5
Genrepet Mål I det här kapitlet får eleverna möjlighet att repetera och reparera grunderna i grundskolans matematik. Kapitlet är indelat i sex avsnitt: 1 Tal 2 Bråk och procent 3 Geometri 4 Algebra 5 Statistik och sannolikhet 6 Tid, hastighet och skala
Arbetssätt Kapitlet kan användas som en generalrepetition inför avslutet av grundskolans matematikkurs, inför de nationella proven och inför fortsatta studier på gymnasieskolan. Vi tror att det är viktigt att poängtera för eleverna att detta är kunskaper som alla ska ha med sig när de lämnar grundskolan, alltså att fokusera mer på förvärvet av kunskaperna istället för det mer diffusa målet ”att klara de nationella proven”. Märk också att vi ska ställa högre krav på många av våra elever – högre krav än de som illustreras av nivån på uppgifterna i Genrepet.
K 5
Arbetssättet måste anpassas till den elevgrupp man har. Här är ett par alternativ: • Eleverna arbetar med Genrepet när de har arbetat med de fyra första kapitlen i boken. Eleverna kan välja mellan att arbeta med hela Genrepet eller med de delar som de anser sig behöva mer övning på. Övningarna på ingressens ballonger kan vara till en hjälp för eleverna att välja avsnitt. Vi vill dock poängtera att arbetet med ett avsnitt ger mer kunskaper än vad de få uppgifterna på ballongerna indikerar. De elever som behärskar grunderna bra bör i stället ägna sin tid åt att arbeta med Kapitel 6, Styva linan. Även för dessa elever kan det dock vara bra att arbeta med några uppgifter på varje sida i Genrepet, men det bör de klara som hemuppgift under eget ansvar. • Genrepet kan användas som något eleverna arbetar med under en längre tid under läsåret, kanske som hemuppgift. • För elever med matematiksvårigheter och som arbetar mycket långsamt kan Genrepet, tillsammans med de arbetsblad som hör till varje avsnitt, bli det som de arbetar med under hela läsåret. Genrepet blir då deras lärobok i år 9. I varje avsnitt finns det genomgångsrutor på gröna plattor. Det finns även många hänvisningar till Verktygslådan. Detta är av både utrymmesskäl och pedagogiska skäl. Eleverna måste tränas i att själva slå upp och ta reda på det de söker. Det blir då extra viktigt att eleverna fått en genomgång av hur Verktygslådan är upplagd. Om eleverna har tillgång till det speciella häftet ”Verktygslådan” får de öva på att leta i register för att hitta det de söker. G e n re p e t
63
Varje avsnitt i Genrepet avslutas med ett litet Test, liknande det som finns på ingressen. För de allra flesta eleverna är det viktigt att få kvitto på vad de lärt sig, något att visa upp för sig själv, för föräldrarna och för läraren. Facit till dessa Test finns i läroboken så att eleverna själva lätt kan rätta sina test. Till varje avsnitt hör flera arbetsblad för extra träning för de elever som behöver det. Tänk på att även arbetsbladen till de vanliga kapitlen innehåller moment som övas på Genrepet. Arbetsbladen i Lärarhandledningarna för år 7 och 8 kan också vara mycket användbara.
Stortest Sidorna176–177. Stortestet kan användas på olika sätt. Ett sätt är att det får vara en diagnos efter det att eleverna arbetat med kapitlet. Eleven kan då upptäcka om det är något moment som fortfarande är oklart. Arbetsbladen till Genrepet är ett bra repetitions- och reparationsmaterial. Ett annat sätt är att duktigare elever gör Stortestet innan de arbetar med Genrepet. Då kan de upptäcka vilka områden de ska arbeta med i Genrepet. De elever som inte behöver arbeta med Genrepet har ändå glädje av att repetera grundläggande begrepp genom att göra Stortestet. Låt gärna eleverna arbeta tillsammans i par eller i grupp så att eleverna kan diskutera uppgifterna. Naturligtvis kan Stortestet även nyttjas som en eller flera läxor och då samtidigt användas som diskussionsunderlag vid redovisande av lösningar. Observera att Stortestet är omfångsrikt och att eleverna säkert behöver flera lektionstillfällen för att göra testet bra. Vill man poängsätta uppgifterna kan ett förslag vara att sätta 1 poäng på varje deluppgift i uppgifterna 1–8, 11 och 18 eftersom dessa uppgifter inte kräver direkta uträkningar. Övriga uppgifter kan ges t.ex. 2 poäng per deluppgift för att därigenom kunna premiera lösningsredogörelser. I lärarhandledningen sidorna 67–69 finns ytterligare ett stortest att använda som kan poängsättas efter samma principer.
K 5
Facit till uppgifterna på ingressen 1 TAL
3 GEOMETRI
5 STATISTIK
1 11
1 40°
1 24 personer
2 34,2
2 31,4 cm
2 4 rätt
3 2,65
3 a) 32 cm2 b) 12,8 cm2
3 45,8 %
4 106 = 1 000 000
4 240 liter
4 Medelvärde: 4,5 rätt; median: 4 rätt
5 7
4 ALGEBRA
6 ≈ 15,80 kr/kg
1 (x – 5) år
2 BRÅK OCH PROCENT 4 1 9
4 8
2 a) 1,25 3 54 kr 4 30 %
3 5 b) 6
5
8 7
2 a) 9x
b) 6x + 15
3 x=2 4 55,65 kr 5 Grafen är en rät linje som går genom origo
2 ≈ 67 % 3
6 TID, HASTIGHET OCH SKALA 1 3h 54 min 2 198 min 3 1,25 h 4 60 km/h 5 160 cm
64
G e n re p e t
Avsnittens innehåll samt arbetsblad Förteckning över avsnittens innehåll, relaterade Arbetsblad samt arbetsbladens koppling till motsvarande sidor i boken. Avsnitt/innehåll
Arbetsblad
Sid
1 Tal Talsystemet
5:1 Tal och tallinjer
138–139
5:2 Multiplikation och division med små tal
140–142
5:3 Kilopris
143
5:4 Blandade räknesätt
143
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000 Multiplikation och division med små tal Räkning med blandade räknesätt Tiopotenser och grundpotensform
5:5 Tiopotenser och grundpotensform
144
Negativa tal
5:6 Negativa tal
145
2 Bråk och procent Jämföra bråk, storleksordna bråk
5:7 Jämföra bråk
146
Förlängning och förkortning
5:8 Förkorta och förlänga bråk
147
Addition, subtraktion och multiplikation av bråk
5:9 Räkna med bråk och decimaler
149
Procent – räkna ut delen
5:10 Procent – räkna ut delen
150
Hur många procent?
5:11 Hur många procent?
151
Räkna ut det hela
5:12 Räkna ut det hela
152
5:13 Räkna med procent
150–152
5:14 Vinklar, omkrets, area
153–155
Trianglars och fyrhörningars vinklar, omkrets och area
5:14 Vinklar, omkrets, area
153–155
Cirkelns omkrets och area
5:15 Cirklar och sammansatta figurer
156
Areaenheter
5:17 Geometriska enheter
156
Volym av rätblock och cylinder
5:16 Volymer
157–158
4 Algebra Uttryck
5:18 Uttryck och förenklingar
160–162
Förenkling av uttryck
5:18 Uttryck och förenklingar
160–162
Lösning av ekvationer
5:19 Ekvationer
162–163
Formler, samband
5:20 Formler och samband
164–165
Medelvärde och median
5:21 Medelvärde och median
167–168
Enkla sannolikhetsberäkningar
5:22 Sannolikhet
169–170
3 Geometri Olika typer av vinklar
Kvadratrötter
5 Statistik och sannolikhet Tolkning av tabeller och diagram
G e n re p e t
65
K 5
6 Tid, hastighet och skala Beräkning av tid mellan två klockslag
5:23 Tid och hastighet
171–173
5:23 Tid och hastighet
171–173
5:24 Skala
174–175
Omvandling av timmar till minuter och minuter till timmar Hastighetsproblem Omvandling av km/h till m/s och m/s till km/h Beräkningar med skala
Facit till Stortest i läroboken 1 a) 60 004 b) 2 058 000
11 a) 240°
2 a) 850
12 a) O = 22 m, A = 22 m2
b) 85 c) 6 b) 0,3
4 a) (–3)
b) (–13)
c) O = 62,8 cm, A = 314 cm2 c) 3
5,6 0,4
1 4
1 3
17 a) linje A
1 2 1 b) 25 % ( ) 4 1 c) 12,5 % ( ) 8
b) x = 2
15 a) Amir är 14 år
7 12
b) Derek är två år äldre än Caroline
5 6
c) Vilken är deras medelålder?
19 T.ex. 8 år, 12 år, 13 år, 39 år, 43 år
8 6 st 16 a) Maja, hennes linje är 9 6 510 kr
brantast b) Punkt 1: Maja cyklar om Max
10 60 %
K 5
b) linje B
18 a) 50 % ( )
13 96 liter 14 a) x = 4
6 30 miljoner 7
c) Maja har stannat
b) O = 14,1 dm, A = 7,5 dm2
3 a) 28
5
d) 5,05
Punkt 3: Marja har stannat och Max cyklar om Maja
b) 32°
20 10 cm x 4,5 cm 21 kl. 19.18
Facit till Stortest i lärarhandledningen 13 3 727,50 kr
2 a) 306 b) 58 c) 4,5 d) 3,94
14 34 %
3 a) 25
15 400 elever
b) 22
4 55 5 a)
16 a) 142° 12 0,89
b) (–12)
c) 6
Emelie är tillsammans
3 , 0,6 60 % 5 1 b) , 0,2 20 % 5 2 c) , 0,4 40 % 5
9 T.ex. (–5 ) – (–17) 10 16 st
12 450 gram
G e n re p e t
24 3,5 km 25
Avstånd
19 a)
8 400
17 20
b) 1,5 dm
c) Ungdomarnas medelålder
skala
c) 6 · 106, 6 000 000
9 18
b) Emilie är 7 år äldre än Samuel
b) 48°
c) O = 9 cm, A = 5,5 cm2
18 a) 18 liter
b) 106, 1 000 000
66
23 a) Hur många år Anna och
b) O = 10 cm, A = 4,2 cm2
7 a) 105, 100 000
11
14 år
17 a) O = 13 cm, A = 9 cm2
b) 0,89 · 12
6 a) (–6)
3 7
22 T.ex 41 år, 37 år, 16 år och
➤
1 a) 92 005 b) 3 034 000
13 12
20 a) x = 14 21 3ab
b) x = 24
➤
hem
Tid
26 a) B
b) D
27 a) 108 km, ca 11 mil b) 62 km/h
Stortest Genrepet
1
sid 1:3
Skriv med siffror a) nittiotvåtusenfem
2
b) tremiljoner trettiofyratusen
Räkna ut 5,8 0,1
a) 3,06 · 100
b)
3
a) 43 – 3 · 6
b) 18 +
4
Sätt in rätt tal i rutan 25 + 5 ·
5
Vilken uträkning ger
c) 0,3 · 15 12 3 = 300
12 0,89
b) minst svar
6
12 0,91
Räkna ut a) 3 – 9
7
0,91 . 12
0,89 . 12
a) störst svar
d) 3,34 + 0,6
b) (–3) + (–9)
c) (–3) – (–9)
Räkna ut och skriv svaret först i tiopotensform och sedan som ett vanligt tal. a) 102 · 103
b)
107 · 103 104
8
Hur många miljoner är 4 · 108?
9
Sätt in negativa tal så att likheten gäller
K 5
c) 2 · 104 · 3 · 102
( ) – ( ) = 12 2 av figuren? 3
10
Hur många rutor är
11
Ordna bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 13 3 9 17 12 7 18 20
12
Enligt ett recept behövs 600 g nötfärs till 4 personer. Hur mycket behövs till 3 personer?
13
Martin lånar 3 500 kr till 6,5 % ränta. Hur mycket ska Martin betala tillbaka efter ett år?
14
Vid en utförsäljning av ett datorpaket som kostat 14 900 kr säljs paketet för 9 800 kr. Med hur många procent har priset sänkts?
15
Vid ett skolval röstade 6 % av skolans elever på miljöpartiet. Hur många elever gick på skolan om 24 elever röstade på miljöpartiet?
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
67
Stortest Genrepet
16
Hur stor är vinkeln x? a)
b)
x
17
sid 2:3
38°
x
42°
Räkna ut omkrets och area av figuren (cm) a) b) 2,9 2
(cm) 2,9
18
2
2
2
4,2
4,5
(cm)
c)
a) Räkna ut volymen av blomlådan. Svara i liter. b) Räkna ut burkens höjd
K 5 19
Lukas spelar kort och har fem kort på hand. Jonas ska dra ett kort från Lukas. Hur stor är sannolikheten att Jonas får a) en hjärter
20
b) en spader
c) ett ess
Lös ekvationen. a) 4x – 19 = 37
b) 6(x + 4) – 4(x – 7) = 100
3ab a3b3 3a + 3b ab3
21
Vilket uttrycken är samma som ab + ab + ab?
22
I en familj på fyra personer är medelåldern 27 år. Den yngsta medlemmen är 14 år. Ge ett förslag på hur gamla de andra tre familjemedlemmarna kan vara.
23
Anna är x år, Emelie är y år och Samuel är z år. Vad betyder a) x + y
68
G e n re p e t
b) y – z = 7
c)
(x + y + z) 3
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Stortest Genrepet
sid 3:3
25
Anton går hemifrån till skolan på morgonen. Halvvägs kommer han på att han glömt gymnastikkläderna. Han vänder direkt tillbaka hem igen. Där tar det en stund att plocka ihop kläderna. Sedan rusar han direkt till skolan för att hinna i tid. Rita en graf som beskriver hela händelseförloppet när Anton tog sig till skolan den morgonen.
26
Vilken av graferna visar funktionen
A
a) y = 3x b) y = x – 1
y
➤
På en karta i skalan 1:100 000 är avståndet mellan två städer 3,5 cm. Hur långt är det i verkligheten? Svara i kilometer.
➤
24
B
4
4
3
3
2
2
1
y
1 x
x
➤ –2
–1 –1
1
2
➤
3
–2
y
➤
C
1
2
3
–2
➤
–2
–1 –1
D
4
y
4
3
3
2
2
1
K 5
1 x
x
➤ –2
–1 –1
1
2
–2
27
3
➤ –2
–1 –1
1
2
3
–2
Det tog Frida 1,5 h att köra hemifrån till stugan på landet. a) Hur långt har Frida till stugan om hon höll en medelhastighet på 72 km/h? b) På hemvägen var det mörkt och det tog Frida 1h och 45 min att köra hem. Vilken medelhastighet höll hon då? Avrunda svaret till heltal.
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
69
Arbetsblad 5:1
Sidan 273
1
Tal och tallinjer Skriv rätt tal på tallinjen
▼
a)
▼
0
0,5
▼
0
➤
1
▼
0
2
▼
0,5
▼
➤
1
▼
b)
c)
▼
▼
1
➤ 2
Ordna talen i storleksordning med det minsta först
0,4
0,404
0,44
0,04
0,45
_______________________________________________________________________________
K 5 3
Vilka tal kommer sen? 1
1,5
0,3 0
2
0,5 0,3
0,7 0,6
1,2 2 2,8
4
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
Vad ska stå på linjen? a) 4,65 – _________ = 0,65
70
c) 0,361 – _________ = 0,36
4,65 – _________ = 4,05
0,361 – _________ = 0,061
4,65 – _________ = 4,6
0,361 – _________ = 0,301
b) 3,46 – _________ = 3,42
d) 5,478 – _________ = 5,47
3,46 – _________ = 3,16
5,478 – _________ = 5,46
3,46 – _________ = 2,26
5,478 – _________ = 4,444
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:2
Sidan 275
1
2
3
4
Multiplikation och division med små tal Räkna ut 0,1 · 15 = _______
0,1 · 32,5 = _______
0,1 · 4 = _______
0,01 · 15 = _______
0,01 · 32,5 = _______
0,01 · 4 = _______
0,001 · 15 = _______
0,001 · 32,5 = _______
0,001 · 4= _______
0,1 · 17,5 = _______
0,01 · 500 = _______
0,001 · 3 600 = _______
0,1 · 25 = _______
0,01 · 36,7 = _______
0,001 · 700 = _______
0,1 · 307 = _______
0,01 · 1,5 = _______
0,001 · 50 = _______
4 = 0,1
2,5 = 0,1
10,3 = 0,1
4 = 0,01
2,5 = 0,01
10,3 = 0,01
4 = 0,001
2,5 = 0,001
10,3 = 0,001
6 = 0,1
4,5 = 0,1
2,4 = 0,01
6 = 0,2
4,5 = 0,3
2,4 = 0,04
6 = 0,5
4,5 = 0,5
2,4 = 0,12
Räkna ut
K 5
Räkna ut
Ringa in den beräkning som ger det största talet och gör en ruta kring den beräkning som ger det minsta talet. 12 · 0,6
12 · 0,06
12 0,06
b) 0,97 · 150
150 0,97
150 0,93
0,93 · 150
c) 0,05 · 24
24 0,05
24 0,08
0,08 · 24
a)
12 0,6
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
71
Arbetsblad 5:3
Kilopris Exempel Kilopriset för äpplen är 15 kr/kg. Det betyder att 1 kilo äpplen kostar 15 kr. 325 gram kostar 0,325 · 15 kr =
1
Skriv vikten i kilo och multiplicera med kilopriset.
Hur mycket kostar
a) 1 kg
_______
2 kg
_______
b) 3 kg
_______
c) 2 hg _______
1,5 kg
_______
7 hg _______
0,5 kg _______
0,4 kg
_______
500 g _______
2,5 kg _______
0,25 kg _______
350 g _______
K 5 2
Räkna ut kilopriset om a) 3 kg kostar 24 kr 5 kg kostar 35 kr
3
72
______ b) 3 hg kostar 24 kr ______ c) 500 g kostar 14 kr______ ______
5 hg kostar 35 kr ______
700 g kostar 21 kr______
0,5 kg kostar 12 kr ______
1,5 hg kostar 30 kr______
50 g kostar 20 kr ______
Ringa in det bästa svaret. Ungefär hur mycket får du för 10 kr om kilopriset är 25 kr
0,5 kg
0,75 kg
0,4 kg
10 kr om kilopriset är 60 kr
0,2 kg
0,6 kg
1,6 kg
20 kr om kilopriset är 65 kr
0,3 kg
1,3 kg
0,2 kg
25 kr om kilopriset är 23 kr
0,9 kg
drygt 1 kg
knappt 1 kg
18 kr om kilopriset är 25 kr
0,7 kg
drygt 1,5 kg
knappt 1,5 kg
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:4
Sidan 276
1
Blandade räknesätt Räkna ut 4 + 6 · 8 = ____________ = _______ 4 + 48 52
15 + 7 · 9 = ____________ = _______
3 · 5 + 10 = ____________ = _______
6 · 7 + 18 = ____________ = ________
28 – 8 · 2 = ____________ = _______
37 – 5 · 6 = ____________ = _______
2 · 7 + 3 · 8 =____________ = _______
4 · 9 – 3 · 8 = ____________ = _______
36 + 6 · 2 = ____________ = _______ 9
54 18 – = ___________ = _______ 3 6
15 + 3 · 4 – 3·9–
2
3
6 = __________________ = ______ 2
15 + 7 · 3 = __________________ = ______ 5
K 5
Räkna ut
2 . 10 = ______ 20 2(3 + 7) = __________
(9 – 2) · 8 = __________ = ______
6 (15 – 8) = _________ = ______
6 (35 + 15) = _________ = ______
4(18 – 4) = _________ = ______
20(75 – 25) = _________ = ______
Räkna ut 2,5 · 3 + 8 · 2 = ___________________ 7,5 + 16 = 23,5
1,5 · 4 + 7 · 0,3 = ___________________
0,5 · 8 + 6 · 0,2 = ___________________
4 · 0,4 – 0,2 · 6 = ___________________
15 · 0,5 – 9 · 0,2 = ___________________
3,2 · 0,4 – 2,5 · 0,2 = ___________________
0,5(7 – 0,8) = ___________________
5 – 0,6(3,4 – 0,8) = ___________________
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
73
Arbetsblad 5:5
Sidan 278
1
2
3
K 5 4
Tiopotenser och grundpotensform Skriv i tiopotensform 100 = ___________
10 000 = ___________
en miljon = ___________
1 000 = ___________
1 000 000 = ___________
en miljard = ___________
103 = ___________
4 · 102 = ___________
1,6 · 103 = ___________
102 = ___________
8 · 103 = ___________
6,75 · 102 = ___________
500 = ___________
14 000 = ___________
25 · 103 = ___________
7 000 = ___________
275 000 = ___________
17 · 105 = ___________
Skriv på vanligt sätt
Skriv i grundpotensform
Skriv först på vanligt sätt, sedan i grundpotensform 17 miljoner = ________________________________ = ___________________ femtioåtta tusen = _______________________________ = ________________ en och en halv miljon = ______________________________ = _________________
5
Räkna ut, svara i tiopotensform eller grundpotensform. 10 · 103 = ___________ 105 = ___________ 102
104 · 107 = ___________ 109 = ___________ 107
2 · 104 · 7 · 105 = ___________ 15 · 107 = ___________ 3 · 103
74
G e n re p e t
105 · 106 = ___________ 106 = ___________ 103
6 · 104 · 2 · 102 = ___________ 24 · 104 = ___________ 4 · 104
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:6
Sidan 277
1
Negativa tal Temperaturen är +8 °C. Vad blir den om den a) stiger 5 grader _______
2
b) sjunker 4 grader _______ c) sjunker 12 grader _______
Temperaturen är –4 °C. Vad blir den om den a) stiger 3 grader _______
b) sjunker 9 grader _______ c) stiger 14 grader _______
Vilken är temperaturskillnaden mellan 2 °C och –3 °C? 2 – (–3) = 2 + 3 = 5 °C 2–(–3)=5
3
K 5
Hur stor är temperaturskillnaden mellan a) +14 °C och +8 °C _____
b) +8 °C och –14 °C _____
c) –8 °C och –14 °C _____
Räkna ut
4
a) 7 – 9 = _______
b) 15 + (–3) = _______
c) 21 + (–8) = _______
5
a) (–8) + (–3) = _______
b) (–6) + (–15) = _______
c) (–9) + (–7) = _______
6
a) 16 – (–4) = _______
b) (–8) – (–12) = _______
c) (–17) – (–8) = _______
7
Vilket tal ska stå i stället för x? a) x + (–4) = –7
x = _______
8
b) (–8) + x = –12
c) x + (–5) = 1
x = _______
x = _______
Skriv negativa tal i parenteserna så att likheten stämmer. T.ex. a) ( ) + ( ) = (–4)
b) ( ) + ( ) = (–5)
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
c) ( ) – ( ) = 6
G e n re p e t
75
Arbetsblad 5:7
Sidan 280
1
Jämföra bråk Skriv två bråk till varje figur.
2 = 6
2
3
K 5
4
5
1 3
=
=
Fyll i det som saknas. 4 = 3 6
6 = 4 8
8 = 5 10
3 = 4 12
3 1 = 6
1 2 = 4
3 = 10 5
3 = 12 4
Ringa in de bråk som är mindre än
1 1 . Gör en ruta kring de bråk som är större än . 2 2
3 7
15 18
6 3
15 26
1 9
5 10
3 2
7 15
Ordna bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 3 5
3 9
3 4
3 8
______________________________________
1 2
4 3
1 4
3 5
______________________________________
8 11
6 12
15 14
5 11
______________________________________
9 8
14 15
7 12
5 12
______________________________________
Vilka av följande summor är större än 1? Ringa in dem. 6 1 + 11 2
2 1 + 3 2 3 3 + 7 9
76
=
G e n re p e t
7 2 + 10 5 3 1 + 4 8
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:8
Sidan 280
1
2
3
Förkorta och förlänga bråk Förkorta med 2
Förkorta med 3
Förkorta med 4, 5 eller 6
6 = 14
3 = 12
20 = 25
10 = 18
9 = 15
16 = 20
22 = 30
21 = 30
18 = 24
Förkorta bråken så långt som möjligt. (Skriv med så liten nämnare som möjligt.) 12 = 36
10 = 12
8 = 32
24 = 40
15 = 75
25 = 75
18 = 72
42 = 140
Förläng med 4
Förläng med 5
K 5
Förläng så att nämnaren blir 24
2 = 3
2 = 3
1 = 6
5 = 6
3 = 4
3 = 8
4 = 9
5 = 12
7 = 12
Förläng bråken så att nämnaren blir 100
4
a)
7 = 100 10
b)
3 = 100 10
c)
3 = 100 50
5
a)
1 = 100 20
b)
9 = 100 20
c)
3 = 100 4
6
a)
1 = 100 25
b)
11 = 100 25
c)
3 = 100 5
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
77
Arbetsblad 5:9
Sidan 280
1
Räkna med bråk och decimaltal 0
1 10
1 5
1 4
1 2
1
▼
▼
▼
▼
▼
▼
1 = 10
3 = 10
10 = 10
15 = 10
1 = 4
3 = 4
1 = 5
3 = 5
Skriv i decimalform.
Skriv i decimalform och räkna ut.
K 5
2
a)
3 2 + = 10 5
b)
+
7 = 10
3
a)
3 4
b) 0,15 +
1 = 5
4
a) 3,5 –
5
a)
+ 0,2 = 4 = 10
6 – 0,95 = 5
1 2
b) 1,3 – b)
3 = 4
4 7 – = 5 10
Förläng först till nämnaren 100. Skriv sedan i decimalform.
4
a)
7 = = 100 50
b)
35 = = 100 50
5
a)
9 = = 100 20
b)
23 = = 100 20
6
a)
11 = = 100 25
b)
21 = = 100 25
7 3 9 + + = 5 4 20
Skriv bråken i decimalform och räkna ut.
78
7
a)
3 3 + + 0,3 = 20 25
b)
8
a)
29 45 1 – + = 20 50 4
b) 2,4 –
G e n re p e t
24 4 – = 25 5
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:10
Sidan 281
Procent – räkna ut delen
1
Hur många procent av figuren är skuggad?
2
Gör färdigt tabellerna Procentform 2%
Bråkform
Decimalform
Bråkform
Decimalform
2 100
Procentform 2%
15 100
K 5
0,03 3 4
0,07
2 5
120 %
0,035
33 %
Räkna ut
3
4
a) 10 % av 500 = _______
b) 50 % av 600 = _______
c) 3 % av 700 = _______
5 % av 500 = _______
25 % av 600 = _______
6 % av 700 = _______
2,5 % av 500 = _______
75 % av 600 = _______
1,5 % av 700 = _______
b) 36 % av 200 = _______
c) 12 % av 400 = _______
a) 2 % av 36 = _______ 20 % av 36 = _______
3,6 % av 400 = _______
40 % av 1 200 = _______
200 % av 36 = _______
3,6 % av 50 = _______
4 % av 120 = _______
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
79
Arbetsblad 5:11
Sidan 281
1
2
Hur många procent Hur många procent är a) 4 av 10 _________
b) 3 av 5 _________
9 av 10 _________
1 av 4 _________
12 av 20 _________
1 av 5 _________
3 av 4 _________
30 av 20 _________
Välj bland svaren. Ungefär hur många procent är a) 32 av 62 _________
c) 19 av 83 _________
b) 63 av 125 _________
d) 250 av 350 _________
c) 5 av 20 _________
5% 50 % 75 % 25 % 10 %
Hur många procent har priset ökat om det ändrats från
K 5
3
a) 100 kr till 120 kr _____
b) 90 kr till 180 kr _____
c) 8 kr till 12 kr _____
4
a) 50 kr till 60 kr _____
b) 16 kr till 20 kr _____
c) 200 kr till 280 kr _____
5
Hur många procent har priset minskat om det ändrats från a) 50 till 40 kr _____
6
b) 120 kr till 90 kr _____
c) 100 kr till 98 kr _____
Under en fotbollssäsong gjorde Carina 12 mål. Laget gjorde tillsammans 96 mål. Hur många procent av målen gjorde Carina?
Adobe Image Library
________________________________________
80
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:12
Sidan 281
Räkna ut det hela 20 % = 1 5
10 % = 1 10
10
5
▲
2
25 % = 1 4 ▲
▲
▲
För att få det hela ska du multiplicera med
50 % = 1 2
4
Hur mycket är det hela, 100 %, om
1
50 % är
a) 20 kr __________
b) 53 kr __________
c) 210 kr __________
2
10 % är
a) 5 kr __________
b) 38 kr __________
c) 950 kr __________
3
20 % är
a) 11 kr __________
b) 16 kr __________
c) 10 kr __________
4
25 % är
a) 20 kr __________
b) 100 kr __________
c) 80 kr __________
9%
1%
▼
▼
Dividera med 9
243 kr
K 5
100 %
Multiplicera med 100 243 = 27 kr 9
100 · 27 = 2 700 kr
Hur mycket är det hela, 100 %, om
5
5 % är
a) 10 st __________
b) 25 st __________
c) 100 st __________
6
3 % är
a) 6 st __________
b) 210 st __________
c) 120 st __________
7
8 % är
a) 16 st __________
b) 64 st __________
c) 80 st __________
8
12 % är
a) 36 st __________
b) 600 st __________
c) 1 440 st __________
9
Ringa in det bästa svaret. Hur mycket är 100 % om 8 % är 21 kr
160 kr
250 kr
200 kr
24 % är 43 kr
180 kr
240 kr
150 kr
21 % är 160 kr
320 kr
800 kr
1 600 kr
34 % är 90 kr
260 kr
120 kr
310 kr
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
81
Arbetsblad 5:13
Sidan 281
1
Räkna med procent a) Hur många kronors rabatt får man på ett par byxor som kostar 300 kr? _________________
Rea 30 %
b) Vad får man betala för byxorna? ____________________
Du lånar 15 000 kr till 6,5 % ränta. Ungefär hur stor är årsräntan? Ringa in bäst svar. 9 700
3
100
1 000
2 300
➤
2
Stolpdiagrammet visar försäljningen hos ett företag.
kr
a) Hur många procent ökade försäljningen från 2000 till 2001? ________________ b) Hur många procent minskade försäljningen från 2001 till 2002? ________________
50 000
K 5 4
I en klass var det 15 flickor och 10 pojkar. Hur många procent av eleverna var flickor? _________
➤ år 2000
2001
2002
5
På rea köpte Kalle ett par jeans med 30 % rabatt. Kalle tjänade 120 kr. Vad kostade byxorna före rean? _______________________
6
Sara betalade 540 kr i årsränta på ett lån med räntan 9 %. Hur mycket hade Sara lånat? ____________________________________
7
I en undersökning var det 300 personer som svarade. Det var bara 75 % av de tillfrågade. Hur många hade man frågat? ______________________
8
En undersökning redovisas i stapeln här bredvid. 360 svarade att de gillar schäfrar.
gillar schäfrar gillar taxar gillar inte hundar
a) Hur många ingick i undersökningen? ____________________________ b) Hur många gillar taxar? _____________________________
82
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:14
Sidan 284
Vinklar, omkrets area Hur stor är vinkeln x och y?
1
a)
b)
x
c)
x
42°
15°
x = _______
2
43°
12°
x = _______
a)
x
x = _______
b)
c)
x
y
106° x 30°
x = _______
x
38°
28°
x = _______
x = _______ y = _______
K 5
Räkna ut figurens omkrets och area.
3
a)
b)
(cm) 1,3 2,5
4
(cm)
c)
(cm) 2,5
1,3
2,2
2,7
1,6 2,9
2,9
O = __________
O = __________
O = __________
A = __________
A = __________
A = __________
Robert har 10 staketsektioner till sin fårhage. Varje sektion är 6,4 m lång. Vilket är det största rektangelformade område han kan få till sina får om ena sidan inte får vara längre än 15 m? Han får inte dela på staketsektionerna.
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
83
Arbetsblad 5:15
Räkna ut cirkelns omkrets och area. (cm)
a)
(cm)
b)
10
(cm)
c)
12,4
8
O = __________
O = __________
O = __________
A = __________
A = __________
A = __________
Räkna ut figurens omkrets och area. a)
▲
c) 3
▲
K 5
8,2
2
O = __________
O = __________
O = __________
A = __________
A = __________
A = __________
Räkna ut figurens omkrets och area. (m)
b)
c)
(dm)
12
▲
a)
▲
12
24
8 50
84
▲
3
1
▲
▲
▲
▲
(cm)
b)
(cm)
6
(cm)
▲
2
Använd π ≈ 3.
▲
1
Cirklar och sammansatta figurer
15 (cm)
8
▲
Sidan 284
O = __________
O = __________
O = __________
A = __________
A = __________
A = __________
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:16
(m) Sidan 284
1
Volymer Räkna ut volymen av askarna. a)
(dm) b)
(cm)
18
c) 8
8
8
25
V = ____________
2
5
8
10
6
V = ____________
V = ____________
Hur hög är lådan? a)
(dm)
b)
(cm)
K 5 5
4
12
9
3
V = 360 dm2
V = 180 cm2
h = ____________
h = ____________
(cm)
Räkna ut volymen. Svara i liter. π ≈ 3,14 a)
b)
(dm)
c)
(cm)
24 20
10 16
V ≈ ____________
▲
▲
B = 28 dm2
8
V ≈ ____________
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
V ≈ ____________
G e n re p e t
85
Arbetsblad 5:17 längd
Sidan 282
volym
area
Geometriska enheter Enhetsbyten längdenheter
1
Skriv som meter a) 450 dm = _______ m
b) 530 cm = _______ m
45 dm = _______ m
53 cm
4,5 dm = _______ m 0,45 dm = _______ m
= _______ m
c) 7 000 mm = _______ m 700 mm
= _______ m
5,3 cm = _______ m
70 mm
= _______ m
0,53 cm = _______ m
7 mm
= _______ m
2
a) 3 m
= _______ mm
b) 0,8 cm
= _______ mm
c) 0,6 dm = _______ mm
3
a) 3,5 m
= _______ dm
b) 0,6 m
= _______ cm
c) 55 dm = _______ cm
4
a) 25 mil
= _______ km
b) 0,7 mil
= _______ km
c) 11 km = _______ mil
5
a) 5 000 m = _______ km
b) 16 500 m = _______ km
c) 560 m = _______ km
c) 0,7 m2
K 5
Enhetsbyten areaenheter 1
a) 3 m2
= ______ dm2
b) 1,5 m2
= ______ dm2
= ______ dm2
2
a) 4 dm2
= ______ cm2
b) 0,8 dm2 = ______ cm2
c) 0,08 dm2 = ______ cm2
3
a) 600 cm2 = ______ dm2
b) 840 cm2 = ______ dm2
c) 75 cm2
= _______ dm2
4
a) 550 dm2 = ______ m2
b) 35 dm2 = ______ m2
c) 7 dm2
= ______ m2
Enhetsbyten volymenheter Skriv som dm3
1
a) 5 m3 = ____________ dm3
b) 1,2 m3 = __________ dm3
c) 0,7 m3 = _________ dm3
2
a) 7 000 cm3 = _______ dm3
b) 350 cm3 = ________ dm3
c) 14 cm3 = ________ dm3
3
Skriv som liter b) 4 m3 = ___________ liter
c) 0,5 m3 = _________ liter
b) 3 liter = ___________ ml
c) 1 dm3 = __________ ml
a) 9 dm3 = __________ liter
4
Skriv som ml a) 4 cm3 = ____________ ml
86
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:18
Sidan 286
1
2
Uttryck och förenklingar Skriv ett uttryck för 3 mer än x _______
7 mindre än x _______
hälften av x _______
en fjärdedel av y _______
dubbelt så mycket som y _______
fem gånger y _______
Vad har man köpt om det kostar a) 20 + y
____________________________
b) 4x + 5y
____________________________
c) 3 · 20 + 2x + y
____________________________
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
K 5
3
a) 5a + 3a – 2a = __________
b) 3 – 7y + 5 – y = __________
4
a) 5x + 2y – 2x – y = __________
b) 13a – 7b – 4a + 2 = __________
5
a) 5x + (2y – x) = __________
b) 2– (2b – 4a) = __________
6
a) 3(5x + 2) = __________
b) 2(3y – 5) = __________
7
a) 5 +2(3x – 2) = __________
b) 5x – 2(x – 1) = __________
Räkna ut värdet av uttrycket om x = 10, y = 5 och z = –2.
8
a) 3x + 8y = ___________________
b) 5x – 2y = ___________________
9
a) 7x – (2y + 3x) = ___________________
b) 6y – (2x + z) = ___________________
10
Vilket värde har a) x om xy = 42 och y = 3
_______________________________________
b) y om x/y = 9 och x = 54
_______________________________________
c) z om xyz = 12 och x = 2 och y = 3
_______________________________________
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
87
Arbetsblad 5:19 Räkna i ditt räknehäfte Sidan 286
Ekvationer Lös ekvationerna.
1
a) x + 9 = 27
b) 12 + x = 18
c) 29 = x + 4
d) 89 = x + 45
2
a) x – 19 = 23
b) 17 – x = 8
c) 16 = x – 5
d) 2,8 = 3,4 – x
3
a) 4x = 24
b) 12x = 36
c) 42 = 7x
d) 2,5x = 7,5
Lös ekvationerna.
x =5 4
4
a)
5
a) 2x + 3 = 7
6
a)
x + 7 = 13 4
b)
x = 16 8
b) 4x – 3 = 21 b)
x – 4 = 12 5
c)
x = 15 3
c) 6 = 5x – 9 d)
4x = 32 3
x =7 0,8
d)
d) 1,2 = 3x – 0,9 2x – 5 = 17 3
d)
K 5 Förenkla först och lös sedan ekvationen.
7
a) 2x + 4 + 3x = 29
b) 6x + 6 – 2x – 8 = 14
c) 15 – 8 = 7x – 6 + 3x
8
a) 3(2x + 7) = 21
b) 4(5 – 3x) + 15x = 35
c) 0,5(8x – 2) + x = 34
Skriv en ekvation som passar in på texten och lös sedan ekvationen. Kalla talet för x.
9
a) Addera talet med 5 för att summan ska bli 19. b) Multiplicera talet med 4, addera sedan 7 för att resultatet ska bli 83. c) Dividera talet med 6, subtrahera kvoten med 5. Resultatet blir 2. d) Addera talet med 4, multiplicera summan med 3. Resultatet blir 36.
10
88
För vilket värde på p gäller att 400 pq a) = 50 b) = 25 då q = 5 2p 5
G e n re p e t
c)
3r = 9 då r = 3 p
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Sidan 286
kr 100
Formler och samband
➤
Arbetsblad 5:20
Pris
90
1
80
Gör tabellen färdig. Markera punkterna i koordinatsystemet. Dra en linje genom punkterna. Rita a) och b) i samma koordinatsystem. a) Körsbär
70 60 50
b) Plommon
40
Antal kg
Pris kr
Antal kg
Pris kr
30
1
15
5
40
20
3
10
7
Antal
➤
0 5
10
1
2
3
4
5
6
7
9 10 kg
8
c) Hur kan man se i diagrammet att körsbär har ett högre kilopris än plommon? _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
K 5
Använd diagrammet för att besvara frågorna kr
a) Vilken är den fasta avgiften? ________ b) Vilken är timkostnaden? ________
300
c) Hur mycket får du betala om du anlitar firman 4 h? ________
200
d) Ringa in den formel som beskriver sambandet.
100
K = 150 + 25 · x
➤
2
K
➤
0 1
K = 20 · x
2
3
4
6 h
5
K = 150 + 20 · x
➤
e) Detta är ingen proportionalitet. Förklara varför. _________________________________________
y
10 9 8
3
Gör tabellen färdig. Markera punkterna i koordinatsystemet. Dra en linje genom punkterna. Rita a), b) och c) i samma koordinatsystem.
4
a)
3
x
b) y = 2x
x
c) y = 2x + 1
x
y=x+1
7 6 5
2 1
0
0
0
2
2
2
–5 –4 –3 –2 –1 –1
4
4
4
–2
x
➤
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
1
2
3
4
G e n re p e t
5
89
Arbetsblad 5:21
Sidan 279
1
2
Medelvärde och median Räkna ut medelvärde och median a) 3 9 5 12 16
medelvärde: ____________ median: ____________
b) 3,4 2,8
medelvärde: ____________ median: ____________
0,7 1,6 4,0
c) 3 6 4 12 18 11
medelvärde: ____________ median: ____________
d) 6° –3° 1° 0° –2°
medelvärde: ____________ median: ____________
Tabellen visar hur flickorna i klubben deltagit i tävlingar under en säsong.
Antal tävlingar
Avprickning
Antal
1 2
K 5
Totala antalet tävlingar
1.3=3 2.2=4
3 4 5
a) Fyll i det som fattas i tabellen.
Summa
b) Hur många flickor har deltagit? ___________ c) Hur många tävlingar var det totalt? ___________ d) I hur många tävlingar deltog flickorna i genomsnitt? ___________ e) Hur många procent av flickorna deltog i mer än 3 tävlingar? ___________ f) Vilket är medianvärdet? ___________
3
Medelåldern i familjen Ask är 29 år. Medianåldern för de fem personerna är 19 år. Yngste sonen är 14 år. Ge förslag på hur gamla de fem familjemedlemmarna kan vara. _________________________________
4
Medianvärdet för de 19 anställdas löner är 14 800 kr. Hur många av de anställda tjänar 14 800 kr eller mindre? _________________________________
90
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:22
Sidan 279
1
Sannolikhet Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet stannar på a) jämn siffra ______________ b) siffra lägre än 3 _________________ c) udda siffra ______________ d) siffra större än 4 _________________
2
3
I ett lotteri med 200 lotter är det 4 högvinster, 10 mellanvinster och 12 tröstpris. Hur stor är chansen att få a) en högvinst ___________________
c) mellanvinst eller tröstpris ________________
b) ett tröstpris ___________________
d) en nitlott ____________________
K 5
I ett lotteri finns 400 lotter. Chansen att ta en vinstlott är en på fem. a) Hur stor är risken att ta en nitlott? Svara både i bråkform och i procentform. ________________________________________________________ b) Hur många vinstlotter finns det? _______________________________
4
a) Du kastar tärning. Hur stor är chansen att du får 5? ____________ b) Du kastar en gång till. Hur stor är chansen att du får 5 igen? ____________ c) Hur stor är chansen att då får 5 i båda kasten? ____________
5
Kulpåsen innehåller 5 svarta och 3 vita kulor. a) Du tar en kula, lägger tillbaka den och tar en ny kula. Hur stor är chansen att båda är svarta? _______________________________ b) Du tar en kula och sedan ytterligare en kula utan att lägga tillbaka den första. Hur stor är chansen att den andra kulan är vit om den första kulan var vit? _______________________________
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
91
Arbetsblad 5:23
Sidan 283
Tid och hastighet Hur lång tid är det mellan
1
a) 08.25 och 09.40 _______
b) 17.35 och 18.20 _______
c) 9.55 och 10.28 _______
2
a) 16.25 och 19.10 _______
b) 12.42 och 16.28 _______
c) 20.37 och 23.18 _______
3
Joanna gav sig ut på en långpromenad kl. 15.15. Hon promenerade i 1 timme och 20 minuter. När kom hon tillbaka? ___________________________
4
Johan ska åka med tåget som går kl. 17.08. Det tar 16 minuter för Johan att gå till tåget. När måste han senast gå hemifrån? ___________________________
5
Gör färdigt tabellerna
K 5
6
92
Tid
Hastighet
Sträcka
1h
50 km/h
2h
100 km
3h
60 km/h
3h
180 km
2,5 h
90 km/h
30 min
40 km
30 min
60 km/h
15 min
25 km
15 min
48 km/h
20 min
20 km
20 min
90 km/h
1,5 h
90 km
Tid
Hastighet
Sträcka
Hur lång tid tar det att köra a) 120 km med hastigheten 40 km/h
___________________________
b) 75 km med hastigheten 50 km/h
___________________________
c) 15 km med hastigheten 60 km/h
___________________________
d) 15 km med hastigheten 45 km/h
___________________________
e) 75 km med hastigheten 60 km/h
___________________________
G e n re p e t
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:24
Sidan 285
1
Skala Hur långt är djuret i verkligheten? a)
Skala 8:1
Skala 3:1
Skala 2:1
_______________
_______________
_______________
Skala 1:3
Skala 1:125
Skala1:600
_______________
_______________
_______________
b)
2
Hur skriver man skalan om bilden är a) förstorad 100 gånger _______________
3
K 5
b) förminskad 100 gånger _______________
c) i naturlig storlek _______________
Hur långa är sträckorna?
1
2
Skala 1:15 000
Skala 1:40 000
Skala 1:12 miljoner
Avståndet mellan kontroll 1 och 2.
Avståndet mellan Bläsinge och Böda.
Avståndet mellan London och Leeds
_______________
_______________
_______________
© Matte Direkt år 9, Bonnier Utbildning och författarna
G e n re p e t
93
