Analisi economica e valutazione delle alternative Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
Production Engineering Research WorkGROUP
Dipartimento di Tecnologia Meccanica, Produzione e Ingegneria Gestionale Università di Palermo
Agenda • Elementi di calcolo economico e finanziario – Interesse e sconto – Le scelte di investimento – Formule di capitalizzazione e attualizzazione
• Valutazione degli investimenti – – – – –
Decisioni su investimenti di capitale Elementi necessari per la valutazione Criteri di valutazione Confronti tra i criteri di scelta Esempi
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
#2
1
Calcolo economico e finanziario Interesse e sconto La posticipazione di una disponibilità finanziaria richiede una certa ricompensa (interesse), viceversa la sua anticipazione comporta una diminuzione dell’importo originario (sconto) • Il risparmiatore impiega il proprio capitale nelle attività che possono offrirgli una congrua remunerazione • L’imprenditore ha la convenienza ad anticipare la disponibilità dei fondi
Il calcolo economico e finanziario si basa sulle relazioni di indifferenza tra operazioni finanziarie (scambio non contemporaneo tra due somme di denaro/capitale) Si distinguono: • Operazioni finanziarie semplici: quelle che risultano da dallo scambio di una solo prestazione con una sola controprestazione • Operazioni finanziarie complesse: quelle che risultano dallo scambio fra una sola prestazione e più controprestazioni (o viceversa) oppure dallo scambio fra più prestazioni e controprestazioni Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
#3
Calcolo economico e finanziario Regimi di capitalizzazione Si distinguono: • Regime a interesse semplice Si dispone di un capitale P0 da investire per n anni al tasso annuale di interesse i. Si supponga che alla fine di ogni anno si ritirano gli interessi e si lascia il capitale. Alla fine del primo anno si dispone del capitale iniziale P0 e degli interessi maturati dell’anno P0i, vale a dire P0(1+i). In generale dopo n anni il valore futuro (o montante) sarà: Pn= P0(1+in). Se invece di considerare un anno con un tasso annuale i consideriamo un mese, il tasso mensile i12 vale i12= i/12
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#4
2
Calcolo economico e finanziario Regimi di capitalizzazione • Regime a interesse composto Si dispone di un capitale P0 da investire per n anni al tasso annuale di interesse i. Si supponga che alla fine di ogni anno non si ritirino gli interessi maturati. Alla fine del primo anno si avrà: P1= P0+iP0=P0(1+i) P2=P1+iP1=P1(1+i)=P0(1+i)2 …
Pn=P0(1+i)n Se invece di considerare un anno con un tasso annuale i consideriamo un sottoperiodo (p sottoperiodi), il tasso del periodo ip deve essere tale che (1+ip)p=(1+i). Quindi
ip
(1
i)1 / p
1
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#5
Calcolo economico e finanziario Regimi di attualizzazione • Regime a interesse semplice
P0
1
Pn in
• Regime a interesse composto
P0
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Pn 1
i
n
#6
3
Calcolo economico e finanziario Formule di capitalizzazione e attualizzazione i = tasso di interesse correlato al periodo; n = numero di periodi; P = capitale iniziale o valore attuale; A = pagamento singolo, in una successione di n pagamenti uguali; F = capitale futuro o montante, ottenuto dopo n anni a partire dal presente.
•
Fattore di capitalizzazione per un singolo pagamento
F
i )n
P(1
e si indica F=P(F/P,i,n)
2. Fattore di attualizzazione per un singolo pagamento
P
F 1
i
e si indica P=F(P/F,i,n)
n
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#7
Calcolo economico e finanziario Formule di capitalizzazione e attualizzazione 3. Fattore di capitalizzazione per una successione di pagamenti
0
A
A
…
A
A
1
2
…
n-1
n
F = A + A(i+1) + A(i+1)2 + … + A(i+1)n-1 Moltiplicando per (1+i) si ottiene F(1+i) = A(i+1) + A(i+1)2 + … + A(i+1)n-1 + A(i+1)n Sottraendo la equazione (1) dalla (2) si ottiene F(1+i) – F = -A + A(i+1)n Quindi :
F
A
1
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n
i i
1 e si indica F=A(F/A,i,n) #8
4
Calcolo economico e finanziario Formule di capitalizzazione e attualizzazione 4. Fattore di ammortamento per una successione di pagamenti
A
F
i 1
i
n
1
e si indica A=F(A/F,i,n)
5. Fattore di recupero del capitale per una successione di pagamenti
A
P
i )n
i(1 1
i
n
1
e si indica A=P(A/P,i,n)
6. Fattore di attualizzazione per una successione di pagamenti
P
A
(1 i1
i )n i
1 n
e si indica P=A(A/P,i,n)
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#9
Calcolo economico finanziario Esercizio 1 Dato un tasso di interesse annuo i si determini ed utilizzando il calcolo ad interesse composto si determini: 1. Il valore futuro a 8 anni di una somma P = 100.000 €; 2. Il valore attuale di un pagamento futuro di 250.000€ da ricevere tra 5 anni; 3. Il valore futuro di un serie di 10 pagamenti di A = 50.000€; 4. Il fattore di recupero del capitale per un pagamento di P = 1.000.000€ in 8 anni; 5. Il fattore di ammortamento in 12 anni di un pagamento futuro di 500.000€.
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# 10
5
Calcolo economico finanziario Esercizio 1: Soluzione F
P(1 i )n
F
P
250.000 n
(1 0,05)5
(1 i ) F
A
A
P
n
1 i
1
i i (1 i )n n
1 i
A
100.000 (1 0,05)8
1 i
n
195.881,54€
50.000
1 0,05 10 1 0,05
1 0,05 8 1
1
500.000 1
628.894,63€
0,05 (1 0,05)8
1.000.000
i
F
147.745,54€
0,05 1 0,05 12 1
154.721,81€
31.412,7€
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# 11
Agenda • Elementi di calcolo economico e finanziario – Interesse e sconto – Le scelte di investimento – Formule di capitalizzazione e attualizzazione
• Valutazione degli investimenti – – – – –
Decisioni su investimenti di capitale Elementi necessari per la valutazione Criteri di valutazione Confronti tra i criteri di scelta Esempi
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# 12
6
Valutazione d’investimenti Decisioni su investimenti di capitale La valutazione economica di un progetto necessita di una analisi focalizzata su due dimensioni: •
Dimensione del progetto: capitale da investire nel progetto;
•
Dimensione temporale: durata del progetto
La presenza di due dimensioni comporta la definizione preliminare di “indifferenza” tra due situazioni finanziarie che comportano incassi o esborsi di una quantità di denaro (K) in tempi diversi, ossia il concetto di equivalenza tra situazioni caratterizzate da diverse coppie di valori ( K, t).
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# 13
Valutazione d’investimenti Decisioni su investimenti di capitale Con riferimento alle seguenti situazioni finanziarie: 1. ( P, 0 );
2. (F, t );
con P valore attuale o presente di K al tempo t=0; con F valore futuro di K al tempo t si ottiene la seguente relazione di indifferenza:
(P,0) (F, t)
t
F
P
I
con I interesse
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# 14
7
Valutazione d’investimenti Decisioni su investimenti di capitale Influenza del criterio per il calcolo dell'interesse (i = 5%)
2,2 2
Int. composto F/P
1,8 1,6 1,4
Int. semplice 1,2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
tempo
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# 15
Valutazione d’investimenti Decisioni su investimenti di capitale Un investimento modifica i dati economici e contabili dell’impresa. In particolare: •
Aumenta le immobilizzazione nell’attivo del bilancio;
•
Pone un problema di finanziamento e necessita la ricerca di capitali;
•
Genera, attraverso l’aumento o la trasformazione delle attività, nuovi ricavi e nuovi costi, modificando le condizioni di gestione
•
Influenza la liquidità.
Redditività dell’investimento:
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R%=
NPV ×100 INV # 16
8
Valutazione d’investimenti Elementi necessari per la valutazione Un’opportunità di investimento viene descritta solitamente dalle entrate e dalle uscite che si manifestano nel tempo. La rappresentazione delle somme e dei tempi di queste entrate ed uscite e’ definita flusso di cassa dell’investimento. Si ha che:
flusso di cassa=entrate - uscite
Un esempio di flusso di cassa della durata di tre anni e’ rappresentato in tabella. Fine anno
Entrate
Uscite
Flusso di cassa
0
10.000
7.200
2.800
1
700
1.200
-500
2
3.700
2.100
1.600
3
0
3.000
-3000
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# 17
Valutazione d’investimenti Elementi necessari per la valutazione Due concetti economici sono in ogni caso fondamentali nella scelta tra più alternative: •
i costi di opportunità (opportunity costs);
•
i costi irrilevanti, irreversibili o “affondati” (sunk costs)
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# 18
9
Valutazione d’investimenti Elementi necessari per la valutazione (opportunity costs); L’economista Ronald Coase ha evidenziato che “il costo di fare qualunque cosa è il ritorno che si sarebbe potuto ottenere se la decisione specifica del fare non fosse stata presa”. Il costo di opportunità coincide con il beneficio che si perde a seguito di una specifica decisione. Se una risorsa viene utilizzata per fare qualcosa, si perde la sua disponibilità per fare qualcos’altro; allora, scegliendo una alternativa di azione, tra un set di alternative, il costo di opportunità che si sostiene è il beneficio che si volatilizza per non aver scelto quella che nell’ordine risultava essere la successiva migliore alternativa (the next best alternative). Il costo di opportunità connesso all’uso di una risorsa (uomini e macchine) corrisponde al miglior uso alternativo della risorsa.
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 19
Valutazione d’investimenti Elementi necessari per la valutazione (sunk costs); •
Costi che si sono verificati nel passato e che sono quindi del tutto irrilevanti nella decisione da prendere.
•
Costi verificatesi nel passato e che non possono essere recuperati; in quanto irrecuperabili essi non possono influenzare la decisione.
Si tratta quindi di costi passati che non possono essere modificati dalla scelta decisionale e che quindi non vanno considerati. Ad esempio il costo contabile (costo storico al netto degli ammortamenti) di un impianto è del tutto irrilevante (è sunk) nella decisione se sostituire o no l’impianto; ai fini della decisione sono importanti soltanto i costi ed i ricavi futuri associati ad ogni alternativa.
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 20
10
Valutazione d’investimenti Criteri di valutazione METODI FINANZIARI “Payback”
VALUTAZIONE
METODI REDDITUALI “Discounted Cash Flow”
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
NON CONSIDERA IL COSTO DI OPPORTUNITA' CONNESSO ALL'USO DEL DENARO E FOCALIZZA L'ATTENZIONE SULLE CARATTERISTICHE DI "LIQUIDITA'' DEL CAPITALE INVESTITO NEL PROGETTO RICONOSCONO IL COSTO DI OPPORTUNITA' CONNESSO ALL'USO DEL DENARO (INTERESSE PERDUTO). LA VALUTAZIONE SI BASA SUL PROFITTO O RENDIMENTO DEL CAPITALE INVESTITO NEL PROGETTO # 21
Valutazione d’investimenti Criteri di valutazione •
Metodi reddituali (Discounted cash flow) 1. Valore attuale netto (VAN o NPV) 2. Equivalente annuo (AE) 3. Tasso interno di rendimento (TIR)
•
Metodi finanziari 5. Periodo di recupero (PAYBACK)
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 22
11
Valutazione d’investimenti Il valore attuale netto (NPV) F0
F1
F2
…
0
1
2
…
Fn-1 n-1
Fn n
L’investimento genera dei flussi previsionali di capitali che sono: •
legati alla gestione: in entrata si hanno nuovi guadagni e in uscita nuovi costi
•
legati all’investimento e al suo modi di finanziamento: ammontare dell’investimento, conseguimento di un prestito, cessione dell’investimento alla fine di un periodo, etc.
Se il calcolo si effettua su n periodi, si avra’ per ogni periodo un flusso Fj. L’NPV e’ uguale alla somma di questi flussi attualizzati. Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 23
Valutazione d’investimenti Il valore attuale netto (NPV) n
Si ha dunque:
NPV t
Ft i )t
0 (1
Se l’investimento avviene all’inizio del periodo 1 (epoca zero), si avra’: n
NPV
INV t
-INV
F1
F2
…
0
1
2
…
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
1 (1
Ft i )t
Fn-1 n-1
Fn n
# 24
12
Valutazione d’investimenti Il valore attuale netto (NPV) Accettazione-rigetto di un progetto. Si considerano solo i progetti che presentano un NPV>0 e si scelgono i progetti con massimo NPV. Infatti, NPV>0 significa che il progetto presenta un rendimento maggiore del tasso d’interesse i utilizzato. Classificazione di piu’ progetti. La classificazione dei progetti risultanti puo’ variare a seconda del tasso i scelto. Un tasso i elevato minimizza i profitti degli ultimi anni. Tasso d’attualizzazione i. Il metodo NPV poggia sull’ipotesi che esista un tasso d’interesse permanente e unico, vale a dire per tutti i debitori, per tutte le operazioni e per tutta la durata dei prestiti. Si puo’ pero’, con una complicazione dei calcoli, adottare un tasso di attualizzazione differente per ogni periodo. Per quanto riguarda invece l’unicita’ del tasso (poco realistica) si puo’ utilizzare un tasso medio. Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 25
Valutazione d’investimenti L’equivalente annuo (AE) n
AE t 0
Ft (1
i (1 i )t
(1
i )n
i )n 1
Si determina l’equivalente annuo del Valore Attuale Netto moltiplicandolo per il fattore (EA/NPV,i,n). Poiché vi è solo un fattore moltiplicativo costante per dati i ed n, il metodo non differisce dal metodo NPV
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 26
13
Valutazione d’investimenti Il tasso di rendimento interno (TIR) n
NPV
INV t 1
Ft (1
i * )t
0
Si determina il valore di i=i* che rende nullo il valore di NPV. Si accettano solo i progetti che danno luogo ad un valore di i*> if ,con if tasso di rendimento fissato. Per if può assumersi il MARR (Minimum Attractive Rate of Return) e cioè, ad esempio, il tasso di rendimento normalmente ottenuto dall’azienda. Il valore del TIR coincide con il tasso di rendimento della parte non recuperata del valore investito. Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 27
Valutazione d’investimenti Il tasso di rendimento interno (TIR) Accettazione-rigetto di un progetto. 1. Il TIR e’ uguale al tasso di interesse piu’ elevato che l’investitore puo’ pagare senza che l’investimento cessi di essere redditizio. Quindi, se deve procurarsi il finanziamento attraverso l’indebitamento, l’investitore potra’ accettare il progetto se il TIR e’ superiore o uguale al tasso d’interesse che dovra’ pagare. Nel caso contrario rigettera’. 2. L’investitore pone come regola di accettare l’investimento che e’ superiore a un certo minimo, indipendentemente dai tassi che possono trovarsi nel mercato. In questo caso si fissera’ un tasso minimo (MARR) come ad esempio il tasso di rendimento normalmente ottenuto dall’azienda, oppure il minimo di rendimento dei titoli azionari in borsa. Tasso d’attualizzazione i. Col metodo del TIR non occorre conoscere il tasso di interesse i. Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 28
14
Valutazione d’investimenti Periodo di recupero dell’investimento (PAYBACK)
Valore di n* che verifica la relazione n* Ft 0 ove i flussi di cassa dei t 0
Capitale residuo
PAYBACK PERIOD
10000
PB
5000 0 -5000
0
1
2
3
4
5
-10000
singoli periodi sono sommati algebricamente senza scontarli. Nel caso in esame PB 3,2 anni
Tempo
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# 29
Valutazione d’investimenti Periodo di recupero dell’investimento (PAYBACK) Il payback period rappresenta il periodo necessario per recuperare il costo iniziale di un investimento con il flusso netto di cassa da esso prodotto quando il tasso di interesse e’ uguale a zero. Anche se e’ un indice molto usato e’ poco rappresentativo perche’ non considera il valore del denaro nel tempo. Questo puo’ superarsi, con complicazione di calcoli, utilizzando il periodo di recupero attualizzato: n
INV
Ft P / F , i, t
0
t 1
Inoltre tale metodo non considera le conseguenze dell’investimento successive al periodo di recupero. Per questo tale metodo tende a favorire i progetti di breve durata.
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 30
15
Valutazione d’investimenti Confronti tra i criteri
INVESTIMENTO INIZIALE : 10.000 U.M Tasso di rendimento richiesto i=15% n=5 F1
F0
-10.000 3.000
NPV
F2
1.500
3.000 (1,15)
10.000
F5
F3
F4
4.000
5.000
4.310,4
1.500
4.000
5.000
4.310,4
(1,15)2
(1,15)3
(1,15)4
(1,15)5
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 31
Valutazione d’investimenti Confronti tra i criteri
NPV
5000 0 0
1
2
3
4
5
-5000 -10000 Tempo
• • •
VALORE PRESENTE NETTO (NPV)= 1.374,77 U.M. Durata di recupero 4,3 anni. Il progetto ha un rendimento>15% Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 32
16
Valutazione d’investimenti Confronti tra i criteri INVESTIMENTO INIZIALE : 10.000 U.M Tasso di rendimento richiesto i=15% n=5
-10.000 Interessi sul capitale residuo Capitale residuo
F1
F2
3.000 2.000 9.000
TASSO DI RENDIMENTO INTERNO VISTO COME RENDIMENTO DEL CAPITALE NON RECUPERATO i* = 20% NPV*5= 0
F3
F4
1.500
4.000
1.800 9.300
1.860 7.160
5.000 1.432 3.592
Capitale residuo
F0
0 -2000 0
1
F5
4.310,4 718,4 0
2
3
4
5
-4000 -6000 -8000 -10000 Tempo
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 33
Valutazione d’investimenti Confronti NPV vs. TIR Il valore di NPV è espresso in U.M. non in percentuale; pertanto è possibile sommare gli NPV di progetti individuali indipendenti per stimare la convenienza della combinazione di più progetti. Il metodo NPV può essere applicato con valori di i diversi in ciascun periodo. Il metodo NPV conduce ad una risposta unica; alcuni progetti che agiscono su più business di una Corporate possono presentare diversi valori di TIR.
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 34
17
Esempio 1 Si confrontino le seguenti alternative di acquisto di due cave di materiali inerti sotto il profilo della redditività e del rischio con un tasso i = 10%. Alternativa N°1: · Investimento iniziale: 1.500 U.M. · Uscite annue: 1° anno 300 U.M e successivo decremento del 2% ogni anno; · Entrate annue: 1° anno 700 U.M. e successivo incremento del 5% ogni anno; · Durata dell’investimento: 10 anni · Valore residuo dell’investimento: 0 Alternativa N°2: · Investimento iniziale: 1.800 U.M. · Uscite annue: 500 U.M ogni anno; · Entrate annue: 1°, 2° e 3° anno 1.300 U.M.; 4° anno e successivi 900 U.M.; · Durata dell’investimento: 10 anni · Valore residuo dell’investimento: 500 U.M.
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
Esempio 1 Anno Uscite Entrate 0 1500,00 1 300,00 700,00 2 294,00 735,00 3 288,12 771,75 4 282,36 810,34 5 276,71 850,85 6 271,18 893,40 7 265,75 938,07 8 260,44 984,97 9 255,23 1034,22 10 250,12 1085,93
Anno Uscite 0 1800 1 500 2 500 3 500 4 500 5 500 6 500 7 500 8 500 9 500 10 500
Entrate 0 1300 1300 1300 900 900 900 900 900 900 900
# 35
1° Alternativa Flusso Flusso Attualiz.
VAN
Capitale residuo
400,00 363,64 -1136,36 -1196,58 441,00 364,46 -771,90 -942,83 483,63 363,36 -408,54 -731,74 527,98 360,62 -47,93 -556,93 574,14 356,50 308,57 -412,73 622,22 351,23 659,80 -294,19 672,31 345,00 1004,80 -197,04 724,53 338,00 1342,80 -117,62 778,99 330,37 1673,17 -52,84 835,81 322,24 1995,41 -0,12 2° Alternativa Flusso Flusso Attualiz. VAN Capitale residuo -1800 -1800,00 -1800,00 -1800,00 800 727,27 -1072,73 -1206,09 800 661,16 -411,57 -765,17 800 601,05 189,48 -437,84 400 273,21 462,69 -316,34 400 248,37 711,06 -226,13 400 225,79 936,85 -159,17 400 205,26 1142,11 -109,45 400 186,60 1328,71 -72,55 400 169,64 1498,35 -45,15 900 346,99 1845,34 0,62
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 36
18
Esempio 1 V alo r e attu ale
C ap itale r esid u o [T IR ]
2500
0
2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
500
1500
2 ° Alte rn a tiva
0
1000 500 0
2 ° Alte rn a tiva
-500
1 ° Alte rn a tiva
1 ° Alte rn a tiva
-500 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1000
-1000
-1500
-1500 -2000
-2000 an n i
an n i
I diagrammi mostrano gli andamenti del VAN e del capitale residuo nelle due alternative. La prima alternativa presenta una maggiore redditività, ma un rischio maggiore. Si ottiene infatti il seguente prospetto: Alternativa
Redditività%
TIR%
Periodo recupero
1
133
31,83
4
2
103
34,7
2,7
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 37
Esempio 2 Si devono esaminare due offerte relative all’acquisto di una gru da cantiere: 1° preventivo: prezzo di acquisto UM.160.000.000; Costo di esercizio: 20.000 UM/h Costo di manutenzione ordinaria: UM 3.000.000/anno 2° preventivo: Prezzo di acquisto UM 200.000.000 Costo di esercizio: 14.000 UM/h Costo di manutenzione ordinaria: UM 2.000.000/anno • • •
vita utile della macchina: 5 anni; tasso d’interesse è i= 10%; utilizzazione della macchina 8 h/giorno per 225giorni/anno.
Qual è l’offerta più vantaggiosa con il metodo del valore annuale e con quello del valore attuale netto?. Quanto dovrebbe essere la vita utile perché le due offerte risultino indifferenti?
Ing. Luigi Cuccia (Ph.D.)
# 38
19
Esempio 2 1° preventivo: prezzo di acquisto UM 160.000.000; Costo di esercizio: 20.000 UM /h Costo di manutenzione ordinaria: UM 3.000.000/anno Costi annuali: Equivalente annuo: Costo di esercizio: 20.000×8×225 = Costo manutenzione ordinaria Totale (valore annuale) Valore attuale netto:
UM UM UM UM UM
1,15 0,1
42.207.597 AEinv 160.000.000 1,15 1 36.000.000 3.000.000 81.207.597 5 39.000.000 -307.840.684 VAN 160.000.000 n n 1
2° preventivo: prezzo di acquisto UM 200.000.000; Costo di esercizio: 14.000 UM/h Costo di manutenzione ordinaria: UM 2.000.000/anno Costi annuali: Equivalente annuo: Costo di esercizio: 20.000×8×225 = Costo manutenzione ordinaria Totale (valore annuale) Valore attuale netto:
UM UM UM UM UM
(1,1)
1,15 0,1
52.759.496 AEinv 200.000.000 1,15 1 25.200.000 2.000.000 79.959.496 5 27.200.000 200.000.000 -303.109.400 VAN (1,1)n n 1
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Esempio 2 I due metodi di valutazione conducono allo stesso risultato: è preferibile la seconda offerta con un costo annuale di UM 79.959.496 ed un VAN di UM -303.109.400 Il grafico mostra che con una vita utile di circa 4 anni e sei mesi le due offerte sarebbero indifferenti (il valore esatto di n è quello che rende uguali i VAN delle due alternative). An d am en to d el V AN -5 0 . 0 0 0 . 0 0 0
0
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-1 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -1 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -2 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -2 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -3 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -3 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -4 0 0 . 0 0 0 . 0 0 0 -4 5 0 . 0 0 0 . 0 0 0
An n i
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Esempio 3 La società Alfa ha la possibilità di acquistare una nuova scavatrice del costo di 1.875 UM. Ha previsto che la macchina avrà una vita utile di 15 anni con un valore di recupero di 120 UM. I costi operativi sono di 0,8 UM/giorno e per la manutenzione si stima un costo annuo di 150 UM. In alternativa si può affittare la macchina, con operatore, per 5,2 UM/giorno. Se si utilizza un tasso del 12% nella stima della convenienza, determinare il numero di giornate lavorative all’anno che giustificano l’acquisto. E’ sufficiente impostare l’equazione: (1.875(A/P,12,15) + 150 + 120 (A/F,12,15))+ 0.8*g = -5,2*g
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