incontrato in precedenza.
L´effusività termica è l´attitudine di un corpo a trasmettere un flusso di calore in regime transitorio. Caratterizza la rapidità con cui cambia la temperatura di una superficie se sottoposta a un flusso termico.
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Accumulo termico: l’effusività o I materiali che hanno elevata capacità termica e contemporaneamente sono buoni conduttori di calore hanno più elevata effusività termica e rispondono meglio all’esigenza di attenuare le oscillazioni termiche interne poiché sono in grado di immagazzinare e di cedere energia con maggiore velocità e quindi più prontamente rispetto alle sollecitazioni esterne. o Particolare attenzione meritano le pareti interne, rivestendo un ruolo fondamentale nei transitori di accensione e spegnimento degli impianti, nonché nella regolazione di tali impianti. Il componente ideale dovrebbe fare in modo che il fresco notturno arrivi in casa di giorno e viceversa. Tale combinazione ideale si trova difficilmente in un singolo materiale da costruzione: meglio dunque ricorrere a strati di materiali diversi. Il materiale più isolante, generalmente in strato sottile, conviene collocarlo verso l’esterno (per diminuire l’effetto delle variazioni di temperatura all’esterno), ed il materiale con maggiore capacità termica, generalmente un muro spesso, verso l’interno, per mantenere più costante la temperatura interna. Si comprende allora che l’ideale sarebbe avere un muro fatto all’esterno di un materiale con debole effusività, che lascia passare poco caldo o poco freddo ed all’interno un materiale ad alta diffusività, in modo da assicurare una buona distribuzione della temperatura. Dal che si può dedurre che un isolamento a cappotto sia quello che più risponde alle esigenze.
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Accumulo termico - progettazione Bisogna fare alcune considerazioni in fase progettuale: -L’ordine di grandezza del calore specifico dei materiali da costruzione è nell’ordine di 1 kJ/(kg K). Per aumentare l’accumulo termico bisogna pertanto ricorrere a masse elevate e/o ad innalzamento della temperatura media dei materiali; -La funzione di accumulo termico e quella di isolamento dovrebbero essere deputate a materiali diversi (isolamento agli isolanti e accumulo alla parte strettamente strutturale (calcestruzzo)); -E’ necessario sincronizzare il momento di accumulo termico e quello di cessione all’ambiente (es. accumulo di giorno e rilascio di notte). Questo potrebbe essere ottenuto con un isolamento termico variabile delle masse di accumulo facendo si che la superficie di tali masse vangano a contatto con l’aria interna nel momento desiderato. Inoltre, nel caso invernale l’aria esterna è a temperatura inferiore, è necessario isolare termicamente verso l’esterno le masse di accumulo.
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Accumulo termico - progettazione Nel caso invernale, con impianto termotecnico funzionante, l’aria interna si porta ad una temperatura maggiore di quella delle masse murarie e pertanto si verifica cessione di energia termica a tali masse. All’atto dello spegnimento dell’impianto, a seguito degli scambi termici con l’ambiente esterno e per infiltrazioni, l’aria interna assume una temperatura inferiore a quella delle masse di accumulo e pertanto si osserva un’inversione di segno negli scambi termici (sempre che queste ultime siano isolate termicamente dall’ambiente esterno).
Durante il periodo estivo il comportamento è simmetrico. Durante il giorno le “rientrate termiche” tendono a riscaldare non solo l’aria interna ma anche le masse di accumulo. Al tramonto, il fenomeno tende ad invertirsi. Inoltre, durante le prime ore serali, l’aria esterna ha una temperatura sufficientemente bassa da poter essere utilizzata per ventilare le strutture di accumulo ed evitare che queste cedano potenza termica all’ambiente interno.
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Accumulo termico - esempio i
1
2
i
e
1
2 e
Parete (a)
Parete (b)
materiali
Spessore (m)
(W m-1 K-1)
c (kJ kg-1 K-1)
(kg m-3)
mattone semipieno
0,1
0,36
0,84
1000
isolante
0,05
0,04
0,67
40
mattone vuoto
0,2
0,25
0,84
600
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Accumulo termico - esempio Le due pareti riportate nelle figure sono uguali, questo implica che hanno la stessa resistenza e trasmittanza termica.
W m2 K W he 20 2 m K W U 0,37 2 m K m2 K R 2,5 W hi 7,7
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Accumulo termico - esempio Distribuzione di temperatura Temperatura
i
Parete (a) 20 °C
Parete (b) 20 °C
s,i
19,03°C
19,03°C
1
18,95°C
13,05°C
2
9,60°C
3,70°C
s,e
3,62°C
0,33°C
e
0 °C
0 °C
Variazione di temperatura
Parete (a)
Parete (b)
s,i-1
0,08°C
5,98°C
1-2
9,35°C
9,35°C
2-s,e
5,98°C
3,37°C
Accumulo termico
Parete (a)
Parete (b)
stratos,i-1
47855,28
kJ/m2
80829,38 kJ/m2
strato1-2
7652,87 kJ/m2
5609,59 kJ/m2
strato2-s,e
33327,98 kJ/m2
8450,06 kJ/m2
totale
88836,14 kJ/m2
94889,03 kJ/m2
La parete b ha un rendimento maggiore della a (masse maggiori nello strato interno)
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Dal solido semi-infinito alla parete… Per avere dei risultati attendibili sul comportamento dinamico di una parete e sugli effetti della sua inerzia termica è necessario affrontare in termini più generali l’integrazione dell’equazione di Fourier. La soluzione dell’equazione di Fourier che, con facilità, abbiamo trovato è esatta dal punto di vista matematico ma si basa su ipotesi poco realistiche, ossia: o spessore semi-infinito della parete (!!!); o temperatura sinusoidale sulla faccia di entrata; Altre sono invece molto più accettabili: o parete piana indefinita; o spessore costante; o mezzo isotropo e omogeneo; o diffusività del materiale costante. È facile trovare sui testi di trasmissione del calore le soluzioni a casi relativi a condizioni al contorno molto particolari e a segnali di ingresso descritti da semplici funzioni analitiche. Molto più complesso è invece affrontare il problema nelle ipotesi più realistiche di una parete, di spessore finito, composta da diversi strati e che abbia scambi radiativi e convettivi per effetto di variazioni di temperatura descritte da una qualsiasi successione di dati numerici.
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La UNI EN ISO 13786
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La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/1 • Si consideri uno strato di materiale (elemento) che separa le zone n ed m; • Lo strato è costituito da un materiale omogeneo, isotropo e compreso tra superfici piane e parallele… Sulla parete n è applicata una variazione sinusoidale della temperatura
Temperatura media sulla parete n
n
m
Ampiezza della variazione di temperatura su n
…mediante formule di Eulero…
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La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/2 L’equazione di Fourier per la conduzione in regime transitorio (flusso monodimensionale)…
2 1 2 a t x
…che caratterizzata per andamento sinusoidale della temperatura si scrive come…
1 2 n ˆn eit ˆn e it 2 1 x 2 a
1 n ˆn eit ˆn e it 2 t
…che riarrangiata restituisce un’equazione differenziale del 2° ordine la cui soluzione è del tipo
con y 2ˆn 36
La UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo/3 Considerando: •il legame costitutivo tra flusso termico e temperatura (in regime monodimensionale)
q
x
ˆn ; qˆn ; ˆm ; qˆm
•le condizioni al contorno su n e m…
ˆn 0 ˆn qˆn 0 qˆn
ˆn d ˆm qˆn d qˆm …posso:
* qˆn può differire da qˆm se ho accumulo di
n
m
ˆn
ˆm
qˆn
qˆm
energia termica nella struttura... N.B. rispetto al regime stabilizzato valido per parete semi-infinita qui quello che “succede” su m (andamento della temperatura e del flusso termico!) influenza temperatura e flusso termico su n!!!
x d
•Trovare la soluzione particolare del problema di Cauchy; •Correlare le variazioni di temperatura e flusso termico su una parete a quelle della parete opposta.
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UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/1 Dalla risoluzione del problema di Cauchy… n
m
•Il legame tra variazione dei flussi termici e variazione di temperature si ˆn può scrivere in maniera matricale come:
ˆm Z11 qˆm Z 21
Z12 ˆn Z 22 qˆn
Z11 con Z 21
matrice di trasferimento Z
Z12
Z 22
•Dove i coefficienti complessi Zmn si calcolano come:
ˆm
qˆn
qˆm
x d con:
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UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/2 Esempio della parete monostrato:
ˆ2 Z11 qˆ2 Z 21
Z12 ˆ1 Z 22 qˆ1
..equivale a risolvere il sistema…
1
2
ˆ1
ˆ2
qˆ1
qˆ2
x …riarrangiando…
d
39
UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/3 Parete multistrato?
1
• Giacché il prodotto tra matrici non è commutabile, la disposizione degli strati influenza il comportamento globale della parete in regime transitorio!!! A B B A
Strato d’intercapedine
N
ˆ
1
ˆN
qˆ1
qˆ N
Resistenze superficiali d1
d2
dN
x
40
UNI EN ISO 13786: la matrice di trasferimento/4 Esempio di parete multistrato… Muratura 1 Intercapedine d’aria
Parete interna
Muratura 2 Parete esterna
i
m1 a m2
*
e
dm1 da dm2
Z globale Z e Z m 2 Z a Z m1 Z i 1 Rse Z11,m 2 Z12,m 2 1 Ra Z11,m1 Z Z Z globale 0 Z 1 0 1 22, m 2 21,m 2 21,m1
Z12,m1 1 Rsi Z 22,m1 0 1 41
Significato fisico dei coefficienti Zmn/1 legame tra variazioni del flusso termico e della temperatura sui due lati di una parete
ˆ2 Z11 qˆ2 Z 21
Z12 ˆ1 Z 22 qˆ1
coefficienti Zmn sono numeri complessi:
con:
Z mn x iy Z mn cos i sin rei con Z mn modulo; arg Z mn =fase
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Significato fisico dei coefficienti Zmn/2 Z11 fattore di smorzamento di temperatura: ampiezza delle variazioni di temperatura, ovvero l'ampiezza delle variazioni di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1 K sul lato 1; 11 sfasamento delle variazioni di temperatura sui due lati; Z 21 ampiezza del flusso termico attraverso il lato 2 come effetto di una variazione periodica della temperatura sul lato 1 con un ampiezza di 1 K;
21 sfasamento tra la variazione del flusso termico attraverso il lato 2 e la variazione della temperatura sul lato 1; Z12 ampiezza della variazione di temperatura sul lato 2 come effetto di una variazione periodica del flusso termico sul lato 1 con un ampiezza di 1W m 2 ; 12 sfasamento tra la variazione della temperatura sul lato 2 e la variazione del flusso termico atttraverso il lato 1; Z 22 fattore di smorzamento del flusso termico: ampiezza delle variazioni del flusso termico, ovvero l'ampiezza delle variazioni di flusso termico sul lato 2 come effetto di una variazione di temperatura di ampiezza di 1W m 2 sul lato 1;
22 sfasamento delle variazioni di flusso termico attraverso i due lati della parete.
Il tempo di ritardo tra il massimo dell’effetto (j) e il massimo della corrispondente causa (i) si valuta come sfasamento dell’elemento Zij della matrice di trasferimento: tij
T T ij arg Z ij 2 2
T *Ad esempio ∆t12 rappresenta il ritardo con cui si verifica il massimo della temperatura t12 12 sul lato 2 (effetto) rispetto al massimo del flusso termico sul lato 1 (causa). 2
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Matrice delle ammettenze/1 Nota la matrice di trasferimento [Z] si possono valutare i parametri caratteristici del comportamento in regime dinamico delle strutture a seguito di una variazione sinusoidale delle condizioni al contorno, in particolare…
qˆ1 1 Z11 ˆ 1 q Z 2 12
ˆ1 1 ˆ1 Z ˆ Z 22 ˆ2 2
Possiamo riscrivere il legame tra variazioni dei flussi termici e variazioni delle temperature introducendo la matrice delle ammettenze [Y]:
ˆ1 Y11 Y12 ˆ1 qˆ1 ˆ Y ˆ ˆ q Y Y 2 2 21 22 2
...con: Y11
Z11 Z 1 1 ; Y12 ; Y21 ; Y22 22 . Z12 Z12 Z12 Z12
Ammettenza termica Ymm: è un numero complesso definito come l’ampiezza del flusso termico attraverso la superficie del componente prospiciente la zona m rispetto all’ampiezza della variazione di temperatura nella stessa zona, quando la temperatura nell’altro lato è mantenuta costante.
Ymm
qˆm ˆ
m ˆn 0
W 2 m K
Y11
qˆ1 ˆ
1 ˆ2 0
Z11 qˆ ; Y22 2 Z12 ˆ2
ˆ1 0
Z 22 Z12
44
Matrice delle ammettenze/2 Trasmittanza termica periodica Ymn (Ymn): è un numero complesso definito come l’ampiezza del flusso termico attraverso la superficie del componente prospiciente la zona m (n) rispetto all’ampiezza della variazione di temperatura nella zona n (m), quando la temperatura nella zona m (n) è mantenuta costante. qˆ 1 qˆ W ; 2 Ymn n Y12 2 N.B. m K Z12 ˆm ˆ 0 ˆ1 ˆ 0 2 n Per definizione: Y12 =Y21 qˆm qˆ1 1 W ; 2 Ynm Y21 Y11≠Y22 ˆ ˆ Z m K 12 2 ˆ1 0
n ˆm 0
Ammettenza termica Ymm
m ˆm
qˆm
Trasmittanza termica periodica Ymn
t12 m
n
n ˆn
ˆm 0
ˆn 0
qˆm 45
Altri parametri/1 Coefficiente di smorzamento (o fattore di decremento), f: rapporto tra la trasmittanza termica periodica (modulo) e la trasmittanza termica (U0) valutata secondo la ISO 6946 senza tener conto dei ponti termici Y qˆ 1 f 2 12 ˆ U 0 U 0 1
Profondità di penetrazione periodica di un’onda termica in un materiale, δ: profondità alla quale l'ampiezza delle variazioni di temperatura è ridotta di un fattore e (base dei logaritmi naturali, e = 2,718…) in un materiale omogeneo di spessore infinito soggetto a variazioni sinusoidali di temperatura sulla sua superficie
T c
Da studi effettuati con monitoraggi e simulazioni di edifici campione è risultata verificata l’efficacia dell’approccio con la trasmittanza termica periodica Ymn per ottimizzare il risparmio energetico nella climatizzazione di un edificio. Riconducendo il problema estivo essenzialmente ai flussi entranti dall’esterno (irraggiamento solare e trasmissione conduttiva delle pareti esterne), al fine di ridurre il contributo dei carichi esterni, la limitazione della Ymn, in effetti, presenta una sua validità. Tuttavia, laddove vengano considerati anche i carichi interni, l’uso di un involucro leggero è fortemente coibente è controindicato, non tanto dal punto di vista del risparmio energetico, ma soprattutto dal punto di 46 vista del comfort abitativo.
Altri parametri/2 Capacità termica areica, κm: rapporto tra capacità termica e l'area dell'elemento in esame
m
Cm 1 Ymm Ymn A
Capacità termiche areiche per un componente che separa due zone
1
T Z11 1 ; 2 Z12
2
T Z 22 1 2 Z12
J 2 m K
N.B. elevati valori delle capacità termiche areiche significa avere elevata capacità di immagazzinare calore, pertanto, il fattore di utilizzazione degli apporti gratuiti aumenta al crescere delle capacità termiche areiche.
N.B. •In regime invernale per poter sfruttare in modo razionale i carichi termici solari occorre disporre di pareti con elevate capacità areiche interne. In estate è necessario che le pareti siano in grado di ridurre e ritardare sensibilmente i picchi di temperatura sulla superficie interna della parete in modo da attenuare il flusso termico ceduto all’interno. •Anche la massa termica esposta verso lo spazio interno (capacità areica interna) ha un’efficacia notevole sulla riduzione dei picchi dei carichi di raffrescamento estivo dovuti agli apporti gratuiti favorendo lo smorzamento della temperatura interna grazie alla capacità di accumulo. •In pratica bassi valori del fattore di decremento f congiuntamente ad alti valori della capacità termica areica interna e alti valori nello sfasamento della trasmittanza termica periodica denotano migliori caratteristiche delle 47 pareti nell’attenuazione degli effetti delle sollecitazioni termiche esterne estive.
UNI EN ISO 13786: metodo di calcolo Procedura La procedura è la seguente: 1.identificare i materiali costituenti gli strati del componente edilizio e lo spessore di questi strati e determinare le caratteristiche termiche dei materiali; 2.specificare il periodo delle variazioni in corrispondenza delle superfici; 3.calcolare la profondità di penetrazione per il materiale di ogni strato; 4.determinare gli elementi della matrice di trasferimento per ciascuno strato; 5.moltiplicare le matrici di trasferimento di ogni strato, escludendo quelle degli strati periferici, nell'ordine corretto per ottenere la matrice di trasferimento del componente. Periodo delle variazioni termiche La definizione delle caratteristiche termiche dinamiche e le espressioni per il calcolo di queste sono valide per qualsiasi periodo delle variazioni termiche. I valori delle caratteristiche termiche dinamiche dipendono dai periodi. Se si considera più di un periodo, deve essere aggiunto un suffisso supplementare a tutte le quantità interessate per fare distinzione tra i valori relativi ai vari periodi. Periodi di tempo pratici sono: •un'ora, che corrisponde a variazioni temporali molto piccole, come quelle relative •a sistemi di controllo della temperatura; •un giorno, corrispondente a variazioni meteorologiche e di temperatura giornaliere; •una settimana, corrispondente a medie a termine più lungo dell'edificio; •un anno, utile per il trattamento dello scambio termico attraverso il terreno.
Dati richiesti I dati richiesti per calcolare le caratteristiche termiche dinamiche sono: a)i disegni dettagliati del prodotto, con le dimensioni; b)per ogni materiale utilizzato nel prodotto: - la conduttività termica, λ; - la capacità termica specifica, c; - la densità, ρ. Questi valori devono essere i valori di progetto dei materiali utilizzati. 48
UNI EN ISO 13786: report dei risultati Rapporto di calcolo Il rapporto di calcolo deve comprendere la descrizione del componente edilizio, il suo utilizzo normale (parte dell'involucro o componente interno) e l'elenco delle zone a contatto con esso. Ogni parte omogenea deve essere chiaramente definita, con le sue dimensioni e l'identificazione del materiale utilizzato per la parte, così come la conduttività termica, la densità e la capacità termica specifica usata per i calcoli. Il rapporto deve fornire per ogni componente le conduttanze termiche periodiche e le capacità termiche, insieme al periodo T, utilizzati per i calcoli. In aggiunta, per componenti piani costituiti da strati omogenei, il rapporto deve contenere: l'area dell'elemento; una lista degli strati a cominciare dal lato 1; il lato 1 adottato nei calcoli deve essere chiaramente indicato; per componenti dell'involucro edilizio, il lato 1 deve essere il più interno; i quattro elementi della matrice di trasferimento, Z; questi numeri complessi sono identificati da modulo e argomento, in unità angolari; gli argomenti possono essere anche convertiti nelle corrispondenti variazioni temporali; le due ammettenze termiche, rappresentate da modulo e argomento; il fattore di decremento; la trasmittanza termica, calcolata in accordo con la EN ISO 6946. L'inverso della matrice Z, corrispondente alla matrice di trasferimento del componente invertito, deve essere fornito anche per i componenti dell'involucro edilizio che potrebbero essere installati con uno o l'altro lato in corrispondenza dell'ambiente esterno. Se il calcolo è stato effettuato per diversi periodi, i risultati devono 49 essere forniti per ogni periodo.
Esempi della UNI EN ISO 13786
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Esempi della UNI EN ISO 13786
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59
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Inerzia termica & massa superficiale: l’approccio dei Dlgs 192/311/59
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ESERCITAZIONE • Adolfo F. L. Baratta, Luigi Venturi; Prestazioni termiche di pareti perimetrali in regime dinamico: valutazione comparativa tra 5 soluzioni tecniche di pareti perimetrali multistrato in elementi forati di laterizio. • GIOVANNI SEMPRINI - COSIMO MARINOSCI; Requisiti prestazionali degli edifici ed aspetti energetici • Dal .pdf “Confronto strutture utile per slide”
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ESEMPI DI PARETI
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Inerzia termica: esempi di pareti • La trasmittanza termica presenta valori compresi fra 0.31 W/m2K (soluzione E) e 0.72 W/m2K (soluzione C): quest’ultima stratificazione non è pertanto conforme agli specifici disposti normativi in nessuna zona climatica. Pur tuttavia, la soluzione C e la corrispondente con isolante in intercapedine (soluzione E) presentano il miglior comportamento di inerzia termica con uno sfasamento, rispettivamente, di 13.0 e 15.47 ore e una attenuazione del 16 e 9%, • La soluzione completamente in elementi forati (8.0+12.0 cm) e intercapedine isolata offre prestazioni di trasmittanza termica che, nel caso di assenza di una intercapedine d’aria e per uno spessore complessivo di soli 32.0 cm (soluzione A), ne limita l’uso a partire dal 2010 alle sole zone climatiche A, B e C; peraltro, con uno spessore di 37.0 cm e intercapedine d’aria (soluzione B) si presenta come conforme in qualsiasi zona climatica, ad eccezione della zona F. • Sotto il profilo della inerzia termica,entrambe le soluzioni (A e B) presentano, in tutti e due gli spessori, un buon sfasamento (10,10 e 11,20 ore), mentre meno efficaci risultano sotto il profilo dell’attenuazione, pur se con valori soddisfacenti (32 e 24%). • La soluzione mista, forato più elemento pieno (soluzione D), presenta una buona resistenza termica (0.37 W/m2K),un buono sfasamento (11.80 ore) e una discreta attenuazione (22%). 58
Inerzia termica: esempi di pareti
Componenti verticali come il n. 2 e il 3, aventi una massa superficiale poco inferiore al limite di 230 kg/m2, hanno un ritardo temporale dello stesso ordine di grandezza (circa 11 ore) di quelli aventi una massa superficiale maggiore (n. 4 e 6). 59
Inerzia termica: esempi di pareti • Si può affermare che il limite dei 230 kg/m2 per la massa superficiale, sicuramente è uno strumento che classifica alcune strutture come ottimali per avere dei valori di sfasamento superiori alle 10 ore, ma non basta per valutare altri effetti che influenzano il comfort degli ambienti. • Per esempio, la capacità termica del lato interno di un componente è molto influenzata dal tipo, dalla posizione e dallo spessore dello strato di isolante. Esso garantisce una forte resistenza termica sia in regime stazionario che in regime dinamico, ma limita o accresce la capacità di accumulo termico degli strati più interni di una parete. • Il componente “4”, formato da un blocco in laterizio placcato su entrambi i lati, presenta una capacità termica inferiore rispetto agli altri componenti, proprio per la presenza di questi materiali isolanti. • Quindi sul lato interno l’effetto ridotto di accumulo di calore non avrebbe alcun beneficio sul comfort ambientale. Per questo motivo la posizione degli strati, anche se non influente in regime invernale (relativamente al calcolo della trasmittanza), in regime estivo ha molta importanza. Un isolante posto verso il lato esterno sicuramente smorza maggiormente le variazioni di temperatura esterna ed accresce la capacità termica del lato interno. • Infine c'è da osservare che per alcuni componenti come il “3”, che presentano anche un strato di intonaco interno, la massa superficiale potrebbe raggiungere valori maggiori di 230 kg/m2 aumentando di poco lo spessore dello stesso intonaco (da 1.5 cm a 2 cm!).
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Inerzia termica: esempi di pareti Per masse superficiali molto elevate il valore del ritardo temporale risulta sempre meno evidente: i componenti 5 e 7, pur presentando masse superficiali molto diverse tra loro presentano praticamente lo stesso valore di sfasamento.
N.B. In generale un aumento degli spessori della parete comporta un aumento del ritardo temporale con cui i picchi delle oscillazioni si verificano, mentre, un aumento delle capacità termiche areiche comporta un aumento del fattore di decremento, ovvero una riduzione di ampiezza delle oscillazioni periodiche.
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