2. Interazioni tra autorità monetarie e fiscali e definizione dell’assetto istituzionale nell’Ume. Un’applicazione di teoria dei giochi di Debora Di Gioacchino∗ e Giuseppe Garofalo∗∗
Introduzione1 Il quadro istituzionale dell’Unione monetaria europea (Ume), disegnato nel Trattato di Maastricht, trasferisce la competenza per la politica monetaria alla Banca centrale europea (Bce), lasciando la responsabilità per le politiche fiscali, occupazionali e strutturali nelle mani delle autorità nazionali2. Nel Trattato il compito principale assegnato alla Bce è il mantenimento della stabilità dei prezzi (art. 105) e nel realizzare questo obiettivo le è accordata autonomia rispetto al controllo politico da parte degli altri organi istituzionali e politici (art. 108). Avere una banca centrale indipendente è stato interpretato come una soluzione al problema della mancanza di credibilità delle politiche antinflazionistiche dei governi. L’idea è che una banca centrale indipendente sarebbe interessata principalmente alla stabilità monetaria (Rogoff, 1985)3. L’indipendenza della banca centrale implica che le azioni di politica economica possono essere analizzate come l’interazione
∗
Università di Roma “La Sapienza”. Università della Tuscia Viterbo. 1 Massimo Finoia ha sempre ricercato con curiosità intellettuale la capacità descrittiva delle teorizzazioni. È in questa prospettiva che affrontiamo un argomento, i rapporti tra autorità monetaria e autorità fiscali nell’Ume, che può condizionare le prospettive di crescita in Europa. La modellizzazione dell’interazione strategica tra i due giocatori riesce a dar conto dei diversi esiti possibili e della loro preferibilità da un punto di vista generale. Gli autori ringraziano, rispettivamente, l’Università degli studi di Roma “La Sapienza” e l’Università della Tuscia di Viterbo per il finanziamento ricevuto (anno 2001). 2 Si veda The economic Policy Framework in the EMU nel Bollettino Mensile della Bce novembre 2001 3 Per una rassegna sull’indipendenza della banca centrale si veda Piga (2000). Per una spiegazione “politica” dell’adozione di politiche monetarie anti-inflazionistiche, si veda Di Gioacchino-Ginebri-Sabani (2003). ∗∗
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di decisori autonomi, la Bce e i governi nazionali, con obiettivi (almeno parzialmente) in conflitto. Il riconoscimento della rilevanza delle interazioni tra politica monetaria e politiche fiscali nazionali per il successo dell’Ume ha motivato l’interesse per lo studio del disegno ottimale delle istituzioni dell’Unione. La (recente) letteratura sulle interazioni monetario-fiscali in un’unione monetaria ha seguito due direzioni principali. La prima ha riguardato principalmente la desiderabilità del coordinamento fiscale (si veda per esempio Beetsma e altri, 2001, e la letteratura ivi citata). La seconda linea di ricerca si è concentrata sulle diverse soluzioni istituzionali e il loro effetto sulla performance macroeconomica dell’unione monetaria valutato con riferimento alle implicazioni di welfare (Gambacorta, 2001; Cooper-Kempf, 2000 e Dixit-Lambertini, 2000). In questo lavoro l’assetto istituzionale è deciso dai policy-makers prima che l’interazione tra politica monetaria e fiscale abbia luogo. Di conseguenza interpretiamo il disegno istituzionale come il primo stadio di un gioco a due stadi. Nel primo, quando si stabilisce l’assetto istituzionale, assumiamo che i governi nazionali (per ipotesi due) abbiano preferenze omogenee sicché possano essere considerati come un solo giocatore4. In questo stadio, quindi, due giocatori, un’autorità fiscale (che ha le stesse preferenze dei governi nazionali) e un’autorità monetaria (la Bce), si confrontano per decidere l’assetto istituzionale. L’attenzione è posta su quattro possibili assetti istituzionali. Nel primo i due giocatori agiscono simultaneamente (Nash). Nel secondo l’autorità monetaria decide per prima (monetary leadership). Nel terzo la banca centrale risponde alle decisioni di bilancio dell’autorità fiscale ed è costretta a soddisfare le necessità finanziarie dei governi (fiscal leadership). Nell’ultimo assetto istituzionale considerato, entrambe le autorità tentano di anticipare le scelte dell’avversario (warfare). I quattro assetti istituzionali descrivono gli esiti possibili del primo stadio del gioco, nel quale ogni giocatore ha due strategie possibili: “essere il leader" o "seguire il leader". Se entrambe le autorità si comportano da follower la soluzione che deve essere applicata nel secondo stadio è un equilibrio di Nash nel quale i giocatori prendono le loro decisioni simultaneamente. Se un’autorità si comporta come leader mentre l’altra agisce come 4 Il grado ottimale di coordinamento fiscale dipende, generalmente, dal trade-off tra le necessità specifiche dei governi nazionali (dovute ad esempio a preferenze eterogenee, vincoli o shocks) e dalla ampiezza degli spillovers fiscali (cfr. Alesina-Wacziarg, 1999). Poiché non siamo interessati alla desiderabilità né alla praticabilità del coordinamento tra i governi nazionali, in questo lavoro non consideriamo gli spillovers della politica fiscale né, tra gli obiettivi dei governi nazionali, la stabilizzazione degli shocks (cfr. Beetsma et al. 2001). Di conseguenza, quando i governi nazionali hanno preferenze omogenee, e assumiamo che questo sia il caso almeno per quanto riguarda l’assetto istituzionale, è come se fossero un solo giocatore.
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follower la soluzione è un equilibrio di leadership nel quale il leader, nel calcolare la sua politica ottimale, prende in considerazione la reazione dell’altro decisore. Se entrambe le autorità si comportano come leader la soluzione è la cosiddetta “Stackelberg warfare”. Mostriamo che il primo stadio ha una molteplicità di equilibri di Nash. Argomentiamo però che il concetto di soluzione adatto in questo contesto non è l’equilibrio di Nash, che ammette esclusivamente un comportamento dei giocatori individualistico e indipendente, ma piuttosto quello di “equilibrio correlato” in cui il comportamento dei giocatori può essere coordinato e “correlato”5. Il modo più facile di pensare a un equilibrio “correlato” è quello di immaginare che vi sia un arbitro esterno che suggerisca a ogni giocatore quale azione egli debba intraprendere. Se i giocatori seguono il suggerimento, il risultato è una strategia correlata. Aumann (1987) giustifica tale equilibrio come risultato della razionalità bayesiana. L’equilibrio correlato è stato anche giustificato come l’esito di equilibrio in giochi non-cooperativi in cui è ammessa la possibilità di dialogo tra i giocatori prima dell’inizio del gioco (Ben Porath, 1998; MorenoWooders,1998; Lehrer, 1996; Forges, 1990) e anche come la distribuzione limite in modelli con apprendimento (Hart-Mas Colell, 2001, 2000; FosterVohra, 1997). Nel contesto delle interazioni monetario-fiscali, l’equilibrio correlato può essere interpretato come un accordo formale o informale che preveda se, e in quali circostanze, uno dei policy-makers sia in grado di annunciare credibilmente una politica prima dell’altro. Una possibile interpretazione è che l’accordo sia il risultato di un dialogo tra i policy-makers che avviene prima dell’inizio del gioco6. Il risultato del primo stadio determina l’assetto istituzionale, cioè la soluzione di equilibrio che deve essere applicata nel secondo stadio. In questo ha luogo un gioco dinamico tra la banca centrale e i governi nazionali. Supponiamo che i due governi nazionali decidano sempre in modo simultaneo. Nel gioco dinamico le politiche monetaria e fiscale sono messe in atto da autorità diverse; comunque, le loro decisioni sono soggette ai vincoli di bilancio (dinamici) dei governi. Dal momento che il debito pubblico entra nella funzione di perdita di tutti i policy-makers, la Bce preferirebbe che l’onere di ridurre il debito ricadesse principalmente sui governi; mentre i governi nazionali sarebbero interessati a una politica accomodante nei confronti delle loro necessità finanziarie da parte della Bce.
5
Una definizione formale di equilibrio “correlato” è data nel paragrafo 4. Un’altra interpretazione (dinamica), in accordo con i risultati della letteratura sull’apprendimento, consiste nel dire che istituzioni diverse emergono col passare del tempo. Alternativamente possiamo pensare che l’osservazione degli shocks che colpiscono le economie costituisca il fattore in grado di coordinare le decisioni dei policy-makers. 6
60
In questo lavoro studiamo le interazioni monetario-fiscali utilizzando un modello nel quale le funzioni di perdita dei policy-makers sono definite direttamente sugli strumenti di politica economica e sulle variabili di stato (i debiti pubblici nazionali). Il modello è basato su Tabellini (1987); per descrivere l’Ume, però, introduciamo un secondo governo. Per trovare l’equilibrio, il gioco (a due stadi) è risolto partendo dal secondo stadio. Nella sezione 3 il secondo stadio del gioco è risolto per differenti assetti istituzionali e nella sezione 4 viene considerata la scelta dell’assetto istituzionale; le conclusioni sono nel paragrafo 5.
2. Il modello Si consideri un’unione monetaria nella quale una banca centrale comune definisce la politica monetaria mentre ognuno dei (due) governi nazionali definisce la politica fiscale (nazionale)7. In questo lavoro non ci occupiamo del problema della incoerenza temporale e quindi ipotizziamo che esista un meccanismo che costringa i policy-makers a implementare le politiche annunciate. Può trattarsi di un vincolo legislativo, di un’autorità esterna che impedisca ai giocatori di rinnegare gli annunci fatti, di un meccanismo di reputazione così che il giocatore che devia non sarà creduto nel futuro, o di un’istituzione che migliora la credibilità dei giocatori. Ciascun governo nazionale decide in merito alla spesa pubblica e alla struttura della tassazione. L’eccedenza della spesa pubblica sul prelievo fiscale determina il deficit fiscale (al netto del pagamento degli interessi). Il deficit è finanziato con emissione di titoli pubblici fruttiferi o con creazione di base monetaria. La decisione sul modo nel quale i debiti pubblici nazionali devono essere finanziati è sotto il controllo della banca centrale, che esercita questo controllo attraverso operazioni di mercato aperto. Anche se la banca centrale e i governi nazionali decidono come manovrare i rispettivi strumenti in modo indipendente, tali strumenti sono collegati dal vincolo del bilancio pubblico. Imponendo questi vincoli di bilancio, si perde un grado di libertà nella definizione delle politiche fiscali e monetarie e le scelte delle politiche ottimali da parte dei policy-makers diventano interdipendenti. La considerazione esplicita del vincolo dei bilanci pubblici permette di considerare gli effetti di feed-back delle scelte di ciascuno sulle scelte future degli altri. Nel decidere la propria politica monetaria la Bce prende in considerazione, tra l’altro, gli sviluppi futuri delle politiche fiscali. 7 Il settore privato consiste di una molteplicità di agenti che non si comportano in modo strategico, per cui le loro decisioni di consumo e di risparmio influenzano solo i parametri del modello.
61
Allo stesso modo, nella determinazione delle proprie politiche fiscali, i governi dei paesi partecipanti tengono conto degli obiettivi, e quindi delle scelte future, della Bce. Anzichè sviluppare un modello completo, consideriamo le funzioni di perdita dei policy-makers definite direttamente rispetto alle variabili di controllo. Obiettivi finali di politica monetaria e fiscale come la crescita del capitale reale, la piena occupazione, un livello basso di inflazione, la stabilità del tasso di cambio e l’equilibrio della bilancia dei pagamenti sono assunti impliciti nei valori desiderati delle variabili di controllo dei policy-makers. Nel descrivere le funzioni di perdita dei policy-makers facciamo le seguenti ipotesi: – la banca centrale e i governi hanno lo stesso saggio di preferenza temporale (β) e lo stesso orizzonte temporale8; – la banca centrale si preoccupa dell’inflazione al livello di Unione e non del livello dell’output né dell’occupazione; – i governi non si preoccupano dell’inflazione; – tutti i decisori si preoccupano del debito pubblico e l’obiettivo comune è normalizzato a zero. Le assunzioni sulle preferenze dei policy-makers intendono descrivere le interazioni monetario-fiscali nell’Ume così come vengono disciplinate dal Trattato di Maastricht e dal Patto di stabilità e crescita. Infatti, il mandato della Bce è di stabilizzare l’output solamente quando la politica che ne risulta è compatibile con la stabilizzazione dei prezzi (art. 105); ciò suggerisce che la Bce non dovrebbe considerare il trade-off tra inflazione e produzione. Inoltre il mandato della Bce implicherebbe che i governi nazionali non devono preoccuparsi della stabilità dei prezzi. L’ultima assunzione tiene conto della preoccupazione che un mix di politiche equilibrato possa emergere da decisioni decentrate dei governi nazionali e della banca centrale (Buti-Sapir, 1998, Eichengreen-Wyplosz 1998)9. Indichiamo con mit la creazione di base monetaria a fronte dei debiti dell’i-esimo governo al tempo t e con mt = mt1 + mt2 la crescita monetaria per l’Unione che è sotto il controllo della banca centrale; M è l’obiettivo di politica monetaria che riflette un obiettivo di inflazione ed è assunto costante nel tempo; fit è il deficit fiscale (al netto del pagamento degli interessi) alla data t nel paese i, che è sotto il controllo dell’i-esimo governo; Fi è l’obiettivo di politica fiscale dell’i-esimo governo che riflette un target di 8 L’orizzonte temporale può essere interpretato come il periodo durante il quale i policy-makers sono in carica. 9 Tabellini (1987) giustifica l’inclusione del debito pubblico nella funzione di perdita dei policy-makers appellandosi al fatto che, in assenza di tasse non-distorsive, un maggiore stock di debito pubblico implica distorsioni maggiori legate al pagamento degli interessi sul debito.
62
produzione e/o occupazione, assunto costante nel tempo; dit è lo stock di debito pubblico in termini nominali dell’i-esimo paese all’inizio del periodo t; il debito per l’Unione è la somma dei debiti dei due paesi: dt = dt1 + dt2 . Tutte le variabili sono divise per il corrispondente livello del reddito nominale. Le funzioni di perdita della banca centrale e dell’i-esimo governo sono rispettivamente: T
LCB = ∑ β
t
2 [(mt - M )2 +τ d t2 ]+ β T+1 d T+1
(1)
t=1 T
i i i t LG = ∑ β [(f - F )2 + λd i
t=1
t
t
2
2
]+ β T+1 dTi +1
(2)
I parametri τ e λ indicano il peso relativo assegnato al debito pubblico, rispettivamente dalla banca centrale e dai governi. Se uno di loro non si preoccupasse del debito, porrebbe la sua variabile di controllo uguale al suo obiettivo a prescindere dalle azioni degli altri policy-makers. Quanto più un policy-maker si preoccupa del debito, tanto più reagisce ad una variazione della variabile di controllo di un’autorità rivale e le politiche fiscale e monetaria risultano interdipendenti. Si noti che se τ = λ, poiché il debito è presente in forma quadratica nelle funzioni di perdita, è come se la banca centrale attribuisse al debito un peso maggiore di quello assegnatogli da ciascun governo nazionale10. L’i-esimo governo sceglie fit in modo da minimizzare la propria funzione di perdita soggetta al seguente vincolo di bilancio:
d ti+1 = Rd1i + f t i - mti
(3)
e alla condizione iniziale d1i = d i > 0 . Il parametro R è pari a (1+ri)/(1+gi), dove ri è il tasso d’interesse reale e g è il tasso di crescita del reddito reale nel paese i. L’ipotesi che R sia costante nel tempo e tra i paesi può essere interpretato come conseguenza di mercati internazionali dei capitali perfetti. La banca centrale sceglie mt1 e mt2 per minimizzare la sua funzione di perdita soggetta ai vincoli di bilancio di entrambi i governi e alle condizioni iniziali d11 = d 1 > 0 e d12 = d 2 > 0 . i
10
Infatti, ( dt1 ) 2 + ( dt2 ) 2 < ( dt1 + dt2 ) 2 = ( dt ) 2
63
L’esito di equilibrio del gioco determina il sentiero temporale dei debiti pubblici (nazionale e a livello di Unione), dei deficit fiscali e dell’espansione monetaria. Nel prossimo paragrafo il gioco (dinamico) è risolto per i differenti assetti istituzionali e nell’appendice è riportato un esempio con T = 3. La scelta di questo valore di T è dovuta al fatto che 3 è il più piccolo valore per il quale la soluzione può essere generalizzata.
3. Interazioni monetario-fiscali In questa sezione discutiamo la soluzione dell’interazione monetariofiscale sotto differenti assetti istituzionali.
Decisioni simultanee Supponiamo che la banca centrale ed i due governi varino simultaneamente un piano che definisca il loro comportamento futuro, e che si impegnino ad eseguirlo. La soluzione adatta in questo contesto è il cosiddetto open-loop Nash equilibrium, nel quale ogni giocatore assume come date le azioni correnti e future dell’altro. Più precisamente, un vettore di strategie (uno per ogni giocatore) è un open-loop Nash equilibrium, se, e solamente se, il sentiero temporale delle azioni al quale ogni giocatore si impegna è una risposta ottimale al sentiero temporale che i rivali si sono impegnati a seguire (si veda Basar-Olsder, 1982). Il piano ottimale d’azione di ogni policy-maker è ottenuto minimizzando la sua funzione di perdita soggetta all’appropriato vincolo di bilancio. In base al metodo di programmazione dinamica di Bellman (1957), questi problemi di controllo possono essere risolti procedendo a ritroso e il problema di trovare T valori incogniti (il valore ottimale della variabile di controllo a ogni data t) è trasformato in T problemi, ciascuno dei quali comporta la determinazione del solo controllo corrente. Applicando questo metodo, si mostra che, a ogni data t, i valori ottimali di mt e fit sono11: mt = M + β V *CB t+1
(4)
f t i = F - β V *G t +1 i
*CB
(5)
*G i
dove V t+1 e V t+1 rappresentano la soluzione delle seguenti equazioni ricorsive:
11
m1t e m2t sono determinati in modo da soddisfare la (3) e la (4).
64
*CB *CB V t+1 = τ d t+1 + βR V t+2
(6)
V t+1 = λd t +1 + βR V t+2 *G i
i
*G i
(7)
con condizioni finali date da V T +1 = d T +1 e V T +1 = d T +1 . Le equazioni precedenti indicano che le politiche monetaria e fiscale (ottimali) dipendono dagli stocks futuri del debito. *G i
*CB
i
Leadership L’open-loop Nash equilibrium è il concetto di soluzione adatto quando i giocatori prendono simultaneamente le loro decisioni. Se un giocatore può prendere le sue decisioni conoscendo la reazione del rivale diviene il leader; mentre l’altro giocatore, che reagisce (razionalmente) alla decisione del leader, è il follower. Nel risolvere il suo problema di ottimizzazione il leader, conoscendo la funzione di reazione del follower, la prende in considerazione come un vincolo addizionale. Il gioco di policy della sezione 2 può essere risolto prendendo la banca centrale come leader e i governi come follower (monetary leadership) o viceversa12 13. La soluzione con la banca centrale come leader e i governi nel ruolo di follower è trovata risolvendo il problema di ottimizzazione della banca centrale: minimizzare la (1) subordinatamente alla (3) e alle funzioni di reazione dei governi (l’equazione (5)). Le condizioni del primo ordine per un ottimo sono: mt = M + β ct V *CB t+1
(8)
*CB
dove V t+1 risolve l’equazione (6) e ct, che è sempre minore di uno, è in relazione agli effetti di ft sui futuri stocks di debito14. 12 Si ricordi che abbiamo supposto che i due governi prendano simultaneamente le loro decisioni. 13 “One can imagine a monetary authority sufficiently powerful vis-a-vis the fiscal authority that by the imposition of slower rates of growth of base money […] it can successfully constrain fiscal policy by telling the fiscal authority how much seigniorage it can expect. […] On the other hand, one can imagine that the monetary authority is not in a position to influence the government’s deficit path but is limited simply to managing the debt that is implied by the deficit path chosen by the fiscal authority. Under this second scheme the monetary authority is much less powerful than under the first scheme” (SargentWallace, 1981 p. 158). 14 Nell’appendice 1 si mostra come calcolare ct in modo ricorsivo.
65
Analogamente, se i governi ricoprono il ruolo di leader mentre la banca centrale si comporta da follower (fiscal leadership), la soluzione si trova minimizzando la (2) soggetta alla (3) e alla (4). Le condizioni del primo ordine per un ottimo sono:
f t i = F i - βeti V *Gi t +1
(9)
*G i
dove V t+1 risolve l’equazione (7) ed eit, che è sempre minore di uno, si determina in relazione agli effetti di mt sui futuri stocks di debito15. Il “warfare” Un equilibrio di leadership richiede che i giocatori abbiano raggiunto un accordo su chi stia conducendo il gioco e chi si stia comportando da gregario. Se i giocatori non coordinano le loro azioni si può verificare che ognuno tenti di comportarsi da leader. In questo caso le condizioni del primo ordine per un ottimo sono date dalle equazioni (8) e (9) e la conseguenza è il cosiddetto “Stackelberg warfare”; come vedremo, questo è il risultato peggiore e i giocatori possono subire una perdita maggiore di quella patita dal follower in un equilibrio di leadership. Le equazioni (4) e (5) per l’open-loop Nash equilibrium, la (5) e la (8) per la leadership monetaria, la (4) e la (9) per la leadership fiscale, e la (8) e la (9) per il warfare, indicano che le politiche monetaria e fiscale (ottimali) dipendono dagli stocks futuri di debito. I valori ottimali delle funzioni di perdita dei policy-makers sono16: i
L*G =
T +1
∑= a ( d ) I t
i 2 t
t 1
L*CB =
T +1
∑= b ( d ) I t
2
t
t 1
15 16
Nella stessa appendice si mostra come calcolare et in modo ricorsivo. *Gi Per esempio, si consideri L nell’equilibrio di Nash. Sostituendo la (7) nella (5) si
ha:
f t i − F i = −(λd ti+1 + βR V *G t +2 ) i
e usando la (7) in modo ricorsivo: T− t
ft i − F i = − βλ ∑ ( βR) j dti+1+ j j= 0
che, sostituita nella (2), permette di calcolare atN = a N ( β , λ , R, t ) .
66
dove atI = a I ( β , λ , R, t ) e btI = b I ( β , τ , R, t ) . L’apice I indica che i parametri dipendono dall’assetto istituzionale considerato: Nash (I = N), Monetary Leadership (I = ML), Fiscal Leadership (I = FL), Warfare (I = W). Si noti che poichè i due governi attribuiscono lo stesso peso relativo al debito pubblico nella loro funzione di perdita, i parametri atI sono gli stessi per entrambi i governi. Inoltre, se i due paesi sono identici dal punto di vista delle preferenze del governo (F1 = F2) e delle condizioni iniziali (d11 = d21), i loro debiti pubblici seguono lo stesso sentiero (d1t = d2t per ciascun valore di t) e il debito dell’Unione è due volte il debito di ciascun paese (dt = 2dit). In questo caso i due governi raggiungono lo stesso risultato che otterrebbero se fossero una sola autorità il cui obiettivo fosse quello di minimizzare: T
LG = ∑ β
t
2 [( f t - F )2 + λ d t2 ]+ β T+1 d T+1
t=1
il cui valore ottimale è17: L*G =
1 T +1 I 2 ∑ at ( dt ) 2 t=1
Finora abbiamo considerato differenti possibili soluzioni dell’interazione monetario-fiscale. Ma quale sarà effettivamente giocata, cioè quale sia l’esito del primo stadio del gioco, non è stato ancora analizzato. Questo è il tema del prossimo paragrafo.
4. L’assetto istituzionale In questo paragrafo risolviamo il primo stadio del gioco nel quale viene scelto l’assetto istituzionale. Per le ragioni discusse nell’introduzione, assumiamo che in questo stadio i due governi si comportino come un solo giocatore, l’autorità fiscale (FA), vis à vis un’autorità monetaria (MA). Ogni giocatore può scegliere tra “essere il leader” (sL) o “seguire il leader” (sF). I payoffs del gioco sono le perdite di equilibrio del secondo stadio. Un gioco con due giocatori può essere rappresentato dalla matrice dei payoffs. MA Nella matrice che segue LFA I ( LI ) rappresenta la perdita dell’autorità fiscale (monetaria) quando l’assetto istituzionale è I. Se i policy-makers scelgono ruoli complementari, emergerà uno degli equilibri di leadership.
*G
17 È facile verificare che L è uguale alla somma delle funzioni di perdita (identiche) dei due governi nazionali.
67
Se entrambi scelgono di condurre il gioco, si avrà il warfare. Se entrambi scelgono un ruolo di gregari il risultato sarà la soluzione di Nash. MA/FA
fF
fL
mF
LMAN LFA N
LMA FL LFAFL
mL
LMAML LFAML
LMAW LFAW
In un modello di duopolio, Dowrick (1986) dimostra che quando le funzioni di reazione dei giocatori sono inclinate negativamente, il che si verifica se i prodotti sono sostituti strategici, ogni giocatore preferisce essere il leader piuttosto che il follower. Bulow-Geanakoplos-Klemperer (1985) definiscono i prodotti sostituti strategici quando il gioco più “aggressivo” da parte di un giocatore riduce la redditività marginale del rivale18. Nel nostro modello, un gioco più aggressivo da parte dell’autorità fiscale comporta un aumento di f, mentre un gioco più aggressivo da parte dell’autorità monetaria comporta una riduzione di m. Per applicare il risultato di Dowrick, definiamo una nuova variabile strategica per l’autorità monetaria: i = − m . Con tale variabile un gioco più aggressivo da parte di un policy-maker comporta un aumento nella sua variabile strategica (come in un duopolio con competizione riferita alle quantità). Possiamo verificare facilmente che la funzione di reazione di entrambi i policy-makers è inclinata negativamente. La pendenza della funzione di reazione dell’autorità monetaria, che è ottenuta dalle equazioni (4) e (6), dopo il cambio di variabile, è data da: dit βτ =− dft 1 + βτ
mentre la pendenza della funzione di reazione dell’autorità fiscale, che è ottenuta dalle equazioni (5) e (7), dopo il cambio di variabile, è data da: dft βλ =− dit 1 + βλ
18 Per comprendere come ciò sia in relazione con la pendenza della funzione di reazione dell’i-esimo giocatore, si noti che tale pendenza è data dal rapporto tra le derivate seconde,
cambiato di segno: −
Lij Lii
. Siccome Lii deve essere positiva per soddisfare la condizione del
secondo ordine per la minimizzazione della perdita, la pendenza della funzione di reazione ha il segno opposto rispetto alla derivata parziale incrociata.
68
Le espressioni precedenti sono entrambe negative. Perciò, ogni policymaker preferisce essere il leader piuttosto che il follower e i payoffs dei giocatori possono essere ordinati come segue (si veda Dowrick, 1986)19: LMAML< LMAN
LFAFL< LFAN< LFAML< LFAW
e
Con questo ordinamento dei payoffs, entrambe le soluzioni di leadership rappresentano equilibri del gioco. Tuttavia, i due policy-makers preferiranno soluzioni diverse. Ciò genera un conflitto per la scelta dell’assetto istituzionale20. La possibilità di dialogo e scambio di informazioni prima del gioco, al fine di giungere ad un accordo21, sembra essere un modo di mitigare il conflitto in merito all’assetto istituzionale. In questo caso è possibile per i giocatori raggiungere il cosiddetto “equilibrio correlato”. Diversamente dall’equilibrio di Nash in strategie miste, in un equilibrio correlato i giocatori possono coordinare le loro procedure aleatorie22. Se l’equilibrio di Nash in strategie miste fosse la soluzione del primo stadio, vi sarebbe una probabilità positiva che il risultato sia il warfare (si veda la tavola seguente che riporta la probabilità di ciascun esito quando si gioca l’equilibrio di Nash in strategie miste).
19 Dowrick (1986) dimostra che quando le funzioni di reazione sono inclinate positivamente, il che è quanto accade se i prodotti sono complementi strategici, è probabile che ciascun giocatore preferisca che l’altro svolga il ruolo di leader così che entrambi i giocatori migliorano la propria posizione in una soluzione di leadership piuttosto che nella soluzione di Nash. 20 In giochi con equilibri multipli e senza altra informazione che quella rappresentata dalla matrice del gioco, è difficile prevedere quale equilibrio sarà selezionato: se i giocatori si coordineranno e raggiungeranno un equilibrio e, in tal caso, quale. Tre approcci sono stati seguiti nella letteratura per trattare questo problema di indeterminazione. Il refinement approach tenta di ridurre il numero di equilibri imponendo vincoli supplementari. Il selection approach propone di scegliere come soluzione del gioco l’equilibrio che si presenta come il modo più ovvio (self-evident) per risolvere il gioco: si può trattare di un accordo selfenforcing, di un “punto focale” o di una convenzione sociale. Nel learning approach sono le dinamiche indotte dalle procedure di apprendimento dei giocatori che selezionano l’equilibrio (si veda Di Gioacchino, 1994). 21 Dal momento che in un gioco non cooperativo accordi vincolanti sono esclusi per definizione, possono essere considerati solo accordi self-enforcing. 22 L’equilibrio di Nash in strategie miste è [p’, (1- p’); p, (1- p)]. In tale equilibrio MA deve essere indifferente tra le due strategie “essere il leader” e “seguire il leader”. Ciò richiede che la probabilità con la quale FA sceglie di “seguire”, indicata con p, sia tale che:
MA MA MA MA LMA ( mF , • ) = pLMA (mL ,• ) N + (1 − p ) LFL = pLML + (1 − p ) LW = L
Analogamente, la probabilità con la quale FA sceglie di “seguire il leader”, indicata con p’, è tale che: FA FA FA FA LFA (• , f F ) = p' LFA N + (1 − p' ) LML = p' LFL + (1 − p' ) LW = L (• , f L ) .
69
MA/FA
fF
FL
mF
p’p
p’(1-p)
mL
p(1-p’)
(1-p)(1-p’)
Entrambi i giocatori invece preferirebbero che il warfare avesse una probabilità pari a zero di essere il risultato; tuttavia, se i giocatori “randomizzano” in modo indipendente, non c’è nessun modo in cui ciò possa essere realizzato. D’altra parte se i giocatori potessero coordinare le loro procedure aleatorie, sarebbe possibile escludere il warfare dagli esiti possibili. Aumann (1974, 1987) ha proposto il concetto di equilibrio correlato come estensione dell’equilibrio di Nash per tener conto della correlazione nei processi di “randomizzazione” dei giocatori. Una strategia correlata è una funzione f da uno spazio finito di probabilità allo spazio delle azioni (è una variabile casuale i cui valori rappresentano coppie di azioni). Come nel caso delle strategie miste, i giocatori basano le loro scelte sull’osservazione di un evento casuale; ma, diversamente dalle strategie miste, con le strategie correlate le osservazioni non sono indipendenti. Il modo più facile di pensare a ciò è supporre che vi sia un arbitro esterno che, dopo aver osservato l’evento casuale, suggerisce a ogni giocatore quale azione dovrebbe intraprendere. Se i giocatori seguono il suggerimento, il risultato è una strategia correlata. Un equilibrio correlato è una strategia correlata che rappresenta la migliore risposta rispetto alla strategia di equilibrio del rivale e perciò è self-enforcing. La distribuzione di una strategia correlata è la funzione che assegna ad ogni coppia di azioni dei giocatori (a1, a2) il numero prob{f 1(a1, a2)}. Nel gioco per la scelta dell’assetto istituzionale ogni distribuzione: MA/FA
fF
fL
mF
1-2q
q
mL
q
0
con q ≤ q rappresenta la distribuzione di un equilibrio correlato23. 23
Per dimostrarlo si supponga che MA abbia annunciato di giocare mF e che sappia che
FA ha a sua volta annunciato di giocare fF (con probabilità
70
1 − 2q ) o fL (con probabilità 1− q
Simulazioni preliminari, lungo le linee di Di Gioacchino (1992), suggeriscono che, in un’interazione ripetuta, q è vicino a
1 24 . In un’interazione 2
ripetuta, un equilibrio correlato è ottenuto se ogni autorità ricopre entrambi i ruoli (leader e follower), in tempi diversi.
5. Conclusioni Riconoscere che la politica economica non è condotta da un policymaker unico, essendo le decisioni fiscali e monetarie prese da autorità differenti, pone il problema di come vengano coordinate le loro azioni. L’esito delle interazioni monetario-fiscali è determinato dalle regole del gioco, cioè dall’assetto istituzionale nel quale operano i policy-makers. Nel paper l’interazione tra le politiche fiscali e monetarie all’interno dell’Ume è stata analizzata come un gioco a due stadi condotto da una banca centrale comune e dai governi (nazionali). Nel primo stadio viene stabilito l’assetto istituzionale. Questo determina le regole del gioco, cioè la soluzione di equilibrio da applicare nel secondo stadio, nel quale i policy-makers minimizzano le loro funzioni di perdita soggette ai vincoli del bilancio pubblico. Poiché i policy-makers hanno preferenze conflittuali in merito all’assetto istituzionale, la possibilità di dialogo prima del gioco, al fine di q ). Seguendo il suggerimento e giocando m F la perdita di MA è 1− q LMA (1- 2q) + LMA FL q LMA ( mF , • ) = N . Giocando mL invece, la perdita di MA è 1− q LMA (1- 2q) + LMA W q LMA ( m L , • ) = ML . 1− q MA LMA ML − LN per MA è meglio seguire Segue che per ogni q < q MA = MA MA MA LFL − LMA W + 2( LML − LN ) FA LFA FL − LN il suggerimento. Analogamente, per ogni q < q FA = FA per FA è FA FA LML − LFA W + 2( LFL − LN ) meglio seguire il suggerimento e giocare fF..
1 2
Ponendo q = min( q MA , q FA , ) , per ogni q ≤ q si ottiene un equilibrio correlato (si richiede che q ≤
1 affinché 1 - 2q sia non-negativo). 2
24 In quel lavoro un equilibrio correlato è ottenuto come distribuzione limite in un modello di learning nel quale il gioco, ripetuto indefinitamente, ha la stessa struttura di migliore risposta del nostro gioco per la scelta dell’assetto istituzionale.
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giungere ad un accordo, rende possibile mitigare tale conflitto. Lo scambio di informazioni e punti di vista è l’essenza del coordinamento di politica economica (differente da forme cooperative che richiedono una soluzione cooperativa o un gioco cooperativo) che abbiamo descritto mediante la soluzione offerta dall’equilibrio correlato. Tale soluzione permette, in linea di principio, alla Bce e ai governi nazionali di raggiungere un accordo sull’assetto istituzionale, in assenza del quale si potrebbe sviluppare una lotta che condurrebbe a risultati inferiori nel senso di Pareto. Lo stesso Trattato di Maastricht incoraggia il dialogo tra i governi dei paesi partecipanti e la Bce. Infatti, l’art. 113 (ex 109b) prevede che il presidente del Consiglio possa partecipare alle riunioni della Bce e che il presidente della Bce possa partecipare alle riunioni del Consiglio. Inoltre, il cosiddetto “dialogo macroeconomico” (Cardiff process), istituito nel 1999 per concordare le politiche macroeconomiche, prevede lo scambio di informazioni e opinioni al fine di contribuire a un più elevato livello di occupazione sostenuto da una crescita non inflazionistica25. In questo lavoro abbiamo mostrato che, se ai policy makers è garantita la possibilità di dialogare, allora l’assetto istituzionale che emerge ammette l’alternanza di leadership monetaria e fiscale. Lo Statuto della Bce (art. 21) e il Trattato di Maastricht (art. 101) escludono la possibilità che la Bce intervenga per monetizzare i debiti pubblici nazionali (clausola di “no bail-out”). È stato tuttavia sostenuto che la pressione sulla Bce per una monetizzazione ex post sarebbe difficile da contrastare. Alla luce di queste argomentazioni possiamo interpretare i nostri risultati sull’alternanza di leadership monetaria e fiscale come situazioni in cui la Bce è in grado o meno di resistere alle pressioni dei governi nazionali. Nel caso di leadership monetaria la politica monetaria è decisa prima e indipendentemente dalle politiche fiscali e quindi la clausola di no bail-out è pienamente rispettata. Nel caso di leadership fiscale, poiché in presenza di debiti pubblici nazionali le politiche sono interdipendenti, la politica monetaria è decisa per ultima, cosicché la Bce è costretta a monetizzare i debiti e non è quindi in grado di garantire la stabilità monetaria. Allo scopo di concentrarci sul disegno dell’assetto istituzionale abbiamo trascurato un numero di fattori che potrebbero essere rilevanti ai fini della valutazione che ciascun policy-maker dà dei diversi assetti istituzionali. In primo luogo l’ipotesi di omogeneità delle preferenze tra i governi nazionali circa l’assetto istituzionale andrebbe derivata endogenamente tenendo conto delle differenze strutturali, politiche e istituzionali dei diversi paesi. In secondo luogo l’assenza di shocks non permette di valutare i di25
Si veda The ECB’s relationship with institutions and bodies of the European Community nel Bollettino Mensile della Bce, ottobre 2000.
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versi regimi istituzionali in relazione al tipo di shock (simmetrici o idiosincratici, da domanda o da offerta ecc). Infine, sarebbe interessante descrivere in dettaglio il processo attraverso il quale si perviene all’equilibrio correlato nel primo stadio del gioco. Tutto ciò è lasciato a un prossimo lavoro.
Appendice In questa appendice il modello della sezione 2 è risolto per T = 3. A1. La Open-Loop Nash Solution Alla data t = 3 la banca centrale risolve il seguente problema: ( m3 - M )2 + τ d 23 + β d 24 min m
(A1)
3
soggetto a: (A2)
d t+1 = R d t + f t - mt t = 2, 3
Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 3: m3 = M + β d 4 = M + β V *CB 4
(A3)
Analogamente per l’i-esimo governo il deficit fiscale ottimale alla data 3 è:
f 3i = F i - βd 4i = F i - β V *G 4
i
(A4)
Nel periodo t = 2 la banca centrale risolve il seguente problema: ( m2 - M )2 + τ d 22 + βτ d 23 + β 2 d 24 min m
(A5)
s.t. d t+1 = R d t + f t - mt t = 1, 2, 3
(A6)
2
Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 2: m2 = M + β (τ d 3 + βR d 4 ) = M + β V *CB 3
(A7)
Analogamente per l’i-esimo governo il deficit fiscale ottimale alla data 2 è:
73
f 2i = F i - β ( λd 3i + βRd 4i ) = F i - β V *G 3
i
(A8)
In t =1 la banca centrale risolve il seguente problema: ( m1 - M )2 + τ d 12 + βτ d 22 + β 2 τ d 23 + β 3 d 4 min m
(A9)
1
soggetto a:
d t+1 = R d t + f t - mt t = 1..3
(A10)
e d1 = d1
Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 1: m1 = M + β [τ d 2 + βR(τ d 3 + βR d 4 )] = M + β V *CB 2
(A11)
Analogamente per l’i-esimo governo il deficit fiscale ottimale alla data 1 è:
f 1i = F i - β [ λd 2i + βR( λd 3i + βRd 4i )] = F i - β V *G 2
i
(A12)
Dato il sentiero ottimale per la crescita monetaria e i deficit fiscali in funzione del debito futuro, si può calcolare il sentiero ottimale per il debito come una funzione dello stock iniziale d 1. Usando il vincolo di bilancio pubblico e le equazioni A3 e A4, d3 è dato da: d3 =
M - F 1+ 2β + d4 R R
(A13)
dove F = F1 + F2. Dalla A13, A7 e A8 otteniamo d2 in funzione di d4: d2 = [
M-F 1+ β ( λ + τ ) (1+ 2β )(1+ β ( λ + τ )) ][1+ +[ + 2 β 2] d4 2 R R R
(A14)
Usando la A11, A12, A14 e il vincolo di bilancio dell’Unione si ottiene d1 in funzione di d4. Poiché d1 è dato, possiamo risolvere rispetto a d4 e, sostituendo in A3, A4, A7, A8, A11, A12, A13 e A14, ottenere il sentiero ottimale di mt, ft, e dt in funzione del dato valore di d1 e dei parametri β, R, τ, λ, F, M.
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A2. Monetary leadership Anche in questo caso usiamo la procedura di Bellman per risolvere il problema di ottimizzazione della banca centrale ma in ciascun periodo vi è un vincolo supplementare da prendere in considerazione, la reazione corrente del governo che è data dalle equazioni A4, A8 e A12, rispettivamente alle date 3, 2 e 1. In t = 3 la banca centrale minimizza A1 soggetto ad A2 e A4. Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 3: m3 = M +
β d4 1+ β
(A15)
In t = 2 la banca centrale minimizza A5 subordinatamente alla A6 e A8. Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 2: m2 = M + β c2 (τ d 3 + βR d 4 ) = M + β c2 V *CB c2 = 3
1 1+ βλ + β 2 R2
(A16)
In t = 1 la banca centrale minimizza la A9 subordinatamente alla A10 e A12. Le condizioni del primo ordine danno la crescita monetaria ottimale alla data 126: c1 = m1 = M + β c1 [τ d 2 + βR(τ d 3 + βR d 4)] = M + β c1 V *CB 2
1 (A17) 1+ βλ + β λ R2 + β 3 R4 2
Procedendo come prima, si ottiene il sentiero ottimale per mt, ft e dt in funzione dello stock iniziale di debito e dei parametri.
A3. Fiscal leadership Calcoli analoghi danno il sentiero ottimale del deficit fiscale nel caso in cui i governi si comportino come leaders27:
Il parametro γt=(ct)-1 rappresenta la soluzione della seguente procedura ricorsiva: γ t = γ t+1 - β (1- λ )( β R2 )T-(t+1) + β ( β R2 )T-t con γ T = 1+ β
26
Il parametro ηt=(et)-1 rappresenta la soluzione della seguente procedura ricorsiva: ηt = ηt+1 - β (1- τ )( β R2 )T-(t+1) + β ( β R2 )T-t con ηT = 1+ β
27
75
f3=F-
β d4 1+ β
(A18) 1 1+ βτ + β 2 R2 1 e1 = 1+ βτ + β 2 τ R2 + β 3 R4
f 2 = F + β e2 ( λ d 3 + βR d 4 ) = F + β e2 V *G e2 = 3
(A19)
f 1 = F + β e1 [ λ d 2 + βR(λ d 3 + βR d 4)] = F + β e1 V *G 2
(A20)
Ancora una volta il sentiero ottimale di mt, ft e d t è ottenuto in funzione dello stock iniziale di debito e dei parametri.
A4. Il warfare Se entrambe le autorità, monetaria e fiscale, si comportano da leader, ciascuna minimizza la propria funzione di perdita prendendo in considerazione la reazione del rivale. In questo caso i percorsi ottimali della crescita monetaria e dei deficit fiscali sono dati dalle equazioni A15 e A18, A16 e A19, A17 e A20, rispettivamente alle date 3, 2 e 1.
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