Il magnetismo Un magnete (o calamita) è un corpo che genera intorno a sé un campo di forza che attrae il ferro Un magnete naturale è un minerale contenente magnetite, il cui nome deriva dal greco "pietra di Magnesia", una località greca nota sin dall'antichità per i depositi di tale materiale. Analogamente al caso elettrostatico anche nel magnetismo si individuano due sorgenti di campo di natura opposta che vengono convenzionalmente definiti poli: polo nord i polo positivo, polo sud il polo negativo. Una proprietà fondamentale dei magneti naturali è che essi presentano sempre sia un polo nord che un polo sud. Se si divide in due parti un magnete si ottengono sempre due magneti simili (ciascuno con una coppia di poli opposti). Poiché il processo può idealmente proseguire all'infinito questo ci porta ad affermare che no esistono monopoli magnetici, cioè non è possibile isolare una carica magnetica avente un unico segno. Il campo magnetico Un magnete di prova è una calamita, ad esempio una bussola, in grado di interagire con un campo magnetico generato dalla eventuale presenza di un magnete. Per mettere in evidenza se in una certa zona dello spazio vi sia un campo magnetico basta posizionarvi un magnete di prova e osservare se esso subisca un orientamento, cioè se la presenza di un campo magnetico provochi un ben preciso orientamento del magnete esplorativo. Se ciò avviene possiamo affermare che nella parte di spazio considerata vi è un campo magnetico ,altrimenti possiamo concludere che nella spazio considerato non vi è alcuna forza magnetica in grado di orientare la bussola. Spostando il magnete di prova nei punti circostanti il magnete che genera il campo magnetico principale e annotando al posizione dell’ago magnetico campione è possibile stabilire che il campo magnetico ha un andamento descritto da linee di campo (o linee di forza) Per qualsiasi grandezza vettoriale, quindi anche per un campo magnetico è possibile rappresentare con una curva l’andamento del vettore campo magnetico: in ogni punto della linea di campo il campo stesso ha direzione della tangente alla linea stessa; il verso si determinata sulla retta tangente (quella della direzione) proseguendo dal punto di tangenza sulla retta tangente nel senso di percorrenza della linea di campo.
Per mettere in evidenza la modalità con cui il campo magnetico modifica lo spazio circostante un calamita è possibile inoltre distribuire della limatura di ferro attorno ad un magnete ed osservare come si dispongono i pezzetti metallici
. Andamento delle linee di campo magnetico di una calamita La linee di forza del campo magnetico hanno due proprietà in comune con le linee di forza del campo elettrico
Hanno densità maggiore dove l’intensità del campo è maggiore;
non si intersecano mai.
A differenza i quanto accadeva per il campo elettrico esse sono sempre linee chiuse, cioè non hanno né inizio né fine, partono dal polo positivo del magnete e terminano nel polo negativo. Quindi le linee del campo magnetico sono uscenti dal polo positivi ed entranti nel polo negativo. Osservazione: campi magnetici particolari 1. Campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente Nel caso del campo generato da un filo conduttore percorso da corrente elettrica, se si tiene il filo in posizione verticale e si sparge della limatura di ferro su un piano ad esso perpendicolare, si vedono i frammenti metallici disporsi ordinatamente in circonferenze concentriche, centrate sul filo. Tali circonferenze evidenziano le linee di forza del campo magnetico, vale a dire la sua direzione in ogni punto dello spazio.
Regola della mano destra per un filo percorso da corrente La regola della mando destra serve a determinare l’andamento (direzione e verso) delle linee di forza:
si dispone il pollice della mano destra nella direzione del filo e orientandolo secondo il verso in cui scorre la corrente;
le quattro dita che si chiudono su se stesse indicano il verso delle stesse linee di forza (che sono circonferenze concentriche al filo).
Viceversa dato un filo rettilineo percorso da corrente se si chiudono le quattro dita secondo il verso delle linee del campo magnetico allora l’orientamento del pollice indica il verso della corrente
2. Campo magnetico di una spira percorsa da corrente Definizione: si definisce spira un avvolgimento di filo conduttore disposto in maniera tale da delimitare una superficie chiusa. Nel caso del campo magnetico generato da una spira circolare percorsa da corrente elettrica, se si sparge della limatura di ferro su un piano ad esso perpendicolare (come in figura)
si vedono i frammenti metallici disporsi secondo circonferenze appartenenti al piano perpendicolare la spira. Le linee risultano più dense nello spazio interno della struttura, mentre sono diradate all’esterno della spira. Descriviamo cosa accade. È possibile considerare due sezioni della spira di lunghezza infinitesima, siano esse quelle che abbiamo in corrispondenza dell’intersezione della spira con il piano ad essa perpendicolare.
Poiché ogni tratto di spira così considerato può essere approssimato ad una sezione di filo rettilineo, per entrambe allora le linee di campo risultato essere circonferenze concentriche, cioè possiamo applicare alle sezioni approssimate come rettilinee la regola della mano destra ed è possibile osservare che:
all’interno della spira le linee di campo hanno verso concorde quindi la loro azione si somma e l’intensità del campo magnetico aumenta rispetto i singoli elementi che lo generano;
all’esterno della spira le linee di campo hanno verso discorde quindi la loro azione è opposta e l’intensità del campo diminuisce rispetto i singoli elementi che lo generano.
Il campo magnetico risultante è quindi la somma di tutti i contributi dei singoli elementi di filo che si devono considerare, pertanto la risultante non è uniforme al’interno della spira e quindi il campo magnetico ha intensità, direzione e verso variabile nella superficie racchiusa dal filo, come illustrato dall’andamento delle linee di campo nel disegno seguente:
Per determinare il campo magnetico all’interno si deve tener conto dei contributi che sono distribuiti su una circonferenza e quindi che porta a dover calcolare somme di vettori in tre dimensione. Pertanto il calcolo della risultate de campo magneti all’interno della spira è piuttosto complesso. La simmetria del circuito elettrico però ci porta ad avere una linea di campo che passa per il centro della spira tale da essere perpendicolare al piano della spira stessa come è possibile osservare nella figura seguente.
Tra tutte le linee di campo è di particolare importanza quelle centrale, per la quale è infatti possibile stabilire la: Regola della mano destra per la spira La regola della mano destra della spira è tale per cui possiamo affermare che: se si dispone il pollice nella direzione e verso della linea di campo centrale della spira, allora il verso in cui si chiudono le dita della mano indica il verso secondi cui circola la corrente nella spira; viceversa se si chiudono le dita della mano destra secondo il verso in cui circola la corrente in una spira circolare, allora il pollice indica la direzione e il verso della linea di campo centrale della spira
3. Campo magnetico di un solenoide percorso da corrente Definizione: si definisce solenoide una serie di avvolgimenti di un unico filo conduttore di forma cilindrica e composto da una serie di spire circolari molto vicine tra loro.
Utilizzando sempre la limatura di ferro è possibile stabilire le linee del campo magnetico del solenoide, esse risultano essere linee parallele all’asse delle spire del solenoide, la cui direzione è orientata nel verso in cui fluisce la corrente.
Come si può notare anche dalla figura precedente, il campo magnetico all’interno del solenoide è uniforme, in quanto le linee sono distribuite con densità costante, mentre all’esterno il campo magnetico è nullo.
Regola della mano destra per il solenoide
Se con la mano destra si immagina di afferrare il solenoide e si chiudono le dita (tranne il pollice) nel verso in cui scorre la corrente allora il pollice è diretto come le linee del campo magnetico interno del solenoide. viceversa se si dispone il pollice della mano destra come è orientato il campo interno magnetico del solenoide se si chiudono le dita a pugno, esse ruotando, indicano il verso in cui circola la corrente lungo le spire del solenoide.
Azione magnete corrente Come illustrato nelle figure precedenti, in particolare nel penultimo esempio, il campo magnetico di un solenoide ha linee di campo uscenti dal polo positivo e linee di campo entranti nel polo negativo, pertanto esso si comporta come una calaminta, poiché il campo magnetico dipende dal fatto che in esso circoli corrente, possiamo definire: Definizione: si definisce elettrocalamita un circuito elettrico in cui il flusso di corrente generi un campo magnetico. le elettrocalamite si comportano come i magneti naturali:
sono sempre dotate di polo positivi e polo negativo;
interagiscono con i magneti naturali secondo le interazioni tradizionali, poli opposti si attraggono, poli concordi si respingono.
Osservazione L’intensità del campo magnetico dell’elettrocalamita è direttamente proporzionale al’intensità di corrente che la genera.
r Il vettore B campo magnetico: l’esperimento di Oersted
L’esperimento di Oersted che determina la relazione tra campo magnetico, e filo percorso da corrente e forza risultante è una deduzione sperimentale che trae origine dalla seguente esperienza. Si considera come illustrato in figura:
un campo magnetico uniforme, generato da due calamite naturali in cui il polo positivo viene risolto verso il polo negativo;
un filo percorso da corrente appartenente al piano perpendicolare alle linee del campo magnetico
Come illustrato dal disegno è possibile notare che in questa configurazione sul filo di corrente agisce una forza la cui direzione è perpendicolare sia al campo magnetico sia al filo e il cui verso dipende dal verso del campo magnetico e dal verso di circolazione della corrente Per stabilire intensità e verso di tale forza risultante allora dobbiamo utilizzare la regola della mano destra come segue: 1. si dispone il pollice nella direzione e nel verso in cui circola la corrente 2. si dispone l’indice perpendicolarmente al pollice secondo la direzione e il verso in cui è rivolto il campo magnetico 3. si dispone il medio perpendicolarmente al pollice e all’indice, esso indicherà la direzione e il verso delle forza risultante.
Il pollice rappresenta la direzione del flusso di corrente. I’indice rappresenta il campo. Il medio rappresenta al forza risultante. Rimane ora il problema di determinar l’intensità di tale forza. Da considerazioni sperimentali è possibile dedurre che l’intensità della forza è: 1. direttamente proporzionale all’intensità di corrente 2. direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico 3. direttamente proporzionale alla lunghezza del filo percorso da corrente e immerso nel campo magnetico. L’intensità della forza allora è data dalla relazione(determinata per via sperimentale) F = Bil
Si osserva inoltre che tale forza è dipende anche dall’orientamento del filo, cioè dall’angolo che il filo forma con il campo magnetico, in quanto si osserva (sempre sperimentalmente) che quanto il filo è perpendicolare al campo magnetico la forza risultante ha n aceta intensità, mentre quando il filo parallelo al campo magnetico (lasciano inalterate tutte la altre grandezze) la forza risultante è nulla.
Allora detto α l’angolo formato dalla corrente (cioè tenendo conto della direzione e del verso in cui fluisce la corrente) e dal campo magnetico (cioè dalla sua direzione e verso) possiamo scrivere: F = Bil sin α
B rappresenta il campo magnetico il cui valore può essere ricavato dalla formula precedente:
B=
F . il sin α
L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla, esso è un’unità di misura derivata nel SI, esso infatti è pari a:
[T ] =
N A ⋅ m
Per avere un’idea dell’ordine di grandezza di questa unità di misura, il campo magnetico misurato sulla superficie terrestre è dell’ordine di 1/10.000 T, mentre quello generato da una piccola calamita è di circa 1/100 T. Legge di ampere La legge di Ampere è una legge dedotta sperimentalmente che descrive la forza con cui due fili rettilinei paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono. Analizziamo le due possibilità. 1. Fili paralleli percorsi da correnti concordi Tracciamo le linee di campo utilizzando la regole della mano destra. Disponiamo il pollice verso l’alto e allora chiudiamo le dita in senso antiorario. Disegniamo le circonferenze concentriche con il verso appena trovato:
Le linee di campo si incontrano con versi opposti, quindi i versi opposti si riferiscono a polarità opposte, pertanto due poli opposti di un magnete si attraggono, pertanto tra i due fili si instaura una forza di tipo attrattivo.
2. Fili paralleli percorsi da correnti discordi Tracciamo le linee di campo utilizzando sempre la regole della mano destra. Per il primo filo disponiamo il pollice verso l’alto e allora chiudiamo le dita in senso antiorario. Per il secondo filo disponiamo il pollice verso il basso e allora chiudiamo le dita in senso orario. Disegniamo le circonferenze concentriche con i versi appena trovati:
i1
i2
d Le linee di campo si incontrano con versi concordi, quindi i versi uguali si riferiscono a polarità identiche, pertanto due poli concordi di un magnete si respingono, pertanto tra i due fili si instaura una forza di tipo repulsivo. L’intensità con cui i fili descritti si attraggono o si respingono è determinata dalla legge sperimentale di Ampere:
F=
µ 0 i1i2 l ⋅ 2π d
Dove:
i1 ,i2 sono le intensità di corrente circolanti nei fili l è la lunghezza dei fili considerati d è la distanza tra i fili
µ 0 è una costante, detta permeabilità magnetica del vuoto e vale µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 N
A2
Il significato fisico della permeabilità magnetica è di esprimere il comportamento di una sostanza a lasciarsi magnetizzare (e anche a lasciarsi attraversare da un campo magnetico). Per un mezzo materiale è possibile determinare la permeabilità magnetica relativa al mezzo µ r , essa in genere si ricava da una tabella che contiene i valori per i vari materiali. Dalla conoscenze della permeabilità magnetica relativa è possibile ricavare la permeabilità magnetica assoluta (per un mezzo rispetto al vuoto) mediante la formula:
µ = µr ⋅ µ0 Osservazione Il significato della costante µ 0 per il campo magnetico è analogo a quello della costante ε 0 per il campo elettrico. Legge di Biot-Savart La legge di Biot Savart è una legge che si deduce dalla legge di Ampere e che permette di calcolare il valore del campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente ad una certa distanza dal filo stesso.
i
d
Il campo magnetico ad una certa distanza dal filo percorso da corrente che lo genera è direttamente proporzionale alla corrente ed inversamente proporzionale alla distanza e risulta: B=
µ0 i 2
⋅
d
Osservazione E’ fondamentale riconoscere che la legge di Biot Savart e di Ampere sono collegate ma descrivono dal punto di vista del significato due fenomeni molto diversi, infatti:
le legge di Ampere descrive la forza con cui due fili rettilinei percorsi da corrente si attraggono o si respingono;
le legge di Biot Savart descrive il campo magnetico che un filo rettilineo percorso da corrente genera ad una certa distanza.
Campo spira e solenoide Ricordando quanto detto per il campo magnetico di spira e solenoide visti in precedenza possiamo calcolare il valore di B al centro della spira e all’interno del solenoide.
Il campo magnetico all’interno della spira ha intensità variabile che dipende dalla simmetria del circuito considerato, poiché la distribuzione non è semplice da analizzare ci limitiamo a calcolare il campo magneti risultante al centro della spira. Nel caso di una spira abbiamo considerato soltanto al linea di campo relativa al centro, pertanto ci limiteremo a calcolare il campo magnetico nel centro della spira che è dato dalla relazione: B=
µ0 i 2 r
Dove:
i è l’intensità di corrente che circola nella spira (quindi B è direttamente proporzionale a i);
R è il raggio della spira (quindi B è inversamente proporzionale a r).
Nel caso del solenoide che presenta campo magnetico uniforme al suo interno il valore di B deve dipendere dal numero di avvolgimenti di filo, pertanto il suo valore è dato da: B = µ0
N i l
Dove:
N rappresenta il numero di spire che compongono il solenoide (quindi B è direttamente proporzionale al numero di avvolgimenti di filo);
l è la lunghezza del solenoide (quindi B è inversamente proporzionale alla lunghezza);
i è l’intensità di corrente che circola nel solenoide (quindi B è direttamente proporzionale a i).
Se si indica con n =
N il numero di spire rispetto la lunghezza del solenoide la formula di prima si l
può scrivere: B = µ 0 ni
