La scelta fra lavoro e tempo libero Immaginate di aver trovato un lavoretto estivo in un bar
All’inizio lavorate 5 ore al giorno (5 giorni alla settimana) a 8 euro l’ora Poi il padrone del bar impazzisce e vi raddoppia la paga (16 euro all’ora) e vi dice che potete lavorare quanto volete
Cosa decidete di fare?
La scelta fra lavoro e tempo libero
Cosa decidete di fare? Se volevate farvi 1000 euro per pagarvi il viaggio in Spagna a raggiungere la vostra fidanzata Lavorate solo 2 settimane e mezzo al posto di cinque Lavorate sempre 5 settimane e partire col doppio dei soldi Lavorate tutta l’estate
La scelta fra lavoro e tempo libero
La decisione su come allocare il vostro tempo dipenderà Salario/vostra produttività oraria/costo del tempo libero Le vostre preferenze: quanto vi piacciono i beni che potete comprare coi soldi che guadagnate e quanto vi piace il tempo libero Come interagite con gli altri (regole, istituzioni, rapporti di potere)
La scelta fra lavoro e tempo libero Evidenza storica
La scelta fra lavoro e tempo libero Fatto
Dal 1869 al 2000 (dati inglesi) + 600 % dei salari
- 40 % delle ore lavorate + 18 % del tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Come abbiamo visto una delle risorse scarse per definizione è il tempo Lo possiamo passare
in attività con una remunerazione intrinseca (giocare a calcetto, ballare, etc., fare volontariato)
Si fanno principalmente per il piacere di farle senza aspettarsi quasi null’altro in cambio
La scelta fra lavoro e tempo libero
Lo possiamo passare
in attività con una remunerazione estrinseca (studiare, lavorare)
Si fanno non per il piacere di farle, ma perché ci si aspetta qualcosa in cambio (generalmente denaro, o comunque una remunerazione materiale)
La scelta fra lavoro e tempo libero trade-off e costo opportunità Il tempo è dato: se passiamo la prossima ora facendo una cosa, dobbiamo implicitamente rinunciare a tutte le altre cose che potremmo fare
Costo Opportunità di una qualsiasi scelta: il valore della scelta alternativa migliore, ovvero il valore di quello a cui bisogna rinunciare per poter compiere quella scelta Quando le risorse sono scarse non si può ottenere tutto quel che si vuole, ma occorre fare delle scelte che comportano un costo
Trade-off quando l’uso di una qualsiasi risorsa, o l’effettuazione di una qualsiasi attività, comportano la rinuncia a qualcos’altro (un’altra risorsa o un’altra)
La scelta fra lavoro e tempo libero Scelta razionale sulla quantità di ore di studio da fare Il vincolo che ha di fronte lo studente Immaginiamo che lo studio sia un’attività a remunerazione estrinseca: si studia per avere un buon voto. Dobbiamo sapere come si trasforma lo studio in voti, ovvero come sia possibile produrre voti utilizzando il fattore produttivo lavoro Funzione di produzione: Un’equazione che esprime la relazione tra la quantità di input usati e la quantità di output prodotti. Risponde alla domanda quanto output è possibile produrre se si utilizza una determinata quantità di input
y output K fattore produttivo capitale L fattore produttivo lavoro
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di produzione dello studente
M voto all’esame L tempo dedicato allo studio Funzione di produzione dello studente Ci dice come lo studente può trasformare lo studio in voti Come lo studente può produrre l’output voti usando l’input ore di studio
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di produzione dello studente Caratteristiche funzione di produzione dello studente Produttività marginale dell’ora di studio Ci dice di quanto aumenta il voto se incrementiamo al margine la mole di studio
Più studiamo maggiore sarà il voto Il voto è crescente nel tempo di studio (non decrescente)
La scelta fra lavoro e tempo libero la legge dei rendimenti marginali decrescenti La derivata seconda è negativa Quindi la derivata prima è decrescente
Più studiamo maggiore sarà il voto, ma incrementi successivi dell’ore di studio producono incrementi sempre minori del voto Legge dei
rendimenti marginali decrescenti
Aggiungendo quantità addizionali di un input e mantenendo costante la quantità degli altri fattori, il prodotto marginale prima cresce poi inizia a decrescere Ovviamente anche il prodotto medio prima cresce poi decresce
Graficamente
La scelta fra lavoro e tempo libero rendimenti marginali decrescenti
100
Voto finale (M)
90 84 80
70 60 57 50
40 30 20 10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ore di studio (L)
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di produzione dello studente Graficamente
100
Prodotto per unità di fattore impiegato
Voto finale (M)
90 84 80
70 60 57 50
40 30 20 10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Ore di studio (L)
La scelta fra lavoro e tempo libero dalla funzione di produzione al vincolo
E’ vero che
Abbiamo espresso la funzione di produzione in termini di tempo libero Lo studente produce voti rinunciando al tempo libero La rinuncia al tempo libero costituisce il costo opportunità di un voto in più all’esame Il vantaggio è che ora tutto è espresso in funzione dei due beni che piacciono allo studente, che lo studente vuole consumare
La scelta fra lavoro e tempo libero La frontiera del consumo possibile 100
Graficamente dobbiamo rovesciare la funzione di produzione
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
90
A
Voto finale (M)
80 70 60 50 40 30 20
A’
10 0
0
4
8
12
16
20
(M)
Ore di lavoro
0
4
8
12
16
Ore di tempo libero
20
24
Sull’asse verticale misuriamo sempre il voto finale, mentre sull’asse orizzontale
24
La scelta fra lavoro e tempo libero La frontiera del consumo possibile
Frontiera del consumo possibile Definisce tutte le combinazioni di tempo libero e voto che è possibile ottenere
Definisce il vincolo che lo studente ha di fronte
100 90
Voto finale (M)
80 70
B
60 50 40
A
Separa quel che può fare da quel che non può fare
Insieme accessibile
30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ore di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Il tasso marginale di trasformazione
Che è negativa (non positiva) perché
La scelta fra lavoro e tempo libero La frontiera del consumo possibile Se il nostro studente fosse nel punto A e si chiedesse, quanto gli costerebbe in termini di voti passare un ora di svago in più? 100 A
Voto finale (M)
80 76
Un’ora di tempo libero le costa 4 voti B
60 50
4 è il costo opportunità del tempo libero in termini di votazione all’esame finale
40
20
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ore di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero il tasso marginale di trasformazione
MRT(l=14)= 4
Il tasso marginale di trasformazione misura di quanto aumenta il voto dell’esame quando lo studente rinuncia ad un’ora di tempo libero (al giorno). Lo si può anche interpretare come un’indicazione di come lo studente possa trasformare un’ora di tempo libero in punti aggiuntivi in sede di esame.
La scelta fra lavoro e tempo libero il tasso marginale di trasformazione E se il nostro studente fosse nel punto B ? Un’ora di tempo libero costa 10 voti Il costo opportunità è ora 10
100
A
Voto finale (M)
80 76
Il MRT (costo opportunità) aumenta all’aumentare del tempo libero B
60 50
Il tempo libero diventa sempre più costoso in termini di voti
40
20
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ore di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero il MRT è crescente Per variazioni finite
Coincide con la derivata della frontiera del consumo possibile preceduta dal segno meno
La scelta fra lavoro e tempo libero L’obiettivo dello studente Essere più felice possibile
Utilità
Funzione di utilità: una funzione che mette in relazione una quantità di beni consumati o di attività svolte con un determinato livello di utilità;
ci dice quanta utilità un individuo trae dal consumo dei beni o dallo svolgimento di una attività
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di utilità Funzione di utilità parziale dello studente Come la variazione del voto influenza l’utilità dello studente quando il tempo libero rimane costante a 20 10 9
Utility = 8.3
Utilità
8 7
Utilità Marginale della votazione
6
Ci dice come varia l’utilità dello studente quando il voto varia al margine
5 4
O quanto varia l’utilità dello studente quando il voto aumenta di una unità
3 2
Per variazioni finite
1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Voto
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di utilità Funzione di utilità parziale del voto Come la variazione del voto influenza l’utilità dello studente quando il tempo libero rimane costante a 20 10 9
Utility = 8.3
8
L’utilità marginale è positiva,
7
avere un voto migliore aumenta sempre il benessere
Utilità
6 5 4 3 2
L’utilità marginale è decrescente,
1
l’incremento di utilità indotto da un ulteriore aumento del voto decresce all’aumentare del voto
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Voto
La scelta fra lavoro e tempo libero La funzione di utilità Funzione di utilità parziale del tempo libero Come la quantità di tempo libero influenza l’utilità dello studente quando il voto rimane costante 50
9 8.2
Utilità
L’utilità marginale è positiva, avere un voto migliore aumenta sempre il benessere
6
3
L’utilità marginale è decrescente, 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Ore di tempo libero
l’incremento di utilità indotto da un ulteriore aumento del voto decresce all’aumentare del voto
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza
Funzione di utilità Se volessimo rappresentare graficamente le preferenze di un soggetto dovremmo usare uno spazio tridimensionale
IMPOSSIBILE Un modello grafico che sia utilizzabile insieme alla frontiera del consumo possibile ci serve uno strumento in uno spazio 𝑙, 𝑀
Allora con un piccolo artifizio introduciamo le curve d’indifferenza che utilizziamo per rappresentare le preferenze individuali:
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza Per utilizzare un approccio grafico e risolvere il problema dello studente definiamo uno strumento grafico piuttosto potente
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza Voto
Ci saranno anche altri valori di 𝑙 𝑒 𝑀 che danno la stessa utilità
Troviamoli Luogo geometrico dei punti fra loro indifferenti A
Uniamoli
50
Ovvero troviamo tutti i punti per cui vale U=8.2
Curva d’indifferenza 20
Tempo libero
Partiamo da punto in cui U = 8.2
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza L’utilità marginale è positiva, il benessere aumenta se aumenta 𝑙 𝑜 𝑀 Voto Tutti i panieri al di sopra della curva sono preferiti ai punti sulla curva
tempo libero Tutti i panieri sulla curva sono preferiti ai punti al di sotto della curva
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza Voto
Quanto più ci si allontana dall’origine, tanto maggiore è il benessere
tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Curve d’indifferenza U(15,84) = U(16,72) 100 E
84
D
72
Voto esame
Lo studente sarà disposto a scambiare un ora di tempo libero in più con 12 voti all’esame
C
53 50
A
E’ la valutazione che lo studente dà a un ora di tempo libero
0 0
15 16 Tempo libero
19 20
24
E il prezzo massimo che lo studente sarà disposto a pagare per avere un ora di tempo libero in più
La scelta fra lavoro e tempo libero Saggio marginale di sostituzione
100 84
D
72
Voto esame
Questo tasso di scambio questo prezzo
E
Saggio Marginale di Sostituzione MRS
50
0
0
15 16 Tempo libero
20
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Saggio marginale di sostituzione E’ il numero di voti a cui lo studente è disposto a rinunciare pur di avere un ora di tempo libero in più rimanendo stessa curva di indifferenza
Saggio Marginale di Sostituzione MRS valutato in un punto (x, y)
È la pendenza della curva d’indifferenza È la derivata della curva d’indifferenza
In termini di variazione infinitesima equivale a
dM dl
La scelta fra lavoro e tempo libero Saggio marginale di sostituzione Cosa succede se noi consideriamo variazioni di x sempre più piccole A M
Immaginiamo variazioni infinitesime di x dx MRS è definito in un determinato punto della CdI (A)
MRS è il coefficiente angolare della B tangente in quel punto È la derivata della curva d’indifferenza in quel punto
dM MRS dl
La scelta fra lavoro e tempo libero Interpretazione alternativa del MRS Prezzo di riserva del tempo libero in termini di voti
Se in cambio di Δl cedesse una quantità maggiore di M lo studente otterrebbe un livello di utilità inferiore a quello iniziale
Se in cambio di Δl cedesse una quantità minore di M lo studente otterrebbe un livello di utilità superiore a quello iniziale
ΔM è la quantità massima di M che il consumatore è disposto a cedere per avere Δl
La scelta fra lavoro e tempo libero MRS decrescente
100
D
72
Voto esame
MRS DECRESCENTE
E
84
C
53 50
La quantità massima di M a cui si è disposti a rinunciare senza diminuire l’utilità tende a diminuire all’aumentare del tempo libero
A
0
0
15 16 Tempo libero
19 20
24
La scelta fra lavoro e tempo libero MRS decrescente
100
D
72
Voto esame
Le curve di indifferenza sono convesse
E
84
C
53 50
A
Il prezzo di riserva di un bene diminuisce all’aumentare del consumo di quel bene
0
0
15 16 Tempo libero
19 20
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Decisione 100
Vincolo
807
Quello che lo studente può fare
60
Frontiera del consumo possibile
40 20 0
0
3
6
9
12
15
18
21
24
M
Desideri-Obiettivi Famiglia curve d’indifferenza l
Quello che lo studente vuole fare
La scelta fra lavoro e tempo libero Decisione
Soluzione Raggiungere la più alta curva d’indifferenza possibile dato le combinazioni di consumo possibili Massimizzare la funzione di utilità soggetta al vincolo di rimanere sulla frontiera del consumo possibile
La scelta fra lavoro e tempo libero Soluzione del problema dello studente
100
A
Voto finale (M)
80
B
60 50 40
20
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ore di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Soluzione del problema dello studente
No
A è un punto ottimo?
Prezzo di riserva del tempo libero Costo opportunità del tempo libero
A
Il prezzo di riserva del tempo libero è maggiore del costo opportunità del tempo libero
Conviene aumentare il consumo di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Soluzione del problema dello studente E in B ?
No Prezzo di riserva del tempo libero Costo opportunità del tempo libero
A
Il costo opportunità del tempo libero è maggiore prezzo di riserva del tempo libero
B
Conviene diminuire il consumo di tempo libero
La scelta fra lavoro e tempo libero Soluzione del problema dello studente
Nel punto E la curva d’indifferenza è tangente alla frontiera di trasformazione
100 90
B
MRS=MRT
E
57 C
IC4
IC3
A
IC2 IC1
F
0 0
19
24
Non ci sono curve di indifferenza più alte da raggiungere
La scelta fra lavoro e tempo libero Torniamo al lavoro
Funzione di produzione di un agricoltore Produttività marginale decrescente
Grano
100
0 0
24 Ore giornalieri di lavoro
La scelta fra lavoro e tempo libero Ottima scelta dell’agricoltore Frontiera del consumo possibile dell’agricoltore: IC1
100
la quantità di grano che può essere consumata per ogni possibile quantità di ore di tempo libero goduto
Curve d’indifferenza dell’agricoltore
grano
Mostra tutte le combinazioni di grano e tempo libero che danno al consumatore la stessa utilità
A
55
Scelta ottima MRS=MRT 0
0
16 Tempo libero
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Se c’è progresso tecnico L’innovazione tecnologica sposta la funzione di produzione verso l’altro 100
PFnew
B
74 C
A
Grano
64
PF
0
0
8
12
Ore giornaliere di lavoro
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Se c’è progresso tecnico
Lo stesso vale per la Frontiera del consumo possibile 100
FCFnew B
FCF
74
C
64
Grano
A
0 0
12 Tempo libero
16
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Come cambia la scelta dell’agricoltore se c’è progresso tecnologico
Il progresso economico
induce l’agricoltore a lavorare di meno
100
FCFnew
Grano
FCF B
61 55
A IC2
IC1
0 0
16 17 Tempo libero
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Come cambia la scelta dell’agricoltore se c’è progresso tecnologico
Tempo libero e grano Perfetti complementi 100
FCFnew
Grano
FCF
E
61 55
D
A
B
C
IC4 IC3 IC2 IC1
0 0
16 17 Tempo libero
24
Il progresso
tecnologico induce l’agricoltore a lavorare di meno
La scelta fra lavoro e tempo libero Come cambia la scelta dell’agricoltore se c’è progresso tecnologico
Tempo libero e grano Perfetti sostituti Il progresso
100
tecnologico induce l’agricoltore a lavorare di più
FCFnew
FCF
B
Grano
68
A
55
IC3 IC2 IC1
0 0
15 16 Tempo libero
24
La scelta fra lavoro e tempo libero Come cambia la scelta dell’agricoltore se c’è progresso tecnologico
Il progresso
tecnologico induce l’agricoltore a lavorare di più
