¨ gg till Tilla
Physics Handbook
0.1
Delemittansen I, (W/mm2 )/nm
0.09 0.08 0.07 6000 K
0.06 0.05 0.04
5000 K
0.03 4000 K
0.02
3000 K
0.01 0
0
500
1000
1500
V˚ agl¨ angd, nm
Oktober 2007
2000
2
Inneh˚ allsf¨ orteckning 1 Mekanik 1.1 Newtons lagar . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Plan r¨orelse . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Potentiell energi . . . . . . . . . . . . 1.6 Energisatsen . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 R¨orelsem¨angd, impuls och st¨ot . . . . 1.8 R¨orelsem¨angdsmoment, impulsmoment 1.9 Partikelsystem . . . . . . . . . . . . . 1.10 Stela kroppar . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Best¨amning av masscentrum . . . . . 1.12 Best¨amning av masstr¨oghetsmoment . 1.13 Fria od¨ampade vibrationer . . . . . . . 1.14 Egenskaper hos homogena kroppar . . 1.15 Egenskaper hos plana figurer . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
1 . 1 . 1 . 2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 . 4 . 5 . 6 . 6 . 6 . 7 . 11
2 Modern fysik 2.1 Relativitetsteori . . . 2.2 K¨arnfysik . . . . . . 2.3 Kvantmekanik . . . . 2.4 Temperaturstr˚ alning
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
13 13 14 14 15
3 Termodynamik 3.1 Grunder . . . . . . . . . . 3.2 Temperatur och v¨arme . . 3.2.1 Termisk expansion 3.2.2 V¨arme¨overf¨oring . 3.3 Medieegenskaper . . . . . 3.3.1 Slutet system . . . 3.3.2 Andra huvudsatsen 3.4 Kretsprocesser . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
17 17 17 17 17 18 18 19 20
. . . .
. . . .
4 Tabeller
21
i
ii
¨ INNEH˚ ALLSFORTECKNING
1
Mekanik Vektorer anges med ¨overstreckad symbol, t ex F~ .
1.1
Newtons lagar
I. Tr¨ oghetslagen Varje kropp f¨orblir i sitt tillst˚ and i vila eller likformig r¨atlinjig r¨orelse s˚ a l¨ange den inte av yttre krafter tvingas att ¨andra det. II. Kraftlagen Accelerationen f¨or en partikel ¨ar proportionell mot den resulterande kraften och har samma riktning som denna. F~ = m~a. III. Lagen om verkan och motverkan Kraftverkningarna mellan tv˚ a kroppar ¨ar alltid lika och motriktade. IV. Gravitationslagen F =G
1.2
m1 m2 r2
d¨ar
G = 6, 672 · 10−11 Nm2 /kg2 .
Kinematik ¨ ¨ RATLINJIG RORELSE
¨ ROTATIONSRORELSE
Allm¨ant
Allm¨ant
ds v= dt a=
dθ ω = θ˙ = dt
dv dt
α = θ¨ =
a ds = v dv
dω dt
α dθ = ω dω Konstant vinkelacceleration
Konstant acceleration v = v0 + at
ω = ω0 + αt
1 s = s0 + v0 t + at2 2
1 θ = θ0 + ω0 t + αt2 2
v 2 = v02 + 2a(s − s0 )
ω 2 = ω02 + 2α(θ − θ0 ) 1
2
1. MEKANIK
1.3
Kinetik ¨ ¨ RATLINJIG RORELSE
Massa
¨ ROTATIONSRORELSE Tr¨oghetsmoment X I= mi ri2
m
(partikelsystem)
Z r2 dm
I= Moment
Kraft F~
τ
Kraftekvationen X F~ = m~a
Momentekvationen X τ = I θ¨ = Iα
Arbete
Arbete
Z
W1−2 =
F~ · d~r
Effekt
τ dθ
Effekt
dW P = = F~ · ~v dt Kinetisk energi 1 K = mv 2 2 R¨orelsem¨angd p~ = m~v
1.4
Z
W1−2 =
P =
dW = τω dt
Kinetisk energi K=
1 2 Iω 2
R¨orelsem¨angdsmoment L = Iω
Plan r¨ orelse
Rektangul¨ ara koordinater Kinematik dx vx = = x˙ dt dy vy = = y˙ dt d2 x ax = 2 = x ¨ dt d2 y ay = 2 = y¨ dt q v = vx2 + vy2 q a = a2x + a2y
Kinetik X Fx = max X
Fy = may
(stel kropp)
1.5. POTENTIELL ENERGI
3
Normal- och tangentialkoordinater Kinematik v = rθ˙ = rω v2 r dv atan = at = = v˙ dt q a = a2n + a2t arad = an =
Kinetik X Fn = marad = man X
Ft = matan = mat
v dv = at ds Pol¨ ara koordinater Kinematik vr = r˙ vθ = rθ˙ = rω q v = vr2 + vθ2
Kinetik X Fr = mar X
Fθ = maθ
ar = r¨ − rθ˙2 aθ = rθ¨ + 2r˙ θ˙ q a = a2r + a2θ
1.5
Potentiell energi
Potentiell l¨ agesenergi Elastisk potentiell energi En fj¨aders elastiska En kropps potentiella l¨agesenergi Ugrav = Ug ¨ar lika potentiella energi Ue ¨ar lika med arbetet utf¨ort p˚ a med det negativa arbetet utf¨ort av tyngd-kraften p˚ a fj¨adern n¨ar denna trycks ihop eller f¨orl¨angs. Om kroppen n¨ar denna f¨orflyttas fr˚ an en fix punkt (noll- hoptryck-ningen/f¨orl¨angningen ¨ar x erh˚ alls niv˚ an) till sitt aktuella l¨age. Om f¨orflyttningen h ¨ar motriktad tyngdkraften erh˚ alls d˚ a att 1 Ue = kx2 Ug = mgh 2 OBS! Detta g¨aller under f¨oruts¨attningen att tyngdaccelera- d¨ar k ¨ar fj¨aderkonstanten. tionen g kan antas vara konstant. OBS! Gravitationskraftens potentiella energi ges generellt av: x = 0 och f¨oljaktligen Ue = 0 f¨or fj¨ader som har sin m1 m2 naturliga (osp¨anda) l¨angd. U = −G r
1.6
Energisatsen
Mekaniska energisatsen K1 + Ug1 + Ue1 + Wo¨vr = K2 + Ug2 + Ue2 d¨ar Wo¨vr ¨ar arbete utf¨ort av andra krafter ¨an tyngdkraft och fj¨aderkraft, t ex friktionskraft och linkraft. F¨or ett system d¨ar inga andra krafter ¨an tyngdkrafter och elastiska krafter utf¨or arbete g¨aller att Wo¨vr = 0, dvs ∆K + ∆Ug + ∆Ue = 0.
4
1. MEKANIK
1.7
R¨ orelsem¨ angd, impuls och st¨ ot
R¨ orelsem¨ angd p~ = m~v Impulslagen Zt2 X
F~ dt = p~2 − p~1
t1
St¨ ottal: Rak, central st¨ ot ¯ ¯ ¯ vB2 − vA2 ¯ Rel. hastigheten efter st¨ot ¯= e = ¯¯ vA1 − vB1 ¯ Rel. hastigheten f¨ore st¨ot Specialfall, Elastisk st¨ot: Relativa hastigheten efter st¨ot = Relativa hastigheten f¨ore st¨ot
1.8
R¨ orelsem¨ angdsmoment, impulsmoment
R¨orelsem¨angdsmoment runt fix axel O och motsvarande impulsmoment f¨or partikel. R¨ orelsem¨ angdsmoment (f¨ or partikel, f¨ or stel kropp, se nedan) ~ O = ~r × m~v L Impulsmomentlagen Zt2 X
~ O2 − L ~ O1 ~τO dt = L
t1
1.9
Partikelsystem
Kinetisk energi K=
¯ ¯2 1 1X ¯˙ ¯ 2 mi ¯ρ mvcm + ~i ¯ 2 2
d¨ar ρ ~˙ i a¨r partikel i:s hastighet relativt masscentrum cm. R¨ orelsem¨ angd X P~ = mi~vcm = m~vcm R¨ orelsem¨ angdsmoment X ~O = L (~ri × mi~vi ) R¨ orelseekvationer X X ˙ F~ = P~ = mi~¨ri = m~acm X
~˙ O ; ~τO = L
X
~˙ cm ~τcm = L
1.10. STELA KROPPAR
1.10
5
Stela kroppar
Rotation runt fix axel. Kinetik X Fn = mrcm w2 X X
Ft = mrcm α τO = IO α
Allm¨ an plan r¨ orelse. Kinetik X Fx = macmx X X
Fy = macmy τcm = Icm α
Momentekvation m a p momentancentrum X τC = IC α Rullvillkoret s = rθ,
vO = rω,
aO = rα
Kinetisk energi K=
1 1 2 mvcm + Icm ω 2 2 2
Om C ¨ ar momentancentrum 1 K = IC ω 2 2 R¨ orelsem¨ angdsmoment (ren rotationsr¨ orelse) L = Iω R¨ orelsem¨ angdsmoment med avseende p˚ a fix punkt O, allm¨ anna fallet med b˚ ade translations- och rotationsr¨ orelse LO = mvcm d + Icm ω d¨ar d ¨ar ”momentarmen” f¨or vcm med avseende p˚ a O. Impulsmomentlagen (med avsende p˚ a fix punkt) Zt2 X
τO dt = LO2 − LO1
t1
Impulsmomentlagen (med avseende p˚ a masscentrum) Zt2 X t1
τcm dt = Lcm2 − Lcm1
6
1. MEKANIK
1.11
Best¨ amning av masscentrum
Enstaka kroppar R xdm xcm = ; m
R ycm =
ydm ; m
R zcm =
zdm m
d¨ar x, y, z betecknar koordinaterna f¨or masscentrum f¨or masselementet dm. Sammansatta kroppar Σmi xi ; Σmi
Xcm =
Ycm =
Σmi yi ; Σmi
Zcm =
Σmi zi Σmi
d¨ar xi , yi , zi betecknar koordinaterna f¨or delkropp i:s masscentrum.
1.12 Allm¨ ant I=
Best¨ amning av masstr¨ oghetsmoment Z r2 dm
F¨ or partikelsystem I = Σri2 mi F¨ or tunn skiva i x − y-plan Izz = Ixx + Iyy Tr¨ oghetsradie, k, definieras enligt I = mk 2 F¨ orflyttningssatsen (Steiners sats) IO = Icm + md2
1.13
Fria od¨ ampade vibrationer
Sv¨ angningsekvationen (ω 2 betecknar termen framf¨ or x) x ¨ + ω2 x = 0 Stelkropps-sv¨ angning θ¨ + ω 2 θ = 0 Utslaget som funktion av tiden x = A cos (ωt + φ), kan alternativt skrivas x = A cos (ωt) + B sin (ωt) Sv¨ angningstiden T =
2π ω
1.14. EGENSKAPER HOS HOMOGENA KROPPAR
1.14
7
Egenskaper hos homogena kroppar
Cirkul¨ art cylindriskt skal
l/2 Tr¨oghetsmoment:
l/2
2
Mr Ml Ix = + 2 12 Ix1
x
2
z
x1 cm
M l2 M r2 + = 2 3
y y1
Iz = M r 2
r
Halvt cirkul¨ art cylindriskt skal Masscentrum: xcm =
2r π
l/2
Tr¨oghetsmoment: Ixx = Iyy
2
Ix1 x1 = Iy1 y1
Mr Ml = + 2 3
z
x
l/2
M r2 M l2 = + 2 12
x1
cm
2
y r
Izz = M r2 µ ¶ 4 Icm z = 1 − 2 M r2 π
y1
Cirkul¨ ar cylinder Volym:
l/2
πr2 l Tr¨oghetsmoment: Ixx =
M r2 M l2 + 4 12
Ix1 x1 = Izz =
M l2 M r2 + 4 3
M r2 2
l/2
x
z
x1 cm
y r
y1
8
1. MEKANIK
Halv cirkul¨ ar cylinder Volym: πr2 l 2 Masscentrum: 4r 3π
xcm =
l/2
Ixx = Iyy
M l2 M r2 + = 4 12
Ix1 x1 = Iy1 y1 = Izz = Icm
z
z
l/2
Tr¨oghetsmoment:
y cm
y1
M r2 M l2 + 4 3
r
x
x1
M r2 2 ¶ µ 16 1 = − M r2 2 9π 2
Rektangul¨ art r¨ atblock Volym:
l/2
abl
l/2
x
Tr¨oghetsmoment: M (a2 + l2 ) 12
Iyy =
M (b2 + l2 ) 12
Izz =
M (a2 + b2 ) 12
cm b
Ixx =
z
y
y1 a
y2
R¨ at cirkul¨ ar kon Volym: π 2 r h 3
h
Masscentrum: zcm =
3h 4
x cm
Tr¨oghetsmoment: Icm y =
3 3 M r 2 + M h2 20 80
Iy1 y1 =
3 1 M r 2 + M h2 20 10
Izz =
3 M r2 10
z y2
r y y1
1.14. EGENSKAPER HOS HOMOGENA KROPPAR
9
Koniskt skal
Masscentrum: zcm =
2h 3
h
Tr¨oghetsmoment: Iy1 y1 = Iy2y2 Izz
x
M r2 M h2 + 4 6
cm
M h2 M r2 + = 4 2
y2 r
M r2 = 2
Icm y
z
y y1
M r2 M h2 = + 4 18
Halvkon
Volym: π 2 r h 6 Masscentrum: r xcm = π zcm =
h
3h 4
y
y1
y2
Tr¨oghetsmoment: Ixx = Iyy = Ix1 x1 = Iy1 y1 Izz = Icm
z
3 3 M r 2 + M h2 20 5 3 1 = M r 2 + M h2 20 10
3 M r2 10 ¶ µ 1 3 − 2 M r2 = 10 π
cm
r x
z
10
1. MEKANIK
Halvt koniskt skal Masscentrum: xcm =
4r 3π
ycm =
2h 3
h
Tr¨oghetsmoment: Ixx = Iyy =
M h2 M r2 + 4 2
Ix1 x1 = Iy1 y1 = Izz = Icm
z
M h2 M r2 + 4 6
M r2 2 ¶ µ 16 1 − 2 M r2 = 2 9π
y
z
cm
x
r y1
Sf¨ ariskt skal
r z Tr¨oghetsmoment: Izz
cm
2 = M r2 3
Sf¨ ar
r
Volym:
z
4πr3 3 Tr¨oghetsmoment: Izz =
2 M r2 5
1.15. EGENSKAPER HOS PLANA FIGURER
11
Halvsf¨ ar Volym: 4πr3 6 Masscentrum: 3r 8
xcm =
z
Tr¨oghetsmoment: Ixx =
2 M r2 5
Izz =
2 M r2 5
r cm
y
x
Halvt sf¨ ariskt skal
Masscentrum: r xcm = 2 Tr¨oghetsmoment: Ixx = Iyy = Izz = Icm x = Icm y =
2 M r2 3
z
cm
r
y
5 M r2 12
x Sf¨ arisk sektor 2π 2 r h 3 Sf¨ ariskt segment Volym:
1.15
πh (3a2 + 3b2 + h2 ) 6
Egenskaper hos plana figurer
Cirkelb˚ age
Geometrisk centrum (C): xa =
r sin α α
α
C
α
r xa
12
1. MEKANIK
Halvcirkelb˚ age
Geometrisk centrum (C): 2r π
ya
ya =
C
r
Triangul¨ ar area c
Geometrisk centrum (C): xa = ya =
x1
x1
c+b 3 h 3
xa
h
C
a
a
ya
x
x
b
Cirkul¨ ar sektor y r
Geometrisk centrum (C): xa =
2 r sin α 3 α
C
α
x
α
xa
y
Fj¨ ardedels cirkelskiva y
xa =
4r 3π
ya =
4r 3π
r
Geometrisk centrum (C): C
ya x
x y
xa
x
2
Modern fysik 2.1
Relativitetsteori
Relativistisk massa m mrel = p 1 − v 2 /c2
d¨ar m ¨ar vilomassan
Relativistisk r¨ orelsem¨ angd m~v
p~ = p
1 − v 2 /c2
Relativistisk kinetisk energi à ! 1 2 p K = mc −1 1 − v 2 /c2 Total energi, viloenergi och r¨ orelsem¨ angd ¡ ¢ 2 2 E 2 = mc2 + (pc) Tidsdilatation ∆t = p
∆t0 1 − u2 /c2
L¨ angdkontraktion p l = l0 1 − u2 /c2 Dopplereffekt f¨ or elektromagnetiska v˚ agor r c−u d˚ a s¨andaren avl¨agsnar sig fr˚ an observat¨oren f = f0 c+u r f = f0
c+u c−u
d˚ a s¨andaren n¨armar sig observat¨oren 13
14
2. MODERN FYSIK
2.2
K¨ arnfysik
Sammanfattning av olika s¨ onderfallsprocesser
α − s¨onderfall
A ZX
4 →A−4 Z−2 Y +2 He
β − − s¨onderfall
A ZX
− →A Z+1 Y + e + ν
β + − s¨onderfall
A ZX
+ →A Z−1 Y + e + ν
γ − s¨onderfall
A ZX
→A Z X +γ
Elektroninf˚ angning
A ZX
+ e− →A Z−1 Y
H¨ar ¨ar: X moderelement Y dotterelement Z atomnumret, protontalet A masstalet
Massdifferens ∆m = ZM(1 H) + N mn −A Z M
(Z = atomnumret och N = neutrontalet)
Bindningsenergi EB = ∆mc2
2.3
Kvantmekanik
Tunneleffekt f¨or barri¨ar med h¨ojden U0 och vidden L. Tunnelsannolikheten T ges av
T = Ge−2KL , d¨ar
E G = 16 U0 p K=
µ ¶ E 1− , och U0
2m(U0 − E) ¯h
ALNING 2.4. TEMPERATURSTR˚
2.4
15
Temperaturstr˚ alning
Plancks str˚ alningslag I(λ, T ) =
2πhc2
c1
¡ ¢= ¡ ¢ λ5 ehc/λkT − 1 λ5 ec2 /λT − 1
c1 = 3, 7417749 · 10−16 Wm2 d¨ar c2 = 1, 438769 · 10−2 m·K
I(λ, T ) ¨ar delemittansen f¨or v˚ agl¨angden λ f¨or en fullkomligt svart kropp. 0.1
Delemittansen I, (W/mm2 )/nm
0.09 0.08 0.07 6000 K
0.06 0.05 0.04
5000 K
0.03 4000 K
0.02
3000 K
0.01 0
0
500
Wiens f¨ orskjutningslag dI(λ, T ) = 0 =⇒ λm T = b dλ
1000
1500
V˚ agl¨ angd, nm
d¨ar b = 2, 8978 · 10−3 m·K
λm ¨ar den v˚ agl¨angd f¨or vilken delemittansen har maximum. Stefan-Boltzmanns lag Z ∞ I(T ) = I(λ, T )dλ = σT 4
d¨ar σ = 5, 6705 · 10−8 Wm−2 K−4
0
I(T ) ¨ar emittansen f¨or en fullst¨andigt svart kropp med temperaturen T . Kirchhoffs lag ελ (λ, T ) = aλ (λ, T ) d¨ar ελ ¨ar emissionstalet och aλ absorptionstalet. Emittansen fr˚ an en icke-svart kropp Iε (T ) = ε(T )I(T ) Effekten P = Iε (T ) · A
2000
16
2. MODERN FYSIK
3
Termodynamik 3.1
Grunder
Termodynamikens nollte huvudsats Tv˚ a kroppar som var f¨or sig ¨ar i termisk j¨amvikt med en tredje kropp, st˚ ar ¨aven i termisk j¨amvikt med varandra. Termodynamikens f¨ orsta huvudsats Energi kan inte f¨orintas eller nyskapas; den kan endast omvandlas mellan olika energiformer. Termodynamikens andra huvudsats Clausius: Det finns ingen cyklisk process vars enda resultat ¨ar att v¨arme ¨overf¨ors fr˚ an en kallare till en varmare kropp.
Kelvin-Planck: Det finns ingen cyklisk process vars enda resultat ¨ar att v¨arme fr˚ an en enda v¨armek¨alla helt omvandlas till mekaniskt arbete.
Termodynamikens tredje huvudsats (Nernsts v¨ armeteorem) Entropin f¨or en ren kristallin substans ¨ar noll vid absoluta nollpunkten
3.2
Temperatur och v¨ arme
3.2.1
Termisk expansion
L¨ angdutvidgning ∆L = αL0 ∆T Volymsutvidgning ∆V = βV0 ∆T
3.2.2
V¨ arme¨ overf¨ oring
Ledning dQ dT H = Q˙ = = −kA dt dx H = Q˙ = kA
TH − TC L
dQ A∆T H = Q˙ = = , dt R
d¨ar
R=
L k 17
18
3. TERMODYNAMIK
Konvektion (allm¨ ant) Newtons lag f¨or v¨arme¨overf¨oring dQ H = Q˙ = = αA(T − Tomgivning ), dt
d¨ar α ¨ar v¨arme¨overg˚ angstalet
Str˚ alning H = Q˙ =
3.3
dQ 4 = Aeσ(T 4 − Tomg ), dt
Medieegenskaper
Specifik v¨ armekapacitet Q = mc∆T Fasomvandling Q = ±mL Ideala gaser Allm¨anna gaslagen pV = nRT pV = mR∗ T Specifik v¨armekapacitet Cv =
3 R monoatom¨ar gas 2
Cv =
5 R diatom¨ar gas 2
Allm¨ant Cp = Cv + R γ=
3.3.1
Cp Cv
Slutet system
F¨ orsta huvudsatsen ∆U = Q − W Inre energi dU = nCv dT dU = mcv dT V¨ armem¨ angd Konstant p: dQ = nCp dT Konstant V : dQ = nCv dT
d¨ar e ¨ar emissionstalet
3.3. MEDIEEGENSKAPER
19
Volym¨ andringsarbete Z
V2
W12 =
pdV V1
Isokor process ∆V = 0;
W =0
Isoterm process ∆T = 0;
W12 = nRT ln
V2 V1
och
∆U12 = 0 f¨or ideala gaser
Isobar process ∆p = 0;
W12 = p∆V = p(V2 − V1 )
Adiabatisk process Q = 0;
W12 =
1 (p1 V1 − p2 V2 ) f¨or ideala gaser γ−1
T1 V1γ−1 = T2 V2γ−1 ,
3.3.2
p1 V1γ = p2 V2γ
f¨or ideala gaser
Andra huvudsatsen
Isolerat system ½ dS ≥ 0,
dS = 0 f¨or reversibla processer dS > 0 f¨or irreversibla processer
Generellt dSsystem + dSomgivning ≥ 0
Entropi f¨ or reversible processer dS =
δQ T
∆S = S2 − S1 Z
2
δQ T
2
δQ = T
∆S = 1
Z ∆S = 1
Z 1
2
mcdT = mc T
Z
2 1
T2 1 dT = mc ln f¨or fasta eller flytande medier T T1
20
3. TERMODYNAMIK
3.4
Kretsprocesser Q = W f¨or kretsprocesser
Verkningsgrad
¯ ¯ ¯ QC ¯ W QC ¯ ¯ e= =1+ =1−¯ QH QH QH ¯
Carnotprocess eCarnot =
TH QH
TH − TC TC =1− TH TH
W |QC | TC
K¨ oldfaktor ¯ ¯ ¯ QC ¯ |QC | ¯ ¯= KR = ¯ ¯ W |QH | − |QC |
TH |QH |
V¨ armefaktor ¯ ¯ ¯ QH ¯ |QH | ¯= KHP = ¯¯ W ¯ |QH | − |QC |
|W| QC TC
4
Tabeller
21