Dinamica di un’autovettura
Di una autovettura sportiva sono noti i seguenti dati: • • • • • • • • • • • • • • •
massa in ordine di marcia M = 1300 kg carico trasportato m = 150 kg passo p = 2360mm ripartizione del peso sull’asse anteriore 40% altezza del baricentro dal suolo h = 450 mm area della sezione frontale del veicolo S = 1.95 m2 coefficiente di resistenza aerodinamica Cr = 0.34 raggio delle ruote r = 300 mm coefficiente di attrito volvente fv = 0.11 coefficiente di aderenza fra ruote e terreno fa = 1.0 momento d’inerzia baricentrico di ciascuna ruota Jr = 1 kgm2 momento d’inerzia del motore Jm = 0.1 kgm2 rapporto di riduzione finale (rapporto al ponte) τp = 9/31 rendimento del gruppo di riduzione finale (pignone-corona) ηp = 0.97 rapporti di trasmissione degli ingranaggi del cambio e rendimenti nelle singole marce: I marcia II marcia III marcia IV marcia V marcia VI marcia
τ1 τ2 τ3 τ4 τ5 τ6
= = = = = =
1/2.5 1/1.7 1/1.25 1/1.02 1/0.85 1/0.72
η1 η2 η3 η4 η5 η6
= = = = = =
0.90 0.94 0.94 0.97 0.96 0.96
` noto anche il diagramma, nelle condizioni di massima ammissione, della potenza fornita E dal motore in funzione del suo numero di giri: potenza [kW] 22 32 45 63 75 93 109 123 138 152 170 185 198 208 215 219 221 221 217 210 198
Potenza motrice 250
200
150 [kW]
velocit` a [giri/min] 1000 1500 2000 2500 2750 3000 3250 3500 3750 4000 4250 4500 4750 5000 5250 5500 5750 6000 6250 6500 7000
100
50
0
0
1000
2000
3000
4000 [giri/min]
5000
6000
7000
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Dinamica di un’autovettura
DOMANDE 1. Determinare il valore della coppia massima fornita dal motore ed il corrispondente numero di giri. 2. Nel caso in cui l’autovettura viaggi in salita con pendenza del 3%, in rettilineo ed in assenza di vento, determinare la velocit`a massima raggiungibile e la marcia corrispondente. 3. Supponendo che si stia viaggiando alla velocit`a di regime con il cambio alla marcia precedente a quella di velocit`a massima e si inserisca la marcia di velocit`a massima, calcolare il tempo impiegato per raggiungere la nuova condizione di regime. 4. Determinare l’accelerazione dell’autovettura quando il motore fornisce la coppia massima con cambio di velocit`a in III marcia. 5. In questa condizione calcolare le componenti tangenziali e normali delle reazioni del terreno e verificare l’aderenza delle ruote. Nota. Per il calcolo della resistenza aerodinamica si assegni alla densit`a dell’aria il valore ρ = 1.25 kg/m3 .
Suggerimenti La generica espressione dell’accelerazione dell’autovettura, ottenibile dalla scrittura dell’equazione di bilancio delle potenze in transitorio, `e: a=
∗ −F Mm r M∗
dove: ∗ Mm =
Mm ηp η τp τ R
1 Fr = ρSCr v 2 + M g sin α + fv M g cos α 2 Jm ηp η Jr M∗ = 2 + M + 4 R2 (τp τ R) ∗ e M ∗ rappresentano rispettivamente il momento motore e le inerzie Le grandezze Mm totali ridotte al carico. Analogamente si possono scrivere le espressioni della forza resistente e delle inerzie ridotte all’albero motore:
Fr∗ = J ∗ = Jm +
Fr τp τ R ηp η
M (τp τ R)2 Jr (τp τ )2 +4 ηp η ηp η
3 Traccia di programma MATLAB clear close all %%dati vettura ???????? alpha=????????; %%rapporti di trasmissione e rendimenti tau=?????????; eta=?????????; %%definizione del vettore velocit` a motore nm=????????;%%%%%[giri/min] omega_m=nm/60*2*pi;%%%%[rad/s] %%potenza del motore Wm=??????????; %%Coppia motrice Mm=???????; Mm_max=max(Mm) Wm_rid=?????????; Mm_rid=??????;
%%velocit` a del motore ridotta al carico v1=???????; v2=???????; .......... %%forze resistenti Fr_aria=???????; %per valutare la forza pu` o convenire %utilizzare uno dei vettori determinati %precedentemente Fr_peso=???????; Fr_volv=M*9.81*cos(alpha)*fv; Fr=??????????; Fr_rid=?????????; %potenza resistente Wr=??????; Wr_rid=???????; %%velocit` a del carico ridotta all’albero motore
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Dinamica di un’autovettura
%%(il vettore velocit` a utilizzato per il calcolo di Fr_aria %%deve essere ridotto all’albero motore) nr1=?????; nr2=?????; .......... %%grafici figure(’numbertitle’,’off’, ’name’,’.......’) plot(nm,Wm,’*-b’,nr1,Wr,’*-g’,nr2,Wr,’*-r’,nr3,Wr,’*-y’,... nr4,Wr,’*-k’,nr5,Wr,’*-m’,nr6,Wr,’*-c’) xlabel(’[giri/min]’) ylabel(’[kW]’) legend(’Wm’,’I’,’II’,’III’,’IV’,’V’,’VI’) grid on .................... %inerzie ridotte al carico in III marcia M3=???????; %momento motore massimo in III marcia [Mm_max_rid3 , el] = max(???) %velocit` a corrispondente vel=v3(el)*3600/1000 %forza resistente corrispondente a vel Fr3=???????????; %accelerazione a3=?????????? %%%%calcolo del tempo %%%inerzie ridotte al carico in V marcia J_rid5=???????; f=Mm_rid5-Fr; %(Mm_rid5=momento motore ridotto al carico in V marcia) %%%funzione integranda in=J_rid5./f; %%estremi di integrazione vreg1=??????; vreg2=??????; delta=(vreg2-vreg1)/100; vel_int=vreg1:delta:0.99*vreg2; tempo=0; for j=1:length(vel_int)-1 tempo=tempo+(interp1(v5,in,vel_int(j))+interp1(v5,in,vel_int(j+1)))*delta/2; end
5 Grafici
Coppia motrice 400
[Nm]
300 200 100 0
0
1000
2000
3000
4000 [giri/min]
5000
6000
7000
5000
6000
7000
Potenza motrice 250
[kW]
200 150 100 50 0
0
1000
2000
3000
4000 [giri/min]
Figura 1: Potenza e coppia del motore
6
Dinamica di un’autovettura
300
250
[kW]
200
150 Wr I II III IV V VI
100
50
0
0
50
100
150 [km/h]
200
250
300
Figura 2: Potenze ridotte al carico
600
500
[kW]
400
300 Wm I II III IV V VI
200
100
0
0
0.5
1
1.5 [giri/min]
Figura 3: Potenze ridotte al motore
2
2.5 4
x 10
7
10000 Fr I II III IV V VI
9000
8000
7000
[N]
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
50
100
150
200
250
300
350
[km/h]
Figura 4: Coppie ridotte al carico
700 Mm I II III IV V VI
600
500
[Nm]
400
300
200
100
0
0
0.5
1
1.5 [giri/min]
Figura 5: Coppie ridotte al motore
2
2.5 4
x 10
