CESARINA TIBILETTI M A R C H I O N N A Dipartimento di Matematica Universit~ degli Studi di Milano Via Saldini, 50 20133 Mflano, Italy
UNO SGUARDO SU MATEMATICA E ~vLATEMATICI NEI.I?UNIVERSITA' DEGH STUDI DI MILANO DAL 1 9 2 4 AL 1 9 7 4 Conferenza tenuta il giorno 18 Dicembre 2000
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Introduzione
L'Universit& degli Studi di Milano, f o n d a t a nel 1924, ebbe subito u n Corso di laurea in I~LkTEMATICA (denominato, fino al 1933-1934, in MATEMATICA APPLICATA) e divento p e r t a n t o ambiente particolarm e n t e adatto e naturale per la ricerca m a t e m a t i c a astratta e per quella applicata. Altra i m p o r t a n t e sede di sv{luppo per la ricerca m a t e m a t i c a a Milano e stato il Politecnico, f o n d a t o nel 1863 cta FRANCESCO BRIOSCHI (1824-1897), illustre m a t e m a t i c o [24] *. Nel periodo qui considerato vi fu ampio scambio nella ricerca e nella didattica fra m a t e m a t i c i dell'Universit~ e del Politecnico e ci6 sat& via via ricordato nel seguito. *Tale relazione contenuta in [24] riassume sostanzialmente la monografia dello stesso A. NLkSOTI'Idal titolo "Matematica e Matematici" inserita nella "Storia di Ivlilano', pubbhcata dalla Fondazione Treccani degli Alfieri, XVI (1962), 713-814o
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Ricerche di fisica matematica, in particolare sotto l'aspetto di Meccanica celeste, sono da rilevarsi anche nell'attivit~t dell'Osservatorio astronomico di Brera che peraltro, p r i m a delia fondazione del Politecnico e dell'Universitfi, fu a Milano quasi l'unico ambiente in cui era condotta ricerca matematica [25]. Un qualche contributo alla matematica, nat~ralmente m e n o rilevante, ~ da attribuirsi alle altre Universit/t milanesi: l'Universit/t Bocconi e l'Universitfi Cattolica del Sacro Cuore. In questa rassegna verranno illustrate soprattutto le pifl importanti figure di Maestri e Docenti che ci h a n n o lasciato e che hanno operato nell'Universitfi f r a i l 1924 ed il 1974, ma n o n si entrer~ nel'attivit~ di studiosi ancora viventi salvo qualche breve segnalazione, soprattutto in relazione alle Scuole pifl significative costruite dai primi Maestri. Proprio per la suddetta limitazione, nel titolo ~ premessa la dicitura "Uno sguarcto su"; pertanto n o n risulter~t riportata tutta l'attivitfi matematica svolta nell'Universit~ di Milano, in particolare nell'ultima parte del periodo considerato, in quanto attuata anche da studiosi e docenti viventi che per6, nell'intervallo in esame, harmo svolto solo una parte delle loro prestazioni scientifiche ed accademiche. La descrizione che segue sarfi condotta, in relazione alla ricerca, divisa nei vari settori classici della m a t e m a t i c a via via coltivati. Saranno evidenziate in particolare lc pifl impor tanti Scuole matematiche operanti nell'Universitfi degli Studi di Milano dal 1924 al 1974.
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Geometria ed Algebra
2.1 Per il solo primo anno di f u n z i o n a m e n t o dell'Universitfi degti Studi di Milano la Geometria per il corso di laurea in Matematica applicata fu affidata a LUIGI BERZOLARI (1863-1949), [3], illustre Geometra proveniente dall'Universit~t di Pavia in cui si reinseri subito, nell'anno accademico successivo. Le ricerche di Luigi Berzolari si rivolsero alia teoria delle forme binarie, alle trasformazioni plane birazionali, ad argomenti di geometria numerativa e di geometria differenziale projettiva negli iperspazi, ecc. Egli fu f o n d a t o r e e promotore dell'opera fondamentale: "Enciclopedia detle m a t e m a t i c h e elementari".
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2.2 Nel 1925 fu chiamato nell'Universit~ di Milano, quale vincitore di c o n c o r s o per l'Analisi algebrica OSCAR CHISINI (1889-1967), [26], [17], che gi~ aveva vinto (1923) u n c o n c o r s o di Geometria per u n a cattedra a Cagliari e che proveniva dalla scuola di FEDERICO ENRIQUES (1871-1946) nell'Universit~ di Bologna. Qui ed a Modena aveva ten u t o gi~ vari corsio A Milano o c c u p 8 d a p p r i m a la cattedra di Analisi algebrica e poi quella di Geometria analitica e projettiva fino al suo c o l l o c a m e n t o a riposo n e 1 1 9 6 4 , d i v e n e n d o quindi p r o f e s s o r e emerito. Nello stesso periodo di t e m p o terme quasi s e m p r e presso l'Universit5 anche il corso di Geometria Superiore. Dagli anni '20 fino al 1959 ebbe i n i n t e r r o t t a m e n t e anche l'incarico del corso di Geometria analitica e projettiva presso il Politecnico di Milano. Fu, tra l'altro, Direttore dell'Istituto m a t e m a t i c o dell'Universit~ dal 1931 al 1959 e Preside della Facolt5 di Scienze MM. FF. NN. dal 1945 al 1950. Ebbe molti r i c o n o s c i m e n t i in Italia e all'estero; m e m b r o di varie Accademie, in particolare fu Socio nazionale dell'Accademia dei Lincei. L'intensa attivit~ didattica di O. Chisini all'Universit~ ed al Politecnico, m o l t o scrupolosa ed efficace, aveva u n o stile particolare: la lezione, s e m p r e costruttiva, cercava di coinvolgere attivamente gli uditori. Con questo n o n solo f o r m 8 tanti s t u d e n t i di m a t e m a t i c a e di fisica m a istrui p u r e n u m e r o s e schiere di allievi ingegneri; in tutti rimase vivo il ricordo del suo a p p a s s i o n a t o i n s e g n a m e n t o . Accanto a tale attixit~ didattica O. Chisini svolse o n i n t e n s o lavoro di ricerca. La sua felice chiamata nell'Universit~ condizion6 in m o d o essenziale lo svfluppo della Geometria e dell'Algebra a Milano, per quasi m e z z o secolo, creando u n a vera Scuola. La p r o d u z i o n e scientifica di O~ Chisini ~ opera di p r i m o ordine che lo cokloca fra i migliori m a t e m a t i c i italiani del suo tempo. Egli, d o t a t o di p r o f o n d a e vasta cultura m a t e m a t i c a e di vivace intuizione, utflizza c o n particolare sagacia m e t o d i geometrici, analitici e topologicL Per8 la parte prevalente della ricerca scientifica di O. Chisini si colloca nell'ambito della "Geometria algebrica" di Scuola italiana ed inizia nel 1914. Allievo, a Bologna, dell'illustre m a t e m a t i c o Federigo Enriques, O. Chisini con lui collabor6 subito nella stesura della f o n d a m e n t a l e e p o n d e r o s a opera (4 vohLmi 1915-1933) dal titolo: "Lezioni sulla Teoria geometrica delle equazioni e delle funzioni atgebriche", che
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Figura 2.1: Oscar Chisim (1889-1967).
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p r e s e n t a u n a rielaborazione quasi s e m p r e originale degli a r g o m e n t i ivi trattati. Inoltre nel r della g e o m e t r i a algebrica, tra altro, Oo Chisini tratt6 e risolse questioni importanti: lo scioglimento delle singolarit~ delle superficie algebriche m e d i a n t e trasformazioni birazionali dello spazio; la r a p p r e s e n t a z i o n e di rami reali di curve algebriche in u n p u n t o ; la definizione topologica di molteplicit~ di intersezioni di curve algebriche in u n p u n t o ; la risolubilit~ m e d i a n t e radicali delle equazioni c o n t e n e n t i u n p a r a m e t r o ; i piani multipli e le loro curve di diramazione~ A q u e s t ' u l t i m o a r g o m e n t o Oo Chisini dedic8 u n ' i m p o n e n t e m a s s a di ricerche : risolse p r o b l e m i di r a p p r e s e n t a z i o n e e di esistenza fino a pervenire alla d i m o s t r a z i o n e dell'ictentit~ birazionale di due piani multipli aventi la stessa curva di diramazioneo Costrui poi u n ' i m m a g i n e concreta di u n a curva algebrica data dalla "treccia caratteristica", modello che risult6 essere legato alia R i e m a n n i a n a della curva m a che apparve anche c o m e u n a realizzazione materiale del "Gruppo di Poincar~" del piano proiettivo c o m p l e s s o dal quale fossero soppressi i p u n t i della curva. Infine us0 tale s t r u m e n t o nella teoria delle curve di d i r a m a z i o n e dei piani multiplL Oo Chisini tratt6 anche q u e s t i o n i n o n s t r e t t a m e n t e geometriche: tra l'altro diede nuove ed agili d i m o s t r a z i o n i p e r fl t e o r e m a delle lacurie di Weierstrass e per il t e o r e m a f o n d a m e n t a l e dell'algebrao Va segnalata anche u n a brillante precisazione sul concetto cti media; ta W le interpretazione fu subito a d o t t a t a dagli statistici e dai cultori di calcolo delle probabilit~ Sensibile ai problemi d e l l ' i n s e g n a m e n t o della m a t e m a t i c a nelle Scuole secondarie O. Chisini pubblic6 molti scritti in p r o p o s i t o e si adoperO a s s i d u a m e m e nell'ambito della Didattica della matematica, c o m e verr~t indicato nel n. 3. Nella Sua attivit~ di docente e s o p r a t t u t t o di Maestro nella ricerca scientifica O. Chisini ebbe molti allievi che illustrarono le Universit~ e le Scuole milanesi e n o n solo quelle. La ricerca da essi condotta, a partire dal Maestro, si svilupp6 e diversific8 in vario m o d o s e c o n d o i gusti e le peculiarit~ personali; si rivolse ad argomenti di Geometria algebrica, Geometria differenziale, Topotogia, Algebra, Storia e Didattica delia matematica, Economia matematica, ecc. L 'attivit~ di Maestro di O. Chisini coinvolse giovani e docenti legati
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sia all'Universit~ che al Politecnico e per lungo tempo vi fu a Milano un'unica Scuola di geometria attestata in entrambi gli AteneL
2.3 E da considerare come primo allievo di O. Chisini a Milano GIUSEPPINA BIGGIOGERO I~LASOTTI (1894-1977), [21], [22]~ G. Biggiogero con g r a n d e deterrninazione ed impegno, da maestra elementare, riusci a laurearsi brfllantemente in Matematica a Pavia. Fu assisten o te prima presso l'Universit~ di Pavia e quindi -- dal 1925 -- presso l'Universit~ di Milano. Nell'Universit~, ma soprattutto nel Politecnico, ebbe molti incarichi di corsi di Geometria divenendo infine Professore ordinario (1948) di Geometria in quest'ultimo Ateneo. Fu m e m b r o effettivo dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienza e Lettere. Era nota la sua didattica particolarmente brfllante che creava simpatia e stima nei giovani allievi. Chiarezza ed efficacia espositiva erano tipiche anche dei vari testi che a c c o m p a g n a r o n o le sue lezioni. La sua attivit~ di ricerca si svolse nei seguenti ambiti: geometria algebrica (curve algebriche reali, curve di Klein-Lie, singolaritfi del ~ l'hessiana, piani quadmpli, ecc.), algebra, geometria algebrica differenziale (teorema di Reiss per le irregolarit~ di curve piane, invariante di Study-Bompiani, ecc.) geometria integTale (generalizzazioni di formule ctassiche, nuove formule per ovali ed ovaloidi), matematiche elementari, storia della matematica.
2.4 A partire dalla fine degli anni '30 e dagli anni '40 si nota u n g m p p o di allievi formati da O. Chisim, fin dai loro studi universitari ed a lui particolarmente legati. Ricordiamo i pifiassidui: MODESTO DEDO, CARLO FELICE MANARA, CESARINA TIBILETTI MARCHIONNA, ERMANNO MARCHIONNAo Questi svilupparono la loro attivit~ scientifica a partite dal Maestro ma con originalit~ e scelte personali secondo le proprie peculiarit~ e tutti, prima o poi, approdarono alle Universith milanesi come Professori ordinari di discipline geometriche, algebriche ed affinL Accenniamo ora, brevemente, agli interessi scientifici ed all'attivi-
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Figura 2.2: Giuseppina Biggiogero Masotti (1894-1977).
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t~ didattica a Milano di questi allievi di O. Chisini, soffermandoci pifi a lungo su chi ~ scomparso.
2.5 CARLOFELICE MANARA, professore di Geometria (dal 1951) all'Universit~ (dal 1959 a Milano) svolse la sua ricerca scientifica su argomenti di Geometria algebrica e Geometria differenziale e port0 contributi importanti nel campo dell'Economia matematica e della Didattica della matematica~ Fu Preside della Facolt~ di Scienze MM. FF. NN. dell'Universit~ di Milano dal 1966-1967 al 1968-1969o I~Membro effettivo dell'Istituto Lombardo. CESARINA TIBILETTI MARCHIONNA, professore di Geometria (dal 1959) e di Algebra (da11962 a Milano) lavor6 su problemi di geometria algebrica (piani multipli, trecce algebriche, ecc.) e di algebra (teoria dei gruppi, reticoli, ecc.). Ebbe incarichi organizzativi anche in ambito nazionale ed ~ Membro effettivo dell'Istituto Lombardo. MODESTO DEDO (1914-1991), [18], [15], fu assistente e professore di Geometria presso il Politecnico di Milano, l'Universiti di Parma, l'Accademia aeronautica e infine nell'Universit~ di Milano; qui insegn6 soprattutto nei corsi di Matematiche complementari e di Matematiche elementari dal punto di vista superiore (professore di ruolo da11969). I1 suo lavoro scientifico, caratterizzato da una particolare vivacit~ d'ingegno, da una ricerca esasperata del rigore e da una severa autocritica, si rivolse dapprima ad argomenti di geometria algebrica classica. Per6 la produzione pifl importante, addiritmra imponente, di M. Ded6 si svolse nell'ambito della didattica della matematica. In questo indirizzo oltre a note e articoli sono da segnalare una serie di pregevoli testi che riproducono suoi corsi soprattutto di "Matematiche elementari dal punto di vista superiore" nonch6 testi scolastici per le Scuole secondarie. Proprio in relazione all'attivit~ nell'ambito della didattica della matematica ebbe importanti riconoscimenti, in particolare presso l'Unione matematica italiana (U.M.I.). ERMANNO MARCHIONNA (1921-1993), [9], [19], fu assistente al Politecnico (dal 1945), quindi (1956) professore di Geometria e poi di Istituzioni di Geometria superiore netle Universit~ di Ferrara, Torino, nel Politecnico di Milano (dal 1963) e nell'Universita di MJlano (dal 1970); terme anche corsi di Algebra e Algebra superiore. Ebbe molti
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Figura 2.3: Modesto Ded6 (1914-1991).
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riconoscimenti; fu m e m b r o di o r g a n i z z a z i o n i m a t e m a t i c h e nazionali ed internazionali e di Accademie italiane e straniere; in particolare fu Socio Nazionale dell'Accademia dei IAncei, fu Direttore del Seminario Matematico e Fisico di Milano (1971-1976). Organizz6 vari convegni nazionali ed internazionali di G e o m e t r i a ed u n i m p o r t a n t e corso estivo CIME nel 1969 (con O. Zariski, D. Mumford, C.S. Seshadri, B. Segre, ecc.).
Figura 2.4: Ermanno Marchionna (1921-1993). La sua p r o d u z i o n e scientifica si ~ svolta s o p r a t t u t t o nell'ambito della g e o m e t r i a algebrica collocandosi rispetto all'evoluzione storica di q u e s t a disciplina in u n periodo di transizione fra |'epoca d'oro della Scuola italiana e lo sviluppo della stessa disciplina, nella secon-
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da met~ del 1900, caratterizzato dall'uso di pih moderrri e potenti metodi topologici e trascendentL Egli, interprete della tradizione italiana, contribui a trasmettere il patrimonio scientifico e culturale di questa, inserendosi per6 nei nuovi filom della ricerca matematica internazionale. I primi lavori di E. Marchionna p r e s e n t a n o risultati sul problema della determinazione delle condizioni per le quali una variet~ risulta di diramazione per una variet/t multipla. Egli tratt6 quindi questioni di carattere pih generale (variet/t di prima specie, intersezioni complete, variet~ aritmeticamente regolari ed aritmeticamente normali) fornendo tra l'altro dimostrazioni particolarmente apprezzate di tipo p u r a m e n t e algebrico-geometrico, ove in campo internazionale erano state date trattazioni topologico-trascendenti. E. Marchionna present6 pure risu!tati importanti sui sistemi lineari delle variets In alcune corlferenze e rassegne espose le sue vedute sulla Geometria algebrica e sul suo sviluppo storico. Diede pure tm contributo allo studio delle s t r u t m r e algebriche e s t e n d e n d o i classici teoremi di Sylow per i g m p p i ad anelli e quasianelli. Nel lavoro di ricerca scientifica ebbe, tra altri, quali allievi, che divennero poi professori di Geometria: DAVIDE CARLO DE I~LARIA (nell'Universit~t di Torino), UMBERTO GASAPINA (nel Politecnico di Milano) e professore di Algebra: GIOVANNI FERRERO (nell'Universit~ di Parma). Erano apprezzate da studenti ed allievi le sue vivaci lezioni, accurate e chiare.
2.6 Fra i Geometri che illustrarono le Universit~ milanesi p r i m a del 1974, avend0 la-ven-tura-di Conoscere il Maestro, ma a p p a r t e n e n d o per6 al prolungamento della sua scuola, citiamo pit~ a lungo, perch~ scomparsi, Umberto Gasapina e Giovanni Melzi che vinsero insieme (nel 1966) on Concorso universitario per un posto di Geometria. UMBERTO GASAPINA (1926-1995), [36], [33], assistente di Geometria, dal 1951, nell'Universit~ e nel Politecnico di ~filano ~ stato professore di Geometria nel PolitecnJco di Mflano dal 1967 fino alla sua scomparsa. Ha tenuto v ~ i altri corsi presso il Politecnico e pres-
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so l'Universit~ Cattolica del Sacro Cuore a Milano. Ha ricoperto posizioni organizzative ed era Membro effettivo dell'Istituto lombardo, Accademia di Scienze e Lettere. La sua p r o d u z i o n e scientifica (dopo alcuni lavori di calcolo delle probabilit~ e di geometria differenziale) si riferisce soprattutto a indagini sulle variet~ algebriche nel c a m p o complesso, iniziato in tale ambito da Ermanno Marchionna, i n s t a u r a n d o con questi una collaborazione assai proficua. Umberto Gasapina ha studiato e caratterizzato variet~ aritmeticamente normali e quindi variet~ totalmente regolari e superficialmente regolari. Inoltre per una variet~ algebrica n o n singolare ha esaminato il genere aritmetico, la dimensione virtuale di u n divisore, gli indici di irregolarit~ di un sistema lineare tracciato sulla varietY, ecc. Gasapina ha scritto anche alcuni articoli di carattere divulgativo su argomenti di algebra e geomerria, nonch~ testi relativi alle lezioni tenute~ Nella sua p e r m a n e n z a al Politecnico come professore si ~ dedicato alla teoria algebrica dei Semigruppi dirigendo con cura scrupolosa, consiglio attento e tanta generositS, il lavoro di parecchi giovani ricercatori che presso lo stesso Politecnico h a n n o costituito un centro di studio di Teoria dei Semigruppi a m p i a m e n t e riconosciuto ed a p p r e z z a t o a livello internazionale. Certamente esemplare la scrupolosa onest~ di U. Gasapina nei rapporti professionali ed umani con colleghi ed allievi. GIOVANNI MELZI (1931-1992), [20], che si laure6, discutendo, una tesi di geometria con O. Chisini, ebbe per6 come primo Maestro Carlo Felice Manara che segui anche helle sedi in cui questi si trovO ad operare. G. Melzi fu assistente di Geometria nelle Universit~ di Modena, Pavia e Milano; nel 1967 divenne professore di ruolo di Geometria nell'Universit~ di Milano, quindi fu professore di Geometria (da11974) presso l'Universita Catto!ica del Sacro Cuore a Brescia ed in.fine professore di Matematica generale presso la Facolt~ di Economia e Commercio della stessa Universit~ Cattolica a Milano. Era Socio corrispondente dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere. L'attivit~ scientifica di G. Melzi si svolse in varie fasi con originalit~ di pensiero e successo di risultati. Inizi6 con problemA di geometria differenziale delle variet~ e, tra l'attro, con la caratterizzazione integrale di ipersfere in certi iperspazL Quindi si interess5 di attivi-
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t~ m e n t a l e e logica, cercando u n ' a s s i o m a t i c a dell'apparato n e r v o s o e dell'attivit~ nervosa superiore. Si dedic6 pure a vari a r g o m e n t i di epistemologia~ di divulgazione e di a p p r o f o n d i m e n t o culturale sul ruolo della matematica. I~_fine si volse all'impresa di applicare le sue teorie sulle reti nervose alla m u s i c a di cui era fine intenditore. E' poi da considerare p r o v e n i e n t e dalla Scuola di O. Chisini EDOARDO VESENTINI che, laureatosi a Milano (1951) con lo stesso, incoraggiato dal Maestro studi6 altrove, in Italia e all'estero, d i v e n e n d o b e n p r e s t o (1959) p r o f e s s o r e a Pisa (Scuola n o r m a l e superiore) e quindi a Torirlo (Politecnico). Percorse u n a britlante carriera scientifica ed accademica, assai a p p r e z z a t o in a m b i e n t e nazionale ed internazionale. Fra l'altro fu Direttore della Scuola Normale superiore di Pisa e Sen a t o r e p e r una legislatura; ~ ora Presidente dell'Accademia nazionale dei LinceL 2.7 Segue poi la lunga schiera degli allievi degli allievi di Oo Chisini ed ancora dei giovani allievi di questi ultimi che o p e r a n o p e r lo pi6 nelle Universit~ milanesi, t e s t i m o n i tuttora di quella antica linfa p r o v e n i e n t e d a l r o p e r a del Maestro. Fra i matematici che n o n o p e r a r o n o a Milano m a f u r o n o incoraggiati da O. Chisini (avendoli trovati fra gli s m d e n t i di ingegneria) conviene ricordare BRUNO DE FINETTI (1906-1985) illustre probabilista a Trieste ed a Roma e FABIO CONFORTO (1909-1954) egregio Geometra nell'Universit~ di Roma. Quest'ultimo, inviando a Chisini u n testo da lui compilato vi scrisse quale dedica: "al mio scopritore". In ci6 a d o m b r a t a l'opera efficace e la fine sensibilit~i di O. Chisini nello scoprire e sviluppare possibilitfi n a s c o s t e in tanti allievi, che o p e r a r o n o e g r e g i a m e n t e nelle Scuole milanesi e n o n solo. 2.8 Fuori della Scuola di O. Chisini, fra i cultori e professori di Geometria che h a n n o operato nell'Universit~ di Mitano ~ da ricordare Michele Sce. MICHELE SCE (1929-1993), [29], [30], dal 1955 fu assistente di Geometria nell'Universit~, inv-itato dallo stesso O. Chisini, che l'aveva c o n o s c i u t o a Pisa. Tenne nella stessa Universit~ di Milano a partire dal 1958 vari corsi di Topologia, Statistica matematica, Calcolo delle
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probabilit& oltre alcuni corsi nell'Universit~ di Parma. Nel 1962, date le dimissioni da assistente, entr6 hell'Olivetti con incarichi i m p o r t a n t i e quindi nella A.C. Nielsen C o m p a n y ove diresse fl Reparto di Statistica. Vincitore di concorso di g e o m e t r i a nel 1974, d o p o essere p a s s a t o p e r le Universit~ di Lecce e di Torino, ritorn6 nel 1979 nell'Universit~ di Milano c o m e p r o f e s s o r e ordinario di Geometria. Proveniente dalla Scuola pisana, ivi inizi6 a lavorare, a v e n d o c o m e m a e s t r o Salvatore Cherubino, nella teoria delle matricio I suoi interessi si estesero a p r o b l e m i di g e o m e t r i a c o m b i n a t o r i a e di g e o m e t r i a finita. La sua a m p i a c u l m r a matematica, e n o n solo, lo port6, tra l'altro, a compilare il dizionario m a t e m a t i c o pubblicato da Rizzoli. Fu Membro del C.N.R. e C o m m i s s a r i o dell'Istituto p e r le Applicazioni del Calcolo dello stesso C.N.R.
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Logica, Storia e Didattica della Matematica
3.1 La p r i m a figura che spicca nell'Universit~ di Milano,nel p e r i o d o in esame, nel c a m p o delia Logica e della Storia della m a t e m a t i c a UGO CASSINA (1897-1964), [4], [16], [31]. Laureatosi a Torino nell ' a m b i e n t e di Giuseppe Peano ed ivi assistente inizi8 b e n p r e s t o l'attivit~ didattica a Milano, a partite dal 1926, t e n e n d o i n i n t e r r o t a m e n t e vari corsi di Geometria, Matematiche c o m p l e m e n t a r i e M a t e m a t i c h e e l e m e n t a r i dal p u n t o di vista superiore. Nel 1941 vinse il c o n c o r s o per u n a c a t t e d r a di Geometria nell'Accademia aeronautica, q u i n d i nel 1948 fu n o m i n a t o p r o f e s s o r e di ruolo di Geometria nell'Universitfi di Pavia e nel 1951 fu chiamato a Milano sulla cattedra di Matematiche c o m p l e m e n t a r i , posizione che ricopri fino alla sua morte. Tra l'altro fu S.C. dell'Istituto l o m b a r d o A c c a d e m i a di Scienze e lettere e M. C. della "Acad~mie internationale d'histoire des Sciences". Gli i n t e r e s s i culturali di U. Cassina spaziano su u n o r i z z o n t e assai vasto: le sue ricerche si riferiscono all'Analisi Matematica, alla Geometria, alia Teoria degli insiemi, al Calcolo n u m e r i c o m a anche ad a r g o m e n t i di Logica, Storia della m a t e m a t i c a e Filologia. Scrive negli anni '20 u n originale v o l u m e di "Calcolo numerico". La sua attivit~ scientifica si inserisce s o p r a t t u t t o nella corrente creatasi con la Scuo-
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Figura 3.1: Ugo Cassina (1897-1964).
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la di G. Peano di cui a d o t t a le n o z i o n i di logica e la tesi sui f o n d a m e n t i della matematica. Alia m o r t e di G. Peano, Ugo Cassina divenne u n o dei principali cultori e storici dell'opera del Maestro ed u n o dei c o n t i n u a t o r i delle sue idee. Fu Direttore dell'"Accademia p r o interlingua" creata da G. Peano per la realizzazione di u n linguaggio scientifico internazionale. In particolare cur6, per conto dell'U.M.I., l'edizione nazionale delle "Opere scelte" di G~ Peano. Sono da ricordare il suo acuto spirito critico, il suo s c m p o l o nella ricerca,il suo amore per la chiarezza e la precisione, la sua a w e r s i o n e p e r sotterfugi ed ipocrisie ; fu e s e m p i o per amici e colleghi. Negli anni dal 1967 al 1972 fu t e n u t o da MODESTO DEDO (cfr. n. 2) u n corso di Logica m a t e m a t i c a p e r gli stztdenti del Corso di laurea in Matematicao I1 corso fu ripreso dal 1974-1975 da pfft giovani docenti, cultori della materia. 3.2 Fino agli anni '70 circa, nell'Universit~ la Storia della m a t e m a t i ca fu coltivata anche da giovani s t u d i o s i come NL4RIA SPOGLIANTI, allieva diretta di U. Cassina ed ARMIDA TOSI legata alia Scuola di Oo Chisini. 3.3 Gi~ dal 1924 GIULIO VIVANTI (cfr. n. 4) d i m o s t r 6 cura per la Didattica della m a t e m a t i c a a Milano f o n d a n d o la sezione m i l a n e s e della "Mathesis" (cfr. n. 9) e scrivendo testi p e r le scuole secondarie m o l t o apprezzabili per l'agilit/t e la chiarezza. La Didattica della m a t e m a t i c a fu coltivata a Milano, fin dagli anni '20 s o p r a t t u t t o per i m p u l s o di OSCAR CHISENI (Cfr. n. 2), assai sensibile ed a t t e n t o ai problemi relativi a l l ' i n s e g n a m e n t o della m a t e m a t i c a nelle scuole secondarie. In q u e s t a attivit~ O. Chisini cur0 con m o l t a d e d i z i o n e la Sezione milanese della Societ~t nazionale "Mathesis" diretta s o p r a t t u t t o ai docenti di scuole s e c o n d a r i e con la p r o m o z i o n e di riunioni e conferenze o p p o r t u n e . O. Chisini fu anche Presidente nazionale della "Mathesis" dal 1948 al 1953. Fin dagli anni '30 Oscar Chisini organizz6, coadiuvato da vari colleghi matematici, presso l'Istituto m a t e m a t i c o dell'Universit~ corsi per l ' a g g i o r n a m e n t o e corsi per la p r e p a r a z i o n e ai concorsi per carte-
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dre di m a t e m a t i c a e fisica nelle scuole secondarie a favore s o p r a t m t t o di giovani laureati. O. Chisini fu segretario dal 1921 e direttore dal 1938 alia sua morte del "Periodico di m a t e m a t i c h e " (cfr. n. 9), anche questo rivolto s o p r a t t u t t o a giovani laureati ed a d o c e n t i di m a t e m a t i c a nella Scuola secondaria. In tale funzione, fu a n i m a t o r e solerte e m o l t o attivo, scrivendo egli stesso per il "Periodico" tanti articoli su questioni legate alla Didattica della Matematica, s e m p r e intelligenti ed originali, e sollecitando con g r a n d e cura collaboratori qualificati. Sull'esempio del Maestro fra i suoi allievi rimase v~vo fl senso della responsabilitA per la f o r m a z i o n e dei docenti di m a t e m a t i c a nelle scuole secondarie. MODESTO DEDO segui fl Maestro su questa strada con u n lavoro pill intenso (come 6 gi~ stato Indicato nel n. 2), m a anche CARLO FELICE MANARA e CESARINA TIBIJLETTI m a n i f e s t a r o n o la s u d d e t t a sensibilitY. Per e s e m p i o M, Ded6 e C.F, Manara presero la direzione del "Periodico di Matematiche" alia m o r t e del Maestro, C. Tibiletti a s s u n s e la p r e s i d e n z a delia sezione m i l a n e s e della "Mathesis" che tenne per alcuni anni. C.F. Manara scrisse m o l t i articoli su varie riviste relativi alla divulgazione e alia didattica della m a t e m a t i c a ; aveva t e n u t o negli anni '40 e '50 corsi di Matematiche c o m p l e m e n t a r i e di Matematiche elementari dal p u n t o di vista superiore~ C. Tibiletti Marchionna scrisse articoli sul "Periodico di Matemafiche" s o p r a t t u t t o dedicati a questiorfi di m a t e m a t i c h e elementari e tenne dal 1951 al 1959 il corso di "Matematiche elementari dal p u n t o di vista superiore" nell'Universit~ di Milano. In questo ambito ~ da ricordare anche PIETRO CANETTA (19211998) che (dal 1967 al i 9 9 1 ) terme p r e s s o l'Universit~ diMiiano il corso di "Matematiche elementari dal p u n t o di vista superiore". I~ pregevole la sua p r o d u z i o n e divutgativa e di riflessione critica su a r g o m e n t i nell'ambito delle m a t e m a t i c h e e l e m e n t a r i e della relativa didattica.
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4.1 GIULIO VIVANTI (1859-1949), [5], [27], f u i l primo professore ordinario di Analisi Matematica dell'Universit~ di Milano~ Egli, dopo essere stato Professore di Calcolo infinitesimale, dal 1895, a Messina e quindi a Pavia, fu chiamato a Milano sulla Cattedra di Analisi Superiore nel 1924, nell'anno di istituzione della nuova UniversitY. Vi rimase fino al 1934 quando ando a riposo con il ruolo di "Professore emerito". Insegn6 per alcuni anni Analisi Superiore anche nel Politecnico di Milano. Fu Preside di Facolt~ a Pavia ed a Milano (1930-1932)o Associato a varie accademie, fu, in particolare, Membro effettivo dell'Istiruto Lombardo; h~ pure membro del CNR. Fra i fondatori del Seminario Matematico e Fisico di Milano, fu anche Presidente della sezione milanese della "Mathesis" che egli stesso istitui, a partire dal 1925. La sua attivit~ scientifica vasta e p r o f o n d a si svolse in vari campi dell'Analisi Matematica, in particolare nella Teoria delle ftmzioni analitiche ( in questo ambito ~ noto un teorema che porta il suo nome), nel Calcolo delle variazioni, in questioni sulle equazioni integrali, le funzioni poliedriche e modulari, ecc. E' alto il n u m e r o delle sue pubblicazioni. I1 suo insegnamento elevato e vario seppe attrarre l'ammirazione e l'affetto degli allievL Molto ampia fu la sua attivit~ trattatistica legata alia didattica universitaria e rivolta anche a quella della matematica helle scuole secondarie. Pubbtic6 numerosi volumi su le funzioni analitiche, le equazioni integrali, il calcolo delle variazioni~ le funzioni poliedriche e modulari, le teoria elementare dei gruppi di trasformazioni. Alcuni di tall testi sono stati pure tradotti in tedesco od in francese. CoUabor0 con articoli e voci all'Enciclopedia delle Matematiche elementari ed all'Enciclopedia Treccar~i. . . . . . . 4.2 GUIDO ASCOLI (1887-1957), [32], [38], [42], f u i l secondo professore ordinario di Analisi Matematica della giovane Universit~ di Milano. Compiuti gli studi universitari a Pisa si laureo avendo come relatore di tesi il celebre matematico Luigi Bianchi. Insegn0 subito e per parecchi anni nelle Scuole secondarie pervenendo a Torino, in questo ruolo, nel 1920.
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Figura 4.1: Giulio Vivanri 1859-1949).
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Figura 4.2: Gtndo Ascoli (1887-1957).
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Riprese allora l'attivit~ scientifica e vincitore di c o n c o r s o universitario nel 1932, fu n o m i n a t o p r o f e s s o r e di Analisi Matematica p r i m a a Pisa e poi, nel 1934, nell'Universit~ di Milano. Qui t e n n e corsi di Analisi Matematica ed Analisi Superiore; h~segn6 anche Analisi Superiore nel Politecnico di Milano. Rimase titolare della s u d d e t t a cattedra negli anni 1934-1938 e 1945-1948; p u r t r o p p o nella carriera di Go Ascoli vi fu u n a lunga interruzione (1938-1945) d o v u t a all'infausta politica razziale del tempo~ Ne11948-1949 si trasferi a Torino sulla Cattedra di Matematiche Complementari, ivi t e n e n d o anche corsi di Analisi Superiore e Teoria delle Funzioni. Fu Socio cli varie accademie fra cui quella dei Lincei; inoltre fu Presidente della CnI.LMo ( C o m m i s s i o n e Italiana per l ' I n s e g n a m e n t o delia Matematica) e dell'International Comm~mitee for Mathematical Instruction. Nell'ambito dell'Analisi Matematica si n o t a n o lavori di G. Ascoli sulle e q u a z i o n i differenziali a derivate parziali di "tipo misto" e di "tipo ellittico e parabolico". G. Ascoli ha dato contributi a problemi sul c o m p o r t a m e n t o asintotico di soluzioni di e q u a z i o n i differenziali di vario genere: questi lavori f u r o n o ispirati anche da u n a collaborazione con i fisici di Milano. Pubblic6 pure lavori di Analisi Funzionale. Scrisse testi di matematica per le scuole secondarie e relativi a corsi universitari da lui t e n u t i su a r g o m e n t i di Analisi e di Matematiche C o m p l e m e n t a r i . Teneva lezione con g r a n d e cura e rigore m a con vivo e n t u s i a s m o e partecipazione tanto che negli intervalli fra le lezioni r a c c o n t a v a ai colleghi il sLmto delle sue lezioni. Si distinse per la s c r u p o l o s a volont~ di dare agli allievi nel miglior m o d o possibile, u n a solida preparazione.
4.3 Negli anni '30 si inserisce la patetica figura di un'eccellente giovane matematico: WLADIMIRO BERNSTEIN (1900-1935), [12]. Profugo russo dal 1917 con u n a fuga pericolosa, perch~ r a g g i u n t o da u n proiettile, riusci a laurearsi in m a t e m a t i c a a Parigi alla Sorbona nel 1930, ad ottenere il grado di Dottore nella facolt~ di Scienze a Parigi e la libera d o c e n z a a Ginevra. Giunto in Italia~ nel 1931, o t t e n n e la cittadinanza italiana e q u i n d i la libera d o c e n z a in Analisi Infini-
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tesimale (gennaio 1932). Nell'Universit~ di Milano, dal 1932, ebbe l'insegnamento di Analisi Matematica e nel 1935 la Societ~ italiana delle scienze gli assegnO la medaglia d'oro per le matematiche. Ma purtroppo, anche per la ferita riportata nella fuga dalla Russia, la sua salute era stata compromessa e W. Bernstein si spense a soli 35 annL Le pubblicazioni scientifiche, di ottimo livello, sono essenzialmente nel campo dell'Analisi Matematica e riguardano le funzioni interpolari, le funzioni meromorfe, le funzioni olomorfe e soprattutto le serie di Dirich!et; le sue ultime m e m o r i e pubblicate p o s t u m e hanno per oggetto le propriet~ caratteristiche delle indicatrici di crescenza. I risultati ottenuti, l'ampia cultura e l'ingegno brillante facevano di W. Bernstein uno dei pifi promettenti giovani matematici del tempo; le p r o m e s s e purtroppo furono deluse. G1USEPPE BELARDINELLI (1894-1978) allievo del celebre matematico Salvatore Pincherle, a Bologna, consegui nel 1924 la libera docenza in Calcolo Infinitesimale. Arriv6 all'Universit~ di Milano nel 1926 ove ebbe subito il posto di Assistente di Analisi Matematica e tenne incessantemente, fino al collocamento a riposo, corsi presso la Facolt~ di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, via via di Geometria Descrittiva, Analisi Matematica, Matematiche Superiori. II suo intenso i m p e g n o di docente fu assai utile soprattutto quando la giovane Universit~ di Milano aveva poche forze per la didattica. Non riusci ad ottenere una Cattedra di Analisi Matematica, che desiderava e per la quale aveva svolto anche un lavoro scientifico apprezzato. Forse gli fu di danno la sua indole mite e remissiva, con qualche ingenuit~ nei rapporti umani, ed il fatto di aver perso molto presto fl Maestro Salvatore Pincherle. Fu assai comprensivo con gli allievi che gli ricambiavano la simpatia che loro dimostrava. La produzione scientifica di G. Belardinelli si svolse soprattutto nell'ambito del!'Analisi Algebrica e dell'Analisi Funzionale nonchfi in questioni riguardanti equazioni differenziali di ordine infinito, di Lam~, ecc. Spiccano i lavori sulle funzioni ipergeometriche e sulla conver o genza o m e n o di serie di funzioni. In questo campo ~ notevole la memoria: "Functions hyperg~om~triques de plusieurs variables et r~solution anatytique des ~quations g~nerales (M~morial des Sc~ math~matiques 126, Gauthier Villar, Paris 1960), ppo IV + 75~
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4.4 GIOVANNI RICCI (1904-1973), [10], [11], fu figura d o m i n a n t e p r e s s o l'Universit~ di Milano nel c a m p o dell'Analisi Matematica per oltre 36 annL Laureatosi a Pisa nel 1925 c o m e allievo della Scuola Normale Superiore, nel 1928 rientr6 nella stessa Scuola c o m e professore interno. I1 15 Dicembre 1936 fu n o m i n a t o p r o f e s s o r e di Analisi Matematica presso l'Universit~ degli Studi di Milano e qui rimase fino alia sua m o r t e r i c o p r e n d o m o l t i incarichi scientifici ed organizzativi, svolgendo insieme nella s t e s s a Universit~ e p r e s s o la Comunit~ Matematica Italiana u n i n t e n s o ed intelligente lavoro.
Figura 4.3: Giovanni Ricci (1904-1973).
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Tra l'altro, notevole la sua cura p e r lo sviluppo della Biblioteca m a t e m a t i c a dell'Ateneo milanese (ora "Biblioteca Giovanni Ricci") che da u n a m i s e r a situazione G. Ricci riusci a p o r t a r e a particolare eccellenza. A ci5 contribui in m o d o essenziale la sua vastissima cultura m a t e m a t i c a e la sua passione di bibliofilo. T e n n e p r e s s o l'Universit~ di Milano svariati corsi di Analisi Matematica di diverso livello avendo p e r 0 s e m p r e u n a particolare cura p e r i corsi del p r i m o anno, da lui g i u s t a m e n t e considerati delicati e qualificanti per i giovani allievio Go Ricci fu u n rfferimento i m p o r t a n t e ed insostituibile per l'ins e g n a m e n t o delia Matematica anche p r e s s o l'Universit& Bocconi ove p e r tanti anna tenne i corsi relativi ed organizz5 la didattica della m a t e m a t i c a con allEevi e docenti p a r t i c o l a r m e n t e preparati, da lui selezionati. La s t i m a che godeva per le sue dote di serenit& ed equilibrio gli valse la c h i a m a t a a ricoprire vari incarichi nell'organizzazione della vita universitaria e della ricerca m a t e m a t i c a anche a livello nazionale. Tra l'altro fu per tre anni p r e s i d e n t e dell'U.M.L (Unione Matematica Italiana), p e r sei Direttore del Seminario Matematico e Fisico di Milano e p u r e Direttore dell'Istituto Matematico dell'Universit& di t ~ l a n o (dal '59 al '70); ebbe vari r i c o n o s c i m e n t i accademici p e r il suo i n t e n s o lavoro scientifico: Socio di Accaclemie in particolare fu Membro effettivo dell'Istimto Lombardo, A c c a d e m i a di Scienze e Lettere e Socio c o r r i s p o n d e n t e dell'Accademia dei LinceL Fu anche, negli anni '60, uno dei p r i m i organ/zzatori del Centro dE calcolo p r e s s o l'Istituto matematico. Giovanni Ricci, nel periodo pisano, rivolse le sue ricerche in questioni di Geometria differenziale e in vari c a m p i dell'Analisi come la teoria delle funzioni, la teoria delle serie e s o p r a t t u t t o la teoria dei numeri. In q u e s t ' u l t i m o ambito, cui si riferisce u n a parte cospicua dei suoi lavori, tratt6, tra l'altro, le propriet& delle radici dell'unit& in campi di caratteristica positiva, il settimo p r o b l e m a di Hilbert e le leggi di dis t r i b u z i o n e dei h u m e r i prim[ con particolare riguardo alia c o n g e t t u r a di Goldbach. Su q u e s t ' u l t i m o a r g o m e n t o il Ricci o t t e n n e u n i m p o r t a n t e e pregevole risultato, In seguito, n e l l ' a m b i e n t e milanese, p u t c o n t i n u a n d o
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a p r o d u r r e risultati nel campo della Teoria dei humeri, G. Ricci rivolse le sue ricerche piuttosto su problemi della Teoria delle funzioni analitiche. E' assai ampia, particolarmente curata, elegante e molto gradevole la sua p r o d u z i o n e a carattere pill divulgativo, s e m p r e di alto livello, espressa in conferenze, articoli e brevi corsi di lezionL spaziando in vari campi della m a t e m a t i c a di base e specialistica e p r o p o n e n d o spesso ripensamenti e riletture originali e profonde.
4.5 Una vera ed i m p o r t a n t e scuola di Analisi Matematica si svilupp6 a Milano presso l'Universit~ sotto la guida e l'impegno di Giovanni Ricci, animata dall'eccellenza della sua personalit~t scientifica ed u m a n a e favorita dal lungo periodo di p e r m a n e n z a a Milano del Maestro. Si nota u n gruppo di allievi formati, fin dai loro s m d i universitari cla G. Ricci ed a lui legati in m o d o vario. Fra i pi~ vicini sono cla menzionare bIARCO CUGIANI, GIOVANNI PRODI, DEI FINA ROUX, FULVIA SKOF, MASSIMILIANO LUNELLI, ENRICO BOMBIERI. Questi svilupparono la loro attivitit scientifica a partite dal Maestro, m a con originalitgt e scelte personali e con preparazione acquisita spesso anche in altri ambienti italiani e stranieri. Essi sono riusciti ad ottenere una cattedra universitaria a Milano o altrove. Accenniamo molto b r e v e m e n t e agli interessi scientifici di questi allievi di G. Ricci che hanno avuto attivitgt didattica nell'Universit~t di Milano nel periodo qui illustrato e che sono tuttora viventi (o addirittura in servizio). BIARCO CUGIANI, professore dal 1959 di Analisi Matematica e poi di Calcolo Numerico e grafico a Milano prima al Politecnico e poi all'Universitgt, dal 1965 (x~i era gi~t stato come assistente e professore incaricato),-sfoccup6 d a p p r i m a di Teoria dei Numeri e poi di Analisi Numerica. GIOVANNI PRODI, assistente di Analisi Matematica e professore incaricato presso l'Universitgt di Milano, nel 1956, vincitore di concorso, ebbe cattedra universitaria a Trieste e poi a Pisa. La sua attivitit scientifica si svolse a Milano nel campo dell'Analisi Matematica e prosegui altrove con brillanti risultati. DELFINA ROUX, vincitrice di concorso universitario nel 1965, do-
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po una p e r m a n e n z a al Politecnico di Torino, divenne (nel 1968) Professore di Analisi Matematica nell'Universit~ di Milano. La sua attivit~ scientifica si svolse in vari campi dell'Analisi Matematica e in particolare dell'Analisi Funzionale. FULVIA SKOF, assistente e professore incaricato a Milano ~ Professore di Analisi Matematica nell'Universit~ di Torino dal 1971. Ha lavorato su argomenti di Analisi Matematica, in particolare su propriet~ delle serie di potenze. MASSIMILIANO LUNELLI, prima professore incaricato e poi di ruo1o nell'Universit~ di Milano (da11976) per Teoria ed applicazione delle macchine calcolatrici, si ~ occupato di Teorie Combinatorie e di Informatica teorica. Col valido sostegno di G. Ricci e con la collaborazione, fra gli altri, di M. Cugiani, ~ stato uno degli esecutori dell'attuazione dell'indirizzo applicativo del nuovo corso di laurea in Matematica a partire dal 1961-1962. ENRICO BOMBIERI fu assistente a Milano ma gi~ nel 1966, giovanissimo, vinse il concorso universitario di Analisi Matematica con cui diverme professore prima a Cagliari e poi a Pisa nella Scuola Normale Superioreo G. Ricci avvi6 alia ricerca m a t e m a t i c a il giovane Bombieri fin da quando questi frequentava il liceo, proponendogli problemi di Teoria dei Numeri. La vasta p r o d u z i o n e di E. Bombieri, importante e profonda, nell'ambito di svariati capitoli della Matematica, ne ha fatto uno dei migliori matematici a livello mondiale tanto che nel 1974 gli fu assegnata la Medaglia Fields (l'equivalente del Prernio Nobel per la matematica). Viene poi la lunga schiera degli allie,d dei primi allievi di G. Ricci, alcuni dei quali hanno ancora goduto, ma purtroppo per poco tempo, dell'influenza del Maestro. Questi ultimi ed altri, di generazioni successive, che si possono ancora inquadrare nella scia del Maestro, operano tuttora nelle Universit~ milanesi.
4.6 LUIGI AbIERIO, insigne cultore di Analisi Matematica, ampiamente riconosciuto in campo nazionale ed internazionale, fu chiamato (ne11949) come Professore di Analisi matematica presso fl Politecnico di Milano ore ha creato un'eccellente Scuota. A partire da11949 tenne in molti anni per incarico insegnamenti di
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Matematiche superiori e di Analisi superiore per il Corso di laurea in Matematica dell'Universit~t. In q u e s t a veste cur0 tesi di laurea in matematica e coinvolse, nel lavoro di ricerca, parecchi giovani studiosi che poi c o n s e g u i r o n o Cattedre universitarie.
5 Meccanica Razionale, Fisica Matematica 5.1 Questo paragrafo riferisce sullo sviluppo delle ricerche e sull'attivit~ didattica nel c a m p o della Fisica matematica, p e r il periodo 1924-1974, che si svolgono nell'Universit~ degli Studi di Milano, not a n d o che si p r e s e n t a u n a viva collaborazione fra i docenti dell' Universith e del Politecnico di Milano. Nella didattica, s e c o n d o gli statuti vigenti, si usa di pifl il n o m e "Meccanica razionale" riservando quello di "Fisica matematica" ai corsi di c o n t e n u t o pitt elevato. Ricordiamo o r a i primi i m p o r t a n t i Maestri ed a c c e n n i a m o ai loro i m m e d i a t i allievi che, nel p e r i o d o in esame, h a n n o o p e r a t o nel campo della Fisica matematica, nell'Universit~ di Ivlilano, c o n s e g u e n d o la p o s i z i o n e di Professore di ruolo. 5.2 GIAN ANTONIO MAGGI (1956-1937), [6], [7], [8], [13]: nobile milanese, si laure6 in Fisica e in Matematica nell'Universit~ di Pavia in u n a m b i e n t e p a r t i c o l a r m e n t e qualificato; il padre, n o t o orientalista, gli instill6 anche l'amore per gli studi storici e letterari. Professore di Analisi m a t e m a t i c a dal 1885 nell'Universit~ di Modena e poi a Messina, he1 1895 divenne p r o f e s s o r e di Meccanica razionale nell'Universith di Pisa che era allora il m a g g i o r centro m a t e m a t i c o italiano. Nel 1924, creata l'Universit~ di Milano, il Maggi lasci6 Pisa ed accett6 con e n t u s i a s m o l'invito della sua Milano per portarvi il prestigio del suo n o m e , la sua e s p e r i e n z a p r e z i o s a e la sua attivit~. Primo Preside della Facolt~ di Scienze della nuova UniversitY, Direttore del Seminario Matematico e Fisico di Milano dalla sua fondazione (1927), ormai s e t t a n t e n n e , con energia si fece iniziatore dell'ins e g n a m e n t o ed a n i m a t o r e dello studio della Fisica m a t e m a t i c a nel n e o n a t o Ateneo. Nell'Universitfi tenne corsi di Fisica matematica, Meccanica razionale. Per l'opera scientifica, ampia ed a p p r e z z a t a fu associato a molte Accademie italiane e straniere, in particotare fu so-
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Figura 5.1: Gian Antonio Mag~ (1956-1937).
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cio nazionale dell'Accademia dei Lincei, u n o dei XL della Societ~ italian a delle Scienze, Membro effettivo deU'Istituto L o m b a r d o Accademia di Scienze e Lettere~ Studi i m p o r t a n t i di G.A~Maggi, nel c a m p o delia Fisica matematica, sono tra altri, quelli sui sistemi anolonomi, sulla teoria dell'elasticitS, su quella del potenziale e sui f e n o m e n i di p r o p a g a z i o n e ondosi. Ampia l'attivith trattatistica in cui G. A. Maggi; con opera p r o f o n d a m e n t e rirmovatrice, diede u n n u o v o assetto, pifi m o d e r n o , all'organizzazione della Meccanica razionale fissandone, con acuto spirito critico, i f o n d a m e n t i logici e sperimentali e di c o n s e g u e n z a c o o r d i n a n d o l'ampia materia. Fra i suoi trattati si ricordano: "Principi della teoria matematica del m o v i m e n t o dei corpi" (1896); "Principi di Stereodinamica" (1903); "Dinamica fisica" (1911); "Geometria del mo,,~mento" (1913); Dinamica dei sistemi" (1916); "Elementi di Statica e Teoria dei vettori applicati" (1924); "Teoria f e n o m e n o l o g i c a del c a m p o elettromagnerico" (1932). Sono poi b e n n o t e le sue vaste cognizioni linguistiche, storiche, letterarie e chi ha c o n o s c i n t o G. Ao Maggi ricorda la sua piacevolissima e ricercata conversazione, s e m p r e signorile, m a talvolta colorita di bonaria arguzia milanese.
5.3 UMBERTO CISOTTI (1882-1946), [23], fu Professore di Meccanica razionale dal 1921 fino al 1946 p r e s s o il Politecnico di Milano ove svolse p r e v a l e n t e m e n t e u n a i n t e n s a e brillante attivit~ di ricerca scientifica nel c a m p o della Fisica matematica. Per0, a partire dal 1924, anno di f o n d a z i o n e dell'Universit8 (e fino al 1946) vi fu incaricato, p r e s s o il Corso di laurea in m a t e m a t i c a , via via di Idrodinamica, Meccanica superiore e Fisica m a t e m a t i c a . Contribui cosi in m o d o rilevante alla f o r m a z i o n e dei giovani allievi di Matematica: si ricorda di lui u n i n s e g n a m e n t o p a r t i c o l a r m e n t e limpido ed efficace.
5.4 BRUNO FINZI (1899-1974) [28], [39], fu Professore di Meccanica razionale nell'Umversith di Milano dal 1931 al 1946, a n n o in cui p a s s o sulla stessa cattedra nel Politecnico ove svolse la parte pifi notevole della sua attivit~ accademica e di ricerca nel c a m p o della Fisica matematica.
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Figura 5.2: Umberto Cisotti (1882-1946)o
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Figura 5.3: Bruno Finzi (1899-1974)o
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Tenne anche per incaric% nella Facolt~ di Scienze dell'Universit/t, via via dal 1924 al 1969 corsi di Matematica per Chimici e Namralisti, di Meccanica superiore e di Fisica m a t e m a t i c a , svolgendo u n a attivit~ didattica p a r t i c o l a r m e n t e efficace ed a p p r e z z a t a e c u r a n d o insieme molte Tesi di laurea in Matematicao B. Finzi nella sua brillante carriera di ricercatore, nel c a m p o della Fisica matematica, e di a p p a s s i o n a t o Maestro coinvolse molti giovani allievi del Corso di laurea in Matematica e fra questi e m e r s e r o parecchi discepoli che r a g g i u n s e r o la Cattedra universitaria.
5.5 MARIA PASTOR/(1895-1975), [40], [41], iniziata la sua attivit/t didattica nel 1912 c o m e m a e s t r a di ruolo nelle scuole elementari, nel 1915 vinse il concorso per la Scuola Normale Superiore di Pisa o r e nel 1920 si laure6 in Matematica brillantemente. Dopo essere stata d o c e n t e in scuole secondarie ed assistente di ruolo e professore incaricato nell'Universit~ di Milano, nel 1939, vinto u n c o n c o r s o di Meccanica razionale, fu chiamata a Milano c o m e titolare di Istituzioni di m a t e m a t i c h e . Nella stessa Universit/~ nel 1947 divenne p r o f e s s o r e di Meccanica razionale e teime n u m e r o s i incarichi di i n s e g n a m e n t o , in particolare quelli di Matematiche superiori, Meccanica superiore, Fisica m a t e m a t i c a , Istituzioni di fisica matematica. I n s e g n a n t e chiara, efficace e scrupolosa, guida sicura nell'indirizzare i giovani verso successivi studi, ebbe s e m p r e particolare rispetto ed affetto da parte di discepoli ed allievi. Per i suoi meriti scientifici o t t e n n e ambiti riconoscimenti. Fu, tra l'altro, m e m b r o effettivo dell'Istituto Lombardo, Socio c o r r i s p o n d e n t e dell'Accademia dei Lincei; ebbe nel 1965 il p r e m i o internazionale "Isabella D'Este" p e r le Scienze. I1 suo f e c o n d o lavoro scientifico inizi6 nell'ambito della scuola milanese accanto a Gian A n t o n i o Maggi ed U m b e r t o Cisotti e si svolse, in particolare, nel|a lunga, f e c o n d a collaborazione con Bruno Finzi. Accanto a B. Finzi, Maria Pastori, illustre specialista di calcolo tensoriale, contribui a diffondere in Italia q u e s t o s t r u m e n t o analitico (si n o t a il v o l u m e "Calcolo Tensoriale e applicazioni" scritto in coltaborazione c o n B. Finzi)o Un p r i m o g r u p p o di pubblicazioni scientifiche riguarda t'analisi vettoriale e tensoriale. Molti lavori, sparsi su tutto il p e r i o d o di attivith di M. Pastori si riferiscono alla meccanica dei
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Figura 5.4: Maria Pastori (1895-1975).
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corpi deformabili continuL M. Pastori reca interessanti contributi anche alia teoria della p r o p a g a z i o n e o n d o s a e ad altri p r o b l e m i di idrodinamica. Si o c c u p a p u r e della teoria del c a m p o elettromagnetico hello s c h e m a relativistico. La sua p r o d u z i o n e scientifica negli ambiti ora ricordati e p u r e nella t r a t t a z i o n e di altri p r o b l e m i & tutta p e r m e a t a dall'algoritmo tensoriale che essa d o m i n a v a con particolare c o n o s c e n z a ed abilitY. Accanto alle pubblicazioni scientifiche di M. Pastori si n o t a n o quelle a carattere pifi didattico in collaborazione con B. Finzi. Diversi suoi giovani collaboratori, alcuni dei quali si sono aftermati c o n successo c o m e p r o f e s s o r i universitari, h a n n o p o t u t o valersi del suo sapere e del suo consiglio che ella d o n a v a con naturalezza, p a s s i o n e e generositho
5.6 Sembra o p p o r t u n o ricordare fra i fisici m a t e m a t i c i dell'area milanese anche CARLO SOMIGLIANA (1860-1955), [2], [14], che n o n insegn6 m a i helle Universit~ mflanesi, m a fu partecipe della vita matematica a Milano, tra l'altro quale m e m b r o del Consiglio Direttivo del Seminario Matematico e Fisico di Milano fin dalla f o n d a z i o n e (1927) e quale attivo conferenziere hello s t e s s o Seminario ( vi tenne b e n otto conferenze). Discendente p e r m a d r e da A l e s s a n d r o Volta, laureatosi a Pisa c o m e allievo delia Scuola n o r m a l e superiore,insegn8 a Pavia e poi a Torino su u n a cattedra di Fisica matematica. Nel 1935, raggiunti i limiti di et~ trasferi la sua abitazione a Mflano. Si occupO di teoria dell'elasticitY, di teoria del p o t e n z i a l e e p o r t 6 i m p o r t a n t i contributi allo s t u d i o dei ghiacciai ed aIla teoria delle osciilazioni sismiche. Nella sua fisica matematica, p u r ricca di originalitY, era rimasto fedele alia pifi o r t o d o s s a i n t e r p r e t a z i o n e classica,indifferente al sorgere delle n u o v e teorie relativistiche e quantistiche. 5.7 Ed ora u n c e n n o sugli allievi degli fllustri Maestri sopra ricordati che p r o d u s s e r o ricerche pregevoli, pifi o m e n o nella loro scia, tanto che (nel p e r i o d o 1924-1974) c o n s e g u i r o n o u n a cattedra di Meccanica razionale p e r lo pifi negli Atenei milanesi. Questi sono allievi soprattutto di Bruno Finzi o di Maria Pastori o di entrambi, tanto era stretta la collaborazione fra i due scienziati. Qui m e n z i o n e r e m o quelli che
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ebbero pifi stretti legami con l'Universiti di Milano, nel p e r i o d o in esame. PAOLO UDESCHINI p r i m o allievo di Bruno Finzi, assistente e professore incaricato hell'UniversitY, vincitore di Concorso di Meccanica razionale divenne p r o f e s s o r e di Meccanica razionale p r e s s o l'Universitar di Pavia nel 1950 e fu trasferito nell'Universit~ di Milano nel 1966 (sul p o s t o che era stato di M. Pastori). BARTOLOMEO TODESCHENI, assistente e professore incaricato nell'Universit~ diverme Professore di Meccanica razionale nel Politecnico nel 1967; passer~ poi nello s t e s s o Ateneo, sulla cattedra di Aerodinamica~ FRANCAMARIA GRAIFF, assistente e p r o f e s s o r e incaricato hell'UniversitY, divenne Professore di Meccanica razionale nel Politecnico negli anni '70. Seguono poi altri allievi ed allievi degli allievi della Scuola di B.Finzi ed M. Pastori che si affernlarono c o m e Professori di ruolo nelle Universit~ milanesi negli anni successivi a quelli qui consideratio 5.8 Nel c a m p o delia Fisica m a t e m a t i c a ~ da n o m i n a r e ancora u n docente che divent6 Professore di Meccanica razionale a Milano, n o n p r o v e n i e n t e dalle Scuole milanesi s o p r a illustrate. MARIA LUISA DE SOCIO fu allieva delia Scuola di Fisica Matematica di Bologna, animata dall'illustre Maestro Dario Graffi. Dal 1963 fu Professore incaricato ed assistente p r e s s o l'Universitfi di Milano ove d i v e n n e titolare di Meccanica razionale nel 1970.
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Calcolo delle Probabilit/i, Statistica Matematica, lnformatica, Economia Matematica
6.1 Nell'Universit~ di Milano fl Calcolo delle Probabilit~ ~ stato insegnato, per incarico s o p r a t t u t t o , nell'ambito del nuovo o r d i n a m e n t o del Corso di laurea in Matematica, attuato a partite dal 1961/62. Entro il 1974 si n o t a n o in tale disciplina i docenti LIONELLO CANTONI, trasferitosi poi nell'Universit~ di Torino e MICHELE SCE (cfr. n. 2). Per6, a partire dal 1952 u n corso di Ca]colo delle Probabilit~ (per Fisici) fu t e n u t o nella Facolt~ di Scienze MM. FFo NN. da SERGIO ALBER-
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TONI che svolse varie attivit~ p r e s s o la Fisica dell'Universit~ e l'Analisi Matematica nella Scuola di Luigi A m e r i o al Politecnico, a p p r o d a n d o b e n p r e s t o ad u n a Cattedra di Analisi n u m e r i c a . La Statistica Matematica fu p u r e i n s e g n a t a per incarico, entro il s u d d e t t o n u o v o o r d i n a m e n t o , da LORF~ZO LUNELLI del Politecnico di Milano, da MICHELE SCE (cfr. no 2) e da FAUSTO RICCI (nel 19731974). 6.2 Nel 1961-1962 col n u o v o o r d i n a m e n t o del Corso di laurea in Matematica n a c q u e il corso di Teoria ed applicazione delle m a c c h i n e calcolatrici che fu affidato a MASSIMILIANO LUNELLI che da Professore incaricato divenne poi titolare di Cattedra. 1~ q u e s t o il p r i m o i n s e g n a m e n t o di informatica dedicato ai m a t e m a t i c i nell'Universit~ di Milano. 6.3 L'Economia Matematica, fu t e n u t a p e r incarico dal 1961-1962 dall'illustre e c o n o m i s t a SIRO LOMBARDINI e dal 1967 da PIERCARLO NICOLA (che diventer~ poi il titolare della stessa disciplina) proven i e n t e dall'Universit~ Cattolica del Sacro Cuore, ove l'Economia matematica ha g o d u t o anche d e l l ' i n s e g n a m e n t o e della ricerca scientifica di CARLO FELICE MANARA (cfr. n. 2), m a e s t r o a p p u n t o di P. Nicola. 7
Matematiche Applicate
7.1 Fin dalla f o n d a z i o n e dei corsi di lat~rea in Matematica presso I'Universit~ di Milano,fu considerato corso c o m p l e m e n t a r e i m p o r t a n t e , scelto volentieri dagli studenti, il corso di Astronomia. Negli anni in e s a m e tale i n s e g n a m e n t o , s p e s s o nei suoi aspetti di Meccanica celeste, fu t e n u t o da fllustri Direttori dell'Osservatorio a s t r o n o m i c o di Brera-Mera{e c o m e EMILIO BIANCHI e FRANCESCO ZAGAR e dal p r i m o A s t r o n o m o dell'Osservatorio di Brera LUIGI GABBA. 7.2 Fin dagli anni '40 gli s t u d e n t i di Matematica dell'Universit~ ebbero s p e s s o u n corso di Geodesia t e n u t o per incarico,in alternativa c o n u n corso di Calcoli numerici, da GINO CASSINIS, fllustre Geodeta che fu p e r molti anni Rettore del Politecnico e poi Sindaco di Milano.
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Nei primi anni di f u n z i o n a m e n t o dell'Urdversit~ di Milano si nota p e r la laurea in Matematica applicata anche u n corso di Meccanica applicata alle costruzioni t e n u t o da ARTURO DANUSS0 illustre Professore di Scienza delle C o s t r u z i o n i nel Politecnico di Milano.
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La M a t e m a t i c a di S e r v i z i o
8.1 La m a t e m a t i c a pervade b u o n a parte delia Scienza: la Fisica, la Chimica, la Biologia, l'Economia, le varie discipline tecnologiche, ecc~ Si esigono p e r t a n t o per tail ambiti i n s e g n a m e n t i di Matematica pifi o m e n o specialistica~ Si c h i a m a n o abitualmente "di servizio" i corsi di m a t e m a t i c a attuati p e r altri corsi di laurea nelle Facolt~ di Scienze, Ingegneria, Architettura, Economia ecc. Occorre considerare u n po' a p a r t e la Fisica che ~ pifi vicina alla m a t e m a t i c a e ne ~ utilizzatrice a livello pifi elevato; fino agli anni '70 i corsi di m a t e m a t i c a di base nell'Universit~ furono c o m u n i per s t u d e n t i di m a t e m a t i c a e di fisica. Nella Facolt~ di Scienze dell'Universit~ gli attri corsi "di servizio" (che p r e s e r o spesso il n o m e di "Istimziord di Matematica"), nel periodo che ci interessa, f u r o n o di solito affidati per incarico a docenti delia stessa Facolt~ o del Politecnico gi~ operanti in settori specifici delia matematica. Solo dal 1939 al 1947 fu, come gi~ ricordato, Professore di ruolo di Istituzioni di Matematica MARIA PASTORL 8.2 Nelle altre Universit~ milanesi, nel periodo in esame la matematica fu insegnata per lo pifi da p r o f e s s o r i incaricati provenienti da Atenei milanesL NeU'Universit5 Cattolica del Sacro Cuore fl corso di Matematica per e c o n o m i s t i fu t e n u t o per inca_rico per molti anni da ARNALDO MASOT-H, [1], del Politecnico e poi da CARLO FELICE MANARA (cfr. n. 2) dell'Universit& Nel 1974 GIOVANNI MELZI (cfr. n. 2) divenne il primo p r o f e s s o r e di ruolo di disciplina m a t e m a t i c a p u r a (la Geometria) nella Facolt~ di Scienze dell'Universit~ Cattolica (sede di Brescia) e nel n u o v o corso di laurea in m a t e m a t i c a di tale Facolt~ insegnarono per incarico vari d o c e n t i degli Atenei milanesi.
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8.3 Nell'Universit~ Bocconi il corso di Matematica gerlerale fu ten u t o i n i n t e r r o t t a m e n t e p e r molti anni,per incarico, fino al 1973 da GIOVANNI RICCI (cfr. n. 4) Nella stessa Universit~ insegn5 Matematica finanziaria e Matematica attuariale, per incarico, EUGENIO LEVI (1913-1969). Questi, laureato in Economia e C o m m e r c i o p r e s s o l'Universit~ Bocconi e laureato (con G. Ascoli) in Matematica nell'Universit~ di MJlano, vincitore di concorso per u n a c a t t e d r a di Matematica finanziaria,fu c h i a m a t o nell'Universit~ di Catania nel 1955 e quindi si trasferi nelrUniversit~ di Parma 1958 ove p e r u n triennio fu anche Preside delia Facolt~ di Economia e Commercio. Conserv6 anche nelle ultime posizioni, l'incarico presso l'Universit~ Bocconi fino al 1969. La sua p r o d u z i o n e scientifica riguarda per lo pifi a r g o m e n t i di m a t e m a t i c a finanziaria ed attuariale; sono notevoli i suoi studi sul calcolo dei p r e m i e della riserve assicurative, sulle costiruzioni di capitale p e r i n s e g u i m e n t o e sulle rendite continue. E. Levi ha scritto p u r e lavori di Analisi m a t e m a t i c a sulle e q u a z i o n i ctifferenziali e su algoritmi utili anche in applicazioni a p r o b l e m i attuariali.
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I s t i t u z i o n i p e r lo S v i l u p p o d e l l a M a t e m a t i c a a M i l a n o
Ora conviene concludere a c c e n n a n d o a n c h e ad alctme istituzione pifi o m e n o legate alle Universit~ milanesi che f u r o n o s t r u m e n t o utile ed efficace p e r l ' a p p r e n d i m e n t o e la ricerca nella Matematica a Milano.
9.1 IL SEMINARIO MATF2vIATICO E FISICO DI MILANO, [37], ~ stato istituito nel 1927 per opera dei d o c e n t i di Matematica, Fisica e Scienze applicate dell'Universit~ degli Studi e del Politecnico di Milano ect o r g a n o dei due Atenei. Dalla sua f o n d a z i o n e ha svolto irrinterrott a m e n t e (salvo una breve p a r e n t e s i nel p e r i o d o deUa seconda guerra mondiale) la sua attivit~. Ha p r o m o s s o ogni an.no svariate conferenze di Matematica pura ed applicata e di Scienze affinJ, ad alto livello, e s p e s s o di sintesi pifi o m e n o specialistiche~ La sua attivit~ ~ stata subito (1927) affiancata daIla p u b b l i c a z i o n e dei "Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di MJlano sotto gli auspici dell'UnJversit~ e del Politecnico".
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Le c o n f e r e n z e t e n u t e da illustri scienziati italiani, milanesi e non, e da molti studiosi stranieri h a n n o d a t o u n i m p o r t a n t e i m p u l s o allo sviluppo della m a t e m a t i c a a Milano. I "Rendiconti" t h e per lo pifi r i p o r t a n o i testi delle conferenze, si sono rflevati s t r u m e n t o p a r t i c o l a r m e n t e utile per recepire e comunicare su tanti sviluppi delle discipline m a t e m a t i c h e e per pubblicare sintesi sui loro aspetti p u r l ed applicati ad altre scienze. 9.2 La NLATHESIS, c o m e sezione di Milano della "MATHESIS, Societfi nazionale di Scienze Fisiche e M a t e m a t i c h e ' , fu f o n d a t a nel 1925 da Giulio Vivanti (cfr. n. 4) che ne fu il p r i m o Presidente; fu retta poi per molti anna da Oscar Chisini (cfr. n. 2) ed alla sua m o r t e da alcuni dei suoi aUievi. Tale sezione della "Mathesis" ebbe s o p r a t t u t t o la funzione di preparare ed aggiornare i docenti di Matematica e Fisica delle scuole secondarie milanesi. Le sue conferenze, a b b a s t a n z a frequenti, e le sua attivitfi f u r o n o seguite da molti insegnanti, affezionati a q u e s t a iniziativa che era luogo adatto a d i s c u t e r e di questioni scientifiche e didattiche tra colleghi, insieme a d o c e n t i delle Universitfi milanesi. 9.3 IL PERIODICO DI MATE/VLCTICHE (Edito da ZanicheIli, Bologna), [341, [35], n o n era p r o p r i a m e n t e u n a i s t i m z i o n e milanese, m a avendo avuto p e r lungo t e m p o c o m e Segretario (dal 1921) e poi Direttore (dal 1938) Oscar Chisini, fu s p e s s o c o m p i l a t o a Milano con la collab o r a z i o n e cti docenti milanesi. Alia m o r t e di O. Chisini la Direzione della Rivista pass0 a Modesto Ded5 e Carlo Felice Manara (cfr. n. 2) allievi di O. Chisini. Molti docenti milanesi affermati e giovani esordienti scrissero sul "Periodico di Matematiche". Tale rivista aveva u n o s c o p o analogo a quello della "Mathesis", s o p r a t t u t t o il coml0ito cli i n f o r m a r e , p r e p a r a r e ed aggiornare i docenti di matematica, delle Scuole s e c o n d a r i e in particolare. 9.4 Infine vale la p e n a citare L'ISTITUTO LOMBARDO ACCADF~IIA DI SCIENZE E LETTERE. L'Istituto L o m b a r d o ~ un' A c c a d e m i a nazionale, autonoma, fondata da N a p o l e o n e Bonaparte circa 200 anni fa, che nelle sue due classi
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di "Scienze m a t e m a t i c h e e nat..rail" e di "Scienze morali" raccoglie gli scienziati pifi i m p o r t a n t i o p e r a n t i in Lombardia oltre ad altri illustri studiosi, p a r t i c o l a r m e n t e eminenti, italiani e stranieri. L'Istituto Lombardo pubblica dei "Rendiconti" in cui sono conten u t e n o t e e m e m o r i e per lo pifi di ricerca originale elevata, redatte da studiosi italiarfi e stranieri, p r e s e n t a t e dai Membri effettivi e dai Soci c o r r i s p o n d e n t i dell'Istituto stessoo Nella "Classe di Scienze m a t e m a t i c h e e naturali" l'Istituto lombardo ha avuto fra i soci c o r r i s p o n d e n t i ed i m e m b r i effettivi via via i pifi e m i n e n t i m a t e m a t i c i milanesi. Inoltre i suoi "Rendiconti" sono stati m o l t o utilizzati per le p u b b l i c a z i o n i scientifiche degli studiosi di m a t e m a t i c a operanti a Milano e f u r o n o spesso la p r i m a palestra in cui si c i m e n t a r o n o i pifi giovani t
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[22] E. MARCHIONNA, Giuseppina Masotti Biggiogero (1894-1977), B.U.M.L 5 16-A (1979), 631-635o
[231 A. MASOTTI, Commemorazione di Umberto Cisotti, Rend. Sem. Matemo e Fisico di Milano XVIII (1947), 1-18. [241 A. MASOTTI, Matematica e Matematici nella Storia di Milano da Severino Boezio a Francesco Brioschi, Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano XXXlII (1963), 1-28. [251 A. MASOTH, 1.C. in [24], Rend. Sem. Matem. e Fisico, IVo [261 G. lVIASOTTI BIGGIOGERO, Oscar Chisini, Rends Ist. Lomb.,Parte gen. e Atti uff. 101 (1967), 123-127. [27] Mo PASTORI, Giulio Vivanti, Rend. Seminario m a t e m , e fisico di Milano XX (1949), XV-XIX.
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C~ TIBILETTIMARCHIONNA
[35] C. TIBILETTI MARCHIONNA, Le "Questioni" nel "Periodico di Matematiche "(1946-1964), Quaderni MAT.-CIRD. 1 (1996), Dipartimento di Matematica "F.Enriques", Universit~ degli Studi di Milano. [36] C. TIBILETFI MARCHIONNA, Umberto Gasapina,Rendo Isto Lombardo, Parte gen. e Atti uff. 131 (1997). [37] C. TIBILETI'I MARCHIONNA, 11 Seminario Matematico e Fisico di MiIano (1927-1996), Rend. Sere. Matem. e Fisico di Milano LXVII (1997), 27-47. [38] F.G. TRICOMI, Guido Ascoli (1887-1957) e la sua opera scientifica, Rend~ Seminario matem, di Torino 16 (1956-1957), 7-8. [39] P. UDESCHINI,Bruno Finzi, Rend. Ist. Lombardo, Parte gen. e Atti uff. 109 (1975), 136-149o [40] P. UDESCHINI, Maria Pastori, Rend. Sem. Matem. e Fisico di Milano XLV (1975), 19-28. [41] P. UDESCHINI, Maria Pastori, Rend. Isto Lombardo, Parte gen. e Atti uff. 110 (1976), 92-98. [42] G. ZIN, Ricordo del Prof. Guido Ascoli, Rend. Seminario matem. di Torino 16 (1956-1957), 11-15.
