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RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Approvato
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Cliente
Ricerca di Sistema (secondo periodo)
Oggetto
Tecniche di gestione di portafoglio e stima dei costi di copertura dal rischio di prezzo su scenari relativi al mercato elettrico italiano
Ordine
L9400
Note
EXTRA / WP no 1 / milestone no 1.3 rapporto 1/1 della milestone
Mod. RAPP v. 01
La parziale riproduzione di questo documento è permessa solo con l'autorizzazione scritta del CESI.
N. pagine
159
Data
31/03/2005
Elaborato
B.U. RETE T&D – Energy Trading
V. Canazza
Università di Milano Bicocca
F. Bellini, S. Stefani, G. Zambruno
Verificato
B.U. RETE T&D
A. Ardito
Approvato
B.U. RETE T&D – Energy Trading
M. Benini
CESI Centro Elettrotecnico Sperimentale Italiano Giacinto Motta SpA
N. pagine fuori testo
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0
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Indice
1
SOMMARIO..................................................................................................................................... 5
2
INTRODUZIONE ............................................................................................................................ 7
3
STRUMENTI DERIVATI DI COMUNE UTILIZZO NEI MERCATI ELETTRICI ED ESEMPI PRATICI DI USO PER LA COPERTURA DEL RISCHIO DI PREZZO .............. 10 3.1
4
5
6
I derivati elettrici ...................................................................................................................... 10
3.1.1
Futures e forward.............................................................................................................. 11
3.1.2
La copertura (o hedging) mediante futures....................................................................... 14
3.1.3
Opzioni su spot e forward................................................................................................. 15
MODELLI DI VALUTAZIONE DEL RISCHIO DI PREZZO NEI MERCATI ELETTRICI: DAI PIÙ SEMPLICI ALLE PROPOSTE PIÙ RECENTI......................................................... 19 4.1
La costruzione degli scenari ..................................................................................................... 20
4.2
La determinazione dell’obiettivo.............................................................................................. 21
4.3
Le misure di rischio tradizionali............................................................................................... 22
4.4
Value at Risk ed Expected Shortfall ......................................................................................... 23
4.5
La funzione di utilità ................................................................................................................ 25
OPTFOLIO: CRITICHE E SUGGERIMENTI METODOLOGICI........................................ 28 5.1
Descrizione sintetica................................................................................................................. 28
5.2
Applicabilità ............................................................................................................................. 30
5.3
La generazione degli scenari di prezzo .................................................................................... 30
5.4
Caratteristiche dei contratti finanziari ...................................................................................... 31
5.5
Valutazione dei contratti e delle opzioni .................................................................................. 33
5.6
Funzioni obiettivo dell’ottimizzazione..................................................................................... 38
STRATEGIE DI COPERTURA DAL RISCHIO DI PREZZO NELL’AMBITO DEL MERCATO ELETTRICO ITALIANO ....................................................................................... 40 6.1
PRIMA FASE: INTEGRAZIONE PROMED-OPTFOLIO..................................................... 40
6.1.1
PROMED ......................................................................................................................... 40
6.1.2
OPTFOLIO....................................................................................................................... 43
6.1.3
Integrazione PROMED-OPTFOLIO................................................................................ 43
6.1.3.1
Individuazione dei fattori driver del prezzo e stima della relativa probabilità ............. 45
6.1.3.2
Analisi della probabilità di occorrenza dei valori dei driver ........................................ 48
6.1.3.3
Configurazione dello scenario di mercato di riferimento ............................................. 64
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6.1.3.4 Configurazione di scenari di mercato secondari derivati dallo scenario di riferimento tenendo conto della probabilità di ciascun driver ........................................................... 78 6.1.3.5 Simulazione dello scenario di mercato di riferimento e degli scenari secondari attraverso l’esecuzione automatica di PROMED ............................................................................ 79 6.1.3.6 6.2
Importazione degli scenari di prezzo generati da PROMED in OPTFOLIO ............. 100
SECONDA FASE: GESTIONE DEL RISCHIO DI PREZZO.............................................. 113
6.2.1
Modellazione del portafoglio ......................................................................................... 114
6.2.1.1
Primo caso: trader....................................................................................................... 114
6.2.1.2
Secondo caso: produttore ........................................................................................... 117
6.2.2
Analisi delle possibili strategie di copertura .................................................................. 120
6.2.3
Analisi dei risultati: Caso trader “puro” ......................................................................... 122
6.2.4
Analisi dei risultati: Caso produttore.............................................................................. 133
7
CONCLUSIONI ........................................................................................................................... 147
8
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 148
9
APPENDICE: MODELLI DI VALUTAZIONE DEL PREZZO DELL’ELETTRICITÀ ... 149 9.1
Processi diffusivi .................................................................................................................... 149
9.1.1
Processi diffusivi con salti.............................................................................................. 152
9.1.2
Un modello di salti per rappresentare i picchi................................................................ 152
9.1.3
Processi diffusivi con volatilità stocastica...................................................................... 153
9.2
Processi di Ornstein-Uhlenbeck (mean reverting) ................................................................. 153
9.2.1
Utilizzo di una media variabile....................................................................................... 154
9.2.2
Introduzione dei salti ...................................................................................................... 155
9.2.3
Intensità dei salti dipendente dal tempo ......................................................................... 156
9.2.4
Salti da cambio di regime ............................................................................................... 156
9.3
Processi di Ornstein-Uhlenbeck non lineari ........................................................................... 158
9.4
Processi stocastici multidimensionali..................................................................................... 158
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Protocollo
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SOMMARIO
Il risk management costituisce uno strumento decisionale vitale per qualsiasi azienda che opera nel moderno contesto industriale e commerciale esposto alla competizione. Poiché ogni processo decisionale implica investimenti di capitale finalizzati ad ottenere adeguati livelli di profitto, una efficiente gestione del processo decisionale stesso permette di tutelarsi dai rischi intrinseci presenti nei problemi chiave della gestione aziendale, in modo da garantire l'ottima allocazione delle risorse. In particolare, il processo di liberalizzazione del mercato dell’energia elettrica implica l’emergere di nuove opportunità e di nuovi attori; tuttavia, le opportunità comportano dei rischi, in quanto le aziende si trovano ad affrontare nuove esposizioni connesse, per esempio, ai cambiamenti introdotti dal mercato sulla determinazione dei prezzi, alle nuove controparti ed all'assestamento del processo di commercializzazione. L'esposizione più critica è quella verso il rischio di prezzo (detto anche rischio di mercato), che rappresenta il potenziale incremento o perdita di valore del prodotto energetico. Il rischio di mercato insorge in quanto il prezzo spot dell'energia elettrica risente della variabilità e dell'incertezza da cui sono affetti tutti i fattori che concorrono a determinarne la domanda e l'offerta. Per un'azienda che si affaccia al mercato nasce quindi la stringente esigenza di maturare l'abilità di affrontare efficacemente il rischio di mercato, determinando la decisione di utilizzo ottimo delle proprie risorse fisiche e di investimento ottimo delle proprie risorse finanziarie, nell'ambito di uno scenario di mercato verosimilmente previsto a medio-lungo termine in cui l'azienda si troverà a competere. In tale contesto, risulta quindi fondamentale disporre di previsioni di prezzo, nonché di una quantificazione della loro affidabilità, sulla base delle quali, mediante opportuni strumenti di supporto, effettuare un’adeguata gestione di portafoglio. Alla luce delle precedenti considerazioni: •
nel rapporto [1] stata affrontata un’analisi del rischio di prezzo nel contesto specifico del mercato dell’energia elettrica, con l’obiettivo di offrire una panoramica delle problematiche connesse alla misura ed alla gestione di questo tipo di rischio da parte dei diversi operatori di mercato.
•
Nel rapporto [2] è stata proposta una metodologia di stima della probabilità di correttezza della previsione del prezzo spot dell’energia elettrica, a partire dalla probabilità di occorrenza dei valori dei principali fattori che lo influenzano. La metodologia messa a punto è stata sperimentata e verificata sullo scenario dell’attuale mercato elettrico italiano.
Sulla scia delle precedenti attività, l’obiettivo del presente rapporto è utilizzare le informazioni di natura statistica sulla distribuzione probabilistica del prezzo dell’energia elettrica futuro ricavate attraverso la simulazione di mercato deterministica, all’interno di un sistema di risk management fisico - finanziario che implementi un algoritmo di ottimizzazione dei profitti attraverso l’utilizzo di misure di rischio finanziarie; a tal fine è stato utilizzato un prodotto commerciale, OPTFOLIO, realizzato dalla società
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PSRI Research, che pur essendo nato per il mercato brasiliano si configura come un benchmark tra le applicazioni di questo tipo. La ricerca si è articolata essenzialmente nelle seguenti fasi: 1) Definizione degli strumenti derivati utilizzabili e ricognizione sui modelli di valutazione. 2) Analisi teorica del concetto di misura di rischio nel settore elettrico ed esame delle proposte presenti in letteratura. 3) Analisi critica delle metodologie di valutazione e di ottimizzazione implementate in OPTFOLIO, anche alla luce dei punti precedenti. 4) Uso integrato di OPTFOLIO con il simulatore deterministico del mercato elettrico PROMED realizzato da CESI. 5) Analisi dei risultati ottenuti su casi campione costruiti sullo scenario di mercato italiano attuale.
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INTRODUZIONE
Con l’avvento della liberalizzazione del mercato elettrico italiano e la corrispondente nascita della “borsa elettrica”, i diversi protagonisti (produttori, consumatori, traders, ma anche autorità di regolamentazione e gestore della rete) si sono trovati di fronte ai molteplici problemi connessi alla previsione dell’andamento dei prezzi dell’elettricità sui vari mercati e alla definizione di strategie ottime di copertura del rischio insito nella variabilità dei prezzi attraverso strumenti finanziari. Nell’ambito di precedenti milestones del progetto di Ricerca di Sistema EXTRA [1], è stato affrontato ampiamente il tema della simulazione deterministica del mercato elettrico (in cui il sistema elettrico è rappresentato con un elevato grado di dettaglio) finalizzata alla previsione dei prezzi sulla base di alcuni driver fondamentali (quali i prezzi dei combustibili, dati meteorologici impattanti sulla produzione idroelettrica, il livello della domanda, le strategie di offerta dei produttori, le indisponibilità accidentali delle unità di produzione, ecc.); è stata anche analizzata dettagliatamente la sensibilità del prezzo unico nazionale (PUN, media dei prezzi zonali pesata sulla domanda zonale) medio annuo rispetto alle variazioni dei diversi driver e la sua distribuzione di probabilità, determinata sulla base delle distribuzioni di probabilità storiche dei singoli driver. L’obiettivo del presente rapporto è utilizzare le informazioni di natura statistica sulla distribuzione probabilistica del prezzo dell’energia elettrica futuro ricavate attraverso la simulazione di mercato deterministica [2] [3], all’interno di un sistema di risk management fisico - finanziario che implementi un algoritmo di ottimizzazione dei profitti attraverso l’utilizzo di misure di rischio finanziarie; a tal fine è stato utilizzato un prodotto commerciale, OPTFOLIO, realizzato dalla società PSRI Research, che, pur essendo nato per il mercato brasiliano, si configura come un benchmark tra le applicazioni di questo tipo. La ricerca si è articolata nelle seguenti fasi: 1) Definizione degli strumenti derivati utilizzabili e ricognizione sui modelli di valutazione (o pricing). 2) Analisi teorica del concetto di misura di rischio nel settore elettrico ed esame delle proposte presenti in letteratura. 3) Analisi critica delle metodologie di valutazione e di ottimizzazione implementate in OPTFOLIO alla luce dei punti precedenti. 4) Uso integrato di OPTFOLIO con il simulatore deterministico del mercato elettrico PROMED realizzato da CESI. 5) Analisi dei risultati. Per quanto riguarda la fase 1)), ci si è concentrati su strumenti cosiddetti “plain vanilla”, cioè su contratti forward e contratti di opzione classici di tipo call o put. Nonostante la loro semplicità, sono infatti gli unici strumenti trattati nei mercati regolamentati europei (ad esempio sul NordPool, il mercato
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scandinavo); in Italia non esiste ancora al momento un mercato di strumenti derivati di questo tipo, anche se essi sono trattati come contratti OTC o sono inseriti implicitamente in contratti di comune impiego (contratti bilaterali e contracts for differences). Per quanto riguarda la fase 2)), l’aspetto essenziale è la modellazione dell’avversione al rischio dell’agente (ovvero dell’operatore di mercato di cui si analizza l’esposizione al rischio ai fini dell’ottimizzazione del relativo portafoglio fisico-finanziario, ad esempio un produttore, un trader o un consumatore): l’approccio più corretto dal punto di vista teorico è l’assegnazione di una funzione di utilità che viene poi massimizzata numericamente; è anche possibile ricorrere a misure sintetiche di rischio quali il Value at Risk o l’Expected Shortfall, ma la loro popolarità nel settore elettrico sembra essere inferiore a quella che hanno nel caso finanziario. L’esplicitazione dell’intera funzione di utilità dell’agente può essere problematica, ma lo sviluppo di criteri sintetici in analogia a quanto fatto nella moderna teoria del portafoglio appare auspicabile. Dopo aver definito il quadro teorico di riferimento (fasi 1) e 2)), si è passati, nel corso della fase 3)), ad una approfondita analisi delle caratteristiche di OPTFOLIO, il programma di ottimizzazione utilizzato. Si tratta sostanzialmente di un ottimizzatore che: •
•
assume come input: o
scenari discreti dei prezzi futuri dell’energia elettrica,
o
caratteristiche degli impianti di produzione esistenti e/o di cui si valuta la costruzione,
o
caratteristiche dei contratti finanziari presenti sul mercato,
o
funzione obiettivo da massimizzare;
produce come output una strategia ottima di produzione di energia elettrica (nel caso in cui l’agente sia un produttore) e di posizionamento sui mercati finanziari.
L’analisi delle caratteristiche di OPTFOLIO ha evidenziato alcune criticità: oltre al già menzionato problema della scelta della funzione obiettivo da massimizzare, è rilevante e di notevole influenza sui risultati ottenuti la metodologia scelta per la valutazione degli strumenti derivati considerati. Più precisamente, è possibile operare secondo due modalità: 1) i prezzi degli strumenti derivati sono forniti esogenamente (approccio possibile se esiste un mercato liquido di questi strumenti, e che lascia aperti eventuali problemi di “coerenza” tra i prezzi dei derivati e i prezzi spot simulati che potrebbero dare luogo a opportunità di arbitraggio); 2) i prezzi degli strumenti derivati vengono calcolati endogenamente sulla base degli scenari dei prezzi spot futuri e di un opportuno modello di valutazione. Questo secondo approccio evita i problemi legati alla presenza di opportunità di arbitraggio ed è l’unico perseguibile in un contesto dove non esistano mercati liquidi degli strumenti finanziari considerati; tuttavia esso presuppone la scelta in qualche misura arbitraria di uno specifico modello di valutazione.
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Successivamente, durante la fase 4)), è stata effettuata l’effettiva integrazione tra il simulatore deterministico del mercato elettrico, PROMED, ed OPTFOLIO: attraverso la simulazione deterministica del mercato elettrico sono stati generati degli scenari di prezzo per un anno futuro preso come riferimento (l’anno 2005), “randomizzando” i driver di prezzo con particolare riferimento a variazioni “estreme”. Tali scenari di prezzo sono stati quindi utilizzati per la definizione delle strategie ottime di due agenti rappresentativi (un produttore e un trader) posti di fronte a diverse tipologie di strumenti derivati e con differenti funzioni di utilità. Più precisamente, si è analizzata la variazione delle posizioni ottime di copertura, aggiungendo progressivamente nuovi strumenti al portafoglio finanziario modellato per ciascun agente e confrontando sistematicamente il caso di neutralità verso il rischio (semplice massimizzazione del valore atteso dei profitti) con il caso di avversione al rischio (massimizzazione del valore atteso di una funzione di utilità concava dei profitti), calcolando le grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti in entrambi i casi. In accordo a quanto previsto dalla teoria finanziaria e a quanto prevedibile sulla base dei modelli di valutazione interni di OPTFOLIO, in esito all’ottimizzazione del portafoglio fisico–finanziario dell’agente considerato, si ottengono strategie ottime complesse che coinvolgono una pluralità di strumenti derivati; in particolare, è possibile determinare mix ottimi non banali di forward e contratti di opzioni che migliorano ulteriormente il profilo di rischio rispetto alla semplice vendita forward a un prezzo prefissato.
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STRUMENTI
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DERIVATI
DI
COMUNE
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UTILIZZO
NEI
MERCATI
ELETTRICI ED ESEMPI PRATICI DI USO PER LA COPERTURA DEL RISCHIO DI PREZZO I mercati elettrici hanno come risultato un prezzo ottenuto sulla base della domanda e dell’offerta (a livello orario nella maggior parte dei mercati). Dal lato dell’offerta, l’impossibilità di immagazzinamento, unita a rare ma non impossibili condizioni meteorologiche estreme e a eventuali problemi di trasmissione e produzione, può generare prezzi estremamente volatili, dal momento che la domanda è tipicamente inelastica. Il prezzo dell’energia è dunque soggetto a fluttuazioni, esattamente come (e in termini di volatilità molto più che) nei mercati finanziari; si pone quindi il problema della previsione dei prezzi e di una copertura adeguata dal rischio di prezzo.
3.1
I derivati elettrici
Data l’alta volatilità dei prezzi spot dell’energia elettrica si rende necessaria l’esistenza di strumenti derivati (si veda anche [1]), adatti per le esigenze dei vari attori del mercato elettrico (produttori, traders, grandi consumatori industriali, ecc.). La maggior parte dei derivati è trattata OTC (Over The Counter), quindi in mercati non regolamentati. Sui mercati regolamentati (Powernext, NordPool, EEX, e altri) sono scambiate sostanzialmente tre tipologie di derivati: •
Forward/futures. Questi strumenti possono prevedere consegna fisica o in denaro (cash settlement) e presentano payoffs vari. Powernext ha un contratto a consegna fisica con payoff di tipo asiatico (in cui cioè il sottostante è una media, settimanale o mensile, dei prezzi spot realizzati); NordPool tratta un future standard senza consegna fisica; EEX è un misto dei due precedenti tipi.
•
Calendar swaps. Si scambia una media dei prezzi spot (base load o peak load1) su base trimestrale o annua con un valore fisso. Sostanzialmente sono forward con un payoff di tipo asiatico.
•
Plain vanilla options. Sono trattate solo nel NordPool. Il sottostante è un forward.
I derivati OTC sono molto più numerosi ed è abbastanza difficile catalogarli. I più diffusi sono i seguenti: • 1
Spark spread options
Base load si riferisce all’intero arco delle 24 ore. Peak load è riferito alle ore di picco di domanda.
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•
Block and hourly options
•
Virtual Power Plant
•
Virtual storage
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Se ci limitiamo ai derivati più diffusi, futures e opzioni, dalla definizione di un processo stocastico che governa i prezzi spot, si giunge al processo che governa i prezzi futures (o forward, che vengono valutati nello stesso modo) mediante la nota relazione cash and carry che sarà illustrata più avanti. Analogamente, se le opzioni si potessero prezzare mediante la formula di Black and Scholes, sarebbe più facile (forse) la definizione di una strategia nel medio termine. In ogni caso l’uso di una formula chiusa per il prezzaggio (valutazione o pricing) darebbe indicazioni al mercato e ai traders sul prezzo “giusto” da assegnare ai derivati stessi. Alcuni dei derivati OTC, in particolare quelli basati su payoff asiatici, sono poco trattati perché non è chiaro come valutarli. Le particolari caratteristiche strutturali dei mercati elettrici fanno sì che la modellistica che senza problemi si può applicare ai mercati finanziari e di materie prime (tra le quali il petrolio che tanta parte gioca nelle generazione di energia in Italia) vada rivista. Le ipotesi di base, valide o perlomeno accettabili sugli altri mercati, non sono adatte per l’elettricità: ad esempio, la lognormalità della distribuzione dei prezzi non si può applicare a causa della presenza degli spikes, gli stessi che creano i problemi anche nelle previsioni mediante serie storiche, ARCH, GARCH, ecc. La difficoltà nella modellizzazione dei prezzi spot crea problemi nella modellizzazione dei prezzi dei derivati. In Appendice (capitolo 9) è riportata una breve review dei processi proposti in letteratura per i prezzi spot elettrici.
3.1.1
Futures e forward
Sui mercati finanziari e delle commodities futures e forward vengono valutati secondo la ben nota relazione di cash and carry:
Pt f = Pt s + carrying costs
(1)
dove: •
Pt f = prezzo future al tempo t,
•
Pt s = prezzo spot al tempo t,
•
carrying costs = costi sostenuti dall'investitore per il finanziamento dell'operazione dal tempo t fino alla scadenza T.
La componente più rilevante dei carrying costs è la rendita di convenienza (convenience yield) che è il flusso di servizi destinati al possessore del bene, ma non al detentore di un future sullo stesso bene; in altre parole, è il vantaggio che il possessore di elettricità ha rispetto a chi ha soltanto acquistato un
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contratto a termine per la consegna futura di questa. Nel regime finanziario dell'interesse composto, dalla (1) segue la relazione che lega prezzo future e prezzo a pronti di uno stesso bene, nel caso in cui non vi sia incertezza né sulla forza di interesse, né sui carrying costs:
Pt f = Pt s e (r −c )(T −t )
(2)
dove: •
c = rendita di convenienza netta2,
•
r = forza di interesse a cui si commisurano gli impegni certi, prevalente nell’intervallo temporale [t,T].
Per gli strumenti finanziari per i quali la rendita di convenienza è nulla, si ha:
Pt f = Pt s e r (T −t )
(3)
É possibile dimostrare la (2) e la (3) mediante considerazioni di arbitraggio. Se infatti Pt f è maggiore di Pt s e r (T −t ) si può trarre un profitto pari a Pt f − Pt s e r (T −t ) a rischio nullo vendendo il contratto future al prezzo Pt f e comprando lo spot a Pt s e r (T −t ) (long arbitrage); viceversa, se Pt f è minore di Pt s e r (T −t ) , si può ottenere un profitto pari a Pt s e r (T −t ) − Pt f comprando il
Pt s e r (T −t ) − Pt f future e vendendo lo spot (short arbitrage). Questa strategia è comunemente utilizzata e si chiama program trading. Alla (1) si può pervenire anche tramite la ben nota legge del prezzo unico, la quale afferma che investimenti con gli stessi flussi di cassa e lo stesso grado di rischio devono avere ad ogni istante lo stesso valore. Infatti, l'acquisto di un future al tempo t implica: •
un esborso al tempo t di M f , il margine di garanzia,
•
un profitto al tempo T pari a PTs − Pt f e la disponibilità di M f , fruttifero se non versato in contanti.
Tale operazione è replicabile mediante:
2
Se il contratto future è uno strumento finanziario che dà frutti intermedi (paniere di azioni, Tbonds) occorre
tenere conto del valore attuale dei dividendi attesi, o delle cedole, cui corrisponde una forza di interesse c.
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•
l'acquisto al tempo t dello strumento sottostante, con un esborso di Pt s ;
•
l'accensione di un debito regolato all'intensità di interesse r di durata (T-t), che richiede alla scadenza l'esborso di Pt f ;
•
l'impiego di Mf alle stesse condizioni offerte dalla Clearing House (forza di interesse r per buoni fruttiferi, r = 0 per versamenti in contanti).
I flussi di cassa sono presentati in Tabella 1. t
T
−Mf
PTs − Pt f + M f e r (T −t )
− PTs + Pt f e − r (T −t ) − M f
PTs − Pt f + M f e r (T −t )
acquisto future operazione equivalente
Tabella 1: Flussi di cassa di due operazioni equivalenti Dal momento che i due flussi sono identici al tempo T per le due operazioni, ne consegue che deve valere lo stesso al tempo t, da cui si ottiene la (3). La valutazione che si fa per futures e forward è la stessa. In realtà quella descritta si applica ai forward. I futures differiscono dai forward essenzialmente per il meccanismo del marking to market. Si dimostra comunque che un future si può valutare come un forward quando il tasso di valutazione rimane costante nel periodo di vita dello strumento a termine. Nei mercati elettrici la relazione (3) di cash and carry tra spot e futures, basata come si è visto su considerazioni legate all’impossibilità di arbitraggio, non può essere usata: infatti lo strumento sottostante (l’energia venduta sul mercato al prezzo spot) dovrebbe poter essere acquistato al tempo t e tenuto fino alla scadenza del contratto. Ciò non è fisicamente possibile, in quanto l’energia acquistata e prodotta non può essere immagazzinata. La scarsa liquidità del mercato future/forward complica ulteriormente il problema della valutazione del prezzo dei derivati. In mancanza di questa caratteristica, si potrebbe comunque ragionare in termini puramente finanziari: se il mercato dei future/forward fosse completo, sarebbe possibile riprodurre un qualsiasi derivato con un portafoglio equivalente, e quest’ultimo sarebbe valutabile sotto l’ipotesi di assenza di arbitraggio sul mercato future/forward se questo fosse sufficientemente liquido da potersi considerare efficiente. A tal proposito si dimostra che l’assenza di arbitraggio sostanzialmente equivale all’esistenza di una qualche misura di martingala equivalente anche se il mercato non è completo [4]. Un modo alternativo di modellizzare un contratto future (o forward) è quello di utilizzare la relazione
( )
standard Pt f = EtQ PTs , ossia il prezzo future è il valore atteso del prezzo spot che si realizzerà al tempo T rispetto ad una legge di probabilità neutrale al rischio, o, in altre parole, il payoff futuro atteso scontato pesato con le probabilità neutre al rischio. Alcuni ritengono che il prezzo forward tenda ad
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essere leggermente più basso del valore atteso del prezzo spot futuro. Anche su questo le opinioni sono differenti: in [5] si sostiene che il future è determinato dal suo valore atteso più un premio di rischio associato alla probabilità di uno spike (se l’esercizio del forward avviene al momento dello spike, chi ha acquistato il forward può guadagnare molto e chi lo vende perderci molto). I contratti forward sono per la maggior parte OTC e in questa versione sono i derivati più trattati. Un discorso a parte va fatti sui contratti bilaterali. In Francia, Scandinavia e Stati Uniti, la maggior parte dei contratti bilaterali tra produttori e grossi consumatori è stipulata per quantità uniformi con a volte la possibilità di ottenere quantità ulteriori di elettricità (sono le cosiddette swing options). Si veda a proposito la Figura 1.
Figura 1: Swing options per contratti bilaterali Il contratto bilaterale verrà ragionevolmente fissato ad un prezzo che incorpori le aspettative del prezzo spot sul periodo del contratto, con in aggiunta un premio di rischio dovuto alla perdita di opportunità da parte del produttore di poter utilizzare l’energia sul mercato spot. D’altra parte, il compratore è disposto a pagare un premio per avere energia disponibile senza doverla recuperare sul mercato con il rischio di doversi approvvigionare con prezzi molto alti. In questo senso si possono equiparare i forward ai contratti bilaterali.
3.1.2
La copertura (o hedging) mediante futures
Gli hedgers aprono una posizione finanziaria (attraverso la sottoscrizione di contratti future) uguale, ma di segno opposto, ad una posizione già esistente sul mercato a pronti, per tutelarsi da variazioni del prezzo del bene sottostante. Mediante lo short hedging si compra energia elettrica sul mercato spot e si vende la stessa quantità di energia elettrica sul mercato future per proteggersi contro diminuzioni di prezzo; mediante long hedging si vende sul mercato spot e si compra la stessa quantità sul mercato future per proteggersi da rialzi del prezzo. Queste strategie possono essere praticate anche senza possedere il bene sottostante, a solo scopo di trading.
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Il seguente esempio spiega l’uso dei futures per copertura. Un produttore di elettricità tedesco intende vendere 30 MW della sua produzione in Settembre (su 24 ore, per 30 giorni) sul mercato spot EEX. La quantità di energia elettrica che intende vendere è 30 MW ∗ 24 h/giorno ∗ 30 giorni = 21600 MWh. Il produttore vorrebbe vendere ad un prezzo medio di 29 €/MWh. Siccome è atteso un periodo di instabilità del mercato spot, si decide per una operazione di copertura vendendo 30 contratti (1 contratto = 1 MW) di EEX Monthly future base load September a 29 €/MWh ciascuno. Il valore della posizione corrisponde al profitto dalla vendita che il produttore si aspetta (30 MW ∗ 24 h/giorno ∗ 30 giorni ∗ 29 €/MWh = 626400 €). Come previsto, durante tutto il mese di Settembre il produttore vende 30 MW all’ora per 24 ore al giorno al prezzo di mercato (MCP o Market Clearing Price). Tuttavia durante il mese di Settembre il prezzo spot medio scende a 26.7 €/MWh, ben al di sotto dei 29 €/MWh desiderati. Il ricavo dalla vendita sul mercato spot ammonta quindi a 576720 € (30 MW ∗ 24 h/giorno ∗ 30 giorni ∗ 26.7 €/MWh) con una perdita di 49680 € (626400 € - 576720 €). Questa perdita è controbilanciata esattamente dai ricavi sul mercato future. Infatti alla scadenza del future, scelta in corrispondenza del termine dell’operazione del produttore sul mercato spot, il prezzo di aggiustamento con cui si chiude la transazione future (senza consegna fisica) è esattamente il prezzo spot 26.7 €/MWh (mean of Phelix base). L’operazione sul mercato future ha coperto il produttore dal rischio di prezzo. Il riepilogo delle operazioni effettuate per realizzare lo short hedging da parte del produttore in questione è rappresentato in Tabella 2. Data 1/9
30/09 Saldo
Mercato spot Inizio operazione Prezzo desiderato di vendita: 29 €/MWh Conclusione operazione Prezzo spot a 26.7 €/MWh -2.3 €/MWh
Mercato future Vendita contratti future a 29 €/MWh Acquisto contratti future a 26.7 €/MWh +2.3 €/MWh
Tabella 2: Short hedging per un produttore
3.1.3
Opzioni su spot e forward
Le opzioni call assicurano contro la crescita imprevista dei prezzi spot ma, a differenza dei futures, non obbligano il sottoscrittore ad acquistare comunque energia che potrebbe non essere nemmeno necessaria. Anche le call options sono trattate molto OTC e sono proposte dalle società elettriche. Dalla modellizzazione dei prezzi spot segue quella delle opzioni. In [5] si propone un albero binomiale dedotto da una distribuzione di prezzi spot descritta da un processo di diffusione con eventuali
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stagionalità, più una componente di salto di tipo Poisson. La logica sottostante si basa sui seguenti fatti osservati: •
il ritorno alla media (mean reversion) è estremo dopo il verificarsi di uno spike;
•
gli spikes scompaiono senza causare effetti permanenti e sono positivi;
•
la probabilità che si verifichi un spike dopo che se ne è appena verificato uno è piccola;
•
le stagionalità sono sempre forti.
Per la stima dei modelli si ricorre alla discretizzazione, tecnica corroborata dal fatto che per molti mercati il prezzo che esce dalla contrattazione è orario (Italia, Spagna, Olanda, NordPool, mercati del Nord America). Il prezzo dell’opzione è ottenuto come la media sui cammini dell’albero dei payoffs scontati, pesati mediante le probabilità neutre al rischio. Come si vede dalla Figura 2, l’albero binomiale risente degli spikes solo per il limitato periodo in cui lo spike si manifesta e poi c’è il ritorno alla situazione precedente. Il prezzo dell’opzione tiene sì conto dello spike eventuale, ma in misura molto ridotta. Questo tipo di approccio per la valutazione non è affatto condiviso in [6]; infatti, il verificarsi degli spikes sembra avere in certi casi effetti non limitati nel breve periodo. Un esempio estremo dell’effetto in questo senso è dato da ciò che è avvenuto nell’ECAR (East Center Area Reliability Coordination Agreement, una regione che comprende stati del Midwest degli USA). Un’ondata di caldo eccezionale, verificatasi nel Giugno 1998, causò la salita dei prezzi dai circa 25 $/MWh di alcune settimane prima a più di 2000 $/MWh. I venditori di calls, anche quelli molto outof-the-money con strike tipo k = 1000 $/MWh (ossia opzioni con uno strike molto superiore al prezzo spot corrente) subirono forti perdite. Nella primavera precedente, quelle opzioni venivano vendute a 50 cents per MWh, probabilmente perché il prezzo massimo che si era verificato fino a quel momento era 300 $/MWh. Un effetto collaterale, ma non così illogico, è che quelle stesse opzioni su ECAR sei mesi dopo venivano trattate a 10 volte tanto rispetto a prima dello spike. Questo esempio fa sorgere qualche dubbio su modelli tipo quello proposto da [5]: in particolare, i classici modelli browniani con componenti di salto tipo Poisson sono poco realistici, in quanto la componente di salto è supposta indipendente dalle componenti di trend e di diffusione.
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Figura 2: Albero binomiale con spikes Un modo per risolvere questo problema è utilizzare opzioni su forward o futures quasi prossimi alla scadenza: essendo i prezzi a termine ottenuti come medie, il loro andamento è più smussato, pur riflettendo le aspettative del mercato. Un’altra motivazione a sostegno dell’uso dei forward e futures come sottostanti è legata al concetto di rendita di convenienza. Dalle serie storiche dei prezzi, e in particolare dagli inusitati picchi che caratterizzano l’andamento dei prezzi elettrici, si può notare come il possessore di un impianto (o anche chi lo affitti) potrebbe far valere in modo notevole la propria rendita di convenienza, mentre il sottoscrittore di un future o forward non potrebbe invece farlo. Per definizione, quindi, futures e forward non includono la rendita di convenienza. In sostanza, la rendita di convenienza indica il valore dell’elettricità posseduta “prima” di produrla. Nel momento in cui viene prodotta, tuttavia, l’elettricità deve essere immediatamente ceduta e la rendita di convenienza diventa nulla. É quindi ragionevole che il sottostante sia un prezzo a termine. Si noti tuttavia che questa non è una prassi comune a tutti i mercati; ad esempio, nel mercato tedesco EEX, le opzioni si basano sul prezzo spot, una media pesata dei prezzi di picco, fuori picco e giornalieri;
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pertanto, la scelta del sottostante non è affatto ovvia e va valutata anche in dipendenza del mercato in cui si opera. Tra le opzioni più interessanti che potrebbero avere un mercato vi sono le opzioni asiatiche, il cui sottostante non è il prezzo tout court, bensì una media dei prezzi spot, generalmente della settimana precedente, oppure anche della settimana successiva. Opzioni asiatiche sono state quotate per un periodo sul NordPool, ma sono state poi sospese per scarsa liquidità (non è chiaro se per problemi di prezzaggio, specifiche contrattuali non interessanti o altro). Le opzioni asiatiche sono molto utilizzate sui mercati energetici (oil e oil spreads) perché il sottostante, che è un indice, è spesso già di per sé una media aritmetica. La media di prezzi storici può aiutare a smussare l’effetto degli spikes nei prezzi, cosicché il sottostante dell’opzione diviene il costo medio dell’elettricità in un dato periodo. In [7] è riportata una simulazione effettuata sul mercato spagnolo circa l’uso di un’opzione asiatica a scopo di copertura. Si rileva la dipendenza della bontà della strategia (ossia di quanto si discosta dal prezzo fissato) dalla scelta dell’indice del mercato spot. Infine, vale la pena di segnalare che la dinamica dei prezzi spot dipende anche dallo specifico mercato, essendo dipendente dalle modalità di generazione. Questo induce a ritenere che il prezzo spot dovrebbe essere modellato utilizzando le variabili di stato del sistema. Si tratterebbe quindi di una questione “empirica”, senza sperare di trovare un modello che si adatti a tutti i mercati.
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MODELLI DI VALUTAZIONE DEL RISCHIO DI PREZZO NEI MERCATI ELETTRICI: DAI PIÙ SEMPLICI ALLE PROPOSTE PIÙ RECENTI
Si può certamente affermare che il rischio pervada la massima parte delle attività economiche, finanziarie e gestionali del nostro tempo. È noto assioma della teoria economica che il profitto può essere incrementato solo esponendosi a rischi più elevati. Pertanto, la corretta definizione, misurazione e gestione del rischio sono presupposti indispensabili per un’analisi precisa e puntuale di ogni attività. In linea generale, il rischio è la possibilità, riconosciuta a priori, che il risultato di una decisione si discosti, soprattutto in senso peggiorativo3, da un obiettivo prefissato, “atteso”. Questa definizione, abbastanza ampia da essere universalmente condivisibile, necessita di alcune precisazioni nei termini che vi compaiono. Precisamente, si possono distinguere quattro aspetti: 1) il disegno degli esperimenti che danno luogo ai risultati; 2) la determinazione dell’entità di riferimento; 3) la misurazione (quantificazione) degli scostamenti negativi; 4) la necessità di una misura “sintetica” e aggregatrice degli scostamenti. Circa il punto 1)), poiché le situazioni economiche reali non consentono esperimenti ripetuti (cambiano infatti di volta in volta le condizioni iniziali e ambientali), occorrerà effettuare simulazioni in grado di fornire il risultato in base ai valori assunti da diversi fattori che sono ritenuti in grado di influenzare il risultato stesso. Allo scopo è stata sviluppata la tecnica di analisi per scenari, che sarà discussa in dettaglio nel paragrafo 4.1. L’operazione è superflua solo nei pochi casi in cui è possibile determinare a priori una distribuzione statistica di probabilità per il risultato (ad esempio l’esito del lancio di un dado non truccato sarà uno dei valori 1,...,6 con uguali probabilità, e ciò è un ovvio dato di fatto; invece il guadagno su un investimento azionario non ammette una incontrovertibile distribuzione di probabilità, essendo innumerevoli i fattori da cui esso dipende4). L’analisi ora delineata consente di pervenire a una stima dei possibili risultati di una decisione. Si tratta ora di valutare di quanto essi si discostino dall’obiettivo prefissato. La determinazione di quest’ultimo costituisce una fase delicata del processo decisionale. Anzitutto non è detto che l’obiettivo si concretizzi
3
Alcuni Autori fanno ricadere in questa qualificazione la differenza tra misure di rischio e misure di dispersione. A
ben vedere, anche il superamento di un obiettivo può in taluni casi indurre una certa insoddisfazione (ad esempio per il fatto di dover rivedere la pianificazione effettuata preventivamente), comunque di entità minore del suo non raggiungimento. 4
Le ben note distribuzioni utilizzate dagli studiosi di Finanza sono in realtà condizionate dal verificarsi di ipotesi
alquanto restrittive e ideali, quali ad esempio la perfetta razionalità degli agenti e la completa efficienza del mercato.
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in una sola quantità: il profitto è solitamente una di queste, ma altre potrebbero essere ad esempio il giro d’affari, la quota di mercato, ecc. Nel paragrafo 4.2 sarà commentato il significato della definizione dell’obiettivo e le sue implicazioni sulla misurazione degli scostamenti. Finalmente, si tratterà di individuare un indicatore sintetico delle deviazioni dall’obiettivo, costruendo opportune ponderazioni o facendo riferimento diretto alla “tollerabilità” del rischio da controllare.
4.1
La costruzione degli scenari
L’analisi di scenari si pone l’obiettivo di ottenere tramite simulazioni ripetute una distribuzione di probabilità per la quantità in osservazione (profitto o variazione del patrimonio). Le tappe fondamentali della procedura, che esamineremo ora, sono le seguenti: •
definizione dei fattori di rischio e delle loro distribuzioni di probabilità;
•
attribuzione dei rischi alla quantità in esame;
•
generazione degli scenari e valutazione dell’obiettivo.
Il primo passo consiste nel riconoscimento dei fattori di rischio in grado di influenzare il fenomeno. In alcuni casi la scelta appare scontata (un portafoglio di titoli obbligazionari sarà anzitutto esposto al rischio di alterazioni nella struttura per scadenza, ecc.), in altri è demandata all’intuito e all’esperienza dell’analista. Si concretizza in questo aspetto il cosiddetto “rischio di modello”, cioè la possibilità che alcuni fattori in grado di influenzare il fenomeno vengano nei fatti tralasciati o sottovalutati. Va rilevato peraltro che esiste pur sempre un certo livello di soggettività nella formulazione di qualsiasi modello e che, comunque, si dovrebbe valutare con un’analisi appropriata e iniziale se i costi (essenzialmente di calcolo) associati all’introduzione di ulteriori fattori di rischio siano o meno bilanciati da un effettivo miglioramento nella capacità analitica del modello. Si passa quindi a stimare la distribuzione di probabilità di ciascun fattore di rischio. Solitamente ci si affida all’osservazione storica, rilevandone i valori assunti nel passato e le relative frequenze. Se i fattori sono (o si ipotizza che siano) indipendenti, l’operazione è facilitata perché le osservazioni possono essere effettuate sui singoli fattori senza rilevarne le correlazioni. Solitamente ci si concentra sulle determinazioni “standard” dei valori rilevanti dei fattori, da utilizzare nell’indagine successiva: essi sono la media, la media ± 1 sqm, ± 2 sqm, ± 3 sqm, dove sqm è lo scarto quadratico medio. Finalmente, questi valori si combinano tra loro in tutti i modi possibili: ciascuna di queste combinazioni si definisce “scenario”. Di fondamentale importanza è poi la determinazione delle modalità con cui ciascun fattore influenza il fenomeno in esame (il cosiddetto risk mapping). Al riguardo si presentano due possibilità, da valutare caso per caso in funzione delle caratteristiche dell’obiettivo.
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Se si conosce esattamente la relazione funzionale che lega il valore da osservare a quello dei fattori che lo determinano (ad esempio, è nota la relazione che fornisce il prezzo di un’obbligazione in dipendenza dei tassi della struttura per scadenza), allora si stabilisce una corrispondenza precisa e si ottiene subito, utilizzando tale formula, il valore che l’obiettivo assume in ogni specifico scenario. Se invece tale relazione non è nota, se ne può utilizzare una approssimazione lineare, individuando la “sensibilità” (come derivata prima della funzione incognita) del valore da analizzare rispetto a ciascuno dei fattori di rischio (ad esempio per valutare il valore di un’opzione rispetto al valore di un indice azionario, se ne usa correntemente il “delta”, o hedge ratio). Tali sensibilità vengono solitamente stimate anch’esse ricorrendo all’osservazione storica, nell’ipotesi che esse si mantengano costanti nel tempo. Al proposito, vi è da segnalare che tale approssimazione è più o meno precisa a seconda della complessità della funzione vera, ma comunque dipende anche dallo spettro di valori attribuiti ai fattori di rischio: di norma la precisione è poco accurata in relazione a eventi estremi5, e di ciò bisogna tener conto esplicitamente. Finalmente, applicando successivamente i valori dei fattori di rischio propri di ogni scenario alle funzioni (vere o approssimate) del risk mapping, si ottengono i valori delle variabili da osservare, nonché le loro distribuzioni di frequenze.
4.2
La determinazione dell’obiettivo
Come si è visto, il rischio si manifesta allorché l’esito di una decisione risulta differente da quello che a priori si era stabilito. Questo valore di riferimento può essere di natura interna o esterna6. Nel primo caso, esso viene determinato dagli stessi esiti (o dai risultati delle simulazioni): solitamente coincide con il valore medio, in senso statistico, della quantità di riferimento. Peraltro, la media non è l’unico indicatore statistico di posizione che si può considerare allo scopo: altrettanto bene si comportano la mediana e la moda (soprattutto nelle indagini basate su scenari, che hanno come output un insieme discreto di valori). Nel secondo caso il valore di riferimento viene definito in modo indipendente dalle simulazioni, come un obiettivo con cui confrontarsi. Per investimenti finanziari, il caso più comune è il benchmark, ossia la
5
Peraltro sono proprio questi i valori più interessanti nel processo decisionale: allo scopo viene seguita una
metodologia particolare, chiamata stress testing, sulla quale non ci soffermiamo. 6
È opportuno precisare questa fondamentale distinzione, anche perché spesso nella terminologia corrente (mutuata
in parte dalla letteratura anglosassone) si confonde il valore atteso (“expected value”) con il valore medio (“average value”), mentre il loro significato concettuale e operativo è molto differente. L’equivoco persiste perché in situazioni notevolmente stabili non si ha motivo di ritenere che il valore della quantità di riferimento si discosti molto da quanto suggerisce l’esperienza storica. L’ipotesi alla base di questo ragionamento è fondamentale: se non è soddisfatta, le conclusioni raggiunte possono rivelarsi errate.
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performance di uno o più indici di riferimento, a composizione strutturalmente simile a quella del portafoglio che si vuole costituire. In altre situazioni, il valore dell’obiettivo è determinato in via preliminare in base a considerazioni generali. A parte quest’ultima situazione, si può notare che il valore dell’obiettivo non è noto all’inizio dell’analisi: infatti esso deriva da un’analisi di scenari che determina o il valore medio dei risultati (caso interno) o il valore di riferimento ottenuto anch’esso con scenari analoghi (caso esterno).
4.3
Le misure di rischio tradizionali
Si prendano in esame ora le misure di rischio più frequentemente utilizzate, basandoci sulle realizzazioni xi (i = 1,…, N) di un certo esperimento, ciascuna ottenuta con frequenza relativa (o probabilità) pi. Si indichi con µ il loro valore medio. Le misure di rischio tradizionalmente utilizzate erano in realtà quelle di dispersione attorno al valore medio: N
N
N
i =1
i =1
∑ pi ( xi − µ ) 2 ; s−2 = ∑ pi [min(0, xi − µ )]
σ 2 = ∑ pi ( xi − µ ) 2 ; σ = i =1
2
Le prime due, ben note, rappresentano rispettivamente la varianza (σ2) e lo scarto quadratico medio o deviazione standard (σ); esse pesano allo stesso modo scostamenti di segno positivo e negativo. La terza, nota col nome di semivarianza (s2), considera solo deviazioni inferiori al valore medio. In tutti e tre i casi le deviazioni sono ponderate più che proporzionalmente (per effetto dell’elevamento al quadrato) rispetto all’entità dello scostamento: per ottenere una ponderazione lineare è stato proposto di sostituire al quadrato il valore assoluto della differenza: N
DMA = ∑ pi xi − µ i =1
Di maggiore interesse sono le misure di scostamento da un parametro K prefissato e indipendente dalle realizzazioni degli esperimenti. Una ponderazione quadratica delle deviazioni non altera sostanzialmente il risultato, in quanto lo modifica per un addendo di facile determinazione; si ha infatti: N
∑ p (r − K ) i =1
2
i
i
= σ 2 − (K − µ )
2
Le differenze anche concettuali divengono rilevanti allorché si estenda al caso di riferimento esterno la considerazione delle sole deviazioni negative; si ha allora la cosiddetta downside deviation (DD) così definita:
DD =
N
∑ p [min(0, r − K )] i =1
2
i
i
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Tale misura di rischio in senso proprio ha il doppio vantaggio di essere applicabile indifferentemente a distribuzioni (o frequenze) simmetriche e non, e di tenere in esplicita considerazione l’obiettivo proposto dall’utente.
4.4
Value at Risk ed Expected Shortfall
Nella stessa categoria di misure di rischio, sebbene con formulazione differente, si situa il celebre Value at Risk o più sinteticamente VaR, introdotto dapprima per valutare l’esposizione delle banche verso attività con rischio di inadempienza contrattuale e poi diffuso nel più generale ambito del rischio finanziario. Per calcolare il VaR occorre specificare una soglia di “confidenza” α (che per consuetudine è fissata a 1% oppure a 5%); dato questo parametro, il VaR è semplicemente l’osservazione “peggiore” che si può presentare con una probabilità non superiore ad α. In formule:
VaR = sup{xi : Pr[ X < xi ] ≤ α } Esistono varie espressioni più significative; ad esempio, se si dispone di una distribuzione di probabilità continua Φ riferita al risultato aleatorio dell’esperimento, si ha subito:
VaR = Φ −1 (α ) permettendo così di esprimere il VaR come α-quantile della funzione di ripartizione. Se invece le osservazioni provengono da una simulazione tramite scenari, è sufficiente ordinare tali osservazioni in senso crescente, e determinare come VaR quella di posto ν = αN. Sebbene il VaR sia oggi una misura di rischio molto popolare, anche perché consente una immediata interpretazione, possono essere avanzate alcune critiche alla sua definizione. Tra queste, la più significativa è che, in talune circostanze, essa non soddisfa la proprietà di subadditività, cioè quella che afferma che la rischiosità totale relativa a un aggregato di situazioni aleatorie non può superare la somma dei rischi singolarmente considerati. Inoltre, per distribuzioni di probabilità discrete, è da segnalare l’andamento discontinuo (costante a tratti) del VaR rispetto alla soglia di confidenza. Per illustrare i due fenomeni, consideriamo il seguente esempio7. Si considerino due obbligazioni A e B fra loro identiche, soggette a rischio in quanto possono dare origine a una perdita valutata come segue:
7
L’esempio ricalca un caso concreto di esposizione al rischio di credito.
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perdita
probabilità
p. cumulata
-3
0.03
0.03
-1
0.02
0.05
0
0.95
1.00
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Si supponga che queste due obbligazioni NON possano essere insolventi contemporaneamente; allora, le perdite del portafoglio contenente entrambe le obbligazioni (ciascuna per quota di ½) sono: perdita
probabilità
p. cumulata
-1.5
0.06
0.06
-0.5
0.04
0.10
0
0.90
1.00
Calcolando l’esposizione al rischio a livello α = 5% delle singole obbligazioni e del portafoglio, risulta: VaR(A) = VaR(B) = 0,
VaR(½A + ½B) = 3
La causa di questa discontinuità è attribuibile al fatto che nelle distribuzioni discrete il VaR incorpora integralmente il valore dell’osservazione che viene “assorbita” nello stesso VaR quando il livello di confidenza α interseca il valore del quale l’osservazione in oggetto è il quantile. Lo stesso fenomeno è in grado di impedire il soddisfacimento della subadditività. Per ovviare a questa caratteristica del VaR è stata proposta un’altra misura di rischio, detta Expected Shortfall, che a parole consiste nella media delle osservazioni non superiori al VaR stesso; la formula sintetica che lo rappresenta è:
⎛ p ES = E [xi | xi < VaR ] = ∑ ⎜⎜ ν ⎝ Σpν
⎞ ⎟⎟ xν : Pr[X < xν ] ≤ α ⎠
L’Expected Shortfall (ES) così definito rispetta sempre la subadditività. Inoltre è in grado, se osservato congiuntamente al VaR, di indicare cosa succede “oltre il VaR”, cioè la perdita media tra quelle estreme, che si manifestano con probabilità inferiore a α. Purtroppo anche l’Expected Shortfall manifesta discontinuità su distribuzioni discrete; se ne può adattare la definizione rendendolo continuo addizionando all’ES una frazione opportuna del VaR stesso; si ottiene così la quantità nota come CVaR:
CVaR = λ ⋅ ES + (1 − λ ) ⋅ VaR
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Il coefficiente λ, compreso tra 0 e 1, è determinato secondo una formula che tiene conto dell’ampiezza del salto della distribuzione di probabilità in corrispondenza del VaR, e appunto preserva la continuità rispetto ad α. Uryasev [8] ha mostrato come tale indicatore di rischio possa essere utilizzato direttamente in modelli di ottimizzazione e di selezione di portafogli, sia come funzione obiettivo che come vincolo di esposizione.
4.5
La funzione di utilità
Un approccio alternativo alla misurazione del rischio tiene in considerazione la funzione di utilità del decisore. Il concetto di funzione di utilità di esiti monetari certi è stato introdotto da D. Bernoulli due secoli or sono: si tratta di una qualunque funzione che conservi l’ovvio ordinamento tra importi per cui la somma maggiore è preferita a quella minore, cioè in definitiva una qualsiasi funzione monotona crescente. Ad esempio la funzione:
u ( w) = w in quanto monotona crescente rispetto all’argomento patrimonio w è adatta a rappresentare l’utilità di un individuo che ritiene che, ad esempio, a un patrimonio di 100 corrisponda una soddisfazione pari a 10 e a un patrimonio di 400 una soddisfazione pari al doppio, cioè 20. Per raddoppiare ulteriormente l’utilità e portarla al valore 40, il patrimonio deve raggiungere il valore 1600, quindi aumentare di quattro volte. Il problema (risolto questo solo 60 anni fa, da Von Neumann e Morgenstern), è di estendere questo concetto ad argomenti aleatori, cioè a patrimoni soggetti a rischio. Soddisfacendo naturali assiomi di coerenza delle scelte, il modello dell’Utilità Attesa proposto da Von Neumann e Morgenstern esprime l’utilità U per un patrimonio aleatorio Z rappresentato da una lotteria con esiti z1 e z2 e probabilità ad essi associate p e (1-p) nel seguente modo:
U ( Z ) = p ⋅ u ( z1 ) + (1 − p ) ⋅ u ( z 2 ) La funzione di utilità Von Neumann-Morgenstern informa sul livello di utilità associata ai payoff. z1 si realizza con probabilità p, ottenendo un’utilità pari a u(z1); z2 si realizza con probabilità (1-p), conseguendo un’utilità pari a u(z2). Il payoff atteso E(Z) non interviene nel calcolo dell’utilità attesa; si può invece affermare che questa è il valore atteso delle utilità valutate sui singoli payoff. Si introduce ora un patrimonio K disponibile con certezza, che fornisce la stessa utilità di quella attesa secondo Von Neumann-Morgenstern: esso è definito implicitamente dalla relazione:
u ( K ) = U ( Z ) = p ⋅ u ( z1 ) + (1 − p ) ⋅ u ( z 2 )
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e si chiama “certo equivalente”. La misura di rischio associata a questo approccio è semplicemente:
E (Z ) − K cioè la differenza tra il valore atteso del patrimonio e il suo certo equivalente. Quanto più è alta tale differenza, tanto più marcatamente è percepita l’aleatorietà della situazione rischiosa. Osserviamo fin d’ora che questa misura è ampiamente soggettiva, nel senso che viene calcolata in base alla funzione di utilità specifica del decisore. In Figura 3 è riportata una illustrazione grafica che mostra il posizionamento relativo degli esiti della situazione aleatoria, il suo valore medio e l’associato certo equivalente.
Figura 3: Rappresentazione grafica della funzione di utilità Osservando il grafico, si nota che le rette verticali associate a z1 e z2 rappresentano i possibili risultati della lotteria (si ipotizza per semplicità che essi abbiano la stessa probabilità); la retta in posizione centrale rappresenta il payoff atteso della lotteria, E(z). A sinistra del payoff atteso, si trova la retta verticale in corrispondenza del certo equivalente K. Quest’ultimo è inferiore al valore atteso dei payoff (successivamente ne verrà spiegato il motivo). Infine, il segmento indicato con la freccia rappresenta il premio per il rischio; esso può essere interpretato come l’importo a cui il decisore è disposto a rinunciare in termini di valore medio per eliminare completamente il rischio della scelta ed ottenere con sicurezza il certo equivalente. Analizzando le caratteristiche della funzione d’utilità, si può affermare che la sua derivata prima ha segno positivo, in quanto l’utilità è crescente rispetto al patrimonio. Questa relazione indica che l’individuo è non saziabile.
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Le attitudini del decisore nei confronti del rischio si rispecchiano nella concavità della funzione di utilità. Infatti per un individuo che manifesta avversione al rischio il certo equivalente risulta minore del valore atteso del patrimonio, e per la disuguaglianza di Jensen ciò equivale alla concavità della funzione di utilità. Se tale funzione fosse lineare, si avrebbe invece indifferenza, o neutralità, al rischio, in quanto varrebbe K = E(Z), e ciò mostra che il decisore osserva solo il valore atteso senza riguardo all’aleatorietà. Il grado di avversione al rischio è un concetto “locale”, nel senso che dipende in generale dalla consistenza del patrimonio a rischio. Indagini empiriche sulle scelte individuali hanno confermato l’assunto: si è notato infatti che per patrimoni esigui l’atteggiamento dell’individuo può essere addirittura di propensione al rischio, e tale atteggiamento muta progressivamente in avversione all’aumentare del patrimonio. É quindi della massima importanza la determinazione corretta della forma della funzione di utilità da utilizzare per le valutazioni. In particolare, una rappresentazione lineare a tratti, sebbene “in grande” possa ben approssimare la forma desiderata della funzione, può fornire risultati imprecisi qualora le determinazioni del patrimonio appartengano allo stesso segmento rettilineo, in quanto su questo viene in realtà rappresentato un atteggiamento di neutralità. I nodi della funzione vanno quindi scelti con estrema oculatezza.
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OPTFOLIO: CRITICHE E SUGGERIMENTI METODOLOGICI
Lo strumento principale utilizzato nel presente studio per la realizzazione di un sistema integrato di previsione dei prezzi / risk management è il programma OPTFOLIO [9], realizzato e distribuito dalla PSRI – Power System Research Inc.8, da noi considerato un “benchmark” vista la sua diffusione tra i software per l’ottimizzazione di un portafoglio fisico – finanziario. Lo scopo di questo capitolo è analizzare, alla luce delle considerazioni effettuate nei precedenti capitoli 3 e 4 sugli strumenti derivati e sulle misure di rischio, le funzionalità basilari di OPTFOLIO, in preparazione agli esempi di uso integrato con PROMED [3] che verranno illustrati nel capitolo 6. L’analisi sarà di carattere generale, senza entrare nel dettaglio della struttura software di OPTFOLIO, e pertanto valida anche per un generico sistema di ottimizzazione fisico – finanziaria.
5.1
Descrizione sintetica
OPTFOLIO è un programma di ottimizzazione del portafoglio fisico – finanziario posseduto da una determinata società operante sul mercato elettrico. OPTFOLIO ha come principali input: •
Scenari dei prezzi futuri dell’elettricità per ogni data futura considerata.
•
Caratteristiche (sostanzialmente costi fissi e variabili, capacità, energia prodotta) delle centrali di generazione di energia elettrica esistenti possedute dalla società considerata (ovvero dall’agente che effettua l’ottimizzazione del proprio portafoglio fisico – finanziario).
•
Caratteristiche (sostanzialmente costi fissi e variabili, capacità, energia prodotta e costo di investimento) delle “centrali candidate” che l’azienda considerata può decidere di costruire nell’orizzonte temporale considerato.
•
Caratteristiche (sostanzialmente costi fissi e variabili, capacità, energia prodotta e costo di investimento) delle “centrali candidate” già esistenti di cui l’azienda può acquisire una partecipazione a costi specificati.
•
Caratteristiche di un eventuale carico (“native load”) garantito a tariffe prefissate.
•
Caratteristiche e prezzi dei contratti finanziari (forward, futures e opzioni) presenti sul mercato.
Oltre a questi input fondamentali sono presenti numerosi affinamenti, alcuni di carattere generale, altri di validità specifica per il mercato brasiliano su cui non ci si soffermerà, che comunque non complicano sostanzialmente l’impostazione del problema e le procedure di ottimizzazione coinvolte.
8
PSRI - Power Systems Research, Inc.; sito web:http://www.psr-inc.com/; e-mail:
[email protected].
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Le variabili decisionali considerate in OPTFOLIO, essenzialmente, sono: •
La variabile binaria decisione di costruire una nuova centrale in un certo istante di tempo oppure no.
•
La variabile continua che esprime l’acquisizione di una partecipazione in una centrale esistente.
•
Le quantità di contratti a termine e di contratti di opzioni acquistati per ogni scadenza e prezzo di esercizio disponibile.
Sulla base di queste variabili decisionali, per ogni istante di tempo futuro considerato e per ogni scenario di prezzo, viene calcolata la domanda / l’offerta netta sul mercato spot, che viene valutata al prezzo del corrispondente scenario. É importante chiarire che OPTFOLIO non effettua l’ottimizzazione della produzione complessiva della/delle centrale/i posseduta/e dalla società produttrice considerata, che, come già accennato, viene invece considerata una variabile di input del modello. L’idea è che la produzione totale sia assegnata e che venga ottimizzato il mix di vendita tra mercato spot e mercato forward in modo da realizzare una copertura ottimale del rischio di prezzo sulla base della funzione obiettivo specificata. Un'altra limitazione di OPTFOLIO in relazione al mercato italiano è l’impossibilità di modellare appropriatamente il rischio dovuto alla differenza tra i prezzi zonali e il prezzo unico nazionale, o PUN, e gli strumenti finanziari recentemente introdotti in Italia finalizzati alla sua copertura [10]. É sì possibile considerare diverse “zone” con diversi scenari di prezzo, ma acquisti e vendite effettuati in ciascuna zona sono valorizzati al prezzo zonale, al contrario di quanto avviene nel mercato italiano [11]. Dopo aver valutato il saldo sul mercato spot ai prezzi previsti dagli scenari, OPTFOLIO calcola per ciascuna data futura un profitto netto che viene attualizzato e sommato ottenendo così la distribuzione dei valori attuali dei profitti netti al variare degli scenari; questa è la base per il calcolo di una delle seguenti quattro funzioni obiettivo: 1) Profitto netto medio 2) Utilità attesa dei profitti netti 3) Profitto netto nel caso peggiore 4) Profitto netto nel k-esimo caso peggiore (“at VaR level”) In particolare, l’utilizzo della seconda funzione obiettivo (l’utilità attesa dei profitti netti) richiede la specificazione della funzione di utilità dell’azienda modellata come agente ottimizzatore del proprio portafoglio, che per semplicità computazionale è richiesta essere lineare a tratti; l’utilizzo della quarta funzione obiettivo presuppone invece la scelta di k, ovvero del “livello” del VaR. É inoltre possibile aggiungere dei vincoli ulteriori basati sul profitto minimo o sul k-esimo profitto peggiore in sottointervalli di tempo precedentemente definiti.
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La funzione obiettivo scelta viene massimizzata numericamente al variare delle variabili decisionali precedentemente considerate; il problema presenta una certa complessità computazionale ed elementi di non-linearità, anche qualora si consideri semplicemente la massimizzazione del profitto netto medio.
5.2
Applicabilità
Si tratta di uno strumento adatto a finalità diverse (decisione di investimento di medio – lungo periodo, ottimizzazione della copertura dal rischio di prezzo attraverso strumenti finanziari, …) rispetto alla più usuale problematica di ottimizzazione della produzione di breve periodo per fare fronte a un carico soggetto a incertezza; idealmente OPTFOLIO opera a valle di un sistema del genere: infatti, nel caso in questione, è stato integrato con PROMED, il simulatore del mercato elettrico del giorno prima realizzato da CESI (come verrà descritto in modo approfondito al paragrafo 6.1), utilizzando quest’ultimo per generare gli scenari di prezzo e di produzione delle singole unità di generazione. Avendo chiarito questo punto, possiamo individuare quattro tipologie generali di utente di un sistema di ottimizzazione integrato del tipo proposto: •
Produttore: esso ha un parco di generazione fissato, la cui produzione a medio termine è già stata determinata (attraverso l’ottimizzazione dell’esercizio degli impianti di generazione su tale orizzonte temporale); il problema è la determinazione del mix ottimo di vendita dell’energia prodotta tra mercato spot e mercato degli strumenti derivati.
•
Produttore – investitore: esso ha un parco di generazione fissato ed è posto di fronte alla decisione di investimento in una o più centrali “candidate”, la cui produzione target è già prefissata, e può vendere l’energia elettrica prodotta sia sul mercato spot che sul mercato a termine.
•
Grossista - venditore: esso ha un carico a cui far fronte e si approvvigiona attraverso il mercato spot o attraverso contratti forward e opzioni.
•
Puro trader: non produce né ha un carico a cui fare fronte; prende posizioni finanziarie in contratti forward, futures e opzioni sulla base delle sue aspettative sui prezzi spot futuri e compensa la sua posizione finanziaria sul mercato spot.
5.3
La generazione degli scenari di prezzo
Gli scenari dei prezzi spot dell’energia elettrica costituiscono l’input fondamentale di OPTFOLIO. Ai fini dello studio condotto nell’ambito della presente attività di ricerca (si veda il successivo capitolo 6), nel sistema integrato per la previsione di prezzo e la conseguente ottimizzazione di portafoglio (descritto in modo approfondito al paragrafo 6.1), la generazione degli scenari di prezzo è stata effettuata
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attraverso PROMED, uno strumento di simulazione del mercato elettrico del giorno prima su un orizzonte temporale annuale. L’utilizzo di scenari, cioè di un insieme finito di possibili stati del mondo, è usuale nei programmi di ottimizzazione fisico – finanziaria e più in generale nelle implementazioni di problemi finanziari di risk management di una certa complessità computazionale (si veda a tale proposito il paragrafo 4.1); la motivazione principale è dovuta alla semplificazione del problema di ottimizzazione che si ottiene. Questa semplificazione comporta però alcuni problemi metodologici. Innanzitutto, gli scenari dovrebbero essere scelti in modo da riprodurre più fedelmente possibile la distribuzione di probabilità del prezzo dell’elettricità futuro, “vera” e continua; in altre parole, la distribuzione di probabilità di occorrenza del prezzo dell’energia, discreta e uniforme sugli scenari, dovrebbe approssimare bene la distribuzione “vera” e continua. Questo problema è stato affrontato modellizzando “realisticamente” le possibili variazioni dei driver del prezzo della elettricità (con particolare attenzione alle loro variazioni estreme) e utilizzando un grande numero di scenari. Il secondo problema, più importante dal punto di vista metodologico, ma di più difficile soluzione, sta nella distinzione tra modellizzazione degli scenari rispetto alla distribuzione “vera”, piuttosto che rispetto alla distribuzione “neutrale al rischio”. Come noto dalla teoria finanziaria, il prezzo di uno strumento derivato coincide in assenza di opportunità di arbitraggio con il valore atteso del suo payoff (attualizzato) rispetto a una distribuzione di probabilità artificiale detta appunto “probabilità neutrale al rischio” (si veda a tal proposito il capitolo 3). Quindi, se si vogliono utilizzare gli scenari per prezzare i contratti e le opzioni, la distribuzione di probabilità da utilizzare dovrebbe essere quella “neutrale al rischio”, ma questa potrebbe essere diversa da quella “vera” usata per calcolare il profitto netto medio o l’utilità attesa dei profitti. In assenza di un modello generalmente accettato per il passaggio dalla distribuzione “vera” a quella “neutrale” al rischio, OPTFOLIO adotta il punto di vista semplificato di considerare le due distribuzioni di probabilità identiche. Tale semplificazione è rilevante quando i prezzi dei contratti finanziari e delle opzioni sono calcolati dal modello in modo “compatibile” con gli scenari, piuttosto che inseriti esogenamente.
5.4
Caratteristiche dei contratti finanziari
Sostanzialmente in OPTFOLIO vengono considerati due soli tipi di contratti: •
contratti forward di acquisto o vendita;
•
contratti di opzione di acquisto o vendita.
Sono gli strumenti derivati più usuali nel mondo finanziario e più comuni nei mercati dei derivati elettrici più sviluppati (ad esempio il NordPool). I contratti bilaterali fisici sono assimilati dal punto di
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vista finanziario a contratti forward; è possibile richiedere in questo caso che siano coperti dalla propria produzione (vincolo “backed by installed capacity”) oppure no (in quest’ultimo caso si procede al saldo sul mercato spot ai prezzi previsti dagli scenari). Le tipologie considerate quindi sono in tutto le sei posizioni standard: •
forward lungo,
•
forward corto,
•
call lunga,
•
call corta,
•
put lunga,
•
put corta.
In un modulo aggiuntivo di OPTFOLIO denominato OPTCON, puramente simulativo e non di ottimizzazione, sono rappresentabili anche contratti più complessi (che hanno payoff comunque scomponibili in combinazioni di opzioni elementari), oppure legati al carico. L’aumento della tipologia dei contratti considerati non sembra presentare difficoltà metodologiche particolari. É da rilevare che comunque tutti i contratti considerati hanno come unico sottostante il prezzo dell’elettricità; più precisamente, pur prevedendo OPTFOLIO la possibilità di avere “zone” distinte, non esistono contratti il cui sottostante è la differenza tra i prezzi di diverse zone. Come già precedentemente evidenziato al paragrafo 5.1, tale lacuna è particolarmente rilevante in relazione al mercato italiano, dove una parte non trascurabile del rischio di prezzo è legata alla differenza tra il PUN e i prezzi zonali. Inoltre, l’introduzione di contratti a copertura di questa differenza potrebbe rendere utile l’inserimento di questa tipologia tra gli strumenti di copertura disponibili. Per quanto riguarda la valutazione dei prezzi dei contratti e delle opzioni presenti sul mercato, in OPTFOLIO è possibile operare con due modalità fondamentalmente diverse: 1) i prezzi possono essere assegnati esogenamente, cioè inseriti come input in OPTFOLIO (è il caso in cui esista effettivamente un mercato liquido dello strumento derivato da prezzare); 2) i prezzi
possono essere calcolati da OPTFOLIO sulla base di un modello di valutazione
coerente con gli scenari dei prezzi spot futuri (è il caso in cui non esista un mercato di riferimento per gli strumenti finanziari considerati). Il vantaggio del secondo approccio è di garantire la coerenza con gli scenari dei prezzi spot futuri inseriti. É evidente infatti che i prezzi dei contratti e delle opzioni non possono essere del tutto indipendenti dai prezzi spot, altrimenti ci potrebbero essere opportunità di arbitraggio che inficerebbero il processo di ottimizzazione. Per fare un esempio numerico, se gli scenari di prezzo medio variano tra 40 €/MWh e 60 €/MWh, il prezzo forward deve essere inevitabilmente compreso in questi intervalli, altrimenti risulterebbe ottimale
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vendere forward e comprare spot (se il prezzo forward fosse maggiore di 60 €/MWh) oppure comprare forward e vendere spot (se il prezzo forward fosse minore di 40 €/MWh). Con tale strategia, detta appunto “opportunità di arbitraggio”, si potrebbe realizzare un profitto illimitato. Questo implica che, se la funzione obiettivo da massimizzare è il profitto netto medio oppure la sua utilità attesa, il problema è mal posto in quanto la funzione obiettivo non è limitata superiormente. In pratica, il problema è mitigato dal fatto che i contratti sono disponibili per un quantitativo massimo di energia prefissato; tuttavia, è chiaro che porre un problema di ottimizzazione in presenza di opportunità di arbitraggio non è molto significativo dal punto di vista teorico. Con il secondo approccio tale problema non si pone, a prezzo tuttavia della scelta di un particolare modello di valutazione. L’ideale sarebbe una terza opzione che consenta di introdurre esogenamente i prezzi ma verifichi l’assenza di opportunità di arbitraggio, sfruttando i risultati noti della teoria finanziaria.
5.5
Valutazione dei contratti e delle opzioni
La metodologia proposta in OPTFOLIO per la valutazione dei contratti e delle opzioni è molto semplice; si tratta, come già detto al paragrafo precedente, di assumere che gli scenari siano rappresentativi della distribuzione del prezzo futuro rispetto alla probabilità neutrale al rischio. Sotto questa ipotesi, il prezzo degli strumenti finanziari coincide con il valore atteso del loro payoff, attualizzato al tasso (deterministico) prefissato e inserito esogenamente. Nel caso dei contratti forward, come noto, il prezzo forward coincide con il valore atteso del prezzo spot rispetto alla distribuzione neutrale al rischio; con questa metodologia di valutazione, l’acquisto di un contratto forward con conseguente vendita spot o la vendita forward con conseguente acquisto spot è una semplice scommessa a media nulla. Nella realtà, tuttavia, esiste una differenza tra valore atteso del prezzo spot futuro e prezzo forward che, nel caso finanziario, è oggetto di estese ricerche teoriche ed empiriche. Nel caso dei mercati elettrici si è portati a ritenere che il prezzo forward tenda a essere leggermente più basso in media, rispetto al prezzo spot futuro: tale differenza può essere interpretata alla luce del premio al rischio. Qualitativamente è possibile ragionare nel seguente modo: chi compra forward a un prezzo prefissato è avverso al rischio e sarebbe eventualmente disposto a comprare a un prezzo leggermente più alto del valore atteso del prezzo spot purché il prezzo sia certo; lo stesso argomento si applica a chi vende forward: egli è disposto a vendere a un prezzo leggermente inferiore del valor medio del prezzo spot purché non soggetto a incertezza. Il fatto che il punto di incontro tra compratori e venditori nel mercato forward sia al di sotto o al di sopra del valore atteso del prezzo spot dipende dal fatto che l’esigenza di copertura dal rischio sia maggiore a livello aggregato per l’una o per l’altra categoria. Nel caso del mercato elettrico si ritiene, anche sulla
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base delle evidenze empiriche, che l’esigenza di certezza del prezzo da parte dei venditori (produttori) sia maggiore dando così luogo alle differenze osservate. In OPTFOLIO è possibile modellizzare questa differenza attraverso un fattore correttivo (“moltiplicatore”) compreso tra 0 e 1 da applicare al valore atteso del prezzo spot per ottenere il prezzo forward. Per quanto riguarda il pricing delle opzioni, OPTFOLIO offre due possibilità: 1) se il fattore moltiplicativo per la valutazione dei forward è pari a 1, allora anche le opzioni vengono valutate semplicemente attraverso il valore atteso del loro payoff; 2) se, invece, il valore del moltiplicatore è inferiore a 1, l’approccio precedente potrebbe generare opportunità di arbitraggio, pertanto si utilizza un modello di tipo binomiale. Il modello binomiale è un modello standard nella valutazione degli strumenti derivati (si veda quanto già esposto al capitolo 3). In questo caso, tuttavia, data l’impossibilità di immagazzinare elettricità tra i diversi periodi di tempo, il sottostante con il quale si replicano le opzioni è costituito proprio dai contratti forward; vediamo più in dettaglio la procedura in un esempio numerico. Supponiamo che si lavori con orizzonte temporale di un mese e che ci siano sei possibili scenari per il prezzo spot dell’elettricità, descritti dalla seguente Tabella 3.
probabilità
prezzi spot (€/MWh)
1/6
35
1/6
40
1/6
45
1/6
50
1/6
55
1/6
60
Tabella 3: Esempio di option pricing: valori possibili del prezzo spot e relativa probabilità di occorrenza Qual è in questo caso il prezzo forward? •
Se il moltiplicatore fosse pari a 1, sarebbe semplicemente pari al valore atteso del prezzo spot futuro, ovvero F (prezzo forward) = 47.50 €/MWh.
•
Se invece il moltiplicatore fosse inferiore a 1, si supponga pari a 0.95, si avrebbe: F = 0.95^(1/12) x 47.50 = 47.30 €/MWh
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(si ricorda che il moltiplicatore è definito su base annua: occorre pertanto riportarlo al periodo di tempo considerato pari a un mese). Si supponga ora di voler valutare un’opzione di tipo call, con strike K = 50 €/MWh. Il suo payoff nei 6 scenari considerati è rappresentato in Tabella 4:
prezzi spot
payoff call
(€/MWh)
(€/MWh)
0.16667
35
0
0.16667
40
0
0.16667
45
0
0.16667
50
0
0.16667
55
5
0.16667
60
10
probabilità
Tabella 4: Esempio di option pricing: payoff dell’opzione call in relazione ai valori del prezzo spot rappresentati in Tabella 3 Qual è dunque il prezzo della call? •
Se il moltiplicatore è pari a 1, il prezzo della call è semplicemente pari al valore atteso scontato del suo payoff: se si ipotizza per semplicità un tasso sconto nullo, si ha che C (prezzo call) = 2.50 €/MWh.
•
Se il moltiplicatore è inferiore a 1, si procede ad aggregare gli scenari del prezzo spot in un numero N di classi pari ad una potenza di due, che hanno estremi specificati dall’utente e sono un input fondamentale del modello di valutazione.
Relativamente al secondo caso, nell’esempio considerato si supponga per semplicità di avere solo due classi (N = 2), separate dal valore “soglia” di 47 €/MWh. Gli scenari dei prezzi spot originari vengono aggregati in due soli scenari che hanno ciascuno una probabilità pari alla probabilità complessiva degli scenari originari e valore atteso corrispondente pari al valore atteso condizionato del prezzo spot sugli scenari “originari”; si ottiene (Tabella 5):
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probabilità
prezzo spot
probabilità
(€/MWh)
aggregate
0.16667
35
0.16667
40
0.16667
45
0.16667
50
0.16667
55
0.16667
60
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prezzo spot aggregato (€/MWh)
0.50
40
0.50
55
Tabella 5: Esempio di option pricing: probabilità e prezzo spot atteso dei due scenari aggregati considerati Per ciascuno dei due scenari “aggregati” si calcola il valore del contratto forward sulla base del prezzo forward precedentemente determinato (F = 47.30 €/MWh, corrispondente a un moltiplicatore annuo di 0.95); si ottiene (Tabella 6):
probabilità
prezzo spot
prezzo forward
aggregato
aggregato
(€/MWh)
(€/MWh)
0.50
40
-7.30
0.50
55
7.70
prezzo spot
probabilità
(€/MWh)
aggregate
0.16667
35
0.16667
40
0.16667
45
0.16667
50
0.16667
55
0.16667
60
Tabella 6: Esempio di option pricing: prezzo forward dei due scenari aggregati considerati A questo punto si “calibra” sugli scenari aggregati una distribuzione di probabilità “neutrale al rischio” di tipo binomiale che renda nullo il valore atteso del payoff del contratto forward. Tale distribuzione è determinata da un unico parametro, pertanto la condizione che il valore atteso del payoff del contratto forward sia nullo determina univocamente la distribuzione neutrale al rischio. Questo è il motivo per cui il numero degli scenari deve essere pari a una potenza di 2. Nell’esempio numerico considerato si ottiene (Tabella 7):
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probabilità
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prezzo spot probabilità (€/MWh)
0.16667
35
0.16667
40
0.16667
45
0.16667
50
0.16667
55
0.16667
60
aggregate
prezzo
Probabilità
forward
neutrale al
aggregato
rischio
(€/MWh)
Q
prezzo spot aggregato (€/MWh)
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0.50
40
-7.30
0.5135
0.50
55
7.70
0.4865
Tabella 7: Esempio di option pricing: probabilità neutrale al rischio dei due scenari aggregati considerati Una volta determinata la distribuzione di probabilità neutrale al rischio sugli scenari aggregati, si deve soltanto calcolare il valore atteso del payoff della call rispetto a questa distribuzione di probabilità. Il primo passo è aggregare il payoff della call con la stessa procedura seguita per il prezzo spot e per il payoff del contratto forward (Tabella 8).
prezzo probabilità prezzo spot
spot
payoff call
aggregato
(€/MWh)
(€/MWh) 0.16667
35
0.16667
40
0.16667
45
0
0.16667
50
0
0.16667
55
0.16667
60
payoff call aggregato (€/MWh)
0 40
55
0
5
0
5
10
Tabella 8: Esempio di option pricing: payoff dell’opzione call nei due scenari aggregati considerati
Dopodiché si calcola il valore atteso del payoff della call nei due scenari aggregati, rispetto alla probabilità Q di ciascuno di essi precedentemente determinata, ottenendo nell’esempio C = 2.43 €/MWh.
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Riassumendo, l’idea fondamentale è calibrare la probabilità neutrale al rischio sull’unico strumento finanziario presente sul mercato (il contratto forward, il cui prezzo è assegnato attraverso il valore del moltiplicatore). Il prezzo spot non può essere utilizzato a questo scopo, come viene fatto nel modello binomiale tradizionale, per l’impossibilità di immagazzinamento dell’elettricità tra i diversi periodi. Per poter determinare in modo univoco la probabilità neutrale al rischio si aggregano gli scenari in un numero pari a una potenza di due e si considera una distribuzione binomiale che dipende da un unico parametro. La principale critica metodologica a questo approccio consiste evidentemente nella arbitrarietà del modello considerato.
5.6
Funzioni obiettivo dell’ottimizzazione
Le funzioni obiettivo considerate in OPTFOLIO, come già accennato, sono quattro: 1) profitto attualizzato atteso, 2) utilità attesa dei profitti attualizzati, 3) profitto attualizzato nel caso peggiore, 4) profitto attualizzato nel k-esimo caso peggiore (“at VaR level”). Si vuole analizzare ora da un punto di vista critico cosa si ottiene combinando i metodi di valutazione dei contratti finanziari descritti nel paragrafo 5.5 con le diverse funzioni obiettivo. Si consideri per semplicità il caso di un puro trader, senza produzione di energia elettrica né carichi da soddisfare. Innanzitutto, se la funzione obiettivo è il profitto attualizzato medio, il trader non mostra avversione al rischio: •
Nel caso in cui i prezzi dei contratti forward siano assegnati esogenamente, vengono banalmente acquistati i contratti forward con prezzo inferiore al valore atteso del prezzo spot e venduti quelli con prezzo forward superiore al valore atteso del prezzo spot.
•
Se invece i contratti sono prezzati da OPTFOLIO, si hanno due casi: o
se il moltiplicatore è pari a 1, prezzo forward e valore atteso del prezzo spot coincidono, pertanto sarà indifferente l’acquisto o la vendita del contratto (in generale la posizione ottimale sarà nulla se si tiene conto anche delle spese);
o
se invece il moltiplicatore è inferiore a 1, sarà ottimale l’acquisto di contratti forward e pertanto si avrà una posizione ottima pari al 100% nei forward lunghi e pari allo 0% nei forward corti.
Più interessante è la situazione in cui vi siano anche delle opzioni:
CESI Rapporto o
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se il moltiplicatore per la valutazione dei contratti forward è pari a 1, anche il prezzo delle opzioni è pari al valore atteso del suo payoff, pertanto il trader è di fronte a una serie di scommesse a media nulla rispetto alle quali è indifferente (la posizione ottimale sarà ancora sempre nulla se si considerano anche i costi fissi relativi ai contratti);
o
se invece il moltiplicatore è inferiore a 1, sarà in generale ottimale investire nei forward lunghi e nelle posizioni lunghe in opzioni call e corte in opzioni put che risultano sottovalutate rispetto al valore atteso del loro payoff.
In tutti questi casi, data la linearità del problema, la soluzione ottima è sempre “estremale”, nel senso che i contratti e le opzioni sono sottoscritti integralmente oppure non sono sottoscritti affatto; questo dipende dal fatto che, scegliendo come funzione obiettivo il profitto attualizzato medio, l’avversione al rischio non viene considerata. Considerazioni simili si applicano al profitto netto nel caso peggiore e al profitto netto nel k-esimo caso peggiore; infatti se siamo nel caso di moltiplicatore pari a 1, come già detto, siamo di fronte a una serie di scommesse a media nulla che evidentemente nel caso peggiore (e anche nel k-esimo caso peggiore se k è piccolo, come dovrebbe essere per rappresentare i casi estremi) daranno un esito negativo e quindi sarà ancora ottimale la posizione nulla. Si noti tuttavia che questa funzione obiettivo può dare risultati non banali quando applicata al caso produttore – investitore oppure al caso grossista – venditore. Più interessante è il caso in cui si massimizzi il valore atteso di una funzione di utilità. Come noto, se questa è concava, rispecchia l’avversione al rischio dell’agente e consente di modellare il suo peculiare trade-off tra rischio e rendimento del portafoglio. In OPTFOLIO, per semplicità computazionale, per rappresentare la funzione di utilità viene utilizzata una funzione lineare a tratti; occorre quindi specificare una serie di intervalli di valori di profitto attualizzato e una serie di funzioni lineari che si applicano a tali diversi intervalli. Anche in questo caso si presentano due possibilità: •
se il moltiplicatore è pari a 1, e quindi se i prezzi forward e i prezzi delle opzioni sono semplici valori attesi rispetto agli scenari, per avversione al rischio la posizione ottimale sarà ancora nulla (essendo nullo il profitto netto medio, sarà ottimale non avere nulla con certezza);
•
se il moltiplicatore è inferiore a 1, si ottengono soluzioni ottimali non banali.
Si ritiene pertanto che la miglior scelta di funzione obiettivo sia proprio la funzione di utilità attesa. Pare anche utile e facilmente implementabile l’utilizzo di qualche criterio più semplice, che non richieda di esplicitare l’intera funzione di utilità, basato ad esempio su profitto attualizzato medio unito a una misura di rischio come la sua deviazione standard o il suo VaR, in analogia alla moderna teoria di portafoglio.
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STRATEGIE DI COPERTURA DAL RISCHIO DI PREZZO NELL’AMBITO DEL MERCATO ELETTRICO ITALIANO
Lo studio riportato nel presente capitolo è finalizzato ad offrire un risvolto concreto all’insieme delle complesse problematiche connesse ai metodi di valutazione del rischio di prezzo nell’ambito del mercato elettrico e di copertura dello stesso attraverso l’utilizzo degli strumenti derivati; esso si svolge essenzialmente in due fasi fondamentali: 1. Prima fase: realizzazione di uno strumento di supporto completo per la gestione del portafoglio fisico e finanziario di un’azienda operante sul mercato dell’energia elettrica, attraverso l'integrazione: a. di uno strumento di previsione deterministica del prezzo spot dell’energia atteso nello scenario di mercato futuro; b. di uno strumento di supporto alla gestione del rischio di mercato che risulta strettamente connesso all'incertezza dello scenario futuro previsto. Entrambi gli strumenti a cui si fa riferimento sono già disponibili come sistemi indipendenti: l’innovazione introdotta in questa fase dello studio consiste in un loro uso strettamente integrato. 2. Seconda fase: diretto utilizzo del modello di gestione del rischio integrato per un'analisi delle alternative decisionali per la piena copertura dal rischio di prezzo, offerte dalla scelta di un determinato portafoglio fisico e finanziario, da parte di un ipotetico operatore, nell'ambito dello scenario di mercato atteso in futuro.
6.1 6.1.1
PRIMA FASE: INTEGRAZIONE PROMED-OPTFOLIO PROMED
Lo studio in oggetto è basato su una serie di simulazioni dello scenario di mercato elettrico italiano stimato per l’anno 2005, condotte attraverso PROMED, uno strumento di simulazione del mercato elettrico del giorno prima su un orizzonte temporale di medio termine (annuale), sviluppato da CESI. PROMED ha come obiettivi: a) la stima dei prezzi orari di Borsa dell’energia relativamente ad un periodo annuale (periodo di medio termine di riferimento); b) la valutazione dei profitti, dei ricavi e delle quote di mercato ottenute nel periodo di riferimento dalle società di produzione che competono sul mercato stesso.
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PROMED effettua su base oraria una programmazione del parco di generazione idro-termico al fine di determinare il prezzo orario dell'energia elettrica. Il modello del sistema elettrico simulato considera le seguenti informazioni: •
Il modello di rete di trasmissione equivalente, costituita da zone geografiche interconnesse attraverso linee equivalenti su cui sono definiti vincoli di transito attivo massimo; i vincoli di transito hanno dettaglio orario e sono differenziati a seconda del verso del flusso di potenza sull’interconnessione equivalente.
•
I dati anagrafici delle unità di produzione termoelettriche offerte in Borsa (proprietario, zona geografica di appartenenza, tecnologia). Le unità CIP 6 e le importazioni di energia dall'estero possono essere modellate in termini di unità equivalenti per zona geografica. L’energia erogata dalle unità destinate all'autoproduzione è, invece, detratta dal carico considerato.
•
I dati tecnici delle unità di produzione termoelettriche offerte in Borsa. Per ciascuna unità di produzione è definita una configurazione di riferimento che specifica i valori di potenza efficiente netta minima e massima, il tasso di disponibilità media, il mix di combustibili e la curva di consumo per ciascun combustibile. È possibile definire la flessibilità di ciascuna unità: essa specifica la modalità e la frequenza secondo la quale l’unità effettua fermate ed avviamenti, in relazione alla tecnologia dell’unità stessa; le unità sono suddivisibili nelle classi di flessibilità: settimanale, giornaliera, a cambio di fascia oraria ed oraria. È inoltre possibile configurare una unità termoelettrica come “must run”.
•
Eventuale potenza minima obbligatoria (per modellare ad esempio i contratti bilaterali) o dispacciamento imposto (per modellare ad esempio gli impianti di cogenerazione) sulle singole unità (con dettaglio orario).
•
Le variazioni temporali (con dettaglio giornaliero) della configurazione tecnica dei gruppi termici, del relativo stato di disponibilità o di obbligo di funzionamento (“must run”).
•
I prezzi dei combustibili (dettaglio mensile), con la possibilità di differenziare tra prezzo “alla frontiera” e prezzo sul sito di consumo. È possibile anche definire contratti di fornitura di combustibile ed imporre i corrispondenti vincoli di consumo ad un limitato numero di unità termoelettriche / siti di produzione.
•
Un equivalente per ciascuna zona geografica e per ciascuna società di produzione degli impianti idroelettrici a serbatoio e ad acqua fluente di assegnati potenza minima e massima, capacità massima del serbatoio di accumulo, apporti naturali settimanali per il periodo considerato, volumi iniziale e finale del relativo serbatoio. I valori di potenza minima e massima e i vincoli di serbatoio di ciascun equivalente idrico possono essere variati con dettaglio settimanale nel periodo di riferimento.
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I dati anagrafici (proprietario, zona geografica, ecc.) e tecnici delle centrali di pompaggio (potenza minima e massima, coefficienti energetici in generazione e pompaggio, rendimento del ciclo di generazione/pompaggio, capacità massima del serbatoio di accumulo).
•
Le variazioni temporali (con dettaglio settimanale nel periodo di riferimento considerato) dei valori di potenza minima e massima e dei vincoli di serbatoio di ciascun equivalente idrico e centrale di pompaggio.
•
Il fabbisogno del periodo di riferimento su base oraria per ciascuna zona geografica (fabbisogno nazionale al netto dell’autoproduzione).
•
I bid-up orari che i vari produttori applicheranno ai costi marginali delle proprie unità di produzione al fine di definire offerte strategiche da presentare in Borsa; il dettaglio massimo dei bid-up è orario per ciascuna unità di produzione termoelettrica.
•
È disponibile una funzione di generazione automatica del profilo dei bid-up orari per società e per zona geografica da applicare sui costi marginali delle unità termoelettriche offerte in Borsa; questa funzione genera automaticamente i valori orari di bid-up per società, per zona geografica e per fascia oraria secondo un profilo prescelto (costante oppure derivato dal profilo della produzione idroelettrica di un caso di riferimento) e mantenendo un valore di bid-up medio annuo prescelto. I valori del bid-up medio per società, per zona geografica e per fascia oraria sono scelti sulla base della strategia di offerta da simulare.
Sulla base del suddetto modello, PROMED determina il funzionamento ottimo del parco di generazione tale da minimizzare il costo totale sostenuto dagli acquirenti di energia dalla Borsa. PROMED agisce quindi sostanzialmente come una Borsa dell’energia elettrica, determinando ora per ora: 1) l’ordine di merito economico delle unità di produzione termoelettriche9 che rispetti il vincolo di flessibilità caratteristico di ciascuna tecnologia10; 2) nel rispetto dell’ordine di merito economico, il dispacciamento ottimo delle produzioni idrotermiche e, sulla base dei rispettivi prezzi di offerta (costi marginali + bid-up), i corrispondenti prezzi marginali orari di mercato. Modellando esplicitamente i vincoli di transito sulle interconnessioni equivalenti, PROMED è in grado di calcolare i prezzi di vendita che si determinano in ciascuna zona di mercato (prezzi “zonali”) nel caso
9
La cifra di merito associata a ciascuna unità di produzione termoelettrica, sulla base della quale viene definito
l’ordine di merito economico, è rappresentata dal costo specifico a potenza massima. 10
Di fatto, le tecnologie termoelettriche a ciclo combinato, repowering e con turbina a vapore hanno una
flessibilità di tipo settimanale (manovra di accensione permessa il lunedì mattina, manovra di spegnimento permessa il venerdì sera o il sabato a mezzogiorno); le tecnologie termoelettriche più flessibili sono le unità turbogas che hanno la possibilità di accendersi e spegnersi al limite ogni ora.
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in cui saturi un vincolo di trasporto tra due zone. Tra gli output viene fornito anche il prezzo unico nazionale di acquisto (PUN) orario, dato dalla media dei prezzi zonali pesata sulla domanda zonale. Sulla base dei prezzi di mercato, dei costi di produzione e del dispacciamento degli impianti, PROMED è quindi in grado di determinare, per il periodo di riferimento e per ciascun operatore di mercato, i costi, i ricavi, i profitti e le quote di mercato per ciascuna unità di produzione offerta in Borsa.
6.1.2
OPTFOLIO
Lo strumento di gestione del rischio adottato nel presente studio è costituito dal tool denominato OPTFOLIO, sviluppato dalla società PSRI, di cui al capitolo 5 è stata condotta un’analisi critica delle funzionalità. L'obiettivo di OPTFOLIO è la massimizzazione del cashflow netto della società che sta attuando il processo di decisione di ottimo investimento (decision maker), a fronte del rischio di mercato previsto per lo scenario immediatamente futuro. Nel costruire il cashflow netto, OPTFOLIO tiene conto di tutte le fonti di costo e di guadagno per la società decision maker: costi variabili di produzione, costi fissi, costi di trasporto, tassazioni, costi finanziari (sottoscrizione di contratti ed altri strumenti derivati), costi di capitale (associati alla costruzione di nuovi impianti), ricavi dalla vendita di energia, profitti finanziari per la vendita di contratti e di strumenti derivati. La propensione al rischio della società (agente decision maker in posizione di hedger o di speculatore) è modellata in termini di minimo profitto da ottenere sull’orizzonte temporale simulato, nel rispetto di prefissati vincoli di rischio accettato (modellati per esempio attraverso il metodo del VaR – Value at Risk).
6.1.3
Integrazione PROMED-OPTFOLIO
OPTFOLIO, come accennato nel capitolo 5 e nel paragrafo 6.1.2, modella il rischio di mercato per mezzo di un insieme di scenari di prezzo aventi la stessa probabilità di occorrenza: a fronte di tali scenari, OPTFOLIO ottimizza il portafoglio fisico e finanziario del decision maker per il conseguimento della massimizzazione del cashflow netto. Ciascuno scenario di prezzo è costituito dalla serie delle medie mensili e per fascia di carico dei prezzi spot previsti per l’orizzonte temporale di ottimizzazione prescelto. L’orizzonte temporale prescelto ai fini dell’indagine è annuale in quanto si ritiene che su un orizzonte minimo di medio termine abbia senso attuare strategie di gestione ottimale del portafoglio finalizzate al conseguimento di specifici risultati economici da parte della società decision maker, anche attraverso l’utilizzo degli strumenti di copertura dal rischio di mercato: infatti, tutti gli strumenti di copertura dal rischio, per definizione, agiscono “a termine” per neutralizzare l’investimento in un certo asset dalle oscillazioni sfavorevoli del prezzo di mercato di quest’ultimo rilevabili sul medio-lungo periodo.
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L’integrazione degli strumenti PROMED ed OPTFOLIO consiste fondamentalmente nel generare attraverso PROMED, il previsore di prezzo deterministico, gli scenari di prezzo equiprobabili input di OPTFOLIO, per l’orizzonte temporale annuale prescelto per l’indagine. PROMED, come descritto al paragrafo 6.1.1, attraverso una simulazione del mercato elettrico del giorno prima, basata sull’esplicita modellazione dei parametri caratteristici dello scenario di mercato futuro (simulazione deterministica), determina i prezzi orari dell’energia su un orizzonte annuale. In particolare, gli output di PROMED che si è scelto di utilizzare come input per OPTFOLIO sono le medie aritmetiche del PUN (Prezzo Unico Nazionale, media oraria dei prezzi zonali pesati sulla domanda zonale) calcolate in ciascun mese, per le ore diurne (dalle ore 7 alle ore 22) e per le ore notturne (dalla mezzanotte alle 7 e dalle 22 alle 24) rispettivamente: quindi, complessivamente, ogni scenario annuale del prezzo spot che OPTFOLIO riceverà in input è costituito da 24 indici. Come più volte accennato, essendo la simulazione di mercato deterministica, tutti i parametri caratteristici dello scenario di mercato simulato concorrono a determinare la previsione di prezzo conseguente, ovvero sono driver del prezzo spot dell’energia; dunque, i medesimi costituiscono la fonte del rischio di mercato. Nella configurazione dello scenario di mercato futuro, risulta fondamentale stimare il livello di confidenza con cui sono noti i fattori driver del prezzo: la bontà della previsione è tanto migliore quanto minore è l’incertezza complessiva dello scenario di mercato simulato. Sulla base di tale considerazione, per la costruzione degli scenari mercato da cui ricavare le previsione di prezzo spot nel formato degli indici da passare in input ad OPTFOLIO, si è proceduto ad applicare una metodologia che consiste nei seguenti passi fondamentali: 1) Individuazione dei fattori driver del prezzo. I driver principali individuati sono: la producibilità idroelettrica, il prezzo del carbone, il prezzo dell’olio combustibile e del metano (considerati un driver unico in quanto altamente correlati), il livello della domanda e la strategia di bid-up adottata dalle società di produzione. 2) Stima dell’incertezza con cui sono noti i fattori driver del prezzo. Sulla base delle serie storiche, si è stimata la probabilità di occorrenza dei valori dei driver. La distribuzione di probabilità risultante in esito dall’analisi per ciascuno dei driver individuati è di tipo gaussiano, con associata deviazione standard σ. 3) Costruzione dello scenario di mercato di riferimento futuro. Lo scenario di riferimento per l’anno prescelto ai fini dell’indagine svolta è caratterizzato dai valori più probabili dei driver (valore atteso del driver per l’orizzonte temporale futuro, pari al valore medio Vm della relativa distribuzione gaussiana). 4) Configurazione di scenari di mercato secondari derivati dallo scenario di riferimento, tenendo conto della probabilità di ciascun driver. Come già accennato, i driver considerati sono la producibilità idroelettrica, il prezzo del carbone, il prezzo dell’olio combustibile e del metano
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(considerati di fatto come un driver unico in quanto altamente correlati), il livello della domanda e la strategia di bid-up adottata dalle società di produzione. Gli scenari secondari sono generati a partire dallo scenario di riferimento variando opportunamente i valori dei driver: ogni scenario secondario è caratterizzato da una combinazione di valori dei driver, scelti fra Vm, Vm+3σ, Vm3σ; in tal modo, essendo 5 i driver e 3 i valori assumibili da ciascun driver, il numero di combinazioni differenti dei driver e quindi di scenari secondari risulta 35= 243 (compreso lo scenario di riferimento in cui tutti i driver sono settati al corrispondente valore atteso Vm). In particolare, essendo i prezzi dell’olio combustibile e del metano fortemente correlati, una volta stimate le rispettive deviazioni standard σm e σo sulla base delle relative serie storiche (durante la fase2)), per la generazione degli scenari secondari essi sono stati fatti variare parallelamente; dunque, se in un determinato scenario secondario il prezzo del metano è, ad esempio Vm+3σm nello stesso scenario il prezzo dell’olio combustibile sarà pari a Vm+3σo. 5) Simulazione dello scenario di mercato di riferimento e degli scenari secondari attraverso l’esecuzione automatica di PROMED. Per gestire il grande numero di simulazioni di PROMED, ciascuna delle quali, a causa della complessità del calcolo che PROMED esegue, richiede diversi minuti a seconda del tipo di processore utilizzato, è stato messo a punto un automatismo che consente: a. di generare automaticamente gli scenari secondari derivati dallo scenario di riferimento configurando gli input di PROMED secondo le prescelte combinazioni di valori dei fattori driver; b. di eseguire in cascata le simulazioni degli scenari di mercato configurati; c. di generare un report (foglio excel di formato prefissato) degli indici di prezzo in esito ad ogni scenario simulato nel formato di input di OPTFOLIO; come già precisato, tali indici sono costituiti dai PUN medi mensili diurni e notturni. 6) Importazione degli scenari di prezzo ottenuti attraverso le simulazioni di PROMED, in OPTFOLIO. L’interfaccia di cui è dotato OPTFOLIO consente di importare direttamente in input i dati contenuti nel report dei PUN medi mensili diurni e notturni risultanti dalle simulazioni di PROMED (attraverso un semplice “cut and paste”).
6.1.3.1 Individuazione dei fattori driver del prezzo e stima della relativa probabilità I fattori chiave del rischio di mercato sono individuabili negli elementi caratteristici dello scenario di mercato, influenti sia sulla domanda che sull'offerta, dalle quali deriva direttamente il prezzo spot: per tale motivo, i fattori chiave del rischio di mercato risultano i driver del prezzo dell’energia. I driver considerati nel presente studio sono:
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i prezzi dei combustibili utilizzati dal parco di generazione termoelettrico italiano (carbone, olio, metano),
•
la producibilità idroelettrica,
•
il livello della domanda,
•
le strategie di offerta delle società di produzione che competono sul mercato.
L’analisi dei driver del prezzo spot dell’energia è stata condotta in modo approfondito in [1] (paragrafo 3.1 e capitolo 4); nel paragrafo 6.1.3.2 verranno ripresi i risultati utili ai fini del presente studio. 6.1.3.1.1
Prezzi dei combustibili
Nell’ipotesi che le offerte “prezzo-quantità” definite dai singoli operatori del mercato elettrico siano costruite applicando opportune strategie di bid-up alle curve di costo marginale di produzione delle unità di generazione, è evidente che il prezzo dell’energia stabilito dal mercato dipende fortemente da quello dei combustibili. Con un meccanismo di System Marginal Price, tale correlazione positiva sarà maggiore nel caso dei combustibili che alimentano gli impianti marginali11 (nel caso italiano le unità marginali sono essenzialmente quelle tradizionali a olio / mix olio-metano durante le ore di pieno carico e quelle a ciclo combinato o a carbone durante i periodi di basso carico). Il prezzo dei combustibili che alimentano impianti di base (carbone e gas) ha un’influenza ridotta sul prezzo finale dell’energia, salvo nel caso in cui il relativo aumento rispetto agli altri combustibili sia tale da ribaltare l’ordine di merito di entrata in produzione delle unità termoelettriche e conseguentemente il ruolo delle diverse tipologie impiantistiche nella copertura oraria del carico. Sui mercati si rileva una fortissima correlazione fra il prezzo del metano e quello dell’olio combustibile; si veda ad esempio la Figura 4.
11
Ovvero quelli che, offerti a prezzi più elevati e quindi accettati per ultimi in sede di copertura previsionale del
carico nell’ambito del mercato del giorno prima, definiscono il prezzo orario di mercato.
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BRENT
METANO
Figura 4: Trend di lungo periodo dei prezzi dei combustibili
6.1.3.1.2
Producibilità idroelettrica
Poiché le ore caratterizzate dai prezzi di Borsa più elevati sono in genere quelle di alto carico, è ragionevole ipotizzare che gli impianti idroelettrici vengano offerti in Borsa secondo una logica di peak shaving, in modo da massimizzare la loro remunerazione. Maggiore sarà dunque la producibilità idroelettrica, e con essa la quota di carico coperta da tali impianti, minore sarà il numero delle ore nelle quali i gruppi marginali, che fissano il prezzo per tutto il mercato, saranno quelli termoelettrici di punta (ad esempio impianti turbogas), onerosi e dunque offerti a prezzi elevati. È quindi ragionevole supporre che esista una correlazione negativa fra producibilità idroelettrica e prezzi di Borsa dell’energia. 6.1.3.1.3
Domanda
Fissata una certa curva aggregata d’offerta, le quantità scambiate e il prezzo corrispondente dipendono ovviamente dalla curva della domanda, ovvero dalle quantità richieste e dalla loro elasticità al variare del prezzo. In prima approssimazione, considerando di applicare queste considerazioni ad un mercato
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non ancora maturo, si può supporre la domanda totalmente rigida; in tal caso, il prezzo dipenderà solo dal livello orario del carico. 6.1.3.1.4
Strategie di offerta in Borsa
Le strategie di offerta in Borsa dei competitors costituiscono un’incognita per qualsiasi società di produzione. Da tali strategie dipende la curva aggregata d’offerta e dunque, a pari domanda, il punto di lavoro (prezzo e quantità scambiate) che il mercato definisce previsionalmente (sul mercato del giorno prima) per il sistema elettrico. Analogo rischio è assunto dai brokers (come ad esempio l’Acquirente Unico in Italia) che sono esposti dal lato acquisto alla variabilità dei prezzi di Borsa, mentre dal lato vendita sono remunerati dalle tariffe amministrate o da prezzi di medio periodo fissati dai contratti bilaterali.
6.1.3.2 Analisi della probabilità di occorrenza dei valori dei driver Nel presente paragrafo è riportata una stima delle funzioni di densità di probabilità dei singoli fattori che influenzano i prezzi di mercato e, di conseguenza, il PUN (Prezzo Unico Nazionale). Ove possibile sono state reperite opportune serie dei valori storici assunti dalle variabili in esame e, una volta eliminati eventuali trend di lungo periodo, sono state stimate le distribuzioni di probabilità delle variabili ed i relativi valori statistici di interesse, in particolare la deviazione standard (σ). Nei casi in cui si è dimostrato inattuabile determinare la variabilità del driver di prezzo in base all’analisi delle serie storiche, sono state formulate opportune ipotesi sul possibile range di variazione dello stesso. 6.1.3.2.1
Analisi dei costi dei combustibili
I combustibili utilizzati dal parco di generazione termoelettrico italiano (i cui prezzi attesi sono forniti in input al simulatore di Borsa di medio termine PROMED) che risultano driver fondamentali del prezzo spot dell’energia nell’ambito dell’attuale scenario elettrico italiano sono il metano, l’olio combustibile ed il carbone12.
12
Anche il gasolio, utilizzato dai gruppi turbogas a ciclo aperto, risulterebbe driver del prezzo dell’energia.
Tuttavia, dalla simulazione dello scenario di riferimento per l’anno oggetto di indagine (il 2005, come descritto in modo più approfondito al paragrafo 6.1.3.3), emerge che tali unità di generazione non vengono mai dispacciate essendovi abbondanza di capacità di generazione mid merit (vista la recente / in corso entrata in servizio di molte nuove unità a ciclo combinato); dunque il prezzo del gasolio non è stato incluso fra i driver di prezzo investigati. Invece l’orimulsion non viene più utilizzato in Italia a causa del blocco delle forniture da parte del produttore venezuelano.
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Per ognuno di essi sono state ricercate le serie storiche dei prezzi, relativamente ad un orizzonte di lungo periodo, al fine di valutare l’andamento del prezzo nel tempo e la variabilità rispetto al valore di riferimento. 6.1.3.2.1.1 Analisi della variabilità del prezzo dell’olio combustibile I prezzi mensili medi degli oli combustibili BTZ e ATZ13 in Italia ed in Europa e le rispettive quotazioni internazionali sono stati ricavati dal “Quaderno dei Prodotti Petroliferi”, Agosto 2003, reperibile sul sito del Ministero dell’Economia e delle Finanze – Dipartimento del Tesoro (http://www.dt.tesoro.it/AreeDocum/Analisi-Pr/Analisi-Ma/index.htm). I dati raccolti rappresentano un’ottima base statistica di analisi, comprendendo i prezzi dei due combustibili indicati per un periodo di oltre 10 anni consecutivi. Nelle considerazioni successive, non essendo in Italia più commercializzato l’olio combustibile ad Alto Tenore di Zolfo (ATZ), con il termine generico olio combustibile si farà riferimento ai dati relativi al tipo BTZ. I dati storici raccolti sono rappresentati graficamente in Figura 5; in particolare, è riportata, in azzurro, la funzione polinomiale di ordine 3 che meglio approssima l’andamento decennale dei prezzi; tale curva rappresenta un trend di variazione del prezzo di lungo periodo legato a molteplici fattori tra i quali l’inflazione. Nel seguito, pertanto, saranno calcolati gli scostamenti del prezzo rispetto a tale andamento medio, al fine di valutare la reale variabilità del prezzo dell’olio combustibile.
Prezzo Olio BTZ
Prezzo olio combustibile BTZ
Polinomiale ord. 3 30,00
prezzo [€/Gcal]
25,00
20,00
15,00
10,00
16-giu-02
16-set-02
16-dic-01
16-mar-02
16-giu-01
16-set-01
16-dic-00
16-mar-01
16-giu-00
16-set-00
16-dic-99
16-mar-00
16-giu-99
16-set-99
16-dic-98
16-mar-99
16-giu-98
16-set-98
16-dic-97
16-mar-98
16-giu-97
16-set-97
16-dic-96
16-mar-97
16-giu-96
16-set-96
16-dic-95
16-mar-96
16-giu-95
16-set-95
16-dic-94
16-mar-95
16-giu-94
16-set-94
16-dic-93
16-mar-94
16-giu-93
16-set-93
16-dic-92
16-mar-93
16-giu-92
16-set-92
16-dic-91
16-mar-92
0,00
16-set-91
5,00
data
Figura 5: Andamento dei prezzi dell’olio combustibile BTZ
13
Per olio ATZ si intende convenzionalmente un olio combustibile con tenore di zolfo superiore al 2,5%; per olio
BTZ si intende un olio combustibile con tenore di zolfo compreso tra 0,5% e 1,3%.
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La distribuzione degli scostamenti rispetto alla linea di tendenza polinomiale è riportata in Figura 6.
Distribuzione degli errori rispetto alla polinomiale - Olio BTZ 9 8 7 6 5 4 3 2 1
6,1 6,4
5,5 5,8
4,9 5,2
4,3 4,6
3,4 3, 7 4,0
2,8 3,1
2,2 2,5
1,6 1,9
1,0 1,3
0,4 0,7
-6 ,5 -6 ,2 -5 ,9 -5 ,6 -5 ,3 -5 ,0 -4 ,7 -4 ,4 -4 ,1 -3 ,8 -3 ,5 -3 ,2 -2 ,9 -2 ,6 -2 ,3 -2 ,0 -1 ,7 -1 ,4 -1 ,1 -0 ,8 -0 ,5 -0 ,2 0,1
0
Figura 6: Distribuzione degli scostamenti del prezzo dell’olio combustibile rispetto al trend di riferimento Tale andamento può essere ricondotto, seppur con una certa approssimazione, a funzioni di densità di probabilità note (Logistic, Gamma, Normale), riportate in Figura 7.
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Figura 7: Fitting delle dispersioni del prezzo dell’olio combustibile Per la variabile analizzata, approssimando gli scostamenti rispetto al trend di lungo periodo con una funzione di densità di probabilità di tipo gaussiano, si ottiene un valore di deviazione standard σ pari al 15%. 6.1.3.2.1.2 Analisi della variabilità del prezzo del metano Il prezzo del metano espresso in €/Gcal può essere calcolato con le modalità definite dall’Autorità per l’Energia Elettrica e il Gas (AEEG) nella delibera n. 70/97 e successivi aggiornamenti. La relazione per il calcolo è parametrizzata rispetto al valore di un mix di greggi, denominati Iranian Light (IL), Saharan Blend (SB) e Zueitina (ZU). Per ogni greggio è presa a riferimento la quotazione internazionale ed il relativo fattore di conversione barili-tonnellate (dipendente dalla densità del combustibile). La formula utilizzata per il calcolo è la seguente:
PGAS = (0,5 ⋅ PBTZ + 0,5 ⋅ PGREGGI ) ⋅ E/9,8 + TGAS /8,25 dove: •
PBTZ rappresenta la quotazione dell’olio BTZespresso in €/Gcal
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•
E rappresenta il valore del cambio Euro-Dollaro.
•
9,8 è il potere calorifico inferiore assunto come riferimento per l’olio combustibile espresso in Mcal/kg
•
8,25 è il potere calorifico inferiore assunto come riferimento per il gas naturale espresso in Mcal/mc
•
Tgasnaturale è il costo del posizionamento franco centrale per il gas naturale, assunto pari a 27.88cent€/mc
•
8,25 rappresenta il Potere Calorifico inferiore del gas naturale espresso in Mcal/m3
•
PGREGGI è il prezzo medio ponderato di un paniere di greggi importato in Italia, espresso in $/Mt, e calcolato secondo la formula:
PGREGGI = 0,4 ⋅ C IR ⋅ PIR + 0,3 ⋅ C SB ⋅ PSB + 0,3 ⋅ C ZU ⋅ PZU dove P e C sono rispettivamente le quotazioni e i fattori di conversione dei greggi in $/Bbl e in ton/Bbl. Nel caso in esame è stato possibile reperire il trend di lungo periodo del prezzo del gas indicizzato ad un mix di greggi europeo indicato dalla IEA e ricavabile dal sito http://www.oilmarketreport.org/ Gli andamenti dei prezzi del gas calcolati attraverso i due mix di riferimento sono pressoché identici, come mostra la Figura 8.
Confronto tra prezzi del gas calcolati con dati mix greggi diversi 35,00
prezzo (Euro/Gcal)
30,00
25,00 Dati mix Greggi IEA Dati mix Greggi AEEG
20,00
15,00
10,00 ott-02
nov-02
dic-02
gen-03
feb-03
mar-03
apr-03
mag-03
giu-03
periodo
Figura 8: Prezzi del gas metano calcolati rispetti a due mix di greggi
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Prezzo del Gas Naturale (lungo periodo)
35,00 30,00
prezzo (€/Gcal)
25,00
Platt's Data Polinomiale ord. 3
20,00 15,00 10,00 5,00
1-giu-03
1-ott-02
1-feb-03
1-giu-02
1-ott-01
1-feb-02
1-giu-01
1-ott-00
1-feb-01
1-giu-00
1-ott-99
1-feb-00
1-giu-99
1-ott-98
1-feb-99
1-giu-98
1-ott-97
1-feb-98
1-giu-97
1-ott-96
1-feb-97
1-giu-96
1-ott-95
1-feb-96
1-giu-95
1-ott-94
1-feb-95
1-giu-94
1-ott-93
1-feb-94
1-giu-93
0,00
periodo
Figura 9: Andamento dei prezzi storici del gas metano I dati raccolti di prezzo del gas, indicizzati al mix europeo, sono rappresentati graficamente in Figura 9: in particolare, è riportata, in azzurro, la funzione polinomiale di ordine 3 che, come nel caso dell’olio combustibile, meglio approssima l’andamento decennale dei prezzi; anche in questo caso, tale curva rappresenta un trend di variazione del prezzo di lungo periodo legato a vari fattori tra i quali l’inflazione. Nella Figura 10 sono riportati gli scostamenti dei prezzi rispetto a tale linea di tendenza.
Distribuzione degli errori rispetto alla polinomiale - Gas Naturale
7 6 5 4 3 2
8,6
8,0
7,4
6,8
6,2
5,6
5,0
4,4
3,8
3,2
2,6
2,0
1,4
0,8
0,2
-0,4
-1,0
-1,6
-2,2
-2,8
-3,4
-4,0
-4,6
-5,2
-5,8
-6,4
0
-7,0
1
Figura 10: Distribuzione degli scostamenti del prezzo del gas metano rispetto al trend di riferimento
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Tale andamento può essere ricondotto, come nel caso precedente, a funzioni di densità di probabilità note (Logistic, Normale, Weibull), riportate in Figura 11.
Figura 11: Fitting delle dispersioni del prezzo del gas metano Utilizzando, come per l’olio combustibile, la funzione approssimante di tipo gaussiano, gli scostamenti rispetto al trend di lungo periodo forniscono per il gas metano un valore di deviazione standard σ pari al 13%.
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6.1.3.2.1.3 Analisi della variabilità del prezzo del carbone L’analisi condotta relativamente al carbone segue la linea indicata dall’Autorità per l’Energia Elettrica e il Gas (AEEG) in materia di definizione della variazione del costo medio della caloria per produzione termoelettrica (allegato n. 1 alla delibera n. 70/97, reperibile sul sito http://www.autorita.energia.it/). Al fine di valutare il prezzo del carbone espresso in €/Gcal è stata adottata la formula:
p carbone = (p CIF + Tcarbone ) / 6,3 dove Tcarbone è il costo di posizionamento franco centrale assunto dall’AEEG pari a 7,28 €/ton. Il coefficiente 6,3 rappresenta il Potere Calorifico Inferiore del carbone espresso in Gcal/ton. Il parametro pCIF espresso in €/kg è determinato mediante:
p CIF = (p FOB + p nolo ) ⋅ E dove: •
E rappresenta il valore del cambio Euro-Dollaro;
•
pnolo è assunto pari a 9,96 $/ton;
•
il prezzo pFOB espresso in $/Mt è la media (ponderata sulle importazioni in Italia) del prezzo FOB (Free on Board) di un paniere di carboni proveniente da diversi paesi esportatori indicato da Coal Week International (reperibile sul sito http://www.energyargus.com/).
L’andamento del prezzo medio mensile del Carbone, calcolato prendendo a riferimento una media europea di pCIF (fonte ICR), è riportato graficamente in Figura 12 assieme alla funzione polinomiale di ordine 3 che, come nei casi precedenti, approssima l’andamento decennale dei prezzi. Nella Figura 13 sono riportati gli scostamenti dei prezzi rispetto alla linea di tendenza polinomiale di ordine 3 e, in Figura 14, le funzioni di densità di probabilità (Normale, Weibull, Gamma) che meglio approssimano tale andamento.
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andamento di lungo periodo del prezzo del carbone 9,500 9,000
[Euro/Gcal]
8,500 8,000 7,500 7,000 6,500 6,000 5,500 lug-02
gen-02
lug-01
gen-01
lug-00
gen-00
lug-99
gen-99
lug-98
gen-98
lug-97
gen-97
lug-96
gen-96
lug-95
gen-95
lug-94
gen-94
lug-93
gen-93
lug-92
gen-92
lug-91
gen-91
5,000
periodo
Figura 12: Andamento dei prezzi del carbone
distribuzione degli errori nella stima del prezzo del carbone 16 14 12
frequenza
10 8 6 4 2
2
1, 8
1, 6
1, 4
1, 2
1
0, 8
0, 6
0, 4
0, 2
0
-0 ,2
-0 ,4
-0 ,6
-0 ,8
-1
-1 ,2
-1 ,4
-1 ,6
-1 ,8
-2
0
classi
Figura 13: Distribuzione degli scostamenti del prezzo del carbone rispetto al trend di riferimento
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Figura 14: Fitting delle dispersioni del prezzo del carbone Assumendo anche in questo caso una funzione di densità di probabilità normale, si ottiene per il carbone un valore di deviazione standard σ della funzione approssimante pari all’11,5%. 6.1.3.2.2
Analisi della producibilità idroelettrica
Dati relativi agli indici di producibilità idroelettrica italiana non suddivisi per zona geografica sono reperibili in forma grafica nei rapporti mensili del Gestore delle Rete di Trasmissione Nazionale (GRTN) e riportati in Figura 15.
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Figura 15: Indici mensili di producibilità idroelettrica. Valori Storici [fonte GRTN] Assumendo che la distribuzione della variazione delle producibilità idroelettriche mese per mese segua un andamento gaussiano, poiché i valori minimi e massimi di tale figura interessano un intervallo temporale di oltre 50 anni (dal 1950 al 2002) è ragionevole ipotizzare che tali valori coprano nella distribuzione normale un intervallo pari a ±3σ (99,7%). In altri termini, le ampiezze degli scarti mensili tra i due andamenti estremi riportati Figura 15 possono essere realisticamente ricondotti a 6 volte la deviazione standard della producibilità del mese in esame. Nella Tabella 9 sono riportati i valori di 6σ e di σ calcolati in tal modo.
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Indici mensili di producibilità
mese
Min
max
6σ
σ [%]
Gennaio
0,45
1,51
1,06
17,67
Febbraio
0,50
1,48
0,98
16,33
Marzo
0,45
1,38
0,93
15,50
Aprile
0,60
1,28
0,68
11,33
Maggio
0,76
1,30
0,54
9,00
Giugno
0,71
1,20
0,49
8,17
Luglio
0,65
1,26
0,61
10,17
Agosto
0,64
1,45
0,81
13,50
Settembre
0,51
1,59
1,08
18,00
Ottobre
0,51
1,81
1,30
21,67
Novembre
0,51
1,70
1,19
19,83
Dicembre
0,50
1,56
1,06
17,67
Tabella 9: Deviazione Standard degli indici mensili di producibilità Al fine di ridurre il numero di simulazioni da effettuare con il software PROMED, i valori riportati in Tabella 9 sono stati ricondotti a due unici valori di deviazione standard, relativi ai mesi estivi (da Aprile ad Agosto compresi) ed invernali (i restanti 7 mesi). Al fine di ottenere tali dati aggregati si è supposta l’indipendenza dei valori di producibilità mensili ed è stata condotta una analisi della producibilità invernale ed estiva attraverso la tecnica Montecarlo. La producibilità mensile è stata sorteggiata secondo una densità di probabilità normale, con valor medio 100 e deviazione standard pari al valore riportato in Tabella 9. Le producibilità estive ed invernali sono state calcolate sommando i valori ottenuti per i rispettivi mesi di appartenenza. I risultati ottenuti dopo 100000 estrazioni sono riportati in Figura 16.
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Figura 16: Andamenti delle producibilità idroelettriche estiva ed invernale Tali andamenti sono approssimabili con funzioni di densità di probabilità normali, come riportato in Figura 17, i cui valori di deviazione standard valgono rispettivamente 6,9% per la producibilità idraulica invernale e 4,8% per quella estiva.
Figura 17: Fitting degli andamenti delle producibilità idroelettriche estiva ed invernale Al fine di ridurre il numero di simulazioni da effettuare con il software PROMED, i valori riportati in Tabella 10 sono stati ricondotti ad un unico valore di deviazione standard valido per l’intero anno, pari al 6%. Variabile Prod. Idroelettrica (MESI INVERNALI) Prod. Idroelettrica (MESI ESTIVI) Prod. Idroelettrica (media annua)
Valore di σ [%] 6,9%
4,8%
6%
Tabella 10: Deviazione standard della producibilità idroelettrica estiva ed invernale
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Analisi della domanda
La domanda di Borsa considerata nella simulazione di mercato a medio termine corrisponde al fabbisogno complessivo del sistema al netto degli autoconsumi; essa è modellata a livello orario e per ciascuna zona di rete. La procedura di costruzione del diagramma annuo su base oraria della domanda per un determinato scenario futuro si compone essenzialmente delle seguenti operazioni: 1) Costruzione di un profilo orario normalizzato di riferimento: dato un anno di riferimento, per il quale sono resi disponibili dal GRTN i dati a consuntivo, tale profilo si ottiene dividendo i singoli valori orari per il fabbisogno complessivo registrato nello stesso anno ed adeguando il calendario a quello dell’anno futuro per tenere conto delle differenti tipologie giornaliere. 2) Previsione del diagramma orario della domanda per un dato anno futuro: si ottiene scalando il profilo normalizzato sulla stima del fabbisogno annuo futuro. Il fattore di rischio analizzato è costituito dalla variabilità del profilo orario della domanda da cui si genera l’errore di previsione della stessa; non sarà invece oggetto di indagine l’errore di previsione della quota di energia richiesta per l’anno futuro. Si è assunto che l’errore di previsione generato dalla incertezza sul profilo di carico sia della stessa natura di quello prodotto dalla previsione di fabbisogno elaborata dal programma SIBILLA, utilizzato dal GRTN per ottenere la previsione del fabbisogno giornaliero. La previsione di SIBILLA è elaborata il giorno prima, con intervallo orario, sulla base dei valori di consumo relativi a giorni analoghi di periodi precedenti, tenendo conto delle variabili che influenzano la richiesta di energia elettrica, quali fattori meteorologici / climatici e componenti socio-economiche. Per la valutazione dell’errore prodotto da SIBILLA sono state utilizzate le seguenti tipologie di dati messi a disposizione dal GRTN: •
l'archivio dei diagrammi giornalieri a consuntivo del fabbisogno orario,
•
l'archivio dei diagrammi giornalieri delle previsioni del fabbisogno orario.
In particolare sono state utilizzate le serie storiche relative al periodo compreso fra il 01/01/2000 e il 14/09/2003. La valutazione dell’errore di previsione della domanda si compone dei seguenti passi: 1) Calcolo dell’errore di previsione come differenza oraria fra il valore a consuntivo e il valore previsto, normalizzata sul valore a consuntivo. 2) Ordinamento in senso crescente della serie di errori di previsione.
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3) Suddivisione della serie di errori in classi di ampiezza pari a 0.02 e definite in modo tale che il valore 0 sia incluso nella classe data dall’intervallo [-0.01;+0.01[ . In tal modo, un errore e risulta incluso nella classe data dall’intervallo [a; b[ se e ≥ a e se e < b . 4) Calcolo dell’errore medio aritmetico in ciascuna classe, ovvero dei baricentri delle classi stesse. 5) Conteggio degli errori appartenenti a ciascuna classe e calcolo della frequenza di ogni classe come rapporto fra il numero di errori contenuti in una classe e numero totale di errori. 6) Calcolo della densità di frequenza di ogni classe come rapporto fra la frequenza della classe stessa e la sua ampiezza. 7) Grafico della funzione di distribuzione della densità di probabilità degli errori di previsione attraverso l’interpolazione dei punti aventi per ascissa il baricentro di ciascuna classe e per ordinata la densità di frequenza relativa (Figura 18). 8) Calcolo del valore medio µ e della deviazione standard σ della serie di errori da associare alla distribuzione della densità di probabilità degli errori. 9) Calcolo della σ’ della distribuzione normale avente lo stesso valore medio µ che approssimi la funzione di distribuzione della densità di probabilità; la migliore approssimazione è stimata col metodo dei minimi quadrati. La funzione di distribuzione della densità di probabilità dell’errore ottenuta attraverso l’interpolazione (punto 9)) presenta un valore medio µ pari a -0.013% ed una σ pari a 2.23% (Figura 18). Essa è approssimabile ad una distribuzione normale avente lo stesso valore medio ed una σ’ pari a 1.55% (Figura 19).
Si è dunque scelto di associare al profilo del fabbisogno una distribuzione della probabilità normale con deviazione standard pari a σ’ (1.55%). densità di frequenza dell'errore
30 25 20 15 10 5 0 -0.35
-0.25
-0.15
-0.05
0.05
0.15
0.25
errore
Figura 18: Interpolazione della distribuzione di probabilità dell’errore di previsione della domanda
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Densità di frequenzadell'errore
30 25 20 15 10 5 0 -0.35
-0.25
-0.15
-0.05 -5
0.05
0.15
0.25
errore
Figura 19: Distribuzione della probabilità dell’errore di previsione della domanda: la curva blu rappresenta l’interpolata e la curva fucsia la distribuzione normale che meglio la approssima
6.1.3.2.4
Analisi delle possibili strategie d’offerta dei competitors
L’analisi delle caratteristiche tecnico economiche del parco di generazione termoelettrico italiano, mette in luce che, per gran parte delle unità di generazione, i costi specifici di produzione sono maggiori dei costi marginali. È evidente che, se i produttori offrissero in Borsa i loro gruppi al costo marginale, la differenza fra ricavi e costi variabili (essenzialmente i costi di combustibile) non solo non riuscirebbe a coprire interamente i costi fissi e di capitale, ma potrebbe addirittura risultare negativa. D’altra parte, l’esame degli andamenti del prezzo nei mercati elettrici esistenti14 mostra come i prezzi nelle ore di alto carico tendano a crescere ben oltre i costi marginali di produzione. Si deduce che gli alti prezzi nelle ore di punta provvedono ad assicurare il margine di profitto adeguato alla piena copertura dei costi fissi. Durante le ore di alto carico i produttori confidano nell’accettazione delle loro offerte anche se più elevate dei costi marginali. Invece, durante le ore di basso carico la competizione è elevata a causa della bassa domanda ed i produttori offrono le loro unità a prezzo basso (o addirittura zero) per evitarne lo spegnimento (in quanto la successiva riaccensione risulterebbe onerosa e non compatibile coi vincoli
14
Le recenti dinamiche del prezzo spot dell’energia in Italia sono evidentemente state irrigidite dalla
regolamentazione sul controllo del potere di mercato in vigore fino alla fine del 2004 (Delibera AEEG n. 49/04), dunque si rende necessario ampliare l’orizzonte di osservazione anche agli altri mercati.
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tecnici dell’impianto); quindi, nelle ore di bassa domanda, risulta difficile ai produttori ottenere prezzi superiori al costo marginale. La logica della strategia di bidding ipotizzata si basa sulle precedenti considerazioni e consiste nel costruire le curve di offerta delle unità termoelettriche aggiungendo opportuni bid-up ai costi marginali nelle ore di alto carico, in modo da ottenere un profilo di prezzo che durante le ore di picco sia modulato come la domanda. Si assume dunque che esista la seguente relazione fra il profilo del carico ed il profilo del prezzo (costituito da costo marginale e bid-up): •
il costo marginale dipende dal carico coperto dalla produzione termoelettrica;
•
il profilo di bid-up dipende dal carico coperto dalla produzione idroelettrica non fluente (ovvero quella modulabile) che è allocata come “peak shaving” (questo tipo di allocazione è la più efficiente perché finalizzata a sostituire la generazione termica più costosa ed a ricevere i prezzi più alti).
La costruzione dei bid-up orari si basa su: •
un valore medio di bid-up che rappresenta la tattica di offerta a medio termine di ciascun produttore in ciascuna zona;
•
un profilo di bid-up ottenuto dal profilo della produzione idroelettrica non fluente calcolata in una simulazione di riferimento a minimi costi.
Scalando il profilo di bid-up sul valore medio ipotizzato si ottiene un insieme di valori orari di bid-up da aggiungere ai costi marginali dei gruppi termici per ricavare le relative offerte orarie da sottoporre al mercato. La tattica di offerta che il modello di simulazione implementa rappresenta l’obiettivo economico di medio-lungo termine perseguito sull’orizzonte annuale dalle società che competono sul mercato: di conseguenza, la relativa probabilità di occorrenza dovrà essere rappresentata da una funzione con valore più elevato al centro, per esempio triangolare o normale. Per semplicità si è scelto di rappresentare la probabilità della tattica ipotizzata attraverso una distribuzione normale; la relativa σ è stata assunta pari al 10%.
6.1.3.3 Configurazione dello scenario di mercato di riferimento Lo scenario di riferimento oggetto del presente studio fa riferimento alla situazione italiana prevista per l’anno 2005. Esso è stato modellato sulla base delle informazioni pubblicate da fonti ufficiali e, in mancanza di queste, stimato sulla base delle migliori ipotesi assumibili.
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Le simulazioni di mercato sono state effettuate ipotizzando che tutta la produzione e tutta la domanda siano contrattate in Borsa15. In particolare, si assume che anche l'energia importata dall'estero e quella prodotta da impianti CIP 6 siano offerte in Borsa rispettivamente dai produttori esteri e dal GRTN. La programmazione delle unità CIP 6 è quella stabilita dalle singole convenzioni con i proprietari degli impianti CIP 6 stessi; trattandosi di produzione da fonti rinnovabili o assimilate tali impianti avranno la priorità di dispacciamento anche nel contesto dell'offerta in Borsa. Il GRTN offrirà dunque le quantità programmate di energia CIP 6 a prezzo zero. L'energia prodotta sarà remunerata ad un prezzo pari al prezzo della zona in cui è collocata ciascuna unità di produzione. Le offerte delle produzioni estere saranno effettuate a prezzi più bassi di quelli delle produzioni nazionali non CIP 6 e saranno quindi sempre “passanti”. Restano escluse dalla contrattazione in Borsa le produzioni destinate agli autoconsumi (o autoproduzioni). 6.1.3.3.1
Parco di generazione
I dati relativi agli impianti di produzione costituenti il parco di generazione idro-termico italiano per l’anno 2005 (taglia, rendimento, mix di combustibili, topologia d'asta idrica, ecc.) provengono da elaborazioni effettuate sui dati attualmente disponibili dalle fonti ufficiali; in particolare, sono stati utilizzati i dati resi disponibili dal GRTN, dall’AEEG e dai produttori di energia elettrica e, in mancanza di questi, ci si è basati su ipotesi ritenute ragionevoli. 6.1.3.3.1.1 Parco termoelettrico Il parco di generazione termoelettrico modellato nello scenario di simulazione del mercato è costituito dalle unità di produzione di taglia superiore ai 15 MW, non classificate come CIP 6 o dedicate all’autoproduzione. I dati relativi alle curve di consumo per una determinata tipologia di impianto termico sono stati ricavati dalla letteratura tecnica relativa. La potenza efficiente netta16 del parco di generazione termoelettrico italiano stimata disponibile per l’anno 2005 ammonta a 48396 MW; nelle figure seguenti (Figura 20, Figura 21, Figura 22) sono 15
A rigore, occorrerebbe simulare anche la stipula di contratti bilaterali, ipotizzandone quantità e prezzo per
ciascun produttore. Poiché però i prezzi dei contratti bilaterali tendono necessariamente ad allinearsi a quelli di Borsa, visto l’orizzonte di medio termine preso a riferimento, l’ipotesi di vendita in Borsa di tutta la produzione non dovrebbe comportare significative variazioni nei risultati dello studio. 16
Per potenza efficiente netta si intende la massima potenza elettrica realizzabile che può essere prodotta con
continuità, durante un dato intervallo di tempo sufficientemente lungo di funzionamento, supponendo che tutte le parti dell'impianto siano in funzione, misurata in corrispondenza della immissione in rete, depurata cioè della
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riportate le aggregazioni della potenza efficiente netta disponibile complessiva per tipo di tecnologia impiantistica, per combustibile utilizzato, per società e per zona geografica. La cifra di merito per il calcolo dell’ordine di merito delle unità termiche eseguito dal simulatore durante la preliminare fase di unit commitment è data dal costo specifico a potenza massima di ciascuna unità termica.
Ripartizione percentuale della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica per tipologia impiantistica (scenario 2005) 15%
4%
14%
25% 42% carbone, olio-carbone turbina a vapore ad olio, olio-metano, metano ciclo combinato repowering turbogas
Figura 20: Ripartizione percentuale per tecnologia impiantistica della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica, stimata disponibile per l’anno 2005
potenza assorbita per il funzionamento dell'impianto e della potenza perduta nei trasformatori necessari per elevare la tensione al valore di rete.
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Ripartizione percentuale della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica per tipologia di combustibile utilizzato (scenario 2005)
62% 23%
13%
2%
carbone
gasolio
metano
olio
Figura 21: Ripartizione percentuale per tipologia di combustibile utilizzato della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica, stimata disponibile per l’anno 2005
Ripartizione percentuale della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica per società (scenario 2005) 2.1% 4.8%
0.3%
0.4%
1.2% 0.3%
6.7%
1.2%
0.1%
0.1% 14.7% 6.3% 0.8% 10.7% 50.5%
ACEA ASM Brescia ENDESA
ACEGAS ATEL ACTV ENEL Produzione
AEM Milano EDIPOWER ENIPOWER
AEM Torino EDISON SARPOM
AES ELECTRAB TIRRENO POWER
Figura 22: Ripartizione percentuale per società della potenza efficiente netta da fonte termoelettrica, stimata disponibile per l’anno 2005 Per ciascuna tipologia di impianto termoelettrico sono state configurate nello scenario di base le indisponibilità accidentali e programmate riportate in Tabella 11.
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Settimane
Indisponibilità
Indisponibilità
Coefficiente di
Indisponibilità
complessiva
accidentale
disponibilità
programmata
[%ore annue]
[%ore annue]
media
[%ore annue]
19
8
0.92
11
6
30
10
0.9
20
10
CICLO COMBINATO
15
5
0.95
10
5
REPOWERING
20
10
0.9
10
5
TURBOGAS
15
5
0.95
10
5
Tecnologia:
equivalenti di indisponibilità programmata
TRADIZIONALE A VAPORE (olio, olio/metano, metano) CARBONE (carbone, olio/carbone)
Tabella 11: Indisponibilità considerate per ciascuna tipologia di impianto termoelettrico L'indisponibilità programmata per la manutenzione degli impianti termoelettrici è stata esplicitata attraverso un periodo di settimane equivalenti consecutive in cui ciascuna unità è stata configurata fuori servizio. Il periodo in cui sono state posizionate le settimane di manutenzione degli impianti copre tutti i mesi dell’anno (minimizzando le programmazioni dell’indisponibilità nei periodi estivi in cui compaiono ore di fascia 1, laddove i prezzi attesi sono più alti; non sarebbe quindi conveniente, dal punto di vista dei produttori, mettere fuori servizio le unità di produzione in tali periodi). I fuori servizio delle varie unità di produzione sono stati posizionati nelle varie settimane in modo da garantire su tutto il periodo di medio termine un adeguato margine di riserva disponibile alla piena copertura del carico. L'indisponibilità accidentale è invece configurata attraverso un coefficiente di disponibilità medio per ciascuna unità di produzione, che permette di spalmare in modo uniforme su tutte le ore annue l'indisponibilità valutata per il certo impianto. Al netto dell'indisponibilità accidentale, la potenza efficiente netta disponibile dell'intero parco termoelettrico per lo scenario di riferimento configurato risulta pari a 44995 MW, cioè pari a circa il 93% della potenza efficiente netta.
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6.1.3.3.1.2 Parco idroelettrico La producibilità idroelettrica configurata è stimata sulla base di proiezioni al 2005 dei dati storici di producibilità media annua; il suo ammontare complessivo è di 41159 GWh annui, ripartiti in ogni zona geografica come indicato in Figura 23. Il profilo della producibilità idroelettrica da apporti naturali assunto per l’anno 2005 e relativo al sistema idroelettrico nazionale è riportato in Figura 24.
Ripartizione zonale della producibilità idrica stimata per l'anno 2005 2% 1% 1%
0% 3% 3%
0%
12%
78% Calabria Sardegna
Centro Nord Sicilia
Centro Sud Sud
Nord Turbigo
Priolo
Figura 23: Ripartizione per zona geografica della producibilità idroelettrica da apporti naturali (Scenario 2005)
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Profilo della producibilità idrica da apporti naturali assunto per l'anno 2005 1400
GWh/settimana
1200 1000 800 600 400 200 1
11
21
31
41
51
numero della settimana
Figura 24: Profilo della producibilità idroelettrica da apporti naturali assunto per lo scenario 2005
6.1.3.3.2
Modello di rete
Il sistema elettrico è modellato attraverso 13 zone geografiche interconnesse radialmente attraverso linee equivalenti sulle quali vigono i vincoli di transito dati dalla capacità massima di trasporto delle linee. Lo schema di riferimento ( rappresentato in Figura 25, Figura 26, Figura 27, Figura 28) è stato ricavato da quello indicato dal GRTN nel documento tecnico intitolato “Valori dei limiti di transito fra le zone di mercato per l’anno 2005” pubblicato dal GRTN stesso il 12 Settembre 2004. Il sistema configurato è costituito da 7 zone geografiche e 5 zone virtuali, interconnesse radialmente; i valori dei vincoli di transito interzonali (limiti di transito massimo di potenza attiva, nel rispetto della direzione dei vincoli) sono differenziati per la stagione estiva ed invernale e per il giorno e la notte.
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Figura 25: Configurazione invernale diurna dei vincoli di scambio interzonale
Figura 26: Configurazione invernale notturna dei vincoli di scambio interzonale
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Figura 27: Configurazione estiva diurna dei vincoli di scambio interzonale
Figura 28: Configurazione estiva notturna dei vincoli di scambio interzonale
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Domanda, Importazioni, Produzioni CIP 6
Per la configurazione del fabbisogno orario zonale per l’anno 2005, si è proceduto seguendo una metodologia di costruzione del carico a medio termine basata sull’elaborazione dei dati disponibili per un anno di riferimento attraverso le previsioni relative all’incremento della domanda disponibili per l’anno futuro. L'anno di riferimento scelto per la costruzione del fabbisogno 2005 è il 2004; per costruire il profilo di carico per l’anno 2004 sono stati utilizzati: 1) Il carico a consuntivo per il periodo dal 01/01/04 al 25/08/04, costituito: o
dai dati orari del fabbisogno zonale misurato dal GRTN, corrispondente all’89 % della domanda nazionale complessiva;
o
dai dati orari (disponibili a livello nazionale) e dalla ripartizione zonale (sulla base di una stima delle producibilità dei singoli impianti) della produzione di impianti CIP 6;
o
dal calcolo delle quote annue delle produzioni (CIP 6 e non CIP 6) immesse su rete non di proprietà di Terna (con un’ipotesi sui relativi profili orari), necessarie alla costruzione del 100 % della domanda partendo dal consuntivo pubblicato dal GRTN.
2) Il carico a preventivo per il periodo dal 26/08/04 al 31/12/04, derivante dalla previsione al 2004 effettuata sulla base del consuntivo 2003, a sua volta costituito: o
dai dati previsionali orari del fabbisogno zonale, corrispondente all’89 % della domanda nazionale complessiva;
o
dai dati e dalla ripartizione zonale (sulla base di una stima delle producibilità dei singoli impianti) della produzione di impianti CIP 6;
o
dal calcolo delle quote annue delle produzioni (CIP 6 e non CIP 6) immesse su rete non di proprietà di Terna (con un’ipotesi sui relativi profili orari), necessarie alla costruzione del 100 % della domanda.
Relativamente alla produzione degli impianti CIP 6, si osserva che la quota di produzione ottenuta sommando i dati orari giornalieri a consuntivo pubblicati dal GRTN risulta superiore alla quota indicata dal GRTN stesso nelle Relazioni Mensili 2004; in particolare, l’errore diviene notevole per i mesi di Maggio, Giugno e Luglio. È plausibile che la produzione CIP 6 non vari significativamente dal 2004 al 2005, quindi risultano più verosimili i valori delle quote indicati nelle Relazioni Mensili, piuttosto che di quelle derivanti dai dati a consuntivo orari giornalieri. Pertanto, per la costruzione del profilo CIP 6 di riferimento 2004, si è proceduto nel seguente modo:
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Per il periodo compreso fra il 01/01/04 ed il 31/07/04 è stato considerato il profilo della produzione CIP 6 a consuntivo; la ripartizione zonale17 di tale profilo è stata calcolata sulla base della stima della producibilità degli impianti CIP 6 siti nelle varie zone. Tale profilo è stato scalato mensilmente sulla base delle quote di produzione CIP 6 indicate nelle relazioni mensili del GRTN.
•
Per il periodo compreso fra il 01/08/04 ed il 31/12/04 è stato considerato il profilo della produzione CIP 6 a preventivo, calcolato per il 2004 sulla base dei dati di riferimento relativi all’anno 2003; la ripartizione zonale di tale profilo è stata calcolata sulla base della stima della producibilità degli impianti CIP 6 siti nelle varie zone.
Escludendo il 29/02/04 dai profili 2004 relativi al fabbisogno totale, agli autoconsumi e alla produzione CIP 6, sono stati ottenuti i profili di riferimento 2004 per la costruzione del fabbisogno 2005. I profili di riferimento delle varie quote di produzione 2004 sono stati portati al calendario 2005 e successivamente scalati sulla base dei valori stimati per il 2005 (riportati in Tabella 12). Le quote della produzione CIP 6 e degli autoconsumi sono state supposte praticamente costanti dal 2004 al 2005. La configurazione delle importazioni orarie dall’estero si è basata sui valori ipotizzati di NTC (Net Transfer Capacity) delle interconnessioni con l'estero assunta per l'anno 2005: •
Import dal Nord: 7700 MW tutto l’anno (considerata in servizio la linea San Fiorano-Robbia a cui è attribuita una capacità media di 1300MW che si vanno ad aggiungere agli attuali 6400MW), eccetto per i mesi di Giugno e Luglio per i quali è stata considerata una NTC di 6700 MW, e per il mese di Agosto per cui è stata considerata una NTC di 4620 MW.
•
Import dalla Grecia: 300 MW tutto l’anno, tranne per i mesi di Giugno, Luglio, Agosto in cui è stato assunto nullo.
Inoltre, è stata considerata la produzione equivalente di fonte geotermica non CIP 6 pari a 590 MW, con profilo piatto. In ogni zona di mercato è stato inoltre fissato un margine di riserva pari al 7 % del relativo carico zonale da garantire (attraverso potenza disponibile in giri) per motivi di sicurezza del sistema.
17
La ripartizione zonale della produzione CIP 6 non varia sostanzialmente dal 2004 al 2005.
CESI Rapporto
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Approvato
Fabbisogno Fabbisogno
Auto-
nazionale
consumi
[TWh]
[TWh]
nazionale al netto degli
Produzione Importazioni
autoconsumi
CIP 6
dall’estero
[TWh]
[TWh]
Produzione geotermica non CIP 6 [TWh]
[TWh] TURBIGO
0
0
0
0
0
0
MONFALCONE
0
0
0
0
0
0
NORD
179.753
8.767
170.986
16.168
62.232
0
CENTRO NORD
36.478
1.627
34.851
12.103
0
5.168
PIOMBINO
0
0
0
0
0
0
CENTRO SUD
32.173
1.204
30.969
5.112
0
0
SUD
42.282
4.379
37.903
4.821
0
0
ROSSANO
0
0
0
0
0
0
CALABRIA
3.314
0
3.314
0.149
0
0
BRINDISI
0
0
0
4.418
1.965
0
SICILIA
21.813
2.975
18.838
6.076
0
0
PRIOLO
0
0
0
0
0
0
SARDEGNA
12.977
1.045
11.932
4.948
0
0
328.797
20
308.797
53.8
64.198
5.168
Quota Nazionale
Tabella 12: Ipotesi del livello della domanda nazionale e delle diverse quote di produzione (CIP 6, import dall’estero, autoconsumi) per l’anno 2005 6.1.3.3.4
Prezzi dei combustibili
I prezzi di riferimento dei combustibili sono riportati nella Tabella 13; i valori fanno riferimento a quelli utilizzati dall’AEEG per l’aggiornamento del parametro Ct pubblicato nella Delibera 171/04 (valori medi delle quotazioni sui principali mercati internazionali nel periodo Marzo-Agosto 2004).
Combustibile
Prezzo [€/Gcal]
CARBONE
9.52
OLIO
18.01
METANO
23.12
Tabella 13: Prezzi dei combustibili per il calcolo del Ct pubblicato nella Delibera dell’AEEG n. 171/04
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Partendo dai prezzi dei combustibili utilizzati dall’AEEG per l’aggiornamento del valore del parametro Ct per il trimestre Ottobre-Dicembre 2004, pubblicati nella delibera n. 171/04, si è ipotizzato per l’anno 2005 un aumento del valore del Ct fino a 44.3 €/MWh, corrispondente ad un incremento ipotizzato del prezzo del carbone del 9%, del prezzo dell’olio del 10% e del prezzo del metano del 12%. I prezzi dei combustibili utilizzati per le simulazioni risultano dunque i seguenti:
Combustibile
Prezzo [€/Gcal]
CARBONE
10.38
OLIO
19.81
METANO
25.89
Tabella 14: Prezzi dei combustibili utilizzati nelle simulazioni 6.1.3.3.5
Strategie di offerta dei competitors
Come accennato al paragrafo 6.1.3.2.4, la tattica di offerta che PROMED consente di modellare mira a rappresentare l’obiettivo economico di medio termine perseguito sull’orizzonte annuale dalle società che competono sul mercato: i valori dei bid-up medi annui (differenziati per ciascuna zona e per fascia oraria) sono dunque tarati sulla base degli obiettivi economici delle società di produzione. Per simulare la situazione italiana si è assunto che: •
Il produttore dominante (in termini di quota di mercato detenuta) agisca come price maker fissando il prezzo (e di conseguenza la propria quota) per mezzo di offerte formulate sulla base dei propri target economici.
•
Gli altri produttori si comportino come price followers ricevendo il prezzo fissato dal price maker e offrendo a prezzi inferiori rispetto al price maker stesso.
La strategia di bid-up considera ENEL Produzione come price maker e gli altri competitors come price followers. La tattica di bid-up è modellata attraverso valori medi di bid-up differenziati per zona, per fascia oraria e per ciascuna società; tali valori medi sono profilati sulla base del diagramma orario della produzione idroelettrica ottenuto in una simulazione dello stesso scenario effettuata con offerte al costo marginale (ovvero a minimi costi), al fine di ottenere i valori orari dei bid-up da sovrapporre ai costi marginali delle unità termiche ed ottenere le relative offerte di vendita. I bid-up medi di price maker e price followers sono stati tarati nello scenario di riferimento (differenziati per ciascuna zona geografica e per fascia oraria) sulla base di due “obiettivi”: 1) in modo che la performance economica del produttore dominante (ENEL Produzione) nell’anno di simulazione 2005 sia simile a quella rilevata nell’anno 2001 (ricavata dal “Bilancio Economico - 2001” di ENEL Produzione). In particolare la tattica di offerta modellata consente
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di ottenere nello scenario simulato un livello di margine specifico (espresso in €/MWh, definito come rapporto fra il margine annuo assoluto – differenza fra ricavi e costi di combustibile – e quota di mercato annua) per l’operatore dominante in linea con quello registrato negli ultimi anni (deducibile dalle “Relazioni di esercizio” annuali relative al 2000 ed al 2001, in quanto dal 2002 ENEL pubblica un “Bilancio Consolidato” di gruppo). 2) per ottenere i valori medi del PUN per fascia oraria simili a quelli indicati da ref. – osservatorio energia nella presentazione del 20 Ottobre 2004 presso il convegno UBM. I valori indicati da ref. per l’anno 2005 sono i seguenti: •
Media annua prezzo IPEX = 63.6 €/MWh
•
F1 = 119.5 €/MWh
•
F2 = 69.2 €/MWh
•
F3 = 66.9 €/MWh
•
F4 = 52.8 €/MWh
•
Ct = 44.3 €/MWh
Si è scelto di considerare come obiettivo di prezzo in fascia 4 il valore del Ct (44.3 €/MWh) e non il valore indicato da ref. (in quanto troppo elevato), e come obiettivo di prezzo in fascia 2 un valore leggermente maggiore rispetto a quello segnalato (circa 72 €/MWh). Il valore medio annuo del PUN ottenuto (anticipando un risultato della simulazione dello scenario 2005 di riferimento) risulta pari a 60.2 €/MWh. Si osserva che i due obiettivi secondo cui sono stati tarati i bid-up medi caratteristici della strategia di offerta dei competitor sono convergenti in quanto il soddisfacimento dell’uno implica il soddisfacimento anche dell’altro. 6.1.3.3.6
Fasce orarie
Le fasce orarie utilizzate per l’anno 2005 fanno riferimento a quelle definite per l’anno 2004 nella delibera dell’AEEG n. 05/04; ad esse è stato applicato un adeguamento di calendario dall’anno 2004 all’anno 2005. Rispetto alla proposta per l’aggiornamento delle fasce orarie al 2005 contenuta nella delibera dell’AEEG n. 195/04, la configurazione assunta si differenzia lievemente per il numero di ore annue appartenenti a ciascuna fascia oraria, come riportato in Figura 2918.
18
La definizione delle fasce orarie per l’anno 2005 è stata pubblicata dall’AEEG nella delibera n. 235/04; questo
documento è posteriore al periodo in cui si sono svolte le simulazioni ai fini dei risultati riportati nel presente rapporto, per cui non è stato possibile tenerne conto. Tuttavia è possibile riscontrare che le differenze fra le
CESI Rapporto
F1 0 0 0 0 0 133 147 40 60 0 16 50 446
Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre
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Fasce secondo proposta Autorità F2 F3 F4 192 32 520 240 40 392 160 161 423 80 220 420 154 176 414 159 27 401 168 21 408 107 51 546 208 64 388 200 80 464 194 84 426 100 60 534 1962 1016 5336
F1 744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 8760
Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre
Approvato
Fasce secondo modello CESI F2 F3 F4 0 192 32 520 0 240 40 392 0 147 161 436 0 60 220 440 0 176 132 436 147 168 21 384 147 168 21 408 40 112 46 546 60 178 94 388 0 147 147 450 16 155 123 426 48 102 60 534 458 1845 1097 5360
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744 672 744 720 744 720 744 744 720 744 720 744 8760
= Valore maggiore del corrispondente valore dell'Autorità = Valore minore del corrispondente valore dell'Autorità
Figura 29: Confronto sul numero di ore annue appartenenti a ciascuna fascia oraria effettuato fra il modello assunto da CESI ed il modello proposto dall’AEEG per l’anno 2005
6.1.3.4 Configurazione di scenari di mercato secondari derivati dallo scenario di riferimento tenendo conto della probabilità di ciascun driver Gli scenari secondari sono generati a partire dallo scenario di riferimento configurato per l’anno prescelto (come descritto al paragrafo 6.1.3.3) variando opportunamente in ogni scenario secondario i valori dei driver (individuati come dettagliato al paragrafo 6.1.3.1) rispetto allo scenario di riferimento (in cui tutti i driver, per costruzione, sono settati al corrispondente valore atteso Vm): ogni scenario secondario è caratterizzato da una combinazione di valori selezionati per ciascun driver nel range di variazione corrispondente (compreso fra Vm-3σ e Vm+3σ); per semplicità, e soprattutto per ridurre il numero delle combinazioni differenti di valori dei driver, si è deciso che i valori assumibili da ciascun driver fossero i corrispondenti Vm, Vm+3σ, Vm-3σ (posizionandosi rispettivamente al centro ed agli estremi del range di variazione, stimato per ciascun driver come descritto al paragrafo 6.1.3.2); in tal modo, essendo 5 i driver e 3 i valori assumibili da ciascun driver, il numero di combinazioni differenti dei driver e quindi di scenari risulta 35 = 243 (compreso lo scenario di riferimento).
tipologie orarie configurate nelle simulazioni e quelle definite dall’AEEG per l’anno 2005 sono pressoché trascurabili.
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6.1.3.5 Simulazione dello scenario di mercato di riferimento e degli scenari secondari attraverso l’esecuzione automatica di PROMED Per gestire il grande numero di simulazioni di PROMED (esattamente 243 simulazioni, comprendendo lo scenario di riferimento e gli scenari secondari derivati da questo, come descritto nel paragrafo 6.1.3.4), ciascuna delle quali richiede diversi minuti a seconda del tipo di processore utilizzato, è stato messo a punto un automatismo che consente: a) di generare automaticamente gli scenari secondari derivati dallo scenario di riferimento configurando gli input di PROMED secondo le prescelte combinazioni dei valori dei fattori driver; b) di eseguire in cascata le simulazioni degli scenari di mercato configurati; c) di generare un report (foglio Excel di formato prefissato) dei prezzi (PUN) medi mensili diurni e notturni. Nella Figura 30 è riportata la curva di durata del PUN orario (Prezzo Unico Nazionale, come già specificato, calcolato come media oraria dei prezzi zonali pesata sul fabbisogno orario zonale) ottenuta dalla simulazione dello scenario di riferimento per l’anno 2005. La curva di durata è ottenuta ordinando in senso decrescente i prezzi orari e rappresentandoli su un diagramma in funzione delle ore di durata rispettive; da tale curva è possibile capire per quante ore il prezzo spot previsto risulta superiore ad un certo livello. Nella Tabella 15 e nella Tabella 16 sono riportati i PUN medi mensili rispettivamente diurni e notturni risultanti in ciascuna delle 243 combinazioni di driver simulata.
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Curva di durata del PUN previsto per l'anno 2005 (scenario di riferimento) 160 140
PUN (€/MWh)
120 100 80 60 40 20
8527
8121
7715
7309
6903
6497
6091
5685
5279
4873
4467
4061
3655
3249
2843
2437
2031
1625
1219
813
407
1
0
durata (ore)
Figura 30: Curva di durata del PUN previsto nello scenario di riferimento per l’anno 2005
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Tabella 15:Risultati delle simulazioni: valori dei driver (p.u.) e relativi PUN medi mensili notturni caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
LUG AGO
SET
OTT
NOV
DIC
1
0
0
0
0
0
0
44.97 45.43 44.81 42.43 41.75 47.88 47.11 45.70 46.13 42.67 41.68 39.56
2
0
0
0
0
0
-0.3
40.63 41.08 40.37 37.91 37.16 41.95 42.31 41.78 42.11 38.18 37.25 35.39
3
0
0
0
0
0
0.3
49.27 49.76 49.16 46.80 46.14 53.83 51.93 49.45 50.19 47.12 46.12 43.77
4
0
0
0
0
-0.048
0
44.19 44.40 43.80 41.58 40.56 46.75 45.74 43.91 44.44 41.19 40.54 39.12
5
0
0
0
0
-0.048
-0.3
39.84 39.96 39.35 37.11 36.03 40.74 40.60 39.68 39.95 36.82 36.23 34.98
6
0
0
0
0
-0.048
0.3
48.51 48.77 48.20 46.06 45.07 52.77 50.84 48.08 48.90 45.68 44.94 43.28
7
0
0
0
0
0.048
0
46.26 46.99 46.23 43.55 43.03 48.93 48.27 46.82 46.82 44.30 42.64 40.20
8
0
0
0
0
0.048
-0.3
42.04 42.79 42.07 39.16 38.55 43.02 43.64 42.98 42.54 39.86 38.12 35.94
9
0
0
0
0
0.048
0.3
50.42 51.09 50.41 47.93 47.48 54.82 52.92 50.62 50.86 48.68 47.04 44.44
10
0
0
0
-0.345
0
-0.3
41.14 42.05 40.72 36.31 35.03 42.09 41.70 39.12 41.32 39.19 38.06 32.62
11
0
0
0
-0.345
0
0.3
49.57 50.41 49.28 45.11 44.06 51.48 50.64 49.67 50.18 48.45 46.68 40.96
12
0
0
0
-0.345
-0.048
0
42.93 42.19 43.30 39.83 39.68 46.78 45.03 45.39 44.79 42.80 41.33 36.57
13
0
0
0
-0.345
-0.048
-0.3
37.10 38.09 38.87 35.35 35.15 38.80 40.84 37.80 40.48 38.55 37.03 32.54
14
0
0
0
-0.345
-0.048
0.3
48.93 49.86 48.96 46.47 45.17 52.31 51.60 47.66 49.74 47.06 45.63 40.69
15
0
0
0
-0.345
0.048
0
44.89 45.87 45.19 40.79 40.58 49.02 46.96 44.95 45.94 41.55 41.45 36.23
16
0
0
0
-0.345
0.048
-0.3
41.87 42.85 42.06 38.30 38.38 41.26 42.29 41.11 41.83 38.65 38.57 33.02
17
0
0
0
-0.345
0.048
0.3
50.24 51.06 50.22 46.88 46.95 54.39 52.77 48.95 50.74 49.14 47.52 41.82
18
0
0
0
0.345
0
-0.3
42.63 42.68 42.12 40.69 40.44 44.48 43.94 43.22 42.95 41.04 40.62 40.26
19
0
0
0
0.345
0
0.3
50.86 50.86 50.46 48.75 48.53 55.25 53.36 51.27 51.24 49.05 48.56 48.22
20
0
0
0
0.345
-0.048
0
46.32 46.21 45.69 44.41 44.22 49.37 47.92 46.75 46.47 44.71 44.39 44.14
21
0
0
0
0.345
-0.048
-0.3
42.17 42.01 41.53 40.39 40.21 44.02 43.21 42.70 42.17 40.74 40.43 40.16
22
0
0
0
0.345
-0.048
0.3
50.40 50.38 49.82 48.39 48.20 54.65 52.56 50.78 50.71 48.66 48.35 48.08
23
0
0
0
0.345
0.048
0
47.68 47.74 47.05 45.26 45.01 50.76 49.38 47.84 47.90 45.69 45.03 44.49
24
0
0
0
0.345
0.048
-0.3
43.38 43.53 42.90 41.16 40.86 45.22 44.64 43.79 43.65 41.50 40.90 40.46
25
0
0
0
0.345
0.048
0.3
51.93 51.93 51.19 49.33 49.13 56.25 54.06 51.85 52.06 49.81 49.09 48.47
26
0
-0.5
-0.39
0
0
-0.3
30.48 30.27 30.39 29.94 29.83 33.34 32.18 31.05 31.02 29.99 29.66 29.57
27
0
-0.5
-0.39
0
0
0.3
38.60 38.50 38.49 37.90 37.72 43.90 41.43 39.02 39.09 37.89 37.52 37.40
28
0
-0.5
-0.39
0
-0.048
0
34.38 34.31 34.30 33.87 33.71 38.29 36.35 34.97 35.08 34.04 33.76 33.61
29
0
-0.5
-0.39
0
-0.048
-0.3
30.34 30.26 30.26 29.86 29.74 33.06 31.84 30.98 30.97 30.06 29.80 29.65
30
0
-0.5
-0.39
0
-0.048
0.3
38.40 38.32 38.32 37.85 37.65 43.49 40.82 38.92 39.12 37.99 37.68 37.54
31
0
-0.5
-0.39
0
0.048
0
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-0.5
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0
-0.048
-0.3
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102
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-0.5
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0
-0.048
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103
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-0.5
-0.39
0
0.048
0
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104
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-0.5
-0.39
0
0.048
-0.3
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-0.18
-0.5
-0.39
0
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-0.18
-0.5
-0.39
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-0.3
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-0.5
-0.39
-0.345
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0.3
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108
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-0.39
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-0.048
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-0.18
-0.5
-0.39
-0.345
-0.048
-0.3
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110
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-0.5
-0.39
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0.3
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111
-0.18
-0.5
-0.39
-0.345
0.048
0
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112
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-0.5
-0.39
-0.345
0.048
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113
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114
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-0.5
-0.39
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0
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-0.5
-0.39
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0
0.3
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117
-0.18
-0.5
-0.39
0.345
-0.048
-0.3
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118
-0.18
-0.5
-0.39
0.345
-0.048
0.3
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119
-0.18
-0.5
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0
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120
-0.18
-0.5
-0.39
0.345
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-0.5
-0.39
0.345
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0
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0
-0.048
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-0.048
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0
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0.45
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-0.3
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131
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0.45
0.39
-0.345
0
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132
-0.18
0.45
0.39
-0.345
-0.048
0
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-0.18
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0.39
-0.345
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-0.3
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134
-0.18
0.45
0.39
-0.345
-0.048
0.3
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135
-0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
0
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136
-0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
-0.3
55.49 57.04 55.96 51.03 52.39 51.14 55.53 54.17 55.86 48.82 47.39 38.43
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
Pag. 84/159
Approvato
LUG AGO
SET
OTT
NOV
DIC
137
-0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
0.3
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138
-0.18
0.45
0.39
0.345
0
-0.3
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139
-0.18
0.45
0.39
0.345
0
0.3
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140
-0.18
0.45
0.39
0.345
-0.048
0
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141
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0.39
0.345
-0.048
-0.3
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142
-0.18
0.45
0.39
0.345
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0.3
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143
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0.39
0.345
0.048
0
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144
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145
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0.39
0.345
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-0.048
0
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157
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0
0
-0.345
-0.048
-0.3
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158
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-0.048
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160
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-0.345
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161
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162
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163
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164
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0
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-0.048
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165
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0
0
0.345
-0.048
-0.3
42.48 42.41 41.92 40.43 39.86 43.75 43.10 42.21 42.16 40.63 40.42 40.14
166
0.18
0
0
0.345
-0.048
0.3
50.69 50.60 50.23 48.46 47.82 54.38 52.53 50.24 50.42 48.64 48.47 48.16
167
0.18
0
0
0.345
0.048
0
46.62 46.50 46.09 44.47 43.87 49.10 47.83 46.25 46.31 44.66 44.46 44.17
168
0.18
0
0
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A5021616
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CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
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FEB
MAR
APR
MAG
GIU
Pag. 86/159
Approvato
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0
45.65 46.14 45.45 42.78 42.37 48.28 47.56 45.86 46.87 42.92 41.90 39.62
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CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Pag. 87/159
Approvato
Tabella 16:Risultati delle simulazioni: valori dei driver (p.u.) e relativi PUN medi mensili diurni caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
LUG
AGO
SET
OTT
NOV
DIC
1=RIF
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0
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CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
Pag. 88/159
Approvato
LUG
AGO
SET
OTT
NOV
DIC
45
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-0.5
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0
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-0.345
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-0.3
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65
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0.39
-0.345
0.048
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66
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0.45
0.39
0.345
0
-0.3
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0.345
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68
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0.39
0.345
-0.048
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0
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-0.345
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0
-0.345
-0.048
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-0.345
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0
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-0.345
-0.048
0.3
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-0.18
0
0
-0.345
0.048
0
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88
-0.18
0
0
-0.345
0.048
-0.3
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CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
Pag. 89/159
Approvato
LUG
AGO
SET
OTT
NOV
DIC
89
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0
0
-0.345
0.048
0.3
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0
0
0.345
0
-0.3
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91
-0.18
0
0
0.345
0
0.3
74.22 80.35 78.85 73.34 71.84 102.61 96.59 68.46 85.48 73.23 72.73 61.13
92
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0
0
0.345
-0.048
0
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0
0
0.345
-0.048
-0.3
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-0.18
0
0
0.345
-0.048
0.3
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0.048
0
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0
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-0.39
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-0.3
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107
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108
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110
-0.18
-0.5
-0.39
-0.345
-0.048
0.3
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111
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-0.39
-0.345
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0
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-0.5
-0.39
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-0.3
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113
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-0.5
-0.39
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-0.3
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-0.5
-0.39
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-0.5
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117
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-0.39
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118
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-0.5
-0.39
0.345
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119
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-0.5
-0.39
0.345
0.048
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-0.5
-0.39
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-0.39
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0
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0
0.048
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129
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0
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130
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0.39
-0.345
0
-0.3
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131
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0.45
0.39
-0.345
0
0.3
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132
-0.18
0.45
0.39
-0.345
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0.18
0.45
0.39
0
0.048
-0.3
73.27 75.34 73.84 64.92 64.30 82.54 82.16 68.92 76.78 67.21 64.40 58.07
201
0.18
0.45
0.39
0
0.048
0.3
89.01 93.13 92.03 79.24 77.73 112.93 108.20 81.50 97.23 82.88 80.21 70.33
202
0.18
0.45
0.39
-0.345
0
-0.3
70.78 73.27 69.83 59.66 59.26 72.55 74.93 65.14 74.15 59.52 59.19 54.40
203
0.18
0.45
0.39
-0.345
0
0.3
86.21 91.11 86.97 71.52 71.32 93.62 98.10 78.73 95.86 72.12 71.83 66.95
204
0.18
0.45
0.39
-0.345
-0.048
0
74.43 74.08 69.19 59.97 60.74 78.34 76.49 68.44 73.37 61.56 61.07 58.39
205
0.18
0.45
0.39
-0.345
-0.048
-0.3
67.03 66.91 62.94 55.03 55.32 66.17 68.15 62.02 64.49 56.00 55.66 52.59
206
0.18
0.45
0.39
-0.345
-0.048
0.3
81.86 81.91 77.18 66.23 67.02 89.32 89.26 69.15 84.23 67.90 66.21 64.29
207
0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
0
81.14 84.11 82.64 71.31 70.33 97.49 93.68 75.44 86.99 74.88 71.14 62.33
208
0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
-0.3
73.36 75.34 73.82 65.38 64.62 82.16 81.92 68.77 76.71 67.10 64.38 56.57
209
0.18
0.45
0.39
-0.345
0.048
0.3
88.96 93.13 91.97 79.08 78.03 112.43 108.57 80.34 97.19 83.35 79.36 69.06
210
0.18
0.45
0.39
0.345
0
0.3
86.21 91.34 89.20 75.81 74.90 105.68 101.33 80.05 96.94 77.86 75.93 70.77
211
0.18
0.45
0.39
0.345
-0.048
0
75.34 78.86 75.43 65.47 65.26 81.91 81.28 68.91 81.44 65.29 64.22 61.95
212
0.18
0.45
0.39
0.345
-0.048
-0.3
67.70 69.70 66.02 59.20 58.60 70.99 70.81 62.05 69.96 59.02 58.67 56.13
213
0.18
0.45
0.39
0.345
-0.048
0.3
83.41 88.86 84.56 71.41 71.65 92.41 91.53 75.88 92.99 71.77 70.78 68.12
214
0.18
0.45
0.39
0.345
0.048
0
81.04 84.08 83.04 74.39 72.91 99.97 95.18 75.35 87.17 76.35 75.16 66.31
215
0.18
0.45
0.39
0.345
0.048
-0.3
73.19 75.33 74.10 66.17 65.19 84.36 81.84 68.52 76.91 67.83 66.16 59.81
216
0
0
0
0.345
0
0
64.93 69.27 68.05 62.46 61.55 85.94 82.16 61.01 73.97 62.82 63.20 55.05
217
0
-0.5
-0.39
0
0
0
50.44 55.31 55.47 51.83 51.29 74.60 68.44 46.53 59.38 51.75 52.23 46.79
218
0
-0.5
-0.39
-0.345
0
0
50.01 54.68 54.53 49.31 48.38 72.92 67.56 46.30 58.63 49.70 48.88 44.84
219
0
-0.5
-0.39
0.345
0
0
50.95 55.23 55.04 51.03 51.12 76.24 69.51 47.82 59.44 52.19 51.89 46.57
220
0
0.45
0.39
0
0
0
79.34 83.55 81.07 69.91 69.03 93.06 93.44 74.51 87.17 70.45 67.97 63.06
221
0
0.45
0.39
-0.345
0
0
79.43 83.47 81.15 69.33 68.03 90.18 92.21 74.29 87.07 69.07 66.62 60.14
222
-0.18
0
0
-0.345
0
0
64.82 68.63 66.99 59.33 57.42 83.81 80.90 60.00 72.04 59.82 57.02 50.02
223
-0.18
0
0
0.345
0
0
66.14 70.57 69.08 64.59 63.26 87.55 82.93 61.36 74.32 64.35 63.99 55.10
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
caso Prod idr olio metano carbone domanda bid up GEN
FEB
MAR
APR
MAG
GIU
Pag. 92/159
Approvato
LUG
AGO
SET
OTT
NOV
DIC
224
-0.18
-0.5
-0.39
0
0
0
50.86 55.89 55.48 52.95 53.35 78.34 70.91 47.63 60.03 53.09 53.96 48.46
225
-0.18
-0.5
-0.39
-0.345
0
0
50.37 55.27 54.62 51.40 51.07 76.79 69.99 46.89 58.62 51.54 50.90 46.54
226
-0.18
-0.5
-0.39
0.345
0
0
51.41 55.73 55.39 53.43 54.21 79.28 71.52 48.30 59.62 53.43 54.11 49.02
227
-0.18
0.45
0.39
0
0
0
80.95 85.03 82.90 73.82 71.55 98.00 95.65 75.82 88.11 72.32 69.15 62.30
228
0.18
0
0
0
0
0
63.09 67.15 65.71 55.98 55.10 79.77 77.16 57.99 70.94 58.04 56.61 52.32
229
0.18
0
0
-0.345
0
0
62.68 65.94 64.21 53.90 53.72 70.87 74.84 57.61 69.82 53.52 53.46 50.06
230
0.18
0
0
0.345
0
0
64.18 68.22 67.23 58.72 57.98 84.23 81.07 60.62 73.55 61.46 62.28 54.49
231
0.18
-0.5
-0.39
0
0
0
50.13 54.48 54.87 49.89 50.52 74.19 68.13 46.41 59.18 51.14 50.90 46.15
232
0.18
-0.5
-0.39
-0.345
0
0
49.54 53.38 53.40 47.45 47.51 71.33 66.66 45.55 58.32 48.44 48.08 44.40
233
0.18
-0.5
-0.39
0.345
0
0
50.64 54.30 54.42 50.04 50.03 75.44 68.87 47.87 59.63 51.60 51.22 46.09
234
0.18
0.45
0.39
0.345
0
-0.3
70.84 73.60 70.63 61.73 60.74 77.38 76.11 65.60 74.31 61.82 61.59 58.49
235
0.18
0.45
0.39
0.345
0.048
0.3
88.89 93.14 92.29 82.59 81.13 115.16 108.93 82.45 98.12 84.86 84.18 72.47
236
0
0
0
-0.345
0
0
63.71 67.80 65.99 56.15 55.23 82.02 79.72 59.29 71.38 57.34 55.12 50.28
237
0
0.45
0.39
0.345
0
0
79.56 83.71 81.47 72.62 71.00 97.13 94.49 75.24 87.94 72.74 70.88 65.10
238
-0.18
0
0
0
0
0
64.96 69.22 67.59 60.80 60.01 85.64 81.51 60.50 73.00 61.79 61.23 52.70
239
-0.18
0.45
0.39
-0.345
0
0
64.96 69.22 67.59 60.80 60.01 85.64 81.51 60.50 73.00 61.79 61.23 52.70
240
-0.18
0.45
0.39
0.345
0
0
80.65 84.94 83.09 74.65 73.40 99.27 96.01 76.14 88.43 74.79 73.08 65.40
241
0.18
0.45
0.39
0
0
0
78.28 82.09 78.59 66.18 65.66 84.07 87.65 70.85 84.94 66.12 66.42 62.61
242
0.18
0.45
0.39
-0.345
0
0
78.37 81.62 78.39 64.62 63.77 83.33 85.43 70.06 83.94 64.58 62.79 58.08
243
0.18
0.45
0.39
0.345
0
0
78.49 82.48 80.01 68.80 67.73 91.91 88.92 72.83 85.98 69.98 68.90 64.75
70
60
50
min MAX 40
30
20
10
PUN medio mensile (€/MWh)
dicembre giorno dicembre notte novemdre giorno novembre notte ottobre giorno ottobre notte settembre giorno settembre notte agosto giorno agosto notte luglio giorno luglio notte giugno giorno giugno notte maggio giorno maggio notte aprile giorno aprile notte marzo giorno marzo notte febbraio giorno febbraio notte gennaio giorno
dicembre notte
novembre notte
ottobre notte
settembre notte
agosto notte
luglio notte
giugno notte
maggio notte
aprile notte
marzo notte
febbraio notte
gennaio notte
0
gennaio notte
140
120
100
60
40
20
PUN medio mensile (€/MWh)
0
min MAX 80
Pag. 93/159 Approvato RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Rapporto
A5021616
CESI
Range di variazione dei prezzi medi mensili diurni e notturni
Figura 31: Risultati delle simulazioni – Range di variazione dei PUN medi mensili diurni e notturni
Range di variazione dei prezzi mensili notturni 80
Figura 32: Risultati delle simulazioni – Range di variazione dei PUN medi mensili notturni
CESI Rapporto
A5021616 Pag. 94/159
Approvato
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Range di variazione dei prezzi mensili diurni
PUN medio mensile (€/MWh)
140 120 100 80
min MAX
60 40 20 dicembre giorno
novemdre giorno
ottobre giorno
settembre giorno
agosto giorno
luglio giorno
giugno giorno
maggio giorno
aprile giorno
marzo giorno
febbraio giorno
gennaio giorno
0
Figura 33: Risultati delle simulazioni – Range di variazione dei PUN medi mensili diurni
Figura 34: Box plot del PUN medio mensile diurno
CESI Rapporto
A5021616 Pag. 95/159
Approvato
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Nella rappresentazione di Figura 34, chiamata box plot: •
all’interno di ogni rettangolo rosso (box) sono contenute il 50% delle 243 osservazioni relative a ciascun indice mensile diurno,
•
la linea che attraversa il box è la mediana
•
le linee blu verticali che partono dal box, dette baffi, contengono ognuna il 25% delle osservazioni,
•
il limite del baffo superiore indica il valore massimo della serie di osservazioni,
•
il limite del baffo inferiore indica il valore minimo della serie di osservazioni.
Nella Figura 34 per ogni mese sono indicati i 243 valori assunti dal PUN medio diurno; si nota innanzi tutto come i box non risultino allineati, indicando prezzi diversi per ogni mese. Le mediane che risultano posizionate al centro del box possono fornire un’indicazione dell’andamento del prezzo dell’elettricità sull’anno, il quale risulta abbastanza stabile da Gennaio a Marzo, ha un lieve calo in Aprile e Maggio, aumenta sensibilmente nei mesi da Giugno a Settembre, ha un calo notevole ad Agosto, e poi decrescere fino a Dicembre. Tale andamento si riscontra anche nei valori dei prezzi medi rappresentati in Tabella 17. La diminuzione di prezzo osservata mese di Agosto è dovuta sia alla pausa estiva delle attività produttive, sia alla classificazione delle ore del mese di Agosto in fascia F4.
Gen. Feb. Mar. Apr. Mag. Giu. Lug. Ago. Set. Ott Nov. Dic. 243
N. osservazioni
Range Minimo (€/MWh) Massimo (€/MWh) Media (€/MWh) Dev. St. %
49.8
52.2
51.6
50.1
49.1
64.2
60.6
48.5
55.2
50.4
50.1
40.7
41.0
43.2
43.7
38.3
39.3
56.1
52.7
37.2
45.6
39.0
39.0
36.3
90.8
95.5
95.4
88.4
88.4
120.3 113.3
85.7
100.7 89.4
89.1
77.0
64.6
68.4
67.2
60.0
59.6
83.2
79.9
60.2
72.2
60.6
59.8
54.1
13.6
13.9
13.3
11.2
10.8
15.3
14.9
12.5
14.2
11.3
10.8
9.1
Tabella 17: Statistiche descrittive dei PUN medi mensili diurni La prima riga della tabella indica il numero delle osservazioni dei PUN medi mensili (243) utilizzati per calcolare le statistiche (range di variazione, valore minimo, massimo, media e deviazione standard descritte in essa).
CESI Rapporto
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
A5021616 Approvato
Pag. 96/159
Osservando i valori della deviazione standard la variabilità risulta elevata nei mesi di Giugno, Luglio e Settembre, e minima nel mese di Dicembre.
Figura 35: Box plot del PUN medio mensile notturno Nella Figura 35 per ogni mese sono indicati i 243 valori assunti dai PUN medi mensili notturni. Appare subito chiaro come i box siano decisamente più allineati che nel caso diurno (Figura 34) ad indicare la presenza di una minore variabilità nei dati. I prezzi notturni non subiscono forti variazioni; infatti, come si nota in Tabella 18, il relativo range di variazione risulta simile nell’arco dei mesi dell’anno.
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gen. Feb. Mar. Apr. Mag. Giu. Lug. Ago. Set. N.
Minimo (€/MWh) Massimo (€/MWh) Media (€/MWh) Dev. St. %
Ott Nov.
Dic.
243
osservazioni Range
Pag. 97/159
Approvato
35.99 36.48 35.62 32.93 34.77 37.50
38.09 37.52
37.89 34.56 32.27
28.58
28.44 28.74 28.52 27.11 26.11 29.91
28.79 27.14
27.65 26.74 26.48
25.80
64.42 65.23 64.14 60.04 60.88 67.41
66.88 64.66
65.54 61.29 58.75
54.38
45.59 46.00 45.30 42.67 42.00 47.65
47.04 45.31
46.01 43.25 42.23
39.38
10.14 10.49 10.00 8.71
9.96
10.11 8.99
6.98
8.49
9.35
9.93
8.47
Tabella 18: Statistiche descrittive dei PUN medi mensili notturni Il mese caratterizzato da deviazione standard minore risulta sempre Dicembre, quello caratterizzato da deviazione standard maggiore risulta invece Febbraio. Gli scenari simulati mantengono le caratteristiche di ciclicità giornaliera e stagionale: la ciclicità giornaliera è evidenziabile dai valori riportati nella Tabella 19, in cui vengono messi a confronto i valori medi dei PUN medi mensili diurni e notturni espressi in €/MWh.
PUN Diurno PUN Notturno
Gen
Feb
Mar
Apr
Mag
Giu
Lug
Ago
Set
Ott
Nov
Dic
64.6
68.4
67.2
60.0
59.6
83.2
79.9
60.2
72.2
60.6
59.8
54.1
45.59
46.0
45.3
42.7
42.0
47.65
47.0
45.3
46.0
43.25
42.23 39.4
Tabella 19: Confronto dei valori medi dei PUN medi mensili diurni e notturni La ciclicità stagionale è più evidente nei valori dei PUN diurni che in quelli dei PUN notturni, tuttavia, in entrambi i casi, i prezzi crescono in corrispondenza dei mesi caldi per poi calare nei mesi delle stagioni intermedie. L’aumento dei prezzi nei mesi estivi si può ricondurre ad un aumento della richiesta di energia per il condizionamento. Risulta interessante osservare in dettaglio l’andamento di alcuni dei 243 scenari simulati per il 2005. Dopo aver calcolato, sulla serie dei PUN medi mensili (medie aritmetiche mensili dei PUN orari), il coefficiente di variazione CV della serie dei 243 scenari (definito come rapporto tra lo scarto della serie e il suo valor medio), si è scelto di rappresentare lo scenario caratterizzato dal coefficiente di variazione
CESI Rapporto
A5021616 Pag. 98/159
Approvato
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
con valore minore (simulazione n. 144, CV = 0.085), e quello caratterizzato dal coefficiente di variazione con valore massimo (simulazione n. 110, CV = 0.152) e il caso di riferimento (simulazione n. 1). Il valore del coefficiente di variazione è stato considerato quale indicatore dello scostamento dei prezzi dalla propria media. Lo scenario con coefficiente di variazione minore rappresenta il caso “meno variabile”, ossia quello in cui i valori delle osservazioni sono più vicini al loro valor medio e pertanto rappresenta lo scenario più stabile. Lo scenario con coefficiente di variazione maggiore, al contrario, rappresenta lo scenario “più variabile”, cioè quello in cui le osservazioni si distanziano maggiormente dal loro valor medio. Nella seguente Tabella 20 sono illustrate alcune statistiche descrittive riassuntive di questi tre scenari:
PUN medio mensile PUN medio mensile Media minimo massimo €/MWh
Dev.st.
caso di riferimento
€/MWh 47.80
€/MWh 70.42
57.39
6.78
caso "meno variabile"
52.62
66.35
59.89
5.09
caso "più variabile"
46.93
73.95
54.71
8.36
Tabella 20: Statistiche descrittive dei tre scenari considerati (caso di riferimento, caso con CV maggiore e caso con CV minore) Lo scenario “meno variabile” (con CV minore) risulta caratterizzato da deviazione standard minore e da un prezzo medio più elevato; viceversa lo scenario “più variabile” ha deviazione standard più elevata e prezzo medio inferiore. Nella
Figura 36 sono rappresentati gli andamenti dei PUN mensili (in €/MWh) nei tre scenari
considerati.
RIFERIMENTO
PIU' VARIABILE
MENO VARIABILE
80 75 70 65 60 55 50 45
br e No ve m br e Di ce m br e
O tto
Ag os to Se tte m br e
Lu gl io
G iu gn o
ag gi o M
Ap ril e
ar zo M
G en na io Fe bb ra io
40
Figura 36: Andamento del PUN mensile per l’anno 2005 dei tre scenari considerati
CESI Rapporto
A5021616 Approvato
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Si osserva che la curva relativa ai PUN medi mensili dello scenario di riferimento è compresa all’interno delle altre due. L’andamento delle serie dei PUN medi mensili illustrati nella Figura 36 è motivabile analizzando i valori assunti nei singoli casi dai driver, come rappresentato in Tabella 21.
Produc. Idro
Prezzo Olio
Prezzo Metano
Prezzo Carbone
Domanda
Bid-Up
caso di riferimento
0
0
0
0
0
0
caso "più variabile"
-0.18
-0.5
-0.39
-0.345
-0.048
0.3
caso "meno variabile"
0.18
0.45
0.39
0.345
-0.048
-0.3
Tabella 21: Variazioni in “per unit”(rispetto ai valori dei driver nel caso di riferimento) dei valori dei singoli driver nei tre casi considerati Come già accennato, il caso di riferimento ha tutti i driver settati al loro valor medio µ; in tutti gli altri casi, i driver possono assumere i seguenti valori: µ + 3σ (aumento), µ - 3σ (diminuzione) o µ (valore invariato rispetto al caso di riferimento). Nel caso “meno variabile” i driver assumono i seguenti valori: •
la producibilità idroelettrica è alta, ossia vi è abbondanza di apporti naturali: in questa situazione le centrali idroelettriche a serbatoio, modellate in PROMED con costo nullo, entrano in funzione nelle ore di picco per soddisfare l’alta domanda di energia sostituendo le centrali termoelettriche più costose e determinando così una diminuzione del prezzo dell’elettricità;
•
i prezzi dei combustibili sono aumentati, pertanto l’energia prodotta da fonte termoelettrica risulta più costosa;
•
la domanda di energia è diminuita;
•
le strategie di vendita dei produttori prevedono una diminuzione rispetto al prezzo marginale di vendita, poiché la domanda di energia è diminuita e la risorsa idroelettrica è ampiamente disponibile.
Questa particolare combinazione dei driver determina un prezzo medio elevato, pari a 59.89 €/MWh, in seguito all’aumento dei prezzi dei combustibili, ma una deviazione standard bassa poiché l’aumento del prezzo dei combustibili viene compensato dall’aumento della producibilità idroelettrica e dalla diminuzione della domanda di energia. La situazione opposta si presenta nel caso “più variabile”: la bassa producibilità idroelettrica causa un aumento della produzione da fonte termoelettrica; tuttavia il calo sia dei prezzi dei combustibili che della domanda di energia, determina una diminuzione del prezzo dell’elettricità il cui valor medio risulta 54.71 €/MWh (inferiore al caso precedente e al caso base). Ciò nonostante, questo scenario risulta “più
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variabile” poiché la strategia di offerta degli operatori del mercato, che prevede un aumento del prezzo marginale, determina una elevata volatilità del prezzo stesso. Questo aumento si verifica nei mesi estivi (Figura 36, linea rosa), in presenza di ore di fascia F1 (ore di picco), in cui la strategia di offerta dei produttori è molto aggressiva.
6.1.3.6 Importazione degli scenari di prezzo generati da PROMED in OPTFOLIO Nella Tabella 15 e nella Tabella 16 sono riportati i prezzi (PUN) medi mensili rispettivamente diurni e notturni risultanti in ciascuna delle 243 combinazioni di driver simulata attraverso PROMED. Di questi 243 casi ne sono stati selezionati 200 (numero massimo di scenari che OPTFOLIO consente di ricevere in input) in maniera casuale. Gli scenari di prezzo forniti in input ad OPTFOLIO risultano quelli riportati in Tabella 22 e in tabella 23 (ogni riga corrisponde ad uno scenario selezionato di prezzi derivante da una particolare combinazione di driver).
CESI Rapporto
A5021616
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Pag. 101/159
Tabella 22: Scenari di PUN medi mensili diurni e notturni selezionati come input per OPTFOLIO (relativi ai mesi da Gennaio a Giugno 2005) Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
Aprile
Aprile
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
Maggio Maggio Giugno Giugno notte
giorno
notte
giorno
44.97
63.92
45.43
68.12
44.81
66.74
42.43
59.24
41.75
57.56
47.88
83.94
40.63
56.01
41.08
59.02
40.37
57.57
37.91
51.71
37.16
50.44
41.95
69.20
49.27
72.01
49.76
77.06
49.16
75.10
46.80
66.42
46.14
64.32
53.83
98.65
44.19
62.22
44.40
66.33
43.80
64.43
41.58
55.32
40.56
54.57
46.75
78.33
48.51
69.73
48.77
75.22
48.20
73.15
46.06
62.00
45.07
60.76
52.77
91.98
46.26
65.42
46.99
68.86
46.23
68.22
43.55
62.97
43.03
62.34
48.93
86.97
42.04
57.54
42.79
59.82
42.07
59.23
39.16
54.78
38.55
53.84
43.02
71.81
50.42
73.59
51.09
77.75
50.41
77.57
47.93
70.91
47.48
70.32
54.82
101.99
49.57
71.27
50.41
75.83
49.28
74.46
45.11
63.22
44.06
62.81
51.48
96.57
42.93
61.49
42.19
65.22
43.30
62.65
39.83
52.50
39.68
52.83
46.78
70.55
37.10
54.21
38.09
56.38
38.87
53.41
35.35
45.91
35.15
46.06
38.80
58.50
48.93
69.28
49.86
74.54
48.96
71.53
46.47
58.69
45.17
59.27
52.31
81.69
41.87
57.62
42.85
59.81
42.06
59.08
38.30
53.96
38.38
52.41
41.26
70.57
50.24
73.33
51.06
77.11
50.22
76.87
46.88
69.82
46.95
68.36
54.39
100.88
42.63
56.96
42.68
59.95
42.12
58.99
40.69
54.16
40.44
53.57
44.48
71.58
50.86
73.05
50.86
79.10
50.46
77.56
48.75
70.55
48.53
69.55
55.25
101.78
42.17
55.49
42.01
58.41
41.53
57.23
40.39
50.39
40.21
50.24
44.02
68.76
50.40
70.80
50.38
75.86
49.82
74.80
48.39
63.51
48.20
62.90
54.65
97.51
47.68
66.38
47.74
70.21
47.05
69.69
45.26
64.95
45.01
64.39
50.76
89.06
43.38
58.41
43.53
60.80
42.90
60.30
41.16
56.53
40.86
56.00
45.22
73.65
30.48
42.16
30.27
45.50
30.39
45.42
29.94
42.77
29.83
42.54
33.34
58.92
38.60
58.63
38.50
65.00
38.49
65.54
37.90
60.91
37.72
60.28
43.90
90.42
34.38
50.30
34.31
55.55
34.30
55.02
33.87
49.07
33.71
50.46
38.29
74.87
30.34
41.91
30.26
45.47
30.26
44.99
29.86
41.07
29.74
41.82
33.06
59.02
34.78
50.66
34.69
55.08
34.64
55.31
34.05
52.82
33.90
52.19
38.98
75.51
30.70
42.45
30.65
45.54
30.55
45.46
30.01
43.51
29.89
43.13
33.60
59.60
38.82
58.80
38.78
64.53
38.71
65.04
38.02
62.14
37.84
61.27
44.30
91.43
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
Aprile
Aprile
Approvato
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Maggio Maggio Giugno Giugno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
28.71
41.68
28.89
44.97
28.77
44.55
27.73
40.69
27.49
40.04
31.22
57.10
33.02
49.50
33.24
55.10
33.09
54.17
31.87
48.58
31.39
49.12
36.53
72.35
28.59
41.31
28.79
44.96
28.64
44.12
27.42
40.13
26.97
40.44
30.77
56.88
37.43
57.46
37.67
65.18
37.53
64.28
36.29
57.32
35.80
58.03
42.17
87.83
33.39
50.04
33.69
53.75
33.44
54.12
32.49
50.88
32.37
50.54
37.42
74.03
37.70
58.07
38.04
62.93
37.78
63.61
36.88
60.10
36.82
59.53
43.16
89.79
30.78
42.76
30.59
45.71
30.53
45.31
29.74
42.49
29.66
42.63
33.53
60.51
38.90
58.98
38.72
64.76
38.70
64.81
37.73
59.84
37.65
60.01
44.16
92.17
34.61
50.73
34.48
55.18
34.40
54.81
33.64
48.19
33.59
47.92
38.52
74.20
38.67
58.77
38.57
65.03
38.42
64.55
37.54
55.79
37.51
55.42
43.75
89.60
35.33
51.34
35.19
55.44
34.99
55.17
34.13
53.10
34.04
52.79
39.22
76.00
31.27
43.21
31.16
46.09
30.92
45.66
30.04
43.93
29.96
43.83
33.84
60.41
39.36
59.30
39.24
64.52
39.06
64.64
38.17
62.31
38.04
61.74
44.54
91.58
61.93
87.62
62.43
93.19
59.70
90.30
57.45
76.49
55.48
75.89
65.24
108.04
57.11
76.91
58.11
79.38
56.59
75.86
51.90
64.84
50.05
64.94
55.43
80.98
52.23
69.17
52.46
70.10
52.05
67.01
45.54
58.15
44.21
57.17
49.57
70.07
60.82
84.42
61.08
88.70
60.61
85.08
54.50
70.90
53.42
71.10
61.01
92.09
55.07
74.27
56.88
76.62
55.17
76.00
51.27
68.60
51.39
67.10
52.28
86.19
63.48
89.82
64.82
94.62
63.27
93.33
59.03
84.62
58.86
82.29
65.25
116.88
52.32
71.66
53.83
74.53
49.40
71.99
48.50
63.18
47.62
63.02
52.73
77.54
62.05
87.57
63.21
93.19
58.17
90.19
57.16
76.34
56.46
75.65
58.48
104.46
46.65
68.90
47.87
69.84
46.26
66.44
41.43
57.88
39.58
57.25
46.00
69.56
60.65
84.45
62.23
88.72
60.20
84.66
55.31
69.81
50.72
70.36
60.58
91.88
58.60
82.03
60.84
85.53
57.45
84.20
48.97
75.41
48.39
73.48
60.39
101.26
54.78
74.38
56.86
76.62
54.56
75.84
47.18
68.37
46.63
67.25
48.73
85.61
52.85
71.69
53.36
74.60
52.22
72.31
48.62
64.80
47.70
64.01
52.81
81.61
61.59
87.54
62.23
93.29
61.19
90.80
57.75
80.41
56.82
78.52
64.80
111.81
55.98
77.48
56.25
81.37
55.24
78.66
51.94
68.82
50.61
67.17
56.96
87.90
51.65
69.71
51.87
72.06
50.84
69.30
47.50
61.12
46.10
59.95
50.94
74.82
59.57
82.00
60.64
85.52
59.16
84.68
54.86
77.65
53.88
76.14
60.64
102.61
55.29
74.26
56.41
76.61
55.12
76.17
50.57
69.48
49.53
67.96
54.60
87.00
63.91
89.71
64.86
94.64
63.76
93.50
59.43
85.93
58.50
84.89
66.45
118.23
41.33
56.97
41.80
60.12
41.03
58.67
38.27
52.97
37.86
52.63
42.37
70.58
44.36
63.15
44.86
67.59
44.08
65.92
41.75
57.86
41.35
56.07
47.19
80.22
39.92
55.17
40.42
58.17
39.59
56.82
37.28
50.47
36.86
49.35
41.26
66.33
48.71
70.44
49.24
75.67
48.49
74.28
46.23
64.91
45.89
62.52
53.12
94.18
46.61
66.15
47.14
69.65
46.58
69.20
43.98
65.00
43.74
65.15
49.46
89.11
50.83
74.41
51.29
79.25
50.74
79.20
48.33
73.69
48.21
73.83
55.34
104.67
41.40
56.95
41.94
59.84
40.02
58.41
36.19
51.91
36.38
50.74
40.91
69.16
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
Aprile
Aprile
Approvato
Pag. 103/159
Maggio Maggio Giugno Giugno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
49.92
72.98
50.63
77.85
48.68
75.55
45.01
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92.05
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59.01
78.52
59.78
111.44
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
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giorno
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51.15
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50.15
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39.42
30.65
56.19
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
Aprile
Aprile
Approvato
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Maggio Maggio Giugno Giugno
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giorno
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giorno
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giorno
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giorno
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30.52
45.14
30.45
45.03
29.65
41.76
29.31
41.63
33.11
59.80
38.85
58.57
38.69
63.22
38.62
64.04
37.62
58.45
37.30
58.46
43.65
91.07
34.53
49.81
34.30
53.86
34.28
53.68
33.52
45.15
33.19
46.83
38.08
72.77
30.46
42.01
30.18
44.87
30.23
44.58
29.59
38.32
29.25
39.33
32.84
57.67
35.20
50.84
35.04
54.82
34.81
54.72
33.98
51.67
33.70
52.17
38.95
75.56
31.12
42.90
31.00
45.68
30.74
45.36
29.86
43.02
29.61
43.31
33.52
60.04
39.23
58.64
39.11
63.85
38.89
63.87
37.98
60.48
37.70
61.03
44.24
91.07
53.39
70.99
54.08
73.44
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70.12
47.63
60.16
45.06
59.39
50.49
72.59
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74.80
58.08
75.09
55.98
70.94
49.26
62.17
47.70
63.32
53.46
79.37
51.73
67.28
52.60
67.08
51.76
63.68
44.58
56.43
42.57
55.84
47.50
68.50
60.11
82.19
61.06
84.10
60.20
79.86
53.49
67.35
51.61
68.44
59.33
90.03
59.32
81.23
60.06
84.11
58.87
82.92
53.63
72.25
52.96
71.60
57.17
97.61
63.11
89.01
64.03
93.13
62.85
92.03
56.65
79.24
55.45
77.73
63.54
112.93
52.08
70.78
52.43
73.27
50.85
69.83
45.53
59.66
41.32
59.26
47.49
72.55
61.50
86.21
62.45
91.11
59.73
86.97
55.26
71.52
50.69
71.32
54.81
93.62
52.41
74.43
54.08
74.08
49.45
69.19
44.00
59.97
40.80
60.74
49.60
78.34
60.55
81.86
62.19
81.91
59.85
77.18
50.53
66.23
46.33
67.02
55.52
89.32
57.81
81.14
60.01
84.11
56.18
82.64
47.27
71.31
45.58
70.33
58.14
97.49
54.23
73.36
55.99
75.34
54.32
73.82
48.64
65.38
44.78
64.62
46.68
82.16
62.88
88.96
64.00
93.13
62.45
91.97
57.96
79.08
54.05
78.03
63.92
112.43
55.28
75.34
55.83
78.86
54.53
75.43
51.15
65.47
49.06
65.26
55.48
81.91
51.02
67.70
51.45
69.70
50.15
66.02
46.68
59.20
44.71
58.60
49.51
70.99
59.83
83.41
60.33
88.86
59.13
84.56
55.76
71.41
53.71
71.65
61.51
92.41
59.04
81.04
59.97
84.08
58.39
83.04
53.65
74.39
51.66
72.91
58.79
99.97
46.83
64.93
46.75
69.27
46.32
68.05
44.77
62.46
44.53
61.55
49.96
85.94
34.56
50.44
34.44
55.31
34.46
55.47
33.97
51.83
33.81
51.29
38.69
74.60
33.09
50.01
33.32
54.68
33.23
54.53
32.19
49.31
31.99
48.38
37.12
72.92
34.87
50.95
34.67
55.23
34.62
55.04
33.79
51.03
33.78
51.12
38.91
76.24
52.81
79.43
53.67
83.47
56.82
81.15
52.01
69.33
50.87
68.03
52.92
90.18
43.74
64.82
43.27
68.63
45.43
66.99
42.92
59.33
42.86
57.42
46.12
83.81
47.16
66.14
47.19
70.57
46.54
69.08
44.89
64.59
44.73
63.26
50.07
87.55
34.58
50.86
34.48
55.89
34.49
55.48
33.88
52.95
33.87
53.35
38.75
78.34
33.25
50.37
33.44
55.27
33.26
54.62
32.37
51.40
32.27
51.07
37.29
76.79
34.97
51.41
34.76
55.73
34.75
55.39
33.88
53.43
33.82
54.21
39.13
79.28
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Gennaio Gennaio
Febbraio
Febbraio
Marzo
Marzo
Aprile
Aprile
Approvato
Pag. 106/159
Maggio Maggio Giugno Giugno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
57.18
80.95
58.22
85.03
58.26
82.90
54.34
73.82
54.02
71.55
60.69
98.00
44.57
63.09
44.89
67.15
44.33
65.71
41.78
55.98
40.38
55.10
46.62
79.77
43.30
62.68
43.64
65.94
44.99
64.21
42.04
53.90
39.57
53.72
44.44
70.87
46.62
64.18
46.50
68.22
46.10
67.23
44.48
58.72
43.87
57.98
49.11
84.23
34.54
50.13
34.40
54.48
34.37
54.87
33.81
49.89
33.32
50.52
38.14
74.19
33.00
49.54
33.17
53.38
33.09
53.40
31.87
47.45
31.09
47.51
36.65
71.33
34.78
50.64
34.58
54.30
34.55
54.42
33.69
50.04
33.38
50.03
38.43
75.44
51.99
70.84
52.41
73.60
51.44
70.63
47.64
61.73
45.61
60.74
50.82
77.38
63.36
88.89
64.30
93.14
62.72
92.29
58.35
82.59
56.57
81.13
64.78
115.16
43.79
63.71
42.94
67.80
43.34
65.99
40.08
56.15
39.76
55.23
47.97
82.02
57.19
79.56
57.73
83.71
56.72
81.47
53.07
72.62
52.29
71.00
58.95
97.13
45.65
64.96
46.14
69.22
45.45
67.59
42.78
60.80
42.37
60.01
48.28
85.64
45.65
64.96
46.14
69.22
45.45
67.59
42.78
60.80
42.37
60.01
48.28
85.64
57.98
80.65
58.65
84.94
57.78
83.09
53.60
74.65
53.03
73.40
59.51
99.27
55.74
78.28
56.22
82.09
57.15
78.59
51.92
66.18
49.27
65.66
56.32
84.07
53.06
78.37
53.62
81.62
54.83
78.39
49.20
64.62
45.22
63.77
51.51
83.33
56.39
78.49
56.83
82.48
55.92
80.01
52.24
68.80
50.12
67.73
56.91
91.91
CESI Rapporto
A5021616
RETE - Rete Trasmissione & Distribuzione
Pag. 107/159
Approvato
Tabella 23: Scenari di PUN medi mensili diurni e notturni selezionati come input ad OPTFOLIO (relativi ai mesi da Luglio a Dicembre 2005) Luglio Luglio Agosto Agosto
Settembre
Settembre
Ottobre Ottobre
Novembre
Novembre
Dicembre
Dicembre
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
47.11
80.61
45.70
59.88
46.13
71.99
42.67
60.21
41.68
58.78
39.56
52.75
42.31
67.17
41.78
52.96
42.11
61.43
38.18
52.19
37.25
51.12
35.39
46.69
51.93
93.87
49.45
67.00
50.19
82.89
47.12
67.85
46.12
66.29
43.77
58.72
45.74
76.58
43.91
57.61
44.44
71.06
41.19
54.12
40.54
53.86
39.12
51.68
50.84
89.32
48.08
64.48
48.90
81.68
45.68
59.91
44.94
59.90
43.28
57.67
48.27
82.58
46.82
61.32
46.82
72.61
44.30
63.65
42.64
62.73
40.20
53.82
43.64
68.84
42.98
54.25
42.54
61.93
39.86
55.27
38.12
54.22
35.94
47.66
52.92
96.07
50.62
68.36
50.86
82.75
48.68
71.67
47.04
70.99
44.44
59.90
50.64
92.42
49.67
66.46
50.18
82.04
48.45
65.51
46.68
61.76
40.96
56.63
45.03
73.42
45.39
57.03
44.79
69.27
42.80
53.03
41.33
52.13
36.57
48.94
40.84
61.39
37.80
50.06
40.48
58.56
38.55
46.51
37.03
46.15
32.54
43.21
51.60
85.66
47.66
63.15
49.74
80.12
47.06
58.98
45.63
58.13
40.69
55.13
42.29
68.51
41.11
54.02
41.83
61.79
38.65
54.57
38.57
52.36
33.02
45.60
52.77
95.69
48.95
67.84
50.74
82.10
49.14
71.08
47.52
69.06
41.82
58.16
43.94
68.64
43.22
54.00
42.95
63.15
41.04
54.68
40.62
54.69
40.26
48.89
53.36
95.62
51.27
68.12
51.24
85.04
49.05
71.09
48.56
71.44
48.22
61.12
43.21
66.30
42.70
52.59
42.17
61.81
40.74
51.34
40.43
50.31
40.16
48.06
52.56
92.25
50.78
66.47
50.71
83.79
48.66
65.49
48.35
63.37
48.08
60.27
49.38
83.60
47.84
62.03
47.90
73.83
45.69
65.40
45.03
64.99
44.49
58.62
44.64
70.03
43.79
54.99
43.65
63.29
41.50
56.90
40.90
56.39
40.46
51.45
32.18
54.72
31.05
39.35
31.02
48.37
29.99
42.67
29.66
42.95
29.57
39.26
41.43
82.42
39.02
53.84
39.09
70.59
37.89
60.61
37.52
61.33
37.40
54.36
36.35
68.48
34.97
46.95
35.08
59.84
34.04
50.88
33.76
50.87
33.61
47.06
31.84
54.57
30.98
39.50
30.97
48.45
30.06
42.12
29.80
42.20
29.65
39.44
37.08
68.95
35.24
47.03
35.33
58.65
34.09
52.59
33.61
52.38
33.54
47.28
32.38
55.11
31.22
39.80
31.24
48.03
30.02
43.41
29.59
43.31
29.60
39.70
41.73
82.80
39.25
54.30
39.37
69.25
38.06
61.78
37.53
61.45
37.45
54.87
30.19
53.65
29.16
38.79
29.37
47.48
27.96
40.88
27.28
40.59
26.24
37.48
34.66
66.71
32.81
45.48
33.34
57.74
31.70
47.44
30.99
48.29
30.11
44.56
29.81
53.09
28.77
38.23
28.96
46.63
27.34
39.58
26.74
40.03
25.99
37.21
39.47
80.33
36.87
52.76
37.70
69.02
36.03
55.28
35.08
56.52
34.16
51.93
35.54
67.75
33.56
46.10
34.12
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59.58
96.01
58.74
76.14
59.94
88.43
54.13
74.79
52.44
73.08
49.22
65.40
58.75
87.65
56.02
70.85
53.93
84.94
50.45
66.12
49.33
66.42
45.04
62.61
48.19
85.43
48.90
70.06
51.37
83.94
46.52
64.58
45.57
62.79
39.27
58.08
56.40
88.92
55.06
72.83
56.82
85.98
52.38
69.98
51.11
68.90
48.92
64.75
CESI Rapporto
6.2
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SECONDA FASE: GESTIONE DEL RISCHIO DI PREZZO
Questa fase prevede il diretto utilizzo del modello di gestione del rischio, OPTFOLIO (descritto al capitolo 5), integrato (secondo la procedura descritta al paragrafo 6.1) con PROMED, lo strumento di previsione del prezzo spot dell’energia a medio termine. L’obiettivo dello studio consiste nell’analisi delle alternative di decisione offerte dal portafoglio fisico finanziario di un ipotetico operatore per la copertura dal rischio di prezzo associato all’atteso scenario di mercato futuro. Verranno analizzati due casi campione: •
Primo caso: l’agente decision maker considerato è un ipotetico “puro” trader, ovvero un operatore di mercato che non possiede impianti di generazione di energia elettrica né carichi da soddisfare, ma compra e rivende elettricità sul mercato spot e attraverso contratti bilaterali oppure opzioni. Il portafoglio di un operatore di questo tipo è puramente finanziario.
•
Secondo caso: l’agente decision maker considerato è un ipotetico produttore di energia elettrica; il portafoglio di un operatore di questo tipo è sia “fisico” (in quanto costituito dall’energia elettrica prodotta dagli impianti di proprietà dell’operatore) sia finanziario (in quanto l’operatore può dotarsi di strumenti derivati).
Come già accennato (al paragrafo 6.1.3.6), lo scenario di rischio input di OPTFOLIO è costituito da 200 scenari di prezzo; in particolare, OPTFOLIO prevede: •
una granularità mensile dell’orizzonte temporale di simulazione, corrispondente nel presente studio, all’anno 2005;
•
la suddivisione di ogni mese in un certo numero di fasce di carico (o load blocks); queste sono configurabili con una prefissata durata in ore all’interno di ciascun mese. Avendo scelto di distinguere le ore giornaliere (dalle 8 alle 22 comprese) dalle ore notturne (le restanti ore del giorno), la durata corrispondente dei load blocks in ciascun mese risulta quella indicata in Tabella 24.
Lo scenario dei prezzi configurato in input ad OPTFOLIO è stato ottenuto come descritto al paragrafo 6.1.3.6; esso risulta costituito da 200 serie di 24 prezzi medi ciascuna (PUN medi mensili diurni e notturni previsti per l’anno 2005).
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ore notte
giorno
gen-05
279
465
feb-05
252
420
mar-05
279
465
apr-05
270
450
mag-05
279
465
giu-05
270
450
lug-05
279
465
ago-05
279
465
set-05
270
450
ott-05
279
465
nov-05
270
450
dic-05
279
465
Tabella 24: Definizione della durata dei load blocks mensili
6.2.1
Modellazione del portafoglio
OPTFOLIO consente di modellare alcuni strumenti derivati sull’energia elettrica, in particolare contratti forward di acquisto o vendita e contratti di opzione di acquisto o vendita. Dunque, le posizioni finanziarie standard modellabili sono in totale le sei seguenti: 1) forward lungo: l’operatore acquista energia sul mercato a termine; 2) forward corto: l’operatore vende energia sul mercato a termine, 3) call lunga: l’operatore acquista l’opzione call19; 4) put lunga: l’operatore acquista l’opzione put20; 5) call corta: l’operatore vende l’opzione call; 6) put corta: l’operatore vende l’opzione put.
6.2.1.1 Primo caso: trader
19
Una call è un contratto di acquisto ad opzione di una determinata quantità di sottostante ad un prezzo prefissato
detto prezzo strike. 20
Una put è un contratto di vendita ad opzione di una determinata quantità di sottostante ad un prezzo prefissato
detto prezzo strike.
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Per rappresentare ciascuna delle posizioni finanziarie modellabili in OPTFOLIO, assumibili da un ipotetico trader campione, si è scelto di configurare i contratti in portafoglio con le caratteristiche rappresentate in Tabella 25, Tabella 26 e in Tabella 27. In particolare: •
Sono stati modellati due contratti forward, uno corto ed uno lungo, aventi le medesime caratteristiche (specificate in Tabella 25); il prezzo dei forward è stato calcolato attraverso la funzionalità automatica di pricing presente in OPTFOLIO (descritto al paragrafo 5.5) ipotizzando un moltiplicatore pari a 0.95.
sottostante [GWh]
prezzo [€/MWh]
notte
giorno
notte
giorno
gen-05
55.8
93
45.58
64.55
feb-05
50.4
84
45.79
68.13
mar-05
55.8
93
44.91
66.61
apr-05
54
90
42.12
59.27
mag-05
55.8
93
41.3
58.58
giu-05
54
90
46.61
81.5
lug-05
55.8
93
45.81
77.89
ago-05
55.8
93
43.92
58.35
set-05
54
90
44.45
69.8
ott-05
55.8
93
41.61
58.32
nov-05
54
90
40.45
57.33
dic-05
55.8
93
37.59
51.53
Tabella 25: Caratteristiche dei due contratti forward (uno lungo e uno corto) modellati nel portafoglio finanziario del trader •
Sono state modellate due serie di call: una serie di call corte ed una serie di call lunghe; ciascuna delle due serie è costituita da cinque call aventi strike differenti (pari rispettivamente a 40, 50, 60, 70, 80 €/MWh) e pari quantità di sottostante. Il premio delle opzioni è stato calcolato attraverso OPTFOLIO in base al processo di pricing (descritto al paragrafo 5.5) basato sul modello binomiale, con moltiplicatore pari a 0.95 e con quattro cluster (classi rispettivamente fino a 30, da 30 a 50, da 50 a 70, da 70 a 90 €/MWh). Le caratteristiche delle opzioni call configurate sono descritte nella Tabella 26.
CESI Rapporto
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premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] sottostante [GWh] strike=40€/MWh strike=50€/MWh strike=60€/MWh strike=70€/MWh strike=80€/MWh notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
Gen-05
13.95
23.25
7.6
24.55
2.47
15
0.24
8.28
0
3.43
0
0.91
Feb-05
12.6
21
7.84
27.98
2.72
19
0.35
10.65
0
4.94
0
1.66
Mar-05
13.95
23.25
7.05
26.33
2.2
17
0.18
9.41
0
4.05
0
1.24
Apr-05
13.5
22.5
4.79
18.97
0.97
10
0
4.18
0
1.16
0
0.17
Mag-05
13.95
23.25
4.19
18.17
0.77
9.7
0.01
3.68
0
0.93
0
0.12
Giu-05
13.5
22.5
7.88
40.34
2.51
31
0.36
21.29
0
13.3
0
7.14
Lug-05
13.95
23.25
7.48
36.64
2.52
27
0.39
18.28
0
10.68
0
5.18
Ago-05
13.95
23.25
6.26
17.83
1.88
10
0.19
4.52
0
1.35
0
0.18
Set-05
13.5
22.5
6.67
28.52
2.14
19
0.25
11.65
0
5.79
0
2.3
Ott-05
13.95
23.25
4.51
17.41
0.88
9.4
0.02
3.72
0
1
0
0.19
Nov-05
13.5
22.5
3.7
16.35
0.53
8.5
0
3.05
0
0.69
0
0.11
Dic-05
13.95
23.25
1.67
10.97
0
4.2
0
0.66
0
0
0
0
Tabella 26: Caratteristiche delle opzioni call (cinque lunghe e cinque corte) modellate nel portafoglio finanziario del trader •
Sono state modellate due serie di put: una serie di put corte ed una serie di put lunghe; ciascuna delle due serie è costituita da cinque put aventi strike differenti (pari rispettivamente a 40, 50, 60, 70, 80 €/MWh) e pari quantità di sottostante. Il premio delle opzioni è stato calcolato attraverso OPTFOLIO in base al processo di pricing (descritto al paragrafo 5.5) basato sul modello binomiale, con moltiplicatore pari a 0.95 e con quattro cluster (classi rispettivamente fino a 30, da 30 a 50, da 50 a 70, da 70 a 90 €/MWh). Le caratteristiche delle opzioni put sono descritte dalla Tabella 27.
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Approvato
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premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] premio [€/MWh] sottostante [GWh] strike=40€/MWh strike=50€/MWh strike=60€/MWh strike=70€/MWh strike=80€/MWh notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
notte
giorno
Gen-05
13.95
23.25
2.02
0
6.89
0.9
14.7
3.72
24.42
8.88
34.4
16.36
Feb-05
12.6
21
2.05
0
6.86
0.6
14.4
2.53
24
6.75
33.9
13.38
mar-05
13.95
23.25
2.15
0
7.15
0.7
15
2.79
24.67
7.3
34.5
14.34
Apr-05
13.5
22.5
2.66
0.01
8.63
1.3
17.5
4.82
27.25
11.6
37.1
20.41
mag-05
13.95
23.25
2.86
0.01
9.18
1.3
18.2
4.98
27.87
11.96
37.6
20.88
Giu-05
13.5
22.5
1.32
0
5.6
0
13.1
0.24
22.39
1.9
32
5.39
Lug-05
13.95
23.25
1.71
0
6.32
0
13.8
0.8
22.95
2.77
32.5
6.85
Ago-05
13.95
23.25
2.34
0.11
7.47
1.9
15.3
5.83
24.62
12.18
34.1
20.52
Set-05
13.5
22.5
2.22
0
7.13
0.3
14.7
2.02
23.88
5.6
33.3
11.56
Ott-05
13.95
23.25
2.88
0.01
8.65
1.5
17.2
5.14
26.59
11.84
36
20.43
Nov-05
13.5
22.5
3.18
0.01
9.36
1.5
18.2
5.41
27.54
12.41
36.9
21.18
Dic-05
13.95
23.25
3.92
0.23
11.6
2.8
20.9
8.57
30.22
17.21
39.5
26.55
Tabella 27: Caratteristiche delle opzioni put (cinque lunghe e cinque corte) modellate nel portafoglio finanziario dell’operatore Modellando tali strumenti in portafoglio come “opzionali”, l’ottimizzazione eseguita da OPTFOLIO (sulla base della funzione obiettivo prescelta) determina la percentuale precisa della quantità di sottostante configurata in ciascun contratto da acquistare / vendere.
6.2.1.2 Secondo caso: produttore Il portafoglio finanziario modellato per un ipotetico produttore di energia elettrica è costituito dai medesimi strumenti derivati modellati nel caso del trader (descritti al paragrafo 6.2.1.1). Il portafoglio fisico, invece, risulta costituito dall’energia elettrica prodotta dagli impianti di proprietà della società di produzione campione modellata; per semplicità, si è scelto di considerare che il produttore campione possegga un solo impianto di generazione, dato da un’unità a ciclo combinato di nuova tecnologia; in Tabella 28 sono descritte le caratteristiche tecniche, i costi di capitale ed i costi fissi assunti per l’unità di produzione modellata.
CESI Rapporto
Tecnologia
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Approvato
Taglia
380
MW
Rendimento a potenza massima
56
%
Indisponibilità accidentale
5
Costo specifico dell'investimento
0.45
M€/MW
Investimento complessivo
171
M€
Vita utile
20
anni
Tasso di attualizzazione
8
%
17.4
M€/anno
Manutenzione (1.5% del costo di capitale)
2.56
M€/anno
Personale (25 persone a 50000€ l'una)
1.25
M€/anno
0.21
M€/anno
0.08
M€/anno
(ciclo combinato)
Costi di Capitale
% (delle ore annue)
AMMORTAMENTO (dato l'investimento complessivo, esso equivale a n rate pagate una all'anno) = COSTO DI CAPITALE ANNUO
Costi fissi
Premi assicurativi (0.125% del costo di capitale) Costi generali ed amministrativi (0.05% del costo di capitale)
Tabella 28: Caratteristiche e costi dell’impianto di produzione considerato Il diagramma di produzione configurato per l’impianto modellato è stato ricavato dal dispacciamento risultante per una unità dello stesso tipo presa a campione (ciclo combinato di nuova generazione situata nella zona NORD) nella simulazione dello scenario di riferimento condotta attraverso PROMED; il diagramma di produzione (in termini di energia prodotta, espressa in GWh, per ciascun load block mensile) ed i relativi costi variabili (dati dai costi di combustibile, in migliaia di €, per ciascun load block mensile) sono riportati nella Tabella 29.
CESI Rapporto
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Energia
Approvato
Costi
prodotta variabili [GWh]
[k€]
gen-05
notte
61.05
2646.33
gen-05
giorno
117.4
4937.8
feb-05
notte
55.92
2416.84
feb-05
giorno
96.37
4133.9
mar-05
notte
60.37
2623.14
mar-05
giorno
102.73
4443.53
apr-05
notte
14.64
641.09
apr-05
giorno
25.52
1113.28
mag-05
notte
28.84
1263.39
mag-05
giorno
50.29
2201.52
giu-05
notte
56.43
2471.85
giu-05
giorno
97.78
4244.32
lug-05
notte
58.33
2554.94
lug-05
giorno
108.52
4639.21
ago-05
notte
58.36
2556
ago-05
giorno
102.52
4438.21
set-05
notte
56.43
2471.85
set-05
giorno
103.27
4432.38
ott-05
notte
58.31
2554.25
ott-05
giorno
97.43
4265.11
nov-05
notte
56.43
2471.85
nov-05
giorno
94.2
4124.72
dic-05
notte
58.31
2554.25
dic-05
giorno
97.19
4257.08
Tabella 29: Produzione e costi variabili dell’impianto di produzione considerato
Pag. 119/159
CESI Rapporto 6.2.2
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Pag. 120/159
Analisi delle possibili strategie di copertura
In questa sezione verrà applicato lo strumento per la gestione del rischio, costituto dall’ integrazione di PROMED e di OPTFOLIO (realizzata secondo la procedura descritta al paragrafo 6.1), ai due casi campione ipotizzati (rispettivamente di un puro trader e di un produttore di energia elettrica, come specificato nel paragrafo 6.2.1) per analizzare il comportamento ottimale degli operatori in presenza di diversi tipi di strumenti derivati (contratti forward, contratti forward e possibilità di acquistare opzioni, contratti forward e possibilità di acquisto e di vendita di opzioni) e con diversi atteggiamenti di avversione al rischio, rappresentati dalle diverse funzioni obiettivo considerate (massimizzazione del profitto attualizzato atteso oppure massimizzazione di una funzione di utilità concava). In dettaglio, per ciascun operatore ipotizzato, sono stati analizzati i cinque seguenti casi corrispondenti ad un portafoglio finanziario via via sempre più diversificato, costituito dagli strumenti specificati nei paragrafi 6.2.1.1e 6.2.1.2, selezionati nel seguente modo: 1) due contratti forward, uno lungo ed uno corto. 2) due contratti forward, uno lungo ed uno corto; una serie di call lunghe. 3) due contratti forward, uno lungo ed uno corto; una serie di call lunghe; una serie di put lunghe. 4) due contratti forward, uno lungo ed uno corto; una serie di call lunghe; una serie di put lunghe; una serie di call corte. 5) due contratti forward, uno lungo ed uno corto; una serie di call lunghe; una serie di put lunghe; una serie di call corte; una serie di put corte. Per ciascuno dei suddetti casi, è stata eseguita l’ottimizzazione del portafoglio sulla base delle seguenti due funzioni obiettivo (si veda il paragrafo 5.6): •
profitto attualizzato atteso (per brevità lo indicheremo con “max NPV”);
•
utilità attesa dei profitti attualizzati (per brevità lo indicheremo con “max U”).
Confrontando i risultati delle due ottimizzazioni è possibile vedere come l’avversione al rischio dell’operatore, modellata, nel secondo criterio di ottimizzazione, attraverso la funzione di utilità concava, modifica le sue scelte ottime (si veda il paragrafo 4.5). Per questo secondo criterio, la funzione di utilità prescelta per modellare l’avversione al rischio dell’operatore nel caso del puro trader è la seguente, rappresentata in Figura 37:
⎧⎪ 2 w se w ≤ 6 u ( w) = ⎨ 1 ⎪⎩ 2 w + 9 se w > 6
CESI Rapporto
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16 14
utilità u(w)
12 10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
profitti w (M€)
Figura 37: Funzione di utilità massimizzata nel caso del trader Nel caso del produttore la funzione di utilità prescelta per modellare l’avversione al rischio dell’operatore è la seguente, rappresentata in Figura 38:
2w se w ≤ 20 ⎧ ⎪⎪w + 20 se 20 < w ≤ 30 u ( w) = ⎨ ⎪ 1 w + 35 se w > 35 ⎪⎩ 2
70
utilità u(w)
60 50 40 30 20 10 0 0
10
20
30
40
50
profitti w (M€)
Figura 38: Funzione di utilità massimizzata nel caso del produttore
60
CESI Rapporto
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Pag. 122/159
Le funzioni prescelte, sebbene molto semplici, sono crescenti e concave e pertanto corrispondono ad agenti avversi al rischio (paragrafo 4.5); l’unità di misura della ricchezza (data dai profitti w) è milioni di € (M€); i “punti angolosi” delle funzioni di utilità, dove si saldano le diverse specificazioni lineari, sono stati scelti in modo da avere una buona copertura del range dei possibili profitti attualizzati attesi nei diversi scenari.
6.2.3
Analisi dei risultati: Caso trader “puro”
Come descritto precedemente, questo operatore massimizza il suo profitto atteso oppure la sua utilità attesa (Figura 37) acquistando o vendendo strumenti finanziari e poi compensando le posizioni sul mercato spot, in modo che il saldo dell’energia fisica da produrre/fornire ai carichi sia sempre nullo. Gli strumenti disponibili nel portafoglio dell’operatore analizzato sono stati progressivamente ampliati secondo quanto descritto nel paragrafo 6.2.2; il loro prezzo, come specificato nel paragrafo 6.2.1.1, è stato determinato endogenamente a OPTFOLIO ed è riportato nella Tabella 25, nella Tabella 26 e nella Tabella 27. L’output prodotto da questo esperimento è costituito sostanzialmente da: A) portafoglio ottimo, cioè quantità ottime (espresse in termini di percentuale rispetto alla quantità massima predefinita di sottostante) dei singoli strumenti finanziari modellati; B) distribuzione dei valori attuali dei profitti al variare degli scenari di rischio ipotizzati, per ciascun portafoglio ottimo determinato; C) grandezze riassuntive della distribuzione dei valori attuali dei profitti (media, deviazione standard, VaR, utilità attesa). Nel caso 1)), in cui il portafoglio modellato è costituito solo da due contratti forward, uno lungo ed uno corto (paragrafo 6.2.2), i portafogli ottimi di contratti forward sono rappresentati nella Tabella 30:
max NPV
max U
forward lungo
100%
19.60%
forward corto
0%
0%
Tabella 30: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un puro trader nel caso 1)) Come previsto, in assenza di avversione al rischio (caso “max NPV”), il trader “specula” sfruttando il fatto che il valore atteso del prezzo spot è leggermente superiore al prezzo forward. Pertanto assumerà una posizione lunga nel contratto forward per il massimo ammontare disponibile (100%) e poi rivenderà tale ammontare sul mercato spot, realizzando un profitto atteso positivo.
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Tale strategia è sempre valida ma per un quantitativo di sottostante inferiore se si introduce l’avversione al rischio (caso “max U”); in questo caso si ottiene per il trader una posizione ottima non banale in forward lunghi che dipende da diversi fattori: •
il moltiplicatore considerato, che esprime lo “sconto” del prezzo forward rispetto al valore atteso del prezzo spot;
•
la funzione di utilità considerata;
•
banalmente, il quantitativo di sottostante a cui si riferisce il contratto forward.
Modificando questi fattori, si può osservare come il punto di ottimo si modifichi conseguentemente. Nella Figura 39 sono rappresentati graficamente le distribuzioni dei profitti attualizzati nei due casi in questione (massimo NPV e massima utilità attesa).
Profitti attualizzati caso con solo contratti forward
60
20 196
183
170
157
144
131
118
105
92
79
66
53
40
27
-20
14
0 1
[M€]
40
-40 scenari max NPV
max U
Figura 39: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un puro trader, caso 1)) Si osserva chiaramente la minore rischiosità della seconda strategia (“max U”) che richiede una posizione inferiore nel contratto forward. Da un punto di vista quantitativo le caratteristiche delle due distribuzioni sono riassunte nella Tabella 31.
CESI Rapporto
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max NPV
max U
2.1837
0.42805
Profitto medio (M€) Deviazione standard (M€)
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18.80101 3.686272
Utilità attesa
-4.66
0.7
Value at Risk 95% (M€)
-28.33
-5.56
Tabella 31: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 1)) I valori riportati in Tabella 31 mostrano come al diminuito profitto medio corrisponda una minore variabilità dei profitti, espressa dalla minore deviazione standard e una minore rischiosità nei casi peggiori, espressa da un VaR superiore. L’aggiunta della possibilità di acquistare serie di opzioni call (caso 2))) determina i seguenti portafogli ottimi (Tabella 32):
Strike [€/MWh]
max NPV
max U
forward lungo
-
100%
19.60%
forward corto
-
0%
0%
call lunga
40
100%
0%
call lunga
50
100%
0%
call lunga
60
100%
0%
call lunga
70
100%
0%
call lunga
80
100%
0%
Tabella 32: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un puro trader nel caso 2)) In questo caso, in assenza di avversione al rischio risulta ottimale anche l’acquisto di tutte le opzioni call, mentre nel caso di “max U” la strategia ottimale risulta la stessa del caso 1). Questo è dovuto al fatto che, utilizzando il modello di valutazione delle opzioni descritto nel capitolo 5.5, le call lunghe sono leggermente sottovalutate, come i contratti forward, rispetto al valore atteso del loro payoff; pertanto, tali strumenti consentono al trader di realizzare una ulteriore scommessa speculativa che aumenta leggermente il valore atteso del suo profitto a prezzo però di un aumento della rischiosità della sua posizione. Tale aumento non è ottimale per la funzione di utilità considerata, quindi nel caso “max U” le opzioni call non vengono acquistate. Le distribuzioni dei profitti e le relative grandezze caratteristiche sono le seguenti (Figura 40, Tabella 33):
CESI Rapporto
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Profitti attualizzati caso con forward e call lunghe
100 80 60
[M€]
40 20 193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
-20
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
9
17
1
0
-40 -60 scenari max NPV
max U
Figura 40: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un puro trader, caso 2))
Profitto medio (M€)
max NPV
max U
3.2941
0.42805
Deviazione standard (M€) 30.69094 3.686272 Utilità attesa
-10.41
0.7
Value at Risk 95% (M€)
-42.18
-5.56
Tabella 33: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 2)) Dai valori riportati in Tabella 33, si può osservare come la strategia speculativa ottima che prevede anche l’acquisto di call options determini un ulteriore aumento della rischiosità sia in termini di deviazione standard che in termini di VaR rispetto al caso precedente (con soli contratti forward), che si traduce in una diminuzione ulteriore della funzione di utilità attesa.
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Il caso 3)) introduce la possibilità di acquistare opzioni put; tale scelta non risulta essere ottimale: queste opzioni sono sovraprezzate rispetto al valore atteso del loro payoff, pertanto non vengono comprate nel caso “max NPV”; inoltre, nel caso di “max U”, non hanno evidentemente un prezzo sufficientemente basso per essere convenienti come strumento di riduzione del rischio. Quindi, in questo caso, i portafogli ottimi e le distribuzioni dei profitti attualizzati coincidono con quelli del precedente caso 2)). Nel caso 4)) viene introdotta anche la possibilità di prendere posizioni corte in opzioni call. Si ricorda che da un punto di vista pratico non sempre la possibilità di comprare o di prendere posizioni corte in opzioni (sia call che put) è realizzabile con la stessa facilità. Mentre in generale l’acquisto non è problematico se è presente un mercato regolamentato (come ad esempio nel NordPool: si veda il paragrafo 3.1.3), la vendita può non essere consentita e realizzabile solo attraverso una transazione bilaterale al di fuori del mercato (OTC, Over The Counter). Questo tipicamente può determinare delle deviazioni dei prezzi rispetto ai loro valori teorici. I portafogli ottimi in questo caso sono rappresentati in Tabella 34.
Strike [€/MWh]
max NPV
max U
forward lungo
-
100%
100.00%
forward corto
-
0%
0%
call lunga
40
100%
45.30%
call lunga
50
100%
0%
call lunga
60
100%
0%
call lunga
70
100%
0%
call lunga
80
100%
0%
put lunga
40
-
0%
put lunga
50
-
0%
put lunga
60
-
0%
put lunga
70
-
0%
put lunga
80
-
100%
call corta
40
-
100%
call corta
50
-
100%
call corta
60
-
100%
call corta
70
-
100%
call corta
80
-
100%
Tabella 34: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un puro trader nel caso 4))
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Nel caso della massimizzazione del profitto atteso, non si ottiene una variazione della posizione ottima, in quanto l’opportunità di vendere call non è ottimale in termini di valore atteso del profitto (ne è infatti ottimale l’acquisto). Nel caso di avversione al rischio si osserva che la posizione ottima si modifica radicalmente; il payoff ottimale è rappresentato nel seguente grafico (Figura 41):
Payoff ottimale caso con forw ard, call lunghe, put lunghe, call corte
40 20
payoff [€/MWh]
0 -20 20
30
40
50
60
70
80
90
100
-40 -60 -80 -100 -120 prezzo elettricità [€/MWh]
Figura 41: Payoff della posizione ottima di un puro trader nel caso 4)), con funzione obiettivo di “max U” La rappresentazione di Figura 41 è una rappresentazione qualitativa, “media”, in quanto i payoff ottimali differiscono per ciascuna scadenza considerata (e per ogni load block considerato), in quanto differiscono i prezzi forward. La distribuzione dei profitti e le sue grandezze caratteristiche sono rappresentate in Figura 42 e in Tabella 35.
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Profitti attualizzati caso con forward, call lunghe, put lunghe, call corte
100 80 60
[M€]
40 20 193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
-20
9
1
0
-40 -60 scenari
max NPV
max U
Figura 42: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un puro trader, caso 4))
Profitti attesi (M€)
max NPV
max U
3.2941
0.85605
Deviazione standard (M€) 30.69094 5.402827 Utilità attesa
-10.41
1.68
VaR 95% (M€)
-42.18
-10.49
Tabella 35: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 4)) Si osserva come l’introduzione della possibilità di vendere opzioni introduca un significativo miglioramento nella massima utilità attesa ottenibile rispetto al caso precedente. Infine il caso 5)) prevede che tutti gli strumenti considerati siano disponibili nel portafoglio modellato. I portafogli ottimi sono rappresentati in Tabella 36.
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Strike [€/MWh]
max NPV
max U
forward lungo
-
100%
100%
forward corto
-
0%
0%
call lunga
40
100%
0%
call lunga
50
100%
0%
call lunga
60
100%
0%
call lunga
70
100%
0%
call lunga
80
100%
21.20%
put lunga
40
0%
0%
put lunga
50
0%
0%
put lunga
60
0%
0%
put lunga
70
0%
76.30%
put lunga
80
0%
100%
call corta
40
0%
100%
call corta
50
0%
100%
call corta
60
0%
100%
call corta
70
0%
100%
call corta
80
0%
0%
put corta
40
100%
100%
put corta
50
100%
100%
put corta
60
100%
100%
put corta
70
100%
0%
put corta
80
100%
0%
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Tabella 36: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un puro trader nel caso 5)) Nel caso di massimizzazione del NPV, risulta ottimale anche l’acquisto delle put corte. Acquistando contemporaneamente call lunghe e put corte, il trader in sostanza replica una ulteriore quantità di contratti forward (che già riteneva convenienti). Nel caso di massimizzazione dell’utilità attesa, l’introduzione di questi strumenti rende possibile un ulteriore aggiustamento del payoff ottimo (rappresentato nel grafico in Figura 43), che dà luogo alla distribuzione dei profitti riportata in Figura 44.
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Payoff ottimale
payoff [€/MWh]
caso con forward, call lunghe, put lunghe, call corte, put corte
40 20 0 -20 20 -40 -60 -80 -100 -120
30
40
50
60
70
80
90
100
prezzo elettricità [€/MWh]
Figura 43: Payoff della posizione ottima di un puro trader nel caso 5)), caso “max U”
Profitti attualizzati
scenari
max NPV
max U
Figura 44: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un puro trader, caso 5))
193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
120 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100
1
[M€]
caso con forward, call lunghe, put lunghe, call corte, put corte
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Profitto medio (M€)
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max NPV
max U
4.60445
0.9499
Deviazione Standard (M€) 42.30194 6.241886 Utilità attesa
-15.84
1.87
VaR 95% (M€)
-64.06
-12.7
Tabella 37: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 5)) Le seguenti figure riportano un confronto delle diverse situazioni analizzate. In Figura 45 e in Figura 46 sono rappresentate le distribuzioni dei profitti attualizzati ottenute nei casi analizzati; in dettaglio: •
la curva blu, caso “forward”, è riferita al caso 1)),
•
la curva fucsia, caso “call lunga”, è riferita al caso 2)),
•
la curva giallo, caso “put lunga”, è riferita al caso 3)),
•
la curva verde, caso “call corta”, è riferita al caso 4)),
•
la curva rosso, caso “put corta”, è riferita al caso 5)).
Le curve verde, giallo e fucsia relative rispettivamente ai casi 4)), 3)), 2)) sono sovrapposte nel grafico.
Profitti attualizzati - f.o.: max NPV 100 80 40
193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
-20
17
0
9
20 1
[milioni di €]
60
-40 -60 -80 scenari forward
call lunga
put lunga
call corta
put corta
Figura 45: Distribuzione dei profitti ottimi di un puro trader con disponibilità di diverse tipologie di strumenti (casi 1), …, 5) ), funzione obiettivo “max NPV”
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193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
9
17
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18
1
[milioni di €]
Profitti attesi - f.o.: max Utilità
scenari call lunga
put lunga
forward
call corta
put corta
Figura 46: Distribuzione dei profitti ottimi di un puro trader con disponibilità di diverse tipologie di strumenti (casi 1), …, 5) ), funzione obiettivo “max U” In Tabella 38 è riportato un confronto fra le grandezze statistiche delle varie distribuzioni ottime dei profitti attualizzati ottenute nella casistica considerata.
NPV
NPV
NPV
NPV
NPV
call
put
call
put
lunga
lunga
corta
corta
2.18
3.29
3.29
3.29
4.60
18.72
30.57
30.57
30.57
-4.66
-10.41
-10.41
-28.33
-42.18
-42.18
forward media [M€] dev std [M€] utilità media
U
U
U
U
U
call
put
call
put
lunga
lunga
corta
corta
0.43
0.43
0.43
0.86
0.95
42.15
3.68
3.68
3.68
5.41
6.22
-10.41
-15.84
0.70
0.70
0.70
1.68
1.87
-42.18
-64.06
-5.56
-5.56
-5.56
-10.49
-12.70
forward
VaR 95% [M€]
Tabella 38: Confronto tra le grandezze caratteristiche delle varie distribuzioni ottime considerate per un puro trader
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Si osserva come agli aumenti di utilità attesa ottenibile vendendo call e vendendo put corrisponda una maggiore rischiosità misurata sia in termini di deviazione standard che di VaR. Tuttavia queste strategie risultano ottimali per via del peculiare tradeoff tra rischio e rendimento rappresentato dalla funzione di utilità scelta.
6.2.4
Analisi dei risultati: Caso produttore
Per quanto riguarda le variabili di input caratteristiche del produttore (costi fissi e variabili, capacità installata, energia prodotta) sono stati considerati valori “tipici” di un impianto a ciclo combinato (come dettagliato nel paragrafo 6.2.1.2). Per quanto riguarda gli strumenti finanziari disponibili, sono state considerate le stesse situazioni già analizzate per il puro trader (paragrafo 6.2.2), aggiungendo anche il caso di assenza di un mercato finanziario, cioè il caso in cui l’unica variabile decisionale è la quantità di energia prodotta, che viene poi venduta integralmente sul mercato spot. Anche questa volta, l’obiettivo dell’analisi è studiare la copertura ottima dal rischio (rappresentata dal portafoglio che massimizza la funzione obiettivo considerata per il produttore nelle diverse situazioni di disponibilità di strumenti finanziari (casi 1)), ..., 5)) del paragrafo 6.2.2), a cui si aggiunge il caso di indisponibilità di contratti finanziari. L’output è analogo a quello generato per il caso del puro trader ed è costituito sostanzialmente da: A) portafoglio ottimo, cioè quantità ottime (espresse in termini di percentuale rispetto alla quantità massima predefinita di sottostante) dei singoli strumenti finanziari; B) distribuzione dei valori attuali dei profitti al variare degli scenari di rischio ipotizzati, per ciascun portafoglio ottimo determinato; C) grandezze riassuntive della distribuzione dei valori attuali dei profitti (media, deviazione standard, VaR, utilità attesa). Il caso di indisponibilità di strumenti finanziari è banale; infatti, non avendo contratti a termine o opzioni a disposizione, il produttore non ha possibilità di scelta e vende semplicemente il 100% della sua produzione sul mercato spot, sia che sia avverso al rischio oppure no. La distribuzione dei suoi profitti attualizzati al variare degli scenari è rappresentata in Figura 47. Il valore attuale dei profitti rappresenta fondamentalmente il margine sul mercato spot (differenza fra ricavi dalle vendite sul mercato spot e costi fissi e variabili di generazione) che un impianto di questo tipo ha nell’ambito dello scenario ipotizzato.
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Profitti attualizzati caso senza contratti finanziari
50 40 30 20 [M€] 10 0
1
9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193
-10 -20 -30 -40 scenari Figura 47: Distribuzione ottima dei profitti attualizzati per un produttore; i casi “max NPV” e “max U” coincidono Le grandezze caratteristiche della distribuzione dei profitti attualizzati sono riportate nella Tabella 39.
max NPV
max U
Profitto medio (M€)
4.88
Deviazione Standard (M€)
18.7
Utilità attesa
7.04
VaR 95% (M€)
-25.64
Tabella 39: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti per un produttore nel caso di assenza di strumenti finanziari
Più interessante è il caso 1)), dove il produttore ha anche la possibilità di acquistare o vendere contratti forward per ciascuno dei mesi considerati. Si ricorda che, per evitare opportunità di arbitraggio, la valutazione di questi contratti è effettuata endogenamente ad OPTFOLIO, applicando al valore atteso del prezzo spot un moltiplicatore pari a 0.95.
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In questo caso, il comportamento del produttore cambia drasticamente a seconda che si tenga conto della sua avversione al rischio oppure no. Nel secondo caso, corrispondente alla massimizzazione del profitto attualizzato medio, la sua posizione ottima risulta la seguente (Tabella 40):
max NPV forward lungo
100%
forward corto
0%
Tabella 40: Portafoglio ottimo (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore, criterio “max NPV”, nel caso 1)) Dato che non si tiene conto dell’avversione al rischio del produttore, risulta ottimale, oltre a vendere sul mercato spot l’intera produzione, anche acquistare elettricità forward (leggermente più conveniente in media in quanto valutata con un moltiplicatore inferiore a 1) che viene poi rivenduta sul mercato spot. Diverso è il caso in cui si tenga conto della avversione al rischio (massimizzazione della utilità attesa); in questo caso la posizione ottima diventa (Tabella 41):
max U forward lungo
68%
forward corto
100%
Tabella 41: Portafoglio ottimo (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore, criterio “max U”, nel caso 1)) In questo caso non è più del tutto ottimale l’acquisto del forward lungo (che viene acquistato per il 68%); anzi, parte della produzione viene venduta (forward corto al 100%) a termine al prezzo forward prefissato. L’ottimizzazione determina dunque il mix ottimale tra vendita sul mercato spot a un prezzo incerto ma in media leggermente più elevato e vendita forward a un prezzo leggermente inferiore alla media del prezzo spot ma prefissato. La percentuale ottima determinata dipende ovviamente dal moltiplicatore e dal trade-off tra rischio e rendimento espresso dalla particolare funzione di utilità scelta. Da un punto di vista grafico la distribuzione dei valori attuali dei profitti al variare degli scenari nei due casi è rappresentata nel grafico di Figura 48.
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Profitti attualizzati caso solo forward
100 80 60 40 [M€] 20 0
1
9
17
25
33
41
49
57 65
73
81
89
97
105 113 121 129 137 145 153 161 169 177 185 193
-20 -40 -60 -80 scenari max NPV
max U
Figura 48: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un produttore, nel caso 1)) Si vede chiaramente come la distribuzione ottima per il produttore avverso al rischio presenti una minore variabilità rispetto a quella ottima per un produttore non avverso al rischio; i profitti nei casi più favorevoli sono più elevati ma lo sono anche le perdite nei casi più sfavorevoli. L’intuizione grafica è confermata dai seguenti indici (Tabella 42):
max NPV
max U
Profitto medio (M€)
7.06
4.18
Deviazione standard (M€)
37.5
12.7
Utilità attesa
0.9
7.67
Value at Risk 95% (M€)
-53.97
-16.57
Tabella 42: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti per un produttore nel caso 1) Rispetto al caso precedente (portafoglio senza contratti finanziari), l’introduzione dei contratti forward consente di aumentare il massimo NPV ottenibile a prezzo di un aumento della rischiosità, misurata sia
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in termini di deviazione standard che in termini di VaR. Se viene introdotta l’avversione al rischio, si ottiene un portafoglio ottimo con deviazione standard inferiore e VaR superiore. Nel caso 2)) introduciamo anche la possibilità di acquistare opzioni call; dato che queste sono prezzate internamente a OPTFOLIO con la metodologia descritta nel capitolo 5.5 basata sui prezzi forward ricavati con un moltiplicatore inferiore a 1 (pari a 0.95), le opzioni call risultano essere convenienti rispetto al valore atteso del loro payoff. Dunque, se si massimizza il profitto netto medio, la posizione ottima che si ottiene è la seguente (Tabella 43):
Strike [€/MWh]
max NPV
forward lungo
-
100%
forward corto
-
0%
call lunga
40
100%
call lunga
50
100%
call lunga
60
100%
call lunga
70
100%
call lunga
80
100%
Tabella 43: Portafoglio ottimo (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore, criterio “max NPV”, nel caso 2)) Tale posizione ottima dà luogo ad un leggero extraprofitto rispetto al corrispondente caso senza le opzioni call. Se invece viene considerata l’avversione al rischio, le call non vengono acquistate e la posizione ottima di copertura attraverso i contratti forward resta la stessa del caso 1)) (Tabella 44):
Strike [€/MWh]
max U
forward lungo
-
84.2%
forward corto
-
100%
call lunga
40
0%
call lunga
50
0%
call lunga
60
0%
call lunga
70
0%
call lunga
80
0%
Tabella 44: Portafoglio ottimo (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore, criterio “max U”, nel caso 2))
CESI Rapporto
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Approvato
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In quest’ultimo caso quindi l’introduzione delle call lunghe non modifica il portafoglio ottimo. In termini generali, le call lunghe sono strumenti che consentono di scommettere sul rialzo del prezzo dell’elettricità; sono convenienti per un produttore non avverso al rischio, che attraverso di esse fa un’ulteriore scommessa speculativa sul rialzo dei prezzi spot, mentre non lo sono per il produttore avverso al rischio e non modificano quindi il suo mix ottimo di vendita tra mercato spot e contratti forward. La distribuzione dei profitti attualizzati nei due casi e le corrispondenti grandezze statistiche sono riportate in Figura 49 e in Tabella 45.
Profitti attesi caso con forward e call lunghe
150
100
[M€]
50
193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
1
0
-50
-100 scenari max NPV
max U
Figura 49: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un produttore nel caso 2))
max NPV
max U
Profitto medio (M€)
8.17
4.18
Deviazione standard (M€)
49.3
12.7
Utilità attesa
-4.69
7.67
Value at Risk 95% (M€)
-67.82
-16.57
Tabella 45: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 2))
CESI Rapporto
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Si vede come, nel caso della massimizzazione del profitto attualizzato medio, l’aggiunta di questi strumenti consenta di aumentare il valore ottimale a prezzo però di una maggiore rischiosità, sia in termini di deviazione standard che di VaR, rispetto al caso 1)). Si aggiunga ora la possibilità di acquistare opzioni put (caso 3))); in teoria l’acquisto di una opzione put è un metodo di copertura alternativo alla vendita di un contratto forward in quanto dà il diritto di vendere elettricità a un prezzo specificato precedentemente. Ci si potrebbe aspettare che nel caso avverso al rischio il mix ottimo di copertura abbia una certa parte di vendita forward e una certa parte di acquisto di put; nell’esempio in questione, tuttavia, questo non succede (ma si verifica in altri esempi analoghi); tutto dipende dal prezzo delle opzioni put (a sua volta funzione del moltiplicatore scelto e delle “classi” predefinite per l’aggregazione degli scenari) e dal particolare trade-off tra rischio e rendimento espresso dalla funzione di utilità modellata. I portafogli ottimi sono in questo caso coincidenti con quelli del precedente caso 2)) (Tabella 43 e Tabella 44); lo stesso vale per la distribuzione dei profitti attualizzati (Figura 49 e Tabella 45). Negli ultimi due casi 4)) e 5)) viene considerata anche la possibilità di vendere opzioni call e opzioni put. Se viene permessa la vendita di call (caso 4))), nel caso di produttore non avverso al rischio non si ottengono cambiamenti nel portafoglio ottimo. Nel caso di massimizzazione della utilità attesa abbiamo invece un inedito mix tra forward lunghi, put lunghe e call corte. I portafogli ottimi sono rappresentati in Tabella 46.
CESI Rapporto
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Strike [€/MWh]
Approvato
max NPV
max U
forward lungo
-
100%
55.3%
forward corto
-
0%
0%
call lunga
40
100%
0%
call lunga
50
100%
0%
call lunga
60
100%
0%
call lunga
70
100%
0%
call lunga
80
100%
0%
put lunga
40
0%
0%
put lunga
50
0%
0%
put lunga
60
0%
0%
put lunga
70
0%
0%
put lunga
80
0%
100%
call corta
40
0%
100%
call corta
50
0%
100%
call corta
60
0%
100%
call corta
70
0%
100%
call corta
80
0%
100%
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Tabella 46: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore, nel caso 4)) Le distribuzioni ottenute dei profitti attualizzati e le loro grandezze statistiche caratteristiche sono rappresentate rispettivamente in Figura 50 e nella Tabella 47.
CESI Rapporto
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Approvato
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Profitti attesi caso con forward, call lunghe, put lunghe, call corte
150 100
[M€]
50
193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
1
0 -50 -100 scenari max NPV
max U
Figura 50: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un produttore nel caso 4))
max NPV
max U
Profitti attesi (M€)
8.17
4.56
Deviazione standard (M€)
49.3
13.5
Utilità attesa
-4.69
8.69
VaR 95% (M€)
-67.82
-20.75
Tabella 47: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti per un produttore, nel caso 4)) Infine si ha il caso generale 5)) in cui tutti gli strumenti sono disponibili; i portafogli ottimi sono riportati in Tabella 48.
CESI Rapporto
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Strike [€/MWh]
max NPV
max U
forward lungo
-
100%
17.9%
forward corto
-
0%
0%
call lunga
40
100%
0%
call lunga
50
100%
0%
call lunga
60
100%
0%
call lunga
70
100%
0%
call lunga
80
100%
0%
put lunga
40
0%
0%
put lunga
50
0%
0%
put lunga
60
0%
0%
put lunga
70
0%
0%
put lunga
80
0%
100%
call corta
40
0%
100%
call corta
50
0%
100%
call corta
60
0%
100%
call corta
70
0%
100%
call corta
80
0%
100%
put corta
40
100%
100%
put corta
50
100%
100%
put corta
60
100%
100%
put corta
70
100%
100%
put corta
80
100%
0%
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Tabella 48: Portafogli ottimi (in % della quantità di sottostante specificata per ciascun tipo di contratto al paragrafo 6.2.1) per un produttore nel caso 5)) Tali portafogli ottimi danno luogo alle seguenti distribuzioni dei profitti attualizzati (Figura 51 e Tabella 49):
CESI Rapporto
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Approvato
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Profitti attesi caso con forward, call lunghe, put lunghe, call corte, put corte
200 150
50 193
185
177
169
161
153
145
137
129
121
113
105
97
89
81
73
65
57
49
41
33
25
17
9
0 1
[M€]
100
-50 -100 -150 scenari max NPV
max U
Figura 51: Distribuzioni ottime dei profitti attualizzati per un produttore nel caso 5))
max NPV
max U
Profitti attesi (M€)
9.48
4.63
Deviazione standard (M€)
60.9
14.7
Utilità attesa
-9.56
9.12
VaR 95% (M€)
-89.7
-25.28
Tabella 49: Grandezze caratteristiche delle distribuzioni ottime dei profitti nel caso 5))
CESI Rapporto
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Approvato
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Mettendo a confronto le distribuzioni dei profitti attualizzati ottenute nei diversi casi considerati, si ottengono i grafici di Figura 52 e di Figura 53; in dettaglio: •
la curva arancione, caso “senza contratti”, è riferita al caso di portafoglio puramente fisico,
•
la curva blu, caso “forward”, è riferita al caso 1)),
•
la curva fucsia, caso “call lunga”, è riferita al caso 2)),
•
la curva giallo, caso “put lunga”, è riferita al caso 3)),
•
la curva verde, caso “call corta”, è riferita al caso 4)),
•
la curva rosso, caso “put corta”, è riferita al caso 5)).
Le curve verde, giallo e fucsia relative rispettivamente ai casi 4)), 3)), 2)) sono sovrapposte nel grafico.
197
190
183
176
169
162
155
148
141
134
127
120
113
99
106
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
22
8
15
150 130 110 90 70 50 30 10 -10 -30 -50 -70 -90 -110
1
[milioni di €]
Profitti attesi - f.o.: max NPV
scenari senza contratti
call lunga
forward
put lunga
call corta
put corta
Figura 52: Distribuzione dei profitti ottimi di un produttore con disponibilità di diverse tipologie di strumenti (casi 1), …, 5) ), funzione obiettivo “max NPV”
CESI Rapporto
A5021616 Pag. 145/159
Approvato
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Profitti attesi - f.o.: max Utilità 50 40 20
197
190
183
176
169
162
155
148
141
134
127
120
113
-10
106
99
92
85
78
71
64
57
50
43
36
29
22
15
0
8
10 1
[milioni di €]
30
-20 -30 -40 -50 scenari call lunga
call corta
senza contratti
put lunga
forward
put corta
Figura 53: Distribuzione dei profitti ottimi di un produttore con disponibilità di diverse tipologie di strumenti (casi 1), ..., 5) ), funzione obiettivo “max U”
Le grandezze caratteristiche delle distribuzioni dei profitti attualizzati ottimi sono riportate nella seguente tabella riassuntiva:
CESI Rapporto
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NPV-U senza contratti media [M€] dev std [M€] utilità media var 95% [M€]
A5021616
NPV forward
NPV
NPV
NPV
NPV
call
put
call
put
lunga
lunga
corta
corta
U forward
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Approvato
U
U
U
U
call
put
call
put
lunga
lunga
corta
corta
4.88
7.06
8.17
8.17
8.17
9.48
4.18
4.18
4.18
4.56
4.63
18.72
37.46
49.26
49.26
49.26
60.89
12.72
12.72
12.72
13.54
14.75
7.04
0.90
-4.69
-4.69
-4.69
-9.56
7.67
7.67
7.67
8.69
9.12
-53.97 -67.82
-67.82
-67.82 -89.70
-16.57
-20.75
-25.28
-25.64
-16.57 -16.57
Tabella 50: Confronto tra le grandezze caratteristiche delle varie distribuzioni ottime considerate per un produttore
Si può dunque osservare come l’introduzione graduale di nuovi strumenti finanziari permetta sia nuove opportunità speculative (rappresentate dall’aumento del massimo profitto attualizzato medio ottenibile aggiungendo strumenti), sia nuove opportunità di copertura (rappresentate dall’aumento dell’utilità attesa).
CESI Rapporto 7
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CONCLUSIONI
L’analisi effettuata nel presente rapporto, ha mostrato la possibilità di un uso integrato della previsione di prezzo basata sulla simulazione dello scenario di mercato futuro all’interno di un sistema di risk management fisico - finanziario. Seppur condotta su due casi campione stilizzati, ancorché realistici, rappresentanti come decision maker rispettivamente un produttore ed un trader, la metodologia seguita risulta estendibile ad altre tipologie di utenti e può essere resa ancor più aderente alle specificità del mercato italiano. In particolare, sono state individuate alcune criticità nella procedura di ottimizzazione implementata dal modello di risk management (sostanzialmente la scelta della funzione obiettivo e la metodologia di valutazione “endogena” dei contratti finanziari); tali criticità, tuttavia, possono essere affrontate e risolte con la realizzazione di uno strumento integrato del tipo proposto più direttamente mirato all’utilizzo da parte di tipologie specifiche di operatori attivi sul mercato italiano. L’analisi ha anche mostrato l’utilità di mercati regolamentati di strumenti derivati (forward ma anche opzioni) ai fini di una copertura ottimale del rischio di prezzo; l’aggiunta di questi strumenti migliora infatti sensibilmente le caratteristiche dei portafogli determinati attraverso il processo di ottimizzazione.
CESI Rapporto 8 [1]
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BIBLIOGRAFIA V. Canazza, G. Migliavacca, “La gestione del rischio di prezzo nei mercati dell’energia elettrica”, Rapporto CESI RdS n. A3/042273, Dicembre 2003.
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V. Canazza, M. Marracci, D. Poli, “Metodologia di calcolo della probabilità di correttezza della previsione del prezzo spot dell’energia elettrica e sua applicazione al mercato italiano”, Rapporto CESI RdS n. A4506851, Giugno 2004.
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M. Benini, A. Gelmini, “Simulazioni di mercato finalizzate alla valutazione di normative esistenti e di prossima emissione: parte 1”, Rapporto CESI RdS n. A4524354, Dicembre 2004.
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G. Barone Adesi, A. Gigli, “Measuring Electricity Risk”, Conference Risk Measurement and Control, Rome, June 2004.
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[8]
S. Uryasev, “Conditional Value at Risk”, Financial Engineering News, 2000.
[9]
PSRI, “Risk Management In Electric Energy Markets”, October 2000.
[10]
Autorità per l’Energia Elettrica ed il Gas, Delibera n. 205/04: http://www.autorita.energia.it/docs/04/205-04.pdf
[11]
Gestore del Mercato Elettrico, “Il Mercato Elettrico del GME: finalità, organizzazione e funzionamento”, 2004: http://www.mercatoelettrico.org/GmewebItaliano/MenuBiblioteca/Documenti/20040209Manuale.pdf
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D. Pilipovic, “Energy Risk: Valuing and Managing Energy Derivatives”, Mc Graw Hill, New York, 1997.
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N. Fabra, J. Toro, “Price wars and collusion in the Spanish electricity market”, 2004 mimeo.
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[15]
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[16]
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[17]
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S. Deng, “Stochastic Models of Energy Commodity Prices and Their Applications: Meanreversion with Jumps and Spikes”, POWER Working Paper no. PWP-073, 2000.
CESI Rapporto 9
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APPENDICE: MODELLI DELL’ELETTRICITÀ
9.1
A5021616
DI
Approvato
VALUTAZIONE
DEL
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PREZZO
Processi diffusivi
Uno dei principali processi stocastici utilizzabili per rappresentare le serie finanziarie è il moto Browniano geometrico studiato da Black e Scholes. Oltre al fatto che, prendere in considerazione il logaritmo del prezzo permette di evitare valori di prezzo negativi, tale scelta è naturale quando si verificano cambi di ordini di grandezza nei prezzi; ciò è particolarmente vero per l'elettricità. La più semplice forma che un moto browniano geometrico può assumere è la seguente:
dp = µ (t) p dt + σ (t) p dW
⇔
dx = µ (t) dt + σ (t) dW
La variabilità dei coefficienti è sicuramente necessaria per descrivere la stagionalità delle serie storiche. In Figura 54 è rappresentata la Fast Fourier Transform (FFT) dei prezzi [12]: le periodicità (giornaliera, settimanale) sono evidenti dai grafici dell’andamento dei prezzi; mediante una FFT, si possono valutare anche le stagionalità lunghe.
Figura 54: Fast Fourier Transform dei prezzi dell’elettricità: sono evidenziabili le periodicità
CESI Rapporto
A5021616
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Approvato
Dalle analisi econometriche sono emerse anche altre caratteristiche peculiari dei mercati elettrici. In particolare, fin dalle prime analisi venne rilevato che è frequente la presenza di picchi (spikes) molto pronunciati. I picchi sono evidenti in quasi tutti i mercati elettrici. Il mercato spagnolo [13] ha introdotto i competition transition charges (CTC) con cui i produttori vengono penalizzati o premiati in proporzione alla loro quota di mercato allorché il prezzo si discosta da quello prefissato; il fatto che i picchi appaiono mitigati sembrerebbe indicare proprio nell’esercizio del potere di mercato la causa primaria dei picchi stessi. La Figura 55 mostra un confronto fra gli andamenti del prezzo spot dell’elettricità su vari mercati [4]. Le prime analisi rivelarono inoltre che, prendendo in considerazione la variazione percentuale di prezzo, tanto la sua distribuzione di probabilità quanto la sua distribuzione condizionata mostrano una pronunciata curtosi (fat tailed distributions). Come esempio si possono prendere in considerazione i prezzi medi giornalieri ricavati dall’Amsterdam Power Exchange (mercato elettrico olandese) nel periodo 1 Gennaio 2001 – 22 Luglio 2003 [14] La serie ha le seguenti caratteristiche statistiche (Tabella 51):
Prezzo
Log(Prezzo)
Variazione logaritmica
[€/MWh] Media
32,69
3,34
0,00
Mediana
26,92
3,29
-0,02
Deviazione standard
25,03
0,50
0,48
Minimo
1,48
0,39
-2,37
Massimo
263,14
5,57
2,77
Skewness
4,67
0,64
0,69
Curtosi
32,22
7,18
7,19
Tabella 51: Statistiche del mercato APX relative al periodo 01/01/2001-22/07/2003 É evidente l’eccesso di curtosi sia nelle distribuzioni dei prezzi che nella distribuzione della variazione logaritmica. I vari modelli proposti hanno quindi apportato delle modifiche al moto browniano geometrico, affinché il modello rispecchiasse tali caratteristiche e ne tenesse conto nella fase di previsione.
CESI Rapporto
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Figura 55: Prezzo spot rilevato su vari mercati elettrici
Pag. 151/159
CESI Rapporto 9.1.1
A5021616
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Approvato
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Processi diffusivi con salti
Il modo più semplice per rendere conto della curtosi è introdurre un termine additivo al processo [6]. Si ipotizza poi che i salti abbiano un’ampiezza distribuita in modo tale da giustificare la frequenza delle grandi variazioni di prezzo. Il generico processo diffusivo con salti ha la seguente forma differenziale:
dp = µ (p, t) dt + σ (p, t) dW + dJ In particolare, Merton (1976) ha studiato per primo il moto browniano geometrico con salti; esso è rappresentabile attraverso la seguente formulazione:
dp = µ p dt + σ p dW + U p dN ⇔
dx = µ dt + σ dW + U dN
dove: •
µ e σ>0 sono costanti,
•
W è il moto browniano,
•
N è un processo di Poisson (dipendente dal parametro λ, detto intensità, che caratterizza la frequenza dei salti),
•
U è una variabile casuale reale che rappresenta l’ampiezza dei salti; di solito si suppone che U sia distribuita in modo gaussiano.
9.1.2
Un modello di salti per rappresentare i picchi
Oltre a render conto della curtosi delle distribuzioni, i salti possono essere modellati in modo da riprodurre i picchi [5]. Si definisce picco una variazione percentuale positiva casuale del logaritmo del prezzo. A seguito della discretizzazione dell’asse dei tempi, c’è una probabilità q(t) che si generi un picco al tempo t, che perduri poi per un tempo Q (variabile casuale intera positiva con una certa distribuzione di probabilità). Al tempo t+Q il picco scompare e il sistema è pronto per generare un nuovo picco. In un intervallo ∆t la variazione di prezzo è la seguente:
∆p = ∆f(x, t) + (A - B) S p dove: •
x(t) è un processo diffusivo alla base del processo dei prezzi
CESI Rapporto •
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f(x,t) è una funzione, utile per esempio per rendere conto della stagionalità, altrimenti può essere semplicemente posto f(x,t) = x
•
⎧1 con prob q(t) purché Q = 0 A=⎨ altrimenti ⎩0
•
⎧1 se t - t s = Q B=⎨ ⎩0 altrimenti
Infatti, in assenza di picco, B vale 0 e A viene “sorteggiato”: se vale 0 il picco non inizia, altrimenti si ha che (A-B) = 1 e si realizza un salto di ampiezza S (distribuita in modo da rispecchiare la curtosi). Q assume allora un valore positivo. Per il successivo periodo (e per tutti quelli prima di Q) si deve avere A=0 (non si verifica un nuovo salto), e B=0 (il prezzo non ha ancora riassorbito il salto). Il salto viene invece assorbito dopo Q periodi, quando A è ancora nullo e B=1. Q viene ora posto pari a 0 in modo da permettere un nuovo picco al periodo successivo.
9.1.3
Processi diffusivi con volatilità stocastica
Questo tipo di processi [6] si ottiene considerando stocastica anche la volatilità. Il processo è quindi a due variabili; in genere si considerano processi formulabili nella forma seguente:
dx = µ1 (x, t) dt + σ x dW1 dΣ = µ 2 (Σ, t) dt + y(Σ, t) dW2 dove:
9.2
•
Σ = σ2(t) è la volatilità
•
W1, W2 sono moti browniani con coefficiente di correlazione ρ(t)
Processi di Ornstein-Uhlenbeck (mean reverting)
Anche l’uso di questo tipo di processi è abbastanza naturale [14] [15]. La formulazione di base è la seguente:
dx = (µ - x ) dt + σ (t) dW
CESI Rapporto
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Essi sono utilizzati, per esempio, per i beni reali immagazzinabili. Inoltre, è ragionevole utilizzarli ogni qual volta si suppone esista una “curva di richiamo”. In effetti x recupera ad ogni passo una frazione della differenza da µ. L’equazione differenziale può essere integrata e può essere poi applicata a dati discreti:
(
)
t
x(t) = e - k t x(0) + 1 - e - k t µ + ∫ e k (s - t) σ (s) dW 0
⇒ x n = α + β x n -1 + ε n Si vede in questo modo che discretizzando i tempi si ottiene un processo autoregressivo (ARMA(1,0)) con parametri: •
α = (1 - e - k t ) µ
•
β = e- k t
•
ε n = ∫ e k (s - t) σ (s) dW : εn sono indipendenti e distribuiti secondo una gaussiana con varianza
t
t -1 t
σ n2 = ∫ e 2 k (s - t) σ 2 (s) ds t -1
9.2.1
Utilizzo di una media variabile
Come accennato in precedenza, il processo mean reverting viene “attratto” dalla sua media. Sostituire la media µ con una funzione del tempo µ(t) permette di mantenere la traiettoria “attorno” a tale funzione sul lungo periodo. Infatti, nel caso deterministico (σ =0) tutte le traiettorie tendono per tempi lunghi ad una stessa funzione (purché µ(t) non diverga in modo esponenziale). Il processo assume la seguente forma differenziale:
dx = (µ (t) - x ) dt + σ (t) dW Un esempio di media variabile che rifletta le stagionalità può essere ottenuto mediante una funzione a gradini [15] del seguente tipo:
µ(t)=α1 χoradi picco + α2 χoranondi picco + α3 χfinesettimana+ α4 χautunno+ α5 χinverno+ α6 χprimavera dove:
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⎧1 t ∈ A ⎩0 t ∉ A
χA(t) è la funzione caratteristica dell’insieme A: χ A (t) = ⎨
La soluzione dell’equazione differenziale è la seguente: t
t
t
t
0
0
t -1
t -1
x(t) = e -kt p 0 + ∫ e -k(t -s) k µ (s) ds + ∫ e -k(t -s) σ (s) dW = e -k p t -1 + ∫ e -k(t -s) k µ (s) ds + ∫ e -k(t -s) σ (s) dW
Poiché µ(t) è costante sul periodo di integrazione, si ottiene:
x n = α n + β x n -1 + ε n con: •
α n = (1 - e - k n ) µ (t)
•
β n = e- k n
•
ε n = ∫ e k (s - n) σ (s) dW : εn sono indipendenti e distribuiti secondo una gaussiana con varianza
n
n -1 n
σ n2 = ∫ e 2 k (s - n) σ 2 (s) ds n -1
Viene generato quindi un processo ARMAX(1,0) con tanti parametri quanti sono i valori assunti da µ.
9.2.2
Introduzione dei salti
La mean-reversion non altera sostanzialmente il problema della curtosi. Pertanto è ancora naturale introdurre i salti [15]:
dx = k (µ ( t) - x ) dt + σ dW + dJ dove: •
dJ = z dq; in genere, q(t) è poissoniana con intensità λ e z è gaussiana con media µz e varianza σ2z
•
i processi di Wiener, di Poisson e dell’ampiezza dei salti si ipotizzano indipendenti.
CESI Rapporto 9.2.3
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Intensità dei salti dipendente dal tempo
É possibile introdurre nel modello l’ipotesi che i salti si verifichino più frequentemente in certi periodi che in altri, semplicemente ponendo l’intensità del processo di Poisson variabile [15]. Anche in questo caso si parte da funzioni costanti a tratti:
λ (t) = λ0 + λpicco χ ora di picco + λfine settimana χ fine settimana + λautunno χ autunno + λinverno χ inverno + λprimavera χ primavera Il corrispondente processo a tempo discreto non è facilmente ricavabile. In genere viene approssimato mediante distribuzioni gaussiane simulando ad ogni passo un “lancio di moneta” con probabilità di esito positivo pari a q(λ(t)): se xn ha una distribuzione con media Mn e varianza Vn , xn+1 avrà media:
⎧ αn + βn Mn M n +1 = ⎨ ⎩α n + β n M n + µ z
se non si è verificato il salto se si è verificato il salto
e varianza:
⎧ Vn + σ n2 Vn +1 = ⎨ 2 2 ⎩Vn + σ n + σ z
9.2.4
se non si è verificato il salto se si è verificato il salto
Salti da cambio di regime
Si può ipotizzare che il prezzo sia governato da più di un processo, ipotizzando che il mercato possa trovarsi in condizioni strutturali diverse e che “salti” da uno stato all’altro secondo opportune probabilità di transizione che costituiscono gli elementi della matrice di transizione di Markov. Vengono riportati due possibili esempi.
Esempio 1: Sistema a due regimi
Regime normale : mean reversion dx = k (m(t) - x ) dt + σ 1 (t) dW1 Regime di picco : moto browniano dx = µ (t) dt + σ 2 (t) dW2 dove W1 e W2 sono considerati indipendenti. Il salto di regime è governato da un processo markoviano [4] a due stati la cui matrice di transizione è data da:
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⎛1 - q N→S (t) q S→ N (t) ⎞ ⎟⎟ M(t) = ⎜⎜ ⎝ q N→S (t) 1 - q S→ N (t) ⎠ dove qN→S(t) e
qS→N(t) sono rispettivamente le probabilità di cambiare “da regime normale a regime
di picco” e “da regime di picco a regime normale”.
Esempio 2: Sistema a tre regimi Si consideri un modello a tempo discreto [16]. Poiché è realistico considerare la durata di un salto pari ad un solo periodo, è possibile collocare ogni periodo in uno dei seguenti tre stati: 1) il prezzo sta rilassando sullo stato normale dopo aver effettuato un salto; 2) il prezzo è nello stato normale; 3) il prezzo sta effettuando un salto. Anche in questo caso si usa una diffusione per le fasi di transizione e un mean reverting nello stato normale:
regime di rilassamento regime normale regime di salto
∆x n = µ1 + σ 1ε n
∆x n = k (M - x n ) + σ 0ε n = A + k x n + σ 0ε n ∆x n = µ 2 + σ 2ε n
Dal momento che solo le transizioni seguenti sono possibili: •
da regime di rilassamento a regime normale,
•
da regime normale a regime normale,
•
da regime normale a regime di salto (con probabilità π),
•
da regime di salto a regime di rilassamento,
la matrice di transizione deve avere la forma:
0 ⎛0 ⎜ M = ⎜1 1- π ⎜0 π ⎝
1⎞ ⎟ 0⎟ 0 ⎟⎠
dove k, M, µi , σi , π possono eventualmente essere considerate variabili nel tempo per descrivere le stagionalità.
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La stima dei parametri risulta più delicata sotto le ipotesi di cambio di regime rispetto al semplice salto. Infatti, una grande variazione assume un significato diverso a seconda sia interpretata come un cambio di regime o una semplice diffusione. Pertanto è possibile che l’algoritmo di stima dei parametri (che, sostanzialmente, ottimizza una certa funzione di massima verosimiglianza complessiva) possa essere indotto a collocare un certo periodo nel regime sbagliato.
9.3
Processi di Ornstein-Uhlenbeck non lineari
Il prezzo di mercato è determinato dall’intersezione tra la curva di offerta e la domanda, ovvero, per il modo in cui è strutturato il mercato elettrico, dal valore del prezzo che determina il pieno soddisfacimento della domanda istantanea. Ipotizzando che “in media” la curva di offerta rimanga sempre costante, si può scaricare l’aleatorietà del prezzo sull’aleatorietà della domanda. Se si descrive la domanda mediante un processo di Ornstein-Uhlenbeck, ciò che si ottiene per i prezzi è un processo di Ornstein-Uhlenbeck non lineare [4]. Dette S(p) la curva di offerta e D la domanda, se S(p) è invertibile, si deve avere:
dD = k (D 0 (t) - D ) dt + σ D dW p = S -1 (D) = f(D) Eventualmente si può ricavare l’equazione differenziale stocastica per il prezzo mediante il lemma di Ito:
dp =
⎛ df ⎞ σ 2 d 2f df 1 d 2f df (D) dD + (D) (dD) 2 = ⎜⎜ k (D) (D 0 (t) - D ) + D (D) ⎟⎟ dt + σ D (D) dW dD 2 dD 2 dD dD ⎝ dD ⎠
Come è stato fatto notare in [17], un siffatto modello implica che la serie dei prezzi venga ottenuta dalla serie delle quantità domandate mediante un semplice cambio di scala. Ciò è palesemente falso in quanto la domanda ha un comportamento molto più regolare rispetto ai prezzi: per esempio i picchi si producono sì in corrispondenza di massimi di domanda, ma non in corrispondenza di tutti i massimi. In definitiva, la domanda risulta di gran lunga più regolare e prevedibile dei prezzi.
9.4
Processi stocastici multidimensionali
Deng [18] accoppia due processi: quello dei prezzi dell’elettricità e quello dei prezzi di un eventuale carburante. Usa per entrambe le variabili un processo di Ornstein-Uhlenbeck e ipotizza i due moti browniani correlati mediante un coefficiente di correlazione ρ(t). Inoltre, inserisce due tipi di salti.
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Propone poi due possibili varianti: con l’aggiunta di salti da cambio di regime oppure assumendo la volatilità stocastica.
Mean reverting con salti di due tipi
⎛ σ 1 (t) ⎛ x ⎞ ⎛ k (t)(θ 1 (t) - x ) ⎞ ⎟⎟ dt + ⎜⎜ d⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎝ y ⎠ ⎝ k 2 (t)(θ 2 (t) - y )⎠ ⎝ ρ (t) σ 2 (t)
⎞ ⎟ dW + ∆Z1 + ∆Z 2 1 - ρ (t) σ 2 (t) ⎟⎠ 0
2
Entrambi i salti sono ipotizzati poissoniani in ℜ 2 con ampiezza aleatoria con distribuzioni di probabilità v1,2 .
1. Salti da cambio di regime
⎛ σ 1 (t) ⎛ x ⎞ ⎛ k (t)(θ 1 (t) - x ) ⎞ ⎟⎟ dt + ⎜⎜ d⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ 1 ⎝ y ⎠ ⎝ k 2 (t)(θ 2 (t) - y )⎠ ⎝ ρ (t) σ 2 (t)
⎞ ⎟ dW + ∆Z1 + ∆Z 2 + i(U) dM 1 - ρ (t) σ 2 (t) ⎟⎠ 0
2
Dove: -
Siano N0, 1 due processi di Poisson con frequenze (intensità) λ0, 1.
-
U(t) è una catena di Markov a due valori (0 e 1) governata dall’equazione
dU = χ {0} s(U) dN 0 + χ {1} s(U) dN 1 con s(0) = -s(1) = 1. -
i(U) è l’ampiezza dei salti da cambio di regime
-
dM = - λ (U) s(U) dt + dU
2. Volatilità stocastica Se si trasforma la volatilità in una variabile, il processo diventa tridimensionale. Nuovamente la matrice delle correlazioni lega le tre componenti del moto browniano.
⎛ v ⎛ x ⎞ ⎛ k 1 (t)(θ1 (t) - x ) ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ d⎜ v ⎟ = ⎜ k v (t)(θ v (t) - v )⎟ dt + ⎜ ρ1 (t) σ 2 (t) v ⎜⎜ ⎜ y ⎟ ⎜ k (t)(θ (t) - y )⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ρ 2 (t) σ 3 (t) v
0 0 2 1 - ρ1 (t) σ 2 (t) v 0 0 σ 3 (t)
⎞ ⎟ ⎟ dW + ∆Z1 + ∆Z 2 ⎟⎟ ⎠
