ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE de l’université de Cergy-Pontoise THESE DE DOCTORAT Présentée par Yiqun LI Discipline : Electronique et génie électrique
Sujet : Contribution à l’optimisation des performances d’antennes de téléphones mobiles à l’aide de techniques d’adaptation Soutenue le 5 Décembre 2009 devant les membres du jury : M. Jean-Charles BOLOMEY Professeur à l’Université de Paris XI – Orsay
Directeur de thèse
M. Daniel PASQUET Professeur à l’ENSEA de Cergy-Pontoise
Directeur de thèse
M. Cyril LUXEY Professeur à l’Université de Nice Sophia-Antipolis
Rapporteur
M. Ala SHARAIHA Professeur à l’Université de Rennes I
Rapporteur
M. Benoît DERAT Ingénieur Docteur à Field Imaging
Encadrant
A ma famille 致我的家人
Remerciements Cette thèse s’est déroulée dans le cadre d’un partenariat entre la société SAGEM MOBILES (Groupe SAFRAN), SUPELEC et l’ENSEA, sous la direction de Monsieur Jean-Charles BOLOMEY, Professeur de l’Université de Paris XI-Orsay et de SUPELEC, Monsieur Daniel PASQUET, Professeur de l’ENSEA et Monsieur Benoît DERAT, Docteur et Ingénieur de la société SAGEM dans le passé, et travaillant maintenant pour la société Field Imaging. J’aimerais tout d’abord remercier mes directeurs de thèse, Jean-Charles BOLOMEY, Daniel PASQUET et mon encadrant Benoît DERAT, qui m’ont accompagnée pendant trois ans. Grâce à leurs expériences, compétences, aides, conseils et temps consacrés, mes travaux de thèse ont avancé efficacement et avec réussite. J’aimerais remercier Monsieur Christian LERAY, qui m’a accueilli dans l’équipe « Antenne » de Sagem dont il était le responsable car il m’a offert un environnement de travail idéal et motivant. J’aimerais remercier également tous mes anciens collègues de l’équipe Antenne et du Laboratoire de Mesures et d’Essais (LME) de Sagem, notamment mon voisin de bureau Olivier TIENNAULT pour sa compétence professionnelle, sa gentillesse, sa disponibilité et son humour. Il en est de même pour tous les autres membres de l’équipe, Thomas CANTIN, Olivier KHOL, José DE OLIVEIRA, Stéphane PANNETRAT, Alain KRUY, Michel PORQUIER et Kamel DJAMA etc., auprès desquels j’ai énormément appris professionnellement et personnellement tout au long de ma thèse. J’aimerais exprimer ma gratitude à Monsieur le Professeur Cyril LUXEY (LEAT) pour la qualité de nos échanges, et avec lequel j’ai été vraiment heureuse de collaborer. Son intelligence et son soutien m’ont éclairée pendant les travaux de recherche. Je souhaite aussi remercier très sincèrement tous les membres du jury pour leurs remarques et conseils pertinents, notamment une personne que je n’ai pas encore remercié, Monsieur le Professeur Ala SHARAIHA (Université de Rennes), pour avoir accepté d’être le rapporteur de ma thèse et pour l’intérêt qu’il a porté à mes travaux. Par ailleurs, je voudrais remercier les amis que j’ai connus lors de différentes conférences professionnelles, avec lesquels j’ai discuté et échangé. Je pense spécialement à Monsieur le Professeur Chi-fang HUANG (Tatung Université). Enfin, je tiens à remercier mes parents, ma famille française Mr et Mme BUFFIERES et mon ami Tao LIU pour leurs encouragements et soutiens quotidiens, qui m’ont été chers et indispensables tout au long de la thèse. Un grand remercie à tous.
Résumé La conception d’antenne d’un téléphone mobile est un problème « multi-objectifs » complexe. De ce fait, la procédure actuelle de conception d’antennes de téléphones mobiles intègre toujours une phase importante de « trial et error » en utilisant des logiciels de simulation numérique ou des outils de mesure. La bande passante en espace libre est souvent considérée comme le critère de décision central. Une nouvelle méthode permettant d’optimiser simultanément les performances en espace libre et en présence de fantôme était appliquée. Il s’agissait de changer le critère de décision central en mettant l’accent sur le rapport TRP / DAS, et de rattraper la bande passante par d’autres moyens, plus particulièrement focalisée sur l’aspect de la technique de l’adaptation. A cette fin, les limites d’adaptation entre le coefficient de réflexion et la bande passante après l’ajout d’un circuit d’adaptation pour un téléphone mobile mono- et bi-bande ont été déduites. Ces limites donnent une idée des degrés de liberté dans la conception d’antenne d’un téléphone mobile. Cette thèse a donc abouti sur une méthode pratique pour obtenir un bon compromis entre les contraintes rayonnées et propagations guidées des téléphones mobiles, à l’aide de réseaux d’ adaptation et en tenant compte de toute la chaîne de transmission radio jusqu’à l’amplificateur de puissance.
TABLE DES MATIERES Liste des Acronymes ......................................................................................................................5 Chapitre I : Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles.........................9 1. Introduction .......................................................................................................................10 2. Evolution des standards de communication ......................................................................10 3. Définition de la chaîne RF et des paramètres RF en propagation guidée et en rayonnement ......................................................................................................................14 3.1 Chaîne RF .................................................................................................................14 3.2 Paramètres définissant les propriétés d’un système rayonnant ................................15 3.2.1 Bande passante à |S11| donné............................................................................16 3.2.2 Facteur de qualité.............................................................................................17 3.2.3 Puissance totale rayonnée et sensibilité totale rayonnée .................................18 3.2.4 Efficacité..........................................................................................................18 3.2.5 Débit d’absorption spécifique..........................................................................19 3.2.6 Diagramme de rayonnement, directivité, gain et polarisation.........................20 3.2.7 Cycle de charge de l’amplificateur RF ............................................................20 4. Outils et méthodes de caractérisation des paramètres .......................................................21 4.1 Outils de simulation..................................................................................................22 4.2 Outils de mesure .......................................................................................................22 4.2.1 Analyseur de réseau vectoriel et banc de ROS................................................23 4.2.2 Chambre de mesure en rayonné.......................................................................23 4.2.2.1 Chambre anéchoïque ....................................................................................23 4.2.2.2 Chambre réverbérante..................................................................................26 4.2.2.3 Système StarLab de Satimo...........................................................................27 4.2.3 Outils et procédure de mesure de DAS ...........................................................28 4.2.3.1 Fantômes utilisés dans la mesure.................................................................28 4.2.3.2 Banc de DAS .................................................................................................29 4.2.3.3 Procédure de mesure ....................................................................................30 5 Conception d’antennes miniatures intégrées .....................................................................31 5.1 Challenges de conception d’une antenne miniature .................................................31 5.2 Evolution de la conception d’antennes de téléphones mobiles ................................33 5.2.1 Type d’antennes...............................................................................................33 5.2.2 Exemple d’antennes utilisées dans des téléphones mobiles ............................35 5.3 Système rayonnant antenne - châssis et influence du châssis...................................38 5.4 Technique de conception d’antennes miniatures intégrées et multi-bande ..............41 5.5 Effet d’utilisateur ......................................................................................................42 5.6 Conception d’antenne actuelle et future ...................................................................45
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Conclusion .........................................................................................................................46
Chapitre II : Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis ..................................49 1 Introduction .......................................................................................................................50 2 Modèle « circuit » de P. Vainikainen et al. .......................................................................50 2.1 Modes caractéristiques et ses applications ...............................................................50 2.2 Présentation du modèle « circuit » ...........................................................................52 2.3 Applications théoriques du modèle « circuit » .........................................................54 2.4 Application du modèle « circuit » sur un mobile simulé..........................................57 3 Modèle de Boyle et al. .......................................................................................................60 3.1. Analyse théorique de Boyle......................................................................................60 3.2. Exemple de Boyle.....................................................................................................62 3.2.1. PILA ................................................................................................................63 3.2.2. L’effet de fente ................................................................................................63 3.2.3. L’effet du retour masse....................................................................................64 3.2.4. Circuit équivalent ............................................................................................65 3.3. Modélisation de téléphones mobiles mono-bande et bi-bande.................................66 3.4. Etudes des paramètres ..............................................................................................70 3.4.1 Augmentation de la longueur du châssis .........................................................70 3.4.2 Changement de la longueur de la fente ...........................................................72 3.4.3 Téléphones mobiles clam, slide et barphone ...................................................72 3.4.4 Diminution de la longueur de charnière d’un mobile à clapet ........................73 3.4.5 Modélisation de l’effet d’utilisateur ................................................................75 4 Conclusion .........................................................................................................................78 Chapitre III : Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles......81 1. Introduction .......................................................................................................................82 2. Etat de l’art de circuit d’adaptation et limite physique......................................................84 2.1 Principe général de circuit d’adaptation ...................................................................84 2.2 Limite de Chu ...........................................................................................................85 2.3 Limite physique de l’adaptation ...............................................................................86 2.3.1 Théorie de Fano ...............................................................................................87 2.3.2 Théorie de Youla-Carlin ..................................................................................92 3. Application aux antennes de téléphones mobiles ..............................................................95 3.1. Application de la théorie de Fano.............................................................................95 3.2. Application de la théorie de Youla-Carlin................................................................99 3.2.1 Pour un système rayonnant mono-bande.........................................................99 3.2.1.1 Application à un modèle de circuit............................................................100 3.2.1.2 Application à une structure PIFA montée sur un châssis ..........................104 3.2.1.3 Comparaison ..............................................................................................104 3.2.2 Pour un système rayonnant bi-bande.............................................................106
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3.2.2.1 Application à un modèle « circuit »............................................................106 3.2.2.2 Application à une structure PIFA montée sur châssis simulée ..................109 3.2.2.3 Comparaison ..............................................................................................110 3.3 Utilisation du facteur de qualité pour déterminer la limite d’adaptation................110 3.3.1 Relation entre le nombre de résonateurs ajoutés et Q dans une BP à ROS fixé selon la théorie de Fano .................................................................................111 3.3.2 Relation entre le |S11|min et le Q selon la théorie de Youla-Carlin .................112 3.3.2.1 Circuit modélisant un système rayonnant mono-bande .............................112 3.3.2.2 Extension à un circuit modélisant un système rayonnant bi-bande ...........114 3.3.2.3 Applications aux téléphones réels en utilisant Q........................................116 4. Comparaison entre l’ajout de patchs parasites et de circuit d’adaptation........................120 4.1 Phase préliminaire : interprétation de l’écart entre simulation et mesure pour l’ajout des composants discrets..........................................................................................120 4.1.1 Modélisation de la piste.................................................................................121 4.1.2 Tolérance des composants .............................................................................122 4.2 Comparaison entre deux techniques de l’élargissement de bande passante ...........123 4.2.1 Ajout des patchs parasites..............................................................................124 4.2.2 Ajout des composants discrets.......................................................................125 4.2.3 Comparaison ..................................................................................................127 5. Conclusion, discussion et perspectives............................................................................129 Chapitre IV : Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation ...............................................................................................................................131 1. Impact d’un objet diffractant sur les caractéristiques de la source..................................132 1.1 Phénomène d’interactions entre antenne et fantôme ..............................................132 1.2 Calcul de DAS en tenant compte de |S11| modifié en présence de fantôme............133 2. Optimisation de SABM en tenant compte de l’influence de PA.....................................137 2.1 Définition de SABM...............................................................................................137 2.2 L’influence du PA sur la SABM ............................................................................137 2.2.1 Formules analytiques .....................................................................................138 2.2.2 Applications numériques ...............................................................................138 2.3 Optimisation de la SABM avec un circuit d’adaptation.........................................143 2.3.1 Formules analytiques .....................................................................................143 2.3.2 Programmes d’optimisation de la SABM......................................................143 2.3.3 Résultats et applications ................................................................................144 3. Programme à optimiser les performances d’un système rayonnant avec l’ajout d’un circuit d’adaptation ..........................................................................................................147 4. Conclusion .......................................................................................................................149 Conclusion générale...................................................................................................................151 Références...................................................................................................................................153 3
Annexe A ....................................................................................................................................161 Annexe B.....................................................................................................................................163 Annexe C ....................................................................................................................................166 Annexe D ....................................................................................................................................170
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Liste des Acronymes AEP : Antenne Electriquement Petite. CDMA : Code Division Multiple Access. CEP : Conducteur Electrique Parfait. DAS : Débit d’Absorption Spécifique (SAR en anglais). DCS : Digital Communication System. DVB-H : Digital Video Broadcasting - Handhelds. DTX : Discontinuous Transmission, ou émission discontinue. E (champ E) : champ électrique EDGE : Enhanced Data rate for GSM Evolution. EIS :Effective Isotropic Sensitivity. EM : ElectroMagnétique. FEM : Finite Element Method ou méthode des éléments finis. FDMA : (Frequency Division Multiple Access. FDTD : Finite Difference Time Domain. FIT : Finite Integration Technique. GPRS : Global Packet Radio System. GPS : Global Positioning System GSM : Global System for Mobile communications. H (champ H) : champ magnétique.
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HSDPA : High Speed Downlink Packet Access. HSUPA : High Speed Uplink Packet Access. IFA : Inverted-F Antenna. ILA : Inverted-L Antenna. LNA : Low Noise Amplifier ou amplificateur faible bruit. LTE : Long Term Evolution. MIMO : Multiple-Input Multiple-Output. MISO : Multiple-Input Single-Output. MOM : Method of Moments ou méthode de moment. NFC : Near Field Communication. NLOS : Non Line of Sight. PA : Power Amplifier ou amplificateur de puissance. PAE : Power Amplifier Efficiency. PCB : Printed Circuit Board, ou carte de circuits intégrés. PCS : Personal Communication System. PIFA : Planar Inverted-F Antenna. PILA : Planar Inverted-L Antenna. PIRE : Puissance Isotrope Rayonnée Equivalente. RF : RadioFréquence. ROS : Rapport d’Onde Stationnaire. SAM : Specific Anthropomorphic Mannequin.
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SAR : Specific Absorption Rate ( cf. DAS). SIMO : Single-Input Multiple-Output. SISO : Single-Input Single-Output. SNR : Signal-to-noise ratio. TIS :Total Isotropic Sensitivity, ou sensibilité totale isotrope. TDP : Total Dissipated Power, ou puissance totale dissipée. TD-SCDMA : Time Division Synchronous Code Division Multiple Access. TE : Transverse Electrique. TM : Transverse Magnétique. TRP : Total Radiated Power, ou puissance totale rayonnée. TRS : Total Radiated Sensitivity, ou sensibilité totale rayonnée. UMTS : Universal Mobile Telecommunication System. WAP : Wireless Application Protocol. W-CDMA : Wideband-Code Division Multiple Access. WiMAX : Worldwide Interoperability for Microwave Access. 1G : 1ère Génération. 2G : 2ème Génération. cf. GSM / DCS / PCS. 2,5G : cf. GPRS. 2,75G : cf. EDGE. 2-D / 3-D : bidimensionnel / tridimensionnel.
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3G : 3ème Génération. cf. UMTS. 3,5G : cf. HSDPA. 3,75G : cf. HSUPA. 4G : 4ème Génération. cf. MIMO.
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Chapitre I Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
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Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
1.
Introduction
Les téléphones mobiles sont de plus en plus indispensables dans notre vie quotidienne. Aujourd’hui ce ne sont plus de simples dispositifs de communication vocale. Leurs fonctionnalités deviennent nombreuses. Pour les plus évolués, ce sont de véritables substituts miniatures d’ordinateurs grâce aux évolutions technologiques de la téléphonie mobile. Pour l’antenne, de nombreuses bandes opérationnelles sont à couvrir en raison de l’évolution des standards de communication. Des services supplémentaires sont aussi développés pour les téléphones mobiles, par exemple DVB-H (Digital Video Broadcasting Handheld), GPS (Global Positioning System), NFC (Near Field Communication), WiFi, Bluetooth etc. Malgré toutes les fonctionnalités supplémentaires, la tendance du marché est toujours d’intégrer dans un petit volume une ou plusieurs antennes, qui fonctionnent souvent en multi-bande et / ou en multi-modes. Les antennes sont assez souvent petites devant la longueur d’onde en espace libre et peuvent avoir des interactions indésirables entre elles. D’ailleurs, dans la grande majorité des cas, un téléphone mobile se trouve à proximité de l’utilisateur. Les effets liés à l’utilisateur (l’absorption des ondes électromagnétiques dans la tête, le corps et la main) entrainent une dégradation des performances d’antenne. D’autre part, la puissance électromagnétique (EM) dissipée dans l’être humain est limitée par les normes sanitaires. Le nombre de grandeurs à optimiser simultanément rend donc le problème général de la conception d'antennes intégrées complexe. Le but de ce chapitre est de dresser un état de l’art de la conception d’antenne de téléphone mobile. L’évolution des standards de communication est d’abord présentée. Ensuite, les paramètres caractérisant les performances d’antenne sont définis, et les outils et méthodes de simulation et mesure de leurs principaux paramètres sont présentés. Enfin, nous nous concentrons sur la conception d’antennes miniatures multi-bande intégrées pour se conformer aux standards et à la tendance du marché.
2.
Evolution des standards de communication
Les radiocommunications à l’aide de téléphone mobiles sont actuellement en très rapide évolution. Le principal objectif à atteindre est d’offrir de nouveaux services et une meilleure qualité de services aux abonnés. L’évolution des standards est présentée ci-dessous [1] - [3] : Dans les années 1970-1980, la première génération de téléphonie mobile (notée 1G) fait son apparition. Elle possède un fonctionnement analogique et est constituée d’appareils relativement volumineux, dispendieux, et à couverture limitée. De nombreux systèmes incompatibles sont ainsi déployés dans le monde entier. S’appuyant sur une technique de modulation FDMA (Frequency Division Multiple Access : un mode de multiplexage qui réalise un découpage en bande de fréquences de manière à attribuer une partie du spectre à
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Chapitre I
chaque utilisateur), ces réseaux ne permettent pas de garantir la confidentialité des communications et sont par ailleurs vite devenus saturés. Contrairement à la 1G, les communications sont complètement numériques pour la deuxième génération de téléphonie mobile (2G). Au début des années 90, la norme GSM (Global System for Mobile Communication) pour la communication sans fil est adoptée en Europe. La 2G permet de transmettre la voix ainsi que des données numériques de faible volume. L’avènement des premiers réseaux de 2G et de terminaux portables, plus petits et légers, révolutionne ainsi l’accès à la téléphonie mobile dans la vie quotidienne. La 2G utilise les bandes GSM900 (880-960 MHz) et DCS (Digital Cellular System, 17101880 MHz) en Europe. Aux Etats-Unis, les bandes de fréquences utilisées sont la bande GSM850 (824-849 MHz) et la bande PCS (Personal Communication System, 1850-1990 MHz). Des améliorations de la norme GSM sont mises au point afin d’en améliorer le débit. C’est le cas notamment des standards GPRS (General Packet Radio Service, 2,5G) et EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution, 2,75G). Ces deux standards continuent à profiter de l’infrastructure existante du GSM. Le GPRS fait son apparition en 2001. Il permet d’étendre l’architecture du standard GSM, afin d’autoriser le transfert de données par paquets avec des débits 3 fois plus importants que la 2G. Cette méthode est plus adaptée à la transmission des données. Grâce au mode de transfert par paquets, les transmissions de données n’utilisent le réseau que lorsque cela est nécessaire. En effet, les ressources ne sont allouées que lorsque des données sont échangées, contrairement au mode « circuit » en GSM où une connexion est établie pour toute la durée de la communication. Cela autorise un accès plus confortable aux services WAP (Wireless Application Protocol) et à un internet allégé. Tout comme la norme GPRS, le standard EDGE est utilisé comme transition vers la 3G. Une modification du type de modulation permet d’améliorer le taux de la transmission de données. Il quadruple les améliorations du débit de la norme GPRS, ouvrant ainsi la porte aux applications multimédias. Le standard EDGE utilise la modulation 8-PSK qui est différente de celle de GSM, ce qui implique une modification des stations de base et des terminaux mobiles. La 3G représente une évolution majeure par rapport à la 2G. Sur la base de communications « voix », ce sont les services mobiles qui profitent de réseaux hauts débits largement supérieurs. La 3G propose d’atteindre un débit de données plus important, ouvrant ainsi la porte à des applications multimédia comme visiophonie, diffusion de contenu vidéo et audio, MMS vidéo ou audio, l’accès à internet haut débit etc. Il est donc possible d’établir et de maintenir plusieurs connections simultanées à haut débit avec la possibilité de négocier le type de trafic et ses caractéristiques de manière dynamique, ce qui est apprécié pour l’offre de services multimédias. Il existe plusieurs formes de 3G dans le monde. La 3G en Europe repose sur la technologie W-CDMA (Wideband Code Division Multiple Access) et aboutit à
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Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
la norme UMTS (Universal Mobile Telecommunications System), tandis que le CDMA2000 est utilisé aux Etats-Unis et le TD-SCDMA (Time Division Synchronous Code Division Multiple Access) en Chine. L’UMTS utilise les bandes 1885-2200MHz. Au début 2005, les premiers téléphones UMTS sont apparus en France. Cependant, une nouvelle infrastructure de réseau doit être mise en place car l’UMTS ne peut fonctionner sur les réseaux GSM. Les terminaux UMTS actuels qui opèrent en Europe sont bi-modes. Suivant les spécifications du 3GPP (Third Generation Partnership Project : une organisation qui développe les spécifications techniques d’un système de troisième génération dont le réseau cœur est dérivé de celui du GSM), un terminal bi-mode comporte au moins l’un des modes d’accès radio de l’UMTS et un mode d’accès radio d’un autre système (le GSM par exemple). En dehors d’une zone de couverture 3G, le téléphone bascule automatiquement vers le réseau 2G de façon transparente. Au-delà de ces différentes technologies, il existe des évolutions qui permettent d’améliorer les performances de la 3G. En Europe, l’UMTS peut être amélioré en HSDPA (High Speed Downlink Packet Access, considéré comme 3,5G), puis en HSUPA (High Speed Uplink Packet Access, considéré comme 3,75G), augmentant sensiblement les débits et ouvrant la voie vers de nouveaux usages. La 3,5G est disponible commercialement sous le nom de 3G+ depuis 2008 en France. La 4G envisage essentiellement l’usage de nouvelles gammes de fréquences et la possibilité de débits toujours plus élevés qui permettront d’obtenir des services multimédia hautes définitions. Plusieurs technologies en cours de déploiement peuvent prétendre à cette dénomination : LTE (Long Term Evolution), WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access). Une des principales évolutions de la 4G est d’utiliser la technique de radiocommunication MIMO (Multiple Input Multiple Output) qui est détaillée ci-après. Le système de radiocommunication jusqu’à la 3G est SISO (Single In Single Out). C’est-àdire, une seule antenne est utilisée à l’émission comme à la réception. Un problème indésirable à la propagation des ondes électromagnétiques dans un environnement de nonvisibilité directe (en anglais NLOS, non line of sight) est qu’il existe des perturbations significatives de la puissance émise provoquée par des trajets multiples. Cependant, grâce à cette caractéristique, l’utilisation d’antennes supplémentaires peut améliorer la qualité de la réception ou transmission. Nous les appelons des antennes d’émission / réception en diversité. La diversité est, par définition, l’émission / réception du même message d’information via plusieurs trajets distincts dont les statistiques d’évanouissements sont indépendantes. En effet, le système ayant plusieurs antennes a le potentiel d’augmenter la capacité du canal proportionnellement aux nombres d’antennes émettrices et réceptrices utilisées [4], [5]. Chaque trajet supplémentaire augmente la puissance reçue ou émise et améliore de ce fait le rapport signal / bruit (SNR). Actuellement, les systèmes à antennes multiples ou systèmes MIMO sont de plus en plus étudiés.
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Chapitre I
Les systèmes de radiocommunications sont brièvement présentés ici (cf. Figure I - 1) : • SISO (Single-Input Single-Output, cf. Figure I - 1 (a)). C’est le cas classique et le plus simple : une antenne d’émission et une antenne de réception. • SIMO (Single-Input Multiple-Output, cf. Figure I - 1 (b)). Une antenne d’émission et plusieurs antennes de réception, souvent désigné comme diversité de réception. Concernant la liaison descendante, cela représente une antenne d’émission pour la station de base et plusieurs antennes de réception pour le mobile. La release 8 de la 3GPP TS 45.005 [6] définit des scénarios de test pour un système SIMO avec deux antennes de réception, appelé système SIDO (Single In Dual Out). • MISO (Multiple-Input Single-Output, cf. Figure I - 1 (c)). Plusieurs antennes d’émission et une antenne de réception. Egalement désigné par diversité d’émission. Concernant la liaison descendante, cela signifie plusieurs antennes d’émission à la station de base et une antenne de réception au niveau du mobile. • MIMO (Multiple-Input Multiple-Output, cf. Figure I - 1 (d)). Plusieurs antennes d’émission et plusieurs antennes de réception. Les mêmes informations sont envoyées sur chacune d’elles. Le récepteur utilise efficacement tous les signaux reçus à partir de différents trajets. Il peut ainsi, en corrélant les résultats, éliminer des erreurs de transmission, d’où un rendement de liaison amélioré.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure I - 1 : (a) Système SISO. (b) Système SIMO. (c) Système MISO. (d) Système MIMO.
Le Tableau I - 1 est un résumé de l’évolution des standards de communication. Génération Norme européenne Caractéristiques Analogique ; premier téléphone sans fil, voix 1G ETACS uniquement. Permet le transfert de voix ou de données 2G GSM numériques de faible volume. Permet le transfert de voix ou de données 2,5G GPRS numériques de volume modéré. Permet le transfert simultané de voix et de 2,75G EDGE données numériques. 13
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
3G
UMTS
3,5G/3G+
HSDPA
3,75G/3G++
HSUPA
4G
LTE, WiMAX
Permet le transfert simultané de voix et de données numériques à haut débit. Permet d’atteindre des débits supérieurs dans la voie descendante en mode paquets. Une variante de HSDPA sur la voie montante. Le débit sera encore augmenté ; système multiantennes devraient être utilisé.
Tableau I - 1 : L’évolution des standards de radiocommunication.
Les bandes opérationnelles utilisées actuellement en Europe et aux Etats-Unis sont représentés sur la Figure I - 2.
Figure I - 2 : Les bandes de fréquences allouées pour les téléphones mobiles.
3. Définition de la chaîne RF et des paramètres RF en propagation guidée et en rayonnement 3.1
Chaîne RF
Le fonctionnement de la chaîne RF d’émission et de réception est brièvement présenté dans cette partie (cf. Figure I - 3). En mode émission, le signal numérique (une séquence binaire) est transmis en bande de base. C’est la bande de fréquences occupée par un signal dans son état d’origine. Après le traitement du codage et de la modulation, le signal est mélangé avec un signal porteur à la fréquence f0 pour translater les informations dans la bande d’émission désirée, par exemple, GSM, DCS etc. L’utilisation de la fréquence porteuse permet de transmettre le signal dans l’air et de concevoir des systèmes électroniques réduits en dimensions. Ensuite, le signal arrive à l’amplificateur de puissance (Power Amplifier, PA en anglais) et la puissance est donc amplifiée. Le signal passe finalement par un commutateur (switch en anglais) qui fournit une logique de commande. L’antenne fonctionne comme un transducteur qui transforme et émet le signal par des ondes électromagnétiques. En mode réception, le fonctionnement est réciproque. L’antenne fonctionne comme un récepteur. Le commutateur sélectionne le signal reçu par l’antenne. Le signal est filtré par un filtre passe-bande qui rejette les fréquences parasites situées en dehors de la bande utile de
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Chapitre I
réception. Ensuite, un amplificateur faible bruit (Low Noise Amplifier en anglais) amplifie le signal reçu avec un minimum de bruit ajouté. Le mélangeur transpose le signal présent qui est porté ensuite en bande de base. Le démodulateur restitue le signal modulant et renvoie au bloc de décodage. Le signal numérique est obtenu en fin de chaîne.
(a)
(b) Figure I - 3 : (a) La chaîne RF d’émission d’un téléphone mobile. (b) La chaîne RF de réception d’un téléphone mobile.
3.2
Paramètres définissant les propriétés d’un système rayonnant
Certaines caractéristiques fondamentales d’une antenne ou d’un système rayonnant sont présentées dans cette partie. Notons que le châssis peut-être aussi un élément plus ou moins rayonnant selon la fréquence d’utilisation, nous introduisons donc la notion de « système rayonnant » qui est la combinaison antenne et châssis [7], [8]. (cf. 5.3). Le châssis est le petit plan de masse sur lequel l’antenne est montée. Pour les téléphones mobiles actuels, ce châssis correspond typiquement au PCB (Printed Circuit Board, et particulièrement à la couche de « masse » RF de cette carte imprimée), aux blindages électromagnétiques recouvrant différents modules électroniques, et toute autre partie métallique connectée à la masse du PCB [7]. Une antenne (ou un système rayonnant) étant la transition entre un guide et l’espace libre, elle (ou il) peut donc être caractérisé(e) par des grandeurs en propagation guidée et par des grandeurs électromagnétiques. Les paramètres présentés dans cette partie sont donc de deux types : en propagation guidée et en rayonnement. Le champ rayonné par une antenne est différent selon la distance à laquelle nous nous plaçons par rapport à l’antenne. Il existe ainsi plusieurs zones : le champ proche réactif, le champ proche propagatif et le champ lointain [9]. Les frontières sont présentées sur la Figure I - 4. Pendant la conception d’antenne, il est aussi important de tenir compte des paramètres en champ proche que de ceux en champ lointain.
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Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Figure I - 4 : Les zones des champ proche réactif, champ proche propagatif et champ lointain (extrait de [10]). AUT est l’antenne sous test dont la plus grande dimension est D. λ est la longueur d’onde de travail en espace libre.
3.2.1
Bande passante à |S11| donné
Il existe plusieurs façons de définir la bande passante (BP) d’une antenne. Lors de la conception d’antenne, la définition la plus commune est la bande passante en adaptation où le coefficient de réflexion (S11) de l’antenne est inferieur à un certain niveau. Le S11 est une mesure de l’adaptation de l’antenne à l’impédance de la source et éventuellement la ligne de transmission qui les relie, qui s’écrit :
S11 =
Z − Z g* Z + Zg
(I - 1)
Z est l’impédance d’entrée de l’antenne qui varie en fonction de la fréquence et Zg est celle du générateur. Typiquement, Zg = 50Ω. Nous pouvons également définir le rapport d’ondes stationnaires (ROS) en fonction de |S11| : ROS =
1 + S11 1 − S11
(I - 2)
Une bande passante est donc définie comme une plage de fréquences sur laquelle le |S11| (ou le ROS) est inférieur à un niveau donné, choisi par convention. Il s’en suit la définition d’une bande passante relative (BPr) à |S11| donné : BPr =
16
f h − fl fc
(I - 3)
Chapitre I
où fh et fl sont les deux fréquences d’extrémité où le |S11| est égal du niveau fixé, fc étant la fréquence centrale de la bande considérée. La bande passante peut être mesurée en espace libre ou en présence de l’utilisateur. La présence de l’utilisateur modifiera l’impédance d’entrée de l’antenne et donc le S11. Dans ce cas, les équations précédentes restent toujours valides en remplaçant le S11 en espace libre par le S11' en présence d’un utilisateur ou un fantôme (un modèle d’utilisateur qui est représentatif d’un utilisateur moyen. cf. paragraphe 4.2.3.1). La bande passante et les paramètres S d’un système rayonnant en espace libre ou avec la présence d’un utilisateur peuvent être obtenus en simulation ou par la mesure (à l’aide d’un analyseur de réseau). 3.2.2
Facteur de qualité
Il y a de nombreuses études autour de ce paramètre qui éclaircissent les relations entre le facteur de qualité et les autres paramètres pour une antenne miniature [11]-[16]. Le facteur de qualité Q est un paramètre intrinsèque d’un système rayonnant. La définition du facteur de qualité d’une antenne vient de l’analogie avec les circuits linéaires. Le facteur de qualité est calculé à la fréquence de résonance : Q(ω0 ) =
ω0W (ω0 ) P (ω0 )
(I - 4)
où ω0 est la pulsation de résonance, W(ω0) est l’énergie électromagnétique stockée, P(ω0) est la puissance dissipée dans l’antenne, qui comprend les puissances associées au rayonnement et aux pertes. Le facteur de qualité peut donc être séparé en deux parties : celle associée à la puissance de rayonnement et celle associée aux pertes comme montré dans l’équation (I - 5) [9].
1 1 1 = + Qtotal Qr Q p
(I - 5)
L’équation (I - 8) développée par Yaghjian & Best [16] permet de calculer le facteur de qualité à partir de l’impédance d’entrée d’une antenne autour de la fréquence de résonance. Supposons que l’antenne est adaptée à la pulsation de résonance ω0 et peut être modélisée par un circuit RLC au voisinage de la fréquence de résonance, dont la résistance dépend de la fréquence, alors que l’inductance et la capacité sont fixes. La formule s’écrit :
17
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Q(ω ) ≈
X (ω ) 2 ω R' (ω ) 2 + ( X ' (ω ) + ) ω 2 R(ω )
(I - 6)
où R(ω)’ et (X(ω)’) sont respectivement la dérivé de la résistance et la réactance de l’antenne. 3.2.3
Puissance totale rayonnée et sensibilité totale rayonnée
Pour caractériser la qualité de l’émission d’une antenne en champ lointain en tenant compte de l’adaptation à la source, la puissance totale rayonnée (TRP en anglais, Total Radiated Power) est évaluée en simulation ou en mesure. La puissance totale rayonnée est égale à la partie réelle du flux du vecteur de Poynting à travers une surface fermée entourant l’antenne. Autrement dit, c’est une intégrale de la puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE, EIRP en anglais) sur toute cette surface fermée. En pratique, cette intégration se fait de manière discrète. La norme CTIA propose la méthode de mesure qui considère 288 points de mesure de PIRE (tous les 15° pour l’angle d’élévation θ et tous les 30° pour l’angle azimutal φ) sur une sphère de mesure et d’utiliser la formule ci-dessous pour calculer la TRP [17] :
TRP ≈
π
∑∑ [EIRPθ (θ ,φ ) + EIRPφ (θ ,φ )]× sin(θ ) N
2× M × N
M
i =1 j =1
i
j
i
j
i
(I - 7)
où N est le nombre d’intervalles sur θ, M le nombre d’intervalles sur φ. La procédure de mesure est détaillée en 4.2.2.1. Pour caractériser la qualité de la réception d’une antenne, la sensibilité totale rayonnée (TRS en anglais, également sous le nom de TIS (Total Isotropic Sensitivity)) est évaluée en mesure. Un émulateur de station de base est utilisé qui sert d’émetteur. Nous pouvons calculer la TRS par l’intégrale de l’EIS (Effective Isotropic Sensitivity) sur toute la surface d’une sphère de mesure. Nous utilisons en général pour le calcul de la TRS le même échantillonnage que celui de la TRP [17] : TRS =
2× N × M 1 1 π × ∑∑ + × sin(θϕ ) EIS ( , ) EIS ( , ) θ ϕ θ ϕ i =1 j =1 i j i j θ ϕ N
M
(I - 8)
Les TRP et TRS peuvent être mesurées en espace libre ou en présence de fantôme.
3.2.4
Efficacité
L’efficacité de rayonnement (er) est définie par le rapport de la puissance totale rayonnée sur la puissance acceptée par l’antenne [9]. Elle peut aussi être définie à partir de la résistance
18
Chapitre I
équivalente de l’antenne. C’est le rapport de la résistance de rayonnement (Rr) sur la somme des résistance de rayonnement et de pertes (Rl) [9]. Nous pouvons aussi utiliser le facteur de qualité : le rapport du facteur de qualité total sur le facteur de qualité rayonné [9]. er =
Prad Rr Q = = tot Pacc Rr + Rl Qr
(I - 9)
La puissance acceptée par l’antenne est égale à la puissance incidente à l’antenne (Pin) multipliée par l’efficacité de transmission et (= 1-| S11|2). L’efficacité totale étant donc le rapport de la puissance totale rayonnée sur la puissance incidente à l’antenne, elle s’écrit donc : etot =
Prad 2 = et er = (1 − S11 )er Pin
(I - 10)
La TRS et la TRP sont directement proportionnelles à l’efficacité de rayonnement du téléphone à la fréquence considérée. Nous remarquons qu’elles sont également liées à la combinaison de l’impédance de sortie du PA et l’impédance d’entrée de l’antenne.
3.2.5
Débit d’absorption spécifique
La puissance électromagnétique (EM) dissipée dans l’être humain lors de l’utilisation d’un téléphone peut être quantifiée par le débit d’absorption spécifique (DAS, SAR en anglais). C’est un paramètre en champ proche réactif. Même si aucun résultat d’aujourd’hui ne montre l’évidence de risques avérés pour la santé, les constructeurs de téléphone mobile sont tenus de respecter les limites imposées sur le DAS en se reportant à des normes. Le DAS est la densité de puissance EM absorbée par unité de masse de tissus biologique. Il peut être calculé d’après la formule suivante [18], [19] :
σE DAS = 2ρ
2
(I - 11)
où σ est la conductivité du tissu biologique considéré (S/m), E la valeur du champ électrique dans le tissu (V/m), et ρ la densité de masse (kg/m3). En pratique, le DAS est mesuré dans des fantômes homogènes et moyenné sur un volume cubique de 1g (norme américaine) ou 10g (norme européenne) lors de l’utilisation d’un téléphone portable rayonnant sa puissance maximale. Les valeurs limites de DAS sont les suivantes [18], [19] :
19
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
DAS 1g ≤ 1,6 W/kg
(I - 12)
DAS 10 g ≤ 2 W/kg
(I - 13)
ng est la notation du DAS moyenné dans n grammes.
3.2.6
Diagramme de rayonnement, directivité, gain et polarisation
Un diagramme de rayonnement est la représentation en 2-D ou 3-D du champ électrique, de la puissance ou du gain d’un système rayonnant à une distance arbitraire constante sur une sphère dans la zone de « champ lointain ». La directivité est un paramètre pour caractériser l’émission ou réception des ondes dans une direction considérée (θ, φ). Elle peut être calculée par le rapport entre la puissance rayonnée dans une direction donnée et celle d’une antenne isotrope de référence. Le gain est lié à la directivité. Il représente le rapport entre la puissance rayonnée en champ lointain dans la direction considérée (θ, φ) et celle acceptée par l’antenne. En pratique, le gain peut être mesuré dans une chambre anéchoïque : c’est la PIRE dans la direction considérée divisée par la puissance acceptée par l’antenne [9]. La polarisation d’une antenne est celle du champ électrique de l’onde qu’elle émet ou reçoit de façon privilégiée. Le type de polarisation peut être linéaire, circulaire ou, dans le cas général, elliptique [9]. Il n’y a pas de critère à respecter pendant la conception d’antenne sur un réseau mobile pour le diagramme de rayonnement. D’ailleurs, les antennistes essaient souvent de concevoir des antennes omnidirectionnelles, parce que nous n’avons pas de connaissance « à priori » de la direction dans laquelle se trouve une station de base. De plus, nous ne connaissons pas non plus l’orientation ni l’emplacement du téléphone mobile.
3.2.7
Cycle de charge de l’amplificateur RF
Bien que ce ne soit pas un paramètre d’antenne, la connaissance de celui-ci est très importante pour la conception d’antenne. Dans la chaîne d’émission, avant que le signal modulé ne soit émis par l’antenne, il est nécessaire de l’amplifier par le PA car la puissance du signal est seulement de quelque milliwatts. Avec l’atténuation, le signal peut être noyé dans le bruit avant de parvenir à l’antenne. Le comportement du PA est très dépendant de l’impédance de charge. Il peut être représenté par un diagramme sur un abaque de Smith : nous l’appelons le cycle de charge ou « load pull
20
Chapitre I
». Le « load pull » du PA est défini comme un ensemble de courbes d’iso-puissances émises par le PA en fonction de sa charge en sortie. A titre d’illustration, la Figure I - 5 (a) montre la puissance en sortie du PA SKY77513 à 900MHz. Nous pouvons voir que le PA est susceptible d’émettre 34dBm quand l’impédance de la charge est située près du point 50Ω. La même démarche est applicable pour le rendement en puissance ajouté du PA (en anglais, PAE : power amplifier efficiency). Le rendement en puissance ajouté d’un PA est l’écart entre la puissance en sortie et celle fournie en entrée divisé par la puissance consommée par la batterie. La Figure I - 5 (b) montre le diagramme de PAE en pourcentage du même PA.
(a)
(b)
Figure I - 5 : (a) Puissance de sortie du PA SKY77513 [20] à 900MHz. (b) Rendement du PA SKY77513 à 900MHz.
Nous pouvons trouver une zone optimale d’impédance de la charge en considérant à la fois la puissance de sortie du PA et le rendement. Par exemple, pour le PA SKY77513 sur une isopuissance, il vaut mieux avoir une impédance de l’antenne qui se situe légèrement dans la partie supérieure de l’abaque de Smith pour avoir un meilleur rendement. D’ailleurs, l’impédance interne d’un PA est rarement égale à 50Ω comme pour un générateur idéal. Il faudrait ainsi en tenir compte lors de la conception d’antenne. L’impédance du PA peut être déterminée à partir du diagramme de « load pull ». C’est en effet le conjugué de l’impédance du PA qui correspond à une puissance maximale.
4.
Outils et méthodes de caractérisation des paramètres
Pendant la conception de l’antenne, les paramètres présentés dans la partie précédente peuvent être obtenus par simulation ou par mesure. Nous allons présenter des outils de calcul numérique et de mesure dans cette partie.
21
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
4.1
Outils de simulation
Il est impossible d’utiliser un calcul analytique pour l’antenne quelconque d’un téléphone mobile, comte tenu de la complexité de forme du système rayonnant. Les outils numériques de calcul électromagnétique deviennent donc un élément indispensable à la conception de l’antenne d’un téléphone mobile grâce à la croissance rapide de puissance de calcul de l’ordinateur. Parmi des méthodes numériques, il y en a qui sont apparues il y a bien longtemps mais elles ne pouvaient être pleinement exploités compte tenu des faibles moyens de calcul qui existaient à l’époque. Cependant, l’arrivée d’ordinateurs suffisamment puissant a permis un large développement des méthodes numériques. Les méthodes numériques reposent sur la résolution des équations de Maxwell. La résolution approchée de ces équations comporte une étape « discrétisation ». Qu’elles soient basées sur des équations intégrales ou différentielles, en temps ou en fréquence, il existe plusieurs méthodes numériques dont chacune a ses propres avantages et inconvénients, par exemple : • • •
MOM (Method of Moments) basée sur l’équation intégrale en fréquence ; FEM (Finite Element Method) basée sur l’équation différentielle en fréquence ; FDTD (Finite Difference Time Domain Mothod) basée sur l’équation différentielle en temps.
Des logiciels de simulation disponibles dans le commerce utilisent différentes méthodes numériques. Le choix du logiciel de simulation dépend donc de problème à résoudre. Par exemple, la taille, le type et le matériau de la structure, la complexité de la géométrie etc. Voici quelque exemple de logiciels de simulation commerciaux : CST Microwave Studio [21] (avec la méthode FIT (Finite Integration Technique)), HFSS [22] (avec la méthode FEM) et Empire [23] (avec la méthode FDTD) etc. Les logiciels de simulation sont très largement utilisés aujourd’hui dans la conception d’antenne. Nous pouvons concevoir ou importer directement dans les logiciels de simulation un modèle d’un système rayonnant complexe et rigoureux en tenant compte des matériaux constituant les téléphones, avec la présence des dispositifs électroniques, diélectriques et métalliques, avec la présence de fantôme ect. Ils permettent d’avoir une idée assez précise du comportement du système rayonnant et de réduire éventuellement les temps de développement.
4.2
Outils de mesure
Des appareils de mesure pour la puissance en propagation guidée, les systèmes de mesure pour le rayonnement et quelques méthodes de mesure normatives sont présentés dans cette partie.
22
Chapitre I
4.2.1
Analyseur de réseau vectoriel et banc de ROS
Un analyseur de réseaux vectoriel (VNA en anglais, cf. Figure I - 6 dans le cercle noir) permet de caractériser un « objet » RF ou un réseau de circuits, par exemple, une antenne, un filtre, un amplificateur, un atténuateur ou un câble. Il mesure le signal RF incident, réfléchi et transmis en fonction de la fréquence. Il y a plusieurs façons de présenter les résultats de mesure, par exemple sur un abaque polaire de Smith, ou en amplitude et en phase etc. Les mesures de paramètres S peuvent être effectuées en espace libre ou en présence de fantôme SAM (cf. 4.2.3.1). Un banc de ROS est conçu en interne à la Sagem pour mesurer les paramètres S de l’antenne (cf. Figure I - 6). Mais il est également possible d’effectuer les mesures dans un environnement normal.
(a)
(b)
Figure I - 6 : (a) Analyseur de réseau vectoriel. Le téléphone sous teste sera placé sur la mousse située au milieu de la chambre. (b) Mesure en présence d’un fantôme SAM.
4.2.2 4.2.2.1
Chambre de mesure en rayonné Chambre anéchoïque
Les mesures de champ lointain s’effectuent classiquement en chambre anéchoïque. Une telle chambre permet de créer un environnement de mesure isolé de l’extérieur et d’éventuelles interférences grâce à son blindage métallique. Toutes les surfaces intérieures de la chambre sont couvertes d’une couche de matériaux absorbants ayant comme effet l’affaiblissement des réflexions des ondes et l’atténuation des phénomènes de multi-trajets. La chambre simule une propagation en espace libre avec une atténuation donnée. La chambre possède aussi une antenne de mesure ainsi qu’un positionneur de téléphone sur un mât rotatif pour le faire tourner (cf. Figure I - 7 (a)). La distance entre l’antenne de mesure et le téléphone mobile doit respecter une distance minimale selon la norme CTIA [17]. La méthode de mesure normative classique selon CTIA, appelée « Great Circle » est la suivante [17] (cf. Figure I - 7 (c)). Le téléphone mobile, placé sur le positionneur, peut tourner
23
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
selon deux axes de rotation : plans θ et φ afin de parcourir toute la sphère de rayonnement. Une antenne à double polarisation verticale et horizontale est utilisée comme l’antenne de mesure. Nous avons donc besoin de 2 × M × N points de mesure pour calculer la TRP (M × N pour toute la surface d’une sphère ; multiplié par 2 pour les deux polarisations horizontale et verticale). N est le nombre d’intervalles sur θ, M le nombre d’intervalles sur φ. La PIRE est mesurée sur tout l’espace avec un échantillon de 288 points. Nous pouvons automatiser la mesure en contrôlant le simulateur de réseau et de station de base. Les différents moteurs font tourner le téléphone mobile et un relais permet de mesurer la polarisation horizontale et verticale de façon indépendante.
(a)
(b)
(c) Figure I - 7 : (a) Une chambre anéchoïque pour la mesure de champ lointain en espace libre. (b) Une chambre anéchoïque pour la mesure de champ lointain avec un fantôme SAM. (c) Mesure normative « grand cercle » extrait de [17].
La norme américaine CTIA [17] propose des mesures de TRP en espace libre et avec la présence d’un fantôme SAM. Les valeurs de TRP à respecter sur l’ensemble de bandes en 24
Chapitre I
espace libre sont définies. Les performances à atteindre en présence de fantôme ne sont pas encore finalisées. La norme européenne 3GPP [24] propose seulement des mesures de TRP avec la présence d’un fantôme SAM. Les valeurs moyennes et minimales de TRP à respecter sont en cours de discussion. Les opérateurs prennent souvent les valeurs limites de TRP en espace libre proposées par CTIA comme objectifs. Certains imposent eux mêmes des exigences sur les valeurs limites de TRP en espace libre et avec un fantôme SAM (cf. Figure I - 7 (b)). Le temps de mesure est relativement long à cause de l’échantillonnage nécessaire qui est assez fin. Les auteurs de [25] proposent une bonne estimation de la TRP avec un temps réduit en mesurant seulement une partie des échantillons de points de la procédure normative. Ils ont mesuré une trentaine de téléphones mobiles de tout type (barphone, clapet, slide) et ont validé cette méthode. En fait, la mesure de la PIRE est effectuée sur un ou plusieurs plans à l’angle φ fixé en faisant varier θ par pas de 15°. Sur un plan de mesure à φ fixé, nous pouvons calculer la puissance rayonnée partielle (PRP) à partir de l’équation (I - 14) :
PRP =
π 2× M
∑ [EiRPθ (θ , φ ) + EiRPφ (θ , φ )]× sin(θ ) M
j =1
i
j
i
j
i
(I - 14)
Pour la bande GSM, la mesure sur un plan donne déjà une bonne approximation de la TRP car toue le châssis du téléphone mobile est un élément rayonnant et se comporte comme un dipôle (cf. détails en 5.3). La différence maximale des TRP mesurées sur un plan ou avec la méthode normative est inférieure à 0,3dB sur la trentaine de téléphones testés [25]. En DCS ou PCS, un plan n’est plus suffisant. Avec des mesures sur deux plans arbitraires, la TRP mesurée s’approche du résultat de mesure normative, et la différence maximale est inférieure à 0,6dB en DCS, et 0,5dB en PCS. Le choix de plan a une influence sur le résultat. La Figure I - 8 représente l’écart maximal de la TRP mesurée entre la méthode simplifiée et celle de la norme sur différents plans de mesures.
(a)
25
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
(b)
(c)
Figure I - 8 : Ecart maximal de la TRP mesurée entre la méthode simplifiée et celle de la norme sur différents plans de mesures en GSM (a), en DCS (b) et en PCS (c). (Extrait de [25])
Nous constatons que si les deux plans sont orthogonaux, la différence de résultats entre ces deux méthodes de mesure peut être inférieure à 0,3dB en bandes GSM, et 0,2dB en DCS et PCS. Si nous considérons deux plans de référence usuels classiques, plan E et plan H (i.e. φ = 0° et 90°), la différence de résultats est inférieur à 0,2dB pour les trois bandes (cf. Figure I - 8). Cette méthode permet ainsi de simplifier la procédure de mesure tout en donnant une bonne approximation de la TRP. 4.2.2.2
Chambre réverbérante
Une chambre réverbérante est une enceinte blindée qui est généralement équipée de brasseurs mécaniques qui modifient (brassent) les modes électromagnétiques et, par conséquent, les transforment à l’intérieur de l’enceinte [26]. La chambre réverbérante est appelée aussi chambre à brassage de modes. A l’opposé de l’atténuation des multi-trajets dans une chambre anéchoïque, la chambre réverbérante provoque des multi-trajets par réflexions des ondes grâce à ses parois métalliques et à son (ou ses) brasseur(s). Une chambre réverbérante produit un environnement statistiquement uniforme et isotrope dans un certain volume de la chambre qui se trouve souvent être au centre et à une certaine distance des parois et du brasseur, ce qui signifie que les directions d’arrivée des ondes proviennent de tous les angles possible et avec toutes les polarisations. Les Figure I - 9 (a) et (b) montrent une chambre réverbérante Bluetest vue de l’extérieur et de l’intérieur avec un fantôme de tête. Une chambre réverbérante est peu encombrante, et moins couteuse par rapport à une chambre anéchoïque. Au niveau de l’incertitude de mesure, elle est du même ordre que celle d’une chambre anéchoïque, mais avec un temps de mesure considérablement réduit. Parce que dans une chambre réverbérante, le téléphone mobile est plongé dans un environnement électromagnétique homogène et isotrope, il n’est donc plus nécessaire de le faire tourner pour les mesures des TRP et TRS. Cependant, il est impossible d’effectuer des mesures de diagramme de rayonnement [27].
26
Chapitre I
(a)
(b)
Figure I - 9 : chambre réverbérante Bluetest, extérieur (a) et intérieur avec un fantôme de tête (b). (Extrait de [28])
4.2.2.3
Système StarLab de Satimo
La Figure I - 10 représente le système StarLab de Satimo [29] qui est aussi un outil de mesure compact.
Figure I - 10 : Système StarLab (Satimo) (D’apres [29]).
27
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Ce système permet d’obtenir la TRP, la TRS et le diagramme de rayonnement complet à partir d’une mesure de l’objet sous test en champ proche. Ces méthodes exploitent le développement modal du champ EM et des transformations mathématiques de type champ proche - champ lointain. Le système contient 15 paires d’antennes réparties régulièrement sur un cercle. Au milieu, le support du portable tourne sur un axe vertical. Chaque pair d’antenne sert à mesurer les deux polarisations : verticale et horizontale. Ce système permet donc de mesurer simultanément les deux polarisations du champ électrique en 15 valeurs de θ. Pour couvrir la mesure d’une sphère complète, le seul mouvement mécanique nécessaire est une rotation φ de 180° du dispositif sous test. Le temps de mesure est considérablement réduit grâce à deux points principaux : moins de déplacement mécanique du téléphone mobile et un réseau d’antenne à balayage électronique. 4.2.3 4.2.3.1
Outils et procédure de mesure de DAS Fantômes utilisés dans la mesure
Un fantôme est un modèle de l’utilisateur avec lequel nous effectuons des mesures de paramètres. Il existe plusieurs types de fantôme pour prendre en compte de différentes parties de l’utilisateur : fantôme de tête (nommé SAM : Specific Anthropomorphic Mannequin cf. Figure I - 11 (a)), fantôme de corps / plan (cf. Figure I - 11 (b)), fantôme de main [30] (cf. Figure I - 11 (a)), et fantôme de torse [31][32].
(a)
(b)
Figure I - 11 : (a) Fantôme SAM et fantôme de main. (b) Fantôme plan.
Les fantômes sont constitués de coques remplies de liquide. Selon la constitution du liquide, nous pouvons distinguer deux types de fantôme : fantômes homogène et hétérogène. Un fantôme hétérogène est un modèle plus réaliste pour simuler l’être humain ayant plusieurs couches. Cependant, nous ne pouvons l’utiliser qu’en simulation car nous ne disposons pas de 28
Chapitre I
fantôme hétérogène en mesure. Le fantôme homogène qui est plus simple est communément utilisé en mesure. Les fantômes homogènes SAM et plan sont des fantômes normatifs. Les fantômes homogènes de main simulant les différentes positions de prise de téléphone mobile viennent d’être normalisés [17]. Les caractéristiques (la permittivité εr et la conductivité σ) du liquide et de la coque doivent respecter les recommandations des normes [17]-[19]. A chaque mesure, le fantôme est rempli d’un liquide approprié, suivant la fréquence de mesure, simulant la tête, le corps ou la main. Le liquide utilisé est généralement « bande étroite » et donc spécifique pour chaque fréquence de mesure. Des liquides « large bande » sont en cours de développement. 4.2.3.2
Banc de DAS
Le banc de mesure du DAS est constitué principalement d’un robot à six axes et un ou plusieurs fantômes (tête ou corps). Le robot déplace une sonde qui mesure le champ électrique dans le liquide du fantôme. Un logiciel, fourni avec le matériel, permet de récupérer les valeurs du champ électrique mesuré dans le liquide simulant le corps ou la tête et de calculer le DAS. Deux types de fantômes homogènes sont utilisés pour la mesure de DAS : le fantôme SAM pour la mesure à la tète et le fantôme plan pour la mesure au corps. Un banc de DAS équipé des deux fantômes est montré dans la Figure I - 12. Les deux parties symétriques du fantôme de tête servent aux mesures aux oreilles gauche et droite. Le fantôme de corps est sous forme de cube et se trouve derrière le robot sur la figure.
Fantôme de corps
Fantôme SAM
Figure I - 12 : Banc de DAS ANTENNESSA avec des fantômes SAM (devant) et de corps (derrière).
29
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
4.2.3.3
Procédure de mesure
La procédure de mesure de DAS est constituée de deux parties : un scan surfacique et un scan volumique [18][19]. La sonde commence à mesurer le DAS local sur une large surface à l’intérieur du fantôme, avec un maillage et une distance à la coque du fantôme respectant la norme. Parmi les points considérés, la position du maximum de DAS (noté DASmax) est identifiée, ainsi que tous les maxima secondaires pour lesquels la valeur de DAS est supérieure ou égale à DASmax - 2dB (i.e. plus de 60% de la valeur DASmax). Autour de la position de maxima de DAS local, la sonde fait ensuite un scan volumique. Les dimensions et le maillage de ces volumes sont définis par la norme. Une procédure d’interpolation et extrapolation est appliquée sur le volume mesuré, et un moyennage est appliqué afin de déterminer la valeur de DAS maximum d’un cube de 1g ou 10g. Les mesures avec le fantôme de tête sont effectuées à gauche et à droite du fantôme. Pour chaque côté, deux positions de téléphone sont définies par les normes [18][19] : cheek « mobile collé à la joue » et tilt « position inclinée ». Pour les mesures avec le fantôme plan, le téléphone mobile est toujours parallèle au fantôme et à une distance donnée.
Centre line
Centre line 15°
Cheek position
Tilt position
Figure I - 13 : Deux positions de mesures avec fantôme SAM (extrait de [33]).
Lors d’une mesure de DAS, nous considérons la configuration du pire cas où le téléphone mobile est réglé pour émettre à puissance maximale pendant toute la durée de la communication [18][19]. En réalité, le téléphone fonctionne rarement à pleine puissance. Par exemple en GSM, il y a deux façons de limiter la puissance émise afin notamment d’économiser la batterie et de ne pas saturer le réseau. La première façon est la transmission discontinue (DTX en anglais) qui permet d’interrompre l’émission pendant les silences. La deuxième est le contrôle de puissance qui permet à la station de base d’assigner des niveaux de puissance minimale aux téléphones mobiles tout en garantissant une puissance suffisante pour la communication. Par conséquent, de manière générale, le DAS moyenné mesuré normativement est souvent une surestimation par rapport à la réalité.
30
Chapitre I
5 5.1
Conception d’antennes miniatures intégrées Challenges de conception d’une antenne miniature
Il y a plusieurs façons de définir une antenne électriquement petite (AEP). La définition de Wheeler [11] est la plus largement utilisée : c’est une antenne (ou un système rayonnant) contenue dans une sphère de rayon a (cf. Figure I - 14) telle que ka ≤ 1, où k est le nombre d’onde dans le milieu de propagation, égal à 2π / λ. λ est la longueur d’onde. Le rayon est égal à celui de la sphère entourant l’antenne (cf. Figure I - 14 (a)).
a
Figure I - 14 : Un dipôle contenu dans une sphère de rayon a.
Comme nous avons mentionné précédemment, la conception d’antenne de téléphone mobile devient de plus en plus difficile aujourd’hui. Les antennistes essaient de trouver le meilleur compromis entre plusieurs aspects : de nombreuses bandes opérationnelles à couvrir, un petit volume imposé par le design du constructeur de téléphone mobile, TRP minimale à respecter (qui peut aussi se traduire par un minimum d’efficacité totale à garantir), DAS maximal à ne pas dépasser etc. Pour une antenne miniature, les principaux inconvénients sont leurs faible bande passante et faible efficacité. Le cœur du problème est bien connu : le volume d’un système résonnant limite le produit de la bande passante à ROS donné par l’efficacité [11][14]. Augmenter la bande passante est d’ailleurs un objectif d’autant plus difficile que le type d’antenne ainsi que certaines de ses dimensions sont souvent imposés pour des raisons d’implémentation pratique [15]. En effet, à l’extérieur de la sphère de rayon a contenant une antenne donnée, le champ EM peut être développé en modes sphériques orthogonaux (les modes TE, TM) [12]. Les dépendances radiales et angulaires de ces modes sont séparables. Concernant la dépendance radiale de ces fonctions, elles présentent une coupure en kr = n pour n ≥ 1 (r est le rayon et n est l’ordre de mode). Lorsque kr ≈< n, le mode d’ordre n est majoritairement réactif ou évanescent ; lorsque kr >≈ n, le mode d’ordre n est majoritairement résistif ou propagatif. Lorsqu’une antenne est très petite devant la longueur d’onde, i.e. ka<<1, tous les modes (y
31
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
compris le mode d’ordre zéro) deviennent évanescents et contribuent donc très peu au rayonnement. Le facteur de qualité est très élevé dans ce cas-là. L’exemple suivant permet d’expliquer la relation entre le facteur de qualité, la bande passante et l’efficacité de rayonnement. Considérons une antenne modélisée par un circuit RLC au voisinage de la fréquence de résonance. La bande passante relative d’un tel circuit RLC peut être exprimée par la formule suivante [34] : BPr =
1 Qtot
(TS − 1)( S − T ) S
(I - 15)
où S est le Rapport d’Onde Stationnaire. T = R / Rg pour un circuit équivalent RLC parallèle et T = Rg / R pour un circuit équivalent RLC série, Rg étant la résistance interne du générateur. La bande passante est donc inversement proportionnelle au facteur de qualité total. Associée à l’équation qui relie l’efficacité de rayonnement et les facteurs de qualité total et rayonné que nous reportons ici : er =
Qtot Qr
(I - 16)
Nous en déduisons que le produit de la bande passante et l’efficacité de rayonnement est limité par le terme 1 / Qr. Par conséquent, une antenne électriquement petite possède une faible efficacité de rayonnement et une faible bande passante. Les objectifs « contradictoires » lors de la conception d’antenne peuvent être représentés par les diagrammes ci-dessous :
(a)
(b)
Figure I - 15 (a) Diagramme « challenge triangle » extrait de [35]. (b) Diagramme « challenge star » extrait de [P1].
32
Chapitre I
P. Vainikainen explique dans [35], que la difficulté de conception des antennes de téléphone mobile peut se résumer à un diagramme s’appelant le « challenge triangle » (cf. Figure I - 15 (a)). Si nous considérons aussi l’efficacité de rayonnement et la bande passante en espace libre, nous obtenons un diagramme « challenge star » [P1] (cf. Figure I - 15 (b)). Plus nous allons dans une direction donnée, plus il est difficile d’obtenir de bons résultats sur les autres branches. Il y a donc un compromis à trouver, situé dans l’intérieur de la « challenge star » en optimisant les objectifs contradictoires. Cependant, l’antenne n’est pas isolée dans un téléphone mobile. Outre les contraintes à respecter sur son aspect propre, la présence d’autres éléments métalliques ou diélectriques a une influence importante sur les performances de l’antenne. Prenons l’exemple d’un barphone avec une antenne PIFA (Planard Inverted-F Antenna) (cf. Figure I - 16 (a)). Les éléments qui ont des influences potentielles sont : la batterie, le vibreur, les composants acoustiques, l’écran, le blindage RF et la camera. La camera et le haut-parleur se trouvent souvent juste en dessous de l’antenne. Comme il y a du matériau magnétique dans un haut parleur, l’influence de celui-ci sur la performance de l’antenne est considérable. L’impact de la batterie est tout aussi important. A titre d’illustration, la Figure I - 16 (b) montre l’influence de la distance entre le patch d’antenne et la batterie sur les fréquences de résonance en bandes GSM et DCS. L’axe vertical est le rapport de la fréquence de résonance sur la fréquence centrale de la bande considérée. L’abscisse est la distance entre l’antenne et la batterie.
(a)
(b)
Figure I - 16 : (a) Un modèle de simulation d’un téléphone mobile. (b) La variation de la fréquence de résonance en fonction de la distance entre l’antenne et la batterie. (Extrait de [36])
5.2 5.2.1
Evolution de la conception d’antennes de téléphones mobiles Type d’antennes
Nous présentons dans cette partie quelques types d’antennes classiques et leurs caractéristiques.
33
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Pour un dipôle demi-onde, une résonance naturelle apparaît lorsque la dimension de l’antenne est proche de la demi-longueur d’onde. La dimension de l’antenne peut être réduite avec l’effet de plan de masse. D’après la théorie des images [9], le plan de masse crée en fait une image de l’antenne. La combinaison de l’antenne et son image joue un rôle identique à celui d’un dipôle. Les antennes de type monopôle peuvent être deux fois plus compacts que celles de type dipôle. La première résonance d’une antenne monopôle est obtenue lorsque la dimension de l’antenne est proche de la quart-longueur d’onde (h = λ / 4 cf. Figure I - 17 (a)). La résistance de rayonnement d’une antenne monopôle est exprimée par l’équation (I - 17) [9]. Nous constatons que la résistance diminue avec le carré de la hauteur de l’antenne h. Malgré sa taille réduite par rapport à un dipôle, une antenne monopôle est quand même relativement encombrante. h Rr ≈ 40π 2 ( ) 2
λ
(I - 17)
L’antenne ILA (Inverted-L Antenna) est composée d’une partie d’antenne monopôle en direction verticale et une autre partie pliée dans la direction horizontale du châssis (cf. Figure I - 17 (b)). Par rapport à une antenne monopôle à la même longueur électrique, l’antenne ILA possède la même fréquence de résonance, mais la résistance diminue considérablement. L’équation (I - 15) donne une bonne approximation de la résistance d’une ILA, où h est indiqué dans la Figure I - 17 (b). Autrement dit, la résistance de rayonnement d’une ILA est grossièrement celle de la partie verticale de l’antenne [37]. Nous pouvons voir que la résistance de rayonnement d’une ILA est très faible avec une petite valeur de h. La partie horizontale joue un rôle de charge capacitive. Une ILA est donc forcément mal adaptée et a un mauvais |S11|. Il en est de même pour l’efficacité totale. Pour avoir une meilleure adaptation, un retour masse peut être ajouté à l’antenne ILA en parallèle à sa partie verticale (cf. Figure I - 17 (c)). Ce qui est équivalent à l’introduction d’une inductance en parallèle au niveau du point d’alimentation. Une antenne IFA (Inverted-F Antenna) est ainsi obtenue. Une IFA possède une bonne adaptation et est facile à régler en ajustant le retour masse. Cependant, la bande passante d’une telle antenne est très faible. En remplaçant l’élément rayonnant filaire d’une IFA par une plaque métallique, nous obtenons une antenne PIFA (Planar Inverted-F antenna) (cf. Figure I - 17 (d)). L’adaptation est aussi meilleure que l’antenne IFA et la bande passante est augmentée par le patch rayonnant. Dans [38], les auteurs montrent la distribution de courant, la fréquence de résonance, et la bande passante en fonction de la géométrie d’une PIFA montée sur un plan de masse infini. Tout comme l’ILA et l’IFA, la hauteur h est un paramètre important pour avoir un meilleur rayonnement. En effet, considérons la sphère qui entoure l’antenne (cf. Figure I 14), la bande passante dépend de combien la sphère est bien utilisée effectivement, et la bande passante dépend la manière dont la structure antenne-châssis emplit la sphère. Elle est plus
34
Chapitre I
grande quand le système rayonnant occupe la totalité de la sphère [39]. Lorsque le rayon de la sphère reste inchangé, l’augmentation de la hauteur d’une antenne PIFA donne un élargissement de la bande passante.
h h h
Figure I - 17 : (a) Monopôle quart-d’onde. (b) Inverted-L antenna (ILA). (c) Inverted-F antenna (IFA). (d) Planar Inverted-F antenna (PIFA). (D’après [37])
Nous constatons ainsi l’importance de la hauteur d’une antenne car elle détermine directement la résistance de rayonnement de l’antenne. Cependant, l’impact de l’augmentation de la hauteur d’antenne sur le design de téléphone est différent pour tous les types d’antennes que nous venons de présenter. Différentes de la PIFA, les antennes ILA et IFA sont situées à l’extrémité du châssis du téléphone mobile et la hauteur d’antenne se trouve dans le sens longitudinal du châssis. Autrement dit, l’augmentation de la hauteur d’antenne prolonge la longueur de téléphone, tandis que l’antenne PIFA augmente la hauteur au détriment de l’épaisseur du téléphone. D’ailleurs, il faut aussi garder une distance minimale entre une PIFA et les composants situés en dessous de l’antenne à cause de sa sensibilité à son environnement. Nous voyons ainsi que le choix du type d’antenne a un impact direct sur le design de téléphone. La tendance actuelle met souvent l’accent sur un design de téléphone fin, voire ultra fin. Il est compréhensible que l’antenne PIFA perd sa popularité aujourd’hui malgré sa meilleure qualité par rapport aux antennes ILA et IFA. 5.2.2
Exemple d’antennes utilisées dans des téléphones mobiles
L’évolution des standards a un impact direct sur les antennes. Le nombre de bandes à couvrir augmente en même temps que l’évolution de la technologie. D’ailleurs, d’autres fonctionnalités supplémentaires font aussi leur apparition dans le monde de la téléphonie mobile. Le téléphone mobile mono-bande qui utilise seulement la bande GSM est vite remplacé par le téléphone bi-bande (GSM / DCS) avec la popularité de la 2G. Une nouvelle bande DCS est allouée à cause du manque de capacité en bande GSM900. En 1996, des antennes externes bibande sont conçues, par exemple celle de Z. Ying [40][41] en combinant deux hélices (cf.
35
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Figure I - 18 (a)) et l’antenne mono-hélice de P. Haapala [42], qui combine un monopôle et une hélice (cf. Figure I - 18 (b)).
(a)
(b)
Figure I - 18 : (a) Antenne bi-bande externe de Z. Ying (extrait de [40][41]). (b) Antenne bibande externe de P. Haapala (extrait de [42]).
Plus tard, les antennes intégrées dans les coques prennent peu à peu la place des antennes externes, en raison du marché qui met l’accent sur le confort d’utilisateur et la robustesse mécanique. De nombreuses études ont été effectuées sur les antennes multi-bande internes de téléphone mobile [43]-[50]. La Figure I - 19 montre quelques types d’antenne multi-bande : PIFA, FICA (Folded Inverted Conformal Antenna), monopôle intégré, IFA. La PIFA était un concept d’antenne très répandu sur beaucoup de téléphones mobiles grâce aux bonnes performances, et le volume sous l’antenne qui est utilisable par d’autres composants. Il existe plusieurs transformations de PIFA. En modifiant la forme du patch de l’antenne, nous pouvons obtenir des antennes C-patch [51], E-patch [52], I-patch [53], Spatch [54] etc. La FICA est un nouveau concept de l’antenne patch développée par Motorola. Elle a une forme symétrique, et présente une résonance naturelle supplémentaire en bande haute [55], [56].
(a)
36
(b)
Chapitre I
(c)
(d)
Figure I - 19 : (a) Une antenne PIFA Sagem. (b) Une antenne FICA extrait de [55]. (c) Une antenne monopôle intégré Sagem. (d) Une antenne IFA Sagem.
D’éventuelles nouvelles fonctionnalités (DVB-H, Bluetooth / WiFi, GPS, NFC etc.) nécessitent aussi de couvrir les bandes correspondantes. Cela peut se faire par l’ajout de nouvelles antennes ou l’introduction de résonances supplémentaires sur l’antenne existante [55], [57]. Comme représenté sur la Figure I - 20 (a), deux antennes IFA sont implémentées pour fonctionner en GPS et en Bluetooth. La Figure I - 20 (b) montre une antenne NFC implémentée à l’intérieur de la coque arrière du téléphone mobile.
(a)
(b)
Figure I - 20 : (a) Antennes Bluetooth et GPS intégrées dans un téléphone mobile (extrait de [56]). (b) Antenne NFC intégrée à l’intérieur de la coque arrière d’un téléphone mobile Sagem.
37
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
L’évolution de la technologie permet la miniaturisation des téléphones mobiles, ce qui est aussi une attente des consommateurs. A cause de leur encombrement, les antennes patch cèdent progressivement leur place aux antennes monopôle intégré et l’IFA, surtout pour les téléphones mobiles ultra fins. Au passage à la 4G, le système rayonnant à multi-antennes augmente encore la difficulté de la conception d’antenne. Les antennes fonctionnent dans le même standard de communication. De nombreuses études ont donc été effectuées sur la technique et les problèmes d’intégration de plusieurs antennes dans un téléphone mobile [36], [58]-[61]. L’amélioration en termes de débit dépend du nombre d’antennes d’émission / réception) et du coefficient de corrélation entre elles [59]. En effet, et en particulier pour un téléphone mobile de faible encombrement, il n’y a pas beaucoup de place pour intégrer plusieurs antennes. De plus, il est possible de recevoir des signaux très fortement corrélés pour les antennes faiblement espacées ce qui est indésirable pour apporter des améliorations de débit.
5.3
Système rayonnant antenne - châssis et influence du châssis
L’antenne est toujours placée sur un châssis de dimension finie. Le comportement est donc différent de ce qu’il serait si celle-ci était montée sur un plan de masse infini. Pendant la conception d’antenne de téléphone mobile, le châssis est toujours considéré comme une partie d’élément rayonnant, où la distribution de courant peut être significative ou dominante selon la fréquence d’utilisation. L’antenne, surtout en basses fréquences, est simplement un excitateur résonant du châssis [8]. Ayant des châssis de dimension comparable, les propriétés de rayonnement des systèmes rayonnants sont très similaires en basses fréquences quelle que soit la géométrie de l’antenne. Dans [8], il est montré que la puissance rayonnée par une antenne en GSM est inférieure à 10% de la puissance totale rayonnée par le système rayonnant. Le châssis est un élément rayonnant prépondérant et se comporte comme un dipôle épais excité par l’antenne à son extrémité. En hautes fréquences, l’antenne reprend progressivement de l’importance au niveau du rayonnement. Par exemple, la contribution de la puissance rayonnée d’une antenne typique en DCS devient plus grande et atteint environ 50%. De nombreuses études ont été effectuées sur l’influence de la longueur de châssis par rapport à la performance du système rayonnant [62]-[64]. Quelques résultats provenant de [64] sont présentés ici (cf. Figure I - 21). Les auteurs considèrent deux PIFA GSM et DCS montées sur un châssis et étudient les relations entre la longueur du châssis et la BPr, le DAS, er à partir des simulations et des mesures.
38
Chapitre I
(a)
(b)
(c)
Figure I - 21 : (a) Bande passante à |S11| donné (-6dB) en fonction de la longueur de châssis en espace libre en simulation et en mesure sur deux bandes. DAS et efficacité de rayonnement en fonction de la longueur de châssis en présence d’un fantôme de tête hétérogène en GSM (b) et en DCS (c). (Extrait de [64])
La Figure I - 21 (a) représente la variation de la BPr à un |S11| donné (-6dB) en fonction de la longueur du châssis. Nous pouvons constater une variation de plus de 20% sur la bande passante relative avec le changement de la longueur de châssis sur les deux bandes. En GSM, la BPr est maximale lorsque la longueur de châssis est 0,36λ. Cette longueur correspond à la première résonance du châssis en espace libre. En DCS, deux maxima de la bande passante apparaissent pour les deux résonances du châssis (respectivement 0,4λ et 0,9λ). La bande
39
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
passante varie selon la contribution du rayonnement du châssis, qui atteint le maximum à la résonance et donc donne la bande passante la plus large. Les Figure I - 21 (b) et (c) décrivent les variations de DAS et de l’efficacité de rayonnement en fonction de la longueur du châssis en présence d’un fantôme de tête hétérogène. Les simulations et les mesures sont effectuées avec deux distances différentes (2mm et 7mm) entre le fantôme et le téléphone mobile. Nous pouvons voir que la longueur de châssis joue également un rôle important sur le DAS et l’efficacité de rayonnement. Les tendances de variations du DAS et er sont similaire pour les deux distances différentes entre le téléphone mobile et le fantôme. A 900MHz en présence de l’utilisateur, nous constatons que la valeur du DAS augmente et l’efficacité de rayonnement décroît simultanément lorsque la longueur du châssis s’approche de la première résonance (0,36λ). Ceci représente l’importance de la contribution du rayonnement du châssis. Quel que soit le type d’antenne, la valeur de DAS maximale se trouve généralement dans la zone du fantôme en face du centre du châssis. A 1800MHz, la tendance des variations du DAS et de l’efficacité de rayonnement est globalement similaire par rapport au cas de 900MHz. Néanmoins, cette tendance est inversée autour de la première résonance du châssis. Ceci est dû aux emplacements du point d’alimentation et retour masse de l’antenne en DCS [64]. La tendance des variations de DAS et de l’efficacité de rayonnement sera éclaircie dans la partie 5.5. Outre ces simulations, l’importance du châssis peut être également montrée à partir de la théorie des modes caractéristiques (qui sera détaillée dans le deuxième chapitre). Cette théorie donne une interprétation physique sur le rayonnement d’une structure en analysant les distributions de courants caractéristiques sur la surface du système rayonnant [65]. Les distributions de courants sur un châssis seul sont très similaires à celles qui existent sur une structure combinée l’antenne et le même châssis en basses fréquences [36]. Basé sur la théorie des modes caractéristiques et la théorie des modes rayonnant et équilibré (non rayonnant) [65], [66], nous allons présenter dans le deuxième chapitre deux circuits qui nous serviront à interpréter le comportement d’un système rayonnant au voisinage de sa fréquence de résonance. Dans le premier modèle de circuit, l’antenne et le châssis sont modélisés par deux RLC résonants couplés entre eux par un transformateur. Dans le deuxième modèle, l’ensemble antenne et châssis est modélisé par un circuit résonant unique. Puisque le châssis est un élément rayonnant important, comment davantage exciter le châssis (surtout en basses fréquences) devient un point à prendre en considération pendant la conception de l’antenne. Atteindre les objectifs de bande passante et d’efficacité nécessite donc généralement une excitation significative du châssis. Il est tout aussi important d’optimiser la position de l’antenne pour augmenter le couplage entre antenne et châssis.
40
Chapitre I
5.4
Technique de conception d’antennes miniatures intégrées et multi-bande
Il est difficile d’accorder l’antenne dans un petit volume interne de téléphone mobile, surtout en basses fréquences. Il y a plusieurs manières d’abaisser la fréquence de résonance naturelle de l’antenne. Réaliser des méandres est une des techniques connues pour augmenter la longueur des courants électriques sur l’antenne, comme montré dans la Figure I - 22. Nous pouvons aussi ajouter une charge capacitive (une partie de l’antenne repliée perpendiculairement vers le châssis, ou même avec un deuxième repli horizontal qui donne une surface métallique en face du châssis) pour augmenter la réactance capacitive de l’antenne, et donc diminuer sa fréquence de résonance (cf. Figure I - 22).
Figure I - 22 : Utilisation des méandres et ajout de repli capacitif pour augmenter la longueur des courants électriques sur une antenne (extrait de [67]).
Une autre technique pour allonger la longueur des courants électriques consiste à utiliser des substrats diélectriques à forte permittivité [68], par exemple, une céramique. En général, les antennes utilisant des céramiques ont tendance à avoir un meilleur isolement que les antennes sans céramique, du fait de la permittivité diélectrique supérieure de leur matériau, qui contribue à concentrer les champs dans l’antenne et à les réduire à proximité. Les antennes céramiques offrent une sensibilité réduite et une intégration facile quel que soit le châssis grâce à leur interaction réduite avec d’autres composants, ce qui est un paramètre important. Cependant, elles ont les inconvénients d’avoir des pertes élevées et les coûts sont souvent plus importants. Afin de couvrir de nombreuses bandes opérationnelles, les techniques d’ajout de bande supplémentaire ou l’élargissement de la bande passante (si les bandes sont chevauchées) sont aussi employées : par exemple, l’ajout d’un élément parasite et l’ajout d’un circuit d’adaptation, qui seront détaillés dans le chapitre III.
41
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Un élément parasite est constitué d’un élément métallique à proximité de ou dans la structure de l’antenne, non alimenté et relié à la masse. Le parasite est alimenté par couplage avec l’antenne principale. L’utilisation d’un circuit d’adaptation est d’introduire un circuit réactif entre l’antenne et le PA du téléphone mobile. La figure suivante montre une antenne PIFA penta-bande (GSM850 / GSM900 / DCS / PCS / UMTS) montée sur châssis où les techniques de l’ajout d’élément parasite et de charge capacitive sont employées.
Figure I - 23 : Une antenne penta-bande montée sur châssis (extrait de [48]).
5.5
Effet d’utilisateur
La présence de l’utilisateur a une influence importante sur la performance d’un système rayonnant, car elle peut modifier l’impédance d’entrée (donc la fréquence de résonance), la distribution de courant, la puissance rayonnée du système etc. La perte de puissance rayonnée d’une antenne en présence de l’utilisateur est reliée en deux aspects : la désadaptation et l’absorption. L’auteur de [69][70] a effectué des mesures de performances de téléphones mobiles en champ lointain en présence d’utilisateurs réels. Cinq téléphones GSM / DCS (trois barphones avec antenne PIFA intégrée, un barphone et un clamshell à antennes externes) sont considérés en présence de 15 utilisateurs. Les résultats sont résumés dans [71] par un tableau récapitulatif :
Tableau I - 2 : Efficacité et perte moyenne sur les téléphones de [69] et [70]. (Extrait de [71])
42
Chapitre I
Nous pouvons voir que les performances des systèmes rayonnants sont très médiocres en présence de l’utilisateur. L’efficacité totale moyenne est seulement de 5% en GSM et 8% en DCS. En effet, l’excitation du châssis est plus forte en GSM qu’en DCS, ce qui explique une plus grande perte en GSM. Nous constatons également que la perte par désadaptation est très faible par rapport à la perte par absorption. Une autre étude [72] montre que l’impact des utilisateurs réels est assez variable sur les téléphones. Les différences sont principalement liées à la présence de la main [71][72]. Le dispositif de mesure utilisé et des résultats dans [72] sont présentés dans les Figure I - 24 et Figure I - 25. Les mesures sont déroulées dans un système de mesure rapide interne qui comprend 32 paires de sondes à deux polarisations réparties sur une surface sphérique (cf. Figure I - 24 (a)). Le téléphone utilisé possède une antenne bi-bande intégrée. Les mesures sont réalisées avec un fantôme puis 13 utilisateurs. Le téléphone mobile est tenu de manière différente : • mesure seulement avec la tête d’un utilisateur réel, le téléphone est fixé avec un support (cf. Figure I - 24 (b)). Les résultats sont indiqués par la courbe bleue dans la Figure I 25. • mesure avec la tête et la main, le téléphone est tenu d’une manière prédéfinie et identique pour tout le monde (cf. Figure I - 24 (c)). Les résultats sont indiqués par la courbe marron dans la Figure I - 25. • mesure avec la tête et la main, le téléphone est tenu arbitrairement selon le geste préféré de l’utilisateur. les résultats sont indiqués par la courbe noire dans la Figure I - 25.
(a)
(b)
(c)
Figure I - 24 : (a) Système de mesure rapide interne. (b) Mesure avec seulement la tête d’utilisateur réel. (c) Mesure avec la tête et la main d’utilisateur réel avec une position de main prédéfinie. (Extrait de [72])
43
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
(a)
(b)
Figure I - 25 : Comparaison de la TRP en espace libre ou avec la présence d'utilisateur réel et fantôme de tête dans différentes positions à 902,4 MHz (a) et 1747,4 MHz (b). (Extrait de [72])
Nous pouvons voir que les valeurs de la TRP en présence de la tête d’utilisateur seule et avec le fantôme de tête sont assez similaires. Le fantôme de tête est bien représentatif pour un utilisateur réel. Cependant, avec l’intervention de main, la variation sur la TRP devient importante (la différence maximale est de 8dB), surtout lorsque le téléphone est tenu par l’utilisateur avec une position arbitraire. Dans sa thèse [71], B. Derat éclaircit la tendance de variation des paramètres en rayonné avec l’effet d’utilisateur à partir d’une méthode analytique (sous certaines hypothèses). Elle est basée sur un modèle de jonction équivalente reposant sur la théorie modale [71][73]. Supposons que la source (le téléphone mobile) ne réagit pas à la présence de fantôme. En effet, pour une source quelconque contenue dans une sphère, il est possible de développer les champs électrique et magnétique en une somme de fonctions d’ondes élémentaires (des « modes ») à l’extérieur de la surface. Les propriétés de coupures de fonctions de Bessel dont les modes dépendent montrent qu’un nombre fini de modes suffisent à décrire le champ EM avec une précision donnée. Le transfert de puissance vers un objet diffractant situé en champ proche peut alors se caractériser par des générateurs équivalents (mode à mode) connectés à une jonction modélisant l’objet diffractant (un fantôme ou un utilisateur réel etc.) Une telle jonction est caractérisée par sa matrice de diffraction. Par rapport aux méthodes numériques, c’est une méthode qui ne perd pas de généralité et nous donne une meilleure compréhension sur les variations de DAS et l’efficacité de rayonnement. En se basant sur cette méthode, il indique des valeurs limites de certains paramètres quand certaines données d’entrée sont fixées. Par exemple, des bornes du DAS dans un fantôme, quand la puissance rayonnée et la distance entre le téléphone et le fantôme sont fixées. Il met en évidence la difficulté d’optimisation simultanée du DAS des deux côtés du système rayonnant. Il montre également que l’optimisation du DAS va globalement dans le même sens que l’augmentation de l’efficacité de rayonnement en présence d’utilisateur, ce qui est obtenue au détriment de la largeur de la bande passante en espace libre. En effet, l’excitation des modes d’ordre faible permet d’obtenir une large BP ; tandis que l’excitation des modes d’ordre élevé donne un faible DAS et une bonne efficacité de rayonnement. Sur ce dernier
44
Chapitre I
point, nous pouvons voir également sur les Figure I - 21 (b) et (c) des indices sur ces tendances de variation de paramètres en fonction de la modification de la longueur de châssis.
5.6
Conception d’antenne actuelle et future
La procédure classique de la conception d’antenne actuelle est une approche globale de type « trial and error ». La qualification d’une antenne de téléphone mobile est effectuée sur des mesures de TRP / TRS et DAS. A l’aide des outils de simulation et de mesure, les différentes étapes sont vérifiées, l’une après l’autre, sur les paramètres en propagation guidée et en rayonné. Nous commençons par vérifier si le |S11| est suffisamment petit pour toutes les bandes à couvrir en espace libre. Sinon, nous devons modifier la structure de l’antenne pour obtenir un |S11| satisfaisant. Ensuite, les mesures de TRP, TRS et DAS sont effectuées sur l’ensemble des bandes. Si l’un d’entre eux n’est pas suffisant, nous devons revenir à la première étape et modifier la structure de l’antenne. La procédure actuelle peut être résumée par le diagramme présenté dans la Figure I - 26. Modification de la structure de l'antenne / du système rayonnant.
Non
ROS en espace libre Suffisamment faible sur l'ensemble des bandes?
Oui Mesure de TRP, TRS en fs et / ou avec tête sur l'ensemble des bandes.
Non
TRP & TRS suffisants?
Mesure de DAS avec tête et corps sur l'ensemble des bandes.
DAS suffisament faible?
Oui
Non
Oui
Antenne / mobile OK
Figure I - 26 : Procédure actuelle de la conception d’antenne (extrait de [71]).
Avec la procédure actuelle de la conception d’antenne, la bande passante en espace libre est le critère de décision central. Cette procédure de conception serait susceptible d’aboutir à une antenne ayant des performances médiocres en présence de l’utilisateur.
45
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
Cette façon de conception permet d’avoir des performances d’antenne suffisantes mais pas optimales entre les contraintes à satisfaire, comme indiqué dans la thèse de B. Derat [71]. Il montre certaines tendances générales de variation des paramètres d’antenne et des limites pertinentes qui permettent de prévoir les conséquences sur la performance d’antenne afin de trouver un meilleur compromis. D’ailleurs, il propose une nouvelle méthode de conception d’antenne. Il s’agit d’un changement du critère de décision central en mettant l’accent sur le rapport TRP / DAS, la bande passante étant rattrapée par d’autres moyens. Outre les caractéristiques propres de l’antenne, la performance du PA doit être aussi inclue dans la conception d’antenne. Il est préférable que l’impédance d’entrée de l’antenne soit dans une zone optimale tenant compte de la puissance du PA et de son efficacité.
6
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons dressé un état de l’art général sur les antennes de téléphone mobile. Les standards de télécommunication ont évolué dans l’objectif d’augmenter le débit de communication. De nombreuses nouvelles fonctionnalités ont aussi fait leur apparition dans le mode de téléphonie mobile. La conception d’antenne a considérablement évolué ces derniers temps. Nous avons rappelé quelques paramètres caractéristiques d’un système rayonnant. Ce sont des paramètres fondamentaux dont certains constituent des objectifs à atteindre pendant la conception d’antenne. Grâce à la puissance des moyens de calcul numérique, les performances d’un système rayonnant peuvent être évaluées en simulations de façon relativement réaliste. Les résultats de simulation peuvent donner une orientation pour bien concevoir une antenne. En réalité, les antennistes doivent valider une conception d’antenne par des mesures, grâce aux différents outils de test qui deviennent de plus en plus sophistiqués. Les outils et méthodes de mesures de certains paramètres sont également présentés. Il est à noter qu’il y a souvent des contraintes contradictoires à respecter pendant la conception de l’antenne. Par exemple, élargir la bande passante en espace libre peut entraîner une augmentation de DAS et une diminution de l’efficacité de rayonnement en présence de l’utilisateur. Concevoir une bonne antenne repose en général sur un bon compromis entre tous les objectifs cités dans le concept de la « challenge star ». Outre les propriétés intrinsèques de l’antenne, d’autres facteurs peuvent aussi jouer un rôle important, voire déterminant dans la conception d’antenne. Nous pensons principalement au design du téléphone portable. Le marché cherchant le confort d’utilisation et l’esthétique de téléphone mobile, entraînant une tendance de design de téléphone compact et fin. Le manque de volume alloué pour l’antenne est souvent une des plus grandes difficultés de la conception de l’antenne actuelle. D’ailleurs, aujourd’hui le rôle de l’utilisateur intervient de plus en plus dans la conception d’antenne. La norme 3GPP définit des mesures de TRP / TRS en présence d’un fantôme de tête. Les valeurs
46
Chapitre I
limites à respecter sont en cours de discussion. En parallèle, malgré cette vide règlementation, certains opérateurs de télécommunication commencent déjà à demander une performance suffisante de rayonnement en présence d’un fantôme de tête. Ainsi, nous avons décidé de nous concentrer à expliciter quelques points dans la nouvelle conception d’antenne d’un téléphone mobile. L’objectif de la thèse est d’étudier cette nouvelle méthode de la conception d’antenne. Elle change le critère de décision et met l’accent sur la maximisation du ratio TRP / DAS, les bandes passantes étant rattrapées dans les étapes suivantes. Dans le chapitre II, nous allons présenter les modèles de circuit pouvant modéliser un système rayonnant au voisinage des résonances. Ensuite dans le chapitre III, basant sur ces modèles de circuit, nous allons développer des méthodes d’élargissement de la bande passante par l’ajout de circuits d’adaptation ou d’éléments parasites. A partir de la théorie de Youla-Carlin, nous pouvons prédire la faisabilité de l’élargissement de la bande passante en évaluant le facteur de qualité de système rayonnant. Le chapitre IV offre une vision globale de la conception de système rayonnant en tenant compte de l’effet de l’utilisateur et de PA. Il donne alors un compromis qui essaie de satisfaire les différentes contraintes d’une manière optimale à l’aide de la technique de l’adaptation.
47
Etat de l’art de la conception d’antennes de téléphones mobiles
48
Chapitre II Modélisation d’un système rayonnant antenne châssis
49
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
1
Introduction
Ainsi qu’il a été expliqué dans [8], un téléphone mobile considéré comme un système rayonnant se compose de deux parties : une antenne et un châssis. De nombreuses études ont été effectuées numériquement pour comprendre le comportement d’un système rayonnant [8], [37], [38], [64], [66]. Parmi eux les travaux de P. Vainikainen et al. [8] et ceux de K. Boyle et al. [66] ont défini des modèles « circuit » simples modélisant une combinaison antenne châssis. Ces deux modèles permettent d’interpréter le comportement du système rayonnant de deux façons différentes : P. Vainikainen et al. s’inspirent des modes caractéristiques ; tandis que K. Boyle et al. utilisent la décomposition des courants circulant sur la combinaison en un mode rayonnant et un mode équilibré (non rayonnant). Dans ce chapitre, les deux modèles « circuit » sont d’abord présentés. Ensuite, nous essayons d’appliquer ces deux modèles pour modéliser l’impédance d’un système rayonnant simulé. Finalement, en utilisant le modèle « circuit » de Boyle et al., nous effectuons des études paramétriques qui nous permet de mieux comprendre et prédire le comportement du système rayonnant dans différentes configurations.
2
Modèle « circuit » de P. Vainikainen et al.
Le modèle « circuit » interprété par P. Vainikainen et al. permet d’interpréter différents cas de figure tels que l’antenne seule, le châssis seul et le couplage entre eux etc. Nous présentons d’abord brièvement la théorie des modes caractéristiques et ses applications. Le modèle « circuit » de P. Vainikainen est présenté dans la suite.
2.1
Modes caractéristiques et ses applications
Garbacz a été le premier à introduire la théorie des modes caractéristiques pour un objet conducteur de forme arbitraire [74]. Il réussit à trouver des courants caractéristiques pour quelques cas spéciaux de conducteurs simples. Harrington a amélioré son travail en développant des formules génériques pour calculer les courants de modes pour un objet conducteur quelconque [65], [75] et pour des objets diélectrique et magnétique [76], [77]. Avec la théorie d’Harrington, nous pouvons calculer des courants caractéristiques, des champs caractéristiques à l’aide de valeurs propres qui correspondent aux fréquences de résonances de ces objets. Les courants caractéristiques sont dépendants de la forme et la dimension de l’objet mais indépendants de l’excitation de l’objet. Les modes caractéristiques sont aussi appelés des modes propres. Avec les notations d’Harrington et en appliquant le théorème de Poynting, la puissance complexe s’écrit : P(J m , J n ) = (1 + jλn )δ mn
50
(II - 1)
Chapitre II
où δmn = 0 si m ≠ n, et δmn = 1 si m = n, et Jm et Jn sont des courants caractéristiques (ou courants propres). La puissance peut être séparée en parties réelle et imaginaire. La partie réelle représente la puissance rayonnée et la partie imaginaire l’énergie stockée. A une fréquence donnée, nous pouvons donc savoir si un mode caractéristique a une bonne efficacité de rayonnement grâce à la valeur propre λn. Les modes avec une petite valeur de |λn| ont un rayonnement efficace et vice-versa. Les modes avec λ = 0 s’appellent des modes résonants. Les modes avec λ > 0 s’appellent des modes inductifs, qui ont donc de l’énergie magnétique prépondérante stockée, alors que ceux avec λ < 0 s’appellent des modes capacitifs, et ont de l’énergie électrique prépondérante stockée. L’angle caractéristique est défini comme suit :
α n = 180° − tan −1 (λn )
(II - 2)
Le mode dont l’angle caractéristique est proche de 180° a un rayonnement efficace. Le mode dont l’angle caractéristique est proche de 90° ou 270° a plutôt une contribution sur le stockage d’énergie. La théorie des modes caractéristiques propose une interprétation physique sur le rayonnement d’une structure. Pendant la conception d’une antenne, il est important d’exciter les modes qui ont de bonnes efficacités de rayonnement. De nombreuses études ont été effectuées sur la conception d’antenne par analyser des modes caractéristiques [78]-[86]. E. Newman explique dans [78], à partir de la théorie des modes caractéristiques, comment trouver une position de l’antenne et une fréquence optimale, pour que l’efficacité de rayonnement soit maximale. Des études récentes sont appliquées sur une antenne de téléphone mobile dans [79]- [86]. Nous prenons exemple dans [83] où les auteurs considèrent une antenne montée sur un châssis et trouvent le placement optimal d’un point d’alimentation pour exciter le mode désiré afin d’en tirer le meilleur rayonnement. Nous présentons brièvement leurs résultats. La Figure II - 1 montre la distribution des courants pour les six premiers modes caractéristiques à la première résonance 1,15GHz pour cette structure. Sur la Figure II - 2 (a), les angles caractéristiques α1 et α2 sont 180° autour de 1,15GHz et 1,7GHz, qui sont des fréquences proches des bandes GSM et DCS. Ces deux angles correspondent aux courants caractéristiques J1 en (c) et J3 en (e). Pour exciter ces deux courants longitudinaux du châssis, l’auteur propose d’ajouter un patch comme sonde d’alimentation (cf. Figure II - 2 (b)) pour faciliter l’apparition des courants caractéristiques J1 et J3.
51
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Figure II - 1 : Distribution de courant normalisée à f=1,15GHz pour les six premiers modes caractéristiques (extrait de [83]).
(b)
(a) Figure II - 2 : (a) Angles caractéristiques pour les six premiers modes. (b) L’ajout d’un patch d’alimentation pour exciter les courants caractéristiques J1 de la Figure II - 1 (c) et J3 de la Figure II - 1 (e). (Extrait de [83]).
2.2
Présentation du modèle « circuit »
P. Vainikainen et al. considèrent une combinaison PIFA - châssis mono-bande comme indiquée sur la Figure II - 3 (a). Ils constatent l’apparition de deux modes caractéristiques : le mode propre de l’antenne de type λ / 4 et le mode du châssis de type λ / 2 (cf. Figure II - 3 (b)). Ils font donc une décomposition de mode selon l’élément : le mode résonant de l’antenne et celui du châssis. Chaque mode excité à une fréquence peut être modélisé par un circuit
52
Chapitre II
résonant. Le mode caractéristique du châssis est modélisé par un RLC série et celui de l’antenne, un RLC parallèle (cf. Figure II - 3 (c)). Si plusieurs modes sont excités pour l’antenne, des circuits supplémentaires peuvent être ajoutés pour modéliser l’augmentation du nombre de modes (par exemple un RLC série couplé à un RLC parallèle avec un transformateur). Il en est de même pour les modes d’ordre élevé du châssis. Le premier transformateur représente le couplage entre le point d’alimentation et l’antenne ; le deuxième transformateur représente le couplage entre l’antenne et le châssis. L’effet de l’alimentation est modélisé par une self Lp.
(a)
(b)
(c) Figure II - 3 : (a) Modèle d’une antenne PIFA montée sur un châssis (d’après [64]). (b) Amplitude des courants surfaciques sur le châssis du téléphone mobile de la Figure II - 3 (a) (extrait de [71]). (c) Modèle « circuit » pour la combinaison de la Figure II - 3 (a) [8].
53
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Ce modèle « circuit » a d’abord été présenté dans [87] pour modéliser deux antennes PIFA montées sur un plan de masse infini. Une PIFA est directement alimentée, l’autre est un élément parasite. Il a été ensuite utilisé pour modéliser une antenne montée sur un châssis qui est également un résonateur. L’impédance d’entrée du circuit de la Figure II - 3 (c) s’écrit : Z in = jωL p +
N12 1 N 22 + jωC1 + G1 + 1 jωL1 + R2 jωL2 + jω C 2
(II - 3)
Les grandeurs de l’équation (II-3) sont représentées sur la Figure II - 3. L’équation (II - 3) peut aussi s’exprimer avec les facteurs de qualité des résonateurs :
Z in = jωL p +
N12 ω ωra N 22 + − G1 1 + jQa ω ωrc ω ra ω R2 1 + jQc − ωrc ω
(II - 4)
où Qa (respectivement Qc) est le facteur de qualité de l’antenne (respectivement du châssis). ωra (respectivement ωrc) est la pulsation de résonance de l’antenne (respectivement du châssis). P. Vainikainen et al. indiquent aussi la possibilité d’étendre ce modèle à une combinaison antenne - châssis multi-bande par l’ajout des circuits RLC séries ou parallèles couplés représentant des modes résonants.
2.3
Applications théoriques du modèle « circuit »
P. Vainikainen et al. utilisent le modèle « circuit » pour étudier les différentes configurations du système rayonnant. Leurs résultats sont valables à condition qu’il n’y ait qu’une résonance pour l’antenne et pour le châssis. Les résultats sont présentés ci-dessous :
•
Effets des facteurs de couplage N1 et N2.
Dans le cas d’une antenne montée sur un châssis, le facteur N1 représente le couplage entre l’alimentation et l’antenne, qui dépend de la position de l’alimentation [87]. Le facteur N2 représente le couplage entre l’antenne et le châssis, qui dépend de la hauteur et la position de
54
Chapitre II
l’antenne. Par exemple, N2 peut être augmenté par le déplacement de l’antenne patch au bout du châssis, ou même légèrement au-delà de l’arête (« hors » du châssis) [87], [88]. La Figure II - 4 représente l’effet du changement des deux paramètres. Nous pouvons voir que le facteur N1 modifie l’adaptation du système rayonnant, alors que le facteur N2 modifie la bande passante.
(a)
(b) 2
Figure II - 4 : (a) l’effet du facteur de couplage N1 (k1=N1 ). (b) l’effet du facteur de couplage N2 (k2=N22). (Extrait de [87])
•
Fréquences de résonances de l’antenne et du châssis.
La Figure II - 5 (a) représente la variation de l’impédance avec différents rapports de la fréquence de résonance du châssis fr2 et celle de l’antenne fr1. La Figure II - 5 (b) représente le facteur d’élargissement de la bande passante F en fonction du rapport de fr2 / fr1 à différents coefficients de réflexion. Le facteur d’élargissement de la bande passante F est défini comme le rapport de la bande passante optimisée obtenue à deux résonances couplées à celle obtenue à une résonance. Nous pouvons constater que plus les deux fréquences de résonance sont proches, meilleur est l’élargissement de la bande passante. Plus particulièrement, la bande passante à ROS fixé est maximale lorsque les deux fréquences de résonances sont identiques.
55
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
(a)
(b)
Figure II - 5 : (a) Impédances d’entrée en fonction du rapport fr2 / fr1. (b) Facteur d’élargissement de la bande passante en fonction du rapport fr2 / fr1. (Extrait de [87]
•
Contribution du mode résonant d’antenne sur la puissance rayonnée.
La Figure II - 6 représente la bande passante en fonction de la puissance dissipée dans l’antenne pour différentes valeurs de Qa avec l’hypothèse frc = fra.
Figure II - 6 : Bande passante en fonction de la puissance dissipée dans le plateau d’antenne pour les différentes valeurs de Qa (extrait de [8]).
Dans le cas idéal, la puissance rayonnée par l’antenne est la puissance dissipée dans la résistance de rayonnement R1. A 900MHz, la bande passante relative typique à |S11| = -6dB d’un téléphone mobile est environ 10%. Nous pouvons voir sur la Figure II - 6 que la puissance rayonnée par une antenne avec Qa = 150 (antenne typique GSM) est inférieure à 10% de la puissance totale rayonnée. Nous constatons que la contribution de l’antenne sur la puissance rayonnée est très faible en GSM. En revanche, la contribution d’une antenne avec Qa = 20 (antenne typique à 2GHz) devient plus grande, par exemple, Pd1 ≈ 50% pour une bande passante 10%. 56
Chapitre II
•
Contribution du mode résonant de l’antenne sur le SAR.
Nous pouvons imaginer qu’à 900MHz, le mode résonant de l’antenne a seulement une petite influence sur le SAR car la puissance rayonnée par l’antenne typique avec Qa = 150 est inférieure à 10% de la puissance totale rayonnée. P. Vainikainen et al. calculent le SAR d’un même système rayonnant avec et sans l’antenne. Pour le cas sans l’antenne, ils ont enlevé le patch d’antenne et utilisé seulement la sonde d’alimentation comme l’excitateur du châssis pour le calcul du SAR. Ils trouvent des valeurs de SAR très similaires dans ces deux cas. La valeur maximale de SAR se trouve au centre du châssis. Dans [89], le modèle « circuit » est étendu pour prendre en compte de l’effet d’utilisateur. La résistance du châssis est remplacée par celle du châssis et d’un fantôme puisque la présence d’un utilisateur modifie principalement le mode de châssis.
2.4
Application du modèle « circuit » sur un mobile simulé
Dans cette partie, nous essayons d’approcher l’impédance d’une combinaison antenne et châssis par le modèle « circuit » de P. Vainikainen. Si nous arrivons à modéliser le système rayonnant par le modèle « circuit » ayant un sens physique, nous pourrons mieux comprendre et prédire les comportements du système rayonnant lors d’un changement de configuration. Par exemple, nous voulons connaître la variation de la bande passante lors d’un changement de longueur de châssis ou de la position du point d’alimentation. Nous simulons d’abord une antenne montée sur un châssis sous CST Microwave Studio et exportons son impédance d’entrée. Ensuite, nous développons un programme sous Matlab pour calculer les paramètres du circuit qui approchent au mieux l’impédance du système rayonnant simulé. Nous utilisons une fonction d’optimisation proposée par Matlab à l’aide de la méthode de moindres carrés à pas discret. Cette fonction minimise l’écart entre l’impédance du modèle « circuit » et celle du système rayonnant simulé pour tous les échantillons de fréquence sur la bande considérée. La façon d’approcher l’impédance d’entrée d’un système rayonnant par un circuit est toujours de cette manière dans la suite de ce chapitre. Néanmoins, nous pouvons penser que pour une impédance donnée, il y a plusieurs solutions (jeux de paramètres) pour le modèle « circuit » de la Figure II - 3 (c) avec des valeurs de composant très différentes, car le modèle « circuit » possède beaucoup de degrés de liberté avec les transformateurs. De plus, chaque introduction de mode dans le circuit (système rayonnant multi-bande par exemple) ajoute un transformateur supplémentaire. Le nombre de solutions devient de plus en plus élevé quand l’ordre du circuit augmente. En effet, nous pouvons facilement le constater d’après l’équation (II - 4), car la grandeur N1 n’intervient que dans les rapports de N1² / G1 et N1² / N2², il suffit de les faire varier de façon proportionnelle 57
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
pour obtenir autant de solutions qui conviennent. C’est mathématiquement trivial. Cette infinité de solutions de l’équation (II - 4) nous empêche d’obtenir un modèle « circuit » avec des valeurs des paramètres fiables, i.e. dont chaque paramètre possède un sens physique réel. Un moyen possible d’exclure des jeux de paramètres « non physiques » pour cette question mal posée est de restreindre une plage de variation de valeurs de composant et de bien choisir les valeurs initiales selon les caractéristiques de chaque élément. Malheureusement, nous ne connaissons que grossièrement certaine valeur de composant (grâce à l’ordre de grandeur proposé par P. Vanikainen et al. dans [8]). Finalement, le nombre de solutions diminue mais la redondance existe toujours. Ainsi, nous essayons de modéliser seulement l’antenne couplée avec la sonde d’alimentation. La redondance de solutions diminue considérablement avec un transformateur en moins. •
Antenne
Nous faisons une simulation avec l’antenne seule placée sur un plan de masse infini et nous modélisons son impédance par le circuit de la Figure II - 7 (a). Le choix des paramètres est beaucoup moins large et nous arrivons à les déterminer pour qu’ils aient un sens physique. Par exemple, nous savons que lorsque l’antenne est purement un élément excitateur non-rayonnant au lieu d’un élément rayonnant, G1 est égal à 0. Ainsi, la valeur de G1 doit-être très petite. Parmi les résultats obtenus, nous choisissons le jeu de paramètres avec G1 très faible, Q1 autour de 100 et fa autour de 1GHz. Nous arrivons finalement à obtenir des résultats ayant des sens physiques : Lp = 6,32nH, N1 = 2,51, G1 = 0,0066, Q1 = 98,0. L’impédance de l’antenne et celle du circuit trouvée par le programme sont présentées sur la Figure II - 7 (b).
(a)
(b)
Figure II - 7 : (a) Modèle « circuit » pour une antenne placée sur un plan de masse infini. (b) L’impédance de l’antenne seule placée sur un plan de masse infini simulée et celle du circuit trouvé.
58
Chapitre II
•
Facteur de couplage entre l’alimentation et l’antenne N1
A partir du modèle « circuit », nous avons vu l’effet de variation en impédance en réglant les paramètres N1 et N2. Nous essayons de montrer l’effet de N1 en nous aidant d’une série de simulations. Nous changeons la position du point d’alimentation. La distance entre l’antenne et le retour masse est de 7,5mm, qui nous sert de référence. Nous déplaçons le point d’alimentation à une distance du retour masse de 5mm et 10mm respectivement (cf. Figure II - 8). Nous fixons les paramètres pour le plateau antenne et nous lançons le programme d’optimisation pour trouver les valeurs de Lp et N1 afin de faire coïncider l’impédance de la simulation et celle du circuit. Les impédances des trois configurations sont tracées sur la Figure II - 9 (a) et les paramètres trouvées sont présentées sur la Figure II - 9 (b). Comparée à l’antenne de référence (7,5mm), une distance plus longue entre le point d’alimentation et le retour masse donne une inductance et un couplage plus grands et vice versa.
(a)
(b)
(c)
Figure II - 8 : Une antenne PIFA montée sur un châssis avec différente position de point d’alimentation. La distance entre l’alimentation et le retour de masse est : (a) 7,5mm (référence) (b) 10mm (c) 5mm.
(a)
Distance (mm)
Lp(nH)
N1
7,5(Ref)
6,32
2,51
10
7,09
3,07
5
5,44
1,85
(b)
Figure II - 9 : (a) Antenne placée sur un plan de masse infini avec différente position du point d’alimentation. (b) Les paramètres pour les différentes configurations.
59
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Les résultats précédents montrent clairement que le paramètre N1 dépend de la distance entre la sonde d’alimentation et le retour de masse. Reprenons les résultats de la Figure II - 4 (a) qui montrent l’impédance d’entrée d’un système rayonnant en fonction de N1. Nous constatons ainsi qu’il est possible de modifier la distance alimentation / retour de masse afin d’ajuster l’adaptation d’un système rayonnant. Nous n’avons pas continué à modéliser l’impédance du système rayonnant complet par ce modèle « circuit » car il possède beaucoup de degrés de liberté comme nous l’avons expliqué précédemment. Nous pouvons tenter de supprimer les deux transformateurs dans le but de faire converger les résultats. Mais cela ne suffit toujours pas pour restreindre la variation des valeurs de paramètre du modèle. D’ailleurs, supprimer les transformateurs entraîne déjà une perte du sens physique de ce modèle. Ainsi, avons-nous décidé d’arrêter les études du modèle de P. Vanikainen à ce stade-là et de nous concentrer sur un autre modèle « circuit ». Cependant, même si nous n’arrivons pas à modéliser un système rayonnant de façon unique à l’aide de ce modèle, il reste tout même un bon support pour expliquer le comportement d’un téléphone mobile.
3
Modèle de Boyle et al.
K. Boyle propose un autre type d’interprétation du fonctionnement d’une combinaison d’une PIFA et d’un châssis. Il est basé sur la décomposition des courants circulant sur cette structure en deux modes différents : un mode rayonnant et un mode équilibré (non rayonnant). La théorie « mode rayonnant et équilibré » a été développée par Uda et Mushiake [90]. Elle a été originalement utilisée pour analyser des antennes couplées. Plus tard, la théorie a été largement utilisée pour un dipôle ou un monopôle replié. Boyle l’a plus tard adaptée pour analyser une antenne PIFA montée sur châssis.
3.1.
Analyse théorique de Boyle
Nous présentons brièvement l’analyse de K. Boyle (cf. [66], [91] et [92]) dans cette partie. Considérons une antenne PIFA montée sur châssis. Boyle indique que les courants circulant sur la structure peuvent être séparés en deux modes : un mode rayonnant et un mode équilibré. La structure de la Figure II - 10 à gauche représente une modélisation généralisée : le retour masse n’est pas relié directement avec le châssis, mais à travers une charge ZL. Si la structure ne comporte pas de retour de masse, ZL = ∞ ; si oui, ZL = 0. Comme indiqué sur la Figure II - 10 à droite, les courants du mode équilibré circulant dans la sonde d’alimentation et le retour de masse sont égaux et de sens opposés. Dans le mode rayonnant, les courants dans la sonde d’alimentation et le retour de masse circulent tous vers l’antenne, le ratio des deux courants est défini par un facteur de courant partagé α (α = IR2/IR1). α dépend de la section du retour de masse, de la section de la sonde d’alimentation et de la
60
Chapitre II
largeur de l’antenne des deux côtés de la fente (s’il en existe). Par conséquent, le mode rayonnant d’une PIFA a des caractéristiques d’une antenne PILA (Planar Inverted L Antenna) alors que le mode équilibré représente simplement une ligne de transmission court-circuitée.
Figure II - 10 : Structure avec des courants séparés en deux modes : un mode rayonnant et un mode équilibré (non rayonnant) (extrait de [66]).
K. Boyle calcule la tension d’entrée V1 (respectivement le courant d’entrée I1) par la somme des tensions (respectivement courants) en modes rayonnant et équilibré. Le ratio de la tension sur le courant donne l’impédance d’entrée (Z1). Il s’écrit :
Z1 =
(1 + α )2 Z R (Z L + Z B ) + α 2 Z L Z B (1 + α )2 (Z L + Z R ) + Z B
(II - 5)
où ZR est l’impédance du mode rayonnant et ZB est celle du mode équilibré. Expression de ZL est donnée pour deux cas particuliers suivants : 1) lorsque ZL = ∞ (circuit ouvert au niveau du retour de masse. La structure est donc une antenne PILA montée sur châssis) : Z 1 = Z R + K αo Z B
(II - 6)
où Kαo est un coefficient dépendant de α, qui représente la transformation d’impédance du mode équilibré. Dans ce cas-là, l’impédance d’entrée est égale à l’impédance du mode rayonnant plus celle du mode équilibré en série pondérée par le coefficient Kαo. 2) lorsque ZL = 0 (cela représente un court circuit au niveau du retour masse. La combinaison est donc une antenne PIFA montée sur châssis) :
61
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Z1 =
K αs Z R Z B K αs Z R + Z B
(II - 7)
où Kαs est aussi un coefficient dépendant de α, qui représente la transformation d’impédance du mode rayonnant. Dans ce cas-là, l’impédance d’entrée est égale à l’impédance du mode rayonnant pondérée par le coefficient Kαs et mis en parallèle avec celle du mode équilibré. Ces deux équations sont fondamentales pour modéliser la combinaison PIFA+châssis. Le cas 1 pourrait être utilisé pour analyser l’effet de la fente (s’il en existe sur le plateau d’antenne) et le cas 2 l’effet du retour masse. Ces deux résultats particuliers sont vérifiés par des simulations dans [66], qui sont présentés dans la suite.
3.2.
Exemple de Boyle
Boyle considère une PIFA montée sur un châssis de 40*100*1mm3 (cf. Figure II - 11). La structure est une combinaison bi-bande typique. Il y a trois points de connexions possibles indiquées sur la figure. Pour la conception finale, la première position est utilisée pour le point d’alimentation, la deuxième le retour de masse et la troisième n’est pas utilisée. Boyle effectue une étude en trois étapes : d’abord sur une PILA seule par enlèvement de la fente et du retour masse (« feed 2 » indiqué dans la Figure II - 11), puis avec l’ajout de la fente, et finalement avec de la fente et du retour de masse. Les études sont présentées dans les trois parties suivantes.
Figure II - 11 : Une antenne PIFA montée sur châssis. (Extrait de [66]).
62
Chapitre II
3.2.1.
PILA
Après le retrait de la fente et du retour de masse de la structure la Figure II - 11, Boyle utilise l’analyse des modes rayonnant et équilibré pour trouver l’impédance du mode rayonnant. Le résultat est montré sur la Figure II - 12. Les deux marqueurs indiquent les fréquences centrales des bandes GSM et DCS, i.e. 920MHz et 1800MHz. Nous pouvons voir que l’impédance est capacitive en GSM et inductive en DCS.
Figure II - 12 : L’impédance du mode rayonnant de la structure présentée sur la Figure II - 11 après le retrait de la fente et du retour de masse (Extrait de [66]).
3.2.2.
L’effet de fente
Après l’ajout d’une fente sur l’antenne PILA de la partie précédente, les impédances du mode rayonnant, équilibré et la somme des deux modes (calculé à partir de l’équation (II - 12)) sont montrées sur la Figure II - 13. Les marqueurs indiquent les impédances des différents modes à 920MHz et 1800MHz : r1 et r2 indiquent les impédances du mode rayonnant ; b1 et b2 du mode équilibré ; rb1 et rb2 la somme des deux modes. Boyle constate que la fente n’a pas d’influence sur le mode rayonnant ni en GSM ni en DCS car r1 et r2 se trouvent au même endroit que sur la Figure II - 12. Dans le mode équilibré, la fente joue le rôle d’une ligne de transmission court-circuitée. Pour une fente telle que celle présentée sur la Figure II - 11, sa longueur est inférieure au quart d’onde en GSM et supérieure au quart d’onde en DCS. Ainsi, la fente est inductive en bande GSM et capacitive en bande DCS. Néanmoins, pour les fréquences plus élevées, la fente commence à contribuer au rayonnement lorsque la longueur de la fente se rapproche d’une demi-onde. Boyle constate qu’une résonance supplémentaire à 2,22GHz est introduite avec l’ajout de la fente.
63
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Figure II - 13 : L’impédance de la PILA avec fente des modes rayonnant et équilibré et la somme de ces deux modes. (Extrait de [66]).
Boyle indique que la résonance naturelle de la PILA sans fente est quelque part entre la bande GSM et DCS, ce qui permet au système résonant d’avoir deux résonances après l’ajout d’une fente dont la longueur vaut le quart-d’onde entre les bandes GSM et DCS. Les deux résonances sont dépendantes l’une de l’autre. Si la résonance naturelle de la PILA est plus proche de la bande DCS, nous avons besoin d’une longue fente pour faire apparaître une résonance en GSM. Dans ce cas-là, la bande passante relative en GSM est plus petite que celle en DCS. La position et la largeur de la fente jouent également un rôle dans la répartition des courants des deux côtés de la fente. Il existe donc un compromis entre les bandes passantes GSM et DCS qui peut se régler par la longueur et la largeur de la fente. Pour ce cas précis, cette analyse va à l’encontre des avis préconçus sur la fente selon lesquels celle-ci est destinée à séparer le plateau d’antenne en deux parties, l’une étant destinée à rayonner en GSM et l’autre en DCS (par exemple, [7], [50] etc.). Selon Boyle, la structure est en effet utilisée pour rayonner en deux bandes et l’effet de la fente consiste simplement à ajuster la réactance. 3.2.3.
L’effet du retour masse
Boyle analyse ensuite la PILA avec fente de la partie précédente avec un retour de masse ajouté. Les impédances du mode rayonnant et celles du mode équilibré sont tracées sur la Figure II - 14. L’impédance d’entrée calculée à partir de l’équation (II - 13) est également montrée sur la Figure II - 14. L’effet du retour de masse est donc principalement une transformation de l’impédance avec une inductance en parallèle. Il n’y a pas de contribution au rayonnement.
64
Chapitre II
Figure II - 14 : L’impédance du PIFA - châssis des modes rayonnant et équilibré et la somme de ces deux de la combinaison. (Extrait de [66]).
3.2.4.
Circuit équivalent
Après avoir analysé les effets de la fente et du retour de masse, le modèle « circuit » d’une antenne PIFA montée sur châssis s’en déduit naturellement. Le circuit de Boyle est présenté sur la Figure II - 15.
Figure II - 15 : Modèle « circuit » d’une antenne PIFA montée sur châssis bi-bande (extrait de [66]).
K. Boyle a construit ce modèle étape par étape : il modélise d’abord la résonance fondamentale de la combinaison antenne + châssis sans fente ni retour masse par un circuit RLC série (LA, CA et RA sur la Figure II - 15), parce qu’il montre qu’une PIFA et sa transformation en PILA se comportent de la même façon au niveau du rayonnement [66], [91], [92]. L’ordre du circuit peut être augmenté lors de l’apparition de modes supérieurs. Ensuite, l’effet de fente est représenté par Ls et Cs en parallèle, qui est connecté en série avec la résonance fondamentale. Au final, le retour masse est représenté par un transformateur et une
65
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
inductance Lp en parallèle. Boyle remarque que la fente et le retour masse n’ont pas de contribution au mode rayonnant. Les études de Boyle et al. ont un intérêt direct pour la conception d’antenne. Elles permettent de mieux comprendre les différentes configurations d’antenne et châssis, notamment, le rôle de fente et du retour de masse d’une PIFA et la façon de les ajuster pour optimiser les caractéristiques recherchées en bandes GSM et DCS. A partir du modèle « circuit », nous pouvons constater qu’en réglant les valeurs de Ls et Cs, l’optimisation de la bande GSM se fait au détriment de la bande DCS et vice-versa. Dans [93], K. Boyle et al. donnent un exemple de conception d’antenne PILA ou PIFA avec fente pour élargir leur bande passante. Une fois trouvé le circuit pouvant modéliser correctement un système rayonnant, nous pouvons étudier les paramètres du circuit pour différentes configurations.
3.3.
Modélisation de téléphones mobiles mono-bande et bi-bande
Après avoir présenté les exemples traités par Boyle, nous avons essayé d’utiliser le modèle « circuit » de Boyle pour modéliser plusieurs types de mobiles simulés sous CST Microwave Studio. Nous utilisons un matériau CEP (Conducteur Electrique Parfait) pour tous les éléments de mobiles. Les types d’antennes sont les suivants :
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure II - 16 : Différents types d’antenne montée sur châssis : PIFA mono-bande (a), PIFA bibandes (b), monopôle (c) et IFA (d).
•
66
Une PIFA mono-bande montée sur un châssis (nous présentons le téléphone sur la Figure II - 3 (a) ou Figure II - 16 (a)) ;
Chapitre II
•
Une PIFA bi-bande montée sur un châssis (la structure de Boyle, cf. Figure II - 11 ou Figure II - 16 (b)) ; • Un monopôle bi-bande montée sur un châssis (Figure II - 16 (c)) ; • Une IFA bi-bande montée sur un châssis (Figure II - 16 (d)). La deuxième combinaison est l’exemple de Boyle. Celle-ci n’est pas traitée dans cette partie, puisque les études de Boyle mettent en évidence la modélisation de ce type d’antenne par son circuit. Nous l’introduisons dans la liste pour grouper toutes les antennes couramment utilisées dans les téléphones mobiles modernes. Pour simuler les antennes ci-dessus, nous procédons de la manière suivante. Nous modélisons d’abord l’antenne sans fente ni retour masse montée sur le châssis et puis la même antenne avec l’ajout d’une fente et finalement avec l’ajout d’un retour masse (s’il y en a un). En parallèle, nous développons des programmes sous Matlab pour approcher l’impédance du système rayonnant par le modèle « circuit » de K. Boyle et cela, pour chaque étape. Nous allons détailler la procédure ci-après. PIFA + châssis mono-bande Nous faisons des simulations et utilisons trois modèles « circuit » pour approcher l’impédance de la combinaison antenne-châssis pour les trois étapes. Le premier circuit RLC de la Figure II - 17 (a) est utilisé pour approcher l’impédance d’entrée de la combinaison PILA sans fente montée sur le châssis. L’ajout d’une fente se modélise par une inductance en série sur le deuxième circuit. L’ajout d’un retour de masse introduit un transformateur et une inductance en parallèle dans le dernier circuit.
(a)
(b)
Figure II - 17 : (a) Les circuits modélisant les différentes étapes de la combinaison antenne châssis. (b) Les impédances de chaque étape avec simulation du mobile et modèle « circuit » de la Figure II - 17 (a).
67
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Nous constatons qu’avec le modèle « circuit » de Boyle, l’impédance du circuit et celle du mobile simulé sous CST sont presque identiques en GSM dans les trois cas (cf. Figure II - 17 (b)). Les valeurs de composants sont indiquées dans le Tableau II - 1. Lp(nH)
N
L(nH) C(pf) R(Ω)
PILA sans fente
7,7
2,4
5,6
PILA avec fente
11,4
2,3
5,6
0,56 11,4
2,3
5,6
PIFA
10,2
Tableau II - 1 : Valeurs de composants pour les modèles « circuit » de la Figure II - 17 (a).
Monopôle + châssis bi-bande La Figure II - 18 (a) présente l’impédance de l’antenne monopôle sans fente simulée sous CST. Les marqueurs indiquent les bandes GSM (m1 et m2) et DCS (m3 et m4). Nous voyons qu’un RLC peut à peine modéliser les bandes GSM et DCS. Pour être plus précis, nous choisissons d’utiliser un circuit du second ordre : un RLC série connecté à un RLC parallèle (cf. Figure II - 19 (a)). L’impédance du modèle « circuit » est également tracée sur la Figure II - 18 (a). L’impédance de l’antenne monopôle avec fente simulée est tracée sur la Figure II - 18 (b). Nous ajoutons ensuite dans le circuit un circuit Ls et Cs parallèle (cf. Figure II - 19 (b)). L’impédance du circuit est également montrée sur la Figure II - 18 (b).
(a)
(b)
Figure II - 18 : (a) L’impédance de l’antenne monopôle sans fente simulée et celle du modèle « circuit » correspondant. (b) L’impédance de l’antenne monopôle avec fente simulée et celle du modèle « circuit » correspondant.
68
Chapitre II
(a)
(b)
Figure II - 19 : (a) Topologie et valeurs des composants du circuit modélisant l’impédance de l’antenne monopôle sans fente simulée. (b) Topologie et valeurs des composants du circuit modélisant l’impédance de l’antenne monopôle avec fente simulée.
IFA + châssis bi-bande L’antenne IFA dans cet exemple et l’antenne monopôle de la partie précédente ont la même forme. Cependant, la position de l’alimentation est légèrement différente et l’IFA possède un retour de masse. Nous simulons d’abord l’antenne ILA sans le retour de masse de l’antenne IFA. Les impédances sans fente et avec fente simulées sont tracées sur la Figure II - 20 (a). Nous pouvons voir que les impédances de l’antenne IFA sans fente et avec fente sont similaires à celles des monopôles montrées dans la partie précédente. Les valeurs des composants sont légèrement modifiés par rapport celles indiquées sur la Figure II - 19. La Figure II - 20 (b) présente l’impédance de l’antenne IFA avec fente et retour masse simulée et du modèle « circuit ».
(a) (b) Figure II - 20 : (a) Les impédances de l’antenne ILA avec ou sans fente simulées. (b) L’impédance de l’antenne IFA avec fente et retour de masse simulée et celle du modèle « circuit » correspondant.
69
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
Le circuit correspondant est indiqué sur la Figure II - 21. L’effet de l’ajout de fente se modélise par une cellule L et C en parallèle. L’effet de l’ajout du retour de masse se traduit par une inductance en parallèle couplée par un transformateur avec l’impédance de l’antenne ILA avec fente.
Figure II - 21 : Topologie et valeurs des composants du circuit modélisant l’impédance de l’antenne IFA avec fente et retour de masse.
3.4.
Etudes des paramètres
Puisque nous arrivons à bien modéliser les différentes antennes en bandes GSM et DCS, nous pouvons maintenant nous aider du modèle de Boyle pour étudier les variations des différents paramètres. Pour ce faire, nous choisissons une combinaison simple : une PIFA mono-bande montée sur un châssis qui sert de référence (cf. Figure II - 3). Comme l’indique Boyle, le mode rayonnant d’une PIFA montée sur châssis et la PILA sans fente ont les mêmes caractéristiques. Pour étudier le rayonnement d’une combinaison, la façon la plus simple est de regarder directement la PILA correspondante car une fente ou un retour de masse n’ont pas de contribution au rayonnement. 3.4.1
Augmentation de la longueur du châssis
Nous considérons la structure de référence et nous faisons varier la longueur du châssis (80mm, 100mm et 110mm). Nous simulons d’abord une PILA sans fente montée sur châssis. L’impédance de l’antenne est modélisée par un circuit RLC. Pour trois longueurs de PCB différentes, les impédances de PILA + châssis simulées et des modèles « circuit » sont tracées sur la Figure II - 22 (a). Les trois modèles « circuit » ont les mêmes valeurs de L et C, et R augmente avec l’augmentation de la longueur du châssis (cf. Tableau II - 2 (a)). Revenons maintenant sur l’antenne PIFA avec l’ajout du retour de masse. Les impédances de PIFA + châssis simulées et des modèles « circuit » sont tracées sur la Figure II - 22 (b). Nous pouvons trouver les valeurs de N et Lp pour chaque longueur du PCB avec le programme
70
Chapitre II
d’optimisation. Nous constatons que les valeurs de N et Lp sont identiques dans les trois cas (cf. Tableau II - 2 (b)). Pour toutes les configurations, les impédances de la structure simulée et celles du modèle « circuit » coïncident bien. En conclusion, le changement de la longueur du châssis n’impacte que le paramètre R dans le modèle de Boyle. Plus la longueur est grande, plus la valeur de la résistance R est élevée. Les autres paramètres restent inchangés. Il est à noter que des modes supérieurs peuvent apparaître quand la longueur du châssis augmente à un certain niveau. Dans ce cas-là, nous avons besoin d’un circuit d’ordre plus élevé pour modéliser correctement le système rayonnant.
(a)
(b)
Figure II - 22 : (a) Les impédances de l’antenne PILA sans fente avec différentes longueur du châssis. (b). Les impédances de l’antenne PIFA avec différente longueur du châssis.
Les valeurs de composants du circuit modélisant l’antenne avec différente longueur du châssis sont présentées dans les tableaux ci-après. Les Tableau II - 2 (a) et (b) indiquent les valeurs de composants pour l’antenne PILA sans fente et l’antenne PILA avec fente et retour masse respectivement. Longueur (mm)
80
100
110
R (Ω)
2,3
5,6
9,9
L (nH)
7,7
7,7
7,7
C (pF)
2,3
2,3
2,3
Longueur (mm) R (Ω) L (nH) C (pF) N Lp (nH)
80 2,4 11,4 2,3 0.56 10,2
100 5,6 11,4 2,3 0,56 10,2
110 9,9 11,4 2,3 0,56 10,2
(a) (b) Tableau II - 2 : (a) Valeurs de composants du circuit modélisant l’antenne PILA sans fente avec différente longueur du châssis. (b). Valeurs de composants du circuit modélisant l’antenne PIFA avec fente et retour de masse avec différentes longueur du châssis.
71
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
3.4.2
Changement de la longueur de la fente
Nous considérons maintenant la combinaison de référence avec une variation de la longueur de la fente : fente de référence, puis plus ou moins 5mm. Nous traçons les impédances de l’antenne PILA avec fente + châssis (cf. Figure II - 23 (a)) et celles de l’antenne PIFA + châssis (cf. Figure II - 23 (b)) des trois configurations.
(a)
(b)
Figure II - 23 : (a) Les impédances de la PILA montée sur châssis avec différente longueur de fente. (b) Les impédances de l’antenne PIFA montée sur châssis avec différente longueur de fente.
La résonance principale ne change pas car l’antenne PILA sans fente et le châssis restent inchangés. Nous constatons que la valeur de L augmente avec l’augmentation de la longueur de fente. Pour chaque variation, les impédances de la combinaison et du circuit coïncident très bien. 3.4.3
Téléphones mobiles clam, slide et barphone
Deux types de téléphone mobile ont un châssis scindé en deux parties : les téléphones à clapet (clam) et à glissière (slide). Nous comparons les impédances de l’antenne de référence montée sur trois châssis différents comme indiqué sur la Figure II - 24 (a). Les trois téléphones ont la même longueur totale de châssis : le châssis du barphone est 120mm ; pour les téléphones à clapet et à glissière, la longueur de la partie haute ajoutée à celle de la partie basse est égale à 120mm, une charnière (un flex) relie les deux parties du châssis sur toute la largeur. Nous pouvons voir sur la Figure II - 24 (b) que les impédances des trois téléphones coïncident bien.
72
Chapitre II
(a)
(b)
Figure II - 24 : (a) L’antenne PIFA montée sur trois châssis différents. (b) Les impédances des trois structures dans l’état indiqué sur la Figure II - 24 (a).
Nous constatons que le châssis pour les téléphones à clapet ou à glissière est équivalent à celui d’un barphone lorsque la charnière ou le « flex » occupe toute la largeur du châssis. En effet, la circulation de courant sur le châssis est quasiment identique dans ce cas-là. 3.4.4
Diminution de la longueur de charnière d’un mobile à clapet
Nous avons effectué des simulations avec l’antenne de référence montée sur une des deux parties du châssis de 50mm, reliées par différents types de charnières. Sur la Figure II - 25, La charnière du premier mobile à gauche (a) occupe toute la largeur du châssis, alors que les trois autres mobiles utilisent des charnières courtes et positionnées respectivement au milieu (b), à gauche (c) et à droite (d) de la largeur du châssis. Les impédances des mobiles simulées sont présentées sur la Figure II - 26 (a). Les marqueurs indiquent le début et la fin de la bande GSM. Avec la configuration indiquées sur la Figure II - 25 (a), l’impédance est identique à celle du barphone (déjà présenté dans la partie précédente). L’impédance du modèle « circuit » est également présentées sur la Figure II - 26 (a). Elle est indiquée par une courbe noire avec des rectangles. Avec la configuration indiquées sur la Figure II - 25 (b), le trajet du courant est un peu plus long qu’avec une charnière large. Nous arrivons à modéliser l’impédance par le modèle de Boyle en augmentant la résistance RA de la résonance principale. Néanmoins, nous n’arrivons plus à modéliser les mobiles de la Figure II - 25 (c) et (d) avec une simple modification de la valeur de RA. Il y a une résonance supplémentaire qui apparaît en fin de bande GSM comme nous pouvons le voir sur la Figure II - 26 (a). Pour chercher l’origine de cette résonance supplémentaire, nous proposons de simuler les mêmes antennes en enlevant la fente et le retour masse. Nous pouvons voir sur la Figure II - 26 (b) les
73
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
impédances de l’antenne PILA + châssis avec les différents types de charnière. Avec la charnière courte positionnée au milieu du châssis, la résistance augmente par rapport à la charnière longue. Mais avec la charnière courte à l’extrémité du châssis, nous ne pouvons plus modéliser l’antenne par un circuit RLC, il y a une résonance supplémentaire qui apparaît en fin de bande GSM. Nous avons besoin d’un circuit d’ordre plus élevé.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure II - 25 : L’antenne PIFA montée sur un clam avec des configurations de charnière différente.
(a)
(b)
Figure II - 26 : (a) Les impédances des mobiles simulés avec de différentes charnières et celles du modèle « circuit » modélisant les deux premières configurations. (b) Les impédances de PILA simulées avec de différentes charnières.
74
Chapitre II
3.4.5
Modélisation de l’effet d’utilisateur
Nous considérons maintenant une combinaison PIFA + châssis mono-bande avec présence d’un utilisateur à une distance variable. Nous effectuons des simulations avec un fantôme plan dans deux configurations différentes : l’utilisateur est du côté de l’antenne ou du châssis. Les caractéristiques du liquide du fantôme ainsi que la dimension du fantôme sont conformes à la norme [18][19] (à 900MHz, εr = 41,5, σ = 0,97S/m ; la dimension du fantôme est de 240mm (longueur) × 160mm (largueur) × 150mm (épaisseur)). Nous commençons par la configuration fantôme du côté d’antenne (cf. Figure II - 27 (a)). Les impédances sont indiquées sur la Figure II - 27 (b). Nous pouvons voir que l’antenne se désadapte avec la diminution de la distance entre l’antenne et le fantôme.
(a) (b) Figure II - 27 : (a) PIFA + châssis en présence d’un fantôme plan du côté d’antenne. (b) Les impédances de la structure lorsque la distance avec le fantôme varie.
Pour mieux comprendre le comportement de la structure avec le changement du paramètre « distance », nous enlevons les fentes et le retour de masse afin de ne nous intéresser qu’à la résonance principale de la structure. Les impédances de la PILA sans fente + châssis en présence d’un fantôme à distance variable sont indiquées sur la Figure II - 28 (a). Nous pouvons voir que pour la résonance principale, la résistance apportée par le fantôme RA’ et l’inductance LA’ augmentent lorsque la distance entre l’antenne et le fantôme diminue. L’évolution de valeur de RA’ et LA’ en fonction de la distance est tracée sur les Figure II - 28 (b) et (c).
75
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
(a)
(b) (c) Figure II - 28 : (a) Les impédances de la PILA + châssis sans fente à distance variable de fantôme. L’évolution de RA’ (b) et LA’ (c) en présence d’un fantôme plan du côté d’antenne à distance variable.
A partir de la structure initiale, nous enlevons maintenant seulement le retour de masse et regardons l’influence de l’utilisateur sur le système rayonnant avec la fente. Les impédances de l’antenne PILA avec fente en présence d’un fantôme plan à une distance variable sont indiquées sur la Figure II - 29 (a). Nous enlevons d’abord l’effet de l’inductance intrinsèque de la fente apporte à la résonance principale sans la présence du fantôme. Ensuite, nous comparons avec les impédances de PILA sans fente sur la Figure II - 28 pour chaque distance simulée. Nous traçons l’évolution de l’inductance Ls’ apportée par le fantôme sur la Figure II - 29 (b). Nous pouvons voir que le fantôme apporte un effet inductif à l’impédance ce qui fait décaler la fréquence de résonance. L’effet du fantôme sur la fente (Ls’) est quasiment négligeable au delà de 6mm. Mais en dessous de 6mm, l’augmentation de Ls’ est considérable avec la diminution de la distance. Selon la tendance de l’évolution de la fréquence de résonance, nous pouvons prévoir l’ajout d’un circuit d’adaptation pour compenser l’influence de l’utilisateur, par exemple un condensateur en série.
76
Chapitre II
(a)
(b)
Figure II - 29 : (a) Les impédances de la PILA + châssis avec fente en présence d’un fantôme plan du côté d’antenne à distance variable. (b) L’évolution de Lp en présence d’un fantôme plan du côté d’antenne.
Les résultats précédents sont utiles dans le choix de la méthode de réalisation d’un système à double résonance. Boyle indique une préférence pour l’utilisation de circuits avec des composants discrets, au lieu d’introduire une fente sur l’antenne [94], parce qu’une fente est sensible à la présence de l’utilisateur. Dans [95], les auteurs font une étude expérimentale sur différents types de téléphones mobiles en présence des utilisateurs réels avec une position de main très variable. Une des configurations de l’antenne est composée de deux PIFA monobande montées séparément sur un châssis et sans fente sur l’antenne. C’est en effet la configuration la moins influencée par la présence de l’utilisateur. Il est à noter qu’une antenne sans fente ne peut éviter que l’effet néfaste de la présence de l’utilisateur sur le paramètre Ls’. Les valeurs de R et L qui modélisent la résonance principale seront quand même impactées sur ce type d’antenne. Nous considérons maintenant la configuration avec le fantôme plan du côté du châssis à une distance variable (cf. Figure II - 30 (a)). Les impédances sont montrées sur la Figure II - 30 (b). Nous constatons que l’impédance de la PIFA ne change quasiment pas sauf pour une distance de 2mm. Les impédances de la combinaison PILA (sans fente ou avec fente) + châssis varient très peu, comme nous pouvons voir sur la Figure II - 31.
77
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
(a) (b) Figure II - 30 : (a) PIFA + châssis en présence d’un fantôme plan du côté de châssis à distance variante. (b) Les impédances de la combinaison à distance variante de fantôme.
(a)
(b)
Figure II - 31 : PILA sans fente (a) ou avec fente (b) en présence d’un fantôme plan du côté de châssis à distance variante.
4
Conclusion
Dans ce chapitre, deux modèles « circuit » modélisant une combinaison antenne + châssis ont été étudiés. Le modèle de P. Vanikainen permet d’étudier certains fonctionnements de système rayonnant. Mais à cause du lien implicite entre les paramètres, nous n’arrivons pas à approcher l’impédance d’une structure pratique de façon unique par ce modèle « circuit ». Avec le modèle « circuit » de Boyle, nous arrivons à bien modéliser l’impédance de plusieurs types d’antennes simulés mais aussi réaliser des études paramétriques.
78
Chapitre II
Ce chapitre sert de base pour le chapitre suivant où nous allons effectuer des recherches sur la limite d’adaptation de téléphones mobiles à l’aide de circuit d’adaptation. Le modèle « circuit » de Boyle sera utilisé pour modéliser les systèmes rayonnants à étudier au voisinage des fréquences de résonance. Il nous aidera à déterminer leur impédance de façon analytique, et ainsi d’avoir une approche mathématique de certaines limites et tendances après l’ajout de circuit d’adaptation.
79
Modélisation d’un système rayonnant antenne - châssis
80
Chapitre III Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
81
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
1.
Introduction
Dans le premier chapitre, nous avons évoqué la difficulté de conception des antennes actuelles. En particulier pour une antenne miniature, les principaux inconvénients sont leurs faibles bande passante et efficacité. Le cœur de problème est bien connu : le volume d’un système résonant limite le produit de la bande passante à ROS donné par l’efficacité [11], [12], [13], [14]. Augmenter la bande passante est d’ailleurs un objectif difficile à atteindre, parce que le type d’antenne et certaines de ses dimensions sont souvent imposés pour des raisons d’implémentation pratique [15]. Dans sa thèse [7], J. Ollikainen dresse un état de l’art des techniques générales, permettant d’élargir la bande passante des antennes miniatures en prenant l’exemple d’une antenne PIFA montée sur un châssis. Rappelons d’abord quelles sont ces techniques : 1) Augmenter la taille du système rayonnant (PIFA + châssis), par exemple, la dimension du châssis, la hauteur de l’antenne (qui est définie par l’épaisseur du substrat qui peut être aussi de l’air). 2) Réduire l’efficacité du mobile. Cela peut se faire en utilisant des matériaux à pertes ou introduire des composants résistifs. 3) Introduire des résonances multiples. Cela peut se faire de deux manières : introduire des éléments parasites ou un circuit d’adaptation. La première technique va dans le sens inverse de la demande du marché actuel. Le design du téléphone mobile est souvent imposé et il en résulte un petit volume pour le système rayonnant. L’inconvénient de la deuxième technique est évident, elle augmente la bande passante au détriment de l’efficacité. L’efficacité est reliée directement à la TRP et donc un minimum est souvent demandé. La technique décrite dans le troisième point a été largement utilisée ces dernières années. Dans les premières années de sa mise en pratique sur les téléphones mobiles, des éléments parasites ont été ajoutés pour élargir les bandes passantes d’un téléphone mobile. Par exemple, des patchs / brins parasites ont été introduits pour une antenne PIFA / monopôle [48], [67], [87]. Le plus grand inconvénient de cette méthode est l’encombrement des éléments parasites. Une autre technique pour introduire des résonances multiples consiste en l’utilisation de circuits d’adaptation réactifs entre l’antenne et le PA / LNA (commuté automatiquement suivant les modes de l’émission ou de la réception) des terminaux mobiles (cf. Figure III - 1 (a)). A titre d’illustration, un PCB de téléphone mobile commercial est montré sur la Figure III - 1 (b). Le circuit d’adaptation est entouré par un cercle blanc. Trois empreintes de composants en forme de π inversé apparaissent sur le PCB. Une self et un condensateur sont soudés sur les deux premières empreintes, et la dernière n’est pas utilisée (cf. Figure III - 1 (c)). La taille typique d’un composant discret 0402 est de 1mm*0,5mm. Cette technique est largement utilisé [96], [97], [98] et a emporté un large succès car les composants discrets sont petits, bon marché, faciles à implémenter, et avec de moins en 82
Chapitre III
moins de pertes. Elle permet d’élargir la bande passante non seulement pour une antenne mono-bande, mais aussi pour une antenne multi-bande sans avoir besoin de commutateur électronique qui bascule entre les circuits d’adaptation pour chaque bande opérationnelle.
(a)
(b)
(c)
Figure III - 1 : (a) L’ajout d’un circuit d’adaptation entre un PA et une antenne. (b) Partie supérieure d’un PCB de téléphone mobile. Le circuit d’adaptation est dans la zone entourée. (c) Zoom de la zone entourée de la Figure III - 1 (b). Le circuit d’adaptation est composé d’une self en série et d’un condensateur en parallèle.
Compte tenu des avantages et inconvénients des différentes techniques présentées ci-dessus, nous choisissons de poursuivre l’étude de celle qui consiste à introduire des résonances multiples pour élargir les bandes passantes. Ce chapitre sera donc organisé autour de ce point. Dans un premier temps, le principe général du circuit d’adaptation est présenté. La limite physique de l’adaptation pour une charge quelconque va être introduite à partir des théories de Fano et Youla-Carlin. Ensuite, ces théories sont appliquées à l’aide de circuits sur des téléphones mobiles simulés ou mesurés. L’application de la théorie de Fano est réalisée de manière empirique à cause de la complexité du calcul. Au contraire, l’application de la théorie de Youla-Carlin s’effectue de manière analytique. Des exemples concrets montrent comment les limites d’adaptation (|S11|min que nous pouvons atteindre dans une bande considérée ou la BPmax que nous pouvons élargir pour un |S11| fixé) peuvent être prédéterminées. Les résultats sont validés par des simulations. Néanmoins, au préalable nous avons besoin de modéliser l’impédance d’entrée d’un téléphone par un circuit résonant pour appliquer la théorie de Youla-Carlin. Dans la partie suivante, nous proposons d’introduire le facteur de qualité du système rayonnant et de travailler directement sur la relation entre le Q et le |S11|min sur une ou plusieurs bandes passantes. Le facteur de qualité étant directement lié à la bande passante au voisinage de la résonance, cela permet d’éviter la modélisation du système rayonnant par un circuit et donc facilite l’obtention de la limite d’adaptation. Finalement, les deux méthodes d’élargissement de la bande passante par l’ajout des résonances multiples sont étudiées sur une même combinaison PIFA-châssis. Des mesures sont effectuées pour comparer les effets de l’ajout des patchs parasites et de circuit d’adaptation sur les différents paramètres tels que : la BP, le |S11|, l’efficacité etc.
83
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
2. 2.1
Etat de l’art de circuit d’adaptation et limite physique Principe général de circuit d’adaptation
L’ajout d’un circuit d’adaptation entre un générateur et un système mono-résonant est une méthode bien connue pour élargir la bande passante. Quand nous modélisons le système rayonnant par un circuit RLC, série ou parallèle, au voisinage de la fréquence de résonance, la bande passante relative d’un tel circuit RLC peut être exprimée par la formule suivante [34]. Nous avons déjà présenté cette formule dans le premier chapitre et nous la reportons ici : BPr , T =
1 (TS − 1)( S − T ) Q S
(III - 1)
où S est le Rapport d’Onde Stationnaire. T = R / Rg pour un RLC parallèle et T = Rg / R pour un RLC série, Rg étant la résistance interne du générateur. Dans l’équation (III - 1), il est à noter que le maximum de la bande passante n’est pas obtenu pour une adaptation parfaite (i.e. T = 1) entre le générateur et la charge, mais pour Tmax = 0.5*(S + 1 / S). Les expressions de BPr obtenues avec T = 1 et Tmax = 0.5*(S + 1 / S) sont [34], [99] : BPr , T =1 =
BP r , T = T max =
1 S −1 Q S
1 π Q ln { ( S + 1) /( S − 1)
(III - 2)
}
(III - 3)
Le ratio de la bande passante à T = 0.5*(S + 1 / S) sur celle à T = 1 en fonction de S est tracé sur la Figure III - 2. Nous pouvons voir qu’avec S = 3, la BPr est presque 4 fois plus grande avec T = 0.5*(S + 1 / S) qu’avec T = 1. Dans ce cas d’un circuit RLC, un circuit d’adaptation pourrait donc agir sur le coefficient T et aussi élargir la bande passante. La bande passante maximale donnée par (III-3) correspond à l’optimum qui peut être obtenu avec un circuit d’adaptation purement réactif dont le nombre de composants est infini [34]. Notons que, comme le constataient Fano, Matthaei et al. dans [100], [101], la bande passante et le ROS sont deux quantités « échangeables » à la limite d’adaptation. Autrement dit, une diminution de ROS entraîne également une réduction de la bande passante. Nous pouvons donc trouver un compromis entre le ROS et la bande passante lors de la conception de l’antenne. Ceci explique pourquoi la bande passante maximale n’est pas obtenue pour une adaptation parfaite (T = 1).
84
Chapitre III
Figure III - 2 : Le ratio de la bande passante à Tmax = 0.5*(S + 1 / S) sur celle à T = 1 en fonction du Rapport d’Onde Stationnaire S.
Nous pouvons constater qu’il y a deux paramètres qui peuvent influencer l’élargissement de la bande passante à ROS fixé : le facteur de qualité et l’adaptation. Le facteur de qualité est un paramètre intrinsèque du système rayonnant, qui ne dépend donc pas du circuit d’adaptation ; alors que l’adaptation détermine la puissance transmise du PA au système rayonnant. Dans les deux parties suivantes, nous allons présenter les limitations fondamentales qui contraignent l’élargissement de la bande passante vis-à-vis de ces deux paramètres (le facteur de qualité et l’adaptation).
2.2
Limite de Chu
Le facteur de qualité de rayonnement Qr possède une borne inférieure qui est définie par la limite de Chu / McLean [12], [13]. Considérons une antenne sans pertes (ou un système rayonnant) contenue dans une sphère de rayon minimal a. A l’extérieur de la sphère, le champ EM peut être développé en modes sphériques orthogonaux (les modes TE, TM) [12]. Le Qmin de cette antenne s’écrit [13] : TE TM Qmin = Qmin =
TE +TM Qmin =
1 1 + ka (ka) 3
1 1 + ka 2(ka ) 3
(III - 4)
(III - 5)
85
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
où k (=2π / λ) est le nombre d’onde dans le milieu de propagation. La première formule (III-4) est valable pour une antenne excitant uniquement des modes de type TE ou TM. La seconde (III-5) s’applique à une antenne quelconque, excitant tout type de modes. La limite donnée par (III-4) est présentée en Figure III - 3 pour une antenne électriquement petite (0 < ka < 1). En théorie, cette limite pourrait être atteinte lorsque seul le mode d’ordre zéro est excité à l’extérieur de la sphère et si aucune énergie n’est stockée à l’intérieur de la sphère. Cette limite donne la limite minimum et difficilement atteignable du Q, car en réalité il y a toujours de l’énergie stockée à l’intérieur de la sphère ce qui entraine un Q plus élevé.
Figure III - 3 : QminTE ou QminTM en fonction de ka pour 0
2.3
Limite physique de l’adaptation
L’élargissement maximum de la bande passante est contraint par la limite physique de l’adaptation. Comme l’indiquait Fano dans [100], il est impossible d’adapter une charge quelconque à une pure résistance sur une bande passante arbitrairement large. Cette limite a également fait l’objet de nombreux comme ceux de Bode [101], Matthaei [101], Youla [102], Carlin [103] etc. Bode était le premier à montrer l’existence d’une limite physique d’adaptation pour une charge composée d’une résistance et d’une capacité en parallèle. Bode a écrit cette limite de la façon suivante [101] :
∫
86
∞ 0
ln
1 π dω = S11 RC
(III - 6)
Chapitre III
Cette équation montre d’ailleurs qu’une diminution globale du |S11| conduit à réduire la bande passante maximale couverte. La réciproque est également vraie : un élargissement de la bande passante entraine une augmentation du |S11|. Néanmoins, le résultat de Bode reste quand même restreint, car il n’est valable que pour une charge de type capacité et résistance en parallèle. 2.3.1
Théorie de Fano
R.M. Fano a étendu le résultat de Bode à tout type de charge [100]. Il a développé une procédure mathématique pour calculer la limite d’adaptation. Celle-ci repose sur le calcul de la faisabilité d’adapter une charge pour obtenir un profil de |S11| donné, sur une certaine bande passante fixée [100]. La procédure de Fano est brièvement présentée par la suite : d’abord il sépare la charge (notée ZL, dans le rectangle en pointillé de la Figure III - 4) en deux parties : une pure résistance R et un réseau réactif N' en utilisant la méthode d’équivalence de Darlington.
Figure III - 4 : Un circuit d’adaptation réactif N'' est ajouté entre un générateur et une charge qui est séparée en une pure résistance et un réseau réactif N' selon l’équivalent de Darlington (extrait de [100]).
Il calcule le coefficient de transmission t’ du réseau N', défini par le ratio de la tension de l’onde transmise sur celle de l’onde incidente. Les zéros de t' (appelés zéros de transmission) sont calculés et classifiés selon leur position dans le plan complexe. Ensuite, il effectue des développements de Taylor sur ln(1/|S11|) autour des zéros de transmission trouvés. Les coefficients des développements Taylor sont notés Aizero de t ' , où l’exposant est la valeur du zéro de transmission, et l’indice i se calcule de manière différente suivant la classe et l’ordre des zéros de transmission. Selon les différentes classes de zéro de transmission, des contraintes doivent être satisfaites sur Aizero de t ' et le |S11| en fonction de la BP. Elles constituent un système d’équations. La relation entre le |S11| et la BP est finalement obtenue en résolvant le système d’équations. La limite de l’adaptation peut être atteinte avec l’ajout d’un réseau réactif N" comprenant un nombre infini d’éléments. Les détails de la théorie de Fano sont en Annexe A.
87
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
Théoriquement, la procédure de Fano pourrait être appliquée à tout type de charge. Cependant, plus la charge est complexe (c'est-à-dire, qu’elle a plus de composants qui donnent plus de zéros de transmission), plus il y a d’équations dans le système à résoudre. Le système devient ainsi rapidement insoluble. Pour illustrer sa théorie, Fano a montré seulement deux exemples où il a réussi à résoudre le système d’équations. Le premier est une charge composée d’un composant réactif et une résistance ; le deuxième est un circuit RLC. Les deux exemples sont présentés ci-dessous : 1)
La charge est composée d’un composant réactif et une résistance (Figure III - 5 ).
Le composant réactif peut être une capacité en parallèle (type filtre passe bas) ou sa forme duale, i.e. une self en série (type filtre passe haut).
(a)
(b) Figure III - 5: (a) Une charge composée d’une R et une C (type filtre passe bas) et son circuit d’adaptation. (b) Circuit dual de Figure III - 5 (a) et son circuit d'adaptation.
Il en déduit la limite de l’adaptation pour ce type de charge à l’équation suivante :
1 π ∞ A1 ln = S 2 ω 11 c max
(III - 7)
où ωc est la bande passante. A1∞ est le coefficient du développement de Taylor autour de ∞ de ln(1/|S11|) de l’ordre 1. |S11| est une constante entre 0 et ωc, et zéro ailleurs. La forme de ln(1/|S11|) devient donc rectangulaire (Figure III - 6). Prenons l’exemple de Bode où la charge est composée d’une résistance et d’une capacité en parallèle. Le coefficient A1∞ est égal à 2/RC. La limite d’adaptation est identique que celle trouvée par Bode. Pour son circuit dual, i.e. la charge est une résistance et une self en série, A1∞ est égal à 2R / L.
88
Chapitre III
ln(1/|S11|)
π ∞ A1 2ωc
0
ωc
ω
Figure III - 6: La limite d’adaptation pour le type charge en Figure III - 5 [100].
Outre la limite de l’adaptation obtenue par l’ajout d’un nombre infini de composants, Fano a également étudié l’impact de la limitation du nombre de composants. Pour ce type de charge, il a déterminé la relation entre le |S11|min, la BP et le nombre de composants. La Figure III - 7 montre le faisceau de courbes des valeurs minimales du |S11| en fonction de A1∞ /ωc avec les différents nombres d’éléments n. Il est à noter que n dans la Figure III - 7 est le nombre total d’éléments réactifs, qui comprend aussi l’élément réactif dans la charge (cf. le réseau N’ de la Figure III - 4). Le nombre de composants du circuit d’adaptation est donc égal à n-1.
Figure III - 7 : Relation théorique (développée par Fano [100]) entre A1∞ /ωc et ln(1/|S11|)max pour les types de charge de la Figure III - 5 avec différent nombre d’éléments ajoutés.
Matthaei a également travaillé sur la relation entre ces trois paramètres : la bande passante, le |S11|max et le nombre d’éléments dans le circuit d’adaptation. La représentation est légèrement différente de celle de Fano, mais les résultats sont identiques [101].
89
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
2)
La charge est un circuit RLC série ou parallèle.
En fait, Fano n’a pas directement calculé la limite de l’adaptation pour ce type de charge. Il a proposé de faire une transformation fréquentielle entre un filtre passe bas et un filtre passe bande [104], [105], [106], ce qui lui permet d’utiliser les résultats du premier cas de la Figure III - 5. Le principe de la transformation est montré en Figure III - 8.
Figure III - 8 : Les transformations des composants d'un filtre passe bas ou passe haut en filtre passe bande (extrait de [104]).
Un circuit LC série ou parallèle est nommé par convention un « résonateur ». Le circuit d’adaptation pour un circuit RLC est donc constitué de résonateurs série et parallèle en alternance (cf. Figure III - 9). Ainsi, les résultats précédents du premier type de charge sont valables après l’application de la transformation fréquentielle.
(a)
(b) Figure III - 9 : (a) Une charge RLC parallèle et son circuit d’adaptation. (b) RLC série respectivement et son circuit d’adaptation.
90
Chapitre III
Plus tard, J. Ollikainen a approfondi le travail de Fano pour une charge RLC et a tracé des courbes en utilisant les résultats de Fano avec des coordonnées différentes [7]. Elles sont plus explicites et faciles à interpréter. Notons que A1∞ /ωc est égal à 2/(BP*Q) dans le cas où la charge est un circuit RLC. En Figure III - 10 (a), l’abscisse est le minimum du « return loss » (= -|S11|max), et l’ordonnée est le produit de la bande passante relative et du facteur de qualité de la charge. Cette figure donne la BPmax que nous pouvons obtenir en théorie avec un circuit d’adaptation de n-1 résonateurs pour différentes configurations (par exemple pour les différents nombres de composants, les différents facteurs de qualité ou |S11|). Prenons l’exemple d’un circuit RLC dont Q = 10. Si nous voulons obtenir |S11|max = -6dB sur toute la bande, la BPr maximale sera environ 13% sans circuit d’adaptation ; elle sera autour de 28% avec un résonateur ajouté. La Figure III - 10 (b) montre la relation entre le pourcentage de la bande passante relative maximale théorique et le nombre de résonateurs ajoutés pour différent maximum de |S11| fixé sur la bande considérée. A titre d’illustration, avec un seul résonateur, nous pouvons obtenir 60% de la bande passante maximale théorique, environ 90% avec 5 résonateurs et de 96% avec 11 résonateurs. L’élargissement de la bande passante atteint rapidement une saturation lorsque le nombre de composants augmente. Outre le phénomène de saturation, l’ajout de nombreux composants augmente aussi la complexité de conception et les pertes ohmiques dues à leur imperfection. Tous ces points restreignent l’intérêt de l’ajout d’un grand nombre de résonateurs.
(a)
91
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
(b) Figure III - 10 : (a) La relation entre le produit de BPr × Q et return loss en fonction du nombre de résonateurs ajoutés. (b) La relation entre le pourcentage de la bande passante maximale théorique et le nombre de résonateurs ajoutés en respectant différentes valeurs du return loss. (Extrait de [7]).
Comme nous avons déjà vu précédemment, la procédure de Fano est basée sur un circuit. Ainsi, pour appliquer les relations précédentes à un système rayonnant, ce dernier doit être parfaitement modélisé par un RLC série ou parallèle au voisinage de sa résonance. Une différence entre l’impédance du système rayonnant et celle du circuit RLC, qui peut être nommé « distance » des impédances, entraînerait un écart dans les résultats. Comme l’indiquait Matthaei [101], plus l’impédance de la charge est proche de celle d’un circuit RLC au voisinage de la résonance plus le résultat obtenu est fiable. Cependant, un tel circuit RLC est loin d’être suffisant pour bien modéliser un téléphone mobile sur une bande donnée. Malheureusement, nous ne maîtrisons pas le calcul de la « distance » des impédances entre un système rayonnant quelconque et sa modélisation par un circuit RLC, et Matthaei n’a pas non plus quantifié l’impact de la distance des impédances de façon mathématique. A cause de la complexité de calcul, les recherches de Fano et Matthaei n’ont pas pu avancer pour une charge plus complexe. Plus tard, Youla et Carlin ont simplifié et étendu leurs travaux. Leur procédure est détaillée dans la suite. 2.3.2
Théorie de Youla-Carlin
Comme la théorie de Fano, la théorie de Youla-Carlin repose sur le calcul de la faisabilité d’adapter une charge quelconque avec l’ajout d’un circuit d’adaptation. Youla indique qu’un grand inconvénient de la théorie de Fano est dû à l’utilisation de la méthode d’équivalence de
92
Chapitre III
Darlington. La complexité du calcul augmente vite à cause de la séparation de la charge en un réseau réactif et une pure résistance. Youla et Carlin contournent donc la méthode d’équivalence de Darlington et utilisent directement l’impédance d’entrée de la charge pour le calcul. Outre le calcul de la faisabilité, ils étendent la théorie de Fano et étudient aussi l’ajout de circuit d’adaptation. La procédure peut être résumée comme suit [102][103] : 1) Ils commencent par définir des objectifs à atteindre sur le |S11| et la BP. De façon générale, ils définissent une expression S qui est fonction de la fréquence (S dépend du |S11| et de la BP). Plus spécifiquement, une application importante de leur théorie est qu’il est possible de chercher la limite de l’adaptation sur le |S11| et la BP. Pour ce faire, ils fixent l’un de ces deux paramètres pour déterminer la limite possible pour l’autre. 2) Ils écrivent l’expression analytique de l’impédance d’entrée de la charge z(s) en fonction de la fréquence. Ils calculent ensuite les zéros de transmission (noté s0) qui sont définis comme la solution de S12×S21 = 0 (S12 est le coefficient de transmission inverse et S21 le coefficient de transmission direct) dans le demi-plan de droite des fréquences complexes. Ces zéros de transmission sont classés en trois catégories selon leur localisation dans ce même demi-plan : Classe A : La partie réelle de s0 est supérieur à 0. (i.e. Re(s0) > 0) Classe B : La partie réelle de s0 est égale à 0 et s0 n’est pas un pôle de z(s). (i.e. Re(s0) = 0 et z(s0) ≠ ∞) Classe C : La partie réelle de s0 est égale à 0 et s0 est un pôle de z(s). (i.e. Re(s0) = 0 et z(s0) = ∞) 3) Ensuite, ils effectuent un développement de Taylor sur deux groupes d’expressions autour des zéros de transmission obtenus. Le premier groupe est l’expression ln(S) qui dépend du |S11| et de la BP. Le deuxième groupe comporte deux expressions ln(b) et r. Elles dépendent seulement de l’impédance de la charge. b et r sont des fonctions intermédiaires utiles calculées à partir de z(s). Les coefficients des développements de Taylor de ln(S), ln(b) et r sont notés ∑h, βh et ρh respectivement, h est l’ordre du développement de Taylor. 4) Selon les différentes classes des zéros de transmission, une ou plusieurs contraintes sur les coefficients de Taylor doivent être respectées. Si toutes les contraintes peuvent être satisfaites simultanément, l’objectif sur le |S11| et la BP pourra être atteint. Les conditions à respecter pour chaque classe sont : Pour la classe A:
β h = ∑ h (h = 0 , 1, 2 ,… , k-1 )
(III - 8)
Pour la classe B:
93
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
β h = ∑ h (h = 0 , 1, 2 ,… , 2k-2 ) ( β 2 k −1 − ∑ 2 k −1 ) ≥0 ρ 2k
(III - 9)
Pour la classe C:
β h = ∑ h (h = 0, 1, 2,… , 2k-2 ) ( β 2 k −1 − ∑ 2 k −1 ) 1 ≤ ρ 2k −2 c−1
(III - 10)
où k est l’ordre du zéro de transmission, c-1 est le résidu de z(s) au pôle de transmission (solution de 1/(S12×S21) = 0). 5) Une fois la faisabilité validée, Youla et Carlin étudient aussi l’ajout du circuit d’adaptation. Ils calculent l’impédance de sortie du circuit d’adaptation (cf. Z_out en Figure III - 11) en utilisant (III - 11) :
Rg Eg
Circuit d'adaptation
Charge
Z_out Figure III - 11 : L’ajout d’un circuit d’adaptation entre un générateur et une charge.
Z _ out =
2br − z (s) b−S
(III - 11)
Rappelons que pour pouvoir appliquer la méthode d’équivalence de Darlington, la charge doit être séparée en un réseau réactif et une pure résistance. Vu de l’impédance de sortie du circuit d’adaptation, la résistance interne de la source Rg est une résistance séparable du circuit d’adaptation réactif, il est alors naturel d’utiliser la procédure de Darlington pour trouver le circuit d’adaptation. La procédure de Darlington consiste à faire l’extraction des zéros et des pôles de transmission jusqu'à ce que l’ordre de s de l’expression restante devienne 0 (i.e. le reste devient une résistance). Des circuits peuvent être trouvés selon les différents zéros et pôles de transmission (cf. l’exemple donné en Annexe B). Plus de détails sur la théorie de Youla-Carlin sont présentés en Annexe B. En suivant cette procédure, nous nous sommes concentrés sur le calcul de la limite de l’adaptation pour un circuit qui modélise un téléphone mobile mono ou multi-bande. Nous arrivons à obtenir des
94
Chapitre III
valeurs limites sur le |S11|min (respectivement la BPmax) en fixant la BP (respectivement le |S11|max). Pour atteindre cette limite, un circuit avec un nombre infini de cellules doit être ajouté. C’est pourquoi la cinquième étape de la procédure de Youla-Carlin n’est pas prise en compte dans nos applications. Les applications de la théorie de Youla-Carlin sont détaillées dans la partie 3.2.
3.
Application aux antennes de téléphones mobiles
Bien qu’il y ait deux paramètres qui permettent d’élargir la bande passante des téléphones mobiles, il s’avère qu’en réalité, nous n’avons quasiment pas de degré de liberté pour diminuer le facteur de qualité à cause de la limite de Chu. Par exemple, pour une antenne montée sur un châssis dans un volume figé, ka est égal à 1 typiquement dans la bande GSM900. Le système rayonnant est similaire à un dipôle et le mode TM à l’ordre 0 est fortement excité en général. Comme le volume et le mode excité sont fixés, il est difficile de modifier le facteur de qualité du système rayonnant. La plupart du temps, il ne reste donc que le paramètre de l’adaptation pour élargir la bande passante. C’est ainsi que la méthode de l’ajout d’un circuit d’adaptation est largement utilisée. Les exemples suivants illustrent l’utilité de cette méthode, et aussi les limitations liées à l’adaptation.
3.1.
Application de la théorie de Fano
Cette partie reprend l’article publié [P2], qui étudie l’élargissement de la bande passante par l’ajout de résonateurs pour un mobile commercial. Fano a étudié le cas où la charge est un circuit RLC mono-résonant et a proposé d’ajouter un circuit d’adaptation composé de résonateurs (cf. Figure III - 9). Néanmoins, un circuit RLC n’est pas suffisant pour modéliser l’impédance d’un téléphone mobile sur une bande donnée. En plus, un téléphone mobile est souvent un système multi-résonant. Par conséquent, l’application de la théorie de Fano pour l’adaptation des téléphones mobiles commerciaux reste approximative. Considérons un téléphone mobile tri-bande (GSM900 / DCS / PCS) pour nos études. Nous ajoutons un nombre différent de résonateurs pour étudier l’élargissement de la bande passante en simulation. Tout d’abord, l’impédance d’entrée du mobile est mesurée et importée sous MicroWave Office. Ensuite, pour l’ajout de chaque circuit d’adaptation, nous définissons un objectif à atteindre, i.e. avoir les valeurs de |S11| inférieures à celles prédéfinies sur les différentes bandes. Les valeurs de composants du circuit d’adaptation ajouté sont des paramètres de réglage pour atteindre l’objectif. Afin de déterminer ces valeurs de composants, nous nous aidons d’une fonction « optimisation » proposée par MicroWave Office qui utilise la méthode de moindres carrés à pas discret. L’expression de la fonction d’erreur s’écrit de la manière suivante [107]:
95
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
N
Qn
W e = ∑∑ n Gn ( f q ) − M n ( f q ) n =1 q =1 Qn
2
(III - 12)
où fq est un échantillon de la fréquence. Gn est l’objectif de l’amplitude du |S11| que nous avons défini et Mn est l’amplitude du |S11| du système rayonnant après l’ajout du circuit d’adaptation. Qn est le nombre total de points de fréquence dans la bande passante considérée. Wn est une fonction de pondération. N est le nombre d’objectifs. Dans notre cas, nous avons deux objectifs à atteindre qui sont deux valeurs maximales de |S11| à respecter sur deux bandes passantes non-continues. Wn est identique pour les deux cas. Finalement, la minimisation de la fonction d’erreur permet d’obtenir les valeurs des composants du circuit ajouté pour atteindre les objectifs définis sur |S11|. La Figure III - 12 montre le |S11| en fonction de la fréquence avec les différentes configurations : (i) sans circuit d’adaptation ; (ii) avec un résonateur ; (iii) avec deux résonateurs ; (iv) avec trois résonateurs ; (v) avec quatre résonateurs. où les lignes horizontales indiquent la valeur de |S11| à -6dB, et les quatre lignes verticales délimitent les bandes GSM et DCS + PCS. Dans le cas (ii), l’objectif de l’optimisation est d’avoir -6dB sur les deux bandes GSM et DCS + PCS. Nous pouvons observer que les bandes GSM et DCS + PCS sont déjà couvertes en n’ajoutant qu’un résonateur. Réduire le |S11| sur les bandes permet de transférer plus de puissance vers l’antenne. Dans le cas (iii) avec deux résonateurs, l’objectif est de rester à -6dB sur la bande GSM et d’avoir 8dB sur la bande DCS + PCS. Nous pouvons observer que la largeur de la bande GSM reste presque identique et le minimum du |S11| dans la bande DCS + PCS a diminué de plus de 2dB. Pour le cas (iv), l’objectif est d’atteindre -8dB en bande GSM et -10dB en bande DCS + PCS. Notons que les bandes passantes sont largement augmentées avec l’apparition d’ondulations dans les deux bandes. Deux minima locaux de |S11| sont observés sur chaque bande, l’un est du au minimum du |S11| de l’antenne, l’autre est du au circuit d’adaptation. Dans le cas (v), l’augmentation des bandes passantes est moins remarquable que dans les cas précédents, la forme du |S11| avec trois et quatre résonateurs sont assez similaires, la saturation commence à apparaître.
96
Chapitre III
(a)
(b) Figure III - 12 : (a) |S11| (dB) d’un téléphone mobile tri-bande avec différents résonateurs ajoutés en simulation. (b) Topologie et valeurs des composants du circuit d’adaptation à trois résonateurs.
L’ajout de trois résonateurs semble être un compromis intéressant qui permet d’obtenir une amélioration pour les deux bandes sans ajouter de commutateur. Nous pouvons voir la topologie et les valeurs de composants avec l’ajout de trois résonateurs dans la Figure III - 12 (b). En pratique, en raison du manque de place sur le PCB pour le circuit d’adaptation (seulement quatre empreintes sont traditionnellement réservées), nous nous contentons donc d’ajouter deux résonateurs. Le choix des valeurs des composants est limité aux valeurs normalisées. La Figure III - 13 montre le |S11| sans circuit d’adaptation, mesuré et simulé avec l’ajout de deux résonateurs en utilisant des valeurs normalisées. Les résultats issus de la mesure et de la simulation sont quasiment identiques.
97
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
Figure III - 13 : |S11| (dB) de la structure réalisée avec 2 résonateurs ajoutés en utilisant des composants avec des valeurs normalisées en simulation et en mesure.
Toujours avec l’objectif d’étudier l’ajout des circuits d’adaptation, nous proposons maintenant de fixer une valeur limite de |S11| sur les bandes passantes considérées et d’étudier l’effet de l’augmentation des bandes passantes. La bande passante maximale avec |S11| ≤ -6dB (sur toutes les bandes) obtenue avec un circuit d’adaptation est étudiée avec un nombre différent de résonateurs (1 / 2 / 3 / 4). Les résultats sont présentés en Figure III - 14. En particulier, la Figure III - 14 (b) présente l’évolution des bandes passantes GSM et DCS + PCS et les valeurs maximales / minimales de |S11| sur les deux bandes en fonction du nombre de résonateurs ajoutés. D’après les deux figures, nous pouvons remarquer qu’avec un résonateur, la bande GSM est légèrement augmentée et la bande DCS + PCS augmente d’environ 50%, en raison de l’introduction d’un deuxième minimum local de |S11|. Cette tendance est renforcée avec deux résonateurs. Avec trois ou quatre résonateurs, des améliorations importantes apparaissent dans les deux bandes GSM et DCS + PCS. En effet, notons qu’il est possible de transformer une antenne tri-bande en une antenne quadri-bande par l’ajout d’un circuit d’adaptation.
(a)
98
Chapitre III
(b) Figure III - 14 : (a) |S11| (dB) mesuré sans circuit d’adaptation et avec 1 / 2 / 3 / 4 résonateurs. L’objectif est |S11| < -6dB sur les bandes passantes les plus larges possibles. (b) BP, |S11|min et |S11|max (dans les bandes GSM et DCS + PCS) en fonction du nombre de résonateurs ajoutés.
Un circuit d’adaptation réactif permet donc d’élargir les bandes passantes pour un système rayonnant multi-bande. La théorie de Fano est initialement une procédure mathématique et analytique. Cependant, l’application qui en est faite ici reste purement empirique, du fait de la complexité des calculs. L’application de la théorie de Youla-Carlin est plus rigoureuse en termes de calcul, elle est présentée dans le paragraphe suivant.
3.2.
Application de la théorie de Youla-Carlin
Cette partie reprend les articles publiés [P3][P4] sur l’application de la théorie de YoulaCarlin aux téléphones simulés. Afin de pouvoir appliquer cette théorie à un terminal mobile mono ou multi-bande, nous avons besoin d’une formule analytique pour l’impédance d’entrée du téléphone. Nous reprenons donc les modèles « circuit » développés par Boyle présentés dans le chapitre II. 3.2.1
Pour un système rayonnant mono-bande
La combinaison PIFA + châssis simulée sous CST Microwave Studio et son modèle de circuit sont reportés en Figure III - 15 (a) (b). L’impédance d’entrée de la combinaison PIFA + châssis est approchée par le circuit (b) (ou son circuit dual (c)) grâce à un programme sous Matlab présenté dans le chapitre II. Les deux impédances sont montrées en Figure III - 15 (d). (Les valeurs des composants du circuit (b) sont : Lp = 10,17nH ; L = 36,14nH ; C = 0,72pF ; R = 17,69Ω.) Dans les deux parties suivantes, nous appliquons d’abord la théorie de Youla-Carlin au circuit de la Figure III - 15 (b), et puis au téléphone mobile simulé de la Figure III - 15 (a).
99
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
(b)
(a)
(c)
(d)
Figure III - 15 : (a) Modèle d’une antenne GSM PIFA montée sur châssis (d’après [64]) simulé sous CST MircoWave Studio. (b) Modèle de Boyle simplifié [66] pour modéliser une antenne PIFA montée sur châssis. (c) Le circuit dual du circuit de la Figure III - 15 (b). (d) L’impédance simulée de la structure en Figure III - 15 (a) et celle du modèle « circuit » en Figure III - 15 (b).
3.2.1.1
Application à un modèle de circuit
La théorie de Youla-Carlin est appliquée sur le circuit trouvé précédemment. Des limites analytiques de |S11|min sur une bande fixée ou de la BPmax à un |S11| fixé sont calculées sur ce circuit. La procédure de calcul est brièvement présentée ci-dessous. Les calculs détaillés sont en Annexe C. L’objectif après l’ajout d’un circuit d’adaptation réactif infini est de déterminer le |S11|min entre ω1 et n1ω1 avec n1 ≥ 1 (i.e. n1 = fmax/fmin) comme défini dans [108]. Nous pouvons le voir sur la Figure III - 16 : 0
ω1
n1ω1
ω
|S11|min
|S11| Figure III - 16 : Objectif visé après l’ajout d’un circuit d’adaptation réactif infini.
100
Chapitre III
La charge étant le circuit de la Figure III - 15 (b), nous obtenons un double zéro de transmission à l’origine. Ce zéro de transmission n’est pas un pôle de z(s). Donc, ces deux zéros de transmission appartiennent à la « classe B ». Selon (III - 9), Les contraintes à respecter pour la classe B sont :
β0 = ∑0 , β1 = ∑1 , β2 = ∑2 , (β 3 − ∑ 3 ) / ρ 4 ≥ 0
(III - 13)
Dans (III - 13), la première équation et la troisième sont triviales. Apres la substitution des expressions des deux autres équations et inégalité, nous arrivons à en déduire les expressions suivantes qui doivent être satisfaites simultanément :
ln( S11 ) 1 1 − = − RCω1 π n1 ln( S11 ) 1 − 13 ≥ − 3RC 2 L + 3RC 2 L p − R 3C 3 ω13 π n1
[(
) ]
(III - 14)
Nous prenons l’hypothèse de fixer l’un des deux paramètres d’un choix optimal de |S11| et BP dans l’objectif. Dans ce cas-là, les contraintes précédentes peuvent être utilisées pour trouver la limite de l’autre paramètre. Deux types de limite peuvent être déduits après la réécriture des expressions (III - 14). Si nous fixons la BPmax à couvrir, le |S11|min que nous pouvons atteindre pourra être obtenu par (III - 15). Si nous fixons le |S11|max à ne pas dépasser sur toute la bande considérée, la BPmax que nous pouvons atteindre pourra être calculée à partir de (III - 16).
ln( S11 ) = − ln( S11 ) ≥ −
n1 =
nRCω1π n1 − 1 n13 (3RC 2 L + 3RC 2 L p − R 3C 3 )ω 13π
(III - 15)
n13 − 1
ln( S11 ) ln( S11 ) + RCω1π
n1 ≤ 3
1+
1 2 (3RC L + 3RC 2 L p − R 3C 3 )ω 13π
(III - 16)
ln( S11 )
101
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
Des applications numériques sont effectuées par la suite. Nous fixons ω1 à 880MHz qui est le début de la bande GSM. Après substitution des valeurs de composants du circuit de la Figure III - 15 (b) dans (III - 14), nous obtenons la courbe rouge qui indique la relation limite entre le n1 et le |S11| en Figure III - 17. Les deux lignes bleues marquent deux exemples de valeurs limites de |S11| et de n1 : •
Cas 1 : si n1 est fixé à la bande GSM 1,091 (= 960 / 880), la valeur minimale de |S11| que nous pouvons atteindre théoriquement sur toute la bande est -23,12dB ; Cas 2 : si |S11| est fixé à -6dB sur toute la bande, la valeur maximale de n1 est 1,47, c’est à dire, de 880MHz à 1295MHz.
•
Figure III - 17 : Relation limite entre le n1 et le |S11| pour le circuit de la Figure III - 14 (b).
Comme l’objectif de |S11| en fonction de la fréquence est supposé rectangulaire, il ne peut être atteint qu’avec un circuit d’adaptation ayant un nombre infini de composants entre le générateur et le système rayonnant. Pour vérifier et illustrer les valeurs limites obtenues sur le |S11|min et la BPmax, nous proposons de faire des simulations avec un circuit d’adaptation d’ordre élevé. Les Figure III - 18 (a) - (f) représentent les évolutions de |S11| ou de BP en fonction du nombre de résonateurs utilisés pour constituer le circuit d’adaptation (respectivement 2, 3, 10). La limite théorique calculée est représentée par la ligne rouge. Des simulations sont lancées avec une optimisation (option proposée par le simulateur) pour approcher les limites calculées précédemment. L’optimisation cherche à minimiser l’écart entre le |S11|min théorique et le |S11| après l’ajout du circuit d’adaptation. Nous pouvons voir que la limite théorique calculée peut être approchée progressivement quand nous augmentons le nombre de résonateurs du circuit d’adaptation. Elle est quasiment atteinte avec 10 résonateurs dans les deux cas.
102
Chapitre III
(a)
(c)
(e)
(b)
(d)
(f)
Figure III - 18 : Evolution du |S11| (dB) du circuit mono-résonant de la Figure III - 15 (b), avec un circuit d’adaptation composé de 2 (a), 3 (b) ou 10 (c) résonateurs. Evolution de la BP du même circuit avec un circuit d’adaptation composé de 2 (d), 3 (e) ou 10 (f) résonateurs. La limite théorique est représentée par la ligne rouge.
103
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
3.2.1.2
Application à une structure PIFA montée sur un châssis
Nous vérifions maintenant les deux limites calculées avec le téléphone simulé, PIFA montée sur un châssis (Figure III - 15 (a)). 10 résonateurs sont ajoutés entre le générateur et la combinaison PIFA-châssis. Les résultats des limites de |S11| et BP sont présentés en Figure III - 19. • Cas 1 : si n1 est fixé à 1,091 qui correspond à la bande GSM (= 960 / 880), la valeur minimale de |S11| atteint quasiment celle calculée théoriquement sur toute la bande (23,12dB). • Cas 2 : si |S11| est fixé à -6dB sur toute la bande, la limite calculée peut être dépassée facilement. Nous augmentons donc la largeur de la BP progressivement tout en assurant le |S11| à -6dB, jusqu’à ce que toute la bande ne soit plus couverte à |S11| = -6dB. La BPmax ainsi trouvée est 880MHz - 1335MHz.
(a)
(b)
Figure III - 19 : (a) |S11|min (dB) sur la bande GSM du système rayonnant de la Figure III - 15 (a), avec l’ajout de 10 résonateurs. (b) BPmax avec |S11| = -6dB du même système rayonnant, avec l’ajout de 10 résonateurs.
3.2.1.3
Comparaison
L’utilisation du modèle de circuit de Boyle permet de bien modéliser un système rayonnant sur une bande donnée. Cependant, même un léger écart entre les deux impédances, ou plus précisément entre les deux facteurs de qualité, entraînera certainement une différence de limite pour le circuit et pour le système rayonnant. La formule du Q calculé à partir de l’impédance d’entrée du système rayonnant développée par Yaghjian & Best [15] qui est déjà présentée dans le premier chapitre est reportée ici :
104
Chapitre III
ω [R′(ω )]2 + [X ′(ω ) + X (ω ) ω ] Q(ω ) ≈ 2 R(ω )
2
(III - 17)
Cette formule peut être appliquée sur une bande étroite au voisinage de la résonance pour un système mono-résonant. Nous pouvons utiliser la relation entre Q et BPr pour estimer l’écart sur les limites d’adaptation qui peut apparaître s’il existe une différence entre les deux facteurs de qualités. Nous pouvons ainsi savoir si les limites calculées d’après le modèle « circuit » sont des surestimations ou des sous estimations. Si le Q du circuit est inférieur à celui du système rayonnant, le résultat obtenu par le circuit sera une sous estimation pour le système rayonnant. Sinon, le résultat sera une surestimation. Nous constatons que la limite théorique calculée et celle trouvée par simulation coïncident bien dans le premier cas en Figure III - 18 (c) et en Figure III - 19 (a) (fixer la BP et chercher le |S11|min) ; mais pour le deuxième cas, la BPmax pour le téléphone mobile est plus large par rapport au cas où le modèle « circuit » est considéré comme la charge (880MHz - 1335MHz pour le téléphone simulé (Figure III - 19 (b) contre 880MHz à 1295MHz pour le circuit (Figure III - 18 (e)). Nous pouvons voir le facteur de qualité de la combinaison antenne châssis et celui du modèle « circuit » calculés selon (III - 17) en Figure III - 20. En bande GSM, il y a peu de différence entre ces deux facteurs de qualité, ce qui explique pourquoi, en fixant la bande passante, la limite trouvée sur le |S11| est quasiment identique pour les deux systèmes, alors que la différence de Q devient grande hors de la bande GSM. La formule (III 17) n’est plus valable dans ce cas-là. Mais cette différence de Q entraîne certainement un écart sur la BPmax pour les deux systèmes.
Figure III - 20 : Le facteur de qualité (Q) du système rayonnant et celui du modèle « circuit » calculés d’après l’expression de Yaghjian & Best.
Des applications et comparaisons similaires sont aussi effectuées sur un autre téléphone mobile mono-bande DCS. La tendance est identique que le téléphone mobile précédent. 105
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
3.2.2
Pour un système rayonnant bi-bande
Dans cette partie, une combinaison PIFA + châssis bi-bandes simulée sous CST Microwave Studio et son modèle « circuit » (extraits de [66]) sont reportés en Figure III - 21 (a) et (b). Les dimensions de la structure sont légèrement modifiées par rapport à celles dans [66]. L’impédance d’entrée de la structure est approchée par le circuit de la Figure III - 21 (b) grâce au même programme sous Matlab. Les deux impédances sont montrées en Figure III - 21 (c). La bande GSM (respectivement DCS) est délimitée par les marqueurs m1 et m2 (respectivement m3 et m4). La théorie de Youla-Carlin est appliquée d’abord sur le modèle « circuit » bi-bande et ensuite sur l’antenne PIFA montée sur châssis. Les valeurs minimales de |S11| en théorie que nous pouvons atteindre simultanément dans les deux bandes séparées sont calculées. Ici, les deux bandes séparées signifient deux résonances non continues. Elles pourraient être la bande GSM et la bande DCS, ou bien la bande GSM et l’ensemble des bandes DCS + PCS s’il n’y a qu’une résonance. (Les valeurs des composants en Figure III 21 (b) sont : Lp=7,22nH ; Ls=10,37nH ; Cs=1,04pF ; L=22,51nH ; C=0,63pF ; R=21,92Ω.)
(a)
(b)
(c)
Figure III - 21 : (a) Modèle d’une antenne PIFA montée sur châssis [66] simulé sous CST. (b) Modèle « circuit » modélisant la combinaison en Figure III - 21 (a) [66]. (c) Impédance d’entrée du modèle de la Figure III - 21 (a) et celle du modèle « circuit » associé de la Figure III - 21 (b).
3.2.2.1
Application à un modèle « circuit »
Nous appliquons la théorie de Youla-Carlin au circuit qui modélise l’antenne PIFA bi-bande montée sur châssis (cf. Figure III - 21 (b)). Le calcul détaillé est montré en Annexe D. Nous présentons brièvement la procédure ici. Les objectifs des deux |S11| sur les deux BP sont montrés en Figure III - 22 : obtenir |S11|min de ω1 à n1ω1 et |S11’|min de ω2 à n2ω2. ω est la fréquence du début de la bande considérée et n est le ratio de la fréquence de fin de bande sur celle du début de bande, i.e. ni = fmax/fmin pour chaque bande.
106
Chapitre III
0
ω1
n1ω1
ω2
n2ω2
ω
|S11'|min |S11|min |S11| Figure III - 22 : L’objectif après l’ajout d’un circuit d’adaptation réactif infini.
Les zéros de transmission sont calculés de la même manière. Nous trouvons trois zéros de transmission qui appartiennent tous à la « classe B » : − − C s Ls C s Ls
− C s Ls C s Ls
(ordre un, noté α),
(ordre un, noté α*) et 0 (ordre deux, noté γ). Selon (III - 9), les contraintes à
respecter sont : Pour s0 = α et α*, les contraintes sont identiques :
β0 = ∑0 ( β1 − ∑1 ) / ρ 2 ≥ 0
(III - 18)
β1 = ∑1 β2 = ∑2 (β 3 − ∑ 3 ) / ρ 4 ≥ 0
(III - 19)
Pour s0 = γ :
Malheureusement, même en utilisant des logiciels de calcul formel, nous n’avons pas réussi à résoudre le système d’équations / inégalités (III - 18) et (III - 19) pour obtenir des expressions analytiques sur les valeurs limites de |S11| et BP. Ainsi, nous nous contentons d’aller directement aux applications numériques. Si nous substituons la valeur des composants au système d’équations / inégalités (III - 18) et (III - 19), nous arriverons à calculer les limites pour trois cas différents. Les |S11| et |S11’| sont atteints simultanément. • Cas 1 : pour couvrir les bandes GSM et DCS, les minima de |S11| sont : |S11| = -17,25dB et |S11’| = -13,44dB ;
107
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
• •
Cas 2 : pour couvrir les bandes GSM et DCS / PCS, les minima de |S11| sont : |S11| = -17,01dB et |S11’| = -8,97dB ; Cas 3 : pour couvrir les bandes GSM et DCS / PCS / UMTS, les minima de |S11| sont : |S11| = -16,85dB et |S11’| = -6,23dB ;
Les limites calculées sont vérifiées en simulation. Des optimisations sont lancées avec un circuit d’adaptation d’ordre élevé (20 résonateurs) afin d’approcher les limites calculées. Dans la Figure III - 23, les traits rouges en pointillé indiquent les limites calculées pour les trois cas différents. Nous constatons que les valeurs de |S11| correspondent presque aux limites calculées précédemment, après l’ajout d’un circuit d’adaptation avec un nombre important de résonateurs.
(a) Cas 1
(b) Cas 2
(c) Cas 3 Figure III - 23 : |S11| (dB) optimisé avec l’objectif indiqué par la ligne rouge pour trois cas différents. 20 résonateurs sont ajoutés dans le circuit d’adaptation.
108
Chapitre III
3.2.2.2
Application à une structure PIFA montée sur châssis simulée
Les limites obtenues dans la partie précédente sont vérifiées maintenant avec la structure PIFA + châssis en Figure III - 21 (a). 20 résonateurs sont ajoutés dans le circuit d’adaptation. Les objectifs d’optimisation sont identiques que ceux dans 3.2.2.1. Les résultats pour trois cas sont similaires à ceux obtenus dans la partie précédente (cf. Figure III - 24).
(a) Cas 1
(b) Cas 2
(c) Cas 3 Figure III - 24 : |S11| (dB) de la combinaison PIFA + châssis simulée avec un circuit d’adaptation ayant 20 résonateurs pour trois cas différents.
109
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
3.2.2.3
Comparaison
En comparant les résultats en Figure III - 23 et Figure III - 24, sur la bande GSM, le |S11|min obtenu avec le circuit est identique à celui obtenu avec la combinaison PIFA + châssis pour les trois cas. Néanmoins, il y a une légère différence sur le |S11’|min obtenu pour les hautes fréquences. Pour le premier cas, le |S11’|min obtenu avec le circuit est inférieur à celui obtenu avec la combinaison PIFA + châssis (environ 0.2dB) sur la bande DCS. Pour les deuxième et troisième cas, la différence de |S11’|min devient légèrement plus grande (environ 0,4dB). Comme présenté dans la partie 3.2.1.3, la formule (III - 17) et la relation entre Q et BPr à ROS fixé reste encore valable pour un système multi-résonant lorsqu’il n’y a qu’une résonance sur chaque bande et chaque bande peut être considérée indépendante des autres. C’est effectivement le cas de cet exemple. Le facteur de qualité est également calculé pour la structure PIFA-châssis et le circuit (cf. Figure III - 25).
Figure III - 25 : Facteur de qualité du téléphone simulé (Figure III - 21 (a)) et celui du modèle de circuit (Figure III - 21 (b)) calculés d’après l’expression de Yaghjian & Best.
Nous pouvons voir que le Q du téléphone mobile simulé est presque identique à celui du circuit dans la bande GSM et supérieur à celui du circuit dans les bandes DCS, PCS et UMTS. A partir de ces deux Q, la limite du |S11|min calculée pour le circuit en tant que charge est une bonne estimation dans la bande GSM et une légère surestimation dans les bandes hautes pour la structure simulée.
3.3
Utilisation du facteur de qualité pour déterminer la limite d’adaptation
Comme nous avons présenté avant, l’application des théories de Fano et Youla-Carlin oblige de modéliser l’impédance d’un téléphone mobile par un circuit. La fiabilité des résultats dépend de la modélisation précise de l’impédance d’un téléphone par un modèle « circuit », ou plus exactement dit, la « ressemblance » du facteur de qualité entre le téléphone et le
110
Chapitre III
modèle « circuit ». De plus, pour un système bi-résonant, il est parfois difficile de trouver les bonnes valeurs des composants du modèle « circuit » dont l’impédance approche parfaitement celle du système rayonnant simulé ou mesuré. Pour contourner la modélisation d’un système résonant par un circuit, nous proposons d’utiliser le facteur de qualité pour déterminer la limite d’adaptation. 3.3.1 Relation entre le nombre de résonateurs ajoutés et Q dans une BP à ROS fixé selon la théorie de Fano La limite d’adaptation de Fano pour un circuit RLC peut se transposer aux bandes opérationnelles des téléphones mobiles. Si nous fixons un objectif de |S11|max à -6dB, nous pourrons obtenir la relation entre le facteur de qualité maximal à respecter et le nombre de résonateurs dont nous avons besoin pour couvrir les différentes bandes à ROS fixé (Figure III - 26). Par exemple, sur la bande GSM (la courbe bleue foncé), si un téléphone mobile possède un Q de 40 à la fréquence de résonance de la bande GSM, nous arrivons à couvrir la bande GSM avec |S11|max -6dB après l’ajout de deux résonateurs. Si un téléphone mobile a un Q de 55, nous n’arriverons jamais à couvrir la bande GSM avec un |S11| de -6dB même avec un nombre infini de résonateurs ajoutés. Nous pouvons également constater que si un système mono-bande DCS a un Q inférieur à 20, nous pouvons espérer l’élargir à un système DCS + PCS + UMTS seulement par l’ajout d’un circuit d’adaptation réactif.
Figure III - 26 : La relation entre Qmax à respecter et le nombre de résonateurs ajoutés pour avoir |S11|max = -6dB sur toute la bande considérée.
Cette information est utile pour la conception d’antennes de téléphone mobile. Nous savons que diminuer le facteur de qualité dans une bande opérationnelle est difficile à cause de la limite Chu. Ainsi, en disposant de cette relation entre le facteur de qualité et le nombre de résonateurs à ajouter, nous pouvons prédire la valeur maximale du facteur de qualité
111
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
autorisée, qui laisse la possibilité de couvrir toute la bande (avec le nombre de résonateurs adéquats). Notons que cette relation est valable lorsque le système rayonnant possède une résonance et peut être modélisé parfaitement par un circuit RLC au voisinage de sa résonance. Néanmoins, ce n’est jamais le cas en pratique. D’abord, parce que la modélisation d’un système rayonnant par un circuit RLC simple est loin d’être précise et satisfaisante ; de plus, comme les bandes DCS, PCS et UMTS se superposent, il existe souvent plusieurs résonances (où X’(ω) > 0) et anti-résonances (où X’(ω) < 0) au voisinage de la bande fréquence concernée. Matthaei a indiqué dans [101] que l’exactitude des résultats de Fano dépend de la similitude de l’impédance du système rayonnant et celle du modèle « circuit » RLC sur la bande considérée, et que l’ajout des résonateurs sera moins efficace en termes d’élargissement de la bande passante et amélioration de ROS sur un système mono-résonant dont l’impédance n’est pas similaire à celle d’un circuit RLC. La relation présentée précédemment est donc optimiste pour un système rayonnant qui ne peut pas être parfaitement modélisé par un circuit RLC. Dans ce cas-là, le facteur de qualité maximal à respecter en Figure III - 26 est surestimé. Pour trouver la relation entre le |S11|min et le Q pour une charge quelconque, nous appliquons la théorie de Youla-Carlin à un circuit plus complexe modélisant l’impédance d’un téléphone mobile. 3.3.2
Relation entre le |S11|min et le Q selon la théorie de Youla-Carlin
Cette partie reprend l’article publié [P5] légèrement modifié, nous proposons de trouver une relation entre le Q et le |S11|min sur une ou plusieurs bandes passantes fixées. Dans un premier temps, nous avons essayé de déterminer analytiquement une relation entre le Q et le |S11|min sur une bande donnée. Nous avons l’expression analytique du Q calculé à partir de l’impédance d’entrée (cf. III - 17). Nous avons également l’expression analytique du |S11|min sur une bande donnée calculé à partir de la même l’impédance d’entrée (cf. III - 14). Malheureusement, cette initiative a été abandonnée à cause de la complexité des calculs. Ainsi, nous allons déterminer cette relation numériquement à travers deux types de circuit qui modélisent une PIFA mono-bande ou bi-bandes montée sur châssis. 3.3.2.1
Circuit modélisant un système rayonnant mono-bande
Le modèle simplifié de Boyle pour une combinaison PIFA-châssis mono-bande (Figure III 15 (b)) est utilisé ici. Dans ce modèle, les valeurs des quatre composants sont utilisées comme des variables pour constituer un espace de dimension 4 pour l’impédance. Les valeurs des composants varient librement afin d’avoir différentes valeurs de l’impédance d’entrée du circuit. En choisissant un pas de variation suffisamment fin pour les valeurs, nous arrivons à effectuer un balayage exhaustif de l’impédance du circuit. Autrement dit, quelle que soit la valeur de l’impédance de l’antenne qui peut être simulée par ce modèle, elle appartient forcément à l’espace de l’impédance que nous venons de décrire.
112
Chapitre III
Pour ce faire, nous avons décidé d’implémenter un programme sous Matlab. Nous définissons une valeur de fmin qui est la fréquence où le |S11| est minimal. Autour de fmin, nous définissons une bande passante à couvrir. Ensuite, nous faisons varier la valeur des composants du circuit pour trouver toutes les impédances qui ont le même profil, i.e. avoir un |S11| minimal à fmin sur la bande considéré. Pour chaque variation d’impédance, nous appliquons la théorie de YoulaCarlin pour déterminer le |S11|min sur toute la bande considérée. Parallèlement, pour chaque itération, nous appliquons l’expression développée par Yaghjian & Best pour calculer le Q à la fréquence fmin. Avec ces résultats, nous obtenons les courbes de la Figure III - 27, où cinq systèmes rayonnants sont considérés sur : 1) La bande GSM avec fmin = 920MHz. 2) La bande DCS avec fmin = 1800MHz. 3) La bande DVB-H avec fmin = 586MHz. 4) Les bandes GSM850 + GSM900 avec fmin = 892MHz. 5) Les bandes DCS + PCS + UMTS avec fmin = 1940MHz. Rappelons que dans le cas d’un circuit RLC série ou parallèle, la relation entre le Q, le |S11|min et la BP suit l’équation de Pues et Van de Capelle [34] (III - 3) avec l’utilisation de différentes notions. Même si l’impédance de la charge de Pues et Van de Capelle peut être modélisé par un circuit RLC, quand nous comparons les résultats issus de l’équation (III - 3) et ceux obtenus en Figure III - 27, nous constatons que l’équation (III - 3) est parfaitement valable pour les cinq exemples cités ci-dessus, où l’impédance de la charge est le circuit de Boyle en Figure III - 15 (b).
Figure III - 27 : La valeur maximale du Q à respecter pour avoir un |S11|min pour cinq systèmes différents.
113
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
Néanmoins, l’équation (III - 3) n’est plus valable lorsque la fréquence centrale de la bande fc est différente de fmin. Cela est dû aux caractéristiques de la charge RLC série ou parallèle où les deux fréquences fmin et fc sont identiques. Pour les cas où fmin n’est pas égale à fc, le terme de droite de l’équation doit être multiplié par le facteur fmin / fc. En appliquant cette formule, la relation entre le Q et le |S11|min avec une fmin variable dans une bande considérée peut être obtenue. Nous prenons l’exemple de la bande DVB-H avec les différentes valeurs de fmin (Figure III - 28). Les mêmes résultats sont également obtenus par la méthode de recherche exhaustive du programme Matlab.
-6 Figure III - 28 : La valeur maximale du Q à respecter pour avoir un |S11|min pour des fmin différents.
L’exploitation de ces résultats donne des applications plus larges que celles de la Figure III 27. La correction apportée par les courbes de la Figure III - 28 permet d’avoir des approximations plus proches de la réalité car la fmin d’un téléphone mobile est rarement égale à fc dans une bande donnée. 3.3.2.2
Extension à un circuit modélisant un système rayonnant bi-bande
Nous travaillons sur la relation Q en fonction du |S11|min et du |S11’|min atteignables simultanément dans deux bandes séparées pour un modèle de circuit bi-résonant. Nous avons essayé de procéder de la même manière que dans la partie précédente 3.3.2.1. Néanmoins, le nombre des variables a augmenté. Il y en a 6 pour le circuit bi-bande. Finalement, la complexité de constituer un espace d’impédance de dimension 6 nous a fait abandonner cette tentative. Une autre idée est de considérer ces deux bandes comme deux systèmes monobande indépendants et de déterminer séparément la relation entre le Q et le |S11|min pour les
114
Chapitre III
deux bandes. Nous allons donner un exemple concret pour vérifier cette méthode dans ce qui suit. Nous reprenons ici le circuit bi-bande de la Figure III - 21 (b) et la limite d’adaptation obtenue pour ce circuit dans 3.2.2.1 : pour couvrir simultanément les bandes GSM et DCS, le |S11|min est -17,25dB sur la bande GSM et le |S11’|min à -13,44dB sur la bande DCS. Ensuite, nous ne considérons qu’une seule bande à la fois. Nous utilisons le modèle « circuit » monobande de la Figure III - 15 (b) pour modéliser l’impédance du circuit bi-bande au voisinage de chaque résonance considérée. Nous trouvons les impédances de deux circuits mono-bande qui approchent mieux celle du circuit bi-bande (cf. Figure III - 29 (a)). Les facteurs de qualité de ces trois circuits sont également calculés comme nous pouvons le voir en Figure III - 29 (b). Nous pouvons constater que les Q des circuits mono-bande et bi-bande coïncident quasi parfaitement sur les bandes GSM et DCS. A la fin, la limite de l’adaptation est calculée pour deux circuits mono-bande et elle est comparée avec la limite de l’adaptation du circuit bibande. Les résultats sont montrés dans le Tableau III - 1.
(a)
(b)
Figure III - 29 : (a) L’impédance du circuit bi-bande et celle de deux circuits mono-bande modélisant séparément les deux bandes GSM et DCS. (b) Les Q calculés d’après l’expression développée par Yaghjian & Best [108] du circuit bi-bande et de deux circuits mono-bande.
Bi-bande GSM |S11|min (dB)
-17,25
Mono-bande GSM Bi-bande DCS Mono-bande DCS -17,59
-13,44
-13,07
Tableau III - 1 : |S11|min calculés pour le circuit bi-bande et les deux circuits mono-bande modélisant séparément les bandes GSM et DCS.
Nous constatons que les valeurs des |S11|min obtenues par les deux circuits mono-bande sont presque identiques à celles obtenues directement par le circuit bi-bande. La modélisation du
115
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
système bi-résonant par deux circuits mono-résonant indépendants peut fournir une très bonne approximation pour utiliser les relations entre le Q et le |S11|min déjà trouvées dans la partie précédente 3.3.2.1. 3.3.2.3
Applications aux téléphones réels en utilisant Q
L’adaptation de l’antenne de trois téléphones mobiles est étudiée dans cette partie. Ils correspondent à trois cas différents. Les impédances sur les bandes considérées de ces trois téléphones peuvent être modélisées par le circuit de la Figure III - 15 (b). Pour les cas 1 et 3, les bandes DCS + PCS peuvent être considérées comme une seule bande car il n’y a qu’une résonance. L’expression de Q en (III - 17) et les résultats dans la partie 3.3.2.1 sont donc valables dans ces cas-là. Cas 1 Un téléphone mobile tri-bande avec une antenne monopôle est considéré ici. Le PCB et l’antenne sont montrés sur le Figure III - 30 (a) (b). La dimension du PCB est de 36mm*76mm. L’antenne monopôle se trouve en haut du PCB. Le brin d’alimentation de l’antenne est entouré en Figure III - 30 (b). Le point de connexion de l’antenne sur le PCB est entouré en Figure III - 30 (c). Des empreintes pour un circuit d’adaptation sont réservées (topologie du circuit montrée en Figure III - 31 (d)).
(b)
(c) (a) Figure III - 30 : (a) Une maquette de téléphone mobile. (b) Une antenne monopôle. (c) Zoom de la zone entourée en (a).
116
Chapitre III
Figure III - 31 : La topologie et les valeurs des composants du circuit d’adaptation. La deuxième empreinte à droite en parallèle n’est pas utilisée.
Le |S11| sans circuit d’adaptation est mesuré (courbe bleue en Figure III - 32 (a)). La fréquence de résonance sur la bande GSM est un peu décalée vers les hautes fréquences et le |S11| est en dessous de -5dB sur les bandes DCS + PCS. Le Q calculé est présenté sur la Figure III - 32 (b). Nous voyons que le Q est d’environ 10 sur les deux bandes. D’après la Figure III - 27, nous pouvons donc espérer élargir la bande passante pour la bande GSM900, mais aussi la bande DCS + PCS à une bande DCS + PCS + UMTS. Le |S11| est montré sur la Figure III - 32 (a) après l’ajout d’un circuit d’adaptation avec 6 composants. Les valeurs des composants sont données sur la Figure III - 31 (d). Le Gain de ce téléphone (calculé selon le bilan de liaison) avec circuit d’adaptation est aussi mesuré, le résultat est présenté dans le Tableau III 2. La mesure 2-D dans le plan E a été effectuée dans une chambre anéchoïque avec la méthode de mesure rapide présentée dans [25] (cf. Chapitre I paragraphe 4.2.2.1).
(a)
(b)
Figure III - 32 : (a) |S11| (dB) mesuré d’un téléphone tri-bandes avant et après l’ajout d’un circuit d’adaptation. (b) Le Q du même téléphone avant l’ajout de circuit d’adaptation.
117
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
2D phi=0° f (MHz) Gain Moyen (dB) Gain Max (dB) 865
-6,41
-2,88
905
-3,96
-0,50
945
-4,33
-1,30
1625
-6,00
-3,25
1710
-4,05
-1,10
1850
-3,97
-1,20
1920
-4,25
-0,81
1990
-3,71
0,14
2130
-3,67
1,21
2170
-4,79
-0,01
2230
-7,08
-2,26
Tableau III - 2 : Le Gain mesuré d’un téléphone tri-bande après l’ajout d’un circuit d’adaptation.
Cas 2 Un téléphone mobile possédant une antenne monopôle de DVB-H est considéré ici. Sur la Figure III - 33 (a), le |S11| d’une antenne DVB-H se trouve entre -1,7dB et -4dB, ce qui est loin des -6dB classiquement recherchés. Le facteur de qualité est environ de 5 sur toute la bande comme montré dans la Figure III - 33 (b). En s’appuyant sur les courbes de la Figure III - 28, nous constatons qu’avec le Q = 4,5 à fmin (vers 700MHz), le |S11|min que nous pouvons atteindre en théorie est d’environ -16dB sur la bande DVB-H. Par conséquent, en pratique nous pourrions envisager d’obtenir un |S11| = -6dB sur toute la bande par l’ajout d’un circuit d’adaptation. Sur la Figure III - 33 (a), la courbe rose représente le |S11| après l’ajout de deux résonateurs (4 composants cf. Figure III - 33 (c)).
(a)
118
(b)
Chapitre III
(c) Figure III - 33 : (a) |S11| (dB) mesurés d’une antenne DVB-H avant et après l’ajout d’un circuit d’adaptation. (b) Le Q du même téléphone avant l’ajout du circuit d’adaptation. (c) Topologie et valeurs des composants du circuit d’adaptation.
Cas 3 Une antenne PIFA montée sur un châssis est considérée ici. La hauteur de l’antenne est seulement de 4mm ; elle est imposée par le design du téléphone. En configuration initiale les bandes passantes du téléphone mobile sont étroites (cf. Figure III - 34 (a)) : Une partie de la bande GSM (890MHz - 910MHz) est couverte à |S11| < -6dB. Il en est de même pour la bande DCS + PCS (1753MHz - 1828MHz). La Figure III - 34 (b) représente le Q du téléphone, qui est environ 50 sur la bande GSM et 40 sur la bande DCS + PCS.
(a)
(b)
Figure III - 34 : (a) |S11| (dB) mesurés d’un téléphone tri-bande sans ajout de circuit d’adaptation. (b) Le Q du même téléphone sans ajout de circuit d’adaptation.
Nous pouvons voir en Figure III - 27, le Q à fmin = 920MHz doit être inférieur à 52 pour atteindre -6dB sur toute la bande GSM. En tenant compte de l’écart de la fréquence fmin entre ce téléphone mobile et le cas étudié en Figure III - 27, nous en déduisons donc la valeur de Q à respecter est légèrement supérieur à 52. Les mêmes études sont effectuées pour la bande DCS + PCS (une seule résonance). Le Q doit être inférieur à 47 pour obtenir -6dB sur la bande considérée. En réalité, comme nous pouvons voir en Figure III - 34 (b), le Q de
119
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
l’antenne pour chaque bande est proche de la limite indiquée ci-dessus, nous pouvons donc obtenir -6dB sur les bandes GSM et DCS + PCS avec un circuit d’adaptation d’ordre élevé et sans pertes, ce qui n’est pas faisable en pratique. Cette structure ne peut donc pas couvrir les bandes GSM et DCS + PCS avec un simple circuit d’adaptation.
4. Comparaison entre l’ajout de patchs parasites et de circuit d’adaptation Parmi les trois techniques de l’augmentation de la bande passante indiquées dans l’introduction de ce chapitre, la troisième est la plus largement utilisée. Nous pouvons la réaliser de deux manières différentes : l’ajout d’éléments parasites ou l’ajout de composants discrets. Dans cette partie, nous allons appliquer ces deux méthodes sur une structure PIFA+châssis et les comparer sur plusieurs aspects.
4.1 Phase préliminaire : interprétation de l’écart entre simulation et mesure pour l’ajout des composants discrets Pour réaliser l’implémentation des éléments parasites ou de composants discrets, nous allons utiliser une carte électronique avec des empreintes réservées (cf. Figure III - 35 (a)). La longueur de cette carte est 100mm et sa largeur est 40mm. Deux points d’alimentations sont proposés pour avoir plus de possibilités pendant la conception de l’antenne. Néanmoins, le point d’alimentation et le tronçon de ligne non utilisé doivent être mis à la masse. Les empreintes réservées sont zoomées dans la Figure III - 35 (b), qui ont une forme adéquate pour pouvoir loger six résonateurs en parallèle et en série en alternance (cf. Figure III - 35 (c)).
(a)
(b)
(c)
Figure III - 35 : (a) Une carte double couches avec des empreintes réservées. (b) Les empreintes réservées pour six résonateurs. (c) Topologie des empreintes réservées de la Figure III - 35 (b).
120
Chapitre III
Pour que les résultats de la simulation après l’ajout des composants discrets soient en accord avec ceux de la mesure, il est nécessaire de prendre en compte les deux aspects suivants : l’effet des tronçons de piste et la tolérance des composants discrets. 4.1.1
Modélisation de la piste
La modélisation des tronçons de piste entre les empreintes des composants est importante pour la simulation, surtout à hautes fréquences. Afin de tenir compte de l’effet de piste, nous avons modifié une maquette pour pouvoir mesurer les paramètres S d’un tronçon de piste (cf. Figure III - 36 (a)). Les parties de piste dont nous n’avons pas besoin ont été reliées à la masse pour éviter d’influencer les résultats. En parallèle, nous utilisons un modèle sous Microwave Office pour simuler ce tronçon de piste (Figure III - 36 (b)). Les caractéristiques de la carte sont montrées sur la Figure III - 36 (b). Les paramètres du substrat diélectrique sont donnés en bas de la figure, et ceux de la piste en haut. Nous pouvons voir les courbes du |S11| et du |S21| de la piste en simulation et en mesure en Figure III - 36 (c) et (d). Les |S11| coïncident bien ; alors que les |S21| sont légèrement différents à cause de la perte sur la piste.
(a)
(c)
(b)
(d)
Figure III - 36 : (a) Maquette pour mesurer les paramètres S de la piste. (b) Modèle sous MWO pour simuler l’effet de piste. (c) |S11| simulé et mesuré de la piste. (d) |S21| simulé et mesuré de la piste.
121
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
L’effet de la piste est modélisé comme montré sur la Figure III - 37. Ainsi, tous les petits tronçons de piste entre les composants sont réellement pris en compte.
Figure III - 37 : Ajout de composants discrets entre un générateur et une antenne en tenant compte de l’effet de tronçon de piste.
4.1.2
Tolérance des composants
Le deuxième point dont nous devons tenir compte est la marge de tolérance des valeurs de composants. Il y a toujours une différence entre la valeur idéale et celle réelle d’un composant. Dans la figure suivante, nous présentons deux courbes de |S11| simulés avec le même circuit d’adaptation, en utilisant les modèles de composants réels fournis par le fabricant de composant Murata et les composants idéaux. Nous pouvons voir clairement la différence entre les résultats (cf. Figure III - 38).
Figure III - 38 : |S11| (dB) simulés avec le même circuit d’adaptation, en utilisant des composants réels et idéaux.
Grâce aux études effectuées pour intégrer ces deux facteurs dans la simulation, l’écart entre la mesure et la simulation devient quasiment négligeable. La Figure III - 39 montre les |S11| mesurés et simulés d’un téléphone avec un circuit d’adaptation à quatre composants. Ces deux courbes sont similaires.
122
Chapitre III
Figure III - 39 : |S11| mesuré et simulé d’un téléphone avec un circuit d’adaptation à 4 composants.
4.2
Comparaison entre deux techniques de l’élargissement de bande passante
Cette partie reprend le travail présenté dans [P6]. Nous allons comparer les deux techniques par ajout de composants discrets et par ajout de parasites sur plusieurs aspects : encombrement, complexité de conception, amélioration du |S11|, élargissement des bandes passantes et performance en rayonnée. En effet, les deux techniques agissent de manière différente sur l’élargissement de la bande passante : l’ajout d’éléments parasites est destiné à ajouter des éléments rayonnants ; tandis que l’ajout de composants discrets est destiné à transmettre plus de puissance du PA vers l’antenne. La comparaison des deux techniques est donc une comparaison entre l’augmentation de er par des éléments parasites (qui se traduit par l’augmentation de la résistance de rayonnement) et l’augmentation du 1-|S11|2 par ajout de composants discrets. En réalité, nous devons aussi prendre en compte les pertes ohmiques dans les éléments parasites et aussi dans les composants discrets. Nous considérons une structure PIFA + châssis tri-bande GSM / DCS / PCS. Le but est de transformer cette structure à un système rayonnant penta-bande (GSM850 / GSM900 / DCS / PCS / UMTS) avec les deux méthodes. L’antenne de base et son |S11| sont montrée sur la Figure III - 40. L’antenne a un volume de 35*22*8 mm3. Elle est faite avec un adhésif cuivre placée sur un support plastique. Le PCB utilisé est celui de la Figure III - 35. Les empreintes ne sont pas utilisées ici et sont courtcircuitées par de l’étain.
123
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
(a)
(b)
Figure III - 40 : (a) Une structure PIFA + châssis. (b) |S11| de la structure.
4.2.1
Ajout des patchs parasites
Pour couvrir les cinq bandes, nous devons introduire deux résonances supplémentaires : l’une est proche de la bande GSM900, l’autre est proche de la bande UMTS. Nous ajoutons donc deux patches parasites ayant une longueur électrique adéquate (Figure III - 41 (a)). L’ajout des patchs parasites modifie les distributions de courant, il est donc nécessaire de réajuster les formes des autre patchs. Le |S11| après l’ajout des patches parasites est présenté sur la Figure III - 41 (b). Nous voyons que deux résonances supplémentaires apparaissent en bas de bande et haut de bande après l’ajout de deux patchs parasites. Le début des bandes GSM850 et DCS n’est pas couvert à |S11| = -6dB ; tandis que les autres bandes sont bien couvertes. Le |S11| est globalement plus profond en hautes bandes qu’en basses bandes.
(a) (b) Figure III - 41 : (a) La structure PIFA+châssis avec des patchs parasites. (b) |S11| de la structure initiale et après ajout des patches parasites.
124
Chapitre III
4.2.2
Ajout des composants discrets
Avant d’ajouter des composants discrets, nous étudions d’abord la faisabilité de transformer l’antenne de base en une antenne penta-bande avec un maximum de |S11| à respecter. Le |S11|min que nous pouvons atteindre peut être estimé en s’appuyant sur les résultats de la Figure III - 27. Nous pouvons considérer qu’il y a deux résonances non-continues : GSM850 + GSM900 et DCS + PCS + UMTS comme indiqué sur la Figure III - 42 (a). L’expression du Q développée par Yaghjian & Best reste donc valable pour ces deux résonances non continues. Le facteur de qualité ainsi calculé est montré sur la Figure III - 42 (b). Nous constatons qu’il est possible d’avoir un |S11|min vers -15dB en GSM 850 + GSM 900 et -11dB en DCS + PCS + UMTS avec un circuit d’adaptation composé d’un nombre infini de composants. Nous estimons donc qu’avec un circuit d’adaptation plus réaliste à nombre d’éléments réduits, nous pouvons arriver à transformer cette combinaison PIFA + châssis de base en un système pentabande avec |S11| = -6dB.
(a) (b) Figure III - 42 : (a) Impédance d’entrée de la structure PIFA - châssis de la Figure III - 40 (a). (b) Q de la structure PIFA - châssis selon l’expression développée par Yaghjian & Best.
Une fois la faisabilité validée, nous importons l’impédance d’entrée du système de base dans Microwave Office. Différents nombres de composants sont ajoutés dans le circuit d’adaptation. Nous effectuons une optimisation avec l’algorithme identique que celui présenté dans 3.1 pour ajuster le |S11| inférieur aux valeurs fixées sur les deux bandes séparées, en l’occurrence -6dB. Les valeurs de composants sont ainsi obtenues pour les différents objectifs définis. Ensuite, nous choisissons les valeurs normalisées les plus proches des résultats trouvés et utilisons des modèles de composants réels dans la bibliothèque du fournisseur Murata. Finalement, les composants sont implémentés sur la piste réservée pour le circuit d’adaptation (Figure III - 43 (a)). Le |S11| en simulation et en mesure avec l’ajout de sept composants discrets est présenté sur la Figure III - 43 (b). Les deux courbes sont presque
125
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
identiques. Nous présentons les résultats de mesure avec différents nombres de composants en Figure III - 43 (c) et (d).
(a)
(b)
(c)
(d) Figure III - 43 : (a) Maquette de la structure PIFA + châssis avec ajout des composants discrets. Dans la zone entourée : un circuit d’adaptation. (b) |S11| simulé et mesuré avec sept composants ajoutés. (c) |S11| de la structure initiale PIFA + châssis et avec un circuit d’adaptation de six (sept (d)) composants.
126
Chapitre III
Avec trois composants ajoutés, une résonance supplémentaire est introduite sur les bandes hautes. Cependant, la résonance n’est pas calée en bande GSM et la couverture n’est pas très satisfaisante en hautes fréquences. Avec cinq composants ajoutés, deux résonances supplémentaires apparaissent dans les basses et hautes fréquences. Mais la résonance supplémentaire en basses fréquences n’est pas localisée en bande GSM. Avec six composants ajoutés, les performances commencent à devenir satisfaisantes. Les bandes GSM850 + GSM900 sont couvertes à |S11| = -5dB et DCS + PCS + UMTS sont couvertes à |S11| = -7dB. Avec sept composants, toutes les bandes sont couvertes à |S11| = -7dB et une résonance non désirée apparaît vers 500MHz. La saturation commence à apparaître. 4.2.3
Comparaison
En comparant l’encombrement et la complexité de conception, il est préférable de choisir l’ajout de composants discrets plutôt que des patchs parasites. Un patch parasite nécessite un volume relativement important, surtout en basse fréquence. Il prend un volume de 6160mm3 pour la résonance en basses fréquences, et 1004 mm3 pour la résonance en haute fréquence. Alors que les composants discrets ne prennent pas de volume supplémentaire, car les empreintes sont déjà intégrées sur le PCB. D’ailleurs, rappelons que l’ajout des patchs parasites modifie les distributions de courant, il est donc nécessaire de réajuster les formes des autres patchs. Nous reportons ici les |S11| avec l’ajout de patchs parasites et sept composants discrets dans la Figure III - 44. Avec les composants discrets, nous obtenons une bande passante relative de 21.06% en GSM 850 / 900 et 29.56% en DCS / PCS / UMTS ; tandis que pour les patches parasites, 17.01% en GSM et 26.22% en DCS /PCS / UMTS respectivement. Les composants discrets permettent d’avoir des largeurs de bande passante meilleures que les patchs parasites, grâce à une résonance supplémentaire de plus vers la bande DCS. Au niveau du |S11|, les composants discrets sont meilleurs en basses bandes et sont moins bons en hautes bandes.
Figure III - 44 : |S11| (dB) mesuré avec l’ajout de patchs parasites et sept composants discrets sur l’antenne initiale.
127
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
Des mesures sur l’efficacité totale sont effectuées dans une chambre anéchoïque (mesure 2-D proposée dans [25], cf. Chapitre I paragraphe 4.2.2.1) et sont présenté sur la Figure III - 45.
Figure III - 45 : Efficacité totale de l’antenne initiale avec patchs parasites, et de l’antenne avec circuits d’adaptation (respectivement six et sept composants).
Les efficacités totales et sur la bande GSM sont globalement meilleures que sur les bandes DCS + PCS + UMTS. Avec les patchs parasites, de bonnes valeurs de et sont obtenues sur la plupart des fréquences, sauf le début des bandes GSM850 et DCS. La puissance transmise à l’antenne est relativement faible aux fréquences 824MHz et 1710MHz comme nous pouvons voir sur la Figure III - 44. Pour la plupart des fréquences, plus le |S11| est petit, meilleure est et. Néanmoins, en fin de bande UMTS, en particulier sur les trois dernières fréquences, et n’est pas bonne même avec un |S11| très faible. Nous calculons donc les pertes en simulation avec des modèles de composants discrets réalistes. Nous trouvons qu’avec sept composants ajoutés, à 2170MHz, le coefficient de transmission |S21| est de 0,69 et le |S11| est de 0,32 (en linéaire), la somme des |S21|2 + |S11|2 est égale à 0,58, ce qui est loin de 1 (cas idéal sans pertes). Cela signifie que la puissance transmise est largement réduite par les éléments réels. Aux fréquences 2100MHz et 2130MHz, les pertes engendrées par les composants discrets est aussi importante, mais inférieure à celles à 2170MHz. Les résultats de comparaison sont récapitulés dans le tableau suivant : + Circuit d’adaptation (7elements) Complexité de conception Encombrement
BP
128
Facile Petit Chaque élément: 0.5mm*1mm Plus large (une résonance de plus) BPr : GSM850+900: 21,06%
+ Patches parasites Difficile (réajuster les autres patches) Grand (surtout sur les basses fréquences) 6160+1004mm3 +16,3% Large BPr : GSM850+900: 17,01%
Chapitre III
|S11| Efficacité Coût
BPr : DCS+PCS+UMTS: 29,56% Mieux sur les basses fréquences |S11|max =-6,71dB à 2009MHz |S11|min =-27,62dB à 2132MHz Bien Pas cher
BPr : DCS+PCS+UMTS: 26,22% Mieux sur les hautes fréquences |S11|max =-3,92dB à 824MHz |S11|min =-31,6dB à 2159MHz Mieux (surtout en UMTS) Pas cher
Tableau III - 3 : Comparaison entre l’ajout de patchs parasites et de composants discrets.
5.
Conclusion, discussion et perspectives
Dans ce chapitre, les limites d’adaptation pour un système rayonnant mono ou multi bande(s) ont été présentées, tant sous l’aspect théorique qu’en simulation. Cette « limite » est en fait la limite d’une optimisation du jeu de paramètres (|S11|, BP) pour un modèle « circuit » spécifique capable de modéliser un système rayonnant mono ou multi bande(s). La précision de la limite que nous pouvons obtenir dépend de la précision de l’impédance du modèle « circuit » par rapport à celle du système rayonnant, ou plus précisément, de l’écart du Q entre ces deux systèmes. Des simulations sont effectuées pour vérifier les résultats. Nous avons proposé une relation entre le Q et le |S11|min pour le type de circuit mono-bande de la Figure III - 15 (b), avec laquelle nous pouvons prévoir le |S11|min atteignable sur certaines bandes avec une valeur de Q donnée. Ceci nous permet d’éviter de passer par la modélisation d’une structure PIFA-châssis mono-bande ou bi-bande par le modèle « circuit » de Boyle pour chaque étude. Avec cette relation, nous pouvons aussi prévoir la possibilité de transformer un système rayonnant mono-bande en un système rayonnant multi-bande. Des applications expérimentales sont effectuées. Nous avons également fait une comparaison des deux méthodes d’introduction de résonances multiples sur plusieurs aspects: encombrement, complexité de la conception, coût, |S11|, BP, et efficacité. L’ajout de composants discrets permet de bien élargir les bandes passantes même si la dimension et le type d’antenne sont fixés. Des pertes peuvent apparaître sur certaines fréquences à cause de l’imperfection des composants. Des patchs parasites sont destinés à rayonner, ce qui donne une meilleure efficacité de rayonnement. Un panachage des deux méthodes est tout à fait envisageable compte tenu des qualités spécifiques de chacune : par exemple ajouter des composants discrets pour la résonance en basse fréquence et des patchs parasites en haute fréquence. Un point reste à approfondir : comment trouver un circuit d’adaptation avec un nombre minimal de composants? Nous avons étudié la faisabilité de l’adaptation des systèmes rayonnants en déterminant la relation limite pour (|S11|, BP). Cette approche reste quand même très théorique, dans la mesure où la limite est toujours obtenue avec un circuit réactif infini.
129
Elargissement de la bande passante des antennes de téléphones mobiles
130
Chapitre IV Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
131
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
Comme nous l’avons expliqué précédemment, il est délicat de trouver un bon compris entre plusieurs contraintes lors de la conception d’une antenne de téléphone mobile. Une nouvelle méthode de conception d’antenne a été proposée par B. Derat. Il s’agit d’un changement du critère de décision central, en mettant l’accent sur le rapport DAS / TRP (cf. [71]). Les résultats obtenus dans le troisième chapitre proposent une autre piste pour la conception d’antenne. Nous pouvons commencer par concevoir une antenne à faible DAS à une puissance fournie donnée, c'est-à-dire dimensionner l’aspect d’architecture mécanique ou électronique d’un téléphone mobile pour diminuer le DAS. Cette structure doit avoir un facteur de qualité élevé, mais nous veillons à rester en dessous d’une certaine limite de ce facteur où il est encore possible de rattraper la bande passante à partir de l’ajout d’un circuit d’adaptation. Cette méthode nous propose ainsi une façon de concevoir une antenne avec un degré de liberté plus large. Ce chapitre se concentrera donc autour de l’optimisation de la performance d’une antenne de téléphone mobile à l’aide d’un circuit d’adaptation. Nous allons d’abord présenter les résultats de recherche sur la relation entre |S11| et le DAS et l’impact de fantôme sur la source. Ensuite, nous étudierons l’effet du PA sur la performance d’un système rayonnant. Finalement, nous allons proposer une optimisation du terme TRP / DAS grâce à l’ajout d’un circuit d’adaptation.
1.
Impact d’un objet diffractant sur les caractéristiques de la source
Il est connu que le comportement d’une antenne peut être considérablement modifié quand l’utilisateur est très proche [109]. Le champ transmis à l’utilisateur est ainsi modifié, principalement en raison des interactions complexes entre le système rayonnant et l’utilisateur. Cependant, à cause de la difficulté du calcul, la réaction de la source (téléphone mobile) devant un objet diffractant (utilisateur) est souvent négligée. Ceci est justifié lorsque la distance entre la source et l’objet diffractant est supérieure à une distance donnée. Récemment, B. Derat et al. ont étudié le phénomène des interactions multiples entre antenne et fantôme et a obtenu des résultats analytiques très intéressants [110]-[113]. Il a éclairci la relation entre le coefficient de réflexion au port d’entrée de l’antenne en présence d’un fantôme et la puissance totale dissipée dans le fantôme.
1.1
Phénomène d’interactions entre antenne et fantôme
Dans [111], le phénomène d’interaction multiple est expliqué par la Figure IV - 1 pour l’exemple d’une antenne dipôle et d’un fantôme plat. Le fantôme plan est situé à une distance d d’un dipôle alimenté par un générateur Eg dont l’impédance interne est Zg. Une partie de la puissance rayonnée par l’antenne est dissipée dans le fantôme (i), une partie est réfléchie (ii) qui est ensuite directement re-réfléchie (iii) ou reçue par l’antenne (iv). Dans le cas (iii), le processus de dissipation et réflexion de la puissance est répété. Une partie de la puissance (iv)
132
Chapitre IV
peut être absorbée par l’impédance du générateur (i’) et l’autre réfléchie (ii’), qui redécompose ensuite en deux parties : la partie réfléchie (iii’) et la partie réémise (iv’) etc.
Figure IV - 1 : Interactions multiples entre antenne et fantôme (Extrait de [111]).
Notons qu’en présence de fantôme, seule la puissance (i’) contribue au changement de la puissance acceptée par l’antenne, et ainsi |S11| au port d’entrée de l’antenne. La réaction de la source entraine des re-émissions et re-réceptions de la puissance et une modification de champ E appliqué au fantôme.
1.2
Calcul de DAS en tenant compte de |S11| modifié en présence de fantôme
Les deux études de B. Derat et al. sont présentées ci-après. Elles ont été effectuées de deux manières différentes : en discret en utilisant l’analyse modale [110] ou en continu avec la décomposition de champ en ondes planes [111]-[113]. Le raisonnement est presque identique dans les deux méthodes. A partir de l’analyse modale, B. Derat a étudié l’influence du |S11| au port d’entrée de l’antenne d’un téléphone mobile (impacté par la présence du fantôme) sur la puissance appliquée à un fantôme SAM ou plan en « champ-proche ». Cette analyse s’inspire des calculs présentés dans [114], dont le but était de modéliser les interactions entre deux antennes en « champ-proche ». Dans l’analyse de B. Derat, l’une des antennes est le système rayonnant (téléphone mobile) et l’autre est remplacée par le fantôme considéré. L’approche utilisée est en fait une généralisation de modèle de jonction équivalente, expliqué en détails dans la thèse de B. Derat [71], en tenant compte des interactions multiples. Le schéma de principe est montré ci-dessous. L’étude vise à établir une relation entre ap (le champ appliqué à la surface de fantôme) et les propriétés de rayonnement de l’antenne.
133
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
a
Phantom
ap
bp rs
b R S O Mobile Phone
Rp Op
SP Figure IV - 2 : Fantôme exposé au champ d’un téléphone mobile (extrait de [110]).
B. Derat a exprimé le lien entre le coefficient de réflexion de l’antenne modifié en présence de fantôme et le champ ap de façon analytique. Dans les résultats, il a réussi à séparer deux termes qui correspondent à deux phénomènes différents. Le premier terme correspond aux réflexions multiples entre le système rayonnant et le fantôme, c'est-à-dire les interactions entre antenne et fantôme qui ne sont pas « reçues » par l’antenne. Ce terme est lié à l’aspect diffractant de l’antenne. Alors que le deuxième terme correspond aux interactions multiples qui sont remontées à l’antenne. Les caractéristiques de rayonnement de l’antenne sont alors modifiées, en particulier le coefficient de réflexion. Cette approche montre la dépendance de DAS sur l’impédance du système rayonnant, mais à cause de la complexité des expressions, ces résultats ne permettent pas de prédire explicitement l’impact de |S11| modifié sur le DAS. Une autre méthode, reposant sur une décomposition en ondes planes, est utilisée pour approfondir les études des interactions multiples. L’idée principale de cette méthode est de présenter le champ EM par son « plane-wave spectrum » (PWS) qui est constitué par une superposition des ondes planes. Dans un premier temps, B. Derat et al. ont commencé par une comparaison entre le calcul analytique sans tenir compte des interactions et la simulation qui en tient compte. Ensuite, ils s’inspirent de cette analyse pour effectuer des recherches théoriques et ont réussi à caractériser ce phénomène des interactions multiples de façon analytique. Dans [111], le champ E transmis dans un fantôme est obtenu de deux manières différentes : • avec la méthode de PWS en ne considérant que le trajet direct (défini comme l’interaction à ordre 0) de la source vers le fantôme. Les caractéristiques de rayonnement de l’antenne sont identiques à celles en espace libre. Autrement dit, les interactions et la réaction de la source ne sont pas prises en compte. Le champ calculé est noté Epws. 134
Chapitre IV
•
en simulation en tenant compte des interactions multiples. Le champ obtenu est noté Esim.
Des comparaisons sur la topologie et l’amplitude de Epws et Esim sont faites pour un dipôle en présence d’un fantôme plan à distance variable. Elles montrent que la répartition du champ est similaire (ressemblance ≥ 99%), et que les interactions multiples ne modifient principalement que l’amplitude du champ électrique. Ceci permet ainsi de reconstruire la topologie du champ E à l’intérieur du fantôme et donc le DAS à partir de la connaissance du champ rayonné en espace libre. Ensuite, ils remplacent l’antenne dipôle par deux téléphones mobiles (mono bande GSM et bibande GSM / DCS) et effectuent les mêmes études pour analyser l’écart de la topologie et l’amplitude entre Epws et Esim. Ils parviennent à la même conclusion. Plus tard, ils s’inspirent de la méthode PWS et retravaillent sur la recherche analytique du phénomène des interactions multiples. Cette étude est brièvement présentée ici. Le schéma de principe est présenté sur la Figure IV - 3 qui indique deux niveaux d’interactions : les ondes émise, réfléchie et dissipée entre l’antenne et l’objet diffractant ; et les mêmes choses dans la chaine de transmission entre le générateur et le port d’entrée d’antenne.
(a)
(b)
Figure IV - 3 : (a) Interactions entre la source et l’objet diffractant. (b) Interactions entre le générateur et le port d’entrée de l’antenne. (Extrait de [113])
Grâce aux propriétés de transmission et diffraction de l’antenne et l’objet diffractant, ils établissent des relations entre les différentes ondes entrante et sortante. En combinant les expressions et en résolvant le système d’équations, ils arrivent à établir une relation analytique entre le champ transmis dans l’objet diffractant E stx et les caractéristiques de la chaine de transmission (l’onde émise par le générateur ag, les coefficients de réflexion vu du générateur Гin = bg/ag et le coefficient de réflexion équivalent vu du port d’entrée d’antenne dû aux interactions multiples entre l’antenne et l’objet diffractant Гi = b/a). Ils en ont déduit la
135
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
puissance dissipée dans l’objet diffractant (TDP). Les auteurs proposent de séparer l’expression de TDP en deux parties : TDP = Patx Λ
(IV - 18)
où Patx représente la puissance totale acceptée par l’antenne en tenant compte des interactions multiples ; Λ est un terme qui dépend uniquement de la fonction de transmission de l’antenne en espace libre, les propriétés de diffraction de l’antenne et de l’objet diffractant et leur distance. En introduisant le coefficient de réflexion de Kurokawa (kГin), ils écrivent : 2
Patx = Pav (1 − k Γin )
(IV - 19)
Par association des équations (IV - 1) et (IV - 2), la TDP peut être reliée à la puissance disponible en sortie du générateur et au coefficient de réflexion en présence de l’objet diffractant. Le bilan de puissance en présence de l’objet diffractant s’écrit (rappelons qu’une grandeur avec prime signifie une grandeur en présence d’un objet diffractant) : Patx = TRP' + TDP = TRP' + Patx Λ
(IV - 20)
Ils obtiennent alors :
TDP Λ = TRP' 1 − Λ
(IV - 21)
Cette formule montre qu’en présence d’un objet diffractant, le rapport de la puissance dissipée et celle rayonnée ne dépend pas de l’adaptation. A partir des résultats précédents, nous pouvons aussi évaluer le rapport de la puissance dissipée dans un objet diffractant sur la puissance totale rayonnée de l’antenne en espace libre. 2
k TDP Patx ' Λ Pav ' (1 − Γin ' )Λ = = 2 TRP Patx Pav (1 − k Γin )
136
(IV - 22)
Chapitre IV
La TDP est fortement corrélée avec le DAS moyenné sur 1g ou 10g, pour une fréquence et un type de fantôme donnés. Nous pouvons constater que le rapport du SAR sur la TRP peut être optimisé en réglant les coefficients de réflexion en présence d’objet diffractant et en espace libre respectivement. Nous pouvons ajuster les coefficients de réflexion grâce à l’ajout d’un circuit d’adaptation.
2. 2.1
Optimisation de SABM en tenant compte de l’influence de PA Définition de SABM
Pendant la conception d’antenne, il n’est pas utile de ne considérer que la valeur du DAS sans mentionner la puissance fournie au port d’entrée de l’antenne. Le DAS diminue proportionnellement avec la puissance fournie à l’antenne. Nous proposons d’utiliser donc un terme interne de la Sagem SABM (Specific ABsorption Mass) qui définit le rapport de la TRP en espace libre et le DAS à une fréquence donnée. Il s’écrit :
SABM =
TRP DAS
(IV - 23)
où le est le pic moyenné sur une masse de 1g ou 10g (W/kg). La TRP est évaluée en espace libre pour la chaine correspondante (W). La dimension de la SABM est donc une masse (kg). La TRP pour la chaine correspondante est évaluée différemment pour les différentes bandes. En GSM, nous divisons la valeur de la TRP par 8 pour avoir la puissance moyennée sur les 8 slots de la trame car le DAS est calculé sur la puissance moyennée transmise. En UMTS, la puissance est émise en continu et nous n’avons pas besoin de la moyenner. Nous pouvons aussi définir d’autres types de SABM : la SABM tête ou la SABM corps, selon le type de DAS évalué dans un fantôme tête ou corps ; ou le rapport de la TRP’ (en présence d’un fantôme SAM ou plan) sur le DAS. D’après l’équation (IV - 4), nous remarquons que cette dernière définition (TRP’ / DAS) est indépendante de l’adaptation. Dans la suite de ce chapitre, nous adoptons la première définition de SABM (IV - 6) car elle nous donne des degrés de liberté supplémentaires pour optimiser cette grandeur.
2.2
L’influence du PA sur la SABM
Puisque chaque PA possède sa propre impédance interne et son cycle de charge, les comportements d’un système rayonnant pourront être changés avec l’utilisation de PA au lieu d’un générateur parfait, par exemple, les valeurs de |S11|, TRP, DAS et SABM. Afin d’éclaircir l’influence du PA et de trouver des zones optimales d’impédance de sortie de PA sur l’abaque de Smith, nous allons étudier les caractéristiques de PA dans cette partie.
137
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
2.2.1
Formules analytiques
Nous étudions d’abord les formules analytiques sur le changement de TRP et DAS avec l’effet de PA. Les valeurs de références (noté avec un indice ref) sont celles obtenues avec un générateur parfait dont l’impédance interne Zg est 50Ω en simulations. La puissance disponible au port d’entrée de l’antenne (Pav) et le coefficient de réflexion de Kurokawa (kS11) sont modifiés avec l’utilisation de PA. Nous pouvons donc déduire la TRP en espace libre avec l’effet de PA :
TRP = Pav × et _ ref ×
1 − k S11
2
1 − S11 _ ref
(IV - 24)
2
En présence d’un fantôme SAM ou plan, nous pouvons aussi calculer la TRP’ ou le DAS en tenant compte de PA. Les primes indiquent les valeurs en présence de fantôme SAM ou plan.
TRP ' = Pav ' × et _ ref ' ×
1 − k S11 '
2
1 − S11_ ref '
(IV - 25)
2
2
DAS = DAS_ ref
2.2.2
1 − k S11 ' Pav ' × × Pav _ ref 1 − S11 _ ref ' 2
(IV - 26)
Applications numériques
Nous faisons des simulations sous Empire avec un système rayonnant en espace libre et en présence d’un fantôme SAM et plan. Nous allons étudier le changement de comportements du système rayonnant avec trois PA différents. Une antenne monopôle mono-bande GSM montée sur châssis est considérée ici (cf. Figure IV - 4 (a)). Nous utilisons une boîte d’air (cf. la boite grise dans la Figure IV - 4 (a) et (b)) destinée à simuler une distance entre le châssis et le fantôme SAM due à la coque du téléphone mobile. La Figure IV - 4 (c) présente le téléphone mobile collé à l’oreille droit du fantôme SAM. La Figure IV - 4 (d) présente le téléphone mobile en parallèle au fantôme plan à une distance de 25mm. Le téléphone est simulé avec un matériau CEP (conducteur électrique parfait). Les caractéristiques du liquide des fantômes SAM et plan sont conformes aux normes (cf. [18][19]).
138
Chapitre IV
(a)
(b)
(c)
(d)
Figure IV - 4 : Une antenne monopôle mono-bande GSM montée sur châssis, vue d’en face (a) et vue de côté (b). Le même téléphone mobile en présence d’un fantôme SAM (c) et un fantôme plan avec une distance de 25mm (d).
Les résultats de simulations en espace libre et en présence du fantôme SAM sont montrés dans le Tableau IV - 1. Nous ne présentons que les résultats avec le fantôme SAM pour continuer les études sur l’effet de PA. Les études peuvent être effectuées de la même manière avec les résultats en présence du fantôme plan. La valeur de DAS est calculée avec la puissance disponible de 33dBm (2W). Z
Z’
|S11|
|S11’|
et
et’
DAS10g (W/kg)
22,69+3,28i
20,94+13,51i
0,38
0,45
85,51%
16,35%
1,34
Tableau IV - 1 : Les résultats obtenus en simulations en espace libre et avec le fantôme SAM.
139
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
Nous prenons trois PA dont les caractéristiques à 900MHz sont différentes (cf. Figure IV - 5) : l’impédance interne du premier PA (a) est proche de 50Ω, ce n’est pas le cas pour les deux autres PA (b) et (c). Pour les PA (a) et (b), les cycles de charge sont similaires et de forme quasi-circulaire, le PA (c) a un cycle de charge différent. Par souci de clarté, nous avons choisi de rendre le maximum de la puissance de sortie de PA identique. Plus concrètement, les valeurs des iso-puissances de deux PA ont été recalculées proportionnellement pour atteindre le même niveau de puissance que celui du premier.
(a)
(b)
(c) Figure IV - 5 : Trois PA différents avec la puissance maximale de sortie normalisée.
140
Chapitre IV
Nous pouvons utiliser les formules développées dans la partie précédente pour calculer la TRP (respectivement TRP’) et le DAS en tenant compte de l’effet de PA. Nous pouvons calculer |kS11| et |kS11’| avec la valeur de l’impédance interne du PA. Pour les valeurs de Pav, Pav’, nous pouvons directement lire la valeur de la puissance disponible avec l’impédance d’entrée du système rayonnant sur les trois figures de cycle de charge. Afin de simplifier et automatiser la procédure, nous développons un programme sous Matlab pour chercher la puissance disponible du PA à une impédance donnée. Les valeurs de TRP, DAS et SABM obtenues avec les trois PA sont présentées dans le tableau suivant : PA (a)
PA (b)
PA (c)
49,8 + j 0,5
55,9 + j 23,5
29,5 – j 6,4
espace libre
1,96
1,42
2,40
SAM
0,34
0,21
0,46
DAS (W/kg)
1,40
0,85
1,86
SABM (kg)
0,18
0,21
0,16
Zg (Ω) TRP (W)
Tableau IV - 2 : TRP en espace libre et en présence d’un fantôme SAM, DAS et SABM avec trois PA différents.
Le Tableau IV - 2 montre que les valeurs de la TRP (respectivement TRP’), le DAS et la SABM varient beaucoup en fonction des caractéristiques de PA. Ce qui montre l’influence du choix de PA. Nous pouvons voir que le deuxième PA donne un meilleur résultat de SABM (= 0,21) parmi les trois. Nous traçons les impédances du système rayonnant en espace libre et en présence du fantôme SAM dans la Figure IV - 6 avec les cycles de charge de trois PA à 900MHz. Pour le deuxième PA (cf. Figure IV - 6 (b)), la puissance fournie à l’antenne en présence de fantôme SAM diminue presque deux échelles par rapport à celle en espace libre. Le DAS est donc diminué avec moins de puissance fournie. La SABM est ainsi élevée. Pour le troisième PA (cf. Figure IV - 6 (c)), la puissance fournie à l’antenne en présence de fantôme SAM est presque identique à celle en espace libre, ce qui donne une valeur de DAS relativement élevée et donc une mauvais SABM. Nous constatons qu’il existe une méthode pour améliorer la SABM. En effet, il est possible d’avoir l’impédance d’entrée du système rayonnant située dans une zone favorable de loadpull du PA en espace libre, et dans une zone où le PA fournit moins de puissance en présence de fantôme. Il faut néanmoins garantir un niveau de TRP suffisant en présence de fantôme.
141
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
(a)
(b)
(c) Figure IV - 6 : Impédances du système rayonnant en espace libre et avec le fantôme SAM placées sur trois PA différents.
Les résultats du chapitre II sur la modélisation d’une antenne PIFA montée sur un châssis en présence de fantôme peuvent être appliqués ici pour prédire le changement de l’impédance d’entrée en présence d’un fantôme et donc prédire le changement de la SABM avec différents PA.
142
Chapitre IV
2.3
Optimisation de la SABM avec un circuit d’adaptation
Nous avons vu, dans la partie précédente, que les impédances ont une influence directe sur les performances de système rayonnant. Nous allons donc nous intéresser à trouver des zones optimales d’impédance sur l’abaque de Smith afin d’améliorer la SABM avec la technique de l’ajout de circuit d’adaptation, en tenant compte de l’effet de PA. Le circuit d’adaptation modifie principalement le coefficient de réflexion et la puissance de sortie de PA, ce qui entraine donc un changement proportionnel de la TRP et le DAS. Nous présentons d’abord les formules analytiques. Ensuite nous développons un programme pour regrouper les impédances qui ont la même valeur du DAS, de la TRP et la SABM sur l’abaque de Smith. Finalement, nous présentons quelques résultats obtenus et des applications. 2.3.1
Formules analytiques
En effet, comme dans la partie précédente, il suffit de considérer le changement de la puissance acceptée au port d’entrée de l’antenne avec l’ajout d’un circuit d’adaptation pour calculer la variation de la TRP, du DAS et de la SABM. Ces valeurs peuvent être calculées selon les formules suivantes :
TRP_ adap = TRP ×
1 − k S11 _ adap
TRP_ adap ' = TRP ' ×
1 − k S11
*
2
1 − k S11_ adap '
DAS_ adap = DAS ×
2.3.2
2
1 − k S11 '
2
2
1 − k S11 _ adap ' 1 − k S11 '
2
Pav _ adap Pav
×
Pav _ adap '
×
Pav _ adap '
2
Pav '
Pav '
(IV - 27)
(IV - 28)
(IV - 29)
Programmes d’optimisation de la SABM
Nous implémentons un programme sous Matlab afin de trouver des courbes d’iso-DAS, isoTRP et iso-SABM sur l’abaque de Smith, en faisant varier l’impédance d’entrée de l’antenne (en tenant compte du PA) grâce à l’ajout de circuit d’adaptation. Nous prenons l’exemple des courbes d’iso-DAS. Les courbes d’iso-TRP et d’iso-SABM peuvent être également obtenues de la même manière. Le programme est présenté ci-dessous : L’impédance du système rayonnant en présence d’un fantôme est noté Z’ (Z’ = R’+j X’). Avec l’ajout d’un circuit d’adaptation, la nouvelle impédance est notée Zadap’, nous
143
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
définissons m et n comme les variations sur les parties réelle et imaginaire de l’impédance. Nous avons donc Zadap’ = (R’+m) + j (X’+n). D’abord, nous faisons varier m et n en même temps dans une plage de valeur pour couvrir toutes les valeurs utiles de l’impédance dans l’abaque de Smith. Ensuite, à partir de Zadap’ et l’impédance interne du PA, le coefficient de réflexion avec l’ajout d’un circuit d’adaptation peut être calculé. La puissance disponible du PA à une impédance donnée peut aussi être obtenue. En utilisant les formules présentées dans la partie précédente, DASadap peut être calculé. Finalement, nous regroupons les valeurs des impédances qui donnent le même résultat de DAS et traçons les courbes d’iso_DAS sur l’abaque de Smith. 2.3.3
Résultats et applications
Des courbes d’iso-DAS du système rayonnant de la Figure IV - 4 sont présentées dans la figure suivante. Les impédances présentées sont avec la présence d’un fantôme SAM. Les impédances indiquées par le même marqueur ont la même valeur de DAS.
Figure IV - 7 : Les courbes d’iso-DAS du système rayonnant de la Figure IV - 4 avec le PA (a).
Nous constatons que si les impédances du même système rayonnant en présence de fantôme suivent les cycles de charges d’iso-puissance du PA, nous obtenons quasiment la même valeur de DAS dans le fantôme. En effet, à partir de l’équation (IV - 12), nous pouvons prédire ce même résultat car pour un même système rayonnant, si les différents circuits d’adaptation ajoutés donnent le même le coefficient de réflexion Kurokawa et la puissance fournie par le PA, les valeurs du DAS doivent être identiques. Il en est de même pour les courbes d’iso-TRP du même système rayonnant en espace libre. Elles ont la même tendance que les courbes d’iso-DAS. Les impédances présentées sont en
144
Chapitre IV
espace libre. En effet, nous pouvons appliquer le même raisonnement avec l’équation (IV - 10) et prédire ce résultat.
Figure IV - 8 : Les courbes d’iso-TRP du système rayonnant de la Figure IV - 4 avec le PA (a)
Nous calculons ensuite les courbes d’iso-SABM pour le même système rayonnant avec l’ajout d’un circuit d’adaptation. Etant donné que le SABM est le rapport de la TRP en espace libre sur le DAS, nous avons choisi de tracer les courbes avec les impédances d’entrée du système rayonnant en espace libre.
Figure IV - 9 : Les courbes iso-SABM du système rayonnant de la Figure IV - 4 avec le PA (a).
Les résultats de la Figure IV - 9 peuvent nous aider à estimer le potentiel d’augmentation de la valeur de la SABM avec un circuit d’adaptation avec le PA en question. Sans toucher à la structure du système rayonnant, si l’impédance du système rayonnant se trouve dans les zones
145
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
avec une petite valeur de la SABM, nous savons donc mieux cibler les zones d’impédances avec un circuit d’adaptation pour augmenter la SABM. Nous effectuons la même procédure pour les deux autres PA. Les tendances sont identiques, les courbes d’iso-DAS et d’iso-TRP sont similaires de celles de cycle de charge. Nous présentons un exemple pour concrétiser les résultats de la Figure IV - 9. Nous simulons trois monopôles différents dont les impédances d’entrée se situent dans l’abaque de Smith indiqué dans la Figure IV - 10. Nous calculons la SABM avant l’ajout de circuit d’adaptation, celle la plus grande obtenue avec l’ajout d’un circuit d’adaptation et l’augmentation de la SABM en pourcentage (cf. Tableau IV - 3).
Figure IV - 10 : Impédances de trois systèmes rayonnants avant l’ajout de circuit d’adaptation.
Antenne
1
2
3
SABM_initial
0,176
0,178
0,347
SABM_max
0,231
0,267
0,401
+%
31,3%
50,0%
15,5%
Tableau IV - 3 : Valeurs de la SABM sans l’ajout de circuit d’adaptation, maximale que nous pouvons obtenir avec un circuit d’adaptation et l’augmentation en pourcentage par rapport à la SABM initiale.
Selon les résultats, nous pouvons voir que le deuxième système rayonnant a la plus grande augmentation de la SABM. Son impédance initiale se situe dans la pire zone des impédances vis-à-vis de SABM. Il est donc prévisible que l’antenne 2 obtienne la plus grande amélioration de SABM.
146
Chapitre IV
3.
Programme à optimiser les performances d’un système rayonnant avec l’ajout d’un circuit d’adaptation
Outre l’optimisation de la SABM, il y a aussi d’autres paramètres à prendre compte pendant la conception d’antenne. Afin de trouver un bon compris entre les différentes contraintes à satisfaire et basé sur la nouvelle méthode de la conception d’antenne proposée par B. Derat, nous développons un programme pour appliquer cette méthode avec la technique d’adaptation. Le but du programme est de minimiser le rapport du DAS en présence d’un fantôme SAM et la TRP en espace libre en respectant les valeurs limites des paramètres prédéfinies sur l’ensemble de bandes considérées. Les contraintes à respecter sont : • la valeur de TRP en espace libre est supérieur à 28dBm ; • la valeur de TRP’ en présence d’un fantôme SAM et plan est supérieur à 22dBm ; • la valeur de 10g en présence d’un fantôme SAM et plan est inférieur à 2W/kg. Nous traitons trois échantillons de fréquences sur le haut, le milieu et le bas de bande pour chaque bande considérée. Notons que les paramètres |S11| et l’efficacité totale de ne sont pas considérés parmi les contraintes car ils sont directement liés à la TRP. Les données d’entrées sont les paramètres obtenus en simulation ou en mesure du système rayonnant initial, c'est-à-dire l’impédance du système rayonnant Z, le |S11|, la TRP et le DAS en espace libre et / ou en présence d’un fantôme SAM et plan. Avec ces informations, nous utilisons « une optimisation avec condition non-linéaire » sous Matlab (cf. la fonction d’optimisation s’appelle « fmincon ») qui minimise une fonction en respectant les contraintes prédéfinies. Nous définissons deux variables m et n qui sont les variations de la partie réelle et imaginaire avec l’ajout de circuit d’adaptation en choisissant un pas de variation des valeurs suffisamment fin. Nous effectuons l’optimisation pour minimiser la fonction 1/SABM en respectant les contraintes mentionnées auparavant. Apres avoir lancé le programme, nous pouvons obtenir les valeurs de m et n en sortie, i.e. l’impédance du système rayonnant après l’ajout de circuit d’adaptation. A partir de cette impédance, nous cherchons un circuit d’adaptation correspondant. Cependant, il n’est pas évident de le trouver. Si nous connaissons directement le type de circuit d’adaptation à ajouter (par exemple nous connaissons déjà les empreintes réservés sur le PCB), nous pouvons utiliser l’expression de l’impédance du circuit d’adaptation au lieu de m et n. Les nouvelles variables sont alors les valeurs de composants du circuit. Ainsi le programme de l’optimisation pourra trouver directement le circuit à ajouter. Les résultats du deuxième chapitre sur la modélisation de différents types d’antenne de téléphone mobile nous donnent quelques pistes sur le choix du type de circuit d’adaptation. Par exemple, un monopôle montée sur un châssis peut se modéliser par un RLC série
147
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
connecté à un RLC parallèle. Le meilleur circuit d’adaptation pour un tel système rayonnant est donc des résonateurs. A l’aide des résultats obtenus dans le troisième chapitre, avant lancer le programme pour trouver un bon compromis sur les contraintes, nous pouvons ajouter une étape de vérification du facteur de qualité du système rayonnant sur les bandes considérées. Si le facteur de qualité dépasse la valeur maximale à respecter pour garantir la bande passante à un |S11| donnée, ce n’est pas la peine de continuer le programme d’optimisation. Il faut d’abord essayer de diminuer le facteur de qualité. En s’appuyant sur ce programme d’optimisation, nous développons une interface graphique présentée dans la Figure IV - 11 pour faciliter l’utilisation.
Figure IV - 11 : Interface du programme d’optimisation de la SABM avec l’ajout d’un circuit d’adaptation.
Dans la partie supérieure, nous donnons les informations simulées ou mesurées dans différentes configurations. Les indices des grandeurs indiquent différentes configurations : 0 représente en espace libre, 1 avec le fantôme SAM, 2 avec le fantôme plan. Dans la partie inférieure, nous choisissons d’abord les fréquences intéressées. Le programme est lancé pour 148
Chapitre IV
trouver la meilleur SABM en respectant les contraintes sur tous les échantillons de fréquences. Nous pouvons ne pas nous soucier de la topologie du circuit d’adaptation (c'est-à-dire, en utilisant les variables m et n dans le programme). Nous pouvons aussi choisir un type de circuit à ajouter et lancer le programme afin de trouver les valeurs de composants.
4.
Conclusion
Ce chapitre essaie de proposer une optimisation de la nouvelle méthode de la conception d’antenne en ayant une vision complète, tenant compte du PA, de la chaine de transmission et du système rayonnant. L’introduction de la grandeur SABM permet de quantifier la valeur de DAS à une puissance de rayonnement donnée. L’impact du fantôme sur les caractéristiques de l’antenne et l’effet de PA sont tous pris en compte et présentés. A la fin, un programme d’optimisation à l’aide d’un circuit d’adaptation est implémenté afin de trouver un compromis optimal pour la structure existante, c'est-à-dire, la meilleure valeur de la SABM en respectant plusieurs contraintes. Nous pouvons aussi intégrer les études effectuées dans les deux chapitres précédents pour améliorer cette procédure d’optimisation.
149
Optimisation des performances d’antenne à l’aide de la technique d’adaptation
150
Conclusion générale
Conclusion générale Comme nous avons expliqué dans le premier chapitre, la conception d’antenne d’un téléphone mobile est un problème « multi-objectifs » complexe. De ce fait, la procédure actuelle de conception d’antennes de téléphones mobiles intègre toujours une phase importante de « trial et error » en utilisant des logiciels de simulation numérique ou des outils de mesure. De nombreux ingénieurs considèrent bien souvent la bande passante en espace libre comme le critère de décision central, ce qui présente deux inconvénients majeurs : • •
les performances d’une antenne conçue de cette façon ont de grandes chances d’être médiocres en présence de l’utilisateur ; une telle antenne n’est certainement pas un choix optimal par rapport aux contraintes à satisfaire.
Dans la thèse de B. Derat, une nouvelle méthode permettant d’optimiser simultanément les performances en espace libre et en présence de fantôme était proposée. Il s’agissait de changer le critère de décision central en mettant l’accent sur le rapport TRP / DAS, et de rattraper la bande passante par d’autres moyens. Cette thèse utilise cette approche de la conception d’antenne et est plus particulièrement focalisée sur l’aspect de la technique de l’adaptation. Dans le chapitre II, en s’appuyant sur le modèle « circuit » développé par K. Boyle pour modéliser l’impédance d’un téléphone mobile (mono- ou bi-bande), nous sommes parvenus à modéliser plusieurs types d’antenne montée sur châssis. Ce modèle nous a permis d’interpréter le comportement d’un système rayonnant et de prédire certaines tendances pour différentes configurations. Par exemple, le changement de la longueur du châssis, l’influence de la présence de fantôme etc. Ce modèle nous a également servi de base pour le troisième chapitre, en nous permettant de modéliser analytiquement l’impédance d’entrée d’antennes de téléphones mobiles typiques. Dans le chapitre III, à partir de circuit pouvant bien modéliser un système rayonnant autour de la (des) fréquence(s) de résonance(s) considérée(s), et basé sur la théorie de Youla-Carlin, nous pouvons en déduire la limite d’adaptation entre le coefficient de réflexion et la bande passante après l’ajout d’un circuit d’adaptation (avec un nombre infini de composants ajoutés) pour un téléphone mobile mono- ou bi-bande. La précision de la limite d’adaptation obtenue dépend de la « ressemblance » entre l’impédance du modèle « circuit » et celle du système rayonnant, ou plus exactement, la proximité des facteurs de qualités. Nous introduisons ensuite le facteur de qualité dans la limite d’adaptation et en déduisons la valeur maximale à respecter afin de couvrir une bande passante à un |S11| donnée. Ces limites donnent une idée des degrés de liberté dans la conception d’antenne d’un téléphone mobile. Elles permettent en 151
Conclusion générale
effet de savoir quel est le facteur de qualité maximal du système rayonnant à ne pas dépasser lors d’une optimisation de TRP / DAS pour pouvoir ensuite rattraper la bande passante grâce à un circuit d’adaptation. Dans le chapitre IV, en tenant compte de l’influence de toute la chaîne de transmission radio, nous avons rapporté le développement d’un programme qui a permis de trouver une solution optimale entre les contraintes à satisfaire avec l’utilisation d’un circuit d’adaptation. Le programme cherche en effet la maximisation du rapport TRP / SAR en respectant les autres contraintes en faisant varier la transformation d’impédance due au réseau d’adaptation. Nous avons pu tracer des courbe d’iso-SABM pour un PA donnée afin d’avoir une idée et ensuite de mieux cibler sur des zones optimales d’impédance sur l’abaque de Smith. Ce chapitre est en effet une synthèse des travaux des deuxième et troisième chapitres. En disposant d’un seuil au delà duquel on ne peut plus rattraper le jeu de paramètres (|S11|, BP), nous pouvons mettre l’accent sur le rapport TRP / SAR dans la conception. En disposant des modélisations de différents types d’antenne de téléphone mobile par des circuits, nous pouvons également choisir le type de circuit d’adaptation le plus efficace à partir des zéros et pôles de transmission de l’impédance de la charge, comme défini par Youla et Carlin. Cette thèse a donc abouti sur une méthode pratique pour obtenir un bon compromis entre les contraintes rayonnées et propagations guidées des téléphones mobiles, à l’aide de réseaux d’ adaptation et en tenant compte de toute la chaîne de transmission radio jusqu’à l’amplificateur de puissance.
152
Références
Références Références avec participation personnelle : [P1] B. Derat, Y. Li, J.-Ch. Bolomey, “Limitations for mobile terminals in simultaneous optimization of bandwidth and efficiency in presence of a user,” Proc. 1st Euro. Conf. Antennas Propagat., Nice, France, Nov. 6-10, 2006. [P2] Y. Li, T. Cantin, B. Derat, D. Pasquet, and J.C. Bolomey, "Application of resonant matching circuits for simultaneously enhancing the bandwidths of multi-band mobile phones," IWAT07, Cambridge, Royaume-Uni, 21-23 Mars 2007. [P3] Y. Li, B. Derat, D. Pasquet, J. C. Bolomey, “Matching limits for single-band mobile phone antennas,” ISAP07, Japan Niigata, 21-24 Août 2007. [P4] Y. Li, B. Derat, D. Pasquet, J.C. Bolomey, “Matching limits for a dual-band mobile phone antenna,” MAPE07, China HangZhou, 14-17 Août 2007. [P5] Y. Li, B. Derat, T. Cantin, O. Tiennault, J. De Oliveira, D. Pasquet, J. C. Bolomey, “Matching limits for single-band and dual-band mobile phone antennas,” EUCAP07, Edinburgh, Royaume-Uni, Novembre, 2007. [P6] Y. Li, C. Luxey, B. Derat, D. Pasquet, J.C. Bolomey, “Comparison between matching circuits and parasitic patches to enlarge the bandwidth of a mobile phone,” ISAP08, Taipei, Taiwan, 27-30 Octobre 2008.
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160
Annexe
Annexe A Détails de la théorie de Fano Les conditions à respecter selon les différents zéros de transmission sont : Zero of t’ 0
Frequency variable ω
Integral relation
∫
∞
0
∞ ±jων
ω
∫
∞
ω
0
x = ω/ων
∫
∞
0
∫
∞
0
±σν
x = ω/| σν |
∫
∞
0
±σν±jων
x = ω/| λν |
∫
∞
0
∫
∞
0
∫
∞
0
∫
π
ω − 2 ( k +1 ) ln( 1 / S 11 ) d ω = ( − 1) k
∞
0
2k
π
ln( 1 / S 11 ) d ω = ( − 1 ) k
F 2∞k + 1
2
π
g 2ωkν ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k + 1
2
π
f 2ωkν+ 1 ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k
f 2λkν ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k
2
π
f kσ ν ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k
π 2
f 2λkν + 1 ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k g 2λ νk + 1 ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k
ω ν2 k G 2ωkν ω ν2 k + 1 F 2ωkν+ 1
σ νk F kσ ν
2
g 2λ νk ln( 1 / S 11 ) dx = ( − 1 ) k + 1
F 20k +1
2
λν π 2
π
2
π
2
2k
F 2λkν G 2λkν
λν
2k
λν
2 k +1
F 2λkν + 1
λν
2 k +1
G 2λkν + 1
Tableau A - 1: La limite physique d’adaptation déduite par Fano[96] : conditions à satisfaire selon de différentes répartitions de zéros de transmission de t' dans le plan complexe.
où f et g sont des fonctions de pondération. Fi zero de t' et Gizero de t' sont en fonction des coefficients du développement de Taylor de ln (1/|S11|). Ces coefficients sont notés Aizero de t' , où l’exposant est la valeur du zéro de transmission, et l’indice i se calcule de manière différente selon la classe et l’ordre des zéros de transmission. k est un entier qui est compris entre 0 et l’ordre du zéro de transmission moins 1, i.e. k ∈ [0, n-1]). La limite d’adaptation est représentée par un système d’équation qui dépend de la charge et de l’objectif à atteindre. Le nombre d’équations nécessaires est imposé par la charge, qui est égal au nombre de composants dans le réseau réactif extrait de la charge (le réseau N' en ).
161
Annexe
Prenons l’exemple d’une charge composée d’une résistance et trois composants réactifs. En isolant la résistance, supposons que le réseau N' possède trois zéros de transmission : double zéros de transmission à l’infini et un zéro de transmission à zéro. Selon la théorie de Fano, il faut donc satisfaire les équations suivantes dans le Tableau A - 1 : la deuxième équation pour k = [0, 1] et la première équation pour k = 0 :
∫
∞
0
∫
∞
0
∫
∞
0
ln( 1 / S 11 ) d ω =
ω
2
ω
−2
π 2
F1 ∞
ln( 1 / S 11 ) d ω = − ln( 1 / S 11 ) d ω =
π
π
2
2
F 3∞
(A - 1)
F10
Dans les trois équations obtenues, les termes de gauche contiennent les informations sur le |S11| et la BP, alors que les termes de droite dépendent uniquement de la charge. Nous arrivons à obtenir la limitation par la résolution du système d’équations.
162
Annexe
Annexe B Détails de la théorie de Youla-Carlin La procédure de Youla-Carlin est brièvement présentée dans la partie 2.3.2. Nous la complétons ici avec plus de détails. Dans la deuxième étape, les zéros de transmission de la charge sont calculés. C’est la solution de F = 0 (F = S12×S21) dans le demi-plan de droite des fréquences complexes. Youla et Carlin proposent de calculer F directement par l’impédance d’entrée z(s) [103] : F=
4rb ( z + 1) 2
(B - 1)
r et b sont des expressions intermédiaires pour calculer F. La fonction b(s) dépend du dénominateur (noté d(s)) de z(s), elle s’écrit : b( s ) = ±
d (− s ) d ( s)
(B - 2)
La fonction r(s) est la partie réelle de z(s). Elle s’écrit : z ( s) + z (− s) 2
r ( s) =
(B - 3)
Dans la troisième étape, les développements de Taylor de ln(b) et r sont effectués directement ; tandis que celui de ln(S) est effectué après une transformation Hilbert, ln(S) peut s’écrire : +∞
ln S = ∫ ψ ( s, Ω) ln S ( jΩ) dΩ
(B - 4)
2s π s + Ω2
(B - 5)
0
où :
ψ ( s , Ω) =
(
2
)
Le développement de Taylor est effectué autour d’un zéro de transmission s0, et les coefficients correspondants sont :
163
Annexe
∑h =
1 +∞ ( h ) ψ ( s0 , Ω) ln S ( jΩ) dΩ h! ∫0
(B - 6)
Dans la cinquième étape, un circuit d’adaptation peut être trouvé en extrayant terme par terme les zéros et pôles de transmission. (cf. Fig. B - 1).
(a) pôle=∞
(d) zéro=∞
(g) zéro (conjugués)=±jω
(b) pôle=0
(e) zéro=0
(h) zéro=σ
(c) pôle=jω
(f) zéro=jω
(i) zéro (conjugués)=σ ±jω
Fig. B - 1: Circuit d’adaptation selon des zéros et pôles de transmission de l’impédance de sortie Z_out (extrait de [103]).
Prenons un exemple sur l’ajout d’un circuit d’adaptation ([103]). La charge est montrée en Fig. B - 2. L’impédance de la sortie s’écrit :
164
Annexe
Z _ out =
6 s 2 + 15s + 4 s +1
(B - 7)
D’abord, nous pouvons extraire un pôle de transmission à ∞ : 9s + 4 (B - 8) s +1 Le premier composant dans le circuit d’adaptation est donc une self en série comme montré en Fig. B - 1 (a). Ensuite, nous extrayons le zéro de transmission de Z1 (s0=2/3). Le circuit en Fig. B - 1 (h) peut être ajouté dans le circuit d’adaptation. Nous arrêtons l’extraction ici car l’ordre de s devient 0. Nous pouvons voir le circuit d’adaptation complet en Fig. B - 2. Plus de détails sur le calcul de valeur des composants sont données en [103]. Z1 = Z _ out − 6 s =
Z_out Fig. B - 2: Un exemple de l’ajout d’un circuit d’adaptation (extrait de [103]).
165
Annexe
Annexe C Calcul de la limite d’adaptation pour un circuit modélisant un système rayonnant mono-bande Nous calculons la limite d’adaptation pour le circuit en Figure III - 15 (b) en utilisant la procédure de Youla-Carlin. 1) Définition de l’objectif L’objectif après l’ajout d’un circuit d’adaptation est de déterminer |S11|min entre ω1 et n1ω1 pour n1 ≥ 1 (i.e. n1 = fmax/fmin) (cf. Figure III - 16). 2) Calcul des zéros de transmission et les classer L’impédance d’entrée du circuit de la Figure III - 15 (b) s’écrit : z (s) =
1 1 1 + sL p sL + 1 + R sC
(C - 1)
Après avoir simplifié, nous obtenons :
z (s) =
L p LCs 3 + L p RCs 2 + L p s LCs 2 + L p Cs 2 + RCs + 1
(C - 2)
Nous calculons ensuite les zéros de transmission de la charge, c’est la solution de F = 0 (cf. Annexe B). Nous reportons l’expression de F en fonction de l’impédance d’entrée ici : F=
4rb ( z + 1) 2
(C - 3)
La fonction b(s) s’écrit :
b( s ) = ±
La fonction r(s) s’écrit :
166
2 2 d (− s ) LCs + L p Cs − RCs + 1 = d ( s) LCs 2 + L p Cs 2 + RCs + 1
(C - 4)
Annexe
2
L p RC 2 s 4 z ( s) + z (− s) r ( s) = = 2 ( LCs 2 + L p Cs 2 + RCs + 1)( LCs 2 + L p Cs 2 − RCs + 1)
(C - 5)
Après avoir résolu (C - 3), nous trouvons qu’il y a un double zéro de transmission à l’origine et ce zéro de transmission n’est pas un pôle de z(s) (i.e. z(s0) ≠ ∞). Donc, ces deux zéros de transmission appartiennent à la « classe B ».
3) Développement de Taylor sur deux groupes d’expression Le premier groupe dépend de la charge. Les développements de Taylor de ln(b), r sont :
ln(b) = −2 RCs + (2 RC 2 L + 2 RC 2 L p −
2 3 3 3 R C )s + O(s 5 ) 3
(C - 6)
r = L p RC 2 s 4
(C - 7)
β0 = 0 β1 = −2 RC β2 = 0
(C - 8)
2
Les coefficients de ln(b), r sont :
2 3
β 3 = 2 RC 2 L + 2 RC 2 L p − R 3C 3
ρ 4 = L p 2 RC 2
(C - 9)
Le deuxième groupe consiste seulement une fonction S qui dépend de |S11| et BP. |S11| est une constance dans toute la bande passante [ω1, n1ω1] et zéro ailleurs. Comme indiqué en Annexe B, selon une transformation Hilbert, ln(S) s’écrit :
ln (S) = ∫
n1ω1
ω1
ψ ln S11 dΩ
(C - 10)
Nous pouvons sortir le terme ln(|S11|) de l’intégral. Le développement de Taylor de ψ est :
167
Annexe
ψ =
2 1 Ω2 Ω4 ( − + − ...) π s s3 s5
(C - 11)
Nous calculons les valeurs de l’intégral des coefficients de ψ de l’ordre 1 et 3 :
n1ω1
∫ω
1
n1ω1
∫ω
1
2 2 1 dΩ = (1 − ) 2 n1 πΩ πω1
(C - 12)
−2 2 1 dΩ = − (1 − 3 ) 4 3 πΩ n1 3πω1
Les coefficients de ln(S) sont :
∑0 = 0 2 ln S11 1 1 − πω1 n1 ∑2 = 0 ∑1 =
∑3 = −
2 ln S11 3 πω13
(C - 13)
1 1 − 3 n1
4) Les contraintes à respecter Pour classe B les contraintes à respecter sont :
β0 = ∑0 , β1 = ∑1 , β2 = ∑2 , (β 3 − ∑ 3 ) / ρ 4 ≥ 0
(C - 14)
A partir des contraintes en (C - 14), la première équation et la troisième sont triviales. Nous arrivons à obtenir les expressions suivantes (comme montré en 3.2.1) :
ln(S11 ) 1 1 − = − RCω1 π n1 ln(S11 ) 1 1 − 3 ≥ − 3RC 2 L + 3RC 2 L p − R 3C 3 ω13 π n1
[(
168
) ]
(C - 15)
Annexe
Nous pouvons également modéliser la combinaison PIFA + châssis en Figure III - 15 (a) avec le circuit en Figure III - 15 (c). Nous pouvons aussi calculer la limite d’adaptation. Les expressions analytiques sont différentes de (C - 15), mais les applications numériques sont identiques.
169
Annexe
Annexe D Calcul de la limite d’adaptation pour un circuit modélisant un système rayonnant bi-bande Nous calculons la limite d’adaptation pour le circuit en Figure III - 21 (b) en utilisant la procédure de Youla-Carlin. 1) Définition de l’objectif L’objectif est d’obtenir |S11|min de ω1 à n1ω1 et à |S11’|min de ω2 à n2ω2 et zéro ailleurs. (cf. Figure III - 22). 2) Calcul des zéros de transmission et les classer L’impédance d’entrée du circuit s’écrit : z (s) =
1 1 + sL p
(D - 1)
1 1 1 + sC s sLs
+ R + sL +
1 sC
Même façon de calculer les zéros de transmission comme dans l’Annexe C. Nous trouvons qu’il y a trois zéros de transmission et ils appartiennent tous à la « classe B » : un),
− − C s Ls C s Ls
− C s Ls (ordre C s Ls
(ordre un) et 0 (ordre deux).
3) Développement de Taylor sur deux groupes d’expression Il est délicat de trouver des relations analytiques comme dans l’Annexe C. Nous avons donc substitué la valeur de composants pour la suite du calcul. La valeur des composants est indiquée dans 3.2.2.1. Les valeurs des trois zéros de transmission sont : α = 8,30×109i, α* = 8,30×109i et γ = 0. Dans chaque groupe d’expressions, le premier développement est pour α, le deuxième est pour α*, et le troisième est pour γ. Les coefficients du développement de Taylor de ln(b), r pour ces trois zéros de transmission sont les suivants : ln(b) = 5,35 × 10 −5 i − 1,23 × 10 −10 ( s − α ) + O(( s − α ) 2 ) ln(b) = −5,35 × 10 −5 i − 1,23 × 10 −10 ( s − α ∗ ) + O(( s − α ∗ ) 2 ) ln(b) = −2,76 × 10
170
−11
s + 6,96 × 10
−31 3
s + O(s ) 5
(D - 2)
Annexe
r = 1,17 ×10 −7 + 5,38 ×10 −13 i ( s − α ) − 6,17 × 10 −19 ( s − α ) 2 + O(( s − α ) 3 ) r = 1,17 ×10 −7 − 5,38 ×10 −13 i ( s − α ∗ ) − 6,17 × 10 −19 ( s − α ∗ ) 2 + O(( s − α ∗ ) 3 ) (D - 3) r = 4,54 ×10 − 40 s L’expression ln(S) s’écrit comme suit :
ln(S ) = ln( S11 ) ∫
n1ω1
ω1
ψ dΩ + ln( S11 ' ) ∫
n 2ω 2
ω2
ψdΩ
(D - 4)
Les coefficients du développement de Taylor de ψ sont :
ψ = ψ α0 + ψ α1 ( s − α ) + O(( s − α ) 2 ) ψ = −ψ α0 + ψ α1 ( s − α ∗ ) + O(( s − α ∗ ) 2 )
(D - 5)
ψ = ψ γ1 s + ψ γ3 s 3 + O( s 5 ) où :
ψ α0 =
ψ α1 =
5,28 × 10 9 i − 6,88 × 1019 + Ω 2 4,38 × 1019 ) − 6,88 × 1019 + Ω 2 − 6,88 × 1019 + Ω 2
(D - 6)
2(0.32 +
2 πΩ 2 2 ψ γ3 = − 4 πΩ
ψ γ1 =
(D - 7)
4) Les contraintes à respecter Les coefficients du développement de Taylor de ln(b), r et ln(S) sont notés βi, ρi et ∑i (i indique l’ordre du développement de Taylor). Les contraintes à respecter sont (D - 8) et (D 9) : Les contraintes pour les deux zéros de transmission imaginaires conjugué α et α* sont :
β 0 = ∑0 ( β1 − ∑1 ) / ρ 2 ≥ 0
(D - 8)
171
Annexe
En effet, nous constatons que (D - 8) pour α et α* est identique. Les contraintes pour le zéro de transmission γ sont :
β1 = ∑ 1 β2 = ∑2 (β 3 − ∑3 ) / ρ 4 ≥ 0
(D - 9)
Nous avons trouvé que pour ces contraintes, l’expression β2 = ∑2 dans (D - 9) est triviale. Nous avons donc deux équations et deux inéquations à respecter. 5,35 * 10 −5 i = ln( S11 ) ∫
n1ω 1
ψ α0 dΩ + ln( S11' ) ∫
n 2ω 2
− 1,23 × 10 −10 − (ln( S11 ) ∫
n1ω1
ψ α1 dΩ + ln( S11' ) ∫
ω1
− 2,76 × 10
= ln( S11 ) ∫
n1ω 1
ψ γ dΩ + ln( S ) ∫
ω1
6,96 × 10 −31 − (ln( S11 ) ∫
1
n1ω1
ω1
' 11
ψ α1 dΩ)
n 2ω 2
≥0 (D - 10)
ψ γ dΩ
ω2
ψ γ3 dΩ + ln( S11' ) ∫
4,54 × 10 −40
n 2ω 2
ω2
− 6,17 × 10 −19 −11
ψ α0 dΩ
ω2
ω1
1
n 2ω 2
ω2
ψ γ3 dΩ)
≥0
Les paramètres ω1, ω2, n1, n2, |S11|, |S11’| peuvent être choisi comme des données connus ou inconnus. Ici, quatre paramètres sont fixés pour des cas différents dans 3.2.2.1. Nous calculons pour le premier cas : ω1 est fixé à 880MHz, ω2 est 1710MHz, n1 est égal à 1,09 (= 960/880). n2 est égal à 1,10 (= 1880/1710). La valeur minimale de |S11| sur la bande GSM et |S11’| sur la bande DCS sont des quantités inconnues. Nous obtenons |S11| = -17,25dB et |S11’| = -13,44dB. Nous pouvons également calculer la limite d’adaptation pour le deuxième cas n1 est égal à 1,09 (= 960/880). n2 est égale à 1,16 (= 1990/1710) ; pour le troisième cas n2 est à 1,29 (= 2200/1710).
172
